Carrément Math - Livre-enseignant - 5B - extrait by Van In Fondamental

Gabriel Heyvaert

Livre de l’enseignant B MCXIII C

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Gabriel Heyvaert

5 Livre Livre-cahier de l’enseignant(e) A B

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Carrément MATH Composition de Carrément math 5 Pour l’élève : 2 livres-cahiers A et B Pour l’enseignant : Deux livres de l’enseignant (comprenant le corrigé des livres-cahiers) Leurs versions numériques sur Wazzou Les annexes, des exercices supplémentaires et des évaluations disponibles sur Wazzou Les manuels numériques (A et B) téléchargeables sur Wazzou Carrément math 5 – Livre de l’enseignant(e) B Auteur : Gabriel Heyvaert Illustrations : M-A IZU (Marie-Anne Gueguen) Conception graphique : Octopus Creative Communication Mise en page : NORDCOMPO Couverture : Steurs Voici le code qui vous donnera accès aux documents reproductibles en ligne liés au présent ouvrage.

Pour activer ce matériel complémentaire, rendez-vous sur www.vanin.be/myvanin et suivez-y la procédure d’inscription. • Une fois votre accès activé, vous pourrez consulter le matériel complémentaire aussi souvent que vous le désirez et aussi longtemps que la version imprimée du présent ouvrage ne sera pas remplacée par une nouvelle édition. • L’accès au matériel complémentaire ne peut être utilisé que par une seule personne. • L’accès au matériel complémentaire vous est fourni gratuitement à l’achat de l’ouvrage Carrément Math 5 A Livre de l’enseignant. Aucune indemnité ne sera exigible en cas de non-fonctionnement ou d’indisponibilité du site hébergeant le matériel complémentaire ou du matériel complémentaire en lui-même, pour quelque raison que ce soit. En cas de non-fonctionnement et/ou de question, nous sommes à votre disposition par courriel à l’adresse support@vanin.be. L’éditeur s’est efforcé d’identifier tous les détenteurs de droits. Si malgré cela quelqu’un estime entrer en ligne de compte en tant qu’ayant droit, il est invité à s’adresser à l’éditeur. L’orthographe telle que rectifiée le 6 décembre 1990 par le Conseil Supérieur de la langue française est d’application dans la collection. Toutefois, afin de respecter les écrits des auteurs, l’orthographe d’origine y est respectée. Les photocopieuses sont d’un usage très répandu et beaucoup y recourent de façon constante et machinale. Mais la production de livres ne se réalise pas aussi facilement qu’une simple photocopie. Elle demande bien plus d’énergie, de temps et d’argent. La rémunération des auteurs, et de toutes les personnes impliquées dans le processus de création et de distribution des livres, provient exclusivement de la vente de ces ouvrages. En Belgique, la loi sur le droit d’auteur protège l’activité de ces différentes personnes. Lorsqu’il copie des livres, en entier ou en partie, en dehors des exceptions définies par la loi, l’usager prive ces différentes personnes d’une part de la rémunération qui leur est due. C’est pourquoi les auteurs et les éditeurs demandent qu’aucun texte protégé ne soit copié sans une autorisation écrite préalable, en dehors des exceptions définies par la loi. Tous droits réservés. En dehors des exceptions définies par la loi, cet ouvrage ne peut être reproduit, enregistré dans un fichier informatisé ou rendu public, même partiellement, par quelque moyen que ce soit, sans l’autorisation écrite de l’éditeur.

1re édition, 1re réimpression : 2019 © Éditions VAN IN, Mont-Saint-Guibert – Wommelgem, 2019 ISBN 978-90-306-8807-5 D/2018/0078/306 Art. 580916/02

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Table des matières Chapitre 9

Vive la fancyfair !................................................ 5

Chapitre 10

Un parc d’attractions de « ouf »........................ 27

Chapitre 11

Des inventions incroyables !............................. 53

Chapitre 12

Sidjy mène l’enquête........................................ 77

Compétences par matière / Matières abordées....................................................GI Corrigé et notes méthodologiques.......................................................................G5

Compétences par matière / Matières abordées...................................................GII Corrigé et notes méthodologiques.....................................................................G27

Compétences par matière / Matières abordées................................................. GIV Corrigé et notes méthodologiques.....................................................................G53

Chapitre 13

Compétences par matière / Matières abordées................................................. GVI Corrigé et notes méthodologiques.....................................................................G77

Crop circle.......................................................... 93

iti

Compétences par matière / Matières abordées............................................... GVIII Corrigé et notes méthodologiques.....................................................................G93

Voyage, voyage............................................... 115

Chapitre 15

Cap sur Mars................................................... 133

Chapitre 16

Un jeu d’enfant !.............................................. 149

Éd

Chapitre 14

Compétences par matière / Matières abordées.................................................. GX Corrigé et notes méthodologiques................................................................... G115

Compétences par matière / Matières abordées................................................ GXII Corrigé et notes méthodologiques...................................................................G133

Compétences par matière / Matières abordées...............................................GXIV Corrigé et notes méthodologiques...................................................................G149 3

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Table des pictos SOLO

Travail individuel DUO

T IT G R O U P E

Travail en petits groupes

Travail en duo

E C O L L C TIF

Travail en groupe-classe

Éd

iti

Documents à télécharger sur Wazzou : exercices supplémentaires, évaluations et annexes

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Chapitre 9

Vive la fancyfair ! COMPÉTENCES PAR MATIÈRE LES NOMBRES Compter, dénombrer, classer Organiser les nombres par famille

Dire, lire et écrire des nombres dans la numération décimale de position en comprenant son principe. Classer (situer, ordonner, comparer). Créer des familles de nombres à partir d’une propriété donnée (pair, impair, multiple de, diviseur de).

Identifier et effectuer des opérations dans des situations variées.

Calculer

Utiliser l’égalité en terme de résultat et en terme d’équivalence.

LES SOLIDES ET FIGURES Tracer des figures simples.

Reconnaitre, comparer des solides et des figures, les différencier et les classer. Connaitre et énoncer les propriétés des médianes d’un quadrilatère.

Reconnaitre, comparer, construire, exprimer

LES GRANDEURS

Effectuer le mesurage en utilisant des étalons familiers et conventionnels et en exprimer le résultat (longueurs, capacités, masses, aires, volumes, durées, cout). Comparer, mesurer

Construire et utiliser des démarches pour calculer des périmètres, des aires et des volumes.

Établir des relations dans un système pour donner du sens à la lecture et à l’écriture d’une mesure.

LE TRAITEMENT DES DONNÉES

Éd

iti

Organiser selon un critère.

Les nombres

MATIÈRES ABORDÉES

Les fractions : – fractions de formes – fractions équivalentes – simplification de fractions – fractions de nombres

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

Les solides et figures

Tracer des rectangles et des carrés Tracer des médianes dans les quadrilatères

Les grandeurs

L’aire du carré et du rectangle

Le traitement des données

Tracer un plan

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Activité 1 – Tracer des rectangles et des carrés: Situation de départ Le weekend de la fancyfair arrive à grands pas. Pour que celle-ci se passe au mieux, le directeur doit louer un chapiteau en cas de pluie vu la météo parfois capricieuse de notre pays. Avant de passer commande, il faut aider le directeur à déterminer le chapiteau qui conviendrait. SOLO

Lire individuellement la mise en situation et s’approprier celle-ci.

Exercice 1

Pour aider le directeur à faire son choix, les élèves ont le choix entre 4 propositions de dimensions : 12 m sur 30 m, 20 m sur 24 m, 20 m sur 16 m ou 24 m sur 14 m.

SOLO

Pour sélectionner le chapiteau adéquat, les élèves doivent prendre connaissance du plan de la cour de récréation à la page suivante. Il n’y a qu’une seule place et une seule proposition qui puisse convenir. Ce plan est à l’échelle 1/200. Laisser les élèves chercher et utiliser la zone de recherche.

E C O L L C TIF

Pour aider ceux (celles) qui éprouveraient des difficultés, donner un exemple en réduisant une dimension à l’échelle 1/200 afin qu’ils (elles) puissent transférer la démarche par la suite.

iti

Exemple : → Si 12 m est une dimension réelle, alors que dois-je faire pour trouver la dimension réduite ? – Je dois diviser par 200 pour avoir la dimension sur le plan. – Donc, 1 200 cm : 200 = 6 cm.

DUO

Éd

L’enseignant(e) donne des coups de pouce en fonction des difficultés rencontrées par les élèves.

Après un certain temps, chaque élève compare avec son (sa) voisin(e).

E C O L L C TIF

Une fois les dimensions idéales du chapiteau trouvées, les élèves doivent le tracer sur le plan.

Même principe que pour le chapiteau. Il faut trouver l’endroit idéal pour construire un terrain de pétanque de 8 m sur 4 m. Une fois que l’endroit a été trouvé, il faut le tracer sur le plan de la cour de récréation en faisant attention qu’il ne touche rien sauf le bord du plan pour laisser un passage. G5 6

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SOLO

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SF 33

Chapitre

Vive la fancyfair !

1. Tracer des rectangles et des carrés

Pour la fancyfair de l’école, il faudrait commander un chapiteau pour que les invités puissent se mettre à l’abri en cas de pluie. Le directeur de l’école, M. Charlier, téléphone à Chapiloc, qui loue des chapiteaux de toutes les grandeurs, pour commander son chapiteau.

1. Regarde attentivement le plan à la page suivante.

Voici les quatre propositions de dimensions.

 12 m sur 30 m  20 m sur 24 m  20 m sur 16 m  24 m sur 14 m

Zone de recherche

Choisis l’endroit et les dimensions qui conviennent le mieux à ce chapiteau et trace celui-ci sur le plan.

Échelle : 1/200

Éd

iti

• 6 cm sur 15 cm → trop grand • 10 cm sur 12 cm → trop grand • 10 cm sur 8 cm • 12 cm sur 7 cm → trop grand

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

Pour l’activité du samedi soir, il faudrait construire un terrain de pétanque dont voici les dimensions : 8 m sur 4 m. Trouve l’endroit où le terrain sera installé et trace-le sur le plan. Le terrain de pétanque ne peut rien toucher.

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CABANE

PETIT BOIS

16 m

CHAPITEAU

20 m

iti

Éd 8m

N PRÉAU 2

PÉTANQUE

ÉCHELLE : 1/200

PETIT TERRAIN DE BASKET

PRÉAU 1

BAC À SABLE

Plan de la cour de récréation

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SF 34

19 16:28

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

iti

Éd

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Exercice 2 SOLO

Dans un quadrillage, les élèves doivent terminer de tracer des figures (un carré et un rectangle) à partir des informations données. Attention de ne pas oublier de nommer chacune de ces figures tracées. E C O L L C TIF

Prendre le temps de donner les différentes caractéristiques de chaque figure par rapport aux côtés et aux angles.

Sur base du carré, les élèves doivent tracer un rectangle qui aura un périmètre équivalent à celui du carré EFGH. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Exercice 3 SOLO

iti

Même exercice mais sans quadrillage. Les élèves construisent le carré QRST en utilisant leurs instruments pour tracer les côtés parallèles et les côtés perpendiculaires.

Éd

Je me souviens E C O L L C TIF

Lire le texte sur le rappel du placement de l’équerre Aristo pour tracer des droites parallèles et perpendiculaires.

Les élèves doivent tracer une droite parallèle et une droite perpendiculaire à celle qui est donnée. DUO

Comparer avec le (la) voisin(e). Chacun(e) vérifie la précision des droites tracées et valide, sinon correction. G7

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SOLO

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SF 35

Complète les figures suivantes en t’aidant du quadrillage. – Un carré EFGH de 3 cm de côté. – Un rectangle ABCD de 6 cm de longueur et de 3 cm de largeur. F

Périmètre = 12 cm

Exemple :

Trace un rectangle qui aura le même périmètre que celui du carré.

3. Construis le carré QRST. [QR] est un de ses côtés. R

Éd

iti

Je me souviens T

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Pour tracer des côtés perpendiculaires et parallèles, il faut placer avec précision l’équerre Aristo. Trace une droite parallèle et une droite perpendiculaire à celle qui est donnée. Compare et discutes-en avec ton (ta) voisin(e).

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36 SF

4. Voici une chaise et un banc. Dans la classe de Mme Marie-Ève, pour le spectacle de sa classe, il manque 4 bancs et 5 chaises. Aide-la en traçant ce qui manque. Pense à bien laisser un passage tout autour des bancs et des chaises pour que les gens puissent se déplacer.

Exemple de correction

Construis un rectangle XYWZ dont la largeur vaut 4 cm et dont la longueur mesurera le double de la largeur.

iti

BUREAU

SCÈNE

Éd

L = 8 cm

l = 4 cm

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3 Construis un rectangle dont la longueur vaut 6 cm et la largeur vaut 5 de la longueur.

l = 3,6 cm

L = 6 cm 8

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19 16:28

Exercice 4 SOLO

Les élèves doivent tracer 4 bancs et 5 chaises sur le plan de la classe pour permettre aux spectateurs de s’installer. Chaque chaise est symbolisée par un carré et chaque banc par un rectangle. Attention : les élèves doivent veiller à laisser un passage pour que les gens puissent se déplacer. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Éd

SOLO

iti

Exercice 5

Les élèves doivent construire un rectangle dont la largeur vaudra 4 cm et la longueur son double. Attention de bien nommer le rectangle une fois celui-ci tracé.

Même exercice, mais ici la longueur est donnée et la largeur vaudra les 3/5 de la longueur. Une fois les dimensions trouvées, les élèves tracent le rectangle. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

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Exercices complémentaires Évaluations G8

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Activité 2 – Tracer des médianes dans les quadrilatères: Exercice 1 SOLO

Un parallélogramme est tracé avec ses deux médianes. Trois définitions sont proposées aux élèves : ils (elles) doivent sélectionner celle qui correspond aux médianes tracées dans le parallélogramme.

E C O L L C TIF

Une fois la mise en commun effectuée et la définition bien comprise par chaque élève, on peut passer aux exercices.

Exercice 2

SOLO

Tracer les médianes pour chacune des cinq figures. Être bien précis dans le mesurage et dans le traçage en partant du milieu du côté pour arriver au milieu du côté opposé.

L’enseignant(e) peut prévoir un calque de correction pour que les élèves puissent vérifier par eux-mêmes si les médianes tracées sont justes et si le tracé est bien précis.

iti

Éd

Exercice 3 SOLO

À partir des figures de l’exercice précédent, les élèves doivent tout d’abord indiquer le nom de la figure puis compléter par « vrai » ou « faux » selon que les médianes sont isométriques, se coupent en leur milieu ou sont perpendiculaires. Remarque : inciter les élèves à utiliser une équerre pour vérifier leurs réponses.

Mettre en commun. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

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E C O L L C TIF

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CM5_L

SF 37

2. Tracer des médianes dans les quadrilatères 1. Parmi ces trois définitions, coche celle qui correspond au dessin.

Trace les médianes pour chacune de ces figures. 2

Éd

iti

 Les médianes sont des segments de droite joignant des sommets opposés.  Les médianes sont des segments de droite joignant les milieux des côtés opposés.  Les médianes sont des segments de droite joignant un sommet avec le milieu d’un côté opposé.

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

3. Complète le tableau par vrai ou faux. Les médianes…

Nom de la figure

sont isométriques.

se coupent en leur milieu.

sont perpendiculaires.

rectangle 1 .............................................................

F ...................................

V ...................................

trapèze isocèle 2 .............................................................

F ...................................

V ...................................

losange 3 .............................................................

V ...................................

F ...................................

quadrilatère quelconque 4 .............................................................

F ...................................

V ...................................

F ...................................

carré 5 .............................................................

V ...................................

V ................................... 9

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38 SF

Je retiens Les médianes

Ce sont des

segments de droite ..........................................................................................

joignant les

milieux .......................................

de deux côtés opposés.

4. Sur le plan de la cour de récréation (p. 6), trace les médianes pour chaque 5.

Trace les formes demandées. Le carré STUV dont [AP] est une médiane. S

Le parallélogramme ABCD dont [XY] est la grande médiane.

quadrilatère que tu trouveras.

iti

Trace la deuxième médiane pour chacune de ces figures et nomme-les.

Éd

6. Qui suis-je ? Écris le nom du quadrilatère.

Je suis un quadrilatère. Mes médianes se croisent en leur milieu. Elles sont perpendiculaires. Elles n’ont pas la même longueur.

? Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

? Je suis .................................................... un rectangle .

