Guía Metodológica Función de Grado Mayor que Dos.

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Tema: Funciones Polinomiales GuĂ­a MetodolĂłgica Funciones de Grado Mayor que Dos

FUNCIONES POLINOMIALES Funciones de Grado Mayor que Dos

MatemĂĄtica I MM-110 UNAH-CUROC

Ejercicio NÂş 1: Forma General đ?’‡ đ?’™ = đ?’‚đ?’? đ?’™đ?’? + đ?’‚đ?’?'đ?&#x;? đ?’™đ?’?'đ?&#x;? + â‹Ż + đ?’‚đ?&#x;? đ?’™ + đ?’‚đ?&#x;?

1) Trazar la funciĂłn đ?’‡ đ?’™ = −đ?&#x;‘đ?’™đ?&#x;“ − đ?’™đ?&#x;’ + đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?’™đ?&#x;‘ − đ?&#x;?đ?&#x;?đ?’™đ?&#x;? − đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?’™ + đ?&#x;?đ?&#x;? y determine lo que a continuaciĂłn se le solicita: a) b) c) d) e) f) g) h) i)

El dominio de la funciĂłn đ?‘“(đ?‘Ľ): El rango de la funciĂłn đ?‘“(đ?‘Ľ): Los cuadrantales de la funciĂłn đ?‘“(đ?‘Ľ): Punto de inflexiĂłn Intervalo donde la funciĂłn es creciente o decreciente Desplazamiento horizontal de la funciĂłn đ?‘“(đ?‘Ľ): Corrimiento vertical de la funciĂłn đ?‘“(đ?‘Ľ): Tabla de variaciĂłn de signos Tabla numĂŠrica (Sugerencia: Grafique 6 pares ordenado en el mismo plano que trazo la funciĂłn đ?‘“(đ?‘Ľ)) j) Intervalo donde la funciĂłn đ?‘“(đ?‘Ľ) CĂłncava hacia abajo o CĂłncava hacia arriba

SOLUCIĂ“N:

a) Cuadrantales de la funciĂłn đ?’‡ đ?’™ = −đ?&#x;‘đ?’™đ?&#x;“ − đ?’™đ?&#x;’ + đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?’™đ?&#x;‘ − đ?&#x;?đ?&#x;?đ?’™đ?&#x;? − đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?’™ + đ?&#x;?đ?&#x;?

Intercepto con el eje đ?’™

⊼đ?’™ cuando đ?’š = đ?&#x;Ž

đ?‘“ đ?‘Ľ = −3đ?‘Ľ 7 − đ?‘Ľ 8 + 23đ?‘Ľ : − 11đ?‘Ľ < − 20đ?‘Ľ + 12 đ?’š = −3đ?‘Ľ 7 − đ?‘Ľ 8 + 23đ?‘Ľ : − 11đ?‘Ľ < − 20đ?‘Ľ + 12 đ?&#x;Ž = −3đ?‘Ľ 7 − đ?‘Ľ 8 + 23đ?‘Ľ : − 11đ?‘Ľ < − 20đ?‘Ľ + 12 WILFREDO ANTONIO ESTRADA SANCHEZ

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FUNCIONES POLINOMIALES Funciones de Grado Mayor que Dos

MatemĂĄtica I MM-110 UNAH-CUROC

Paso NÂş 1: Vamos a determinar las raĂ­ces posibles del polinomio 0 = −3đ?‘Ľ 7 − đ?‘Ľ 8 + 23đ?‘Ľ : − 11đ?‘Ľ < − 20đ?‘Ľ + 12 Primeramente, determinaremos los mĂşltiplos de: đ?&#x;?đ?&#x;? = Âąđ?&#x;?, Âąđ?&#x;?, Âąđ?&#x;‘, Âąđ?&#x;’, Âąđ?&#x;”, Âąđ?&#x;?đ?&#x;? y đ?&#x;‘ = Âąđ?&#x;?, Âąđ?&#x;?, Âąđ?&#x;‘ Las raĂ­ces posibles del polinomio son: 1 2 3 4 6 12 đ?‘Ľ = Âą , Âą , Âą , Âą , Âą , Âą 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 6 12 đ?‘Ľ = Âą ,Âą ,Âą ,Âą ,Âą ,Âą 2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 6 12 đ?‘Ľ = Âą ,Âą ,Âą ,Âą ,Âą ,Âą 3 3 3 3 3 3

