TAMPIMÁTICA: Tampinhas para ensinar Matemática by Wendel Alexandre

INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICA Mestrado Profissional em Educação em Ciências e Matemática

TAMPIMÁTICA: Tampinhas para ensinar Matemática Elcio Pasolini Milli Edmar Reis Thiengo

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espírito Santo Vitória 2019

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Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemática Centro de Referência em Formação e Educação à Distância – Cefor/Ifes Rua Barão de Mauá, 30 – Jucutuquara Vitória - Espírito Santo – CEP.: 29040-860 Comissão Científica Agnaldo da Conceição Esquincalha Lígia Arantes Sad Maria Alice Veiga Ferreira de Souza Coordenação Editoral Elcio Pasolini Milli Revisão do Texto Edmar Reis Thiengo Capa e Edição Eletrônica Wendel Alexandre Albino Macedo Produção e Divulgação Grupo de Pesquisa Educação, História e Diversidades (EH&D) Programa Educimat (Ifes – Campus Vitória)

INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO Jadir José Pella Reitor

Adriana Pionttkovsky Barcellos Pró-Reitor de Ensino André Romero da Silva Pró-Reitor de Pesquisa e Pós-Graduação Renato Tannure Rotta de Almeida Pró-Reitor de Extensão e Produção Lezi José Ferreira Pró-Reitor de Administração e Orçamento Ademar Manuel Stange Pró-Reitoria de Desenvolvimento Institucional

CENTRO DE REFERÊNCIA EM FORMAÇÃO E EDUCAÇÃO À DISTÂNCIA Mariella Berger Andrade Diretor do Cefor – Ifes Larissy Alves Cotonhoto Coordenadora Geral de Ensino Márcia Gonçalves de Oliveira Coordenadora Geral de Pesquisa e Pós-graduação

MINICURRÍCULO DOS AUTORES Elcio Pasolini Milli: Licenciado em Matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo (Ufes), especialista em Educação Inclusiva e Diversidade pelo Centro de Estudos Avançados em Pós-Graduação e especialista em Docência do Ensino Superior e Técnico pela rede de Ensino Doctum Vitória. Mestre em Educação em Ciências e Matemática pelo Instituto Federal do Espírito Santo (Ifes). Participa do Grupo de Pesquisa em Educação Matemática e Educação Profissional (Emep) e do Grupo de Pesquisa em Educação, História e Diversidades (EH&D).

Edmar Reis Thiengo: Doutor em Educação, na linha de Educação e Linguagem Matemática, pela Universidade Federal do Espírito Santo (Ufes). Mestre em Educação, na linha de pesquisa Educação Matemática, pela Universidade Federal do Espírito Santo (Ufes). Graduado em Matemática pela Faculdade de Filosofia, Ciência e Letras de Carangola e em Ciências pela Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Alegre. Professor titular do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espírito Santo (Ifes), vinculado ao programa Educimat – Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática. Participa do Grupo de Pesquisas Educação, História e Diversidades (Ifes), desenvolvendo pesquisas na área da Educação e Diversidades, analisando e discutindo as políticas e práticas relacionadas aos discentes com necessidades educativas especiais, tais como: surdo, cego e deficiência visual, déficit de atenção, autista, altas habilidades, bem como ás questões de gênero, raça, cultura, além de políticas anti homofóbicas.

APRESENTAÇÃO O Tampimática é um material desenvolvido para o ensino de matemática constituído por uma coleção de tampinhas e de acessórios que auxiliam as práticas de manipulação durante as atividades. Trata-se de barbantes, embalagens de ovos (estruturas), folhas de papel, fichas numéricas, dados, dominós ou qualquer outro material que possa contribuir com os objetivos pedagógicos propostos pelas atividades matemáticas, conforme apresentado na Figura 1. Figura 1 – Materiais que constituem o Tampimática.

Fonte: Acervo dos pesquisadores, 2019.

