Carrément Math - Livre-cahier - 6B - extrait by Van In Fondamental

Livre-cahier A

Christelle Collard

Aurore Belleﬂamme

Christelle Livre-cahier A Collard

2×8

Catherine Charles

Aurore Belleﬂamme Livre-cahier A

24 > 20

Catherine Charles Livre-cahier A

Livre-cahier B

Dans la même collection :

Livre-cahier B

Livre-cahier B C D U

2×8 2×

24 > 20 24> 40

2+3

75 - 34

3D + 2U

plateforme en ligne des éditions es enseignants et les élèves.

Wazzou est la plateforme en ligne des éditions VAN IN pour les enseignants et les élèves.

entre autres, une multitude i complètent et enrichissent les N IN - DE BOECK.

Elle propose, entre autres, une multitude d’exercices qui complètent et enrichissent les collections VAN IN - DE BOECK.

vanin.be

ISBN 978-90306-7668-3 564438

Plus d’info sur ww.wazzou.be

vanin.be

C D U ISBN 978-90306-7668-3 564438

vanin.be

Livre-cahier B

Plus d’info sur www.wazzou.be

2+3

75 - 34

3D + 2U Wazzou est la plateforme en ligne des éditions VAN IN pour les enseignants et les élèves.

ISBN 978-90306-7668-3 564438

vanin.be

ISBN 978-90306-7668-3 564438

Elle propose, entre autres, une multitude d’exercices qui complètent et enrichissent les collections VAN IN - DE BOECK.

vanin.be

ISBN 978-90306-7668-3 564438

Plus d’info sur www.wazzou.be

Gabriel Heyvaert

Julien Deknock Livre-cahier A

7 8

Sébastien Bleus

Gabriel Heyvaert Livre-cahier A

MCXIII

Sébastien Bleus Livre-cahier A

-15% 426,5 x 56

10L 50°

Livre-cahier B 6UM 4C 3U

50°

vanin.be

Livre-cahier B •

PPCM PGCD

MCXIII DD+d +d A= 2

204 × 180

9 +2 15 15

6UM 4C 3U

•

ISBN 978-90306-7668-3 564438

12 g = 1200 cg

426,5 x 56

-15% 426,5 426, x 56

45,0825

9 <8 15 9

PA PV P B •

vanin.be

Livre-cahier B

9 <8 15 9

PA PV P B

10L

ISBN 978-90306-7668-3 564438

Plus d’info sur ww.wazzou.be

D+d A= 2

•

7 8

12 g = 1200 cg

ISBN 978-90306-7668-3 564438

9 +2 15 15

-15%

Julien Deknock

plateforme en ligne des éditions es enseignants et les élèves.

entre autres, une multitude i complètent et enrichissent les N IN - DE BOECK.

Sébastien Bleus

D+d A= 2

PPCM PGCD

vanin.be

204 × 180

45,0825

Wazzou est la plateforme en ligne des éditions VAN IN pour les enseignants et les élèves. Elle propose, entre autres, une multitude d’exercices qui complètent et enrichissent les collections VAN IN - DE BOECK.

ISBN 978-90306-7668-3 564438

vanin.be

ISBN 978-90306-7668-3 564438

vanin.be

ISBN 978-90306-7668-3 564438

vanin.be

Plus d’info sur www.wazzou.be

9 <8 15 9

PPCM PGCD

45,0825 Wazzou est la plateforme en ligne des éditions VAN IN pour les enseignants et les élèves. Elle propose, entre autres, une multitude d’exercices qui complètent et enrichissent les collections VAN IN - DE BOECK.

Plus d’info sur www.wazzou.be

COVER MATH-6B.indd 1

ISBN 978-90-306-8605-7 579165

vanin.be

7/12/18 15:02

Sébastien Bleus

6 Livre-cahier B

CM6_LB.indb 1

31/01/2019 10:40

Carrément MATH Composition de Carrément math 6 Pour l’élève :

2 livres-cahiers A et B

Pour l’enseignant : Deux livres de l’enseignant (comprenant le corrigé des livres-cahiers) Leurs versions numériques disponibles sur Wazzou Les annexes, des exercices supplémentaires et des évaluations disponibles sur Wazzou Les manuels numériques (A et B) téléchargeables sur Wazzou

Carrément math 6 – Livre-cahier B Auteur :

Sébastien Bleus

Illustrations : Conception graphique : Mise en page : Couverture :

M-A IZU (Marie-Anne Gueguen) Octopus Creative Communication NORDCOMPO Steurs

L’éditeur s’est efforcé d’identifier tous les détenteurs de droits. Si malgré cela quelqu’un estime entrer en ligne de compte en tant qu’ayant droit, il est invité à s’adresser à l’éditeur. L’orthographe telle que rectifiée le 6 décembre 1990 par le Conseil Supérieur de la langue française est d’application dans la collection. Toutefois, afin de respecter les écrits des auteurs, l’orthographe d’origine y est respectée. Les photocopieuses sont d’un usage très répandu et beaucoup y recourent de façon constante et machinale. Mais la production de livres ne se réalise pas aussi facilement qu’une simple photocopie. Elle demande bien plus d’énergie, de temps et d’argent. La rémunération des auteurs, et de toutes les personnes impliquées dans le processus de création et de distribution des livres, provient exclusivement de la vente de ces ouvrages. En Belgique, la loi sur le droit d’auteur protège l’activité de ces différentes personnes. Lorsqu’il copie des livres, en entier ou en partie, en dehors des exceptions définies par la loi, l’usager prive ces différentes personnes d’une part de la rémunération qui leur est due. C’est pourquoi les auteurs et les éditeurs demandent qu’aucun texte protégé ne soit copié sans une autorisation écrite préalable, en dehors des exceptions définies par la loi. Tous droits réservés. En dehors des exceptions définies par la loi, cet ouvrage ne peut être reproduit, enregistré dans un fichier informatisé ou rendu public, même partiellement, par quelque moyen que ce soit, sans l’autorisation écrite de l’éditeur.