Paso NÂş 2: Realizaremos la divisiĂłn sintĂŠtica con las posibles raĂ­ces: đ?’™ = đ?&#x;? đ?&#x;? đ?’™=Âą = đ?&#x;? đ?&#x;? đ?’™đ?&#x;? = −đ?&#x;? Si đ?’™đ?&#x;? = đ?&#x;? -3 -1 23 -11 -20 12 1 -3 -4 19 8 -12 -3 -4 19 8 -12 0 đ?‘ĽD = 1 es raĂ­z del polinomio 0 = −3đ?‘Ľ 7 − đ?‘Ľ 8 + 23đ?‘Ľ : − 11đ?‘Ľ < − 20đ?‘Ľ + 12 El polinomio equivalente es 0 = đ?‘Ľ − 1 −3đ?‘Ľ 8 − 4đ?‘Ľ : + 19đ?‘Ľ < + 8đ?‘Ľ − 12 Si đ?’™đ?&#x;? = đ?&#x;? -3 -4 19 8 -12 1 -3 -7 12 20 -3 -7 12 20 8 đ?‘ĽD = 1 no es raĂ­z del polinomio 0 = −3đ?‘Ľ 7 − đ?‘Ľ 8 + 23đ?‘Ľ : − 11đ?‘Ľ < − 20đ?‘Ľ + 12 WILFREDO ANTONIO ESTRADA SANCHEZ

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MatemĂĄtica I MM-110 UNAH-CUROC

Paso NÂş 3: Si đ?’™đ?&#x;? = −đ?&#x;? -3 -4 19 8 -12 -1 3 1 -20 12 -3 -1 20 -12 0 đ?‘Ľ< = −1 es raĂ­z del polinomio 0 = −3đ?‘Ľ 7 − đ?‘Ľ 8 + 23đ?‘Ľ : − 11đ?‘Ľ < − 20đ?‘Ľ + 12 El polinomio equivalente es 0 = đ?‘Ľ − 1 đ?‘Ľ + 1 −3đ?‘Ľ : − đ?‘Ľ < + 20đ?‘Ľ − 12 Si đ?’™đ?&#x;? = −đ?&#x;? -3 -1 20 -12 -1 3 -2 -18 -3 2 18 -30 đ?‘Ľ< = −1 no es raĂ­z del polinomio 0 = −3đ?‘Ľ 7 − đ?‘Ľ 8 + 23đ?‘Ľ : − 11đ?‘Ľ < − 20đ?‘Ľ + 12 Paso NÂş 4: đ?’™=Âą

đ?&#x;? đ?’™ = đ?&#x;? = đ?&#x;‘ đ?’™đ?&#x;’ = −đ?&#x;? đ?&#x;?

Si đ?’™đ?&#x;‘ = đ?&#x;? -3 -1 20 -12 2 -6 -14 12 -3 -7 6 0 đ?‘Ľ: = 2 es raĂ­z del polinomio 0 = −3đ?‘Ľ 7 − đ?‘Ľ 8 + 23đ?‘Ľ : − 11đ?‘Ľ < − 20đ?‘Ľ + 12 El polinomio equivalente es 0 = đ?‘Ľ − 1 đ?‘Ľ + 1 đ?‘Ľ − 1 −3đ?‘Ľ < − 7đ?‘Ľ + 6

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FUNCIONES POLINOMIALES Funciones de Grado Mayor que Dos

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Paso NÂş 5:

