Физика збирка задатака са лабораторијским вежбама за 8. разред основне школе

Бранислав Цветковић Јован Шетрајчић Милан Распоповић

Збирка задатака са лабораторијским вежбама за 8. разред основне школе

ZAVOD ZA UYBENIKE • BEOGRAD

Recenzenti Prof. dr Miodrag Krmar, profesor na PMF-u u Novom Sadu Branislav Jovanovi©, prosvetni savetnik u Ministarstvu prosvete, nauke i tehnološkog razvoja Dr Gordana Hajdukoviœ, nastavnik u OŠ „Miroslav Antiœ” u Futogu

Ureдnik Tatjana Bobiœ

Oдgovorni ureдnik Slobodanka Ru¬i¦i©

Glavni ureдnik Dr Milorad Marjanovi©

Za izдavaæa Dr Milorad Marjanovi©, v.d. direktora

Министар просвете, науке и технолошког развоја Републике Србије, решењем број 650-02-00271/2020-07 од 26. 11. 2020. године, одобрио је овај уџбеник за издавање и употребу.

ISBN 978-86-17-20534-6

САДРЖАЈЈ Предговор П редговор ово вор р

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5

Упутство за решавање задатака

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

1. Осцилаторно и таласно кретање 2. Светлосне појаве 3. Електрично поље 4. Електрична струја 5. Магнетно поље 6. Елементи атомске и нуклеарне физике

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51

Решења

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 ........................... ........................... ........................... ........................... ...........................

64 67 72 77 83

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

Лабораторијске вежбе

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

1. Мерење периода осциловања клатна 2. Одређивање убрзања Земљине теже помоћу математичког клатна 3. Провера закона одбијања светлости коришћењем равног огледала 4. Одређивање жижне даљине сабирног сочива 5. Зависност јачине електричне струје од напона на проводнику 6. Одређивање електричне отпорности проводника помоћу амперметра и волтметра

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

Прилози

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

Литература

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

ПРЕДГОВОР Nastava fizike sadrþi tri osnovna dela: – teorijska obrada gradiva, – izrada zadataka (kvantitativnih i kvalitativnih), u kojima se znawe iz fizike povezuje i konkretizuje do nivoa primene i – ogledi i eksperimentalne veþbe, u kojima se znawe potvrðuje (verifikuje). Sva tri elementa æine jedinstvenu celinu. Zapostavqawe bilo kojeg od wih ozbiqno narušava nastavu fizike. Osnovni ciq autora ove Zbirke zaдataka sa laboratorijskim veþbama jeste da se pruþi doprinos stvarawu skladnijeg odnosa teorijske interpretacije, izrade zadataka i eksperimentalnog rada u nastavi fizike. Zbirka zadataka sa laboratorijskim veþbama napisana je u skladu sa novim Nastavnim planom i programom fizike za VIII razred osnovne škole. Kwiga je sastavqena iz dva dela. Prvi deo su zadaci sa rešewima (odgovorima), a u drugom delu su opisane laboratorijske veþbe. Na poæetku svake tematske celine dat je uvodni deo sa kratkim pregledom osnovnih pojmova, veliæina i formula za rešavawe zadataka. Nakon toga, postoji test za proveru i ocenu znawa iz oblasti kojoj su zadaci posveœeni. Na osnovu tog testa uæenik (nastavnik) ocewuje nivo svoje (uæenikove) pripremqenosti za rešavawe zadataka. Potom sledi grupa posebno odabranih (uzornih), detaqno uraðenih zadataka, sa odgovarajuœim komentarom. Na kraju su dati zadaci za samostalno veþbawe i proveru znawa. Ova grupa zadataka rešena je kraœim putem ili su dati samo konaæni rezultati (odgovori). Za sve zadatke–pitawa u kwizi postoje rešewa ili odgovori, ali radi posebnog zadovoqstva, podstrekavawa misaone aktivnosti i sticawa samopoverewa, uæenici bi najpre sami trebali da doðu do rešewa, a zatim da ga uporede sa ponuðenim odgovorima. Redni broj zadatka odgovara stepenu sloþenosti. Zvezdicom su oznaæeni sloþeniji zadaci. Sadrþaj zadataka je tako odabran da uæenicima ukazuje na široku primenu fiziækih pojava i zakona kojima se one pokoravaju, kako u tehnici, tako i u svakodnevnom þivotu. Eksperimentalni rad i praktiæna primena znawa upotpuweni su laboratorijskim veþbama, izvedenim, uglavnom, pomoœu jednostavnog pribora. Za neke od veþbi predloþena su i rešewa u alternativi. Na kraju kwige date su tablice nekih fiziækih veliæina i wihovih jedinica, koje se mogu koristiti pri rešavawu zadataka i realizaciji laboratorijskih veþbi. Autori