1re édition : 2019 © Éditions VAN IN, Mont-Saint-Guibert – Wommelgem, 2019 ISBN 978-90-306-8605-7 D/2018/0078/296 Art. 579165/01

CM6_LB.indb 2

31/01/2019 10:40

Chapitre 9

Savant fou ou génie !? ...........................................5

Découverte de pi............................................................................................. 5 Le périmètre du disque ................................................................................... 7 L’aire du disque............................................................................................... 9 Les nombres négatifs ................................................................................... 13 Symétrie et asymétrie ................................................................................... 19

1. 2. 3. 4. 5.

Table des matières

Chapitre 10

Nouveau projet agricole .................................. 25

Chapitre 11

Bienvenue à Jurassic Island ............................ 41

Les échelles .................................................................................................. 41 Les intervalles ............................................................................................... 47 Additions et soustractions de fractions ......................................................... 51 Additions et soustractions de nombres fractionnaires .................................. 54 Additions et soustractions de fractions en situation ...................................... 56

1. 2. 3. 4. 5.

Capital, taux et intérêt ................................................................................... 25 Les mesures agraires : ca, a et ha ............................................................... 29 Les puissances ............................................................................................. 33 La translation ................................................................................................ 35 La rotation ..................................................................................................... 37

1. 2. 3. 4. 5.

Vive les blocs en bois ! .................................... 57

Chapitre 13

Aqua shop ........................................................ 75

Éd

iti

Chapitre 12 1. 2. 3. 4.

1. 2. 3. 4. 5.

Le classement des solides............................................................................ 57 Volumes, contenances et unités de mesure ................................................. 63 La multiplication des fractions....................................................................... 69 Les échelles .................................................................................................. 71

Lire une affiche publicitaire ........................................................................... 75 Les volumes du cube et du parallélépipède rectangle.................................. 79 Le développement des polyèdres ................................................................. 85 La division des fractions ............................................................................... 89 Les 4 opérations sur les fractions ................................................................. 91

CM6_LB.indb 3

31/01/2019 10:40

Chapitre 14

Contrôle routier................................................. 93

Chapitre 15

En route vers le CEB !.................................... 111

1. 2. 3. 4. 5.

La masse brute, la masse nette et la tare...................................................... 93 Les non-polyèdres......................................................................................... 97 Les volumes de cylindres et de figures spatiales........................................ 101 Additions et soustractions à gogo ! (révisions)............................................ 107 Multiplications et divisions à gogo ! (révisions)............................................ 109

Solides et figures

Grandeurs

Traitement de données

Exercice supplémentaire (facultatif)

Éd

iti

Nombres et opérations

-O

1. Nombres et opérations................................................................................. 111 2. Solides et figures..........................................................................................119 3. Grandeurs.................................................................................................... 127

CM6_LB.indb 4

31/01/2019 10:40

G 29

Chapitre

Savant fou ou génie !?

1. Découverte de Pi

Voila, elle a une circonférence de 20,724 cm et un dia metre de 6,6 cm.

Je mesure la circonférence de cette canette. Ensuite, je mesurerai le dia metre, Aaron.

Pas de probleme, je suis trop baleze.

On a ici un dia metre de 90 cm. Quant a la circonférence, je l’ai déja mesurée, elle est de 282,6 cm.

Éd

iti

Tu as vraiment de droles d’idées. Si cela t’a muse, voila mon houla hop.

Mais qu’est-ce que tu fais encore Arif ?

Si tu as une calculette, je vais te montrer que je suis un magicien !

J’en ai une sur mon smartphone !

Pour ma canette et ton houla hop, divise a chaque fois la circonférence par le dia metre ! Wow, t’es trop fort, comment tu fais ca ?

CM6_LB.indb 5

31/01/2019 10:40

30 G

Je dépose mes idées

Sans calculer, à ton avis, pourquoi Aaron est-il étonné ? ................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................

Après avoir lu la BD, effectue maintenant les 2 calculs qu’Arif propose à Aaron.

..........................................................................................................................................................................

Que constates-tu ?

2. Fais de même en complétant ce tableau (tu peux utiliser ta calculatrice). Diamètre

471 cm

150 cm

Tarte au riz

50,24 cm

16 cm

Pneu de voiture

119,634

38,1 cm

Éd

iti

Table

Circonférence

Je retiens

Le savais-tu ? Les Égyptiens connaissaient déjà π (en 2 000 av. J.-C.). Depuis, de nombreux mathématiciens l’ont étudié. En 1997, grâce à Kanada, on connait désormais 51 539 607 552 décimales !

Circonférence : diamètre ........................................................ ........................................................ ........................................................

Circonférence ≅ 3,14 Diamètre Ce rapport constant s’appelle PI, représenté par la lettre grecque π. 3,14 est la valeur de π que l’on retient, mais π est un nombre « réel » : son nombre de décimales est infini.

CM6_LB.indb 6

31/01/2019 10:40

G 31

2. Le périmètre du disque G

Grâce à la découverte de π, nous pouvons désormais mesurer et calculer le périmètre d’un disque.

1. Trace le diamètre de ce disque et ensuite calcule son périmètre.

Je retiens

Le périmètre de ce disque est de : .............................................

Zone de travail

Pour calculer le périmètre du disque :

Mesure et calcule le périmètre des disques suivants. Utilise ta calculatrice et arrondis au centième.

Éd

iti

P=2R×π

P=D×π

..................................................... ...................................................

.....................................................

..........................................................................

CM6_LB.indb 7

31/01/2019 10:40

32 G

3. Retrouve le périmètre de ces 3 disques. 6 cm ..................................

3,2 cm

Périmètre

.................................. ..................................

9,4 cm

..................................

.................................. ..................................

