Carrément Math - Livre de l'enseignant 6A

Carrément MATH

Composition de Carrément math 6

Pour l’élève : 2 livres-cahiers A et B

Pour l’enseignant : – Deux livres de l’enseignant (comprenant le corrigé et les annexes des livres-cahiers)

– Leurs versions numériques disponibles sur Wazzou

– Des exercices supplémentaires et des évaluations disponibles sur Wazzou

– Les manuels numériques (A et B) téléchargeables sur Wazzou

Carrément math 6 – Livre de l’enseignant(e) A

Auteur : Sébastien Bleus

Illustrations : M-A IZU (Marie-Anne Gueguen)

Conception graphique : Octopus Creative Communication

Mise en page : NORDCOMPO

Couverture : Steurs

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Tous droits réservés. En dehors des exceptions définies par la loi, cet ouvrage ne peut être reproduit, enregistré dans un fichier informatisé ou rendu public, même partiellement, par quelque moyen que ce soit, sans l’autorisation écrite de l’éditeur.

1re édition : 2018

ISBN 978-90-306-8603-3

D/2018/0078/307

Art. 579162/01

Table des matières

Table des pictos

LES NOMBRES

Compter, dénombrer, classer

Organiser les nombres par famille

Calculer

Chapitre 1

Les Romains s’amusent

COMPÉTENCES PAR MATIÈRE

Dénombrer.

Dire, lire et écrire des nombres dans la numération décimale de position en comprenant son principe. Classer (situer, ordonner, comparer).

Décomposer et recomposer.

Identifier et effectuer des opérations dans des situations variées. Dans un calcul, utiliser les décompositions appropriées des nombres. Écrire des nombres sous une forme adaptée (entière, décimale, ou fractionnaire) en vue de les comparer, de les organiser ou de les utiliser.

LES SOLIDES ET FIGURES

Reconnaitre, comparer, construire, exprimer

Dégager des régularités, des propriétés, argumenter

LES GRANDEURS

Comparer, mesurer

Tracer des figures simples.

Comprendre et utiliser, dans leur contexte, les termes usuels propres à la géométrie.

Comparer des grandeurs de même nature et concevoir la grandeur comme une propriété de l’objet, la reconnaitre et la nommer.

Connaitre le sens des préfixes déca, déci, hecto, kilo, centi, milli. Établir des relations dans un système pour donner du sens à la lecture et à l’écriture d’une mesure.

LE TRAITEMENT DES DONNÉES

Organiser selon un critère.

MATIÈRES ABORDÉES

Les chiffres romains

Des millièmes aux milliards :

• lire

• écrire

Les nombres

• décomposer

• situer

Calculs écrits :

• additions

• soustractions

Parallélisme et perdendicularité :

Les solides et figures

• reconnaitre

• tracer

Les instruments de mesures et leurs unités :

• longueur

• capacité

Les grandeurs

• masse

• durée

• euros

Le traitement des données Les proportions

Activité 1 – Les chiffres romains:

Exercice 1

SO LO

L’enseignant(e) demande aux élèves d’observer les deux images durant quelques secondes. D U O

L’enseignant(e) place les élèves en binômes et leur demande d’essayer de trouver les nombres écrits en chiffres romains. Les élèves notent leurs observations à la 1re question.

➜ Que font-ils, ces centurions ?

Chaque groupe prend la parole pour expliquer ce qu’il voit sur les images. Par la suite, l’enseignant(e) demande aux élèves ce qu’ils ont trouvé comme nombre et que représente chaque symbole.

Les élèves peuvent ensuite vérifier si leurs observations étaient correctes.

Exercice 2

SO LO

Grâce à l’exercice 1, les élèves vont pouvoir compléter la valeur de chaque nombre et ensuite compléter collectivement « Je me souviens ».

1.

1. Les chiffres romains Les romains s’amusent...

À quel nombre est arrivé le centurion dans la 2e case ? Discutes-en avec ton (ta) voisin(e).

2.

Note la valeur de chaque nombre présent dans la BD.

MDCLXXXV : MDCLXXXVI : MDCLXXXVII :

Je me souviens

Les chiffres romains s’écrivent du plus au plus en commençant par la gauche. Pour connaitre la valeur d’un nombre, tu additionnes la valeur des chiffres, sauf si la valeur du chiffre qui précède est plus , alors tu le soustrais

(IX =  –  =  ) Il n’y a jamais plus de  chiffres identiques consécutifs, sauf MMMM = 4 000.

Dictée de nombres : écris en chiffres romains.

Trouve la somme totale de ces nombres (note ton calcul).

Écris cette somme en chiffres romains.

Exercice 3

SO LO puis

COLL ECTIF

À l’aide des exercices 1 et 2, les élèves pourront compléter la valeur de chaque symbole. Avant d’inviter les élèves à effectuer les autres exercices, corriger celui-ci collectivement.

Exercice 4

SO LO

Utiliser le tableau récapitulatif de l’exercice précédent. Colorier d’une même couleur les nombres équivalents. Un nombre en chiffres romains correspond à chaque fois à un nombre en chiffres arabes.

Exercice 5

SO LO

Transformer le nombre en chiffres romains en nombre en chiffres arabes. Les élèves en difficulté peuvent s’aider de l’exercice 3.

Exercice 6

SO LO

Relier les nombres d’une même valeur : un nombre en chiffres arabes avec un nombre en chiffres romains. Les élèves en difficulté peuvent s’aider de l’exercice 3.

Exercice 7

COLL ECTIF

L’enseignant(e) dicte les nombres suivants : 206 – 1162 – 504 – 1425. Les élèves devront les écrire en chiffres romains.

SO LO

Ensuite, les élèves devront additionner ces 4 nombres en notant leur calcul (en chiffres arabes). Les élèves en difficulté en calcul mental peuvent utiliser la zone de recherche de la page 7 pour effectuer un calcul écrit.

Cette somme sera transformée en chiffres romains.

Exercice 8

Les élèves doivent transformer les calculs en chiffres arabes et noter également la réponse des calculs en chiffres arabes.

Le 2e exercice est le même mais avec des nombres plus élevés que l’on peut utiliser en dépassement.

Transforme ces calculs avec notre numération et note la bonne réponse.

XC + CCVII

90 + 207 = 297

=

MCDXLVIII – CCXXXVI =

1 448 – 236 = 1 212

DXXIV + CLXII

=  LXXXV – XLIV =

524 + 162 = 686

85 – 44 = 41

MCCLXX + MMCXX

1 270 + 2 120 = 3 390

521 – 111 = 410

=  DXXI – CXI =

Même exercice (n’hésite pas à utiliser la zone de travail).

MDXXII + MMDCXIX

=  MDXXI – CXII =

1 522 + 2 619 = 4 141

1 521 – 112 = 1 409

CMXXIV + CCCLVIII =  CCCXI – CLXXXIV =

924 + 358 = 1 282

311 – 184 = 127

MMCLIV + CCXLVII =

2 154 + 247 = 2 401

MMDLV – MDCCVII =

2 555 – 1 707 = 848

Zone de travail

Exercice 9

Cette matière se termine par un jeu de sudoku. Il peut être également proposé en exercice classique, occupationnel ou de dépassement. À voir selon le niveau des élèves et le ressenti de l’enseignant(e).

Activité 2 – On mesure !:

Exercice 1

COLL ECTIF

L’enseignant(e) rappelle aux élèves que chaque grandeur a son unité de mesure propre et qu’elles ont des outils différents pour les mesurer.

SO LO

Les élèves vont devoir associer la bonne unité de mesure à un objet, ainsi que ce qui permet de le mesurer. Ils colorieront ceux qui vont ensemble d’une même couleur.

Exercice 2

SO LO

Les élèves doivent choisir la bonne unité de mesure en coloriant la case adéquate.

1.

2. On mesure !

millilitre contenu d’un petit jus température compteur d’une voiture gramme

R R R B B B J M M M J J

2.

