Carrément Math 5A Pacte - Extrait

Gabriel Heyvaert

Livre-cahier B Livre-cahier

Gabriel Heyvaert

ÉditionsVANIN

Livre-cahier A Livre-cahier B

Carrément MATH

Composition de Carrément math 5

Pour l’élève : 2 livres-cahiers A et B

Pour l’enseignant :

Deux livres de l’enseignant (comprenant le corrigé des livres-cahiers)

Sa version numérique disponible sur Wazzou

Les annexes, des exercices supplémentaires et des évaluations disponibles sur Wazzou

Les manuels numériques (A et B) téléchargeables sur Wazzou

Carrément math 5 – Livre-cahier B

Carrément math 5 – r A

Auteur : Gabriel Heyvaert

Illustrations : M-A IZU (Marie-Anne Gueguen) et K'Naye

Conception graphique : Octopus Creative Communication

Mise en page : NORDCOMPO

Couverture : Kiv'là

L’éditeur s’est efforcé d’identifier tous les détenteurs de droits. Si malgré cela quelqu’un estime entrer en ligne de compte en tant qu’ayant droit, il est invité à s’adresser à l’éditeur.

L’orthographe telle que rectifiée le 6 décembre 1990 par le Conseil Supérieur de la langue française est d’application dans la collection. Toutefois, afin de respecter les écrits des auteurs, l’orthographe d’origine y est respectée.

Les photocopieuses sont d’un usage très répandu et beaucoup y recourent de façon constante et machinale. Mais la production de livres ne se réalise pas aussi facilement qu’une simple photocopie. Elle demande bien plus d’énergie, de temps et d’argent. La rémunération des auteurs, et de toutes les personnes impliquées dans le processus de création et de distribution des livres, provient exclusivement de la vente de ces ouvrages. En Belgique, la loi sur le droit d’auteur protège l’activité de ces différentes personnes. Lorsqu’il copie des livres, en entier ou en partie, en dehors des exceptions définies par la loi, l’usager prive ces différentes personnes d’une part de la rémunération qui leur est due. C’est pourquoi les auteurs et les éditeurs demandent qu’aucun texte protégé ne soit copié sans une autorisation écrite préalable, en dehors des exceptions définies par la loi.

ÉditionsVANIN

Tous droits réservés. En dehors des exceptions définies par la loi, cet ouvrage ne peut être reproduit, enregistré dans un fichier informatisé ou rendu public, même partiellement, par quelque moyen que ce soit, sans l’autorisation écrite de l’éditeur.

1re édition : 2024

© Éditions VAN IN, Mont-Saint-Guibert – Wommelgem, 2024

ISBN 978-94-641-7801-2

D/2024/0078/185

Art. 602849/01

Table des matières

4.

1.

2.

3.

4.

1.

3.

4.

3.

Chapitre

Vive la fancyfair !

1. Tracer des rectangles et des carrés

Pour la fancyfair de l’école, il faudrait commander un chapiteau pour que les invités puissent se mettre à l’abri en cas de pluie. Le directeur de l’école, M. Charlier, téléphone à Chapiloc, qui loue des chapiteaux de toutes les grandeurs, pour commander son chapiteau.

1.

Regarde attentivement le plan à la page suivante.

Choisis l’endroit et les dimensions qui conviennent le mieux à ce chapiteau et trace celui-ci sur le plan.

Voici les quatre propositions de dimensions.

 12 m sur 30 m

 20 m sur 24 m

 20 m sur 16 m

 24 m sur 14 m

Zone de recherche

Pour l’activité du samedi soir, il faudrait construire un terrain de pétanque dont voici les dimensions : 8 m sur 4 m. Trouve l’endroit où le terrain sera installé et trace-le sur le plan.

Le terrain de pétanque ne peut rien toucher.

Plan de la cour de récréation

ÉditionsVANIN

Complète les figures suivantes en t’aidant du quadrillage.

– Un carré EFGH de 3 cm de côté.

– Un rectangle ABCD de 6 cm de longueur et de 3 cm de largeur.

Trace un rectangle qui aura le même périmètre que celui du carré.