Trace 4 cercles de centre A, B, C et D en respectant les mesures données. Ensuite, calcule et note à l’intérieur de ceux-ci leur périmètre respectif. B : 47 mm de rayon D : 2,5 cm de rayon

Éd

iti

A : 5,5 cm de diamètre C : 30 mm de diamètre

Diamètre

Rayon

CM6_LB.indb 8

31/01/2019 10:40

G 33

3. L’aire du disque G

Regarde Aaron, je vais marquer un panier a 3 points.

Attends ! Je dois me concentrer pour ne pas rater ma cible.

1. Quel est le point commun entre le panier de basket et ce qu’Aaron a en main ? ........................................................................................................................................................................................

Trace le rayon de l’anneau d’Aaron et le diamètre du panier de basket.

Éd

iti

........................................................................................................................................................................................

CM6_LB.indb 9

31/01/2019 10:40

34 G

3. Avec ton voisin, essaye de calculer l’aire de l’anneau d’Aaron et celle de l’anneau du panier de basket. Zone de travail

Aire de l’anneau d’Aaron : ....................................................

Aire du panier de basket :

Je retiens

....................................................

Pour mesurer l’aire du disque, j’utilise la formule suivante :

iti

Aire du disque = ....................................................................

Éd

4. Calcule l’aire de ces disques.

..........................................................................

CM6_LB.indb 10

31/01/2019 10:40

G 35

..........................................................................

iti

5. Calcule l’aire des figures qui apparaissent en bleu.

..........................................................................

Éd

..........................................................................

CM6_LB.indb 11

31/01/2019 10:40

36 G

..........................................................................

6. Calcule l’aire de chaque partie demandée. (Arrondis au centième.)

Zone bleue : ..............................................................

.........................................................................................

........................................................................................

Zone vert foncé : ......................................................

Zone vert clair : ........................................................

.........................................................................................

........................................................................................

Zone orange : ............................................................

Zone jaune : ..............................................................

.........................................................................................

........................................................................................

Zone rouge : ..............................................................

Cercle complet : .......................................................

.........................................................................................

........................................................................................

Éd

iti

Zone mauve : ............................................................

CM6_LB.indb 12

31/01/2019 10:40

N -O 61

4. Les nombres négatifs

Éd

iti

N-O

Après leurs expériences, Arif et Aaron sont allés se balader au centre commercial Gocks. En analysant les images, peux-tu dire à quel étage ils se trouvent ? Justifie ta réponse. .......................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................

Combien d’étages y a-t-il au total au Gocks ? ........................................................

CM6_LB.indb 13

31/01/2019 10:40

62 -O N

Réponds aux questions suivantes. À quel étage se trouve le cinéma ?........................................................ À quel étage peuvent-ils s’acheter des habits ?........................................................ Que peut-on trouver au sous-sol ? ..........................................................................................................................................................................

Aaron et Arif se trouvent dans le magasin de jouets. Ils doivent aller acheter un bracelet pour leur maman et ensuite aller voir un film au cinéma. Combien d’étages vont-ils devoir descendre au total ? Prouve-le par un calcul. ..........................................................................................................................................................................

3. Place maintenant sur cette droite graduée les différents étages de ce centre commercial.

................................... ..................................................................................................................

.........................................................................................................

iti

......................................................... .........................................................

nombres entiers positifs

nombres entiers négatifs

Éd

–4

–3

–2

–1

0 ......

......

.........................................................

–5

......................................................... .........................................................

CM6_LB.indb 14

31/01/2019 10:40

N -O 63

Je retiens nombres entiers négatifs

nombres entiers positifs 0

–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1

3 Le nombre 0 n’est ni négatif, ni positif.

Comme on peut le constater sur cette droite, on place le « – » avant le nombre (mais on peut également le mettre au-dessus du nombre) lorsque le nombre est négatif. Par contre, il n’est pas nécessaire de mettre le + devant un nombre positif.

4. Complète ces droites. nombres entiers négatifs

nombres entiers positifs

–50

........

nombres entiers négatifs

0 ........

iti

........

nombres entiers négatifs

Éd

........

nombres entiers positifs

–45

........

nombres entiers positifs

–180

........

180 ........

........

Observe ces quelques relevés de température et réponds aux questions. Lundi

Mardi

Mercredi

Jeudi

Vendredi

12°

7°

3°

–1°

–5°

Quel jour a-t-il fait le plus froid ?............................................................................... Calcule la différence de température entre lundi et vendredi. ..........................................................................................................................................................................

CM6_LB.indb 15

31/01/2019 10:40

64 -O N

6. Analyse cet extrait de compte et réponds ensuite aux questions.

Crédit

Mutuel

RELEVE D’IDENTITE BANCAIRE

Compte

EUR

N° de compte : BE18 1234 0007 1313

Extrait n° 37 Date de l’extrait : 14/1

Nathan Dubus Date

Montant

ANCIEN SOLDE

1 225 €

– 125 €

Facture électricité

7/1

Vacances aux sports d’hiver

12/1

Pentathlon (magasin de sport Charleroi)

– 247 €

13/1

Remboursement mutuelle

+ 23 €

14/1

Les bonbons de chez Fanfan

– 45 €

NOUVEAU SOLDE

– 873 €

............ €

iti

5/1

Quel est le nouveau solde du compte d’Aaron ?........................................................

Éd

Que constates-tu ?

........................................................................................................................................................................................

Que doit-il fait pour ne plus être en négatif sur son compte ? ........................................................................................................................................................................................

Combien devrait-il rajouter sur son compte pour avoir 975 € ? ........................................................

CM6_LB.indb 16

31/01/2019 10:40

N -O 65

Zone de travail

7. En classe, avec tes camarades, effectue le jeu de la cible folle. –25

–5

+20 –10

Score de mon équipe :........................................................

+30 –20 20

Meilleur score de la classe :........................................................

Moins bon score de la classe :........................................................

