ISBN 978-961-02-0326-1
Mara Cotič Darjo Felda Bruna Bremec Danila Grželj Marija Pisk Vesna Vršič Nevija Benčina Smotlak
Delovni zvezek
Učbenik
SVET MATEMATIČNIH ČUDES 5
UČNI KOMPLET za matematiko v 5. razredu osnovne šole
učbenik za matematiko v 5. razredu osnovne šole
18,50 EUR
SVET MATEMATIČNIH ČUDES 5 Učbenik za matematiko v 5. razredu zredu osnovne šole šole
5
Mara Cotič Darjo Felda Bruna Bremec Danila Grželj Marija Pisk Vesna Vršič Nevija Benčina Smotlak
SVET MATEMATIČNIH ČUDES 5 Učbenik za matematiko v 5. razredu osnovne šole
5
Učbenik so napisali dr. Mara Cotič, dr. Darjo Felda, Marija Pisk, prof., Bruna Bremec, Nevija Benčina Smotlak, Danila Grželj, prof., Vesna Vršič, prof.
SVET MATEMATIČNIH ČUDES 5 Učbenik Učbenik so ilustrirali Uroš Hrovat, Samo Jenčič (str. 8, 9), Ksenija Konvalinka (str. 66, 69, 100, 129) Fotografija na naslovnici ©Peter Zijlstra | Shutterstock.com Fotografije so prispevali Igor Modic (str. 58, 59), Bedenk & Co, D. n. o. (26, 35, 37,58, 75, 92, 132), Mavric Pivk (63, 64), Ljubo Vukelič (59), © Robert Wisdom (48) | Dreamstime.com, ©Verdateo (137), Fotonium (41, 48), PozitivStudija (137), nrt (141), MaszaS (137) | Shutterstock.com in arhiv DZS d. d. Prenovljeni rokopis sta strokovno pregledala dr. Zlatan Magajna in Sonja Kosič Rokopis je jezikovno pregledala Maja Kraigher, prof. Strokovni svet Republike Slovenije za splošno izobraževanje je na svoji 156. seji, ki je potekala 25. 4. 2013, na podlagi 25. člena Zakona o organizaciji in financiranju vzgoje in izobraževanja (Uradni list RS, št. 115/03 ZOFVI-UPB3) in 15. in 16. člena Pravilnika o potrjevanju učbenikov (Uradni list RS, 57/2. 6. 2006) ter Pravilnika o spremembah, dopolnitvah Pravilnika o potrjevanju učbenikov (Uradni list RS, št. 45/2010) in spremembah Pravilnika o potrjevanju učbenikov (Uradni list RS, št. 52/2011) sprejel sklep št. 6130-1/2013/34 o potrditvi učbenika Svet matematičnih čudes 5, za pouk matematike v 5. razredu osnovne šole.
Uredila Soraya Sternad Notranjost oblikovala Ksenija Konvalinka Idejna in oblikovna zasnova naslovnice Mojca Bizjak in Roman Ražman Glavni urednik Vasja Kožuh Izvršna direktorica Divizije založništev Ada de Costa Petan
učna tema
učna enota
učenec nalogo reši v svoj zvezek
namig
besedilo, namenjeno učiteljem in staršem
preprosto navodilo
Učenci nalog ne rešujejo v učbenik. Vsebina na
podlagi sodi med izbirne vsebine.
Vsebina na
presega učni načrt.
© DZS, založništvo in trgovina d. d, 2013 Vse pravice pridržane. Brez pisnega dovoljenja Založbe je prepovedano reproduciranje, distribuiranje, dajanje v najem, javna priobčitev, dajanje na voljo javnosti (internet), predelava ali vsaka druga uporaba tega avtorskega dela ali njegovih delov v kakršnem koli obsegu ali postopku, vključno s fotokopiranjem, tiskanjem ali shranitvijo v elektronski obliki. Odstranitev tega podatka je kazniva. CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 51(075.2) SVET matematičnih čudes 5. Učbenik / Mara Cotič ... [et al.] ; [ilustrirali Uroš Hrovat, Samo Jenčič, Ksenija Konvalinka ; fotografije so prispevali Igor Modic ... et al.]. - 2. izd., 1. natis. - Ljubljana : DZS, 2013. (Vedež) ISBN 978-961-02-0326-1 1. Cotič, Mara 266067712
PRESEK
3
OBDELAVA PODATKOV
1.