Le prix pour acheter du pain

La quantité d’eau dans une baignoire

La distance entre Bruges et Bruxelles

La masse d’une grosse pomme

La vitesse maximale d’une petite voiture

Le temps de notre trajet en avion

La masse de ton (ta) voisin(e) de classe

Avec ton (ta) voisin(e), reconstruis ci-dessous tes différents abaques (longueurs, capacités et masses).

Pour chaque unité de mesure proposée, trouve un instrument et une situation de la vie réelle.

Plusieursréponsespossibles

Exercice 3

COLL ECTIF

En binômes, les élèves doivent reconstruire les trois abaques (longueurs, capacités et masses). La première ligne sera remplie par les unités de mesure. La seconde restera vide pour l’instant.

Corriger collectivement cet exercice avant de laisser les élèves effectuer individuellement les autres applications.

Exercice 4

SO LO

Compléter le tableau. Pour chaque unité de mesure, noter un instrument permettant de la mesurer ainsi qu’une situation la mettant en valeur.

Exercice 5

SO LO

Transformer des unités de mesure. Les élèves qui le désirent peuvent s’aider de la zone de recherche pour y placer un abaque. S’ils ne se souviennent pas de l’abaque, leur rappeler qu’ils viennent de le construire à l’exercice 3.

Exercices complémentaires Évaluations

Activité 3 – Des millièmes aux milliards:

Exercice 1

COLL ECTIF

L’enseignant(e) invite les élèves à relier chaque nombre à son écriture.

Exercice 2

COLL ECTIF

L’enseignant(e) effectue une dictée de nombres : 123 093 – 1 239 091 – 214,717 – 200 001. SO

En dépassement, les élèves pourront entourer le chiffre des UM en bleu, celui des D en rouge et celui des millièmes en vert.

Exercices 3 et 4

COLL ECTIF

Tout d’abord, l’enseignant(e) explique que les élèves vont compléter en binômes l’abaque de l’exercice 4. Indiquer d’abord les différentes classes, puis les symboles de chaque colonne en dessous.

Une fois cela terminé, l’enseignant(e) effectuera une correction collective en traçant l’abaque au tableau. SO

Les élèves pourront ensuite placer seuls les nombres dans l’abaque.

3. Des millièmes aux milliards

Relie chaque nombre à son écriture.

210 199 deux-cent-trois-millions-trois-cent-mille

5 280 199 deux-cent-dix-mille-cent-nonante-neuf

1 000 192 199 cinq-millions-deux-cent-quatre-vingtmille-cent-nonante-neuf

203 300 000 un-milliard-cent-nonante-deux-mille-centnonante-neuf

Dictée de nombres

Entoure le chiffre des UM en bleu, des D en rouge et des m en vert.

Pour savoir comment compléter ton abaque, discutes-en avec ton (ta) voisin(e).

Complète les noms des colonnes et, ensuite, place ces nombres correctement dans l’abaque.

Effectue cette fois le contraire et décompose les nombres en « classes ».

2 298 002 =

4 000 000 256 =

87 823 000,2 =

67 000,723 =

37,238 =

708 001,006 =

1 867 101 =

7 312,024 =

Que représente le 3 dans chaque nombre ci-dessous ? Complète.

Exercice 5

SO LO

Les élèves doivent retrouver le nombre au complet. S’ils le désirent, ils peuvent utiliser un abaque qu’ils vont tracer dans la zone de recherche de cette page ou dans celles des pages 13 et 14.

Exercice 6

SO LO

Les élèves effectuent l’exercice inverse du précédent. Cette fois, ils doivent écrire le nombre à l’aide des symboles de l’abaque. S’ils le désirent, ils peuvent utiliser un abaque qu’ils traceront dans la zone de recherche.

Exercice 7

SO LO

Les élèves doivent indiquer la valeur du chiffre 3 dans chacun des nombres proposés. S’ils le désirent, ils peuvent utiliser un abaque qu’ils traceront dans la zone de recherche.

Exercice 8 SO LO

Les élèves doivent indiquer le nombre d’unités au total dans chaque classe.

Exercice 9 SO LO

Les élèves doivent décomposer chaque partie du nombre comme dans l’exemple proposé.

Exercice 10 SO

Les élèves doivent placer les symboles < > ou =. Les élèves qui le désirent peuvent utiliser la zone de recherche pour transposer les nombres écrits en symboles en chiffres arabes.

Exercice 11

SO LO

Même exercice que le précédent.

Complète par classe.

236 126 123 =   millions + mille + unités

2 183 931 012 =   milliards +  millions + mille + unités

128 031, 382 =  mille + unités + millièmes

93 128 001, 981 =   millions + mille + unité + millièmes

Décompose comme dans l’exemple.

239 234 = 200 000 + 30 000 + 9 000 + 200 + 30 + 4

12 120 =

13 100 409 =

310,32 =

239 006, 007 =

610 021, 209 =

Exercice 12

Les élèves doivent classer les nombres proposés du plus petit au plus grand.

En dépassement, les élèves pourront entourer le chiffre des U en bleu, celui des UM en vert et celui des dixièmes en rouge.

Exercice 13

Les élèves doivent classer les nombres proposés du plus grand au plus petit.

Activité 4 – Parallélisme et perpendicularité:

Exercice 1 COLL

L’enseignant(e) effectue un rappel collectif des termes « parallèle » et « perpendiculaire ».

Il/elle rappelle également les symboles utilisés.

L’enseignant(e) demandera ensuite aux élèves d’observer le dessin de cet exercice et de compléter par les bons symboles les colonnes se trouvant en dessous de ces droites. SO

Les élèves peuvent utiliser le matériel nécessaire afin de vérifier le parallélisme ou la perpendicularité.

Exercice 2 SO LO

Par rapport à la droite a donnée, les élèves doivent tracer :

– 2 droites parallèles à a et les nommer b et c.

– 3 droites perpendiculaires à la droite b que les élèves auront tracée, ensuite les nommer x, y et z.

L’enseignant(e) détermine si les élèves utilisent uniquement leur équerre Aristo ou une équerre et une latte.

4. Parallélisme et perpendicularité

Complète en regardant le dessin.

a b c e a b c e

c d d e c d d e

e f c c e f e c

a d a f a d a f

c f f d c f f d

Avec l’outil choisi par ton enseignant(e),

– trace 2 droites parallèles à la droite a ;

– nomme-les respectivement b et c ;

– trace 3 droites perpendiculaires à ta droite b ;

– nomme ces 3 droites x, y et z.

3.

Trace 6 droites en te référant aux indications données ci-dessous. a // d d c c // e b a f b

En utilisant l’outil de ton choix :

– trace 3 droites parallèles dont l’espace entre celles-ci sera de la même longueur ;

– nomme-les a, b et c ;

4. f a b c x

Exercice 3

SO LO

Avec les outils de leur choix, les élèves doivent tracer 6 droites en respectant les contraintes données.

Exercice 4

SO LO

Les élèves doivent tracer 3 droites parallèles avec un espace équivalent entre elles. Ceci se fait avec les outils au choix des élèves.

Ces droites se nommeront a, b et c.

Les élèves doivent ensuite tracer une droite x sécante à celles-ci.

Activité 5 – Les proportionnalités:

Exercice 1

Collectivement, lire la recette. Mettre en évidence ce qui sera important si on doit aller faire des courses pour réaliser les cookies. Relever les éléments importants.

1.

5. Les proportionnalités

Observe cette recette de cuisine.

Cookies maison

Dessert Temps de préparation : 15 min

Difficulté de la recette : ❀❀❀ Temps de cuisson : 10 min

Ingrédients (pour 4 personnes)

– 80 g de beur�e – 1 œuf

– 80 g de sucre

– 1 sachet de sucre vanillé

– 160 g de farine

– 100 g de chocolat noir

– 1 cuillère à café de sel

– 1 cuillère à café de levure chimique

Préparation de la recette

Préparer le four à 180° (thermostat 6).

Faire ramollir le beurre à température ambiante. Dans un saladier, mettre 80 g de beurre, incorporer le sucre, l’œuf entier, la vanille et mélanger le tout.

