Universidad Simón Bolívar Departamento de Computación y T. I Estructuras Discretas I. CI-2526.
Práctica 10 1) Sean A, B conjuntos y f : A B. Indique si es cierto o falso la siguiente proposición,
2) Suponga A, B conjuntos finitos tal que A B = ; y |A| = n; |B| = m. Demuestre que, A B es finito. Cuál es la Cardinalidad de A B. Extienda este resultado para demostrar que si A, B son conjuntos finitos entonces A B lo es. 3)
a) Generalice el planteamiento anterior suponiendo que A1, A2 ,…,An son conjuntos finitos entonces es finito. Sugerencia utilice inducción. b) Si además i (1 i n) (|Ai |= mi) y i, j (1 i, j n) (Ai Aj = ). Concluya cuál es la cardinalidad de .
4) a) Suponga A, B conjuntos finitos tal que |A| = n; |B| = m. Demuestre que A X B es finito. Cuál es la Cardinalidad de A X B?. b) Generalice el planteamiento anterior suponiendo que A1, A2 ,…,An son conjuntos finitos entonces es finito. Sugerencia utilice inducción. 5) Demuestre que, si F es un conjunto finito entonces el Conjunto de n-uplas con coeficientes en F, denotado como Fn, es finito. Use este resultado y concluya que el conjunto de los polinomios de grado menor o igual que n con coeficientes en F, denotado por Fn[x],es finito. 6) a) Demuestre que si F es finito entonces el conjunto de todas las matrices 2 × 2 con coeficientes en F es finito. b) Generalice el resultado anterior para matrices de n × n. ¿Cuántas matrices se tienen si F tiene sólo dos elementos? 7) Demuestre que si A es un conjunto finito y |A|=n entonces P(A) es finito. Determine |P(A)|?. Demuestre el recíproco de esta proposición. 8) Suponga un alfabeto finito , no vacío. Si el conjunto de palabras sobre este alfabeto está formado por todas las secuencias de tamaño n (n N) incluso la secuencia de tamaño cero que es la secuencia vacía. Demuestre que el conjunto de las palabras construidas con este alfabeto es infinito. 9) Demuestre que el conjunto de todas las rectas paralelas al eje 0X es infinito.