Trace cette figure. 10

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19 16:28

Je retiens SOLO

Les élèves complètent les pointillés. E C O L L C TIF

Vérifier.

Exercice 4 SOLO

Les élèves doivent reprendre le plan de la cour de récréation. Sur le plan, il y a plusieurs zones représentées par des quadrilatères de toutes sortes. Les élèves doivent tracer les médianes pour chacune d’elles y c ompris pour le chapiteau et le terrain de pétanque s’ils (si elles) ont fait l’exercice de dépassement.

Exercice 5 SOLO

Dans cet exercice, une médiane est déjà tracée pour la première figure, à partir de laquelle il faudra tracer un carré. Pour la deuxième figure, une médiane et un côté sont tracés, il faut terminer le parallélogramme.

Les élèves tracent la deuxième médiane pour chacune des figures.

Éd

iti

Ils (elles) ne doivent pas non plus oublier de les nommer.

Exercice 6

SOLO

Petite devinette. Les élèves lisent les différentes informations données pour trouver la figure dont il s’agit et ils (elles) écrivent son nom sur les pointillés.

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

Les élèves doivent tracer la figure ainsi que ses médianes.

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Exercices complémentaires Évaluations

G10

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Activité 3 – L’aire du carré et du rectangle:

Je me souviens L’enseignant(e) demande aux élèves l’aire du carré bleu. Les élèves font appel à leurs connaissances. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Exercice 1 SOLO

Les élèves doivent déterminer l’aire de différents rectangles qui ont été recouverts de taches. Chaque rectangle est quadrillé de carrés d’1 cm². Laisser les élèves utiliser la technique de leur choix. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

iti

Éd

Exercice 2

Moment de structuration. Chacun, avec ses mots, explique comment il (elle) a procédé pour pouvoir déterminer l’aire des rectangles. E C O L L C TIF

Structurer afin de déterminer la démarche la plus pertinente pour trouver l’aire des rectangles. G11

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SOLO

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CM5_L

G 39

3. L’aire du carré et du rectangle

Je me souviens

Quelle est l’aire de ce carré ?

L’aire de ce carré est d’1 cm car les côtés mesurent chacun 1 cm. .............................................................................................................................................. 2

..............................................................................................................................................

1. Quelle est l’aire en cm² de ces rectangles tachés ?

24 ....................... cm2

Éd

iti

54 ....................... cm2

28 ....................... cm2

30 ....................... cm2

2. Comment dois-je m’y prendre pour trouver l’aire d’un rectangle ? Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

J’explique avec mes mots Exemple : .......................................................................................................................................... Pour trouver l’aire d’un rectangle, je multiplie le nombre de carrés sur la .......................................................................................................................................... longueur avec le nombre de carrés sur la largeur. .......................................................................................................................................... 11

CM5_Livre_corriges.indb 11 CM5LB_LP.indb 19

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40 G

3. Observe le plan du chapiteau.

SONO (4 m2)

Éd

iti

SCÈNE (40 m2)

Exemple de correction

BAR (33 m2)

ENTRÉE

1/100 Echelle : .................................

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Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

TABLES ET CHAISES (60 m2)

19 16:28

Exercice 3 SOLO

Le plan du chapiteau est donné aux élèves. Observer celui-ci. E C O L L C TIF

Poser des questions aux élèves : → Où se situe l’entrée ? → Est-ce la seule ? → Que représentent les flèches vertes ? → Combien y en a-t‑il ? → … L’objectif est que chaque élève puisse s’approprier le plan pour qu’il (elle) puisse mener à bien l’exercice suivant. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

iti

Éd

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G12

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Exercice 4 SOLO

Les élèves doivent répondre aux questions relatives à l’échelle, la superficie du chapiteau sur plan et dans la réalité. La question c) permet de faire le lien entre la superficie d’un carré d’1 cm² sur le plan et ce qu’il représente dans la réalité. E C O L L C TIF

Corriger collectivement. DUO

T IT G R O U P E

puis

Remarque : ne pas hésiter à tracer un carré d’1 m sur 1 m au sol par des élèves, par exemple dans la cour de récréation ou dans la classe, pour que chacun puisse se créer des repères. SOLO

Sur base du plan du chapiteau, les élèves vont devoir l’aménager pour accueillir le public. Pour cela, il faut tracer une scène, une zone pour la table de mixage, le bar et un espace rectangulaire pour installer des chaises et des tables. Chaque tracé sera colorié selon la couleur demandée.

Exercice 5 SOLO

Réfléchir et travailler individuellement sur l’aménagement du chapiteau.

DUO

E C O L L C TIF

Éd

iti

Comparer et confronter avec le (la) voisin(e). Attirer l’attention des élèves sur la pertinence et donner du sens à leur choix. On ne peut rien placer près des sorties de secours et on ne peut pas placer par exemple des chaises et des tables juste à côté du bar… Remarque : avant de laisser les élèves travailler sur la feuille du manuel, il peut s’avérer intéressant de passer par un brouillon.

Mettre en commun. Les élèves s’expriment sur les dimensions données aux zones sur le plan, ainsi que l’endroit où ils (elles) les ont placées.

Je retiens E C O L L C TIF

Les formules d’aire du rectangle et du carré sontENTRÉE complétées en utilisant les termesEchelle propres :à chaque figure. G13

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Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

Les élèves imaginent d’autres espaces à placer dans le chapiteau et notent le nom de ceux-ci. Par exemple : un bar à cocktail, …

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CM5_L

G 41

Réponds aux questions.

cour Aide-toi du plan de la 6 ge pa la de récréation de e. pour trouver la répons

a) Quelle est l’échelle de ce plan ? Indique-la. L’échelle de ce plan est de 1/100. ...............................................................................................

b) Quelle est la superficie du chapiteau sur le plan ? La superﬁcie du chapiteau sur le plan est de 320 cm . .................................................................................................................................................................... 2

c) Que représente 1 cm² dans la réalité ? 1 cm représente 1 m dans la réalité. .................................................................................................................................................................... 2

d) Quelle est la superficie du chapiteau dans la réalité ? 2

Zone de recherche

La superﬁcie du chapiteau en réalité est de 320 m . ....................................................................................................................................................................

Maintenant que le chapiteau est monté, il convient, à présent, de le préparer pour les festivités. Il faudrait dessiner sur le plan ci-avant : – une scène rectangulaire de 40 m² (en rouge); – une zone carrée de 4 m² devant la scène pour mettre la table de mixage (en vert); – le bar de 33 m² en forme de rectangle (en bleu); – un espace rectangulaire de 60 m² pour mettre des chaises et des tables (en orange).

5. Trace chaque espace en tenant compte des informations données ci-dessus et

iti

de celles du plan (en effet, tu ne peux rien mettre devant les issues de secours).

Éd

Trouve d’autres espaces à placer dans le chapiteau. Trace-les et indique leur superficie à l’intérieur de ceux-ci.

Je retiens

Aire du rectangle :

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

ua ×

Longueur (L) ................................

largeur (l) ................................

L C

Aire du carré : C ua ×

Côté (C) ................................

C 13

CM5_Livre_corriges.indb 13 CM5LB_LP.indb 23

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42 G

Trouve l’aire de ces rectangles. 10 dm

P = 30 dm

5 dm

P = 16 dm 4 dm

P = 24 m 1 dm × 10 × 5 = 50 dm Aire : ................................................. 1 dm2 × 4 × 4 = 16 dm2 Aire : .................................................. 2

1,2 dm

9 cm

P = 36 cm

Attention ! Pour calculer l’aire, il faut que les dimensions soient dans la même unité.

6 cm

0,9 dm

P = 24 cm

12 cm

3 cm

1 m × 6 × 6 = 36 m Aire : ........................................................

1 cm2 × 9 × 3 = 27 cm2 Aire : ........................................................

1 cm2 × 6 × 12 = 72 cm2 Aire : .......................................................

Calcule le périmètre de chaque figure et, dans chacune, inscris le résultat.

3,5 m

2,5 m B

1,5 m

Éd

iti

7. Calcule l’aire de ce polygone.

Zone de recherche Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

Aire de A : 1 m2 × 3 × 3,5 = 10,5 m2 Aire de B : 1 m2 × 1,5 × 2,5 = 3,75 m2 Aire totale : 10,5 m2 + 3,75 m2 = 14,25 m2

CM5_Livre_corriges.indb 14 CM5LB_LP.indb 24

08/04/2019 16:28 16:39

19 16:28

Exercice 6 SOLO

Appliquer les formules. Les élèves, sur base des dimensions données, doivent trouver l’aire de 5 rectangles. Attention au fait que, pour certains, les unités ne sont pas les mêmes.

Les élèves calculent le périmètre de chaque rectangle et inscrivent le résultat à l’intérieur.

Éd

SOLO

iti

Exercice 7

Un polygone est tracé. Les élèves doivent calculer son aire. Une partie des dimensions sont données et les autres sont à trouver. Ils (elles) utilisent la zone de recherche pour effectuer leur recherche.

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

CM5LB_LP.indb 25

G14

08/04/2019 16:39

Exercice 8 SOLO

Trois problèmes sont soumis aux élèves. Pour le premier, il faut trouver le côté d’une prairie à partir de sa superficie. Pour le deuxième, il faut trouver l’aire d’un poster. Les élèves sélectionnent les dimensions nécessaires. Pour le troisième, à partir de l’aire d’une table et de sa longueur, les élèves doivent trouver sa largeur. DUO

Même problème que le troisième mais avec des données différentes.

Permettre aux élèves de prendre du temps pour confronter leur démarche de résolution.

E C O L L C TIF

Éd

Je retiens

iti

Formules permettant de retrouver une dimension manquante à partir de l’aire du carré et du rectangle.

G15

CM5LB_LP.indb 26

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

08/04/2019 16:39

CM5_L

G 43

8. Résous ces trois problèmes. a) Une prairie carrée a une superficie de 9 ares. Quelle est la longueur d’un de ses côtés en m ? Zone de recherche

9 ares = 900 m2

Côté : 900 m2 = 30 m

Zone de recherche Aire de ce poster : 1 cm × 120 × 180 = 21 600 cm ……………………………… 2

b) Une photo de 10 cm sur 15 cm a été agrandie en poster de 120 cm sur 180 cm. Quelle est l’aire de ce poster ?

c) Une table, qui mesure 2,2 m de longueur, a une aire de 3,3 m². Quelle est sa largeur ?

Zone de recherche

Largeur de la table : 3,3 m2 : 2,2 m = 1,5 m ………………………………

Trouve la longueur d’une table si la largeur est exactement la même et si la superficie est de 4,2 m². Longueur de la table : 4,2 m : 1,5 m = 2,8 m .............................................................................................................................................................................. 2

Éd

iti

Je retiens

Pour trouver une dimension manquante…

Rectangle :

Longueur largeur = .................................. Aire : ..................................

largeur Longueur = .................................. Aire : ..................................

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

Carré : Côté Côté = .................................. Aire : ..................................

Côté ou aire = .................................. 15

CM5_Livre_corriges.indb 15 CM5LB_LP.indb 27

08/04/2019 16:28 16:39

44 G

9. Complète ce tableau. Figures

Longueur ou côté

Largeur ou côté

Aire

24 cm

8 cm

192 .................................... cm²

Rectangle

8 100 m2

Carré

90 ........................................ m

81 dam²

Rectangle

8 ........................................ m

60 dm

4 800 dm²

12 cm

Carré

12 cm 90 dm

360 000 cm2

400 ..................................... cm

36 m²

900 cm

Rectangle

144 .................................... cm²

120 mm

10. Résous ce problème.

Zone de recherche

Sur un terrain carré de 50 m de côté, la commune a décidé de construire un nouveau hall omnisport de 42 m sur 23 m. Quelle surface du terrain reste-t-il ? Aire du terrain 1 m × 50 × 50 = 2 500 m ................................................................................ : .................................................................................................... 2

iti

1 m × 42 × 23 = 966 m Aire du hall ................................................................................ : .................................................................................................... 2

2 500 m – 966 m = 1 534 m Surface restante : .................................................................................................... ................................................................................ 2

Éd

11.

Sur une feuille, trace : – un rectangle dont l’aire sera de 18 cm² et la largeur vaudra la moitié de la longueur ; – un carré dont l’aire est égale à 25 cm².

Calcule le périmètre de chaque figure. Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

(6 cm + 3 cm) × 2 = 18 cm Périmètre du rectangle : ................................................................................................................... 5 cm × 4 = 20 cm Périmètre du carré : ...........................................................................................................................

CM5_Livre_corriges.indb 16 CM5LB_LP.indb 28

08/04/2019 16:28 16:39

19 16:28

Exercice 9 SOLO

Un tableau doit être complété. En fonction de l’exercice, il faut soit retrouver une dimension manquante soit retrouver l’aire. Attention aux unités demandées. Il faut parfois que les élèves aient recours à des conversions. La zone de recherche est d’ailleurs présente à cet effet. L’enseignant(e) propose aux élèves d’utiliser leur abaque. E C O L L C TIF

Exercice 10 SOLO

Un problème à résoudre est donné aux élèves. Pour celui-ci, plusieurs étapes seront nécessaires mettant en scène la formule du carré et du rectangle.

Éd

SOLO

iti

Exercice 11

Exercice de traçages sur une feuille. Les élèves doivent tracer un rectangle en tenant compte de son aire mais aussi du fait que la largeur vaudra la moitié de la longueur. Pour la deuxième figure, il faudra tracer un carré sur base de son aire et en utilisant la formule adéquate pour trouver la dimension de son côté.

E C O L L C TIF

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

Mettre en commun et comparer.

CM5LB_LP.indb 29

Les élèves doivent calculer le périmètre de ces deux figures.

Exercices complémentaires Évaluations G16

08/04/2019 16:39

Activité 4 – Les fractions: Exercice 1 SOLO

Un plan de la salle de gym est donné aux élèves. Ils (elles) vont devoir répartir différents stands qui occuperont chacun une fraction bien précise de la superficie totale.

Éd

iti

Avant cela, les élèves vont devoir diviser l’espace en 12 parts identiques. Plusieurs réponses sont possibles. L’enseignant(e) laisse les élèves chercher librement. Quelques exemples de réponses :

Mettre en commun. En fonction des réponses des élèves, on peut très vite éliminer certaines solutions. De plus, l’allée orange va certainement orienter les élèves qui opteront surement pour la solution où les parts forment des carrés. DUO

Une dernière consigne à effectuer : déterminer la fraction qui représente l’allée en orange. Les élèves utilisent la zone de recherche pour déterminer la fraction. G17

CM5LB_LP.indb 30

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

E C O L L C TIF

08/04/2019 16:39

CM5_L

N -O 67

4. Les fractions

Coupe la salle en 12 morceaux identiques.

1. Voici la salle de gym où des stands doivent

être installés pour le plus grand bonheur des enfants. Aide Mme Julie à les répartir grâce aux informations qu’elle va te donner. ENTRÉE

Quelle fraction représente l’allée en orange par rapport a la salle de gym ?

Éd

iti

Exemple de correction

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

Zone de recherche On a divisé l’espace en 12 morceaux identiques et 3 morceaux sont pris pour l’allée. 3 1 = Donc 12 4

CM5_Livre_corriges.indb 17 CM5LB_LP.indb 31

08/04/2019 16:28 16:39

68 -O N

Je retiens

Une fraction est un rapport entre deux nombres entiers.

3 5

numérateur .............................................

dénominateur .............................................

exprime le nombre de parts égales faites.

numérateur Le .............................................

exprime le nombre de parts prises.

dénominateur Le .............................................

2. Détermine quelle fraction est représentée pour chacune de ces figures. 3 ....

2 ....

8 ....

12 ....

3 ....

Sur le plan de la page précédente, colorie les fractions dans les couleurs demandées pour représenter les différents stands. a) En rouge :

1 de la salle est nécessaire pour le stand du tir à la carabine. 6

b) En vert :

1 de la salle sera réservé à la pêche aux canards. 12

Éd

iti

7 ....

4 ....

5 ....

c) En bleu :

on a décidé de réunir le stand du fakir et les lots qui occuperont 1 ensemble de la surface de la salle. 4

d) En mauve :

2 de la salle seront occupés par le stand de grimage. 12

e) En brun :

1 sera pour le jeu de massacre. 12

4. Trouve une fraction équivalente à celle de l’allée.

3 12

Exemple de correction 18

CM5_Livre_corriges.indb 18 CM5LB_LP.indb 32

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

:3 ............ 1 ..... 4 .....

