Tilt - Cahier - 6B - extrait by Van In Fondamental

cahier

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Nouvelle édition

Coordinateurs : Eric De Witte Raf Lemmens Paul Nijs Hilde Van Iseghem Viv Vingerhoets Auteurs :

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René De Cock Stijn Deschepper Eric De Witte Myriam Neyrinck Peter Van Cleemput Marc Verschraege

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Composition de la collection Tilt ! (Nouvelle édition) Pour l’élève Pour l’enseignant(e)

2 cahiers en quadrichromie par année 1 corrigé par année 1 livre numérique par année

Tilt ! 6 • cahier B Coordinateurs : Auteurs :

Eric De Witte, Raf Lemmens, Paul Nijs, Hilde Van Iseghem et Viv Vingerhoets René De Cock, Stijn Deschepper, Eric De Witte, Myriam Neyrinck, Peter Van Cleemput, Marc Verschraege

Couverture : Octopus Mise en page originale : PX Mise en page adaptation : Yves Doumont Illustrations : D'hondt-Ravijts et Riske Lemmens

Les photocopieuses sont d’un usage très répandu et beaucoup y recourent de façon constante et machinale. Mais la production de livres ne se réalise pas aussi facilement qu’une simple photocopie. Elle demande bien plus d’énergie, de temps et d’argent. La rémunération des auteurs, et de toutes les personnes impliquées dans le processus de création et de distribution des livres, provient exclusivement de la vente de ces ouvrages. En Belgique, la loi sur le droit d’auteur protège l’activité de ces différentes personnes. Lorsqu’il copie des livres, en entier ou en partie, en dehors des exceptions définies par la loi, l’usager prive ces différentes personnes d’une part de la rémunération qui leur est due. C’est pourquoi les auteurs et les éditeurs demandent qu’aucun texte protégé ne soit copié sans une autorisation écrite préalable, en dehors des exceptions définies par la loi. L’éditeur s’est efforcé d’identifier tous les détenteurs de droits. Si, malgré cela, quelqu’un estime entrer en ligne de compte en tant qu’ayant droit, il est invité à s’adresser à l’éditeur.

© Éditions VAN IN, Louvain-la-Neuve – Wommelgem, 2015 Tous droits réservés. En dehors des exceptions définies par la loi, cet ouvrage ne peut être reproduit, enregistré dans un fichier informatisé ou rendu public, même partiellement, par quelque moyen que ce soit, sans l’autorisation écrite de l’éditeur. 1re édition : 2015 ISBN 978-90-306-7300-2 D/2015/0078/61 Art. 562930/01

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CALCUL MENTAL : DIVISER DES NOMBRES À VIRGULE PAR DES NOMBRES NATURELS

Chapitre 1

1 Une chouette fête À la fête d’Ibrahim, il y avait 10 enfants en tout. Ils ont tous reçu une glace et un sachet de fruits. 6 enfants boivent de la limonade, 2 amis partagent une bouteille d’eau. Les autres préfèrent le lait. À la fin de la fête, il ne reste rien. 1,5 l 2,5 l

1,5 kg

N’aband onne pas tro si tu ne c omprend p vite n’arrives s pas à fair pas ou e quelqu chose. T e e sou ce qui pe viens-tu de ut t’aider ?

0,5 l Écris l'opération ici.

Complète.

Chaque enfant a mangé ................ l ou ................ cl de glace. ……………………………………………………………… Chaque enfant a reçu 0................ kg ou ................ g de fruits. ………………………………………………………………

Chaque enfant a bu ................ l ou ................ cl de limonade. ……………………………………………………………… 2 amis ont chacun bu ................ l ou ................ cl d’eau.

2 Partager équitablement !

………………………………………………………………

3,5 : 2 = ………………………………………………………

0,45 : 5 = ………………………………………………………

24,5 : 5 = ………………………………………………………

0,04 : 10 = ………………………………………………………

32,7 : 10 = ………………………………………………………

0,6 : 50 = ………………………………………………………

8,2 : 50 = ………………………………………………………

0,1 : 25 = ………………………………………………………

34,6 : 100 = ………………………………………………………

0,72 : 8 = ………………………………………………………

5,6 : 7 = ………………………………………………………

0,048 : 6 = ………………………………………………………

963,45 : 9 = ………………………………………………………

0,639 : 3 = ………………………………………………………

1,44 : 12 = ………………………………………………………

0,242 : 11 = ………………………………………………………

4,5 : 15 = ………………………………………………………

0,96 : 16 = ………………………………………………………

54,9 : 18 = ………………………………………………………

Éd

iti

0,846 : 2 = ………………………………………………………

3 Ton propre énoncé

Invente un énoncé original dans lequel un nombre à virgule est divisé par un nombre naturel. Trouve d’abord toi-même la solution et soumets ensuite ton exercice à un camarade de classe. énoncé : ……………………………………………………………………………….

stratégie de calcul :

……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… réponse : ………………………………………………………………………………………………………………………………………… résultat

ma question pour la prochaine leçon :

3 Tilt 6B chapitres.indd 3

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CALCUL ÉCRIT : DIVISER DES NOMBRES NATURELS

Chapitre 1

1 Remplir des sacs Un marchand ambulant doit emballer 2 345 bulbes à fleurs dans des sacs de 25. Combien de sacs complets peut-il remplir ? Pose la division. Réponse : ……………… sacs vérification q : ……………………… x d : ……………………… ———————————— ……………………… + r : ……………………… ———————————— ……………………… D : ………………………

8 6 8 6 2 6 2 6 0

4 2 1 8 3

vérification

q : ………………………

6 2 4 3 1 1

x d : ……………………… ———————————— ………………………

7 4 3 3

2 Fais la vérification.

Pour les exercice se problèm es difficil t fais en s orte de to es, ujou travailler dans l’or rs dre, étape pa r étape !

