Portafolio Matemáticas by Diana Moreno

PORTAFOLIO DE MATEMÁTICAS

Moreno García, Diana 2ºA, Grado en Magisterio de Ed. Infantil

DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO Y NUMÉRICO EN LA EDUCACIÓN INFANTIL

ÍNDICE Tema 1: -

Estudio del Boletín Oficial del Estado de la Comunidad de Castilla La Mancha ………………………………………………………….…..5

Tema 2: -

Trabajo de cardinales ……...…………………………………………………………………..11

Resumen del libro y actividades .…………………………………….13

Resumen del cuento de clase ..………………………………………..23

Trabajo del número …………………………………………………..27

Trabajo de páginas de internet y resumen de las páginas ................44

Tema 3:

Tema 5:

Tema 1 4

Estudio del Boletín Oficial del Estado y de la Comunidad de Castilla La-Mancha

El currículo de las matemáticas en la Educación Infantil Álvarez Villalba,Seila Fernández Agüero,Amanda Moreno García,Diana Rodríguez Padilla ,Marta

1. INTRODUCCIÓN El desarrollo del pensamiento lógico-matemático,constituye un papel fundamental en la etapa de Educación Infantil, ya que que sirve para desenvolverse en situaciones de la vida cotidiana. Su origen está en las relaciones que el niño mantiene con los objetos, que le van a permitir conocer el mundo que le rodea. Así, la escuela de Educación Infantil se encargará de la mejora de las respuestas a las necesidades de manipulación, expresión, comunicación, autonomía, etc. que tienen los niños de esta edad. Las Matemáticas en el Currículo de la Educación Infantil ha sufrido algunos cambios que veremos a continuación.Conoceremos dónde aparecen las matemáticas en los Objetivos Generales de Etapa, cómo aparecen en los Contenidos y en las Competencias Básicas.

2. LAS MATEMÁTICAS EN EL NUEVO CURRÍCULO Anteriormente, con la LOGSE, las capacidades lógico-matemáticas se encontraban recogidas en el Real Decreto 1333/91 de 6 de Septiembre por el que se establece el Currículo de Educación Infantil, y dentro de este en el antiguo Área de Comunicación y Representación, bloque de contendidos “Relaciones, medida y representación en el espacio”. Sin embargo, con la aprobación de la LOE, tanto en el Real Decreto 1630/2006 de 29 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas en el segundo ciclo de Educación Infantil, como en el Decreto 67/2007 de 29 de Mayo, por el que se aprueba el Currículo de Educación Infantil para la Comunidad Autónoma de Castilla La-Mancha, estas capacidades matemáticas se recogen en el “Área de Conocimiento e interacción con el entorno”, y dentro de este, en el bloque de contenidos denominado “El acercamiento al medio natural”. Como podemos apreciar, el pensamiento lógico-matemático, ha cambiado de área, pues antes se encontraba recogido en el tercer área junto con los demás lenguajes: oral, musical, plástico y corporal.

3. LAS MATEMÁTICAS EN LOS OBJETIVOS GENERALES DE ETAPA Si analizamos los Objetivos Generales que se establecen para la etapa en el Decreto 67, vemos que estas aparecen en el Objetivo: ”Iniciarse en el manejo de las herramientas lógicomatemáticas, en la lectoescritura y las tecnologías de la información y la comunicación (TIC)”. Como podemos apreciar en este objetivo, se alude directamente a ellas cuando se nombra directamente el desarrollo de estas habilidades.

4. LAS MATEMÁTICAS EN LOS CONTENIDOS Como dijimos anteriormente, las matemáticas, aparecen recogidas en el Decreto 67, y dentro de este en el Anexo II, dedicado a las Áreas de segundo ciclo de Ed. Infantil, Área de Conocimiento e interacción con el Entorno, “Bloque 1.El acercamiento al mundo natural”. Así, los contendidos más relevantes de esta área son los siguientes:              

Diferentes tipos de objetos presentes en el entorno. Exploración y experimentación con los objetos del entorno. Curiosidad y respeto por los objetos del entorno. Representación de la realidad desde una perspectiva matemática. Cuantificadores: todo-nada; uno-varios; grande-pequeño. Comparación de los distintos objetos por sus características. Agrupación de objetos por su uso, cantidad o calidad. Posición de los objetos en el espacio: arriba-abajo, cerca-lejos, juntosseparados. Situación de los objetos en relación con uno mismo. Medida del tiempo: calendario, estaciones, días de la semana… Ubicación temporal de las actividades cotidianas. Identificación y formas del entorno natural: planas, tridimensionales, cuerpos geométricos. Formulación de conjeturas como las causas y las consecuencias. Atributos de los objetos cotidianos: color, forma y tamaño.

5. LAS MATEMÁTICAS EN LAS COMPETENCIAS BÁSICAS. La Ley Orgánica de Educación introduce en la definición del Currículo, como novedad importante, el término: Competencias Básicas. En este sentido, antes de ver qué competencia está relacionada directamente con las matemáticas, sería conveniente ver qué se entiende por Competencia Básica. Podemos definirla como la capacidad del niño y la niña de poner en práctica en contextos diferentes, tanto los conocimientos teóricos como los prácticos, así como las actitudes. Este nuevo concepto, va más allá del saber hacer o saber hacer, ya que incluye el saber ser. Aunque las matemáticas pueden estar relacionadas con más de una competencia, vamos a centrarnos en la Competencia Matemática, ya que es la que alude directamente como su nombre indica, al desarrollo del pensamiento matemático.

