Composition de Carrément math 5
Pour l’élève : 2 livres-cahiers A et B
Pour l’enseignant : – Deux livres de l’enseignant (comprenant le corrigé des livres-cahiers)
– Leurs versions numériques disponibles sur Wazzou
– Les annexes, des exercices supplémentaires et des évaluations disponibles sur Wazzou
– Les manuels numériques (A et B) téléchargeables sur Wazzou
Carrément math 5 – Livre de l’enseignant(e) A
Auteur : Gabriel Heyvaert
Illustrations : M-A IZU (Marie-Anne Gueguen)
Conception graphique : Octopus Creative Communication
Mise en page : NORDCOMPO
Couverture : Steurs
Voici le code qui vous donnera accès aux documents reproductibles en ligne liés au présent ouvrage.
Pour activer ce matériel complémentaire, rendez-vous sur www.vanin.be/myvanin et suivez-y la procédure d’inscription.
• Une fois votre accès activé, vous pourrez consulter le matériel complémentaire aussi souvent que vous le désirez et aussi longtemps que la version imprimée du présent ouvrage ne sera pas remplacée par une nouvelle édition.
• L’accès au matériel complémentaire ne peut être utilisé que par une seule personne.
• L’accès au matériel complémentaire vous est fourni gratuitement à l’achat de l’ouvrage Carrément MATH 5 A Livre de l’enseignant. Aucune indemnité ne sera exigible en cas de non-fonctionnement ou d’indisponibilité du site hébergeant le matériel complémentaire ou du matériel complémentaire en lui-même, pour quelque raison que ce soit.
En cas de non-fonctionnement et/ou de question, nous sommes à votre disposition par courriel à l’adresse support@vanin.be.
L’éditeur s’est efforcé d’identifier tous les détenteurs de droits. Si malgré cela quelqu’un estime entrer en ligne de compte en tant qu’ayant droit, il est invité à s’adresser à l’éditeur.
L’orthographe telle que rectifiée le 6 décembre 1990 par le Conseil Supérieur de la langue française est d’application dans la collection. Toutefois, afin de respecter les écrits des auteurs, l’orthographe d’origine y est respectée.
Les photocopieuses sont d’un usage très répandu et beaucoup y recourent de façon constante et machinale. Mais la production de livres ne se réalise pas aussi facilement qu’une simple photocopie. Elle demande bien plus d’énergie, de temps et d’argent. La rémunération des auteurs, et de toutes les personnes impliquées dans le processus de création et de distribution des livres, provient exclusivement de la vente de ces ouvrages. En Belgique, la loi sur le droit d’auteur protège l’activité de ces différentes personnes. Lorsqu’il copie des livres, en entier ou en partie, en dehors des exceptions définies par la loi, l’usager prive ces différentes personnes d’une part de la rémunération qui leur est due. C’est pourquoi les auteurs et les éditeurs demandent qu’aucun texte protégé ne soit copié sans une autorisation écrite préalable, en dehors des exceptions définies par la loi. Tous droits réservés. En dehors des exceptions définies par la loi, cet ouvrage ne peut être reproduit, enregistré dans un fichier informatisé ou rendu public, même partiellement, par quelque moyen que ce soit, sans l’autorisation écrite de l’éditeur.
édition,
© Éditions VAN IN, Mont-Saint-Guibert – Wommelgem, 2018
ISBN 978-90-306-8600-2
D/2018/0078/305
Art. 579157/02
Documents à télécharger sur Wazzou : exercices supplémentaires, évaluations et annexes
LES NOMBRES
Compter, dénombrer, classer
Organiser les nombres par famille
Calculer
LES SOLIDES ET FIGURES
Reconnaitre, comparer, construire, exprimer
Dégager des régularités, des propriétés, argumenter
LES GRANDEURS
Comparer, mesurer
Dénombrer.
Dire, lire et écrire des nombres dans la numération décimale de position en comprenant son principe.
Classer (situer, ordonner, comparer).
Décomposer et recomposer.
Relever des régularités dans des suites de nombres.
Dans un calcul, utiliser les décompositions appropriées des nombres. Utiliser, dans leur contexte, les termes usuels et les notations propres aux nombres et aux opérations.
Reconnaitre, comparer des solides et des figures, les différencier et les classer.
Tracer des figures simples.
Comprendre et utiliser, dans leur contexte, les termes usuels propres à la géométrie.
Comparer des grandeurs de même nature et concevoir la grandeur comme une propriété de l’objet, la reconnaitre et la nommer.
Connaitre le sens des préfixes déca, déci, hecto, kilo, centi, milli. Établir des relations dans un système pour donner du sens à la lecture et à l’écriture d’une mesure.
LE TRAITEMENT DES DONNÉES
Lire un graphique, un tableau, un diagramme. Interpréter un tableau de nombres, un graphique, un diagramme.
Les nombres
Les nombres jusque 99 999 : – lire – ordonner – classer
– situer
– écrire
Les solides et figures
Les grandeurs
Points, lignes et droites Droites, demi-droites et segments de droite
Les grandes familles de grandeurs : – classement – reconnaissance
Le traitement des données Lecture de tableaux et de graphiques
Situation de départ
COLL ECTIF
Introduction :
La voiture fait partie intégrante de notre quotidien. C’est un moyen de transport fort utilisé dans la vie de tous les jours et il n’est pas rare d’en avoir plusieurs par famille. Plusieurs discussions peuvent être lancées sur ce sujet : – le nombre de voitures dans le parc automobile, – la pollution et les carburants, – les énergies « propres »,
Exercice 1
Matériel :
– Annexes 1 et 2 : Abaques des grands nombres (p. A1 et A2)
Un problème est donné aux élèves. Ils doivent le lire et répondre aux questions en tenant compte des informations relevées dans le problème.
Chaque élève a sa perception de la voiture idéale. Il la dessine dans le cadre et il annote le dessin avec les informations demandées (prix, année et kilométrage) tout en y donnant du sens et de la crédibilité.
Présentation de l’abaque complété aux élèves (annexes 1 & 2). Ils l’observent et essaient de le mémoriser dans un laps de temps déterminé par l’enseignant(e).
Ensuite, ils essaient de compléter l’abaque vierge et de remplir les espaces vides. COLL
Correction et mise en commun.
Remarque : ces abaques peuvent être utilisés tout au long de l’activité pour soutenir les apprentissages chez des élèves qui éprouveraient plus de difficultés.
Prolongement : l’enseignant(e) peut aussi demander aux élèves de mettre leur abaque dans une pochette plastique et, avec des marqueurs pour tableau blanc, d’écrire des nombres qui sont dictés par lui (elle) ou par des élèves.
Le papa d’Eliot aimerait s’acheter une nouvelle voiture. Pour cela, il se rend dans un garage proche de chez lui afin de trouver le modèle qui conviendrait le mieux à lui et à sa famille de 4 personnes. Il dispose d’un budget
de 15 000 €. Autres informations à prendre en compte : il désirerait une voiture avec un faible kilométrage et âgée de moins de 4 ans. Peux-tu l’aider ?
Réponds aux questions.
Quelle voiture est la plus récente ?
Quelle voiture est la plus chère ?
Quelle voiture a le plus faible kilométrage ?
Et toi, quelle voiture voudrais-tu ? Dessine dans ce cadre la voiture de tes rêves et indique les différentes informations (prix, année et kilométrage).
Réponselibre
2.
Classe les voitures dans l’ordre croissant en fonction du prix.
< < < < <
Classe les voitures dans l’ordre décroissant en fonction du kilométrage. >
3.
Lis ces nombres et complète l’abaque.
Classe
4.
Dictée de
Écris, pour chacun des nombres dictés, sa décomposition.
Exercice 2
SO LO
Les élèves lisent chaque consigne et ils classent les voitures dans l’ordre croissant en fonction du prix, puis dans l’ordre décroissant en fonction du kilométrage.
Exercice 3
SO LO
Laisser aux élèves un temps de lecture pour qu’ils lisent chaque nombre l’un à la suite de l’autre. COLL ECTIF
Lecture collective
SO LO
En s’aidant d’un exemple, les élèves replacent chaque nombre dans l’abaque, avec sa décomposition dans la colonne de droite.
Exercice 4
SO LO
Cinq nombres sont dictés et les élèves doivent les écrire sur les premiers pointillés, l’un en dessous de l’autre. Attirer leur attention sur les espaces entre les classes des millions, des mille et des unités simples.
