Trabajo final portafolio

Universidad Central del Este.

Asignatura: Historia de la MatemĂĄtica.

Tema: Portafolio

Sustentante: Julio Alexis P. Guillen.

Matricula: 2015-0607.

Profesor: HĂŠctor Yan Estiven.

 IntroduccIón………………………………………  La PrehIstorIa………………………………….  LAS cIvILIzacIones……………………………. sumerIos…………………………………………….

Egipto…………………………………………………

Grecia………………………………………………..

BaBILonIa………………………………………….

IndIa………………………………………………….. chIna…………………………………………………..

Los áraBes………………………………………..

ROMA y asIa……………………………………….  FIBonaccI…………………………………………..  teoría no eucLIdIana………………………..  Geometría fractal………………………….  Último teorema de Fermat……………..  La Conjetura de Poincaré………………  concLusIón………………………………………...

Las matemáticas ya en estos tiempo está muy desarrollado y ligada a la tecnología, y en este portafolio podremos ver y aprender como surgieron las matemáticas desde la prehistoria hasta el desarrollo de las matemáticas del siglo XXI. Y conservar el conocimiento adquirido en este trabajo nos ayuda a valorar las matemáticas ya que nos enseña todo el camino que tuvo que recorrer para estar en la escala de hoy en día. ¡Mucha atención!

Las Matemáticas En La Prehistoria Las civilizaciones de la época neolítica o prehistórica, caracterizadas por la caza y una agricultura y un comercio rudimentarios, manifestaron interés por el número y la geometría empírica. Este comienzo de las matemáticas fue originado por las necesidades de su vida social y económica, y estuvo influenciado también por la religión y la magia.

Los hombres primitivos desarrollaron sistemas de numeración (de tipo aditivo no posicional) que les permitían efectuar cálculos elementales con números naturales (adición, sustracción, multiplicación). La geometría empírica del hombre primitivo se reduce a algunas reglas para medir longitudes y volúmenes. Los dibujos de rico colorido contienen figuras geométricas en las que predomina la simetría. La mayoría de los pueblos primitivos inventaron un calendario lunar.

En la prehistoria no se tenía un concepto básico de que se contaba o se llevaba un conteo de lo que hacían, pero los primitivos marcaban o hacían rayas en huesos o palos o dibujos en la paredes de las cuevas y se puede decir que intentaban contar y estos se puede demostrar con los trabajos encontrados con el hueso de ishango, los primitivos también dieron nociones de que en aquel tiempo hubo trabajo con el numero 1 con el hueso de ishango en el que se encontraba marcado con rayas en las dos partes del hueso agrupadas en porciones más pequeñas y que sumadas darían sesenta (60), en el mismo hueso.

Pero todas ellas pertenecían y abarcaban no más de 2500 años. La prehistoria propiamente dicha de Mesopotamia, su siglo de piedra, permanecía prácticamente desconocida. Entretanto, es evidente que precisamente en este período (entre fines del paleolítico posterior, cerca de 12 a 10 mil años a.n.e. y la aparición de la civilización sumeria a fines del IV milenio a.n.e.) en el Oriente Medio se operaban importantísimos procesos y cambios que, a fin de cuentas, condujeron a la formación de las bases de la economía "de producción" agrícola y ganadera y de todo el modo de vida sedentaria en la región.

Nuestra especie -Homo sapiens- ha existido por lo menos 100 mil años. Imaginémonos que un día de 24 horas representa esos centenares de siglos. Utilizando esa escala de tiempo, el hombre fue un cazador nómada durante 23 horas y media (desde la media noche hasta las 11:30 de la siguiente noche). Aproximadamente a las 11:30 pm (esto es hacia el año 10 mil a.n.e.), comienzan los cambios antes descritos en el Oriente Medio. Y desde las 11:45 pm a la media noche -apenas 15 minutos de nuestras 24 horas- logró civilizarse.

Aportes de la prehistoria a la matemática:        

Inventaron la rueda y el transporte con ruedas, Aprendieron a fabricar telas, Hicieron barcos para navegar, Descubrieron el uso del metal, Aprendieron a calcular por medio de números, Inventaron la escritura, Aprendieron a poner en cultivo y bajo riego artificial superficies de tierra, Aprendieron a construir no sólo casas, sino templos grandes, crearon las primeras ciudades.  Nociones del conteo (hueso de ishango).

