Nosso Livro de Matematica 3 by Zapt Editora Ltda

Célia Maria Carolino Pires Mestra em Matemática e Doutora em Educação. Professora Titular da PUC/SP e pesquisadora, atuando no Programa de Estudos Pós Graduados em Educação Matemática da PUC/SP. Da equipe de coordenação e elaboração dos PCN do Ensino Fundamental e da EJA, no MEC. Assessora de Secretarias estaduais, municipais e escolas particulares, em Projetos de Organização Curricular e Formação de Professores. Ivan Cruz Rodrigues Mestre em Ensino de Matemática, diretor de escola da Rede Pública Estadual de São Paulo, docente em curso de Licenciatura em Matemática e em curso de Especialização para professores do Ensino Fundamental e formador de professores em programas de formação continuada.

1a edição São Paulo

2011

Coordenação editorial Zapt Editora

Edição de texto e revisão Carol Araújo

Pesquisa iconográfica M&C Mercado e Comunicação

Arte

Projeto gráfico de miolo CJT/Zapt

Projeto de capa Ary Normanha

Iconografia Jun Ylit Takata Normanha

Foto de capa Shutterstock Photos

Ilustradores Gilberto Miadaira, Luiz Augusto Ribeiro

e Vagner Roberto de Farias

Coordenação de produção Andréa Vaz Varela

Diagramação e finalização Zapt Editorial

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Pires, Célia Maria Carolino Nosso livro de matemática, 3º ano / Célia Maria Carolino Pires e Ivan Cruz Rodrigues . — 1. ed. — São Paulo : Zé-Zapt Editora, 2011. Bibliografia ISBN 978-85-64042-06-3 (aluno) ISBN 978-85-64042-05-6 (professor) 1. Matemática (Ensino fundamental) I. Rodrigues, Ivan Cruz. II. Título. 11-03288

CDD-372.7 Índices para catálogo sistemático: 1. Matemática : Ensino fundamental 372.7

Esta obra está em conformidade com as novas regras do Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa, assinado em Lisboa, em 16 de dezembro de 1990, e aprovado pelo Decreto Legislativo no 54, de 18 de abril de 1995, publicado no Diário Oficial da União em 20/04/1995 (Seção I, p. 5585). O material de publicidade e propaganda reproduzido nesta obra está sendo utilizado apenas para fins didáticos, não representando qualquer tipo de recomendação de produtos ou empresas por parte do(s) autor(es) e da editora.

Zapt Editora Ltda. Rua Moacir Miguel da Silva, 4 • conjunto 7 • Jardim Bonfiglioli • São Paulo • SP Telefone: (0XX11) 3731-6637 • Fax (0XX11) 3735-4836 • E-mail: ctakachi@uol.com.br

Nosso Livro de Matemรกtica

Ivan Cruz Rodrigues Mestre em Ensino de Matemática, diretor de escola da Rede Pública Estadual de São Paulo, docente em curso de Licenciatura em Matemática e em curso de Especialização para professores do Ensino Fundamental e formador de professores em programas de formação continuada.

Apresentação Você já deve ter observado que em quase todas as situações do nosso dia-a-dia utilizamos conhecimentos diversos e inclusive conhecimentos matemáticos. Com certeza você já viu em jornais, revistas e folhetos, anúncios com preços de mercadorias ou resultados de pesquisas sobre índices econômicos ou intenções de votos numa eleição. Informações como essas dependem de algumas representações matemáticas para serem comunicadas de forma mais eficiente, como é o caso do uso de símbolos numéricos, tabelas e gráficos. Os conhecimentos matemáticos também estão presentes nas medições que fazemos do tempo e da temperatura, de comprimentos, de massas e de capacidades. Neste livro, nossa proposta é a de viajar pelo mundo em que vivemos e descobrir como a Matemática está presente nele. O convite que fazemos a você e a seus amiguinhos é o de participar dessa aventura deliciosa de conhecer... Os autores

Sumário Unidade 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Os números naturais: usos e histórias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Escritas numéricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Unidade 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Resolvendo problemas e calculando. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Medindo o tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Caminhos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Lendo informações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Unidade 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Interpretando tabelas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Resolvendo problemas e calculando. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 As formas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Novos cálculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Coleções de brinquedos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

Unidade 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Comprar e vender . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Descobertas na chácara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Fazendo cálculos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Medindo o tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

Unidade 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

112

Fazendo medições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Lendo informações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 6

Fazendo cálculos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Formas planas e simetria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

Unidade 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

140

Matemática na festa da escola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 As barracas da festa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 Fazendo cálculos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 Quadros numéricos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

Unidade 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

168

Preparando uma apresentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 As crianças e suas artes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 As despesas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 Seguindo orientações. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 Fazendo medições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 Fazendo cálculos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

Unidade 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

194

É bom repartir. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 Quadros numéricos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 Ser solidário. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 Resolvendo problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 Sugestão de leitura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 7

UNIDADE 1

Nesta unidade, vamos aprender mais sobre os números que usamos em nosso dia a dia e também sobre sua história. Você vai aprofundar seu conhecimento sobre agrupamentos de 10 em 10 e sobre o valor de cada algarismo na escrita dos números. Você vai aprender a identificar números pares e números ímpares, a organizar os números em ordem crescente ou decrescente, enfim, vai ampliar cada vez mais seus conhecimentos sobre os números. 8

oito

Qual é o maior número que você sabe escrever?

Ilustração: Vagner Roberto de Farias; Fotografia: sdecoret/Shutterstock Images

Você sabe para que servem os números?

nove 9

Os números naturais: usos e histórias

os números naturais: usos e histórias

Ilustrações: Luiz Augusto Ribeiro

Você sabia que os números 0, 1, 2, 3, 4,... são chamados números naturais? Eles nos ajudam quando precisamos fazer contagens, ordenar, comparar quantidades, indicar o resultado de algumas medições, criar códigos, como podemos ver nas ilustrações.

Certamente você já observou que os números fazem parte de sua vida. 1. Faça uma listagem indicando números que aparecem em seu dia a dia. Resposta pessoal, como número da casa, idade, número de irmãos, número de telefone, ...

2. Agora, pense um pouco e responda: a) Você sabe “contar” até que número?

Resposta pessoal.

b) Existe um número natural que é o maior que todos os outros? Não.

10 dez

Desde os tempos mais antigos, seres humanos precisaram fazer contagens e registrá-las: marcas em ossos de animais ou nas paredes de cavernas, nós em cordas foram algumas formas de registro de números.

Quem inventou os números?

Luiz Augusto Ribeiro

Sempre muito curiosa, Marina perguntou à sua professora:

1. Descubra, nas ilustrações a seguir, que números devem ser registrados em cada caso. a)

A professora Leila contou que, com o tempo, a forma de registrar números foi sendo modificada. Hoje, escrevemos os números usando algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. 2. Você sabe como se lê cada um dos números registrados a seguir? Responda oralmente.

138

119 100

145 107

154 128

os números naturais: usos e histórias

123 onze 11

Ilustraç˜ões: Vagner Roberto de Farias

A professora Leila contou a Marina e a seus colegas uma história bastante interessante. Todos os dias Gaspar precisava contar as ovelhas do rebanho, mas acabava se atrapalhanEra uma vez um pastorzinho chado porque as ovelhas não paravam no lugar. mado Gaspar que tinha muitas ovelhas...

Então ele teve uma ideia: Já sei! Vou usar pedrinhas, uma para cada ovelha, porque é mais fácil contar pedrinhas que ovelhas.

os números naturais: usos e histórias

Gaspar está fazendo sua contagem: quantas ovelhas ele já contou?

Para facilitar ainda mais a contagem, Gaspar agrupava suas pedrinhas de 10 em 10...

Ao terminar de contar, o pastorzinho reuniu 3 grupos de 10 pedrinhas e mais 3.

Você sabe dizer quantas são as minhas ovelhas?

33 ovelhas

• Desenhe agrupamentos de 10 para representar a contagem de ovelhas de outro pastorzinho que tem 54 ovelhas.

12 doze

O aluno deverá desenhar 5 grupos com 10 pedras e 4 pedras soltas.

Muitas vezes usamos formas de contagem parecidas com a do pastorzinho Gaspar. Na festa da escola de Marina, as crianças colocaram 10 balas em cada saquinho. 1. Observe a ilustração e depois responda:

Luís

Pedro

a) Na ilustração, quem aparece com mais balas? b) E quem aparece com menos balas?

Ilustraç˜ões: Vagner Roberto de Farias

Joana

Luís

c) Se Pedro e Luís juntarem as balas que ficaram soltas, dá para montar Sim. Pois 9 + 2 = 11, que é maior que 10.

d) Quantas balas os três amigos têm juntos?

71 balas

2. Faça o desenho de sacos e balas correspondentes ao que foi empacotado por estas outras crianças: Lúcia: 34 balas

Jonas: 40 balas

Camila: 29 balas

3 sacos e 4 balas soltas

4 sacos

2 sacos e 9 balas soltas

os números naturais: usos e histórias

um novo saquinho? Por quê?

treze 13

Na rua em que Marina mora há uma oficina de consertos de brinquedos. O dono é seu Alceu. A cada semana, quando um brinquedo chega à oficina, ele vai numerando um a um e segue a ordem para fazer os consertos.

os números naturais: usos e histórias

Ilustraç˜ões: Vagner Roberto de Farias

Seu Alceu acabou de consertar o carrinho de Pedro, que era o número 19.

• Responda: a) Depois do carrinho de Pedro, que brinquedo seu Alceu vai consertar? O pião.

b) E depois?

O palhaço.

c) Marina acabou de chegar à oficina para consertar sua boneca. Que número ela vai receber?

d) Seu Alceu disse para Marina: “sua boneca será o vigésimo nono brinquedo que eu vou consertar nesta semana”. Você sabe o que quer dizer “vigésimo nono”?

14 catorze

Resposta pessoal.

10o

11o

12o

Ilustraç˜ões: Vagner Roberto de Farias

Na segunda-feira da semana seguinte, seu Alceu recebeu novos brinquedos para consertar. Em vez de pendurar etiquetas nos brinquedos, ele colocou etiquetas nas prateleiras.

1. De acordo com a ilustração, qual será: a) o primeiro brinquedo a ser consertado? A bola. b) e o sétimo? O cachorrinho de pelúcia. c) e o décimo primeiro? O cachorrinho sanfona.

2. Se houvesse mais prateleiras na oficina de seu Alceu e elas também fossem numeradas, como você leria os números anotados nas seguintes prateleiras? a)

vigésimo primeiro

trigésimo sexto

quadragésimo terceiro

vigésimo quarto

Chamamos de números ordinais os números que indicam uma ordenação.

os números naturais: usos e histórias

d) e o décimo segundo? A casinha.

quinze 15

os números naturais: usos e histórias

Luiz Augusto Ribeiro

Leninha, irmã de Marina, montou uma rua de faz-de-conta. Agora, ela quer colocar as plaquinhas nos prédios.

1. Ela já colocou o número 45 na casa que fica mais próxima da praça da igreja. Se ela colocar os outros números de forma que os pares fiquem de um lado e os ímpares de outro e seguindo uma ordem crescente, a partir da casinha amarela, que número ela deve colocar a) na escola?

d) na padaria?

b) no banco?

e) no correio?

c) no cinema?

f) na prefeitura?

2. Faça um passeio pela rua onde você mora e observe a numeração das casas. Como ela é organizada? Resposta pessoal.

16 dezesseis

Vagner Roberto de Farias

Na aula de Educação Física, o professor Marcos pediu a seus alunos que formassem uma fila por ordem crescente de altura. Os meninos fizeram a fila de forma correta? Responda oralmente. Sim.

Números também podem ser organizados em ordem crescente, ou seja, do menor para o maior.

No campeonato organizado pelo professor Marcos, as turmas fizeram os seguintes pontos: Turma

Pontos

2. Organize a tabela do professor Marcos pelo número de pontos em ordem decrescente, ou seja, do maior para o menor: Turma

Pontos

os números naturais: usos e histórias

1. Coloque os números da listagem abaixo em ordem crescente.

dezessete 17

Par!

Ímpar!

os números naturais: usos e histórias

Se fosse o número 3, seria você porque 3 é ímpar.

Vagner Roberto de Farias

Preste atenção na história e diga a resposta que você daria ao João. Para começar um jogo, João e Marina estão tirando par ou ímpar... Dois é par. Você começa!

Por que será que 2 é par e 3 é ímpar?

Quando agrupamos elementos de uma coleção de 2 em 2, pode sobrar 1 objeto ou nenhum sem agrupar. Quando há sobra, o número de objetos da coleção é ímpar. Quando não há sobra, o número de objetos da coleção é par. • Agrupe de 2 em 2 as bolinhas das coleções abaixo e, depois, diga se o número de bolinhas é par ou ímpar.

18 dezoito

ímpar

par

ímpar

Ilustrações: Luiz Augusto Ribeiro

1. Em cada vagão do trenzinho de Marina foram escritos números pares.

Se o trenzinho tivesse mais 8 vagões, e continuássemos a sequência de números pares, quais seriam os números a serem escritos? 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24

Se o trenzinho tivesse mais 8 vagões, e continuássemos a sequência de números ímpares, quais seriam os números a serem escritos? 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25

3. O que você observa na escrita dos números pares? E na escrita dos números ímpares? Resposta pessoal.

os números naturais: usos e histórias

2. Em cada vagão do trenzinho de João foram escritos números ímpares.

dezenove 19

As pessoas, os lugares, os objetos, tudo o que existe em nosso mundo tem sua história. Conhecer a história de nossa família, do lugar onde moramos, de nosso país é muito interessante e também importante. Você saberia contar e escrever alguma história interessante sobre sua família? Que tal organizar sua árvore genealógica? Uma árvore genealógica é uma espécie de registro histórico de uma parte dos antepassados de uma pessoa.

Nome do avô paterno, local e data de nascimento

Nome da avó paterna, local e data de nascimento

Nome do avô materno, local e data de nascimento

Nome da avó materna, local e data de nascimento

Nome da mãe, local e data de nascimento

Nome do pai, local e data de nascimento

os números naturais: usos e histórias

Seu nome, local e data de nascimento

• Converse com as pessoas de sua família e peça ajuda para montar sua árvore genealógica, no diagrama abaixo.

20 vinte

CJT/Zapt

Ela pode ser representada por um tipo de diagrama em que são mostradas as relações familiares entre pessoas, trazendo seus nomes e, algumas vezes, datas e lugares de nascimento, casamento e morte.

Marina é uma garota muito curiosa. Ela foi fazendo perguntas a sua mãe e construiu sua árvore genealógica.

Carlos 12/4/1945

Neide 2/9/1946

Pedro 1/5/1947

André 11/1/1970

Joana 10/10/1949

CJT/Zapt

Observe:

Sílvia 15/6/1975 Marina 1/8/2000

• Observando a árvore genealógica de Marina, responda: a) Como se chama o pai de Marina e em que data ele nasceu? André; 11/1/1970.

b) E a mãe dela, em que data nasceu?

Sílvia; 15/6/1975.

c) Qual é a data de nascimento e quantos anos Marina faz este ano?

d) Como se chama a avó materna de Marina e em que ano ela nasceu? Joana; 10/10/1949.

e) Qual dos avós de Marina foi o primeiro a nascer?

Carlos

f) Que outras observações você gostaria de fazer a respeito da árvore genealógica de Marina? Resposta pessoal.

os números naturais: usos e histórias

1/8/2000; depende do ano em que a atividade for realizada.

vinte e um 21

Escritas numéricas Tadeu precisa contar o total de balas que estão em um pacote. Ele agrupou as balas de 10 em 10.

Ilustraç˜ões: Vagner Roberto de Farias

Veja o que aconteceu:

1. Responda: a) Quantos grupos de 10 Tadeu formou? b) Quantas balas ficaram soltas?

c) Quanto grupos de 10 é preciso agrupar para formar um grupo de 100 balas?

d) Neste caso foi possível formar um grupo de 100? Sim

Escritas numéricas

2. Complete o quadro abaixo: Centenas

Dezenas

Unidades

Grupos de 100

Grupos de 10

Grupos de 1

Podemos dizer que Tadeu contou cento e vinte e cinco balas. 22 vinte e dois

Ilustraç˜ões: Vagner Roberto de Farias

Agrupe estas outras balas de 10 em 10 e veja o que acontece.

1. Responda: a) Quantos grupos de 10 você formou? b) Quantas balas ficaram soltas?

c) Quantos grupos de 100 foram formados?

Centenas

Dezenas

Unidades

Grupos de 100

Grupos de 10

Grupos de 1

Escritas numéricas

2. Complete o quadro abaixo:

3. Quantas balas você contou? Cento e trinta e seis vinte e três 23

Dona Leila comentou com seus alunos que, algumas vezes, trocando de lugar as letras de uma palavra, podemos escrever outras palavras. Veja o exemplo que ela deu:

A M O R

R O M A

R A M O

M O R A

Depois, ela contou que, alternando a posição dos algarismos, também podemos formar diferentes números. Veja só:

2 3

1. Que números de 3 algarismos você pode compor com os algarismos 4, 6, 8 sem repetir nenhum deles?

468, 486, 648, 684, 846 e 864.

2. Inverta a posição dos algarismos em cada item e escreva o nome do número obtido em cada caso: a) 8

18, dezoito

f) 9

39, trinta e nove

b) 6

76, setenta e seis

7 g)

67, sessenta e sete

c) 2

52, cinquenta e dois

3 h)

23, vinte e três

d) 4

94, noventa e quatro

i) 5

45, quarenta e cinco

e) 1

91, noventa e um

i) 4

54, cinquenta e quatro

Escritas numéricas

3. Escreva como se leem os números que aparecem nas cartelas a seguir: a) 1 2 5

cento e vinte e cinco

f) 2 0 0

duzentos

b) 3 0 0

trezentos

g) 1 0 7

cento e sete

c) 1 0 0

cem

h) 1 0 1

cento e um

d) 1 3 0

cento e trinta

i) 7 0 8

setecentos e oito

e) 9 8 4

novecentos e oitenta e quatro

24 vinte e quatro

Com estes números você pode montar seu jogo. Recorte as cartelas de números que estão na página 3 do encarte. Depois de usá-las, guarde em um envelope.

20 60

100

600

30 70

200

7 40

300

700

9 50

400

800

500

900

Agora, sua professora vai ditar alguns números e você deverá escolher as cartelas que permitem a composição do número. Por exemplo: Cento e vinte e cinco

100

1 02 00 5 • Com suas cartelas, componha os números:

653

702

847

994

Escritas numéricas

Primeiro, separe a cartela 100, em seguida, coloque a cartela 20 sobre os zeros da cartela do 100 e, depois, coloque a cartela 5 sobre o zero da cartela do 20, compondo o número 125.

vinte e cinco 25

1. No quadro numérico a seguir, alguns números não foram colocados. Descubra quais são esses números e complete o quadro. 1

100

Observando o quadro numérico, podemos verificar que na escrita dos números são usados sempre os mesmos símbolos, ou seja: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Esses símbolos são chamados algarismos.

Escritas numéricas

2. Ligue cada escrita numérica com a escrita por extenso correspondente: a) 79

setenta e cinco

b) 97

noventa e cinco

c) 59

cinquenta e sete

d) 95

noventa e sete

e) 57

setenta e nove

f) 75

cinquenta e nove

26 vinte e seis

Pegue uma calculadora e siga as etapas descritas. 1. Faça aparecer no visor da calculadora o número escrito na primeira coluna da tabela abaixo. 35 2. Aperte as teclas

+ ,

= .

3. Anote o resultado e escreva por extenso como se lê o número. 35

trinta e seis

1. Repita o procedimento acima e anote os resultados na tabela abaixo. 8 5 2 .

9 ÷ 6 3 – = +

7 4 1 0

trinta e seis

quarenta e três

sessenta

sessenta e oito

oitenta

oitenta e cinco

noventa

2. Agora, observe o exemplo: 9 ÷ 6 3 – = +

a) Faça aparecer no visor o número 99. b) Aperte as teclas

+ ,

= .

c) Observe o resultado e escreva por extenso como se lê o número. d) O resultado está escrito na primeira linha, na tabela abaixo. e) Repita o procedimento e vá preenchendo cada linha da tabela. 99

100

Cem

100

101

cento e um

101

102

cento e dois

102

103

cento e três

Escritas numéricas

8 5 2 .

7 4 1 0

vinte e sete 27

Cauê e seus amigos adoram inventar jogos. Para marcarem os pontos de um jogo, eles usaram varetinhas coloridas. A cada ponto que fazia, o jogador ganhava uma varetinha azul. Quando totalizava 10 pontos, trocava as varetinhas azuis por uma vermelha. Observe, no quadro, o que aconteceu no final do jogo com cada criança. Cauê Diego Fernando Marcos Renato Rodrigo

• Agora, responda: a) Quantos pontos cada um dos amigos fez? Cauê: 25 pontos; Diego: 38 pontos; Fernando: 46 pontos; Marcos: 37 pontos; Renato: 40 pontos; Rodrigo: 29 pontos.

Escritas numéricas

b) Quem foi o vencedor?

Fernando

c) Quantos pontos a mais Renato precisaria fazer para superar Fernando? 7 pontos ou mais

d) Quantos pontos a mais Marcos deveria fazer para empatar com Diego? 1 ponto

e) Quantos pontos Rodrigo fez a mais que Cauê? 28 vinte e oito

4 pontos

• No quadro abaixo, faça o que se pede. a) Pinte de verde os quadrinhos em que aparecem os números maiores que 70 e menores que 79. b) Pinte de amarelo os quadrinhos em que aparecem os números maiores que 60 e menores que 69 e os que são maiores que 80 e menores que 89. c) Pinte de azul os quadrinhos em que aparecem os números terminados em 0 ou em 9. d) Pinte de lilás os quadrinhos de números que começam com 5 ou 9 e que terminam com 3, 4, 5 ou 6.

laranja

lilás

verde

azul

90 azul

amarelo

laranja

84 amarelo

lilás

94 lilás

amarelo

azul

amarelo

laranja

amarelo

laranja

azul

amarelo

azul

amarelo

azul

amarelo

lilás

amarelo

laranja

azul

lilás

azul

amarelo

89 azul

e) Pinte de laranja os demais quadrinhos. Que números estão registrados neles?

Escritas numéricas

azul

51, 52, 57, 58, 91, 92, 97, 98

vinte e nove 29

Desafios Luiz Augusto Ribeiro

Nesta rua mora Pedro, que é primo de Marina.

1. Qual é o número: a) da casa do Pedro? 109 b) da igreja? 105 c) da escola? 117 c) da farmácia? 125 2. Para cada adição indicada abaixo, responda quais devem ter soma par e quais devem ter soma ímpar. a)

Desafios

par

30 trinta

ímpar

par

ímpar

par

ímpar

par

ímpar

par

Desafios 3. Dos números abaixo, assinale quais são números pares. 20

100

99 13

4. Pedro está construindo listas de números. Como você daria continuidade a cada uma delas? Respostas pessoais. Como por exemplo: a)

5. Responda: a) Qual o primeiro mês do ano? Agosto

c) E o décimo segundo?

Dezembro

6. Responda: a) Qual é o maior número de três algarismos, todos diferentes? b) Qual é o menor número de três algarismos, todos diferentes?

987

Desafios

b) E o oitavo?

Janeiro

123

trinta e um 31

Desafios 7. Em cada sequência de números, descubra uma regra que pode estar sendo utilizada e escreva os próximos cinco números. a)

8. Observe os números e escreva abaixo de cada um o seu dobro:

9. Observe os números e escreva abaixo de cada um a sua metade:

10 5

Desafio

10. Escreva o número que está entre cada par de números: a)

32 trinta e dois

Divirta-se Jogo da cruzadinha Você já brincou de cruzadinha? Complete a cruzadinha abaixo com os números correspondentes às pistas apresentadas. A

• Horizontais B: Sucessor de cem; maior número de três algarismos todos diferentes D: Trezentos e vinte e cinco F: Antecessor de quatrocentos e sessenta B: Sucessor de 99 D: Cento e cinquenta e três F: Quinhentos e cinquenta e cinco

Divirta-se

• Verticais

G: Sucessor de novecentos e noventa e oito trinta e três 33

UNIDADE 2

Nesta unidade, vamos ampliar nossos conhecimentos sobre a adição e a subtração, resolvendo problemas e cálculos. Além disso, você vai ler, interpretar e representar a movimentação de pessoas no espaço, vai identificar formas como cilindros e cones. Também aprenderá mais sobre unidades de tempo e sobre leitura de tabelas. Mas o mais importante é que, além de aprender bastante, você vai se divertir com o Circo Maravilha. O circo é um das mais antigas formas de cultura e resiste bravamente no mundo de hoje, por seu encanto e magia. 34 trinta e quatro

Como ele era? Se não foi, use sua imaginação.

Ilustração: Vagner Roberto de Farias; Fotografia: jan kranendonk/Shutterstock Images

Você já foi a um circo?

trinta e cinco 35

Vagner Roberto de Farias

Resolvendo problemas e calculando

O Circo Maravilha chegou à pequena cidade de Águas Claras para ficar 10 dias, fazendo dois espetáculos por dia. No desfile de apresentação, estavam: 5 palhaços, 2 mágicos, 4 trapezistas, 3 acrobatas, 2 equilibristas e 2 malabaristas. 1. Quantos serão os espetáculos nessa cidade? 20 espetáculos 2. Quantos são os artistas do Circo Maravilha? 18 artistas Para obter o número de artistas, você deve ter usado uma operação denominada adição. Na representação de uma adição usamos o sinal de +. Assim, podemos escrever: 5+2+4+3+2+2 Cada um desses termos é chamado parcela e o resultado da operação 18 é chamado soma ou total.

36 trinta e seis

Certamente, você sabe o que significa realizar uma adição para calcular a soma de dois números, e sabe utilizar o sinal +. Marcela e seu irmão André gostam de fazer cálculos de cabeça. Eles precisavam fazer os seguintes cálculos: 9+8

7+6

Eu fiz diferente. Eu pensei 7 + 7 dá 14 mais 1 dá 15.

Para calcular 8 + 7, eu penso 8 + 8 dá 16 e, então, tiro 1. O resultado é 15!

Luiz Augusto Ribeiro

8+7

1. Quem está certo: Marcela ou André?

2. Como você calcularia o resultado de 9 + 8 e 7 + 6? 9 + 9 = 18

8 + 8 = 16

7 + 7 = 14

6 + 6 = 12

18 – 1 = 17

16 + 1 = 17

14 – 1 = 13

12 + 1 = 13

9 + 8 = 17

7 + 6 = 13

3. Calcule mentalmente e escreva os resultados de cada adição: a) 5 + 4 = 9

d) 9 + 6 = 15

b) 9 + 7 = 16

e) 9 + 9 = 18

c) 6 + 5 = 11

f) 9 + 5 = 14

Resolvendo problemas e calculando

Os dois estão certos.

trinta e sete 37

Luiz Augusto Ribeiro

Marcela tem vรกrias cartelas. Cada cartela deve ser guardada em uma caixa, conforme a soma nela indicada.

1. Pinte cada cartela com a mesma cor da caixa em que ela deve ser guardada. 9+4

2+9

vermelho

5+6 amarelo

roxo

4+8 roxo

verde

9+7

verde

5+7

azul

8+6

rosa

9+5

8+9

amarelo

9+9

cinza

amarelo

8+3

marrom

6+7

7+4

cinza

vermelho

7+8 Resolvendo problemas e calculando

8+5

8+8

cinza

7+7 verde

amarelo

3+9 roxo

3+8 amarelo

9+6 marrom

2. Responda: a) Qual das caixas terรก mais cartelas? A caixa com soma 11 ou a caixa amarela. b) Alguma caixa terรก apenas uma cartela? As caixas com as somas 17 e 18. c) Quais caixas terรฃo quatro cartelas? Nenhuma.

38 trinta e oito

• Carlos começou a completar duas tabelas de adição. Veja o que ele já preencheu em cada uma. Qual é o número que deve ser colocado em cada um dos quadrinhos coloridos das tabelas? Preencha ao lado de cada tabela. 1

100

90 100

100

110

120

110

120

130

100

110

120

130

140

100

110

120

130

140

150

100

110

120

130

140

150

100

110

120

140

150

160

170

110

120

130

150

160

170

180

140

160 130

Resolvendo problemas e calculando

100

trinta e nove 39

Na turma de dona Carmem há muitos alunos colecionando figurinhas de animais. Como em toda coleção desse tipo, há figurinhas repetidas. Dona Carmem sugeriu que eles brincassem de jogo de bafo. E você, conhece o jogo de bafo? Se não, pesquise na internet como se brinca. • Agora, veja o que aconteceu nos jogos de segunda-feira e use suas estratégias para responder às perguntas. a) Paulo tinha 27 figurinhas. Ele ganhou 15 figurinhas no jogo. Com quantas figurinhas ele ficou?

Paulo ficou com 42 figurinhas.

b) Beto tinha 36 figurinhas. Ele perdeu 12. Com quantas figurinhas ele

Resolvendo problemas e calculando

ficou?

Beto ficou com 24 figurinhas.

c) Andréa tinha algumas figurinhas, ganhou 18 e ficou com 29. Quantas figurinhas ela possuía no começo do jogo? Andréa possuía 11 figurinhas no início do jogo.

40 quarenta

Na terça-feira, os alunos continuaram jogando bafo. • Veja o que aconteceu e responda: a) Marcos tinha 19 figurinhas, ganhou algumas e ficou com 29. Quantas figurinhas ele ganhou?

Marcos ganhou 10 figurinhas.

b) No início do jogo, Francisco tinha algumas figurinhas. Ele perdeu 12 e terminou o jogo com 25 figurinhas. Quantas eram suas figurinhas no início do jogo? Francisco tinha 37 figurinhas.

c) No começo do jogo, Lucas tinha 22 figurinhas. Ele terminou o jogo com Lucas ganhou 7 figurinhas.

d) Rita tinha 22 figurinhas no início do jogo. Ela terminou o jogo com 15 figurinhas. O que aconteceu no decorrer do jogo? Rita perdeu 7 figurinhas.

Resolvendo problemas e calculando

29. O que aconteceu no decorrer do jogo?

quarenta e um 41

Você sabe o que fazem os malabaristas do circo? Os malabaristas fazem exibições com movimentos difíceis usando diferentes objetos.

Luiz Augusto Ribeiro

Cada malabarista do Circo Maravilha tem uma caixa em que guarda bolas que usa em suas apresentações. Observe:

1. Responda: a) Em todas as caixas há a mesma quantidade de bolas? Não. b) Em qual há mais? Na caixa de Igor. c) Em qual há menos? Na caixa de Souza.

Resolvendo problemas e calculando

2. Na hora do ensaio, cada malabarista pegou 5 bolas de suas caixas. Quantas bolas ficaram na caixa de: a) Peter?

c) Sousa?

b) Zeca?

d) Bira?

e) Igor?

3. Igor resolveu dar uma de suas bolas a Zeca e outra a Sousa. Peter também deu uma de suas bolas a Sousa. Preencha o quadro abaixo com as novas quantidades de bolas de cada um e escreva o que aconteceu. Peter

Zeca

Sousa

Bira

Igor

Todos ficaram com a mesma quantidade de bolas.

42 quarenta e dois

Vagner roberto de farias

Os artistas são a grande atração do circo e fazem a alegria da criançada.

1. Qual a diferença entre o número de: a) palhaços e mágicos? 3 b) acrobatas e equilibristas? 1

d) palhaços e acrobatas? 2 2. Você deve ter observado que para calcular a diferença entre dois números subtraímos o menor do maior. Agora, calcule a diferença entre estes outros números: a) 8 – 7 =

c) 10 – 9 =

b) 9 – 8 =

d) 13 – 10 =

e) 12 – 9 =

f) 11 – 8 =

3. O que você percebeu de interessante nos resultados de seus cálculos? Nos itens a, b, c, a diferença foi sempre 1 e nos outros a diferença foi sempre 3.

Resolvendo problemas e calculando

c) trapezistas e malabaristas? 2

quarenta e três 43

Dom Pepe é o nome de um dos mágicos do Circo Maravilha. Ele faz mágicas incríveis, mas sempre se atrapalha quando precisa contar seus 18 lenços. Descubra em qual das cenas a seguir estão todos os lenços: Na cena 4.

3 Vagner roberto de farias

Resolvendo problemas e calculando

1. Escreva o número de lenços que faltam na cena: a) 1: 3 lenços

b) 2: 2 lenços

c) 3: 1 lenço

2. Depois, relacione as escritas abaixo com as cenas 1, 2 e 3. 18 – 17

18 – 16

18 – 15

Os cálculos que você fez para ajudar Dom Pepe envolvem o que, em Matemática, denominamos subtração e que indicamos com o sinal –, que significa “menos”.

44 quarenta e quatro

1. Observe a ilustração e responda: a) Quantas tampinhas André juntou? 52 E Marcela? 38 b) Quantas tampinhas têm os dois juntos? 90 2. André vai dar 20 tampinhas de sua coleção para Marcela. a) Com quantas tampinhas Marcela ficará? 58 E André? 32

Resolvendo problemas e calculando

Vagner roberto de farias

Marcela e André colecionam tampinhas.

b) Quantas tampinhas Marcela terá a mais que André? 26 quarenta e cinco 45

Medindo o tempo A escola de Marcela levou seus alunos ao circo. Ao chegar em casa, ela escreveu um texto em seu diário. 1. Leia o texto e complete-o com números que considera possíveis. Respostas pessoais, como, por exemplo:

A tarde de hoje, dia 18 de março, foi muito feliz. A diretora de nossa escola levou seis turmas ao Circo Maravilha. Éramos cerca 150

alunos.

Estávamos todos ansiosos para conhecer o mundo encantado do circo. Saímos da escola às

minutos e, meia hora depois, ou seja, às 45

horas e

minutos, já estávamos lá.

Quando chegamos, cada professora comprou os ingressos de seus alunos, com dinheiro que havia arrecadado. Cada entrada custou 3

reais.

Entramos no circo e já vimos dois macacos. Gisela quis saber qual era o peso de um macaco. Minha professora disse que não sabia ao

Medindo o tempo

certo, mas estimava que o macacos pesasse cerca de

kg.

Ficamos encantados com todas as apresentações, especialmente com os trapezistas. Quando assistimos aos trapezistas, vimos que o circo é bem alto. Imagino que tenha uns altura.

46 quarenta e seis

metros de

Marcela

A turma da professora Marta ficou tão animada com a ida ao circo que quer saber quando farão outro passeio. A professora Marta contou que estão planejadas as visitas ao horto da cidade e ao parque de diversões. Quando os alunos perguntaram quando seria, ela propôs a eles o seguinte desafio: 1. Fomos ao circo no dia 18 de março. Pretendemos ir ao horto e a um parque de diversões 52 dias após a ida ao circo, começando a contar os dias a partir de 19 de março. a) Em que dia iremos ao horto? 9 de maio

b) Em que dia da semana vai cair? A resposta depende do mês em que a atividade for realizada.

2. Consulte o calendário e responda: a) Em que dia da semana vai cair o feriado de 21 de abril? A resposta depende do mês em que a atividade for realizada.

b) E o feriado de 7 de setembro? A resposta depende do mês em que a atividade for realizada.

c) Quantos dias faltam para terminar este mês? A resposta depende do mês em que a atividade for realizada.

d) Quantos serão os domingos do próximo mês? 3. Responda: a) Qual é o dia e o mês de seu aniversário? Resposta pessoal.

b) Em que dia da semana vai cair?

Medindo o tempo

A resposta depende do mês em que a atividade for realizada.

Resposta pessoal.

quarenta e sete 47

A professora Marta explicou que o horto fica mais longe da escola do que o circo. Ela disse: Quando fomos ao circo, saímos da escola às 13 horas e 15 minutos e chegamos lá meia hora depois, porque havia muito trânsito. Para irmos ao horto, acho que também vamos levar uns 30 minutos e precisamos estar lá às 8h30. O passeio deve terminar às 16 horas. 1. Com base nessas informações, responda: a) A que horas os alunos chegaram ao circo?