–25

+10

+50

–25

Calcule la différence entre ton score et le celui du meilleur de la classe : ........................................................................................................................................................................................

Fais de même mais avec le moins bon score :

Calcule.

iti

........................................................................................................................................................................................

17 + 18 = ......................

29 – 34 = ......................

22 – 30 = ......................

26 – 48 = ......................

36 – 63 = ......................

–24 – 23 = ......................

17 – 47 = ......................

–23 + 40 = ......................

30 – 50 = ......................

–44 – 23 = ......................

–4 + 74 = ......................

–125 + 234 = ......................

–474 + 505 = ......................

1 230 – 2 459 = ......................

56 – 134 = ......................

782 – 2 500 = ......................

2 938 – 3 239 = ......................

–231 – 423 = ......................

–349 + 479 = ......................

–4 322 + 5 583 = .....................

178 – 250 = ......................

873 – 923 = ......................

9 324 + 10 574 = ......................

Éd

–5 + 10 = ......................

Même exercice

CM6_LB.indb 17

31/01/2019 10:40

66 -O N

Éd

iti

Zone de travail

CM6_LB.indb 18

31/01/2019 10:40

SF 35

5. Symétrie et asymétrie

iti

1. Vois-tu une symétrie ou une asymétrie sur cette photo ? Explique ta réponse.

Éd

Je dépose mes idées ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................

2. Trace en rouge l’axe de symétrie sur la photo. 19

CM6_LB.indb 19

31/01/2019 10:40

36 SF

Trace tous les axes de symétrie de ces figures.

Éd

iti

Trace l’axe de symétrie sur chacun de ces dessins.

CM6_LB.indb 20

31/01/2019 10:40

SF 37

Je retiens Une droite est un axe de symétrie d’une figure si, après pliage le long de cette droite, les deux moitiés de la figure se superposent. Une figure qui a un axe de symétrie est dite symétrique par rapport à cette droite.

Éd

iti

4. Dessine la figure symétrique.

Une figure n’ayant aucun axe de symétrie est dite asymétrique.

CM6_LB.indb 21

31/01/2019 10:40

Éd

iti

5. Utilise la symétrie orthogonale et dessine ces figures de l’autre côté de l’axe.

CM6_LB.indb 22

31/01/2019 10:40

SF 39

Je retiens

La symétrie orthogonale (retournement) est une transformation du plan où chaque point est déplacé en miroir de l’autre côté de l’axe, perpendiculairement et à même distance de cet axe. Dans une symétrie orthogonale les formes (parallèles, perpendiculaires, angles) et les dimensions sont conservées, par contre, l’orientation est inversée, car la gauche devient la droite et vice versa. d b′

axe de symétrie

a′

c′

Éd

iti

6. Sans quadrillage, dessine ces figures en utilisant la symétrie orthogonale.

CM6_LB.indb 23

31/01/2019 10:40

Éd

iti

SF 24

CM6_LB.indb 24

31/01/2019 10:40

TD 33

Chapitre

Nouveau projet agricole

1. Capital, taux et intérêt

1. Depuis plusieurs mois, Baptiste et Jessica souhaitent acquérir une ferme et des

terres agricoles. Observe l’annonce qu’ils viennent de trouver et réponds aux questions.

immoagricole

V-mail

tontube

Reg arde Jess, je crois que j’ai enfi n trouvé la ferm e de nos reve s.

tes_fermes

http://www.immoagricole.be/ven

Ferme : sur l’entité de Burduy avec plus ole agric Belle exploitation oles le long de l’Ourthe. de 30 hectares de terres agric comme suit : étable 1 pose com se ole L’exploitation agric le 2 (50 m × 25 m) étab – m) pour vache laitière (50 m × 40 (30 m × 15 m) 1 ar hang – m) 35 × m – étable 3 (12 2 ion de 200 m . bitat d’ha on – hangar 2 (12 m × 25 m) – mais n llatio pée d’une insta L’exploitation est également équi photovoltaïque de ± 18 000 KW. contacter au 011/20.60.01 Pour plus d’informations, nous nimmo.be ou par mail informations@vani http://www.vaninimmo.be

rue des Bourricots 145 6490 Burduy vente : 1 500 000 € de Prix Prix au metre carré : 5 € 2 Taille du terrain : 300 000 m

Éd

iti

Ca a l’air mag nifique, Baptiste !

Quel est le prix de vente demandé ? .................................. De quelle taille est le terrain ? .................................. Dans quelle ville cette ferme est-elle située ? ............................................. Combien y a-t-il d’étables ? .................................. Quelle est la superficie de la maison d’habitation ? .................................. Que doivent-ils faire s’ils désirent aller visiter cette ferme ? ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................

CM6_LB.indb 25

31/01/2019 10:40

34 TD

Après avoir visité la ferme, Baptiste et Jessica ont décidé de l’acheter afin de se lancer dans un nouveau projet. Même s’ils ont épargné de l’argent suite à un héritage, ils n’en ont pas assez. Ils doivent alors faire une demande de prêt à la banque pour le reste du montant. Observe la bande dessinée suivante. Je peux vous proposer un capital de 1 200 000 € sur une durée de 25 ans a un taux d’intéret annuel de 2 %.

Et bien, que puis-je faire pour vous ? Nous souhaitons nous lancer Je vous écoute. dans un projet agricole.

3. Avec ton voisin, recherche :

Dans ce but, on aimerait contracter aupres de votre banque un pret de 1 200 000 €.

– l’intérêt total qu’ils vont rembourser sur les 25 ans ; – la somme totale à rembourser ; – le montant d’une mensualité.

Éd

iti

Zone de travail

Intérêt total sur 25 ans : .............................................

Somme totale à rembourser : .............................................

Montant d’une mensualité : .............................................