:3 ............

08/04/2019 16:28 16:39

19 16:28

Je retiens Avant de continuer dans l’activité, il est important de maitriser le concept d’une fraction et le nom de chaque partie qui la compose et ce que cela représente. E C O L L C TIF

Les cadres sont complétés et l’enseignant(e) vérifie bien la bonne compréhension des termes « numérateur » et « dénominateur ». Faire associer les images pour une meilleure compréhension.

Exercice 2

SOLO

Appliquer la théorie. Les élèves doivent trouver la fraction à partir d’une figure qui a été coupée en parts égales et dans laquelle un nombre de parts a été pris.

Exercice 3

SOLO

Autre exercice nécessitant le plan de la salle de gym se trouvant à la page précédente. Les élèves attribuent pour les stands un placement pour chacun d’eux. Ceux-ci n’ont pas tous la même superficie et donc les fractions diffèrent. Les élèves sont libres de choisir l’endroit où ils (elles) placent les stands.

E C O L L C TIF

Attention au fait que le dénominateur est différent selon les fractions. L’enseignant(e) peut aussi spécifier aux élèves que la salle de gym doit être entièrement coloriée.

iti

Lors de la mise en commun, insister sur les fractions équivalentes. Par exemple : – Stand du fakir : ¼. → Combien de morceaux de la salle avez-vous coloriés ? 3 morceaux sur 12 3 . 12 – Tir à la carabine : 1 . 6 → Combien de morceaux de la salle avez-vous coloriés ? 2 morceaux sur 12 2 . 12 → Trouvez le rapport entre les deux fractions. On a multiplié le numérateur et le dénominateur par le même nombre.

Éd

( ) ( )

Exercice 4

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

SOLO

À partir de la fraction de l’allée qui est de 3 , demander aux élèves de trouver une fraction équivalente. Cela 12 permettra de vérifier la bonne compréhension. E C O L L C TIF

CM5LB_LP.indb 33

Mettre en commun : récolter les différentes réponses des élèves et corriger si nécessaire celles qui sont fausses. G18

08/04/2019 16:39

Je dépose mes idées SOLO

DUO

puis

Mettre par écrit ce qu’est une fraction équivalente. E C O L L C TIF

4 12

:4 :4

1 3

Mettre en commun. Au besoin, illustrer par un petit schéma pour permettre une bonne compréhension. Deux rectangles identiques sont coupés de manières différentes, pourtant la partie prise dans chacun est la même. Ce sont donc bien des fractions équivalentes. De plus, le rapport entre les numérateurs et les dénominateurs est le même.

Exercice 5

SOLO

Exercices progressifs sur les fractions. Dans celui-ci, un appui visuel est présent pour soutenir l’apprentissage. Cela permettra aux élèves de mieux se représenter la valeur de chaque fraction.

Exercice 6

SOLO

À partir des fractions de l’exercice 5, les élèves classent les fractions par ordre décroissant. E C O L L C TIF

Exercice 7

Éd

SOLO

iti

Corriger collectivement.

Les élèves ont devant eux cinq fractions avec des dénominateurs différents. Il faut qu’ils (elles) mettent toutes ces fractions sur le même dénominateur. Leur faire lire l’astuce : « Pense au PPCM » et prendre le temps de voir si cette notion est toujours bien présente dans leur tête et acquise.

E C O L L C TIF

Exercice 8 SOLO

À partir des fractions de l’exercice 7, les élèves classent les fractions par ordre croissant. Faire prendre conscience de l’importance de mettre ces fractions sur un dénominateur commun pour pouvoir par la suite les classer plus facilement selon un ordre demandé (croissant ou décroissant). G19

CM5LB_LP.indb 34

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

Mettre en commun et corriger.

08/04/2019 16:39

CM5_L

N -O 69

Je dépose mes idées Qu’est-ce qu’une fraction équivalente ?

Des fractions équivalentes sont des fractions qui représentent le même nombre. ................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................

Colorie la représentation de chaque fraction. 1 2 = 3 6

1 3 = 2 6

2 4 = 3 6

1 6

5 6

...................................................................................................................................................................

6. Classe les fractions de l’exercice précédent dans l’ordre décroissant.

2 3

1 2

1 3

5 6

Astuce Pense au PPCM.

1 6

Trouve la fraction équivalente de chaque fraction. Attention, elles doivent toutes avoir le même dénominateur. 5 20 = 6 24

iti

5 15 = 8 24

1 12 = 2 24

3 18 = 4 24

7 14 = 12 24

Éd

8. Classe les fractions de l’exercice précédent dans l’ordre croissant. 9.

Classe ces fractions dans l’ordre décroissant. 3 12 = 4 16

3 16 2

………....…

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

1 7 5 3 5 < < < < 2 12 8 4 6

……....……

1 2 = 8 16 >

………....…

2 16 = 2 16

9 16 >

……....……

………....…

5 10 = 8 16 >

……....……

Zone de recherche

CM5_Livre_corriges.indb 19 CM5LB_LP.indb 35

08/04/2019 16:28 16:39

70 -O N

J’observe :2

6 8 Qu’a-t-on fait ?

15 = 45

:3 3

On a divisé le numérateur et le dénominateur par le même nombre. ...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

Complète les égalités. 4

4 3 =

= 18 = 30 6 10

2 =

= 12 = 20 6

7 = 49 = 14 = 63 7

= 12 = 48 12 48

1 =

10.

simpliﬁé irréductibles On a .................................. ces fractions pour les rendre ............................................. .

iti

En t’inspirant de l’exercice, invente des égalités.

11. Simplifie au maximum ces fractions. 15 = 18

40 = 56

36 = 48

35 = 63

135 = 225

Astuce Pense au PGCD.

9 Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

Éd

Nombreuses réponses possibles .......................................................................................................................................................................

Même exercice ! 112 = 118

56 59

CM5_Livre_corriges.indb 20 CM5LB_LP.indb 36

08/04/2019 16:28 16:39

19 16:28

Exercice 9 SOLO

Démarche identique pour cet exercice. Les élèves trouvent un dénominateur commun et transforment chaque fraction. Une fois les fractions équivalentes trouvées, ils (elles) les classent dans l’ordre décroissant. E C O L L C TIF

Une étape collective peut se révéler pertinente si certains élèves éprouvent des difficultés. Une zone de recherche est prévue pour qu’ils (elles) puissent faire leur recherche.

SOLO

J’observe E C O L L C TIF

puis

Structurer. Laisser les élèves compléter les numérateurs. Lors de la mise en commun, faire indiquer par les élèves le rapport entre les fractions. Prendre le temps de rédiger collectivement la démarche, la faire lire et la faire répéter par les élèves. Pour la dernière phrase à compléter, faire émerger un nouveau terme : « irréductible ». Bien insister sur le fait qu’une fraction est irréductible lorsque le numérateur et le dénominateur n’ont plus qu’un seul diviseur commun, c’est-à-dire 1. Réaliser quelques exemples au tableau avec les élèves.

Exercice 10

SOLO

Les élèves complètent les égalités. Au départ un nombre entier, ils (elles) doivent ensuite trouver le numérateur sur base du dénominateur.

iti

E C O L L C TIF

Éd

On peut remarquer que lorsqu’une fraction équivaut à une unité, le numérateur et le dénominateur sont identiques.

Sur base de l’exercice réalisé, les élèves inventent d’autres égalités. Ils (elles) les écrivent sur les pointillés.

Exercice 11

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

SOLO

Appliquer ce qui a été vu. Les élèves simplifient les fractions afin de les rendre irréductibles. Leur faire lire l’astuce : « Pense au PGCD » et prendre le temps de voir si cette notion est toujours bien présente dans leur tête. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

CM5LB_LP.indb 37

G20

08/04/2019 16:39

E C O L L C TIF

Mettre en commun et corriger.

Même exercice mais avec des fractions plus complexes à rendre irréductibles.

Exercice 12 SOLO

Les élèves doivent comparer des fractions et compléter par les signes : <, > ou =. Ils (elles) peuvent indiquer sur le côté les fractions équivalentes afin de se faciliter la tâche.

SOLO

Exercice 13 E C O L L C TIF

puis

Observer une droite des nombres. – L’enseignant(e) demande aux élèves de trouver l’écart entre chaque graduation. On écoute les réponses et on les compare afin de mettre en évidence une démarche. – Dans cet exercice, il y a 10 parts entre 0 et 1 ; la droite a donc été coupée en 10 morceaux et une part vaut 1 . 10 – Laisser les élèves trouver la valeur de chaque fraction.

Placer sur la droite deux fractions données.

SOLO

Éd

Exercice 14

iti

E C O L L C TIF

puis

Placer sur la droite trois fractions données. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

G21

CM5LB_LP.indb 38

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

Observer une deuxième droite des nombres. – L’enseignant(e) demande aux élèves d’appliquer la démarche vue précédemment. Ils (elles) travaillent individuellement. – Dans cet exercice, il y a 30 parts entre 0 et 1 ; la droite a donc été coupée en 30 morceaux et une part vaut 1 30 – Les élèves doivent relier chaque fraction sur la droite au bon endroit.

08/04/2019 16:39

CM5_L

N -O 71

12. Complète par <, > ou =. < 3 .......... 5

> 5 .......... 6

5 3

> 8 .......... 3

3 5

5 3

6 .......... 24 = 8 32

35 .......... 36 < 7 6

28 .......... 20 = 7 5

> 9 .......... 8 10 10

< 1 .......... 6 4 22

> 5 .......... 15 7 27

13.

Voici une droite des nombres. Combien de parts y a-t-il entre 0 et 1 ? Écris les réponses. E

10 parts. Entre 0 et 1, il y a …….....…....…

Donc, quelle fraction vaut une part ? Une part vaut

1 . 10

Quelle fraction représente chaque lettre ? 10

12 10

6 5

4 3 et F = . 5 2

iti

Place E =

Éd

14. Relie ces fractions sur la droite des nombres. 30 Entre 0 et 1, il y a …….....…....… parts.

Donc, quelle fraction vaut une part ? Une part vaut

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

4 15

1 2

5 6

15 15

1 3

2 7 3 10

17 30

3 5

16 15

30 30

2 16 7 Place sur la droite : , et . 3 15 10 21

CM5_Livre_corriges.indb 21 CM5LB_LP.indb 39

08/04/2019 16:28 16:39

72 -O N

15. Détermine le nombre de canards que chaque enfant a réussi à pêcher et colorie-les.

5 5 canards : …… 24 3 6 canards : …… Romane en a pêché 12 1 4 canards Mehdi en a pêché : …… 6 Théo en a pêché

9 24

3 8

Elle a pêché 9 canards. Combien de canards ont été pêchés par Julia ? .........................................................................................

= Quelle fraction irréductible cela représente-t-il ? ...........................................................................................

Zone de recherche

J’explique avec mes mots

iti

Explique ta démarche.

Éd

Réponse libre ..........................................................................................................................................

..........................................................................................................................................

Résous ces calculs. 2 6 de 27 = …….....…..........………………… 9

7 8 750 de 10 000 = …….....…..........……………… 8

5 300 de 360 = …….....…..........………………. 6

9 405 de 450 = …….....…..........…………………. 10

5 1 750 de 700 = …….....…..........………………. 2

3 75 de 125 = …….....…..........…………………… 5

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

16.

..........................................................................................................................................

CM5_Livre_corriges.indb 22 CM5LB_LP.indb 40

08/04/2019 16:28 16:39

19 16:28

Exercice 15 SOLO

Dans cette dernière partie sur les fractions, travail sur les fractions de nombres. Les élèves doivent trouver le nombre de canards qui ont été pêchés par Théo, Mehdi et Romane. Une fois les réponses trouvées, ils (elles) pourront déterminer le nombre de canards pêchés par Julia et trouver la fraction irréductible qui en d écoulera. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

J’explique avec mes mots

iti

SOLO

Les élèves écrivent leur démarche avec leurs propres mots.

Éd

E C O L L C TIF

Mettre en commun pour que la démarche soit approuvée par l’ensemble de la classe et transférable pour l’exercice.

Exercice 16

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

SOLO

CM5LB_LP.indb 41

Des fractions de nombres sont écrites ; les élèves doivent trouver la réponse pour chacune de ces fractions et la noter sur les pointillés prévus à cet effet.

Exercices complémentaires Évaluations G22

08/04/2019 16:39

Activité 5 – Tracer un plan: Exercice 1 Les éditions de la fancyfair ont permis de rapporter assez d’argent pour réaliser les aménagements d’un bâtiment. Pour ce faire, le directeur, M. Charlier, a noté sur un tableau le cahier des charges. SOLO

E C O L L C TIF

puis

Avant de laisser les élèves travailler sur le plan, il serait intéressant qu’ils (elles) puissent faire un brouillon. Interpeler les élèves également sur la présence de l’échelle et donner un exemple de conversion du plan à la réalité et/ou de la réalité au plan. SOLO

L’enseignant(e) donne un peu de temps pour que chaque élève lise la situation et puisse se l’approprier. Ensuite, les élèves réfléchissent à l’aménagement et travaillent par essais-erreurs. Leur laisser leur cahier de brouillon ou une feuille pour faire leur recherche.

E C O L L C TIF

Si l’enseignant(e) remarque que certain(e)s élèves ont des difficultés et qu’ils (elles) coincent, il (elle) prend le temps de faire une mise au point.

DUO

Les élèves comparent avec leur voisin(e) et continuent à avancer par deux sur leur plan.

E C O L L C TIF

iti

Mettre en commun. Lorsque les plans sont terminés, les élèves peuvent aller voir la production de chaque groupe. Prendre un temps pour vérifier la pertinence des plans et identifier les erreurs s’il y en a.

Éd

DUO

SOLO

Il faut aménager une classe. Prévoir par exemple de mettre un tableau, un bureau et les bancs. Demander aux élèves de déterminer sur le plan les dimensions d’un banc, la longueur du tableau et du bureau. Au besoin, arrondir les dimensions pour qu’elles s’adaptent mieux au contexte. Les élèves peuvent aussi indiquer d’autres informations, par exemple s’il y a une grande table au fond de la classe, un coin lecture, des armoires,… en fonction de la construction de chacun(e). Les élèves répondent aux deux questions : calculer la superficie du bâtiment et celle du couloir. Les élèves notent ce qu’ils (elles) cherchent, écrivent le calcul et mettent la réponse. G23

CM5LB_LP.indb 42

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

Une fois cette mise en commun effectuée, certains groupes peuvent alors procéder à des réajustements, si nécessaire. Pour ceux qui n’en ont pas besoin, leur proposer d’effectuer l’exercice de dépassement.

08/04/2019 16:39

CM5_L

G 45

5. Tracer un plan

– 2 classes de 40 m² – Un local polyvalent de 35 m² – Des toilettes pour les garçons de 12 m² – Des toilettes pour les filles de 16 m² – Un local de rangement de 16 m² – Attention : prévoir un couloir d’une largeur de 3 m pour permettre une circulation aisée.

Grâce à l’argent récolté lors des différentes éditions de la fancyfair et grâce à d’autres actions et évènements qui ont été organisés, l’école va pouvoir enfin commencer les travaux d’aménagement d’un bâtiment qu’elle possède.

présent, de l’aménager en respectant le cahier des charges. Exemple de correction

ENTRÉE

1. Voici l’enveloppe du bâtiment. À toi, à

TOILETTES FILLES (16 m2)

Éd

iti

CLASSE 1 (40 m2)

TOILETTES GARÇONS (12 m2)

RANGEMENT (16 m2)

CLASSE 2 (40 m2)

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

LOCAL POLYVALENT (35 m2)

Échelle : 1 : 100

Aménage une des classes en respectant l’échelle. 23

CM5_Livre_corriges.indb 23 CM5LB_LP.indb 43

08/04/2019 16:28 16:39

46 G

J’explique avec mes mots

Explique comment tu as procédé.

Réponse libre .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................

a) Quelle est la superficie réelle de ce bâtiment ?

Superﬁcie réelle : 1 m × 12 × 16 = 192 m ................................................................................................................................................................................... 2

b) Quelle est la superficie du couloir sur le plan ?