Se pretende con esta competencia:  

   

Iniciar a los alumnos y alumnas en las habilidades matemáticas básicas. Aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas de apoyo adecuadas. Producir e interpretar informaciones. Identificar los aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad. Resolver problemas relacionados con la vida diaria y el mundo laboral. Integrar el conocimiento matemático en otros tipos de conocimiento

Para terminar, destacar la importancia que se le da a las matemáticas en el nuevo Currículo con la LOE, y el papel tan importante que desempeñamos los docentes al respecto, pues debemos motivar al alumnado además de proporcionarle una gran gama de materiales y recursos para que puedan desarrollar y adquirir las habilidades matemáticas.

- BIBLIOGRAFÍA –

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Decreto 67/2007 de 29 de Mayo por el que se aprueba el Currículo de la Educación Infantil para la Comunidad Autónoma de Castilla La-Mancha.

Tema 2 10

TRABAJO DE CARDINALES Álvarez Villalba,Seila Fernández Agüero,Amanda Moreno García,Diana Rodríguez Padilla ,Marta

En un supermercado hay 88 personas: 30 compran naranjas, 10 naranjas y peras, 22 compran manzanas y 6 personas no compran ninguna de estas frutas. ¿Cuántas personas compran peras? ¿Cuántas sólo peras?

Resumen del libro y actividades

Álvarez Villalba, Seila Fernández Agüero, Amanda Moreno García, Diana Rodríguez Padilla, Marta

1. Referencia bibliográfica: FERNÁNDEZ BRAVO, José A. (2002): Numerator. Un juego para aprender la numeración y las cuatro operaciones matemáticas. Madrid: EDITORIAL CSS.

2. Breve resumen del libro OBJETIVOS -

Comprender el significado decimal y "posicional" de nuestro sistema de numeración.

Saber leer y escribir cualquier número comprendiendo su significado.

Descubrir los algoritmos de las cuatro operaciones: Adición, sustracción, multiplicación división; sus propiedades y relaciones.

Aprender el concepto de Número decimal; operaciones, relaciones, equivalencias y extensión matemática.

Comprender el significado de un Sistema de Numeración cualquiera y saber operar.

Descubrir la dinámica de relaciones matemáticas de los Polinomios y sus operaciones básicas.

Desarrollar la creatividad del alumno.

Desarrollar la capacidad de autocorrección.

La principal idea de este libro es servir como material de apoyo a los profesores o educadores. En él, se nos exponen distintas actividades o mejor dicho, distintas formas de aprender la numeración. Parte de un juego que consta de una serie de cartas y un conjunto de fichas negras y redondas. Cada cuatro cartas se forma un Sistema de Numeración. En estas cuatro cartas están representados un cubo, un cuadrado grande, un rectángulo y un cuadrado más pequeño:

En el sistema de numeración decimal el cuadrado pequeño simbolizará en uno, el rectángulo el diez, el cuadrado el cien y el cubo el mil. De esta manera cuando pongamos una ficha redonda y negra donde está representado el rectángulo diremos que es 10, si ponemos dos será 20, si ponemos tres donde está representado el cuadrado diremos que es 300 (3 fichas por 100 que simboliza el cuadrado es igual a 300). Como vemos estamos enseñando al niño a contar por la unidad seguida de ceros. Si avanzamos un poco más podemos enseñarle a operar. Como bien se explica en el libro hay que dejar claro que 10 fichas en una carta equivalen a 1 ficha en la que está inmediatamente a su izquierda. Y 1 ficha en una carta equivale a 10 fichas en la carta que está inmediatamente a su derecha. Podemos así ver cómo se suma o se resta en este juego:

Suma

Se descomponen cada uno de los sumando respectivamente en cada una de las cajas, para posteriormente sumarlo y dar el total. Resta: Se quiere restar 123 a 345. Lo único que hay que hacer es eliminar fichas:

Descomponemos en este caso el minuendo y el sustraendo y vamos eliminando las fichas. Como vemos, nos quedan 222 (dos fichas en el cuadrado, dos en el rectángulo y 2 en el cuadrado más pequeño). El libro nos explica cómo, de la misma manera que hemos hecho esta serie de operaciones con la unidad seguida de ceros, podemos hacerlo con cualquiera de las bases. Así, por ejemplo en la base 5 sería: cinco fichas en una carta equivalen a una ficha en la carta que está inmediatamente a su izquierda, y una ficha en una carta equivale a cinco fichas en la carta que está inmediatamente a su derecha. Nos lo presenta también con la base 2 y con la base 3.Sería importante enseñarles en el mayor numero de bases posibles puesto que cuando continúen en cursos posteriores les va a ser bastante útil. La multiplicación:

Según el numero por el que multipliquemos así deberemos añadir mas o menos fichas en las celdas, poniendo el doble el triple el cuádruple, eso sí, siempre multiplicando para enseñarles por números de una sola cifra y no muy altos. La división:

En el caso de la división dependiendo del número entre el que dividamos, que como en el caso anterior debe ser de una sola cifra y un numero bajo, así agruparemos las fichas; es decir, si dividimos por dos agrupamos las fichas de cada celda de dos en dos, si es entre tres pues de tres en tres y así sucesivamente. Para terminar, se explica cómo operar polinomios mediante este juego, pero ahora, en vez de representar el cubo, los cuadrados y el rectángulo lo hace con X, representando elementos de tercer orden, segundo orden, primer orden y orden inferior:

A cada caja se le irá poniendo su base correspondiente fijándote en el exponente a la hora de su colocación. Una vez colocadas las fichas en cada una de las casillas se puede comenzar a operar contando los puntitos de cada una de las cajas como habíamos hecho anteriormente.