13 horas e 45 minutos

b) A que horas os alunos devem sair da escola para chegar ao horto às 8h30?

8 horas

c) A que horas os alunos chegarão à escola depois da visita ao horto, se saírem de lá às 16 horas?

16h30

Medindo o tempo

Ilustrações: Luiz Augusto Ribeiro

2. Observe os horários dos relógios e responda a que horas cada um se refere, conforme as informações dadas pela professora Marta.

Saída da escola para ir ao circo.

Chegada ao circo.

Saída da escola para ir ao horto.

Chegada ao horto.

Chegada à escola após passeio

Fim do passeio no horto.

48 quarenta e oito

pelo horto.

Na Escola Brasil, a cada semestre é planejada uma atividade especial. Neste ano, para as turmas de terceiros anos, foram programadas três atividades. No primeiro semestre, os alunos visitaram o circo. Isso aconteceu na segunda quinzena de março. No segundo semestre, na segunda quinzena de agosto, vão visitar o horto e o parque de diversões. 1. Responda: a) O que significam os termos: semestre e quinzena?

Semestre = 6 meses;

quinzena = 15 dias.

b) Que meses do ano compõem o primeiro semestre? E o segundo? O primeiro semestre é composto pelos meses: janeiro, fevereiro, março, abril, maio e junho. O segundo, pelos meses: julho, agosto, setembro, outubro, novembro e dezembro.

Agora, veja a relação dos meses do ano e sua duração em dias: Janeiro

Maio

Setembro

Fevereiro

Junho

Outubro

Março

Julho

Novembro

Abril

Agosto

Dezembro

2. Calcule mentalmente e responda:

8 5 2 .

9 ÷ 6 3 – = +

7 4 1 0

1o bimestre

3o bimestre

5o bimestre

2o bimestre

4o bimestre

6o bimestre

b) Use uma calculadora e ache o total de dias do ano, adicionando os resultados que você calculou para cada bimestre. Escreva esse total aqui: 365

Medindo o tempo

a) Quantos dias há em cada um dos bimestres?

quarenta e nove 49

Caminhos

Luiz Augusto Ribeiro

1. Ivan ĂŠ o professor da turma de Marcela. Ele pediu a seus alunos que desenhassem em uma folha de papel o caminho para ir da escola ao circo. Veja o desenho feito por Marcela:

â&#x20AC;˘ Em um pequeno texto descreva o trajeto percorrido pelos alunos para chegarem ao circo.

Caminhos

Resposta pessoal.

50 cinquenta

Cecília e Eliane foram visitar sua irmã Roseli, que mora na esquina da Rua da Manjuba com a Rua da Ariranha.

Vagner Roberto de Farias

1. Elas estão na Rua das Capivaras, de frente para a farmácia.

a) Descreva um trajeto que elas podem fazer para chegar na casa de Roseli. Resposta pessoal, sendo possível: Caminhar três quarteirões para a frente pela Rua das Capivaras até a

b) Quantos quarteirões elas andarão se fizerem o trajeto que você sugeriu? Depende do trajeto sugerido. No caso da indicação, elas andarão 5 quarteirões.

Caminhos

Rua da Manjuba. Virar à esquerda e caminhar dois quarteirões.

cinquenta e um 51

Vagner roberto de farias

1. Claudete foi fazer compras no Mercado. Ela acabou de sair do Mercado e quer ir ao Correio.

a) Explique como ela pode fazer para chegar ao Correio. Resposta pessoal, sendo possível: Caminhar dois quarteirões em frente, até atingir a Rua Margarida. Virar à esquerda e caminhar dois quarteirões.

Caminhos

b) Ao sair do Correio, ela lembrou-se que precisava comprar um medicamento na Farmácia. Como ela pode chegar lá? Resposta pessoal, sendo possível: caminhar pela Rua Margarida, caminhando para a Rua Eucalipto. Virar à direita e caminhar dois quarteirões.

52 cinquenta e dois

Vagner roberto de farias

Márcio, para você ir à minha casa, ande 2 quarteirões para cima, vire à direita e ande mais 3 quarteirões.

Andar 3 quarteirões, virar à esquerda e andar 2 quarteirões para baixo.

Caminhos

1. Se Márcio estiver na casa de João Paulo e quiser voltar para a escola pelo mesmo caminho, como ele deve proceder?

cinquenta e três 53

Lendo informações Na volta para a escola, os colegas de Marcela fizeram uma votação para dizer de qual apresentação mais gostaram no espetáculo. Veja o resultado da votação: Apresentações mais apreciadas Acrobatas

Mágicos

Malabaristas

Palhaços

Trapezistas

1. Analisando a tabela, responda: a) Quantos votos recebeu a apresentação dos acrobatas? b) E a apresentação dos malabaristas?

29 votos

27 votos

c) Qual foi a apresentação mais apreciada pelas crianças? A dos palhaços.

d) E a que recebeu menos votos?

A dos mágicos.

2. Use a calculadora e responda: ao todo, quantas crianças votaram? +

7 8 9 ÷ 4 5 6 1 2 3 – 0 . = +

148 crianças

3. Qual o total de votos que receberam juntos os palhaços e os trapezistas?

Lendo informações

Faça seus cálculos aqui.

54 cinquenta e quatro

Um grupo de alunos decidiu jogar figurinhas. Cada um deles iniciou o jogo com 40 figurinhas. Em cada rodada, Pedro foi anotando em uma tabela quantas figurinhas cada um ganhou e quantas perdeu. Nome

1a rodada

2a rodada

Total

Pedro

Ganhou 1

Perdeu 5

Francisco

Perdeu 5

Ganhou 2

Rita

Ganhou 5

Perdeu 2

Lucas

Perdeu 8

Ganhou 1

Andréa

Ganhou 8

Perdeu 1

Sílvia

Perdeu 1

Ganhou 5

1. Na primeira rodada, você pode observar que Pedro ganhou uma figurinha e Sílvia perdeu uma figurinha. Ou seja, Pedro competiu com Sílvia. a) Quem competiu com Francisco? b) E quem competiu com Lucas?

Rita

Andréa

2. Observe a segunda rodada: a) Dos competidores, quem ganhou mais figurinhas?

Sílvia

b) E quem competiu com o ganhador dessa rodada?

Pedro

Lucas

d) Qual é a diferença de figurinhas entre quem ganhou mais e quem ganhou menos?

4 figurinhas

3. Complete a tabela com o total de figurinhas no final e responda: a) Quem ficou com mais figurinhas no final do jogo?

Andréa

Lendo informações

c) Quem ganhou menos figurinhas?

b) E quem ficou com menos? Lucas cinquenta e cinco 55

Desafios No dia da visita ao circo, as crianças ganharam pacotes de figurinhas distribuídas como brinde. As figurinhas faziam parte de um álbum sobre animais. Muitas crianças resolveram colecionar essas figurinhas. luiz augusto ribeiro

Larissa foi uma delas. Veja algumas páginas do álbum de Larissa.

1. Responda: a) Na página 10, que número é o da figurinha do leopardo? b) E o da figurinha da onça?

c) E o da figurinha do elefante?

d) Como você lê os números das figurinhas que ainda não foram coladas nessa página?

Cinquenta e sete; cinquenta e oito; sessenta.

e) Na página 45, que número é o da figurinha da arara? f) E o da figurinha do papagaio?

Desafios

g) E o da figurinha do beija-flor?

265

268 270

h) Como você lê os números das figurinhas que ainda não foram coladas nessa página? Duzentos e sessenta e seis; duzentos e sessenta e sete; duzentos e sessenta e nove.

56 cinquenta e seis

Desafios 2. Complete as sequências de números, descobrindo quanto é preciso adicionar ou subtrair e quanto. 17

Use o espaço abaixo para fazer os cálculos que precisar.

Desafios

cinquenta e sete 57

Desafios 3. Conte os números de 10 em 10 e escreva-os nos quadrinhos: a)

138

148

158

168

178

188

402

412

422

432

442

452

4. Preencha os quadrinhos com os números apresentados abaixo, do maior para o menor. 396 1001

1001 935

640 799

935

128

640

799 396

128

5. Considere as adições: 28 + 83

28 + 94

a) Assinale aquela que apresenta o maior resultado. b) Crie um problema para a adição que apresenta o maior resultado e peça para um colega resolver.

6. Considere, agora, as substrações: 95 – 43

95 – 38

Desafios

a) Qual delas apresenta o maior resultado? b) Crie um problema para a subtração que apresenta o menor resultado e peça para um colega resolver.

58 cinquenta e oito

Divirta-se Os quadrados mágicos são um tipo de quebra-cabeça antigo, de origem chinesa. Segundo uma lenda, o primeiro quadrado mágico surgiu no casco de uma tartaruga que apareceu no rio Lo. 1. Para resolver este quebra-cabeça, 3. Usando os números de 0 a 8, é necessário dispor os números de monte o quadrado mágico com modo que a soma de cada linha, soma 12. Dois números já foram coluna e diagonal seja sempre a colocados. mesma. Veja este exemplo e diga se ele é ou não um quadrado má1 8 3 gico e por quê. 7

É um quadrado mágico porque a soma das linhas, das colunas e da diagonal é sempre 15.

4. Escreva os números de 1 a 6 de tal modo que a soma dos números em cada lado do triângulo seja igual a 10.

2. Preencha o quadro abaixo com os números de 1 a 16. Lembre-se de que eles não podem se repetir e a soma na vertical, na horizontal e na diagonal deve ser sempre 34. 16

Divirta-se

cinquenta e nove 59

UNIDADE 3

Nesta unidade, vamos ampliar nossos conhecimentos sobre a adição, mas também sobre a multiplicação. Você vai conhecer muitas dicas que ajudarão a fazer cálculos mentais, especialmente para multiplicar por 2, por 4, por 5 e por 10. As brincadeiras de roda, o pega-pega, os jogos e os brinquedos de todas as épocas são a alegria das crianças de todas as gerações. Nós vamos ver que, também nas brincadeiras, a Matemática está presente. 60 sessenta

Você sabia que os brinquedos são uma antiga criação da humanidade? O que você acha que podemos aprender com as brincadeiras?

Ilustração: Vagner Roberto de Farias; Fotografia: majeczka/Shutterstock Images

Qual seu brinquedo preferido?

sessenta e um 61

Interpretando tabelas Que brinquedos você acha que nunca esquecerá?

Autorama

1956

Banco imobiliário

1935

Boneca Barbie

1959

Futebol de botão

1947

Lego

1949

Playmobil

1974

Skates

1965

Ursos de pelúcia

1902

• Responda: a) Você conhece algum desses brinquedos? Qual ou quais?

Interpretando tabelas

Resposta pessoal.

c) Qual dos brinquedos da lista é o mais antigo? Ursos de pelúcia.

d) Qual deles é o mais recente? Playmobil.

e) Em que ano foi criado o futebol de botão? f) E a boneca Barbie?

62 sessenta e dois

1959

1947

Ilustrações: Luiz Augusto Ribeiro

No quadro abaixo, aparecem alguns mais recentes, criados no século passado, ou seja, no século XX (vinte). Observe:

Os brinquedos são muitos antigos e alguns deles já existiam antes mesmo do nascimento de Cristo. Para indicarmos que determinado ano refere-se ao período anterior ao nascimento de Cristo, usamos a abreviatura a.C., que quer dizer antes de Cristo. Observe a tabela: Brinquedo

Ano

Bolas com fibras de bambu – China

6500 a.C.

Jogos de tabuleiro – Egito

4300 a.C.

Piões de argila – Babilônia

3000 a.C.

Bolinhas de gude – Grécia

1435 a.C.

Pipas – China

1000 a.C.

Dominós – China

200 a.C.

1. Responda: a) Qual dos brinquedos da lista é o mais antigo? Bola com fibras de bambu. Dominó.

c) Quantos anos se passaram entre o surgimento das pipas e o dos dominós na China?

800 anos

2. Escreva como se lê 1435 a.C. Um mil, quatrocentos e trinta e cinco antes de Cristo.

Interpretando tabelas

b) E qual o menos antigo?

sessenta e três 63

Resolvendo problemas e calculando Marcos tem uma coleção de diferentes tipos de bonecos.

Vagner Roberto de Farias

Ele gosta de brincar de enfileirar seus soldadinhos. Veja só.

1. Responda: a) Quantos são os soldadinhos em cada fileira (na horizontal)? 6 b) Quantos são os soldadinhos em cada coluna (na vertical)? 3 c) Quantos são os soldadinhos no total?

Resolvendo problemas e calculando

d) De que outra forma Marcos poderá enfileirar seus soldadinhos para que haja o mesmo número de soldadinhos em cada fileira e o mesmo número de soldadinhos em cada coluna? Faça um desenho mostrando sua resposta. Resposta pessoal, como, por exemplo, 3 por 6 ou 9 por 2.

2. Responda às perguntas de Marcos: a) Quantos são meus “super-heróis”, se posso organizá-los em 4 fileiras e 4 colunas?

b) Minha coleção de “homens do espaço” tem 30 bonecos. Como eles podem ser organizados em fileiras e colunas, com o mesmo número de bonequinhos?

64 sessenta e quatro

1 × 30; 2 × 15; 3 × 10; 5 × 6; 6 × 5; 10 × 3; 15 × 2; 30 × 1

Lucas não se cansa de brincar com suas miniaturas de aviões. Ele faz as mais diferentes montagens com elas. Sua mãe, vendo uma das montagens, disse a ele: Lucas, você sabe que com sua brincadeira você pode construir a tabuada do 2? Espere um pouquinho que eu vou lhe dar umas cartelinhas para você colocar ao lado de cada fileira. Agora, é com você: observe a arrumação das cartelinhas e dos aviõezinhos que Lucas colocou ao lado de cada fileira. Ilustrações: Luiz Augusto Ribeiro e cjt/Zapt

1×2 2×2 3×2 4×2 5×2 6×2 7×2 8×2 9×2

Significa a quantidade de vezes que os pares de aviõezinhos apareceram.

2. Complete: a) b) c)

1×2=2 2×2=4 3×2=

d) e) f)

4×2=

5×2=

6×2=

g) h) i)

7×2=

8×2=

9×2=

Para fazer os cálculos, Lucas usou uma operação matemática chamada multiplicação, que pode ser indicada pelo sinal “x” e se lê “vezes”.

Resolvendo problemas e calculando

1. Explique o significado das escritas apresentadas nas cartelinhas.

sessenta e cinco 65

Você já ouviu falar nas palavras dobro, triplo e quádruplo? Quando multiplicamos um número por 2, encontramos seu dobro. Se multiplicamos um número por 3, achamos seu triplo. E se multiplicamos por 4, determinamos seu quádruplo. 1. Paulo tem 18 reais e Lúcia tem o dobro dessa quantia. Quanto tem Lúcia? Lúcia tem 36 reais.

2. Cida descobriu que para comprar uma boneca ela precisa ter o triplo de 10 reais. Quanto custa essa boneca? A boneca custa 30 reais.

Resolvendo problemas e calculando

3. Milene tem 9 anos e sua mãe tem o quádruplo de sua idade. Quantos anos tem a mãe de Milene? A mãe de Milene tem 36 anos.

4. Adivinhe e, depois, responda: a) Qual é o número cujo dobro é 10? b) Qual é o número cujo triplo é 18?

5 6

c) Qual é o número cujo quádruplo é 12? 66 sessenta e seis

Quando queremos saber o resultado da multiplicação de um número por 4, podemos dobrar esse número duas vezes seguidas. 1. Complete calculando os dobros conforme indicam as flechas no esquema abaixo. Você vai descobrir o quádruplo dos números escritos em azul. 1

×2

×4

2. Complete as escritas, colocando os resultados. a)

1×4=4

d) 4 × 4 =

7×4=

2×4=8

e) 5 × 4 =

h) 8 × 4 =

f) 6 × 4 =

i) 9 × 4 =

3×4=

Resolvendo problemas e calculando

sessenta e sete 67

Márcia trabalha em uma fábrica de brinquedos. Ela coloca bonequinhas em caixas em que cabem 5 miniaturas. Vagner Roberto de Farias

Veja:

Resolvendo problemas e calculando

• Márcia quer saber quantas miniaturas ela vai precisar para completar 10 caixas. Complete a tabela abaixo e ajude Márcia a resolver o problema. Caixas

Bonequinhas

Cálculo

1×5=5

2 × 5 = 10

3 × 5 = 15

4 x 5 = 20

5 x 5 = 25

6 x 5 = 30

7 x 5 = 35

8 x 5 = 40

9 x 5 = 45

10 x 5 = 50

a) Quantas bonequinhas Márcia precisa para completar 5 caixas? E 9 caixas?

25; 45 bonequinhas

b) O que você observou de curioso nos números registrados na coluna de bonequinhas?

Os números aumentaram de 5 em 5, ou os números terminam em 0 ou em 5.

c) O que acontece com o número de bonequinhas, quando o número de caixas é par?

Termina em zero.

d) O que acontece com o número de bonequinhas, quando o número de caixas é ímpar?

68 sessenta e oito

Termina em cinco.

Luiz Augusto Ribeiro

Na mesma fábrica em que Márcia trabalha, Letícia guarda miniaturas de graciosas abelhinhas em caixas. Em cada caixa cabem 10 unidades:

Caixas

Abelhinhas

Cálculo

1 × 10 = 10

2 × 10 = 20

3 × 10 = 30

4 x 10 = 40

5 x 10 = 50

6 x 10 = 60

7 x 10 = 70

8 x 10 = 80

9 x 10 = 90

100

10 x 10 = 100

a) Quantas abelhinhas Letícia precisa para completar 6 caixas? 60 abelhinhas

b) E 8 caixas?

80 abelhinhas

c) O que você percebeu de curioso ao preencher essa tabela?

Resolvendo problemas e calculando

Complete a tabela que Letícia começou a organizar:

O total aumentou de 10 em 10. O número de abelhinhas termina sempre em 0.

sessenta e nove 69

As formas A professora de Tiago pediu a seus alunos que fizessem uma listagem de brinquedos e que observassem suas formas.

Luiz Augusto Ribeiro

1. Veja o que ele fez.

a) Em que os brinquedos desenhados no quadro azul se parecem? Resposta pessoal, como, por exemplo, que todos têm formas arredondadas.

b) E os brinquedos desenhados no quadro rosa, que semelhanças têm? Resposta pessoal, como, por exemplo, que todos têm alguma face plana.

As formas

Fotos: Shutterstock

2. Muitos objetos que conhecemos têm superfície arredondada como a bola, por exemplo. Alguns deles têm formas bem definidas e nomes especiais, que você já conhece. Vamos lembrar?

Esfera

70 setenta

Cone

Cilindro

Na aula seguinte, a professora de Tiago deu a cada um de seus alunos dois moldes e propôs que eles montassem um cirquinho, parecido com o Circo Maravilha. 1. Recorte, pinte e monte as planificações que estão nas páginas 5 e 7 do encarte.

CJT/Zapt

Depois que os alunos montaram o cirquinho, a professora quis saber o que seus alunos observaram em relação à forma das duas partes.

• Como você descreveria cada uma das partes? Resposta pessoal.

As formas

2. A professora explicou a seus alunos que as partes do cirquinho têm forma de cilindro e cone. E perguntou: que outros objetos vocês conhecem que têm essas formas? Faça desenhos desses objetos.

Cilindro

Cone

setenta e um 71

CJT/Zapt

Outros objetos que conhecemos têm superfícies planas, como o dado. Vamos lembrar dos nomes de outras formas:

cubo paralelepípedo

pirâmide

A professora de Tiago pediu a alguns alunos que pegassem formas geométricas e fizessem marcas em massas de modelar, como um carimbo. 1. Observe cada um dos sólidos e desenhe uma marca que pode ter sido deixada na massa.

As formas

72 setenta e dois

Cada uma das superfícies do cubo é chamada de face. Quantas faces tem um cubo?

Seis faces.

Ilustraç˜ões: Vagner Roberto de Farias

1. Observe a conversa entre Paulo e Tiago.

Paulo acertou? Sim. 2. Observe a cena.

É uma aresta.

Qual é o nome que se dá a essa parte do sólido?

• Quantas arestas tem um cubo? Um cubo tem 12 arestas.

• Quantos vértices tem um cubo?

As formas

3. Assinale na figura abaixo um dos vértices do cubo.

Um cubo tem 8 vértices.

setenta e três 73

Novos cálculos A professora Débora pediu a seus alunos que escolhessem em seu jogo de cartelas, como as que você usou na página 25, aquelas que permitissem compor os números 34 e 65. Eles pegaram estas cartelas.

Em seguida, ela perguntou: 1. Por qual cartela podemos trocar as cartelas do 30 e do 60 e ficar com o mesmo valor. Os alunos responderam que era pela cartela do 90. E montaram:

3. Por qual cartela podemos trocar as cartelas do 4 e do 5, sem alterar o valor? Os alunos responderam que era pela cartela do 9. E montaram:

E concluíram que:

34 + 65 = 99

Novos cálculos

• A professora Débora pediu a seus alunos que escrevessem, ao lado de cada adição, o resultado. Faça você também: a) 35 + 32 =

25 + 13 = c)

b) 31 + 42 =

61 + 12 d)

Faça seus cálculos aqui.

74 setenta e quatro

Luiz Augusto Ribeiro

Bruno e Tatiana têm três filhos que fazem aniversário no próximo mês. Eles querem comprar uma bicicleta para o filho mais velho, uma boneca para a filha do meio e um jogo de encaixe para o filho caçula. Veja os preços dos brinquedos:

1. Responda: a) Qual dos três brinquedos é o mais caro? A bicicleta. b) Qual dos brinquedos é o mais barato? O jogo de encaixe. 8 5 2 .

9 ÷ 6 3 – = +

c) Use uma calculadora e descubra quanto Bruno e Tatiana gastarão com

7 4 1 0

os brinquedos.

R$ 214,00

Novos cálculos

2. Recorte de jornal ou revista dois brinquedos com valores que você gostaria de ter e cole-os no espaço abaixo. Em seguida, use a calculadora para determinar o valor total dos dois brinquedos. Resposta pessoal.

setenta e cinco 75

Para achar o total dos preços da bicicleta e da boneca, Tatiana precisou fazer o cálculo 89 + 74. Sem usarmos a calculadora, poderíamos fazer: 8 + 7 1 5 1

0 0 0 6

+ 9 + 4 + 13 3

8 9 + 7 4 1 6 3

1. Responda: a) Você sabe explicar o que significa o número 1, em vermelho, escrito acima do 8? Representa 10 unidades ou 1 dezena da soma de 9 + 4 que é igual a 13.

b) Você acha que ele tem algo a ver com o 13, obtido ao adicionar 9 e 4? Sim.

2. Agora, calcule e encontre os totais das seguintes adições. a) +

42 24

d) +

6 6

b) +

37 25

Novos cálculos

54 45 9 9

76 setenta e seis

g) +

9 0

e) +

6 2

56 34

61 16

9 9

h) +

7 7

f) +

67 14 8 1

72 27

79 24

1 0 3

i) +

51 74 1 2 5

Vagner Roberto de Farias

Lucas, João e Leninha adoram brincar com bolinhas de gude, por isso têm uma coleção bem variada de bolinhas de lindas cores.

Ontem, eles contaram as bolinhas e fizeram a seguinte anotação:

Lucas

João

Leninha

1. Responda: a) Quantas bolinhas Leninha tem a mais que Lucas? b) Quantas bolinhas Lucas tem a mais que João?

4 bolinhas

c) Quantas bolinhas Leninha tem a mais que João?

8 bolinhas

d) Os três juntos chegam a ter mais de 100 bolinhas? e) Quantas faltam para 100?

não

4 bolinhas

Cibele

Paulinho

duas dúzias

uma dúzia e meia

2. Sabendo que uma dúzia corresponde a um grupo de 12 bolinhas, quantas são as bolinhas de gude de Cibele e quantas são as de Paulinho?

Novos cálculos

Paulinho e Cibele também colecionam bolinhas. Eles contaram as bolinhas e anotaram.

Cibele tem 24 bolinhas e Paulinho tem 18.

setenta e sete 77

Paulo e Virgínia estão jogando dardos. Veja como funciona o jogo.

Cor

Pontos

Laranja

100

Branca

Cinza

Amarela

Verde

Ilustrações: Luiz Augusto Ribeiro

Quem acerta o dardo na parte central do disco colorido ganha 100 pontos. Na tabela, você vê quantos pontos marca quem espeta o dardo em cada região do círculo. Os dardos azuis foram atirados por Paulo e os vermelhos, por Virgínia.

1. Responda, calculando: a) Quantos pontos fez cada um?

Paulo: 200; Virgínia: 240

b) Quem fez mais pontos no jogo?

Virgínia

c) Qual é a diferença de pontos dos dois jogadores? 40 pontos d) Qual é a soma de todos os pontos feitos por Paulo e Virgínia? 440 pontos e) Se Virgínia tivesse acertado todos os seus dardos na cor amarela, quan-

Novos cálculos

tos pontos ela teria feito? 160 pontos 2. Em outra partida, Paulo fez 120 pontos e Virgínia fez 160 pontos. No disco colorido ao lado, desenhe 4 flechas para Paulo e 4 flechas para Virgínia de modo a totalizar essa pontuação. Resposta pessoal.

78 setenta e oito

Shutterstock

O pega-varetas é um jogo antigo e popular. Ele é realizado com varetas coloridas e seu objetivo é retirar do monte uma vareta de cada vez sem que as outras se movam.

Cada cor de vareta tem uma pontuação. A amarela vale 5 pontos, a verde vale 10 pontos, a vermelha vale 30 pontos e a preta, 60 pontos. O participante que conseguir ficar com a vareta preta pode usá-la para retirar outra, lembrando que as demais varetas não podem se mover. Ganha o jogo quem fizer mais pontos. Paulo e Virgínia gostam de se divertir com esse jogo. Virgínia foi anotando em uma tabela a quantidade de varetas que cada um tirava durante a partida.

Virgínia Paulo

Amarela

Verde

||||

||||||

||||

Vermelha

|| ||||||||

Preta

Total de pontos

20 + 60 + 60 + 60 = 200 30 + 40 + 240 = 310

• Ajude Paulo e Virgínia a saber quem ganhou essa partida. a) Complete a tabela com o total de pontos de Paulo e Virgínia. b) Quem ganhou o jogo?

Paulo

c) Qual é a diferença de pontos entre os dois participantes?

110 pontos

d) Se Paulo tivesse retirado todas as varetas na partida, quantos pontos teria feito?

510 pontos

Novos cálculos

Faça seus cálculos aqui.

setenta e nove 79

Coleções de brinquedos A turma do André adora colecionar brinquedos em miniatura. Leia cada um dos problemas a seguir e resolva-os de seu jeito. 1. André tinha 26 carrinhos azuis e 25 carrinhos pretos. Quantos carrinhos tinha no total? 51 carrinhos 2. Antônio tinha alguns aviõezinhos e ganhou outros 12 ficando com 35 aviõezinhos. Quantos aviõezinhos ele possuía incialmente? 23 aviõezinhos 3. Das 45 bonequinhas de Laura, 18 têm roupa cor-de-rosa. Quantas bonequinhas têm roupas de outras cores? 27 bonequinhas 4. Leninha está triste. Ela coleciona bandeirinhas mas perdeu um saquinho em que havia 18 bandeirinhas de estados brasileiros e outro saquinho com 14 bandeirinhas de países estrangeiros. Quantas bandeirinhas ela perdeu? 32 bandeirinhas.

5. Paula também coleciona bonequinhas, ela tem 29. Quem tem mais bonequinhas: Paula ou Laura? Quantas a mais? Laura. 16 a mais. 6. Bruno, irmão de Antônio tem 27 aviõezinhos. Se Antônio tem 35, quantos aviõezinhos Bruno precisa juntar para ter a mesma quantidade de aviõezinhos que seu irmão? 8 aviõezinhos.

Coleções de brinquedos

Faça seus cálculos aqui.

80 oitenta

1. A turma de Luciano já gosta de colecionar figurinhas e de jogar bafo. Veja os resultados que eles anotaram na tabela e complete o que ficou sem registrar. Nossa turma

Quantas figurinhas tinha ontem

Quantas ganhou hoje

Luciano

Ana

Marina

Nicolas

Olívia

Roberto

Luísa

Marcos

Quantas Com quantas perdeu hoje ficou

2. Agora, responda. a) Quem foi melhor nessa brincadeira: Luísa ou Marcos? Por quê? Marcos. Ele ganhou 6 figurinhas.

b) O que aconteceu com Marina nesse jogo?

Coleções de brinquedos

Faça seus cálculos aqui.

Ela perdeu 5 figurinhas.

oitenta e um 81

Desafios 1. Responda quais números estão cobertos pelas cartelas coloridas. 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160

157

161 162 163 164 165 166 167 168 169 170

162

171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

179

181 182 183 184 185 186 187 188 189 190

185

191 192 193 194 195 196 197 198 199 200

200

2. Veja os resultados de um jogo do qual participaram Tarsila, Patrícia e Clarice. 1a rodada

2a rodada

Total

Tarsila

105

183

Patrícia

133

206

Clarice

104

187

Agora, complete a tabela. a) Quantos pontos Tarsila fez no total?

183 pontos

b) Quantos pontos Patrícia fez na segunda rodada? c) Quantos pontos Clarice fez na primeira rodada? d) Qual das meninas fez mais pontos?

73 pontos 83 pontos

Patrícia

e) Qual fez menos pontos? Tarsila 3. Com quais dos moldes abaixo é possível montar um cubo?

Desafios

82 oitenta e dois

Desafios 4. Veja o número de alunos de cada turma de 3o ano da Escola Brasil: 3o A

3o B

3o C

3o D

3o E

• Qual é o total de alunos do 3o ano? a) 153

b) 163

c) 162

d) 152

5. Ligue a coluna de multiplicações com a de resultados: 40

2×5

4×5

5×5

5×6

5×8

3×7

6. Qual dos moldes abaixo é o de um cilindro?

Desafios

a) b) c)

oitenta e três 83

Desafios 7. Paulo comprou 4 dúzias de laranja para sua mãe. Quantas laranjas ele comprou? 48 laranjas

8. Qual o menor número de cédulas de 2 reais e de 5 reais você utilizaria para juntar 19 reais? 5, sendo 3 cédulas de 5 reais e 2 cédulas de 2 reais.

9. Com os algarismos 2, 3 e 7, forme o menor número com 3 algarismos diferentes. Quantas unidades o número formado tem a mais que 100? 237; 137

10. Calcule o valor das adições. a) 20 + 99 =

119

b) 99 + 56 =

155

c) 99 + 99 =

198

11. Pinte o maior resultado. 18 + 3

17 + 4

Desafios

12. Calcule o valor das adições e circule o menor resultado: a) 30 + 20 =

b) 30 + 18 =

48 x

c) 40 + 10 =

84 oitenta e quatro

19 + 3 x

divirta-se Albert Anker/coleção Particular

Um brinquedo muito divertido é o jogo de dominó. Em algumas pinturas, podemos ver cenas bem antigas de crianças brincando com dominós.

Albert Anker, A menina e as pedras de dominó, segunda metade do século XIX.

1. Responda: a) Você já jogou dominó? Resposta pessoal. b) Quantas peças tem o jogo de dominó?

28 peças

c) E como as peças são compostas? As peças são retangulares, com espessura que lhes dá a forma de paralelepípedo, em que uma das faces está marcada por pontos indicando valores

2. Recorte as peças de dominó que estão na página 9 do encarte. Depois de usá-las, guarde em um envelope. Junte-se a mais três colegas e distribuam as peças igualmente entre os quatro. • Antes do início do jogo, responda quantos pontos cada um obteve nessa distribuição, adicionando todos os pontos de suas peças. Quem tiver peça maior começa o jogo.

Divirta-se

Shutterstock Images

numéricos.

oitenta e três 85

UNIDADE 4

Nesta unidade, você vai aprender a utilizar cédulas e moedas que circulam em nosso país. Você vai ser desafiado a fazer cálculos mentais e a perceber que é importante saber economizar. Vamos aprender mais não só sobre o dinheiro, mas também sobre a produção de alimentos e sobre sua comercialização. Além de trabalhar com números e cálculos. 86 oitenta e seis

Lembra de uma compra que você já fez e quanto gastou?

Ilustração: Vagner Roberto de Farias; Fotografia: ilker canikligil/Shutterstock Images

Você sabe lidar com dinheiro?

oitenta e sete 87

Comprar e vender Hoje, circulam no Brasil cédulas e moedas de diferentes valores.

Fotografias: Museu de Valores/Banco Central do Brasil

Na ilustração, você pode ver cédulas de real e seus valores e a moeda de 1 real.

1. Para fazer uma troca por uma cédula de 100 reais são necessárias quan tas cédulas ou moedas de: a) 50 reais?

d) 5 reais?

b) 20 reais?

e) 2 reais?

c) 10 reais?

f) 1 real?

100

Comprar e vender

2. Faça uma pesquisa sobre as moedas que circulam hoje no Brasil e escreva aqui o que você descobriu.

88 oitenta e oito

Seis amigos querem comprar, cada um, uma revista que custa 2 reais. Veja quanto cada um tem.

R$ 1,80

Celina

Davi

R$ 0,70

Felipe

R$ 1,60

Fotografias: Museu de Valores/Banco Central do Brasil

André

R$ 1,75

Marcos

Rosa

R$ 2,50

R$ 2,00

a) poderá comprar a revista?

Marcos e Rosa

b) tem o dinheiro exato do preço da revista?

Rosa

c) tem dinheiro a mais do que o preço da revista?

Marcos

d) precisa de 20 centavos emprestados para comprar a revista?

André

Comprar e vender

• Responda quem:

• Quanto têm todos juntos? R$ 10,35 oitenta e nove 89

Diariamente, as pessoas precisam fazer cálculos e, muitas vezes, esses cálculos são necessários quando as pessoas compram ou vendem alguma coisa. Com um colega, resolvam os problemas abaixo, usando o procedimento de cálculo que acharem mais conveniente: cálculo mental, cálculo escrito ou a calculadora. 1. Com 1 000 reais é possível comprar 3 objetos de 300 reais cada um? Sim. Sobram 100 reais.

2. Comprei um eletrodoméstico da seguinte forma: paguei 200 reais de en trada e o restante em 6 parcelas de 80 reais. Qual o valor total dessa compra?

O valor total é 680 reais.

3. Se eu comprar um objeto por 286 reais e outro por 359 reais, quanto vou gastar? Gastarei 645 reais. 4. Em minha carteira há uma nota de 50 reais, duas notas de 10 reais e oito de 5 reais. Quantos reais tenho em minha carteira? Em minha carteira tenho 110 reais.

Comprar e vender

Faça seus cálculos aqui.

90 noventa

Lucas, Tininha e Rafaela precisam fazer compras. Eles juntaram suas moedas e lá foram. 1. Juntando suas quatro moedas, Lucas percebeu que tinha 2 reais e cin quenta centavos. Que moedas podem ser essas? Desenhe uma possibili dade abaixo. 1 moeda de 1 real e 3 moedas de 50 centavos ou 2 moedas de 1 real e 2 moedas de 25 centavos.

2. Lucas quer comprar uma caixinha de borrachas com 10 unidades. Cada borracha custa 20 centavos. Ele pode fazer a compra? Vai sobrar algum dinheiro. Quanto?

Sim. Sim. Sobrarão 50 centavos.

4. Com suas moedas, Tininha comprou um caderno de 3 reais e 50 centa vos. Com quantos reais ela ainda ficou? E com quantos centavos? Tininha ficou com 1 real e 50 centavos.

5. Rafaela tem dez moedas de 25 centavos. Com esse dinheiro, ela pode comprar uma caixa de clipes que custa 4 reais? Quanto falta para Rafaela poder comprar a caixa de clipes?