SO LO
Les longues lignes de pointillés seront utilisées pour l’exercice de dépassement. Il consiste à écrire la décomposition des cinq nombres dictés par l’enseignant(e).
Exercice 5
SO LO
Exercice de décomposition qui porte sur chaque chiffre qui compose le nombre. Insister sur le rôle du zéro, qui indique l’absence d’une quantité dans un rang.
Exemple :
Lorsque j’écris 30 545, cela indique que j’ai 3 DM, 5 C, 4 D et 5 U. Il y a donc absence des unités de mille. Le zéro est indispensable car 30 545 est un autre nombre que 3 545 et ils n’ont donc pas la même valeur.
Exercice 6
SO LO
Exercice de décomposition pour lequel un chiffre par nombre a été entouré. Les élèves doivent écrire le rang qu’il occupe dans le nombre.
SO LO
Les élèves doivent entourer chaque fois le chiffre des centaines.
Exercice 7 SO LO
Exercice inverse.
À partir d’une décomposition, retrouver le nombre. Attention : pour certaines décompositions, l’ordre des rangs n’est pas toujours du plus grand au plus petit.
Petite astuce : placer des points en fonction du nombre de chiffres et combler par des zéros si des rangs sont absents.
Exercice 8
SO LO
À présent, il s’agit de voir si chaque élève est capable de faire des décompositions et d’écrire les nombres qui en sont issus.
Bien laisser les élèves travailler seuls et ainsi vérifier si ce point de matière est bien acquis par chacun. D U O
Variante : l’élève invente une décomposition et il la soumet à son voisin afin que celui-ci retrouve le nombre et/ou l’inverse.
5.
Décompose ces nombres.
90 871 = 85 020 = 30 500 = 8 965 = 14 000 =
6.
Pour chaque nombre, que représente le chiffre entouré ?
17 85 2
8 700
9 9 781 82 0
7 447
Pour chaque nombre, entoure en orange le chiffre des centaines.
7.
Retrouve les nombres à partir de leur décomposition. Écris-les.
6 DM + 4 UM + 3 D + 1 U =
2 DM + 4 D =
7 C + 6 UM + 7 DM + 9 U =
1 UM + 8 C + 5 U =
3 D + 9 C + 8 U + 9 DM =
8.
Invente des décompositions et écris le nombre issu de sa décomposition.
Exercice d’encadrement. Encadrer chaque nombre entre la centaine qui le précède et la centaine qui le suit et faire de même avec l’unité de mille.
Les élèves doivent inventer des nombres et réaliser l’encadrement pour chacun de ceux-ci.
Premier exercice à réaliser de manière collective. Bien faire attention que l’on fait « +1 km » ou « -1 km » et qu’en fonction du kilométrage donné, il y a des passages.
Suite des exercices : les élèves travaillent individuellement et complètent les différents compteurs kilométriques.
SO LO
Demander aux élèves de trouver la valeur entre deux graduations pour la première droite.
COLL ECTIF
Mise en commun. L’enseignant(e) fait l’exercice sur la première droite et demande à quelques élèves de verbaliser leur démarche.
SO LO puis
COLL ECTIF
On procède de la même manière pour la deuxième droite. L’important est de bien faire verbaliser chaque élève pour qu’il maitrise la démarche et puisse la transférer aux autres exercices.
SO LO
Les autres exercices sont alors réalisés individuellement.
SO LO
Les élèves doivent écrire le plus grand nombre naturel possible et le plus petit. Attention au(x) plus petit(s) nombre(s) : veiller à ce que les élèves ne placent pas de « 0 » devant car ils seraient alors inutiles.
Exercices supplémentaires Évaluations
Les grandeurs sont présentes dans notre vie quotidienne sous diverses formes et unités. Chaque élève y est d’ailleurs confronté en dehors de l’école, et cela à de nombreuses reprises, que ce soit avec le prix d’un achat, la température extérieure, la durée d’un travail, la distance à parcourir pour se rendre à une destination, etc.
Ainsi le point de départ de cette activité sur les grandeurs consiste à partir des représentations mentales des élèves et de leur vécu selon 3 aspects : – l’objet et la grandeur à mesurer, – l’outil pour effectuer la mesure, – la mesure de cette grandeur.
a) L’objet : ce que je peux mesurer comme la largeur du banc, la capacité du vase ou encore la durée de la récré.
b) L’outil pour mesurer : la largeur du banc avec un mètre, la capacité du vase avec un récipient gradué ou la durée de la récré avec un chronomètre.
c) La mesure de cette grandeur : la largeur du banc en cm, la capacité du vase en cl ou la durée de la récré en minutes.
Les élèves réfléchissent et indiquent quelques exemples sur leur feuille pour chacun des trois cadres. COLL
Mise en commun pour permettre d’exploiter au mieux toute la richesse des élèves.
Prolongement : l’enseignant(e) peut réaliser 3 panneaux reprenant les 3 aspects, avec par exemple une recherche préalable à domicile à effectuer par les élèves : trouver des images représentant une grandeur, un outil pour mesurer…
Remarque : l’écriture sera privilégiée pour les mesures.
Exercice 2
Matériel :
– Annexe 3 : Les familles de grandeurs (p. A3-A4)
Distribuer l’annexe 3 et observer les images.
L’objectif est de faire prendre conscience aux élèves que pour ces 6 familles de grandeurs, il y a plusieurs outils permettant d’effectuer des mesures pour une même famille.
Tout d’abord, essayer de retrouver le nom de ces familles et indiquer l’intitulé de chacune dans les cadres prévus à cet effet. Ensuite, placer les images par famille sur le banc.
a) Que peux-tu mesurer dans la vie de tous les jours ?
Discutes-en avec ton (ta) voisin(e) et inscris quelques exemples.
b) Avec quoi peux-tu mesurer ?
Discutes-en avec ton (ta) voisin(e) et inscris quelques exemples.
c) Quelles unités de grandeurs connais-tu ?
Associe chaque image à la famille de grandeurs qui lui correspond (annexe 3).
Une fois que le classement est effectué, mise en commun. Lorsque le classement est juste, coller les images.
Prolongement possible : montrer d’autres images aux élèves afin d’étoffer leur base de données (dynamomètre, planimètre, décamètre, …).
L’enseignant(e) peut même aussi faire découvrir d’autres appareils de mesure qui font référence à d’autres grandeurs tels que le tachymètre, le wattmètre, le manomètre, etc.
Des situations sont proposées aux élèves. Ils doivent déterminer la ou les famille(s) de grandeurs dont il s’agit.
Permettre aux élèves de partager leurs connaissances et de faire appel à leur vécu en inventant 3 situations et en cochant bien pour chacune la ou les case(s) correspondante(s).
COLL ECTIF
Les élèves doivent à présent relier des unités de mesure avec les grandeurs qui leur correspondent.
Ceci n’est qu’un aperçu de toutes les unités qui existent dans le monde. Ne pas hésiter à faire verbaliser les élèves par rapport à leur vécu et à leurs connaissances.
De quelle grandeur s’agit-il ?
Colorie les cases adéquates.
Longueurs
Masses (poids)
Capacités Monnaies
Températures
Temps
Le temps mis pour aller à l’école
La distance entre Liège et Bruxelles
La profondeur de la piscine
La quantité d’eau pour remplir un seau
Le prix de la nouvelle console de jeux
L’eau qui bout
La quantité de farine nécessaire pour la préparation d’une pâtisserie
Prendre du diesel à la pompe et payer le plein
La hauteur de l’Atomium
La valeur d’une bague en or
Trouve d’autres exemples et coche la case adéquate.
Relie chaque unité de mesure à la grandeur qui lui correspond.
masses (poids)
Trouve l’unité adéquate en fonction de la situation.
Le mont Blanc a une altitude de 4 809 .
Le Thalys en direction de Paris démarrera à 16 43 .
Cette pomme pèse 105
Aujourd’hui, le thermomètre affichait 26
Cette baignoire peut contenir 180
Le temps de brossage en moyenne pour les dents est de 2 30
La profondeur de cette piscine est de 90
Cette trottinette coute 45 50
Liège 15
Il faut encore rouler pendant 15
DÉCEMBRE 11
Dessine l’instrument utilisé pour chaque situation.
Jean pèse 36 kg.
À 10 h, nous prenons notre collation.
La longueur de la classe est de 9 m.
Dans 2 , ce sera le jour de Noël.
La température de l’eau est de 28 °C.
unebalance unpèse-personneunthermomètre
Lors de la dernière course, il a battu son précédent record.