3. Actividades para exponer en clase.  Representa en tu juego: un cubo, dos cuadrados grandes, un rectángulo y tres cuadrados pequeños.

 Representa con fichas el número: 2145

 Multiplicar:

 Dividir

4. Contesta a las siguientes cuestiones: 1. Representa en tu juego: o Rectángulo, rectángulo y rectángulo.

o Cubo, cubo y cuadrado grande.

o Cubo, cuadrado grande, palo, palo, cuadrado pequeño, cuadrado pequeño.

2. Representa con tus fichas: o 324

o 1067

o 34

o 89

o 101.

3. Suma representando en el juego: 1567 + 324

4. Resta representando en el juego: 526 â&#x20AC;&#x201C; 38

5. Multiplica a representando en el juego: 143x2

6. Calcular representando en el juego: (5x3+3x2+2)+(3x3+3)

5. Opinión del libro •

Creemos que es un buen método para enseñar a los niños a operar, pues es diferente al normal y les puede resultar más entretenido. Además es interesante que utilice las formas geométricas básicas. Podríamos calificarle con un 8, pues es totalmente recomendable como material de apoyo para los alumnos.

•

Nos gustaría leer un libro similar, además hemos visto que hay más libros de esta colección (Ciudad de las ciencias) que ayudan tanto al profesor como al alumno.

•

A través de este trabajo nos gustaría comprobar realmente si los alumnos aprenden con este tipo de métodos los conceptos matemáticos mas básicos puesto que nos ha parecido un libro bastante asequible aunque en algunas operaciones si no se sigue el ritmo del profesor puedes llegar a ciertas confusiones.

RESUMEN DEL CUENTO DE CLASE Álvarez Villalba,Seila Fernández Agüero,Amanda Moreno García,Diana Rodríguez Padilla ,Marta

Cuento matemático:

EL FRIGORÍFICO AZUL rase una vez un frigorífico azul muy simpático que estaba en una tienda. Cierto día llegó una familia con ganas de llevarse un frigorífico nuevo a su casa, después de estar un rato buscando vieron el frigorífico azul, el padre de la familia dijo: - ¡Qué bonito este frigorífico, nos llevaremos este! De camino a casa el frigorífico se sentía triste y mareado, pues nunca le habían sacado de la tienda y no sabía dónde iba. Al llegar a la cocina se sorprendió, había muchos electrodomésticos: un microondas, una cafetera, un tostador y muchas cosas más. Le colocaron en un rinconcito, al lado del tostador y enfrente del microondas. Se sentía vacío, pues no le habían llenado, y pasó la noche llorando y preocupado. A la mañana siguiente un montón de bolsas aparecieron en la cocina, y el frigorífico se preguntó ¿qué traerán ahí?. La mamá abrió la puerta y empezó a meter comida en su interior: una caja de leche blanca, una lechuga verde, zumo de naranja, bastantes yogures de limón. El frigorífico se sentía muy bien acompañado, recibió muy bien a los alimentos y ellos se sintieron encantados de su nuevo hogar. Esa misma tarde la hija mayor llegó con sus amigos, y empezaron a meter en el frigorífico demasiados dulces: donuts rosas y marrones, pasteles blancos azules y rosas y chocolatinas marrones. De repente el frigorífico comenzó a sentirse mal, en su interior algo estaba pasando, se oía mucho jaleo y los demás electrodomésticos se preocuparon. Los dulces decían que ellos eran mejores y que la familia se los comería antes, ya que gustaban más, mientras que los alimentos sanos decían que eran mejores para salud y que por eso la madre los compraba más que a los dulces.

Poco a poco los dulces se fueron acabando; primero los donuts, a continuación las chocolatinas y finalmente los pasteles. En ese momento los alimentos sanos se sintieron decepcionados y pensaron que los alimentos dulces tenían la razón, pero su sorpresa fue que esa misma noche la chica se puso enfermo, le dolía mucho la tripa por haberse comido todos los dulces. El frigorífico, siempre atento a todo se dio cuenta de lo que pasaba en la casa y se lo contó rápidamente a los alimentos sanos, los cuales llegaron a una conclusión: Hay que comer de todo pero los dulces siempre con moderación. Y colorín colorado este cuento se ha acabado. Actividades 1-Los niños deberán contestarnos a las preguntas siguientes en voz alta: ¿Cuántos donuts hay?¿muchos o pocos? ¿Cuánto yogures hay?¿ muchos o pocos ? ¿y lechuga? ¿y pasteles? ¿y leche? 2-Explicarles que cuando sacas algo del frigorífico queda algún o ningún alimentos depende de si antes había muchos o uno solo. Si saco del frigorífico un donut¿me queda algún donut o ninguno? -si me quedan algunos Si saco del frigorífico la leche¿me queda alguna caja o ninguna? -ninguna Si saco del frigorífico una chocolatina¿me queda alguna o ninguna? -si,me queda alguna 3-Les repartimos folios de los colores de los alimentos que hemos estado hablando para que dibujen mirando a la cartulina grande expuesta en clase para que los dibujen,cuando nos los entreguen nos daremos cuenta de si han pintado muchos,pocos o ningún alimento y veremos lo que han aprendido del cuento. Los coloresserían:blanco,azul,marrón,rosa,naranja,amarillo,verde.