Comprar e vender

3. Tininha tem 5 reais em moedas. Que moedas ela pode ter? Desenhe uma das possibilidades. Resposta pessoal.

Não. Faltam 1 real e 50 centavos.

noventa e um 91

Roberto e seu irmão Ricardo são dois jovens que trabalham na feira. Eles querem comprar um aparelho de som. Todo dia de feira eles guardam um pouco de dinheiro para compra o aparelho. Passado um mês, eles abriram a caixa em que estavam guardadas as eco nomias e foram contando e anotando: 6 notas de 5 reais

12 notas de 2 reais

24 moedas de 1 real

36 moedas de 50 centavos

Total

1. Se o aparelho de som custa pouco menos de 300 reais, quantos meses os dois irmãos precisam para juntar quantia igual à do primeiro mês para

Comprar e vender

comprar esse aparelho?

Mais dois meses. 96 x 3 = 288

2. Para formar 1 real são necessárias quantas moedas de: a) 50 centavos?

c) 10 centavos?

b) 25 centavos?

d) 5 centavos?

92 noventa e dois

1. Marcela gastou 1 real e 25 cen tavos na banca de frutas. Para pagar a conta, ela deu duas moedas de 1 real. Quanto deverá receber de troco?

4. Daniela comprou um doce de 45 centavos e pagou com uma moeda de 1 real. De quanto será o troco? 55 centavos

75 centavos

2. Luísa devia 8 reais e 50 centavos para Joana. Para pagar a dívida, ela deu uma nota de 10 reais. Quanto Joana deve devolver a Luísa?

5. Como você poderia pa gar uma compra de 2 reais e 20 centavos usando apenas moedas? Resposta pessoal.

1 real e 50 centavos

18 reais.

6. Como você poderia pagar uma compra de 12 reais usando ape nas cédulas? Resposta pessoal. Comprar e vender

3. A mãe de Raquel deu a ela uma nota de 50 reais para que pa gasse a conta de luz de 32 reais. Quanto Raquel deve trazer de troco?

noventa e três 93

Descobertas na chácara

Vagner Roberto de Farias

No final de semana, a família de Jonas foi visitar a chácara do Toninho. Para chegar ao lugar, a família usou um desenho que o tio enviou...

Descobertas na chácara

• Descreva o caminho a ser percorrido pela família de Jonas.

94 noventa e quatro

Logo que chegaram, avistaram a horta e repararam que as mudas estavam plantadas de modo bem organizado. Eles tiraram muitas fotografias.

Ilustraç˜ões: Vagner Roberto de Farias

1. Observe a ilustração e responda: como podemos saber quantos são os pés de alface, de repolho, de acelga e de almeirão, sem contá-los um a um?

Repolho Alface

Almeirão

Acelga

Multiplicando o número de linhas pelo número de colunas.

Muda

Quantidade de pés plantados

Alface

Repolho

Acelga

Almeirão

Descobertas na chácara

2. Complete a tabela abaixo:

noventa e cinco 95

Depois, todos foram ao pomar. Jonas contou 6 goiabeiras, 5 pessegueiros, 4 pereiras, 8 abacateiros, 9 figueiras, 7 pitangueiras, 6 pés de carambola e 9 pés de ameixa. 1. Quantas são as árvores do pomar?

As frutas do pomar são para consumo da família. Mas tio Toninho tem, sepa rada do pomar, uma plantação de laranjas, que é para sustentar sua família. 2. Observe um esquema que representa a plantação de laranjas.

Descobertas na chácara

a) Indique quantos pés de laranja foram plantados em cada parte do ter reno.

b) Quantos pés há no total?

3. Dê o resultado de cada uma das multiplicações: a) 5 × 5 =

c) 7 × 3 =

b) 5 × 3 =

d) 7 × 5 =

96 noventa e seis

Estou preparando 2 caixas pequenas para seu Bento, da quitanda, 2 caixas médias para dona Nanci, da lanchonete, e 2 caixas grandes para seu Moacir, do mercado.

Ilustrações: Luiz Augusto Ribeiro

Ao lado da plantação de laranjas há um galpão em que tio Toninho vai organizando e encaixotando as laranjas colhidas. Ele contou aos sobrinhos:

Observe a quantidade de laranjas que cabe em cada tipo de caixa.

• Calcule o número de laranjas que devem ser separadas para:

b) Seu Moacir

48 laranjas

240 laranjas

c) Dona Nanci

96 laranjas

d) Quantas são as laranjas, ao todo?

384 laranjas

Descobertas na chácara

a) Seu Bento

noventa e sete 97

Tia Judite contou que, quando a produção de goiabas, pêssegos, figos, ameixas e carambolas é grande, parte dessa produção também é vendida. E mostrou algumas caixas já prontas.

Vagner Roberto de Farias

Esta é uma caixa de goiabas. Veja como podemos fazer para saber rapi damente o total de goiabas dentro dela: 10 + 3 ×5 50 + 15 65

1. Agora é sua vez de calcular o total de: a) Carambolas – caixa de 12 por 4. b) Pêssegos – caixa de 11 por 5. c) Ameixas – caixa de 13 por 9.

117

Descobertas na chácara

2. Compare os modos diferentes de calcular o produto de 4 por 12. Identifi que as semelhanças e diferenças entre eles. 4 × 12 4 × (10 + 2) 4 × 10 + 4 × 2 40 + 8 48

10 + 2 × 4 40 + 8 48

3. Como você faria para calcular o resultado de: a) 6 × 12 =

b) 8 × 12 =

c) 10 × 12 = 98 noventa e oito

120

12 × 4 48

Vagner Roberto de Farias

Adivinhe o que Jonas mais gostou de ver na chácara de seu tio. As três vacas malhadas. Ele quase não acreditou quando o tio informou que as três juntas produzem, por dia, em média, 21 litros de leite.

1. Responda: a) Quantos litros cada uma produz por dia, aproximadamente? 7 litros

b) E por semana, qual é a produção de cada uma?

49 litros

2. Tio Toninho vai todos os dias da chácara à cidade, inclusive aos sábados e domingos, e gasta cerca de 10 litros de gasolina diariamente. Quantos litros de gasolina ele gastou no mês de abril? 300 litros

R$ 15,00

4. Dona Lúcia, mãe de Jonas, comprou 2 caixas de carambolas e pagou R$ 22,00. Quanto custou cada caixa de carambola? R$ 11,00

5. As caixas de ameixas são vendidas a R$ 35,00. Se na caixa há 100 amei xas, o preço de cada uma é maior ou menor que 1 real?

Descobertas na chácara

3. Dona Neide, vizinha da chácara, comprou 3 caixas de pêssegos e pagou R$ 7,50. Quanto ela pagaria se comprasse 6 caixas?

Menor que 1 real.

noventa e nove 99

Na semana seguinte após a visita à chácara, Jonas foi à feira com a mãe. Mas, desta vez, foi diferente. Agora, ele sabia avaliar o trabalho que os agricultores têm para plantar e cuidar de cada fruta ou verdura. Jonas também ajudou sua mãe a fazer cálculos. Na barraca de frutas, dona Lúcia comprou: • 1 dúzia de bananas

• 1 dúzia de laranjas

• 1 mamão

• 1 melancia

1. Pesquise os preços dessas frutas e calcule quanto dona Lúcia gastaria hoje fazendo essa mesma compra em seu bairro. Resposta pessoal.

2. Na barraca dos ovos, dona Lúcia comprou 2 dúzias de ovos. Pesquise o preço da dúzia de ovos e responda: Resposta pessoal. a) Quanto ela pagou pelos ovos? b) E se ela tivesse comprado 3 dúzias, quanto gastaria?

Descobertas na chácara

c) E se tivesse comprado 4 dúzias? 3. No final da feira, Jonas queria comer um pastel. Ele perguntou a sua mãe quanto ela ainda tinha na carteira. Dona Lúcia respondeu que na carteira sobraram apenas R$ 3,00. O pastel custa R$ 0,80. Você acha que Jonas pode comprar o pastel? Vai sobrar algum dinheiro? Quanto?

100 cem

Sim. Sobrarão R$ 2,20.

Chegando em casa, depois da feira, Jonas foi fazer suas lições. Veja o que ele tinha de resolver.

a) 10 – 7 3

b) 12 – 9 3

c) 15 – 8 7

7+3

9+3

8+7

d) 10 – 3

100 – 70

e) 12 – 3

120 – 90

f) 15 – 7

150 – 80

70 + 30

100

90 + 30

120

80 + 70

150

100 – 30

CJT/Zapt

1. Complete o que falta.

120 – 30 90

150 – 70 80

2. Com os números 8, 7 e 15 é possível formar três escritas. Uma delas se refere à adição e as outras duas, à subtração. Veja só: 15 – 8 = 7

15 – 7 = 8

• Faça o mesmo para os seguintes números: a) 3, 7 e 4

3+4=7

7–4=3

7–3=4

b) 4, 10 e 6

4 + 6 = 10

10 – 6 = 4

10 – 4 = 6

c) 11, 8 e 3

8 + 3 = 11

11 – 8 = 3

11 – 3 = 8

d) 13, 4 e 9

4 + 9 = 13

13 – 9 = 4

13 – 4 = 9

Descobertas na chácara

8 + 7 = 15

cento e um 101

Fazendo cálculos Diana, irmã de Jonas, descobriu uma curiosidade ao completar os quadros. 10 – 3 = 7

30 – 3 = 27 20 – 3 = 17

1. Agora que você já percebeu como é, responda “rapidinho” os resultados de: a) 40 – 3 =

f) 200 – 3 =

b) 70 – 3 =

g) 60 – 3 =

h) 90 – 3 =

c) 100 – 3 = d) 50 – 3 = e) 80 – 3 =

47 77

197

i) 500 – 3 =

497

j) 120 – 3 =

117

Diana fez outras descobertas observando as escritas:

10 – 4 = 6

30 – 4 = 26

Fazendo cálculos

20 – 4 = 16 2. Escreva os resultados de: a) 40 – 4 =

d) 80 – 4 =

b) 70 – 4 =

e) 60 – 4 =

c) 50 – 4 =

f) 100 – 4 =

102 cento e dois

1. Observe a conversa de Jonas e Diana. Qual o resultado de 38 + 19? Vagner Roberto de Farias

Se fosse 38 + 20, daria 58. Então, o resultado é 57.

Como você faria esse cálculo?

2. Qual o resultado de 38 + 19?

Resposta pessoal.

3. Dê os resultados de: a) 16 + 19 =

b) 42 + 39 =

c) 28 + 9 =

d) 63 + 19 =

4. Como você faria para calcular 67 + 99?

Resposta pessoal.

a) 32 + 99 = 131 b) 123 + 99 = 222 c) 200 + 99 =

299

Fazendo cálculos

5. Dê os resultados de:

d) 91 + 99 = 190 cento e três 103

Medindo o tempo Dona Neide é a dona de uma antiga fábrica de louças. A fábrica foi fundada pelo avô de dona Neide, seu Antenor, e depois foi dirigida por seu pai, seu Júlio. Observe:

Anos

Dirigente

1901-1930

Antenor Nascimento

1931-1985

Júlio Nascimento

1986-...

Neide Nascimento

1. Responda: a) Quantos anos a fábrica foi dirigida pelo seu Antenor? b) E pelo seu Júlio?

29 anos

54 anos

c) Este ano, quantos anos dona Neide completa na direção da fábrica? A resposta depende do ano.

d) Você acha que a fábrica de louças é uma fábrica centenária? Por quê?

Sim. Porque em 2001 ela completou 100 anos.

Medindo o tempo

2. Pesquise o significado dos termos da segunda coluna e depois faça as relações entre as duas colunas. a) 3 meses

(

) Uma década

b) 5 anos

(

) Um cinquentenário

c) 2 meses

(

) Um quinquênio

d) 50 anos

(

) Três décadas

e) 30 anos

(

) Um bimestre

f) 10 anos

(

) Um trimestre

104 cento e quatro

Dona Neide controla a produção de sua fábrica. Observe a tabela: Peças

Primeiro trimestre

Segundo trimestre

Terceiro trimestre

Quarto trimestre

Xícaras

120

130

110

140

Pratos

Travessas

100

Bules

1. Responda: a) Em que trimestre foram produzidas mais xícaras?

No quarto trimestre.

b) Quantos pratos foram produzidos no segundo trimestre? c) Em qual trimestre foram produzidas menos travessas? d) Quantos bules foram produzidos no quarto trimestre?

80 pratos

No primeiro trimestre. 70 bules

2. Qual é o total da produção da fábrica por trimestre? Complete a tabela: Primeiro trimestre

Segundo trimestre

Terceiro trimestre

Quarto trimestre

310

345

320

400

• Responda: a) Em que trimestre a produção foi maior?

No primeiro trimestre.

c) Qual é a diferença de produção desses dois trimestres?

90 peças.

3. Use a calculadora para encontrar a produção anual da fábrica de dona Neide e complete a tabela abaixo. 8 5 2 .

9 ÷ 6 3 – = +

7 4 1 0

Peças

Xícaras

Pratos

Travessas

Bules

Produção anual

500

300

365

210

Medindo o tempo

b) Em que trimestre foi menor?

No quarto trimestre.

cento e cinco 105

No Brasil, a unidade monetária atual é o real. Mas nem sempre foi assim. Veja algumas mudanças de nosso dinheiro.

1942 – Cruzeiro

1993 – Cruzeiro Real 1989 – Cruzado Novo 1970 – Cruzeiro

1694 – Real 1967 – Cruzeiro Novo 1986 – Cruzado 1990 – Cruzeiro 1994 – Real

Shutterstock

CJT/Zapt

Fotografias: Museu de Valores/ Banco Central do Brasil

Atualmente, até mesmo as cédulas e moedas começam a ser menos usa das, pois as pessoas pagam suas compras com cheques ou cartões magné ticos.

Medindo o tempo

Observe essa folha de um talão de cheques. • Quais são as informações numéricas presentes nessa folha de cheque?

106 cento e seis

Pedro, em que ano você nasceu? Em 2003.

ilustrações: Vagner Roberto de Farias

1. Observe o diálogo entre Carlos e Pedro:

Quantos anos Pedro comemora este ano? A resposta depende do ano em que a atividade será realizada.

2. Maria Isabel perguntou para Juliana: – “Anteontem foi quarta-feira, dia 23. Que dia é hoje?” Juliana respondeu e acertou. O que Juliana respondeu? Hoje é sexta-feira, dia 25.

3. E que dia será depois de amanhã? Será domingo, dia 27.

Medindo o tempo

4. Júlio, irmão de Juliana, completou 2 anos.

Em que ano ele nasceu? A resposta depende do ano em que a atividade será realizada. cento e sete 107

Desafios 1. Descubra os números cobertos pelos cartões coloridos: 201

202

203

204

205

206

207

208

209

210

211

212

213

214

215

216

217

218

219

220

221

222

223

224

225

226

227

228

229

230

231

232

233

234

235

236

237

238

239

240

241

242

243

244

245

246

247

248

249

250

203

221

242

218

236

250

2. Desenhe um objeto que tenha forma parecida com: Respostas pessoais. a) um cone.

c) um paralelepípedo.

b) um cilindro.

d) um prisma de base triangular.

Desafios

3. Complete os números que faltam em cada quadrado, sabendo que são quadrados mágicos, ou seja, a soma dos números na horizontal, vertical e diagonal é sempre a mesma. 6

108 cento e oito

Desafios 4. Resolva os problemas:

ilustrações: Vagner Roberto de Farias

a) Tamires tem 9 anos, sua mãe Taís tem 32 anos e seu pai, Cristiano, 36 anos. Quantos anos tinha Taís quando Tamires nasceu?

Taís tinha 23 anos.

b) A sala de aula de Marina tinha 16 lâmpadas. Cinco delas queimaram. Quantas ficaram acesas?

Ficaram acesas 11 lâmpadas.

5. Qual é o dobro de: b) 41? 82

c) 36?

6. Escreva todos os números de 3 algarismos, utilizando os algarismos 2, 5 e 8, sem repeti-los e, em seguida, coloque-os em ordem crescente. 258, 285, 528, 582, 825, 852

Desafios

a) 29? 58

cento e nove 109

Desafios 7. Escreva, abaixo de cada quadrinho, o número que falta para completar 100:

Vagner Roberto de Farias

8. Para uma competição de corrida de sacos, o professor de Educação Físi ca formou equipes, arrumando os alunos em 8 filas, com 2 alunos em cada fila.

Quantos alunos participaram da competição? 16

Desafios

9. Vamos contar os números de 0 a 34, de 2 em 2 e ligá-los sem tirar o lápis do papel? Mas não vale ligar os números vizinhos, ligar na horizontal ou na vertical: 1

110 cento e dez

Divirta-se Que tal montar um mercado na escola?

Vagner Roberto de Farias

Vocês podem trazer embalagens de mercadorias como arroz, feijão, pasta de dente, lata de achocolatado e outras.

• Recorte as cédulas, as moedas e as folhas de cheque das páginas 15 e 21 do encarte e estabeleçam os preços, após fazer uma pesquisa com os familiares.

Divirta-se

• Recorte os recibos que estão na páginas 11 e 13 do encarte e entregue para o colega que ficará no caixa. Estabeleçam o tempo que cada um ficará nessa função. A cada compra, um recibo deverá ser preenchido entregue ao “cliente”.

• Depois, é só fazer as compras. cento e onze 111

UNIDADE 5

Nesta unidade, você vai acompanhar um passeio a um horto florestal e a um parque de diversões. Nesse passeio, você vai aprender mais sobre medidas de comprimento, de massa e de capacidade. Vamos trabalhar com mapas e identificar características de figuras simétricas. Além de resolver problemas, você vai realizar cálculos, mentalmente e por escrito. Outra aprendizagem importante será a leitura de horas. 112 cento e doze

Qual é sua altura? Quanto pesa um elefante? Você sabe responder a essas perguntas?

Ilustração: Vagner Roberto de Farias; Fotografia: svariophoto/Shutterstock Images

Que horas são?

cento e treze 113

Fazendo medições Você já realizou atividades em que teve de fazer medições?

Quantos palmos mede a largura da porta da sala de aula?

Quantos passos são necessários para você ir de sua carteira, na sala de aula, à porta?

Qual a altura da sala de aula?

ilustrações: vagner roberto de farias

Por exemplo:

Observe que medir é comparar. Para que não ocorram diferenças nas medidas da largura da porta da sala de aula, na medida da altura da sala de aula, é necessário usar uma única unidade de medida. Que unidades de medida podemos utilizar para medir a largura da porta da sala de aula?

Fazendo medições

Podemos utilizar o metro ou o centímetro. Estime a medida da largura da porta da sala de aula. Com uma fita métrica ou uma trena, faça a medição e preencha o quadro: Estimativa da medida da largura Porta da sala de aula

114 cento e catorze

Medida da largura

Para ser possível fazer, em um único dia, a excursão ao horto e ao parque de diversões, os horários estipulados precisariam ser cumpridos. A professora Valéria cronometrou o passeio do ano anterior e estabeleceu os horários para cada etapa. 1. Você sabe o que significa cronometrar? Resposta pessoal. Cronometrar significa medir intervalos de tempo com precisão.

2. Veja a tabela que ela montou: Etapas do passeio

Tempo

Saída da escola

8 horas

Chegada ao horto

8h30

Início da visita ao horto

8h45

Fim da visita ao horto

12 horas

Chegada à lanchonete

12h15

Saída da lanchonete

13h30

Entrada no parque de diversões

14 horas

Saída do parque de diversões

16 horas

Chegada à escola

16h30

• Quanto tempo se passará entre:

b) o início e o fim da visita ao horto?

30 minutos

3 horas e 15 minutos

c) a chegada à lanchonete e a saída de lá? 1 hora e 15 minutos. d) a entrada no parque de diversões e a saída? 2 horas e) a saída do parque e a chegada à escola? • Qual será o tempo total do passeio?

30 minutos

Fazendo medições

a) a saída da escola e a chegada ao horto?

8 horas e 30 minutos

cento e quinze 115

• Cada relógio indica um dos horários registrados pela professora Valéria. Escreva abaixo de cada um o que aconteceu nos horários indicados. d)

Chegada ao horto.

Saída da lanchonete.

Chegada à lanchonete.

Fazendo medições

116 cento e dezesseis

Entrada no parque.

Início da visita ao horto.

Fim da visita ao horto.

Ilustrações: Luiz Augusto Ribeiro

Saída do parque.

Saída da escola.

Chegada à escola.

Início da visita ao horto.

Saída da lanchonete.

Saída da escola.

Chegada à lanchonete.

Saída do parque.

Chegada ao horto.

Chegada à escola.

Entrada no parque.

Fim da visita ao horto.

Fazendo medições

Ilustrações: Luiz Augusto Ribeiro

Agora faça o mesmo para estas indicações dos relógios com ponteiros, escrevendo abaixo de cada um o que aconteceu nos horários registrados pela professora Valéria.

cento e dezessete 117

2:15

CJT/Zapt

1. Ligue com uma linha os relógios que mostram a mesma hora.

5:30 11 12 1 2 10 3 9 8

7 6 5

9:00

9:15

Fazendo medições

14:00 2. As aulas na escola em que Pedro estuda começam às 7 horas e 30 minutos. Ele saiu de casa às 7 horas e 10 minutos. Quanto tempo ele tem para chegar à escola, sem atraso? 20 minutos. 3. Pedro foi dormir às 9 horas da noite para levantar amanhã às 6 horas para ir à escola. Quanto tempo ele vai dormir? 9 horas. 118 cento e dezoito

Fotografias: Mauroguanandi

Bem na entrada do horto, um velho e gigantesco jequitibá encantou as crianças. Além do jequitibá, a turma de Pedro pode ver que no horto há grande diversidade de árvores. O guia que orientou a visita foi dando explicações sobre algumas delas.

Jequitibá-rosa

Cedro-branco

Árvore

Altura

Cedro-branco

20 m a 25 m

Jequitibá-rosa

10 m a 25 m

Maçaranduba

20 m a 25 m

Saguaraji

10 m a 20 m

Teca

25 m a 30 m

1. Responda: a) Qual das árvores pode atingir a maior altura? b) E qual pode atingir a menor altura?

Teca

Saguaraji ou o jequitibá-rosa, que podem atingir 10 m.

2. Pesquise o nome de outras árvores e as alturas que elas podem atingir e converse com a classe.

Fazendo medições

Pedro fez anotações sobre a altura que pode ser atingida por diferentes tipos de árvores. Veja só:

cento e dezenove 119

Dona Lúcia disse a Pedro que, para medir comprimentos, usamos com frequência fitas métricas e réguas. Nesses dois instrumentos podemos observar outras unidades de medida como, por exemplo, o centímetro e o milímetro. 1. Pedro comentou com dona Lúcia sua surpresa com a altura das árvores e que achava que devia ser difícil medir essas alturas. Mas, olhando uma fila de formiguinhas que subiam pelo tronco da árvore, perguntou: e para medir o comprimento das formiguinhas, como fazemos? Resposta pessoal.

2. E você? Já ouviu falar de centímetro e milímetro? Em que situações? Resposta pessoal.

Fazendo medições

3. Veja as imagens e indique, em cada caso, quantos centímetros tem cada fila de formiguinhas, observando a régua. a)

5 cm

8 cm

120 cento e vinte

7 cm

No horto há alguns animais. Pedro e seus amigos consultaram a ficha de identificação de alguns deles: Nome comum: lobo Nome científico: Canis lupus Comprimento: cerca de 1,40 m, mais 30 a 50 cm de cauda Altura: 80 a 100 cm Peso: 40 kg

Fotografias: Shutterstock Images

Período de gestação: 2 meses

Nome comum: zebra Nome científico: Equus burchelli Comprimento: 2,4 m Altura do quarto dianteiro: 1,5 m Peso: 250 a 320 kg Vida média: 20 a 30 anos

1. Quais unidades de medidas você observa nas fichas dos animais?

2. Pedro leu a informação de que os elefantes são os maiores animais terrestres da atualidade, pesando até 12 toneladas e medindo em média quatro metros de altura. Pesquise o significado do termo tonelada. Tonelada é uma unidade de medida de massa e equivale a 1 000 quilogramas.

Fazendo medições

Metro e centímetro; quilograma; meses e anos.

cento e vinte e um 121

Um dos momentos gostosos do passeio foi a parada na lanchonete do horto. Fazia muito calor, cerca de 35 graus, e todos estavam com muita sede e fome também. Veja o cardápio que a turma recebeu e leia em voz alta os preços: Lanchonete Lanches e salgados Preço Assados R$ 1,50 Batata frita R$ 1,50 Coxinha R$ 1,20 Misto-quente R$ 2,00 Pastel R$ 1,20 X-burguer R$ 2,50 X-egg R$ 3,30 X-salada R$ 3,00

Caprichosa Bebidas Abacaxi Acerola Água com gás Água de coco 250 m Água sem gás Laranja Maracujá Refrigerante 1 

Preço R$ 2,00 R$ 2,00 R$ 1,50 R$ 2,00 R$ 1,20 R$ 2,00 R$ 2,00 R$ 2,00

Veja o pedido de algumas crianças e calcule quanto cada uma vai gastar. a) Ricardo: 1 X-egg, 1 batata frita e 1 suco de laranja.

R$ 6,80

b) Miguel: 1 misto-quente, 1 suco de maracujá e 1 água sem gás. c) Milena: 1 coxinha, 1 pastel e 1 água de coco.

R$ 4,40

d) Carla: 1 X-salada, 1 assado e 1 suco de acerola.

Fazendo medições

Faça seus cálculos aqui.

122 cento e vinte e dois

R$ 6,50

R$ 5,20

Ilustrações: Luiz Augusto Ribeiro

Na lanchonete, Milena perguntou à sua professora, dona Sílvia, o que significava a abreviatura m, que estava escrita na lata de refrigerante, após o número 250.

1. Responda: a) Você sabe o que significa 250 m?

Resposta pessoal.

b) Qual a correspondência entre 250 m e 1 litro?

250 m é igual à quarta parte do

litro.

2. Pesquise embalagens em que apareça “m” e faça uma lista desses produtos. Resposta pessoal.

3. Imaginando que as três embalagens desenhadas a seguir são as dos refrigerantes com menos de 2 litros exportados por essa fábrica, escreva 600 m, 350 m, 237 m, nas etiquetas correspondentes. a)

b) 350 m

c) 237 m

600 m

Fazendo medições

Dona Sílvia contou que na cidade em que mora há uma grande fábrica de refrigerantes que exporta seus produtos. Ela disse que fez uma visita à fábrica no ano anterior e que os refrigerantes exportados eram colocados em embalagens PET de 2 litros, 600 m, 350 m, 237 m.

cento e vinte e três 123

Retornando do passeio, a turma da professora Carmem fez uma pesquisa sobre parques de diversões. Veja o que eles descobriram sobre alguns brinquedos existentes em grandes parques de diferentes lugares do mundo. Montanha-russa

Torre do terror

Capacidade: 1 500 pessoas/hora Altura máxima: 37 m Percurso: 800 m Velocidade máxima: 80 km/h Duração: 1 minuto e 45 segundos Restrição de altura: menores de 1,30 m

Capacidade: 880 pessoas/hora Altura: 67 m Velocidade máxima: 100 km/h Duração: 45 segundos Restrição de altura: menores de 1,40 m

Chapéu mexicano

Caravela

Capacidade: 1 200 pessoas/hora Altura máxima: 14 m Duração: 2 minutos Restrição de altura: menores de 1,30 m

Capacidade: 1 500 pessoas/hora Altura máxima: 16 m Duração: 2 minutos Restrição de altura: entre 0,90 m e 1,20 m, somente acompanhadas de adulto

1. Dos brinquedos pesquisados: a) qual deles atinge maior altura?

Torre do terror.

Fazendo medições

b) qual deles tem maior capacidade por hora? c) qual deles é o de menor duração?

Montanha-russa e caravela.

Torre do terror.

2. O que significa a informação denominada restrição de altura? Refere-se à altura mínima da pessoa que pode andar no brinquedo.

3. Você poderia andar em qualquer um desses brinquedos? Resposta pessoal.

124 cento e vinte e quatro

1. Na turma da professora Sílvia, as crianças foram desafiadas a preencher uma tabela com medidas. Milena já preencheu a primeira linha. Complete a tabela. Unidade de medida

Instrumento de medida

metro

Fita métrica ou trena

quilômetro

hodômetro ou velocímetro

Tempo de permanência no horto

hora

relógio ou cronômetro

Capacidade da embalagem de água de coco

litro

jarra graduada

milímetro

régua

grau

termômetro

quilograma/tonelada

balança

Grandeza Altura da árvore Distância da escola ao horto

Comprimento da formiguinha Temperatura identificada no dia do passeio Peso dos animais

2. Faça uma lista como essa indicando medições que você pode fazer em seu dia a dia.

Fazendo medições

Resposta pessoal.

cento e vinte e cinco 125

Lendo informações Aproveitando o passeio, a professora Lúcia montou uma tabela com o número de alunos de cada turma que foi ao horto e ao parque. Turma

Alunos

Professora Lúcia

Professora Carmem

Professora Valéria

Professora Marta

Professora Sílvia

Professor Ivan

1. Ajude a professora Lúcia a descobrir o total de alunos que foram ao passeio. Depois, confira o resultado usando uma calculadora. 8 5 2 .

9 ÷ 6 3 – = +

7 4 1 0

178 alunos

2. Sabendo que cada criança andou em três brinquedos e que cada ingresso custou 10 reais, preencha esta outra tabela com o total gasto pelas diferentes turmas com os ingressos:

Lendo informações

Turma

Total de ingressos em reais

Professora Lúcia

930

Professora Carmem

900

Professora Valéria

810

Professora Marta

870

Professora Sílvia

990

Professor Ivan

840

• Qual foi o total gasto com os ingressos por todos os alunos de todas as turmas?

R$ 5.340,00

126 cento e vinte e seis

Dona Helena propôs que cada aluno indicasse três frutas de que mais gosta.

Ilustrações: CJT/Zapt

O resultado foi o seguinte:

Total Morango

Banana

Abacaxi

Maçã

Laranja

Uva

Manga

105

Dona Helena propôs que construíssem um gráfico de barras com esses dados. Frutas preferidas

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Número de votos Fonte: alunos da sala de aula de Dona Helena

• Analise se o gráfico está correto. Se houver erros, anote abaixo. Houve erro no comprimento das barras da laranja e da manga.

Lendo informações

cento e vinte e sete 127

Fazendo cálculos Vamos fazer as atividades que a professora Marta propôs a seus alunos. 1. Calcule mentalmente o resultado das adições abaixo. Depois, descreva como você realizou esses cálculos. Respostas pessoais. a) 12 + 1 =

d) 23 + 1 =

b) 35 + 1 =

e) 47 + 1 =

c) 59 + 1 =

f) 61 + 1 =

2. Faça o mesmo para: Respostas pessoais. a) 12 + 10 =

b) 35 + 10 =

e) 47 + 10 =

c) 59 + 10 = Fazendo cálculos

d) 23 + 10 =

f) 61 + 10 =

3. E agora, calcule estes totais: a) 80 + 10 =

d) 20 + 60 =

b) 30 + 60 =

e) 40 + 40 =

c) 50 + 40 =

f) 50 + 30 =

128 cento e vinte e oito

1. Complete as adições abaixo. a)

32 + 24

65 + 13

5 6

7 8

33 + 25

66 + 14

5 8

8 0

54 + 33

78 + 21

8 7

9 9

55 + 34

8 9

79 + 22 1

0 1

+ b)

c) + d)

e) + f) +

g) + h) +

Fazendo cálculos

2. Ache a parcela que está faltando em cada adição.

cento e vinte e nove 129

O professor Ivan incentiva seus alunos a fazer cálculos de diferentes maneiras para chegar ao resultado. Depois, ele pede para que expliquem na lousa o que fizeram. 1. Analise separadamente as soluções apresentadas, procurando compreender o procedimento adotado em cada cálculo.

Fazendo cálculos

2. Agora é sua vez. Mostre como você faz os seguintes cálculos: a) 33 + 25 =

c) 86 – 23 =

b) 46 + 28 =

d) 48 – 15 =

130 cento e trinta

Os ônibus que levaram as crianças ao passeio foram identificados por cores. 1. Responda: a) No ônibus azul havia 15 meninos e 16 meninas. Quantos alunos foram nesse ônibus?

31 alunos

b) No ônibus verde havia 27 alunos no total. As meninas eram 12. Quantos eram os meninos?

15 meninos

c) No ônibus vermelho, os meninos eram 18 e o total de alunos era 30. Quantas eram as meninas?

12 meninas

2. Agora complete a tabela. Ônibus

Meninos

Meninas

Total

Azul

Verde

Vermelho

Amarelo

Branco

Lilás

8 5 2 .

9 ÷ 6 3 – = +

7 4 1 0

a) Quantos meninos foram ao passeio? b) Quantas eram as meninas?

c) Quantos alunos havia no total?

178

d) Qual foi a diferença entre o número de meninos e meninas que foram ao passeio?

Fazendo cálculos

3. Use uma calculadora para responder:

cento e trinta e um 131

Formas planas e simetria Shutterstock

Durante o passeio ao horto, as crianças ficaram encantadas com a quantidade de borboletas de asas coloridas e desenhos maravilhosos.

Formas planas e simetria

CJT/Zapt

A professora Marta comentou com sua turma que as asas das borboletas são simétricas e todos quiseram saber o que isso queria dizer. Ela pegou uma folha de papel de sua prancheta e fez o desenho abaixo:

Se recortássemos a figura e dobrássemos as duas asas da borboleta na linha vermelha, as duas partes da borboleta se sobreporiam. Isso caracteriza uma figura que apresenta simetria. A linha vermelha é chamada eixo de simetria.

132 cento e trinta e dois

Formas planas e simetria

CJT/Zapt

• Outras figuras também apresentam simetria. Sabendo que isso acontece na figura a seguir e que a linha vermelha é o eixo da simetria, complete a figura e pinte-a para que fique bem bonita.

cento e trinta e três 133

A professora Marta conversou novamente com seus alunos sobre a simetria das asas da borboleta. E deu a eles uma folha para que completassem o desenho usando a simetria.

Formas planas e simetria

CJT/Zapt

1. Complete os desenhos abaixo usando a simetria, sabendo que a linha vermelha representa o eixo de simetria, em cada caso.

134 cento e trinta e quatro

vagner roberto de farias

Pedro quis pesquisar simetrias em letras e em números.

Ele pegou um espelho e fez as experiências mostradas acima. E concluiu que a letra A e que o número 8 apresentam simetria. 1. Responda: Você concorda com Pedro? Resposta pessoal. 2. Observe as letras abaixo e assinale aquelas que apresentam simetria.

3. Observe os números abaixo e assinale aqueles que apresentam simetria.

Formas planas e simetria

cento e trinta e cinco 135

Desafios 1. Descubra os números cobertos pelos cartões coloridos e registre-os abaixo: 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300

251

270

289

257

278

292

264

283

297

2. Em sua carteira, Mirela tem 2 cédulas de 10 reais, 2 notas de 5 reais, 3 moedas de 1 real e 2 moedas de 25 centavos. Qual o total de dinheiro que Mirela tem?

Resposta:

Mirela tem R$ 33,50 no total.

Desafios

3. Que números estão faltando nesta tabela de adição em que apenas aparecem os resultados?

136 cento e trinta e seis

Desafios 4. Após a visita ao horto, os alunos da professora Sílvia fizeram uma pesquisa para saber qual era o animal preferido da turma. Veja o resultado mostrado na tabela e responda às perguntas: Animal

Votos

Passarinho

IIIII

Gato

IIIIIII

Coelho

IIII

Tartaruga

IIIIIII

Cachorro

IIIIIIIII

a) Quantas crianças votaram?

b) Qual o animal mais votado?

Cachorro.

c) Quantos votos ele recebeu?

d) Houve algum empate? Qual?

Entre o gato e a tartaruga.

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Passarinho

• Qual é o erro?