Ajouter petit à petit la farine mélangée à la levure, le sel et le chocolat coupé en petits morceaux.

Beurrer une plaque allant au four et former les cookies sur la plaque. Pour former les cookies, utiliser 2 cuillères à soupe et faire des petits tas espacés les uns des autres ; ils grandiront à la cuisson.

3.

Recopie la liste des ingrédients nécessaires afin de pouvoir la réaliser en classe. Sois attentif(ve) au nombre de personnes.

Oralement, explique ta réponse.

Cela dépend du nombre d’élèves en classe.

Nous organisons une fancyfair à l’école. Nous avons décidé de cuisiner des cookies pour 200 personnes afin de gagner de l’argent pour notre voyage de fin d’année. Dresse ci-dessous la liste des ingrédients nécessaires.

Il faut multiplier le tout par 50.

4 kg de beurre

50 œufs

50 sachets de sucre vanillé

8 kg de farine

5 kg de chocolat noir

50 cuillères à café de sel

4 kg de sucre

50 cuillères à café de levure

Réponds par vrai ou faux en fonction de la recette des cookies.

– Avec 1 kg de farine, j’aurai assez pour 80 personnes.

– Pour réaliser cette recette, j’ai besoin de 200 g de chocolat blanc pour 8 personnes.

– Avec 1 kg de chocolat noir, je peux en faire pour 20 personnes. Complète

Je dépose mes idées

Exercice 2

SO LO

L’enseignant(e) invite les élèves à calculer les proportions nécessaires pour réaliser la recette en classe. L’enseignant(e) invite les élèves à effectuer une règle de 3 si nécessaire. La partie « zone de recherche » peut être utilisée à cet effet.

COLL ECTIF

Les élèves expliqueront ensuite collectivement leur démarche.

Exercice 3

SO LO

Le but de cet exercice est le même que celui de l’exercice précédent, mais on donne ici un nombre précis (200 personnes). Les élèves vont donc devoir multiplier toutes les proportions par 50.

Exercice 4

SO LO

Les élèves doivent répondre par vrai ou faux à la proposition donnée. La zone de recherche peut être utilisée pour effectuer un calcul si nécessaire.

Exercice 5

SO LO

Les élèves doivent compléter l’étiquette afin de retrouver le bon prix.

Exercices complémentaires

Activité 6 – Un peu d’entrainement : l’addition écrite:

Cette partie a pour but d’offrir des exercices simples de rappel. Ici, les élèves doivent disposer les nombres afin d’effectuer les calculs à l’aide d’un calcul écrit (addition écrite).

6. Un peu d’entrainement : l’addition écrite

7. Un peu d’entrainement : la soustraction écrite

Activité 7 – Un peu d’entrainement : la soustraction écrite:

Les élèves doivent disposer les nombres pour effectuer un calcul écrit (soustraction écrite).

LES NOMBRES

Chapitre 2

En route !

COMPÉTENCES PAR MATIÈRE

Organiser les nombres par famille Décomposer et recomposer.

Identifier et effectuer des opérations dans des situations variées.

Dans un calcul, utiliser les décompositions appropriées des nombres.

Calculer

LES SOLIDES ET FIGURES

Utiliser des propriétés des opérations.

Respecter les priorités des opérations.

Repérer Associer un point à ses coordonnées dans un repère (droite, repère cartésien).

Reconnaitre, comparer, construire, exprimer

Dégager des régularités, des propriétés, argumenter

LES GRANDEURS

Comparer, mesurer

Tracer des figures simples.

Décrire les différentes étapes d’une construction en s’appuyant sur des propriétés de figures, de transformations.

Effectuer le mesurage en utilisant des étalons familiers et conventionnels et en exprimer le résultat (longueurs, capacités, masses, aires, volumes, durées, cout).

Mesurer des angles.

Se situer et situer des évènements dans le temps.

LE TRAITEMENT DES DONNÉES

Lire un graphique, un tableau, un diagramme.

Interpréter un tableau de nombres, un graphique, un diagramme.

Les nombres

MATIÈRES ABORDÉES

Les propriétés des opérations :

• la commutativité

• l’associativité

• la compensation croisée

• la compensation parallèle

Les solides et figures Reconnaître et tracer la bissectrice d’un angle

Les grandeurs Les durées (lire et calculer)

Le traitement des données Lire et utiliser un horaire de bus

Activité 1 – Observation et analyse du document présenté:

Situation de départ

SO LO

L’enseignant(e) demande aux élèves d’observer durant une minute les deux documents qu’ils ont face à eux.

COLL ECTIF

Discussion collective sur ce que voient les élèves sur ces documents :

• des heures ;

• des villes, des villages ;

• des jours de la semaine ;

• un numéro 84 (ligne de de bus) ;

• des annotations sur les jours où le bus circule ;

• des notes quand il y a des particularités (circule uniquement le mercredi, …) ;

• les villes se suivent dans un sens, puis l’inverse sur l’autre partie de l’horaire.

Exercice 1

COLL ECTIF

Les élèves constatent donc qu’ils ont des horaires de bus.

Oralement, l’enseignant(e) joue alors avec les élèves en leur donnant un lieu de départ et un lieu d’arrivée, ainsi que l’heure de départ. Les élèves doivent rapidement retrouver l’heure d’arrivée.

L’enseignant(e) invite les élèves à reproduire ce jeu en binômes, après l’avoir fait 3 ou 4 fois collectivement. Les élèves se questionnent entre eux.

En route !

1. Observation et analyse du document présenté

Liège - Awans - Momalle - Waremme

Quels sont ces deux documents ? 1.

Des horaires de bus

Quel est le numéro de la ligne de ce bus ?

Dans quelle province de Belgique circule ce bus ?

Dans la province de Liège

Quelle est la différence entre le premier horaire et le deuxième ?

Le premier représente les jours scolaires.

Le second les samedis, les dimanches et les jours fériés. Liège, Place St Lambert et Waremme, gare.

Quels sont les deux arrêts terminus de ce bus ?

Complète ce tableau.

Date du voyageLieu de départHeure de départLieu d’arrivéeHeure d’arrivée

Le bus se dirige-t-il vers Liège ou Waremme ? Indique-le.

Loncin 7 h 18 → Hodeige 7 h 49

Pousset 6 h 06 → Fooz 6 h 20

Remicourt 13 h 15 → Awans 13 h 46

Ans 14 h 19 → Hodeige 14 h 55

Retrouve l’heure à laquelle on devra prendre le bus.

a) En ce mardi 11 novembre, Manon décide d’aller voir une amie à Bruxelles. Son train démarre à 13 h 55 de la gare de Waremme. Sachant qu’elle habite à Bleret, recherche l’heure à laquelle elle devra prendre le bus pour être à l’heure à la gare.

13 h 27 13 h 37

À quelle heure aurait-elle dû prendre le bus si elle y était allée un jour plus tôt ?

Pourquoi l’heure est-elle différente ?

Car le 11 novembre est un jour férié et l’horaire est différent.

Exercice 2

SO LO

L’enseignant(e) invite à réaliser ces exercices individuellement, après avoir manipulé l’horaire en jouant.

Proposer un atlas aux élèves pour retrouver la province s’ils ne le savent plus.

Exercice 3

SO LO

Les élèves doivent comparer les deux horaires et constater que l’un est prévu pour les jours scolaires et l’autre pas.

Exercice 4

SO LO

Les élèves doivent retrouver les deux terminus. Si nécessaire, expliquer ce que veut dire le mot « terminus ». « Terminus » : dernière station d’une ligne de transport en commun.

Exercice 5

SO LO

Les élèves doivent compléter le tableau à l’aide de l’horaire de la 1re page du chapitre. Ils doivent retrouver soit le lieu de départ, soit l’heure de départ, soit le lieu d’arrivée, soit l’heure d’arrivée. Attirer l’attention sur le fait qu’ils doivent être attentifs aux dates des voyages et réfléchir s’ils sont en jour scolaire ou non à ces dates. Il y a notamment un samedi et le 25 décembre qui est un jour férié.