PRIKAZI
Učenci neke šole so zbirali podatke o priljubljenosti nekaterih športov. V preglednici so prikazali, koliko učencev je izbralo posamezen šport. Vsak otrok je lahko izbral le enega.
Šport
Št. učencev
nogomet
60
košarka
30
smučanje
50
plavanje
40
rolanje
30
Oblikovali so prikaz s stolpci.
Nogomet
Košarka
Smučanje
Plavanje Legenda:
Rolanje = 10 otrok
S prikaza s stolpci razberi:
Koliko učencev je izbralo nogomet?
Koliko učencev je izbralo košarko in rolanje skupaj?
Koliko več učencev je izbralo smučanje kot plavanje?
Kaj še lahko razbereš iz preglednice oziroma s prikaza s stolpci?
4
UČNI CILJ: Učenec zbere podatke, prebere in izpolni preglednico, prikaže podatke s stolpci oziroma vrsticami ter tolmači različne prikaze. Reši zaprte in odprte matematične probleme.
V razredu se pogovorite, kaj lahko raziščete.
2.
Opazuj različne prikaze v časopisih. Prinesi enega v šolo in se o njegovi vsebini pogovori s sošolci.
5
ARITMETIKA
ŠTEVILA DO DESET TISOČ
Ana je izvedela, da imajo v knjižnici 4136 knjig. Število knjig je prikazala na pozicijskem računalu. Koliko je T, S, D in E?
T
S
D
E
4T
1S
3D
6E
4136 štiri tisoč sto šestintrideset
O: Tisočice so 4, stotica je 1, desetice so 3 in enic je 6.
1.
Zapiši s številko in preberi.
T
2.
6
S
D
E
T
S
D
E
T
S
D
E
Število, zapisano z desetiškimi enotami, prepiši v zvezek in ga zapiši s številko. 7T 8S 2D 4E
6T 1S 8D 0E
9T 1S
3S 2D 1E
3T 5D
1T 3S 9E
UČNI CILJ: Učenec šteje do 10 000, zapisuje, bere, primerja in ureja števila do 10 000 ter razlikuje desetiške enote (T, S, D, E).
3.
4.
5.
6.
7.
Zapiši s številko. devetsto triindvajset
pet tisoč šeststo dvanajst
dva tisoč tristo
tisoč sto ena
Števila prepiši v zvezek in jih zapiši z desetiškimi enotami. 3014
0615
0097
0008
4677
2355
9007
6123
3001
7105
9700
5000
Nalogo prepiši v zvezek in primerjaj števili po velikosti (vstavi ustrezen znak: <, >, =). a) 4 D 5 E
6S 7E
b) 5 T 9 S 8 E
č) 4 T 8 E
8T 4E
d) 7 S 8 D
5S 9D 8E 3D 2E
c) 6 T 1 S 2 D 9 E e) 9 T 4 D
8T 9S 1D 1E
9T 4D
Nalogo prepiši v zvezek in primerjaj števili po velikosti (vstavi ustrezen znak: <, >, =). a) 500
5000
0435
354
5726
5726
10 000
1000
b) 370
3700
1247
742
1999
2002
0 1111
975
Uredi števila po velikosti. Začni z največjim. 9999, 45, 4500, 380, 1000, 700, 540, 7235
8.
Uredi števila po velikosti. Začni z najmanjšim. 4115, 310, 415, 31, 9012, 912, 766, 676
9.
Preglednici preriši v zvezek in ju dopolni. –1
+1
–1
10 999 1111
10.
+1
1000 375 489
Vsako zaporedje zapiši v zvezek, ugotovi pravilo in zaporedje dopolni, da bo imelo skupaj osem števil. a) 460, 470, 480
b) 580, 560, 540
c) 1000, 2000, 3000
č) 5250, 5200, 5150
7
ARITMETIKA
PISNO SEŠTEVANJE IN ODŠTEVANJE
Prvi seštevanec je 5150, drugi seštevanec pa 4213. Kolika je vsota?
7 + 5 =12
T
S D E
5
1
5
0
5 1 50
+4
2
1
3
+ 4 2 13 _______ 9 3 63
9
3
6
3
seštevanec
vsota seštevanec
5150 +4213 9363
seštevanec seštevanec vsota
O: Vsota je 9363.
Očetov avto ima prevoženih 4795 km, mamin pa 3832 km. Koliko prevoženih kilometrov imata oba avta?
T
S D E
4
7
+ 31 8
9
5
4 7 95
81 3
2
6
7
+ 318132 _______ 8 6 27
2
O: Oba avta imata prevoženih 8627 km.