Superﬁcie du couloir : 1 cm × 3 × 11 = 33 cm ................................................................................................................................................................................... 2

Zone de recherche

2. Complète le tableau en fonction des indications données. Échelle

Taille sur le plan

15 m 30 m …................… sur …................…

1 cm → 1 m

15 cm sur 30 cm

90 m sur 40 m

1/200

45 cm 20 cm …................… sur …................…

1 dam sur 60 dm

1 : 400

2,5 cm 1,5 cm …................… sur …................…

Éd

iti

Taille réelle

Je retiens

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

l’échelle Pour tracer un plan, il faut déterminer ............................................. .

petite . Plus elle sera grande et plus la représentation sur le plan sera ............................................. grande . Plus elle sera petite et plus la représentation sur le plan sera ............................................. 24

CM5_Livre_corriges.indb 24 CM5LB_LP.indb 44

08/04/2019 16:28 16:39

19 16:28

J’explique avec mes mots SOLO

Les élèves réfléchissent à leur démarche. DUO

Par deux, les élèves écrivent avec leurs propres mots comment ils (elles) ont procédé. E C O L L C TIF

Partager les productions. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

SOLO

iti

Exercice 2

Éd

Exercice d’échelles. Les élèves doivent retrouver la taille réelle ou la taille réduite selon l’échelle donnée.

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

Je retiens

CM5LB_LP.indb 45

SOLO

Les élèves lisent le mémo et essaient de le compléter. Faire prendre conscience aux élèves que plus l’échelle sera grande, plus la représentation sur le plan sera petite. Inversement, plus l’échelle sera petite, plus la représentation sur le plan sera grande. G24

08/04/2019 16:39

Exercice 3 SOLO

E C O L L C TIF

puis

Un plan de terrain avec une maison est donné aux élèves. Lire la consigne et observer ce plan et les léments qui le constituent (légende et échelle). é Exercice de réflexion sur l’échelle. Par exemple, mesurer la longueur du terrain et demander aux élèves quelle est sa longueur réelle. Mesurer la largeur de la maison et donner la largeur réelle, ... SOLO

Ensuite, prendre connaissance de la liste. Sur base de celle-ci, les élèves aménagent, tracent ce qui est demandé dans la liste. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

iti

Éd

G25

CM5LB_LP.indb 46

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

08/04/2019 16:39

CM5_L

G 47

3. Voici le plan d’un terrain sur lequel la famille Dagosti a fait construire sa maison. Aide-les à aménager le terrain tout autour sur la base de la liste donnée. Chaque aménagement que tu vas faire doit être rectangulaire ou carré. Exemple de correction ABRI 4 m2 J

POTAGER 96 m2 V V R

Bac à sable

PISCINE 18 m2

TERRASSE 40 m2

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

Légende :

fenêtres portes

ALLÉE DE GARAGE

ALLÉE

Éd

iti

TERRASSE EN « L » 30 m2

PERGOLA 24 m2

Echelle : 1/200

CM5_Livre_corriges.indb 25 CM5LB_LP.indb 47

08/04/2019 16:28 16:39

48 G

Liste – Trace l’allée de garage qui aura une largeur de 6 m. – Trace également l’allée pour se rendre à la porte d’entrée , qui aura une largeur de 2 m. Ces deux allées rejoignent la route . – Il faut : une terrasse de 40 m², une piscine de 18 m²,

un potager de 96 m²,

un abri de jardin carré de 4 m².

4. Aménage une deuxième terrasse de 30 m en forme de « L », un bac à sable 2

de 2 m sur 2 m et une pergola de 24 m².

1 140 m a) Quelle est la superficie réelle de ce terrain ? …...........................… 2

Zone de recherche

Aire du terrain : 1 m2 × 30 × 38 = 1 140 m2

b) Dans le potager, colorie :

Éd

iti

1 pour la culture des pommes de terre en jaune; 3 1 • pour les salades en vert; 6

•

2 12

1 pour les tomates en rouge; 12 1 • pour les aubergines en mauve. 4 •

1 6

Il reste = c) Quelle fraction reste-t-il ? …...........................……...........................…

d) Trouve trois possibilités pour tracer un étang de forme rectangulaire qui aurait une surface de 12 m² à l’échelle 1 : 200. Zone de recherche 1m

12 m

2m 3m

Échelle 1/200

Dimension sur le plan 0,5 cm

6 cm

1 cm

3 cm

1,5 cm

2 cm

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

Dimension réelle

CM5_Livre_corriges.indb 26 CM5LB_LP.indb 48

08/04/2019 16:28 16:39

19 16:28

Exercice 4 SOLO

Aménager une deuxième terrasse. La difficulté réside dans le fait qu’elle doit être en « L » et avoir une superficie de 30 m², ainsi qu’un bac à sable de 4 m² et une pergola de 24 m². Exercices sur base du plan faisant appel à la matière vue précédemment dans ce chapitre. a) Calculer la superficie réelle du terrain. b) Colorier le potager selon des fractions données. c) Déterminer la fraction restante et la rendre irréductible. d) Trouver trois possibilités différentes pour obtenir un étang rectangulaire.

Veiller à préciser aux élèves la faisabilité par rapport à la réalité. Un étang, par exemple, dont les dimensions réelles sont de 10 cm sur 120 m n’est pas plausible. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

iti

Éd

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

CM5LB_LP.indb 49

Exercices complémentaires Évaluations G26

08/04/2019 16:39

Chapitre 10

Un parc d’attractions de « ouf » COMPÉTENCES PAR MATIÈRE LES NOMBRES Compter, dénombrer, classer

Dire, lire et écrire des nombres dans la numération décimale de position en comprenant son principe.

Organiser les nombres par famille

Relever des régularités dans des suites de nombres. Identifier et effectuer des opérations dans des situations variées.

Estimer, avant d’opérer, l’ordre de grandeur d’un résultat. Calculer

Utiliser l’égalité en terme de résultat et en terme d’équivalence.

Utiliser, dans leur contexte, les termes usuels et les notations propres aux nombres et aux opérations.

LES SOLIDES ET FIGURES Reconnaitre, comparer, construire, exprimer

Tracer des figures simples.

Connaitre et énoncer les propriétés de côtés et d’angles utiles dans les constructions de quadrilatères et de triangles. Dans un contexte de pliage, de découpage, de pavage et de reproduction de dessins, relever la présence de régularités.

Comprendre et utiliser, dans leur contexte, les termes usuels propres à la géométrie.

Dégager des régularités, des propriétés, argumenter

LES GRANDEURS

Reconnaitre, comparer des solides et des figures, les différencier et les classer.

iti

Effectuer le mesurage en utilisant des étalons familiers et conventionnels et en exprimer le résultat (longueurs, capacités, masses, aires, volumes, durées, cout). Construire et utiliser des démarches pour calculer des périmètres, des aires et des volumes.

Éd

Comparer, mesurer

CM5LB_LP.indb 50

08/04/2019 16:39

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

GII

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

Établir des relations dans un système pour donner du sens à la lecture et à l’écriture d’une mesure.

Les nombres décimaux : addition et soustraction – calcul mental – calcul écrit

Les solides et figures

Tracer des trapèzes des parallélogrammes des losanges

Les grandeurs

Calculer l’aire des trapèzes des parallélogrammes des losanges

Le traitement des données

Éd

iti

Les nombres

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

MATIÈRES ABORDÉES

CM5LB_LP.indb 51

GIII

08/04/2019 16:39

Activité 1 – Les nombres décimaux (calcul mental + et –): Situation de départ Le thème de ce chapitre tourne autour de l’univers d’un parc d’attractions nommé Wazibi. E C O L L C TIF

Avant de commencer les différentes activités, l’enseignant(e) peut entamer une discussion collective autour du vécu personnel de chaque élève. → Êtes-vous déjà allés dans un parc d’attraction ? → Si oui lequel ou lesquels ? → Qu’aimez-vous dans les parcs d’attraction ? → … Cela permettra ainsi de susciter l’attention et la curiosité des élèves.

Exercice 1

La famille Guichard a décidé, elle aussi, d’aller vivre une magnifique journée au parc Wazibi et de faire le plein de sensations fortes. Première étape, une fois arrivée là-bas, toute la famille se dirige vers les caisses pour obtenir leurs billets d’entrée.

SOLO

iti

Pour ce premier exercice, les élèves doivent calculer le prix total pour les 5 entrées du parc. Ils (Elles) ont pour cela le tarif et la taille des différents membres de la famille. L’enseignant(e) laisse aux élèves le temps nécessaire pour s’approprier la situation et les laisse se mettre en recherche. Préciser aux élèves qu’ils (elles) doivent utiliser la zone de recherche pour noter leurs calculs.

Éd

DUO

Comparaison par deux afin de voir si les informations ont été bien traitées et si leurs réponses coïncident. En effet, certaines informations sont inutiles dans ce cas-ci et d’autres se révèleront pertinentes (tarif adulte et enfant qui mesure entre 1 m et 1 m 40, ainsi que la gratuité pour les enfants de moins d’1 m) quant à la résolution du problème.

E C O L L C TIF

Même principe mais, cette fois-ci, il faut déterminer le prix des entrées pour la famille Bertin composée du papa, de la maman, de deux jumeaux mesurant 1 m 35 et de leur papy. Ici aussi, les élèves doivent sélectionner les informations utiles à la résolution du problème. Par exemple, pour le papy, il faudra prendre le tarif sénior et non pas adulte. G27

CM5LB_LP.indb 52

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

Mise en commun. L’enseignant(e) interroge les élèves sur leur démarche et chaque étape, chaque opération sont notées au tableau.

08/04/2019 16:39

CM5_L

N -O 73

Chapitre

Un parc d’attractions de « ouf »

1. Les nombres décimaux (calcul mental + et –) 1. La famille Guichard a décidé, en ce beau samedi de mai, de se rendre dans le

Caisse € 38,50

TICKET ENFANT 1 m à 1 m 40

€ 33,75

TICKET ENFANT < 1 m

gratuit

TICKET SÉNIOR

€ 30,45 € 26,50

TICKET MOINS-VALIDE

TICKET ADULTE

parc d’attractions Wazibi. Une fois la voiture garée dans le parking, les parents et leurs enfants se dirigent vers les caisses pour payer les entrées. Peux-tu les aider à calculer le prix total que cela leur coutera ?

TICKET FEMME ENCEINTE

€ 19,25

Éd

iti

sur présentation du certificat médical

Zone de recherche

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

3 tickets adulte : 3 × 38,5 € = 115,5 € 1 ticket enfant : 33,75 € Prix total : 115,5 € + 33 ,75 € = 149,25 €

Calcule le prix pour la famille Bertin composée du papa (1 m 88) et de la maman (1 m 70). Ils ont deux jumeaux, Sidjy et Neven, qui ont la même taille (1 m 35). Jean-Marie, le papy (67 ans), les accompagne. 38,50 € + 38,50 € + 33,75 € + 33,75 € + 30,45 € = 174,95 € ......................................................................................................................................................................................... 27

CM5_Livre_corriges.indb 27 CM5LB_LP.indb 53

08/04/2019 16:28 16:39

74 -O N

J’explique avec mes mots

Comment procèdes-tu pour additionner des nombres décimaux ?

Réponse libre

2. Voici différents calculs à réaliser pour déterminer le prix des entrées. Résous-les…

110,75 € 38,5 € + 38,5 € + 33,75 € = ………………....................

49,7 € 30,45 € + 19,25 € = ………………....

79,5 € 26,5 € + 19,25 € + 33,75 € = …………....................……

160,25 € 133,75 € + 26,5 € = …………….....

56,95 € 30,45 € + 26,5 € = ………....………

132,5 € 26,5 € + 38,5 € + 33,75 € + 33,75 € = ………………

Je retiens

Pour additionner des nombres décimaux

iti

– Je peux additionner les parties qui vont ensemble en commençant par les parties décimales. 1,20 63 33,75 + 30,45 = (0,75 + 0,45) + (33 + 30) = 64,2

Éd

– Je peux aussi décomposer un des deux termes. 40 33,75 + 30,45 = (33,75 + 6,25) + 24,2 = 64,2 6,25

24,2

3. Trouve deux étiquettes qui, ensemble, donnent une des sommes proposées 6.

également dans une étiquette et colorie les 3 étiquettes de la même couleur.

73,66 B

12,8

80 O

B R

67,25

19,7

37,2

40,3

12,75

84,6

16,34 J

100

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

15,4

CM5_Livre_corriges.indb 28 CM5LB_LP.indb 54

08/04/2019 16:28 16:39

19 16:28

J’explique avec mes mots E C O L L C TIF

L’enseignant(e) demande aux élèves quelle(s) opération(s) a (ont) été nécessaire(s) pour résoudre la situation et de quel catégorie de nombres il s’agit. En effet, pour mettre en relation ces nombres décimaux, certain(e)s ont peut-être utilisé exclusivement l’addition de nombres décimaux et d’autres ont peut-être eu recours à la multiplication en plus de l’addition. Rappel aussi des différentes parties d’un nombre décimal. SOLO

Les élèves expliquent donc avec leurs mots comment ils (elles) ont procédé pour additionner ces nombres décimaux. DUO

Comparaison avec le (la) voisin(e).

E C O L L C TIF

Les réponses sont entendues et partagées en grand groupe. On prend le temps de noter chaque procédure différente au tableau et de mettre en évidence les plus pertinentes.

Exercice 2

SOLO

iti

Je retiens

À partir des prix d’entrée, les élèves additionnent chaque calcul afin de trouver les réponses. Si des nombres n’ont pas le même nombre de chiffres après la virgule, demander aux élèves d’ajouter des « 0 » pour éviter de confondre les différents rangs dans la partie décimale.

Éd

E C O L L C TIF

Lecture du mémo. On compare les deux procédures présentes à celles qui ont été notées. Elles sont chacune décortiquées et l’enseignant(e) peut veiller à la bonne compréhension des élèves en transférant ces procédures à d’autres calculs.

SOLO

DUO

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

Exemple : 45,4 + 13,73 = 57,890 + 56,08 =

CM5LB_LP.indb 55

Exercice 3 SOLO

Les élèves doivent associer deux étiquettes (nombres décimaux) qui ensemble auront pour résultat un nombre entier. Une fois les trois étiquettes trouvées, ils (elles) les colorient de la même couleur. G28

08/04/2019 16:39

Exercice 4 SOLO

Dans cet exercice, les élèves vont devoir additionner des nombres décimaux et transférer les démarches qui auront été analysées et décortiquées précédemment. E C O L L C TIF

Lire ensemble la petite astuce pour aider les élèves dans leur recherche et leur demander de faire les « branches ». Correction collective.

Exercice 5

SOLO

Les élèves lisent la situation et la résolvent en utilisant la zone de recherche mise à leur disposition. Dans cette situation, il faut d’abord trouver la somme donnée par la famille Vasseur (addition ou multiplication) et ensuite utiliser la soustraction pour trouver la réponse.

Même principe mais avec des données différentes.

J’explique avec mes mots

iti

E C O L L C TIF

SOLO

Éd

L’enseignant(e) demande aux élèves quelle(s) opération(s) a (ont) été nécessaire(s) pour résoudre la situation et de quelle catégorie de nombres il s’agit.

Les élèves expliquent donc avec leurs mots comment ils (elles) ont procédé pour soustraire ces nombres décimaux.

Comparaison avec le (la) voisin(e). E C O L L C TIF

Les réponses sont entendues et partagées en grand groupe. On prend le temps de noter chaque procédure différente au tableau et de mettre en évidence les plus pertinentes.

G29

CM5LB_LP.indb 56

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

DUO

08/04/2019 16:39

CM5_L

N -O 75

Astuce… parties Ajoute un ou des 0 aux même décimales pour avoir le s la virgule nombre de chiffres aprè pour chaque terme.

4. Résous ces calculs et écris ton développement.

Exemple de correction 50

(45,56 + 4,44) + 44,26 = 94,26 + 48,70 = ................................................................................................................................................. 4,44

44,26

51,3

5,5

348,7 88,7 0

+ 56,8

1,41

511,4 00 + 110,870 165,735

190

(0,70 + 0,71) + (88 + 102) = 191,41 = ............................................................................................................................................

+ 102,71

88,6

400

(348 ,7 + 51,3) + 5,5 = 405,5 = ..............................................................................................................................................

22,27

+ 45,25 0

600

+ 88,6) + 22,27 = 622,27 = (511,4 ....................................................................................................................................... 0,985

210

45,56

(0,735 + 0,250) + (165 + 45) = 210,985 = ....................................................................................................................................

Zone de recherche

150 € – 141,20 € = 8,80 €

3 billets de 50 €. Combien d’euros recevra-t-il en retour ?

5. La famille Vasseur a, quant à elle, payé à la caisse : 141,20 €. Le papa a donné

iti

Gérard prend 5 places adultes et donne 200 €.

