BÀI TẬP TOÁN 10 Tập 1: Đại số Lương Văn Khải
Lương Văn Khải
BÀI TẬP TOÁN 10 Tập 1: Đại số
Năm học 2021-2022
Mục lục Mục lục
1
1 MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP 1.1 Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Bài tập tự luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 2 6
2 Theory
8
3 Method
10
4 Results
11
5 Discussion 12 5.1 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 5.2 Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 5.3 The work in a wider context . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 6 Conclusion
14
Tài liệu tham khảo
15
1
1 MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
1.1
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập 1. Cho các mệnh đề sau: I. "21 là số nguyên tố." II. "Phương trình x2 + 4x ´ 1 = 0 có hai nghiệm thực." ? 3 III. ” 2 ą .” 2 IV. "Số dư khi chia 2006 cho 4 là 2." V. "Năm 2016 là năm nhuận." Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề đúng là: A 2
B 3
C 4
D 5
Bài tập 2. Mệnh đề phủ định của mệnh đề A : ”@x P R : x ě 2 ñ x2 ě 4” là: A ”@x P R : x ă 2 ñ x2 ă 4”
C ”Dx P R : x ă 2 ñ x2 ă 4”
B ”Dx P R : x ě 2 ñ x2 ă 4”
D ”@x P R : x ă 2 ñ x2 ă 4”
Bài tập 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng? A "Nếu a ą b thì a2 ą b2 ." B "Nếu tích ab của hai số nguyên a và b là một số lẻ thì a, b là các số lẻ". C "Nếu một tứ giác là hình thoi thì có hai đường chéo vuông góc với nhau". 2
1.1. Bài tập trắc nghiệm
D "Nếu một số nguyên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3". Bài tập 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A Nếu n là số nguyên lẻ thì n2 là số lẻ. B Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 3 là tổng các chữ số của n chia hết cho 3. C Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi AC = BD. p = 60˝ . D Tam giác ABC là tam giác đều khi và chỉ khi AB = BC và A Bài tập 5. Cho mệnh đề chứa biến P( x ) : ”x P R : x + 8 ď x2 ”. Mệnh đề đúng là: B P (0) C P (3) D P (5) " * 1 1 1 1 1 Bài tập 6. Tập hợp A = ; ; ; ; bằng tập hợp nào dưới đây? 3 8 15 24 35 " * " * 1 1 | n P N, 1 ď n ď 5 | n P N, 1 ď n ď 5 A C n ( n + 1) n ( n + 2) " * " * 1 1 B | n P N, 1 ď n ď 5 D | n P N, 1 ď n ď 5 2n + 1 n2 + 2 A P(´2)
Bài tập 7. Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập rỗng? A M = tx P Z : |x| ă 0, 5u ␣ ( B N = x P Z : 2x2 ´ 5x + 3 = 0
␣ ( C P = x P Q : x2 ´ 4x + 1 = 0 ␣ ( D Q = x P R : x2 ´ 3x ´ 2 = 0
Bài tập 8. Cho tập hợp A = tm; n; p; qu. Tập hợp A có bao nhiêu tập con? A 15
B 16
C 17
D 18
Bài tập 9. Gọi T là tập hợp các học sinh của lớp 10A; N là tập hợp các học sinh nam và G là tập hợp các học sinh nữ của lớp 10A. Xét các mệnh đề sau: I. N Y G = T
III. N X G = H
V. TzN = G
II. N Y T = G
IV. T X G = N
VI. NzG = N
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng? A 2
B 3
C 4
D 5
Bài tập 10. Cho hai tập hợp A = t2; 4; 5; 8u và B = t1; 2; 3; 4u. Tập hợp AzB bằng tập hợp nào sau đây?