Construis le carré QRST. [QR] est un de ses côtés.

3. Q R

Je me souviens

Pour tracer des côtés perpendiculaires et parallèles, il faut placer avec précision l’équerre Aristo. Trace une droite parallèle et une droite perpendiculaire à celle qui est donnée. Compare et discutes-en avec ton (ta) voisin(e).

Voici une chaise et un banc.

Dans la classe de Mme Marie-Ève, pour le spectacle de sa classe, il manque 4 bancs et 5 chaises.

Aide-la en traçant ce qui manque.

Pense à bien laisser un passage tout autour des bancs et des chaises pour que les gens puissent se déplacer.

BUREAU

ÉditionsVANIN

Construis un rectangle XYWZ dont la largeur vaut 4 cm et dont la longueur mesurera le double de la largeur.

Construis un rectangle dont la longueur vaut 6 cm et la largeur vaut  3 5 de la longueur.

SCÈNE

2. Tracer des diagonales dans les quadrilatères

D’après ces trois définitions, coche celle qui correspond au dessin.

Les diagonales sont des segments de droite joignant des sommets opposés.

Les diagonales sont des segments de droite joignant les milieux des côtés opposés.

Les diagonales sont des segments de droite joignant un sommet avec le milieu d’un côté opposé.

Trace les diagonales pour chacune de ces figures.

Sur base de ces mêmes figures, note d’abord leur nom et complète ensuite par vrai ou faux.

Nom de la figure

Les diagonales… sont isométriques. se coupent en leur milieu. sont perpendiculaires.

5. 6.

Je retiens

Les diagonales

Ce sont des joignant les opposés.

Sur le plan de la cour de récréation (p. 6), trace les diagonales pour chaque quadrilatère que tu trouveras.

Le rectangle MNOP dont [MO] est une diagonale.

Le losange IJKL dont [KI] est la grande diagonale.

Le trapèze isocèle ABCD dont [BD] est une des diagonales.

Le parallélogramme QRST dont [TS] est une base et [QS] est une des diagonales.

Qui suis-je ?

– Je suis un quadrilatère.

–  Mes diagonales ne se coupent pas en leur milieu.

– Je n’ai qu’une paire de côtés parallèles.

– J’ai deux angles droits

Je suis

Trace cette figure ainsi que ses diagonales à droite de la devinette.

3. Tracer des médianes dans les quadrilatères

Parmi ces trois définitions, coche celle qui correspond au dessin.

 Les médianes sont des segments de droite joignant des sommets opposés.

 Les médianes sont des segments de droite joignant les milieux des côtés opposés.

 Les médianes sont des segments de droite joignant un sommet avec le milieu d’un côté opposé.

Trace les médianes pour chacune de ces figures.

Complète le tableau par vrai ou faux.

Les médianes… sont isométriques. se coupent en leur milieu. sont perpendiculaires. 1 2 3 4 5

Nom de la figure

Ce sont des

Je retiens

Les médianes

joignant les  de deux côtés opposés.

Trace cette figure. 4. 5. 6.

Sur le plan de la cour de récréation (p. 6), trace les médianes pour chaque quadrilatère que tu trouveras.

Trace les formes demandées.

Le carré STUV dont [AP] est une médiane.

Le parallélogramme ABCD dont [XY] est la grande médiane.

Trace la deuxième médiane pour chacune de ces figures et nomme-les.

Qui suis-je ? Écris le nom du quadrilatère.

Je suis . ? ? ? ?

ÉditionsVANIN

Je suis un quadrilatère. Mes médianes se croisent en leur milieu. Elles sont perpendiculaires. Elles n’ont pas la même longueur.

1.

4. Le périmètre

Voici un lotissement fraichement construit. Les propriétaires aimeraient, à présent, clôturer chacun leur parcelle. Aide-les à calculer la longueur du contour de chaque parcelle.

Nom de la forme

Périmètre

Famille Bigot

Famille Delco

Famille Sirca

ÉditionsVANIN

Famille Dubois

Famille Notier

Le fermier veut entourer son champ d’une clôture électrifiée. Donne-lui un coup de pouce et calcule son périmètre.