O material é constituído por dez estruturas (recortes das embalagens de ovos), de 1 a 10, conforme as disposições encontradas nos dominós e nas faces dos dados, seguindo o padrão para as construções para os números 7, 8, 9 e 10, conforme a Figura 1. Também são agregadas outras estruturas de formatos variados 7

para ampliar a noção visuoespacial do estudante em relação à disposição numérica. Há também entre 50 a 100 tampinhas por Tampimática. Dessa forma, o aluno pode associar essas quantidades a diferentes estruturas, de distintas representações, bem como com as tampinhas, com a disposição nos dados e dominós, e com os numerais em papel emborrachado (Etil Vinil Acetato EVA). Desse modo, o aluno relaciona a escrita, os dedos das mãos e outras representações que podem ser desenvolvidas por ele no decorrer da atividade. As associações desses materiais (tampinhas, barbantes, folhas de papel) permitem isolar áreas de montagem das tampinhas nas estruturas para uma melhor análise e observação da realização da tarefa, direcionando os estudantes quando necessário. Também permite organizar as tampinhas de forma sistematizada, direcionando-as para o trabalho com estimativas e contagem, conforme a Figura 2. Figura 2 – Associação de espaços isolados por barbante e folhas de papel.

Fonte: Acervo dos pesquisadores, 2019.

Também são utilizados numerais recortados em EVA ou fichas nméricas, de forma a permitir que o aluno associe as quantidades de tampinhas e as cavidades das estruturas com a representação escrita do número, conforme a Figura 3.

Figura 3 – Associação das quantidades de tampinhas escrita do número.

Fonte: Acervo dos pesquisadores, 2019.

Assim, esperamos que o Tampimática possa estimular reflexões para oaprimoramento de práticas docentes, no intuito de poderem criar suas próprias situações pedagógicas em sala de aula em uma perspectiva inclusiva. E que este material manipulável se torne mais um recurso para auxiliar o trabalho no ensino da aritmética, principalmente no ensino básico. Além disso, ao utilizar esse material didático, o professor deve se sentir à vontade para acrescentar outros componentes, caso perceba uma melhoria no desempenho de seus alunos no desenvolvimento das tarefas. A adaptação do material às particularidades de uma sala de aula é essencial tanto para quem ensina quanto para quem aprende. Esse material didático foi confeccionado durante a realização de uma pesquisa de mestrado profissional, sendo o produto educacional vinculado à dissertação “Desenvolvimento do pensamento aritmético de um estudante com deficiência intelectual na Educação de Jovens e Adultos” (MILLI, 2019). Na pesquisa, as atividades foram desenvolvidas visando compreender e proporcionar o desenvolvimento do pensamento aritmético de um aluno com deficiência intelectual da EJA. Além disso, esse material permite realizar atividades que podem ser adaptadas não apenas para pessoas com deficiência, mas para alunos de todos os níveis e modalidades de ensino. De acordo com o Documento da Área de Ensino da CAPES (2013), o Tampimática se aproxima da classificação denotada pelo item 5, 9

sendo classificado como material interativo, que pertence a mesma classe dos jogos, kits e similares. Nessa vertente, Lorenzato (2006, p.18) define material didático como “qualquer instrumento útil ao processo de ensino-aprendizagem”. Em meio a variedade de materiais com esta finalidade, o autor destaca, em especial, o material didático concreto que, de acordo com ele, refere-se ao palpável, ao material propriamente manipulável. Formalizando essa ideia, concordamos com Vale (2002, p. 8) que os materiais manipuláveis “[...] são materiais concretos, de uso comum ou educacional, que permitem que durante uma situação de aprendizagem apelem para os vários sentidos dos alunos devendo ser manipulados e que se caracterizam pelo envolvimento activo dos alunos”. Assim, os “vários sentidos” destacados pela autora na utilização dos materiais manipuláveis dialoga com os aspectos multissensoriais apontados pela “série de estímulos”, discutido no método funcional da estimulação dupla desenvolvido por Vigotski (1998). Entendemos que a utilização do Tampimática concretiza o ponto de contato dessas teorias. Desse forma, o Tampimática foi criado com o intuito de oferecer aos estudantes das diferentes etapas de ensino oportunidades de manipular materiais, para que vivenciem, de forma concreta, conceitos matemáticos e sejam beneficiados no processo de ensino e aprendizagem. Ao possibilitar experiências de manipulação, estimula-se a realização de um trabalho diferenciado em sala de aula, oportunizando experiências de aprendizagem multissensoriais que favorecem a transição do pensamento concreto para o abstrato. Como proposta de utilização desse material, a seguir serão apresentadas três propostas de atividades direcionadas para o desenvolvimento do pensamento aritmético, principalmente os relacionados aos números e às operações: • a primeira, direcionada à construção de conceito de número; • a segunda, ponderando o desenvolvimento do raciocínio aditivo; • e a terceira, envolvendo operações do raciocínio multiplicativo. O alicerce desse material é a pesquisa de mestrado à qual está vin10