Entre otros aportes.

Civilizaciones que dieron vida a la matemática Estas son las civilizaciones que trabajaron en el desarrollo de las matemáticas, desarrollando así métodos para la realización de la misma hasta el desarrollo de la matemáticas de hoy día que están ligadas ahora a la tecnología.

Sumerios Pueblo de origen desconocido el cual creo en la baja Mesopotamia la primera cultura urbana, con conocimientos de astrología y geometría usados en la construcción de sus templos y torres. Con la gran necesidad de repartir los alimentos, las tierras. Otro dato más importante ya se habían establecidos como ciudad y se necesitaba organización, para ello acudieron a las matemáticas y gracias ella podían resolver todo lo necesario como repartir la comida, recaudar impuestos, entre otros y más.

Los sumerios quienes dieron otro símbolo a número uno (1) y con ese cambio dieron origen a lo que hoy llamamos aritmética, donde ya podían resta o sumar a su antojo. Ya en trabajos para organizarse se hizo necesario registrar o escribir lo antes contado por ellos y con esta idea o necesidad de registro nace la noción de la escritura o escritura. Aunque el trabajo de los sumerios fue encargado a personas que desde pequeños eran instruidos en los números y el trabajo con ellos, eran estos que llevaban el cálculo de todo. Y ese fue el legado de dejaron los sumerios hasta hoy día ¨los contables¨. Y ellos dieron organización y los números siguieron se curso en pos de su desarrollo.

Aportes De los sumerios a las matemáticas:    

Trabajos con el numero uno (1).

Aritmética.

El contable.

Noción de la escritura.

Entre otros aportes.

Egipto Unos de los países que aportaron bastante en las matemáticas. Fue donde se encontraron los primeros signos matemáticos de las matemáticas de hoy en día.

Con la necesidad de dividir la comida y la bebida, ya que se pagaba en aquel entonces a los trabajadores con comida y bebida; necesidad de dividir la tierra, los impuestos y demás nace la necesidad de los números ó de las matemáticas.

Egipto país habitado por muchos habitantes y desarrollado a través de guerra entre países, pero siempre apoyado en la ideología del desarrollo. Construían grandes monumentos para ellos y esto también necesitaba una medida, la cual ellos desarrollaron más adelante el cual fue el codo (es una medida que va desde el codo hasta la punta de los dedos). Y desarrollaron o trabajaron con grandes medidas o cantidades ellos mismos desarrollaron el millón (1, 000,000), el mismo los simbolizaban por un esclavo de rodilla. A medida que iban creciendo los asentamientos era necesario encontrar una forma de administrarlos, era necesaria medir las áreas, predecir las cosechas, recoger impuestos y recopilarlos; en breve le fue necesario contar y medir.

Los grandes trabajos de Egipto eran desarrollado por los trabajadores tales como los arquitecto, contables y mas que dieron gran extensión a las matemáticas. De ellos tenemos trabajos como: Numero áureo, Trabajos con la simetría, Trabajos con el área de un círculo, Series geométricas, Sistema de medida (el Codo), Trabajos con la longitud de las áreas; y con estos trabajos lograron expandirse y crear grandes cosas como las pirámides y demás.

Entre el desarrollo de la matemáticas en Egipto se encontraron grandes aportes desarrollado u utilizados por ellos para beneficios de ellos y hoy días tenemos matemáticas gracias al aporte de este país y otros.

Aportes de Egipto a La Matemática           

Las Fracciones y trabajos con la división.

Sistema de medida (el Codo).

Trabajos con la longitud de las áreas.

Usaron las primeras formulas matemáticas.

Papiro rain.

Series geométricas.

Trabajos con el área de un círculo.

Trabajos con la simetría.

Numero áureo.

Números altos como el millón 1, 000, 000.

Trabajos con pi (Π).

Entre otros aportes.

Grecia Grecia gran país ya que aporto grandes descubrimientos a la matemática, y con ella grandes hombre salieron a la luz ya que por ellos se desarrollaron mas métodos para el uso de las matemáticas. Dieron el mayor avance a las matemáticas, con un uso perfecto de la geometría usando la lógica, después la academia con más aportaciones fue la escuela Pitagórica fundada por Pitágoras, fue ahí donde se dio a conocer el teorema de Pitágoras.

Uno de sus personajes importantes es Pitágoras.