Champ

Échelle :1/400

FamilleBigot

FamilleDelco

Champ

Étang

FamilleSirca

FamilleDubois

FamilleNotier

Je retiens

Le périmètre, c’est

Repasse en vert le périmètre de cette forme.

Périmètre =

Calcule le périmètre de ces figures.

Trace une surface dont… le périmètre est de 16 cm. le périmètre est de 12 cm. 2. 3. 4.

Parmi les situations ci-dessous, coche celles qui nécessitent un calcul de périmètre.

 Entourer le potager d’une bordure de béton.

 Carreler les murs de la salle de bain.

 Remplir d’eau un vase.

 Planter une haie autour du jardin.

 Repeindre la porte du garage.

 Remplacer la moquette du salon.

 Remplacer les plinthes de la chambre.

J’observe

Faire la somme de tous les côtés pour trouver le périmètre est valable pour toutes les surfaces. Cependant, pour certaines, tu peux te faciliter la tâche en ayant recours à ces formules

Les surfaces dont tous les côtés sont isométriques.

Un seul côté suffit pour trouver le périmètre.

P = c × nombre de côtés

Les surfaces dont les côtés sont isométriques 2 à 2.

= Longueur c = largeur C = Base

c = côté oblique

Un grand côté et un petit côté sont nécessaires pour trouver le périmètre.

P = (C + c) × 2 ou

P = (C × 2) + (c × 2)

5. Pour montrer que deux côtés sont isométriques, on utilise un petit signe qu’on place sur chacun d’eux.

Trouve le périmètre pour chacune de ces figures.

Nom de la forme

Périmètre

Quelle sera la longueur d’un rectangle si son périmètre est de 72 m et si sa largeur vaut la moitié de la longueur ?

Sans mesurer, trouve le périmètre de cette figure. 10 m

Périmètre :

Trouve les dimensions manquantes. Note bien tes calculs.

FiguresPérimètres

losange64 dam

rectangle130 m

pentagone régulier4,5 m

parallélogramme 24 cm

trapèze isocèle25 dm

Largeur = 200 dm

Base = 8 cm

Grande base = 9 dm Côté oblique = 50 cm

Dimensions

Trace sur une feuille un trapèze rectangle dont le périmètre vaut 14,5 cm.

Une prairie rectangulaire de 35 m de longueur et de 23 m de largeur doit être entourée d’une clôture composée de trois rangées de fil de fer. On y prévoit une barrière de 5 m de large. Quelle est la longueur de fil de fer nécessaire vendu par rouleau de 50 m ?

Zone de travail

Combien de rouleaux faudra-t-il acheter ?

Calcule le prix, sachant qu’un rouleau de 50 m coute 18,50 €.

5. L’aire du carré et du rectangle

Je me souviens

Quelle est l’aire de ce carré ?

Quelle est l’aire en cm² de ces rectangles tachés ?

ÉditionsVANIN

Comment dois-je m’y prendre pour trouver l’aire d’un rectangle ?

J’explique avec mes mots

Observe le plan du chapiteau.

ÉditionsVANIN

Echelle : ENTRÉE

Réponds aux questions.

a)Quelle est l’échelle de ce plan ? Indique-la.

b)Quelle est la superficie du chapiteau sur le plan ?

c)Que représente 1 cm² dans la réalité ?

d)Quelle est la superficie du chapiteau dans la réalité ?

Zone de recherche

Aide-toi du plan de la cour de récréation de la page 6 pour trouver la réponse. 5.

Maintenant que le chapiteau est monté, il convient, à présent, de le préparer pour les festivités. Il faudrait dessiner sur le plan ci-avant : –une scène rectangulaire de 40 m² (en rouge); –une zone carrée de 4 m² devant la scène pour mettre la table de mixage (en vert); –le bar de 33 m² en forme de rectangle (en bleu); –un espace rectangulaire de 60 m² pour mettre des chaises et des tables (en orange).

