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Composition de Carrément math 6
Pour l’élève : 2 livres-cahiers A et B
Pour l’enseignant : Deux livres de l’enseignant (comprenant le corrigé des livres-cahiers)
Leurs versions numériques disponibles sur Wazzou
Les annexes, des exercices supplémentaires et des évaluations disponibles sur Wazzou
Les manuels numériques (A et B) téléchargeables sur Wazzou
Carrément math 6 – Livre-cahier B
Auteur : Sébastien Bleus
Illustrations : M-A IZU (Marie-Anne Gueguen)
Conception graphique : Octopus Creative Communication
Mise en page : NORDCOMPO
Couverture : Steurs
L’éditeur s’est efforcé d’identifier tous les détenteurs de droits. Si malgré cela quelqu’un estime entrer en ligne de compte en tant qu’ayant droit, il est invité à s’adresser à l’éditeur. L’orthographe telle que rectifiée le 6 décembre 1990 par le Conseil Supérieur de la langue française est d’application dans la collection. Toutefois, afin de respecter les écrits des auteurs, l’orthographe d’origine y est respectée. Les photocopieuses sont d’un usage très répandu et beaucoup y recourent de façon constante et machinale. Mais la production de livres ne se réalise pas aussi facilement qu’une simple photocopie. Elle demande bien plus d’énergie, de temps et d’argent. La rémunération des auteurs, et de toutes les personnes impliquées dans le processus de création et de distribution des livres, provient exclusivement de la vente de ces ouvrages. En Belgique, la loi sur le droit d’auteur protège l’activité de ces différentes personnes. Lorsqu’il copie des livres, en entier ou en partie, en dehors des exceptions définies par la loi, l’usager prive ces différentes personnes d’une part de la rémunération qui leur est due. C’est pourquoi les auteurs et les éditeurs demandent qu’aucun texte protégé ne soit copié sans une autorisation écrite préalable, en dehors des exceptions définies par la loi.
Tous droits réservés. En dehors des exceptions définies par la loi, cet ouvrage ne peut être reproduit, enregistré dans un fichier informatisé ou rendu public, même partiellement, par quelque moyen que ce soit, sans l’autorisation écrite de l’éditeur.
ISBN 978-90-306-8605-7
D/2018/0078/296
Art. 579165/01
1re édition : 2019
Mais qu’est-ce que tu fais encore Arif ?
Je mesure la circonférence de cette canette. Ensuite, je mesurerai le diametre, Aaron.
Voila, elle a une circonférence de 20,724 cm et un diametre de 6,6 cm.
Tu as vraiment de droles d’idées. Si cela t’amuse, voila mon houla hop.
On a ici un diametre de 90 cm. Quant a la circonférence, je l’ai déja mesurée, elle est de 282,6 cm. Pas de probleme, je suis trop baleze.
Si tu as une calculette, je vais te montrer que je suis un magicien !
J’en ai une sur mon smartphone !
Pour ma canette et ton houla hop, divise a chaque fois la circonférence par le diametre !
Wow, t’es trop fort, comment tu fais ca ?
Sans calculer, à ton avis, pourquoi Aaron est-il étonné ?
Après avoir lu la BD, effectue maintenant les 2 calculs qu’Arif propose à Aaron.
Que constates-tu ?
Fais de même en complétant ce tableau (tu peux utiliser ta calculatrice). CirconférenceDiamètreCirconférence : diamètre Table 471 cm 150 cm
Le savais-tu ?
Les Égyptiens connaissaient déjà π (en 2 000 av. J.-C.). Depuis, de nombreux mathématiciens l’ont étudié.
En 1997, grâce à Kanada, on connait désormais
51 539 607 552 décimales !
Circonférence ≅ 3,14 Diamètre
Ce rapport constant s’appelle PI, représenté par la lettre grecque π
3,14 est la valeur de π que l’on retient, mais π est un nombre « réel » : son nombre de décimales est infini.
Grâce à la découverte de π, nous pouvons désormais mesurer et calculer le périmètre d’un disque.
1.
Trace le diamètre de ce disque et ensuite calcule son périmètre.
Zone de travail
Le périmètre de ce disque est de :
Pour calculer le périmètre du disque : P = D ×π ou P = 2 R ×π
Mesure et calcule le périmètre des disques suivants. Utilise ta calculatrice et arrondis au centième.