Exercice 6

SO LO

Les élèves doivent retrouver à quel terminus le bus va arriver au bout de la ligne.

Exercice 7

SO LO

Les élèves doivent résoudre deux problèmes. Préciser de nouveau aux élèves d’être attentifs aux dates données.

a) Si nécessaire, rappeler que le 11 novembre est l’armistrice de la Première Guerre mondiale.

b) L’arrêt où Nordin et Sofia descendent ne doit pas être comptabilisé. On parle bien des arrêts se trouvant entre le lieu de départ et celui d’arrivée.

Exercice 8

Les élèves doivent répondre par vrai ou faux. De nouveau, toujours rappeler d’être attentif aux jours afin d’utiliser le bon horaire.

La légende de ces symboles est placée sous les horaires.

Exercice 9

Les élèves doivent résoudre trois problèmes sur les durées avec l’utilisation de l’arrêt de bus. Préciser aux élèves qu’ils doivent tout prendre en compte, y compris le temps de trajet pour se rendre à l’arrêt. Ne pas hésiter à leur rappeler d’utiliser la zone de travail sous l’exercice si nécessaire.

b) Si nécessaire, rappeler qu’une minute est égale à 60 secondes.

c) La durée du trajet pour arriver chez Antoine débute après sa pause boisson (celle-ci est de 4 minutes).

8. 9.

b) Nordin et Sofia doivent se rendre à un rendez-vous à la banque ce lundi 22 janvier à 14 h 00. Celle-ci se trouve place du Roi-Albert à Pousset. À quelle heure devront-ils prendre le bus s’ils habitent rue des Français à Ans ?

12 h 50 6 fois

Combien de fois le bus s’arrêtera-t-il avant d’arriver à Pousset ?

Réponds par vrai ou faux.

Le lundi, en période scolaire, le premier bus est à 5 h 35 au départ de Waremme.

Au départ de Waremme, un dimanche, le premier bus est à 6 h 40.

Je vais manger au restaurant un samedi soir vers 19 h 00 à Liège. Après le repas, il est possible de rentrer à Waremme en bus.

Le bus 84 s’arrête toujours à tous les arrêts.

Que représentent les symboles suivants ?

– MS : – EM : – :

circule uniquement le mercredi.

ne circule pas le mercredi

ne circule pas les dimanches et jours fériés.

Lis et résous.

a) Théo habite à 3 min à pied de l’arrêt de bus situé au fort de Loncin. Il part en excursion avec l’école et son car démarre de la place Saint-Lambert à Liège à 8 h 00.

À quelle heure devra-t-il prendre le bus ?

7 h 28

Combien de temps va durer son trajet en partant de chez lui ?

27 minutes

b) Avec leur classe, des élèves sont allés visiter le musée du Chocolat. Ils sont partis en car de leur école à 8 h 30 et sont arrivés à 9 h 27. La visite du musée a débuté à 9 h 45 et s’est terminée à 11 h 20. Ils ont ensuite repris le car à 11 h 25 et sont rentrés à l’école en mettant 5 minutes de moins qu’à l’aller.

Combien de temps a duré la visite du musée ?

Combien de temps a duré le trajet aller ?

Combien de temps a duré le trajet retour ?

1 h 35

57 minutes

52 minutes

VRAI FAUX

FAUX FAUX

Combien de minutes les élèves sont-ils restés dans le car au total ?

Transforme ce résultat en secondes :

À quelle heure sont-ils rentrés à l’école ?

c) Louis est allé faire un peu de sport. Il a commencé à courir à 9 h 47. À 10 h 12, il s’est arrêté pendant 4 minutes pour boire de l’eau. Ensuite, il a repris sa course jusque chez son copain Antoine où il est arrivé à 10 h 42. Il est resté à discuter pendant 25 minutes chez son ami. Il est ensuite reparti en courant chez lui et est arrivé à 11 h 37.

Combien de temps a-t-il couru au total ?

Pendant combien de temps s’est-il reposé ?

À quelle heure est-il reparti de chez Antoine ?

Combien de temps lui a-t-il fallu pour aller chez Antoine après sa pause boisson ?

Zone de travail

Complète le tableau avec les horaires d’un bus qui n’est pas toujours à l’heure.

Exercice 10

Les élèves doivent compléter le tableau en s’aidant des horaires. Préciser que, parfois, les bus ne sont pas toujours à l’heure. Il faut le prendre en compte dans cet exercice. Ne pas hésiter à utiliser la zone de travail sous l’exercice si besoin.

Je dépose mes idées

Exercices complémentaires Évaluations

Activité 2 – Propriétés des opérations : la commutativité:

Exercice 1

L’enseignant(e) demande aux élèves d’effectuer les calculs proposés dans cet exercice. Si nécessaire, ils peuvent utiliser la zone de travail en bas de page. Ensuite, ils doivent colorier les cases où les deux calculs indiquent le même résultat.

Exercice 2

COLL ECTIF

L’enseignant(e) invite chaque élève à comparer ses résultats avec ceux de son (sa) voisin(e) et à en dégager une conclusion.

Analyse en collectif des différentes constatations des élèves. Faire compléter « Je retiens ».

1.

2.

Discute et compare tes résultats avec ton (ta) voisin(e).

a) Que constatez-vous ?

Le résultat est différent avec la division et la soustraction.

b) Peut-on permuter tous les calculs sans en changer le résultat ?

c) Que peut-on donc conclure ?

Réalise ces calculs. Colorie les cases où le résultat est le même.

La commutativité ne peut être appliquée qu’avec une addition ou une multiplication.

Je dépose mes idées

2. Propriétés des opérations : la commutativité Je retiens

Commuter, c’est déplacer ou permuter les nombres pour faciliter l’opération sans en changer le résultat final.

Il est impossible d’utiliser la commutativité avec la

1. 2.

3.

Propriétés des opérations : l’associativité

Réalise ces calculs. Colorie les cases où le résultat est le même.

Discute et compare tes résultats avec ton (ta) voisin(e).

a) Que constatez-vous ?

Avec une division, le résultat est différent.

b) Peut-on permuter tous les calculs sans en changer le résultat ?

c) Que peut-on donc conclure ?

L’associativité ne peut être appliquée qu’avec une addition, une soustraction ou une multiplication.

Je dépose mes idées

Je retiens

Associer, c’est mettre ensemble ou rassembler certains nombres pour faciliter l’opération sans en changer le résultat final.

Il est impossible d’utiliser la commutativité avec la

Activité 3 – Propriétés des opérations : l’associativité:

Exercice 1

Même processus que l’exercice 1 de la page 25.

Exercice 2

D U O COLL ECTIF puis

Même processus que l’exercice 2 de la page 25.

Je dépose mes idées

Activité 4 – Propriétés des opérations : la compensation:

Exercice 1

D U O COLL ECTIF

puis

Chaque élève effectue le premier calcul avec son (sa) voisin(e). Correction collective.

Les binômes ayant rapidement terminé le premier calcul peuvent effectuer le calcul proposé par le garçon de la BD.

Je retiens

COLL ECTIF

Compléter « Je retiens ».

4.

1.

Propriétés des opérations : la compensation

Je dépose mes idées

Je retiens

Dans une addition, je peux effectuer une croisée, c’est-à-dire une

• Dans la multiplication

370 × 0,3 = (370 : ) + (0,3 × ) = 37 × =

Je retiens

Dans une , je peux effectuer une compensation , c’est-à-dire diviser un facteur par un nombre et le second par le même nombre sans changer le résultat.

b) La compensation parallèle

• Dans la soustraction

307 – 89 = (307 – ) – (89 – ) = –=

248 – 55 = (248 + ) – (55 + ) = –=

Je retiens

Dans une , je peux effectuer une parallèle, c’est-à-dire ajouter ou soustraire une quantité à un terme et effectuer l’opération sur l’autre terme sans changer le résultat.

