Guia 6

INSTITUCION EDUCATIVA MANUEL URIBE ANGEL GUIA DE TRABAJO No 6 LEYES DE SENO Y COSENO Solución de triángulos oblicuángulos Área: MATEMATICAS

Intensidad: 2 SEMANAS

Grado: DECIMO

Período: TERCERO

Fechas: Iniciación: AGOSTO 18

Finalización: AGOSTO 29

Año: 2014

Profesora: VICTORIA EUGENIA GARCIA GOMEZ

ALCANCE DE LA GUIA 

LOGRO: Resuelve triángulos oblicuángulos aplicando las leyes de seno y coseno.



TEMÁTICAS: Leyes de seno y coseno, conceptos básicos de geometría plana

CRITERIOS DE EVALUACION 

PARTICIPACIÓN Y TRABAJO EN CLASE

10% (5 puntos)

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DESARROLLO DE ACTIVIDADES EN EL CUADERNO

30% (15 puntos)

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TRABAJO VIRTUAL (Internet)

10% (5 puntos)

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EVALUACIÓN: escrita, individual, por parejas, oral, etc.

50% (30 puntos)

“Con orden y tiempo se encuentra el secreto de hacerlo todo, y de hacerlo bien” Pitágoras

DESARROLLO DE LA GUIA Recordemos que en la guía anterior consideraremos dos tipos de aplicaciones: La gráfica del problema origina un triángulo rectángulo (TEOREMA DE PITAGORAS). Guía 5 La gráfica del problema origina un triángulo oblicuángulo (LEY DE SENOS Y LEY DE COSENOS). Guía 6 Ahora nos dedicaremos al análisis y solución de triángulos oblicuángulos.

TEMA 1 TEOREMA O LEY DEL SENO La ley del seno dice que en cualquier triángulo las longitudes de los lados son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos correspondientes.

Aplicaciones: A. Cuando conocemos dos ángulos y cualquier lado.

B. Cuando conocemos dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos.

LEY DE SENO 1

Ejemplo 1 De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. D etermina los restantes elementos.

TEMA 2 TEOREMA O LEY DE COSENOS “En todo triángulo la medida de cualesquiera de sus lados al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos, menos el doble del producto de dichos lados por el coseno del ángulo que forman”.

Aplicaciones: A. Cuando conocemos los 3 lados B. Cuando conocemos dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos.

C. Cuando conocemos dos lados y el ángulo que forman

LEY DE COSENO

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Ejemplo: Un topógrafo encuentra que el ángulo entre el punto A de la figura dada, desde donde observa los puntos B y C, en cada orilla del lago es de separación que hay entre los puntos B y C

. Hallar la distancia a través del lago determinando la

√

Solución: se tiene la situación LAL y el ángulo dado está formado por los dos lados conocidos, por lo tanto se aplica ley de cosenos para averiguar el lado BC=a

√

√

Rta/: El ancho del lago es de aproximadamente 22m

Ejemplo 2 Un avión vuela a una distancia de 150mlls, de la ciudad A, a la ciudad B. luego cambia su rumbo 50° y se dirige a la ciudad C, que está a 100mlls. ¿Qué distancia hay entre las ciudades A y C? ¿Qué ángulo debe girar el piloto en la ciudad C, para volver a la ciudad A?

SOLUCION:

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TEMA 3 APLICACIONES CON TIRANGULOS OBLICUANGULOS (APLICANDO LEY DE SENO Y/O LEY DE COSENO) Para resolver problemas con triángulos oblicuángulos, primero debes determinar cuáles datos tienes para definir si utilizas ley de senos o ley de cosenos.

No olvides realizar la gráfica y ubicar datos y variable

ACTIVIDAD 1: (valor 5 puntos) I.

Observar los videos que corresponden a los siguientes enlaces debes to mar nota en tu cuaderno de los aspectos históricos, las formulas y los ej emplos de las aplicaciones mostradas allí

a. https://www.youtube.com/watch?v=ULchd qfj88w b.

https://www.youtube.com/watch?v=XahSU syTBhs

c. https://www.youtube.com/watch?v=j9KpSx eJmwM d. https://www.youtube.com/watch?v=Bp9TSl VDPIg II.