3
1.1. Bài tập trắc nghiệm
A H
B t2; 4u
C t5; 8u
D t5; 8; 1; 3u
Bài tập 11. Cho các tập hợp A = t1; 2; 3; 4; 5u, B = t3; 4; 5; 6; 7u. Tập hợp ( AzB) Y ( BzA) bằng: A t1; 2u
B t6; 7u
C H
D t1; 2; 6; 7u
Bài tập 12. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: " xPA xPB A x P AzB ô C x P AzB ô xRB xRA " " xPA xPA B x P AzB ô D x P AzB ô xPB xRB Bài tập 13. Cho hai đa thức P( x ) và Q( x ). Xét các tập hợp sau: A = tx P R : P( x ) = 0u B = tx P R : Q( x ) = 0u * " P( x ) =0 C= xPR: Q( x ) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A C = AXB
B C = AYB
C C = AzB
D C = BzA
Bài tập 14. Lớp 10A có 45 học sinh, trong đó có 18 học sinh giỏi môn Văn, 22 học sinh giỏi môn Toán và 12 học sinh không giỏi môn Văn hay Toán. Số học sinh giỏi cả hai môn Văn và Toán của lớp đó là: A 5
B 11
C 15
D 7
Bài tập 15. Cho các tập hợp A = t2m ´ 3 | m P Zu, B = t5n | n P Zu. Khi đó A X B là: A t5(2k ´ 1) | k P Zu
C t3(2k ´ 1) | k P Zu
B t10k | k P Zu
D t7k ´ 3 | k P Zu
Bài tập 16. Cho các tập hợp A = (1; 3], B = (2; 5). Khi đó AzB bằng: A (1; 2]
C (1; 5)
B (1; 2)
D (2; 3]
Bài tập 17. Với x P R, tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
4
1.1. Bài tập trắc nghiệm
A x P [´5; 1) ô ´5 ă x ă 1
C x P [´5; 1) ô ´5 ă x ď 1
B x P [´5; 1) ô ´5 ď x ď 1
D x P [´5; 1) ô 5 ď x ă 1
Bài tập 18. Cho A = (´8; ´2]; B = [´5; ´2]. Tim A X B. A [´5; ´2]
C (´8; ´2)
B (´8; ´2]
D (´8; ´5]
Bài tập 19. Cho tập hợp S = t´2; ´1; 0; 1; 2; 3u. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A S = [´2; 4) X N
C S = [´2; 4) X Q
B S = [´2; 4) X N˚
D S = [´2; 4) X Z
Bài tập 20. Cho các tập hợp: M = tx P R : x ě ´3u N = tx P R : ´2 ď x ď 1u P = tx P R : ´5 ă x ď 0u Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A MĂN
B MĄP
C NĂM
D NĂP
Bài tập 21. Cho hai tập hợp A = tx P R : x ´ 2 ď 2xu, B = tx P R : 4x ´ 2 ă 3x + 1u. Tập hợp các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là: A H
B t0; 1u
C t0; 1; 2u
D t0; 1; 2; 3u
Bài tập 22. Cho M = (´8; ´3) Y (2; +8) và N = [´5; 7]. Khi đó, M X N là: C [´5; ´3) X (2; 7]
A [´5; ´3) B (2; 7] Bài tập 23. Cho các tập hợp A = đó tập A X B X C là: " * 1 x P R : ´2 ă x ď A 2 " * 1 x P R : ´2 ă x ă B 2
D [´5; ´3) Y (2; 7] 1 ´8; , B = (´2; +8), C = (´3; 2). Khi 2 "
* 1 x P R : ´2 ď x ă C 2 " * 1 x P R : ´3 ă x ď D 2
Bài tập 24. Cho các tập hợp A = (3; +8), B = (´8; 2), C = (´3; 5]. Khi đó tập A X ( B Y C ) là: 5
1.2. Bài tập tự luận
A H
C (3; 5]
B (3; 5)
D (´3; 2) Y (3; 5]
Bài tập 25. Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn ( a; b) Ă (c; d). So sánh các số a, b, c, d ta có: A aăcďbăd
C aăcădăb
B căaďdăb
D cďaăbďd
1.2
Bài tập tự luận
Bài tập 26. Hãy xét tính đúng-sai của các mệnh đề sau đây và tìm mệnh đề phủ định của chúng. a) A : ”@x P R : x2 ą 1” b) B : ”Dx P Z : 6x2 ´ 13x + 6 = 0” c) C : ”@x P N, Dy P N : y = x + 2” d) D : ”@x P R, @y P R :
x y + ě 0” y x
Bài tập 27. Chứng minh rằng: a) Nếu a + b ă 2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1. b) Nếu x ‰ ´1 và y ‰ ´1 thì x + y + xy ‰ ´1. c) Nếu tích của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tổng của chúng là một số chẵn. d) Nếu x2 + y2 = 0 thì x = 0 và y = 0. Bài tập 28. Chứng minh rằng " |x| ă 1 ñ |x + y| ă |1 + xy|. |y| ă 1 Bài tập 29. a) Chứng minh rằng: Nếu nhốt 25 con thỏ vào 6 cái chuồng thì sẽ có ít nhất một chuồng chứa nhiều hơn 4 con thỏ. b) Tổng quát, hãy chứng minh rằng nếu nhốt kn + 1 con thỏ vào n cái chuồng thì sẽ có ít nhất một chuồng chứa nhiều hơn k con thỏ. Bài tập 30. Cho A là tập hợp các số nguyên chia cho 3 dư 2, B là tập hợp các số nguyên chia cho 6 dư 2 hoặc dư 5. Chứng minh rằng A = B. 6
1.2. Bài tập tự luận
Bài tập 31. Chứng minh rằng AzB = BzA thì A = B. Bài tập 32. Cho các tập hợp A = tn P N | 2 ă n ď 7u và B = tn P N | n ď au với a là số tự nhiên. Tìm a sao cho: a) AzB = A. b) AzB = H. Bài tập 33. Một lớp có 25 học sinh khá các môn tự nhiên, 24 học sinh khá các môn xã hội, 10 học sinh khá cả 2 và 3 học sinh không khá môn nào. Hỏi: a) Lớp có bao nhiêu học sinh chỉ khá tự nhiên? b) Lớp có bao nhiêu học sinh chỉ khá xã hội? c) Lớp có bao nhiêu họăc khá tự nhiên hoặc khá xã hội? d) Lớp có bao nhiêu em học sinh? Bài tập 34. Cho các tập hợp " A = tx P Z||x + 2 |ă 3u, B =
