Hisse Senedi Degerleme Yöntemleri -DCF

Hisse Senedi Değerlemesi İndirgenmiş Nakit(Temettü) Akımları Modeli Salim Kasap salim.kasap@gmail.com 3 Haziran 2010

TABLO LISTESI

2

Tablo Listesi 1 2 3 4 5 6

Tüpraş Temettü Tablosu . . . . . . . . . . . . . . . .

Tüpraş Teorik Fiyatları . . . . . . . . . . . . . . . . .

Tüpraş Beklenen Getiri . . . . . . . . . . . . . . . . .

Hisse Başına Kazanç ve F/K Senaryoları ile Fiyatlar . İskonto Oranlarına Göre Fiyatlar . . . . . . . . . . .

Temettü ve HBK Senaryolarına Göre Fiyatlar . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. 8 . 9 . 9 . 11 . 12 . 12

Şekil Listesi 1

Tüpraş Hisse Senedi 2008 Yılı Fiyat . . . . . . . . . . . . . . . 14

İÇINDEKILER

3

İçindekiler 1 Giriş: İndirgenmiş Nakit Akımları Modeli

4

2 Sabit Büyüme Modeli

6

3 İki Dönemli Büyüme Modeli

10

4 Üç Dönemli Büyüme Modeli

13

5 Sonuç

14

1 Giriş: İndirgenmiş Nakit Akımları Modeli

4

Özet Aracı kurum araştırma bölümlerinin en önemli görevlerinden biri hisse senedi değerlemesidir. Hisse senedi değerlemesi, yatırım camiasında çok uzun bir süredir ilgi çekmekte, bu alanda kullanmak üzere çeşitli karmaşıklık düzeyinde modeller geliştirilmektedir. Son yıllarda, Discounted Cash Flow DCF ya da Türkçe deyimiyle İndirgenmiş Nakit Akımı ’İNA’ metodları kullanımı yaygınlık kazanmaya başlamıştır. Ülkemiz aracı kurumları araştırma bölümlerinde İNA metodu yaygın bir şekilde kullanılmaktadır. Bu makalede piyasa çalışanları ve yatırımcılar için önemli olduğunu düşündüğümüz İNA modelinin matematiksel altyapısını açıklamaya çalışacağız. Makalenin giriş bölümünde genel olarak İNA modelleri hakkında bilgi verildikten sonra, modeller üç başlık altında incelenecektir. Her başlıktan sonra incelenen model, Tuprs hisse senedi verileri kullanılarak örneklendirilecektir.

1

Giriş: İndirgenmiş Nakit Akımları Modeli

İNA modelleri, hisse senedi değerinin hisse senedine ilişkin gelecekte oluşacak nakit akımlarının (temettü) bugüne iskontolanmış değerine eşit olduğu varsayımı üzerine kuruludur.

Bir hisse senedi yatırımcısının, almış olduğu hisseyi bir dönem elinde tuttuğunu varsayılsın. Bu dönem içerisinde yatırımcı temettü geliri ve hisse senedinin satışından bir değer elde edecektir. Temettü vade sonunda oluşursa hissenin bugünkü fiyatı formüle edebilir: Pt =

Dt+1 Pt+1 + (1 + k) (1 + k)

(1)

• Pt = t zamanında hisse senedinin fiyatı • Dt+1 = t + 1 zamanında alınan temettü • Pt+1 = t + 1 zamanındaki fiyat • k = İskonto oranı (Sermaye Maliyeti) Hisseyi değerleyebilmek için yatırımcı Pt+1 fiyatını tahmin etmelidir. 1’inci denklemde kullanılan yöntemi uyarlarsak: Pt+1 =

Pt+2 Dt+2 + (1 + k) (1 + k)

(2)

1 Giriş: İndirgenmiş Nakit Akımları Modeli

5

2’nci denklemi 1’inci denkleme yerleştirilsin: Pt =

Dt+1 Dt+2 Pt+2 + 2 + (1 + k) (1 + k) (1 + k)2

(3)

