Uglovi na transverzali

UGLOVI NA TRANSVERZALI ^AVA OGIJI OZNA OJ TERM INOL JN ]A RA OB ZALA U SA RE^ TRANSVER TNE PRAVCE. ARSKE ECA DRUGE PU ES PR JI ^ENE PLAN IN PUT KO ZIVAJU OZNA E NA ST M RI LO KO ZA TRANSVER E. ZNAK KOJI PLAN INARI NTROLNE TA^K KO JU ZU I. VE IC SL STAZE KOJE PO IKAZAN JE NA AWE STAZA PR ZA OBELE@AV ZNATA .

KOD NAS JE PO TRANSVERZALA KA RS GO KO FRU[ ICI JE U MATEMAT TRANSVERZALA E AV SE^E DVE PR PRAVA KOJA .

IH W E [ IL I VI

1

Izra~unaj ozna~ene uglove na slici. α1 = ............, α2 = ............, α3 = ............, β1 = ............, β2 = ............, β3 = .............

2

β3 β1 β2

SETI SE OSOBINE UPOREDNIH I OSOBINE UNAKRSNIH UGLOVA.

α1 α2 α3

Na crte`u su paralelne prave a i b i α2 = 60°.

Izmeri β2. β2 = ............

Izra~unaj ozna~ene uglove na slici. α1 = ............, α3 = ............, α4 = ............,

β1 β2 β4 β3 α1 α2 α4 α3

β1 = ............, β3 = ............, β4 = .............

Koji su uglovi jednaki uglu α1? .................................................................

Koji su uglovi jednaki uglu α2? .................................................................

Koji su uglovi suplementni sa uglom α1? ..............................................

Koji su uglovi suplementni sa uglom α2? ..............................................

Prava c na crte`u jeste transverzala za prave a i b.

Uglovi ~ije su oblasti osen~ene na slici nazivaju se uglovi na transverzali.

Ako je a⏐⏐b, uglovi osen~eni istom bojom me|usobno su jednaki, a uglovi osen~eni razli~itim bojama me|usobno su suplementni.

Va`i i obrnuto: ako su jednaki uglovi osen~eni istom bojom, prave su paralelne.

155

3

Izra~unaj uglove ozna~ene lukovima na crte`u i upi{i mere u wihove oblasti ako prave: a) a i b jesu paralelne

4

b) m i n nisu paralelne.

Na crte`u su dva para paralelnih pravih.

Zapi{i ih. ......⏐⏐...... i......⏐⏐......

SVI O[TRI UGLOVI NA TRANSVERZALI KOD PARALELNIH PRAVIH SU ME\USOBNO JEDNAKI. I SVI TUPI UGLOVI SU ME\USOBNO JEDNAKI. U TOM SLU^AJU SVAKI O[TAR UGAO JE SUPLEMENTAN SA SVAKIM TUPIM UGLOM.

Obele`i na crte`u sa α sve uglove podudarne uglu ~iji je luk obojen u `uto.

Obele`i na crte`u sa β sve uglove podudarne uglu ~iji je luk obojen u plavo.

5

Zaokru`i slovo ispred svakog crte`a na kojem su prave p i q paralelne. a)

6

Ako je t⏐⏐s, izra~unaj mere uglova α i β.

α = ...........

156

b)

β = ...........

v)

7

g)

Ako je p⏐⏐q, izra~unaj meru ugla α.

α = ...........

УГЛОВИ НА ТРАНСВЕРЗАЛИ 1. Две праве се секу тако да један од добијених углова има меру 100°29'17''. Израчунај мере свих добијених углова.

2. Две праве се секу тако да је један од добијених углова за 14° већи од другог. Израчунај мере свих добијених углова.

3. Одреди мере углова α, β, γ, δ ако знаш да је угао α осам пута мањи од збира остала три угла.

4. Праве p,q,s секу се у једној тачки, при чему је p  qq, док се праве p и s секу под углом чија је мера 73°12'. Колика је мера оштрог угла α под којим се секу праве q и s?

5. Одреди збир αβγδϕ.

6. Одреди мере свих углова које можеш да уочиш на слици.

ABC  ____ °,

CBD  ____ °,

DBE  ____ °,

 FBI  ____ °,

IBA  ____ °,

BIK  ____ °,

 KIJ  ____ °,

BIF  ____ °,

BFI  ____ °,

BFG  ____ °,

GFH  ____ °,

HFI  ____ °.

7. Нацртај оштар угао aOb и у његовој области изабери тачку S. Нацртај затим угао са теменом у тачки S, крацима паралелним крацима угла aOb који је: 1) једнак углу aOb; 2) суплементан углу aOb.

