Composition de Carrément math 6
Pour l’élève : 2 livres-cahiers A et B
Pour l’enseignant : Deux livres de l’enseignant (comprenant le corrigé des livres-cahiers)
Leurs versions numériques sur Wazzou
Les annexes, des exercices supplémentaires et des évaluations disponibles sur Wazzou
Les manuels numériques (A et B) téléchargeables sur Wazzou
Carrément math 6 – Livre de l’enseignant(e) B
Auteur : Sébastien Bleus
Illustrations : M-A IZU (Marie-Anne Gueguen)
Conception graphique : Octopus Creative Communication
Mise en page : NORDCOMPO
Couverture : Steurs
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Tous droits réservés. En dehors des exceptions définies par la loi, cet ouvrage ne peut être reproduit, enregistré dans un fichier informatisé ou rendu public, même partiellement, par quelque moyen que ce soit, sans l’autorisation écrite de l’éditeur.
ISBN 978-90-306-8808-2
D/2019/0078/308
Art. 580917/02
Travail
Exercices complémentaires – Évaluations Matériel
LES NOMBRES
Calculer
LES SOLIDES ET FIGURES
Identifier et effectuer des opérations dans des situations variées. Utiliser les conventions d’écriture mathématique.
Reconnaitre, comparer, construire, exprimer Tracer des figures simples.
Dégager des régularités, des propriétés, argumenter
LES GRANDEURS
Dans un contexte de pliage, de découpage, de pavage et de reproduction de dessins, relever la présence de régularités.
Comparer, mesurer Construire et utiliser des démarches pour calculer des périmètres, des aires et des volumes.
Les nombres Les nombres négatifs Les solides et figures Symétrie et asymétrie
Les grandeurs Découverte de Pi Le périmètre du disque L’aire du disque Le traitement des données /
L’enseignant(e) demande aux élèves de lire la BD « Savant fou ou génie !? ».
L’enseignant(e) propose à deux élèves de lire la BD à voix haute. Un(e) élève jouera le rôle d’Aaron et l’autre celui d’Arif.
Mais qu’est-ce que tu fais encore Arif ?
Je mesure la circonférence de cette canette. Ensuite, je mesurerai le diametre, Aaron.
Voila, elle a une circonférence de 20,724 cm et un diametre de 6,6 cm.
Tu as vraiment de droles d’idées. Si cela t’amuse, voila mon houla hop.
On a ici un diametre de 90 cm. Quant a la circonférence, je l’ai déja mesurée, elle est de 282,6 cm. Pas de probleme, je suis trop baleze.
Si tu as une calculette, je vais te montrer que je suis un magicien !
J’en ai une sur mon smartphone !
Pour ma canette et ton houla hop, divise a chaque fois la circonférence par le diametre !
Wow, t’es trop fort, comment tu fais ca ?
Sans calculer, à ton avis, pourquoi Aaron est-il étonné?
Réponse libre
Après avoir lu la BD, effectue maintenant les 2 calculs qu’Arif propose à Aaron.
20,724: 6,6 =3,14
282,6: 90 =3,14
Que constates-tu?
On obtient le même résultat (3,14).
Fais de même en complétant ce tableau (tu peux utiliser ta calculatrice).
CirconférenceDiamètreCirconférence:
3,14
3,14
3,14
Le savais-tu?
Les Égyptiens connaissaient
déjà π (en 2 000 av. J.-C.). Depuis, de nombreux mathématiciens l’ont étudié.
En 1997, grâce à Kanada, on connait désormais
51 539 607 552 décimales!
Circonférence ≅ 3,14
Diamètre
Ce rapport constant s’appelle PI, représenté par la lettre grecque π
3,14 est la valeur de π que l’on retient, mais π est un nombre «réel»: son nombre de décimales est infini.
L’enseignant(e) demande aux élèves de compléter le mémo « Je dépose mes idées ». Bien préciser aux élèves qu’il ne faut pas calculer. C’est juste une hypothèse, cela sera vérifié après.
L’enseignant(e) effectue un tour de la classe afin de connaitre les différentes hypothèses des élèves.
Exercice 1
Les élèves vont maintenant vérifier leur hypothèse en effectuant les calculs proposés par le personnage d’Arif dans la BD.
Ils/Elles vont donc constater qu’ils/elles obtiennent une même réponse. C’est-à-dire 3,14.
Corriger collectivement.
Exercice 2 Demander aux élèves d’effectuer le même calcul : diviser la circonférence (le périmètre) par le diamètre.
Lire collectivement cette partie.
Attirer l’attention sur le fait que Pi est bien un rapport représenté par le symbole grec π
L’enseignant(e) propose aux élèves qui ont cette touche sur leur calculatrice (l’enseignant(e) le fait sur la sienne pour montrer aux élèves qui ne l’ont pas) d’appuyer sur celle-ci et demande à un(e) élève de lire le nombre qui s’affiche.
L’enseignant(e) lit l’encadré « Le savais-tu ? ». Ensuite, il/elle précise que, par facilité, uniquement les deux premières décimales seront utilisées, c’est-à-dire 3,14.
Exercices complémentaires Évaluations
Exercice 1
L’enseignant(e) effectue un rappel sur la découverte de Pi.
Il/Elle explique aux élèves qu’ils/elles vont maintenant apprendre à calculer la circonférence (le périmètre). Les élèves doivent tracer le diamètre du disque et tenter de calculer le périmètre de celui-ci.
L’enseignant(e) procède à la correction collective de cet exercice en demandant à un(e) élève d’expliquer oralement sa démarche.
Ensuite, un(e) élève lit pour toute la classe « Je retiens » où est notée la formule pour calculer le périmètre du disque.
L’enseignant(e) demande aux élèves de mesurer et calculer le périmètre des disques présents dans cet exercice.
Pour les élèves qui ont plus de difficultés, ne pas hésiter à leur demander de tracer un diamètre dans chaque disque pour ensuite le mesurer.
Lors de cet exercice, les élèves peuvent utiliser la calculatrice, mais leur préciser qu’on arrondit la réponse au centième.
L’enseignant(e) fera le choix de dire aux élèves d’utiliser le nombre 3,14 ou d’utiliser la touche π. Si un(e) élève utilise cette touche, il est possible d’avoir une réponse différente d’un centième à certains exercices (disque bleu et disque vert).
Grâce à la découverte de π, nous pouvons désormais mesurer et calculer le périmètre d’un disque.
1.
Trace le diamètre de ce disque et ensuite calcule son périmètre.
Zone de travail
P =4cm × 3,14 (Pi) =12,56cm
Le périmètre de ce disque est de:
Pour calculer le périmètre du disque:
P = D ×π ouP = 2 R ×π
Mesure et calcule le périmètre des disques suivants. Utilise ta calculatrice et arrondis au centième.
12,56cm 7,85cm 9,42cm 15,7cm ou 15,71cm
(si touche π de calculatrice)
20,41cm ou 20,42cm
Retrouve le périmètre de ces 3 disques.
Trace 4 cercles de centre A, B, C et D en respectant les mesures données. Ensuite, calcule et note à l’intérieur de ceux-ci leur périmètre respectif.
A: 5,5 cm de diamètreB: 47 mm de rayon
C: 30 mm de diamètreD: 2,5 cm de rayon
L’enseignant(e) demande aux élèves de compléter le tableau afin de retrouver à chaque fois le périmètre. Les élèves utilisent la formule vue à la page précédente et ont le droit d’utiliser leur calculatrice.
L’enseignant(e) demande aux élèves de tracer 4 cercles en respectant les mesures données. Ensuite, les élèves devront calculer le périmètre de chaque disque et le noter à l’intérieur de chacun. Si l’élève (ou l’enseignant(e)) le désire, le calcul peut également être noté en dessous de chaque forme. L’enseignant(e) attire l’attention sur le fait que ce sont parfois les mesures du diamètre, parfois celles du rayon, qui sont données.
Exercices complémentaires
Évaluations
L’enseignant(e) explique aux élèves qu’ils/elles vont apprendre à calculer l’aire du disque.