Pt+2 için denklemi çözülüp 3’ncü denkleme yerleştirilsin. Pt+3 . . . için uygulamaya devam edilirse genel bir denklem yazılabilir: Pt =

Dt+2 Dt+1 Dt+3 Dt+n+1 + + ··· 2 + 3 + ··· + (1 + k) (1 + k) (1 + k) (1 + k)n+1

(4)

Genel denklemi kullanarak hissenin bugünkü değeri gelecekte oluşacak temettülerin iskontolanması ile hesaplanmış oldu. Hisse fiyatı 3ncü denklemde ifade edildiği şekliyle yani temettü akımları + son fiyat (terminal değer) belirtilirse yanlış yanlış olmaz. Bununla birlikte gelecekte oluşan fiyatın tahmin edilmesi problemi ile karşı karşıya kalınır. İlave olarak, gelecekteki fiyatı tahmin etme çalışması, asıl sorun olan belirsiz bir zamana değin temettü tahmin sürecini gölgeleyebilir.

Genel denkleme ilk bakışta kazançlarını (earnings) denklemde var olmadığı düşünülebilir. Denklemde kazançlar doğru haliyle temettü olarak ifade edilmiştir. Firma, kazançlarını temettü olarak dağıtabilir veya firma içinde tutarak yeni yatırımlara yöneltebilir. Yatırımların firma içinde tutulduğu hallerde beklenti gelecekte elde edilecek temettülerin daha büyük olması gerektiği şeklindedir. Kazançlar denkleme dahil edilirse iki defa hesaba katılmış olur.

Herhangi bir t zamanında elde edilen kazançlar temettü ‘Dt ’ adı altında ödenir. Firmanın temettü olarak dağıtmayıp bünyesinde tuttuğu ve verimli yatırımlara yönelttiği kazançlar ise gelecekteki temettülerin büyümesini sağlar. Dolayısı ile denklemde sadece temettü akımlarının kullanılması gerekir.

4 Numaralı denklem ve daha sonra ele alınacak İNA modelleri üç türlü kullanılabilir: 1. Pt denklemin bilinmeyeni olarak ele alınır. Uygun iskonto oranı ve temettü tahminleri ile fiyat çözümlenir. Bulunan değer, hissenin teorik değeridir ve piyasa fiyatından farklılık gösterebilir. Fiyatın farklı olduğu durumda, teorik değere yaklaşmasını beklenir.

2. Pt bugünkü piyasa fiyatı olarak kabul edilir. Uygun temettü tahminleri kullanılarak k iskonto oranı için çözümlenebilir. Bulunan k değeri hissenin riskinden yüksek ise, fiyat yukarı gitmeli ve k değerinden daha yüksek getiriler elde edilmelidir.

3. Son olarak denklemin her iki tarafı kazanç (earnings) değerine bölünerek denklem fiyat/kazanç oranı haline dönüştürebilir.

2 Sabit Büyüme Modeli

6

İNA modeli kullanıcıları, modeli en saf haliyle kullanmaya kalkarlarsa modelin pratikliği ortadan kalkabilir ve elde edilmesi beklenen sonuçlara ulaşmak oldukça zorlaşır.

Sonsuz vade İNA modelini kullanan tüm kullanıcılar büyümenin takip edeceği seyirle ilgili basitleştirmeye yönelik bir takım varsayımlar yapmak zorundadırlar. Biz burada üç tip büyüme varsayımı üzerinde incelememizi gerçekleştireceğiz: 1. Sonsuz zamanda sabit büyüme modeli 2. Belirli bir dönem için sabit büyüme, daha sonraki dönemler için piyasa ortalamasında büyüme 3. Belirli bir dönem için sabit büyüme, geçiş dönemi ve sonsuz zamana doğru piyasa ortalamasında büyüme 1 Yukarıda bahsettiğimiz üç modeli sırasıyla bir dönemli, iki dönemli ve üç dönemli büyüme modeli olarak isimlendirebiliriz. Buradan da görüldüğü üzere dört,beş,altı . . . dönemli büyüme modelleri de geliştirebilir. Modeldeki dönem sayısı arttıkça, tahmin yapılması gereken değişken sayısı artar bu da analizden beklenen faydanın elde edilememesine yol açabilir. Modelin dönem sayısını arttırmak marjinal faydayı arttırmıyorsa gereksizdir. Bununla birlikte şirketler kendi tahmin yöntemlerine güveniyorsa on dönemli modeller dahi geliştirip uygulayabilir.

