Historia de la matematica

Universidad Central del Este UCE

Historia de la Matemática

Prof. Héctor Yan Estiven

Portafolio de la Historia de la Matemática

Daniza Hernández Suárez Mat. 2015-0614

21/04/2016

Introducción A lo largo de este periodo he podido aprender todo lo que se sobre la historia de las matemáticas, espero con el tiempo ir perfeccionando mis conocimientos. Pero en realidad he podido aprender bastante sobre las distintas civilizaciones y sus grandes aportes, también sobre los precursores y en lo que contribuyeron a la historia de las matemáticas, conceptos que no olvidare como el termino matesis, historiografía, planimeria, geometría fractales, etc. un sin numero de conocimientos que no hubieran sido posible sin haber cursado esta materia.

Historia de la matemática.

Aportes de las diferentes civilizaciones en el contexto histórico.

Matesis: significa ciencia por excelencia.

Historiografía: es el arte de escribir su historia y surge con el famoso catalogo de matemáticas escrito 300 años a.n.e. escrito por eudemo de roda.

Matema: significa lo que enseñas.

La civilización sumeria Con La aparición de la civilización a finales del cuarto milenio, en el oriente medio se operaban importantes procesos y cambios que produjeron la formación de la base de la economía de producción agricola y ganadera.

Inventaron la rueda y el transporte con ruedas, aprendieron a fabricar telas, hicieron barcos para navegar, descubrieron el uso de los metales, aprendieron a calcular por medio de números, inventaron la escritura, aprendieron a poner el cultivo y bajo riesgo artificial superficies de tierra,

aprendieron a construir no solo casa sino templos

grandes, crearon las primeras ciudades. Descubrieron que la matemática y la escritura guardan una relación simbólica. Recientes descubrimientos arqueológicos han revelado que los primeros sistemas de escritura surgieron para responder a la necesidad de calcular, dividir, repartir los vienes materiales de la sociedad que surgen en el proceso antes descrito.

El reporte físico era la arcilla y los primeros documentos eran de tipo contable, la escritura mesopotámica fue utilizada no solo por los sumerios y arcadios si no también por los hititas, elamitas, hurritas entre otros.

La civilización egipcia Aprendieron a calcular el área y el volumen a partir de la longitud, tenían un sistema numérico decimal, los egipcios nos dieron el primer millón, y la simbología, crearon el papiro y escribían en el. Gracias a esta civilización se encontraron 5 papiros que son el papiro de kahum (1950-ac) el papiro rhind (1858) el papiro de Moscú o de golenischev (1893) el papiro de roll (1350a-c) y el papiro de Harris (1167 a-c).

Crearon la geometría, aplicaron el principio del ábaco para facilitar la resta, y la suma desarrollaron la aritmética comercial. En Mesopotamia utilizaron el 60 como base de cálculos matemáticos que luego utilizaron como ejercicios. Sus precursores fueron shulgi, el rey asirio Asurbanipal. Los cálculos egipcios nos dan el número exacto del número pi.

Civilización maya Aportaron el calendario solar constituido por 365 días. Desarrollaron su escritura numérica jeroglífica primeramente utilizaron un sistema numérico no decimal, no posicional que tubo poca trascendencia. En el emplearon un cero pero no en el principio como valor numérico por su posición usando símbolos especiales para denotar las diferentes unidades.

Sistema de numeración Se clasifica en aditivo (jeroglífico egipcio con base 10 y 8 símbolos primitivos), multiplicativo (sistema chino japonés) codificado o cifrado (sistema jónico o alfabeto griego y el hierático egipcio), posicionales (babilónico, hindú, el vinario actual y el sistema maya)

La india Crearon su propio sistema de escritura, sabían contar, pensar, medir y construir canales, su sistema numérico era en base 10, los símbolos de cada número, sistema de numeración posicional, el cero y nuestro sistema en la actualidad. La trigonometría hindú, función seno, los intervalos. A estos se atribuye el surgimiento de los números negativos, a los que llamaron deudas, pensaron en números como en entidades abstractas. Pensaron que las ecuaciones de segundo grado siempre tenían dos soluciones. Los astrónomos observaron las fases de la luna. Luna nueva, luna llena, cuarto menguante y cuarto creciente. Para ellos las sumas de los números iban en número de series infinitas.