L’enseignant(e) rappelle qu’ils/elles viennent d’apprendre à calculer le périmètre et demande s’ils / si elles savent expliquer la différence entre l’aire et le périmètre.
L’enseignant(e) attend que les élèves expliquent que le périmètre est la circonférence, c’est-à-dire l’extérieur (le contour) de la figure, tandis que l’aire est la partie intérieure de celle-ci.
L’enseignant(e) invite ensuite deux élèves à lire à voix haute l’extrait de BD où Aaron et Arif se trouvent dans une cour de récréation.
L’enseignant(e) laisse alors 2 minutes aux élèves pour répondre à cette première question. L’enseignant(e) attend que les élèves lui disent que les deux objets ont une forme de disque, de cercle, de rond…
L’enseignant(e) explique aux élèves qu’on a fait un « zoom » sur ces deux objets et qu’ils/elles doivent maintenant tracer le rayon de l’anneau et le diamètre du panier de basket.
L’enseignant(e) attire l’attention sur le fait qu’un point a été placé à chaque fois pour marquer le centre.
Regarde Aaron, je vais marquer un panier a 3 points.
Attends ! Je dois me concentrer pour ne pas rater ma cible.
Quel est le point commun entre le panier de basket et ce qu’Aaron a en main?
C’est un disque.
Trace le rayon de l’anneau d’Aaron et le diamètre du panier de basket.
3.
Avec ton voisin, essaye de calculer l’aire de l’anneau d’Aaron et celle de l’anneau du panier de basket.
Zone de travail Aire de l’anneau d’Aaron:
4.
du panier de basket:
Pour mesurer l’aire du disque, j’utilise la formule suivante: Aire du disque =
Calcule l’aire de ces disques.
L’enseignant(e) demande aux élèves de travailler avec leur voisin(e) afin de tenter de rechercher (par un calcul) l’aire des deux disques.
Si l’enseignant(e) le désire, il/elle peut donner une aide aux élèves en disant que c’est une formule proche du périmètre et leur demande également pourquoi on a tracé le rayon lors de l’exercice précédent.
Après quelques minutes de recherches, l’enseignant(e) procède à une correction collective, afin de pouvoir découvrir les différentes recherches des élèves.
Ensuite, l’enseignant(e) fait compléter le mémo « Je retiens » à l’aide de la formule de l’aire du disque :
L’enseignant(e) demande aux élèves de calculer l’aire de ces différents disques. Il/Elle leur précise également que pour les deux premiers, le rayon est déjà tracé, mais que pour les deux autres, cela n’a pas été fait. Les élèves qui en ont besoin peuvent tracer ces rayons, mais ce n’est pas une obligation.
L’enseignant(e) demande également que les élèves notent leur calcul dans l’espace prévu sous chaque disque.
L’enseignant(e) demande aux élèves de calculer la partie bleue de chaque disque. Il/Elle leur précise que, pour certains, il est possible de devoir effectuer plusieurs calculs pour obtenir la réponse.
Pour cet exercice de dépassement, les élèves doivent également calculer la partie bleue.
π × 2,52 =19,625cm2
5.
Calcule l’aire des figures qui apparaissent en bleu.
π × 1,52 =7,065cm2
π × 3,52 =38,484cm2
× 32) : 2 =14,137cm2
× 32)= 21,195cm2
(π × 42) : 4 =12,566cm2 (
Calcule l’aire de chaque partie demandée. (Arrondis au centième.)
Zone orange :
× 1,52 =7,065cm2 145,19cm2 – 105,63cm2
Zone vert foncé :
Zone mauve :
Zone rouge :
Zone bleue :
Zone vert clair :
Zone jaune : Cercle complet :
L’enseignant(e) demande aux élèves de calculer l’aire de chaque couleur de cette cible. Il/Elle leur précise qu’il faut arrondir chaque réponse au centième. Exercices complémentaires
Exercice 1
L’enseignant(e) met en place la situation en demandant aux élèves qu’ils/elles expliquent ce qu’ils/elles voient sur l’image et s’ils / si elles reconnaissent les personnages. Il s’agit ici d’Aaron et Arif qui se trouvent dans l’ascenseur d’un centre commercial.
L’enseignant(e) demande aux élèves de répondre à ce premier exercice en observant le dessin. Si certain(e)s éprouvent des difficultés, l’enseignant(e) leur demande d’observer ce qu’il y a à l’extérieur de l’ascenseur (vu que les portes sont ouvertes) et ce que peuvent bien faire les gens que l’on voit. Quand les élèves ont compris que c’est un fast-food (endroit où l’on peut manger), il leur suffit de regarder le panneau des étages pour voir où se situe l’espace de restauration.
Correction collective de l’exercice.
1. Au rez-de-chaussée, car on peut apercevoir des espaces de restauration.
Après leurs expériences, Arif et Aaron sont allés se balader au centre commercial Gocks.
En analysant les images, peux-tu dire à quel étage ils se trouvent? Justifie ta réponse.
Combien d’étages y a-t-il au total au Gocks?
Réponds aux questions suivantes.
À quel étage se trouve le cinéma?
À quel étage peuvent-ils s’acheter des habits?
Que peut-on trouver au sous-sol?
Des parkings, un cinéma et une salle de sports.
Aaron et Arif se trouvent dans le magasin de jouets. Ils doivent aller acheter un bracelet pour leur maman et ensuite aller voir un film au cinéma. Combien d’étages vont-ils devoir descendre au total? Prouve-le par un calcul.
–4 – 5 = 9 étages
Magasins de sports
Magasins de jouets
Magasins de vêtements pour enfants
Magasins de vêtements pour hommes
Magasins de vêtements pour femmes
Magasins de maquillage et bijouteries
Magasins de meubles et décorations
Garderie pour enfants
Place maintenant sur cette droite graduée les différents étages de ce centre commercial. 0
12345678
Salle de sports
Cinéma
Parking A
Parking B
Parking C
Exercice 2
L’enseignant(e) demande aux élèves de répondre à ces quelques questions en observant le dessin de la page précédente.
Il/Elle peut préciser si nécessaire que les deux garçons sont encore considérés comme étant des enfants.
L’enseignant(e) effectue ensuite une correction collective.
Exercice 3
L’enseignant(e) demande aux élèves de compléter cette droite graduée qui représente les différents étages du centre commercial.
L’enseignant(e) lit collectivement le mémo et insiste sur le fait que le nombre 0 n’est ni négatif ni positif. Il/Elle insiste également sur le fait qu’il ne faut pas oublier de mettre le signe –, que ce soit devant le nombre ou au-dessus du nombre, pour indiquer qu’il s’agit d’un nombre négatif.
L’enseignant(e) demande aux élèves de compléter les droites graduées. Il/Elle précise aux élèves qu’il y a des nombres positifs et négatifs à replacer.
Si un(e) élève a encore des difficultés pour trouver le « comptage », l’enseignant(e) l’invite à calculer la différence entre deux nombres.
Exemple au premier exercice : –50 et 25. Il y a un écart de 75. L’enseignant(e) propose alors de placer des « petits ponts » entre chaque trait pour rejoindre ces deux nombres et de compter combien il y a d’intervalles. Dans ce cas-ci, il y en a 3. Il suffit alors de diviser la différence des deux nombres (75) par le nombre d’intervalles (3) : 75 : 3 = 25. Il y a donc ici le comptage par 25.
L’enseignant(e) demande aux élèves de retrouver le jour le plus froid parmi les relevés donnés, mais aussi l’écart de température entre deux journées (le lundi et le vendredi).
Le nombre 0 n’est ni négatif, ni positif.
Comme on peut le constater sur cette droite, on place le «–» avant le nombre (mais on peut également le mettre au-dessus du nombre) lorsque le nombre est négatif. Par contre, il n’est pas nécessaire de mettre le + devant un nombre positif.
Observe ces quelques relevés de température et réponds aux questions.
Quel jour a-t-il fait le plus froid? Calcule la différence de température entre lundi et vendredi.