2

Sabit Büyüme Modeli

En bilinen ve en basit İNA modeli, temettü büyümesinin sonsuz zamana kadar g sabit oranı ile gerçekleşeceğini varsayar. Bu varsayım altında hissenin değeri: P =

D D(1 + g)N −1 D(1 + g) D(1 + g)2 + + · · · + + ··· + (1 + k) (1 + k)2 (1 + k)3 (1 + k)N

Geometrik seri toplamı formülü yardımıyla model basitleştirebilir2 : D P = k−g 1

(5)

Piyasa ortalamasında büyüme bizim düşündüğümüz bir kolaylık. Analist bu noktada mantıklı gördüğü büyüme değerini kullanabilir.

N 1+g D 1+k 1 − 1+k 2 formülü ile gösterilebilir. N sonsuza giderken Geometrik seri P = 1+g 1 − 1+k paydaki üstel terim sıfır olur, pay ve payda düzenlendiğinde metinde belirtilen formüle ulaşılabilir.

2 Sabit Büyüme Modeli

7

Model, hisse senedi teorik fiyatının bir dönem sonraki temettü değerinin, uygun iskonto oranı ile büyüme oranı arasındaki farka bölünmesi ile bulunacağını söylemektedir. Model düzenlenerek iskonto oranı için çözülebilir. İskonto oranını bulurken, piyasa fiyatının kullanılması gerekir: D +g (6) P Denklemleri kullanarak bir hissenin tahvillerdekine benzer şekilde süresi hesaplanabilir. Süre, piyasa dalgalanmalarına karşı hisse fiyatındaki olası değişimlerin şiddetinin ölçülmesine yardımcı olabilir. Genel bir kural olarak söyleyebiliriz ki, süre ne kadar uzunsa risk o kadar büyüktür. Piyasadaki küçük bir hareket, uzun süreli bir yatırım aracının fiyatını kısa süreli bir yatırım aracına göre daha fazla etkiler. Süre formülünü bulabilmek için 5’nci denklemin k iskonto oranına göre türevini almamız gerekir: k=

dP D =− dk (k − g)2 süreyi

1 dP × dk P olarak ifade edebiliriz. 5’nci Denklem ve türev ifadelerden faydalanarak süre formülü tamamlanabilir: P 1 = S= k−g D Payda küçüldükçe, temettü verimi düştükçe, hissenin süresi uzar ve daha riskli hale gelir.

Sabit büyüme modeli, firmanın düzenli temettü geliri dağıtacağı, ve dağıtmadığı karı verimli yatırımlara yönlendirip ilerideki dönem temettülerini arttıracağını varsayar. Firmanın dağıtmadığı kar oranını b, dağıtmadığı karlardan elde edeceği gelir oranını r, t zamanında gerçekleştireceği yatırımı I ile ifade edersek büyüme ile ilgili denklemleri karlardaki büyümeyi inceleyerek basit bir şekilde elde edebiliriz. Temettü büyümesi, kardaki büyüme sonucunda ortaya çıkar. Herhangi bir zamandaki firma kazancı: S=−

Et = Et−1 + rIt−1 Firmanın kar dağıtmama oranı sabit ise: Et = Et−1 + rbEt−1 = Et−1 (1 + rb) Kazanç büyümesi, kazançların yüzde değişimidir: g=

Et − Et−1 Et−1 (1 + rb) − Et−1 = = rb Et−1 Et−1

2 Sabit Büyüme Modeli

8

Her sene kazancın belirli bir bölümü temettü olarak dağıtıldığına göre: gE = gD = rb Büyüme için elde edilen ifadeyi kullanarak 5 ve 6’ncı denklemler yeniden yazılsın: D D P = ;k = + rb (7) k − rb P Hisse fiyatındaki büyümeyi ifade edelim: gp =

Pt+1 − Pt Pt

Pt , 7’nci denklemdeki eşitlikler ile bulunabilir, aynı şekilde Pt+1 değeri temettüyü D(1+rb) olarak ifade ederek hesaplanabilir. Denklemler sadeleştirilirse: gP = br Sonuç olarak, bir dönemli büyüme modelinde temettü, kazanç ve fiyatların aynı oranda büyümesi beklenir.