Marie mesure 1,40 m.
Écris le nom de l’instrument sur les pointillés.
Dans toute cette multiplicité d’unités, certaines grandeurs se mesurent selon une unité bien précise en fonction d’une situation donnée.
Exemple : l’altitude d’une montagne sera exprimée en mètres et non en centimètres.
Exercice sur les instruments que l’on utilise pour mesurer les grandeurs. Les élèves dessinent l’outil, l’instrument dans le cadre.
Écrire le nom de l’instrument utilisé pour mesurer la grandeur. Les élèves peuvent utiliser le dictionnaire pour éviter les fautes d’orthographe.
Exercice 1
Observation d’un tableau de Vassily Kandisky intitulé Rouge-jaune-bleu (1925). COLL ECTIF
L’enseignant(e) demande aux élèves ce qu’ils voient avec leurs yeux et ce qu’ils ressentent en eux quand ils regardent cette œuvre.
Kandinsky (1866-1944) est célèbre pour son rôle de pionnier de l’art abstrait.
Il s’emploie à inventer un langage de l’émotion : de grandes masses colorées se combinent librement avec des formes et des lignes qui parlent à la sensibilité, à la manière de la musique.
L’art abstrait est un mouvement international qui domine tout le 20e siècle. Il se positionne en rupture avec une conception traditionnelle de l’art comme imitation de la nature. Il ne représente pas des sujets ou des objets du monde naturel, mais des formes et des couleurs pour elles-mêmes. (Source : www.grandpalais.fr)
Prolongement : montrer aux élèves d’autres œuvres de Kandinsky ou même d’autres artistes qui ont marqué l’art abstrait tels que Mondrian, Kupka…
Les élèves doivent repasser sur ce qui leur est demandé en respectant les bonnes couleurs.
Si l’enseignant(s) remarque des difficultés chez les élèves, il peut leur proposer de travailler par deux ou en petits groupes.
Attention, il y a beaucoup de possibilités : il faut donc bien respecter les consignes. Mettre en avant que d’un élève à l’autre, les réponses ne seront pas toujours identiques.
Se mettre dans la peau de Kandinsky et réaliser une composition. Importance de montrer d’autres œuvres pour donner des idées aux élèves.
Observe attentivement ce tableau duquel on a enlevé les couleurs. Que vois-tu ?
Repasse :
– deux lignes droites en rouge ;
– deux lignes courbes en vert ;
– une ligne brisée en orange ;
– une ligne courbe fermée en bleu.
À ton tour de jouer à l’artiste ! Compose ton œuvre à la manière de Vassily Kandinsky et utilise les couleurs pour faire apparaitre les différentes lignes.
V V V BV B OB O R R R RR R R 15
Complète avec les mots proposés et utilise les cadres pour les illustrer.
La ligne brisée – Le point – La ligne courbe – La ligne – La ligne droite est l’intersection de deux droites. On le désigne par une lettre majuscule.
est un ensemble de points qui se suivent. On la désigne par une lettre minuscule.
Il en existe différents types.
Lalignedroite
est le plus court chemin pour se déplacer d’un point à un autre.
Lalignecourbe
change de direction sans cesse.
Lalignebrisée
est composée de segments de droite ayant une extrémité commune.
Les élèves doivent associer le bon mot avec la définition. Une fois cela fait, ils doivent également illustrer la définition en respectant chaque terme qui la constitue.
Comparaison avec son voisin et mise en commun.
On passe de la théorie aux exercices…
Les élèves prennent le temps de bien lire les consignes et placent sur le dessin les points demandés en tenant compte des définitions. Une bonne appropriation des termes devra être assurée pour que les élèves puissent transférer ces notions aux exercices.
D’abord, tracer une ligne droite en tenant compte des informations données, puis placer les points demandés sur le dessin.
Application de la théorie. Les élèves relient chaque étiquette au dessin qui lui correspond.
Observe ce dessin et place ces points :
M à l’intersection de la ligne a et b, N sur la ligne courbe,
O à gauche de la ligne a, P à l’intersection de la ligne brisée et de b, Q à droite de la ligne a et en dessous de la ligne b.
Trace une ligne droite c qui coupe a et qui ne coupe pas et ne coupera jamais b.
Place les points suivants :
– R, entre la ligne droite c et la ligne droite b ;
– S, à l’intersection de la ligne c et de la ligne a ;
– T, à l’intersection de deux lignes qui ne sont pas droites.
Lis chaque étiquette et retrouve le dessin qui lui correspond.
Une ligne droite horizontale
Une ligne courbe fermée
Une ligne brisée ouverte
Une ligne droite verticale
Une ligne courbe ouverte
Une ligne peut avoir trois directions, elle peut être… horizontale verticale oblique
Reproduis ce dessin.
Combien y a-t-il de…
– lignes horizontales ?
– lignes verticales ?
– lignes obliques ?
COLL ECTIF
Les notions de verticalité, d’horizontalité et d’oblique sont également employées en géométrie et dans d’autres domaines.
Demander aux élèves d’autres exemples de la vie de tous les jours dans lesquels on fait référence à ces trois notions.
Exercices de reproduction d’une maison constituée de lignes horizontales, verticales et obliques.
Les élèves doivent déterminer le nombre de lignes horizontales, verticales et obliques que compte le dessin.
Exercice 1
Les élèves complètent les 3 définitions à l’aide des indices.
Attention : une même étiquette peut être utilisée plusieurs fois.
Mise en commun : lecture des définitions et compréhension de celles-ci en s’appuyant sur les illustrations. Bien insister sur le fait de nommer la droite, la demi-droite et le segment de droite et d’utiliser la notation correcte.
Exercice 2
Application de la théorie. Les élèves colorient la proposition correcte en fonction de ce qui leur est demandé.
À partir des dessins et des indices, complète les différentes définitions.
ni fin une portion de droite
court chemin une ligne
d’un côté par un point par deux points
ces deux points par une infinité de points alignés
Une droite est formée les uns après les autres. Elle n’a ni origine, On désigne une droite par une lettre minuscule ou par deux lettres majuscules.
Une demi-droite est limitée (son origine).
On désigne une demi-droite par deux lettres majuscules et par un crochet qui indique l’extrémité « [EF ».
Un segment de droite est limitée C’est le plus entre
On désigne un segment de droite par deux lettres majuscules mises entre crochets « [AB] ».
Colorie la bonne proposition.
Une droite b d b B
Exerce-toi ! Attention, pour chaque tracé, n’oublie pas de les nommer.
– Trace une droite c.
– Trace un segment de droite [EF] qui mesure 6 cm.
– Trace une demi-droite GH]
– Trace un segment de droite [ST] qui mesure 7,5 cm et une demi-droite [BC ayant comme point d’intersection P.
– Trace deux demi-droites [KL et MN] dont le point d’intersection est Z.
Exercice de traçage. Les élèves tracent ; ils ne doivent pas oublier de nommer chaque tracé en tenant compte des indications données.
Bien indiquer l’utilité des petits pointillés pour déterminer s’il s’agit d’une demi-droite ou d’une droite et pouvoir ainsi les différencier.
Cette partie du chapitre 1 porte sur le charbonnage. Le charbon a été l’une des richesses de la Belgique, qui en a produit pendant des siècles. Plusieurs bassins miniers sont répartis le long d’une ligne est-ouest allant de Mons à Liège en passant par la Louvière et Charleroi. Un peu plus au nord, on compte également le bassin de Campine.
Prolongement : c’est l’occasion en abordant cette activité de travailler en parallèle sur la géographie de la Belgique, les villes mais aussi les fleuves. SO LO
Une situation est donnée aux élèves. Ils lisent le problème et essaient d’abord de le résoudre et de démêler les différentes informations en sélectionnant celles qui seront utiles pour sa résolution.
Proposition : l’enseignant(e) peut laisser ses élèves utiliser des couleurs ou fluos pour mettre en évidence certaines informations, ou même utiliser une feuille pour dessiner et visualiser.
Ne pas hésiter à apporter de l’aide si cela est nécessaire pour que chaque élève avance dans la résolution du problème.
La zone de travail permet d’effectuer les calculs et les élèves utilisent l’espace en dessous pour la résolution.
COLL ECTIF
Mise en commun. Bien travailler sur les démarches de résolution des élèves.
Prolongement : on pourrait imaginer que l’enseignant(e) propose à sa classe d’aller faire une excursion à Blegny-Mine et demande aux élèves de calculer le cout en fonction du combiné choisi.
