Compendio para la toma de decisiones copia

Republica Bolivariana de Venezuela Universidad Fermín Toro Facultad de Ciencias y Economías Sociales Escuela de Administración Cabudare – Edo. Lara

COMPENDIO PARA LA TOMA DE DECISIONES

Participante Wainhet Orozco C.I. 17.012.288 Facilitador: Enid Moreno

Cabudare, Enero 2014

Primeramente al definir y analizar la toma de decisiones

es importante resaltar y saber el significado de la palabra decisión, que según Gil Estallo, M.A (1997) la define ”como una elección consciente y racional orientada a alcanzar

un

objetivo

que

se

realiza

entre

varias

posibilidades de actuación”.

La toma de decisiones la define Lester R. Bittel (1995) como “un proceso mental mediante el cual un directivo recopila información y la utiliza. Los directivos, de manera

individual y por equipos, gestionan y controlan la información y, por lo tanto, el entorno de su empresa, preguntando a los demás, entresacando sus respuestas para encontrar la información relevante y analizando los datos recopilados”. (p.279)

La Programación Lineal es una teoría matemática desarrollada en el siglo XX. Los matematicos que han intervenido en la creación y desarrollo de la Programación Lineal han sido: Leonid Vitalevich Kantorovitch, que en 1939 publica una monografía titulada "Métodos matemáticos de organización y planificación de la producción".

Tjalling Charles Koopmans, que junto con el anterior estudiaron entre 1941 y 1942 el conocido ahora como problema del transporte. Ambos recibieron el premio Nobel de Economía en 1975.

Es un medio o cifra detallado mediante el cual se resuelve un problema indefinido, expresado o enunciado a través de un sistema de inecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal.

Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas. El fabricante dispone para la confección de 750 m de tejido de algodón y 1000 m de tejido de poliéster. Cada pantalón precisa 1 m de algodón y 2 m de poliéster. Para cada chaqueta se necesitan 1.5 m de algodón y 1 m de poliéster. El precio del pantalón se fija en 50 BS y el de la chaqueta en 40 BS. ¿Qué número de pantalones y chaquetas debe suministrar el fabricante a los almacenes para que estos consigan una venta máxima?

1 Elección de las incógnitas. x = número de pantalones y = número de chaquetas 2 Función objetivo f(x,y)= 50x + 40y 3 Restricciones Para escribir las restricciones vamos a ayudarnos de una tabla:

PANTALONES

CHAQUETAS

DISPONIBLE

ALGODÓN

1

1,5

750

POLIÉSTER

2

1

1000

x + 1.5y Ç≤ 750 2x+3y≤1500 2x + y ≤ 1000 Como el número de pantalones y chaquetas son números naturales, tendremos dos restricciones más:

x≥0 y≥0

4 Hallar el conjunto de soluciones factibles Tenemos que representar gráficamente las restricciones.

Al ser x ≥ 0 e y ≥ 0, trabajaremos en el primer cuadrante.

Representamos las rectas, a partir de sus puntos de corte con los ejes.

Resolvemos gráficamente la inecuación: 2x + 3y ≤ 1500, para ello tomamos un punto del plano, por ejemplo el (0,0).

2·0 + 3·0 ≤ 1 500 Como 0 ≤ 1 500 entonces el punto (0,0) se encuentra en el semiplano donde se cumple la desigualdad.

De modo análogo resolvemos 2x + y ≤ 1000.

2·0 + 0 ≤ 1 00 La zona de intersección de las soluciones de las inecuaciones sería la solución al sistema de inecuaciones, que constituye el conjunto de las soluciones factibles.

5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.