1.
Račune prepiši v zvezek in jih izračunaj.
2 7
2 7 5
5 3 8 6
+_______ 6 2
+ 1 2 4 __________
+_____________ 4 2 1 2
0 4 7 3
6 5 4 3
+ + 8 2 _____________ + 1 4 6 8 _________
8
1 3 4 7 + 7 7 5 3 _____________
UČNI CILJ: Učenec sešteva in odšteva v obsegu do 10 000.
7 2 4 3 + + 2 5 ____________
4 1 0 + 1 0 7 3 _____________
3 4 7 9
9 0 4
+ 1 5 9 8
+ 2 0 7 2
+ 7 7 9 _____________
+ 4 2 5 7 _____________
Zmanjševanec je 8476, odštevanec pa 5351. Kolika je razlika?
7– 5 =2 T
S D E
8
4
7
6
8 476
–5
3
5
1
– 5 351 _______ 3 125
3
1
2
5
zmanjševanec
8476 – 5351 3125
razlika odštevanec zmanjševanec odštevanec razlika
O: Razlika je 3125.
Pekarna Štručka je nabavila 7134 kg moke. Porabila je je že 3817 kg. Koliko kilogramov moke je še v silosu?
T
S D E
7
1
3
– 31
8
11 7
3
3
1
4
7
7 134 – 3817 _______ 1 1 3 317
O: V silosu je ostalo še 3317 kg moke.
2.
Račune prepiši v zvezek in jih izračunaj. 7 9
4 8 9 6
–_______ 5 3
– 1 7 9 4 _____________
1 8 7 – 5 8 ________
3.
3 6 8 5 –____________ 6 7 4
8 5 6 3
2 8 9 7
–_____________ 2 0 6 1
– 8 4 ____________
5 4 3 5
1 0 0 0 0
7 3 4 8
5 0 0 8
– 1 8 5 6 _____________
– 2 7 3 8 ______________
– 4 3 9 ____________
– 9 0 8 ____________
Preglednico preriši v zvezek in jo izpolni.
a
345
b
123
a+b
4370 1470 5983
1657 638
6598
7392
8325
9
ARITMETIKA
1.
PISNO SEŠTEVANJE IN ODŠTEVANJE
Zapiši števili v stolpec in ju seštej. a) 5435, 3457 c) 8678, 478 b) 645, 234
2.
d) 1775, 675
č) 1645, 3678 e) 8453, 88
f) 4512, 45 g) 2954, 807
Ob rojstvu je Lara tehtala 2350 g, njena sestra dvojčica pa 2170 g. Koliko gramov sta tehtali obe skupaj?
3.
Miha je ob rojstvu tehtal 3400 g, njegov brat Luka pa 3150 g. Kdo je tehtal več? Za koliko več?
4.
Oče ima v banki 3650 €, mama 5300 €, njuna hčerka Janja pa 1180 € manj kot mama. Koliko evrov imata mama in Janja skupaj?
5.
Dvigalo sme biti obremenjeno z največ 300 kg. Razišči, kako se predstavljene osebe lahko peljejo z njim. Pazi, da dvigalo ne bo preobteženo.
ŽIGA 70 kg
10
TINA
PETRA
58 kg
65 kg
SIMON
MARKO
MIHA
GREGOR
83 kg
91 kg
68 kg
45 kg
NEJC
ANITA
MATEJ
78 kg
38 kg
52 kg
UČNI CILJ: Učenec sešteva in odšteva v obsegu do 10 000 ter uporabi računski operaciji seštevanja in odštevanja
pri reševanju odprtih in zaprtih matematičnih problemov.
6.
Družina Kodrič se je odpravila na morje. Od njihovega doma do morja je 306 km. Prepotovali so že 158 km. Potem so se za 45 minut ustavili, da bi pojedli malico. Koliko kilometrov morajo še prepotovati?
7.
Kolesar je prvi dan prevozil 110 km, drugi dan 90 km, tretji dan pa toliko kot prvi in drugi dan skupaj. Koliko kilometrov je prevozil tretji dan? Koliko kilometrov je prevozil v vseh treh dneh skupaj?
8.
Nadmorska višina Triglava je 2864 m, Kredarice pa 2515 m. Koliko višinskih metrov do vrha Triglava mora premagati planinec, ki je na Kredarici?
9.