Les parents d’Eliot et leurs trois enfants (14, 8 et 6 ans respectivement) ont décidé de partir faire une petite excursion ce weekend. Leur choix s’est porté sur Blegny-Mine. Après avoir pris leurs renseignements sur le site Internet, ils choisissent de descendre dans la mine, descente suivie d’une visite du musée pour terminer avec la découverte du terril et le circuit des arbres.
Peux-tu, avec les informations qui te sont données, déterminer le cout de leur excursion et la durée ?
■ A. LA MINE (2 h) : il faut descendre pour comprendre Enfilez votre veste, ajustez votre casque et descendez par la cage de mine à la découverte du travail et de la vie quotidienne des « Gueules Noires ». Découvrez ensuite le processus de triage et de lavage du charbon jusqu’à son expédition.
Visite guidée en FR à 11h, 13h30, 15h30 (+ 14h30 dim. et jours fériés).
• Du 03/07 au 21/08, aussi à 12h30, 14h30 et 16h30
• Autoguides en allemand et en anglais
Situé entre Liège et Maastricht, BlegnyMine est une des quatre authentiques mines de charbon d’Europe dont les galeries souterraines sont accessibles aux visiteurs via le puits d’origine. Situées à – 30 et – 60 mètres, elles permettent une découverte complète du processus d’extraction du charbon. Blegny-Mine et les 3 autres sites miniers majeurs de Wallonie (Le Bois du Cazier, Bois-du-Luc et GrandHornu) sont reconnus depuis juillet 2012 comme Patrimoine Mondial par l’UNESCO.
■ TARIFS Tarif « famille » à partir de 2 adultes et 2 enfants
Combinez en une journée la visite de la mine (2 h) avec une ou plusieurs de ces activités :
– B. LE MUSÉE DE LA MINE (min 1 h) : parcourez librement huit siècles d’exploitation houillère (visite libre). Départ de 11h à 17h.
– C. LA BALADE EN TORTILLARD (50’) : promenez-vous à travers les vergers de la Basse-Meuse. Départ à 13h30, 14h30, 15h30 et 16h30.
!! NOUVEAUX TORTILLARDS ET NOUVEAUX PARCOURS !!
– D. LE BIOTOPE DU TERRIL ET LE « CIRCUIT DES ARBRES » (50’) : circuit pédestre audioguidé présentant la vie sur et autour du terril et jalonné d’œuvres artistiques. Départ de 11h à 17h. Chacune des attractions peut se visiter séparément.
Résolution
Adultes Enfants (6-12) Séniors (+60) Jeunes (13-18)
A : La visite de la mine 9,90 €7,00 €8,70 €
A + B + D : Le combiné « Blegny-Mine » 12,10 €8,50 €10,50 €
A + C + D : Le combiné « Dalhem-Blegny » 12,10 €8,50 €10,50 €
A + B + C + D : Le supercombiné (arrivée conseillée avant 11h, au plus tard à 12h30) 15,00 €10,50 €13,00 €
La formule « All-in » : A + B + C + D + plat du jour + 4 boissons 31,00 €24,00 €29,00 €
À l’aide du tarif, complète ce tableau.
Formule A 19,80 € + 17,40 € = 37,20 €
Formules : A + C + D 24,20 € + 21 € = 46,80 €
Ce tableau indique le nombre d’ouvriers occupés dans les mines. Essaie de retrouver les données manquantes à partir des informations qui te sont données.
Tableau à double entrée que les élèves doivent compléter. Pour cela, ils doivent se référer au tableau des tarifs qui se trouve à la page précédente.
Une zone de travail est prévue pour calculer les différents prix de revient.
Autre tableau présenté aux élèves. Il s’agit d’un relevé du nombre d’ouvriers occupés dans les mines. La 1 re colonne reprend le nombre total d’ouvriers en Belgique. SO
Les élèves doivent retrouver les données manquantes en utilisant l’addition et la soustraction. Une zone de travail est à leur disposition. COLL
Correction et mise en évidence des démarches.
Réflexion sur l’utilité et la raison d’un recours à de tels tableaux.
Graphique en bâtonnets (histogramme) qui donne la production en tonnes du charbon extrait des mines. Chaque élève prend le temps de l’analyser et de répondre aux questions.
Remarque : ne pas hésiter à utiliser les termes tels que histogrammes, et même abscisse et ordonnée. Le fait de répéter ces termes tout au long des différentes activités permettra aux élèves de mieux se les approprier.
Que constates-tu à la lecture de ce tableau ? Discutes-en avec ton (ta) voisin(e).
Nouspouvonsconstaterquelenombredemineurs adiminuésanscessealorsquelesannéespassaient etquecettetendancenes’estjamaisinversée.
Voici un graphique représentant la production annuelle du charbon en tonnes. Observe-le.
Réponds aux questions.
– En quelle année la production a-t-elle été la moins bonne ?
– En quelle année la production a-t-elle été la meilleure ?
– À partir de quelle année la production de charbon a-t-elle commencé à diminuer ?
– Cite les deux années où la production a été identique : et
Complète ce tableau.
En 1980, c’est la fermeture du charbonnage, 400 personnes y travaillaient encore.
Voici ce qu’il est advenu des 400 personnes : – 92 personnes sont parties travailler au charbonnage du Roton à Charleroi ; – 13 personnes ont été embauchées dans les charbonnages de Campine ; – 11 personnes se sont reconverties dans un autre secteur ; – 8 personnes ont conservé un emploi à Blegny-Mine ; – 162 personnes ont été pensionnées ou prépensionnées ; – 114 personnes ont été déclarées invalides.
Représente tous ces groupes de personnes avec des couleurs différentes dans le carré ci-dessous.
Exercice 7
Compléter le tableau en utilisant les informations du graphique à la page précédente.
Exercice 8 SO LO
En lisant bien attentivement, colorier les différentes parts correspondant aux informations données. Par exemple : si 92 personnes sont parties travailler ailleurs, il faudra colorier 92 carrés dans le grand carré. Il s’agit de bien organiser les nombres et de colorier l’entièreté du grand carré.
Prendre le temps de s’interroger ensemble sur l’utilité et les avantages du recours à cette représentation.
Compter, dénombrer, classer Classer (situer, ordonner, comparer).
Calculer
Reconnaitre, comparer, construire, exprimer
Dégager des régularités, des propriétés, argumenter
Identifier et effectuer des opérations dans des situations variées. Construire des tables d’addition et de multiplication, en comprenant leur structure, et les restituer de mémoire.
Utiliser, dans leur contexte, les termes usuels et les notations propres aux nombres et aux opérations.
Reconnaitre, comparer des solides et des figures, les différencier et les classer. Tracer des figures simples.
Comprendre et utiliser, dans leur contexte, les termes usuels propres à la géométrie.
Comparer, mesurer
Comparer des grandeurs de même nature et concevoir la grandeur comme une propriété de l’objet, la reconnaitre et la nommer. Effectuer le mesurage en utilisant des étalons familiers et conventionnels et en exprimer le résultat (longueurs, capacités, masses, aires, volumes, durées, cout).
Faire des estimations en utilisant des étalons familiers et conventionnels. Connaitre le sens des préfixes déca, déci, hecto, kilo, centi, milli. Établir des relations dans un système pour donner du sens à la lecture et à l’écriture d’une mesure.
Les nombres Addition et soustraction jusqu’à 100 Les tables et leur extension
Les solides et figures Positions de droites : – parallèles – sécantes – perpendiculaires
Les grandeurs Capacités – masses et longueurs Le traitement des données Les intervalles
Exercice 1
Il s’agit de commencer ce chapitre par un rappel au niveau des additions et des soustractions jusqu’à 100. Voir si au niveau de ces deux opérations, les calculs au niveau des cent premiers nombres sont acquis. SO LO
Exercices sur l’addition : compléter des chemins pour lesquels soit la réponse est attendue (la somme), soit l’un des deux termes est à trouver.
Exercice 2 SO LO
Les élèves sont libres d’inventer le chemin de leur choix.
SO LO
Permettre à chaque élève d’expliquer ses démarches pour additionner deux nombres.
Mise en commun afin de partager sur les différentes démarches mises en œuvre par les élèves.
Résous ces calculs.
Colorie d’une même couleur les deux étiquettes qui, en les additionnant, donnent le nombre 100.
Complète ces additions.