Gato

Coelho

Tartaruga

O gato recebeu 7 votos e não 6 como está no gráfico.

Cachorro

Desafios

Número de votos

5. A professora Sílvia propôs que seus alunos fizessem um gráfico com os dados da tabela de votos. No gráfico feito por Helena há um erro.

cento e trinta e sete 137

Desafios

Luiz Augusto Ribeiro

6. Na adição e na subtração, cada um dos termos recebe nomes especiais. Observe-os:

2 45 Primeira parcela + 1 32 Segunda parcela 37 7 Soma ou total

936 Minuendo _ 1 2 5 Subtraendo 8 1 1 Resto ou diferença

Agora que você conhece os termos, responda às questões a seguir: a) Em uma adição em que as parcelas são 214 e 308, qual é o total? 522

b) Em uma subtração em que o minuendo é 76 e o subtraendo é 42, qual é o resto?

c) Em uma subtração em que o minuendo é 50 e o resto é 10, qual é o valor do subtraendo?

d) Em uma adição em que a primeira parcela é 82 e o total é 100, qual é a segunda parcela?

e) A diferença entre dois números é 21. O menor deles é 32. Qual é o maior deles?

f) Em uma adição em que a segunda parcela é 102 e o total é 503, qual é a primeira parcela?

Desafios

Faça seus cálculos aqui.

138 cento e trinta e oito

401

Divirta-se Vai haver uma apresentação na escola. As crianças que vão participar da apresentação resolveram distribuir lembrancinhas aos convidados e confeccionaram origamis.

Ilustrações: CJT/Zapt

Para fazerem os origamis, usaram figuras quadradas de papel colorido e, ao fazerem as dobras, foram percebendo que o quadrado é uma figura com muita simetria:

• Recorte os quadrados das páginas 23 e 25 no encarte e siga as instruções abaixo para construir os origamis do cachorro e do ratinho. Cachorro

Divirta-se

Ratinho

cento e trinta e nove 139

UNIDADE 6

Nesta unidade, você vai participar da preparação da festa de aniversário da Escola Brasil. Você vai ver que os alunos da escola se envolvem e se responsabilizam por tarefas. Alguns preparam apresentações de teatro, dança e também ensaiam a famosa quadrilha. O dinheiro arrecadado na festa vai ser usado para melhorar a biblioteca da escola. Nessas atividades há muitos conhecimentos matemáticos envolvidos, ligados aos números, à adição, subtração, multiplicação e divisão e também à geometria. 140 cento e quarenta

É preciso usar conhecimentos matemáticos para organizá-las?

Ilustração: Vagner Roberto de Farias; Fotografia: Wlg/Shutterstock Images

Quais as principais festividades comemoradas em sua escola?

cento e quarenta e um 141

Matemática na festa da escola A classe da professora Juliana ficou encarregada de preparar os convites para a festa. Os alunos vão confeccionar 500 convites. Taís precisa numerar uma parte deles. 1. Ajude Taís a completar a sequência dos números de acordo com os esquemas abaixo: 301

302

303

304

305

306

307

308

309

310

311

312

313

314

315

316

317

318

319

320

321

322

323

324

325

326

327

328

329

330

331

332

333

334

335

336

337

338

339

340

341

342

343

344

345

346

347

348

349

350

Matemática na festa da escola

2. Como você deve ter observado, os convites são feitos nas cores vermelha e azul. Taís vai numerar os convites até o número 400. Pense de que cor vai ser o convite de número: a) 353

azul

d) 394

azul

b) 386

vermelha

e) 371

azul

c) 366

vermelha

f) 400

azul

3. Se cada convite for vendido a 5 reais, quanto será arrecadado com a venda de 100 convites?

142 cento e quarenta e dois

R$ 500,00

Na classe da professora Neide há grande mobilização para vender convites para a festa da escola. 1. As meninas já venderam 67 convites e os meninos distribuíram 43. a) Quantos convites foram vendidos pela classe da professora Neide? 110 convites

b) Quantos convites as meninas venderam a mais que os meninos? 24 convites

2. Responda: a) Pedro vendeu 8 convites e Lena vendeu o dobro de Pedro. Quantos convites Lena vendeu?

16 convites

b) Mariana vendeu 4 convites por dia, durante 5 dias. Quantos convites Mariana vendeu no total?

20 convites

c) José vendeu 2 convites por dia, durante 10 dias. Quantos convites ele vendeu?

20 convites

d) Mauro distribuiu 3 convites por dia. Quantos dias ele demorou para distribuir 18 convites? 6 dias 3. Calcule: Mauro juntos?

82 convites

b) Quem distribuiu mais convites: Mariana ou Lena? Quanto a mais? Mariana vendeu 4 convites a mais.

c) Qual a diferença entre o número de convites distribuídos por Mauro e José?

2 convites

Matemática na festa da escola

a) Quantos convites foram distribuídos por Pedro, José, Lena, Mariana e

cento e quarenta e três 143

A classe da professora Regina ficou responsável por pendurar os balões no dia da festa. Foram comprados balões nas cores azul, verde, vermelha e amarela. As crianças se dividiram em três grupos para contar quantos balões de cada cor havia. Veja o resultado:

Balões azuis 12

Balões verdes 14

Balões vermelhos 9

Balões amarelos 14

Grupo

1. Qual o total de balões: a) azuis? 40

c) verdes? 45

b) vermelhos? 35

d) amarelos? 35

2. No gráfico abaixo pinte os quadrinhos na cor de cada grupo de balões. Cada quadradinho corresponde a 5 balões: Balões para a festa da escola 45

Número de balões

Matemática na festa da escola

40 35 30 25 20 15 10 5 AZ

144 cento e quarenta e quatro

As barracas da festa

1. Bola na lata

5. Pescaria

2. Argolas

6. Dardos

3. Palco de apresentações

7. Doces

4. Salgados

8. Refrigerantes

• Descreva como foi feita a disposição das barracas. Resposta pessoal.

As barracas da festa

Luiz Augusto Ribeiro

Finalmente, o dia da festa chegou. Veja no mapa a disposição das barracas e a legenda.

cento e quarenta e cinco 145

Aninha foi à festa com seus irmãos. Eles chegaram e foram assistir a uma apresentação de dança que acontecia no palco. Depois, foram comprar salgados e, em seguida, refrigerantes. Quando terminaram o lanche, foram para a barraca das argolas. Em seguida, se dirigiram à barraca da pescaria. Antes de irem embora, foram comprar doces.

As barracas da festa

Luiz Augusto Ribeiro

1. Desenhe no mapa a trajetória percorrida por eles.

2. Para medir o tempo da duração de um passeio, a unidade de medida mais adequada é: a) o segundo b) o grau c) o minuto d) a hora

146 cento e quarenta e seis

Luiz Augusto Ribeiro

A turma do terceiro ano toma conta da barraca 1. O jogo funciona assim: quem consegue derrubar as latas em que aparecem os maiores números escolhe os melhores prêmios. Cada participante tem direito a duas bolas e os pontos marcados nas latas derrubadas são somados.

1. Marta quer ganhar a boneca. Para isso, ela precisa derrubar duas latas com números que totalizem, no mínimo, 29 pontos. Ela acertou as latas de números 15 e 18. Marta vai ganhar a boneca?

2. Para sabermos o total de pontos de Marta, podemos usar modos diferentes de cálculo. Veja alguns deles e procure descobrir e explicar o que foi feito em cada um. 15+18 10+10+5+8 20+13 33

10 + 5 + 10 + 8 20 + 1 3 33

1 5 + 1 8 3 3

As barracas da festa

Sim. Marta fez 33 pontos.

cento e quarenta e sete 147

Zeca, Milena, Pedro e Leila estão disputando o carrinho. Eles precisam de, no mínimo, 76 pontos. 1. Veja os resultados e descubra quem vai ganhar, calculando o total de pontos de cada um: Nome

1a jogada

2a jogada

Total de pontos

Zeca

Milena

Pedro

Leila

Pedro vai ganhar o carrinho.

2. André e Luísa também entraram no jogo. Calcule e responda: a) André derrubou a primeira lata e fez 12 pontos. Depois de derrubar a segunda lata, ele ficou com 38 pontos. Quantos pontos ele fez na segunda jogada?

As barracas da festa

Resposta:

André fez 26 pontos na segunda jogada.

b) Luísa derrubou a primeira lata. Na segunda jogada, derrubou a lata de número 23 e totalizou 28 pontos. Quantos pontos Luísa fez na primeira jogada? Resposta:

Luísa fez 5 pontos na primeira jogada.

148 cento e quarenta e oito

A turma de Leila ficou muito tempo brincando no painel de dardos e ela foi encarregada de anotar quantos pontos cada colega fazia. Veja as anotações de Leila:

Leila

Gislene

Rosa

15 pontos

20 pontos

Daniel

Celso

Toninho

5 pontos

10 pontos

25 pontos

• Agora, responda: a) Quantos pontos Gislene fez a mais que Daniel?

b) Quantos pontos Leila teria de fazer a mais para alcançar Gislene? c) Qual a diferença de pontos entre Celso e Toninho?

d) Quais as duas crianças que têm a maior diferença de pontos? Daniel e Toninho

e) Quantos pontos?

f) Quem fez mais pontos no total, os meninos ou as meninas? g) Quantos pontos?

As meninas.

As barracas da festa

Faça seus cálculos aqui.

cento e quarenta e nove 149

Quando a festa terminou, a comissão organizadora fez um primeiro balanço e registrou os dados em uma tabela: Item

Valor Unitário

Total arrecadado em R$

Venda de convites

5,00

2 400,00

Jogo das latas

2,00

920,00

Jogo das argolas

2,00

840,00

Jogo da pescaria

2,00

360,00

Jogo dos dardos

2,00

280,00

Venda de doces

2,00

1 530,00

Venda de salgados

3,00

2 280,00

Venda de refrigerantes

2,00

1 240,00

Total

R$ 9 850,00

1. Responda: a) Quanto foi arrecadado com a venda de convites?

R$ 2 400,00

b) Qual dos itens da tabela teve menor arrecadação? c) Qual dos jogos teve mais pessoas participando?

Jogo de dardos.

Jogo das latas.

2. Escreva por extenso: a) Quanto foi arrecadado com a venda de doces?

As barracas da festa

Um mil, quinhentos e trinta reais.

b) Quanto foi arrecadado no total? Nove mil, oitocentos e cinquenta reais.

3. Os 500 convites preparados pelos alunos da professora Juliana foram todos vendidos? Por quê? Não. Foram vendidos 480 convites. Se todos os convites tivessem sido vendidos, o total de venda dos convites seria de R$ 2 500,00.

150 cento e cinquenta

Com as doações de prendas, de doces e de salgados, os gastos para a festa totalizaram R$ 1 250,00. 1. Qual foi o lucro da festa?

R$ 8 600,00

Como foi combinado, o dinheiro será usado na reforma da biblioteca da escola e também na compra de livros e de equipamentos. Veja a previsão de orçamento feita pela diretora, antes da festa: Item

Preço orçado

Troca do piso

500,00

Reforma do forro

400,00

Pintura das paredes

200,00

Compra de novas estantes

400,00

Compra de mesas

660,00

Compra de livros

2 000,00

Compra de jogos educativos

1 000,00

Compra de 1 computador

2 400,00

Compra de 2 impressoras

600,00

Compra de 1 aparelho de som

400,00

2. Utilize a calculadora, calcule e responda: a) Qual o total que será gasto?

R$ 8 560,00

b) Com o lucro obtido na festa vai ser possível realizar o que foi previsto? Sim.

c) Vai sobrar ou faltar dinheiro? Quanto?

Sobrarão R$ 40,00.

As barracas da festa

7 8 9 ÷ 4 5 6 1 2 3 – 0 . = +

cento e cinquenta e um 151

Na barraca de doces, cada unidade custava 2 reais. 1. Preencha a tabela com o custo de cada quantidade de doces: 1

R$ 2,00

R$ 12,00

R$ 4,00

R$ 14,00

R$ 6,00

R$ 16,00

R$ 8,00

R$ 18,00

R$ 10,00

10 R$ 20,00

2. Responda: a) Você observou que juntando o preço de 3 doces com o de 5 doces o resultado é igual ao preço de 8 doces? Por que isso acontece? Porque a soma de 3 com 5 é igual a 8, e 8 doces a R$ 2,00 cada custam R$ 16,00.

b) Então, como poderíamos calcular o preço de 12 doces? Resposta pessoal. Como, por exemplo, juntando o preço de 10 doces mais 2 doces ou juntando o preço de 5 doces mais 7 doces.

As barracas da festa

c) Qual o preço dessas outras quantidades? 11 R$ 22,00

16 R$ 32,00

13 R$ 26,00

17 R$ 34,00

14 R$ 28,00

18 R$ 36,00

15 R$ 30,00

19 R$ 38,00

152 cento e cinquenta e dois

Na barraca de salgados, cada unidade custava 3 reais. 1. Preencha a tabela com o custo de cada quantidade de salgados: 1

R$ 3,00

R$ 18,00

R$ 6,00

R$ 21,00

R$ 9,00

R$ 24,00

R$ 12,00

R$ 27,00

R$ 15,00

10 R$ 30,00

2. Responda: a) Com base nessa tabela, como podemos calcular o preço de 11 salgados?

Resposta pessoal.

Adicionando o valor de 1 com o valor de 10 salgados ou o valor de 2 com o valor de 9 salgados ou somando o valor de 3 com o valor de 8 salgados ou somando o valor de 4 com o valor de 7 salgados ou somando o valor de 5 com o valor de 6 salgados.

12 R$ 36,00

16 R$ 48,00

13 R$ 39,00

17 R$ 51,00

14 R$ 42,00

18 R$ 54,00

15 R$ 45,00

19 R$ 57,00

As barracas da festa

b) E qual é o preço de cada uma destas quantidades?

cento e cinquenta e três 153

Gisela trouxe para a classe o jogo de apontadores que ganhou na festa da escola. Na caixinha havia quatro apontadores de joaninhas na cor vermelha.

Vagner Roberto de Farias

Veja:

Dona Carmem propôs então um desafio a Gisela e seus colegas. • Imagine que você estivesse colocando apontadores em caixinhas iguais à da ilustração:

As barracas da festa

a) Quantas caixinhas você precisaria para guardar: Número de apontadores

Número de caixinhas

8 apontadores

12 apontadores

16 apontadores

24 apontadores

32 apontadores

b) E o que aconteceria se fossem 9 apontadores?

8 apontadores ficariam em 2 caixas

e 1 apontador ficaria para fora. Então precisaria de 3 caixas, 2 caixas completas e 1 caixa com 1 apontador.

c) E se fossem 10?

2 apontadores ficariam para fora. Então precisaria de 3 caixas, 2 caixas com

4 apontadores e 1 caixa com 2 apontadores.

154 cento e cinquenta e quatro

Vagner Roberto de Farias

Marcos também ganhou um jogo de apontadores como prêmio. Eram pequenas motos nas cores verde e amarela e vinham 8 em uma caixinha.

É claro que dona Carmem não perdeu a oportunidade de desafiar seus alunos. Ela pediu que cada um completasse a tabela abaixo. • Complete você também fazendo desenhos ou cálculos para saber o número de apontadores. Número de caixinhas

Se precisar, faça os cálculos aqui:

As barracas da festa

Número de apontadores

cento e cinquenta e cinco 155

Fazendo cálculos Todas as turmas estavam muito felizes, pois a festa foi muito divertida. Carolina comentou que, durante a festa, ficou na barraca de doces e teve de fazer muito cálculo mental para dar o troco certo a cada pessoa. E você, gosta de calcular mentalmente? 1. Calcule mentalmente as subtrações abaixo. a) 10 – 8 =

f) 10 – 2 =

k) 100 – 70 =

b) 10 – 1 =

g) 10 – 9 =

l) 100 – 40 =

c) 10 – 4 =

h) 10 – 6 =

m) 100 – 50 =

d) 10 – 7 =

i) 10 – 3 =

n) 100 – 80 =

e) 10 – 0 =

j) 10 – 10 =

o) 100 – 60 =

2. Ache os restos em cada subtração. a)

3 6 – 2 4 1

5 4 – 3 3

4 4 – 2 4 2

6 4 – 3 3

6 5 – 1 3

7 5 – 1 3

3. Ache o termo que está faltando em cada subtração.

Fazendo cálculos

a) –

b) –

156 cento e cinquenta e seis

c) –

d) –

e) –

f) –

Na festa havia um painel como este. Ganhava 5 pontos quem conseguisse atirar dardos e acertar o interior de duas figuras em que estivesse registrado o mesmo resultado. â&#x20AC;˘ Pinte com a mesma cor as partes das figuras em que os resultados sĂŁo iguais. Resposta pessoal.

22 + 79

63 + 25

39 + 25

21 + 19

25 + 17

18 + 3

42 + 18

59 + 26

26 + 25

35 + 12

18 + 26

101

Fazendo cĂĄlculos

38 + 44

CJT/Zapt

cento e cinquenta e sete 157

1. Complete os resultados da segunda coluna, observando os resultados da primeira coluna. 13 + 17 = 30

13 + 19 = 32

32 + 61 = 93

32 + 60 = 92

57 – 18 = 39

58 – 18 = 40

75 – 49 = 26

76 – 49 = 27

2. Dê o resultado de: a) 26 + 34 = 60

d) 6 + 9 + 5 = 20

b) 37 + 14 = 51

e) 17 + 21 + 3 = 41

c) 92 – 32 = 60

f) 18 + 19 + 12 = 49

3. Complete a figura, realizando as operações indicadas: ×2

Fazendo cálculos

×3

–7

–4

– 18 + 15

–6

158 cento e cinquenta e oito

–5

–9

1. Siga as setas e complete os espaços, de acordo com as operações indicadas: a)

×2

– 10

×5

– 10 8

–3

– 10 50

+ 20

+ 30

+ 10 70

+ 10

–5

20 10

– 60

–8

+ 10

2. Juliana completou os esquemas e esqueceu-se de indicar as operações. Complete as operações a serem realizadas. +2

–2

+ 15

– 19

8 16 10

10 +6

– 10

20 –6

–5

15 +5

Fazendo cálculos

+10

cento e cinquenta e nove 159

Quadros numéricos 1. Descubra os números que estão cobertos pelos cartões coloridos, observando os números escritos na primeira linha e na primeira coluna: 301

302

303

304

305

306

307

308

309

311 321 331 341 351 361 371 381 391 312

316

328

335

340

343

348

352

360

363

369

374

378

385

387

396

Quadros numéricos

2. Escreva por extenso como são lidos os números: a) 309

trezentos e nove

b) 453

quatrocentos e cinquenta e três

c) 420

quatrocentos e vinte

d) 555

quinhentos e cinquenta e cinco

3. Escreva com algarismos: a) seiscentos e oito

608

b) seiscentos e dezenove c) seiscentos e vinte

619

620

d) seiscentos e sessenta e seis 160 cento e sessenta

666

320

324

310

1. Complete os espaços nos quadros com os números que faltam: a)

401

402 403 404 405 406 407 408 409

411

412

413

414

417

423 424

427

433

437

438

410

439

449

501

502

503 504 505

511

515 525

526

536

537

538 548

2. Observe os recortes feitos em quadros numéricos e complete com os números que faltam: b)

166

175

176 186

177

178 188

253

263

264

273 283

284

285

3. Complete os quadrinhos com os números que sua professora, ou professor, vai ditar: Sugestões: 132, 209, 356, 851 e 2014

Quadros numéricos

cento e sessenta e um 161

DesafioS 1. Coloque os números abaixo em ordem crescente: 123

231

132

213

312

321

123, 132, 213, 231, 312, 321

2. Copie os números da listagem, colocando-os em ordem decrescente: 113

131

201

140

100

201, 140, 131, 113, 100, 99

3. Indique os resultados das seguintes adições: a) 56 + 32 =

b) 123 + 35 = c) 49 + 37 =

158

d) 234 + 676 =

910

4. Resolva os seguintes problemas: a) Em uma caixa há 15 brigadeiros e 13 cajuzinhos. Quantos doces há nessa caixa?

28 doces

b) Em uma jardineira foram plantadas 28 mudas de flores. Delas 13 são de margaridas e as outras são de lírios. Quantas são as mudas de lírios?

15 mudas

c) Tia Neide tinha 20 pregadores no varal. Ela comprou duas dúzias. Com quantos pregadores ficou?

44 pregadores

5. Indique os resultados das seguintes subtrações:

Desafios

a) 78 – 43 =

b) 90 – 32 = 58 c) 149 – 34 = 115 d) 367 – 123 = 244

162 cento e sessenta e dois

DesafioS Qual destes números é o maior: 146, 461, 164, 614, 641 ou 461?

É o 641.

Vagner Roberto de Farias

Observe a conversa de Juliana e Isabel.

1. Escreva, por extenso, o número 641. Seiscentos e quarenta e um

2. Acrescente o 5 à escrita de cada um dos números abaixo para obter o maior número possível e escreva, por extenso, o número obtido, em cada caso: a) 26

526: quinhentos e vinte e seis

b) 62

652: seiscentos e cinquenta e dois

c) 98

985: novecentos e oitenta e cinco

a) 35

352: trezentos e cinquenta e dois

b) 72

722: setecentos e vinte e dois

c) 18

218: duzentos e dezoito

Desafios

3. Acrescente o 2 à escrita de cada um dos números abaixo para obter o maior número possível e escreva, por extenso, o número obtido, em cada caso:

cento e sessenta e três 163

DesafioS 4. Observe a tabela e responda: Número de visitantes a uma exposição no período de uma semana Dia da semana

Número de visitantes

Quinta-feira

325

Sexta-feira

424

Sábado

422

Domingo

215

Em que dia da semana houve maior número de visitantes?

quinta-feira

sábado

sexta-feira

domingo

5. Analise o gráfico e responda à questão abaixo:

5 4 3 2 1 0

CJT/Zapt

Número de crianças

Livros mais lidos

Chapeuzinho vermelho

Os três porquinhos

A bela adormecida

O gráfico mostra as histórias lidas pelos alunos do terceiro ano. Assinale qual foi a mais lida: A bela adormecida Chapeuzinho vermelho

Desafios

João e Maria

João e Maria Os três porquinhos

164 cento e sessenta e quatro

DesafioS 6. Observe o calendário do mês de outubro em dado ano e assinale a resposta correta. Segunda-feira

Terça-feira

Quarta-feira

Quinta-feira

Sexta-feira

Sábado

Domingo

O último dia do mês de outubro cairá em que dia da semana? Assinale. ×

quarta-feira

sábado

sexta-feira

domingo

7. Faça as contas e assinale o resultado correto entre os três apresentados em cada linha: a) 123 + 49

162

172

272

90 – 45

40 ×

23 × 3

69 ×

50 ÷ 2

a) 2 caixas de morangos?

R$ 4,00

b) 4 caixas de morangos?

R$ 8,00

c) 6 caixas de morangos?

R$ 12,00

Desafios

8. Uma caixa de morangos custa R$ 2,00. Quanto custa para comprar:

cento e sessenta e cinco 165

Desafios 9. Resolva os seguintes problemas: a) Em uma festinha, cada criança levou 2 refrigerantes. Ao todo, 8 crianças foram a essa festinha. Quantos refrigerantes havia? 16 refrigerantes

b) Paulo comprou 3 cadernos e pagou R$ 14,00. Quanto pagaria se tivesse comprado 6 cadernos desse tipo?

R$ 28,00

c) Pedro comprou camisetas de R$ 6,00 e pagou R$ 24,00. Quantas camisetas ele comprou? 4 camisetas d) Vovó pagou R$ 45,00 por 5 jogos que ela comprou para seus netos. Os jogos tinham o mesmo preço. Quanto custou cada um? Custou R$ 9,00 cada jogo.

kavram/Shutterstock Images

10. No passeio ao horto, as crianças tiraram inúmeras fotos. Veja a imagem que Pedro registrou:

Desafios

Pedro disse a professora que achava que existia simetria nesta foto. • Você acha que Pedro tem razão? Por quê? Sim. Parece que as árvores são refletidas na água como se fosse um espelho.

166 cento e sessenta e seis

Divirta-se

CJT/Zapt

• Que tal ampliar o desenho do elefantinho que foi usado para decorar o palco durante a dança das crianças? Como você acha que pode fazer isso usando a malha quadriculada abaixo do desenho?

cento e sessenta e sete 167

UNIDADE 7

Nesta unidade, você vai se envolver, com outras crianças, no mundo da arte, da música, da dança. A música é conhecida e praticada desde a pré-história e, provavelmente, a observação dos sons da natureza tenha despertado a vontade de uma atividade que se baseasse na organização de sons. Ela, a dança e o teatro são importantes formas de arte. Mas exigem muito ensaio e a dedicação de várias horas por dia. Contando o tempo, explorando formas, fazendo cálculos, você vai também aperfeiçoar seus conhecimentos matemáticos.

168 cento e sessenta e oito

Como você faz?

Ilustração: Vagner Roberto de Farias; Fotografia: aboikis/Shutterstock Images

Você já sabe escolher a operação (ou operações) indicada para resolver um problema?

cento e sessenta e nove 169

Preparando uma apresentação Para apresentação que vai acontecer na escola, Tiago e Cida estão responsáveis pela venda de ingressos. Eles pretendem vender 80 ingressos. Cida disse a Tiago que já haviam sido vendidos 47 ingressos. E perguntou quantos ainda tinham para vender. Veja o que Tiago escreveu e diga como ele calculou:

80 – 47 = ? 80 – 40 = 40 40 – 7 = 33 Cida disse que poderiam fazer o cálculo de outro modo. E registrou 7

8 0 –4 7 3 3

Preparando uma apresentação

• Use o procedimento que achar mais adequado para determinar o resultado de cada uma das subtrações.

76 – 19

a) 85 – 47

38 c) 57

b) 52 – 26

26 d) 37

170 cento e setenta

70 – 33

1. Encontre os restos em cada subtração. a)

3 6 – 1 8 1

7 8 – 4 1 3

7 2 – 1 3

6 4 – 3 3 3

5 4 – 3 7 1

6 5 – 2 6

4 1 – 2 4 1

8 0 – 2 1

2. Encontre o resultado de cada operação: 4 5 + 3 2 7

3 8 + 5 5 9

8 4 + 3 7 1

9 3 + 2 6 1

9 4 + 3 6 1

5 1 + 9 2 1

Preparando uma apresentação

cento e setenta e um 171

1. Complete de modo a tornar a subtração verdadeira. a) –

b) –

c) –

d) –

e) –

f) –

g) –

h) –

2. Complete de modo a tornar a subtração verdadeira.

Preparando uma apresentação

a) –

b) – c) –

172 cento e setenta e dois

–

d) –

f) –

1. Lígia, a professora de dança, está organizando grupos de crianças para as apresentações. Em cada caso, quantos alunos ou alunas estão participando? c)

Ilustrações: CJT/Zapt

2 × 7 = 14 3 × 4 = 12 4 × 6 = 24

5 × 3 = 15 6 × 5 = 30

2. Para saber o total de alunas em cada esquema, responda o que podemos fazer. Adicionar os números de fileiras e colunas. Subtrair os números de fileiras e colunas. ×

Multiplicar os números de fileiras e colunas.

Preparando uma apresentação

7 × 8 = 56

Dividir os números de fileiras e colunas. cento e setenta e três 173

As crianças e suas artes No auditório onde será feita a apresentação de dança, algumas cadeiras já foram reservadas. No mapa abaixo, cada quadrinho representa uma cadeira e as letras são a inicial do nome de quem as reservou. C

V G

As crianças e suas artes

1. Complete a tabela de reserva de cadeiras, observando as duas primeiras linhas que foram preenchidas: Nome

Total de cadeiras

Cálculo

Amélia (A)

9×2

Celina (C)

3×2

Douglas (D)

3×3

Fernanda (F)

2×4

Gustavo (G)

1×5

Leonardo (L)

2×2

Miguel (M)

4×3

Vera (V)

2×5

2. O que você observou com relação ao total de cadeiras e às multiplicações indicadas na última coluna da tabela? Que o total de cadeiras pode ser obtido pelas multiplicações indicadas.

174 cento e setenta e quatro

A figura abaixo também representa certa quantidade de cadeiras de um auditório. São 4 fileiras cada uma com 12 cadeiras.

Responda: a) Quantas são as cadeiras?

b) Como você achou o total de cadeiras representadas na figura? Resposta pessoal.

Agora, veja como Zeca resolveu esse problema. Ele colocou de um lado 10 cadeiras por fileira e de outro as 2 restantes. Depois calculou 4 × 10 = 40 e 4 × 2 = 8. Finalmente adicionou: 40 + 8 = 48.

Podemos registrar o que Zeca fez, de duas maneiras. Veja só: 1 0 + 2 × 4 4 0 + 8

d 1 × 4

u 2 4 8

As crianças e suas artes

cento e setenta e cinco 175

1. Use o procedimento que achar mais adequado para calcular o resultado das multiplicações indicadas abaixo: a) 11 × 2 =

d) 12 × 3 =

g) 14 × 2 =

b) 11 × 3 =

e) 13 × 2 =

h) 11 × 5 =

c) 12 × 2 =

f) 13 × 3 =

i) 11 × 4 =

2. Pinte da mesma cor cada duas cartelas que apresentam o mesmo resultado. Uma delas não será pintada. Qual será? 5 x 5 = 25

As crianças e suas artes

8 6

176 cento e setenta e seis

5 2

8 ×

× 10

× 10 3

6 ×

9 4

4 4

5 4

Ao calcular o produto de 15 por 5, Zeca fez novas descobertas. Primeiro, ele fez este desenho:

Depois, fez estes dois registros. 10 + 5 × 5 5 0 + 25 75

2 15 ×5 75

a) 12 × 7 =

c) 13 × 8 =

b) 23 × 4 =

d) 25 × 2 =

104

e) 17 × 5 =

f) 24 × 3 =

As crianças e suas artes

• Discuta com um colega cada um dos registros de Zeca. Depois, utilize um desses procedimentos para calcular o resultado de:

cento e setenta e sete 177

As despesas Fotografias: Museu de Valores/ Banco Central do Brasil

1. Jonas fez compras e pagou com as cédulas e moedas abaixo.

Sabendo que gastou R$ 32,00, quanto ele recebeu de troco? R$ 3,00

2. Lucas trocou 8 moedas de cinquenta centavos por moedas de um real. Assinale a resposta que indica quantas moedas de um real ele recebeu nessa troca. a) 3 moedas de um real b) 4 moedas de um real × c) 8 moedas de um real d) 16 moedas de um real

As despesas

Fotografias: Museu de Valores/ Banco Central do Brasil

3. Júlio juntou as seguintes moedas.

Quanto ele tem?

R$ 4,00

178 cento e setenta e oito

José Roberto e Cecília juntaram moedas durante o ano e vão distribuir para seus irmãos. 1. Complete a tabela, indicando a quantidade de moedas de um mesmo valor, que eles podem ter usado, em cada caso: Quantia Eliane

2 reais

Roseli

2 reais e 50 centavos

Clóvis

4 reais

Fotografias: Museu de Valores/ Banco Central do Brasil

2. Cecília quer trocar suas moedas por cédulas. Ajude-a e assinale a alternativa que corresponde à troca correta:

As despesas

cento e setenta e nove 179

ilustrações: Vagner Roberto de Farias

1. Cecília gosta muito de frutas e sabe que é importante que elas façam parte de nossa alimentação. Ela foi à feira e comprou uma dúzia de bananas, uma dúzia de laranjas, uma melancia.

a) Quanto Cecília gastou?

R$ 15,00

b) Ela pagou com uma cédula de 20 reais. Quanto ela recebeu de troco? R$ 5,00

As despesas

2. Ela foi a uma barraca de verduras e legumes e comprou 2 pés de alface e 1 quilograma de cenoura.

• Quanto Cecília gastou nessa barraca? 180 cento e oitenta

R$ 6,00

Fotografias: Museu de Valores/ Banco Central do Brasil

1. Calcule o total de dinheiro representado nas três ilustrações abaixo.

R$ 175,00

R$ 202,00

R$ 205,00

Vagner Roberto de Farias

2. Fabrício quer comprar um sorvete que custa 2 reais.

Sim, pois ele tem R$ 2,50

b) Fabrício tem dinheiro para comprar 2 sorvetes? Não c) Sua avó vai completar o que falta para comprar mais um sorvete. Quanto a avó de Fabrício deve dar a ele?

As despesas

a) Com as moedas que ele juntou, ele poderá comprar o sorvete?

R$ 1,50

cento e oitenta e um 181

Seguindo orientações A professora Mariângela propôs uma brincadeira a seus alunos. Em duplas, um é o robô (que terá os olhos vendados) e o outro é o comandante.

Seguindo orientações

Vagner Roberto de Farias

O comandante dará instruções ao robô para que, saindo do ponto A, atinja o ponto B.

• Se você fosse o comandante, que instruções daria ao robô? Resposta pessoal.

182 cento e oitenta e dois

Os alunos da professora Mariângela gostaram da brincadeira e pediram que ela desenhasse um trajeto diferente.

• Que comandos você daria ao robô para ele chegar ao ponto B? Resposta pessoal.

Seguindo orientações

Vagner Roberto de Farias

Observe:

cento e oitenta e três 183

Fazendo medições Para que as apresentações ficassem bonitas, todos os dias, Nicole e seus amigos e amigas ensaiaram bastante. Como eram várias danças, cada um dos 8 grupos tinha um horário determinado. Os ensaios começavam às 8h30 da manhã e duravam 45 minutos para cada grupo. Entre o ensaio dos grupos 4 e 5 havia 1 hora e 30 minutos de intervalo. 1. Complete a tabela abaixo com os horários de início e fim de cada ensaio de grupo. Grupo

Início

Fim

8h30

9h15

10h

10h45

11h30

13h

13h45

14h30

15h15

16h

a) A que horas terminava a apresentação do grupo 4?

11h30

b) A que horas terminava a apresentação do grupo 8?

16h

Luiz Augusto Ribeiro

Fazendo medições

2. Qual dos relógios marca o horário de início da apresentação do grupo 4?

184 cento e oitenta e quatro

Além de ensaiarem, as cinco meninas do grupo 1 confeccionaram flores coloridas para pregar em suas fantasias. Elas recortaram pétalas nas cores vermelha, azul, laranja e rosa e guardaram em caixas. Veja quantas elas já recortaram:

Vermelha

Azul

20 pétalas

22 pétalas

Laranja

Cor-de-rosa

25 pétalas

18 pétalas

1. Para cada flor, foram utilizadas cinco pétalas. Quantas flores foram montadas com as pétalas recortadas até aqui e quantas pétalas sobraram: a)

flores vermelhas e sobraram

flores azuis e sobraram

flores laranja e sobraram

flores cor-de-rosa e sobraram

pétalas.

2 0

pétalas. 3

pétalas.

Vermelha:

Laranja:

Azul:

Cor-de-rosa:

Fazendo medições

2. Se em cada fantasia fossem colocadas 5 flores de cada cor, quantas pétalas de cada cor ainda seria preciso recortar?

cento e oitenta e cinco 185

Shutterstock

Pegue uma fita métrica e observe detalhadamente o comprimento correspondente a um metro e a um centímetro.

1. Faça uma estimativa para: Respostas pessoais. a) a altura de sua professora ou seu professor. b) a altura de sua sala. c) o comprimento do cabo de uma vassoura. d) a largura da porta de sua classe. e) o comprimento de seu palmo.

Vagner Roberto de Farias

Fazendo medições

2. João Pedro gosta de praticar salto em distância. Veja a ilustração e estime quanto ele pulou.

Resposta pessoal, como, por exemplo, 2 m e 20 cm, ou um pouco mais de 2 m.

186 cento e oitenta e seis

Fabrício

a) Qual o peso de Júlio?

Júlio

Tamires

Vagner Roberto de Farias

1. Fabrício, Júlio e Tamires foram a uma farmácia em que havia uma balança. Cada um observou seu “peso”.

36 kg

b) Quem é o mais pesado?