Éd

200 € – 192,5 € = 7,5 € Combien d’euros lui rendra-t-on en retour ? ..........................................................................

J’explique avec mes mots

Comment procèdes-tu pour soustraire des nombres décimaux ?

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

Réponse libre

CM5_Livre_corriges.indb 29 CM5LB_LP.indb 57

08/04/2019 16:28 16:39

76 -O N

6. Voici différentes situations où de l’argent doit être rendu. Calcule chaque fois la somme d’argent à rendre. 4,75 125 € – 120,25 € = ...................... €

28,2 250 € – 221,8 € = ...................... €

2,85 € 80 € – 77,15 € = ......................

27,25 € 300 € – (77,5 € + 195,25 €) = ......................

4,6 € 130 € – 125,4 € = ......................

85,45 € 400 € – (163,8 € + 150,75 €) = ......................

272,75

314,55

Pour la soustraction, je peux utiliser la décomposition. 10 35,4 – 29,8 = (35,4 – 25,4) – 4,4 = 5,6

Je retiens

Je soustrais par un nombre rond et je rajoute la différence. 5,4 35,4 – 29,8 = (35,4 – 30) + 0,2 = 5,6

25,4 + 4,4

7. Trouve le résultat de ces calculs.

100 –

10 – 5,3 = …………....

43,9 56,1 = …..………....

799,4 200,6 = …....………....

8,23

1,77 = …………....

12,44 87,56 = …..………....

540,85 459,15 = …....………....

9,451 90,549 = …..………....

308,92 691,08 = …....………....

76,998 23,002 = …..………....

291,517 708,483 = …....………....

iti

4,7

3,505 = …………....

Éd

6,495 9,018

1 000 –

0,982 = …………....

Résous ces calculs et écris ton développement. Exemple de correction 129,90

29,6

(129,9 – 100,3) – 11 = 18,6 – 111,30 = ................................................................................................................................

100,30

289,470 – 85,490

204

(289,470 – 85,470) – 0,020 = 203,980 = .............................................................................................................................

140,16

0,020 52,16 (140,16 – 88) + 0,6 = 52,76 – 87,4 0 = ..................................................................................................................................

67,601

(67,601 – 30) + 0,280 = 37,881 – 29,72 0 = ...............................................................................................................................

37,601

206,18

606,18

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

85,470

76,02

400

(606,18 – 206,18) – 76,02 = 323,98 – 282,2 0 = ...............................................................................................................................

CM5_Livre_corriges.indb 30 CM5LB_LP.indb 58

08/04/2019 16:28 16:39

19 16:28

Exercice 6 SOLO

À partir du montant donné pour payer les entrées, les élèves soustraient le prix des entrées afin de trouver la somme d’argent qui sera rendue. Remarque : pour les deux derniers calculs, il faut d’abord effectuer l’addition entre les parenthèses puis soustraire pour obtenir la réponse. Si des nombres n’ont pas le même nombre de chiffres après la virgule, demander aux élèves d’ajouter des « 0 » pour éviter de confondre les différents rangs dans la partie décimale.

Je retiens

E C O L L C TIF

SOLO

Exemples : 45,4 – 13,73 = 77,840 – 48,06 =

Exercice 7

SOLO

Un nombre décimal est enlevé, soustrait à un nombre entier, les élèves doivent trouver la réponse et la noter sur les pointillés.

iti

E C O L L C TIF

Éd

Prolongement : cet exercice peut être fait avec les élèves oralement en prenant exemple sur les calculs du manuel. Par paires, l’enseignant(e) donne un calcul et celui ou celle qui répond le plus vite est qualifié(e). Ensuite, les vainqueurs s’opposent les uns aux autres jusqu’à ce qu’il ne reste plus qu’une seule personne.

Exercice 8

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

E C O L L C TIF

CM5LB_LP.indb 59

Dans cet exercice, les élèves vont devoir soustraire des nombres décimaux et transférer les démarches qui auront été analysées et décortiquées précédemment. Rappeler la petite astuce de mettre des « 0 » afin d’avoir le même nombre de chiffres dans la partie décimale, cela les aidera dans leur recherche, et demander également aux élèves de faire les « branches ». Correction collective.

Exercices complémentaires Évaluation G30

08/04/2019 16:39

Activité 2 – Tracer des trapèzes, des parallélogrammes et des losanges: Exercice 1 SOLO

L’enseignant(e) demande aux élèves d’observer le plan de la maison fantôme. Celui-ci est constitué de sept pièces. Chaque pièce est soit un trapèze, un parallélogramme ou un losange. E C O L L C TIF

L’enseignant(e) peut aussi poser des questions quant à l’observation faite par les élèves et leur vécu. → Combien de pièce y a-t-il dans cette maison ? → Pouvez-vous me dire les noms que vous avez retenus ? → Êtes-vous déjà allés dans une maison fantôme ? → Quelle est la pièce dans laquelle vous aimeriez aller ? → …

Exercice 2 SOLO

L’enseignant(e) demande aux élèves de lire la consigne et d’y répondre. Il faut colorier les trapèzes, le parallélogramme et le losange avec la couleur indiquée dans la consigne.

E C O L L C TIF

Correction et mise en évidence des caractéristiques de chaque forme. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

iti

Éd

Je définis SOLO

Dans un premier temps, les élèves réfléchissent à la définition d’un trapèze.

Mise en commun avec leur voisin(e). E C O L L C TIF

Rédaction d’une définition collective qui est notée dans le mémo. G31

CM5LB_LP.indb 60

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

DUO

08/04/2019 16:39

CM5_L

SF 39

Tracer des trapèzes, des parallélogrammes et des losanges

1. Observe le plan de la maison fantôme. R

Les potions de la sorcière Belleflamma

Les monstres poilus, c’est par ici !

iti

Sortie

Bienvenue chez les Monstros ! Les reptiles sont à la fête!

Casper, mon ami fantôme ?

Une araignée en cache une autre…

Fais le moins de bruit possible…

Éd

Entrée

Une des attractions qui fonctionnent le mieux dans le parc est la maison fantôme. En effet, les enfants sont friands de sensations fortes et ils n’hésitent pas à aller de pièce en pièce pour découvrir tout ce qu’elles recèlent.

2. Colorie les trapèzes en rouge, les losanges en orange et les parallélogrammes en vert.

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

Je définis

Qu’est-ce qu’un trapèze ?

Un trapèze est un quadrilatère qui a au moins deux côtés parallèles. .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... 31

CM5_Livre_corriges.indb 31 CM5LB_LP.indb 61

08/04/2019 16:28 16:39

40 SF

3. Reproduis ce trapèze quelconque. Bl

Br V

a) Repasse la grande base en vert, la petite base en bleu et les côtés obliques en rouge. b) Trace la hauteur du trapèze en brun.

ent La hauteur est un segm de droite rejoignant perpendiculairement les deux bases.

J’explique avec mes mots Comment as-tu procédé pour reproduire le trapèze ?

Réponse libre ....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

iti

Il existe différentes sortes de trapèzes. Écris le nom de chaque trapèze en t’aidant des propositions. trapèze isocèle

–

trapèze quelconque

–

trapèze rectangle

trapèze .....................................................

rectangle .....................................................

quelconque .....................................................

isocèle .....................................................

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

Éd

....................................................................................................................................................................

Trace la hauteur de chacun de ces trapèzes. 32

CM5_Livre_corriges.indb 32 CM5LB_LP.indb 62

08/04/2019 16:28 16:39

19 16:28

Exercice 3 SOLO

Les élèves vont devoir reproduire un trapèze quelconque dans un quadrillage pointé. Cela va leur permettre de vivre par eux(elles)-mêmes les différentes étapes pour tracer ce trapèze. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

J’explique avec mes mots

SOLO

Ensuite, chaque élève rédige comment il (elle) a procédé pour parvenir à tracer ce trapèze.

E C O L L C TIF

Mise en commun et confrontation des différentes explications données par les élèves. Mettre en évidence la notion de hauteur et lire avec les élèves l’étiquette reprenant la définition. Par la suite, repasser en vert la grande base, en bleu la petite base et en rouge les côtés obliques. Tracer la hauteur en brun en insistant bien sur le fait qu’elle doit être perpendiculaire aux deux bases et que plusieurs possibilités existent. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

iti

Éd

Exercice 4

SOLO

Les élèves écrivent le nom de chaque trapèze sur les pointillés en fonction de ses caractéristiques. Les laisser dans un premier temps chercher individuellement et émettre leurs hypothèses.

E C O L L C TIF

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

Mise en commun. Mettre en évidence les caractéristiques de chaque sorte de trapèze.

Il faut tracer une hauteur pour chaque trapèze. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

CM5LB_LP.indb 63

G32

08/04/2019 16:39

Exercice 5 SOLO

Exercices de traçage. À partir des informations données pour chaque exercice, les élèves tracent avec précision les trapèzes demandés. Attention, ne pas oublier de nommer les trapèzes.

Les élèves tracent dans les trapèzes ce qui leur est demandé. Dans le premier trapèze, il faut tracer la hauteur. Dans le deuxième, ce sont les diagonales et pour le troisième, les médianes. Cela permet de réinvestir les notions vues précédemment. Pour le quatrième, ils (elles) doivent tracer un trapèze isocèle ayant la même hauteur, c’est-à-dire 3,5 cm. Pour la correction et pour les plus rapides, l’enseignant(e) peut mettre à disposition des calques de correction pour que les élèves puissent vérifier leur construction. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

SOLO

Éd

Exercice 6

iti

Exercices de réflexion et application de la théorie. Pour chaque proposition, les élèves doivent entourer « vrai » ou « faux » et justifier leur réponse.

E C O L L C TIF

G33

CM5LB_LP.indb 64

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

Mise en commun et correction.

08/04/2019 16:39

CM5_L

SF 41

5. Trace les trapèzes demandés.

Exemple de correction

1 Un trapèze quelconque BCDE à partir de cette petite base B : 6 cm h : 3 cm B

2 Un trapèze isocèle RSTU à partir de cette grande base b : 4 cm h : 4 cm

4 Un trapèze quelconque MNOP dont la hauteur mesure 3,5 cm et dont le point P est donné

3 Un trapèze rectangle IJKL dont la petite base mesure 3 cm et la grande 7 cm

iti

Éd

Trace, pour chaque trapèze, ce qui est demandé.

1 une hauteur

2 les diagonales

3 les médianes

4 un trapèze isocèle avec la même hauteur

Vrai ou faux ? Entoure la bonne proposition et justifie ta réponse. Un trapèze est un parallélogramme.

VRAI – FAUX

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

Car un trapèze n’a qu’une paire de côtés parallèles. Pourquoi ? .................................................................................................................................................

Un polygone est un trapèze.

VRAI – FAUX

Tous les polygones n’ont pas forcément une paire de côtés parallèles. Pourquoi ? .................................................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................... 33

CM5_Livre_corriges.indb 33 CM5LB_LP.indb 65

08/04/2019 16:28 16:39

42 SF

Je définis

Qu’est-ce qu’un parallélogramme ?

Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés parallèles deux à deux. .................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................

7. Reproduis ce parallélogramme à l’identique.

Trace un parallélogramme ABCD. Rédige la manière à suivre pour que ton (ta) voisin(e) puisse tracer exactement le même parallélogramme sans avoir vu ton modèle. Exemple de réponse

a) Repasse les bases en vert. b) Trace la hauteur du parallélogramme en brun.

Trace le segment [DC] de 5 cm. ...................................................................................

À 2 cm de D, marque le point E. ...................................................................................

iti

Trace un segment [EA] perpendiculaire au ...................................................................................

Éd

segment [DC] de 3 cm. ................................................................................... Tracer le segment [AB] parallèle ................................................................................... au segment [DC] mesurant également ...................................................................................

................................................................................... 5 cm.

Tracer le segment joignant le point A au point D. .......................................................................................................................................................................... Tracer le segment joignant le point B au point C. .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

.......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................

CM5_Livre_corriges.indb 34 CM5LB_LP.indb 66

08/04/2019 16:28 16:39

19 16:28

Je définis SOLO

Les élèves réfléchissent dans un premier temps à la définition d’un parallélogramme. DUO

Mise en commun avec leur voisin(e).

Rédaction d’une définition collective qui est notée dans le mémo.

Exercice 7

E C O L L C TIF

SOLO

Les élèves vont devoir reproduire un parallélogramme dans un quadrillage pointé. Cela va leur permettre de vivre par eux(elles)-mêmes les différentes étapes pour tracer ce parallélogramme. E C O L L C TIF

Mise en commun et confrontation des différentes explications données par les élèves quant à la reproduction de leur parallélogramme. Une fois le parallélogramme construit, repasser en vert les bases et tracer la hauteur en brun en insistant bien sur le fait qu’elle doit être perpendiculaire aux deux bases et que plusieurs possibilités existent. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

iti

Éd

Exercice 8 SOLO

Application et transfert. Les élèves tracent un parallélogramme ABCD. Ensuite, une fois qu’ils (elles) l’ont tracé, chaque élève rédige les différentes étapes de sa construction dans le but que leur voisin(e) retrace exactement le même parallélogramme.

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

DUO

Les étapes sont données oralement. Un(e) élève dicte les étapes et le second les exécute sur une feuille blanche. Une fois que toutes les étapes ont été dictées, comparaison avec le parallélogramme tracé dans le manuel. S’il y a des différences, l’élève réajuste et, ensemble, ils (elles) corrigent ce qui doit l’être. Par la suite, ils (elles) changent les rôles et procèdent de la même manière. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

CM5LB_LP.indb 67

G34

08/04/2019 16:39

Exercice 9 SOLO

Exercices de réflexion et application de la théorie. Les élèves lisent la proposition et ils (elles) entourent « vrai » ou « faux ». Une fois cela fait, ils (elles) justifient leur réponse. E C O L L C TIF

Mise en commun et correction. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Exercice 10

SOLO

Les élèves, à l’aide de leur équerre Aristo, achèvent les quatre parallélogrammes dont une base et un côté oblique leur sont donnés.

Pour chaque parallélogramme, il faut tracer sa hauteur.

iti

Éd

Exercice 11 SOLO

Même exercice mais cette fois-ci avec pour informations la base, l’amplitude d’un angle et les dimensions des côtés obliques. Insister sur l’utilisation du compas pour ce cas-ci. Ne pas oublier de tracer la hauteur. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

G35

CM5LB_LP.indb 68

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

Pour cet exercice, les élèves tracent un parallélogramme sur base des informations données : la hauteur, les bases et l’amplitude d’un des angles.

08/04/2019 16:39

CM5_L

SF 43

9. Vrai ou faux ? Entoure la bonne proposition et justifie ta réponse. Un parallélogramme est un trapèze.

VRAI – FAUX

Car il a au moins une paire de côtés parallèles. Pourquoi ? ...........................................................................................................................................................

Complète ces parallélogrammes à l’aide de ton équerre.

iti

10.

Éd

Trace la hauteur de ces parallélogrammes.

11. Trace un parallélogramme de 3 cm de hauteur, ayant une base de 6 cm et dont l’angle à la base a une amplitude de 50°.

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

50°

Trace un parallélogramme dont la base mesure 6,5 cm, ayant des côtés obliques de 3,5 cm chacun et dont l’angle à la base a une amplitude de 130°. Trace aussi sa hauteur et mesure-la. 35

CM5_Livre_corriges.indb 35 CM5LB_LP.indb 69

08/04/2019 16:28 16:39

44 SF

12. Colorie la proposition correcte. sont supplémentaires. Les angles opposés du parallélogramme

ont la même amplitude deux à deux. sont complémentaires. ont la même amplitude.

Les angles consécutifs dans un parallélogramme

sont complémentaires.

Je définis

Qu’est-ce qu’un losange ?

sont supplémentaires.

Un losange est un quadrilatère dont les 4 côtés sont isométriques et parallèles 2 à 2. ....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

V M

iti

13. Reproduis exactement ce losange.

Éd

a) Repasse les côtés en vert. b) Trace la grande diagonale (D) en mauve. c) Trace la petite diagonale (d) en orange.

J’explique avec mes mots Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

Comment as-tu procédé pour reproduire le losange ?

Réponse libre .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................

CM5_Livre_corriges.indb 36 CM5LB_LP.indb 70

08/04/2019 16:28 16:39

19 16:28

Exercice 12 SOLO

Observation sur les particularités des angles dans un parallélogramme. Les élèves lisent attentivement les propositions et ils (elles) colorient la bonne proposition. Cela permet de réinvestir des notions qui ont été vues dans le manuel A (angles opposés, supplémentaires, complémentaires ou consécutifs). E C O L L C TIF

Au besoin, faire un rappel avec les élèves si ces notions semblent avoir été un peu oubliées.