• Dans la division 240 : 0,6 = (240 × ) : (0,6 × ) = : =

810 : 90 = (810 : ) : (90 : ) = : =

Je retiens

Dans une , je peux effectuer une compensation , c’est-à-dire

Je retiens

Répéter le même processus que pour la compensation croisée dans l’addition avec :

• la compensation croisée dans la multiplication,

• la compensation parallèle dans la soustraction,

• la compensation parallèle dans la division.

Activité 5 – Propriétés des opérations : la compensation dans tous les opérateurs

Exercice 1

SO LO

Les élèves doivent compléter et calculer les différentes opérations en utilisant la compensation.

Exercice 2

SO LO

Les élèves doivent choisir la bonne méthode de compensation.

Exercice 3

SO LO

Les élèves ont le droit d’utiliser la méthode de leur choix afin de trouver la réponse à chaque opération.

1.

5. Propriétés des opérations : la compensation dans tous les opérateurs

Complète et calcule 204 × 150 = × 300 =

: 0,6 = 660 : = 3,07 – 1,96 = – 2 =

+ 346 = 5 000 + =

Calcule en compensant avec la bonne méthode. 712 + 394 = + =

3.

Calcule en utilisant la méthode que tu préfères. Si tu le souhaites, tu peux noter directement la réponse.

3 432 + 243 + 18 =

760 : 0,2 =

892,24 – 17,36 =

4 250 × 0,4 =

1 547 – 281 =

3,6 × 25 =

7 200 : 80 =

672 – 32 – 238 – 40 =

Choisis la méthode la plus efficace pour réaliser ces opérations.

2,65 × 600 = 435 + 897 + 565 =

9,6 × 0,1 × 100 = 123,3 : 0,1 =

2 472 : 6 = 45,7 × 7 =

6 298 + 1 344 =

5,8 : 0,01 =

1 560 : 30 =

1 276 + 937 + 124 =

0,5 × 632 × 4 = 459 × 11 =

1 456 – 288 = 65,94 + 1 623 =

1 397 – 548 = 27,3 × 9,9 = 0,024 : 0,08 =

Quand je pense qu’il existe des calculatrices… Il faudrait peut-etre que je le dise a mon prof !

Exercice 4

Réalisation d’une page de calculs où les élèves doivent utiliser la méthode de leur choix qui leur permettra d’effectuer plus simplement et rapidement chaque opération.

Exercices complémentaires

Activité 6 – Reconnaitre la bissectrice d’un angle:

Exercice 1

COLL ECTIF

L’enseignant(e) demande aux élèves de prendre leur rapporteur et de mesurer l’amplitude des angles X1 et X2.

Ce peut être l’équerre Aristo si l’élève n’a que ce matériel à sa disposition.

L’enseignant(e) laisse d’abord chercher les élèves afin de voir s’ils se souviennent de la manière de mesurer l’amplitude. Après 2 ou 3 minutes, l’enseignant(e) propose à un élève de venir montrer comment il procède au tableau avec le matériel mis à sa disposition. Il est important de bien rappeler aux élèves comment mesurer l’amplitude d’un angle.

Exercice 2

COLL ECTIF

Réalisation individuelle de l’exercice.

Correction collective au tableau avec analyse. Lecture collective de la synthèse.

6. Reconnaitre la bissectrice d’un angle

À l’aide de ton rapporteur, mesure l’amplitude des angles X1 et X2.

Place ensuite un point D n’importe où sur la demi-droite c et mesure la distance entre D et le segment AX et entre D et le segment BX (perpendiculairement à AX et à BX). Que constates-tu ?

La distance est équivalente.

Demi-droite qui partage l’angle en 2 angles de même amplitude.

Bissectrice d’un angle

Si un point appartient à la bissectrice, alors il est à égale distance des 2 côtés de l’angle.

Retrouve et repasse en bleu sur la bissectrice de l’angle.

Entoure les angles où une bissectrice est tracée et précise leur amplitude (inscris-la dans chaque angle).

3.

Exercice 3

Les élèves doivent retrouver et repasser en bleu et à la latte la droite qui est la bissectrice.

Exercice 4

Les élèves doivent retrouver les angles où une bissectrice a été tracée en l’entourant et préciser également l’amplitude de chacun des angles.

Activité 7 – Tracer la bissectrice d’un angle:

Exercice 1

COLL ECTIF

En collectif et étape par étape, l’enseignant(e) montre au tableau comment tracer une bissectrice à l’aide du rapporteur.

L’enseignant(e) attend que chaque élève ait effectué son étape avant de passer à la suivante. Il est important de bien prendre le temps pour tous.

Répéter de la même manière pour la construction de la bissectrice avec le compas.

Pas à pas, apprenons à construire la bissectrice d’un angle de 2 manières différentes.

a) Avec le rapporteur

– Place le centre de ton rapporteur sur le sommet O.

– Mesure l’amplitude de l’angle.

– Place un point à la moitié de cette amplitude.

– Trace la demi-droite d en partant du centre O et en la faisant passer par le point que tu as placé.

b) Avec le compas :

7. Tracer la bissectrice d’un angle Z

– Place la pointe sèche de ton compas sur le sommet O.

– Ouvre-le de manière aléatoire et trace un angle de cercle coupant les segments AO et OB.

– Nomme respectivement ces 2 intersections X et Y.

– En partant de X et Y, trace 2 arcs de cercle quelconque (en gardant la même ouverture pour les 2) au milieu de l’angle.

– Le point d’intersection de ces 2 arcs de cercle se nommera Z.

– Relie maintenant le sommet O à ce point Z pour obtenir ta bissectrice

À l’aide de ton rapporteur, construis la bissectrice de chaque angle proposé.

Même exercice, mais, cette fois, fais-le avec le compas. Laisse tes traces de constructions.

2.

3.

Exercice 2

SO LO

Individuellement, les élèves doivent construire la bissectrice de chaque angle à l’aide de leur rapporteur (ou équerre Aristo au choix de l’enseignant(e)).

Exercice 3

SO LO

Exercice identique au précédent mais à réaliser obligatoirement avec le compas. Rappeler aux élèves qu’il est impératif de laisser leurs traces de construction afin que l’enseignant(e) puisse se rendre compte qu’ils ont bien acquis la technique.

Exercices complémentaires Évaluations

Activité 8 – Les durées:

Exercice 1

COLL ECTIF

L’enseignant(e) demande aux élèves de décrire tout ce qu’ils voient sur l’image.

SO LO

L’enseignant(e) demande aux élèves de compléter le premier exercice.

COLL ECTIF

Correction collective de l’exercice avant de passer à la suite.

Exercice 2

SO LO

Après avoir noté les heures à l’exercice précédent, les élèves doivent maintenant calculer le décalage horaire.

L’enseignant(e) fournit un atlas aux élèves afin de répondre à cette question et leur demande de prendre une feuille ou leur cahier d’exercices.

1.

8. Les durées

Observe le dessin et écris l’heure précise (secondes incluses) qu’il est dans chaque ville.

Bruxelles →

New York → Tokyo →

2.

Calcule le décalage horaire entre chacune des villes.

Villes Décalage horaire

BruxellesTokyo

New York Bruxelles

New York Tokyo

Demande à ton enseignant un atlas et, sur une feuille annexe, calcule la distance à vol d’oiseau entre ces villes.

Place les aiguilles sur les horloges suivantes.

8 h 17 et 32 secondes17 h 44 et 11 secondes20 h 57 et 25 secondes

Il y a eu un bug et toutes les montres sont erronées ! Aide Hugo, Zoé et Karim à remettre leur montre à l’heure en dessinant les aiguilles.

Enfant L’heure indiquée Temps à ajouter/ enlever La bonne heure

+ 2 h 44

– 3 h 57

+ 75 min

3.

4.

Exercice 3

SO LO

Les élèves doivent placer les aiguilles en fonction de l’heure donnée (heures – minutes – secondes).

Exercice 4

SO LO

Les élèves doivent placer correctement les aiguilles sur la montre de la dernière colonne. Pour cela, ils lisent d’abord l’heure sur la montre de la 1re colonne et effectuent le calcul proposé dans la 2e colonne.