15 + 15 + 55 + = 100 80 + + 14 = 100 + 27 + 33 = 100
Exercice 3
Exercices d’addition. Les élèves résolvent les calculs et notent la somme.
Exercice 4 SO LO
Les élèves doivent trouver deux étiquettes qui, ensemble, donnent la somme de 100.
Exercice 5 SO LO
Additions de plusieurs termes (plus de deux) dont le résultat correspond, dans chaque cas, à 100.
Exercice 6 SO LO
Exercice sur la soustraction. Les élèves doivent relier chaque calcul à sa réponse. Attention, il y a de nombreux intrus : toutes les réponses ne seront donc pas forcément reliées à un calcul.
SO LO
Permettre à chaque élève d’expliquer ses démarches pour additionner deux nombres.
COLL ECTIF
Mise en commun afin de partager sur les différentes démarches mises en œuvre par les élèves.
Exercice
Les élèves complètent des chemins pour lesquels soit la réponse est attendue (la différence), soit l’un des deux termes est à trouver.
SO LO
Les élèves sont libres d’inventer le chemin de leur choix.
Effectue
Résous ces soustractions.
100 – 40 – 20 =
100 – 17 – 31 =
100 – 61 – 17 =
100 – 14 – 39 =
100 – 36 – 19 =
100 – 22 – 66 =
100 – 45 – 8 =
100 – 78 – 18 =
Trouve à chaque étiquette sa réponse et relie-la sur la droite des nombres.
Exercice 9
SO LO
Exercices de soustraction. Les élèves résolvent les calculs et notent la différence.
Exercice 10
SO LO
Soustractions de deux termes à partir de 100.
Exercice 11
SO LO
Les élèves réalisent chaque calcul. Lorsqu’ils ont trouvé la réponse, ils doivent relier l’étiquette au bon endroit sur la droite numérique, en étant le plus précis possible. Une petite aide est donnée au niveau des graduations pour aider les élèves qui éprouveraient des difficultés.
Exercice 12
SO LO
Calculs de soustractions et d’additions lacunaires. Les élèves doivent compléter le résultat ou l’un des deux termes du calcul.
Exercices supplémentaires Évaluations
Exercice 1
On démarre avec un petit rappel des tables qui ont été vues auparavant avant de partir dans leur extension.
Mise en situation : un tableau à double entrée avec des lettres est présenté aux élèves. En multipliant deux facteurs entre eux pour trouver le produit, on obtient une lettre. Chaque lettre trouvée permettra d’obtenir la réponse à la question posée.
Exemple : pour trouver le produit de 36, il y a plusieurs possibilités (4 × 9, 9 × 4 ou 6 × 6), mais dans tous les cas, le produit des facteurs selon les différentes possibilités donne la même lettre. COLL ECTIF
En partant de l’exemple, confronter la démarche des élèves au fait qu’il y a justement plusieurs possibilités pour y arriver.
Exercice 2
Matériel :
– Annexe 4 : Les tables et leur extension (p. A5)
Deux tableaux à double entrée, représentant un pixel art, sont à compléter.
Compléter les cases orange.
L’enseignant(e) donne l’annexe 4 aux élèves. À eux d’inventer un exercice requérant la même démarche que celle de l’exercice qu’ils viennent de réaliser.
Les plus créatifs inventent et ceux qui éprouvent des difficultés dans les cases blanches reproduisent un pixel art
Ensuite, ils complètent avec des nombres allant de 0 à 10 les cases grisées. Ne pas aller au-dessus de 10 pour rester dans les tables de multiplication simples.
Pour finir, ils n’auront plus qu’à soumettre leur exercice à l’un de leurs camarades de classe.
Comment appelle-t-on la technique du dessin numérique qui nous vient des débuts de l’informatique et qui consiste à créer des images carré par carré ?
Retrouve les bonnes lettres dans le tableau de Pythagore pour obtenir la réponse. Chaque nombre est le résultat d’un calcul des tables de multiplication auquel correspond une lettre.
Complète les cases grises de ces grilles.
Complète les cases orange.
Effectue ces calculs.
4 × 7 =
40 × 7 =
400 × 7 =
40 × 70 =
Même exercice !
35 : 5 =
350 : 5 =
3 500 : 50 =
3 500 : 500 =
Relie
400 × 700 =
4 000 × 70 =
40 × 700 =
400 × 7 000 =
Toutd’abord,jemultiplie4et7. Ensuite,s’ilyades«0»,jelescomptabilisepourchaque facteur et je replace le total de « 0 » à
35 000 : 5 000 =
35 000 : 50 =
350 000 : 50 =
3 500 000 : 5 000 =
Exercice 3
SO LO
On part d’une multiplication très simple : 4 × 7
Ensuite, un des deux facteurs ou les deux sont multipliés par 10, 100 ou 1 000, ce qui va impliquer des changements au niveau de la réponse. Les élèves notent leurs réponses.
D U O
Ensuite, en groupes de deux, les élèves comparent leurs résultats.
D U O
Les élèves essaient par deux de répondre mentalement à la question en comparant leurs démarches.
COLL ECTIFMise en commun et rédaction d’une démarche collective qui sera transférable par la suite dans les exercices.
Exercice 4
SO LO
On part d’une division très simple : 35 : 5
Ensuite, le diviseur, le dividende ou les deux sont multipliés par 10, 100, 1 000 ou …, ce qui va impliquer des changements au niveau de la réponse.
Les élèves notent leurs réponses. Pour faciliter les calculs, s’il y a présence de 0 au niveau du dividende et du diviseur, on peut barrer le même nombre de 0 des deux côtés.
D U O
Ensuite, en groupes de deux, les élèves comparent leurs résultats.
D U O
Les élèves essaient par deux de répondre mentalement à la question en comparant leurs démarches.
COLL ECTIF
Mise en commun et rédaction d’une démarche collective qui sera transférable par la suite dans les exercices.
Exercice 5
SO LO
Des multiplications sont présentées à gauche et des divisions à droite. Au centre, les réponses. Pour chaque réponse, les élèves doivent associer les bons calculs.
Exercice 6 SO
Calculs mettant en pratique ce qui a été vu précédemment. Les élèves résolvent les deux colonnes.
COLL ECTIF
Structuration : garder une trace écrite des démarches à mettre en œuvre pour résoudre une multiplication ou une division au niveau des tables et de leur extension.
Exercice
Un tableau à double entrée dans lequel un dessin en pixel art de voiture a été dessiné. Les élèves complètent les cases.
Compléter le reste des cases.
Résous ces calculs.
8 × 90 000 =
300 × 8 000 =
40 × 500 =
90 × 7 000 =
600 × 90 =
600 000 × 8 =
50 × 40 000 =
320 000 : 8 =
5 600 000 : 700 =
81 000 : 9 =
4 200 : 60 =
4 500 000 : 5 000 =
180 000 : 2 000 =
24 000 : 400 =
500 × 40 = (5 × 4) × (100 × 10) = 20 × 100 = 20 000
1) Je multiplie les chiffres différents de 0 : 5 × 4.
2) Je multiplie par 1 000, car : – 500 est 100 fois plus grand que 5 ; – 40 est 10 fois plus grand que 40.
Complète les cases grises de cette grille.
27 000 : 90 = (27 000 : 9) : 10 = 3 000 : 10 = 300
1) Je divise 27 000 par 9, ce qui me donne 3 000.
2) Je divise 3 000 par 10 et j’obtiens 300.
Colorie l’intrus et justifie ton choix.
490n’estpasunmultiplede9.
32000n’estpasunmultiplede6.
420n’estpasunmultiplede8.
Entoure tous les nombres divisibles par 7.
Complète les calculs suivants.
7 000 × 800 =
6 400 : = 80
40 000 : = 80
× 400 = 24 000
50 000 × 9 =
: 300 = 50
2 400 : 80 =
6 000 × 2 000 =
4 900 : 700 =
90 × = 27 000
× 4 000 = 1 200 000
18 000 : 600 =
6 000 × 70 =
56 000 : = 700
80 × 80 =
: 900 = 600
4 000 × = 3 200 000
560 000 : 8 000 =
× 6 000 = 4 200 000
30 000 : 100 =
Invente des calculs dont le résultat t’est donné.
× = 800 : = 20 : = 600
× = 560 000
× = 25 000
Nombreusesréponsespossibles
× = 6 400
× = 81 000
: = 5 000
: = 7
× = 63 000
Exercice 8
SO LO
Les élèves identifient le point commun entre les différents nombres d’une même ligne, ce qui leur permettra de trouver l’intrus.