culado e, por isso, perpassa pelos conceitos de quantificação, ordenação, conservação e ideias associadas às operações elementares, de acordo com Portanova (2005) e Muniz (2009). No entanto, a pesquisa não esgotou as possibilidades de trabalho com esse material, tendo em vista experiências em salas de aula que apontam para trabalhos em outras áreas do ensino de matemática, como estruturas relacionadas ao desenvolvimento do pensamento algébrico e também geométrico consideradas por Lins e Gimenez (1997). Por isso, ao considerar o desenvolvimento do pensamento aritmético, caminhamos sobre a área do conhecimento matemático que aborda as “relações quantitativas, de sequências numéricas e operações” (PORTANOVA, 2005, p. 20). O desenvolvimento do pensamento aritmético é construído ao longo da vida do sujeito e das relações que ele estabelece com a matemática e suas experiências, tornando-se um processo contínuo de aprendizagem e de refinamento de sua alfabetização matemática. Assim, é imprescindível construir significados tanto para o conceito de número quanto para as operações aritméticas. Portanto, nos estudos relacionados à aritmética é importante desenvolver “[...] as operações de seriação, classificação e, especialmente, inclusão, básicas para a construção de número, além de promover o desenvolvimento das noções de conservação, reversibilidade e equivalência” (PORTANOVA, 2005, p. 20). Em paralelo ao trabalho com o pensamento aritmético, é preciso entender com quem conversamos e de onde partimos para estabelecer um ponto de partida na construção de novos conhecimentos. É preciso considerar os alunos como “sujeitos culturais”, “[...] nos quais se reconhecem as marcas da cultura permeando suas posturas e decisões, intenções e modos do seu fazer e do seu estar no mundo” (FONSECA, 2002, p. 9). Ao considerar essas experiências, torna-se possível identificar as influências que elas podem exercer nas relações sociais e, consequentemente, nas atividades desenvolvidas em sala de aula.

ATIVIDADE 1 QUANTIFICAÇÃO E REPRESENTAÇÃO NUMÉRICA

É uma atividade direcionada para a construção de conceito de número. Trata-se de um roteiro apresentando o passo a passo dos procedimentos que orientam a mediação do professor com o aluno. Também serve para introduzir o Tampimática, a fim de conhecer o aluno e promover o desenvolvimento do pensamento aritmético aliado à quantificação e as representações numéricas. Quadro 1 – Procedimentos das atividades sobre conceito de número e quantificação. ROTEIRO DE PROCEDIMENTOS Passo 1