Exercice 5

Les élèves doivent entourer d’une même couleur les heures qui ont une différence de 90 min. Par exemple : si une horloge indique 15 h 00, il doit y en avoir une autre qui indique 13 h 30 ou 16 h 30.

Sur une feuille annexe, les élèves notent toutes les heures de l’exercice de cette page et y ajoutent à chaque fois 75 min. On peut revenir sur cet exercice quand les élèves ont terminé ceux de l’exercice 6 de la page suivante.

Si nécessaire, les élèves peuvent utiliser la zone de travail.

Retrouve et entoure d’une même couleur les heures qui ont 90 minutes de différence. N’hésite pas à utiliser la zone de travail pour t’aider.

Sur une feuille annexe, calcule l’heure qu’il serait si on ajoutait 75 minutes à toutes ces heures.

Résous Utilise la zone de travail si nécessaire.

a) Un avion décolle de Zaventem à 13 h 57. Il arrive à Tenerife à 18 h 11. Combien de temps le trajet a-t-il duré ?

b) Un habitant de New York m’a sonné à 14 h 23. Il était 6 h plus tôt chez lui. Quelle heure était-il là-bas ?

c) Esad part de chez lui à vélo à 11 h 44. Il fait une pause de 20 minutes chez ses grandsparents pour diner après 1 h de route. Il reprend ensuite son chemin et rentre chez lui à 14 h 35 sans faire de pause.

À quelle heure est-il arrivé chez ses grands-parents ?

À quelle heure repart-il de chez eux ?

Combien de temps a-t-il passé sur son vélo ?

Exercice 6

Résolution de différents problèmes sur les durées. Bien préciser de penser d’abord à relever les informations que les élèves ont à leur disposition.

Chapitre 3 À la conquête du jardin !

COMPÉTENCES PAR MATIÈRE

LES NOMBRES

Compter, dénombrer, classer

Organiser les nombres par famille

Calculer

LES SOLIDES ET FIGURES

Reconnaitre, comparer, construire, exprimer

Dégager des régularités, des propriétés, argumenter

LES GRANDEURS

Comparer, mesurer

Dire, lire et écrire des nombres dans la numération décimale de position en comprenant son principe.

Classer (situer, ordonner, comparer).

Créer des familles de nombres à partir d’une propriété donnée (pair, impair, multiple de, diviseur de).

Identifier et effectuer des opérations dans des situations variées.

Utiliser l’égalité en terme de résultat et en terme d’équivalence.

Tracer des figures simples. Connaitre et énoncer les propriétés des diagonales d’un quadrilatère.

Dans un contexte de pliage, de découpage, de pavage et de reproduction de dessins, relever la présence de régularités.

Opérer, fractionner

Effectuer le mesurage en utilisant des étalons familiers et conventionnels et en exprimer le résultat (longueurs, capacités, masses, aires, volumes, durées, cout).

Construire et utiliser des démarches pour calculer des périmètres, des aires et des volumes.

Composer deux fractionnements d’un objet réel ou représenté en se limitant à des fractions dont le numérateur est 1 (par exemple, prendre le tiers du quart d’un objet).

LE TRAITEMENT DES DONNÉES

Lire un graphique, un tableau, un diagramme.

Interpréter un tableau de nombres, un graphique, un diagramme.

Les nombres

MATIÈRES ABORDÉES

Les fractions : comparer, situer, interpréter Multiples et diviseurs Caractères de divisibilité

Les solides et figures Diagonales et médianes dans les quadrilatères

Les grandeurs Mesurer et calculer des périmètres

Le traitement des données Prix de revient, prix de vente, bénéfice et perte

Activité 1 – Les fractions : comparer, situer, interpréter:

Exercice 1

COLL ECTIF

L’enseignant(e) demande aux élèves de regarder l’image et de décrire ce qu’ils voient. L’enseignant(e) explique alors que nous sommes face au personnage Sébastien qui vient de faire construire une nouvelle maison et qu’il doit maintenant aménager son jardin. Il/elle précise également que le personnage regarde son jardin en étant dos à la maison.

Afin de l’aider, demander aux aux élèves, en binômes, de faire un plan d’aménagement répondant à toutes les consignes de ce premier exercice. Pour réaliser ce plan, il faut utiliser la base qui se trouve à la page suivante (p. 40).

Pour la consigne c), l’abri de jardin se trouve sur une zone de 4/18 de l’espace mais ne recouvre pas totalement l’espace. Bien prendre en compte les mesures de l’abri de jardin.

COLL ECTIF

Une fois que chaque binôme a terminé son plan, correction collective et réalisation du plan au tableau.

Les élèves doivent représenter par deux fractions équivalentes l’espace réservé au potager et à l’abri de jardin.

1.

À la conquête du jardin !

1. Les fractions : comparer, situer, interpréter

Sébastien doit organiser son jardin. Aide-le à tout mettre en place. Avec ton (ta) voisin(e), effectue les missions suivantes en complétant le plan à la page 40.

a) Divise-le en 18 zones rectangulaires de même taille en sachant qu’il faut diviser : – la largeur en 3; – la longueur en 6.

b) Quelle fraction représente un espace rectangulaire de ce jardin ?

c) Place un abri de jardin sur 4/18 de l’espace sachant qu’il doit être au fond à droite (dimension de l’abri : L = 12 m et l = 10 m). Dessine une maison pour le représenter dans cet espace.

d) Sur le premier tiers de son jardin, Sébastien va installer une terrasse. Colorie cet espace en gris.

e) Au fond à gauche, sur 1/9 de son jardin, il va installer un potager. Colorie cet espace en orange.

f) Sur le reste de l’espace libre, il va semer de la pelouse. Colorie cet espace en vert.

g) Quel sera l’espace occupé par la pelouse dans son jardin ? —— ou ou ou

Donne la fraction des deux autres espaces.

Potager : ou ——

Abri de jardin : ou

On constate que le jardin a été divisé en 4 zones. Peut-on dire que ce sont des quarts dans ce cas-ci ? Explique oralement ta réponse.

Quelles sont les zones qui utilisent le même espace ? .

À elles deux, quel espace total utilisent-elles ? ou ou ou ——.

Quelle est la fraction équivalente la plus petite de cet espace ? ——.

L’unité complète de ce fractionnement du jardin est de ——

Abri

Exercice 2

COLL ECTIF

Collectivement et oralement, les élèves expliquent leur réponse. L’enseignant(e) construit ensuite avec les élèves une réponse commune.

Exercice 3

SO LO

Les élèves répondent individuellement à ces questions en utilisant le plan construit précédemment.

Retrouver la fraction équivalente la plus petite possible.

Exercice 4

SO LO

Les élèves répondent individuellement à cette question en utilisant le plan construit précédemment.

Exercice 5

Les élèves doivent placer les symboles < > ou =.

Exercice 6

Les élèves doivent colorier en rouge toutes les fractions inférieures à l’unité et en bleu celles qui sont supérieures à 1.

Classer les fractions de cet exercice dans un ordre croissant.

Colorie en rouge les fractions inférieures à 1 et en bleu celles qui sont supérieures 1.

Classe les fractions ci-dessus par ordre croissant.

Exercice 7

SO LO

L’enseignant(e) demande aux élèves de placer les fractions situées au-dessus de chaque droite graduée dans les cases placées sous cette même droite.

Exercice 8

SO LO

Les élèves doivent cette fois compléter les droites graduées mais sans qu’on ne leur donne de propositions. Les inviter si nécessaire à compter le nombre de cases jusqu’à l’unité incluse pour savoir en combien de parties la droite est divisée et donc trouver ainsi le dénominateur.

Exercice 9

SO LO

Les élèves doivent replacer la fraction ½ sur les deux droites. Si nécessaire, les élèves peuvent transformer la fraction afin d’avoir un dénominateur commun.

Activité 2 – Multiples et diviseurs:

Exercice 1

SO LO

L’enseignant(e) demande aux élèves de placer les 10 premiers multiples de chaque nombre. Pour certains élèves, il peut être utile de rappeler que ce sont les nombres dans le « comptage par… ». COLL

Correction collective au tableau dès que l’exercice est terminé par tous les élèves.