Je définis SOLO

Les élèves réfléchissent dans un premier temps à la définition d’un losange.

Mise en commun avec leur voisin(e). E C O L L C TIF

DUO

Rédaction d’une définition collective qui est notée dans le mémo.

Éd

SOLO

iti

Exercice 13

Les élèves vont devoir reproduire un losange dans un quadrillage pointé. Cela va leur permettre de vivre par eux(elles)-mêmes les différentes étapes pour tracer ce losange.

J’explique avec mes mots SOLO

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

Ensuite, chaque élève rédige comment ils (elles) ont procédé pour parvenir à le tracer. E C O L L C TIF

CM5LB_LP.indb 71

Mise en commun et confrontation des différentes explications données par les élèves. Mettre en évidence le besoin d’avoir recours aux diagonales pour pouvoir tracer un losange. Par la suite, repasser en vert les côtés, tracer la grande diagonale en mauve et la petite en orange. G36

08/04/2019 16:39

Exercice 14 SOLO

Les élèves lisent attentivement les propositions et ils (elles) colorient la ou les bonne(s) proposition(s). E C O L L C TIF

Correction collective. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Exercice 15

SOLO

Les élèves, à l’aide de leur équerre Aristo, achèvent les deux losanges à partir de ce qui leur est donné.

Exercice 16

iti

SOLO

Éd

Les élèves tracent les losanges sur base des informations données. Pour le deuxième, insister sur l’utilisation du compas.

Il faut, pour chaque losange, tracer les médianes. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

G37

CM5LB_LP.indb 72

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

08/04/2019 16:39

CM5_L

SF 45

14. Colorie la (les) proposition(s) correcte(s). parallèles. Les diagonales du losange sont

isométriques. perpendiculaires.

des côtés parallèles deux à deux. Le losange a

quatre côtés de même longueur. quatre angles de même amplitude.

Achève le tracé de ces losanges.

15.

16. Trace les losanges demandés.

Éd

iti

Un losange EFGH dont la grande diagonale mesurera 6 cm et la petite 3 cm

Un losange PTDR dont les côtés mesureront 3 cm chacun P

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

Trace les médianes des deux losanges.

CM5_Livre_corriges.indb 37 CM5LB_LP.indb 73

08/04/2019 16:28 16:39

46 SF

17.

Vrai ou faux ? Entoure la bonne proposition et justifie ta réponse. Un trapèze est un losange.

VRAI – FAUX

Car le trapèze n’a pas des côtés parallèles 2 à 2 ni 4 côtés Pourquoi ? .................................................................................................................................... isométriques. ...........................................................................................................................................................

Un losange est un parallélogramme.

VRAI – FAUX

Car le losange a des côtés parallèles deux à deux. Pourquoi ? ....................................................................................................................................

VRAI – FAUX

Un losange est un carré.

Car un losange n’a pas forcément 4 angles droits. Pourquoi ? ....................................................................................................................................

18. Trace une croix dans les trapèzes. Colorie les parallélogrammes.

Entoure les losanges.

iti

Éd

Place le numéro de chaque forme dans l’ensemble qui convient. 1

Trapèzes

Parallélogrammes

6 4

2 15

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

19.

Losanges 38

CM5_Livre_corriges.indb 38 CM5LB_LP.indb 74

08/04/2019 16:28 16:39

19 16:28

Exercice 17 SOLO

Exercices de réflexion et application de la théorie. Pour chaque proposition, les élèves doivent entourer « vrai » ou « faux » et justifier leur réponse. E C O L L C TIF

Exercice 18

SOLO

15 formes numérotées dans lesquelles il faut : – tracer une croix pour celles qui sont des trapèzes ; – colorier les parallélogrammes ; – entourer les losanges.

E C O L L C TIF

Correction et mise en commun.

iti

Éd

Exercice 19

SOLO

Les élèves doivent replacer chacune des 15 formes dans l’ensemble qui convient. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

CM5LB_LP.indb 75

Exercices complémentaires Évaluation G38

08/04/2019 16:39

Activité 3 – L’aire du parallélogramme, du losange et du trapèze: Exercice 1 SOLO

Les élèves observent le plan du parc.

L’enseignant(e) pose des questions sur le plan. → Que voyez-vous ? → Quelle est l’échelle du plan ? → Qu’est-ce que cela signifie ? → Dans quelle zone aimeriez-vous le plus aller ? → …

E C O L L C TIF

Si des élèves parlent de la forme géométrique des différentes zones, alors les inviter à lire la consigne du mémo « J’observe ».

iti

Éd

J’observe SOLO

Les élèves décortiquent le plan pour trouver les différentes formes géométriques. Ils (Elles) notent dans le mémo celles qu’ils (elles) ont repérées.

Mise en commun. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

G39

CM5LB_LP.indb 76

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

E C O L L C TIF

08/04/2019 16:39

CM5_L

L’aire du parallélogramme, du losange et du trapèze

1. Voici le plan du parc avec les différentes zones. ue au parc W n e v a en i B

zib i

Échelle : 1/10 000

Éd

iti

18 cm2

20 cm2

J’observe

Quelles sont les différentes formes géométriques qui composent ce plan ?

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

Je vois un losange (1), des parallélogrammes (7 et 5), un rectangle (4) et ................................................................................................................................................ des trapèzes (2, 3, 6). ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................

CM5_Livre_corriges.indb 39 CM5LB_LP.indb 77

08/04/2019 16:28 16:39

50 G

2. Calcule l’aire de la zone « Pays de l’aventure » sur le plan. Aire de la zone : 1 cm × 4 × 6 = 24 cm ............................................................................................................................................ 2

Quelles seront les dimensions réelles pour cette zone ? Calcule sa superficie réelle. Longueur = 6 m et largeur = 4 m ................................................................................................................................. Superﬁcie réelle : 1 m × 6 × 4 = 24 m .................................................................................................................................

Découpe le rectangle (figure no 1) de l’annexe 1. Quelle est l’aire de ce rectangle ?

Aire du rectangle : 1 cm × 6 × 4 = 24 cm ................................................................................................................................................................................. 2

4. Transforme ce rectangle pour recouvrir exactement le parallélogramme Parallélogramme

iti

Rectangle de départ

ci-dessous. Attention, tu ne peux donner qu’un seul coup de ciseau.

Éd

J’observe Que constates-tu ?

Exemple de réponse

� L’aire du parallélogramme est identique à l’aire du rectangle : 24 cm . ................................................................................................................................................ 2

� La longueur du rectangle est égale à la base du parallélogramme. ................................................................................................................................................ � La largeur du rectangle est égale à la hauteur du parallélogramme. ................................................................................................................................................ Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................

CM5_Livre_corriges.indb 40 CM5LB_LP.indb 78

08/04/2019 16:28 16:39

19 16:28

Exercice 2 SOLO

Point de départ pour la découverte des différentes formules d’aires de ce chapitre. Les élèves doivent d’abord trouver l’aire sur le plan de la zone « Pays de l’aventure ». Cet exercice fait appel à l’utilisation de la formule d’aire du rectangle qu’ils (elles) ont vue précédemment.

Exercice 3

Annexe 10, p. A12 : figures à télécharger et à imprimer 1×/élève.

Il faut calculer d’abord la longueur et la largeur réelle de la zone. Ensuite, une fois les dimensions réelles trouvées, les élèves calculent la superficie réelle.

SOLO

Les élèves découpent le rectangle (figure 1) de l’annexe et déterminent l’aire de celui-ci.

Exercice 4

E C O L L C TIF

DUO

iti

SOLO

L’enseignant(e) demande à un(e) élève de lire la consigne de l’exercice. Il faut transformer le rectangle en un parallélogramme. Les élèves ne peuvent donner qu’un seul coup de ciseaux afin d’obtenir le même parallélogramme que celui qui se trouve dans le manuel. Autrement dit, ils (elles) ne peuvent pas découper plusieurs morceaux pour reconstituer le parallélogramme.

Éd

Les élèves réfléchissent individuellement, puis ils (elles) se concertent par deux. Une fois le parallélogramme retrouvé, ils (elles) le collent sur le parallélogramme qui se trouve dans le manuel.

J’observe

SOLO

À partir de leur découverte, une série de constats peuvent être dressés. Les élèves réfléchissent à cela.

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

E C O L L C TIF

CM5LB_LP.indb 79

Mise en commun. Laisser les élèves amener ces constats et au besoin les aider pour qu’ils (elles) y arrivent. Tout d’abord, l’aire du parallélogramme n’a pas changé par rapport à celui du rectangle. Ensuite, au niveau des dimensions, la longueur du rectangle correspond à la base du parallélogramme et la largeur du rectangle correspond quant à elle à la hauteur du parallélogramme. Remarque : ne pas hésiter à repasser dans une même couleur les données dans le rectangle et dans le parallélogramme pour bien marquer la correspondance et tracer la hauteur. G40

08/04/2019 16:39

SOLO

Une fois la liste dressée, les élèves notent dans le mémo « J’observe ». DUO

À présent, demander aux élèves, par groupes de deux, de trouver la formule d’aire du parallélogramme en utilisant les constats qui ont été rédigés. Aire du rectangle = ua × L × l Aire du parallélogramme = ua × B × h L’enseignant(e) peut accompagner la recherche des élèves en donnant des indices pour ceux qui éprouveraient des difficultés. E C O L L C TIF

G40

CM5LB_LP.indb 80

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

Éd

iti

Mise en commun.

08/04/2019 16:39

CM5LB_LP.indb 81

08/04/2019 16:39

Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

iti

Éd VA N

Exercice 5 SOLO

Il est important que les élèves ciblent bien les dimensions nécessaires pour le calcul de l’aire d’un parallélogramme pour éviter qu’ils (elles) ne confondent les notions de périmètre et d’aire. En effet, il n’est pas rare de constater que certain(e)s élèves se trompent en utilisant la dimension des côtés obliques pour trouver l’aire. E C O L L C TIF

Donc, dans un premier temps, les élèves repassent et tracent ce qu’il faut pour trouver l’aire. SOLO

Une fois cela fait, ils (elles) utilisent la zone de recherche pour noter le calcul et trouver l’aire du parallélogramme donné. E C O L L C TIF

Mise en commun afin de voir si chacun(e) a bien trouvé le même calcul et la même réponse.

Je retiens

E C O L L C TIF

La formule pour trouver l’aire du parallélogramme est notée.

SOLO

Avant d’écrire les formules pour retrouver une des dimensions manquantes du parallélogramme à partir de son aire, l’enseignant(e) propose aux élèves de résoudre deux petits problèmes. → Un parallélogramme a une aire de18 cm² et sa base mesure 6 cm, que vaudra sa hauteur ? → Un parallélogramme a une aire de 21 cm² et sa hauteur mesure 3 cm, que vaudra sa base ?

iti

DUO

Éd

Laisser un moment pour échanger avec le (la) voisin(e). E C O L L C TIF

Mise en commun. L’objectif est de faire émerger chez les élèves les formules sur base de ces deux problèmes. L’enseignant(e) écrit donc chaque formule qui pourra être appliquée lors des exercices. Les élèves notent les formules dans le mémo.

Exercice 6

Application de la théorie. Les élèves doivent trouver l’aire des trois parallélogrammes. Tout comme à l’exercice 5, il faut repasser chaque fois une base et tracer la hauteur. Les calculs et les réponses sont notés sur les pointillés. E C O L L C TIF

Correction collective. G41

CM5LB_LP.indb 82

SOLO

08/04/2019 16:39

CM5_L

G 51

5. Repasse et/ou trace si nécessaire ce qu’il faut pour calculer l’aire de ce parallélogramme. Prouve ta réponse par un calcul. Zone de recherche Base : 5 cm hauteur : 4 cm Aire : 1 cm2 × 5 × 4 = 20 cm2

h : 4 cm

Base : 5 cm

Je retiens

ua × B × h ....................................................

Aire =

Aire du parallélogramme

Aire : h ........................................................

Aire : B ........................................................

Hauteur (h)

iti

Base (B)

6. Calcule l’aire de chacun de ces parallélogrammes. Repasse et trace, si cela

Éd

est nécessaire, les dimensions dont tu as besoin en rouge.

1 cm × 3 × 4 = 12 cm ............................................... 2

1 cm × 6 × 2 = 12 cm ............................................... 2

1 cm × 5 × 2 = 10 cm ............................................... 2

CM5_Livre_corriges.indb 41 CM5LB_LP.indb 83

08/04/2019 16:28 16:39

52 G

Trace deux parallélogrammes différents de 15 cm². La base de chacun mesure 5 cm.

8. Découpe le rectangle (figure n 2) de l’annexe 1. o

Quelle est l’aire de ce rectangle ?

Trace, sur une feuille, 3 parallélogrammes de 12 cm² ayant respectivement comme hauteurs : 2 cm, 3 cm et 4 cm. Indique les dimensions.

Aire : 1 cm2 × 6 × 4 = 24 cm2 ............................................................................................................

9. Transforme ce rectangle pour recouvrir

exactement le losange ci-dessous. Attention, tu ne peux donner que quatre coups de ciseau.

Losange

Éd

iti

Rectangle de départ

J’observe Que constates-tu ?

� L’aire du losange est égale à la moitié de l’aire du parallélogramme. ................................................................................................................................................ � La longueur du rectangle est égale à la grande diagonale du losange. ................................................................................................................................................ Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

� La largeur du rectangle est égale à la petite diagonale du losange. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ 42

CM5_Livre_corriges.indb 42 CM5LB_LP.indb 84

08/04/2019 16:28 16:40

19 16:28

Exercice 7 SOLO

Application de la théorie mais avec en plus deux traçages à effectuer. E C O L L C TIF

Les deux parallélogrammes obtenus sont différents, mais chacun a pourtant la même superficie. Pour aller plus loin, demander aux élèves si le périmètre a changé ou pas.

Les élèves doivent tracer sur une feuille trois parallélogrammes avec une aire identique (12 cm²) mais dont la hauteur variera. Pour chaque parallélogramme tracé, indiquer les dimensions.

Exercice 8

Annexe 10, p. A12 : figures à télécharger et à imprimer 1×/élève. E C O L L C TIF

À présent, nous allons nous intéresser à une autre zone du parc qui est la zone « Pays des comiques ». Première observation : cette zone est représentée par un losange. Ainsi, nous allons travailler sur l’aire du losange. SOLO

iti

Les élèves découpent le rectangle (figure 2) de l’annexe et déterminent l’aire de celui-ci.

Éd

Exercice 9

E C O L L C TIF

L’enseignant(e) demande à un élève de lire la consigne de l’exercice. Il faut transformer le rectangle en un losange. Dans le manuel, il est précisé qu’ils (elles) ne peuvent donner que 4 coups de ciseaux, mais l’enseignant(e) peut mettre les élèves au défi d’essayer en un seul coup de ciseaux afin d’obtenir le même losange que celui qui se trouve dans le manuel. Par exemple, il faut plier le rectangle en 4 et donner un coup de ciseaux, coupant ainsi en une seule fois. Lorsqu’on déplie la forme, on peut constater qu’on obtient un losange.

CM5LB_LP.indb 85

SOLO

DUO

Les élèves réfléchissent individuellement, puis ils (elles) se concertent par deux. Une fois le losange retrouvé, ils (elles) le collent sur le losange qui se trouve dans le manuel.

G42

08/04/2019 16:40

J’observe SOLO

À partir de leur découverte, une série de constats peuvent être dressés. Les élèves réfléchissent à cela. E C O L L C TIF

Mise en commun. Laisser les élèves amener ces constats et au besoin les aider pour qu’ils (elles) y arrivent. Tout d’abord, l’aire du losange ne sera pas identique à celui du rectangle. En effet, si on repositionne les morceaux découpés sur le losange, on peut s’apercevoir qu’on a un deuxième losange d’aire égale. Donc l’aire d’un losange est égale à la moitié de l’aire du rectangle de départ. Ensuite, au niveau des dimensions, la longueur du rectangle correspond à la grande diagonale du losange et la largeur du rectangle correspond quant à elle à la petite diagonale du losange. Remarque : ne pas hésiter à repasser et à tracer dans une même couleur les données dans le rectangle et dans le losange pour bien marquer la correspondance. SOLO

Une fois la liste dressée, les élèves notent dans le mémo « J’observe ». DUO

À présent, demander aux élèves, par groupes de deux, de trouver la formule d’aire du losange en utilisant les constats qui ont été rédigés.