Passo 2

Passo 3

Passo 4

Passo 5

Passo 6

Apresente o material para o aluno1, mostrando as peças e permitindo que ele manipule o material para senti-lo e conhecê-lo. É preciso que o aluno fique à vontade para se familiarizar com o material. Coloque 13 tampinhas de cores diferentes sobre a mesa e peça ao aluno para quantificar: “Quantas tampinhas têm aqui?”. Será sua primeira impressão sobre qual estratégia o aluno irá desenvolver e como você o direcionará para realizá-la. Disponha as tampinhas de diferentes formas sobre a mesa e pergunte quantas tampinhas existem ali. Talvez o aluno conte, use estimativa ou aproximação das quantidades, ou perceba que a quantidade é a mesma. Pode ser também que separe as tampinhas pelas diferentes cores. Esses aspectos devem ser percebidos com atenção a fim de direcionar o trabalho a ser desenvolvido. Alinhe as mesmas tampinhas e pergunte novamente: “Quantas tampinhas têm aqui?”. Perceba se aluno notou a conservação de quantidades e se estabeleceu uma relação de ordem e sequência ao realizá-la. Solicite que ele te dê 5 tampinhas. O ato de separar uma quantidade é diferente de solicitar que ele quantifique uma quantidade definida. Trata-se de um processo oposto ao desenvolvido anteriormente. Peça outra quantidade e observe a reação do aluno e como ele realiza esse processo.

1 Foi utilizado o termo “aluno” durante as descrições das atividades em consideração às experiências realizadas com um aluno com deficiência intelectual durante a pesquisa de mestrado vinculada ao Tampimática.

Passo 7

Passo 8

Passo 9

Solicite que o aluno represente a quantidade de tampinhas selecionadas com os dedos da mão. Observe se aluno criou uma relação entre as quantidades e se notou a preservação do número enquanto quantidade. Peça ao aluno para identificar o número associado a cada estrutura, quantificando a quantidade de tampinhas necessárias para preenchê-las. Identifique qual estratégia foi utilizada pelo aluno, para retomá-la posteriormente. Peça que o aluno associe os numerais de 1 a 10 com as estruturas preenchidas com tampinhas na disposição dos dominós.

Passo 10

Solicite que o aluno ordene as estruturas de 1 a 10, primeiro, em ordem crescente e, depois, decrescente, isso propicia a ideia de sequência e ordenação.

Passo 11

Tome uma estrutura de cada vez, peça ao aluno para separar a quantidade de tampinhas necessárias para preenchê-las e coloque essa quantidade dentro de uma região delimitada pelo barbante. Depois, peça que ele preencha a estrutura, verificando se sobraram ou se faltaram tampinhas, ou, ainda, se a quantificação foi exata. Nesse processo, é possível perceber se a relação biunívoca foi consolidada ou se o aluno precisa de mediações para desenvolvê-la.

Passo 12

Peça ao aluno para representar com os dedos das mãos ou de outras formas as quantidades de tampinhas de cada arranjo.

Passo 13

Utilize estruturas com maior quantidade de cavidades, como 13, 17, 20 e de disposições variadas: retangulares, triangulares ou aleatórias, a fim de ampliar a visão numérica do aluno.

Fonte: Produção dos pesquisadores, 2019.

O conceito de número está associado à quantidade e às representações cotidianas que atravessam as relações sociais quando assumem diferentes significados no dia a dia. Portanova (2005, p. 20) afirma que “O desenvolvimento do pensamento aritmético 14

dá-se incialmente a partir da construção do conceito de número e do sistema de numeração decimal”. Assim, propomos encaminhamentos metodológicos que atendam tal perspectiva no caminho da construção desse pensamento. Nessa atividade, é possível compreender o desenvolvimento do pensamento aritmético que surge da ideia de número como quantidade, bem como identificar as estratégias que podem ser utilizadas para quantificar elementos de um conjunto. Para tanto, há um roteiro da atividade e algumas sugestões de procedimentos que podem contribuir para o desenvolvimento quantitativo associado ao número, e também ser adequado à prática de cada profissional, de acordo com a demanda dos alunos participantes. Em nenhum momento pretende-se que essas sugestões sejam entendidas como receitas. Ao contrário, são atividades que podem ser refinadas e enriquecidas no processo de aprendizagem, pois acreditamos na educação como um processo que necessita de criatividade e adequações no momento das mediações entre professor e aluno. A atividade relacionada ao registro de quantificação e conceito de número é uma oportunidade para desenvolver a habilidade de quantificação e correspondência entre dois conjuntos, concretizando o conceito de número como quantidade. Lins e Gimenez (1997, p. 70) destacam a importância desse desenvolvimento numérico. “Quantos?: essa é a pergunta típica do numerável, referindo-se à quantidade de elementos de um conjunto de objetos.” Os autores ainda apontam que “Em muitos casos, não são percebidas diretamente as quantidades e torna-se necessária a determinação de estratégias para reconhecer uma quantidade de objetos”. 15