Exercice 2

SO LO

Les élèves effectuent cet exercice en se servant du précédent.

Exercice 3

SO LO

Les élèves doivent entourer en bleu tous les nombres qui sont multiples à la fois de 4 et de 9.

Exercice 4

SO LO

Sur chaque ligne, les élèves doivent colorier les nombres qui sont divisibles par le nombre proposé dans la première colonne.

Les nombres qui ne sont pas coloriés doivent être modifiés afin de les rendre divisibles par le nombre de la 1re colonne. Mais attention, il faut qu’ils soient le plus proche possible du nombre de départ (avoir le moins d’écart).

2. Multiples et diviseurs

Ajoute à chaque nombre qui n’est pas divisible ce qu’il faut pour qu’il devienne divisible et pour qu’il soit le plus proche possible du nombre de départ.

Avec ton (ta) voisin(e), complète ce diagramme avec les nombres proposés.

Que

Je dépose mes idées

Exercice 5

Les élèves doivent classer dans les ensembles les nombres proposés. Une fois l’exercice terminé, ils doivent compléter « Que remarquez-vous ? »

Même exercice que le précédent mais destiné aux élèves ayant terminé celui-ci rapidement. Exercices complémentaires

Activité 3 – Caractères de divisibilité à gogo !:

Exercice 1

COLL ECTIF

Les élèves doivent vérifier si chaque nombre est divisible par le nombre proposé dans la colonne de gauche. Si c’est le cas, ils doivent placer une croix dans la case. Inviter les élèves à utiliser la carte mentale qui se trouve à la page 46.

Correction collective au tableau.

Pour les élèves qui ont terminé cet exercice, les inviter à tenter de répondre à la devinette proposée par Sébastien, le personnage du début de chapitre.

2 (dernier chiffre est 0, 2, 4, 6 ou 8)

5 (dernier chiffre est 0 ou 5)

10 (dernier chiffre est 0)

Regarderle

d e r n i e r chiffre Reg a r de r le s 2 derniers chiffres

LES CARACTÈRES DE DIVISIBILITÉ

4 (2 derniers chiffres divisibles par 4)

25 (2 derniers chiffres sont 00, 25, 50, 75)

50 (2 derniers chiffres sont 00 ou 50)

100 (2 derniers chiffres sont 00)

8 (3 derniers chiffres divisibles par 8)

125 (3 derniers chiffres divisibles par 125)

250 (3 derniers chiffres sont 000, 250, 500)

500 (3 derniers chiffres sont 000, 500)

R e garder tous l es ch i f f r es

3 (somme des chiffres divisibles par 3)

9 (somme des chiffres divisibles par 9)

Exercice 1 - carte mentale

Exercices complémentaires Évaluations

Lecture collective de la carte mentale se trouvant sur cette page, après l’avoir utilisée à la page précédente.

Activité 4 – Diagonales et médianes dans les quadrilatères:

Exercice 1

L’enseignant(e) invite les élèves à tracer les diagonales en rouge et les médianes en bleu dans les formes proposées (ne pas préciser pour l’instant que ce sont des quadrilatères).

Avant de les laisser seuls avec cet exercice, effectuer un rappel de ce qu’est une médiane et une diagonale. L’enseignant(e) place au tableau un quadrilatère quelconque et demande à un élève de venir y tracer les diagonales en rouge. L’enseignant(e) demande à l’élève pourquoi il a tracé ces deux droites. L’élève doit répondre qu’une diagonale est un segment de droite qui relie deux sommets opposés.

L’enseignant(e) appelle ensuite un autre élève et l’invite à tracer les médianes en bleu. L’élève doit ensuite expliquer qu’une médiane est un segment de droite qui relie les milieux des côtés opposés.

Dès que ce rappel a été effectué, l’enseignant(e) invite les élèves à effectuer le premier exercice.

4. Diagonales et médianes

Trace les diagonales en rouge et les médianes en bleu.

Complète le titre de cette page.

1.

2.

dans les

quadrilatères

En observant les quadrilatères sur la feuille précédente, complète ce tableau en cochant les bonnes cases.

Quadrilère n° Nom

Diagonales sont de mêmes longueurs Diagonales sont perpendiculaires Diagonales se coupent en leur milieu Médianes sont de mêmes longueurs Médianes sont perpendiculaires Médianes se coupent en leur milieu

1 carré

2 losange

3 rectangle

4parallélogramme

5 trapèze isocèle

6 quadrilatère quelconque

Lequel de ces quadrilatères possède toutes les caractéristiques ? ……………......

Je retiens

Le carré

Une

diagonale médiane

dans un quadrilatère est un segment de droite qui relie deux sommets opposés.

Une dans un quadrilatère est un segment de droite qui relie les milieux des côtés opposés.

Exercice 2

SO LO

L’enseignant(e) demande aux élèves de compléter le titre de la page en leur demandant de regarder comment étaient les formes dans lesquelles ils viennent de travailler.

Exercice 3

SO LO

Les élèves complètent le tableau à double entrée en essayant de trouver les différentes caractéristiques des médianes et des diagonales.

COLL ECTIF

Correction collective en montrant concrètement les différentes caractéristiques sur les quadrilatères placés au tableau.

Exercice 4

COLL ECTIF

Collectivement, les élèves répondent à la question et complètent ensuite « Je retiens » avec l’aide de l’enseignant(e) si nécessaire.

Activité 5 – Mesurer et calculer des périmètres:

Exercice 1

SO LO puis

COLL ECTIF

L’enseignant(e) invite les élèves à reprendre le plan du jardin de Sébastien qu’ils ont réalisé à la page 40. Sur ce plan, l’enseignant(e) fait réaliser étape par étape chaque consigne et attend que chaque élève ait terminé avant de passer à la suivante :

1) en bleu sur le périmètre du potager ;

2) en mauve sur le périmètre de l’abri de jardin ;

3) en jaune sur le périmètre de la pelouse ;

4) en noir sur le périmètre de la terrasse ;

5) en rouge sur le périmètre du jardin au complet.

COLL ECTIF

Collectivement, compléter « Je retiens ».

Exercice 2

SO LO À l’aide du plan de la page 40, les élèves doivent calculer le périmètre des différentes zones.

Exercice 3

COLL ECTIF

À l’aide du plan de la page 40, les élèves déterminent la forme commune aux différentes zones.

Collectivement, compléter « Je retiens » en indiquant la formule pour calculer le périmètre du rectangle.

1.

5. Mesurer et calculer des périmètres

Reprends le plan du jardin de Sébastien à la page 40. Repasse – en bleu sur le périmètre du potager ;

– en mauve sur le périmètre de l’abri de jardin ;

– en jaune sur le périmètre de la pelouse ;

– en noir sur le périmètre de la terrasse ;

– en rouge sur le périmètre du jardin au complet.

Je retiens

2.

3.

Le périmètre est la du contour d’un polygone.

longueur additionne

Pour le trouver, on les mesures des longueurs de tous les côtés.

Calcule le périmètre des zones suivantes. Note le calcul effectué.

Espace total du jardin :

Terrasse :

Potager :

2 × (30 + 18) = 96 m

2 × (10 + 18) = 56 m

2 × (10 + 6) = 32 m

Abri de jardin :

Pelouse :

2 × (12 + 10) = 44 m

2 × (10 + 18) = 56 m

Toutes ces zones ont une même forme. Laquelle ?

Je retiens

Pour connaitre le périmètre d’un rectangle, il faut effectuer la somme des côtés ou, plus rapidement, effectuer la formule suivante :

Retrouve la formule et le périmètre des polygones suivants.