Retrouver tous les nombres qui sont divisibles par 7 (autrement dit, qui sont des multiples de 7).
Exercice 9
SO LO
Calculs lacunaires à résoudre. Multiplications et divisions sont mélangées et la réponse attendue n’est pas forcément le produit ou le quotient.
Exercice 10
SO LO
Ici, le résultat est donné aux élèves. Ils doivent inventer des multiplications et des divisions qui donnent le résultat escompté.
Exercice 1
SO LO
Les élèves doivent trouver, sur deux tickets de caisse, toutes les grandeurs qui relèvent des masses, des capacités et des longueurs.
Prêter attention au respect des couleurs et à la présence de grandeurs inutiles telles que les euros et les watts.
COLL ECTIF
Mise en commun et confrontation des réponses trouvées.
Le ticket de caisse « Brico Fou » : les élèves doivent calculer le solde de points actuel en additionnant les points du ticket et les points supplémentaires.
Exercice 2
SO LO À l’aide des différentes unités trouvées à l’exercice précédent et de leurs connaissances, les élèves complètent les abaques des trois familles de grandeur.
COLL ECTIF
Mise en commun. Les abaques sont vérifiés et complétés si nécessaire.
SO LO puis
COLL ECTIF
Poser la question suivante aux élèves :
→ Par rapport aux trois abaques, que remarquez-vous ?
Dans la vie courante, nous avons recours de façon régulière à ces unités. Cependant, certaines unités sont prises pour références, tels le m, le l, le g, le cm, le kg ; tandis que d’autres sont très rarement utilisées, comme le dg, le dm ou le Q…
Une autre observation à faire à partir des trois abaques est celle des préfixes communs (voir étape suivante : « Je retiens »).
Relève, sur ces tickets de caisse, les différentes unités de grandeurs. Entoure les unités de longueur en bleu, les unités de masse en orange, les unités de capacité en vert.
manche en frêne 27,45 €
– Bac potager 100 × 100 × 80 cm 69 €
– Décamètre 10 m 8,45 €
– Dalle terrasse bois 100 × 100 cm 299,85 € 15 × 19,99 €
– Marteau 28 mm manche bois 10,50 €
– Perceuse à percussion 800 W 79,99 €
– Perfax reboucheur 225 ml 7,49 €
– Piscine Prisma 12 m3 849 €
diam. : 366 cm
Calcule le solde de points actuel sur la carte de fidélité de Brico Fou
Replace les unités dans chaque abaque et complète les cases vides.
kl ou m3 ?
Dans la vie courante, on utilise plutôt le terme m3 à la place de kl.
= 1 000 l
Que remarques-tu ?
Danslaviecourante,certainesunités(m,kg,cm,g…)sontplus souventutiliséesqued’autres(dag,dg,hl…).
L’abaquedesmassesàtroisunitésdeplus.
Relie
Écris le préfixe des unités. gramme mètre
Préfixe Élément précédant le radical d’un mot et qui en modifie le sens.
hecto- milli- déca- kilo- centi- déci-
: 1 000 : 10 × 100 × 10 : 100 × 1 000
Quelle est l’unité qui est…
– 1 000 fois plus petite que le litre ?
– 10 fois plus grande que le gramme ?
– 100 fois plus grande que le mètre ?
– 1 000 fois plus grande que le gramme ?
– 100 fois plus petite que le litre ?
– 10 fois plus petite que le mètre ?
Construis-toi des repères.
Entre les trois abaques, il y a des points communs qui sont, d’une part, le préfixe, et d’autre part, le rapport entre les différentes unités : – kilo-, hecto-, déca-, déci-, centi- et milli- ; – le rapport direct entre ces différentes unités est décimal (x 10 ou : 10).
Exercice 3
SO LO
Matériel : – Annexe 5 : Abaque des longueurs, des masses et des capacités (p. A6)
SO LO
Exercice de compréhension au niveau des préfixes. En effet, chaque préfixe correspond à un rapport précis en fonction de l’unité de référence (m, l et g).
COLL ECTIF
L’abaque vierge avec pour seuls références le m, le l et le kg est donné aux élèves (annexe 5). Ils l’observent et essaient de le compléter en remplissant les espaces vides.
Correction et mise en commun.
Remarque : cet abaque peut être utilisé tout au long de l’activité pour soutenir les apprentissages chez des élèves qui éprouveraient plus de difficultés.
Prolongement : l’enseignant(e) demande aux élèves de mettre leur abaque dans une pochette plastique et de faire usage de marqueurs pour tableau blanc afin de pouvoir le réutiliser par la suite.
Exercice 4
SO LO
Les élèves lisent la question et répondent en partant de l’unité de référence. Ceux qui éprouveraient des difficultés peuvent s’aider de leur abaque.
Exercice 5 SO LO
Les élèves ont souvent beaucoup de difficultés à exprimer une grandeur.
L’enseignant(e) peut prendre une distance entre l’école et un point déterminé et demander aux élèves :
→ Selon vous, quelle est la distance entre l’école et… ?
L’expérience peut être renouvelée entre un récipient et sa capacité ou entre un objet et son poids.
Bien faire la vérification pour valider les résultats et faire vivre ces situations aux élèves.
Pour cet exercice, associer l’unité au nombre donné. Ce sont essentiellement des objets du quotidien qui sont représentés.
Bien faire verbaliser les élèves lors de la correction.
D U O puis
COLL ECTIF
On continue à travailler sur les estimations et la vérification de celles-ci en ayant recours aux outils de mesure adéquats.
Veiller à avoir à disposition certains objets en plusieurs exemplaires et les instruments de mesure utiles.
L’enseignant(e) peut les prévoir ou les faire amener par les éléves. Il peut également mettre des intrus pour inciter à plus de pertinence dans le choix.
Les élèves peuvent transposer leur démarche avec d’autres objets.
Prolongement : aller à l’extérieur et ne pas se limiter à l’univers de la classe. Dans leur cahier de recherche, les élèves suivent la même démarche que pour l’exercice 6. Ils font des estimations puis vérifient leurs mesures à l’aide de l’instrument adéquat.
L’enseignant peut faire tourner les instruments et lors de la mise en commun, on peut comparer les mesures prises et juger ainsi de la pertinence de celles-ci.
Travail dans l’abaque portant sur des conversions dans les trois familles de grandeurs.
Entourer la plus petite mesure et souligner la plus grande mesure dans l’abaque.
Choisis la famille de grandeurs, puis estime cette grandeur et ensuite mesure-la.
GrandeurEstimationMesure
La largeur de ton banc
Le poids de ton cartable
La contenance d’un verre
La profondeur de la bibliothèque
La longueur du tableau
La capacité d’une cuillère
Le poids d’une pomme
La taille de ton professeur
Trouve d’autres grandeurs à mesurer en appliquant la même démarche.
Place ces grandeurs dans l’abaque.
Entoure dans l’abaque la plus petite mesure et souligne la plus grande.
8.
Range ces grandeurs dans l’ordre décroissant.
9.
10.
11.
2,65kg265kg26,5kg2600,5kg
2 650 000 mg0,265 t2 650 kg250 hg 150 dag26 q 5 hg > > > >
Écris l’unité.
500 mg = 5
1 4 km = 250
2,4 t = 240 000
33 cl = 0,33
9 750 cm = 9,75
Transforme dans l’unité demandée.
12 dam = m
1 5 l = ml
45,8 q = kg
10,9 hl = dl
67 000 mm = hm
Complète ces calculs.
13 m × 11 = hm
155 g : 5 = dg
37,5 dl × 2 = l
1
4 kg + 12 dag = g
13 cg = mg + 1,2 dg
24 000 ml = 24
15 kg = 0,15
5 600 cm = 0,56
0,07 dal = 70
1 5 dm = 20
175 dl = l
7,6 m = cm
0,08 dal = cl
15 640 mm = dm
1 8 g = mg
l q hm cl mm 17,5 760 80 156,4 125 1,43 310 7,5 370 10
3850 6800 16200 7,5 2,22 36
35 dal + 35 l = dl
0,8 q − 12 kg = dag
m = 18 km – 18 hm
3 8 l × 2 = dl
740 m × 3 = km
Exercice 8
SO LO
Cette dernière page propose un travail sur les longueurs, les masses et les capacités sans l’abaque. Néanmoins, laisser la possibilité aux élèves d’utiliser un abaque pour effectuer les transformations nécessaires.