≈ ……………………………………

+ r : ……………………… ———————————— ……………………… D : ………………………

3 Divise au centième près, note la bonne valeur du reste et vérifie. 45 793 : 145 = …………………….. reste = ……...….

≈ ………………………………………………………………

Éd

iti

7 387 : 39 = …………………………… reste = ……………

vérification

4 Tilt 6B chapitres.indd 4

vérification

q : ………………………

x d : ……………………… ———————————— ………………………

+ r : ……………………… ———————————— ………………………

D : ………………………

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CALCUL ÉCRIT : DIVISER DES NOMBRES NATURELS

Chapitre 1

4 Et maintenant, diviser au millième près ! a Effectue les divisions au millième près. b Note la bonne valeur du reste. c Vérifie ton résultat. 789 : 8 = .......................... reste = ………………

456 : 352 = .......................... reste = ………………

vérification

vérification q : ………………………

x d : ……………………… ———————————— ………………………

q : ………………………

+ r : ……………………… ———————————— ………………………

845 : 72 = .......................... reste = ………………

D : ………………………

763 : 63 = .......................... reste = ……………..

vérification

q : ………………………

x d : ……………………… ———————————— ………………………

+ r : ……………………… ———————————— ………………………

D : ………………………

Éd

iti

q : ………………………

vérification

5 Calcule dans ton cahier et écris ici ta réponse.

a L’association des écoles emmène 1 783 élèves en bus à un meeting d’athlétisme. Il y a 52 places dans un bus. De combien de bus a-t-on besoin ? …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… b Les 4 parcmètres de la rue de l’église rapportent ensemble 131 040 euros par an. Il y a 64 places de parking. Combien chacun d’entre elles rapporte-t-elle en moyenne ? …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… c Une brasserie produit 628 740 canettes de bières pour une chaine de distribution. Elles sont emballées par 12. Combien de paquets cela représente-t-il ? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

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BRUT - NET - TARE Chapitre 1

1 En camion Les camions vont et viennent autour de l’entreprise de matériaux de construction Cacaillou. Avant et après le chargement, les camions passent à la pesée.

• Marqu e les dont tu a informations s besoin . • Barre c e dont tu n’as pas besoin. • Place le s inform atio dans un schéma. ns

Écris le bon terme en dessous de l’illustration : brut, net ou tare. Trouve la valeur manquante.

……………………………

Calcule ici.

2 456 kg

4 834 kg

……………………………

…………………………………………………

5 420 kg

……………………………

37,340 t

…………………………………………………

……………………………

25,67 t

30 546 kg

…………………………………………………

……………………………

Éd

iti

2 Combien chaque caisse pèse-t-elle ? Calcule.

Le rapport entre le poids net et la tare est de 24 à 1. L’emballage pèse 800 g. B

La caisse en bois pèse 1,25 kg. Cela représente 5 % du poids brut.

Les bananes pèsent 36 kg. La caisse représente 4 % du poids brut.

6 Tilt 6B chapitres.indd 6

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BRUT - NET - TARE Chapitre 1

3 Calcule combien ces véhicules peuvent transporter.

Il y a déjà 80 caisses de pommes dans la camionnette. Combien de caisses de bananes le conducteur peut-il encore charger en sachant que la charge maximale autorisée est de 5,3 tonnes ?

Combien de palettes de sacs de ciment ce camion peut-il charger ?

4 Pure malchance ?

a Carl trouve du travail comme chauffeur de camion. Son salaire par heure est de 15 euros. Après une semaine de 38 heures de travail, l’employeur de Carl verse 335,23 euros sur son compte. Est-ce possible ?

nombre d'heures

montant par heure 15 €

iti

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… b Quelques jours plus tard, Carl reçoit sa fiche de paie. Calcule avec lui si tout est bien juste.

salaire brut

Éd

– ONSS

13 %

revenus imposables

– précompte professionnel

total/semaine ………………………………………………………… ………………………………………………………… – ………………………………………………………… …………………………………………………………

22 %

salaire net

– ………………………………………………………… …………………………………………………………

5 Le salaire du travail Monsieur Bol gagne un salaire mensuel brut de 2 850 euros. Sur ce salaire, il doit payer 13 % de charges ONSS. Le précompte professionnel représente 30 % des revenus imposables. Quelle somme nette M. Bol reçoit-il chaque mois ?