Trace chaque espace en tenant compte des informations données ci-dessus et de celles du plan (en effet, tu ne peux rien mettre devant les issues de secours).

Trouve d’autres espaces à placer dans le chapiteau. Trace-les et indique leur superficie à l’intérieur de ceux-ci.

Je retiens

Aire du rectangle :

Aire du carré :

Trouve l’aire de ces rectangles.

Aire :

Aire :

Aire :

Attention !

Pour calculer l’aire, il faut que les dimensions soient dans la même unité.

Aire :

Aire :

Calcule le périmètre de chaque figure et, dans chacune, inscris le résultat.

ÉditionsVANIN

Calcule l’aire de ce polygone. 2,5 m 6 m 1,5 m 1,5 m

Zone de recherche

Résous ces trois problèmes.

a) Une prairie carrée a une superficie de 9 ares. Quelle est la longueur d’un de ses côtés en m ?

Zone de recherche

Côté :

b) Une photo de 10 cm sur 15 cm a été agrandie en poster de 120 cm sur 180 cm. Quelle est l’aire de ce poster ?

Zone de recherche  :

c)Une table, qui mesure 2,2 m de longueur, a une aire de 3,3 m². Quelle est sa largeur ?

Zone de recherche  :

Trouve la longueur d’une table si la largeur est exactement la même et si la superficie est de 4,2 m².

Rectangle :

Aire :

Je retiens

Pour trouver une dimension manquante…

Complète ce tableau.

FiguresLongueur ou côtéLargeur ou côté Aire Rectangle

Zone de recherche

Résous ce problème.

Sur un terrain carré de 50 m de côté, la commune a décidé de construire un nouveau hall omnisport de 42 m sur 23 m. Quelle surface du terrain reste-t-il ?

Sur une feuille, trace : – un rectangle dont l’aire sera de 18 cm² et la largeur vaudra la moitié de la longueur ; – un carré dont l’aire est égale à 25 cm².

Calcule le périmètre de chaque figure.

Périmètre du rectangle :

Périmètre du carré :

1.

6. Les fractions

Voici la salle de gym où des stands doivent être installés pour le plus grand bonheur des enfants. Aide Mme Julie à les répartir grâce aux informations qu’elle va te donner.

ENTRÉE

Coupe la salle e n 12 morceaux identiques.

ÉditionsVANIN

Zone de recherche

Quelle fraction représente l’allée en orange par rapport a la salle de gym ?

Je retiens

Une fraction est un rapport entre deux nombres entiers.

5 Le exprime le nombre de parts égales faites.

Le exprime le nombre de parts prises.

Détermine quelle fraction est représentée pour chacune de ces figures.

Sur le plan de la page précédente, colorie les fractions dans les couleurs demandées pour représenter les différents stands.

a)En rouge : 1 6 de la salle est nécessaire pour le stand du tir à la carabine.

b)En vert : 1 12 de la salle sera réservé à la pêche aux canards.

c)En bleu : on a décidé de réunir le stand du fakir et les lots qui occuperont ensemble 1 4 de la surface de la salle.

d)En mauve : 2 12 de la salle seront occupés par le stand de grimage.

e)En brun : 1 12 sera pour le jeu de massacre.

4. = 3 12

Trouve une fraction équivalente à celle de l’allée.

Je dépose mes idées

Qu’est-ce qu’une fraction équivalente ?

Colorie la représentation de chaque fraction.

Classe les fractions de l’exercice précédent dans l’ordre décroissant.

> > > >

Astuce

Trouve un nombre qui est à la fois sur le comptage de 2, 4, 6, 8 et 12.

Trouve la fraction équivalente de chaque fraction. Attention, elles doivent toutes avoir le même dénominateur.

Classe les fractions de l’exercice précédent dans l’ordre croissant.

< < < <

Classe ces fractions dans l’ordre décroissant.

Zone de recherche

Qu’a-t-on fait ?

On a ces fractions pour les rendre .

Complète les égalités. 1=== 2= 6 = 12 = 20

En t’inspirant de l’exercice, invente des égalités.

Simplifie au maximum ces fractions.

