Neurociencia

Decisões cotidianas são probabilísticas Estudos na área de neurociência da probabilidade revelam que escolhas diárias são determinadas por regras aleatórias Decisões cotidianas são probabilísticas Estudos na área de neurociência da probabilidade revelam que escolhas diárias são determinadas por regras aleatórias por Michael Shermer Imagine que você está participando o famoso programa de televisão americana “Let´s make a deal” (“Vamos fazer um negócio”), o equivalente do “Domingo no Parque” do SBT, nos anos 1980, em que Silvio Santos propunha a troca de coisas inusitadas como uma motocicleta por um prendedor de roupa. O apresentador, no caso o americano Monty Hall, indica ao participante três portas: atrás de uma delas está um carro novo. Atrás das outras estão duas cabras. Você escolhe a porta número um. Monty, que sabe o que está atrás de cada porta, mostra que atrás da porta número dois está uma cabra, e pergunta: ─ Você quer ficar com a porta que escolheu ou quer mudar? Nosso senso de números ─ tendência natural para pensar informalmente e focalizar seqüências pequenas de números ─ nos diz que a probabilidade de escolher o carro ou a outra cabra é de 50%, logo não importa, certo?

Errado. No início você teve uma em três chances de acertar no carro, mas agora que Monty lhe mostrou o que está atrás de uma das portas, você tem dois terços de chance de ganhar, se mudar. A razão é a seguinte: há três configurações possíveis para as três portas: (1) boa, ruim, ruim; (2) ruim, boa, ruim: (3) ruim, ruim, boa. Na primeira opção (1) você perde se mudar, mas na segunda (2) e na terceira (3) você tem a chance de ganhar, se trocar. Se a sua noção comum de números ainda está bloqueando a racionalidade de seu cérebro imagine que existam 10 portas: você escolhe a porta número 1, e Monty lhe mostra as demais portas, da 2 até a 9, todas com cabras. Agora você troca? Claro que sim, porque suas chances de ganhar aumentaram de uma em dez para nove em dez. Este tipo de problema que funciona contra a intuição leva as pessoas à falta de habilidade numérica, incluindo matemáticos e estatísticos, que censuraram Marilyn von Savant, quando ela apresentou pela primeira vez esse quebra-cabeças em sua coluna da revista Parade, em 1990. O “problema de Monty Hall” é apenas um dos muitos quebra-cabeças de probabilidade que o físico Leonard Mlodinow, do California Institute of Technology apresenta em seu novo e divertidíssimo livro The Drunkard’s Walk (A caminhada do bêbado, Pantheon, 2008). O título utiliza uma metáfora (às vezes chamada de “caminhada aleatória”) para fazer uma analogia entre “a trajetória de moléculas caminhando livremente pelo espaço, trombando continuamente umas com as outras,” e a “nossa vida, nossa trajetória da universidade para a vida profissional, da vida de solteiro para a vida familiar, da bicicleta para o primeiro carro.” Embora inúmeras colisões aleatórias tenham a tendência de se anular mutuamente devido à lei dos grandes números ─ segundo a qual eventos improváveis, provavelmente ocorrerão desde que tenham tempo e chances suficientes ─ uma vez em grandes intervalos de tempo quando, “a pura sorte ocasionalmente leva a uma predomínio desigual de golpes provenientes de uma determinada direção, e ocorre uma sacudidela.” Percebemos um

sacolejo direcional improvável, mas ignoramos os zilhões de colisões insignificantes que atuam na contra-mão.

Na Terra do Meio do antigo ambiente natural em que nos desenvolvemos (ver Notícia de 24/10/2008 em www.sciam.com.br): “A noção de probabilidade não é intuitiva”, do mesmo autor ─ nossos cérebros jamais desenvolveram uma rede de probabilidades, e assim nossa intuição está mal-preparada para lidar com muitos aspectos do mundo moderno. Nossa intuição pode ser útil para lidar com pessoas e relacionamentos sociais, que evoluíram de forma tão comum e importante para espécies sociais de primatas como a nossa, quando lutávamos pela sobrevivência nos ambientes hostis do Paleolítico. No entanto, ela falha quando precisamos tratar de problemas probabilísticos em jogos de azar.