Tema 3 26

Trabaj o del número 2ºA, Grado en Ed. Infantil: - Álvarez Villalba, Seila - Fernández Agüero, Amanda - Moreno García, Diana - Rodríguez Padilla, Marta 27

RESUMEN Historia de los números La noción del número y de contar ha estado presente desde la prehistoria. La causa por la que surgió el contar fue la necesidad de adaptarse al medioambiente. El ser humano sin ayuda del aprendizaje es incapaz de percibir los grupos mayores a 4 objeto, por lo que vemos que es necesario el aprendizaje de los números y de las operaciones para su supervivencia. Para empezar, la razón de utilizar el sistema decimal es que empezó a contar con su propio cuerpo, y para ello se sirvió de los 10 dedos de las manos. A medida que fue evolucionando el saber humano, comenzó a representar las cantidades en forma de dibujos. Hasta ese momento el hombre plasmaba en dibujos su forma de vida, los peligros que corrían, cómo era su entorno, las posesiones que tenía… Y las cantidades comenzaron también a plasmarse en símbolos iguales que se limitaban a contar hasta llegar al número que se quería plasmar. Surgió entonces la representación pictórica de los números, que consistían en líneas o puntos, pero como este sistema era un poco difícil para una lectura rápida, por eso empezaron a separar las líneas en grupos de 10. Sin embargo la contabilización seguía siendo difícil. Con el paso del tiempo los grabados en las cavernas dejaron de ser pictogramas para convertirse en ideogramas, es decir, los símbolos pasaron a tener significados más profundos, indicando en ellos ideas asociadas a este objeto. Vemos que de esta manera comenzaron a “escribir”, entre estos sistemas de escritura tenemos los jeroglíficos egipcios, la escritura japonesa y china, la maya, la azteca… Con el desarrollo de la comunicación entre los pueblos se tuvo que crear un sistema más sencillo. Empezaron con la escritura acrofónica, que supuso el uso de pictogramas e ideogramas para expresar sólo el primer sonido de la palabra, así nació el alfabeto semítico, más adelante las tablillas cuneiformes, utilizando treinta signos que se organizaban en el llamado alfabeto. Por lo que se ve, no cabe duda de que han ido evolucionando las formas de escritura y del alfabeto (el alfabeto Sirio, el Persia…). Sin embargo, ninguno de los que ha llegado a la actualidad poseen vocales, estas se suelen poner como puntos y rayas. Fueron los griegos quienes comenzaron a representar las vocales, dando forma a un alfabeto que permitía que el lenguaje escrito fuera muy parecido al lenguaje hablado.

Los griegos separaron las vocales de las consonantes y las escribieron por separado. Este alfabeto, cuya palabra deriva de las dos primeras letras griegas: alpha y beta, pasó a los etruscos y más adelante a los latinos quienes se encargaron de difundirlo por toda Europa. En Egipto los escribas inventaron un sistema de representación con un trazo vertical, la decena se representaba con la forma de una U invertida o arco, las centenas un símbolo que se parece al 9 actual y para millares y centenas de millares había otro jeroglífico. Muchas culturas usaron este sistema de representación aditiva. Los griegos tomaron de los egipcios el sistema de numeración y lo acomodaron ya en el 600 a . C. Utilizaron trazos verticales para representar los números hasta el 4, y letras para el 5 (penta), 10 (deka), 100 (hekatón) y 1.000 (Khiloi), en el que las letras que representaban al número correspondían con la inicial de la palabra con la que se les llamaba. El 50, 500 y 5.000 se obtenían añadiendo el signo 10, 100 y 1.000 al interior del 5, utilizando la multiplicación. Con el tiempo este se sustituyó por el jónico. Que consta de las letras del alfabeto griego y otras símbologías. A partir de entonces los números empezaron a tener apariencia de palabras y las letras a responder un valor, desembocando en lo que tenemos hoy. Se define numerología como la dialéctica que estudia la relación entre los números y las palabras para explicar el desarrollo de las leyes de la naturaleza, de la sociedad y del pensamiento humano. Teniendo importancia en las culturas árabe y hebrea. La sociedad al tener pocos conocimientos matemáticos no podían resolver la mayoría de las operaciones matemáticas; únicamente los sacerdotes que eran los que poseían el conocimiento en esa época. El sistema de símbolos que conocemos fue desarrollado por los hindúes en el que el uno y lo representaban como 1; el dos, 2; el tres, 3; el cuatro, 4; cinco, 5; el seis, 6; el siete, 7; el ocho, 8 y el nueve, 9; y el cero lo inventaron los hindúes en el 500, que lo llamaban zunya que significa vacío. La innovación del cero produjo un gran avance precisamente porque ya no se confundirían los números como el 25, el 205 o 2.005, los cuales se procuraba distinguir dejando espacios entre las letras. A pesar de estos avances pasaron dos siglos para que en Europa fuese implementado este sistema en forma definitiva, donde la herencia romana había llegado sus propios números.