3. 4.
Retrouve le périmètre de ces 3 disques.
Trace 4 cercles de centre A, B, C et D en respectant les mesures données. Ensuite, calcule et note à l’intérieur de ceux-ci leur périmètre respectif.
A : 5,5 cm de diamètreB : 47 mm de rayon
Regarde Aaron, je vais marquer un panier a 3 points.
Attends ! Je dois me concentrer pour ne pas rater ma cible.
Quel est le point commun entre le panier de basket et ce qu’Aaron a en main ?
Trace le rayon de l’anneau d’Aaron et le diamètre du panier de basket.
3.
Avec ton voisin, essaye de calculer l’aire de l’anneau d’Aaron et celle de l’anneau du panier de basket.
Zone de travail
Aire de l’anneau d’Aaron : Aire du panier de basket :
Pour mesurer l’aire du disque, j’utilise la formule suivante :
Aire du disque =
Calcule l’aire de ces disques.
Calcule l’aire des figures qui apparaissent en bleu.
Calcule l’aire de chaque partie demandée. (Arrondis au centième.)
Zone orange :
Zone vert foncé :
Zone mauve :
Zone rouge :
Zone bleue :
Zone vert clair :
Zone jaune :
Cercle complet :
Après leurs expériences, Arif et Aaron sont allés se balader au centre commercial Gocks.
En analysant les images, peux-tu dire à quel étage ils se trouvent ?
Justifie ta réponse.
Combien d’étages y a-t-il au total au Gocks ?
Réponds aux questions suivantes.
À quel étage se trouve le cinéma ?
À quel étage peuvent-ils s’acheter des habits ?........................................................ Que peut-on trouver au sous-sol ?
Aaron et Arif se trouvent dans le magasin de jouets. Ils doivent aller acheter un bracelet pour leur maman et ensuite aller voir un film au cinéma. Combien d’étages vont-ils devoir descendre au total ? Prouve-le par un calcul. ..........................................................................................................................................................................
Place maintenant sur cette droite graduée les différents étages de ce centre commercial.
nombres entiers négatifs –2–3–4–5
0 –1
nombres entiers positifs
4.
nombres entiers négatifs
Le nombre 0 n’est ni négatif, ni positif.
Comme on peut le constater sur cette droite, on place le « – » avant le nombre (mais on peut également le mettre au-dessus du nombre) lorsque le nombre est négatif. Par contre, il n’est pas nécessaire de mettre le + devant un nombre positif.
Complète ces droites. 25
nombres entiers négatifs nombres entiers positifs
nombres entiers négatifs
nombres entiers négatifs nombres entiers positifs
Observe ces quelques relevés de température et réponds aux questions.
Quel jour a-t-il fait le plus froid ?
Calcule la différence de température entre lundi et vendredi.
Analyse cet extrait de compte et réponds ensuite aux questions.
N° de compte BE18 1234 1313
Quel est le nouveau solde du compte d’Aaron ?
Que constates-tu ?
Que doit-il fait pour ne plus être en négatif sur son compte ?
Combien devrait-il rajouter sur son compte pour avoir 975 € ?
En classe, avec tes camarades, effectue le jeu de la cible folle.
Score de mon équipe :
Meilleur score de la classe :
Moins bon score de la classe :
Calcule la différence entre ton score et le celui du meilleur de la classe :
Fais de même mais avec le moins bon score :
Vois-tu une symétrie ou une asymétrie sur cette photo ? Explique ta réponse.
Trace en rouge l’axe de symétrie sur la photo.
Trace tous les axes de symétrie de ces figures.
Trace l’axe de symétrie sur chacun de ces dessins.
Une droite est un axe de symétrie d’une figure si, après pliage le long de cette droite, les deux moitiés de la figure se superposent. Une figure qui a un axe de symétrie est dite symétrique par rapport à cette droite. Une figure n’ayant aucun axe de symétrie est dite asymétrique.
Dessine la figure symétrique.
Utilise la symétrie orthogonale et dessine ces figures de l’autre côté de l’axe.