Madame Bol travaille à temps partiel et gagne 1 276 euros par mois. Elle doit également payer 13 % de charges ONSS. Sur ses revenus imposables, 25 % sont pour le précompte professionnel. Quel est son salaire net ?

……………………………………………………………………………

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PÉRIMÈTRE DU CERCLE Chapitre 1

1 À toi de mesurer… Avant de commen cer à résoud re un problèm e, je décompo le se !

a Note le nom de votre objet dans la première colonne. b Mesure le périmètre au mm près et note-le à côté. c Mesure le diamètre au mm près et note-le dans la 3e colonne. d Divise le périmètre par le diamètre à la calculette et note le quotient au centième près dans la quatrième colonne.

périmètre

diamètre

périmètre : diamètre

……………………………

……………………

……………………………………

……………………………

……………………

……………………………………

objet

2 Avec la calculette, ça devient facile !

45 m

Calcule le périmètre des cercles. Mesure au besoin.

……………………………………………………………………………

Éd

iti

……………………………………………………………………………

7,9 m

……………………………………………………………………………

3 Calcule le périmètre… a du demi-cercle d’un terrain de football (18,3 m de diamètre) : ………………………………………………………… b de la piste intérieure d’un cirque (rayon de 6,25 m) :

…………………………………………………………………

c d’un rond-point (15 m de diamètre) :

…………………………………………………………………

d d’un parterre de fleurs (rayon de 7,3 m) :

…………………………………………………………………

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PÉRIMÈTRE DU CERCLE Chapitre 1

4 D’autres exercices pour approfondir… Prends ta calculette ! a Calcule la longueur de l’arc de cercle en pointillés. ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………

2 cm

b Un camion a des pneus de 1 m de diamètre. Si les roues tournent 400 fois par minute, quelle distance le camion parcourt-il en une heure ? ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

c Sur l’équateur, la terre a un périmètre d’environ 40 000 km. Quel est le diamètre de la planète à cet endroit ?

…………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………

d Emma et Sébastien courent ensemble sur une piste circulaire. La piste de course fait 2 m de large. Sébastien court à l’intérieur de la piste, Emma tout à l’extérieur. Qui a couru la plus longue distance ?

…………………………………………………………………

Sébastien

Quelle est la différence par tour ?

……………………………………………………………………………………………

iti

e L’histoire du vélo

Emma

Éd

Aux alentours de 1880, les vélos avaient une petite roue arrière, de 50 cm de diamètre, et une grande roue avant de 150 cm de diamètre. Combien de mètres un vélo de ce genre parcourait-il avec un tour de la roue avant ? …………………………………………………………………………………………………………………………… Combien de tours la roue arrière faisait-elle alors ? ……………………………………………………………………………………………………………………………

En 1877, le Français Victor Renard construit un « grand bi » avec une roue avant de 2,50 m de diamètre. De combien de mètres le cycliste avançait-il après un tour de cette roue ? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Le plus grand monocycle jamais construit avait une roue de 31,01 m. En octobre 1980, Steve McPeak parcourt à Las Vegas (USA) une distance de 114,6 m. Combien de tours de cette roue a-t-il fait (presque – précisément – plus de) ? ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

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REFLETS Chapitre 1

1 Miroir, mon beau miroir Ces figures sont-elles des reflets exacts les unes des autres ? Coche « oui » ou « non ». Si tu réponds « non », justifie pourquoi. s

 oui  non car …………………………………………

…………………………………………………………………………

 oui  non car …………………………………………

…………………………………………………………………………

 oui  non car …………………………………………

Éd

iti

2 Dessine le reflet de ces figures. Pense aux propriétés de la symétrie !

s s

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REFLETS Chapitre 1 s

4 Écriture inversée

3 Trace l’axe de symétrie.

Tu vois cette inscription sur un véhicule. Que signifie-t-elle ? ………………………………………

iti

Pourquoi cette inscription est-elle inversée ?

…………………………………………....………………………………………………………………………………………………………….

Éd

Papa regarde dans son rétroviseur.

Quel numéro de plaque voit-il ? ………………………………………………

alp nob uA i s i r

Tu es au restaurant. Le nom est inscrit sur la vitrine. Comment le restaurant s’appelle-t-il ? …………………………………………………………….....…………………………………

Il y a des erreurs dans ce reflet. Peux-tu indiquer les erreurs ? ………………………………………………

SREIPMOP

Dessine toi-même le reflet. Utilise un petit miroir si nécessaire. s

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NOMBRES NÉGATIFS Chapitre 1

1 Du chaud au froid, du froid au chaud

température en °C

Mesures des températures 5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 –6

Je consid ère un nomb toujours re négat if par rapp o point de rt à un référenc e.

maximum minimum

me jours de la semaine

mardi

mercredi

2 °C et 4 °C

0 °C et 3 °C

–2 °C et 0 °C

…… °C

jeudi

vendredi

–3 °C et 1 °C

–5 °C et –2 °C

…… °C

lundi

a Indique la différence entre la température minimale et la température maximale.

b Écris l’opération et le résultat.