Bir dönemli modeli kullanarak hisse senedi seçimini nasıl yapılabilir? Bir sonraki yılın temettüsü, büyüme ve iskonto oranları tahmin edildiğinde 5 numaralı denklem teorik fiyat için çözülebilir. Teorik fiyatı, piyasa fiyatının üstündeki hisseler alım adayları, teorik fiyatı piyasa fiyatının altındaki hisseler ise satış adaylarıdır. İNA modeli, beklenen getiri oranı k değerini bulmak içinde kullanılabilir.

Daha önce belirtildiği üzere, 6’ncı denklem getiri oranı için çözülürken piyasada varolan fiyatın kullanılması gerekir. Hesaplanan getiri, hissenin riskine uygun getiriden yukarıda ise hisse alım adayı, aksi alde satım adayıdır.

Bir örnekle açıklayalım. 2007 yılı sonunda Tüpraş hisse senedi fiyatı 30,10 TL olarak kayıtlara geçmiş. Hisse senedi teorik değeri tek dönemli büyüme modeli yardımıyla hesaplanabilir. Tablo 1’de yıllar itibari ile Tüpraş’ın hisse başına ödediği temettüler gösterilmiştir. Tüpraş’ın temettü rakamı 2004 yıTablo 1: Tüpraş Temettü Tablosu Yıl

2008

2007

2006

2005

2004

2003

2002

2001

Temettü 4,18 Ortalama 1,6938

2,63

1,93

2,12

1,25

0,46

0,40

0,58

lından itibaren düzenli olarak artmıştır. Modelde önümüzdeki dönem temettü değeri için muhafazakar bir tahmin yapıp 2001-2008 yılları ortalaması olan

2 Sabit Büyüme Modeli

9

1,6938 YTL temettü değerini kullanılacaktır. Şirketin büyüme potansiyeli %8, yatırımcıların hisse senedi taşımak için istedikleri iskonto oranı %16 ise teorik fiyat: D 1, 693 P = = = 21, 17 k−g %16 − %8 Varsayımlarımız ışığında hisse, alım değil değil satım adayıdır. Değişik temettü seviyeleri için teorik fiyatlar tablo 2’de gösterilmiştir.

Tablo 2: Tüpraş Teorik Fiyatları Büyüme İskonto Spot

8,00% 16,00% 30,1

Temettü 5 Teorik Fiyat 62,5 Al/Sat Al

4,5 4 3,5 3 56,25 50 43,75 37,5 Al Al Al Al

2 1 25 12,5 Sat Sat

Piyasa fiyatını veri kabul ederek çeşitli temettü varsayımlarına göre beklenen getiri oranları tablo 3’de gösterilmiştir. Tek dönemli modelde elde edilen Tablo 3: Tüpraş Beklenen Getiri Büyüme İskonto Spot Temettü 5 Teorik Fiyat 30,1 k 24%

8,00% 16,00% 30,1 4,5 4 3,5 3 2 1 30,1 30,1 30,1 30,1 30,1 30,1 23% 21% 20% 18% 14% 11%

teorik fiyatlar, temettü tahminleri ve büyüme tahminlerine karşı son derece hassastır. Yüksek büyüme hızındaki şirketlerin uzun süre yüksek büyümeyi devam ettirmesi genellikle beklenmez. Aynı şekilde büyüme verileri kötü olan şirketlerin sonsuza kadar kötü gitmesinden ziyade bir süre sonra düzelmesi veya piyasaya göre daha yüksek büyüme performansına erişmesi beklenir.

Modeldeki tek değişkene bağlı duyarlılık, pekçok aracı kurumun iki veya üç dönemli modellere yönelmesine yol açmaktadır.