Dans cet exercice, avant de mettre les différentes masses dans l’ordre décroissant, transformer les grandeurs dans la même unité. Ensuite, les classer pour éviter les erreurs.
Exercice 9
SO LO
Conversions : trouver l’unité qui est demandée.
Exercice 10
SO LO
Conversions : cette fois-ci, l’unité est donnée et il faut trouver sa valeur.
Exercice 11
SO LO
Calculs à résoudre. Bien spécifier aux élèves qu’il faut transformer dans la même unité pour pouvoir trouver les réponses.
Exercices supplémentaires Évaluations
Cette activité se déroule en deux temps :
1. Reconnaissance au niveau des droites ;
2. Traçage des droites.
À noter que des traçages seront demandés dans la première partie mais exclusivement en exercices de dépassement. COLL
Les élèves observent les lignes et disent ce qu’ils voient. Les laisser émettre des hypothèses. En effet, ces lignes semblent vouloir se croiser mais il n’en est rien.
Permettre aux élèves de prolonger les lignes et de comprendre ce qu’il se passe. Les droites, même prolongées, gardent un écart constant.
C’est une illusion d’optique. Cette illusion célèbre a été observée pour la première fois sur les murs d’une terrasse d’un café. Elle s’appelle « L’illusion du mur du café » et a été décrite par le docteur Richard Gregory en 1979. Pour créer cette illusion, les colonnes de carreaux sombres et clairs sont légèrement décalées à chaque rang pour former des ondulations.
Il est possible de trouver sur Internet des modèles dynamiques (voir par exemple : www.michaelbach.de) qui permettent de mieux comprendre l’illusion.
Mise en commun.
L’espace « J’observe » est complété et le mot « parallèles » est noté en dessous de la deuxième question avec le symbole.
Démarche assez semblable à celle de l’exercice 1.
D U O
Les élèves observent les lignes et disent ce qu’ils voient. Les laisser émettre des hypothèses. En effet, ces lignes semblent vouloir se croiser.
Permettre aux élèves de prolonger les lignes et de comprendre ce qu’il se passe. En prolongeant les droites, on constate que l’écart diminue ou augmente.
COLL ECTIF
Mise en commun.
L’espace « J’observe » est complété et le mot « sécantes » est noté en dessous de la deuxième question avec le symbole.
Observe ces lignes.
– Que remarques-tu ? Discutes-en avec ton (ta) voisin(e).
Leslignessemblent«monter»ou«descendre» etvouloirserencontrersionlesprolongeait.
Iln’enestrien.
– Comment appelle-t-on ce type de droites ?
En effet, ce sont des droites qui ne se coupent pas. parallèles(//)
Ce sont des droites .
Observe ces lignes.
– Que remarques-tu ? Discutes-en avec ton (ta) voisin(e).
Leslignesmontentetoudescendent. Sionlesprolongeaitd’uncôtéoudel’autre, ellessecouperaientenunpoint.
– Comment appelle-t-on ce type de droites ?
Ce sont des droites
sécantes( // )
Repasse sur les pointillés afin d’obtenir une droite parallèle à la droite donnée
b c
Pour chaque exercice, trace, à l’aide de ton équerre, une autre droite parallèle à celle qui t’est donnée.
Repasse sur les pointillés afin d’obtenir une droite sécante à la droite donnée.
Deux droites sécantes se coupent en formant 4 angles droits. Retrouve-les et entoure-les en vert.
perpendiculaires()
Ce sont des droites .
Pour chaque exercice, trace, à l’aide de ton équerre, une droite perpendiculaire à celle qui t’est donnée.
Complète avec : //, // ou ⊥.
Trace à l’aide de ton équerre : – une droite e parallèle à la droite f ; – une droite b perpendiculaire à la demidroite HM].
Comment est la droite e par rapport au segment [GR] ?
Exercice 3
SO LO
Exercices mettant en œuvre la notion de parallélisme. Les élèves doivent repasser sur les bons pointillés afin de trouver la droite parallèle à celle donnée.
Les élèves tracent une droite parallèle à celle donnée au moyen de leur équerre Aristo.
Exercice 4
SO LO
Exercices mettant en œuvre la notion de « sécant ». Les élèves doivent repasser sur les bons pointillés afin de trouver la ou les droite(s) sécante(s) à celle donnée.
SO LO
Deuxième exercice : parfois les droites peuvent se rencontrer et former 4 angles droits. Aux élèves de retrouver ces deux droites et de les entourer.
COLL ECTIF
Ne pas oublier de compléter le cadre en écrivant le mot « perpendiculaires » et d’écrire son symbole.
Les élèves tracent chaque fois une droite perpendiculaire à celle donnée au moyen de leur équerre Aristo.
Exercice 5
SO LO
Les élèves complètent avec les trois symboles les pointillés en fonction de la position des droites et des segments de droite.
Tracer ce qui est demandé en tenant compte des informations et ensuite, déterminer la position de la droite e avec un segment de droite.
Les élèves notent les mots donnés sur la structuration. Attention : le mot « sécantes » doit être écrit deux fois. Ne pas oublier de relier avec la bonne illustration.
Mise en commun et correction collective.
Les élèves travaillent de nouveau avec les 3 symboles des positions sur la base du tracé donné.
Placer les points A, B et C qui se trouvent chacun à l’intersection de certaines droites.
Complète avec ces mots : parallèles, sécantes (2), confondues, perpendiculaires, distinctes.
Deux droites dans un plan
parallèles(//) sécantes ( // )
neformentpas4anglesdroits
forment4 angles droits
distinctesconfondues sécantes ( // )perpendiculaires()
l l l l
l
l c d
l c d
l c d
c = d
Relie ce qui va ensemble.
6. m = n o p
q
Observe, puis complète le tableau. mnopq
Place, sur le dessin, les points A, B, C en tenant compte des informations données :
– q ∩ o = A ;
– p ∩ q ∩ m ∩ n = B ;
– o ∩ n = C.
Des élèves doivent tracer deux droites perpendiculaires. Colorie le prénom de ceux qui ont placé correctement leur équerre. Une fois que tu les as retrouvés, trace pour eux la droite perpendiculaire.
EliotUn des élèves a mal compris la consigne. Il a placé son équerre pour tracer une droite parallèle. De qui s’agit-il ? .
Donne-lui un coup de pouce et trace cette droite parallèle.
Trace à l’aide de ton équerre.
Trace une droite c perpendiculaire à la droite g passant par le point O.
Trace une droite e perpendiculaire à la droite g.
À partir du point S, abaisse la demidroite [SB perpendiculaire à la droite b.
Trace une droite d parallèle à la droite b.
Eliot perpendiculaire
Comment est la droite d par rapport à la demi-droite [SB ? .
SO LO
À partir de cette page, on va passer au niveau du traçage de droites. Pour cela, il est important de bien placer son équerre et d’en faire prendre conscience les élèves.
Un élève a mal compris la consigne et a placé l’équerre de sorte à tracer des droites parallèles. Il faut le retrouver. SO LO
Pour vérifier la bonne compréhension du positionnement de l’équerre, l’enseignant(e) demande aux élèves de tracer une droite, une demi-droite ou un segment de droite (l’idée est de réinvestir les notions du chapitre précédent).
Ensuite, il invite les élèves à placer leur équerre en vue de tracer une parallèle, une perpendiculaire ou même une droite sécante. Avant de la tracer, les élèves sont invités à se balader de banc en banc pour vérifier que chacun a bien positionné son équerre.
COLL ECTIF
Discussion et correction éventuelle.
SO LO
Exercices de traçage divers avec l’équerre.
Pour chaque exercice, bien lire ce qui est demandé et ne pas oublier de nommer les droites et les points obtenus.
Bien insister sur l’utilisation d’un crayon gris pas trop gras avec une mine bien taillée afin d’être le plus soigneux et le plus précis possible.
Exercices de dépassement en prolongement des traçages effectués.
Exercice de traçage d’une forme en trois dimensions. En plus d’être bien précis au niveau des positions des côtés, l’élève devra également respecter les dimensions.
Pour faciliter la correction, prévoir des calques que les élèves peuvent superposer sur leur tracé pour le vérifier.
Trace les droites a, b, c et d perpendiculaires à la droite j passant respectivement par les points E, F, G et H.
Comment sont les droites a, b, c et d entre elles ?
Trace : m ⊥ a, n // b et p // n.
Trace une droite s parallèle à la droite t et passant par le point G.