La symétrie orthogonale (retournement) est une transformation du plan où chaque point est déplacé en miroir de l’autre côté de l’axe, perpendiculairement et à même distance de cet axe. Dans une symétrie orthogonale les formes (parallèles, perpendiculaires, angles) et les dimensions sont conservées, par contre, l’orientation est inversée, car la gauche devient la droite et vice versa.
Sans quadrillage, dessine ces figures en utilisant la symétrie orthogonale.
Depuis plusieurs mois, Baptiste et Jessica souhaitent acquérir une ferme et des terres agricoles. Observe l’annonce qu’ils viennent de trouver et réponds aux questions.
Regarde Jess, je crois que j’ai enfin trouvé la ferme de nos reves.
http://www.immoagricole.be/ventes_fermes
rue des Bourricots 145 6490 Burduy
Prix de vente : 1 500 000 €
Prix au metre carré : 5 €
Taille du terrain : 300 000 m2
Ca a l’air magnifique, Baptiste !
Quel est le prix de vente demandé ?
De quelle taille est le terrain ?
Dans quelle ville cette ferme est-elle située ?
Combien y a-t-il d’étables ?
Quelle est la superficie de la maison d’habitation ?
Ferme :
Belle exploitation agricole sur l’entité de Burduy avec plus de 30 hectares de terres agricoles le long de l’Ourthe. L’exploitation agricole se compose comme suit : étable 1 pour vache laitière (50 m × 40 m) – étable 2 (50 m × 25 m) – étable 3 (12 m × 35 m) – hangar 1 (30 m × 15 m) – hangar 2 (12 m × 25 m) – maison d’habitation de 200 m2
L’exploitation est également équipée d’une installation photovoltaïque de ± 18 000 KW.
Pour plus d’informations, nous contacter au 011/20.60.01 ou par mail informations@vaninimmo.be
http://www.vaninimmo.be
Que doivent-ils faire s’ils désirent aller visiter cette ferme ?
Après avoir visité la ferme, Baptiste et Jessica ont décidé de l’acheter afin de se lancer dans un nouveau projet. Même s’ils ont épargné de l’argent suite à un héritage, ils n’en ont pas assez. Ils doivent alors faire une demande de prêt à la banque pour le reste du montant. Observe la bande dessinée suivante.
Et bien, que puis-je faire pour vous ? Je vous écoute. Nous souhaitons nous lancer dans un projet agricole.
Dans ce but, on aimerait contracter aupres de votre banque un pret de 1 200 000 €
Je peux vous proposer un capital de 1 200 000 € sur une durée de 25 ans a un taux d’intéret annuel de 2 %.
Avec ton voisin, recherche : – l’intérêt total qu’ils vont rembourser sur les 25 ans ; – la somme totale à rembourser ; – le montant d’une mensualité.
Zone de travail Intérêt total sur 25 ans :
Somme totale à rembourser :
Montant d’une mensualité :
Capital : c’est la somme d’argent prêtée par la banque ou déposée à la banque.
Taux d’intérêt : c’est le nombre qui permet de calculer les intérêts.
Durée : c’est le temps pendant lequel on rembourse le prêt ou le temps où on laisse l’argent à la banque.
Formule pour calculer l’intérêt : Intérêt =
Effectue les mêmes recherches mais avec un taux d’intérêt de 2,15 % en 30 ans pour le même capital.
Comme dit précédemment, Baptiste et Jessica avaient déjà de l’argent sur un livret à la banque. Ils ont placé un capital de départ de 400 000 € pendant 5 ans sur un livret épargne à un taux d’intérêt de 1 % annuel.
Calcule : – l’intérêt obtenu après 5 ans ; – la somme totale disponible sur leur livret épargne.
Résous les problèmes suivants.
a) Nicolas et Francesco ont décidé de se lancer dans un nouveau projet de karting.
Ils ont effectué un emprunt de 250 000 € sur 15 ans. La banque leur a fixé un intérêt de 3,5 %. Quel sera le montant des intérêts sur 1 année ? Quelle somme rembourseront-ils au total au bout des 15 ans ?
Zone de recherche
b) Eren a placé la somme de 8 000 € à la banque. Sachant qu’il a eu un taux annuel variable à 1,5 % durant les 3 premières années, puis 2,75 % pendant 2 ans et enfin 4,5 % les 5 dernières années. Combien aura-t-il gagné au bout de 10 ans ? Quelle sera la somme totale sur son compte épargne ?