Si observamos el polinomio −3đ?‘Ľ < − 7đ?‘Ľ + 6 es de grado dos y podemos resolverlos mediante la 'HÂą H I '8JK

fĂłrmula cuadrĂĄtica đ?‘Ľ = o por medio del tanteo especial. <J Si la ecuaciĂłn −3đ?‘Ľ < − 7đ?‘Ľ + 6 = 0 đ?‘Ž = −3 đ?‘? = −7 đ?‘? = 6 − −7 Âą −7 < − 4 −3 6 đ?‘Ľ= 2 −3 7 Âą 49 + 72 đ?‘Ľ= −6 đ?‘Ľ8 = −3 −7 Âą 11 2 đ?‘Ľ= = 6 đ?‘Ľ7 = 3 < đ?‘Ľ8 = −3 y đ?‘Ľ7 = son raĂ­ces del polinomio 0 = −3đ?‘Ľ 7 − đ?‘Ľ 8 + 23đ?‘Ľ : − 11đ?‘Ľ < − 20đ?‘Ľ + 12 : El polinomio equivalente es 0 = − đ?‘Ľ − 1 đ?‘Ľ + 1 đ?‘Ľ − 1 đ?‘Ľ + 3 3đ?‘Ľ − 2 Paso NÂş 6: Graficar el intercepto con el eje đ?‘Ľ: đ?‘°đ?’™đ?&#x;? = −đ?&#x;‘, đ?&#x;Ž , đ?‘°đ?’™đ?&#x;? = −đ?&#x;?, đ?&#x;Ž , đ?‘°đ?’™đ?&#x;‘ = WILFREDO ANTONIO ESTRADA SANCHEZ

đ?&#x;? đ?&#x;‘

, đ?&#x;Ž , đ?‘°đ?’™đ?&#x;’ = đ?&#x;?, đ?&#x;Ž , đ?‘°đ?’™đ?&#x;“ = đ?&#x;?, đ?&#x;Ž

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FUNCIONES POLINOMIALES Funciones de Grado Mayor que Dos

MatemĂĄtica I MM-110 UNAH-CUROC

Intercepto con el eje đ?’š

⊼đ?’š cuando đ?’™ = đ?&#x;Ž đ?‘“ đ?‘Ľ = −3đ?‘Ľ 7 − đ?‘Ľ 8 + 23đ?‘Ľ : − 11đ?‘Ľ < − 20đ?‘Ľ + 12 đ?‘“ đ?&#x;Ž = −3 đ?&#x;Ž 7 − đ?&#x;Ž 8 + 23 đ?&#x;Ž : − 11 đ?&#x;Ž < − 20 đ?&#x;Ž + 12 đ?‘“ đ?&#x;Ž = 12 Graficar el intercepto con el eje đ?‘Ś: đ?‘°đ?’š = đ?&#x;Ž, đ?&#x;?đ?&#x;? WILFREDO ANTONIO ESTRADA SANCHEZ

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FUNCIONES POLINOMIALES Funciones de Grado Mayor que Dos

Matemática I MM-110 UNAH-CUROC

b) Tabla de variación de signos de la función: 𝒇 𝒙 = −𝟑𝒙𝟓 − 𝒙𝟒 + 𝟐𝟑𝒙𝟑 − 𝟏𝟏𝒙𝟐 − 𝟐𝟎𝒙 + 𝟏𝟐

𝑓 𝑥 = −3𝑥 7 − 𝑥 8 + 23𝑥 : − 11𝑥 < − 20𝑥 + 12 𝑓 𝑥 = − 𝑥 − 1 𝑥 + 1 𝑥 − 1 𝑥 + 3 3𝑥 − 2

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FUNCIONES POLINOMIALES

Funciones de Grado Mayor que Dos

c) Tabla numĂŠrica (Sugerencia: Grafique 6 pares ordenado en el mismo plano que trazo la funciĂłn đ?‘“(đ?‘Ľ))

