Estructuras Discretas III
Tema 8
Descripción General Esta semana se concluirá con los conceptos de anillos, dominios de integridad y campos. Retomaremos los Ordenes Parciales, un tema ya algo estudiado en ci2526, para preparar la entrada al tema sobre un tipo particular de Algebras con dos operaciones binarias; las Algebras de Boole. La herramienta fundamental para el análisis y diseño de circuitos digitales es el Álgebra Booleana. Esta álgebra aplica un conjunto de reglas matemáticas (similares en algunos aspectos a los conocidos en el álgebra convencional), pero que corresponden al comportamiento de circuitos basados en dispositivos de conmutación (interruptores, relevadores, transistores, etc). Los ejemplos clásicos de álgebras booleanas; lógica proposicional, álgebra de conjuntos.
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Continuación: El Álgebra de Boole, fue presentada originalmente por el inglés George Boole, en el año de 1854 en su artículo ( https://archive.org/details/investigationofl00boolrich) “An Investigation of the Laws of Thought “.
Las primeras aplicaciones a circuitos de conmutación fueron desarrolladas hasta 1938 por Claude Shannon en su tesis doctoral "Análisis simbólico de los circuitos de conmutación y relés”
Algebra de Boole de Conjuntos
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Continuación:
En este ejemplo el portador del álgebra es el conjunto P ( E ) donde E es un conjunto cualquiera. La suma es la unión de conjuntos (∪) y la multiplicación es la intersección (∩) de conjuntos. Existencia de neutros. El neutro de la unión es el conjunto vacío ∅ mientras que el neutro de la intersección es E, ya que para cualquier conjunto arbitrario A, A ∪ ∅ = A y A ∩ E= A Conmutatividad. La unión y la intersección son conmutativas, Asociatividad. La unión y la intersección de conjuntos son operaciones asociativas, Distributividad. La unión de conjuntos es distributiva sobre la intersección, y viceversa, la ntersección es distributiva sobre la unión Existencia de complementos. Dado un conjunto A ( A ⊆ E) se tiene A intersección su complemento es vacío y A unión su complemento es E.
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Objetivo Familiarizar al estudiante con algebras con dos operaciones, particularmente las álgebras de Boole. El estudiante ya debe estar preparado para mostrar coherencia y madurez argumentativa al enlazar los diferentes contenidos y aplicarlos. Sin embargo, como en semanas anteriores se continúa enfatizando en procedimientos demostrativos basados en este contexto teórico. Estrategia de Aprendizaje Las próximas semanas estarán dedicadas a introducir al estudiante con álgebras de Boole en general y en particular con álgebras de Boole de funciones. Dispondrá de contenido teórico que soporte su aprendizaje.
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Secciones Semana
Dominios de Integridad
Campos
Ordenes Parciales
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Evaluación Esta semana se tiene previsto el parcial II, actividad evaluativa en aula. Duración 120 minutos. Valor 30 puntos. Tarea 2, la cual debe ser entregada el miércoles de la semana 9. Valor 4 puntos. Los ejercicios deben ser resueltos antes del parcial para una mejor preparación.
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