Zone de recherche
c) Walid et Ghita ont décidé d’acheter une maison. Celle-ci a une valeur de 300 000 €. Pour financer ce projet, ils doivent emprunter 90 % du montant total. Sachant qu’ils obtiennent un taux fixe de 2,15 % sur 25 ans, combien vont-ils devoir rembourser d’intérêts au total ? Et quelle somme devront-ils rembourser au total ?
Zone de recherche
Voici l’annonce qui avait attiré Baptiste et Jessica.
Belle exploitation agricole sur l’entité de Burduy avec plus de 30 hectares de terres agricoles le long de l’Ourthe. L’exploitation agricole se compose comme suit :
– étable 1 pour vache laitière (50 m × 40 m) – étable 2 (50 m × 25 m) – étable 3 (12 m × 35 m) ;
– hangar 1 (30 m × 15 m) – hangar 2 (12 m × 25 m) ;
– maison d’habitation de 200 m2
L’exploitation est également équipée d’une installation photovoltaïque de ± 18 000 KW.
Entoure dans cette annonce un nombre équivalent à la surface de 300 000 m2 achetée par le jeune couple.
Peux-tu dire ce que vaut 1 ha ? Justifie ta réponse.
Complète avec l’unité de mesure adéquate (ca – a – ha).
Un terrain de foot a une superficie égale à 60
Ma maison a une superficie de 1,4
Ton appartement a une superficie de 100
Ce fermier doit étendre du lisier sur son champ qui a une superficie de 2
Calcule la superficie des 3 étables (rectangulaires) présentes dans la ferme de Baptiste et Jessica. Ensuite, transforme la réponse en are.
Étable 1 :
Étable 2 :
Étable 3 :
Zone de travail
Classe dans un ordre croissant.
2,5 ha – 30 a – 300 m2 – 500 ca – 1 000 m2 < < < <
0,54 ha – 250 dam2 – 3,5 a – 5 ha – 46,5 ca < < < <
Choisis entre <, > ou =.
Transforme.
1 250 a = ha et a a = 5 ha et 25 a
500 ca = a ca = 24 a et 32 ca
800 m2 = a ca = 1 ha
20 000 m2 = ha m2 = 3 a et 12 ca
Zone de travail
Voici une partie des terrains de la ferme du jeune couple. Calcule la superficie utilisée pour leurs différentes plantations.
Surface en m2 : Mesures agraires :
Surface en m2 :
Surface en m2 :
Surface en m2 :
Mesures agraires :
Mesures agraires :
Surface en m2 :
8
Mesures agraires :
Surface en m2 : Mesures agraires :
6
Surface en m2 :
Mesures agraires :
Légende
Zone 1 : Pomme de terre Zone 5 : Colza
Zone 2 : Maïs
Zone 3 : Blé
Zone 6 : Verger
7
Échelle : 1 cm = 20 m
Zone 7 : Prairie pour vaches laitières
Zone 4 : Betterave Zone 8 : Chemin de terre
Trouve la valeur de chaque nombre, puis compare avec ton voisin quand vous aurez terminé tous les deux.
Quand un nombre est multiplié plusieurs fois par lui-même, il peut être écrit sous la forme d’une puissance.
Exemple : 8 × 8 × 8 × 8 = 84 On peut le lire de 2 manières : 8 exposant 4 ou 8 puissance 4.
Quel est le résultat de 84 ?
3.
Calcule rapidement.
La translation d’une figure est une transformation du plan qui déplace ses sommets : – de la même distance, – dans le même sens, – dans la même direction.
Dans une translation, la figure garde ses formes (perpendiculaires, parallèles, angles) et ses dimensions.
Reproduis par translation ces dessins ci-dessous. 1.
Reproduis chaque figure par translation
Reproduis cette figure par translation, mais veille à ce qu’il y ait 2 cm d’écart minimum entre les 2 figures.
1.
À ton tour ! Fais de même avec ce rectangle de centre O.
La rotation d’une figure est une transformation du plan : – autour d’un point appelé centre de rotation, – d’un angle précis appelé angle de rotation. O
La rotation d’une figure garde ses formes (perpendiculaires, parallèles, angles) et ses dimensions.
Reproduis chaque figure par rotation en passant par le point donné. La rotation a un angle de 90°. Sois attentif (-ve) à la flèche qui te montre le sens de rotation.