Resuelve los siguientes triángulos identificando la ley a utilizar y realiza el grafi co 1) ∡G=110°,g=12cm,h=7cm..

2) b=10cm,c=8cm;∡A=72°..

3) d=8m, e=10m, f=12m..

4) ∡A=28°,∡B=56°,a=9cm.

5) ∡B=103°,∡C=37°,c=11,4cm.

6) ∡A=35°,∡B=78°,c=5,8cm.

7) a=8m,b=7m,∡ C=47°.

8) b=4cm, c=5cm,∡A= 100°.

9) a= 10cm,c=20cm, ∡B=30°.

10) C=7 cm, a=6 cm y C=110°

ACTIVIDAD 2: (valor 10 puntos) Problemas de aplicación: 1. Un faro situado a 12 km al oriente de un faro B. Un bote parte del faro A y navega 9km hacia el noreste; en ese instante, desde el faro B, el bote se observa al noroeste, sobr e la línea que forma un ángulo de 42° con la dirección este-oeste. Determinar la distan cia del bote al faro B. 4

2. Dos balsas A y C, se mueven en línea recta desde el punto B, de tal manera que la re cta sobre la que se mueve la balsa C forma un ángulo de 42° con la recta sobre la que se mueve la balsa A, cuya velocidad es el doble de la balsa C. Determinar la distancia que las separa cuando la balsa C ha recorrido 1,5 km.

3. Una persona sostiene dos cometas que están volando. A una de las cometas le ha sol tado 1000m de pita y a la otra 800m.Si el ángulo que forman ambas pitas es aproxima damente de 30°,¿A qué distancia esta una cometa de la otra?

4. Dos aviones parten desde el mismo punto, el uno hacia el oeste y el otro 20° al este d el norte; el primero con una velocidad de 280km/h y el segundo a 350 km/h. ¿A qué di stancia se encuentran el uno del otro al cabo de dos horas de vuelo?

5. Los lados de un paralelogramo miden 5m y 12m y forman entre si un ángulo de 36°.Ha lla la medida de las diagonales.

6. Dos aviones salen del mismo aeropuerto, el uno hacia el norte y el otro a 40° al este d el norte; el primero va a una velocidad de 240km/h, y el segundo a 320 km/h. ¿A qué d istancia se encuentran después de dos horas de vuelo?

7. Halla el ángulo entre las direcciones de dos aeroplanos que parten del mismo punto y que al cabo de tres horas se encuentran a una distancia de 520 km, si sus velocidades son de 380km/h y 420 km/, respectivamente.

8. En la orilla opuesta de un rio se colocan dos estacas en los puntos A y B; en la orilla d onde está situado el punto A y a una distancia de 300m se coloca una tercera estaca; al medir los ángulos A y C se obtiene 124° 40′ y 45° 30′. Calcula la distancia entre A y B. 9. Dos fuerzas de 50N y 60N, se ejercen sobre un mismo punto; la primera actúa en una dirección cuyo ángulo respecto a la horizontal es de 20° y la otra en una dirección que forma con el mismo eje un ángulo de 80°.Halla la fuerza resultante y el ángulo que for ma con la horizontal.

10. Calcula los lados de un paralelogramo, sabiendo que una diagonal mide un metro y f orma con los lados ángulos de 28° y 39°, respectivamente.

TRABAJO VIRTUAL: (valor 5 puntos) Sobre Ley de senos y cosenos Debes consultar el tema y copiar en tu cuaderno los ejemplos explicados en los videos.

https://www.youtube.com/watch?v=yizdJXO2yME https://www.youtube.com/watch?v=84FDKiXpUIU https://www.youtube.com/watch?v=P7SaAtLSRGM https://www.youtube.com/watch?v=cF0g1uWDe9w https://www.youtube.com/watch?v=n840YXjCe9Q https://www.youtube.com/watch?v=aufjlRW48Gk

EVALUACION Se realizara al finalizar la segunda semana de trabajo de la guía en la última clase de esta semana o en la primera de la semana siguiente.

BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA 5

Para el desarrollo de esta guía te serán de gran utilidad el internet y sus buscadores y los textos de matemáticas 10°.

Elaboro: VICTORIA EUGENIA GARCIA GOMEZ Docente

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