Psicología del número Cuando el niño en la escuela se enfrenta al concepto de número, sabe ya de su existencia en el mundo de los adultos. Ha oído hablar del número de años que tiene, el número de hermanos que forman su familia, el número del portal en el que vive, etcétera. En el medio escolar, aunque el número es un concepto matemático, surge constantemente en el vocabulario del resto de las áreas que integran el currículum de Infantil. Se habla de colocarse en parejas o de dos en dos, de repetir cierta actividad un número de veces, de coger uno o varios lápices, etc. En el desarrollo intelectual del niño se da una vinculación entre cantidades y conjuntos y dentro del período de las operaciones concretas, los conjuntos se caracterizan por medio de sus cardinales (número natural). A partir de este momento, el niño asimila la noción de número como representación simbólica de los elementos de un conjunto. Posteriormente el niño se dará cuenta de que los tamaños, los colores, las formas, etcétera, son propiedades físicas que se refieren a objetos concretos, mientras que el número es una propiedad que se refiere a un conjunto de objetos: el número uno es la propiedad numérica de los conjuntos que poseen un solo elemento, el número dos es la propiedad numérica de los conjuntos que poseen dos elementos, etc. A partir de este momento posee ya la capacidad de comprender el número como cada uno de los entes abstractos que forman una serie ordenada y que indican la cantidad de elementos que posee un conjunto y que cada uno de los elementos concretos e inmediatos que constituyen el conjunto se denomina unidad. Cuando el niño comienza el estudio de las propiedades del número, y de las operaciones que se pueden realizar con ellos, se inicia en el estudio de la parte de las matemáticas denominada aritmética. ¿Cuáles son las metas que el niño puede llegar a conseguir y que, por tanto, el profesor ha de pretender?: – Iniciarse en la elaboración del concepto de número y, por tanto, conocer el número de elementos que tiene un conjunto dado («contar»). – Iniciarse en la comprensión de los mecanismos que intervienen en las operaciones aritméticas básicas. – Desarrollar la capacidad de razonar lógicamente la resolución de problemas sencillos. – Desarrollar procesos cognitivos de abstracción, comparación y asociación. – Y, finalmente, acceder a través del cálculo a ciertas nociones matemáticas. Hay que hacer referencia a las investigaciones realizadas por Piaget y sus colaboradores, quienes durante años estudiaron la formación de conceptos en el pensamiento infantil En sus investigaciones, Piaget llegó a la conclusión de que en una primera etapa, 30

hasta los cuatro años y medio o cinco aproximadamente, el niño no comprende la constancia de las cantidades ni la reversibilidad de la composición-descomposición. A medida que avanza el pensamiento del niño, las relaciones percibidas comien zan a coordinarse entre sí de una forma intuitiva. Comienza así una segunda etapa en el pensamiento infantil que suele durar hasta los cinco años y medio o seis. En esta fase, el niño es capaz de considerar que una cantidad está determinada por el recipiente que la contiene. Un niño que se encuentra en este nivel es ya capaz de comprender lógicamente que si el contenido de un vaso se vacía en otros dos más pequeños, la unión del contenido de ambos vasos formará el contenido del vaso inicial. Pero todavía el niño se basa exclusivamente en sus percepciones; sólo en la tercera etapa, a partir de los seis años y medio-siete, periodo de las operaciones concretas, el pensamiento del niño se libera de la percepción para formar un sistema lógico, coherente y móvil. Y éste sólo lo consigue el niño cuando por medio de la abstracción reflexiva, hacia los once-doce años, logra establecer sobre los objetos dos tipos de relaciones: — La relación de orden, mediante la cual el niño asegura que todos los objetos han sido contados. — La relación de inclusión jerárquica, por la que mentalmente un número de orden inferior quede incluido automáticamente en el siguiente inmediato de orden superior. Objetivos de la psicología del número: 1. Establecer comparaciones entre cantidades, expresando los resultados con ayuda

de cuantificadores: 2. Utilizar y representar los diez primeros números cardinales. 3. Realizar operaciones elementales con los diez primeros números naturales.