Je retiens

Capital : c’est la somme d’argent prêtée par la banque ou déposée à la banque. Taux d’intérêt : c’est le nombre qui permet de calculer les intérêts. Durée : c’est le temps pendant lequel on rembourse le prêt ou le temps où on laisse l’argent à la banque. Formule pour calculer l’intérêt : Intérêt =

........................................................................................

CM6_LB.indb 26

31/01/2019 10:40

TD 35

Effectue les mêmes recherches mais avec un taux d’intérêt de 2,15 % en 30 ans pour le même capital. ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................................................

Comme dit précédemment, Baptiste et Jessica avaient déjà de l’argent sur un livret à la banque. Ils ont placé un capital de départ de 400 000 € pendant 5 ans sur un livret épargne à un taux d’intérêt de 1 % annuel.

Calcule : – l’intérêt obtenu après 5 ans ; – la somme totale disponible sur leur livret épargne.

Capital

Taux annuel

Durée

20 000 €

3 ans

12 500 €

5. Complète.

10 ans

5 000 €

.........................................

......................................... .........................................

750 €

2 ans

3 600 €

Intérêt

Éd

iti

15 000 €

Intérêt

Capital

Taux annuel

Durée

130 000 €

4,5 %

12 mois

250 000 € 420 000 €

.........................................

0,5 %

36 mois 300 mois

.........................................

18 750 € .........................................

Zone de recherche

CM6_LB.indb 27

31/01/2019 10:40

36 TD

6. Résous les problèmes suivants. a) Nicolas et Francesco ont décidé de se lancer dans un nouveau projet de karting. Ils ont effectué un emprunt de 250 000 € sur 15 ans. La banque leur a fixé un intérêt de 3,5 %. Quel sera le montant des intérêts sur 1 année ? Quelle somme rembourseront-ils au total au bout des 15 ans ? Zone de recherche

b) Eren a placé la somme de 8 000 € à la banque. Sachant qu’il a eu un taux annuel variable à 1,5 % durant les 3 premières années, puis 2,75 % pendant 2 ans et enfin 4,5 % les 5 dernières années. Combien aura-t-il gagné au bout de 10 ans ? Quelle sera la somme totale sur son compte épargne ?

Zone de recherche

...................................................................................................................................................................................

iti

...................................................................................................................................................................................

Éd

...................................................................................................................................................................................

c) Walid et Ghita ont décidé d’acheter une maison. Celle-ci a une valeur de 300 000 €. Pour financer ce projet, ils doivent emprunter 90 % du montant total. Sachant qu’ils obtiennent un taux fixe de 2,15 % sur 25 ans, combien vont-ils devoir rembourser d’intérêts au total ? Et quelle somme devront-ils rembourser au total ? Zone de recherche

CM6_LB.indb 28

31/01/2019 10:40

G 37

2. Les mesures agraires : ca, a et ha Voici l’annonce qui avait attiré Baptiste et Jessica.

Entoure dans cette annonce un nombre équivalent à la surface de 300 000 m2 achetée par le jeune couple.

Belle exploitation agricole sur l’entité de Burduy avec plus de 30 hectares de terres agricoles le long de l’Ourthe. L’exploitation agricole se compose comme suit : – étable 1 pour vache laitière (50 m × 40 m) – étable 2 (50 m × 25 m) – étable 3 (12 m × 35 m) ; – hangar 1 (30 m × 15 m) – hangar 2 (12 m × 25 m) ; – maison d’habitation de 200 m2. L’exploitation est également équipée d’une installation photovoltaïque de ± 18 000 KW.

2. Peux-tu dire ce que vaut 1 ha ? Justifie ta réponse.

iti

Je dépose mes idées ...................................................................................................................................................

Éd

Je retiens 1 ha = 1 hectare qui représente .................................. m2. 1 a = 1 are

qui représente .................................. m2.

1 ca = 1 centiare qui représente .................................. m2.

CM6_LB.indb 29

31/01/2019 10:40

38 G

3. Complète.

.............

: ..........

(hm2)

(dam2)

.............

100 ×

dm2

.............

Complète avec l’unité de mesure adéquate (ca – a – ha).

: 100

: ..........

Un terrain de foot a une superficie égale à 60 ...................... .

Ma maison a une superficie de 1,4 ...................... .

Ton appartement a une superficie de 100 ...................... .

Ce fermier doit étendre du lisier sur son champ qui a une superficie de 2 ...................... .

5. Calcule la superficie des 3 étables (rectangulaires) présentes dans la ferme de Baptiste et Jessica. Ensuite, transforme la réponse en are.

Étable 1 : ....................................................................................................................................................................

iti

Étable 2 : ....................................................................................................................................................................

Éd

Étable 3 : .................................................................................................................................................................... Zone de travail

CM6_LB.indb 30

31/01/2019 10:40

G 39

6. Classe dans un ordre croissant. 2,5 ha – 30 a – 300 m2 – 500 ca – 1 000 m2 ............................ < ............................ < ............................ < ............................ < ............................

0,54 ha – 250 dam2 – 3,5 a – 5 ha – 46,5 ca ............................ < ............................ < ............................ < ............................ < ............................

Choisis entre <, > ou =. 0,005 dam2 ..... 2 ca

4 m2 ..... 40 ca

25 a ..... 0,5 m2 100 a ..... 2 ha

1 km2 ..... 50 ha

15 ca ..... 0,15 dam2

54 hm2 ..... 100 a

8 km2 ..... 1 000 a

5 ha ..... 8 hm2

1 a ..... 10 ca

25 a ..... 0,25 hm2

10,25 ha ..... 12 500 a

8. Transforme.

1 250 a = ...................... ha et ...................... a

...................... a = 5 ha et 25 a ...................... ca = 24 a et 32 ca

800 m2 = ...................... a

...................... ca = 1 ha

iti

500 ca = ...................... a

...................... m2 = 3 a et 12 ca

Éd

20 000 m2 = ...................... ha

Zone de travail

CM6_LB.indb 31

31/01/2019 10:40

40 G

9. Voici une partie des terrains de la ferme du jeune couple. Calcule la superficie utilisée pour leurs différentes plantations. Surface en m2 :

Surface en m2 :

..........................................................