* x2 xPZ| PZ . x+2
Tìm A Y B. Bài tập 35. Cho tập hợp X = ta; b; c; d; e; gu. a) Hãy xác định tập hợp Y sao cho Y Ă X và XzY = tb; c; eu. b) Hãy xác định hai tập hợp A và B sao cho: A Y B = X, BzA = td; eu và AzB = ta; b; cu.
7
2 Theory
The main purpose of this chapter is to make it obvious for the reader that the report authors have made an effort to read up on related research and other information of relevance for the research questions. It is a question of trust. Can I as a reader rely on what the authors are saying? If it is obvious that the authors know the topic area well and clearly present their lessons learned, it raises the perceived quality of the entire report. After having read the theory chapter it shall be obvious for the reader that the research questions are both well formulated and relevant. The chapter must contain theory of use for the intended study, both in terms of technique and method. If a final thesis project is about the development of a new search engine for a certain application domain, the theory must bring up related work on search algorithms and related techniques, but also methods for evaluating search engines, including performance measures such as precision, accuracy and recall. The chapter shall be structured thematically, not per author. A good approach to making a review of scientific literature is to use Google Scholar (which also has the useful function Cite). By iterating between searching for articles and reading abstracts to find new terms to guide further searches, it is fairly straight forward to locate good and relevant information, such as [1]. Having found a relevant article one can use the function for viewing other articles that have cited this particular article, and also go through the article’s own reference list. Among these articles on can often find other interesting articles and thus proceed further. It can also be a good idea to consider which sources seem most relevant for the problem area at hand. Are there any special conference or journal that often occurs one can search in more detail in lists of published articles from 8
these venues in particular. One can also search for the web sites of important authors and investigate what they have published in general. This chapter is called either Theory, Related Work, or Related Research. Check with your supervisor.
9
3 Method
In this chapter, the method is described in a way which shows how the work was actually carried out. The description must be precise and well thought through. Consider the scientific term replicability. Replicability means that someone reading a scientific report should be able to follow the method description and then carry out the same study and check whether the results obtained are similar. Achieving replicability is not always relevant, but precision and clarity is. Sometimes the work is separated into different parts, e.g. pre-study, implementation and evaluation. In such cases it is recommended that the method chapter is structured accordingly with suitable named sub-headings.
10
4 Results
This chapter presents the results. Note that the results are presented factually, striving for objectivity as far as possible. The results shall not be analyzed, discussed or evaluated. This is left for the discussion chapter. In case the method chapter has been divided into subheadings such as pre-study, implementation and evaluation, the result chapter should have the same sub-headings. This gives a clear structure and makes the chapter easier to write. In case results are presented from a process (e.g. an implementation process), the main decisions made during the process must be clearly presented and justified. Normally, alternative attempts, etc, have already been described in the theory chapter, making it possible to refer to it as part of the justification.
11
5 Discussion
This chapter contains the following sub-headings.