Aclaración de algunos conceptos: Al niño se le forma el conocimiento lógico-matemático a través de sus experiencias en la manipulación de objetos, el niño diferencia entre un objeto de textura suave de otro de textura áspera. A través la relación con los objetos el niño construye en su mente este conocimiento. Se desarrolla de lo simple a lo complejo. El educador que acompaña al niño en su proceso de aprendizaje debe planificar procesos didácticos que permitan interaccionar con los objetos reales. Como las personas, los juguetes, ropa, animales, plantas… La abstracción (Lat. abstractio = sacar fuera de) es un proceso que implica reducir los componentes fundamentales de información de un fenómeno para conservar sus rasgos más relevantes con el objetivo de formar categorías o conceptos. Una pregunta esencial en psicología consiste en intentar explicar este proceso de abstracción. Por ejemplo, como las personas logran formar conceptos a partir de experiencias con objetos individuales. 31

El psicólogo Piaget plantea que el sujeto extrae información de los objetos (abstracción simple) o de sus propias acciones sobre los objetos (abstracción reflexiva). En educación, la idea de abstraer, se relaciona con el momento en que el conocimiento entra a formar parte de la vida del sujeto. Proceso de aprendizaje Los Tipos de Aprendizaje que debemos diferenciar son:  Aprendizaje receptivo, aprendizaje por descubrimiento, así como el memorístico y el llamado significativo.  Aprendizaje receptivo: el alumno aprende lo que recibe, que es el contenido que ha de internalizar, sobre todo por los medios que se le presentan: la explicación del profesor, el material impreso, la información audiovisual, los ordenadores…  Aprendizaje por descubrimiento: el alumno debe descubrir el material por sí mismo, antes de incorporarlo a su estructura cognitiva.  Aprendizaje memorístico: surge cuando la tarea del aprendizaje consta de asociaciones puramente arbitrarias o cuando el sujeto lo hace arbitrariamente. Supone una memorización de datos, hechos o conceptos con escasa o nula interrelación entre ellos.  Aprendizaje significativo: se da cuando las tareas están interrelacionadas de manera adecuada y el sujeto decide aprender así.

Epistemología de la suma Práctica es la actuación para resolver problemas matemáticos, dar, generar y validar la solución para adaptarla a diferentes contextos y problemas. En estas prácticas intervienen objetos materiales o abstractos, que pueden estar representados en forma de texto, gráfica, oral o gestual. Chevallard llama próximas a los objetos relacionados con las prácticas. Las prácticas personales pueden ser observables, o acciones interiorizadas que no se observan directamente. Esto permite tener en cuenta el principio Piagetiano de la construcción del conocimiento a través de la acción. La importancia de los sistemas de signos, como mediadores entre el medio y el sujeto es dicho por Vigotsky , quien dice que la actividad es un elemento esencial de la teoría del aprendizaje. Estos sistemas de signos no sólo tienen una importancia comunicativa sino que modifica a su vez al sujeto. El análisis semiótico de la actividad matemática realizado por Rotman apoya también la íntima interdependencia entre el pensamiento y el lenguaje matemático: "Los números son objetos que resultan de dos actividades, pensar y simbolizar …”

No se puede explicar porqué la suma se hace de esa manera. - Se dice que sumar es reunir, la unión de los conjuntos disjuntos involucrados. La operación de sumar no se refiere a la unión de conjuntos, sino a la suma de números que expresan los cardinales de tales conjuntos. - La descripción de la operación de sumar se hace en lenguaje común .El niño debe ponerla en correspondencia con los símbolos numéricos del ejemplo y con la gráfica de la recta numérica. Lo más seguro es que el niño no vee clara la correspondencia entre los números naturales y un segmento ( que tiene que ser continuo) de la recta. - La representación mediante la recta numérica consiste en interpretar la suma como "seguir contando", que es una técnica diferente.

ACTIVIDADES PARA INFANTIL Tres años 

Relacionar el número con la cantidad que haya en cada sitio.

2 3 4 33



Se reparte una ficha entre los niños en la que deberán colorear el tamaño que la profesora que les indique, ya sea el más grande y más pequeño.

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Sacamos a un niño a la pizarra enseñándole la imagen y le diremos que señale donde están los números uno y dónde hay sólo un objeto. Al igual que con el número dos.

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La profesora reparte los bloques a los niños para que realicen diferentes agrupaciones de forma simultánea, el juego será de forma libre.

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Cuatro años Aprender a contar hasta 10 y relacionar el número con su forma escrita a través de la unión de puntos.



El siguiente juego consistirá en que la profesora dará la orden de colocarse de dos en dos, de tres en tres, solos… Al principio se comenzará más despacio y a medida que avanza el juego se darán las órdenes de forma más rápida para ver si han aprendido con eficacia los conceptos.

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Consta de una ficha en la que los niños tendran que completar los numeros que faltan en la siguiente serie.

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Esta actividda consiste en elablorar figuras geometricas gigantes o bastantes grandes en cartulinas de colores llamativos, se pegaran en el suelo y se les dara ordenes a los niños como” todos los niños al circulo” “ Juan y María al cuadrado”

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A los alumnos se les mostrara dos botes con diferentes cantidades de lápices, diferenciando donde hay muchos lápices y donde hay pocos, cambiando la cantidad para que diferencien mucho de poco.

Cinco años 

Se le da una serie de símbolos que se corresponden con los números. De forma que tiene que sustituir el símbolo por su número correspondiente.

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A través del sistema de operar propuesto en Numerator se le propone al niño que represente unos números con las unidades 10, 100 y 1000.

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Preparamos un juego que consiste en realizar una carrera para que los niños aprendan los cardinales 1º, 2º y 3º. Para ello lo colocamos en unos escalones al finalizar la carrera a modo de pódium (el 1º más arriba que el segundo, y este un poco más arriba que el 3º). Para conseguir su motivación al ganador le damos un caramelo.