Pitágoras como antes mencionado creo el teorema de que lleva su nombre (teorema de Pitágoras) y no solo esto sino que trabajo en la matemática, fue el primer hombre en distinguir los números pares e impares y le dio sexo a cada uno, (ejemplo el 1 era macho y el dos era hembra y así sucesivamente). También tenia noción de los números enteros que son agrupaciones de 1, y dice que los números enteros creaban formas agradables (tres-3 crea un triangulo, etc.) y sostuvo una ideología personal la cual decía que todo está hecho de números.

Otro gran matemático y el mismo considerado el más grande matemático antiguo es Arquímedes, les gustaban jugar con los números y siempre estaba realizando problemas especiales, como cuantos granos de arena se necesitan para llenar la tierra de arena y problemas grandes de ese entorno. Y llevo también las matemáticas más allá ósea no solo las usaba en forma teóricas sino que las llevo a formas prácticas. Arquímedes trabajo y desarrollo muchas formas y formulas para la matemática, uno de los más importantes y heroicos fue lograr medir el volumen de los objetos.

También Utilizó el método de exhaución para calcular el área bajo el arco de una parábola mediante la suma de una serie infinita, y dio muy precisas aproximaciones de pi (Π).

También definió la espiral que lleva su nombre, fórmulas para los volúmenes de las superficies de revolución y un ingenioso sistema para expresar números muy grandes.

Euclides es el primer ejemplo del formato usado en las matemáticas actuales: definición, axioma, teorema, demostración. También estudió las cónicas. En su libro, "Los Elementos", fue conocido por todas las personas cultas de Occidente hasta mediados del siglo XX.

Aportes de los griegos a las matemáticas:   

Trabajos con la geometría a más escalas.

Teorema de Pitágoras.

Matemáticas teóricas.

   

Trabajos con pi (Π).

El libro de Euclides "Los Elementos".

Método de exhaucion.

Sistema para expresar números muy grandes.

Entres otros aportes.

Babilonia Los babilonios país que se desarrollo en gran manera en las matemáticas y así lograron contralar países como Irán y siria.

Desarrollaron una escritura basada en símbolos escritos en arcilla, en esas mismas tablas hacían cálculos matemáticos. Conocían la geometría, la aritmética, la escritura, la astronomía, la astrología, la estática, la mecánica y para poder hacer sus proyectos debían de dominar lo que hoy conocemos como aprovechamiento de recursos naturales y humanos. Estudiaron las estrellas y desarrollaron la medida de tiempo, dividieron los años en12 meses, determinaron los 12 signos zodiacales, las 12 horas del día y las 12 horas de la noche, los 60 segundos del minuto y los 60 minutos de la hora. Su número más importante era el 12 y sus múltiplos hasta llegar al 60.

Eran sumamente agiles en contar y numerar pero se vieron en la gran necesidad de encontrar algún símbolo que representara el vacio, ya que al contar para representar que no había o que no quedaba nada, dejaban simplemente un espacio en las figuras y le surgió la

gran necesidad de encontrar un símbolo a través del cual representar el cero; para esto, utilizaron un signo de puntuación el cual se constituyó en el primer cero en la tierra.

Otro de sus aportes lo dejaron en su grandiosa manera de medir la tierra, a través de las cuales surgieron las ecuaciones al cuadrado.

Aportes de los babilonios a las matemáticas: 

   

Aplicaron reglas para calcular áreas de rectángulos, triángulos isósceles, trapezoides y círculos.

Trabajos con las series geométricas. sistema de ecuación.

Primeros en simbolizar el número ¨0¨ como vacio.

Ecuaciones al cuadrado.

Entre otros aportes.

India Los hindúes grandes sus aportes a las matemáticas ya que dieron vida a los números que hoy día utilizamos, llamados arábigos; para ellos era muy fácil trabajar con números altos ya que era más fácil con los nuevos números. Y en esta acción fue la matemática de la india.