5.1
Results
Are there anything in the results that stand out and need be analyzed and commented on? How do the results relate to the material covered in the theory chapter? What does the theory imply about the meaning of the results? For example, what does it mean that a certain system got a certain numeric value in a usability evaluation; how good or bad is it? Is there something in the results that is unexpected based on the literature review, or is everything as one would theoretically expect?
5.2
Method
This is where the applied method is discussed and criticized. Taking a selfcritical stance to the method used is an important part of the scientific approach. A study is rarely perfect. There are almost always things one could have done differently if the study could be repeated or with extra resources. Go through the most important limitations with your method and discuss potential consequences for the results. Connect back to the method theory presented in the theory chapter. Refer explicitly to relevant sources. The discussion shall also demonstrate an awareness of methodological concepts such as replicability, reliability, and validity. The concept of replicability has already been discussed in the Method chapter (3). Reliability is a 12
5.3. The work in a wider context
term for whether one can expect to get the same results if a study is repeated with the same method. A study with a high degree of reliability has a large probability of leading to similar results if repeated. The concept of validity is, somewhat simplified, concerned with whether a performed measurement actually measures what one thinks is being measured. A study with a high degree of validity thus has a high level of credibility. A discussion of these concepts must be transferred to the actual context of the study. The method discussion shall also contain a paragraph of source criticism. This is where the authors’ point of view on the use and selection of sources is described. In certain contexts it may be the case that the most relevant information for the study is not to be found in scientific literature but rather with individual software developers and open source projects. It must then be clearly stated that efforts have been made to gain access to this information, e.g. by direct communication with developers and/or through discussion forums, etc. Efforts must also be made to indicate the lack of relevant research literature. The precise manner of such investigations must be clearly specified in a method section. The paragraph on source criticism must critically discuss these approaches. Usually however, there are always relevant related research. If not about the actual research questions, there is certainly important information about the domain under study.
5.3
The work in a wider context
There must be a section discussing ethical and societal aspects related to the work. This is important for the authors to demonstrate a professional maturity and also for achieving the education goals. If the work, for some reason, completely lacks a connection to ethical or societal aspects this must be explicitly stated and justified in the section Delimitations in the introduction chapter. In the discussion chapter, one must explicitly refer to sources relevant to the discussion.
13
6 Conclusion
This chapter contains a summarization of the purpose and the research questions. To what extent has the aim been achieved, and what are the answers to the research questions? The consequences for the target audience (and possibly for researchers and practitioners) must also be described. There should be a section on future work where ideas for continued work are described. If the conclusion chapter contains such a section, the ideas described therein must be concrete and well thought through.
14
Tài liệu tham khảo
[1] Johnny Walker. ?On Whiskey? inCommunications of the AA: (1999).
15
På svenska Detta dokument hålls tillgängligt på Internet – eller dess framtida ersättare – under en längre tid från publiceringsdatum under förutsättning att inga extraordinära omständigheter uppstår. Tillgång till dokumentet innebär tillstånd för var och en att läsa, ladda ner, skriva ut enstaka kopior för enskilt bruk och att använda det oförändrat för ickekommersiell forskning och för undervisning. Överföring av upphovsrätten vid en senare tidpunkt kan inte upphäva detta tillstånd. All annan användning av dokumentet kräver upphovsmannens medgivande. För att garantera äktheten, säkerheten och tillgängligheten finns det lösningar av teknisk och administrativ art. Upphovsmannens ideella rätt innefattar rätt att bli nämnd som upphovsman i den omfattning som god sed kräver vid användning av dokumentet på ovan beskrivna sätt samt skydd mot att dokumentet ändras eller presenteras i sådan form eller i sådant sammanhang som är kränkande för upphovsmannens litterära eller konstnärliga anseende eller egenart. För ytterligare information om Linköping University Electronic Press se förlagets hemsida http://www.ep.liu.se/ In English The publishers will keep this document online on the Internet - or its possible replacement - for a considerable time from the date of publication barring exceptional circumstances. The online availability of the document implies a permanent permission for anyone to read, to download, to print out single copies for your own use and to use it unchanged for any non-commercial research and educational purpose. Subsequent transfers of copyright cannot revoke this permission. All other uses of the document are conditional on the consent of the copyright owner. The publisher has taken technical and administrative measures to assure authenticity, security and accessibility. According to intellectual property law the author has the right to be mentioned when his/her work is accessed as described above and to be protected against infringement. For additional information about the Linköping University Electronic Press and its procedures for publication and for assurance of document integrity, please refer to its WWW home page: http://www.ep.liu.se/ © Lương Văn Khải