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Para aprender a sumar utilizamos por ejemplo una ficha con animales de manera que tendrán que contar cada uno de los animales e irlos reuniendo para dar un conjunto de animales total que será el resultado de la suma.

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Utilizando un juego como el de la imagen pretendemos enseñar los conceptos dentro y fuera insertando y sacando los círculos de los palitos y las cuerdas.

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Leemos a los niños el siguiente cuento en voz alta, mientras que ellos a la vez que escuchan el número deberán apuntarle en su hoja y luego entregarlo a la profesora. "La historia de CERITO"

En numerolandia, un hermoso lugar donde habitan todos los números, vive un redondido, redondito número llamado CERO, a quienes sus amigos cariñosamente, llaman CERITO.

Cierto día, CERITO escuchó decir a sus amigos más cercanos - el número UNO y el número DOS-, que se iba a realizar un concurso para saber ¿Quién era el número más grande?

- Yo, yo no valgo nada - se dijo muy apenado - Todos se rien de mí y dicen que soy "UN CERO A LA IZQUIERDA" - Creo que no competiré...

CERITO, se marchó muy alicaído y se fue a refugiar al cuaderno de Matemáticas, para que así, nadie lo pudiera encontrar el día del concurso...

Todos los demás números se esforzaban para verse más grande: El número UNO por ejemplo, se compró unos zapatos muy, muy altos y caminaba con su nariz muy, muy empinada; el número DOS llamó a sus amigos TRES, CUATRO, CINCO Y SEIS y se juntaron para ser más grandes; el número SIETE decidió colgarse todos los días un ratito de la rama de un árbol, con ello, su cuello se alargaría y tendría una seria posibilidad de ganar; el número OCHO decidió ponerse a dieta para verse más alto o esbelto y por más que se apretaba el cinturón, no fue mucho lo que creció; el número NUEVE era tan soberbio, engreído y estaba seguro de que él, iba a ganar... se reía de todas las cosas que hacían sus compañeros, como se creía el más inteligente (por su cabeza graaande), se presumía ganador.

Por fin llegó de día tan esperado por todos... inició el espectacular desfile el número UNO, iba caminando muy bien, cuando derrepente tropezó y cayó, los niños, primero se rieron un poco, pero luego, lo aplaudieron para darle ánimo, él estaba muy avergonzado y se fue corriendo a refugiar al cuaderno de Matemáticas... entró llorando y todo, todo colorado... En eso, al dar vuelta la hoja, se encontró con CERITO, quien lo escuchó atentamente y lo motivó a volver al concurso...

CERITO, se paró a la derecha de UNO y le dijo:

- No te sientas mal mi querido amigo, a cualquiera le hubiera podido ocurrir un accidente así-, y siguió consolándolo...

UNO por primera vez con CERITO A SU DERECHA, se dio cuenta que juntos formaban el número más grande de todos los participantes, entonces, se lo hizo ver a CERITO, se tomaron de mano y se fueron corriendo al desfile, pues aún se oían aplausos... fueron los últimos en recorrer la pasarela y cuando llegaron ... Todos los números se dieron cuenta de que ¡ellos eran los más grandes!

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Se les presentara a los niños una ficha con dibujos y deberán rodear el grupo que más tiene. En la siguiente ficha se les mostrara varios grupos de dibujos y rodearan el grupo que menos tenga.

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Los niños tendran la siguiente imagen de un paisaje, se les contara un cuento asignando colores a los diferentes elementos de la imagen y deberan colorearlo en la ficha “ el sol amarillo”, “ se comenzaron a caer las hojas verdes” …

MATERIALES         

Lápiz Borrador Pinturas Cartulinas Materiales con formas geométricas Bloques Fichas correspondientes Cuento Folios

CUESTIONES PARA LA CLASE 1. ¿Cuál fue la causa por la que surgió la necesidad de contar? La necesidad de adaptarse al medio ambiente. 2. ¿Cómo se empezó a contar en el sistema decimal? Con el propio cuerpo, en concreto con los dedos de las manos. 3. ¿Porqué se dejó de utilizar la representación pictórica de los números? Porque la lectura de líneas y puntos era un poco difícil de leer de manera rápida. 4. ¿Quiénes empezaron a representar las vocales en el alfabeto? Los griegos.

5. ¿Cómo representaban las decenas los egipcios? La decena se representaba con la forma de una U invertida o arco 6. ¿Por qué sistema se sustituyó posteriormente al de los griegos? Fue sustituido por el sistema jónico. 7. ¿Por quién fue creado el sistema de simbolos que actualmente conocemos? El sistema de símbolos actual fue creado por los hindúes. 8. ¿Por qué produjo un gran avance la innovación del cero?