La solución óptima, si es única, se encuentra en un vértice del recinto. estos son las soluciones a los sistemas: 2x + 3y = 1500; x = 0 (0, 500) 2x + y = 1000; y = 0 (500, 0) 2x + 3y =1500; 2x + y = 1000 (375, 250)

6 Calcular el valor de la función objetivo En la función objetivo sustituimos cada uno de los vértices. f(x, y) = 50x + 40y f(0, 500) = 50 · 0 + 40 · 500 = 20000 € f(500, 0) = 50 · 500 + 40 · 0 = 25000 € f(375, 250) = 50 · 375 + 40 · 250 = 28750 € Máximo La solución óptima es fabricar 375 pantalones y 250 chaquetas para obtener un beneficio de 28750 BS.

El método Simplex, introducido en su forma original por Spendley; Hext y Himsworth, en 1962, no se basa en planeamientos factoriales y por eso requiere pocos experimentos para moverse, desplazándose en la dirección del óptimo.

La aplicación del método Simplex en Química Analítica fue efectuada por la primera vez en 1969. El método Simplex original, a lo largo de estos años, ha sufrido modificaciones que obligaron a la distinción del mismo dentro de las estrategias de optimización, así el método Simplex original pasó a ser llamado de Método Simplex Básico (MSB).

El procedimiento de optimización, en el método Simplex, comienza por la elección de la n+1 puntos donde será hecha la evaluación de la respuesta. Este resultado será evaluado contra las demás respuestas para que el proceso pueda continuar, siendo que este tipo de desarrollo convierte al simplex en un método del tipo secuencial.

El procedimiento es repetido sucesivamente, descartándose la peor respuesta. Por lo tanto, como vemos, el objetivo del método Simplex secuencial es forzar al simplex a moverse para la región de respuesta óptima

La Empresa Los Rodriguez, C.A., produce mesas y sillas para la venta en el país. Y requiere dos tipos básicos de mano de obra especializada: para ensamblado y acabado. Producir una mesa requiere tres horas de ensamblado, dos horas de acabado y se vende con una ganancia de 30. La producción de una silla requiere de una hora de cada una de ellas, y se vende a 18. Actualmente, la compañía dispone de 200 horas de ensamblado y 160 horas de acabado.

DEFINICIÓN DE LAS VARIABLES

X= NRO. DE MESAS. Y= NRO. DE SILLAS.

COEFICIENTES DE RENDIMIENTO ENSAMBLADO

ACABADO

MESAS

1

3

SILLAS

2

2

200 Horas

160 Horas

FUNCIÓN OBJETIVO RESTRICCIONES

F(x, y)= 30x+18y X ≥0 Y ≥0 R=3X+Y ≤ 200 S=2X+Y ≤ 160

(Maximizar)

Z Max= 30x+18y Z-30M-18S=O

MODELO MATEMATICO COMPLETO

(Maximizar)

X ≥0 Y ≥0 R=3X+Y ≤ 200 S=2X+Y ≤ 160

SUJETO A:

SE ELIMINAN LAS RESTRICCIONES UTILIZANDO LAS VARIABLES DE HOLGURA

S1 = 3X+Y + S1 =200 S2 =2X+Y + +S2 =160 VARIABLE BASE

S1 S2 Z VARIABLE BASE

VARIABLE DECISION

X 3 2 -30

Y 1 1 -18

VARIABLE DECISION

VARIABLE HOLGURA

S1 1 0 0

VARIABLE SOLUCION

S2 0 1 0

VARIABLE HOLGURA

200 160 0 VARIABLE SOLUCION

S1

X 3

Y 1

S1 1

S2 0

200

S2 Z

2 -30

1 -18

0 0

1 0

160 0

VARIABLE BASE

VARIABLE DECISION

VARIABLE HOLGURA

VARIABLE SOLUCION

X

Y

S1

S2

Y

1

1/3

1/3

0

66.66

S2

2

1

0

1

160

Z

-30

-18

0

0

0

VARIABLE BASE

VARIABLE DECISION

VARIABLE HOLGURA

VARIABLE SOLUCION

X

Y

S1

S2

Y

1

0

-1/3

0

40

X

0

1

-2

3

80

Z

0

0

26

24

2640

LA EMPRESA PRODUCIRÁ 40 MESAS Y 80 SILLAS PARA OBTENER UNA GANANCIA DE 2640

Es un resultado enunciado por Thomas Bayes en 1763, que expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de sólo A. El teorema de Bayes es válido en todas las aplicaciones de la teoría de la probabilidad. Sin embargo, hay una controversia sobre el tipo de probabilidades que emplea.