Astuce

Trouve le plus grand diviseur commun entre le numérateur et le dénominateur.

Complète par <, > ou =.

Voici une droite des nombres. Combien de parts y a-t-il entre 0 et 1 ? Écris les réponses.

Entre 0 et 1, il y a  parts.

Donc, quelle fraction vaut une part ? Une part vaut

Quelle fraction représente chaque lettre ?

Place E = 4 5 et F = 3 2 .

Relie ces fractions sur la droite des nombres.

Entre 0 et 1, il y a  parts.

Donc, quelle fraction vaut une part ? Une part vaut

Zone de recherche 15.

Détermine le nombre de canards que chaque enfant a réussi à pêcher et colorie-les.

Combien de canards ont été pêchés par Julia ?

Quelle fraction irréductible cela représente-t-il ?

Théo en a pêché 5 24  : canards

Romane en a pêché 3 12  : …… canards

Mehdi en a pêché 1 6  : canards

J’explique avec mes mots

Explique ta démarche.

Résous ces calculs.

2 9 de 27 = 5 6 de 360 = 5 2 de 700 = 7 8 de 10 000 = 9 10 de 450 = 3 5 de 125 =

7. Analyser et compléter un plan

Grâce à l’argent récolté lors des différentes éditions de la fancyfair et grâce à d’autres actions et évènements qui ont été organisés, l’école a enfin pu réaliser les travaux d’aménagement d’un bâtiment qu’elle possède.

Voici le plan du bâtiment et de son aménagement.

Détermine la superficie réelle des différents espaces et la largeur réelle du couloir.

CLASSE 1

CLASSE 2

– 2 classes de m²

– Un loca l polyva lent de m²

– Des toile ttes pour les garç ons de m²

– Des toile ttes pour les filles de m²

– Un loca l de rangement de m²

– Attention : pr évoir un couloir d’une la rgeur de m pour pe rmettre une circulation aisé e.

TOILETTES GARÇONS

TOILETTES FILLES

RANGEMENT

LOCAL POLYVALENT

Échelle : 1 : 100

J’explique avec mes mots

Explique comment tu as procédé.

a) Quelle est la superficie réelle de ce bâtiment ?

b) Quelle est la superficie du couloir sur le plan ?

Zone de recherche

Complète le tableau en fonction des indications données.

Je retiens

Pour tracer un plan, il faut déterminer

Plus elle sera grande et plus la représentation sur le plan sera

Plus elle sera petite et plus la représentation sur le plan sera

Voici le plan d’un terrain sur lequel la famille Dagosti a fait construire sa maison. Aide-les à aménager le terrain tout autour sur la base de la liste donnée.

Chaque aménagement que tu vas faire doit être rectangulaire ou carré.

ÉditionsVANIN

Légende :fenêtres portes

Echelle : 1/200

Liste

– Trace l’allée de garage qui aura une largeur de 3 cm sur le plan.

– Trace également l’allée pour se rendre à la porte d’entrée, qui aura une largeur de 1 cm sur le plan. Ces deux allées rejoignent la route.

– Il faut :

une terrasse de 40 m² ( → 10 cm² sur le plan), une piscine de 18 m² ( → 4,5 cm² sur le plan), un potager de 96 m² ( → 24 cm² sur le plan), un abri de jardin carré de 4 m² ( → 1 cm² sur le plan).

Quelle sera la largeur réelle de l’allée de garage et celle qui mène à la porte d’entrée ?

Zone de recherche 4.

Aménage une deuxième terrasse de 30 m2, un bac à sable de 2 m sur 2 m et une pergola de 24 m².

a) Quelle est la superficie réelle de ce terrain ?

Zone de recherche

b) Dans le potager, colorie :

• 1 3 pour la culture des pommes de terre en jaune;

• 1 6 pour les salades en vert;

c) Quelle fraction reste-t-il ?

ÉditionsVANIN

• 1 12 pour les tomates en rouge;

• 1 4 pour les aubergines en mauve.

d) Trouve trois possibilités pour tracer un étang de forme rectangulaire qui aurait une surface de 3 cm2 sur le plan.