La innovación del cero produjo un gran avance porque ya no se confundirían los números como el 25 a 205 o 2.005, etc. 9. ¿Dentro del período de las operaciones concretas, los conjuntos se caracterizan por medio de? Sus cardinales 10. El número es una propiedad que se refiere a… Un conjunto de objetos 11. ¿El niño no comprende la constancia de las cantidades ni la reversibilidad de la composición-descomposición a que edad? Cuatro años y medio o cinco aproximadamente 12. ¿El niño es capaz de considerar que una cantidad está determinada por el recipiente que la contiene a que edad? Los cinco años y medio o seis 13. ¿El pensamiento del niño se libera de la percepción para formar un sistema lógico, coherente y móvil a que edad? A partir de los seis años y medio-siete 14. ¿a que edad logra establecer sobre los objetos dos tipos de relaciones? Los once-doce años 15. ¿Qué dos tipos de relaciones logra establecer el niño sobre los objetos? La relación de orden Relación de inclusión jerárquica 16. ¿A través de que se le forma al niño el conocimiento lógico-matemático? Al niño se le forma el conocimiento lógico-matemático a través de sus experiencias en la manipulación de objetos, el niño diferencia entre un objeto de textura suave de otro de textura áspera. 17. ¿En qué consiste la abstracción? La abstracción consiste en “sacar fuera de”. 18. ¿Qué es el aprendizaje receptivo? El aprendizaje receptivo es un aprendizaje por descubrimiento, así como el memorístico y el llamado significativo. 41

19. ¿Qué debe hacer el alumno en el aprendizaje por descubrimiento? El alumno debe descubrir el material por sí mismo. 20. ¿Qué es la practica? Es la actuación para resolver problemas matemáticos, dar, generar y validar la solución para adaptarla a diferentes contextos y problemas 21. ¿Quién habló de la importancia de los signos como mediadores entre el medio y el sujeto? Vigotsky 22. ¿A qué se refiere la operación de la suma? A la suma de números que expresan los cardinales de tales conjuntos.

Tema 5 43

DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO Y NUMÉRICO EN LA EDUCACIÓN INFANTIL

TRABAJO DE PÁGINAS DE INTERNET

COMENTARIO Y RESUMEN DE LAS PÁGINAS

Diana Moreno García 2ºA Grado en Educación Infantil

http://www.portalplanetasedna.com.ar/jugar_matematicas1.htm En esta página podemos encontrar algunos juegos en los que se refuerzan conceptos matemáticos destinados a niños de entre 6 y 12 años de edad. Hay juegos de sumar, restar, multiplicar, practicar los números…de una manera divertida. Es interesante puesto que todos los ejercicios que se proponen son divertidos, son para aprender jugando. Uno de ellos por ejemplo vemos como tenernos que rescatar a un amigo contestando a diferentes preguntas, tales como ¿1x6?. Cuando contestamos bien, nuestro superhéroe se acerca al amigo al cual va a rescatar. Otro juego que se presenta es atrapar a la gallina que tenga el resultado que te da la suma presentada abajo.

http://roble.pntic.mec.es/arum0010/temas/geometria.htm Esta otra página incluye numerosos enlaces que te llevan a páginas con diferentes actividades pero no son tan divertidas como en la anterior. En esta páginas las actividades se presentan en forma de problemas, no en forma de juegos. Podemos encontrar en ella problemas para todas las edades comprendidas entre infantil y primaria, pero según mi punto de vista son un poco complicadas. Lo que me ha gustado de esta página es que está integrada para personas ciegas, sordas o minusválidas como en el siguiente enlace en el que te da la posibilidad de elegir: http://conteni2.educarex.es/mats/11341/contenido/index2.html. Esta página, por ejemplo,

está destinada a niños de infantil y si que se adecua a su nivel, además hay material tanto para alumnos como para docentes. Se trata de ir reconociendo las formas iguales que las que se presentan.

http://www.educapeques.com/mates/portal.php Esta página tiene actividades para niños de entre 6 y 12 años de edad. En cada una de estos cursos se presentan actividades de números, cálculo, geometría y medidas. Creo que está muy interesante porque se presentan también como forma de juegos, cosa que siempre atrae más a los niños. Un juego por ejemplo es que se te presenta un número escrito con letras (veinticinco) y tienes que buscarle escrito con número (25). Otro juego es ir ordenando los meses o decir qué mes viene antes que otro (¿qué mes viene antes que diciembre?). El nivel de dificultad de estos juegos se va complicando a medida que pasas de curso. En 5º por ejemplo ya se empieza con las unidades Hasta ahora esta es una de las páginas que más me ha gustado. http://www.guadalimar.es/matematicas/

Esta página no está muy bien organizada, además sus enlaces a otras páginas están rotos o no se pueden ver, da error. http://www.xtec.es/~epuig124/mates/geometria/castella/index.htm

Esta página está bien, no tiene muchas actividades, en realidad solo tiene una, pero según mi punto de vista está muy bien, además es un juego que siempre me ha gustado, es el tangram. Creo que este juego está muy bien para ver que a través de diferentes formas geométricas se pueden hacer diversas figuras. Además creo que desarrolla la lógica y la mente y que esto te ayuda en futuros problemas matemáticos.

http://www.elhuevodechocolate.com/ En esta página hay muchos enlaces para niños y no sólo de matemáticas, es bueno conocer páginas así. En el apartado de matemáticas en concreto podemos encontrarnos números naturales, cuadrados, divisiones, series de números, trucos, operaciones, acertijos, adivinanzas y otras curiosidades. Para infantil no es esta página, pero para primaria (tanto los primeros cursos como los últimos) sí que es adecuada. Es curioso ver los acertijos y las adivinanzas de números, sobre todo para los cursos más pequeños.