Choisis entre les opérations suivantes : 3 °C – 2 °C / –2 °C – 2 °C / 2 °C – 2 °C / 0 °C – 2 °C / 1 °C – 2 °C La température diminue de :

résultat

…………………………………………… …………………

2 °C à partir du point de congélation.

opération

2 °C pour arriver juste au-dessus. du point de congélation

2 °C pour arriver au point de congélation. …………………………………………… …………………

…………………………………………… …………………

2 °C à partir d’une température négative.

…………………………………………… …………………

Éd

iti

2 °C pour arriver juste sous le point de congélation.

c Classe les nombres entiers du plus petit au plus grand :

–7

–10

–3

……… < ……… < ……… < ……… < ………

d Place les températures minimales du graphique sur la droite orientée. 1

e Place les nombres suivants sur la droite orientée :

–4

–2

–8 3

f Plus le chiffre après le signe moins est grand, plus …………………………… est le nombre.

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NOMBRES NÉGATIFS Chapitre 1

2 Négatif ou positif : plus froid, chaud, haut, bas, tôt, tard…

Où la température est-elle la plus basse ?

b Il y a 600 euros sur le compte en banque de papa. Il fait quatre virements : 250 euros, 150 euros, 125 euros et 200 euros. Quel est le solde du compte après ces 4 opérations ?

…………………………………………………………………………

Quelle est la différence en degrés ?

Son compte est-il maintenant « dans le rouge » ?

…………………………………………………………………………

……………………

a La température idéale pour un frigo est de 4 °C; dans un congélateur, elle est de -18 °C.

…………………………………………………

……………………………………………………

Après cet arrêt aux toilettes, de combien d’étages devons-nous encore monter pour arriver au rez-de-chaussée ?

……………………………………………………

…………………………………………………

d Le sommet du Mont Blanc se situe à 4 807 m au-dessus du niveau de la mer. Le point le plus profond de la mer Rouge se situe 7 847 m plus bas. À quelle profondeur une épave au plus profond de la mer Rouge se trouve-t-elle ? Donne la bonne profondeur par rapport au niveau de la mer.

c Nous garons notre voiture au 5ème sous-sol du parking. Mon petit frère doit vraiment aller aux toilettes. Il y a des toilettes au niveau -2. Combien d’étages nous séparent-ils de ce niveau ?

De combien ? ……………………………………………………

f Au début de la saison de football, Tim pesait 80 kg. Pendant la compétition, il a perdu 15 kg. Pendant la trêve estivale, il a repris 5 kg.

…………………………………………………………………………

g S’il est 2 heures du matin chez nous, il est 8 heures du soir à New York. Si tu te rends aux États-Unis, tu dois retarder ta montre. Combien d’heures de différence y a-t-il entre New York et nous ?

h Fin octobre, nous passons à l’heure d’hiver la nuit de samedi à dimanche. À 3 heures, on retarde sa montre de 1 heure. Cela signifie une heure de sommeil en plus.

…………………………………………………………………………

3 heures devient donc …………… heures.

Éd

iti

e À la fin de la saison, le club de football des « Griffons » a inscrit 56 buts et a encaissé 24 goals. L’équipe des « Battants » a inscrit 29 buts et encaissé 40. Quelle équipe a une différence de buts négative ?

Quel est le poids actuel de Tim ?

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DIVISER UN NOMBRE NATUREL PAR UN NOMBRE À VIRGULE

Chapitre 2

1 Hisser haut drapeaux et bannières Le magasin « Porte-étendard » a commandé de nouvelles bannières et de nouveaux drapeaux. Calcule combien de morceaux peuvent encore être découpés du rouleau. drapeau

bannière

ruban

• Réfléchis logiquement : Au plus les morceaux sont petits, au ……………… il y a à découper.

0,1 m 0,5 m

1,4 1,4 m m

5 cm

0,5 0,5 m m

• Interprète l’énoncé d’une autre manière, par ex. : « Combien de fois un dixième va-t-il dans quatre ? »

1,4 m m 1,4

• Vérifie la solution avant de découper ! Voici comment faire :

1,4 m

0,5 m

• Effectue l’opération inverse : : 0,1

0,05 m

Combien de bannières peux-tu découper du rouleau de 7 m ?

40 x 0,1

……………………………………………………………………………………………………… Combien de rubans peux-tu découper du rouleau de 4 m ?

………………………………………………………………………………………………………

Combien de drapeaux peux-tu découper du rouleau de 28 m ? ………………………………………………………………………………………………………