Mesures agraires :

..........................................................

1 Surface en m2 :

..........................................................

Surface en m2 : ..........................................................

Mesures agraires : ..........................................................

Mesures agraires :

Surface en m2 :

..........................................................

Mesures agraires :

8 Surface en m2 :

..........................................................

iti Éd

Mesures agraires :

..........................................................

Surface en m2 : ..........................................................

Mesures agraires : ..........................................................

7 Échelle : 1 cm = 20 m

Légende Zone 1 : Pomme de terre Zone 2 : Maïs Zone 3 : Blé Zone 4 : Betterave

Zone 5 : Colza Zone 6 : Verger Zone 7 : Prairie pour vaches laitières Zone 8 : Chemin de terre

CM6_LB.indb 32

31/01/2019 10:40

N -O 67

3. Les puissances 1. Trouve la valeur de chaque nombre, puis compare avec ton voisin quand vous aurez terminé tous les deux.

53 = ........................................................

24 = ........................................................

34 = ........................................................

Je retiens

42 = ........................................................

Quand un nombre est multiplié plusieurs fois par lui-même, il peut être écrit sous la forme d’une puissance.

Exemple : 8 × 8 × 8 × 8 = 84 On peut le lire de 2 manières : 8 exposant 4 ou 8 puissance 4.

Décompose et calcule.

63 = ........................................................

123 = ........................................................

44 = ........................................................

25 = ........................................................

Éd

iti

Quel est le résultat de 84 ? ........................................................

112 = ........................................................

54 = ........................................................

73 = ........................................................

204 = ........................................................

93 = ........................................................

35 = ........................................................

3. Calcule rapidement.

CM6_LB.indb 33

31/01/2019 10:40

68 -O N

4. Effectue puis observe. 102 = ........................................................

103 = ........................................................

104 = ........................................................

105 = ........................................................

J’observe .......................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................

Calcule.

..........................................................................................................................................................................

43 + 23 = ................................................................. 32 × 23 = ............................................................... 52 + 24 + 63 = ........................................................ 104 × 34 = ............................................................

iti

103 – 53 = .............................................................. 82 : 24 = ................................................................

Éd

83 – 62 = ...............................................................

122 : 32 = ..............................................................

Même exercice.

53 + 25 + 103 = ...................................................

105 × 73 = ............................................................

73 + 44 + 83 = ......................................................

35 × 202 = ............................................................

93 – 42 – 102 = ....................................................

104 : 52 = ..............................................................

65 – 26 = ...............................................................

303 : 33 = ..............................................................

CM6_LB.indb 34

31/01/2019 10:40

SF 41

4. La translation

Je retiens

La translation d’une figure est une transformation du plan qui déplace ses sommets : – de la même distance, – dans le même sens, – dans la même direction.

Dans une translation, la figure garde ses formes (perpendiculaires, parallèles, angles) et ses dimensions.

A′

C′

D′

Éd

iti

B′

1. Reproduis par translation ces dessins ci-dessous.

CM6_LB.indb 35

31/01/2019 10:40

42 SF

Éd

iti

2. Reproduis chaque figure par translation.

Reproduis cette figure par translation, mais veille à ce qu’il y ait 2 cm d’écart minimum entre les 2 figures.

CM6_LB.indb 36

31/01/2019 10:40

SF 43

5. La rotation

Je dépose mes idées

iti

...................................................................................................................................................

Éd

...................................................................................................................................................

1. À ton tour ! Fais de même avec ce rectangle de centre O.

CM6_LB.indb 37

31/01/2019 10:40

44 SF

Je retiens

La rotation d’une figure est une transformation du plan : – autour d’un point appelé centre de rotation, – d’un angle précis appelé angle de rotation.

La rotation d’une figure garde ses formes (perpendiculaires, parallèles, angles) et ses dimensions.

2. Reproduis chaque figure par rotation en passant par le point donné. La rotation

Éd

iti

a un angle de 90°. Sois attentif (-ve) à la flèche qui te montre le sens de rotation.

CM6_LB.indb 38

31/01/2019 10:40

SF 45

3. Observe cette rotation de 90° dans le sens horaire à l’aide du compas, puis explique la construction.

X′

Y′

J’explique avec mes mots

iti

............................................................................................................................................................................

Éd

4. À ton tour, trace une rotation de cette figure en tournant autour de l’angle O en respectant un angle de 90° dans le sens horaire. C

A O 39

CM6_Chapitre_10.indd 39

05/02/2019 13:31

46 SF

Construis ce mandala puis colorie-le.

Par rotation, reproduis 3 fois ce dessin de départ en respectant un angle de 90°.

Éd

iti

Au départ de ces cercles, crée toi-même un mandala que tu pourras ensuite colorier. Respecte cette fois un angle de rotation de 60°.

CM6_LB.indb 40

31/01/2019 10:40

ar s s ic I s l

Isla Chloa

Éd

iti

La jeune scientifique Feng, passionnée par les dinosaures, a décidé de s’associer à un riche milliardiaire afin de créer un parc avec des dinosaures. Pour cela, ils viennent d’acheter une ile dans le Pacifique.

1. Les échelles

and

Bienvenue à

NUM

Chapitre

'Echelle : 1/50 000

Légende : H Base hélicoptere P Port 41

CM6_LB.indb 41

31/01/2019 10:40

42 G

À l’aide de la carte d’Isla Chloa, mesure les différentes distances et calcule leur longueur réelle. Note ton calcul.

AàB CàD EàF IàH

Distance réelle

................................................

JàK

Distance sur la carte

Points

J’explique avec mes mots

Comment as-tu procédé pour calculer la distance réelle ?

iti

.......................................................................................................................................................................