E C O L L C TIF

G42

CM5LB_LP.indb 86

Éd

iti

Mise en commun.

Aire du rectangle = ua × L × l D×d Aire du losange = ua × 2 L’enseignant(e) peut accompagner la recherche des élèves en donnant des indices pour ceux qui éprouveraient des difficultés.

08/04/2019 16:40

CM5LB_LP.indb 87

08/04/2019 16:40

iti

Éd VA N

Exercice 10 SOLO

Il est important que les élèves ciblent bien les dimensions nécessaires pour le calcul de l’aire d’un losange pour éviter qu’ils (elles) ne confondent la notion de périmètre et d’aire. Également, une erreur souvent rencontrée dans les exercices est que les élèves oublient de diviser par deux. E C O L L C TIF

Donc, dans un premier temps, les élèves repassent et tracent ce qu’il faut pour trouver l’aire.

SOLO

Une fois cela fait, ils (elles) utilisent la zone de recherche pour noter le calcul et trouver l’aire du losange donné. E C O L L C TIF

Mise en commun afin de voir si chacun(e) a bien trouvé le même calcul et la même réponse.

Exercice 11 SOLO

iti

E C O L L C TIF

Je retiens

Un rectangle est tracé. Les élèves doivent trouver son aire et tracer deux losanges de forme différente mais ayant la même aire.

SOLO

Éd

La formule pour trouver l’aire du losange est notée.

Avant d’écrire les formules pour retrouver une des dimensions manquantes du losange à partir de son aire, l’enseignant(e) propose aux élèves de résoudre deux petits problèmes. → Un losange a une aire de 24 cm² et sa grande diagonale mesure 8 cm, que vaudra sa petite diagonale ? → Un losange a une aire de 18 cm² et sa petite diagonale mesure 4 cm, que vaudra sa grande diagonale ?

DUO

E C O L L C TIF

CM5LB_LP.indb 88

Laisser un moment pour échanger avec le (la) voisin(e).

08/04/2019 16:40

CM5_L

G 53

10.

Repasse et/ou trace si nécessaire ce qu’il faut pour calculer l’aire de ce losange. Prouve ta réponse par un calcul. Zone de recherche Grande diagonale (D) : 7 cm Petite diagonale (d) : 3 cm Aire : 1 cm2 ×

7×3 = 10,5 cm2 2

11. Trace deux losanges différents qui auront chacun la même aire que le rectangle

donné. Repasse les grandes diagonales en vert et les petites diagonales en bleu.

Je retiens

Aire du losange D×d Aire : ................................................ ua ×

Petite diagonale (d)

Grande diagonale (D)

iti

(Aire × 2) : d .........................................................

(Aire × 2) : D ..........................................................

Éd

12. Calcule l’aire de chacun de ces losanges. Repasse et/ou trace, si cela est

nécessaire, les dimensions dont tu as besoin en vert.

5×4 2

= 10 cm 1 cm × ................................................. 2

8×2 2

= 8 cm 1 cm × ........................................................... 2

5×3 2

= 7,5 cm 1 cm × ............................................... 2

CM5_Livre_corriges.indb 43 CM5LB_LP.indb 89

08/04/2019 16:28 16:40

Exercice 12 SOLO

Application de la théorie. Les élèves doivent trouver l’aire des trois losanges. Tout comme à l’exercice 10, il faut tracer les deux diagonales afin de déterminer l’aire de chaque losange. Les calculs et les réponses sont notés sur les pointillés. E C O L L C TIF

G43

CM5LB_LP.indb 90

Éd

iti

Correction collective.

08/04/2019 16:40

CM5LB_LP.indb 91

08/04/2019 16:40

iti

Éd VA N

54 G

13. La grande diagonale d’un pré mesure 150 m. La petite diagonale mesure 3 les de la grande diagonale. 5 Calcule l’aire de ce pré. 150 × 90 2

Zone de recherche Petite diagonale :

3 de 150 m = 90 m 5

= 6 750 m A:1m × .......................................................................................... 2

14.

L’aire d’un losange vaut 16 cm². La petite diagonale mesure 4 cm. Que vaut la grande diagonale ?

Zone de recherche

D : (16 cm × 2) : 4 cm = 8 cm ................................................................................

Trace ce losange sur une feuille.

15. Calcule l’aire du parking sur le plan.

Aire du parking : 1 cm × 8 × 4 = 32 cm ........................................................................................................................................................................................

Quelles seront les dimensions réelles du parking ? Calcule sa superficie réelle. Aire du parking : 1 m2 × 800 × 400 = 32 000 m2 ...............................................................................................................................................................................

16.

Découpe le parallélogramme (figure n° 3) de l’annexe 1. Quelle est l’aire de ce parallélogramme ? Aire : 1 cm × 7 × 4 = 28 cm .......................................................................................................................................................................... 2

17. Transforme ce parallélogramme pour obtenir deux trapèzes identiques. Attention, tu ne peux donner qu’un seul coup de ciseau.

Éd

iti

Parallélogramme de départ

a) Repasse en bleu les bases de ce parallélogramme. b) Trace en rouge la hauteur.

Trapèzes identiques

c) Repasse en bleu les bases de chaque trapèze. d) Trace en rouge leur hauteur.

CM5_Livre_corriges.indb 44 CM5LB_LP.indb 92

08/04/2019 16:28 16:40

19 16:28

Exercice 13 SOLO

Problème dans lequel il faut retrouver l’aire du pré. La grande diagonale est explicitement donnée et la petite est à trouver car elle mesure les 3/5 de la grande. Les élèves peuvent utiliser la zone de travail pour effectuer leur recherche.

Exercice 14 SOLO

Dans ce problème, les élèves doivent trouver la dimension manquante (grande diagonale) à partir de l’aire et de la petite diagonale.

Exercice 15

Tracer le losange sur une feuille.

À présent, nous allons nous intéresser à une autre partie du parc qui est le parking. Première observation, le parking est représenté par un parallélogramme. E C O L L C TIF

SOLO

Les élèves calculent l’aire du parking sur le plan en utilisant la formule d’aire apprise précédemment.

iti

SOLO

Éd

Déterminer les dimensions réelles du parking et calculer sa superficie réelle.

Exercice 16

Annexe 10, p. A12 : figures à télécharger et à imprimer 1×/élève.

SOLO

Les élèves découpent le parallélogramme (figure 3) de l’annexe et déterminent l’aire de celui-ci. Dans ce cas-ci, le point de départ est un parallélogramme et non un rectangle car, pour le vocabulaire propre à la formule, il est plus simple et plus clair de partir de la base et de la hauteur que de la longueur et de la largeur. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

CM5LB_LP.indb 93

G44

08/04/2019 16:40

Exercice 17 SOLO

L’enseignant(e) demande à un(e) élève de lire la consigne de l’exercice. Il faut transformer le parallélogramme en deux trapèzes identiques. Les élèves ne peuvent donner qu’un seul coup de ciseaux afin d’obtenir les deux mêmes trapèzes. SOLO

DUO

puis

G44

CM5LB_LP.indb 94

Éd

iti

Les élèves réfléchissent individuellement, puis ils (elles) se concertent par deux. Une fois les deux trapèzes retrouvés, ils (elles) les collent sur le 2e parallélogramme qui se trouve dans le manuel.

08/04/2019 16:40

CM5LB_LP.indb 95

08/04/2019 16:40

iti

Éd VA N

J’observe SOLO

À partir de leur découverte, une série de constats peuvent être dressés. Les élèves réfléchissent à cela. E C O L L C TIF

Mise en commun. Laisser les élèves amener ces constats et au besoin les aider pour qu’ils (elles) y arrivent. Tout d’abord, l’aire des deux trapèzes sera identique à celui du parallélogramme. En effet, les deux trapèzes identiques mis ensemble ont une aire égale au parallélogramme. Donc, l’aire d’un trapèze est égale à la moitié de l’aire du parallélogramme de départ. Ensuite, au niveau des dimensions, la base du parallélogramme correspond à la somme de la petite base du trapèze et de sa grande base. La hauteur du parallélogramme correspond quant à elle à la hauteur du trapèze. Remarque : ne pas hésiter à repasser et à tracer dans une même couleur les données dans le parallélogramme et dans les trapèzes pour bien marquer la correspondance. SOLO

Une fois la liste dressée, les élèves notent dans le mémo « J’observe ».

DUO

À présent, demander aux élèves, par groupes de deux, de trouver la formule d’aire du trapèze en utilisant les constats qui ont été rédigés.

E C O L L C TIF

SOLO

Éd

Exercice 18

iti

Mise en commun.

Aire du parallélogramme = ua × B × h (B + b) × h Aire du trapèze = ua × 2 L’enseignant(e) peut accompagner la recherche des élèves en donnant des indices pour ceux qui éprouveraient des difficultés.

Il est important que les élèves ciblent bien les dimensions nécessaires pour le calcul de l’aire d’un trapèze pour éviter qu’ils (elles) ne confondent la notion de périmètre et d’aire. Également, une erreur souvent rencontrée dans les exercices est que les élèves oublient de diviser par deux.

E C O L L C TIF

Donc, dans un premier temps, les élèves repassent et tracent ce qu’il faut pour trouver l’aire.

Une fois cela fait, ils (elles) utilisent la zone de recherche pour noter le calcul et trouver l’aire du trapèze donné. E C O L L C TIF

Mise en commun afin de voir si chacun(e) a bien trouvé le même calcul et la même réponse. G45

CM5LB_LP.indb 96

SOLO

08/04/2019 16:40

CM5_L

G 55

J’observe Que constates-tu ?

� L’aire du trapèze vaut la moitié de l’aire du parallélogramme. ..................................................................................................................................................................... � La base du parallélogramme est égale à la somme de la petite et de la grande base ..................................................................................................................................................................... des trapèzes. ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... � La hauteur du parallélogramme est égale à la hauteur des trapèzes. .....................................................................................................................................................................

trapèze. Prouve ta réponse par un calcul.

18. Repasse et/ou trace si nécessaire ce qu’il faut pour calculer l’aire de ce Zone de recherche

hauteur = 4 cm

base = 4 cm Base = 7 cm

(4 + 7) × 4 = 22 cm2 2

Aire : 1 cm2 ×

Je retiens

Aire :

Aire du trapèze (b + B) × h 2

ua × .........................................................

Aire × 2 h

iti

–B b = ..............................................................

h Grande base (B)

Éd

Aire × 2 B = ............................................................. –b

Petite base (b)

Aire × 2 h = .............................................................. B+b

19.

Calcule l’aire de ces trapèzes. Repasse et trace, si cela est nécessaire, les dimensions dont tu as besoin en vert.

(2 + 5) × 1 2

= 3,5 cm2 1 cm2 × .................................................

CM5_Livre_corriges.indb 45 CM5LB_LP.indb 97

(6 + 1) × 2,5 = 8,75 cm2 1........................................................... cm2 × 2

(3,5 + 2) × 3 2

= 8,25 cm 1 cm × ............................................... 2

08/04/2019 16:28 16:40

Je retiens E C O L L C TIF

La formule pour trouver l’aire du trapèze est notée. SOLO

Avant d’écrire les formules pour retrouver une des dimensions manquantes du trapèze à partir de son aire, l’enseignant(e) propose aux élèves de résoudre trois petits problèmes.

→ Un trapèze a une aire de 10,5 cm². Sa grande base mesure 5 cm et la petite 2 cm. Que vaudra la hauteur ?

→ Un trapèze a une aire de 18 cm². Sa petite base mesure 3 cm et la hauteur 4 cm. Que vaudra la grande base ? Que vaudra la petite base ? DUO

Laisser un moment pour échanger avec le (la) voisin(e).

→ Un trapèze a une aire de 22,5 cm². Sa grande base mesure 5 cm et la hauteur 5 cm également.

E C O L L C TIF

Mise en commun. L’objectif est de faire émerger de chez les élèves les formules sur base de ces trois problèmes. L’enseignant(e) écrit donc chaque formule qui pourra être appliquée lors des exercices. Les élèves notent les formules dans le mémo.

Exercice 19

SOLO

Éd

E C O L L C TIF

iti

Application de la théorie. Les élèves doivent trouver l’aire des trois trapèzes. Tout comme à l’exercice 17, il faut repasser et tracer ce qui est nécessaire afin de déterminer l’aire de chaque trapèze. Les calculs et les réponses sont notés sur les pointillés.

G45

CM5LB_LP.indb 88

Correction collective.

08/04/2019 16:40

CM5LB_LP.indb 89

08/04/2019 16:40

iti

Éd VA N

56 G

20.

Le parc Wazibi a racheté trois terrains pour pouvoir agrandir le parc dans le futur. Le prix au centiare est de 40 €. Calcule la somme que le parc a versée aux trois propriétaires. 40 m

35 m

30 m

35 m

30 m

45 m

Zone de recherche Aire de 1 : 1 m2 ×

(30 + 40) × 30 = 1 050 m2 2

Aire de 3 : 1 m2 ×

Aire de 2 : 1 m2 × 35 × 30 = 1 050 m2 (35 + 45) × 30 = 1 200 m2 2

Aire totale : 1 050 m2 + 1 050 m2 + 1 200 m2 = 3 300 m2 Somme : 40 € × 3 300 = 132 000 €

21. Calcule la superficie de ces zones. No de la zone

Nom de la figure

losange ..................................................

trapèze isocèle ..................................................

= 22 cm 1 cm × .......................................................................................................

trapèze rectangle ..................................................

= 18 cm 1 cm × .......................................................................................................

parallélogramme ..................................................

1 cm × 4 × 2 = 8 cm .......................................................................................................

trapèze rectangle ..................................................

= 12 cm 1 cm × .......................................................................................................

8×6 2

= 24 cm 1 cm × .......................................................................................................

iti

Éd

Aire

(8 + 3) × 4 2

(6 + 3) × 4 2

(4 + 8) × 2 2

Calcule la superficie totale et réelle du parc Wazibi.

Superﬁcie totale du parc : 1 080 000 m = 108 ha ...............................................................................................................................................................................

Le directeur du parc Wazibi aimerait ajouter 2 zones : – la zone jaune qui sera un parallélogramme de 18 cm² ; – la zone rose qui sera un trapèze rectangle de 20 cm². Trace ces deux zones sur le plan en respectant les couleurs. Carrément Math 5 © Éditions VAN IN, 2019

22.

Calcule la surface réelle de ces deux zones ensemble. Trouve-leur un nom. Réponse libre 1 m2 × 600 × 300 = 180 000 m2 ................................................................................................................................................................. = 380 000 m2 (400 + 600) × 400 2 2 = 200 000 m × 1 m ................................................................................................................................................................. 2 46

CM5_Livre_corriges.indb 46 CM5LB_LP.indb 90

08/04/2019 16:28 16:40

19 16:28

Exercice 20 SOLO

Il faut déterminer l’aire de chaque terrain (trapèzes et parallélogramme). Une fois cela fait, il n’y a plus qu’à calculer la valeur de chaque terrain et enfin la somme totale versée pour l’acquisition des trois. Toutes les démarches sont notées dans la zone de recherche. E C O L L C TIF

Correction collective.

Exercice 21

SOLO

Sur base du plan et des différentes zones du parc, les élèves indiquent le nom de la figure et calculent la superficie sur le plan des zones demandées en appliquant les formules d’aires apprises.

Les élèves doivent calculer la superficie totale et réelle du parc.

iti

SOLO

Exercice 22

Éd

Exercices de traçage et de calcul d’aire. Le directeur aimerait ajouter deux zones (un parallélogramme et un trapèze rectangle) dont les aires sur le plan sont données (18 cm² et 20 cm²). Les élèves doivent les tracer et les colorier.

E C O L L C TIF

Mise en commun et correction.

Calculer la surface réelle de ces deux zones et leur trouver à chacune un nom.

CM5LB_LP.indb 91

Exercices complémentaires Évaluation G46

08/04/2019 16:40

Activité 4 – Additionner et soustraire des nombres décimaux (calcul écrit): Exercice 1 Addition écrite de nombres décimaux SOLO

Les élèves lisent la situation. Ils (Elles) doivent calculer la recette du parc pour la journée du 14 avril. Première démarche : l’enseignant(e) demande à chacun(e) de faire l’estimation.