V preglednici je zapisano, koliko tehtajo posamezne živali v nekem živalskem vrtu. Žival
kg
indijski slon
4296
indijski krokodil
1124
afriški slon
5152
azijski gaver
POVODNI KONJ
903
nosorog
2209
žirafa
1183
povodni konj
2000
bizon
BIZON
AZIJSKI GAVER
INDIJSKI KROKODIL
NOSOROG
ŽIRAFA
INDIJSKI SLON
AFRIŠKI SLON
795
a) Uredi živali od najlažje do najtežje. b) Koliko kilogramov več tehta najtežja žival od najlažje? c) Koliko kilogramov je afriški slon težji od indijskega slona? č) Koliko kilogramov bi pokazala tehtnica, če bi nanjo stopila nosorog in žirafa? d) Koliko kilogramov bi pokazala tehtnica, če bi nanjo dali vse živali razen slonov? e) Sestavi tri vprašanja in nanja odgovori.
11
ARITMETIKA
ŠTEVILA DO STO TISOČ
Vsak dan gre skozi nos in grlo človeka okoli 10 000
l
zraka.
1 Dt deset tisoč St
Dt
T
S
D
E
Ribiči so ujeli 15 325 kg cipljev.
1 Dt 5 T 3 S 2 D 5 E petnajst tisoč tristo petindvajset St
Dt
T
S
D
E
V našem telesu je skoraj 100 000 km žil.
1 St sto tisoč St
1.
Dt
T
S
D
Števila, dana z desetiškimi enotami, prikaži na pozicijskem računalu in jih zapiši s številko. 3 Dt 5 T 1 S 5 D 8 E 7T9D
2.
5 Dt 2 S 8 E 8 Dt 3 T 1 E
8 Dt 4 S 7 D 6 E 4T3D1E
2034
30 401
75 602
32 131
60 000
275
91 002
Števila zapiši z besedo. 345
12
7 Dt 3 S 2 D 2 Dt 5 T 9 E
Števila zapiši z desetiškimi enotami. 3458
3.
E
3602
98 675
52 005
40 501
UČNI CILJ: Učenec šteje do 100 000, zapisuje, bere, primerja in ureja števila do 100 000 ter razlikuje desetiške enote (St, Dt, T, S, D, E).
4.
Prepiši preglednico v zvezek in jo izpolni. Število, zapisano z desetiškimi enotami
s številko
z besedo
7 Dt 6 T 3 S 5 D 4208 2 Dt 1 S 2 E štirideset tisoč osem 97 976
5.
Uredi števila po velikosti. Začni z najmanjšim: 999, 105, 34 028, 1005, 92 993, 10 000, 19 399, 10 093. Začni z največjim: 23 801, 83 210, 8001, 29 490, 6477, 7467, 1000, 120.
6.
Števila iz preglednice v 4. nalogi uredi po velikosti od največjega do najmanjšega.
7.
Ugotovi pravilo zaporedja in zaporedje dopolni s še 5 števili. a) 1000, 2000, 3000
b) 22 730, 22 630, 22 530
c) 21 505, ______, 21 305, ______, 21 105, ______, ______, ______
8.
Vstavi ustrezen znak <, >, =. 7562 ____ 6752
33 457 ____ 33 475
81 009 ____ 91 008
1 Dt 3 S 5 D 2 E ____ 9 T 8 E
9. 10. 11.
6 Dt 8 D 3 E ____ 6 Dt 8 D 3 E
Miha je kupil nov računalnik, ki stane 638 €. S katerimi bankovci in kovanci lahko plača ta znesek? Nariši. Izmisli si tri števila: prvo naj bo manjše od 100, drugo večje od 9980 in manjše od 10 000, tretje pa večje od 99 670 in manjše od 100 000. Števila zapiši. Na pozicijskem računalu lahko premakneš katero koli kroglico. Zapiši največje in najmanjše število, ki ga lahko na ta način predstaviš na računalu. a)
St
b)
Dt
T
S
D
E
St
c)
Dt
T
S
D
E
St
Dt
T
S
D
E
13
ARITMETIKA
ŠTEVILA DO MILIJONA
V Sloveniji je v šolskem letu 2010/2011 osnovno šolo obiskovalo približno 161 000 učencev.
1 St 6 Dt 1 T sto enainšestdeset tisoč M
St
Dt
T
S
D
E
Po podatkih Statističnega urada Republike Slovenije je bilo leta 2011 izven Slovenije 228 588 državljanov RS.
2 St 2 Dt 8 T 5 S 8 D 8 E dvesto osemindvajset tisoč petsto oseminosemdeset M
St
Dt
T
S
D
E
10 krat 100 000 je enako 1 milijon.