China Sistema decimal de calculo, sistema del 1 al 9 y lo representaban con varilla, el cuadrado maico, crearon su grandes murallas, la creación del imperio chino fue gracias a las matemáticas, la notación posicional decimal fue recias a los chinos, el cero para ellos no existía pero sin el cero las escritura de los números se dificultaba., creían que los números tenían significado cósmico. Los creían mágicos y aun hoy día es así. Las pares hembras y los impares machos. Evitaban el numero 4. Y el 8 para ellos era de suerte.

Los babilonios Escribían en tablillas de arcilla. Los babilonios escribas se lucían con el arte de pensar.

(Jugaban con la balanza). Utilizaron el sistema sexagesimal, en base a 60. El calendario de babilonia se basaba en los ciclos de la luna. Eclipses lunares. El número cero lo identificaron como un espacio vacío. Un legado de los babilonios son las ecuaciones al cuadrado. Le gustaban los juegos de mesa. En sus ratos de ocios se enfocaban en jugar al bag-gamond. Luego surgió el triangulo rectángulo.

Civilización cretense o Grecia: Greek matematics, aporto que un circulo es bisecado por un diámetro. Los ángulos base de un triangulo isósceles son iguales. Dos triángulos son congruentes si ellos tienen los ángulos y los lados iguales. Un anulo inscrito en un semicírculo es recto. El numero irracional aun no conocido. Presentación de figura geométrica. El sistema de deducción es decir el poder de la prueba, comprobar la matemática. Teorema de Pitágoras. Impase descubre número irracional. Euclides hizo el teorema matico que plantea que los elementos tienen formula para calcular cono y cilindro, prueba de serie aritmética y numero perfecto y primo. Arquímedes hizo formulas nueva s para calcular figuras geométricas. Hizo el cálculo de la esfera y el pi.

Civilización islámica Algebra, alkuarismi. Aplico el algebra a ecuaciones de segundo grado.

Civilización Italia Los números fibonacci. Taltaglia consiguió la formula para resolver la ecuación cubica cuarta. El hombre comenzó a pensar en forma numérica 40,000 años a.c. El hombre se solía llamar Neandertal. En la prehistoria surgen elementos importantes como son: un lenguaje articulado en el que hay un sistema de numeración. Utensilios y construcciones en los que intervienen relaciones espaciales, aritmética y geométrica. El desarrollo matemático estuvo influenciado por la astronomía porque los pueblos primitivos poseían ciertos conocimientos relativos al sol, la luna y las estrellas, además un pueblo agrícola debía llevar la cuenta de los días y las noches. Además tenían que tomar en cuenta esos aspectos con el fin de diferenciar los tiempos en la vegetación y poseer unidades útiles y convenientes para las cosechas.

Los procedimientos utilizados en la pre-historia y que dieron lugar a los diferentes sistemas de numeración: 1-Utilizar el procedimiento de agrupar consistía en que uno a uno contaba con las manos.

2-la repetición. Utilizaron las vocales.

3-posicional, es el mismo sistema decimal, de diez en diez.

La necesidad de contar proviene de entender fenómenos cuantitativos ej.

Un árbol – un bosque Una piedra- un montón de piedras Un lobo- una manada de lobos Las unidades de medida se elegían de 5 en 5 los dedos de las manos.

De 10 en 10 las dos manos De 20 en 20 las manos y los pies El hueso de eschango llega a tener 60 rayas y es la constancia de que en la pre-historia se contaba. Este sistema actualmente es denominado sexagesimal.

Los sumerios fueron los primeros en organizar la escritura y en organizar la contabilidad y los sistema de numeración con fichas.

El codo es una unidad de medida que surgió en estos tiempos. Constituyo a la geometría como un patrón estandarizado.

Pitágoras tubo que ver con las notas musicales su triangulo lo hizo famoso.

Los tipos de paradigma son: A) el paradigma metafísico: es el principal obstáculo para innovar y renovarnos con la profundidad y la velocidad que las nuevas realidades exigen.

B)-Paradigma sociológico: son parámetros o modelos de la naturaleza de lo que se estudia. Por ejemplo los antiguos griegos suponían que el universo estaba regido por los caprichos de los dioses.

Todo paradigma supone un conjunto de problemas y respuestas exitosas para esos problemas.

Un cuerpo de teorías, metodologías y técnicas con el que aborda y resuelven tales problemas.

Paradigma C) PARADIGMA CIENTIFICISTA O POSITIVISTA: este sostiene una postura realista dado que considera que una realidad existe, fuera de y es manejada por leyes naturales y mecanismos.