En esencia, los seguidores de la estadística tradicional sólo admiten probabilidades basadas en experimentos repetibles y que tengan una confirmación empírica mientras que los llamados estadísticos bayesianos permiten probabilidades subjetivas. El teorema puede servir entonces para indicar cómo debemos modificar nuestras probabilidades subjetivas cuando recibimos información adicional de un experimento. La estadística bayesiana está demostrando su utilidad en ciertas estimaciones basadas en el conocimiento subjetivo a priori y el hecho de permitir revisar esas estimaciones en función de la evidencia empírica es lo que está abriendo nuevas formas de hacer conocimiento. Una aplicación de esto son los clasificadores bayesianos que son frecuentemente usados en implementaciones de filtros de correo basura o spam, que se adaptan con el uso.

EJEMPLO Se tiene que el constructor afirma que se instalan sistemas de aire acondicionado en el 70% de todos los hogares, por lo para rechazar o no rechazar dicha información se debe realizar un contraste de hipótesis relacionadas con las proporciones; que la proporción de éxitos es igual a un valor especificado, en este caso, se estaría probando la hipótesis nula H0 : p = 0.70, donde p es el parámetro de la distribución binomial, contra la alternativa bilateral H1 : p ̸= 0.70.

La variable aleatoria apropiada sobre la cual se fundamenta el criterio de decisión es la variable aleatoria binomial X. Debido a que ésta es una variable aleatoria discreta, es poco probable que pueda determinarse una región crítica cuyo tamaño sea exactamente igual que un valor predeterminado de a. Por lo tanto es preferible, al tratar con muestras pequeñas, basar las decisiones en los valores P. Para probar la hipótesis: H0 : p = p0 Ha : p ̸= p0 en el nivel de significancia a, se calcula: P = 2 Pr(X 6 x, cuando p = p0) si x < np0 o P = 2 Pr(X > x, cuando p = p0) si x > np0 y se rechaza H0 en favor de Ha si el valor calculado de p es menor o igual que a.

Supóngase que el nivel de significancia es a = 0.10 , la variable binomial X con p = 0.7 y n = 15.

En la muestra se obtuvo que en x = 8 de cada 15 casas tienen instalados un sistema de aire acondicionado, y np0 = (15)(0.7) = 10.5, y se cumple que 8 < 10.5. Por lo tanto para calcular el valor P se procede de la siguiente manera P = 2 Pr(X 6 x, cuando p = p0) = 2 Pr(X 6 8 cuando p = 0.7) = 2 8å x=0 bin(x | 15, 0.7) = 0.2622 > 0.10 Por lo tanto se decide no rechazar la hipótesis nula, y se concluye que no hay razón suficiente para dudar de la afirmación del constructor, y entonces el investigador tiene que concluir que no tiene suficiente evidencia muestral como para afirmar que el constructor esta mintiendo

La teoría de los juegos, también conocida como “teoría de las decisiones interactivas” o “teoría de las situaciones sociales” constituye según Deutsch et al (1986) citado por San Román (2002), una de las doce innovaciones básicas del pensamiento económico del siglo XX; y puede ser definida de una manera amplia como una técnica para tomar decisiones en situaciones de conflicto sobre la base de la construcción de una matriz formal que permite comprender el conflicto y sus posibles soluciones.

Dentro del ámbito empresarial puede ser concebida como un método matemático el cual permite analizar la conducta de las empresas, en cuanto a las posibles acciones o estrategias empresariales que éstas llevan a cabo para su inserción, mantenimiento y expansión en los mercados a los cuales pertenecen.