iti

2 Calcule.

7 000 : 0,1 = ………………………………………………………

9 : 0,01 = ………………………………………………………

700 : 0,01 = ………………………………………………………

9 : 0,001 = ………………………………………………………

70 : 0,1 = ………………………………………………………

9 : 0,5 = ………………………………………………………

70 : 0,5 = ………………………………………………………

9 : 0,3 = ………………………………………………………

70 : 0,7 = ………………………………………………………

24 : 0,02 = ………………………………………………………

18 : 0,01 = ……………………………………………………

24 : 0,3 = ………………………………………………………

180 : 0,2 = ……………………………………………………

24 : 0,004 = ………………………………………………………

1 800 : 0,03 = ……………………………………………………

24 : 0,05 = ………………………………………………………

18 : 0,005 = ……………………………………………………

24 : 0,6 = ………………………………………………………

180 : 0,6 = ……………………………………………………

24 : 0,08 = ………………………………………………………

1 800 : 0,18 = ……………………………………………………

Éd

9 : 0,1 = ………………………………………………………

14 Tilt 6B chapitres.indd 14

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DIVISER UN NOMBRE NATUREL PAR UN NOMBRE À VIRGULE

Chapitre 2

3 Calcule. Écris les étapes intermédiaires. 11 : 2,2 = ………………………………………………………

= ………………………………………………………

90 : 4,5 = ………………………………………………………

360 : 7,2 = ………………………………………………………

= ………………………………………………………

20 : 2,5 = ………………………………………………………

84 : 1,4 = ………………………………………………………

= ………………………………………………………

96 : 1,5 = ………………………………………………………

121 : 1,1 = ………………………………………………………

= ………………………………………………………

72 : 1,8 = ………………………………………………………

256 : 1,28 = ………………………………………………………

= ………………………………………………………

9 : 1,5 = ………………………………………………………

4 Le Grand Prix de l’égalité. Complète avec le bon signe d’opération ou le bon nombre. :

0,1

……

0,2

0,01

……

480

0,1

……

0,5

……

0,25

0,01

……

2,5

……

0,5

0,05

100

……

1,5

……

128

3,2

……

iti

Éd

5 Jonas a fait quelques erreurs lors de son contrôle de calcul mental. Corrige ses erreurs et explique comment tu aiderais Jonas. exercice

opération

18 : 0,1 = 1,8

………………………………………………………

36 : 0,6 = 0,6

………………………………………………………

24 : 1,5 = 1,6

………………………………………………………

explication …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………

Ce que je retiens de cette leçon : ……………………………….…….………………………………………………………………

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AIRE DU CERCLE Chapitre 2

1 Ça n’est pas aussi difficile qu’il n’y parait ! Je me po se la questio toujours nd si ma so e savoir lution es t possible en réalit é.

Tu trouves ci-contre un cercle dans une grille découpée en cm². Réfléchis comment faire pour estimer l’aire de ce cercle.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Maintenant, calcule l’aire avec la formule. …………………………………………………………………………………………… Évalue ton estimation.

Barre ce qui ne convient pas : Mon estimation était très précise – assez précise – imprécise.

2 Il y a d’autres manières d’y arriver ! 2

Éd

iti

Ces quatre cercles ont la même taille. Parmi les séries ci-dessous, quelle est celle qui donne le classement des aires des figures coloriées, de la plus petite aire à la plus grande ? Entoure la bonne lettre. A 1-2-3-4

B 4-3-2-1

C 2-4-3-1

D 4-2-1-3

E 4-2-3-1

Quel polygone régulier se rapproche le plus de l’aire du cercle ? ………………………………………….…………………

3 À la recherche de la fraction

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a Le rayon mesure 10 cm.

………………………………………………………………………………………………………………

b Le diamètre fait 5 m.

………………………………………………………………………………………………………………

c Le rayon fait 7 m.

………………………………………………………………………………………………………………

d Le diamètre mesure 8 cm. ………………………………………………………………………………………………………………

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AIRE DU CERCLE Chapitre 2

4 Un cercle pour danser et un cercle qui tourne.

Quelle est l’aire de la piste de danse ?

Quelle est l’aire du carrousel ?

………………………………………………………………………

5 Ce plan montre la piste d’athlétisme pour les Jeux olympiques.

a ……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………

a Calcule la distance pour un tour. b Calcule l’aire de l’ensemble du terrain. 31,85 m

b ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………

6 Un parterre de fleurs

100 m

Dans le parterre de fleurs devant la maison communale, 4 plants de lavande sont plantés par m². Combien de plants de lavande sont-ils nécessaires pour remplir le parterre ? aire ensemble = ……………………………………………………………………………

aire parterre = ………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………..…

fontaine

Les plants de lavande coutent 3 euros/pièce. Combien la commune doit-elle payer ?

parterre

Éd

iti

aire fontaine = ……………………………………………………………………………… 5m

……………………………………………………………………………………………………

7 Encore un peu de temps ? À toi de dessiner ! Essaye de reproduire ceci sur une feuille de dessin. Tous les cercles et arcs de cercles ont le même rayon. Dessine d’abord le cercle du milieu et un cercle extérieur ayant son centre sur le périmètre du premier cercle. Utilise ensuite chaque intersection comme milieu pour le cercle suivant. À partir des intersections des six cercles extérieurs, dessine six demi-cercles. Enfin, dessine encore six arcs de cercles plus petits. Si tu travailles précisément, cela donne un très beau résultat !

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AXES DE SYMÉTRIE Chapitre 2

1 Reflet du miroir

2 L’axe de symétrie Je vérifie m on résultat en mesurant, en pliant ou à l’aide d’un miroir .

Dessine le reflet de cette figure en utilisant la droite comme axe de symétrie. Place les points du reflet un par un à l’aide de ton équerre. s

……………………………………………………… ………………………………………………………

Le parc sur cette photo a été construit symétriquement. Trace l’axe de symétrie.