Tamires

c) Quantos quilogramas Júlio é mais pesado que Fabrício? d) Quantos quilogramas Fabrício é mais leve que Tamires?

4 kg 9 kg

e) Se os três subirem na balança juntos, qual o valor que aparecerá no visor?

109 kg

Fazendo medições

Faça seus cálculos aqui!

cento e oitenta e sete 187

Fazendo cálculos 1. Sabendo que 20 + 40 é igual a 60, qual é o resultado de 200 + 400? 600

2. Escreva em cada quadrinho o resultado da operação: a) 15 + 9 =

g) 50 + 90 =

b) 4 + 17 =

h) 40 + 170 =

210

c) 18 + 2 =

i) 180 + 20 =

200

d) 9 – 5 =

j) 90 – 50 =

140

e) 13 – 4 =

k) 130 – 40 =

f) 14 – 2 =

l) 140 – 20 =

120

Fazendo cálculos

3. Complete os quadrinhos: a)

100

+ 10

– 10

+ 11

– 11

+ 100

188 cento e oitenta e oito

121

+ 10

– 10

+ 11

– 11

+ 100

221

+ 10

– 10

+ 11

– 11

+ 100

321

+ 10

– 10

+ 11

– 11

+ 100

421

1. Complete as tabelas: +

2. Siga as setas e complete as figuras, realizando as operações indicadas:

×2

–5

+ 13

– 30

–2

– 15

+ 12

–2

– 10

+5 –9 14

×3 5

Fazendo cálculos

cento e oitenta e nove 189

Desafios 1. Complete a tabela abaixo, calculando de acordo com as cores das flechas. + 3

+ 10

– 5

– 2

×2

2. Agora, é sua vez! Escolha a cor de cada flecha que indica a operação realizada e pinte cada uma. + 3

+ 10

22 azul

Desafios

vermelho

verde

laranja

190 cento e noventa

17 azul

19 laranja

15 verde

verde

–2

– 5

29 azul

36 azul

31 vermelho

Desafios 3. Complete a tabela seguindo as indicações das flechas.

– 3

– 4

– 5

– 8

– 10

a) 40 –

= 15

e) 60 –

= 33

b) 45 –

= 13

f) 66 –

= 44

c) 50 –

= 30

g) 70 –

= 43

d) 55 –

= 29

h) 75 –

= 50

Desafios

4. Escreva em cada quadrinho o número que está faltando.

cento e noventa e um 191

Desafios 5. Quatro amigas colaram figurinhas em seus álbuns. Veja a quantidade que cada uma colou:

Daniela

Paula

Joana

Marcela

197

195

103

174

O total de figurinhas coladas por Daniela e Paula é de: a) 277

b) 300

c) 371

d) 392

6. Em uma escola de 337 alunos, há 121 meninas e os restantes são meninos. Quantos são os meninos dessa escola? a) 217

b) 216

c) 227

d) 228

7. Preencha a cruzadinha: Verticais

Horizontais

Menor número par diferente de zero

Maior número ímpar de um algarismo

Número ímpar equivalente a meia dezena

Número par maior que 6, com um só algarismo

{

Número par, dobro de 3

Número ímpar equivalente ao número de dias da semana

Desafios

{

192 cento e noventa e dois

i s

Divirta-se Dominozinhos • Material: Dominós • Número de participantes: 4 • Como jogar: Recorte os dominós da página 27 no encarte. Cada aluno terá 1 jogo, mas apenas um de cada quatro será utilizado em sala de aula. Embaralhe as peças do dominó (viradas para baixo). Cada participante sorteia 5 peças. Sorteie quem começa e quem vai colocar uma das peças sobre a mesa (carteira). O participante seguinte coloca uma peça que tenha o resultado da subtração indicada ou uma peça que tenha a subtração indicada do total apresentado.

Divirta-se

Vagner Roberto de Farias

Ganha o jogo quem terminar de colocar suas peças primeiro ou quem conseguir colocar o maior número de peças.

cento e noventa e três 193

UNIDADE 8

Nesta unidade, vamos tratar de algo muito importante: nos últimos anos, em todo o mundo, pessoas com preocupações humanitárias vêm se organizando em torno de ações solidárias. Atenção às crianças, aos idosos, ao planeta, ações no campo da saúde, da educação, da alimentação, da moradia estão entre os mais expressivos trabalhos de solidariedade para que o egoísmo possa dar lugar ao bem comum. Também podemos aprender Matemática de forma solidária, compartilhando conhecimentos sobre números, operações, formas e outros, com nossos colegas. 194 cento e noventa e quatro

O que é ser uma pessoa solidária para você?

Ilustração: Vagner Roberto de Farias; Fotografia: Katrina Brown/Shutterstock Images

Você gosta de estudar com seus colegas?

cento e noventa e cinco 195

É bom repartir Era uma vez uma comunidade formada por quatro gatos e duas gatas (Fininha e Mimi), todos muito amigos e solidários. Eles fizeram um combinado. Dividir igualmente tudo o que conseguissem para comer, em especial o que mais gostam: as sardinhas. Vamos ver o que aconteceu em certa semana. Cada um dos gatos trouxe as sardinhas que conseguiu. 1. Observe e responda: Segunda-feira Bichano

Caco

Fininha

Mimi

Pepê

Tico

Os gatos precisam saber: a) Quantas são as sardinhas no total? 24 b) Quantas sardinhas podem ser dadas a cada um? 4 c) Vai sobrar alguma sardinha? Quantas? Não. 0 d) Como você pode ajudá-los?

Resposta pessoal.

2. No dia seguinte: Terça-feira Bichano

Caco

Fininha

Mimi

Pepê

Tico

é bom repartir

a) Quantas são as sardinhas no total? 18 b) Quantas sardinhas podem ser dadas a cada um? 3 c) Vai sobrar alguma sardinha? Quantas? Não. 0 d) Como você pode ajudá-los?

196 cento e noventa e seis

Resposta pessoal.

Quem sempre faz as divisões das sardinhas é o Bichano, o mais velho de todos. Mas, na quarta-feira, o Tico, o mais novo, quis aprender como o Bichano faz os cálculos. Veja só as explicações do Bichano. Bichano

Caco

Fininha

Mimi

Pepê

Tico

Depois, eu vou calculando: o que acontece se eu der 1 sardinha para cada um? Como sobraram 15 sardinhas, dou mais 1 a cada um...

Ainda sobraram 9 sardinhas. Então posso distribuir mais 1...

Sobraram 3... Como não não dá para distribuir mais 1 para cada um, vamos guardá-las para amanhã. O que você acha? Eu acho bom e, como aprendi a dividir, queria fazer a divisão amanhã. Eu posso?

é bom repartir

Primeiro, eu faço o cálculo do total de sardinhas. Assim: 2 + 4 + 3 + 6 + 2 + 4. Temos 21 sardinhas hoje.

Vagner Roberto de Farias

Quarta-feira

cento e noventa e sete 197

Na quinta-feira foi a vez do jovem Tico fazer a divisão. Veja o que ele fez e diga se ele de fato aprendeu as lições do Bichano. Quinta-feira Sobra do dia anterior

Bichano

Caco

Fininha

Mimi

Pepê

Tico

5 Total

Primeiro, calculo o total de sardinhas: 3 + 4 + 3 + 6 + 3 + 2 + 5 = 26.

Dou 1 para cada um e sobram 20. Dou mais 1 a cada um e sobram 14.

Acho que posso dar mais 2 a cada um e sobram 2... Será que está certo?

é bom repartir

Vou perguntar ao Bichano...

• E você: o que acha dos cálculos de Tico? Resposta pessoal.

198 cento e noventa e oito

Na sexta-feira, um novo gato, o Zuza, passou a fazer parte do grupo. Veja o que aconteceu. 1. Complete a tabela abaixo, lembrando que agora são 7 gatos.

Dias da semana

Total de sardinhas obtidas

Quantas sardinhas para cada gato

Quantas sardinhas sobraram

Sexta-feira

Sábado

Domingo

A fama da comunidade foi se espalhando. Novos gatos chegaram e mais sardinhas eram trazidas todos os dias. Mimi ficou encarregada de fazer as anotações diariamente. O número de gatos a cada dia também variava.

Dia do mês

Gatos presentes

Sardinhas obtidas

Quantas para cada gato

Quantas sobraram

é bom repartir

2. Complete as anotações de Mimi até o sexto dia do mês:

cento e noventa e nove 199

Dona Paula distribuiu balas a seus 3 filhos. Eram 12 balas de chocolate, 15 de menta, 25 de coco e 20 de abacaxi. 1. Comente como foi feito cada cálculo, com base nos registros abaixo: 12 –6 6 –6 0

3 2 2 + 4

15 –9 6 –6 0

3 3 2 + 5

25 – 15 10 –9 1

3 5 3 + 8

20 – 15 5 –3 2

2. Quanto cada filho recebeu de: a) balas de chocolate? Quantas sobraram? b) balas de menta? Quantas sobraram? c) balas de coco? Quantas sobraram?

4 balas. Não sobraram balas.

5 balas. Não sobraram balas. 8 balas. Sobrou 1 bala.

d) balas de abacaxi? Quantas sobraram? 6 balas. Sobraram 2 balas. 3. Como você calcula:

é bom repartir

a) 18 : 3

200 duzentos

b) 16 : 3

c) 22 : 7

3 5 1 + 6

Lucas perguntou à sua mãe se podia fazer o cálculo de 12 : 3 mais rapidamente. Dona Paula disse que sim. Veja como ela fez:

12 –6 6 –6 0

3 2 2 + 4

12 – 12 0

3 4

1. Lucas foi desafiado pela mãe para fazer rapidamente outros cálculos. Que tal ajudar o Lucas? 15

– 15

d) 5

e) 8

– 27 0

– 21

– 24

– 18

f) 9

26 – 24 2

3 8

é bom repartir

duzentos e um 201

Quadros numéricos 1. Observe o quadro numérico abaixo e complete com os números que estão faltando. 601

602

603

604

605

606

607

608

609

610

611

612

613

614

615

616

617

618

619

620

621

622

623

624

625

626

627

628

629

630

631

632

633

634

635

636

637

638

639

640

641

642

643

644

645

646

647

648

649

650

é bom repartir

2. Faça o mesmo para o quadro a seguir.

751

752

753

754

755

756

757

758

759

760

761

762

763

764

765

766

767

768

769

770

771

772

773

774

775

776

777

778

779

780

781

782

783

784

785

786

787

788

789

790

791

792

793

794

795

796

797

798

799

800

3. Responda: a) Qual o antecessor de 650? E o sucessor? 649; 651. b) Qual o antecessor de 789? E o sucessor? 788; 790.

202 duzentos e dois

613

617

647

645

609

679

610

615

642

464

690

610

765

757

707

797

712

754

675

657

770

777

718

723

813

318

867

876

804

806

831

381

888

879

810

801

900

901

905

950

977

957

409

910

951

904

987

967

é bom repartir

1. Em cada uma das cartelas abaixo há quatro números registrados. Circule o maior deles.

duzentos e três 203

Ser solidário Na Escola Brasil, com a proximidade do final do ano, desde o início do mês de novembro, os alunos arrecadam brinquedos, roupas e livros que serão doados a crianças de diversas instituições localizadas no bairro da escola. Ajude-os a resolver alguns problemas. 1. O número de crianças das três instituições que receberão as doações foi organizado em uma tabela: Doação de brinquedos

Instituições

Meninos

Meninas

Total

Lar da Criança

Casa do Amor

Amparo à Criança

Total

165

Responda: a) Qual o total de crianças no “Lar da Criança”? b) Quantas são as meninas na Casa do Amor?

Ser Solidário

c) Quantos são os meninos no Amparo à Criança? d) Qual o total de meninos nas três instituições?

e) Qual o total de meninas nas três instituições?

f) Qual o total de crianças nas três instituições?

165

2. Foram doadas 140 camisetas para meninos. Cada menino receberá a mesma quantidade de camisetas. Quantas camisetas cada um receberá? Vão sobrar camisetas?

204 duzentos e quatro

2 camisetas e sobrarão 4 camisetas.

3. Os brinquedos para meninas não param de chegar. Quantos devem ser para que seja possível dar 2 para cada menina? 194 brinquedos 4. Contando os livros doados, chegou-se à conclusão de que ainda faltam 56 livros para que se possa dar 2 a cada criança. Quantos livros já foram arrecadados?

274 livros

5. Os alunos conseguiram atingir a meta de distribuir 2 livros a cada criança. Observe o gráfico construído por eles para indicar a arrecadação final de livros em cada um dos terceiros anos: Livros arrecadados 80

60 50 40 30 20 10 0

3o A

3o B

3o C

3o D

3o E

Responda: a) Qual das turmas conseguiu mais doações? Quantas foram? 3o D. 80 livros.

b) E qual turma conseguiu menos doações? Quantas? 3o C. 50 livros.

c) Você acha que, por meio desse gráfico, podemos saber quantas foram as doações de livros, o total de livros doados? Explique. Sim. É só somar a quantidade de cada barra que está no gráfico: 70 + 60 + 50 + 80 + 70 = 330 livros.

Ser Solidário

Número de livros

duzentos e cinco 205

Vagner Roberto de Farias

Os alunos decidiram arrecadar, também, alimentos não perecíveis.

Veja, na tabela, alguns alimentos que eles conseguiram arrecadar: Alimentos arrecadados Produto

Pacote

No. de pacotes

Açúcar

1 kg

Arroz

5 kg

Farinha de trigo

1 kg

Feijão

2 kg

• Responda às questões: a) Quantos quilogramas de açúcar foram arrecadados? 50 kg b) E de arroz? 75 kg c) Foram arrecadados mais quilos de arroz ou de feijão? De arroz.

Ser solidário

d) Quantos quilogramas a mais? 15

206 duzentos e seis

ilustrações: ????????????????????

Para estimular as doações, o professor Ivan propôs aos alunos do terceiro ano que cada um confeccionasse uma embalagem bem diferente para colocar balas e outros doces.

1. Use o molde da página 29, do encarte, monte a caixa e descreva as características da caixa que você montou. Ela é uma pirâmide de base quadrada. Ela é formada por quatro figuras triangulares de mesmo tamanho e por uma quadrangular; tem 5 faces, 5 vértices e 8 arestas

2. Com quais dessas caixas você acha que a embalagem que você montou tem mais semelhanças?

Ser solidário

duzentos e sete 207

1. Responda: a) Você sabia que a caixa montada tinha forma de pirâmide?

Resposta pessoal.

b) Você observou que essa pirâmide tem uma face de forma quadrada e que as outras têm forma triangular?

Resposta pessoal.

2. Usando a própria caixa que você montou, desenhe o contorno de uma de suas faces laterais. Você vai desenhar um triângulo.

Ser solidário

3. Agora observe estes vários triângulos e descreva as características que você verifica em cada um.

208 duzentos e oito

a) Quais são elas? Quadrados, triângulos e losangos.

b) Pinte os mosaicos acima. Observe que existem mosaicos em vários lugares.

Ser solidário

1. Os mosaicos desenhados abaixo são formados por figuras poligonais que você conhece.

duzentos e nove 209

Resolvendo problemas 1. Quantos dias existem de 30 de julho a 26 de agosto, incluindo esses dois dias? 28 dias

2. Gustavo é carteiro e tem cartas para entregar nas casas com os seguintes números:

350

183

2 012

950

849

540

Ele organiza as cartas de acordo com os números, escritos em ordem crescente. Ajude-o colocando essas cartas em ordem. 49 – 183 – 350 – 540 – 849 – 950 - 2012

3. Gustavo, o carteiro, tem 43 anos e seu filho, Saulo, tem 11 anos. Quantos anos Saulo é mais novo que seu pai? 32 anos

4. Saulo tem 2 aquários. Um dos aquários tem 13 peixinhos vermelhos. No outro, há o dobro de peixinhos vermelhos. Quantos peixinhos vermelhos tem Saulo no segundo aquário? 26

Fotografias: Museu de Valores/ Banco Central do Brasil

Resolvendo Problemas

5. Cecília juntou as moedas e cédulas mostradas abaixo:

Quantos reais Cecília conseguiu juntar? R: 61 reais e cinquenta centavos

210 duzentos e dez

Vagner Roberto de Farias

1. Adriano levantou para ir à escola e o relógio marcava

Ele demorou uma hora para se aprontar e chegar à escola. Que horário o relógio estava marcando quando ele chegou à escola? 7 horas e 30 minutos ou sete e meia.

2. Simone tinha 95 figurinhas e ganhou 56 de sua irmã Heloísa. Quantas figurinhas Simone tem agora? 151

Qual das caixas abaixo ele pode construir com esses pedaços de madeira?

CJT/Zapt

Resolvendo Problemas

CJT/Zapt

3. Pedro recortou os pedaços de madeira desenhados abaixo.

Pirâmide

duzentos e onze 211

1. A tabela mostra as atividades de Educação Física e de Artes em três dias da semana em uma escola. Educação Física

Artes

Segunda-feira

futebol

pintura

Quarta-feira

queimada

canto

Sexta-feira

vôlei

dança

a) Em que dia da semana os alunos jogam queimada? Quarta-feira

b) Qual é a atividade de Artes na sexta-feira? Dança

2. A classe da professora Ângela tem 27 alunos que serão distribuídos em três grupos. Ela já formou um grupo com 10 alunos e um grupo com 8. Quantos alunos ficaram no terceiro grupo? 9

4. Responda às questões: Respostas dependem do dia e mês em que a atividade será realizada. a) Que dia é hoje?

Resolvendo problemas

b) Quantos dias tem o mês em que estamos? c) Qual será o próximo mês? d) Quantos dias terá o próximo mês? e) Qual foi o mês passado? f) Quantos dias teve o mês passado? g) Quantos dias tem o trimestre formado por esses 3 meses? 212 duzentos e doze

1. Andréa representou os resultados de um jogo, construindo o gráfico abaixo.

Número de partidas vencidas

Resultados do jogo 10 8 6 4 2 0

Andréa

Carla Milena Jogador

Telma

Observe o gráfico e responda: a) Quem ganhou mais partidas no jogo? Telma b) Quem foi a 2a colocada no jogo? Andréa c) Quantas partidas a 2a colocada ganhou? 5 2. Maria Beatriz vai ganhar 12 reais por mês de seu pai. Ela vai guardar esse dinheiro. Qual é o total que ela juntará em 4 meses? 48 reais 3. A mãe de Tito doou para a biblioteca da escola 39 livros. 14 livros são de fábula e os demais são de poesia. Quantos livros de poesia foram doados? 25

Respotas pessoais.

9+6

Resolvendo problemas

4. Elabore dois problemas diferentes que podem ser resolvidos pela operação:

duzentos e treze 213

Lucas lembrou que, nas apresentações que aconteceram na escola, havia um grupo composto de 7 meninos e que dançaram hip-hop. Na roupa de cada um foram colados adesivos. Como não sabem quantos adesivos iriam conseguir, fizeram cálculos para distribuir os adesivos. • Complete os cálculos que eles iniciaram: 10

– 7

15 7 e) – 14 2

1 × 7 + 3 = 10 b)

–

2 × 7 +

16 7 f) –

– 7

= 11

2 × 7 +

Resolvendo problemas

= 16

g) 17 7 – 14

1 × 7 + d)

1×

= 15

– 7

= 12

2 ×

+ 3 = 17

7 h) 18 – 14

1 × 7 +

214 duzentos e catorze

= 13

+ 4 = 18

Outro grupo, com 12 meninas, durante a dança, formava subgrupos com o mesmo número de meninas. Veja: 6 grupos de 2 4 grupos de 3

3 grupos de 4 2 grupos de 6

• Responda: a) Se o grupo fosse formado por 16 meninas, como poderiam ser formados subgrupos com o mesmo número de meninas? 2 grupos de 8 meninas; 4 grupos de 4 meninas; 8 grupos de 2 meninas.

b) E se o grupo fosse formado por 20 meninas?

Resolvendo problemas

2 grupos de 10 meninas; 4 grupos de 5 meninas; 5 grupos de 4 meninas; 10 grupos de 2 meninas.

duzentos e quinze 215

Vagner Roberto de Farias

Paulinha vai fazer parte de uma das apresentações em que ela deve aparecer em várias cenas, sempre com roupas diferentes. Ela pretende levar para a apresentação 2 saias e 3 blusas, de modelos diferentes. Veja o desenho que Paulinha fez.

1. De quantas maneiras ela pode se arrumar para a apresentação? De 6 maneiras diferentes.

Vendo a ideia de Paulinha, Cristina quis fazer a mesma coisa. Mas ela pensou em levar 3 saias (uma verde, uma azul e uma cinza) e 3 blusas (uma branca, uma vermelha e uma amarela).

Resolvendo problemas

2. Ache um procedimento para calcular com quantas formas diferentes ela pode se apresentar. 9 maneiras diferentes.

216 duzentos e dezesseis

1. Veja o que foi registrado no item a e complete as demais escritas: e)

3 × 8 = 24

24 ÷ 3 = 8

2×6=

20 ÷ 5 = d)

5×8=

30 ÷ 6 =

4×7=

28 ÷ 7

28 ÷ 4

40 ÷ 8

5 × 6 = 30

30 ÷ 5 =

40 ÷ 5

27 ÷ 9

4 × 5 = 20

20 ÷ 4 =

3×9=

27 ÷ 3

14 ÷ 7 =

12 ÷ 6

2 × 7 = 14

14 ÷ 2 =

12 ÷ 2

24 ÷ 8 = 3

Resolvendo problemas

duzentos e dezessete 217

1. O irmão de Ricardo o ajudou a preparar novas adivinhações para apresentar ao Jonas. Procure adivinhar o resultado de cada uma sem usar lápis e papel ou calculadora. a) Pensei em um número, adicionei 10 e o resultado foi 50. Em que número pensei? 40 b) Pensei em um número, adicionei 100 e o resultado foi 500. Em que número pensei? 400 c) Pensei em um número, adicionei 40 e o resultado foi 70. Em que número pensei? 30 d) Pensei em um número, adicionei 400 e o resultado foi 700. Em que número pensei? 400 e) Pensei em um número, subtraí 10 e o resultado foi 40. Em que número pensei? 50 f) Pensei em um número, subtraí 100 e o resultado foi 400. Em que número pensei? 500 g) Pensei em um número, subtraí 50 e o resultado foi 20. Em que número pensei? 70 h) Pensei em um número, subtraí 500 e o resultado foi 200. Em que número pensei? 700 2. Agora, crie adivinhações como as da atividade anterior e troque com um colega para que ele as resolva.

218 duzentos e dezoito

Vagner Roberto de Farias

1. Carlos e Ricardo adoram adivinhações. Veja as ilustrações É um número par menor que 80 e maior que 77. É o 78.

Agora, entre na brincadeira e responda: a) É um número ímpar maior que 65 e menor que 68. 67 b) É o dobro de quinze. 30 c) É a metade de quarenta. 27 2. Jonas escreveu uma lista de números em uma tira de papel e pediu a Ricardo que inventasse uma adivinha para cada um. 16

Ricardo começou: 16: é igual a 8 + 8 24: é o dobro de 12 Complete você, com outras adivinhações, para os outros números: Há várias soluções possíveis.

a) 14: b) 20: c) 33: d) 35: e) 44: f) 50: duzentos e dezenove 219

Desafios 1. A ilustração abaixo mostra três caixas desmontadas. A respeito delas, podemos afirmar que, antes de serem desmontadas:

caixa A

caixa B

caixa C

a) a caixa A tinha o formato de um prisma; b) a caixa B tinha o formato de um cilindro; c) a caixa C tinha o formato de um cubo; d) apenas uma das caixas tinha o formato de um cubo. ×

Ilustrações: CJT/Zapt

2. Na ilustração, você pode ver três caixas de diferentes formatos. Qual a afirmação correta?

Desafios

a) A caixa verde tem forma semelhante à de um cubo. × b) A caixa florida tem forma semelhante à de um cubo. c) A caixa laranja (sem tampa) tem forma semelhante à de uma pirâmide. d) Nenhuma delas tem forma semelhante à de uma pirâmide. 220 duzentos e vinte

Desafios 3. Observe que, na tabela de multiplicação, alguns resultados da 3a linha não foram encontrados ainda. Complete-os. ×

4. Escreva o resultado de cada uma das multiplicações a seguir: a) 2 × 3 =

f) 1 × 7 =

k) 5 × 6 =

b) 4 × 6 =

g) 4 × 4 =

l) 4 × 8 =

c) 5 × 2 =

h) 2 × 5 =

m) 3 × 5 =

d) 3 × 3 =

i) 5 × 5 =

n) 1 × 8 =

e) 1 × 6 =

j) 3 × 7 =

o) 2 × 9 =

5. Complete a cruzadinha escrevendo por extenso os resultados de cada multiplicação. A) 4 × 3 B) 2 × 4 C) 3 × 5 D) 3 × 3 E) 2 × 8 A d

D q

z z

Desafios

o v

duzentos e vinte e um 221

Desafios 6. Resolva os seguintes problemas: a) Vovó fez 37 lembrancinhas para o dia das crianças. Ela já deu 12 dessas lembrancinhas. Quantas ainda restam?

b) Mamãe contou as laranjas do cesto. Depois, viu que havia 15 na geladeira e que no total eram 38 laranjas. Quantas eram as laranjas que estavam no cesto?

23 laranjas

c) No início do campeonato, o time de João tinha certo número de pontos. No decorrer do campeonato, ele perdeu 12 pontos e terminou com 25 pontos. Quantos pontos ele tinha no início do campeonato? 37 pontos

d) Em uma brincadeira, Paulo e Carlos conferiram suas bolinhas de gude. Paulo tinha 23 e Carlos tinha 12 a mais que Paulo. Quantas eram as bolinhas de Carlos?

35 bolinhas

7. Indique os resultados das seguintes multiplicações: a) 13 × 3 =

b) 15 × 4 =

c) 45 × 2 =

d) 37 × 5 =

185

Desafios

8. Indique os resultados das seguintes divisões: a) 24 : 2 =

b) 32 : 3 =

10; resto 2

c) 45 : 8 =

5; resto 5

d) 52 : 5 =

10; resto 2

222 duzentos e vinte e dois

Divirta-se Dominozinhos • Material: Dominós • Número de partipantes: 4 • Como jogar: Recorte os dominós da página 31 do encarte. Cada aluno terá 1 jogo, mas apenas um de cada quatro será utilizado em sala de aula. Embaralhe as peças do dominó (viradas para baixo). Cada participante sorteia 5 peças. Sorteie quem começa e quem vai colocar uma das peças sobre a mesa (carteira). O participante seguinte coloca uma peça que tenha o resultado da multiplicação indicada ou uma peça que tenha a multiplicação indicada do total apresentado.

Divirta-se

Vagner Roberto de Farias

Ganha o jogo quem terminar de colocar suas peças primeiro ou quem conseguir colocar o maior número de peças.

duzentos e vinte e três 223

Sugestões de leitura

O menino que contava estrelas. Alexandre Azevedo São Paulo: Atual, 2003 As Patas da Vaca. Bartolomeu Campos de Queiros São Paulo: Global, 2005 O pirulito do pato. Nilson José Machado. Ilustrações de Alejandro Rosas. Coleção Histórias de contar. São Paulo: Scipione, 2003

224 duzentos e vinte e quatro

Luiz Augusto Ribeiro

Uma boa cantoria. Ana Maria Machado São Paulo: FTD, 2003

Encartes

dois

1 23456 789 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 200 300 400 500 600 700 800 900 trĂŞs 3

quatro

cinco 5

seis

sete 7

oito

nove 9

CJT/Zapt

10 dez

IlustraĂ§Ăľes: CJT/Zapt

Recibo Recebi de

a quantia de

como pagamento de ,

Recibo Recebi de

a quantia de

como pagamento de ,

Recibo Recebi de

a quantia de

como pagamento de ,

onze 11

12 doze

IlustraĂ§Ăľes: CJT/Zapt

Recibo Recebi de

a quantia de

como pagamento de ,

Recibo Recebi de

a quantia de

como pagamento de ,

Recibo Recebi de

a quantia de

como pagamento de ,

treze 13

14 catorze

quinze 15

Fotografias: Museu de Valores/ Banco Central do Brasil

16 dezesseis

dezessete 17

Fotografias: Museu de Valores/ Banco Central do Brasil

18 dezoito

dezenove 19

Fotografias: Museu de Valores/ Banco Central do Brasil

20 vinte

Banco

Agência

004

003

0001

033

756

4238

Conta

000001-0 528001-0

Série

Cheque No

001

000231

001

000185

Ilustrações: CJT/Zapt

Comp

Pago por este cheque a quantia de

a de

Banco Nosso Dinheiro

A.G. Lagoas Av. João Freire SAO PAULO SP

0030001-004000231-1234000001-0 Comp

Banco

Agência

004

003

0001

033

756

4238

Conta

000001-0 528001-0

Série

Cheque No

001

000232

001

000185

Pago por este cheque a quantia de

a de

Banco Nosso Dinheiro

A.G. Lagoas Av. João Freire SAO PAULO SP

0030001-004000232-1234000001-0 Comp

Banco

Agência

004

003

0001

033

756

4238

Conta

000001-0 528001-0

Série

Cheque No

001

000233

001

000185

Pago por este cheque a quantia de

Banco Nosso Dinheiro

A.G. Lagoas Av. João Freire SAO PAULO SP

0030001-004000233-1234000001-0 vinte e um 21

22 vinte e dois

vinte e trĂŞs 23

24 vinte e quatro

vinte e cinco 25

26 vinte e seis

CJT/Zapt

vinte e sete 27

28 vinte e oito

vinte e nove 29

30 trinta

CJT/Zapt

trinta e um 31

32 trinta e dois

MANUAL DO

PROFESSOR NOSSO LIVRO DE MATEMÁTICA 3o ANO Profa Célia Maria Carolino Pires Mestra em Matemática e Doutora em Educação. Professora Titular da PUC/SP e pesquisadora, atuando no Programa de Estudos Pós Graduados em Educação Matemática da PUC/SP. Da equipe de coordenação e elaboração dos PCN do Ensino Fundamental e da EJA, no MEC. Assessora de Secretarias estaduais, municipais e escolas particulares, em Projetos de Organização Curricular e Formação de Professores.

Prof. Ivan Cruz Rodrigues Mestre em Ensino de Matemática, diretor de escola da Rede Pública Estadual de São Paulo, docente em curso de Licenciatura em Matemática e em curso de Especialização para professores do Ensino Fundamental e formador de professores em programas de formação continuada.

1a edição São Paulo

2011

SUMÁRIO Parte Comum 1. Apresentação............................................................................... 3 2. Fundamentos teóricos ............................................................... 3 2.1 Considerações iniciais............................................................ 3 2.2 Por que ensinar Matemática às crianças hoje? ...................... 5 2.3 Como ensinar Matemática hoje, em função do que pesquisas sobre o assunto apontam? .............................. 5 3. Objetivos gerais para o Ensino Fundamental......................... 6 4. Contribuições específicas das pesquisas em Educação Matemática................................................................ 7 5. Avaliação da aprendizagem..................................................... 18 Construção de um glossário......................................................... 21 Referências bibliográficas............................................................ 22 Documentos oficiais...................................................................... 23 Sites................................................................................................. 23 Instituições e entidades............................................................... 24

Parte Específica Unidade 1....................................................................................... 27 Unidade 2....................................................................................... 32 Unidade 3....................................................................................... 38 Unidade 4....................................................................................... 43 Unidade 5....................................................................................... 48 Unidade 6....................................................................................... 53 Unidade 7....................................................................................... 57 Unidade 8....................................................................................... 61

Parte Comum 1. Apresentação A Coleção “Nosso livro de Matemática” elaborada para o componente curricular “Alfabetização Matemática” é composta de livros para os três anos iniciais do Ensino Fundamental, num total de seis livros, três para os alunos e três para os professores. Guia-se por orientações curriculares e didáticas pautadas por estudos e pesquisas na área de Educação Matemática e por práticas docentes constituídas no espaço das salas de aula, que mostram bom potencial para a aprendizagem dos alunos. Os livros para alunos são organizados em 8 unidades, em que vão sendo abordados os blocos de conteúdos relativos a Números e Operações, Espaço e Forma, Grandezas e Medidas e Tratamento da Informação, por meio de sequências de atividades, desafios e jogos. Os manuais para professores têm uma parte comum e uma parte específica para cada ano. Na parte comum são tratados fundamentos teóricos, orientações para avaliação e indicações para a formação do professor. Na parte específica são apresentados, unidade a unidade, objetivos, conteúdos e orientações para o desenvolvimento das atividades propostas e sugestões de atividades complementares.

2. Fundamentos teóricos A elaboração e o uso de um livro didático apoiam-se em fundamentos teóricos e em práticas docentes que precisam ser compartilhados entre seus autores e professores que dele fazem uso. Desse modo, nos Com o itens a seguir, apresentamos as principais concepções que norteiam a surgimento Coleção. de um olhar

2.1 Considerações iniciais Quando se fala em tratamento didático, opção metodológica, concepções de ensino e de aprendizagem é natural que se procure imediatamente a filiação desses elementos a uma teoria de conhecimento e/ou aprendizagem. Com o surgimento de um olhar construtivista relativo ao ensino e à aprendizagem, tornou-se bastante consensual o entendimento de que o conhecimento não é algo situado fora do indivíduo, a ser adquirido por meio de cópia do real. Também é difícil achar quem aceite que o indivíduo constrói conhecimento, independentemente da

construtivista relativo ao ensino e à aprendizagem, tornou-se bastante consensual o entendimento de que o conhecimento não é algo situado fora do indivíduo, a ser adquirido por meio de cópia do real.

realidade exterior, dos demais indivíduos e das próprias capacidades pessoais. Aceita-se que o conhecimento é uma construção histórica e social, na qual interferem fatores de ordem cultural e psicológica. Nesse contexto, há um reconhecimento claro da importância da participação construtiva do aluno na aprendizagem; por mais que o professor, os companheiros de classe e os materiais didáticos possam, e devam contribuir. Para que a aprendizagem se realize, nada pode substituir a atuação do próprio aluno na tarefa de construir sentidos sobre os conteúdos da aprendizagem; é ele quem modifica, enriquece e, portanto, constrói novos e mais potentes instrumentos de ação e interpretação. Mas há também uma forte compreensão da necessária intervenção do professor nesse processo. Ele deve saber o que o aluno pode aprender em determinado momento da escolaridade, em função das possibilidades delineadas pelas formas de pensamento de que dispõe naquela fase de desenvolvimento, dos conhecimentos que construiu anteriormente e do ensino que recebe. A intervenção pedagógica do professor é fundamental, pois a construção do conhecimento é resultado de um complexo e intrincado processo de modificação, reorganização e construção, que o aluno só constrói mediante interações com outras crianças e com parceiros experientes, como professores e outros agentes educativos. Em suas intervenções, o professor não está com mãos vazias, mas fazendo bom uso de todos os recursos didáticos de que pode dispor: recursos tecnológicos, Enfim, o desafio materiais e livros didáticos. Analisando as várias facetas de uma persé analisar o que pectiva construtivista da aprendizagem, algumas ideias são importantes realmente se ensina e o que para elaborar livros didáticos. Uma delas é o conceito de aprendizagem realmente se significativa segundo o qual as aprendizagens que os alunos realizam aprende para na escola serão significativas à medida que conseguirem estabelecer que se possa, relações substantivas, e não arbitrárias, entre os conteúdos escolares e com ajuda das os conhecimentos previamente construídos por eles, num processo de pesquisas no campo das articulação de novos significados. Outra ideia é a de que o que impordidáticas, ir ta, realmente aos professores é, antes de mais nada, criar situações de ajustando com aprendizagem que provoquem alterações, para que os alunos realmente maior clareza e aprendam o que se pretende ensinar. objetividade as Enfim, o desafio é analisar o que realmente se ensina e o que realpráticas de ensino correspondentes mente se aprende para que se possa, com ajuda das pesquisas no campo às necessidades das didáticas, ir ajustando com maior clareza e objetividade as práticas da aprendizagem. de ensino correspondentes às necessidades da aprendizagem.