Tomaremos como valor mĂ­nimo đ?‘Ľ = −4 y como valor mĂĄximo đ?‘Ľ = 3 para poder determinar los valores de đ?‘Ś, y obtener los pares ordenados de la funciĂłn Punto đ?‘Ľ đ?‘“ đ?‘Ľ = −3đ?‘Ľ 7 − đ?‘Ľ 8 + 23đ?‘Ľ : − 11đ?‘Ľ < − 20đ?‘Ľ + 12 7

�

−4

đ?‘“ −4 = −3 −4

đ?‘Š

7 − 2

7 7 đ?‘“ − = −3 − 2 2

đ?‘°đ?’™đ?&#x;?

−3

đ?‘“ −3 = −3 −3

đ?‘Ť

5 − 2

5 5 đ?‘“ − = −3 − 2 2

đ?‘Ź

−2

đ?‘“ −2 = −3đ?‘“ −2

đ?‘­

3 − 2

đ?‘“ −

đ?‘°đ?’™đ?&#x;?

−1

đ?‘“ −1 = −3 −1

đ?‘Ż

1 − 2

đ?‘“ −

đ?‘°đ?’š

0

đ?‘ą đ?‘°đ?’™đ?&#x;‘

1 2 2 3

7

3 3 = −3 − 2 2 7

1 1 = −3 − 2 2

đ?‘“ 0 = −3 0

7

1 1 = −3 2 2 2 2 đ?‘“ = −3 3 3 đ?‘“

7

đ?‘°đ?’™đ?&#x;’

1

đ?‘“ 1 = −3 1

đ?‘´

3 2

3 3 đ?‘“ = −3 2 2

đ?‘°đ?’™đ?&#x;“

2

đ?‘“ 2 = −3 2

đ?‘ś

5 2

5 5 đ?‘“ = −3 2 2

�

3

đ?‘“ 3 = −3 3

7

7

− −4 7

7

− đ?‘“ −2

8

− −1

− −

1 2 7 2 − 3 −

8

3 − 2

− 2 7

8

7

8

8

5 − 2

− 3

8

3 2

+ 23đ?‘“ −2

:

3 2

:

:

+ 23 − :

1 2 8 2 + 23 3 + 23

:

3 + 23 2

+ 23 2

:

5 + 23 2

+ 23 3

:

1 2

− 11 0

<

<

3 2

<

<

<

0

− 20 −

5 + 12 2

− 20đ?‘“ −2 + 12 − 20 −

3 + 12 2

−

1 2

<

− 20 −

−

1 + 12 2

525 32 12 63 32

1 + 12 2 < 2 − 20 + 12 3 − 20

− 20

0 0 225 32

3 + 12 2

− 20 2 + 12 <

− 20

1365 32 0

<

<

3591 32

−96

− 20 −1 + 12

0

5 + 12 2

−

− 20 3 + 12

2541 32

−336

WILFREDO ANTONIO ESTRADA SANCHEZ

13752 32

− 20 1 + 12

5 − 11 2

− 11 3

<

7 + 12 2

− 20 0 + 12

3 − 11 2

− 11 2 :

− 11đ?‘“ −2

− 11 −

1 2 : 2 − 11 3 :

− 20 −

<

:

− 11

<

<

− 20 −3 + 12

− 11 −

:

− 11 1

<

1260

− 20 −4 + 12

5 − 11 − 2

− 11 −1

8

<

7 − 11 − 2

− 11 −3

+ 23 −

+ 23 1

:

:

8

8

:

8

+ 23 0

8

− 11 −4

5 + 23 − 2

+ 23 −1

1 2

:

7 + 23 − 2

+ 23 −3 8

− −

− 1

8

5 − − 2

7

7

8

7

− 0

+ 23 −4

7 − − 2

− −3 7

8

đ?‘Ś

8

FUNCIONES POLINOMIALES Funciones de Grado Mayor que Dos

Trazar los pares ordenados en el plano cartesiano

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FUNCIONES POLINOMIALES Funciones de Grado Mayor que Dos

d) En hora buena!!! Ahora vamos a Trazar la funciĂłn: đ?’‡ đ?’™ = −đ?&#x;‘đ?’™đ?&#x;“ − đ?’™đ?&#x;’ + đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?’™đ?&#x;‘ − đ?&#x;?đ?&#x;?đ?’™đ?&#x;? − đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?’™ + đ?&#x;?đ?&#x;?