………………………………………………………

Que remarques-tu ?

3 Les droites dessinées sont-elles des axes de symétrie ?

 non

Je pense :  oui

 non

Je pense :  oui

 non

Éd

iti

Je pense :  oui

Si oui, vérifie avec un petit miroir.

J'utilise un miroir et vérifie : Je pense :  oui

18 Tilt 6B chapitres.indd 18

J'utilise un miroir et vérifie :

 oui  non

 non

 oui  non

J'utilise un miroir et vérifie : Je pense :  oui

J'utilise un miroir et vérifie :

 oui  non  non

 oui  non

J'utilise un miroir et vérifie :

 oui  non

Je pense :  oui

 non

J'utilise un miroir et vérifie :

 oui  non

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AXES DE SYMÉTRIE Chapitre 2

4 Symétrique ou asymétrique ?

Quelles sont les figures symétriques ? Trace tous les axes de symétrie possibles.

Éd

iti

5 Trace tous les axes de symétrie possibles dans ces polygones.

6 Vrai ou faux ?

vrai

faux

a Dans un carré, tous les axes de symétrie sont des diagonales. b Un triangle a toujours trois axes de symétrie. c Dans cette figure, tu ne peux tracer aucun axe de symétrie. d Dans un cercle, tu ne peux tracer qu’un axe de symétrie. e Dans ce rectangle, tu peux dessiner quatre axes de symétrie. f Dans tous les quadrilatères, tu peux tracer au moins un axe de symétrie.

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POURCENTAGES : VARIATION (AUGMENTATION OU DIMINUTION)

Chapitre 2

Comment dois-je aborder un problème ? Je prends ma méthode par étape et je l’applique : − Je formule le problème avec mes propres mots. − Je me demande ce qui est demandé, exactement. Je …………………………………………………………………………

1 Cyclotouristes dans les montagnes 1 800 m

1 500 m pente 2

1 500 m

1 300 m

1 000 m

30 km

pente 1

36 km

a Calcule le pourcentage de la pente.

Éd

42 km

Calcule.

pente 3 : ………… %

Calcule.

38 km

pente 2 : ………… %

iti

pente 1 : ………… % Calcule.

pente 3

toute l'ascension : …………% Calcule.

b Sur un autre versant de la montagne, les 4 premiers kilomètres présentent une pente de 15 %. Par la suite, la pente est moins forte vers le sommet. Dessine le parcours de cet autre versant sur le graphique. Commence par calculer ci-dessous.

20 Tilt 6B chapitres.indd 20

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POURCENTAGES : VARIATION (AUGMENTATION OU DIMINUTION)

Chapitre 2

c Le col du Tourmalet sur le Tour de France fait 18 km de long et présente une pente moyenne de 7 %. Complète le tableau. augmentation

…… m

…………

horizontal

100 m

1 000 m

5 000 m

10 000 m

15 000 m

18 000 m

Calcule ici :

d Complète le tableau avec la différence d’altitude et le pourcentage de la pente de certaines difficultés du Tour des Flandres. 93 m

………… %

Taaienberg

800 m

………… m

7,10 %

Eikenberg

1 200 m

Berendries

………… %

900 m

………… m

7,20 %

Mur de Grammont

1 000 m

92 m

………… %

Bosberg

1 350 m

………… m

………

Éd

iti

60 m

Calcule ici :

Indique le pourcentage de la pente de l’Eikenberg sur le panneau de signalisation.

2 200 m

Vieux Quaremont

2 Évolution de la population mondiale de 2000 à 2050

a D’après de récentes estimations, la population mondiale passera entre 2000 et 2050 de 6 milliards à 9 milliards d’habitants.

Calcule ici :

Cela représente une augmentation de ..……………………… de personnes ou ………… %. b En 2000, l’Europe comptait 720 millions d’habitants. D’ici 2050, ce nombre va diminuer de 12,5 %. ……………………………… de personnes vivront alors en Europe.

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DIVISER DES NOMBRES À VIRGULE PAR DES NOMBRES À VIRGULE

Chapitre 2

1 Utiliser la bonne quantité de peinture Calcule la quantité de peinture que Monsieur Jean doit prévoir pour peindre la grande surface. Entoure ce pot.

Dis-le au

trement.

utilisation 0,25 l/m2

utilisation 0,05 l/m2

utilisation 0,1 l/m2

0,4 : 0,05 = combien …… ou : de fois va 0,05 dan s 0,4 ?

2 Te souviens-tu du virgulien ? Traduis les exercices dans la langue des virgules

et résous-les comme dans l’exemple.

3,2 : 0,04 = 320c : 4c = 80 0,04 : 0,001 = …………………………………………………

0,72 : 0,12 = ………………………………………………… 2,5 : 0,125 = …………………………………………………

7,5 : 0,025 = …………………………………………………

0,64 : 0,016 = …………………………………………………

4,8 : 0,8 = …………………………………………………

9,9 : 0,15 = …………………………………………………

0,8 : 0,16 = …………………………………………………

3 Jules divise. Calcule.

0,8 : 1,6 = ……………………………………………...…...