3 İki Dönemli Büyüme Modeli

3

10

İki Dönemli Büyüme Modeli

Bir dönemli modeli iki dönemli modele geliştirmek için iyi veya kötü bir büyüme oranının belirli bir süre devam edeceği, ondan sonraki dönemdeki büyüme oranının ise sonsuza kadar sabit devam edeceği varsayım olarak kabul edilebilir. İki dönemli analize temel olarak ihtiyaç duyulmasının sebebi hiçbir şirketin çok uzun yıllar boyunca yüksek büyüme veya kötü büyüme göstereceği savının yeterli olmayışında aranmalıdır.

Yüksek büyüyen şirketlerin bir süre sonra, (bu 10 yıl onbeş yıl vs. olabilir) piyasadaki normal büyüme hızına dönmeleri beklenir. Tam tersi olarak dönemin başında kötü performans gösteren şirketler bir sonraki dönemin yıldızı olabilirler. Birinci dönemin N yıl, büyüme oranının g1 ve dönem sonu fiyatının PN olduğu varsayılsın. Firma değeri:

PN D D(1 + g1 ) D(1 + g1 )2 D(1 + g1 )N −1 P = + + + + ··· + 2 3 N 1+k (1 + k) (1 + k) (1 + k) (1 + k)N Denklem daha önce uygulandığı gibi, geometrik seri toplamı yardımı ile sadeleştirilebilir: " N # 1 1 − 1+g PN 1+k P =D + k − g1 (1 + k)N İkinci dönem büyüme oranının g2 olduğunu varsayar isek, PN fiyatını, bir dönemli büyüme modeli kullanılarak elde edilebilir: PN =

DN +1 k − g2

İkinci dönem temettü değeri, birinci dönem değerini kullanarak yazılabilir: DN +1 = D(1 + g1 )N −1 (1 + g2 ) Elde edilen değer denklemde yerine konulursa: " N #

1 1 − 1+g D(1 + g1 )N −1 (1 + g2 ) 1 1+k P =D + + k − g1 k − g2 (1 + k)N Formül, teorik fiyat için kolayca çözülebilir. İkinci dönemde, hissenin, piyasadaki ortalama bir firma olarak fonksiyon göstereceği varsayabilir. Bu durumda N yılındaki F/K oranı, ekonomideki ortalama F/K oranına eşit

3 İki Dönemli Büyüme Modeli

11

olmalıdır. Ortalama oran Mg olarak ifade edilsin. N yılındaki fiyat, beklenen hisse başına kazanç değeri ve uygun F/K oranı çarpımı ile bulunabilir: PN = Fiyat denklemi

FN (KN ) = Mg KN KN

oranı dahil edilerek yeniden düzenlenirse: " N #

1 1 − 1+g 1 1+k N −1 + [Mg K(1 + g1 ) ] P =D k − g1 (1 + k)N F K

Denklemi daha anlaşılır hale getirmek için düzenlemeye devam edilirse:

D (1 + k)N − (1 + g1 )N 1 N −1 P = + [Mg K(1 + g1 ) ] k − g1 (1 + k)N (1 + k)N Fiyat kazanç oranını kullanarak yapılan değerleme, temettü kullanarak yapılan değerleme ile aynı sonucu verir ve matematik olarak bir üstünlüğü yoktur.

Bununla birlikte kurum analistleri, fiyat kazanç oranları ile çalışmayı genel olarak daha pratik bulurlar. Tüpraş örneğimize devam edelim: Tüpraş hisse senedinin hisse başına kazanç değerini 3,2 TL olarak tahmin edilmiştir. Diğer varsayımlar: Tupraş, 10 yıl boyunca yılda %8 büyüyecek ve 10 yıl sonunda Tablo 4: Hisse Başına Kazanç ve F/K Senaryoları ile Fiyatlar F/K↓ HBK→

2

3,2

4

5

6

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

16,22016 17,20841 18,19666 19,1849 20,17315 21,1614 22,14964 23,13789 24,12614 25,11438 26,10263