E C O L L C TIF

Mise en commun : les élèves disent comment ils (elles) ont procédé et donnent leur réponse. L’enseignant(e) les note au tableau. Mettre en évidence la solution la plus pertinente car il pourrait y avoir des différences entre les estimations des élèves. Certaines peuvent être acceptables, mais attention toutefois à ce que les estimations ne soient pas trop éloignées.

SOLO

Deuxième démarche : l’enseignant(e) demande à présent de calculer de manière précise la recette de la journée. Les élèves effectuent leur calcul dans la zone de recherche.

E C O L L C TIF

Mise en commun et rappel du principe de l’addition écrite avec les différents termes propres à celle-ci. Insister sur la présence de la virgule qu’il ne faut absolument pas oublier de mettre à la somme.

iti

Même exercice mais avec les différentes recettes du jour précédent.

Éd

G47

CM5LB_LP.indb 92

08/04/2019 16:40

CM5_L

N -O

N-O

Additionner et soustraire des nombres décimaux (calcul écrit)

1. À la fin de cette journée du 14 avril, c’est l’heure de faire les comptes.

Chacun des responsables du parc Wazibi vient avec la recette de la journée pour la mettre dans le coffre-fort. Recettes Entrées

Boutiques de souvenirs

Lieux de restauration

350 047,15 €

19 904,68 €

132 045,5 €

Estime la recette de la journée.

350 000 € + 20 000 € + 132 000 € = 502 000 €

Zone de recherche

Peux-tu calculer de manière précise la recette totale ?

iti

Zone de recherche

Éd

Calcule la recette d’hier. Entrées

Boutiques de souvenirs

Lieux de restauration

320 078,85 €

37 455,2 €

157 890,69 €

Recette d’hier : 515 424,74 € .............................................................................................................................................................................. 47

CM5_Livre_corriges.indb 47 CM5LB_LP.indb 93

08/04/2019 16:28 16:40

78 -O N

Je me souviens

Pour réaliser une addition écrite, je passe par 4 étapes.

stimer E...............................................................

ligner A...............................................................

dditionner A...............................................................

ériﬁer V...............................................................

DM D ...... D U ...... d ...... c ...... m ...... UM ...... ......

2. Estime, puis effectue les additions écrites.

329 431,042 + 47 654,91 =

48 758,913 + 5 674,82 =

48 800 + 5 700 = 54 500 Estimation : .................................................................

Éd +

237 088,909 + 456 708,14 =

56 000 + 907 000 = 963 000 Estimation : .................................................................

56 004,38 + 907 048,056 =

237 000 + 457 000 = 694 000 Estimation : ..............................................................

Vérifie si tu as bien la virgule.

iti

329 400 + 47 700 = 377 100 Estimation : ..............................................................

es Aligne bien tes chiffr dre on en faisant corresp chaque rang.

indiqué

Effectue ces additions sur une feuille. 96 784,0708 + 104 819,081 = 201 603,1518

74 015,0003 + 108 609,7 = 182 624,7003

CM5_Livre_corriges.indb 48 CM5LB_LP.indb 94

08/04/2019 16:29 16:40

19 16:29

Je me souviens E C O L L C TIF

Rappeler les 4 étapes de l’addition écrite. – Estimer. – Bien aligner chaque chiffre selon le rang qu’il occupe. – Additionner : effectuer l’addition écrite en partant du plus petit rang. – Une fois la somme trouvée, vérifier son addition au regard de l’estimation réalisée. À droite du mémo, remettre le nom des rangs et réaliser une addition écrite en partant de nombres décimaux que les élèves auront donnés. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

SOLO

Exercice 2

Éd

iti

Les élèves effectuent des additions écrites. Ils (Elles) mettent en application la démarche rappelée. – Ils (Elles) font d’abord l’estimation. – Ensuite, ils (elles) mettent leur calcul en forme avec le souci de bien aligner chaque chiffre. – Ils (Elles) effectuent leur calcul et trouvent la somme. – Ils (Elles) vérifient leur réponse par rapport à leur estimation.

Même exercice mais avec des nombres décimaux plus complexes dont certains qui vont au-delà du millième.

CM5LB_LP.indb 95

G48

08/04/2019 16:40

Exercice 3 SOLO

Additions écrites lacunaires. Les élèves retrouvent les chiffres manquants et les écrivent sur les pointillés. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Exercice 4

SOLO

Il faut simplement cocher la bonne réponse en fonction de ce qui est demandé.

Prolongement : donner une petite fiche vierge et permettre aux élèves de concevoir une addition avec des nombres décimaux. Résoudre cette addition et ensuite cibler une étape de cette opération en soumettant la réponse dans un choix multiple à un autre élève. Ces fiches pourraient être réutilisées par la suite, projetées ou même être plastifiées pour pouvoir passer dans la main de chaque élève et permettre d’interroger un plus grand nombre d’élèves. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

SOLO

Éd

Exercice 5

iti

Petit problème invitant les élèves à transférer ce qui a été travaillé. Il faut trouver la somme d’argent récoltée par la boutique de souvenirs durant les trois derniers jours.

Calculer la moyenne pour un jour. Petit exercice qui permet de réinvestir ce qui a été vu dans le manuel A.

G49

CM5LB_LP.indb 96

08/04/2019 16:40

CM5_L

N -O 79

3. Retrouve les chiffres manquants. 1

8 ......

4 ......

7 , ......

2 ......

6 ......

2 ......

5 ......

4 ...... 7 ......

1 ......

0 ......

5 ......

2 ...... 8 ......

3, ...... 0

0 ...... 7 ,

Coche la bonne proposition pour chaque exercice. +1

Que représente le report ?

 un millième üun centième   un dixième  une unité  une dizaine

 un millième  un centième  un dixième  une unité  ü une dizaine

5. Voici la recette des boutiques de souvenirs pour les trois derniers jours.

Calcule la recette totale.

13 avril

14 avril

23 196,78 €

19 547,6 €

20 013,55 €

iti

12 avril

Éd

Zone de recherche

Calcule la moyenne pour un jour. Moyenne pour un jour : 62 757,93 € : 3 = 20 919,31 € .............................................................................................................................................................................. 49

CM5_Livre_corriges.indb 49 CM5LB_LP.indb 97

08/04/2019 16:29 16:40

80 -O N

6. Le jour précédent, le 13 avril, la recette du parc était de 492 124,9 €. Quelle est la différence par rapport à la recette du 14 avril ? Estime la différence.

Zone de recherche

502 000 € – 492 000 € = 10 000 €

Calcule de manière précise cette différence.

5 –

Zone de recherche

iti

Je me souviens

Éd

Pour réaliser une soustraction écrite, je passe par 4 étapes.

stimer E...............................................................

ligner A...............................................................

oustraire S...............................................................

ériﬁer V...............................................................

DM C ..... D ..... UM ..... .....

d ..... c ..... m U .....

–

Il existe deux méthodes pour effectuer une soustraction écrite : Emprunt j’agis sur le plus grand terme : ................................................................................................... –............................................................ Compensation j’agis sur les deux termes ............................................................ : ...................................................................................................

– 50

CM5_Livre_corriges.indb 50 CM5LB_LP.indb 98

08/04/2019 16:29 16:40

19 16:29

Exercice 6 Soustraction écrite de nombres décimaux SOLO

Les élèves lisent la situation. Ils (Elles) doivent calculer la différence entre la recette du parc pour la journée du 14 avril et celle du 13 avril. Première démarche : l’enseignant(e) demande à chacun(e) de faire l’estimation. E C O L L C TIF

SOLO

Deuxième démarche : l’enseignant(e) demande à présent de calculer de manière précise la différence entre les recettes des deux journées. Les élèves effectuent leur calcul dans la zone de recherche. E C O L L C TIF

Mise en commun et rappel du principe de la soustraction écrite avec les différents termes propres à celle-ci. Insister sur la présence de la virgule qu’il ne faut absolument pas oublier de mettre à la somme. Voir les productions des élèves car certain(e)s auront peut-être utilisé l’emprunt et d’autres la compensation. Mettre au tableau les deux procédés et rappeler le principe de chacun. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

iti

Éd

Je me souviens

E C O L L C TIF

Rappeler les 4 étapes de la soustraction écrite. – Estimer. – Bien aligner chaque chiffre selon le rang qu’il occupe. – Soustraire : effectuer la soustraction écrite en partant du plus petit rang. – Une fois la différence trouvée, vérifier sa soustraction au regard de l’estimation réalisée. À droite du mémo, remettre le nom des rangs et réaliser une soustraction écrite en partant de nombres décimaux que les élèves auront donnés. Enfin écrire les deux méthodes et expliciter leur principe de résolution.

CM5LB_LP.indb 99

G50

08/04/2019 16:40

Exercice 7 SOLO

Les élèves effectuent deux soustractions écrites : une par emprunt et l’autre par compensation. Ils (Elles) mettent en application la démarche rappelée. – Ils (Elles) font d’abord l’estimation. – Ensuite, ils (elles) mettent leur calcul en forme avec le souci de bien aligner chaque chiffre. – Ils (Elles) effectuent leur calcul et trouvent la différence. – Ils (Elles) vérifient leur réponse par rapport à leur estimation. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Exercice 8

SOLO

Soustractions écrites lacunaires. Les élèves retrouvent les chiffres manquants et les écrivent sur les pointillés. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

SOLO

Éd

Exercice 9

iti

Il faut simplement cocher la bonne réponse en fonction de ce qui est demandé. Prolongement : donner une petite fiche vierge et permettre aux élèves de concevoir une soustraction avec des nombres décimaux. Résoudre cette soustraction et ensuite cibler une étape de cette opération en soumettant la réponse dans un choix multiple à un autre élève. Ces fiches pourraient être réutilisées par la suite, projetées ou même être plastifiées pour pouvoir passer dans la main de chaque élève et permettre d’interroger un plus grand nombre d’élèves.

G51

CM5LB_LP.indb 100

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CM5_L

N -O 81

Pose ces soustractions et effectue-les selon la méthode demandée. Utilise l’emprunt.

Utilise la compensation.

7 452,38 – 3 187,594 =

700 036,827 – 301 187,5 =

7 500 – 3 200 = 4 300 Estimation : ............................................................

–

10 1

10 2

+10

2 ......

–

+10

–

+10

7 ......

4 ......

1, ...... 1

8 ......

+10

–

3 ......

4 ......

+10

8 ...... 0 ...... 5 ...... 2 ...... 6, ...... 1 ...... 0 ...... 4 ......

7 ...... 1 ......

+10

9 ...... +1

1, ...... 4

7 ..... 0 , ......

+10

3 5 ......

+10

3 ......

Observe et réponds aux questions.

–

3 ...... 7 ...... 2 ......

Éd

9 ...... 8 ...... 7 .... 4, ......

iti

–

+10

–

+10

8. Retrouve les chiffres manquants. 1

+10

10 4

10 3

700 000 – 301 000 = 399 000 Estimation : ....................................................

8 – 8

+10

Que représente le chiffre 5 ?

Que représente le « + 1 » ?

 un centième  ü une centaine  un dixième  une dizaine  une unité

 un centième  une centaine  ü un dixième  une dizaine  une unité

CM5_Livre_corriges.indb 51 CM5LB_LP.indb 101

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82 -O N

dans Ajoute un ou des « 0 » que ur la partie décimale po facile. la résolution soit plus

10. Estime et effectue ces calculs en choisissant la méthode de ton choix.

42 734,8 – 39 648,735 =

67 649,094 – 9 741,82 =

42 700 – 39 600 = 3 100 Estimation : .............................................................

67 600 – 9 700 = 57 900 Estimation : .............................................................

10 +10

–

+10

– 5

120 000 – 7 941,009 =

681 784,04 – 310 005,91 =

+10

–

iti

+10

–

+10

680 000 – 310 000 = 370 000 Estimation : .............................................................

120 000 – 8 000 = 112 000 Estimation : .............................................................

+10

10 7

731 045 – 288 082,071 =

340 000 – 81 000 = 259 000 Estimation : .............................................................

731 000 – 288 000 = 443 000 Estimation : .............................................................

+10

3 –

+10

8 +1

+10

7 –

+10

5, 2,

+10

Éd

340 082,6 – 81 237,84 =

Effectue ces soustractions sur une feuille. 83 005,8841 – 7 941,009 = 75 064,8751

152 630,189 – 18 004,2407 = 134 625,9483

CM5_Livre_corriges.indb 52 CM5LB_LP.indb 102

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19 16:29

Exercice 10 SOLO

Les élèves effectuent des soustractions écrites. Ils (Elles) mettent en application les démarches vues et travaillées. Pas de restriction au niveau de la méthode, ils (elles) peuvent utiliser celle de leur choix. Remarque : lire avec eux (elles) l’étiquette se trouvant en haut à droite du manuel. L’enseignant(e) donne un exemple au tableau et montre bien l’ajout de « 0 » lorsqu’il y a une différence au niveau du nombre de chiffres après la virgule dans chaque terme de la soustraction.

Même exercice mais avec des nombres décimaux plus complexes dont certains qui vont au-delà du millième. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

iti

Éd

CM5LB_LP.indb 103

Exercices complémentaires Évaluation G52

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Chapitre 11

Des inventions incroyables COMPÉTENCES PAR MATIÈRE LES NOMBRES Organiser les nombres par famille

Décomposer et recomposer. Identifier et effectuer des opérations dans des situations variées. Utiliser la soustraction comme la réciproque de l’addition et la division comme la réciproque de la multiplication.

Calculer

Dans un calcul, utiliser les décompositions appropriées des nombres.

LES SOLIDES ET FIGURES

Reconnaitre, comparer des solides et des figures, les différencier et les classer. Tracer des figures simples.

Dégager des régularités, des propriétés, argumenter

Relever des régularités dans des familles de figures planes et en tirer des propriétés relatives aux angles, aux distances et aux droites remarquables.

Reconnaitre, comparer, construire, exprimer

Connaitre et énoncer les propriétés de côtés et d’angles utiles dans les constructions de quadrilatères et de triangles.

LES GRANDEURS

Mesurer des angles.

Faire des estimations en utilisant des étalons familiers et conventionnels. Construire et utiliser des démarches pour calculer des périmètres, des aires et des volumes.

Comparer, mesurer

LE TRAITEMENT DES DONNÉES

CM5LB_LP.indb 104

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GIV

Éd

iti

Organiser selon un critère.

Les solides et figures

Les quadrilatères

Les grandeurs

Les angles dans les quadrilatères L’aire et le périmètre

Le traitement des données

La masse brute, la masse nette et la tare

Éd

iti

Les nombres

Multiplier un nombre par 10, 100 et 1 000 Diviser un nombre par 10, 100 et 1 000 Multiplier un nombre par 5, 50 et 500 Diviser un nombre par 5, 50 et 500

MATIÈRES ABORDÉES

CM5LB_LP.indb 105

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Activité 1 – Multiplier un nombre par 10, 100 et 1 000: Situation de départ E C O L L C TIF

Dans ce chapitre, nous allons faire la connaissance d’un personnage assez atypique. Il s’agit du professeur Folibrius qui est un inventeur assez spécial. En effet, avec les objets qu’il trouve à gauche et à droite, il crée des inventions plus étonnantes les unes que les autres. Nous allons pouvoir nous en apercevoir tout au long de ce chapitre.

Exercice 1 SOLO

Lecture individuelle. Le professeur Folibrius a mis au point un laser qui permet d’agrandir n’importe quel objet de la vie quotidienne. Ce laser a trois positions : × 10, × 100 et × 1 000.

E C O L L C TIF

Avant de commencer, l’enseignant(e) demande aux élèves ce qu’ils (elles) aimeraient agrandir s’ils (si elles) avaient la possibilité d’utiliser le laser. Faire remarquer aux élèves la position du pointeur sur le laser.

SOLO

Les élèves multiplient les trois données par 10. Attention : les unités ne peuvent pas être changées, par contre le nombre est multiplié. Ils (Elles) n’oublient pas d’écrire le multiplicateur et le produit. E C O L L C TIF

Éd

iti

Mise en commun et correction.

Les élèves dessinent un objet, indiquent sa dimension dans le cadre prévu et le multiplient par 10.

Je construis mes repères SOLO

Les élèves écrivent comment ils (elles) ont procédé pour multiplier par 10.

Ils (Elles) peuvent se concerter avec leur voisin(e) pour déterminer leurs démarches et surtout les expliquer par écrit. E C O L L C TIF

Mise en commun. G53

CM5LB_LP.indb 106

DUO

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CM5_L