Algumas possibilidades de registros podem ser determinadas, conforme ilustrado da Figura 4. Figura 4 – Registro de quantificação e conceito de número.

Fonte: Acervo dos pesquisadores, 2018.

Ao utilizar o Tampimática é preciso que aluno se envolva na atividade estabelecendo a inferência de resultados para além da quantificação. Portanova (2005, p. 16) destaca que as representações no campo aritmético devem incluir “Previsão da resolução de situações-problema que pressupõe o uso de jogos e materiais manipulativos [...], sem se esquecer das dimensões afetiva e dramática no processo de construção de conhecimento”. A parceria entre professor e aluno é fundamental para a realização de um diálogo cooperativo para desencadear reflexões de aprendizagem. A utilização do Tampimática como material manipulável estimula uma relação dialógica entre aluno e pesquisador, de modo que se envolvam nas propostas de produção de novas experiências, considerando o tempo necessário para cada participante. É preciso auscultar o aluno e praticar a empatia nessa relação pedagógica. É ouvindo o estudante que o professor poderá mediar o processo de aprendizagem com o método funcional da estimulação dupla proposto por Vigotski (1998). 16

ATIVIDADE 2 OPERAÇÕES DO CAMPO ADITIVO

É uma atividade direcionada para a construção do raciocínio aditivo. Trata-se de um roteiro apresentando o passo a passo dos procedimentos que orientam a mediação do professor com o aluno. Busca-se desenvolver o pensamento aritmético por meio de manipulações e registros relacionados às operações de adição e subtração. Quadro 2 – Procedimentos da atividade do campo aditivo. ROTEIRO DE PROCEDIMENTOS

Solicite que o aluno resolva algumas adições e subtrações utilizando suas próprias estratégias. Caso ele não compreenda as operações de adição e subtração, proponha o Passo 1 desenvolvimento de algumas estratégias utilizando outros registros, como a escrita ou os dedos das mãos junto ao Tampimática, com base nos conhecimento que o aluno já possui. Proponha algumas adições e subtrações para que o aluno resolva desenhando a representação das tampinhas. Observe a disposição utilizada pelo aluno e como ele desenvolveu esse raciocínio. Isso pode ser utilizado em benefíPasso 2 cio do desenvolvimento aritmético por meio das operações concretas, gerando sentido para o pensamento abstrato. Caso necessário, estimule o aluno a utilizar o material concreto. Peça ao aluno que lance os dados e faça a adição dos valores obtidos. Depois, solicite que faça a subtração do maior menos o menor valor. Nesse processo, vale destacar os conceitos de seriação e ordenação associados ao Passo 3 sentido numérico. Se desejar, pode fazer o contrário para introduzir os números negativos. Também pontue o sentido operatório de cada operação, construindo ideias diferentes para tais operações como ideias de juntar, acrescentar, retirar, comparar etc.

Verifique, também, se o aluno estabelece relação entre a disposição dos números nos dados com o Tampimática. Convide-o a observar suas correlações e o estimule a utiliPasso 4 zar o material de forma associada à disposição dos dados, direcionando-o para as relações concretas e abstratas das operações. Apresente o dominó ao aluno e jogue uma partida com ele, verificando se compreendeu como jogar e se associou a ideia com o Tampimática e com a noção de número. Proponha adições e subtrações com as peças de dominós asPasso 5 sociando-as com o Tampimática. Caso o aluno as realize, tente sempre valorizar as impressões dele, impulsionando-as para possíveis inferências sobre as observações e o estimulando até mesmo a tirar algumas conclusões. Proponha algumas operações de adição e subtração para o aluno e solicite que ele as resolva utilizando a maior quantidade de representações possíveis. Isso permitirá a ele refletir sobre os diferentes conceitos associados ao Passo 6 campo aditivo e suas respectivas produções de signos. Ao final, procure comparar os resultados e, principalmente, os processos de desenvolvimento de cada operação, pontuando seus diferentes modos de raciocínio. Fonte: Produção dos pesquisadores, 2019.