Analyse cet extrait de compte et réponds ensuite aux questions.
N° de compte : BE18 1234 0007 1313
Quel est le nouveau solde du compte d’Aaron?
Que constates-tu?
Que doit-il fait pour ne plus être en négatif sur son compte?
Rajouter de l’argent (42€)
Il est en négatif. 1017€
Combien devrait-il rajouter sur son compte pour avoir 975 €?
L’enseignant(e) demande aux élèves s’ils / si elles ont déjà vu ce genre de document. Il/Elle explique alors ce qu’est un extrait de compte et en explique l’utilité.
L’enseignant(e) demande oralement aux élèves de retrouver les éléments suivants.
→ À qui appartient cet extrait ? à Nathan Dubus
→ De quand date l’extrait ? du 14/1
→ Quel est le numéro de compte de Nathan ? BE18 1234 0007 1313
→ Combien Nathan a-t-il dépensé au magasin Pentathlon ? 247 €
L’enseignant(e) demande ensuite aux élèves de répondre aux questions se trouvant sous cet extrait.
L’enseignant(e) invite les élèves qui terminent rapidement à répondre à cette question.
L’enseignant(e) précise également que ceux/celles qui veulent peuvent utiliser la zone de travail qui se trouve sur la page 17 pour leurs différents calculs.
Exercice 7
Annexe 1 : La cible folle (p. A1).
L’enseignant(e) prend « La cible folle » disponible en annexe et la place en classe. Celle-ci peut être agrandie par l’enseignant(e) s’il / si elle désire la placer en A3 ou dans un autre format. Il est aussi possible de la placer en plus grand sur un tableau blanc interactif et d’utiliser une balle en mousse. L’enseignant(e) propose aux élèves de jouer à ce jeu par équipes. L’enseignant(e) forme les équipes en fonction du nombre d’élèves présents, mais l’idée est de constituer des équipes de 3 ou 4 élèves.
Pour augmenter le plaisir, chaque équipe peut se choisir un nom rigolo.
Chaque équipe à son tour prend une petite balle en mouse, de ping-pong… (balle légère qui évite tout accident) et lance cette balle sur la cible. Chaque couleur donne un nombre de points positifs ou négatifs. Les élèves doivent évidemment éviter le négatif pour avoir le plus de points possible.
Il est important que l’enseignant(e) note sur une grande feuille ou au tableau l’évolution du score de chaque équipe pour que les élèves puissent par eux/elles-mêmes commencer à calculer leurs points afin de gagner le jeu, mais l’enseignant(e) ne note jamais le total pendant le jeu.
L’enseignant(e) veille à ce que chaque élève ait lancé au moins une fois la balle. Si l’enseignant(e) le désire, il/elle peut procéder à plusieurs tours. La gestion de ce temps lui est laissée en fonction du nombre d’élèves dans sa classe.
Une fois le jeu terminé, l’enseignant(e) reprend le panneau des scores et calcule avec les élèves le total de chaque équipe pour déclarer le « grand gagnant ».
Après ceci, l’enseignant(e) invite les élèves à compléter l’exercice 7 du cahier.
L’enseignant(e) demande aux élèves de noter les réponses aux différents calculs proposés. Si un(e) élève a des difficultés, l’enseignant(e) lui propose de repasser par 0 quand il/elle doit aller du négatif vers du positif et inversement en repensant au principe de l’ascenseur.
Exercice similaire mais avec des nombres plus grands.
L’enseignant(e) précise que les élèves peuvent utiliser la zone de travail au verso pour effectuer les différents calculs (ou dessiner éventuellement des droites ou des ascenseurs pour les aider à les effectuer).
Exercices complémentaires Évaluations
En classe, avec tes camarades, effectue le jeu de la cible folle.
Score de mon équipe:
Meilleur score de la classe:
Moins bon score de la classe:
Calcule la différence entre ton score et le celui du meilleur de la classe:
Fais de même mais avec le moins bon score:
L’enseignant(e) demande aux élèves d’observer l’image qu’ils/elles ont devant les yeux et leur demande s’ils / si elles voient une symétrie ou une asymétrie.
L’enseignant(e) ne donne pour l’instant aucune explication au niveau du vocabulaire et laisse les élèves émettre leurs hypothèses dans la partie « Je dépose mes idées ».
Ensuite, l’enseignant(e) demande aux élèves d’expliquer oralement leurs différentes hypothèses.
L’enseignant(e) confirmera ensuite qu’il s’agit bien d’une symétrie et rappellera par la même occasion ce qu’est une symétrie.
L’enseignant(e) demande de tracer en rouge et à l’aide de la latte l’axe de symétrie sur cette photo.
Vois-tu une symétrie ou une asymétrie sur cette photo? Explique ta réponse.
Réponse libre
2.
Trace en rouge l’axe de symétrie sur la photo.
Trace tous les axes de symétrie de ces figures.
Trace l’axe de symétrie sur chacun de ces dessins.
L’enseignant(e) demande aux élèves de tracer tous les axes de symétrie possibles de ces différentes figures. Il/Elle leur précise d’être attentifs à chaque détail des différentes formes pour ne pas se faire piéger.
Même exercice mais sur des figures plus complexes pour placer parfaitement l’axe de symétrie.
L’enseignant(e) demande à un(e) élève de lire le mémo à voix haute.
L’enseignant(e) demande aux élèves de dessiner ces deux figures de manière symétrique. Il/Elle précise qu’il est important de bien respecter les différentes couleurs et d’être soigneux dans le coloriage.
Une droite est un axe de symétrie d’une figure si, après pliage le long de cette droite, les deux moitiés de la figure se superposent. Une figure qui a un axe de symétrie est dite symétrique par rapport à cette droite. Une figure n’ayant aucun axe de symétrie est dite asymétrique.
Dessine la figure symétrique.
Utilise la symétrie orthogonale et dessine ces figures de l’autre côté de l’axe.
L’enseignant(e) demande aux élèves de reproduire ces trois figures par symétrie orthogonale.
L’enseignant(e) attire l’attention sur le soin des tracés au crayon. Pour cet exercice, il n’est pas nécessaire de respecter les couleurs, ceci peut être fait au crayon graphite.
L’enseignant(e) demande à un(e) élève de lire le mémo à voix haute.
Exercice 6
L’enseignant(e) demande aux élèves de dessiner ces différentes figures en utilisant la symétrie orthogonale. L’enseignant(e) précise aux élèves qu’ils/elles peuvent utiliser tous leurs outils géométriques (équerre Aristo, latte, compas…). Il/Elle attire également l’attention sur la précision des reports des mesures, vu qu’il n’y a pas de quadrillage.
Même exercice mais avec des figures beaucoup plus complexes.
La symétrie orthogonale (retournement) est une transformation du plan où chaque point est déplacé en miroir de l’autre côté de l’axe, perpendiculairement et à même distance de cet axe. Dans une symétrie orthogonale les formes (parallèles, perpendiculaires, angles) et les dimensions sont conservées, par contre, l’orientation est inversée, car la gauche devient la droite et vice versa.
Sans quadrillage, dessine ces figures en utilisant la symétrie orthogonale.
LES NOMBRES
Organiser les nombres par famille Décomposer et recomposer.
Calculer
LES SOLIDES ET FIGURES
Identifier et effectuer des opérations dans des situations variées. Dans un calcul, utiliser les décompositions appropriées des nombres. Utiliser les conventions d’écriture mathématique.
Reconnaitre, comparer, construire, exprimer Tracer des figures simples.
Dans un contexte de pliage, de découpage, de pavage et de reproduction de dessins, relever la présence de régularités.
Dégager des régularités, des propriétés, argumenter
LES GRANDEURS
Comparer, mesurer
Décrire les différentes étapes d’une construction en s’appuyant sur des propriétés de figures, de transformations.
Comparer des grandeurs de même nature et concevoir la grandeur comme une propriété de l’objet, la reconnaitre et la nommer. Construire et utiliser des démarches pour calculer des périmètres, des aires et des volumes.