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FUNCIONES POLINOMIALES Funciones de Grado Mayor que Dos

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e) El dominio de la funciĂłn đ?’‡ đ?’™ = −đ?&#x;‘đ?’™đ?&#x;“ − đ?’™đ?&#x;’ + đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?’™đ?&#x;‘ − đ?&#x;?đ?&#x;?đ?’™đ?&#x;? − đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?’™ + đ?&#x;?đ?&#x;? Son todos los nĂşmeros reales

f) El Rango de la funciĂłn đ?’‡ đ?’™ = −đ?&#x;‘đ?’™đ?&#x;“ − đ?’™đ?&#x;’ + đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?’™đ?&#x;‘ − đ?&#x;?đ?&#x;?đ?’™đ?&#x;? − đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?’™ + đ?&#x;?đ?&#x;? Son todos los nĂşmeros reales

Los siguientes Ă­tems no lo podemos determinar porque necesitamos estudiar los conceptos del cĂĄlculo y en esta unidad no podremos conceptualizar los temas del cĂĄlculo.

g) h) i) j) k)

Punto de inflexiĂłn Intervalo donde la funciĂłn es creciente o decreciente Desplazamiento horizontal de la funciĂłn đ?’‡(đ?’™): Corrimiento vertical de la funciĂłn đ?’‡(đ?’™): Intervalo donde la funciĂłn đ?’‡(đ?’™) es cĂłncava hacia abajo o es cĂłncava hacia arriba

WILFREDO ANTONIO ESTRADA SANCHEZ

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MatemĂĄtica I MM-110 Funciones de Grado Mayor que Dos UNAH-CUROC Ejercicio NÂş 2: Forma CanĂłnica đ?’‡ đ?’™ = đ?’‚ đ?’Žđ?’™ + đ?’ƒ đ?&#x;‘ + đ?’Œ FUNCIONES POLINOMIALES

đ?&#x;?

1) Trazar la funciĂłn đ?’‡ đ?’™ = đ?&#x;? − đ?’™ đ?&#x;‘ + đ?&#x;? y determine lo que a continuaciĂłn se le đ?&#x;‘ solicita: a) El dominio de la funciĂłn đ?‘“(đ?‘Ľ): b) El rango de la funciĂłn đ?‘“(đ?‘Ľ): c) Los cuadrantales de la funciĂłn đ?‘“(đ?‘Ľ): d) Punto de inflexiĂłn e) Intervalo donde la funciĂłn es creciente o decreciente f) Desplazamiento horizontal de la funciĂłn đ?‘“(đ?‘Ľ): g) Corrimiento vertical de la funciĂłn đ?‘“(đ?‘Ľ): h) Tabla de variaciĂłn de signos i) Tabla numĂŠrica (Sugerencia: Grafique 6 pares ordenado en el mismo plano que trazo la funciĂłn đ?‘“(đ?‘Ľ)) j) Intervalo donde la funciĂłn es cĂłncava hacia abajo o cĂłncava hacia arriba.

SOLUCIĂ“N:

a) Cuadrantales de la funciĂłn đ?’‡ đ?’™ = Intercepto con el eje đ?’™

đ?&#x;? đ?&#x;‘

đ?&#x;?−đ?’™

đ?&#x;‘

+ đ?&#x;?