Após realizar a proposta anterior sobre o conceito de número, agora é o momento das relações quantitativas associadas às operações. Assim, nessa atividade, deve ser realizada uma tarefa utilizando o Tampimática, a qual possibilita o desenvolvimento dos diferentes significados no campo das operações aritméticas. Ao considerar o desenvolvimento do pensamento aritmético, nos encontramos sobre a área do conhecimento matemático que aborda as “relações quantitativas, de sequências numéricas e operações” (PORTANOVA, 2005, p. 20). Lins e Gimenez (1997, p. 59), afirmam que ao pensar o desen19

volvimento da aritmética existe uma necessidade de “desenvolver intuições sobre o aspecto quantitativo das situações, entendendo os números em seus diversos significados e relações, possuindo referentes para as quantidades e operações”. Nessa perspectiva, a proposta é desenvolver operações do campo aditivo estimulando o desenvolvimento de seus respectivos significados ao serem considerados pelo aluno. Muniz (2009, p. 102) completa que “Quando a escola trabalha tão somente um conceito para cada operação, acaba por produzir um fenômeno que aqui denominamos de ‘reducionismo conceitual’ e que é uma das causas de falta de habilidades de nossos alunos para resolverem problemas”. Contudo, neste material, não se pretende cooperar com a produção desse obstáculo epistemológico, pelo contrário, busca-se romper com a reprodução desse problema. Essas reflexões permitem compreender as operações do campo aditivo em diferentes perspectivas, produzem experiências operatórias distintas e constroem diferentes significados, que favorecem a ampliação do pensamento aritmético. Ao propor essas atividades, objetiva-se valorizar os diferentes modos de relacionar as operações do campo aditivo com o conceito de número e suas representações. Tanto na adição quanto na subtração o trabalho pode ser realizado utilizando diferentes ideias durante a atividade, já que “O reducionismo conceitual das operações ocorre quando a escola elege para cada operação um único conceito” (MUNIZ, 2009, p. 102). Assim, na Figura 5 é possível observar os diferentes registros associados às diversas representações no campo operatório, como a disposição das tampinhas, os dedos das mãos e a escrita, além das representações implícitas como os gestos, as falas e as construções mentais. 20

Figura 5 – Registros distintos de operações no campo aditivo.

Fonte: Acervo dos pesquisadores, 2018.

Dessa forma, é importante considerar a diversidade conceitual formalizada no campo aditivo, “Quando colocamos uma quantidade numa já existente”, ou “Quando reunimos duas quantidades”, ou “Quando, de uma quantidade existente, tomamos uma parte querendo saber o quanto sobrou”, ou ainda “Quando, tendo duas quantidades de mesma natureza, queremos verificar qual tem mais ou menos que a outra, desejando saber a diferença em termos de quantidade” (MUNIZ, 2009, p. 104). Em consonância com esta proposta, Portanova (2005, p. 19) afirma que “A capacidade de raciocínio de um aluno desenvolve-se ao longo de um período de tempo e está intimamente ligada à vivência de uma gama de experiências variadas e potencialmente ricas”. Ou seja, ao associar outros instrumentos ao Tampimática seus significados são relacionados com várias experiências da aprendizagem, concretizando um sentido operatório e propiciando um espaço favorável para aprofundar a aritmética.