Connaitre le sens des préfixes déca, déci, hecto, kilo, centi, milli.
Organiser selon un critère.
Déterminer un effectif, un mode, une fréquence, la moyenne arithmétique, l’étendue d’un ensemble de données discrètes.
Les nombres Les puissances
Les solides et figures
La translation
La rotation
Les grandeurs Les mesures agraires : ca – a – ha
Le traitement des données Capital – taux – intérêt
L’enseignant(e) demande aux élèves d’observer le document qu’ils/elles ont sous les yeux pendant quelques instants et de lire ce qu’il y a ce sur ce document.
L’enseignant(e) écoute les différentes propositions.
→ Quel est le genre de ce document ?
C’est une annonce immobilière.
→ Où se trouve cette annonce ?
Sur Internet.
→ Comment le savez-vous ?
Car on constate que c’est un écran d’ordinateur et le nom du site y est inscrit. De plus, les deux personnages sont en train de regarder un écran d’ordinateur.
→ Par quel genre de bien Jess et Baptiste sont-ils intéressés ?
Par une ferme.
Après cette première analyse collective, l’enseignant(e) demande aux élèves de répondre par groupes de deux aux questions sous l’image.
Après avoir laissé quelques minutes aux différents binômes, l’enseignant(e) entame la correction en demandant à un(e) élève de lire l’annonce.
Il/Elle procède ensuite à la correction collective de chaque question.
Depuis plusieurs mois, Baptiste et Jessica souhaitent acquérir une ferme et des terres agricoles. Observe l’annonce qu’ils viennent de trouver et réponds aux questions.
Regarde Jess, je crois que j’ai enfin trouvé la ferme de nos reves.
http://www.immoagricole.be/ventes_fermes
rue des Bourricots 145 6490 Burduy
Prix de vente : 1 500 000 €
Prix au metre carré : 5 € Taille du terrain : 300 000 m2
Ca a l’air magnifique, Baptiste !
Quel est le prix de vente demandé ?
De quelle taille est le terrain ?
Dans quelle ville cette ferme est-elle située ?
Combien y a-t-il d’étables ?
Quelle est la superficie de la maison d’habitation ?
Ferme :
Belle exploitation agricole sur l’entité de Burduy avec plus de 30 hectares de terres agricoles le long de l’Ourthe. L’exploitation agricole se compose comme suit : étable 1 pour vache laitière (50 m × 40 m) – étable 2 (50 m × 25 m) – étable 3 (12 m × 35 m) – hangar 1 (30 m × 15 m) – hangar 2 (12 m × 25 m) – maison d’habitation de 200 m2
L’exploitation est également équipée d’une installation photovoltaïque de ± 18 000 KW. Pour plus d’informations, nous contacter au 011/20.60.01 ou par mail informations@vaninimmo.be
http://www.vaninimmo.be
Que doivent-ils faire s’ils désirent aller visiter cette ferme ?
Contacter par mail, téléphone ou via le site internet
Après avoir visité la ferme, Baptiste et Jessica ont décidé de l’acheter afin de se lancer dans un nouveau projet. Même s’ils ont épargné de l’argent suite à un héritage, ils n’en ont pas assez. Ils doivent alors faire une demande de prêt à la banque pour le reste du montant. Observe la bande dessinée suivante.
Et bien, que puis-je faire pour vous ? Je vous écoute. Nous souhaitons nous lancer dans un projet agricole.
Dans ce but, on aimerait contracter aupres de votre banque un pret de 1 200 000 €
Avec ton voisin, recherche :
– l’intérêt total qu’ils vont rembourser sur les 25 ans ; – la somme totale à rembourser ; – le montant d’une mensualité.
Je peux vous proposer un capital de 1 200 000 € sur une durée de 25 ans a un taux d’intéret annuel de 2 %.
Zone de travail Intérêt total sur 25ans:
Somme totale à rembourser :
Montant d’unemensualité:
Capital : c’est la somme d’argent prêtée par la banque ou déposée à la banque.
Taux d’intérêt : c’est le nombre qui permet de calculer les intérêts.
Durée : c’est le temps pendant lequel on rembourse le prêt ou le temps où on laisse l’argent à la banque.
Formule pour calculer l’intérêt : Intérêt =
L’enseignant(e) demande aux élèves de lire la bande dessinée et d’observer les différents montants proposés.
L’enseignant(e) fait ensuite oraliser ce que les élèves viennent de lire et note au tableau les différentes informations qui seront nécessaires pour l’exercice suivant.
L’enseignant(e) demande aux élèves, en binômes, de calculer l’intérêt total que va rembourser le jeune couple, ainsi que la somme totale et le montant de chaque mensualité. Préciser si nécessaire le vocabulaire : mensualité, intérêt… Les élèves peuvent utiliser la zone de travail pour noter leurs différents calculs.
L’enseignant(e) effectue une correction collective et complète le mémo « Je retiens » avec les élèves. Attention ! Il est important d’expliquer aux élèves que nous utiliserons cette formule par facilité. Mais en réalité, cela se passe un peu différemment lorsqu’on effectue un prêt hypothécaire car le montant à rembourser chaque année évolue vu qu’une partie est remboursée au fil des années. On rembourse une partie du capital et de l’intérêt, mais la répartition n’est pas toujours la même selon les différentes banques.
Pour les élèves ayant rapidement fini l’exercice 3, l’enseignant(e) propose d’effectuer en prolongement cet exercice un peu plus complexe.
Exercice 4
L’enseignant(e) demande aux élèves de calculer la somme totale et l’intérêt que Jessica et Baptiste ont obtenu sur leur livret après 5 ans.
Exercice 5
L’enseignant(e) demande aux élèves de compléter le tableau en utilisant la formule pour calculer l’intérêt. Ils/ Elles « jongleront » également avec cette formule pour trouver une autre inconnue.
Exercice identique avec des données un peu plus complexes. Notamment la durée qu’ils/elles vont devoir transformer en années.
Effectue les mêmes recherches mais avec un taux d’intérêt de 2,15 % en 30 ans pour le même capital.
I = ×× 1 200000 €2 ,1530 100 = 774000€
L’intérêt est de 774000€.
Comme dit précédemment, Baptiste et Jessica avaient déjà de l’argent sur un livret à la banque. Ils ont placé un capital de départ de 400 000 € pendant 5 ans sur un livret épargne à un taux d’intérêt de 1 % annuel.
Calcule : – l’intérêt obtenu après 5 ans ; – la somme totale disponible sur leur livret épargne.
I = 400 000 € × 1 × 5 100 = 20000€
Résous les problèmes suivants.
a) Nicolas et Francesco ont décidé de se lancer dans un nouveau projet de karting.
Ils ont effectué un emprunt de 250 000 € sur 15 ans.
La banque leur a fixé un intérêt de 3,5 %. Quel sera le montant des intérêts sur 1 année ? Quelle somme rembourseront-ils au total au bout des 15 ans ?
Zone de recherche
Intérêt total: 250 000 € × 3,5 × 15 100 = 131250€
Intérêt d’une année: 250 000 € × 3,5 × 1 100 = 8750€
Remboursement total: 250000€ + 131250€ =381250€
b) Eren a placé la somme de 8 000 € à la banque. Sachant qu’il a eu un taux annuel variable à 1,5 % durant les 3 premières années, puis 2,75 % pendant 2 ans et enfin 4,5 % les 5 dernières années. Combien aura-t-il gagné au bout de 10 ans ? Quelle sera la somme totale sur son compte épargne ?
Zone de recherche
8 000 € × 1,5 × 3 100 = 360€
8 000 € × 2,75 × 2 100 = 440€
8 000 € × 4,5 × 5 100 = 1800€
Total: 360€ + 440€ + 1800€ =2600€
8 000 € × 1,5 × 3 100 = 360€
8 360 € × 2,75 × 2 100 = 459,8€
8 819,8 € × 4,5 × 5 100 = 1984,45€
Total: 360€ + 459,8€ + 1984,45€ =2804,25€
c) Walid et Ghita ont décidé d’acheter une maison. Celle-ci a une valeur de 300 000 €. Pour financer ce projet, ils doivent emprunter 90 % du montant total. Sachant qu’ils obtiennent un taux fixe de 2,15 % sur 25 ans, combien vont-ils devoir rembourser d’intérêts au total ?