Éd

.......................................................................................................................................................................

Dans la dernière colonne, transforme la distance réelle en km.

Je retiens

L’échelle est un rapport entre une représentation sur une carte ou sur un plan et sa grandeur réelle. 500 m 1 cm sur la carte représente 50 000 cm (500 m) en réalité. 42

CM6_LB.indb 42

31/01/2019 10:40

G 43

2. Trace le segment de droite en fonction de l’échelle et de la distance réelle donnée.

1/100 000

5 km

1/500 000

20 km

1/700 000

49 km

1/2 000 000

160 km

Segment de droite

Distance réelle

Sur Isla Chloa, calcule la distance réelle (à vol d’oiseau) entre :

Échelle

– le port et la base hélicoptère ;

– les deux ponts.

...........................................................................................................................................................................

iti

4. Sur la carte, il y a des points allant de A à N. Ceux-ci sont les bases pour poser

Éd

les clôtures des différents enclos. Relie-les en t’aidant de ta latte en fonction des consignes données. Points à relier ensemble :

Clôture 1

Clôture 2

Clôture 3

Clôture 4

Clôture 5

A–B

C–D

D–E–F–G

H–I–J–K–H

L–M–N

CM6_LB.indb 43

31/01/2019 10:40

44 G

5. À l’aide de ces tracés, calcule en mètre la quantité de clôture qui sera nécessaire pour clôturer tout le parc. Clôture 1

Clôture 2

Clôture 3

Clôture 4

Clôture 5

Quantité de clôture totale : ...................................................................................................................................

Transforme toutes ces mesures en km.

Clôture 2 : ...................................

Clôture 3 : ...................................

Clôture 1 : ...................................

Total : ...................................

Maintenant que tu as différents enclos, aide Feng à placer les quatre dinosaures dans chacun de ces espaces. Découpe les images qui se trouvent en annexe et colle-les.

Éd

Clôture 5 : ...................................

iti

Clôture 4 : ...................................

7. En partant du point se trouvant sur l’image, calcule la distance réelle en km entre les différents dinosaures. T-Rex / vélociraptor

..............................................

diplodocus / tricératops

..............................................

diplodocus / vélociraptor

..............................................

T-Rex / diplodocus vélociraptor / tricératops T-Rex / tricératops

..............................................

CM6_LB.indb 44

31/01/2019 10:40

G 45

8. Voici le plan du hall d’entrée d’un musée à l’échelle 1/500 qui sera

installé à l’entrée du parc. Représente ce même plan à l’échelle 1/1 000 sur le quadrillage ci-dessous. ASCENSEUR

W C

STATUE DINO

A C C U E I L

Echelle : 1/500

Éd

iti

ENTRÉE

BOUTIQUE SOUVENIRS

CM6_LB.indb 45

31/01/2019 10:40

46 G

Éd

iti

Représente ce même plan avec une échelle de 1/400.

CM6_LB.indb 46

31/01/2019 10:40

TD 37

2. Les intervalles Sur chaque dessin, termine la pose des clôtures. Au total, tu dois avoir 8 poteaux sur chaque dessin en essayant d’avoir un espace plus ou moins équivalent entre les poteaux.

Éd

iti

J’observe

Que constates-tu au niveau du nombre de poteaux et d’intervalles ?

........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................

CM6_LB.indb 47

31/01/2019 10:41

38 TD

Je retiens

En ligne ouverte, avec un poteau à chaque extrémité, le nombre de poteaux est ............................................. P=I+1

au nombre d’intervalles. I=P–1

En ligne fermée, le nombre de poteaux est ............................................. au nombre d’intervalles. P=I

I=P

2. Reprends ton plan d’Isla Chloa. Avec ton voisin (et en tenant

compte de l’échelle), calcule le nombre de poteaux que l’on a installés pour clôturer l’enclos qui est limité par les points C et D sachant qu’on en a placé d’un point à l’autre avec un poteau de chaque côté et qu’ils sont distants entre eux de 25 mètres. Réponds par une phrase.

Zone de travail

iti

........................................................................................................................................................................................

Éd

........................................................................................................................................................................................

Fais de même avec l’enclos HIJK mais cette fois il y a un poteau tous les 5 mètres. Zone de travail

CM6_LB.indb 48

31/01/2019 10:41

TD 39

En conclusion INTERVALLES

Ligne fermée

Ligne ouverte

(aucun élément aux extrémités)

(éléments aux extrémités)

Nombre d’éléments = nombre d’intervalles + 1 (1 élément aux extrémités) Nombre d’éléments = nombre d’intervalles

Éd

iti

Nombre d’éléments = nombre d’intervalles

Nombre d’éléments = nombre d’intervalles – 1

CM6_LB.indb 49

31/01/2019 10:41

40 TD

4. Résous les problèmes suivants. a) Baptise souhaite planter des arbres le long d’un chemin de promenade. Entre les 2 arbres situés aux extrémités, il y a une distance de 224 m. Sachant qu’il en a planté un tous les 2 m, combien lui faudra-t-il d’arbres au total ? ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................

b) Lors de la mise en peinture du musée, les ouvriers ont utilisé une échelle dont les échelons sont disposés tous les 30 cm. Sachant qu’entre le premier échelon et le sol il y a 20 cm, à quelle hauteur se trouvait l’ouvrier quand il était positionné sur le 16e échelon ?

iti

...................................................................................................................................................................................

Éd

c) À l’entrée du parc, une énorme fontaine de forme carrée a été placée. Autour de celle-ci, de petits poteaux ont été installés tous les mètres. Sachant que chaque poteau a une largeur de 30 cm, quelle est la longueur totale de ce pourtour ? Au total, la clôture est composée de 16 poteaux. ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................

d) Près de l’entrée, diﬀérents commerces ont été construits. Entre chaque commerce, à une distance de 90 cm des bâtiments, des bancs de 120 cm de large ont été placés tous les 3 m. Sachant qu’il y a 36,60 m de distance entre la boutique de souvenirs et la friterie, combien a-t-on installé de bancs entre ces 2 bâtiments ? ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... 50

CM6_LB.indb 50

31/01/2019 10:41

N -O 69

3. Additions et soustractions de fractions Avec dénominateur commun

1. Complète puis calcule. =

–

Je retiens

Effectue.