ATIVIDADE 3 OPERAÇÕES DO CAMPO MULTIPLICATIVO

É uma atividade direcionada para a construção do raciocínio multiplicativo. Refere-se a um roteiro apresentando o passo a passo dos procedimentos que orientam a mediação do professor com o aluno junto a uma ficha de atividades. Busca-se desenvolver o pensamento aritmético por meio de manipulações e registros relacionados à operação de multiplicação associada ao cálculo de área e perímetro de retângulos. Quadro 3 – Procedimentos da atividade do campo multiplicativo. ROTEIRO DE PROCEDIMENTOS

Apresente ao aluno uma estrutura retangular com cinco fileiras e 6 colunas, dita 5x6. Pergunte ao aluno se ele conhece a estrutura e se observa alguma semelhença em seu cotidiano. Trata-se de uma embalagem de 30 ovos. EstimuPasso 1 le o aluno a fazer essa associação e o instigue a pontuar observações com o número e a disposição das cavidades na estrutura, junto à quantidade de elementos por fileiras e colunas. Caso necessário, estimule o aluno a utilizar as tampinhas para preenchê-la. Em seguida, solicite que o aluno responda as seguintes questões: a) Qual a quantidade necessária de tampinhas para preencher toda a figura? Como você obteve esse resultado? b) Qual a quantidade de cavidades de cada lado da estru-

Passo 2 tura? Como você obteve esses resultados?

Após responder essas questões, proponha uma discussão das respostas dadas, pontuando as noções de unidade de área associadas à quantidade de tampinhas e às dimensões da estrutura, considerando o perímetro associado à quantidade de cavidades de cada lado da figura retangular.

Solicite que o aluno preencha a tabela a seguir baseada na construção ou no preenchimento das estruturas em formato retangular. Pode utilizar as tampinhas, conforme as dimensões sugeridas em cada linha da tabela.

Passo 3

Estimule o aluno a transitar do pensamento concreto para o abstrato à medida que oscila as construções, tendo em vista a proposta de generalização com fórmulas para o cálculo de área e do perímetro de figuras retangulares. Instigue o aluno a calcular a área e o perímetro das figuras a seguir. Observe as estratégias utilizadas por ele e faça mediações no processo por meio de estímulos e da utilização de outras ferramentas, como os dedos das mãos, o Tampimática, as anotações e as repartições das figuras em retângulos. Após a resolução, Passo 4 faça considerações sobre o processo e instigue o aluno a fazer observações e considerações sobre os raciocínios empregados no cada cálculo de cada figura. “Como fez?”, “Que estratégia utilizou?”, “Como chegou a esse resultado?”, “O que utilizou para resolver?” etc.

Fonte: Produção dos pesquisadores, 2019.

Essa proposta objetivou entender como o aluno conceituava a multiplicação 3x4, já que em sua resolução representou doze elementos pictóricos, enumerados de um a doze, com três somas repetidas de parcelas com quatro unidades, conforme apresentado na Figura 6. Figura 6 – Registros de multiplicação com símbolos icônicos.

Fonte: Acervo dos pesquisadores, 2018.

Nesse contexto foi necessário compreender o que a escola já havia fornecido para este aluno em suas experiências escolares e como ele as consolidava em suas vivências para além da escola, bem como entender como essas experiências foram reconsideradas na Educação de Jovens e Adultos. É essencial entender como essas estruturas cognitivas podem ser aprimoradas durante a realização das atividades como “Recursos que o próprio aluno adulto traz para a sala de aula, adquiridos em sua vivência social, 25