19,1849 20,7661 22,34729 23,92849 25,50968 27,09088 28,67207 30,25327 31,83446 33,41566 34,99685

21,1614 23,13789 25,11438 27,09088 29,06737 31,04386 33,02036 34,99685 36,97334 38,94984 40,92633

23,63201 26,10263 28,57325 31,04386 33,51448 35,9851 38,45571 40,92633 43,39695 45,86757 48,33818

26,10263 29,06737 32,03211 34,99685 37,96159 40,92633 43,89107 46,85581 49,82055 52,78529 55,75003

fiyat kazanç oranı ise 8 olacak, iskonto oranı ise %15. Tupraş hissesinin teorik değeri:

1, 6930 1, 1510 − 1, 0810 8 × 3, 2 × 1, 089 P = + ≈ 23, 90 0, 15 − 0, 08 1, 1510 1, 1510

3 İki Dönemli Büyüme Modeli

12

Hisse Aralık 2007 kapanış fiyatı 30,10 TL idi, modele göre hisse için “pahalı” yorumu yapılabilir. Hisse fiyatını 30,1 teorik değerine getirebilmek için 10 sene sonraki F/K oranının yaklaşık 12 olması gerekir. Değişik F/K ve hisse başına kazanç (HBK) değerleri için teorik fiyatlar tablo 4’de gösterilmiştir. Spot fiyat olan 30,1 değerine en yakın senaryo sonuçları koyu ile gösterilmiştir.

Senaryoların önemli bölümünde teorik fiyat spot fiyatın altında çıkmıştır.

Teorik fiyatı spot fiyat olan 30,1 değerine eşitlemek için iskonto oranının %11,66 olarak kabul edilmesi gerekir. Değişik iskonto oranlarına göre fiyatlar Tablo 5: İskonto Oranlarına Göre Fiyatlar k/HBK

2

3,2

4

5

6

9,00% 10,00% 11,00% 12,00% 13,00% 14,00% 15,00% 16,00% 17,00% 18,00% 19,00% 20,00%

28,41673 26,52205 24,78911 23,20223 21,74737 20,41201 19,1849 18,05599 17,01623 16,0575 15,1725 14,35467

36,52298 33,9208 31,54769 29,38104 27,40065 25,58851 23,92849 22,40615 21,00856 19,72411 18,54239 17,45403

41,92715 38,8533 36,05341 33,50024 31,16951 29,03952 27,09088 25,30625 23,67011 22,16852 20,78898 19,52027

48,68236 45,01892 41,68556 38,64925 35,88058 33,35327 31,04386 28,93139 26,99705 25,22403 23,59722 22,10308

55,43757 51,18454 47,3177 43,79826 40,59164 37,66702 34,99685 32,55652 30,32399 28,27954 26,40546 24,68588

tablo 5’de gsterilmiştir. En iyimser senaryo olan %9 iskonto ve HBK 6 YTL ile dahi hisse senedi teorik fiyatı 55,43 YTL olarak hesaplanmıştır. Hisse senedini ucuz olarak niteleyebilmek için temettü değerlerinin değiştirmesi gerekir. Son olarak değişik temettü ve hisse başına kazanç değerleri tablo 6’da gösterilmiştir. Hisse başına 6 TL kazanç ve temettü dağıtma oranı %50 Tablo 6: Temettü ve HBK Senaryolarına Göre Fiyatlar D/HBK 1,00 1,60 2,00 2,50 3,00

2

3,2

4

5

6

14,56807 19,31165 22,47404 26,42703 30,38002 18,56533 23,30891 26,4713 30,42429 34,37728 n.a. 25,97375 29,13614 33,08913 37,04211 n.a. 29,3048 32,46719 36,42018 40,37316 n.a. 32,63585 35,79824 39,75122 43,70421

4 Üç Dönemli Büyüme Modeli olarak tahmin edilseydi, %15 iskonto ve %8 büyüme varsayımı altında teorik fiyat 43,70 TL olarak hesaplanacaktı. İyi veya kötü bir dönemden ikinci döneme hemen geçmek ne kadar mantıklı? Firmaların birinci dönemlerinden ortalama firma görünümüne (sabit büyüme), birinci dönemden sonra bir geçiş dönemi ile ulaşmaları gerektiği varsayımı daha sağlıklı olabilir. Bu şekilde bir varsayım bizi üç dönemli büyüme modeli tanımına götürür: İyi/kötü bir performans dönemi, genellikle doğrusal bir adaptasyon-geçiş süreci ve sonsuza kadar devam edecek olan ortalama firma görünümü.