Sus aportaciones se encuentran en periodos muy aislados entre los siglos VIII y VII a.C. centrándose en la geometría para hacer sus construcciones. La primera numeración fue hecha por ellos además de los números negativos, el algebra aritmética y trigonometría, incluyeron el numero como nulo, así como el cálculo de la deducción, utilizaron la numeración de base 10 pero se basaron más en la astronomía. Sus personajes importantes son Aryabhata (499 d.C.), Brahmagupta (618 d.C.) y Bhaskara II. Los trabajos matemáticos de los hindúes se incorporaron en general a las obras astronómicas. Este es el caso de Aryabhata, nacido hacia 476, y de Brahmagupta, nacido hacia 598. Mucho más tarde (hacia 1150), Bhaskara II escribió un tratado de aritmética en el que exponía el procedimiento de cálculo de las raíces cuadradas. Se trata de una teoría de las ecuaciones de primer y segundo grado, no en forma geométrica, como lo hacían los griegos, sino en una forma que se puede llamar "algebraica".

El carácter operacional de la matemáticas hindúes iba a la par con una concepción general del número irracional, pero abierta de un modo natural al negativo, con lo cual podían tomar en consideración los dos signos de la raíz cuadrada y las dos soluciones de la ecuación de segundo grado; así quedó abierto el camino del álgebra formal, seguido posteriormente por los árabes. Los hindúes fueron los pioneros en utilizar cantidades negativas para representar deudas, ya que en aquellos tiempos notaban la necesidad de representar sus deudas, de tal forma que lo hicieron con el signo (-).

Aportes de los hindúes a la matemática:        

Números arábigos.

Crearon el numero ¨0¨.

Trabajos con los números negativos.

Trabajos con los números irracionales.

Algebra formal.

Astronomía.

Geometría para construcciones.

El algebra, aritmética y trigonometría

Entre otros aportes.

China En el desarrollo de china y construcción de su mayor monumentos las murallas chinas se desarrollan las matemáticas chinas, ya que la utilizaban más en la geometría para construir.

Para ellos determinaron que debían calcular: distancia, ángulos de elevación y cantidades de materiales, por eso se dice que la muralla china fue construida por antiguos matemáticos imperiales.

Usaban las varillas de bambú para contar. Se representaban las cañas para los números del 1al9, se colocaban en columnas que representaban: unidad, decena, centena, etc. a est0 se le denomina sistema de posición de valor decimal.

Para escribir los números usaban un sistema más elaborado, en el cual habían símbolos para representar las unidades, decenas, centenas… pero para ellos había un gran problema que no existía el número 0 en la matemática china. Desarrollaron su propia versión del sudoku o cuadrado mágico.

Trabajaron también con el harem, los llamaban progresión geométrica. Usaban las progresiones geométricas en serie de números en la cual cada numero era igual al anterior multiplicado por sí mismo.

La civilización asiática más avanzada la cual fue una de las más importantes del mundo antiguo. Las matemáticas fueron usadas especialmente en la geometría, ya que sus construcciones era complicadas con templos con techos en pico, la construcción de presas, pero sobre todo la gran muralla china la cual llega a medir 6000 km De longitud.

Desarrollaron uno de los aportes mas importes a la matemática china el libro de los nueves capitulo, llamado la matemática de los nueves capítulos, o tos nueves capítulos sobren el arte matemático. Que trataba en general sobre comercio, pago de salario y los impuestos.

Los problemas matemáticos chinos, eran violando más bien lo concreto las cosas vividas y empleándose en situaciones puramente ficticias.

Pero sobre los trabajos realizados por los chinos sobre los más importantes es la intervención del cálculo. La originalidad china consiste en este caso en una práctica basada en el uso de los instrumentos para calcular, el más conocido es el ábaco que apareció tardíamente hacia el siglo XV.

Aportes de china a la matemática:     

Libro de la matemática de los nueve capítulos.

Sudoku ó cuadrado mágico.

Harem o progresiones geométricas.

Desarrollaron su propio sistema matemático.

Trabajos con la geometría para construcción.

Entre otros aportes.

Los árabes Los primeros matemáticos del Islam como los Banu Musa, ibn Haytham y al-Khwarizmi, y más tarde Tabet ibn Qurra, hicieron una importante labor de recopilación de las matemáticas de épocas anteriores y contemporáneas a su época, procedentes de Egipto, Irak, Grecia, Persia y la India, creando un lenguaje matemático común en árabe y desarrollándolas y creando nuevas aplicaciones. Desarrollaron, principalmente, la aritmética, la geometría, el álgebra y la trigonometría. Así, por ejemplo, introdujeron el sistema decimal de la India, mejorado más tarde por al-Uqldisi (n. 920), y al Kashi (n.