Observe cette rotation de 90° dans le sens horaire à l’aide du compas, puis explique la construction.
À ton tour, trace une rotation de cette figure en tournant autour de l’angle O en respectant un angle de 90° dans le sens horaire.
Construis ce mandala puis colorie-le.
Par rotation, reproduis 3 fois ce dessin de départ en respectant un angle de 90°.
Au départ de ces cercles, crée toi-même un mandala que tu pourras ensuite colorier. Respecte cette fois un angle de rotation de 60°.
La jeune scientifique Feng, passionnée par les dinosaures, a décidé de s’associer à un riche milliardiaire afin de créer un parc avec des dinosaures. Pour cela, ils viennent d’acheter une ile dans le Pacifique.
E ' chelle : 1/50 000
Légende : H Base hélicoptere
P Port
1.
À l’aide de la carte d’Isla Chloa, mesure les différentes distances et calcule leur longueur réelle. Note ton calcul.
PointsDistance sur la carteDistance réelle
A à B
C à D
E à F
I à H
J à K
Comment as-tu procédé pour calculer la distance réelle ?
Dans la dernière colonne, transforme la distance réelle en km.
L’échelle est un rapport entre une représentation sur une carte ou sur un plan et sa grandeur réelle.
500 m
1 cm sur la carte représente 50 000 cm (500 m) en réalité.
Trace le segment de droite en fonction de l’échelle et de la distance réelle donnée.
ÉchelleDistance réelle Segment de droite
1/100 0005 km
1/500 00020 km
1/700 00049 km
1/2 000 000160 km
Sur Isla Chloa, calcule la distance réelle (à vol d’oiseau) entre :
– le port et la base hélicoptère ; ...........................................................................................................................................................................
– les deux ponts.
Sur la carte, il y a des points allant de A à N. Ceux-ci sont les bases pour poser les clôtures des différents enclos. Relie-les en t’aidant de ta latte en fonction des consignes données.
Points à relier ensemble :
À l’aide de ces tracés, calcule en mètre la quantité de clôture qui sera nécessaire pour clôturer tout le parc.
Clôture 1
Clôture 2
Clôture 3
Clôture 4
Clôture 5
Quantité de clôture totale : Transforme toutes ces mesures en km.
Clôture 1 :
Clôture 4 :
Clôture 2 :
Clôture 3 :
Total : Maintenant que tu as différents enclos, aide Feng à placer les quatre dinosaures dans chacun de ces espaces. Découpe les images qui se trouvent en annexe et colle-les.
Clôture 5 :
En partant du point se trouvant sur l’image, calcule la distance réelle en km entre les différents dinosaures.
T-Rex / vélociraptor
diplodocus / tricératops
diplodocus / vélociraptor
T-Rex / diplodocus
vélociraptor / tricératops
T-Rex / tricératops
Voici le plan du hall d’entrée d’un musée à l’échelle 1/500 qui sera installé à l’entrée du parc. Représente ce même plan à l’échelle 1/1 000 sur le quadrillage ci-dessous.
Représente ce même plan avec une échelle de 1/400.
Sur chaque dessin, termine la pose des clôtures. Au total, tu dois avoir 8 poteaux sur chaque dessin en essayant d’avoir un espace plus ou moins équivalent entre les poteaux.
Que constates-tu au niveau du nombre de poteaux et d’intervalles ?
En ligne ouverte, avec un poteau à chaque extrémité, le nombre de poteaux est au nombre d’intervalles.
P = I + 1 I = P – 1
En ligne fermée, le nombre de poteaux est au nombre d’intervalles.
P = I I = P
Reprends ton plan d’Isla Chloa. Avec ton voisin (et en tenant compte de l’échelle), calcule le nombre de poteaux que l’on a installés pour clôturer l’enclos qui est limité par les points C et D sachant qu’on en a placé d’un point à l’autre avec un poteau de chaque côté et qu’ils sont distants entre eux de 25 mètres. Réponds par une phrase.
Zone de travail
Fais de même avec l’enclos HIJK mais cette fois il y a un poteau tous les 5 mètres.