El paradigma positivista también llamado cuantitativo, empírico, analítico, racionalista, es el paradigma dominante en algunas sociedades científicas. Tradicionalmente la investigación en educación ha seguido los postulados y principios surgidos de este paradigma. El positivismo es una escuela filosófica que define determinados supuestos sobre la concepción del mundo.

Stem Es un acrónimo en ingles de escience tecnology que sirve para designar las disciplinas académicas de ciencias, tecnologías, ingenierías y matemáticas. Este término fue utilizado en estados unidos y en Europa para abordar ciertos términos relacionados con las ciencias, la educación, las fuerzas de trabajo, la seguridad nacional o la inmigración.

Hoja matemática Es Una hoja de cálculo o planilla electrónica es un tipo de documento, que permite manipular datos numéricos y alfanuméricos dispuestos en forma de tablas compuestas por celdas (las cuales se suelen organizar en una matriz bidimensional de filas y columnas).

La celda es la unidad básica de información en la hoja de cálculo, donde se insertan los valores y las fórmulas que realizan los cálculos. Habitualmente es posible realizar cálculos complejos con fórmulas y/o funciones y dibujar distintos tipos de gráficas.

El hueso de ishango El hueso de Ishango es una herramienta de hueso que data del Paleolítico Superior, aproximadamente del año 20 000 a. C.. Este objeto consiste en un largo hueso marrón (más

específicamente,

el peroné de

un babuino) con

un

pedazo

punzante

de cuarzo incrustado en uno de sus extremos, quizás utilizado para grabar o escribir. En un principio se pensaba que se utilizaba como palo de conteo, ya que el hueso tiene una serie de muescas talladas divididas en tres columnas que abarcan toda la longitud de la herramienta, pero algunos científicos han sugerido que las agrupaciones de muescas indican un entendimiento matemático que va más allá del conteo.

El contenido matemático de los elementos de Euclides: Conocido como geometría euclidiana en griego, es un tratado matemático y griego que se compone de trece libros, escrito por Euclides en el año 300 a.c, en Alejandría, este contiene: 

Planos geométricos



Números irracionales



Como desarrollar el seno de la matemática aplicada



Planimetría



Estereometría



Teoría elemental de los números en general

El papel que jugaron los elementos en la historia de las matemáticas: Jugaron un papel excepcional ya que sin la ayuda de los elementos como fueron en un principio, el sol los astros el universo, luego en tiempos mas modernos el compas los gemelos, instrumento de medición como los cuadrantes y el astrolabio no hubiera sido posible la historia de las matemáticas porque no hubiera que contar., además de la trigonometría y las ciencias pragmáticas surgieron de los elementos y la matemática pura.

-particularidades del método de razonamiento matemático y las formas de exposición de Euclides: Este surgía de una idea principal para obtener un resultado y todo lo contrario de la demostración del resultado se obtenía una teoría.

Una de sus particularidades era la práctica que si ni se practica no se puede aprender la matemática, otra particularidad es la disposición: es estar dispuesto a aprender. Otra seria el tiempo que hay que hacerle un espacio al análisis y al estudio de dichos números, y luego de esto el razonamiento matemático ha de surgir por si solo.

La proposición de v postulado El 5to postulado de Euclides que según este las superficies eran planas se puede decir que es el libro mas importante de la geometría y podemos decir de matemáticas, este libro se utilizo hasta hace poco en Inglaterra como libro de texto en las escuelas infantiles.

El método de exahución: fue escrito por Theudosio.

Se aplicaba al cálculo de las aéreas de figuras, volúmenes de cuerpo, longitud de curvas, y su insuficiencia no se convirtió en un método abstracto.

Además es un procedimiento geométrico de la aproximación o un resultado con el cual el grado de precisión aumenta en la medida que avanza el cálculo.

Su insuficiencia radica en que como su nombre lo indica es agotador y en la mayoría de los casos aunque suele ser exacto resulta un conflicto llegar a ese cálculo.

Ej.: Hay muchos caminos para llegar a la suma de 10: 6+4, 9+1 ,8+2 ,13-3 todos estos dan un resultado igual pero se dificultan más cuando es con figuras como por ejemplo: el interior de las figuras distintas puede al final dar un mismo resultado.