Et quelle somme devront-ils rembourser au total ?
Zone de recherche
Somme empruntée: 90% de 300000€ =270000€
Intérêt total: 270 000 € × 2,5 × 25 100 = 168750€
Remboursement total: 270000€ + 168750€ =438750€
Exercice 6
L’enseignant(e) demande aux élèves de résoudre individuellement ces 3 situations-problèmes. Pour chaque problème, ils/elles disposent d’une zone de recherche dans laquelle ils/elles peuvent noter l’intégralité de leur démarche.
L’enseignant(e) leur précise également qu’ils/elles peuvent fluorer les données importantes afin de les mettre en évidence.
Exercices complémentaires Évaluations
L’enseignant(e) explique aux élèves que l’annonce immobilière vue par le jeune couple en début de chapitre leur est de nouveau soumise.
L’enseignant(e) demande aux élèves de retrouver, en l’entourant dans cette annonce, un nombre équivalent à 300 000 m².
Après la correction de l’exercice précédent où les élèves ont constaté que 300 000 m² était équivalent à 30 ha, l’enseignant(e) leur demande de rechercher la valeur d’un seul ha et de justifier leur réponse dans le mémo « Je dépose mes idées ».
Après avoir écouté les différentes justifications des élèves pour arriver à dire qu’un ha est équivalent à 10 000 m², l’enseignant(e) complète collectivement le mémo « Je retiens ».
Voici l’annonce qui avait attiré Baptiste et Jessica.
Belle exploitation agricole sur l’entité de Burduy avec plus de 30 hectares de terres agricoles le long de l’Ourthe. L’exploitation agricole se compose comme suit:
– étable 1 pour vache laitière (50m × 40m) – étable 2 (50m × 25m) – étable 3 (12m × 35m) ;
– hangar 1 (30m × 15m) – hangar 2 (12m × 25m);
– maison d’habitation de 200m2
L’exploitation est également équipée d’une installation photovoltaïque de ± 18000 KW.
Entoure dans cette annonce un nombre équivalent à la surface de 300 000 m2 achetée par le jeune couple.
Peux-tu dire ce que vaut 1 ha ? Justifie ta réponse.
Complète avec l’unité de mesure adéquate (ca – a – ha).
Un terrain de foot a une superficie égale à 60
Ma maison a une superficie de 1,4
Ton appartement a une superficie de 100
Ce fermier doit étendre du lisier sur son champ qui a une superficie de 2
Calcule la superficie des 3 étables (rectangulaires) présentes dans la ferme de Baptiste et Jessica. Ensuite, transforme la réponse en are.
Étable 1 : Étable 2 : Étable 3 :
Exercice 3
À l’aide de l’exercice précédent, l’enseignant(e) demande aux élèves d’essayer de compléter cet abaque.
L’enseignant(e) procède ensuite à la correction collective de cet abaque en l’affichant au tableau.
Exercice 4
L’enseignant(e) invite les élèves à compléter par les lettres ca – a – ha afin qu’ils/elles se représentent la taille de chacune de ces superficies.
L’enseignant(e) précise aux élèves qu’en général, ces unités sont utilisées pour des superficies de terrains mais que nous allons ici les replacer afin de s’entrainer à convertir les mesures agraires en mesures d’aires.
Exercice 5
L’enseignant(e) demande aux élèves de reprendre l’annonce présente à la page 29 et d’en calculer la superficie.
Il/Elle leur précise qu’ils/elles doivent d’abord la calculer en m² et ensuite la transformer en ares. Si nécessaire, l’enseignant(e) fait constater que ces trois hangars sont rectangulaires et que la formule pour trouver l’aire d’un rectangle est L x l.
Les élèves peuvent utiliser la zone de travail pour noter leurs différentes recherches.
Exercice 6
L’enseignant(e) demande aux élèves de classer ces grandeurs dans un ordre croissant (du plus petit au plus grand).
Par facilité, l’enseignant(e) conseille aux élèves de transformer au-dessus de chaque nombre en une unité commune.
Exercice identique avec des nombres complexes.
Exercice 7
L’enseignant(e) explique aux élèves qu’ils/elles doivent placer le symbole <, > ou =. Il/Elle invite les élèves qui en ont besoin à utiliser un abaque pour transformer les différentes grandeurs en une grandeur commune.
Exercice 8
L’enseignant(e) demande aux élèves de transformer en l’unité demandée. De nouveau, les élèves en difficulté peuvent s’aider d’un abaque.
Classe dans un ordre croissant.
Voici une partie des terrains de la ferme du jeune couple. Calcule la superficie utilisée pour leurs différentes plantations.
L’enseignant(e) demande aux élèves de calculer la superficie utilisée pour chacune des plantations. Sur la première ligne, les élèvent doivent noter la valeur en m² et, sur la seconde, en a ou en ha. Pour les aider, l’enseignant(e) explique aux élèves qu’il y a une échelle et que chaque cm sur la carte est égal à 20 m en réalité.
Préciser si nécessaire que le plan est quadrillé avec des carrés de 1 cm de côté.
Exercice 1
L’enseignant(e) demande aux élèves de trouver la valeur de chaque nombre mis à une puissance.
Ensuite, quand les élèves ont trouvé les différentes valeurs, l’enseignant(e) leur demande de comparer avec leur voisin(e) leurs réponses et d’expliquer leur démarche.
L’enseignant(e) procède ensuite à une correction collective afin de vérifier les différentes démarches effectuées par les élèves.
L’enseignant(e) lit ensuite avec les élèves le mémo « Je retiens ».
Les élèves doivent trouver le résultat de la puissance donnée dans le mémo « Je retiens ».
Exercice 2
L’enseignant(e) demande aux élèves d’abord de décomposer la puissance en notant le calcul complet, ensuite d’en noter la valeur.
Exercice 3
L’enseignant(e) procède à une dictée de calculs rapides avec les puissances.
Lire :
1) 4 puissance 3
2) 2 puissance 3
3) 5 puissance 3
4) 10 puissance 3
5) 7 puissance 2
6) 3 exposant 3
7) 6 exposant 2
8) 100 exposant 3
9) 9 exposant 2
10) 8 exposant 3
L’enseignant(e) procède ensuite à une correction collective au tableau.
Trouve la valeur de chaque nombre, puis compare avec ton voisin quand vous aurez terminé tous les deux.
Quand un nombre est multiplié plusieurs fois par lui-même, il peut être écrit sous la forme d’une puissance.
Exemple : 8 × 8 × 8 × 8 = 84 On peut le lire de 2 manières : 8 exposant 4 ou 8 puissance
Quel est le résultat de 84 ?
L’enseignant(e) demande aux élèves d’effectuer les 4 calculs avec le nombre 10 et ensuite de noter dans le mémo « J’observe » ce qu’ils/elles constatent.
L’enseignant(e) procèdera ensuite à un tour de la classe pour entendre les observations des élèves. L’enseignant(e) arrive à la conclusion que le nombre mis comme puissance correspond au nombre de zéros.
L’enseignant(e) invite les élèves à effectuer ces différents calculs. Il/Elle demande aux élèves de développer le résultat des additions de puissances et de le noter.
Exercice similaire avec des nombres plus complexes.
L’enseignant(e) propose au tableau le carré présent dans le mémo et demande aux élèves comment ils/elles vont devoir procéder pour effectuer une translation et s’ils / si elles savent ce qu’est une translation.
La translation d’une figure est une transformation du plan qui déplace ses sommets : – de la même distance, – dans le même sens, – dans la même direction.
Dès que le carré a été déplacé par translation au tableau, l’enseignant(e) demande aux élèves de reprendre leur manuel à la page 35 et lit avec eux/elles le mémo « Je retiens ».