2.2 Por que ensinar Matemática às crianças hoje? Aprender Matemática é importante não apenas porque ela permite resolver problemas da vida cotidiana e também é utilizada em outras áreas de conhecimento que os estudantes aprendem na escola, mas também porque, a depender de como é ensinada, ela tem potencialidade de desenvolver capacidades intelectuais, estruturar o pensamento e agilizar o raciocínio. A Matemática a ser explorada em sala de aula deve ser rica em aplicações, contextualizada, desafiadora ao raciocínio, à lógica, à criatividade, em vez daquela Matemática baseada em inúmeras regras e fórmulas a serem memorizadas sem compreensão. Entre a diversificada gama de conceitos e procedimentos matemáticos é importante selecionar aqueles de grande relevância social e também os que são estruturantes para a construção do conhecimento matemático.

2.3 Como ensinar Matemática hoje, em função do que pesquisas sobre o assunto apontam? Ao longo dos últimos anos, pesquisas na área de Educação Matemática revelaram que as crianças são capazes de formular hipóteses sobre ideias, representações e procedimentos matemáticos e que é necessário considerar esses conhecimentos como ponto de partida de toda e qualquer aprendizagem matemática. Nesse processo, o professor tem o papel de levantar conhecimentos prévios, identificar hipóteses de seus alunos para estabelecer relações entre esses conhecimentos e hipóteses e os conteúdos das propostas de atividades que vai desenvolver. Estudos também evidenciam a importância da construção de aprendizagens significativas, que pode ser potencializada pela resolução de problemas e pelas investigações, pela contribuição das tecnologias, em particular das calculadoras. Com tais preocupações, vamos destacar alguns aspectos didáticos a serem considerados por autores e professores em relação ao uso do livro didático: • Propor um ensino que favoreça o desenvolvimento de processos reflexivos, considerando conteúdos escolares como meios para o desenvolvimento de capacidades e como base essencial para o conhecimento de mundo.

Nesse processo, o professor tem o papel de levantar conhecimentos prévios, identificar hipóteses de seus alunos para estabelecer relações entre esses conhecimentos e hipóteses e os conteúdos das propostas de atividades que vai desenvolver.

• Considerar procedimento comum colocar-se no lugar do outro, no caso, o professor no lugar de cada aluno. • Cuidar para que não haja distanciamento entre o que ocorre na sociedade e os conteúdos tratados. • Considerar conteúdo todas as interações que ocorrem no âmbito da escola. • Garantir diversidade de propostas didáticas. • Não subestimar a capacidade dos alunos. • Considerar que a construção do conhecimento implica reorganizações. • Reconhecer o professor como quem elabora seu planejamento, seus procedimentos metodologicos, para que possa criar articulações entre os conteúdos disciplinares e a maneira de ensiná-los.

3. Objetivos gerais para o Ensino Fundamental São objetivos gerais a serem alcançados pelos estudantes do Ensino Fundamental1 e, em particular, pelos estudantes dos cinco primeiros anos: • identificar os conhecimentos matemáticos como meios para compreender e transformar o mundo à sua volta e perceber o caráter de jogo intelectual, característico da Matemática, como aspecto que estimula o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e o desenvolvimento da capacidade para resolver problemas;

• identificar os conhecimentos matemáticos como meios para • fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitaticompreender vos da realidade, estabelecendo inter-relações entre eles, utilizando o e transformar conhecimento matemático (aritmético, geométrico, métrico, algébrio mundo à sua co, estatístico, combinatório, probabilístico); volta e perceber o caráter de • selecionar, organizar e produzir informações relevantes para interprejogo intelectual, tá-las e avaliá-las criticamente; característico • resolver situações-problema, sabendo validar estratégias e resultados, da Matemática, desenvolvendo formas de raciocínio e processos, como intuição, inducomo aspecto ção, dedução, analogia, estimativa, e utilizando conceitos e procedimenque estimula o interesse, a tos matemáticos, bem como instrumentos tecnológicos disponíveis; curiosidade, • comunicar-se matematicamente, ou seja, descrever, representar e o espírito de apresentar resultados com precisão e argumentar sobre suas conjecinvestigação e o turas, fazendo uso da linguagem oral e estabelecendo relações entre desenvolvimento ela e diferentes representações matemáticas; da capacidade para resolver 1 De acordo com formulação apresentada em: BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. problemas; o o Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática (1 a 2 ciclos). Brasília: MEC/ SEF, 1998.

• estabelecer conexões entre temas matemáticos de diferentes campos • interagir com e entre esses temas e conhecimentos de outras áreas curriculares; • sentir-se seguro da própria capacidade de construir conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a auto estima e a perseverança na busca de soluções; • interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente na busca de soluções para problemas propostos, identificando aspectos consensuais ou não na discussão de um assunto, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles. Considerando a importância de que a Matemática seja entendida pelos estudantes como forma de compreender e atuar no mundo e que o conhecimento gerado nessa área do saber seja percebido como fruto da construção humana na sua interação constante com o contexto natural, social e cultural, é fundamental que além da aprendizagem de conceitos e procedimentos, ao longo do Ensino Fundamental, professores e estudantes construam um ambiente favorável para essa aprendizagem e constituam atitudes positivas em relação aos seguintes aspectos:

seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente na busca de soluções para problemas propostos, identificando aspectos consensuais ou não na discussão de um assunto, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles.

• Confiança na própria capacidade para elaborar estratégias pessoais diante de situações-problema. • Valorização da troca de experiências com seus pares como forma de aprendizagem. • Curiosidade por questionar, explorar e interpretar os diferentes usos dos números, reconhecendo sua utilidade na vida cotidiana. • Interesse e curiosidade por conhecer diferentes estratégias de cálculo. • Apreciação da organização na elaboração e apresentação dos trabalhos.

4. Contribuições específicas das pesquisas em Educação Matemática Na reflexão sobre ensino e aprendizagem em Matemática, contamos hoje com diferentes contribuições de pesquisas, que nos permitem compreender melhor o que ocorre nas relações entre alunos, professor e saber matemático, no dia a dia da sala de aula. Evidentemente, a diversidade dessas pesquisas é tão grande que não é possível resumi-las neste manual. Desse modo, selecionamos alguns resultados de pesquisa bastante importantes aos professores dos anos iniciais.

Sobre os números

Na abordagem que propomos, as crianças se aproximarão dos números pela exploração daqueles que são familiares ou frequentes e que, portanto, fazem parte de seu repertório.

Estudos recentes como os de Lerner e Sadovsky2 revelam que um bom ponto de partida para o trabalho com números é exatamente a reflexão sobre “para que servem os números?”. As diferentes funções dos números podem aparecer em atividades em que os alunos possam reconhecer e utilizar o número como memória de quantidade – que permite evocar uma quantidade sem que esta esteja presente, o que corresponde ao aspecto cardinal; ou ainda como memória de posição – que permite evocar um lugar numa lista ordenada, o que corresponde ao aspecto ordinal; ou ainda em situações em que o número aparece como código, seja o número do telefone, da placa de um carro, do número do RG. Outra função do número é a de expressar uma medida em situações particulares. Essa abordagem é diferente daquela que partia da questão “o que é o número?”, que pressupunha atividades como as de classificação, seriação, e que dominou as propostas de trabalho no período da Matemática Moderna. Na abordagem que propomos, as crianças se aproximarão dos números pela exploração daqueles que são familiares ou frequentes e que, portanto, fazem parte de seu repertório. Entre os números familiares, por exemplo, estão aqueles que indicam o número de sua casa, de seu telefone, do ônibus que utiliza, a data de seu aniversário etc. Os números como os que indicam o ano em que estamos (2011, 2012, ...), ou o dia do mês (15, 18, 31), ou os canais de televisão são números frequentes, na vida das crianças. Com base no conhecimento desses números, elas vão se apropriando de outros também frequentes como 10, 20, 30, 40, 50, ... ou 100, 200, 300, 400, 500 etc. Hoje, sabemos que as crianças são capazes de indicar qual é o maior número de uma listagem, mesmo sem conhecer as regras do sistema de numeração decimal. Constatamos também que observam a quantidade de algarismos presentes em sua escrita e muitas vezes afirmam, por exemplo, que 845 é maior que 98. As crianças afirmam que “quanto maior é a quantidade de algarismos de um número, maior o número”. Estes critério de comparação funciona mesmo se as crianças não conhecessem “o nome” dos números que estão comparando. Ao compararem os números 68 e 86, elas afirmam que o 86 é maior porque o 8, que 2 Delia Lerner e Patricia Sadovsky são educadoras argentinas responsáveis por estudos divulgados especialmente no livro “Didática da Matemática – Reflexões Psicopedagógicas”, organizado por Cecilia Parra e Irma Saiz (1996).

vem primeiro, é maior que o 6, ou seja, se a “quantidade” de algarismos é a mesma, “o maior é aquele que começa com o número maior, pois o primeiro é quem manda”. Enfim, elas identificam que a posição do algarismo no número cumpre um papel importante no nosso sistema de numeração, isto é, o valor que um algarismo representa depende do lugar em que está localizado em relação aos outros algarismos desse número. Algumas crianças recorrem à justaposição de escritas para escrever números, e as organizam de acordo com a fala. Assim, muitas vezes, elas representam o 546, escrevendo 500 + 40 + 6 ou 500 + 46. As crianças afirmam que “escrevem do jeito que se fala”. Quando elas produzem a escrita numérica em correspondência com a numeração falada, podem escrever os números de forma não-convencional. Mas, quando comparam suas escritas numéricas com as de outros colegas, por exemplo, estabelecem novas relações, refletem sobre as respostas possíveis e os procedimentos utilizados, validando ou não determinadas escritas. É no decorrer desse processo que começam a surgir as regularidades do sistema de numeração. Com base nesses estudos, privilegiamos o contato da criança com os números como eles aparecem no mundo real.

Enfim, elas identificam que a posição do algarismo no número cumpre um papel importante no nosso sistema de numeração, isto é, o valor que um algarismo representa depende do lugar em que está localizado em relação aos outros algarismos desse número.

Sobre os significados das operações No tocante ao trabalho com as operações, estudos como os do pesquisador Vergnaud3 trazem muitas contribuições para a sala de aula. Essas pesquisas revelam que a dificuldade de um problema não está diretamente relacionada à operação envolvida na resolução. Nem sempre os problemas possíveis de serem resolvidos por meio de uma adição são mais fáceis do que os que são resolvidos por subtração. Os estudos desse pesquisador sugerem o trabalho articulado entre problemas aditivos e subtrativos, pois fazem parte de um mesmo campo conceitual, denominado campo aditivo. Da mesma forma, os problemas de multiplicação e divisão, que compõem o campo multiplicativo, devem ser trabalhados de forma conjunta. Em sua “Teoria dos campos conceituais”, Vergnaud destaca a importância de trabalhar um conjunto de problemas que explorem a adição e a subtração e também a multiplicação e a divisão, com base em um campo mais amplo de significados do que tem sido usualmente realizado. No quadro abaixo, resumimos esses dois campos: 3 Gerard Vergnaud, pesquisador francês, psicólogo, fez sua tese de Doutorado orientado por Jean Piaget, e é autor da Teoria dos Campos Conceituais.

Campo aditivo (envolve adição e subtração)

Campo multiplicativo (envolve multiplicação e divisão)

Problemas de composição: associados à ideia Problemas envolvendo proporcionalidade: assode compor estados para obter outro estado. ciados à ideia de comparação entre razões. Problemas de transformação: associados à ideia Problemas de comparação: associados às ideias de alterar um estado inicial, que pode ser poside dobro, triplo, metade, terça parte etc. tiva ou negativa. Problemas de comparação: associados à ideia Problemas associados à configuração retangude comparar quantidades ou medidas. lar. Problemas associados à composição de transProblemas associados à ideia de combinatória. formações (positivas ou negativas).

Nesta Coleção, procuramos apresentar problemas associados a esses diferentes significados e ressaltamos que essa categorização é importante para o professor, mas não deve ser apresentada às crianças. Sobre cálculos Além das questões de significados das operações, é importante efetuar sobre o papel do cálculo na escola hoje, e as articulações entre cálculos mentais e escritos, bem como sobre a necessidade de explorar cálculos exatos ou aproximados. Um esquema interessante dessas relações foi apresentado pelo National Council of Teachers of Mathematics (1989): Problema Cálculo requerido Resposta aproximada Uso de cálculo mental Uso de papel e lápis (algoritmos)

Resposta exata Uso de calculadora Uso de computador

Estimativa

O esquema representado anteriormente mostra que, tomando como ponto de partida um problema, o cálculo requerido depende da necessidade de a resposta ser exata ou aproximada. Se a resposta desejada é exata, a depender da complexidade do cálculo, ela pode ser obtida por cálculo mental, cálculo com papel e lápis, cálculo com calculadora. Mas, o controle e a validação dessa resposta depende sempre de uma boa estimativa. Se a resposta desejada não é exata, ela pode ser obtida por cál-

Reprodução

culo mental ou diretamente por estimativa, e o controle e a validação da resposta obtida por cálculo mental dependerão também da estimativa. Em resumo, o trabalho com estimativas tem fundamental importância nos processos de ensino e aprendizagem das operações. Da mesma forma pela qual as crianças devem ser incentivadas a resolver problemas por meio de estratégias pessoais, também é fundamental, no trabalho com as operações, estimular a criação de procedimentos de cálculo pelo uso de estratégias e recursos pessoais. Na figura abaixo, estão transcritos registros de alunos de 8 anos (2o ano) que calculam fazendo decomposições das escritas numéricas e mostrando boa compreensão das regras do sistema de numeração decimal.

Da mesma forma pela qual as crianças devem ser incentivadas a resolver problemas por meio de estratégias pessoais, também é fundamental, no trabalho com as operações, estimular a criação de procedimentos de cálculo pelo uso de estratégias e recursos pessoais.

Nesta Coleção, buscamos criar situações em que as crianças usem procedimentos pessoais e, só depois, passem a usar algaritmos convencionais, compreendendo-os e não os realizando mecanicamente. Sobre espaço e forma Da mesma forma que as crianças constroem hipóteses sobre as escritas numéricas e também procedimentos pessoais de resolução de problemas e de cálculos, elas também constroem hipóteses sobre o espaço e as formas que as rodeiam. Estudos mostram que o pensamento geométrico compreende as relações e representações espaciais que as crianças desenvolvem, desde muito pequenas, inicialmente, pela exploração dos objetos, das ações e deslocamentos que realizam no seu ambiente, e pela resolução de problemas que lhe são apresentados. Vejam um exemplo. Um professor propôs a seus alunos o seguinte problema: “Uma pessoa que trabalha na sala de leitura da escola vem à nossa sala na hora do intervalo deixar um livro na sua carteira. Faça um desenho que permita a ela saber qual é a sua carteira”. Com tal atividade, o professor possibilita

Da mesma forma que as crianças constroem hipóteses sobre as escritas numéricas e também procedimentos pessoais de resolução de problemas e de cálculos, elas também constroem hipóteses sobre o espaço e as formas que as rodeiam.

Reprudução

à criança observar inúmeras relações espaciais, identificar pontos de referência e representá-los numa folha de papel, como mostra a ilustração abaixo.

Sobre tabelas e gráficos Estudos mostram que as crianças têm conhecimentos prévios com relação à organização de dados e construção de tabelas e gráficos.

Reprudução

Atividades de leitura e interpretação de dados apresentados em tabelas e gráficos que circulam na mídia despertam o interesse das crianças e facilitam a compreensão dessas representações.

Com relação às figuras tridimensionais e bidimensionais, também é importante destacar que as crianças fazem representações de objetos, inicialmente pela visualização que têm deles e, aos poucos, buscando representar propriedades da forma que vão descobrindo nesses objetos. Esse processo evolui de modo mais interessante à medida que o professor oferece situações em que elas podem explorar essas formas. Nesta Coleção, as atividades de espaço e forma privilegiam a resolução de problemas geométricos em que a nomenclatura e as propriedades das figuras vão sendo apresentadas em função da necessidade e não como foco principal do trabalho.

Atividades de leitura e interpretação de dados apresentados em tabelas e gráficos que circulam na mídia despertam o interesse das crianças e facilitam a compreensão dessas representações.

Sobre grandeza e medidas O tema Grandezas e Medidas está presente em diversas situações cotidianamente vivenciadas pelos alunos. A comparação de grandezas de mesma natureza que dá origem à idéia de medida e o desenvolvimento de procedimentos para o uso adequado de instrumentos, tais como balança, fita métrica e relógio, conferem a este tema um acentuado caráter prático. Além disso o tema é propício para abordar aspectos históricos da construção de conhecimentos matemáticos. A utilização do uso de partes do próprio corpo para medir (palmos, pés) é uma forma interessante a ser utilizada com os alunos, porque permite a reconstrução histórica de um processo em que a medição tinha como referência as dimensões do corpo humano, além de destacar aspectos curiosos como o fato de que em determinadas civilizações as medidas do corpo do rei eram tomadas como padrão. No mundo atual, o Sistema Internacional de Unidades fundamenta-se a partir de unidades de base como: para massa, o quilograma; para comprimento, o metro; para tempo, o segundo; para temperatura, o kelvin; para intensidade elétrica, o ampère, etc. É no contexto das experiências intuitivas e informais com a medição que o aluno constrói representações mentais que lhe permitem, por exemplo, saber que comprimentos como 10, 20 ou 30 centímetros são possíveis de se visualizar numa régua, que 1 quilo é equivalente a um pacote pequeno de açúcar ou que 2 litros correspondem a uma garrafa de refrigerante grande. Essas representações mentais favorecem as estimativas e o cálculo, evitam erros e permitem aos alunos o estabelecimento de relações entre as unidades usuais, ainda que não tenham a compreensão plena dos sistemas de medidas. Desde muito cedo as crianças têm experiências com as marcações do tempo (dia, noite, mês, hoje, amanhã, hora do almoço, hora da escola) e com as medidas de massa, capacidade, temperatura, etc., mas isso não significa que tenham construído uma sólida compreensão dos atributos mensuráveis de um objeto, nem que dominem procedimentos de medida. Desse modo, é importante que, ao longo do ensino fundamental os alunos tomem contato com diferentes situações que os levem a lidar com grandezas físicas, para que identifiquem que atributo será medido e o que significa a medida.

Estruturas conceituais relativas às medidas são desenvolvidas por meio de experiências em que se enfatizam aspectos, tais como: • o processo de medição é o mesmo para qualquer atributo mensurável; é necessário escolher uma unidade adequada, comparar essa unidade com o objeto que se deseja medir e, finalmente, computar o número de unidades obtidas; • a escolha da unidade é arbitrária, mas ela deve ser da mesma espécie do atributo que se deseja medir. Há unidades mais e menos adequadas e a escolha depende do tamanho do objeto e da precisão que se pretende alcançar; • quanto maior o tamanho da unidade, menor é o número de vezes que se utiliza para medir um objeto; • se, por um lado, pode-se medir usando padrões não-convencionais, por outro lado, os sistemas convencionais são importantes, especialmente em termos de comunicação. Resolvendo situações-problema, o aluno poderá perceber a grandeza como uma propriedade de uma certa coleção de objetos; observará o aspecto da “conservação” de uma grandeza, isto é, o fato de que mesmo que o objeto mude de posição ou de forma, algo pode permanecer constante, como, por exemplo, sua massa. Reconhecerá também que a grandeza pode ser usada como um critério para ordenar uma determinada coleção de objetos: do mais comprido para o mais curto ou do mais pesado para o mais leve. Finalmente, o estabelecimento da relação entre a medida de uma dada grandeza e um número é um aspecto de fundamental importância, pois é também por meio dele que o aluno ampliará seu domínio numérico. Sobre resolução de problemas A resolução de problemas como um eixo importante no processo de ensino e de aprendizagem em Matemática vem se consolidando desde o início da década de 1980 e está baseada na pressuposição de que conceitos, ideias e métodos matemáticos devem ser abordados mediante a exploração de problemas, isto é, de situações em que os alunos precisam desenvolver algum tipo de estratégia para sua solução. Vários autores destacam que um problema se diferencia de um exercício à medida que, neste último caso, o aluno dispõe e utiliza mecanismos que levam, de forma imediata, à solução. Por isso, é possível que uma mesma situação represente um problema para um aluno, enquanto

para outra esse problema não existe, quer porque ele não se interesse pela situação, quer porque possua mecanismos para resolvê-la com um investimento mínimo de recursos cognitivos e pode reduzi-la a um simples exercício. Conforme se apresentem situações mais abertas ou novas, a solução de problemas representa para o aluno uma demanda cognitiva e motivacional maior do que a execução de exercícios. Por essa razão, muitas vezes, os alunos não habituados a resolver problemas se mostram inicialmente reticentes e procuram reduzi-los a exercícios rotineiros. Assim, a resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como aplicação da aprendizagem, mas uma orientação para a aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se pode apreender conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas. Para que as atividades com resolução de problemas sejam ricas e estimulantes é importante que as situações sejam bem variadas, de modo a não constituírem a ideia de que somente é possível resolver problemas quando se tem um modelo de resolução já conhecido. É essencial salientar que problemas não se confundem com enunciados, mas podem estar presentes em jogos, em desafios, na construção de um objeto, na produção de uma maquete etc. Tal perspectiva norteia a resolução de problemas nesta Coleção. É fundamental, porém, que o professor faça as problematizações e dê tempo a seus alunos para buscarem soluções.

Assim, a resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como aplicação da aprendizagem, mas uma orientação para a aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se pode apreender conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas.

Sobre o uso de recursos didáticos Nos anos iniciais do Ensino Fundamental, é muito enfatizada a utilização de recursos didáticos como, por exemplo, a manipulação de materiais, que nem sempre estão presentes na escola e que acabam sendo apenas visualizados pelas crianças nas páginas do livro. Cartelas númericas, jogos de trilha, sólidos geométricos, tangrans podem ser confeccionados pelos alunos com auxílio do professor para serem utilizados na sala de aula. Outros recursos como a calculadora podem ser uma ferramenta que faz parte da realidade dos alunos e é uma aliada em situações cotidianas (como no cálculo de despesas do mês de uma família ou a multa do pagamento em atraso de uma conta), mas, ela ainda é vista como “elemento perigoso” nas salas de aula. Certamente, há dois bons motivos para a escola levar o aluno à exploração dessa ferramenta: seu uso constante na nossa sociedade e as

Muitas vezes, nas aulas de Matemática, o professor tem grande preocupação com o “tempo” e com o “estar abandonando a Matemática”, ao privilegiar a leitura e interpretação dos enunciados de problemas e exercícios matemáticos. No entanto, esse trabalho deve merecer especial atenção, para evitar o discurso de que “o aluno não resolve problema porque não sabe ler”.

possibilidades que as atividades com calculadora podem trazer para o desenvolvimento da capacidade cognitiva dos alunos e de suas estratégias em resolver problemas. Estudos realizados por pesquisadores e especialistas indicam que os alunos, quando usam a calculadora para a realização de cálculos, ficam mais atentos às relações entre os elementos envolvidos na resolução dos problemas. Por meio de atividades com calculadora, os alunos têm oportunidade de reconhecer algumas propriedades das operações, testar e comprovar suas hipóteses, estabelecendo relações entre os números envolvidos. No entanto, cabe ao professor, antes de entrar na sala de aula, pensar nas diferentes situações do uso da calculadora dentro do seu planejamento de curso, com objetivos bem delineados, situações o encaminhamento de atividades que ofereçam aos alunos a oportunidade de enfrentar desafios, promovendo sua capacidade de resolução e busca de estratégias. Também nos anos iniciais algumas atividades podem ser desenvolvidas com o uso do computador. Este novo recurso põe à disposição inúmeras possibilidades de aprendizagem, incentiva a busca de informações, permite a interação entre pessoas, incentiva o intercâmbio de ideias e é um importante recurso para o ensino e aprendizagem. Nesta Coleção, priorizamos materiais simples e acessíveis, mas de grande potencialidade para a aprendizagem dos alunos, que podem ser complementados por outros que o professor selecionar. Sobre tarefas de leitura e escrita nas aulas de Matemática As tarefas de leitura e escrita foram tradicionalmente atreladas ao trabalho na área de Língua Portuguesa e não necessariamente vistas como tarefas a serem exploradas nas demais áreas de conhecimento. Outra ideia dominante, especialmente nos anos iniciais da escolaridade, é a de que o trabalho com a Matemática e com as demais disciplinas somente pode ser iniciado quando a criança está “completamente alfabetizada”. Essas concepções indicam a necessidade de repensar as atividades de leitura e escrita. Muitas vezes, nas aulas de Matemática, o professor tem grande preocupação com o “tempo” e com o “estar abandonando a Matemática”, ao privilegiar a leitura e interpretação dos enunciados de problemas e exercícios matemáticos. No entanto, esse trabalho deve merecer especial atenção, para evitar discurso de que “o aluno não resolve problema porque não sabe ler”.

Como sabemos, em jornais, revistas, folhetos há uma grande variedade de textos com informações numéricas que podem ser trabalhados em sala de aula. Assim, além de estimular o aluno a fazer a leitura do livro didático, é importante explorar as informações matemáticas em diferentes portadores, como os mencionados acima. Sobre atividades e sua diversificação segundo modalidades organizativas Projetos Os projetos são uma das formas de organizar o trabalho didático, que pode integrar diferentes modos de organização curricular. Um projeto podem ser uma pesquisa ou uma investigação, desenvolvida em profundidade sobre um tema ou um tópico que se considera interessante conhecer. Por meio de um projeto, busca-se encontrar respostas para perguntas relacionadas a um tema previamente escolhido pelos alunos, professores ou outros que fazem parte do ambiente escolar. Algumas sugestões de temas de projetos que podem ser desenvolvidos por alunos dos anos iniciais do Ensino Fundamental são as seguintes: • Se essa rua fosse minha: pesquisando informações matemáticas na rua da escola. • Arca de Noé: quanto tempo vivem os animais? • Criança tem direito de brincar: coletando dados sobre as brincadeiras infantis. • Os números do Brasil: populações, riquezas e desafios. • Matemática no supermercado: como economizar? • Construindo a maquete da nossa escola. • Receitas da culinária brasileira: como medir os ingredientes? • A Matemática nas notícias de jornal: o uso de tabelas e gráficos. • A Matemática e a compreensão dos problemas ambientais: como podemos ajudar a salvar o planeta? • As medidas e seus usos em nossa vida. • A geometria e o nosso artesanato. • Projetando a construção de uma horta. Atividades sequenciadas O processo de elaboração de atividades sequenciadas envolve uma análise da situação proposta, as condições da organização, a escolha de

estratégias baseadas nas análises da instrução dada, a determinação de critérios de avaliação, a elaboração de questões que estejam de acordo com os critérios determinados e uma revisão de todo o processo em função dessa avaliação. Para o Para o professor uma das principais fontes de atividades sequenciaprofessor uma das das são os livros didáticos. Essas sequências podem ser bastante inteprincipais fontes ressantes, mas geralmente precisam ser complementadas para atender de atividades as especificidades de cada grupo de alunos. sequenciadas são os livros didáticos. Essas sequências podem ser bastante interessantes, mas geralmente precisam ser complementadas para atender as especificidades de cada grupo de alunos.

Atividades rotineiras As atividades rotineiras se repetem de forma sistemática e previsível, podendo ser semanais, quinzenais ou mensais. Possibilitam o contato intenso com um tipo de atividade específica. Atividades que podem ser rotineiras no ensino de Matemática nos anos iniciais são, por exemplo, as que envolvem o calendário, as contagens, o cálculo mental. Também as atividades com jogos podem ser atividades rotineiras. A introdução de jogos nas aulas de Matemática é um recurso pedagógico importante que permite desenvolver habilidades de raciocínio, como organização, atenção, concentração, linguagem e criatividade. O aluno deixa de ser um ouvinte passivo das explicações do professor e torna-se um elemento ativo no processo da aprendizagem. O erro no jogo é encarado como fonte de novas descobertas, propiciando a construção do saber. Nesta Coleção, o uso de jogos é estimulado e cabe ao professor administrar o tempo e explorar as possibilidades que o recurso propicia. Atividades ocasionais Existem atividades que podem ser desenvolvidas ocasionalmente ainda que tratem de um assunto que não se relacione às atividades previstas para o período. Elas podem ser escolhidas pelo professor ou mesmo sugeridas pelos próprios alunos. Podem envolver uma informação importante veiculada na mídia, uma propaganda etc. Nesses casos, não tem sentido deixar de trabalhar esse tipo de atividade, pelo fato de não ter relação com o que se está fazendo no momento, nem inventar uma relação inexistente. Se a atividade permitir desenvolver um conteúdo significativo para os alunos, sua realização se justifica.

5. Avaliação da aprendizagem Para analisar o desempenho do grupo-classe ou os conhecimentos prévios referentes a algum tema, é importante que os professores que atuam num dado período da trajetória escolar do aluno analisem

que aprendizagens seriam as previstas para os anos anteriores e, desse modo, realizem diagnósticos que efetivamente direcionem seu trabalho. Como parte integrante dos diagnósticos é fundamental ouvir os estudantes, perguntando-lhes como se relacionam com a Matemática, como relacionam a Matemática que aprendem na escola com a Matemática do seu cotidiano, que facilidades e que dificuldades identificam no seu processo de aprendizagem, se conseguem ler e interpretar enunciados usados nas aulas de Matemática etc. O acompanhamento das aprendizagens deve ser cuidadosamente realizado pelo professor. Desse modo, ao longo do ano, com base nas expectativas de aprendizagem que estão sendo trabalhadas num dado período (mês ou bimestre), o professor pode organizar fichas com indicadores, como, por exemplo: Nome do aluno: Amélia Turma: A Reconhecer unidades usuais de medida como metro, centímetro, quilômetro, grama, miligrama, quilograma, litro, mililitro.

Aprendeu muito bem

Resolver situações-problema que envolvam o significado de unidades de medida de comprimento como metro, centímetro e quilômetro. Resolver situações – problema que envolvam o significado de unidades de medida de massa como grama, miligrama e quilograma.

Aprendeu Não mas ainda aprendeu o tem algumas suficiente dificuldades

Resolver situações-problema que envolvam o significado de unidades de medida de capacidade como litro e mililitro. Utilizar, em situações-problema, unidades usuais de temperatura.

Esses dados podem ser agrupados em outras fichas que consolidem a situação do grupo-classe. Outra forma de registro interessante são as fichas de acompanhamento do desenvolvimento de atitudes. Em tarefas como as de resolução de problemas, por exemplo, é possível analisar algumas atitudes dos alunos. No exemplo mostrado a seguir, o preenchimento do S (SIM) ou N (NÃO) permite a visualização da situação de cada aluno e mostra o que deve merecer mais atenção do professor e dos próprios alunos.

Alunos Amélia Berenice Carlos Davi

Convém destacar que o desenvolvimento de ferramentas que possibilitem o registro acumulado das atividades do aluno, propiciando um acompanhamento sistemático, é desejável e, no entanto, isso não pode ser realizado numa perspectiva meramente controladora e sim na de praticar a avaliação num ambiente colaborativo.

1 S S S S

2 S N N N

3 S N N N

4 N S S S

5 N N N N

LEGENDA: O aluno: 1. consegue explicitar o problema com suas palavras. 2. usa estratégias pessoais na resolução do problema ou somente resolve quando identifica um algoritmo que conhece e pode ser usado. 3. demonstra autoconfiança. 4. espera ajuda do professor. 5. verifica se a solução é adequada ao problema. Tomando como pressuposto a continuidade inerente ao processo de avaliação e também a perspectiva de utilizar a avaliação como diagnóstico de conhecimentos construídos ou em construção, é fundamental que, para cada projeto, grupo de atividades sequenciadas, grupo de atividades rotineiras e também para as atividades ocasionais, o professor reflita sobre o que considera mais importante acompanhar e avaliar em relação à aprendizagem de seus alunos e construa instrumentos adequados para o registro de suas observações. Convém destacar que o desenvolvimento de ferramentas que possibilitem o registro acumulado das atividades do aluno, propiciando um acompanhamento sistemático, é desejável e, no entanto, isso não pode ser realizado numa perspectiva meramente controladora e sim na de praticar a avaliação num ambiente colaborativo. Nele todos querem aprender e ajudar outros em suas aprendizagens, construindo uma cultura avaliativa centrada na ética, no respeito às individualidades, em que o erro faz parte do processo de aprendizagem. Entre os instrumentos de avaliação, as provas escritas compostas por questões abertas ou de múltipla escolha foram, tradicionalmente, os únicos utilizados para avaliar a aprendizagem dos estudantes. Esse fato foi bastante criticado porque a avaliação é um processo complexo que não pode estar restrito a um momento pontual na trajetória de aprendizagem do aluno. Isso não significa, porém, que esses instrumentos não devam ser utilizados. No entanto, é preciso que eles expressem coerência com os objetivos de aprendizagem e com o que se pretende valorizar ao adotar abordagens metodológicas como as adotadas pelo professor.

Construção de um glossário

Reprudução

No decorrer do desenvolvimento de cada unidade, observe as palavras desconhecidas pelas crianças e vá ampliando o repertório de cada uma. Ao final de cada unidade, escolha quatro termos matemáticos e proponha a construção coletiva de um glossário em que a turma, orientada por você, vai elaborar um pequeno texto, explicando seu significado. Cada criança constrói seu glossário e o ilustra. Esta opção didática baseia-se em experiências de sala de aula que mostram a importância de as crianças se apropriarem de termos matemáticos de acordo com seu nível de compreensão. A seguir, mostramos exemplos de produções de crianças.

Referências bibliográficas ABELLÓ, Frederic Udina I. Aritmética y calculadoras. Madri: Síntesis, 1992. BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: Primeiro e Segundo Ciclos do Ensino Fundamental. Brasília: Ministério da Educação e do Desporto e Secretaria de Educação Fundamental, 1997. CURI, Edda. Conhecimentos prévios dos alunos de uma quarta série. Educação Matemática em Revista. São Paulo: UFPE, 2003, p. 47-56. ESTEBAN, M. T. Avaliação: uma prática em busca de novos sentidos. 4. ed. Rio de Janeiro: DP&A, 2002. FAYOL, Michael. A criança e o número: da contagem à resolução de problemas. Porto Alegre: Artmed, 1996. FONSECA, Maria da Conceição et al. O ensino de Geometria na Escola Fundamental. Belo Horizonte: Autêntica, 2001. HERNÁNDEZ, Fernando. Transgressão e mudança na educação: os projetos de trabalho. Tradução de Jussara Haubert Rodrigues. Porto Alegre: Artmed, 1998. HOFFMANN, Jussara Maria Lerch. Avaliação mediadora: uma prática em construção da pré-escola à universidade. Porto Alegre: Educação & Realidade, 1993. KALEFF, Ana Maria M. R. Vendo e entendendo poliedros: do desenho ao cálculo do volume através de quebra-cabeças geométricos e outros materiais concretos. Niterói: EDUFF, 1998. KALEFF, Ana Maria M. R. et al. Quebra-cabeças geométricos e formas planas. Niterói: EDUFF, 1999. LOPES, CELI. E. A probabilidade e a estatística no Ensino Fundamental: uma análise curricular. Campinas, 1998. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Faculdade de Educação, Universidade de Campinas. PANIZZA, Mabel (Org.). Ensinar Matemática na Educação Infantil e nas séries iniciais: análise e propostas. Tradução de Antonio Feltrin. Porto Alegre: Artmed, 2006. PARRA, CECÍLIA; SAIZ, IRMA (Org.). Didática da Matemática. Porto Alegre: Artmed, 1996. PAVANELLO, R. M. O abandono do ensino de Geometria no Brasil: causas e consequências. Zetetiké. Campinas, ano I, n. 1, mar. 1993.

