Ejemplo
Demostrativo 2014
Xiomara Contreras
Planteamiento Dadas F y F1 familias no vacías cualesquiera. Entonces,
( F ∪ F1) ⊆ F ∩ F1
Una demostración de este planteamiento aparece en las láminas que siguen
Inicio
Suponemos F, F1 familias no vacías Sea un elemento x cualquiera,
x ∈ ( F ∪ F1) Definición de ∩
⇔
∃C (C ∈ ( F ∪ F1)) ∧ ∀W (W ∈ ( F ∪ F1) ⇒ x ∈ W )( I ) Sea W` un conjunto que pertenece a F
⇒
Definición de ∪
W `∈ ( F ∪ F1)
Instanciando (I)
⇒
x ∈W `
∴
Cuantificando
∀ W (W ∈ F ⇒ x ∈ W )( II ) Análogamente se puede concluir que
∀ W (W ∈ F1 ⇒ x ∈ W )( III )
Sigue
Utilicemos ahora la hipótesis: F, F1 son no vacías F, F1 son no vacías
⇔ ∃D ( D ∈ F ) ∧ ∃C (C ∈ F1) (Definición de ∩, de II y III)
⇒
x ∈ (F ∩ F1)
∴
Cuantificando
∀x( x ∈ ( F ∪ F1) ⇒ x ∈ (F ∩ F1)) Fin