L’enseignant(e) demande aux élèves de reproduire les différentes formes par translation. Pour leur apporter une aide, un des points de chaque figure a déjà été déplacé. Indiquer aux élèves qu’ils/elles peuvent mettre des pointillés pour montrer le déplacement des différents points.
La translation d’une figure est une transformation du plan qui déplace ses sommets : – de la même distance, – dans le même sens, – dans la même direction.
Dans une translation, la figure garde ses formes (perpendiculaires, parallèles, angles) et ses dimensions.
Reproduis par translation ces dessins ci-dessous.
Reproduis chaque figure par translation
Reproduis cette figure par translation, mais veille à ce qu’il y ait 2 cm d’écart minimum entre les 2 figures.
L’enseignant(e) demande de nouveau aux élèves de reproduire ces figures par translation. Il/Elle attire leur attention sur le fait que le premier déplacement donné leur donne l’indication nécessaire pour déplacer les autres points.
Pour les élèves qui parviennent rapidement et aisément à reproduire les figures de l’exercice 2, l’enseignant(e) demande à ses élèves de reproduire cette forme plus difficile, mais en précisant qu’il faut un espace de 2 cm en entre les deux formes.
Exercices complémentaires Évaluations
L’enseignant(e) effectue un rappel de ce qui a été fait lorsqu’on reproduit une forme par translation.
Il/Elle demande maintenant d’observer le triangle de centre O qui a été reproduit à trois reprises par rotation. Ensuite, il/elle invite les élèves à déposer leurs idées sur la manière d’effectuer cette rotation.
L’enseignant(e) demande aux élèves qui le désirent d’exprimer leurs idées pour réaliser une reproduction par rotation.
Après avoir reçu les différentes hypothèses de l’exercice précédent, l’enseignant(e) invite les élèves à reproduire ce rectangle de centre O par rotation. Il/Elle précise aux élèves que le sens de rotation est donné.
L’enseignant(e) lit ensuite avec les élèves le mémo « Je retiens » et vérifie que chaque élève ait compris comment effectuer une reproduction par rotation.
1.
Réponse libre
À ton tour ! Fais de même avec ce rectangle de centre O.
La rotation d’une figure est une transformation du plan : – autour d’un point appelé centre de rotation, – d’un angle précis appelé angle de rotation.
La rotation d’une figure garde ses formes (perpendiculaires, parallèles, angles) et ses dimensions.
Reproduis chaque figure par rotation en passant par le point donné. La rotation a un angle de 90°. Sois attentif (-ve) à la flèche qui te montre le sens de rotation.
L’enseignant(e) demande aux élèves d’effectuer la rotation de chaque figure en respectant le sens de rotation donné et selon un angle de 90°.
L’enseignant(e) demande aux élèves de travailler en binômes. Ils/Elles vont devoir observer la construction d’une transformation par rotation à l’aide d’un compas et ils/elles essaieront ensuite d’expliquer avec leurs mots les différentes étapes pour reproduire cette figure avec un compas.
Rappeler aux élèves que le sens horaire est le sens des aiguilles d’une montre. L’enseignant(e) demande à chaque binôme d’expliquer la construction.
L’enseignant(e) demande aux élèves de reproduire cette figure en tournant autour de l’angle O en respectant un angle de 90° dans le sens horaire.
Observe cette rotation de 90° dans le sens horaire à l’aide du compas, puis explique la construction.
À ton tour, trace une rotation de cette figure en tournant autour de l’angle O en respectant un angle de 90° dans le sens horaire.
Construis ce mandala puis colorie-le.
Par rotation, reproduis 3 fois ce dessin de départ en respectant un angle de 90°.
Au départ de ces cercles, crée toi-même un mandala que tu pourras ensuite colorier. Respecte cette fois un angle de rotation de 60°.
L’enseignant(e) demande aux élèves de construire ce mandala. Ils/Elles doivent d’abord reproduire 3 fois par une rotation de 90° le dessin placé sur les disques au départ du point au centre. Ensuite, l’enseignant(e) leur indique qu’ils/elles peuvent le colorier avec soin.
Cette fois, les élèves vont pouvoir créer une forme qu’ils/elles vont reproduire avec une rotation de 60°. Ensuite, ils/elles pourront colorier leur mandala.
LES NOMBRES
Organiser les nombres par famille
Calculer
LES GRANDEURS
Comparer, mesurer
Créer des familles de nombres à partir d’une propriété donnée (pair, impair, multiple de, diviseur de).
Identifier et effectuer des opérations dans des situations variées. Écrire des nombres sous une forme adaptée (entière, décimale, ou fractionnaire) en vue de les comparer, de les organiser ou de les utiliser.
Effectuer le mesurage en utilisant des étalons familiers et conventionnels et en exprimer le résultat (longueurs, capacités, masses, aires, volumes, durées, cout).
Opérer, fractionner
Additionner et soustraire deux grandeurs fractionnées.
Les nombres
Additions et soustractions de fractions
Additions et soustractions de nombres fractionnaires
Additions et soustractions de fractions en situation
Les solides et figures / Les grandeurs Les échelles
Le traitement des données Les intervalles
L’enseignant(e) demande aux élèves d’observer la carte qu’ils/elles ont devant les yeux.
L’enseignant(e) pose quelques questions.
→ Qu’est-ce que vous avez devant les yeux ?
Une carte d’un parc pour dinosaures.
→ Que nous donne-t-on comme détails ?
– le nom de l’ile « Isla Chloa »
– la rose des vents
– l’échelle (1/50 000)
– une légende
– on constate qu’il y a un volcan, une rivière, une forêt…
– présence également de lettres sur la carte
→ Comment peut-on se rendre sur cette ile ?
– en hélicoptère
– en bateau
La jeune scientifique Feng, passionnée par les dinosaures, a décidé de s’associer à un riche milliardiaire afin de créer un parc avec des dinosaures. Pour cela, ils viennent d’acheter une ile dans le Pacifique.
E ' chelle : 1/50000
Légende:
H Base hélicoptere
P Port
À l’aide de la carte d’Isla Chloa, mesure les différentes distances et calcule leur longueur réelle. Note ton calcul.
PointsDistance sur la carteDistance réelle
Comment as-tu procédé pour calculer la distance réelle ?
Je multiplie le nombre de cm sur la carte par 50000 car 1cm sur la carte est égal à 50000cm en réalité.
Dans la dernière colonne, transforme la distance réelle en km.
L’échelle est un rapport entre une représentation sur une carte ou sur un plan et sa grandeur réelle.
500 m
1 cm sur la carte représente 50 000 cm (500 m) en réalité.
L’enseignant(e) demande aux élèves de calculer la distance qu’il y a entre les différents points sur la carte. Les élèves doivent d’abord mesurer et noter la distance sur la carte, puis, à l’aide de l’échelle, calculer la distance réelle en cm.
Dans la dernière colonne, l’enseignant(e) propose de transformer la distance réelle en km.
Dès que les élèves ont terminé leur exercice, l’enseignant(e) les invite à compléter le mémo « J’explique avec mes mots ».
L’enseignant(e) procède à une correction collective au tableau en affichant la carte et il/elle demande également aux élèves d’oraliser la méthode utilisée.
Il/Elle procède ensuite avec eux/elles à une lecture collective du mémo « Je retiens ».
L’enseignant(e) demande aux élèves de tracer différents segments à l’aide de l’échelle et de la distance réelle donnée.
L’enseignant(e) demande aux élèves de reprendre la carte d’Isla Chloa afin qu’ils/elles puissent mesurer et calculer la distance réelle entre le port et la base hélicoptère, ainsi qu’entre les deux ponts.
L’enseignant(e) leur précise qu’il faut mesurer à l’aide des points blancs placés sur les différents logos.
De nouveau, l’enseignant(e) demande aux élèves de reprendre la carte d’Isla Chloa et les invite à relier différents points afin de former les clôtures.
Les élèves verront ainsi les différents enclos prévus.
Trace le segment de droite en fonction de l’échelle et de la distance réelle donnée.