PIRES, Célia Maria Carolino. Currículos de Matemática: da organização linear à ideia de rede. São Paulo: FTD, 2000. PIRES, Célia Maria Carolino et al. Espaço e forma: a construção de noções geométricas pelas crianças das quatro séries iniciais do Ensino Fundamental. São Paulo: Proem, 2001. PONTE, J. P.; BROCARDO, J.; OLIVEIRA, H. Investigações matemáticas na sala de aula. Associação de Professores de Matemática. ISBN: 85-7526-103-7, out. 2003. POZZO, Juan Ignácio (Org.). A solução de problemas. Aprender a resolver, resolver para aprender. Porto Alegre: Artmed, 1998. VENTURA, Montserrat. A organização do currículo por projetos de trabalho: o conhecimento é um caleidoscópio. Tradução de Jussara Haubert Rodrigues. 5. ed. Porto Alegre: Artes Médicas, 1998. VERGNAUD, Gerard. A teoria dos campos conceituais. In: BRUN, Jean (Org.). Didática das Matemáticas. Lisboa: Instituto Piaget – Divisão Editorial, 2000 (Coleção Horizontes Pedagógicos). ZABALA, Antoni. A prática educativa: como ensinar. Porto Alegre. Artmed, 1998. _____. Como trabalhar os conteúdos procedimentais em aula. Porto Alegre: Artmed, 1999.

Documentos oficiais Ministério da Educação e do Desporto/Secretaria do Ensino Fundamental. _____. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática, 1997. _____. Parâmetros Curriculares Nacionais: apresentação dos temas transversais, 1997. Ministério da Educação e do Desporto/Secretaria de Educação Básica/ Departamento de Educação Infantil e Ensino Fundamental. _____. Ensino Fundamental de nove anos: orientações para a inclusão da criança de seis anos de idade. Brasília: FNDE, 2006.

Sites http://jangadabrasil.com.br http://revistaescola.abril.com.br

http://taturana.com/cantigas.html www.acordacultura.org.br www.amoakonoya.com.br/arteindi.html www.arteducacao.pro.br/hist_da_arte_prebrasil.htm www.bcb.gov.br (site do Banco Central do Brasil) www.bibvirt.futuro.usp.br/especiais/cultura_africana_e_afro_brasileira www.bibvirt.futuro.usp.br www.escolanet.com.br www.estadinho.com.br www.fe.usp.br/laboratorios/labrimp/labrimp1. htm Labrimp www.funarte.gov.br www.futuro.usp.br www.geocities.com www.ime.usp.br/caem www.mec.gov.br www.monica.com.br www.procon.sp.gov.br www.sitededicas.com.br www.socioambiental.org/pib/portugues/comovivem/artes.shtm

Instituições e entidades A seguir, relacionamos algumas instituições e entidades que oferecem cursos, palestras e publicações da área como apoio ao trabalho do professor. • CAEM – Centro de Aperfeiçoamento do Ensino de Matemática. Instituto de Matemática e Estatística da USP Rua do Matão, 1 010 • Bloco B • Sala 167 • Cidade Universitária • CEP 05508-090 • São Paulo • SP • C.P. 66281 • CEP 05315-970 • Fone e fax: (0XX11) 3091-6160 • e-mail: caem@ime.usp.br Publicações: Cadernos do CAEM • Cecimig – Centro de Ciências de Minas Gerais. Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG). Faculdade de Educação – Cidade Universitária

Avenida Antônio Carlos, 66 227 • Pampulha • CEP 31270-901 • Belo Horizonte • MG • Fone: (0XX31) 3499-5337 • Cempem – Centro de Estudos, Memória e Pesquisa em Educação Matemática. Faculdade de Educação da Universidade Estadual de Campinas (Unicamp) Rua Bertrand Russel, 881 • Campinas • SP e-mail: cempem@grupos.com.br site: www.cempem.fae.unicamp.br • Faculdade de Educação. Departamento de Metodologia do Ensino e Educação Comparada. Projeto USP/BID. Cidade Universitária Avenida da Universidade, 308 • CEP 05508-040 • São Paulo • SP • Fone: (0XX11) 3091-3099 • Fax: (0XX11) 3815-0297 Publicações: Cadernos de Prática de Ensino – Série Matemática – USP • Gepem – Grupo de Estudos e Pesquisas em Educação Matemática. Instituto de Educação da Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro (UFRRJ) • Sala 30 Rod. BR 465, km 7 • CEP 23890-000 • Seropédica • RJ • Fone e Fax: (0XX21) 2682-1841 e-mail: gepem@ufrrj.br • site: www.gepem.ufrrj.br Publicações: Boletim GEPEM • Laboratório de Ensino de Geometria. Universidade Federal Fluminense (UFF) Rua Mário Santos Braga, s/no • Centro • CEP 24020-140 • Niterói • RJ • Leacim – Laboratório de Ensino e Aprendizagem de Ciências e Matemática. Universidade Federal do Espírito Santo (UFES) Avenida Fernando Ferrari, 514 • Campus de Goiabeiras • CEP 29075910 • Vitória • ES • Fone: (0XX27) 3335-2479 • Fax: (0XX27) 3335-2827 • LEM • Laboratório de Ensino de Matemática. Universidade Estadual de Campinas (Unicamp) – Imecc C.P. 6065 • CEP 13083-970 • Campinas • SP Fone: (0XX19) 3521-6017 • Fax: (0XX19) 3521-5937 e-mail: lem@ime.unicamp.br

• LEM – Laboratório de Ensino de Matemática. Universidade Federal de Pernambuco (UFPE). Departamento de Matemática Avenida Prof. Luiz Freire, s/no • Cidade Universitária • CEP 50740-540 • Recife • PE • Fone: (0XX81) 2126-7650 • Projeto Fundão – Matemática. Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ). Instituto de Matemática Centro de Tecnologia • Bloco C • Sala 108 • Cidade Universitária• C.P. 68530 • CEP 31941-972 • Rio de Janeiro • RJ • Fone e fax: (0XX21) 2562-7511 • SBEM – Sociedade Brasileira de Educação Matemática. Universidade Federal de Pernambuco – Centro de Ciências Exatas e da Natureza (UFPE-CCEN). Departamento de Matemática • Sala 108 Av. Prof. Luiz Freire s/no • Cidade Univesitária • CEP 50740-540 • Recife • PE • Fone e fax: (0XX81) 3272-7563 e-mail: sbem@sbem.com.br Publicações: A Educação Matemática em Revista

PARTE ESPECÍFICA Unidade 1 Objetivos de aprendizagem Nesta Unidade, o conjunto de atividades propostas aos estudantes tem como objetivos de aprendizagem: • Construir o significado do número natural de acordo com suas diferentes funções no contexto social, observando as regras do sistema de numeração decimal. • Ler e escrever números pela compreensão das características do sistema de numeração decimal. • Comparar e ordenar números (em ordem crescente e decrescente). • Identificar números pares e números impares. • Contar em escalas ascendente e descendente a partir de qualquer número dado. • Utilizar a calculadora para produzir e comparar escritas numéricas.

Conteúdos • Resolução de situações-problema que envolvam contagens, medidas e códigos numéricos, considerando as diferentes funções do número natural no contexto social. • Utilização dos números naturais nas suas diversas funções: como cardinal, ordinal, código ou medida. • Comparação e ordenação de números (em ordem crescente e decrescente) e contagem (em escalas ascendentes e descendentes) a partir de qualquer número dado. • Formulação de hipóteses sobre a grandeza numérica, pela identificação de quantidade de algarismos que compõem sua escrita e/ou pela identificação da posição ocupada pelos algarismos que compõem sua escrita. • Leitura e produção de escrita de números naturais pela compreensão das características do sistema de numeração decimal. • Reconhecimento de números pares e de números ímpares. • Utilização da calculadora para produção e comparação de escritas numéricas.

Sugestões para uso das atividades e de atividades complementares Atividades Inicie a Unidade pedindo aos alunos que façam a leitura do texto de abertura e converse sobre os conteúdos e termos matemáticos presentes nele. Solicite que observem a ilustração e socialize os comentários que eles fizerem.

Na sequência de atividades propostas na seção “Os números naturais: usos e histórias”, os alunos vão construir o significado do número natural com base em suas diferentes funções no contexto social, observando as regras do sistema de numeração decimal. Inicie as atividades fazendo com os alunos a leitura do texto e explorando as ilustrações. Proponha que respondam às questões e socialize os comentários e observações produzidos. Verifique como realizam contagens, se há dúvidas nas sequências numéricas propostas e explore os números em sua função ordinal, como em itens presentes nas atividades das páginas 14 e 15. Antes de iniciar as atividades da página 16, proponha que prestem atenção na numeração das casas de sua rua ou da rua da escola ou, até mesmo, leve-os para observar a numeração das casas do entorno da escola. Pergunte se há um critério para a numeração das casas

e, se houver, qual seria. De modo geral, as casas das ruas apresentam números pares de um lado e números ímpares no lado oposto da rua, seguindo em ordem crescente ou decrescente, de acordo com o sentido de percurso. Proponha que respondam às questões e circule pela classe observando os procedimentos utilizados. Socialize os resultados.

Antes de dar início às atividades da página 17, promova situações para que os alunos contem em escalas ascendente e descendente a partir de qualquer número dado, peça que eles formem fila por ordem crescente de altura, por ordem crescente ou decrescente do número de chamada. Solicite que resolvam as situações propostas, estipule um tempo para a realização das atividades e, em seguida, socialize os resultados, pedindo que justifiquem os procedimentos utilizados para comparar números. Solicite que leiam o texto relativo às atividades que exploram os números pares e ímpares. Verifique se identificam características de números pares e ímpares e, em seguida, faça perguntas como: Como posso saber, por exemplo, se o número 87 é par ou ímpar sem fazer agrupamentos de 2 em 2 em uma coleção com 87 objetos? E sobre o número 348, o que dizer: é par ou é impar?

Nas atividades sobre as árvores genealógicas, explore a leitura dos anos e a comparação dos números, fazendo perguntas como: Que número é maior: 1949 ou 1947? Quem é mais velho: quem nasceu em 1949 ou quem nasceu em 1947?

Antes de dar início às atividades propostas na seção “Escritas numéricas”, volte a propor que façam agrupamentos de uma coleção e que obtenham a quantidade total com base na contagem dos agrupamentos. Comente com os alunos que podemos formar agrupamentos com qualquer quantidade, porém, verifique se percebem a importância de formar agrupamentos de 10 em 10 ou de 100 em 100 pela facilidade para a contagem. Solicite que respondam às atividades das páginas 22 e 23 e retome o significado dos termos que já devem ter sido estudados por eles, como centenas, dezenas e unidades. Socialize os resultados. Para as atividades que exploram os números em função da posição de cada um de seus algarismos, organize os trabalhos para que os alunos tenham as fichas que estão no encarte do livro. Dê um tempo para que eles se familiarizem com o material e observe como as utilizam e fazem a leitura correta dos números criados. Proponha que resolvam as atividades e socialize os resultados. Peça que alguns alunos façam a leitura dos

números e pergunte aos demais se validam ou se propõem alterações, justificando os comentários. Explore com os alunos o uso da calculadora. No primeiro momento, permita que descubram, por eles mesmos, as teclas e seus significados. Em seguida, direcione os trabalhos e faça perguntas como: Para que serve a tecla +? E a tecla =? Proponha que digitem 35 + 1. O que aparecerá no visor? Aparecerá somente o número 1. O que fazer para que apareça o resultado da adição de 35 e 1? Estabeleça um tempo para que realizem as atividades propostas para, em seguida, socializar as descobertas e os resultados. A atividade seguinte explora as trocas de grupos de 10 por meio de um jogo e são apresentadas situações do campo aditivo. Verifique os procedimentos que eles utilizam para resolver o problema. Como eles, de modo geral, ainda têm pouco conhecimento sobre os algoritmos da adição e da subtração, é provável que usem outras estratégias. Socialize as resoluções, apresentando, se possível, mais de uma possibilidade e discutindo as vantagens de cada uma.

Explique que os “Desafios” devem ser realizados individualmente. Depois, peça aos alunos que se organizem em grupos de quatro ou você propõe como devem ser feitos os agrupamentos, para que eles conversem sobre as resoluções. Peça que o grupo escolha um dos elementos para socializar os resultados e procedimentos utilizados com a turma. A seção “Divirta-se” apresenta uma cruzadinha para que os alunos explorem situações e conceitos aprendidos. Encerrando a Unidade, faça um balanço das aprendizagens e identifique o que ainda precisa ser retomado ou mais aprofundado.

Atividades complementares As atividades apresentadas no livro poderão ser complementadas com atividades em que você: • fala números e solicita que eles digam como será feita a escrita do número; • pede aos alunos que façam contagens de dois em dois a partir de um número par e pergunta se observam como são os números produzidos; • pede aos alunos que façam contagens de dois em dois a partir de um número ímpar e pergunta se observam como são os números produzidos; • solicita que produzam escritas numéricas na forma como elas aparecem em seu cotidiano: nos jornais, nas revistas, nos panfletos de lojas, mercados, para que possam distinguir seus usos (preço, data, quantidade, peso etc.) e também formular hipóteses sobre a leitura desses números.

Unidade 2 Objetivos de aprendizagem Nesta Unidade, o conjunto de atividades propostas aos estudantes tem como objetivos de aprendizagem: • Analisar, interpretar e resolver situações-problema, envolvendo a adição. • Utilizar estimativas para avaliar a adequação do resultado de uma adição. • Analisar e validar (ou não) resultados obtidos por estratégias pessoais de cálculo de adição, utilizando calculadora. • Analisar, interpretar e resolver situações-problema, envolvendo a subtração. • Utilizar estimativas para avaliar a adequação do resultado de uma subtração. • Interpretar a localização de um objeto ou pessoa no espaço pela análise de maquetes, esboços, croquis. • Interpretar a movimentação de um objeto ou pessoa no espaço pela análise de maquetes, esboços, croquis. • Estabelecer relação entre unidades de tempo – dia, semana, mês, bimestre, semestre, ano –, consultando calendários. • Fazer leitura de horas e minutos, em relógios analógicos e digitais e resolver situações-problema, envolvendo essas unidades de medida de tempo. • Interpretar dados apresentados por meio de tabelas simples.

Conteúdos • Resolução de situações-problema do campo aditivo. • Leitura e produção de escrita de números naturais pela compreensão das características do sistema de numeração decimal. • Estabelecimento de relação entre as unidades de tempo – dia, semana, mês, bimestre, semestre, ano – e a realização de leitura de horas e minutos em relógios digitais. • Análise de esboços, maquetes e croquis e interpretação e fornecimento de instruções para a localização e movimentação de um objeto ou pessoa no espaço, usando terminologia adequada. • Interpretação de informações e de dados apresentados em tabelas simples.

Sugestões para uso das atividades e de atividades complementares Atividades Faça a leitura do texto de abertura e converse com os alunos sobre a presença dos números em suas vidas. Comente os conteúdos matemáticos que serão explorados nesta Unidade. Faça as perguntas propostas e outras sobre os conteúdos a serem tratados na Unidade, tais como: Vocês podem dar exemplos de números pares?, E de números ímpares?. Isso permitirá que você observe conhecimentos prévios para planejar as situações didáticas. Proponha a elaboração de uma lista de situações em que os alunos relacionem as observações e a utilização dos números.

Inicie as atividades da seção “Resolvendo problemas e calculando” solicitando que leiam o texto e resolvam as questões propostas. Faça uma leitura conjunta do texto do quadro para que retomem os significados das palavras adição, parcela, soma e total. Explore as situações apresentadas em seguida, solicitando que façam as operações mentalmente e incentive-os a expressar verbalmente os procedimentos utilizados para socializá-los e aumentar o repertório dos alunos para a realização de operações por meio do cálculo mental. Antes de propor que completem as tabelas de adição, pergunte a um aluno qual o número que deverá ser colocado no quadrinho pintado de amarelo, para garantir que os alunos compreendam como deve ser feito o preenchimento. Incentive-os a utilizar o cálculo mental para encontrar os resultados necessários ao preenchimento da segunda tabela. Socialize estratégias como: 50 + 60 é igual a 110 porque 5 + 6 é igual a 11.

Nas páginas 40 e 41 são propostas situações do campo aditivo com a ideia de transformação. Peça que leiam cada uma das situações, estabeleça um tempo para a resolução e socialize procedimentos e resultados obtidos. Faça perguntas como: Que informações eu tenho, com base na leitura do enunciado? O que está sendo pedido, ou seja, qual é a pergunta? Garanta que todos os alunos compreenderam a situação para que possam elaborar estratégias para a resolução.

Observe que há situações em que se busca o estado final com transformação positiva, como no item a da página 40, ou em que se busca o estado final com transformação negativa, como no item b, e há situação em que a busca recai sobre o estado inicial em uma transformação positiva, como no item c. Neste caso, os alunos baseiam-se no resultado (ficou com 29) e na mudança ocorrida (ganhou 18) para determinar o estado inicial. De modo geral, o problema é resolvido por uma subtração. Verifique como procedem, socialize diferentes resoluções e promova uma discussão sobre as vantagens de cada uma. São apresentadas situações, também, em que são conhecidos os estados inicial e final e a pergunta formulada diz respeito ao que aconteceu no decorrer do jogo, ou seja, a mudança ocorrida, como nos itens a e c (transformação positiva) e d (transformação negativa) da página 41. Nas páginas seguintes, as atividades são relativas ao campo aditivo, com ideias de composição, como no item b da atividade 1 da página 45, e de comparação (item b da atividade 2). Na página 44, é sistematizada a notação matemática relativa a uma subtração, a qual já foi explorada em situações anteriores e em anos anteriores. Na seção “Medindo o tempo”, inicialmente é apresentado um texto para ser preenchido com números, que trata de diferentes grandezas como tempo, sistema monetário, massa e comprimento e unidades de medida relativas a essas grandezas. Proponha que os alunos realizem o preenchimento das lacunas, socialize e discuta as possibilidades de respostas, que não são únicas. Comente com as crianças os números aceitáveis para o texto e aqueles que não têm sentido. As atividades seguintes exploram situações que necessitam do calendário ou se apoiam no uso dele. Providencie um calendário do ano, caso não haja nenhum afixado na sala de aula. Observe os procedimentos que utilizam para determinar o dia que responde à questão: 52 dias após a ida ao circo, começando a contar os dias a partir de 19 de março. Fazem contagens de um em um,

contam os dias até 31 de março, depois acrescentam 30, relativo aos dias do mês de abril, e dão continuidade à contagem de um em um a partir de 1º de maio? Socialize os procedimentos e discuta as vantagens de cada um. A estratégia para que sejam apresentados ao grupo diferentes procedimentos auxilia na ampliação do repertório dos alunos para a resolução de problemas. São propostas, em seguida, situações que exploram as horas e os minutos. Faça perguntas como: Quantos minutos há em uma hora? O que representa para vocês dizer que o passeio terá início às 15 horas? E qual o significado de dizer que realizei uma viagem de ônibus que foi longa; ela durou 15 horas? Na página 49, são explorados os meses do ano. Pergunte se sabem a sequência dos meses do ano. O que significa um semestre? Quais os meses do primeiro semestre do ano? E do segundo semestre? Quantos dias tem cada um dos meses? O que é bimestre? Solicite que respondam às questões e socialize os resultados. Interpretar a localização de um objeto ou pessoa no espaço, assim como interpretar a movimentação de um objeto ou pessoa no espaço será necessário para a realização das atividades da seção “Caminhos”. Inicie solicitando que façam comentários sobre como movimentar-se no espaço escolar. Peça que um aluno dê instruções a outros sobre como ele pode, saindo da sala de aula, chegar ao banheiro da escola, ou à sala em que fica a biblioteca. Peça que os demais validem ou deem outras instruções. Em seguida, proponha a realização das atividades, iniciando pela exploração das ilustrações. Que observações podem ser feitas? Após o tempo para a elaboração dos textos, socialize e construa com o grupo um texto conjunto. A seção “Lendo informações” apresenta situações do campo aditivo e a leitura de informações de dados organizados em tabelas. Proponha que os alunos observem a primeira tabela e faça perguntas como: Que informações podem ser obtidas? Quantos votos foram dados aos trapezistas? Solicite que respondam às questões e socialize as respostas. Proponha que resolvam a seção “Desafios”, de forma individual, para, num segundo momento, realizarem a discussão em duplas, que devem ser organizadas pelo professor, ou professora, levando em conta os conhecimentos de cada aluno. Incentive-os a fazer uso de cálculo mental. Socialize os resultados e procedimentos utilizados.

A seção “Divirta-se” traz quadrados mágicos. Mais uma vez, incentive-os a realizar cálculos mentais que poderão ser validados por cálculos escritos. Circule pela classe para observar como realizam os cálculos e as estratégias utilizadas para a resolução. Ao encerrar a Unidade, é importante que você faça um balanço das aprendizagens e identifique o que ainda precisa ser retomado ou mais aprofundado, para o planejamento das situações didáticas a serem propostas para seu grupo de alunos. Atividades complementares É importante que você complemente as atividades do livro com outras que possibilitem aos alunos: • exploração de quadros numéricos, para que percebam regularidades no sistema de numeração decimal (SND) e possam fazer a leitura de números por meio de comparações e observações dessas regularidades; • revelar suas hipóteses sobre as escritas numéricas, para que você faça intervenções e eles progridam em direção à escrita convencional; • identificar e usar relações entre números, tais como: ser maior que, ser menor que, estar entre; • explorar a composição de números, como, por exemplo, que 125 é composto pelo 100, pelo 20 e pelo 5; • fazer uso da calculadora para produção de escritas numéricas e para a compreensão de características do SND, como o agrupamento na base 10 e o valor posicional. Por exemplo, a professora, ou professor, dita um número (57) e os alunos digitam na calculadora; em seguida,

a professora, ou professor, solicita que eles façam aparecer o número 97, sem apagar o primeiro.

Unidade 3 Objetivos de aprendizagem Nesta Unidade, o conjunto de atividades propostas aos estudantes tem como objetivos de aprendizagem: • Utilizar a decomposição das escritas numéricas para a realização do cálculo de adições. • Utilizar uma técnica convencional para calcular o resultado de adições. • Utilizar estimativas para avaliar a adequação do resultado de uma adição. • Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo alguns dos significados da multiplicação. • Calcular resultados de multiplicação, por meio de estratégias pessoais. • Determinar o resultado da multiplicação de números de 0 a 9, por 2, 4, 5 e 10, e identificar regularidades que permitam sua memorização. • Utilizar sinais convencionais (+, –, ×, =) na escrita de operações de adição, subtração e multiplicação. • Relacionar figuras tridimensionais (como cubos, paralelepípedos, esferas, cones, cilindros e pirâmides) com elementos naturais e com objetos do mundo que o cerca. • Perceber semelhanças e diferenças entre figuras tridimensionais e bidimensionais, comparando cubos e quadrados, paralelepípedos e retângulos. • Interpretar e descrever dados apresentados por meio de tabelas simples e de dupla entrada.

Conteúdos • Uso da decomposição de escritas numéricas para a realização de cálculo de adições e de subtrações. • Uso de uma técnica convencional (algoritmo usual) para calcular o resultado de adições (sem ou com reagrupamento). • Cálculo de resultados de multiplicação por meio de estratégias pessoais. • Construção de fatos básicos da multiplicação (por 2, por 4, por 5 e por 10), para formar um repertório a ser utilizado no cálculo. • Análise, interpretação e resolução de situações-problema e constru-

ção, com base nelas, de alguns dos significados da multiplicação. • Análise, interpretação e resolução de situações-problema que explorem os conceitos de dobro, triplo e quádruplo. • Estabelecimento de relações de figuras tridimensionais (como cubos, paralelepípedos, pirâmides, cilindros, esferas e cones) com elementos naturais e objetos do mundo que o cerca. • Percepção de semelhanças e diferenças entre formas tridimensionais e bidimensionais, comparando cubos e quadrados, paralelepípedos e retângulos, em situações que envolvam descrições orais, construções e representações. • Leitura de tabelas simples e localização de dados nelas contidos.

Sugestões para uso das atividades e de atividades complementares Atividades Proponha que os alunos façam a leitura do texto de abertura e explorem a ilustração. Comente os conteúdos matemáticos que serão estudados na Unidade e pergunte de quais brincadeiras eles mais gostam.

A seção “Interpretando tabelas” apresenta atividades para leitura dos dados e para leitura entre os dados. Neste caso, o leitor usa de outros conceitos matemáticos e habilidades (operações fundamentais) que permitem integrar ou utilizar dados, como no item c da atividade 1 da página 63, em que é preciso responder: Quantos anos se passaram entre o surgimento das pipas e o dos dominós na China?

A sequência de atividades da seção “Resolvendo problemas e calculando” visa a discutir situações do campo multiplicativo. Na página 64, a situação está associada à ideia de configuração retangular, como: Se em cada fileira há 6 soldadinhos e em cada coluna, 3, o total de soldadinhos poderá ser obtido pelo cálculo de 6 × 3. Dê um tempo para que os alunos leiam e resolvam as situações propostas. De modo geral, eles farão uso de uma adição de parcelas iguais. Observe se algum deles utiliza como estratégia a multiplicação e chame à lousa dois alunos que tenham usado procedimentos diferentes para que sejam socializados. Se a multiplicação não aparecer como procedimento, seja você a propor sua utilização como estratégia para a resolução do problema. A memorização de fatos básicos da multiplicação não deve ser imposta aos alunos, porém devem ser apresentadas situações para facilitar que isso ocorra, como na atividade seguinte em que é explorada a tabuada do 2. Peça que os alunos completem os quadrinhos e faça perguntas como: O que acontece com os números obtidos na tabuada do 2? Que poderão ter como respostas, que eles aumentam de dois em dois ou que eles são pares. As atividades seguintes exploram situações do campo da multiplicação com a ideia de comparação, por meio dos termos dobro, triplo e quádruplo, em que se tem, por exemplo: Paulo tem 18 reais e Lúcia tem o dobro dessa quantia. Quanto tem Lúcia? Proponha que resolvam mentalmente e respondam: Qual o dobro de 13? E o dobro de 22? Qual o número cujo dobro é 22? E formule situações envolvendo o triplo e o quádruplo para que resolvam oralmente. Em seguida, é proposta uma atividade para que os alunos, que aprendem com facilidade a obter o dobro de um número, possam realizar multiplicações de um número por quatro obtendo o dobro e novamente o dobro. Ou seja, o quádruplo de um número será calculado efetuando-se o dobro do dobro desse número. Na sequência há situações que permitem encontrar resultados de multiplicações de um número por 5 ou por 10. Após o preenchimento das tabelas, peça que os alunos observem os resultados e se verificam algumas características dos números obtidos, como nas multiplicações por 5, em que os números encontrados terminam em 0 ou em 5. Faça perguntas como: Posso saber quando o número vai terminar em 0, antes de fazer a multiplicação? E em 5? Quais as caracte-

rísticas dos números obtidos em uma multiplicação por 10? Será que vocês podem dizer qual o resultado de 25 × 10? Peça que respondam às questões e socialize os resultados e os comentários que tiverem surgido e que você considerar interessantes para o grupo. A seção “As formas” explorará figuras espaciais (formas tridimensionais) e figuras planas (formas bidimensionais). Assegure-se de que os alunos percebam as diferenças entre as figuras planas e as figuras espaciais. Tenha o cuidado de nomear adequadamente cada figura, como esfera, paralelepípedo ou bloco retangular, para que os alunos familiarizem-se com a nomenclatura matemática. Disponibilize os sólidos para que eles possam manipulá-los e, assim, perceber suas características. Solicite que respondam às questões e, após o tempo destinado a cada uma delas, socialize os resultados obtidos. São propostas atividades para que os alunos reconheçam, em um cubo, as faces, as arestas e os vértices. Peça que mostrem esses elementos nas figuras do livro e também nesse sólido, feito em madeira ou cartonado, que deve estar na sala de aula. Na seção “Novos cálculos”, proponha que os alunos retomem as fichas utilizadas anteriormente. Peça que construam os números sugeridos e que os decomponham. Assim, observarão que 34 pode ser decomposto em 30 e 4. Faça a leitura do texto inicial com os alunos e solicite que resolvam as adições indicadas, sugerindo que façam, primeiro, uma estimativa dos resultados. A estimativa contribui para a diminuição dos “erros” na realização dos cálculos. Comente que eles podem usar qualquer procedimento que conheçam para resolver as adições, mas sugira que façam uso da decomposição. A cada cálculo resolvido, discuta os resultados e confira com as estimativas. No item c da atividade 1 da página 75, peça que, inicialmente, façam uma estimativa do resultado e que utilizem a calculadora para encontrar o valor exato. Pergunte: Você fez uma boa estimativa? Ou seja, o valor estimado estava próximo do valor exato? Proponha a realização de adições pelo algoritmo “convencional”, fazendo associações com as decomposições dos números envolvidos, para que compreendam o significado de cada passo. Promova, primeiro, a discussão dos registros apontados nos dois quadros da página 76, pedindo

que observem se os dois cálculos apresentados têm semelhanças. Faça perguntas como: O treze que apareceu no primeiro quadro pode ser observado no segundo quadro? Onde? Chame a atenção dos alunos para uma das características do sistema de numeração decimal que é o valor posicional dos algarismos. Assim, no segundo quadro, deve-se respeitar a posição do 9 e do 4, ou seja, a posição dos algarismos das unidades, bem como a posição do 8 e do 7, que são os algarismos das dezenas. Após a realização das adições propostas, chame alguns alunos para socializarem os procedimentos na lousa. Verifique se compreenderam e, caso necessário, retome as explicações. As atividades seguintes exploram o campo aditivo nas ideias de composição e comparação. Peça que resolvam pelo modo que julgarem conveniente e, ao socializar as soluções, destaque a importância de conhecer diferentes procedimentos de cálculo.

A seção “Coleções de brinquedos” também inclui situações do campo aditivo. Após o tempo destinado à resolução de cada um dos problemas, discuta e socialize os procedimentos. Em continuidade, há uma atividade em que as informações estão apresentadas em uma tabela de dupla entrada. Proponha que observem a tabela e digam quais informações estão ali registradas. Verifique se a leitura das informações está sendo feita de forma correta pelos alunos e, para isso, você pode fazer perguntas como: O que significa o número 15, logo ao lado do nome Luciano? E o número 8? E o 7? Após o tempo estipulado para a realização da atividade, proceda à socialização, perguntando aos alunos como procederam para obter os resultados. Peça que validem ou façam as alterações necessárias.

Os “Desafios”, em um primeiro momento, realizados de forma individual, podem ser discutidos em grupos de quatro. Após essa etapa, cada grupo seleciona um aluno para apresentar os resultados, que serão ou não validados pela classe. Organize o material necessário para o desenvolvimento proposto para a seção “Divirta-se”. Durante a realização da atividade, circule pelos diferentes grupos e verifique que procedimentos utilizam para a contagem dos pontos após a distribuição das peças. Incentive-os a fazer os cálculos mentalmente. Ao término da Unidade, verifique se as expectativas de aprendizagem (os objetivos) foram atingidas, observando as competências e as dificuldades dos alunos. Tal procedimento possibilitará que você planeje as situações didáticas para retomada de conteúdos ou para a ampliação dos conhecimentos adquiridos. Atividades complementares Você poderá complementar as atividades apresentadas no livro com outras que propiciem: • a discussão de procedimentos para o cálculo de adições em que as parcelas envolvidas são maiores que 9, estimulando o uso da decomposição das escritas numéricas. Por exemplo: 75 + 32 = 70 + 5 + 30 + 2 = 100 + 7 = 107; • fazer estimativas de resultados de adições em que as parcelas são maiores que 9, com o uso posterior da calculadora para “validar” se a estimativa foi razoável; • a discussão de procedimentos para o cálculo de subtrações em que os termos são maiores que 9, estimulando o uso da decomposição das escritas numéricas. Por exemplo: 78 – 26 = 78 – 20 – 6 = 58 – 6 = 52; • a realização de cálculo mental em que os alunos possam perceber e utilizar a propriedade comutativa da adição e explorar a composição de números, como, por exemplo, que 125 é composto pelo 100, pelo 20 e pelo 5.

Unidade 4 Objetivos de aprendizagem Nesta Unidade, o conjunto de atividades propostas aos estudantes tem como objetivos de aprendizagem: • Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo alguns dos significados da multiplicação.

• Calcular resultados de multiplicação, por meio de estratégias pessoais e pelo algoritmo “convencional”. • Resolver situações-problema que envolvam a identificação do valor de cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro. • Realizar possíveis trocas entre cédulas e moedas em razão de seus valores. • Estabelecer relação entre unidades de tempo – dia, semana, mês, bimestre, semestre, ano e outros. • Interpretar dados apresentados por meio de tabelas simples e de dupla entrada.

Conteúdos • Cálculo de resultados de multiplicação por meio de estratégias pessoais e pelo algoritmo “convencional”. • Estabelecimento de relação entre as unidades de tempo – dia, semana, mês, bimestre, semestre, ano e outros. • Resolução de situações-problema que envolvem a identificação do valor de cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro. • Realização de situações-problema que envolvem a identificação do valor e as possíveis trocas entre cédulas e moedas em função de seus valores. • Interpretação de informações e de dados apresentados em tabelas simples e em tabelas de dupla entrada.

Sugestões para uso das atividades e de atividades complementares Atividades O estudo da Unidade inicia-se com a leitura do texto de abertura, a exploração da ilustração, com os comentários sobre os conteúdos matemáticos que serão estudados e com as perguntas. Você pode iniciar as atividades da seção “Comprar e vender” comentando que o sistema monetário brasileiro já passou por várias reformas. As atividades apresentadas permitirão aos alunos sistematizar alguns de seus conhecimentos pelo contato que têm realizado no dia a dia com cédulas e moedas do sistema monetário do país. Eles devem identificar o valor de cada cédula e da moeda de um real e realizar trocas em função dos valores. Disponibilize cédulas e moedas (modelos) para os alunos manipularem e realizarem as trocas. Solicite, na atividade seguinte, que leiam em voz alta

os valores de cada moeda. Esteja atento para verificar se o fazem de forma correta. Peça que façam a contagem do total de cada um e que façam o registro dos valores. Observe como escrevem os valores, principalmente se conseguem representar aqueles que não são reais inteiros, como um real e oitenta centavos, e a maneira pela qual chegam ao resultado. Socialize as diferentes possibilidades e solicite que alguns alunos venham à frente para explicar os procedimentos utilizados para obter os resultados. Solicite que os alunos leiam o enunciado dos problemas da página 90, um de cada vez, e estipule um tempo para a resolução. Percorra os diferentes grupos da classe para observar se entenderam o enunciado e como elaboram os procedimentos. Proceda a socialização dos resultados e dos procedimentos que trouxerem mais contribuições para a ampliação do repertório dos alunos na resolução de problemas. Para as demais atividades sobre o sistema monetário, faça perguntas como: Quantas moedas de 50 centavos são necessárias para completar um real? Quantas moedas de 25 centavos são necessárias para completar 50 centavos? E um real? Se eu tiver cinco moedas de dez centavos, posso trocar por uma moeda de 50 centavos? E de quantas eu preciso para trocar por uma de um real? Proponha que realizem na sequência os problemas apresentados, fazendo a discussão e socialização de cada um deles para dar continuidade aos demais. A seção “Descobertas na chácara” explora, inicialmente, uma situação para identificar um caminho que leve a um local, apoiando-se em um mapa. Peça aos alunos que façam a leitura da ilustração e comentem as informações que podem ser obtidas, para então solicitar que realizem a atividade proposta.