1,25 : 0,5 = ……………………………………………...…...

8,4 : 1,4 = ……………………………………………...…...

1,1 : 0,001 = ……………………………………………...…...

17,6 : 3,2 = ……………………………………………...…...

Éd

iti

0,7 : 0,01 = ……………………………………………...…...

3,4 : 0,17 = ……………………………………………...…...

3,25 : 1,3 = ……………………………………………...…...

5,12 : 0,4 = ……………………………………………...…...

5,5 : 2,5 = ……………………………………………...…...

4 Relie chaque exercice à la bonne solution. Calcule dans ton cahier si nécessaire. 0,8 : 0,2 = °

° 2,8 : 0,07 =

48 : 1,2 = °

° 1,6 : 0,4 =

8,4 : 1,4 = °

° 1,8 : 0,3 =

50 : 0,125 = °

° 6,4 : 0,016 =

0,72 : 0,012 = °

400

° 660 : 1,1 =

5,4 : 0,009 = °

600

° 0,9 : 0,015 =

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CALCUL ÉCRIT : DIVISER DES NOMBRES À VIRGULE PAR DES NOMBRES NATURELS

Chapitre 2

1 Le meilleur achat La famille Fourrenez a acheté 84 protections pour complètement isoler le jardin. Ils ont payé 4 834,20 euros pour l’ensemble. Quel était le prix exact d’une protection ? Pose la division.

≈ …………………………………………

vérification q : ………………………

Te souvie ns-tu co m faire ? P our les e ment xercices difficiles et mathém les problèmes atiques, tra de maniè re systém vaille ordonné atique, e et étap e par éta pe.

x d : ……………………… ———————————— ……………………… + r : ……………………… ———————————— ………………………

D : ………………………

4 5 4 4 0 5 9 6 9

3 2 0, 2 7 3

vérification

q : ………………………

7 4 3 2 1

8, 6 2 2

2 Évalue la valeur du reste et vérifie ensuite.

+ r : ……………………… ———————————— ……………………… D : ………………………

iti

valeur du reste : .…………………………………..

x d : ……………………… ———————————— ………………………

Éd

3 Divise au centième ou millième près, écris la bonne valeur pour le reste et vérifie. 4 281,4 : 24 au centième près

76 825,19 : 372 au centième près

quotient ………………………… reste ................

≈ ………………………………………………………………

vérification

Tilt 6B chapitres.indd 23

≈ ………………………………………………………………

vérification

q : ………………………

x d : ……………………… ———————————— ………………………

+ r : ……………………… ———————————— ………………………

D : ………………………

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CALCUL ÉCRIT : DIVISER DES NOMBRES À VIRGULE PAR DES NOMBRES NATURELS

Chapitre 2

8 537,5 : 41 au millième près

38,12 : 352 au millième près

quotient ……………………… reste ……………

≈ ………………………………………………………………

vérification

vérification q : ………………………

x d : ……………………… ———————————— ………………………

+ r : ……………………… ———————————— ………………………

q : ………………………

D : ………………………

4 Oups, des chiffres ont disparu ! 4

2 .

Complète la division, écris la bonne valeur du reste et vérifie avec la preuve par neuf. .

iti

Éd

valeur du reste : .…………………………………..

5 Calcule dans ton cahier et écris ta réponse ici.

a Pour les journées portes ouvertes, la directrice avait une surprise pour les visiteurs : des spéculoos en forme de logos de l’école. Elle en avait commandé 95 kg et a payé en tout 370,50 euros. Combien coutait 1 kg de ces spéculoos ? Arrondis, au besoin.

b Les 560 gobelets en plastique pour le stand boissons lors de la randonnée de Flémalle ont couté 212,80 euros. À la fin de la journée, il restait 3 paquets de 20 gobelets, qui ont été revendus. Combien coutait un paquet ?

………………………………………………………………………

c Du temps de ma grand-mère 15 friskos 30 grands spéculoos 6 paquets de tabac

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112,50 fr. (= 2,78 €) 127,50 fr. (= 3,16 €) 86,40 fr. (= 2,14 €)

Combien de francs 1 frisko et 1 grand spéculoos coutaient-il, ensemble ? …………………………………………………………………………… Convertis ce montant en euros. (1 euro vaut environ 40 francs.) ……………………………………………………………………………

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LE PARTAGE INÉGAL SI LA SOMME ET LA DIFFÉRENCE SONT DONNÉES

Chapitre 2

1 Le samedi, les enfants Monet reçoivent leur argent de poche. Leur papa partage chaque semaine 24 euros. a Il y a deux semaines, Bruno et Erika ont reçu la même chose. Quelle somme ont-ils reçu ? ……………………………………………………………………..… b La semaine dernière, Bruno a reçu 4 euros de plus qu’Erika car il avait aidé à nettoyer le garage. Combien d’argent de poche Bruno et Erika ont-ils reçu ? ……………………………………………………………………………………………………………………… c Cette semaine, Bruno reçoit 8 euros de moins qu’Erika car il n’a pas fait les petites tâches qu’il devait faire, et sa sœur a dû les faire à sa place. Combien d’argent de poche Bruno et Erika ont-ils reçu ? ………………………………………………………………………………………………………………………