1380) que lo extendió a las fracciones decimales y por al-Baghdadi y al-Khwarizmi.

Los matemáticos árabes y musulmanes resolvieron gran número de problemas geométricos como el teorema sobre el volumen de un paraboloide de ibn al-Haytham o la teoría de las paralelas y, se escribieron tratados sobre estos temas tales como "Estrategias para resolver problemas" de al-Sijzi y "Método de Análisis Geométrico" de Ibrahim ibn Sina (908-946).

Los árabes desarrollaron el álgebra, siendo considerado Al-Khwarizmi como el padre del álgebra, siendo su obra más importante en esta materia Hisab al-Yabr wal muqqabala. Los matemáticos árabes describieron cualquier potencia de la incógnita x, desarrollaron el álgebra de los polinomios y la resolución de ecuaciones cúbicas.

Aportes de los árabes a la matemática:     

Desarrollaron el algebra.

Trabajos con la potencia de la incógnita x.

Algebra de los polinomios.

Resolución de ecuaciones cubicas.

Fracciones decimales.

Entre otros aportes.

ROMA y Asia Los romanos no estaban interesados en las matemáticas como otras civilizaciones, más bien estaban en expandir su poder. Civilización que dejo grandes aportaciones en la política ya que su forma de organización era muy estricta. En las matemáticas no desarrollaron ramas, sino que las perfeccionaron como la geometría, la cual era usada para hacer los templos de los emperadores, un claro en el gran templo de Venus.

Asia: Estos no tuvieron tantos aportes como las anteriores pero en esa nueva era nace un nuevo algebra y lenguaje de números.

Aportes de roma y Asia a la matemática: Roma: 

Perfeccionaron de la geometría.

Asia:  

Nace un nueva algebra.

Un nuevo lenguaje de números.

Entre otros aportes.

Fibonacci Fue un matemático italiano, famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración indo-arábigo actualmente utilizado, el que emplea notación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo: el cero; y por idear la sucesión de Fibonacci.

Geometría no euclidiana El matemático ruso Nicolai Ivanovich Lobachevsky desarrolló la geometría no euclidiana, el cual en principio quiso reforzar la teoría de Euclides, pero su resultado fue totalmente diferente crean así una nueva geometría, la cual permitió un estudio más avanzado del especio y los astros y permitió desarrollar la teoría de relatividad.

Geometría fractal El experto en matemática Benoît Mandelbrot fue el responsable de desarrollar, en 1975, el concepto de fractal, que proviene del vocablo latino fractus (puede traducirse como “quebrado”).

Un fractal es una figura, que puede ser espacial o plana, formada por componentes infinitos. Su principal característica es que su apariencia y la manera en que se distribuye estadísticamente no varían aun cuando se modifique la escala empleada en la observación.

Los fractales son, por lo tanto, elementos calificados como semi-geométricos (por su irregularidad no pertenecen a la geometría tradicional) que disponen de una estructura esencial que se reitera a distintas escalas.

Último teorema de Fermat El último teorema de Fermat, conjeturado por Pierre de Fermat en 1637, pero no demostrado, establece que: si n es un número entero mayor que 2, entonces no existen números enteros no nulos x, y, z, tales que se cumpla la igualdad. Fue resuelto por el matemático británico Andrew John Wiles en 1995.

La Conjetura de Poincaré Es una de las hipótesis más importantes de la topología n el siglo XIX se observó que en \mathbb{R}^3 toda variedad de dimensión 2, cerrada y simplemente conexa es homeomorfa a la esfera, por lo que podemos afirmar que topológicamente sólo hay una variedad de dimensión 2, cerrada y simplemente conexa que es la esfera.

En 1904, el matemático francés Henri Poincaré conjeturó que el resultado obtenido para la 2-esfera de \mathbb{R}^3 tenía un análogo para la 3-esfera de \mathbb{R}^4. En otras palabras, en \mathbb{R}^4 toda variedad de dimensión 3, cerrada y simplemente conexa, sería homeomorfa a la esfera de dimensión 3. Fue demostrado en el 2002 por Grigori Perelman.

Nos mas el esfuerzo y dedicaci贸n de estos hombres para el desarrollo de esta hermosa materia, son lo que nos impulsa a retener y apreciar esta ciencia. Este trabajo me ense帽o el valor de la misma y en la elaboraci贸n del mismo aprender cosas que no conoc铆a.