Os problemas que vêm na sequência pertencem ao campo multiplicativo e exploram a ideia de configuração retangular. Os alunos podem resolvê-los apoiando-se nos desenhos, fazendo a contagem ou adições de parcelas iguais. Discuta e proponha a escrita multiplicativa: número de hortaliças em cada linha multiplicado pelo número de linhas, como no caso do repolho, em que o total 81 pode ser obtido pela multiplicação de 9 (número de repolhos em uma linha) por 9 (número de linhas). As atividades seguintes exploram situações do campo aditivo com a ideia de composição, ao solicitar que determinem quantas são as árvores do pomar que tem 6 goiabeiras, 5 pessegueiros e outras árvores frutíferas. Proponha que resolvam as atividades da página 96 e verifique como eles obtêm os resultados das multiplicações. Socialize diferentes formas de resolução encontradas. Em cada página seguinte, são apresentadas situações do campo multiplicativo. Peça que leiam o enunciado de uma atividade, verifique se há compreensão dos alunos para fazer as intervenções necessárias e estipule um tempo para que a resolvam. Socialize as diferentes formas de resolução e avance para a atividade seguinte. São apresentadas situações que exploram o algoritmo “convencional” da multiplicação com base na decomposição de um dos fatores. Explore o cálculo mental e peça que comparem os três quadros da página 98. Faça perguntas como: Os três quadros apresentam a mesma multiplicação? Qual deles você acharam mais interessante?

As atividades das páginas 99 e 100 exploram situações com a ideia de proporcionalidade, associadas ao campo multiplicativo. Incentive-os a utilizar os próprios procedimentos e socialize as resoluções, discutindo as vantagens das diferentes formas apresentadas. As atividades seguintes referem-se ao campo aditivo e exploram as relações existentes entre escritas aditivas e subtrativas como: a escrita aditiva 8 + 7 = 15 gera duas escritas subtrativas como 15 – 8 = 7 e 15 – 7 = 8. Peça que os alunos leiam a atividade 1 e verifique se compreendem os esquemas mostrados nas ilustrações. No item a, por exemplo, há relações entre os números 10, 7 e 3, simbolizadas por adições e por subtrações. Proponha, oralmente, que os alunos criem escritas subtrativas a partir de uma escrita aditiva e criem escritas aditivas a partir de escritas subtrativas, como, por exemplo: sabendo que 20 – 8 = 12, elabore uma escrita aditiva que relacione os números 20, 8 e 12. As atividades da seção “Fazendo cálculos” tratam de adições e subtrações. Oriente os alunos para a realização das atividades e verifique como procedem para obter os resultados. Na socialização, solicite que eles justifiquem como chegaram às respostas. As atividades da seção “Medindo o tempo” destinam-se à leitura de dados em tabelas simples e em tabelas de dupla entrada e apresentam situações do campo aditivo que exploram medidas de tempo. Como tabelas aparecem com frequência em textos de jornais e revistas, devem ser trabalhadas em sala de aula para que os alunos aprendam a ler os dados nelas expressos. Na tabela de dupla entrada, certifique-se de que eles compreendem as informações apresentadas. Faça perguntas como: Quantas xícaras foram produzidas no primeiro trimestre? O que representa o número 140 na tabela? Oriente-os para a realização das atividades. Pergunte se já viram um cheque? Peça que observem a ilustração da página 106 e comentem os dados numéricos lá existentes. Em seguida, oriente-os para que resolvam a atividade. Antes de realizarem as atividades da página 107, solicite que respondam oralmente: Qual o significado de anteontem? E de depois de amanhã? Oriente os alunos para resolverem as atividades e socialize os resultados, pedindo que haja justificativa para as respostas obtidas.

Proponha que resolvam individualmente as atividades da seção “Desafios” e, num segundo momento, que formem trios para validar ou não os resultados encontrados. Finalmente, socialize as diferentes formas de solução que você observou ao acompanhar o desenvolvimento do trabalho. Na seção “Divirta-se”, monta-se um mercado na escola que possibilitará que os alunos explorem cédulas e moedas (modelos, não verdadeiras) para realizar compras, validar as trocas e os trocos recebidos. Ao encerrar a Unidade, você deve retomar as expectativas previstas e verificar quais aprendizagens ocorreram, para identificar o que ainda precisa ser retomado ou mais aprofundado. Atividades complementares Proponha situações que retomem ou aprofundem conteúdos que foram trabalhados na Unidade, tais como: • Situações-problema em que os alunos precisem discutir formas de solução de problemas do campo aditivo com ideias de composição e de comparação, realizados oralmente e por escrito. • Formulação de situações-problema que podem ser resolvidas por meio de uma adição ou de uma subtração. • Realização de sequências de cálculo mental, para que as crianças construam estratégias de cálculo rápido relativamente a fatos básicos da adição, da subtração e da multiplicação, compreendendo e tendo-os de memória. • Organização de tabelas simples para registrar observações realizadas, como o número de alunos que compareceram à aula durante dado período de tempo.

Unidade 5 Objetivos de aprendizagem Nesta Unidade, o conjunto de atividades propostas aos estudantes tem como objetivos de aprendizagem: • Analisar, interpretar e resolver situações-problema do campo aditivo. • Utilizar uma técnica convencional para calcular o resultado de adições e de subtrações. • Resolver situações-problema que envolvam a identificação do valor de cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro. • Estabelecer relação entre unidades de comprimento, de massa e de capacidade.

• Interpretar dados apresentados por meio de tabelas e de gráficos de colunas e de barras. • Descrever, oralmente, situações apresentadas por meio de tabelas e gráficos.

Conteúdos • Cálculo de resultados de adições e de subtrações por meio de estratégias pessoais e pelo algoritmo “convencional”. • Realização de situações-problema do campo aditivo. • Interpretação de informações e de dados apresentados em tabelas simples e em tabelas de dupla entrada. • Interpretação de informações e de dados apresentados em gráficos de colunas ou de barras.

Sugestões para uso das atividades e de atividades complementares Atividades O estudo da Unidade inicia-se com a leitura do texto de abertura, a exploração da ilustração, com os comentários sobre os conteúdos matemáticos que serão estudados e com as perguntas. Antes de iniciar as atividades da seção “Fazendo medições”, verifique se compreendem o que significa medir e se sabem dar exemplos de medições que podem ser representadas por números diferentes, como quando se mede uma distância em passos ou em pés. Promova uma discussão sobre a dificuldade de dar informações utilizando unidades

de medida não convencionais. Explore as unidades metro e centímetro para medir comprimentos e traga para a sala de aula trenas e réguas, para que identifiquem um metro e um centímetro e a relação entre eles. Faça a leitura do texto com os alunos e peça que respondam à atividade proposta, verificando se compreenderam o que é solicitado. Na socialização, promova a discussão sobre a estimativa e o valor encontrado. Faça perguntas como: Os valores obtidos estão próximos? Inicie com a leitura do texto e, para garantir a compreensão dos alunos sobre as informações, peça que analisem os registros da tabela, fazendo perguntas como: De que trata a tabela? Qual o horário de saída da escola? O que aconteceu às 12 horas? Qual o significado da escrita 8h30? Peça que respondam às questões e que alguns alunos apresentem as respostas, as quais serão validadas ou não pelos demais alunos da turma. Nas páginas 116 e 117, encontram-se registros em relógios digitais e com ponteiros com as informações apresentadas na tabela discutida. Verifique se conseguem fazer a leitura dos horários, perguntando: Que informação eu tenho ao analisar a posição do ponteiro menor do relógio? E do maior? As atividades propostas na página 118 referem-se a leituras de horas em relógios digitais e em relógios com ponteiro. O objetivo é que eles identifiquem os relógios que registram a mesma hora, para que compreendam como proceder à leitura de relógios com ponteiros. Na atividade 3, alguns alunos podem pensar em fazer a operação 6 – 9. Faça perguntas como: Quantas horas decorreram da hora em que Pedro foi dormir até a meia-noite? E da meia-noite às 6 horas, quantas horas se passaram? Nas atividades da página 119, solicite aos alunos que leiam o texto, analisem o quadro e verifiquem os registros das medidas das alturas das árvores. Faça perguntas como: Uma árvore de cedro-branco pode ter a altura de 22 metros? Peça que respondam às questões. Na página seguinte, as atividades exploram as unidades de medida centímetro e milímetro. Explore as unidades com base na observação de indicações existentes em uma régua. Após o tempo estipulado para a resolução das atividades, faça a socialização dos resultados.

Promova a leitura dos dados constantes das fichas de identificação de alguns animais apresentadas na página 121, para que identifiquem medidas de comprimento, de massa e de tempo. Faça perguntas como: O que significa a escrita 1,40 m? E 1,5 m? É uma medida maior ou menor que um metro? Para relacionar o metro e o centímetro, você pode perguntar aos alunos: Qual a altura do lobo? Essa altura é maior ou menor que um metro? Explique o significado das escritas de números como 1,40 m, 1,5 m e 2,4 m e compare-as com um metro e quarenta centímetros, um metro e meio e dois metros e quarenta centímetros. Em continuidade às escritas dos números racionais expressos na forma decimal que aparecem no dia a dia, explore as escritas de situações que envolvem o sistema monetário nacional nos dados constantes da tabela relativamente aos preços de lanches e salgados e bebidas. Peça que resolvam os problemas do campo aditivo que envolvem a ideia de composição. Unidades de medida de capacidade como o litro e o mililitro são trabalhadas nas atividades da página 123. Leve para a sala de aula recipientes que tenham indicações expressas em mililitros, como garrafas pequenas e latas de refrigerante, e expressas em litros, como embalagens de leite e garrafas grandes de refrigerantes. Ao discutir as informações constantes dos quadros da página 124, pergunte o que os alunos entendem ao ler: Capacidade: 1 500 pessoas/ hora. Explique que é uma indicação para dizer que na montanha-russa podem andar até 1 500 pessoas em uma hora de funcionamento do brinquedo. A atividade na montanha tem a duração de um minuto e quarenta e cinco segundos. Pergunte se esse tempo é maior ou menor que a duração do chapéu mexicano, que é de 2 minutos. Retome com eles a altura de cada um e verifique em quais brinquedos eles poderiam andar, em função da restrição de altura. Oriente-os para resolverem as questões propostas, circule pela classe e auxilie os alunos que têm dúvidas. As atividades da seção “Lendo informações” devem ser realizadas inicialmente de forma oral e coletiva. Questione os alunos sobre as informações apresentadas na primeira tabela. Oriente-os para responder às questões 1 e 2 e, no primeiro caso, que resolvam por cálculo mental: ao realizar a adição 31 + 30 + 27 + 29 + 33 + 28, pergunte como eles podem agrupar os números para facilitar a obtenção do resultado. Observe que eles podem fazer 31 + 29, 27 + 33, adicionar os resultados parciais, para, em seguida, adicionar com

30 e finalmente com 28. A calculadora também poderá ser utilizada para os cálculos da atividade 2. Verifique as estratégias que usam para a solução do problema e socialize as que considerar mais interessantes para a ampliação do repertório dos alunos. Verifique se os alunos percebem que no gráfico os dados são apresentados em barras e o que varia é o comprimento das barras, ou seja, que os dados relativos à quantidade de alunos aparecem expressos no eixo horizontal. Oriente-os para analisar as informações contidas no gráfico e verificar a correspondência em relação às da tabela, para que identifiquem que há um erro na representação do número de alunos que preferem laranja, que são dezesseis no registro da tabela e que no gráfico são dezoito; outro erro diz respeito à informação do número de alunos que preferem manga, dezoito segundo a tabela e dezesseis no gráfico. A seção “Fazendo cálculos” apresenta atividades sobre o campo aditivo, para exploração do cálculo mental, para aplicação do algoritmo “convencional”, para a resolução de adições e subtrações, com o recurso de decomposição dos números envolvidos e problemas com a ideia de composição. Socialize as estratégias, pedindo que alguns alunos respondam ou escrevam na lousa e que os demais validem ou modifiquem os procedimentos, justificando os motivos que os levaram a fazê-lo. O estudo de “Formas planas e simetria” é apresentado em uma sequência de atividades. Faça uma leitura do texto com os alunos e peça que explorem a foto e a ilustração. Pergunte se observam simetria em outros objetos. Em quais deles, por exemplo? E onde se localiza o eixo de simetria nos objetos que comentarem? Proponha que realizem as atividades da página 133 e 134 e circule pela classe auxiliando os que tiverem dificuldade para fazê-la. Verifique a possibilidade de haver espelhos para realizar as atividades da página 135, em que os alunos devem buscar encontrar uma posição para colocar o espelho que permita visualizar a letra ou o número. A posição do espelho indicará a localização do eixo de simetria. Uma variação para a atividade será oferecer folhas com as letras indicadas e solicitar que os alunos procurem realizar uma dobra que faça com que a figura seja dividida ao meio e que haja uma sobreposição das duas metades. A seção “Desafios” pode ser proposta para ser realizada individualmente e que haja o momento de formação de duplas para a análise, validação ou reformulação das soluções

encontradas, para posterior socialização com todo o grupo de alunos. Antes da elaboração dos origamis apresentados na seção “Divirta-se”, explore as figuras que forem sendo criadas, fazendo perguntas sobre a simetria e os eixos de simetria. Ao encerrar a Unidade, retome as expectativas de aprendizagens previstas e verifique quais delas ocorreram para orientá-lo na elaboração de sequências de atividades. Atividades complementares Proponha um pequeno projeto em que se busca investigar o tempo de gestação e o tempo de vida dos animais. Com base em dados que podem ser coletados na internet, são exploradas unidades de medida de tempo, como dias, semanas, anos, unidades de comprimento, unidades de massa. Os dados obtidos podem ser organizados e apresentados em tabelas simples ou em gráficos de colunas.

Unidade 6 Objetivos de aprendizagem Nesta Unidade, o conjunto de atividades propostas aos estudantes tem como objetivos de aprendizagem: • Analisar, interpretar e resolver situações-problema do campo aditivo. • Utilizar a decomposição das escritas numéricas ou uma técnica convencional para a realização do cálculo de adições e subtrações. • Analisar e validar (ou não) resultados obtidos por estratégias pessoais de cálculos de adição ou de subtração, utilizando a calculadora. • Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo alguns dos significados da multiplicação. • Interpretar a localização de um objeto ou pessoa no espaço pela análise de maquetes, esboços, croquis.

Conteúdos • Cálculo de resultados de adições e de subtrações por meio de estratégias pessoais e do algoritmo “convencional”. • Realização de situações-problema do campo aditivo. • Realização de situações-problema do campo multiplicativo associadas à ideia de proporcionalidade. • Localização de sua posição num dado espaço.

Atividades Peça que um aluno faça a exploração oral da imagem e que os demais deem contribuições para complementar as informações. Proponha a leitura do texto de abertura; comente os conteúdos matemáticos que serão estudados na Unidade e faça considerações com base nas respostas às perguntas formuladas. Na seção “Matemática na festa da escola”, inicie com a exploração do quadro numérico e peça que observem que os quadrinhos apresentam cores azuis e cores vermelhas. Peça que leiam, em voz alta, os números escritos e deem continuidade ao preenchimento. Para a resolução da atividade 2, os alunos deverão observar regularidades existentes nos quadros e nas cores, como, por exemplo, que 320, 340, 360, ... serão escritos em quadrinhos azuis e que 310, 330, 350, ... devem estar em quadrinhos vermelhos. Nos problemas do campo aditivo apresentados nas atividades 1 e 3 da página 143, há a exploração da ideia de composição e a de comparação. Os problemas da atividade 2 são do campo multiplicativo com ideias de comparação e de proporcionalidade. Peça que os alunos resolvam, em duplas, circule pela classe e observe as estratégias utilizadas. Estipule um tempo para a resolução de cada problema e socialize com o grupo; para essa etapa, escolha alunos que tenham elaborado estratégias que contribuam para a ampliação do repertório dos alunos na resolução de problemas. Leia o enunciado da página 144 com os alunos, peça que explorem a tabela e faça perguntas para garantir que eles compreenderam as informações apresentadas como, por exemplo: O que significam os números 1, 2 e 3 na primeira coluna? O que representa o número 12 na segunda coluna? Solicite que resolvam a atividade 1 e faça a socialização dos resultados, explorando o cálculo mental para a obtenção do total de balões de cada cor. Para realizar a atividade 2, pergunte o que serão representados nos eixos horizontal e vertical. Peça que observem a escala do eixo vertical, que está construída de cinco em cinco, e explique que ela é construída em função dos valores que serão representados. Faça perguntas como: Poderíamos construir uma escala de um em um? Sim, mas seria necessário? A seção “As barracas da festa” apresenta atividades que exploram a localização de objetos no espaço pela análise de croqui. Promova uma discussão oral sobre as localizações, utilizando termos como direita, esquerda,

em frente, ao lado, atrás. Escreva alguns termos que surgirem da discussão na lousa para subsidiar a escrita dos alunos na realização da atividade. Na sequencia, são propostas atividades do campo aditivo, com ideias de comparação e de transformação. Na atividade 1 da página 147, primeiramente, peça aos alunos que explorem a ilustração e comentem o que observaram. Proponha a leitura do enunciado e pergunte se alguns dos comentários são validados pelo texto. Pergunte o que entenderam do trecho do texto do enunciado “números que totalizem, no mínimo, 29 pontos”, como, por exemplo: O resultado tem de ser 29? Pode ser maior que 29? Veja se, ao realizarem a atividade 2, identificam que os três quadros apresentam a mesma operação e pergunte qual das maneiras eles utilizariam se tivessem de realizar a operação: se utilizariam a decomposição das escritas numéricas ou se usariam uma técnica convencional para calcular o resultado da adição. É interessante que os alunos vivenciem situações que exploram diversos procedimentos para que façam a escolha, quando necessitarem realizar a adição, levando em conta os números envolvidos na operação. Para a atividade 1 da página 148, peça que, primeiramente, tentem fazer os cálculos mentalmente. Explore com eles a decomposição dos números, porém apresente outras opções, caso não surjam do grupo, como 56 + 18 poder ser calculado por 56 + 20 – 2. Como podem calcular 56 + 29? E resolver, por exemplo, a partir de 56 + 30 e, em seguida, subtrair um do resultado obtido. Observe se, após realizarem o problema, verificam se o resultado encontrado satisfaz as condições do problema e, em caso negativo, execute com eles essa etapa (validação do resultado). Antes de iniciar a atividade da página 149, promova uma conversa e pergunte sobre os significados da palavra “diferença” e relembre com os alunos que o resultado de uma subtração recebe o nome de resto ou diferença. Proponha que explorem as informações apresentadas nas tabelas das páginas 150 e 151 e utilizem a calculadora para resolver as questões, quando necessário. Oriente-os para a realização das atividades, acompanhando os trabalhos para fazer intervenções que auxiliem os alunos com dificuldades no entendimento das questões e na busca dos dados para respondê-las. Em seguida, é apresentada uma série de atividades com problemas do campo multiplicativo que exploram a ideia de proporcionalidade. Inicie provocando uma discussão com questões que serão abordadas nos problemas propostos, como: Se eu pago dois reais por um doce, quanto pagarei se quiser comprar dois doces? E três? Proponha, então, que realizem as atividades e faça a socialização após a resolução de cada item,

para que os alunos possam fazer comparações e utilizar procedimentos e estratégias na resolução dos demais. Antes da realização das atividades da seção “Fazendo cálculos”, estabeleça uma roda de conversa sobre procedimentos de cálculo envolvendo adições, subtrações e multiplicações, sobre como podemos fazer verificações de resultados e sobre a propriedade comutativa válida para as adições e multiplicações. Proponha que resolvam as atividades de cada página e, após o tempo estipulado para cada uma das atividades, faça a socialização. Na página 159, há atividades que indicam a operação a ser realizada e os alunos devem preencher com os resultados. Porém, na atividade 2, são apresentados os resultados e é solicitado que eles determinem a operação a ser realizada. A leitura e escrita de números e a observação de regularidades para o preenchimento dos quadrinhos em quadros numéricos e em parte deles estão contempladas na seção “Quadros numéricos”. Verifique se os alunos observam que os quadros apresentados na página 161 representam partes de um quadro numérico mais amplo. Para que o aluno preencha cada um deles corretamente, é necessário, por exemplo, que ele reconheça que em cada linha os números aumentam de um em um e que em cada coluna o aumento ocorre de dez em dez. As atividades da seção “Desafios” devem ser rea lizadas individualmente. Acompanhe o trabalho dos alunos e observe como comparam números, que procedimentos utilizam na resolução dos problemas e se fazem cálculo mental ou somente cálculos escritos e se fazem a verificação dos resultados. Na seção “Divirta-se” é proposta a ampliação de uma figura desenhada em uma malha quadriculada a partir da ampliação dos quadrados dessa malha. Verifique se os alunos procedem para desenhar a figura, se contam o número de lados dos quadrados ou se contam o número de quadradinhos. Encerrada a Unidade, faça um balanço das expectativas de aprendizagens previstas e das habilidades que seus alunos demonstram possuir; com base nessas informações, elabore sequências didáticas para retomar os pontos que considerar necessários e para promover o avanço da aprendizagem de seus alunos.

Atividades complementares Para ampliar ou retomar algumas aprendizagens, proponha outras atividades, como: • situações em que um aluno possa ajudar outro aluno a se localizar em determinado ponto da escola; • situações em que os alunos possam compartilhar opiniões sobre pontos de referência importantes para não se perderem em dado espaço, como o da escola.

Unidade 7 Objetivos de aprendizagem Nesta Unidade, o conjunto de atividades propostas aos estudantes tem como objetivos de aprendizagem: • Analisar, interpretar e resolver situações-problema do campo aditivo. • Utilizar a decomposição das escritas numéricas ou uma técnica convencional para a realização do cálculo de adições e subtrações. • Utilizar estimativas para avaliar a adequação do resultado de uma adição ou de uma subtração. • Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo alguns dos significados da multiplicação. • Interpretar a movimentação de pessoa no espaço pela análise de esboços ou croquis. • Utilizar e interpretar sinais convencionais (+, –, ×, : e =) na escrita de operações. • Resolver situações-problema que envolvam a identificação do valor de cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro. • Realizar possíveis trocas entre cédulas e moedas em razão de seus valores. • Estabelecer relação entre unidades de tempo — horas e minutos — e fazer leitura de horas. • Utilizar procedimentos para comparar, entre si, grandezas como comprimento e massa, usando estratégias pessoais expressando-as em unidades de medida convencionais.

Conteúdos • Cálculo de resultados de adições e de subtrações por meio de estratégias pessoais e do algoritmo “convencional”

• Realização de situações-problema do campo aditivo. • Realização de situações-problema do campo multiplicativo associadas à ideia de proporcionalidade e de configuração retangular. • Movimentação de uma pessoa em dado espaço. • Leitura de relógios e transformações das unidades horas e minutos. • Realização de situações-problema que envolvem a grandeza comprimento e transformações das unidades metro e centímetro. • Realização de situações-problema que envolvem a grandeza massa e transformações das unidades quilograma e grama. Atividades Organize uma roda de conversa. Inicie pedindo que os alunos explorem a ilustração. Leia com eles o texto de abertura, salientando os conteúdos matemáticos que serão estudados na Unidade; faça as perguntas apresentadas e promova uma discussão com base nas respostas dos alunos. Nas atividades das páginas 170 a 172 da seção “Preparando uma apresentação”, a proposta é que os alunos reflitam sobre as técnicas operatórias “convencionais” da adição e da subtração. Peça que eles observem os cálculos apresentados na página 170 e pergunte o significado do algarismo oito no número oitenta; pergunte também se o número dez e o algarismo sete escritos em vermelho no quadro amarelo faziam parte, inicialmente, da operação. Por que eles foram escritos ali? Que troca foi realizada? Espera-se que os alunos observem que foi substituída a escrita 80 por 70 + 10. Proponha que realizem as atividades na sequência para que sistematizem as técnicas operatórias da adição e da subtração. Ao socializar os procedimentos, esteja atento para que sejam apresentadas diferentes maneiras para realizar um mesmo cálculo. As atividades da página 173 envolvem o significado de configuração retangular, uma das ideias associadas ao campo multiplicativo. Os alunos podem resolver por contagem, por adição de parcelas iguais ou por multiplicação. É importante comentar, após a realização da atividade 2, que esse tipo de problema pode ser resolvido por meio de uma multiplicação para aumentar o repertório dos alunos em relação à resolução de problemas, para que verifiquem que não é necessário contar de um a um. Faça perguntas como: Se

eu contar a quantidade de crianças na horizontal, que são quatro, e depois na vertical, três, obterei o resultado de doze por meio da operação 4 × 3. E se eu começar pela vertical, obterei o mesmo resultado? Na seção “As crianças e suas artes”, são propostas atividades do campo multiplicativo associadas à ideia de configuração retangular com técnicas operatórias. Discuta com os alunos as informações contidas na página 175 e os procedimentos utilizados para resolver o problema. Explique que houve a decomposição de 12 em 10 + 2 e recorreu-se a cálculos conhecidos como 10 × 4 e 2 × 4. O mesmo procedimentooaparece na página 177 ao realizar a operação 15 × 5. Peça que observem as figuras e os dois procedimentos diferentes e pergunte se há relações entre os três registros. Ao analisar as técnicas operatórias, faça perguntas como faça perguntas como: Qual o significado do 2 em vermelho? Por que não há, no primeiro cálculo, uma situação semelhante a essa? Coletivamente, explore as diferentes maneiras de realizar um cálculo. Nas atividades da seção “As despesas”, os alunos deverão, primeiramente, identificar os valores das moedas e das cédulas do sistema monetário brasileiro e devem fazer cálculos com valor monetário. Disponibilize cédulas e moedas (modelos) para que eles possam manipulá-las e refletir sobre situações de trocas. As atividades podem ser desenvolvidas em duplas. Auxilie aqueles que apresentarem dificuldades na leitura e na interpretação das informações de cada situação proposta. Socialize as resoluções com as discussões das vantagens de cada uma delas. Para ampliar a noção espacial dos alunos, são propostas as atividades da seção “Seguindo orientações”. Comece perguntando que palavras podemos usar para dar instruções sobre um caminho a ser percorrido. Espera-se que eles falem em virar à direita, virar à esquerda, ir para frente, para trás, andar um pouco. Peça que observem a ilustração e se podem fazer estimativas quanto ao número de passos para percorrer cada um dos trechos do caminho. Os alunos ampliarão seus conhecimentos sobre medidas e unidades de medidas convencionais relativas a tempo, comprimento e massa, na seção “Fazendo medições”. Serão incentivados a fazer estimativas de comprimento, expressando-as em unidades de medida convencionais como o comprimento e o centímetro. Volte a explorar a relação de conversão entre essas unidades, de que um metro corresponde a cem

centímetros. Os problemas da página 187 são do campo aditivo, com as ideias de composição e de comparação. Enquanto os alunos realizam as atividades, circule pela classe para acompanhar, observando se leem autonomamente, se interpretam as informações e elaboram estratégias para a resolução. Registre as dificuldades dos alunos para que você possa planejar atividades para retomada de conteúdos. A seção “Fazendo cálculos” propõe atividades para que os alunos observem que, sabendo o valor de 20 + 40, possam obter o resultado para a operação 200 + 400: que façam mentalmente, verificando regularidades ao adicionar um número a dez. Para resolverem uma adição em que uma parcela é igual a 11, eles podem perceber que isso será facilitado se fizerem a decomposição de 11 em 10 + 1. Para realizarem as subtrações em que o subtraendo é 11, eles podem subtrair 10 e, do resultado obtido, subtrair 1. Para o preenchimento das tabelas de dupla entrada, incentive-os a realizar as operações mentalmente, socializando os procedimentos utilizados. Na atividade 2, em que são propostos cálculos envolvendo as quatro operações, retome os símbolos matemáticos relativos às operações, +, –, × e ÷. Proponha que os alunos resolvam as atividades da seção “Desafios” individualmente e formem duplas para a discussão dos procedimentos e resultados. Incentive-os a realizar os cálculos mentalmente, buscando explicar como procederam. Coletivamente, faça a socialização, explorando estratégias que contribuam para ampliação do repertório dos alunos. Na seção “Divirta-se”, o jogo “Dominozinhos” tem o objetivo de explorar resultados da subtração. Peça que os alunos leiam os procedimentos e faça perguntas para verificar se compreenderam as regras. Assim, estipule um tempo para que joguem e circule pela classe observando os comentários e fazendo as intervenções necessárias. Elabore atividades para retomar os pontos que considerar importantes e para promover o avanço da aprendizagem de seus alunos, com base nas observações realizadas, em função das expectativas de aprendizagens previstas. Atividades complementares Para ampliar ou retomar algumas aprendizagens, proponha outras atividades, como:

• situações em que os alunos realizem operações por meio de cálculo escrito, cálculo mental; • situações em que os alunos realizem cálculos exatos e cálculos aproximados.

Unidade 8 Objetivos de aprendizagem Nesta Unidade, o conjunto de atividades propostas aos estudantes tem como objetivos de aprendizagem: • Analisar, interpretar e resolver situações-problema dos campos aditivo e multiplicativo. • Utilizar a decomposição das escritas numéricas para a realização de cálculos escritos e mentais. • Utilizar uma técnica convencional para calcular o resultado de adições, subtrações, multiplicações e divisões. • Utilizar sinais convencionais (+, –, ×, : e =) na escrita das operações. • Resolver situações-problema que envolvem a identificação do valor de cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro e realizar possíveis trocas entre cédulas e moedas em razão de seus valores. • Perceber semelhanças e diferenças entre figuras tridimensionais e bidimensionais, comparando pirâmides e triângulos. • Interpretar dados apresentados por meio de tabelas simples.

Conteúdos • Realização de situações-problema dos campos aditivo e multiplicativo. • Realização de situações-problema que envolvem a grandeza comprimento e transformações das unidades metro e centímetro. • Realização de situações-problema que envolvem a grandeza massa e transformações das unidades quilograma e grama. • Identificação das características de objetos que têm superfícies planas. • Percepção de semelhanças e diferenças entre formas tridimensionais e bidimensionais, comparando pirâmides e triângulos em situações que envolvam descrições orais, construções e representações. • Interpretação de informações e de dados apresentados em tabelas simples, em gráficos de colunas.

Atividades Inicie com a leitura do texto de abertura, com a exploração da ilustração, e também com os comentários sobre os conteúdos matemáticos que serão estudados na Unidade. Estabeleça uma roda de conversa sobre solidariedade. A sequência de atividades da seção “É bom repartir” apresenta situações do campo aditivo e do campo multiplicativo e explorará a ideia de repartição equitativa. Leia com os alunos o texto e a atividade 1 da página 196. Organize a classe em duplas e distribua materiais como tampinhas, pedindo aos alunos que criem a situação descrita na atividade. Peça que resolvam e socialize os resultados, explorando diferentes estratégias que podem surgir dos grupos. Repita o procedimento para a atividade 2. Promova uma leitura compartilhada da situação apresentada na página 197 e discuta as dúvidas que surgirem ou os comentários realizados pelos alunos. Esse procedimento poderá ser utilizado para a atividade da página 198. Peça que os alunos observem, na atividade 1 da página 199, a tabela e faça perguntas para verificar se compreendem as informações já colocadas, como, por exemplo, que 22 é o total de sardinhas obtidas na sexta-feira. Discuta o que será preenchido nas demais colunas. Pergunte a um aluno o que ele colocaria na primeira linha da coluna “Quantas sardinhas para cada gato” e peça que os demais validem a resposta ou a modifiquem, justificando o porquê. Estipule um tempo para que eles completem o preenchimento e promova a socialização de algumas estratégias adotadas e dos resultados. Solicite, então, que realizem a atividade 2. Inicie perguntando se há diferenças entre uma tabela e outra, verificando se comentam que na segunda tabela o número de gatos varia de um dia para outro. Circule pela classe verificando os procedimentos utilizados e fazendo as intervenções necessárias para garantir a compreensão do que é informado e está sendo solicitado. Analise com os alunos a atividade 1 da página 200 que apresenta registros de uma possibilidade para realizar uma divisão, por meio de uma técnica operatória conhecida como método americano. Faça perguntas como: Se eu tiver 12 balas para serem distribuídas igualmente para três crianças, é possível dar duas para cada criança? E sobrarão balas? Quantas? Dessas balas que sobrarão, ainda é possível repartir? E

quantas eu posso dar para cada criança? Sobrarão balas? Quantas? Com base nos registros, peça que completem a atividade 2 e socialize as respostas. A atividade 3 propõe a realização de divisões. Verifique como os alunos as realizam e, na socialização, escolha duas ou três estratégias que contribuirão para a ampliação do repertório deles na resolução dessa operação. Na página 201 são apresentados, para a mesma situação, os registros elaborados de acordo com o método americano e com o método longo, para que os alunos observem as semelhanças e possam estabelecer correspondências entre os dois processos. Pergunte se os dois registros referem-se à mesma divisão, se o quociente 4 aparece nos dois procedimentos. Solicite que resolvam a atividade proposta, observe como realizam os registros e socialize-os. Antes de solicitar que os alunos resolvam as atividades que dão início à seção “Quadros numéricos”, faça perguntas como: Os números estão em ordem crescente ou decrescente? Em cada linha, de quanto é o aumento? E em cada coluna? Solicite que leiam em voz alta alguns números que você escolher, dando instruções como: O número está na quarta linha e na quinta coluna. Retome com eles os conceitos de antecessor e de sucessor e peça que resolvam a atividade 3. Para realizar as atividades da página 203, faça perguntas como: Dados dois números formados por três algarismos, como saber qual é o maior? As atividades da seção “Ser solidário” iniciam com a proposta de resolução de problemas do campo aditivo associados à composição. Peça a um aluno que leia o enunciado. Oriente a turma para observar qual o valor procurado em cada linha da tabela. Circule pela sala para verificar se os alunos reconhecem qual operação (ou operações) pode ser utilizada para resolver o problema. Com o preenchimento dos valores da tabela, peça que eles respondam às questões. Solicite que outro aluno leia o enunciado da atividade 2, que é um problema do campo multiplicativo, e informe que um dos dados para a resolução do problema (o número de meninos) encontra-se na atividade anterior. As atividades 3 e 4, que estão associadas à ideia de proporcionalidade no campo multiplicativo, também necessitam de informações anteriores para serem resolvidas. Verifique se os alunos identificam quais são essas informações. Na atividade 5, que explora um gráfico de colunas, é

solicitada a leitura de dados do gráfico, com a turma que conseguiu mais doações, e a leitura entre os dados, em que, após a leitura de dados retirados do gráfico, faz-se necessário obter a adição desses valores. Na página 206, há informações apresentadas em uma tabela. Os alunos precisarão de alguns desses dados para responder às questões. Circule pela classe e verifique se realizam corretamente a leitura dos dados constantes da tabela e se localizam os que são necessários. Observe como elaboram as estratégias para resolução. Para o desenvolvimento do pensamento geométrico, são propostas atividades que envolvem a planificação de uma pirâmide e é solicitado que montem, de acordo com um molde, uma forma tridimensional para que visualizem os elementos bidimensionais que a compõem. Explore as semelhanças e diferenças entre figuras tridimensionais – pirâmides – e bidimensionais – triângulos. Na seção “Resolvendo problemas”, os alunos trabalharão com situações do campo aditivo e do campo multiplicativo em suas diversas ideias, com tabelas e gráficos e com situações que exploram as grandezas tempo. Proponha as atividades da seção “Desafios” para que sejam resolvidas individualmente e circule pela classe para observar as dúvidas que poderão ser respondidas durante a socialização de cada atividade. A seção “Divirta-se” apresenta o jogo “Dominozinhos” com a possibilidade de explorar multiplicações.

Atividades complementares As atividades do livro poderão ser complementadas com outras como • Situações-problema em que as crianças precisem discutir formas de solução de problemas que envolvem a multiplicação, pelo estabelecimento da idéia de proporcionalidade, de configuração retangular, de combinatória ou de comparação. • Situações-problema em que as crianças precisem discutir formas de solução de problemas que envolvem a divisão, como repartição equitativa e como medida (quantos cabem). • Situações-problema que sejam formuladas pelas crianças e que podem ser resolvidas por meio de uma multiplicação ou de uma divisão. • Realização de dobraduras para que as crianças se familiarizem com as regiões planas e com as características das figuras construídas. • Situações-problema em que as crianças precisam organizar informações e dados apresentados em um texto, em tabelas ou em gráficos de barras ou de colunas.