Suponhamos que você esteja jogando na roleta e acerta cinco vezes seguidas, no vermelho. Deveria continuar com o vermelho porque está numa “maré de sorte,” ou mudar porque agora é a “vez” do preto? Não importa, porque a roleta não tem memória, embora os jogadores sempre utilizem os dois princípios, mito da “maré de sorte” e mito “da vez,” para alegria dos proprietários de cassinos.

Existe uma enorme quantidade de processos adicionais aleatórios sobre os quais formamos um senso numérico popular. A “lei dos pequenos números”, por exemplo, levou executivos da indústria cinematográfica de Hollywood a demitir produtores bemsucedidos depois da curta permanência em cartaz de bombas de bilheteria, para logo descobrirem que os filmes seguintes, produzidos durante a gestão do produtor, se tornaram sucessos de bilheteria após sua demissão. Os atletas que aparecem nas capas de revistas esportivas em geral passam por um declínio profissional, não por causa de má sorte, mas pelo “retorno à mediocridade,” onde o desempenho exemplar que os levou a sair na capa é em si um acontecimento de baixa probabilidade, e difícil de se repetir.

Novos números primos gigantes são anunciados Concurso quer premiar interessados em descobrir um número primo com pelo menos 10 milhões de dígitos por John Matson

Concurso quer premiar interessados em descobrir um número primo com pelo menos 10 milhões de dígitos. O prêmio pode ser ainda maior para quem encontrar um primo com 100 milhões de dígitos

Digitalização de Doug Anderson

Números primos sempre tiveram um apelo especial para os amantes da matemática, desde o astrônomo grego Eratóstenes, que desenvolveu um método para encontrar números primos, há 2.200 anos, até os criptógrafos de hoje, que fizeram deles a base dos protocolos modernos de criptografia. Números primos, divisíveis somente por um e por eles mesmos, têm até sido disputados como direito de propriedade numérica: Roger Schlafly, consultor de informática da Califórnia, patenteou dois números primos em 1994.

O consórcio que descobriu os seis maiores números primos conhecidos está prestes a revelar mais dois ─ incluindo, talvez, um gigante Marin Mersenne (1588 - 1648), padre, matemático, filósofo natural e teólogo francês, estudou cinco anos ganhador de um prêmio de US$ 100 mil. em colégio jesuíta, formou-se em teologia pela Descobertas preliminares foram noticiadas em Sorbonne e aos 21 anos uniu-se à ordem religiosa de outubro. O concurso, denominado Grande Busca Minims. pelo Primo Mersenne na Internet (GIMPS em inglês), teve início em 1996 e procura números primos do tipo 2n – 1, conhecidos como primos de Mersenne, dos quais 44 já foram identificados (as novas descobertas seriam as de números 45 e 46).

A busca, utilizando recursos de centenas de computadores em todo o mundo, é lenta.

Segundo a GIMPS, os testes com apenas um número, usando um Pentium 4, de 2 GHz pode levar dois meses. Portanto, pode-se comemorar, depois de dois anos sem novidades, a descoberta quase simultânea de dois primos de Mersenne ─ um no dia 23 de agosto e outro no dia 6 de setembro.

Há uma boa chance de que um desses recém-nascidos primos concorra ao prêmio de US$ 100 mil da Electronic Frontier Foundation, que será oferecido ao descobridor de um número primo com pelo menos 10 milhões de dígitos. O recorde atual, o número 232582657 – 1, descoberto em 2006, não se qualificou porque tem apenas 9.808.358 dígitos.

De qualquer forma, os novos números certamente ficarão entre os sete maiores de todos os números primos conhecidos. Já foi demonstrado que os primos de Mersenne menores que pa o sexto lugar do ranking são todos conhecidos. Qualquer que seja o resultado, a GIMPS oferecerá um prêmio ainda maior, de US$ 150 mil, para quem descobrir um número primo de 100 milhões de dígitos ou mais.