familiar, profissional, esportiva, religiosa, sindical, etc.” (FONSECA, 2002, p. 7). Em relação ao campo multiplicativo também é importante apontar as possibilidades de desenvolvimento da diversidade conceitual, “quando temos quantidades associadas a valores, em que a unidade de contagem representa um grupo, como quando tratamos de quantias” ou “quando colocamos uma relação de dois conjuntos de naturezas distintas”, ou “quando , tendo uma quantidade, queremos repartir em tantos grupos” ou ainda “quando, tendo uma quantidade, queremos formar grupos de tanto cada um, bem como saber quantas vezes o segundo cabe no primeiro” (MUNIZ, 2009, p. 104 -105). Além disso, para ampliar o desenvolvimento operatório envolvendo o conceito de número, associamos as experiências do aluno com o Tampimática, articulando um sentido operatório para essa proposta de atividade. Segundo Portanova (2005, p. 19) “A capacidade de raciocínio de um aluno desenvolve-se ao longo de um período de tempo e está intimamente ligada à vivência de uma gama de experiências variadas e potencialmente ricas”. Essa articulação foi utilizada baseada no desenvolvimento do pensamento aritmético associado ao Tampimática. Essa atividade foi realizada em grupos durante a pesquisa, em um Laboratório de Ensino de Matemática – LEM, abordando conceitos relacionados aos pensamentos aritméticos, geométricos e também algébricos, conforme apresentado na Figura 7.

Figura 7 – Realização da atividade do campo multiplicativo no LEM.

Fonte: Acervo dos pesquisadores, 2018.

Dessa forma, ao considerar a elaboração e o uso de um material manipulável, possibilitamos que os alunos vivenciem experimentações matemáticas diferenciáveis e também que os professores possam refletir sobre suas práticas docentes. Ao propor atividades com esse tipo de material, permitimos que os alunos percorram caminhos de (re)construção da matemática, de maneira diferente dos habitualmente relatados em aulas tradicionais e/ou resolução de exercícios apresentados em livros didáticos. Por outro lado, o professor tem a oportunidade de ensinar de uma forma a ser construída e não de maneira pronta e acabada. Assim, esperamos que este produto possa apoiar o ensino de conceitos da aritmética e também os relacionados a álgebra e a geometria em aulas de matemática ou em outros espaços educativos, a fim de propiciar o ensino em uma perspectiva da educação matemática inclusiva. É preciso buscar inspiração em propostas que estimulem a produção de conhecimentos e que beneficiem professores e alunos na arte de ensinar e aprender, em um processo educacional de troca de saberes e aprendizados, no qual quem aprende, ensina, e quem ensina, também aprende. 27

REFERÊNCIAS COORDENAÇÃO DE APERFEIÇOAMENTO DE PESSOAL DE NÍVEL SUPERIOR (CAPES). Diretoria de Avaliação. Documento de área 2013 – ensino. Brasília: Capes, 2013. FONSECA, Maria da Conceição Reis. Aproximações da questão da significação no ensino aprendizagem da matemática na EJA. In: REUNIÃO ANUAL DA ANPED, 25., 2002, Caxambu. Anais eletrônicos..., Caxambu: ANPED, 2002. LINS, Romulo Campos; GIMENEZ, Joaquim. Perspectivas em aritmética e álgebra para o século XXI. Campinas: Papirus, 1997. LORENZATO, Sergio. Para aprender matemática. 3. ed. Campinas: Autores Associados, 2010. MILLI, Elcio Pasolini. Desenvolvimento do pensamento aritmético de um estudante com deficiência intelectual na educação de jovens e adultos. 2019. 213f. Dissertação (Mestrado em Educação em Ciências e Matemática) – Instituto Federal do Espírito Santo - Ifes. Vitória, 2019. MUNIZ, Cristiano Alberto. Diversidade dos conceitos das operações e suas implicações nas resoluções de classe de situações. In: GUIMARÃES, Gilda; BORBA, Rute (Org.). Reflexões sobre o ensino de Matemática nos anos iniciais de escolarização. Recife: SBEM, 2009. Cap. 7, p. 101-118. PORTANOVA, Ruth (org.). Um currículo de matemática em movimento. Porto Alegre: EDIPUCRS, 2005. VALE, Isabel. Materiais manipuláveis. Viana do Castelo: ESEVC-LEM, 2002. VIGOTSKI, Lev Semionovich. A formação social da mente: o desenvolvimento dos processos psicológicos superiores. 7. ed. São Paulo: Martins Fontes, 1998.