4 2 + = .............................................. 5 5

12 9 – = .............................................. 16 16

7 9 + = .............................................. 4 4

24 8 – = .............................................. 30 30

17 7 – = .............................................. 35 35

24 9 + = .............................................. 36 36

56 32 – = .............................................. 100 100

12 14 + = .............................................. 18 18

9 8 + = .............................................. 15 15

9 2 – = .............................................. 6 6

6 12 + = .............................................. 8 8

36 29 – = .............................................. 48 48

Éd

iti

Pour additionner ou soustraire des fractions ayant le même dénominateur, on additionne ou on soustrait les numérateurs en gardant le même dénominateur. 4 3 7 11 5 6 Exemple : ou + = – = 12 12 12 12 12 12

Simplifie le résultat de ces opérations au maximum quand c’est possible. 51

CM6_LB.indb 51

31/01/2019 10:41

70 -O N

Avec des dénominateurs différents

3. Avec ton voisin, résous ces 2 opérations puis explique ta démarche. 24 6 + = ..................................................................................................................................................................... 30 5 12 3 – = ................................................................................................................................................................... 16 12

Zone de travail

J’explique avec mes mots

iti

.............................................................................................................................................

Éd

.............................................................................................................................................

Je retiens

Pour additionner ou soustraire des fractions avec des dénominateurs différents, on doit d’abord les réduire à un même dénominateur. Pour cela il faut : – rechercher le PPCM des dénominateurs qui deviendra le dénominateur commun ; – remplacer les fractions données par des fractions équivalentes à l’aide du dénominateur commun trouvé. être 23 7 46 35 77 Remarque : Parfois le dénominateur commun peut sûr Ex. : + = + = ition bien 30 12 60 60 60 trouvé en divisant les dénominateurs, à cond e nombre mêm le par é que le numérateur puisse être divis que son dénominateur. 3 3 1 2 12 = – = – 16 12 4 4 4 52

CM6_LB.indb 52

31/01/2019 10:41

N -O 71

Trouve d’abord le dénominateur commun de ces fractions en recherchant leur PPCM, puis effectue l’opération. 8 30 + = …………………………………. 28 42

= ………………………………….

25 4 – = …………………………………. 45 18

32 18 – = …………………………………. 60 45

= ………………………………….

32 25 + = …………………………………. 40 15

= ………………………………….

5. Effectue en simplifiant chaque résultat au maximum.

4 8 + = ............................................................................................................................................................... 9 18

30 20 + = ............................................................................................................................................................ 50 25

iti

44 24 – = ........................................................................................................................................................... 16 48

Éd

9 7 – = ............................................................................................................................................................ 24 56

Zone de travail

CM6_LB.indb 53

31/01/2019 10:41

72 -O N

Additions et soustractions de nombres fractionnaires

1. Complète puis calcule.

… … 12

–

… … 5

…

… … 9

… … 10

…

–

iti

Je construis mes repères/Je résume ...................................................................................................................................................

Éd

Effectue. 1

1 3 + 2 = = ...................................................... 2 6

2 3 – 1 = .......................................................... 3 9

12 4 –3 = .................................................... 20 12

3 6 +4 = ....................................................... 4 24

12 4 +3 = ..................................................... 15 10

6 9 –3 = ........................................................ 7 21

CM6_LB.indb 54

31/01/2019 10:41

N -O 73

1 Rechercher le PPCM. Ex. :

11 5 6 4 3 7 – = + = ou 12 12 12 12 12 12

2 Remplacer les fractions données par des fractions équivalentes. 3 Rendre les fractions irréductibles.

12 3 3 1 2 – = – = 16 12 4 4 4

Dé no mi na

te u

rs d i fférents

r ateu min éno ed êm M

23 7 46 35 77 + = + = 30 12 60 60 60

nn e

iti

actionnaires s fr bre r d e s n om

na Sous ion traire d es nombres fract

A d dit io

Additions et soustractions de fractions

Éd

1 Additionner les parties entières.

ir e

1 Transformer chaque terme en fraction. s

2 Transformer en utilisant la compensation. 3 Soustraire les parties entières puis les parties fractionnaires.

2 Additionner les parties fractionnaires.

CM6_LB.indb 55

31/01/2019 10:41

74 -O N

Additions et soustractions de fractions en situation

1. Résous les problèmes suivants. 1 3 L de jus d’orange. Hier, il en avait déjà bu L. Combien lui 4 8 en restera-t-il demain sachant qu’il n’avait qu’une bouteille d’un litre ?

a) Ce matin, Théo a bu

Quelle est la quantité exacte de jus restant (en cL) ?

...................................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

b) Le matin, Léa se lève à 6 h 00 afin d’être à l’école pour 8 h 00. 2 Elle utilise la moitié de ce temps pour s’apprêter et de son temps 8 pour déjeuner. Quelle fraction de ce temps et quel temps lui reste-t-il pour le transport jusque l’école ?

iti

...................................................................................................................................................................................

Éd

c) En une semaine, Zeid et Oumayma ont mangé 5 paquets et demi de biscuits à eux deux. 3 Les trois premiers jours, ils en avaient déjà mangé 3 paquets et d’un autre. Quelle 4 quantité ont-ils mangé sur les 4 derniers jours ? ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................

Sachant qu’un paquet contient 16 biscuits, calcule le nombre de biscuits consommés : – les 3 premiers jours : ................................................................................................................................. – au total : ......................................................................................................................................................... 56

CM6_LB.indb 56

31/01/2019 10:41