2 Collecte pour la Roumanie

Les trois mouvements de jeunesse de Braine-le-Comte ont récolté ensemble 6 240 kg de marchandises. Les scouts ont récolté 500 kg de plus que le patro. Le patro a amassé 340 kg de moins que les louveteaux. Combien de kilogrammes chaque mouvement a-t-il récoltés ? opération

schéma

réponse : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………......…………………………..……………………………………………………………………………………

3 Élodie reçoit de nouveaux meubles pour sa chambre.

opération

Éd

schéma

iti

Sur la facture, elle voit que le prix total est de 950 euros. Son lit avec sommier à lattes coute 150 euros de plus que son armoire. Calcule le prix des différents meubles.

réponse : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………

4 Déménagement La sympathique famille Randonneur aime les mathématiques et a envoyé ce message au moment de son déménagement. Calcule leurs nouveaux numéros de maison et de téléphone et complète la carte.

NOTRE NOUVELLE ADRESSE :

« Notre maison a le plus petit numéro d’une double habitation dont la somme des numéros fait 290. »

RUE DE LA FRACTION ……………

« Notre numéro de téléphone est composé de trois nombres qui se suivent et qui, ensemble, font 210. »

Tilt 6B chapitres.indd 25

FAMILLE RANDONNEUR 9220 DIVION TÉL. 052 …………… …………………

25 4/05/15 11:23

LE PARTAGE INÉGAL SI LA SOMME ET LA DIFFÉRENCE SONT DONNÉES opération

schéma

opération

schéma

Chapitre 2

5 Allocations familiales

Chez la famille Klepkens, les allocations familiales pour les trois enfants sont versées sur un compte à part. Après un an, il y a 5 640 euros sur le compte. Quel est le montant de leurs allocations familiales par mois en sachant que le premier enfant reçoit 71 euros de moins que le deuxième et que le troisième enfant reçoit 76 euros de plus que le deuxième ? opération

schéma

réponse : …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………......…………………………..……………………………………………………………………………………

iti

6 Écris toi-même un énoncé sur ton école dans lequel tu dois utiliser une division

Éd

inégale.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… schéma

opération

26 Tilt 6B chapitres.indd 26

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TABLE DES MATIÈRES

Chapitre 1 Calcul mental : diviser des nombres décimaux par des nombres naturels 3 Calcul écrit : diviser des nombres naturels 4-5 Brut, net, tare 6-7 Périmètre du cercle 8-9 Reflets 10-11 Nombres négatifs 12-13

Chapitre 2 Diviser un nombre naturel par un nombre décimal 14-15 Aire du cercle 16-17 Axes de symétrie 18-19 Pourcentages : variation (augmentation ou diminution) 20-21 Diviser des nombres décimaux par des nombres décimaux 22 Calcul écrit : diviser des nombres décimaux par des nombres naturels 23-24 Le partage inégal si la somme et la différence sont données 25-26 27-28 29-30 31-33 34 35 36-37 38 39-40

Chapitre 4 Surface du cube et du pavé Additionner et soustraire avec des fractions Les développements de tous les volumes Additionner et soustraire avec des fractions (nombres mixtes) Surface du cylindre Arrondir et estimer Prix d’achat – Prix de vente – Bénéfice – Perte

41-42 43-44 45-46 47-48 49-50 51-52 53-54

Éd

iti

Chapitre 3 Solides – Polyèdres Pfff... il fait chaud ! Brrr... il fait froid ! Polyèdres et solides de révolution Le plus grand commun diviseur Le plus petit commun multiple Développement du cube et du pavé Calcul écrit : diviser un nombre naturel par un nombre décimal La division inégale si la proportion et la somme sont données

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TABLE DES MATIÈRES

55-56 57-58 59-60 61 62-63 64-65 66-67

Chapitre 6 Le volume du cube et du pavé Relation entre volume, contenance et masse Séries Ombres (partie 1) Nombre décimal : nombre décimal (diviseur à 3 chiffres) Bonnes affaires et réductions Le volume du cylindre

68-69 70-71 72-73 74-75 76-77 78 79-80

Chapitre 5 Rapports : échelle Diagramme circulaire Diviser une fraction par un nombre naturel Divisions avec fractions : nombre naturel : fraction irréductible Diviser des nombres décimaux entre eux Mesurer le volume Opérations avec parenthèses : x et : passent avant + et –

81-82 83-84 85-86 87-88 89-90 91-92

Chapitre 8 Densité Ombres (partie 2) Temps, vitesse, distance (partie 2) Graphiques et diagrammes Calcul mental : additionner et multiplier Calcul écrit : toutes les opérations Calcul mental : soustraire et diviser

93-94 95-96 97-98 99 100-101 102-103 104-105

Éd

iti

Chapitre 7 Temps, vitesse, distance (partie 1) Caractéristiques de la divisibilité par 2, 4, 5, 25, 10, 100, 1000 Constructions en blocs et autres constructions Capital et intérêt simple (partie 1) Le volume de différents solides Capital et intérêt simple (partie 2)

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