4

Üç Dönemli Büyüme Modeli

Tupraş hisse senedine dair tahminler yaparak bir ve iki dönemli olarak fiyatını bulmaya çalışmıştık. Tahminleri gerçeğe yaklaştırmak için 3 dönemli bir model kullanarak hisse senedini teorik olarak fiyatlayabilir miyiz? Önümüzdeki 3 yıl piyasa koşullarının Tüpraş için kötü gideceği ve %3 büyüyeceği öngörülmüş olsun. Tüpraş yedinci yıldan itibaren tekrar ortalama büyümesi olan %8 düzeyine ulaşabilecek. Üçüncü ve yedinci yıllar arasında ise büyüme doğrusal olarak artacak ve son değer olan %8’e 7. yılın sonunda ulaşacak. Üç dönemli büyüme modelinde fiyatı hesaplamak için temettü rakamı daha önce kullandığı gibi 1,6930 TL, hisse başına kazanç ise 4YT olarak kabul edilecektir. Yatırımcıların bu hisseyi ellerinde tutmak için isteyecekleri minimum getiri oranının ise %16 olması gerektiği varsayılmıştır. Hisse senedinin değeri:

1, 693 1, 69(1, 03) 1, 693(1, 03)2 P = + + 1, 16 1, 162 1, 163

1, 693(1, 03)2 (1, 04) 1, 693(1, 03)2 (1, 04)(1, 05) + + 1, 164 1, 165

2 1, 693(1, 03) (1, 04)(1, 05)(1, 06) 1, 693(1, 03)2 (1, 04)(1, 05)(1, 06)(1, 07) + + 1, 166 1, 167

1 1, 693(1, 03)2 (1, 04)(1, 05)(1, 06)(1, 07)(1, 08) + 0, 16 − 0, 08 1, 167 ≈ 18, 10 Teorik fiyatın spot fiyat olan 30,10 değerinde olabilmesi için, yatırımcıların beklediği getirinin yaklaşık %12 olması gerekir. Belirlenmiş teorik fiyat gözönüne alındığında hisse senedinin pahalı olduğu yorumu yapılabilir. Tupraş hisse senedinin Reuters Grafik uygulamasından alınan 2008 yılı grafiği Şekil:

13

5 Sonuç

14

1’de incelenebilir.

Şekil 1: Tüpraş Hisse Senedi 2008 Yılı Fiyat

5

Sonuç

İndirgenmiş nakit akımı modeli ile hisse senedi değerlemesi yaygın olarak kullanılan bir yöntemdir. Aracı kuruluşların yayınladıkları tavsiye niteliğindeki raporlarda hisse senetleri için al, tut, sat şeklinde tavsiyeler verilmektedir.

Yatırımcılar, makalede anlatmaya çalıştığımız modelleri kullanarak tavsiyelerin geçerliliğini kendileri sınayabilirler. Bunlara ilave olarak aracı kurumlar tüm hisseler için her zaman rapor yayınlamazlar; yatırımcı, modeli kendisi oluşturabilirse istediği hisse senedi için analizi kısa sürede gerçekleştirebilir.

Modellerde, karmaşıklık derecesi arttıkça, tahmin edilmesi gereken değişken sayısıda artmaktadır. Modeli karmaşık hale getirmenin yaratacağı fayda minimal düzeyde ise basit modellerin kullanılması daha sağlıklı olacaktır.

KAYNAKLAR

Kaynaklar [1] Modern Portfolio Theory and Investment Analysis, Fourth Edition, Edwin J. Elton, Martin J. Gruber [2] Reuters Veri Terminali

15