⊼đ?’™ cuando đ?’š = đ?&#x;Ž

đ?‘“ (đ?‘Ľ) = đ?’š= đ?&#x;Ž=

2 (2 − đ?‘Ľ): + 2 3

2 (2 − đ?‘Ľ): + 2 3 2 (2 − đ?‘Ľ): + 2 3

đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;?= −2 =

2 (2 − đ?‘Ľ): + 2 − đ?&#x;? 3

2 (2 − đ?‘Ľ): 3

2 (−2)(đ?&#x;‘) = b (2 − đ?‘Ľ): c (đ?&#x;‘) 3

WILFREDO ANTONIO ESTRADA SANCHEZ

−6 = 2(2 − đ?‘Ľ ): 6 2(2 − đ?‘Ľ ): − = đ?&#x;? đ?&#x;? −3 = (2 − đ?‘Ľ ): Elevaremos ambos lados de la igualdad a la raĂ­z cĂşbica para lograr eliminar el exponente 3 ` ` √−3 = a(2 − đ?‘Ľ ): ` Extraer el signo negativo de la raĂ­z cĂşbica √−3 = 2 − đ?‘Ľ ` ` √−3 = −√3 ` −√3 = 2 − đ?‘Ľ ` đ?‘Ľ = 2 + √3 12

FUNCIONES POLINOMIALES Funciones de Grado Mayor que Dos

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Graficar el intercepto con el eje đ?‘Ľ: đ?&#x;‘ đ?‘°đ?’™ = đ?&#x;? + đ?&#x;‘, đ?&#x;Ž WILFREDO ANTONIO ESTRADA SANCHEZ

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FUNCIONES POLINOMIALES Funciones de Grado Mayor que Dos

MatemĂĄtica I MM-110 UNAH-CUROC

Intercepto con el eje đ?’š

⊼đ?’š cuando đ?’™ = đ?&#x;Ž đ?‘“ đ?‘Ľ =

đ?‘“ đ?&#x;Ž =

đ?‘“ đ?&#x;Ž = đ?‘“ đ?&#x;Ž =

đ?‘“ đ?&#x;Ž =

đ?‘“ đ?&#x;Ž =

2 2−đ?‘Ľ 3

:

+ 2

2 2−đ?&#x;Ž 3

:

+ 2

2 2 3

:

+ 2

2 8 + 2 3 16 + 2 3 22 3

Graficar el intercepto con el eje đ?‘Ś: đ?&#x;?đ?&#x;? đ?‘°đ?’š = đ?&#x;Ž, đ?&#x;‘ WILFREDO ANTONIO ESTRADA SANCHEZ

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FUNCIONES POLINOMIALES Funciones de Grado Mayor que Dos đ?&#x;?

b) Tabla de variaciĂłn de signos de la funciĂłn: đ?’‡ đ?’™ = đ?&#x;‘ đ?&#x;? − đ?’™ đ?&#x;‘ + đ?&#x;? WILFREDO ANTONIO ESTRADA SANCHEZ

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FUNCIONES POLINOMIALES

Funciones de Grado Mayor que Dos

c) Tabla numĂŠrica (Sugerencia: Grafique 6 pares ordenado en el mismo plano que trazo la funciĂłn đ?‘“(đ?‘Ľ))

Tomaremos como valor mĂ­nimo đ?‘Ľ = −1 y como valor mĂĄximo đ?‘Ľ = 5 para poder determinar los valores de đ?‘Ś, y obtener los pares ordenados de la funciĂłn 2 Punto đ?‘Ľ đ?‘Ś đ?‘“ đ?‘Ľ = 2 − đ?‘Ľ : + 2 3 2 134 : đ?‘¨ −2 đ?‘“ −2 = 2 − −2 + 2 3 3 đ?‘Š

3 − 2

đ?‘Ş

−1

đ?‘Ť

1 − 2

đ?‘°đ?’š

0

đ?‘­

1 2

đ?‘Ž

1

đ?‘Ż

3 2

đ?‘°

2

đ?‘ą

5 2

� �� �

WILFREDO ANTONIO ESTRADA SANCHEZ

367 12 20

:

1 2 1 đ?‘“ − = 2− − + 2 2 3 2 2 : đ?‘“ 0 = 2− 0 + 2 3 1 2 1 đ?‘“ = 2− 2 3 2 2 đ?‘“ 1 = 2− 1 3 3 2 3 đ?‘“ = 2− 2 3 2 2 đ?‘“ 2 = 2− 2 3 5 2 5 đ?‘“ = 2− 2 3 2

149 12 22 3

:

17 4 8 3

+ 2 :

+ 2 :

25 12

+ 2 :

2

+ 2 :

23 12

+ 2

2 : 2− 3 + 2 3 2 ` ` 3 + 2 đ?‘“ 3 + 2 = 2 − 3 + 2 3 2 4 đ?‘“ 4 = 2 − 4 : + 2 3 3

`

:

3 2 3 đ?‘“ − = 2− − + 2 2 3 2 2 : đ?‘“ −1 = 2 − −1 + 2 3

4 3

đ?‘“ 3 =

:

+ 2

0 −

10 3

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FUNCIONES POLINOMIALES Funciones de Grado Mayor que Dos

Matemรกtica I MM-110 UNAH-CUROC

Trazar los pares ordenados en el plano cartesiano WILFREDO ANTONIO ESTRADA SANCHEZ

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FUNCIONES POLINOMIALES Funciones de Grado Mayor que Dos

MatemĂĄtica I MM-110 UNAH-CUROC

d) ÂĄEn hora buena!!! Ahora vamos a Trazar la funciĂłn: đ?’‡ đ?’™ =

đ?&#x;? đ?&#x;‘

đ?&#x;?−đ?’™

đ?&#x;‘

+ đ?&#x;?

WILFREDO ANTONIO ESTRADA SANCHEZ

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Funciones de Grado Mayor que Dos

e) El dominio de la funciĂłn đ?’‡ đ?’™ = Son todos los nĂşmeros reales

f) El Rango de la funciĂłn đ?’‡ đ?’™ =

đ?&#x;? đ?&#x;‘

đ?&#x;? đ?&#x;‘

đ?&#x;?−đ?’™

đ?&#x;?−đ?’™

đ?&#x;‘

đ?&#x;‘

+ đ?&#x;?

+ đ?&#x;?

Son todos los nĂşmeros reales

g) Punto de inflexiĂłn de la funciĂłn đ?’‡ đ?’™ es: đ?‘ˇđ?‘° = (đ?’‰, đ?’Œ) đ?‘ˇđ?‘° = (đ?&#x;?, đ?&#x;?) h) Intervalo donde la funciĂłn es creciente o decreciente

< La funciĂłn đ?‘“ đ?‘Ľ es decreciente debido a quĂŠ đ?‘Ž = y đ?‘š = −1 y es decreciente en : todos los nĂşmeros reales −∞, +∞ .

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FUNCIONES POLINOMIALES

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FUNCIONES POLINOMIALES Funciones de Grado Mayor que Dos

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i) Desplazamiento horizontal de la función 𝒇(𝒙): La función 𝑓 𝑥 se desplazó 2 unidades hacia la derecha

Corrimiento horizontal 2 unidades hacia la derecha j) Corrimiento vertical de la función 𝒇(𝒙): La función 𝑓 𝑥 se corrió 2 unidades hacia arriba

Corrimiento verticales 2 unidades hacia arriba

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FUNCIONES POLINOMIALES Funciones de Grado Mayor que Dos

Matemática I MM-110 UNAH-CUROC

k) Intervalo donde la función 𝒇(𝒙) es Cóncava hacia abajo o Cóncava hacia arriba Cóncava hacia arriba: ]−∞, 2]

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FUNCIONES POLINOMIALES Funciones de Grado Mayor que Dos

Matemática I MM-110 UNAH-CUROC

Cóncava hacia abajo: ]2, +∞]

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