87

8. Ако је p( A, B )|| p(C , D ) и p(B , C )|| p(D , A) , одреди мере свих углова које можеш да уочиш на слици лево.

24°

120°

9. Краци угла α и β су паралелни. Одреди мере ових углова ако знаш да је мера угла α три пута већа од мере угла β.

10. Ако су краци углова α и β паралелни, одреди мере ових углова ако знаш да је â 30°.

3  αβ 11. Одредити мере непознатих углова са слике

88

1) a || b

2) a || b

3)

4)

5)

6)

Trokut

2.1. Kutovi uz presječnicu Prisjeti se: Koje kutove zovemo susjedni, a koje vršni kutovi? Što vrijedi za njihove veličine?

Važno Presječnica

Neka su a i b usporedni pravci. Za pravac p koji siječe pravce a i b kažemo da je njihova presječnica.

Kutovi koje zatvaraju presječnica i usporedni pravci nazivaju se kutovima uz presječnicu.

Pogledaj sliku i prebroji koliko ima kutova uz presječnicu.

Primjer 1.

Jednaki kutovi uz presječnicu Nacrtaj usporedne pravce a i b, te njihovu presječnicu p. Označi sve kutove uz presječnicu. Zatim oboji istom bojom sve kutove uz presječnicu koji su jednakih veličina.

Rješenje: Nacrtajmo sliku i pronađimo na njoj kutove uz presječnicu. Lako ćemo prepoznati susjedne i vršne kutove koje čine pravci a i p, a zatim i među pravcima b i p. Iako ih ima osam, primijetimo da se radi o samo dvije vrste kutova. Na slici su jedni označeni plavom, a drugi narančastom bojom: Jednaki kutovi uz presječnicu

64

Ova slika pomoći će nam da dođemo do još nekih važnih zaključaka. Istaknimo na njoj neke kutove i pogledajmo kakvi su međusobno. Označimo li veličinu narančastih kutova s α, vidimo da se uz presječnicu pojavljuju četiri kuta veličine α: dva po dva su vršni kutovi.

Označimo li veličinu plavih kutova s β, vidimo da se uz presječnicu pojavljuju četiri kuta veličine β: dva po dva su vršni kutovi.

Trokut Primjer 2.

Docrtajmo dio slike koji nedostaje da nam bude jednostavnije riješiti zadatak.

Jesu li nacrtani kutovi jednake veličine?

Vidimo da se radi o dva, od četiri, jednaka kuta uz presječnicu.

Rješenje: Na ovoj slici su nacrtani kutovi uz presječnicu.

Z a d a c i 1. Pobojaj jednake kutove istom bojom.

3. Matija je rješavao zadatak za domaću zadaću. Crtež treba prikazivati kutove uz presječnicu. Docrtaj dio koji nedostaje i pobojaj jednake kutove istom bojom.

2. Docrtaj dio koji nedostaje i pobojaj jednake kutove istom bojom.

Pogledaj Matijino rješenje ovog zadatka. U čemu je pogriješio?

Primjer 3.

Susjedni kutovi uz presječnicu Pogledajmo ponovno sliku sa Susjedni kutovi

svim kutovima uz presječnicu.

uz presječnicu

Pogledamo li jedan par kutova α i β uz pravac a, vidimo da

su to susjedni kutovi.

Susjedni kutovi zajedno čine ispruženi kut, pa vrijedi α + β = 180º

Dakle, znamo li veličinu jednog kuta uz presječnicu, znamo i veličine svih ostalih kutova uz nju.

65

n"t

w/..

lroKur - zaca(l

1.

KUTOVI UZ PRESJEENICU USPOREDNIH PRAVACA

P"

1.

Pravci a i b medusobno su usporedni, a pravac kutova na slikama: a)

b2.

3.

je njihova presjednica. Odredi velidinu nepoznatih b)

Pravci aibmedusobnosu usporedni, apravacc je njihova presjednica. Izrattnaj velidinu nepoznatih kutova na slikama. ObrazloLi zakljudke. a)

b

c

b)

Pravci a i b medusobno su usporedni, a pravac c je njihova presjednica. Izra(rnaj velidinu nepoznatih kutova na slikama. ObrazloLi zakljudke. a)

b)

i

I

02. b

4.

5.

..

zadaci

Pravci a i b medasobno su usporedni, a pravac c je njihova presjednica. Izrairtnaj velidinu nepoznatih kutova na slikama. ObrazloLi zakljudke. a)

b,

Trokut

Pravci a i b medusobno su usporedni, poznatih kutova na slikama. a)

b)

a

pravci c i d sa njihove presjednice. Odredi velidinu neb)

c)

1{