ÉchelleDistance réelle
1/100 0005 km
1/500 00020 km
1/700 00049 km
1/2 000 000160 km
de droite
Sur Isla Chloa, calcule la distance réelle (à vol d’oiseau) entre : – le port et la base hélicoptère ;
1,5cm × 50000cm =75000cm
75000cm =0,75km ou 750m
– les deux ponts.
11,6cm × 50000cm =580000cm
580000cm =5,8km ou 5800m
Sur la carte, il y a des points allant de A à N. Ceux-ci sont les bases pour poser les clôtures des différents enclos. Relie-les en t’aidant de ta latte en fonction des consignes données.
Points à relier ensemble:
À l’aide de ces tracés, calcule en mètre la quantité de clôture qui sera nécessaire pour clôturer tout le parc.
Clôture 1
2 × 50000cm =100000cm = 1000m
Clôture 2
7 × 50000cm = 350000cm = 3500m
Clôture 3
9 × 50000cm = 450000cm = 4500m
Clôture 4
23,5 × 50000cm = 1175000cm = 11750m
Clôture 5
10,2 × 50000cm = 510000cm = 5100m
Quantité de clôture totale:
Transforme toutes ces mesures en km.
Clôture 1 :
Clôture 4 :
Clôture 2 :
Clôture 3 :
Total : Maintenant que tu as différents enclos, aide Feng à placer les quatre dinosaures dans chacun de ces espaces. Découpe les images qui se trouvent en annexe et colle-les.
Clôture 5 :
En partant du point se trouvant sur l’image, calcule la distance réelle en km entre les différents dinosaures. T-Rex /
Réponses en fonction du placement des images
Exercice 5
À l’aide de ce qui vient d’être réalisé dans l’exercice 3, l’enseignant(e) demande aux élèves de mesurer la longueur des 5 clôtures qu’ils/elles viennent de tracer. Ces longueurs doivent être calculées en mètres.
L’enseignant(e) demande à ceux/celles qui terminent rapidement l’exercice de transformer ces distances en km.
Exercice 6
Annexe 2 : Jurassic Island (p. A2)
L’enseignant(e) donne aux élèves les images présentes en annexe afin qu’ils/elles puissent les découper et les placer sur le plan.
Exercice 7
À partir du point jaune situé sur chaque dinosaure, l’enseignant(e) demande aux élèves de calculer la distance réelle en km qu’il y a entre chacun d’eux.
L’enseignant(e) explique aux élèves qu’ils/elles ont devant eux un plan du hall d’entrée d’un musée du parc. Il/Elle leur demande de refaire ce plan à une échelle de 1/1000. L’enseignant(e) précise qu’ils/elles doivent être précis dans leurs mesures et leurs tracés. Pour les élèves en difficulté, l’enseignant(e) leur fait remarquer que si l’échelle est 2 fois plus grande, la représentation sera alors 2 fois plus petite et il suffira de diviser chaque mesure par 2.
Voici le plan du hall d’entrée d’un musée à l’échelle 1/500 qui sera installé à l’entrée du parc. Représente ce même plan à l’échelle 1/1 000 sur le quadrillage ci-dessous.
Représente ce même plan avec une échelle de 1/400.
L’enseignant(e) propose aux élèves plus avancés de représenter ce même plan, mais cette fois-ci, à une échelle de 1/400. Si certain(e)s ont des difficultés, l’enseignant(e) les invite à diviser la distance réelle par 400 pour trouver la mesure à tracer.
L’enseignant(e) demande à un(e) élève de lire la consigne à voix haute et d’expliquer ensuite ce qu’il faut faire.
L’enseignant(e) attire l’attention des élèves sur le fait que, sur la première image, il y a déjà un poteau contre chaque mur.
Sur la 2e image, il y a un poteau au niveau d’un coin et les traits gris sont les clôtures.
Sur la 3e image, les clôtures sont fixées aux murs des bâtiments et il ne faut pas poser de poteaux contre les bâtiments.
Après ces explications, l’enseignant(e) invite les élèves à terminer chaque enclos afin qu’ils/elles aient tous 8 poteaux placés +- à égale distance. Les clôtures doivent être dessinées uniquement pour les dessins 1 et 3. Dès que les élèves ont terminé de placer les poteaux et les clôtures, l’enseignant(e) les invite à compléter le mémo « J’observe ».
L’enseignant(e) procède ensuite à une correction collective au tableau et à une analyse des différentes observations faites par les élèves.
L’enseignant(e) complète ensuite le mémo « Je retiens » avec les élèves et veille par la même occasion à la bonne compréhension.
Sur chaque dessin, termine la pose des clôtures. Au total, tu dois avoir 8 poteaux sur chaque dessin en essayant d’avoir un espace plus ou moins équivalent entre les poteaux.
Que constates-tu au niveau du nombre de poteaux et d’intervalles ?
Réponse libre
En ligne ouverte, avec un poteau à chaque extrémité, le nombre de poteaux est au nombre d’intervalles.
supérieur
P = I + 1 I = P – 1
En ligne fermée, le nombre de poteaux est au nombre d’intervalles.
P = I I = P
équivalent
Reprends ton plan d’Isla Chloa. Avec ton voisin (et en tenant compte de l’échelle), calcule le nombre de poteaux que l’on a installés pour clôturer l’enclos qui est limité par les points C et D sachant qu’on en a placé d’un point à l’autre avec un poteau de chaque côté et qu’ils sont distants entre eux de 25 mètres. Réponds par une phrase.
Zone de travail
CD =7cm → Distance réelle: 7 × 50000cm =3,5km ou 3500m
140
Nombre de poteaux: (3500m: 25m) +1 =141 poteaux
Il a fallu 141 poteaux pour la clôture CD.
Fais de même avec l’enclos HIJK mais cette fois il y a un poteau tous les 5 mètres.
Zone de travail
HI: 9 × 50000 =450000cm ou 4500m
HK: (4 × 50000cm) =200000cm ou 2000m
IJ: 5 × 50000 =250000cm ou 2500m
KJ: 5,5 × 50000 =275000cm ou 2750m
Longueur totale: 4500m + 2000m + 2500m + 2750m = 11750m
Nombre de poteaux: 11750 : 5 = 2350
Il faut 2350 poteaux pour clôturer cet enclos.
L’enseignant(e) demande aux élèves de reprendre le plan du parc Isla Chloa de la page 41. À l’aide de celui-ci, il/elle leur demande de calculer le nombre de poteaux qu’il faudra pour poser une clôture de C à D. Pour les élèves en difficulté, l’enseignant(e) leur indiquera qu’ils/elles doivent d’abord calculer la distance réelle de la clôture en mètres pour ensuite la diviser par le nombre de mètres qu’il y a entre chaque poteau. L’enseignant(e) leur fera également remarquer qu’ils/elles sont ici dans une situation où ils/elles ont plus de poteaux (d’objets) que d’intervalles vu qu’il y en a un à chaque extrémité. Il faudra donc ajouter 1 au nombre trouvé.
L’enseignant(e) précise également qu’il est important de répondre au problème par une phrase. Les élèves peuvent utiliser la zone de travail pour leurs différents calculs.
L’enseignant(e) procèdera ensuite à une correction collective où il/elle demandera à un binôme d’expliquer sa démarche.
Pour cet exercice, l’enseignant(e) demande aux élèves de retrouver individuellement le nombre de poteaux pour l’enclos HIJK.
Pour les élèves en difficulté, l’enseignant(e) attire leur attention sur le fait qu’ils/elles sont ici dans une situation d’un enclos similaire à une ligne fermée.
L’enseignant(e) lit et explique collectivement la carte mentale aux élèves.
(aucun élément aux extrémités)
Nombre d’éléments = nombre d’intervalles – 1
Nombre d’éléments = nombre d’intervalles
Nombre d’éléments = nombre d’intervalles + 1
(éléments aux extrémités) (1 élément aux extrémités)
Nombre d’éléments = nombre d’intervalles
Résous les problèmes suivants.
a) Baptise souhaite planter des arbres le long d’un chemin de promenade. Entre les 2 arbres situés aux extrémités, il y a une distance de 224 m. Sachant qu’il en a planté un tous les 2 m, combien lui faudra-t-il d’arbres au total ?