Trace trois droites parallèles c, d et e espacées d’1 cm.
t
Trace un segment de droite [BC] parallèle à la droite t et distant de 1,5 cm de celui-ci.
Reproduis ce dessin. 9.
Trace une droite g confondue avec la droite d.
Trace à l’aide de ton compas.
Abaisse une droite e perpendiculaire à la droite g.
Trace une droite t perpendiculaire à la droite f passant par le point D.
Trace une demi-droite [IJ perpendiculaire à la droite g.
Par le point G, trace la droite i parallèle à la droite j.
Trace un segment de droite [PL] perpendiculaire à la droite f passant par le point C.
Trace une droite b parallèle à la droite c distante de 2,5 cm.
Trace une droite k parallèle à la droite i passant par H.
Trace une demi-droite AB] parallèle à la droite b et distante d’1,5 cm de celle-ci.
Construis ce que l’on te demande. Utilise avec précision l’équerre et/ou le compas.
b ⊥ a
[GD] // b et [GD] mesure 6 cm
[ST b
c // [ST distante de 2 cm Complète.
Exercice 10
Matériel : – Annexe 6 : Tracer des parallèles et des perpendiculaires au compas (p. A7-A8)
SO LO
Exercices de traçages divers avec le compas.
Pour préparer les élèves à l’utilisation du compas pour le traçage de droites parallèles et perpendiculaires, utiliser l’annexe 6 : « Tracer des parallèles et des perpendiculaires au compas ».
Pour chaque exercice, bien lire ce qui est demandé et ne pas oublier de nommer les droites et les points obtenus.
Bien insister sur l’utilisation d’un compas à la mine bien taillée.
Exercices de dépassement en prolongement des traçages effectués.
Exercice 11
SO LO
Exercices de traçage au compas et/ou à l’équerre.
Attirer l’attention des élèves sur le fait que tout doit être tracé une fois et pas plusieurs fois (par exemple, tracer une fois la droite b, ne pas tracer plusieurs fois la même droite).
COLL ECTIF
Observation de trois étiquettes « Carrément Math ». Pour chacune de ces étiquettes, l’intervalle entre les lettres est différent.
Sensibiliser les élèves à la compréhension du mot « intervalle ». Utilisation du dictionnaire pour valider la définition.
Intervalle : « distance plus ou moins grande entre deux choses, entre un point et un autre : Planter des arbres à intervalles réguliers. »
Les observations sont notées dans le cadre « J’observe ».
Le problème soumis est à lire attentivement. Il s’agit de mettre des planches dans une étagère pour marquer des séparations dans le but de ranger des bandes dessinées. Les dimensions réelles sont données et représentées à l’échelle 1/20e
C’est l’occasion de parler de la notion d’échelle et de poser la question suivante aux élèves :
→ Qu’est-ce que cela évoque pour vous, la notion de l’échelle ?
puis
Les élèves réfléchissent à la résolution.
Ils mettent leurs idées en commun avec leur voisin.
COLL ECTIF
Attirer l’attention des élèves sur le fait que, si la réponse est importante, il faut aussi bien noter les calculs et également écrire ce qu’on cherche.
Déterminer combien de BD je pourrai ranger dans la bibliothèque en tenant compte d’une épaisseur moyenne.
2.
Qu’est-ce qui change entre ces trois étiquettes ? Discutes-en avec ton (ta) voisin(e).
Carrément Math
Carrément Math
Carrément Math
1 m 2 m 40 cm
Échelle : 1 20
Hauteurdelabibliothèque:2m
Nombred’intervalles:5
Écartentrechaqueplanche:
Si l’épaisseur moyenne d’une BD est d’1 cm, combien de BD Emric pourra ranger dans sa bibliothèque ?
±500BD
43
On parle d’intervalles pour désigner des espacements (égaux) entre plusieurs éléments (arbres, poteaux, planches…).
Relie chaque situation à sa représentation simplifiée.
Éléments : Intervalles :
Éléments : Intervalles :
Éléments : Intervalles :
Détermine pour chaque image le nombre d’éléments et d’intervalles.
Éléments :
Intervalles :
Éléments :
Intervalles :
Éléments : Intervalles :
Définition d’« intervalles ».
Exercice 3
SO LO
Exercice permettant de se rendre compte que l’on peut avoir trois situations différentes :
– le nombre d’éléments est égal au nombre d’intervalles ;
– le nombre d’éléments est égal au nombre d’intervalles – 1 ;
– le nombre d’éléments est égal au nombre d’intervalles + 1.
Exercice 4
SO LO
Exercice de compréhension.
Les élèves peuvent transférer ce qu’ils ont vu dans l’exercice 3. Dénombrer le nombre d’éléments et d’intervalles par rapport à des objets de la vie courante.
COLL ECTIF
Mise en commun et correction.
Synthèse : compréhension des différents intervalles et établissement d’une trace écrite avant d’entreprendre les problèmes.
a) Problème dans lequel le nombre d’éléments est égal au nombre d’intervalles + 1.
Problème identique mais avec changement des données.
b) Problème dans lequel le nombre d’éléments est égal au nombre d’intervalles – 1.
Problème identique mais avec changement des données.
c) Problème dans lequel le nombre d’éléments est égal au nombre d’intervalles.
Problème identique mais avec changement des données. Pour ces trois problèmes, des zones de travail sont à la disposition des élèves.
d) Tracer des colonnes en fonction de la largeur de la feuille, du nombre de colonnes pour déterminer le nombre de lignes à tracer. La feuille est dessinée à l’échelle 1/5e
e) Coller des images sur un panneau en gardant le même intervalle sur la longueur mais aussi sur la largeur.
f) Problème dans lequel le nombre d’éléments est égal au nombre d’intervalles + 1.
Zone de travail à utiliser pour résoudre le problème.
Intervalles
Ligne ouverte
Aucun élément aux extrémités
Présence d’éléments aux extrémités
Nombre d’éléments = Nombre d’intervalles
Nombre d’éléments = Nombre d’intervalles – 1
Nombre d’éléments = Nombre d’intervalles + 1
a) Sur le côté d’un jardin de 15 m de longueur afin de marquer une séparation, Jean voudrait placer une haie dont les plants seraient espacés de 50 cm chacun ainsi qu’un à chaque extrémité. Calcule le nombre de plants nécessaires.
Zone de travail
Nombred’intervalles:1500cm:50=30
Nombredeplantsdehaie:30+1=31plants 41plants
Calcule le nombre de plants nécessaires si l’espace entre eux est de 45 cm pour une longueur totale de 18 m. .
b) Entre deux maisons, une distance de 10 m sépare celles-ci. La ville aimerait utiliser cet espace pour réaliser des places de parking dont la largeur pour une voiture doit mesurer 2,5 m. Calcule le nombre de lignes blanches à tracer.
Zone de travail
Nombred’intervalles:10m:2,5=4
Nombredelignesblanchesàtracer:4–1=3lignes
Si la distance était de 17,5 m entre les deux maisons et que les places de parking avaient une largeur d’1,25 m en faveur des deux roues. Combien de lignes blanches faudrait-il tracer ?
Ilfaudraittracer13lignesblanches.
46
c) Tout autour d’une pergola dont le périmètre mesure 16 m, M. Bertier a placé une guirlande de lumières. Chaque lumière est espacée de 40 cm. Combien y en a-t-il ?
Zone de travail
En gardant le même espacement, combien de lumières faudrait-il pour une pergola carrée dont le côté mesure 5 m ?
d) Voici une feuille en mode paysage. L’enseignant demande de tracer des colonnes. Peux-tu définir la largeur en fonction du nombre de colonnes demandées.
21 cm
e) Ce panneau mesure 1,20 m sur 80 cm Lise voudrait y coller huit images de 25 cm sur 31 cm à intervalles réguliers. Trouve la grandeur des espaces séparant les images. 1,2 m 80 cm
5m×4=20m → 2000cm:40=50lumières 230cm:3=10cm 4 109 6 30cm:5=6cm 30cm:6=5cm 100cm 120cm–(4×25cm)=20cm 20cm:5=4cm 62cm 80cm–(2×31cm)=18cm 18cm:3=6cm
? ?
f) Le long d’une route de 280 m, je plante des peupliers tous les 10 m des deux côtés ainsi qu’à chaque extrémité. Combien de peupliers ont été plantés ?
Nombred’intervalles:280m:10=28
Nombred’arbustessuruncôté:28+1=29