1M en milijon M
1.
St
Dt
T
S
D
Števila, dana z desetiškimi enotami, prikaži na pozicijskem računalu in jih zapiši s številko. 3 St 5 Dt 8 T 3 S 2 D 1 E 8 Dt 4 S 7 D 6 E
2.
2 St 5 T 8 S 7T9D
5 Dt 2 S 8 E 2 Dt 5 T 9 E
Števila zapiši z desetiškimi enotami. 232 456
3.
E
1 000 000
450 000
56 020
236 007
306 005
Uredi števila po velikosti, začni z najmanjšim. 234 678, 23 467, 200 001, 346 785, 948 560, 66 783, 998 128, 304 305
14
UČNI CILJ: Učenec šteje do 1 000 000, zapisuje, bere, primerja in ureja števila do 1 000 000 ter razlikuje
desetiške enote (M, St, Dt, T, S, D, E). Reši odprte in zaprte matematične probleme.
4.
Ugotovi pravilo zaporedja in zaporedje dopolni s še 5 števili. a) 220 000, 240 000, 260 000, ______, ______, ______, ______, ______ b) 234 255, 234 245, 234 235, ______, ______, ______, ______, ______ c) ______, ______, ______, 267 894, 247 894, 227 894
5.
Zapiši števila, ki so med 239 995 in 240 005.
6.
Napiši štiri števila, ki niso manjša od 455 789.
7.
Vstavi ustrezen znak <, >, =. a) 34 567 ____ 43 567
128 654 ___ 28 000
345 534 ___ 543 435
b) 3 St 5 D 3 E ___ 9 Dt 5 S
1 St ___ 2 T 8 E
9 Dt 5 T ___ 5 St 3 D
c) 200 + 235 400 ___ 678 978 + 100 682 319 + 1000 ___ 680 009 + 3310
8.
S katerim številom lahko nadaljuješ zaporedje? Utemelji. a) 200, 400, 800
9.
134 678 + 500 ___ 135 128 + 50 901 050 + 40 602 ___ 941 401 + 51
b) 10, 20, 15, 25, 20, 30, 25
Zapiši vsa šestmestna števila, ki imajo enako število St, Dt, T, S, D in E.
10.
Napiši pet šestmestnih števil, ki imajo v zapisu le števki 2 in 3. Katera izmed zapisanih števil so liha? Katera so soda?
11.
Zapiši vsa šestmestna števila, večja od 986 200, ki jih lahko zapišeš s števkami 1, 2, 5, 6, 8 in 9, tako da za zapis vsakega števila uporabiš vse števke. Katera izmed zapisanih števil so liha? Katera pa soda?
12.
Rok je s števkami 3, 6 in 9 zapisal vsa štirimestna števila, ki jih je lahko oblikoval. K temu besedilu postavi več vprašanj in nanje odgovori.
13.
Na pozicijskem računalu lahko premakneš kateri koli kroglici. Zapiši največje in najmanjše število, ki ga lahko na ta način predstaviš na računalu. b)
a)
M
St
Dt
T
S
D
E
M
c)
St
Dt
T
S
D
E
M
St
Dt
T
S
D
E
15
ARITMETIKA
1.
ŠTEVILA DO MILIJONA
Preglednica prikazuje dolžine nekaterih rek, ki tečejo tudi v Sloveniji. Reka
Dolžina v km
Drava
707
Kolpa
294
Sava Soča
945
Drava
Kolpa
Sava
Soča
138
a) Uredi reke po dolžini. Začni z najkrajšo. b) Dolžine zapiši v metrih.
2.
Marko je v preglednico zapisal števila prebivalcev nekaterih slovenskih občin, ki jih je našel v dedkovem turističnem vodniku.
Občina Bled Celje Koper Kranj Ljubljana Maribor Murska Sobota Nova Gorica Novo mesto Piran Postojna
Število prebivalcev 8100 48 776 52 548 54 884 280 080 112 364 19 409 32 089 35 966 17 735 15 639
a) Uredi občine glede na število prebivalcev od najmanjše do največje. b) Koliko prebivalcev ima glavno mesto Slovenije? c) Koliko prebivalcev ima drugo največje mesto v Sloveniji? č) Katera od navedenih občin ima najmanj prebivalcev? d) Koliko mest v Sloveniji ima več kot 100 000 prebivalcev?
16
UČNI CILJ: Učenec šteje do 1 000 000, zapisuje, bere, primerja in ureja števila do 1 000 000.