Las tres aporías de Zenón Son una serie de paradojas o aporías

ideadas por Zenón de elea, dedicado

principalmente al problema del continuo y alas relaciones entre espacio tiempo y movimiento.

Zenón había planteado un total de 40 paradojas de las cuales se han conservado 9 o 10 descripciones completas (en física de Aristóteles y el comentario de simplicio a esta obra.

Existen las siguientes paradojas: 

Paradoja del movimiento



Aquiles y la tortuga



La paradoja de la dicotomía



La paradoja de la flecha



Paradoja de la pluralidad y la continuidad



El grano de mijo



Los principales elementos del trabajo matemático de Arquímedes:



Método de la suma integrales



Método diferenciales



Centro de la gravedad



Polígonos sólidos



Equilibrio de las figuras planas.

Formalismo matemático Por formalismo matemático se entiende, en materias relacionadas con las fundamentos de las matemáticas, la filosofía de las matemáticas y la filosofía de la lógica, una teoría que sostiene que las proposiciones de las matemáticas y la lógica pueden considerarse como declaraciones sobre las consecuencias de ciertas reglas de manipulación de símbolos o términos o cadena de caracteres.

Por ejemplo, la geometría euclidiana puede ser visto como un juego (en el sentido de Wittgenstein) cuyo objetivo consiste en mover ciertas cadenas de símbolos (llamados axiomas) de acuerdo con un conjunto de reglas llamadas reglas de inferencia para generar nuevas cadenas. En este juego se puede demostrar o probar que el teorema de Pitágoras es válido porque la cadena que representa el teorema de Pitágoras se puede construir usando sólo las reglas establecidas.

De acuerdo con el formalismo, las "verdades" expresadas en la lógica y las matemáticas no son acerca de los números, series, o triángulos o cualquier otra materia específica — de hecho, no son "sobre" nada en absoluto. Son formas sintácticas cuyos contenidos o significados o referencias (ver Sobre el sentido y la referencia) no existen a menos que se les de una interpretación (o semántica).

En la actualidad algunos — siguiendo a Michael Resnik — clasifican el formalismo en "formalismo de juego" (aquel que explícitamente propone que las matemáticas pueden ser vistas como un juego), "formalismo de términos" (aquel en el cual los términos (axiomas) solo se denotan a si mismos y de ellos se deriva proposiciones, pero sin pronunciarse acerca de la realidad ontológica de los mismos; lo que se busca no es prueba de existencia, pero coherencia. etc.

A partir de la década de los 80 del siglo XX, algunos han propuesto que todo nuestro conocimiento matemático formal debe ser sistemáticamente codificados en formatos legibles por un ordenador, a fin de facilitar la comprobación o chequeo automatizadas de las demostraciones matemáticas; la Demostración automática de teoremas y el uso de Demostración interactiva de teoremas en el desarrollo de las teorías matemáticas y programas informáticos. Debido a su estrecha relación con la informática, esta idea también es atractiva a matemáticos legistas; intuicionistas y constructivistas de la tradición de la "computabilidad".

Se ha sugerido que la adopción del punto de vista formalista exime a los matemáticos de la necesidad de preocuparse por cuestiones de los “fundamentos de las matemáticas” y proceder como si estos asuntos hubieran sido resueltos o carecieran de interés matemático. Muchos agregan que, en la práctica, los sistemas axiomáticos que se estudian son sugeridos por las exigencias de la ciencia en cada caso particular.

Logicismo En la filosofía de la matemática, el logicismo es la doctrina que sostiene que la matemática es en algún sentido importante reducible a la lógica. A veces se alega que los teoremas de incompletitud de Gödel socavan el propósito del proyecto. El logicismo fue clave en el desarrollo de la filosofía analítica en el siglo XX. La doctrina logicista tuvo su primer antecedente en Gottfried Leibniz. Sin embargo, el primer intento serio y detallado de reducir la matemática a la lógica tuvo que esperar hasta

el

siglo

XIX,

cuando Richard

Dedekind, Georg

Cantor y Giuseppe

Peano articularon los principios básicos de la matemática, y Gottlob Frege desarrolló el primer sistema de lógica de predicados.

Los fractales En la naturaleza también aparece la geometría fractal, como en este brécol romanesco.

Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del latín fractus, que significa quebrado o fracturado.

Muchas estructuras naturales son de tipo fractal. La propiedad matemática clave de un objeto genuinamente fractal es que su dimensión métrica fractal es un número no entero.