Nom du polygone :

5 cm

Nom du polygone :

Formule du périmètre :

Calcul du périmètre : 5 cm

3 cm

losange

4 × C

Formule du périmètre :

Calcul du périmètre :

4 × C

4 × 5 cm = 20 cm

3 cm

4 × 3 cm = 12 cm

Nom du polygone :

Formule du périmètre :

Calcul du périmètre :

parallélogramme

2 × (côté long + côté oblique)

2 × (5 + 3) = 16 cm

3 cm

Nom du polygone :

Formule du périmètre :

Calcul du périmètre :

triangle isocèle

B + (2 × C)

4 + (2 × 3) = 10 cm

4 cm

Nom du polygone :

Formule du périmètre :

Calcul du périmètre :

triangle équilatéral

3 + C

3 × 5 cm = 15 cm

5 cm 3 cm

Nom du polygone :

Formule du périmètre :

Calcul du périmètre :

hexagone

6 × C

6 × 5 cm = 30 cm

Exercice 4

Pour chaque polygone proposé, l’enseignant(e) invite les élèves à trouver le nom exact de celui-ci, la formule de son périmètre et à effectuer le calcul.

L’enseignant(e) indique que l’on va commencer par le premier proposé (le carré).

Dès que les élèves auront tous terminé, on corrige collectivement ce polygone au tableau. Cette méthode sera répétée pour chaque polygone.

Exercice 5 SO LO

Les élèves doivent noter pour chaque polygone la formule et le calcul du périmètre dans le tableau.

Exercice 6 SO LO

À l’aide de l’exercice précédent, répondre à cette question.

Exercice 7 SO LO

Les élèves doivent retrouver les données manquantes pour calculer les différents périmètres.

L’enseignant(e) invite les élèves à tracer trois polygones. Deux possibilités s’offrent à l’enseignant(e) :

• utiliser les mesures de l’exercice précédent et désigner trois polygones parmi ceux de cet exercice ;

• donner des mesures choisies par l’enseignant(e).

× C

+ C2 + C3 + C4 + C5 + C6 =

+ b + (2 × C obliques) =

× (L + l) =

× C

2 + (2 × 3) = 13 cm

2 × (6 + 3) = 18 cm 8 × 2 cm = 16 cm

Parmi les polygones proposés ci-dessus, quels sont ceux qui ont le même périmètre ?

Le carré et l’octogone ainsi que le rectangle et le polygone quelconque.

Complète

carréC : 20 cm

losangeC : 8 cm

B : Côté oblique : 4 cm 24 cm

pentagoneC : 45 cm

triangle isocèleB : C : 4 cm 13 cm

dodécagoneC : 6 cm

Trace ci-dessous 3 polygones choisis par ton enseignant(e).

Trace un rectangle qui a un périmètre de 18 cm.

Par exemple :

Trace un carré qui a un périmètre de 20 cm.

Trace un polygone de ton choix qui a un périmètre de 24 cm. Ce polygone ne peut pas avoir plus de 6 côtés.

Par exemple :

8.

9.

10.

Exercice 8 SO LO

Les élèves doivent tracer un rectangle qui a un périmètre de 18 cm.

Exercice 9 SO LO

Les élèves doivent tracer un carré qui a un périmètre de 20 cm.

Exercice 10 SO LO

Les élèves doivent tracer un polygone qui un périmètre de 24 cm. Seule contrainte, ne pas avoir plus de 6 côtés.

Exercices complémentaires Évaluations

Activité 6 – Prix de revient, prix de vente, bénéfice et perte:

Exercice 1

COLL ECTIF

L’enseignant(e) demande à un élève de lire à haute voix la bulle du personnage. L’enseignant(e) vérifie que toutes les informations ont été comprises par les élèves. Collectivement, procéder ensuite à la lecture du ticket de caisse.

SO LO

À l’aide des informations données sur le ticket de caisse et dans la bulle par Sébastien, les élèves effectuent le premier exercice.

COLL ECTIF

Quand tous les élèves ont terminé cet exercice, correction collective.

6. Prix de revient, prix de vente, bénéfice et perte

Comme tu l’as vu en début de chapitre, j’ai décidé d’installer un potager dans mon jardin. Afin de gagner un peu d’argent, j’ai revendu certains de mes légumes. Peux-tu m’aider a calculer mes bénéfices et mes pertes ? Pour tes calculs, je te donne mon ticket de caisse de la pépiniere et je t’informe aussi que, dans ma région, le m 3 d’eau revient a 4,92 Pour chacun de tes calculs, n’hésite pas a utiliser la zone de travail.

1.

À l’heure actuelle, le potager a produit 80 courgettes. Sébastien les a toutes revendues à 65 cents/pièce. Sachant qu’il a dû utiliser 1/4 m3 d’eau pour arroser ses 8 plants ainsi que 125 g d’engrais bio, a-t-il fait un bénéfice ou une perte ? Quel en est le montant ?

Cout de l’eau = 1 4 de 4,92 € = 1,23 €

Cout de l’engrais = 1 16 de 13,12 € = 0,82 €

Prix de revient : 8,80 € + 1,23 € + 0,82 € = 10,85 €

Prix de vente : 80 × 0,65 € = 52 €

Il a fait un bénéfice de : 52 € – 10,85 € = 41,15 €.

Zone de travail

Au niveau des tomates, il a vendu 20 barquettes de 500 g à 2,20 € le kilo. Pour cette production de 6 plants, il a utilisé 3/4 m3 d’eau, 6 tuteurs et 500 g d’engrais bio. Afin de protéger le pied de chaque plant, il a fallu aussi 60 L de cosses de cacao. Quel est le prix de revient ? A-t-il fait un bénéfice ou une perte ? Calcule le montant.

Cout de l’eau : 3 4 de 4,92 € = 3,69 €

Cout de l’engrais : 1 4 de 13,12 € = 3,28 €

Cout des barquettes : 2 5 de 10,45 € = 4,18 €

Prix de revient : 3,69 € + 3,28 € + 4,18 € + 11,94 € + 6,35 € + 21 € = 50,44 €

Prix de vente : 20 × 1,10 € = 22 €

Il a fait une perte de : 50,44 € – 22 € = 28,44 €.

Combien aurait-il dû vendre chaque barquette afin de ne faire aucun bénéfice, ni aucune perte ?

50,44 € : 20 = 2,52 €

Il aurait dû vendre chaque barquette à 2,52 €.

Quel aurait été alors le prix au kilo ? .................................................................................................................................................................

2,52 € × 2 = 5,04 €

Le prix au kilo aurait été de 5,04 €.

Mais ce qu’il a vendu le plus, ce sont les salades : 250 pour un montant total de 112,50 €. Malgré le fait qu’il a dû utiliser 2/3 m3 d’eau et 1 kg d’engrais. Retrouve le prix de vente d’une salade ainsi que le bénéfice total effectué.

Prix de vente d’une salade : 112,50 € : 250 = 0,45 €

Cout de l’eau : 2 3 de 4,92 € = 3,28 €

Cout de l’engrais : 13,12 € : 2 = 6,56 €

Prix de revient : 3,28 € + 6,56 € + 50 € = 59,84 €

Il fait donc un bénéfice de 112,50 € – 59,84 € = 52,66 €.

En tenant compte du montant total des achats à la « Pépinière Tausaurus », de la quantité d’eau utilisée (renseigne-toi sur ce que représente 1 m3 d’eau en litres) et de la totalité de ces ventes, Sébastien a-t-il fait une perte ou un bénéfice avec son potager ?

Cout de l’eau : 1 2 3 de 4,32 € = 8,20 €

Prix de revient : 121,66 € + 8,20 € = 129,86 €

Prix de vente total : 112,50 € + 22 € + 52 € = 186,50 €

Il fait un bénéfice de : 186,50 € – 129,86 € = 56,64 €.

Exercice 2

COLL ECTIF

À l’aide des informations données sur le ticket de caisse et dans la bulle par Sébastien, les élèves effectuent le premier exercice.

Une correction collective sera réalisée quand les élèves auront terminé tous les exercices de la page.

Calculs supplémentaires à effectuer sur ce problème.

Exercice 3

COLL ECTIF

À l’aide des informations données sur le ticket de caisse et dans la bulle par Sébastien, les élèves effectuent le premier exercice.

Une correction collective sera réalisée quand les élèves auront terminé tous les exercices de la page.

Nouveau problème à résoudre en dépassement.