Zone de travail
Nombre d’éléments = nombre d’intervalles
(aucun élément aux extrémités)
Nombre d’éléments = nombre d’intervalles – 1
Nombre d’éléments = nombre d’intervalles + 1
(éléments aux extrémités) (1 élément aux extrémités)
Nombre d’éléments = nombre d’intervalles
Résous les problèmes suivants.
a) Baptise souhaite planter des arbres le long d’un chemin de promenade. Entre les 2 arbres situés aux extrémités, il y a une distance de 224 m. Sachant qu’il en a planté un tous les 2 m, combien lui faudra-t-il d’arbres au total ?
b) Lors de la mise en peinture du musée, les ouvriers ont utilisé une échelle dont les échelons sont disposés tous les 30 cm. Sachant qu’entre le premier échelon et le sol il y a 20 cm, à quelle hauteur se trouvait l’ouvrier quand il était positionné sur le 16e échelon ?
c) À l’entrée du parc, une énorme fontaine de forme carrée a été placée. Autour de celle-ci, de petits poteaux ont été installés tous les mètres. Sachant que chaque poteau a une largeur de 30 cm, quelle est la longueur totale de ce pourtour ? Au total, la clôture est composée de 16 poteaux.
d) Près de l’entrée, différents commerces ont été construits. Entre chaque commerce, à une distance de 90 cm des bâtiments, des bancs de 120 cm de large ont été placés tous les 3 m. Sachant qu’il y a 36,60 m de distance entre la boutique de souvenirs et la friterie, combien a-t-on installé de bancs entre ces 2 bâtiments ?
Avec dénominateur commun
Complète puis calcule.
Pour additionner ou soustraire des fractions ayant le même dénominateur, on additionne ou on soustrait les numérateurs en gardant le même dénominateur.
Simplifie le résultat de ces opérations au maximum quand c’est possible.
Avec des dénominateurs différents
3.
Avec ton voisin, résous ces 2 opérations puis explique ta démarche.
24
30 + 6 5 =
12 16 –3 12 =
Zone de travail
Pour additionner ou soustraire des fractions avec des dénominateurs différents, on doit d’abord les réduire à un même dénominateur.
Pour cela il faut : – rechercher le PPCM des dénominateurs qui deviendra le dénominateur commun ; – remplacer les fractions données par des fractions équivalentes à l’aide du dénominateur commun trouvé.
Ex. : 23 30 + 7 12 = 46 60 + 35 60 = 77 60
Remarque : Parfois le dénominateur commun peut être trouvé en divisant les dénominateurs, à condition bien sûr que le numérateur puisse être divisé par le même nombre que son dénominateur.
12 16 –3 12 = 3 4 –1 4 = 2 4
4.
Trouve d’abord le dénominateur commun de ces fractions en recherchant leur PPCM, puis effectue l’opération.
32 40 + 25 15 =
5.
Effectue en simplifiant chaque résultat au maximum.
Zone de travail
M
Additions et soustractions de fractions
Rechercher le PPCM.
Remplacer les fractions données par des fractions équivalentes.
Rendre les fractions irréductibles.
23 30 + 7 12 = 46 60 + 35 60 = 77 60
Transformer chaque terme en fraction.
entières. Additionner les parties fractionnaires.
Soustraire les parties entières puis les parties fractionnaires.
1 2 3 1 2 1 2 3 55
Résous les problèmes suivants.
a) Ce matin, Théo a bu 1 4 L de jus d’orange. Hier, il en avait déjà bu 3 8 L. Combien lui en restera-t-il demain sachant qu’il n’avait qu’une bouteille d’un litre ?
Quelle est la quantité exacte de jus restant (en cL) ?
b) Le matin, Léa se lève à 6 h 00 afin d’être à l’école pour 8 h 00. Elle utilise la moitié de ce temps pour s’apprêter et 2 8 de son temps pour déjeuner. Quelle fraction de ce temps et quel temps lui reste-t-il pour le transport jusque l’école ?
c) En une semaine, Zeid et Oumayma ont mangé 5 paquets et demi de biscuits à eux deux. Les trois premiers jours, ils en avaient déjà mangé 3 paquets et 3 4 d’un autre. Quelle quantité ont-ils mangé sur les 4 derniers jours ?
Sachant qu’un paquet contient 16 biscuits, calcule le nombre de biscuits consommés :
– les 3 premiers jours :
– au total :