Si bien el término "fractal" es reciente, los objetos hoy denominados fractales eran bien conocidos en matemáticas desde principios del siglo XX. Las maneras más comunes de determinar lo que hoy denominamos dimensión fractal fueron establecidas a principios del siglo XX en el seno de la teoría de la medida.

Algebra abstracta El álgebra abstracta, ocasionalmente llamada álgebra moderna, es la parte de la matemática que

estudia

las estructuras

algebraicas como

las

de grupo, anillo, cuerpo o espacio vectorial. Muchas de estas estructuras fueron definidas formalmente en el siglo XIX, y, de hecho, el estudio del álgebra abstracta fue motivado por la necesidad de más exactitud en las definiciones matemáticas.

En álgebra abstracta, los elementos combinados por diversas operaciones generalmente no son interpretables como números, razón por la cual el álgebra abstracta no puede ser considerada una simple extensión de la aritmética. El estudio del álgebra abstracta ha permitido observar con claridad lo intrínseco de las afirmaciones lógicas en las que se basan todas la matemática y las ciencias naturales, y se usa hoy en día prácticamente en todas las ramas de la matemática. Además, a lo largo de la historia, los algebristas descubrieron que estructuras lógicas aparentemente diferentes muy a menudo pueden caracterizarse de la misma forma con un pequeño conjunto de axiomas.

El término álgebra abstracta se usa para distinguir este campo del álgebra elemental o del álgebra de la escuela secundaria que muestra las reglas correctas para manipular fórmulas y expresiones algebraicas que conciernen a los números reales y números complejos. El álgebra abstracta fue conocida durante la primera mitad del siglo XX como álgebra moderna.

La topología es la rama de las matemáticas dedicada al estudio de aquellas propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas. Es una disciplina que estudia las propiedades de los espacios topológicos y las funciones

continuas.

La

topología

se

interesa

por

conceptos

como proximidad, número de agujeros, el tipo de consistencia (o textura) que presenta un

objeto,

comparar

objetos

y

clasificar

múltiples

atributos

donde

destacan conectividad, compacidad, metricidad o metrizabilidad, entre otros.

Los matemáticos usan la palabra topología con dos sentidos: informalmente es el sentido arriba especificado, y de manera formal es la referencia a una cierta familia de subconjuntos de un conjunto dado, familia que cumple unas reglas sobre la unión y la intersección —este segundo sentido puede verse desarrollado en el artículo espacio topológico—.

Algebra de bogle Álgebra de Boole (también llamada álgebra booleana), en informática y matemática es una estructura algebraica que esquematiza las operaciones lógicas Y, O, NO y SI (AND, OR, NOT, IF) así como el conjunto de operaciones unión. Se denomina así en honor a George Boole (2 de noviembre de 1815 a 8 de diciembre de 1864), matemático inglés autodidacta, que fue el primero en definirla como parte de un sistema lógico, inicialmente en un pequeño folleto, The Mathematical Analysis of Logic, publicado en 1847, en respuesta a una controversia en curso entre Augustus De Morgan y sir William Rowan Hamilton. El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. Más tarde fue extendido como un libro más importante: An Investigation of the Laws of Thought on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities (también conocido como An Investigation of the Laws of Thought o simplemente The Laws of Thought), publicado en 1854.

Las interpretaciones respectivas de los símbolos 0 y 1 en el sistema de lógica son Nada y Universo.

En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico. Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos de conmutación eléctrica biestables, en 1948. Esta lógica se puede aplicar a dos campos: 

Al análisis, porque es una forma concreta de describir como funcionan los circuitos.



Al diseño, ya que teniendo una función aplicamos dicha álgebra, para poder desarrollar una implementación de la función.

Conclusi贸n Le doy las gracias primero a Dios y luego al profesor Yan Stivel por haberme mandado todas y cada una de las conferencias porque todas estas tuvieron una real y vital importancia ya que sin estas conferencias y estos videos y materiales no hubiera sido posible aprovechar el tiempo en el transcurso de esta materia, me siento muy bien al perfeccionar o haber perfeccionado mis conocimientos sobre la historia de las matem谩ticas, considero que he cambiado mi ignorancia ya que se con certeza un sin numero de conceptos y logismos referente a la materia de historia de las matem谩ticas fue un placer se despide su alumna Daniza Hernandez, hasta el pr贸ximo semestre Dios mediante en la materia de algebra.