(224m: 2) +1 =113 arbres
Il lui faudra 113 arbres.
b) Lors de la mise en peinture du musée, les ouvriers ont utilisé une échelle dont les échelons sont disposés tous les 30cm. Sachant qu’entre le premier échelon et le sol il y a 20cm, àquelle hauteur se trouvait l’ouvrier quand il était positionné sur le 16e échelon?
450 cm
(15cm × 30cm) + 20cm =470cm
L’ouvrier se trouvait à une hauteur de 4,70m.
c) À l’entrée du parc, une énorme fontaine de forme carrée a été placée. Autour de celle-ci, de petits poteaux ont été installés tous les mètres. Sachant que chaque poteau a une largeur de 30cm, quelle est la longueur totale de ce pourtour? Au total, la clôture est composée de 16 poteaux.
16 × 30cm= 480cm
16 × 100cm =1600cm
480cm + 1600cm = 2080cm = 20,8m
d) Près de l’entrée, différents commerces ont été construits. Entre chaque commerce, à une distance de 90cm des bâtiments, des bancs de 120cm de large ont été placés tous les 3m. Sachant qu’il y a 36,60m de distance entre la boutique de souvenirs et la friterie, combien a-t-on installé de bancs entre ces 2 bâtiments?
9 bancs
(9 × 1,2m) + (8 × 3 m) + 1,8m =36,6m
L’enseignant(e) demande aux élèves de résoudre les différents problèmes proposés sur les intervalles. L’enseignant(e) invite également les élèves qui en ont besoin de prendre avec eux/elles la carte mentale pour résoudre ces problèmes.
L’enseignant(e) propose également aux élèves qui ont des difficultés de dessiner le problème ou de s’aider des images présentes sur la page (exercice b).
Dès qu’un(e) élève a terminé les situations-problèmes a, b et c, l’enseignant(e) invite cet(te) élève à tenter d’effectuer cet exercice de dépassement.
L’enseignant(e) propose aux élèves d’effectuer deux calculs (une addition et une soustraction) où le dénominateur est commun.
Les élèves doivent d’abord colorier puis compléter.
Après une correction collective, l’enseignant(e) lit avec les élèves le mémo « Je retiens ».
L’enseignant(e) demande ensuite aux élèves d’effectuer ces différentes opérations.
L’enseignant(e) invite les élèves qui terminent rapidement à simplifier au maximum chaque résultat quand c’est possible.
Avec dénominateur commun
Complète puis calcule.
Pour additionner ou soustraire des fractions ayant le même dénominateur, on additionne ou on soustrait les numérateurs en gardant le même dénominateur.
Simplifie le résultat de ces opérations au maximum quand c’est possible.
Avec des dénominateurs différents
3.
Avec ton voisin, résous ces 2 opérations puis explique ta démarche.
24 30 + 6 5 = 12 16 –3 12 =
Zone de travail
Pour additionner ou soustraire des fractions avec des dénominateurs différents, on doit d’abord les réduire à un même dénominateur.
Pour cela il faut : – rechercher le PPCM des dénominateurs qui deviendra le dénominateur commun ; – remplacer les fractions données par des fractions équivalentes à l’aide du dénominateur commun trouvé.
Ex. : 23 30 + 7 12 = 46 60 + 35 60 = 77 60
Remarque : Parfois le dénominateur commun peut être trouvé en divisant les dénominateurs, à condition bien sûr que le numérateur puisse être divisé par le même nombre que son dénominateur. 12
–3 12 = 3 4 –1 4 = 2 4
L’enseignant(e) demande aux élèves de travailler avec leur voisin(e) afin de trouver la réponse aux deux opérations proposées. Il/Elle attire également leur attention sur le fait qu’ils/elles sont ici face à des dénominateurs différents et qu’on ne peut additionner ou soustraire lorsque les dénominateurs ne sont pas les mêmes. Quand ils/elles ont terminé, les élèves doivent expliquer leur démarche dans le mémo « J’explique avec mes mots ».
L’enseignant(e) procède à une correction collective et il/elle lit ensuite le mémo « Je retiens » avec les élèves.
L’enseignant(e) invite les élèves à effectuer ces différentes opérations mais il/elle leur précise qu’il faudra également utiliser la technique de recherche du PPCM pour obtenir un dénominateur commun.
Si les élèves ne se souviennent pas de cette technique, l’enseignant(e) a deux possibilités :
– Il/Elle envoie les élèves voir dans leur farde ou leur cahier.
– Il/Elle montre un exemple au tableau qui leur permet d’utiliser le PPCM.
L’enseignant(e) demande aux élèves d’effectuer ces nouvelles opérations et il/elle leur précise qu’il est ici obligatoire de simplifier le résultat de chaque opération au maximum.
L’enseignant(e) précise également que la zone de travail est toujours disponible pour leurs différents calculs.
Exercices complémentaires Évaluations
Trouve d’abord le dénominateur commun de ces fractions en recherchant leur PPCM, puis effectue l’opération.
L’enseignant(e) propose aux élèves d’effectuer deux calculs (une addition et une soustraction) où le dénominateur est commun.
Les élèves doivent d’abord colorier puis compléter. L’enseignant(e) les invite également à expliquer leur méthode dans le mémo « Je construis mes repères ». Il est également possible de compéter cette partie collectivement avec les mots des élèves.
L’enseignant(e) procède ensuite à une correction collective.
L’enseignant(e) invite les élèves à effectuer ces différentes opérations.
Il/Elle procède à une correction collective et ensuite à une lecture de la carte mentale.
Additions et soustractions de fractions
Rechercher le PPCM.
Remplacer les fractions données par des fractions équivalentes.
Rendre les fractions irréductibles.
23 30 + 7 12 = 46 60 + 35 60 = 77 60
Additionner les parties
Transformer chaque terme en fraction.
Transformer en utilisant la compensation.
Soustraire les parties entières puis les parties fractionnaires.
Résous les problèmes suivants.
a) Ce matin, Théo a bu 1 4 L de jus d’orange. Hier, il en avait déjà bu 3 8 L. Combien lui en restera-t-il demain sachant qu’il n’avait qu’une bouteille d’un litre ?
1L –1 4 –3 8 = 8 8 L–2 8 –3 8 = 3 8
3 8 de 1L =375mL
Il lui restera 375mL de jus d’orange. 37,5 cL
Quelle est la quantité exacte de jus restant (en cL) ?
b) Le matin, Léa se lève à 6 h 00 afin d’être à l’école pour 8 h 00. Elle utilise la moitié de ce temps pour s’apprêter et 2 8 de son temps pour déjeuner. Quelle fraction de ce temps et quel temps lui reste-t-il pour le transport jusque l’école ?
2 heures–1 2 –2 8 = 8 8 heures –4 8 –2 8 = 2 8
2 8 de 2 heures (120’) =30 minutes
Il lui reste 30 minutes pour se rendre à l’école. 5
c) En une semaine, Zeid et Oumayma ont mangé 5 paquets et demi de biscuits à eux deux. Les trois premiers jours, ils en avaient déjà mangé 3 paquets et 3 4 d’un autre. Quelle quantité ont-ils mangé sur les 4 derniers jours ?
Ils en ont mangé 1 paquet et 3 4 sur les 4 derniers jours.
Sachant qu’un paquet contient 16 biscuits, calcule le nombre de biscuits consommés :
– les 3 premiers jours :
48 80 8
– au total :
12
(3 × 16) + ( 3 4 de 16) =60 biscuits
(5 × 16) + ( 1 2 de 16) =88 biscuits
L’enseignant(e) demande aux élèves de réaliser ces différentes situations-problèmes. Il/Elle précise également que les élèves doivent communiquer leurs réponses sous forme de phrases.
Deux dépassements sont prévus pour les exercices a et c.
Exercices complémentaires Évaluations