Gibbons (1996), en el análisis realizado a la teoría de los juegos señala la existencia de cuatro tipos de juegos, a saber: estáticos, dinámicos, con información completa e incompleta; puntualizando que la información incompleta representa la situación donde no existe información privada.

El autor antes mencionado, al definir los juegos estáticos con información completa parte de la existencia de dos jugadores cada uno de los cuales elige y ejecuta simultáneamente una determinada opción de un menú de posibles alternativas, y al final del cual cada uno recibe una utilidad (payoff).

Dos gasolineras se encuentran una frente a la otra.

Los consumidores están pendientes del precio y cada gasolinera debe decidir si cobra un precio alto o uno bajo. La matriz de recompensas es la siguiente:

Resolviendo y aplicando los criterios maximín y minimax:

Dado que el valor maximín del primer jugador es igual al mínimax del segundo jugador, entonces el juego es de estrategia pura (existe un punto de silla de montar). Ambos jugadores escogen bajar sus precios. El valor del juego para el primer jugador es 0 y para el segundo jugador también

El modelo de transporte busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos. Los datos del modelo son: Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino.

El costo de transporte unitario de la mercancía a cada destino.

Como solo hay una mercancía un destino puede recibir su demanda de una o más fuentes. El objetivo del modelo es el de determinar la cantidad que se enviará de cada fuente a cada destino, tal que se minimice el costo del transporte total.

La suposición básica del modelo es que el costo del transporte en una ruta es directamente proporcional al numero de unidades transportadas. La definición de “unidad de transporte” variará dependiendo de la “mercancía” que se transporte.

DUMAS S.A posee tres plantas de ensamble; que se encuentran localizadas en los siguientes países: Portugal, que tiene una capacidad de producción mensual de 28000 unidades, la planta que se localiza en Dinamarca tiene una capacidad mensual de producción de 19.000 unidades, y la de Perú tiene una capacidad de producción mensual de 25 unidades.

Para el mes siguiente les han realizado los siguientes pedidos: La tienda que se encuentra en Bolivia ha hecho un pedido de 7000 unidades, la de Ecuador tiene un pedido de 17 unidades, la de Brasil ha pedido 11000 unidades, chile 13000 unidades, Nicaragua 24000.

Buscar que el costo de distribución sea el mínimo dentro de las restricciones impuestas por las unidades disponibles y requeridas, usando el método de La Esquina Noroeste SOLUCION

TÉCNICA DE MONTE CARLO Es una técnica que permite llevar a cabo la valoración de los proyectos de inversión considerando que una, o varias, de las variables que se utilizan para la determinación de los flujos netos de caja no son variables ciertas, sino que pueden tomar varios valores. Por tanto, se trata de una técnica que permite introducir el riesgo en la valoración de los proyectos de inversión.

La técnica de la simulación de Monte Carlo se basa en simular la realidad a través del estudio de una muestra, que se ha generado de forma totalmente aleatoria. Resulta, por tanto, de gran utilidad en los casos en los que no es posible obtener información sobre la realidad a analizar, o cuando la experimentación no es posible, o es muy costosa

ejemplo concreto del uso de técnica Montecarlo con una función y su cambio de variable. la Integral original es:

El cambio de variable es:

De modo que la integral después de realizar el cambio de variable es:

Cuando graficamos la función original y la del cambio de variable, ver la encontramos que el cambio de variable permite obtener una función mucho más suave en el intervalo de integración.

•http://www.monografias.com/trabajos6/proli/proli.shtml •http://www.monografias.com/trabajos75/metodo-simplexmaximizacion/metodo-simplex-maximizacion2.shtml#ixzz2rYIisywT •http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Bayes •http://www.rmm.cl/index_sub3.php?id_contenido=12851&i d_seccion=7498&id_portal=876