PSM ESTADISTICA LA REVISTA
DIRECTORIO U.P.S.M.
COORDINADORAG ENERAL Prof: FrancysRodriguez
Ing.
REDACCIﾃ誰 T.S.U. Yelitza Mancera
Colaboradores T.S.U. Mercedes Duarte
Diseﾃｱo y ediciﾃｳn T.S.U. Himbert Pineda
SUMARIO
Distribuciรณn de Probabilidad
Funciรณn de Distribuciรณn
Distribuciรณn de Variable Discreta
Distribuciรณn de Variable Continua
NOVIEMBRE 2014
EDITORIAL
Nos es muy grato presentar este número nuevo de la Revista Digital PSM ESTADISTICA
LA REVISTA
dedicada a temas de interés de todos los que nos desenvolvemos en este campo. Queremos agradecer alaProfesoraIng. FrancysRodriguez, por su colaboración para hacer
Estamos artículos
seguros
de
publicados
que en
los esta
oportunidad serán de gran utilidad e inspiración para todos los lectores, ya sean académicos o profesionales, por lo que esperamos que esta iniciativa tenga la recepción que merece.
posible esta publicación. Nuestro objetivo a través de esta publicación
es
contribuir
a
la
generación y difusión de temas sobre
la
estadística.
La
revista
pretende destacar la importancia de generar conocimiento en esta área.
T.S.U. Yelitza Mancera Editora
resultan ser modelos útiles para hacer inferencias y tomar decisiones de incertidumbre (Badii et al., 2007a, 2007b).
DISTRIBUCIÓN
DE Los objetivos de distribuciones de
PROBABILIDAD Es una función que asigna a cada
probabilidad son:
suceso definido sobre la variable
Introducir las distribuciones
aleatoria, la probabilidad de que
de probabilidad que más se
dicho suceso ocurra. La distribución
utilizan
de probabilidad está definida sobre
decisiones.
el conjunto de todos los sucesos,
Utilizar el concepto de valor
cada uno de los sucesos es el rango
esperado
de valores de la variable aleatoria.
decisiones.
Las distribuciones de probabilidad están
relacionadas
distribución hecho,
de
con
frecuencias.
podemos
pensar
en
la De la
distribución de probabilidad como una distribución de frecuencias teórica.
Una
frecuencias
distribución teórica
es
de
en
la
para
la
forma
en
que
probabilidad utilizar, y cómo encontrar sus valores. Entender las limitaciones de cada
una
esperaque varíen los resultados. Debido a que estas distribuciones tratan sobre expectativas de que algo suceda,
de
distribuciones probabilidad que utilice.
una
se
tomar
Mostrar qué distribución de
distribución de probabilidades que describe
toma de
T.S.U. mercedes Duarte
las de
Es una función continua por la derecha. Es una función monótona no decreciente.
FUNCIÓN DISTRIBUCIÓN
DE
Además, cumple:
limx→−∞F(x)=0
Sea X una variable aleatoria cuyos
limx→+∞F(x)=1
valores suponemos ordenados de menor
a
función
de
mayor.
Llamaremos
distribución
de
la
variable X, y escribiremos F(x) a la función: F(x) = p(X ≤ x) La función de distribución asocia a cada valor de la variable aleatoria la probabilidad acumulada hasta ese valor.
Propiedades Como consecuencia casi inmediata de la definición, la función de distribución:
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cualquier número real a
DISTRIBUCIÓN DE VARIABLE DISCRETA Una variable aleatoria X se dice discreta si su recorrido es un conjunto contable (finito o infinito numerable) de números reales. Esta definición implica que los posibles valores de X, su recorrido RX, pueden ser listados como x1, x2,...., xn, ..... donde sin pérdida de generalidad, podemos suponer una ordenación como x1, < x2 < .... < xn < xn+1 < .... Además, considerando los eventos de la forma [X = xn] se tiene que se cumple
y
Características: Es generada por una variable discreta (x). x®Variable que solo toma valores enteros x®0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... etc,etc. p(xi)³0 Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero. Sp(xi) = 1 La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x debe ser igual a 1. Ejemplo: si se lanza una moneda al aire puede salir cara o cruz; si se tira un dado puede salir un número de 1 al 6; en una ruleta el número puede tomar un valor del 1 al 32.
donde la unión se extiende para todos los valores de n. En consecuencia se cumple
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f(x)³0 Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero. Dicho de otra forma, la función de densidad de probabilidad deberá tomar solo valores mayores o iguales a cero. La función de densidad de probabilidad sólo puede estar definida en los cuadrantes I y II. La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x debe ser igual a 1. El área definida bajo la función de densidad de probabilidad deberá ser de 1.
DISTRIBUCIÓN DE VARIABLE CONTINUA Si la variable aleatoria es continua, hay infinitos valores posibles de la variable y entra cada dos de ellos se podrían definir infinitos valores. En es tas condiciones no es posible deducir la probabilidad de un valor puntual de la variable como se puede hacer en el caso de las variables discretas. Pero sí es posible calcular la probabilidad acumulada hasta un cierto valor (función de distribución) y cómo cambia esa probabilidad acumulada en cada punto (densidad de probabilidad). Por tanto, cuando la variable aleatoria sea continua hablaremos de función de densidad
Características:
.
Es generada por una variable continua (x). x® Es una variable que puede tomar tanto valores enteros como fraccionarios. x® 1.0, 3.7, 4.0, 4.6, 7.9, 8.0, 8.3, 11.5, .....,¥
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TIPOS DISTRIBUCIÓN DE VARIABLES Variables aleatorias discretas Distrib. uniforme Distrib. binomial Distrib. multinomial Distrib. hipergeométrica Distrib. multihipergeométrica Distrib. de poisson Variables aleatorias continuas Distrib. normal o de Gauss Distribución Gamma () Distribución exponencial Distribución Chi-cuadrado Distribución T de Student Distribución F de Snedecor
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El 33 % de los accidentes mortales involucran a alguien que ha bebido. Por tanto, el 67 % restante ha sido causado por alguien que no había bebido. A la vista de esto y de lo anterior, está claro que la forma más segura de conducir es ir borracho y a gran velocidad.
Un hombre tenía miedo de coger un avión por aquello de los secuestros aéreos. Mirando unas estadísticas, encontró que la probabilidad de que hubiese una bomba en su vuelo era de 1 entre 1.000, mientras que la probabilidad de que hubiese dos bombas era 1 entre 100.000. Por lo tanto, a partir de entonces, cuando viajaba en avión llevaba él mismo una bomba.
Las estadísticas son a un político lo que una farola a un borracho; lo importante no es que iluminen, sino que sirven de apoyo.