УПУ ТСТВО ЗА А ТАК А Д А З Е Њ А В А Ш Е Р Steæeno znawe iz svake nauke, posebno iz fizike, postaje naša svojina tek onda kada smo u stawu da ga primenimo u konkretnim sluæajevima, u osvajawu novog saznawa, ili u praktiæne svrhe, u svakodnevnom þivotu. Teorijsko znawe je samo prvi korak ka pravom znawu. Potrebna je wegova konkretizacija u rešavawu novih problema i praktiæna primena. Æisto teorijsko znawe je apstraktno, formalno i pasivno. Da bi ono postalo konkretno, aktivno i primenqivo, treba ga upotpuniti raæunskim zadacima, eksperimentima i laboratorijskim veþbama. Rešavawe zadataka je prilika da se teorijsko znawe ponovi, utvrdi, produbi i proveri. Korišœewem pojmova i formula fiziækih veliæina i zakona prilikom rešavawa zadataka, poveœava se i trajnost znawa. Prema sadrþaju i naæinu rešavawa, zadaci u fizici mogu biti: raæunski (kvantitativni) zadaci, zadaci–pitawa (kvalitativni zadaci) i eksperimentalni zadaci. Ako se odgovor na postavqeni problem (pitawe) ne moþe dati bez odreðenih matematiækih (raæunskih) operacija, onda je reæ o raæunskim (kvantitativnim) zadacima. Zadaci–pitawa obuhvataju probleme æije rešewe ne zahteva raæunske operacije. Po pravilu u sadrþaju tih zadataka ne postoje brojni podaci. Svaki zadatak je celina za sebe, odnosi se na posebnu pojavu i uslove u kojima se ona dešava. Stoga ne postoji opšti model (šablon) kojim bi se mogli rešavati zadaci, ali postoje pravila koje je korisno primewivati u procesu rešavawa svakog zadatka. Pomoœu tih pravila dolazi se do konaænog rešewa (rezultata) jednostavnije i kraœim putem. Prvi korak je paþqivo æitawe (i više puta) da bi se shvatila suština i smisao zadatka. Nakon toga se beleþe poznati podaci i veliæine koje treba da se izraæunaju. Za oznaæavawe fiziækih veliæina koriste se odgovarajuœi simboli. Uobiæajena oznaka za duþinu je l, površinu S, zapreminu V, brzinu v, vreme t, masu m itd. Nekada je lakše uoæiti odnose (veze) izmeðu veliæina u zadatku ako se prethodno napravi odgovarajuœa slika. Po pravilu, zadatak se rešava u opštim brojevima. Nepoznata veliæina se izraþava pomoœu poznatih, zadatih veliæina. U sledeœem koraku opšti brojevi se zamewuju brojnim vrednostima zadatih veliæina sa odgovarajuœim mernim jedinicama. Iz dobijenog izraza izraæunavaju se brojna vrednost i merna jedinica traþene veliæine. Rešavawe zadatka potrebno je pratiti kratkim objašwewima, a rezultat ili odgovor, istaœi. Treba imati na umu da se mogu sabirati ili oduzimati samo vrednosti istorodnih veliæina i koje su izraþene u istim mernim jedinicama. Na primer, mogu se sabirati ili oduzimati dve vrednosti duþine ako su obe izraþene u metrima ili obe izraþene u centimetrima.

Ako su te vrednosti izraþene u razliæitim mernim jedinicama, recimo, jedna u metrima, a druga u centimetrima, onda te merne jedinice treba usaglasiti. Ne mogu se sabirati (oduzimati) raznorodne veliæine – na primer, duþina i površina, zapremina i vreme, masa tela i wegova brzina... Konaæni rezultat moþe da se proveri posredstvom odgovarajuœih mernih jedinica i dimenzija. Na primer, rezultat je izraþen u jedinicama m ⎤ , što i odgovara uslovima (postavci) zadatka. Ako se, umesto brzine v ⎡ ⎥ ⎢s⎦ ⎣ toga, dobije rezultat kao neimenovan broj ili rezultat izraþen u drugim mernim jedinicama, to govori o nepravilnostima u postupku rešavawa zadatka. Na kraju dolazi diskusija dobijenog rezultata. Ima li taj rezultat fiziækog (realnog) smisla? Kako se taj rezultat moþe uopštiti, primeniti na sliæne probleme?

ОСЦИЛАТОРНО И ТАЛАСНО КРЕТАЊЕ

1. Осцилаторно и таласно кретање 2. Светлосне појаве 3. Електрично поље 4. Електрична струја

•

Кретање које се после извесног времена понавља на исти начин, назива се периодично кретање. Најједноставнији облик периодичног кретања је осцилаторно кретање.

•

Периодично кретање које се врши по правој линији, наизменично на једну и другу страну око равнотежног положаја, зове се осцилаторно кретање. Као примери могу да се наведу: куглица обешена о металну опругу и изведена из равнотежног положаја врши осцилаторно кретање, кретање клипа у пумпи бицикла је пример осцилаторног кретања, итд.

•

Куглица (тело) закачена за металну опругу у хоризонталном положају и изведена из равнотежног положаја под дејством силе еластичности креће се лево-десно од равнотежног положаја. Куглица изврши једну осцилацију када из равнотежног положаја дође до најудаљеније тачке, тренутно се заустави, врати се у равнотежни положај, а затим услед инерције наставља да се креће до најудаљенијег положаја са друге стране и поново се врати у равнотежни положај.

•

Растојање тела које осцилује од равнотежног положаја зове се eлонгација. Највећа вредност елонгације, односно највеће растојање тела од равнотежног положаја, назива се амплитуда.

•

Најмањи интервал времена после ког се осцилаторно кретање понавља на исти начин назива се период осциловања. Период осциловања одређује се формулом: t T n где је t време за које се изврши n осцилација.

•

Број осцилација у јединици времена назива се фреквенција (учестаност) осциловања. Веза између фреквенције и периода осциловања дата је изразом: 1

5. Магнетно поље 6. Елементи атомске и нуклеарне физике

1.1. Резиме



•

Јединица фреквенције је херц (Hz):

Hz 

1 s

•

Појава наглог повећања амплитуде осциловања при изједначавању фреквенција два тела која врше осцилаторно кретање (осцилатора) назива се резонанција.

•

Процес преношења осцилација од једне до друге честице дате средине, назива се таласно кретање, или кратко, таласи.

•

Када честице (делићи) средине осцилују нормално на правац кретања таласа, настају попречни (трансверзални) таласи.

•

Таласи код којих честице осцилују у правцу простирања таласа називају се уздужни (лонгитудинални) таласи.

•

Растојање до којег се осциловање пренесе за време од једног периода назива се таласна дужина. Обично се обележава са 

•

За честице које осцилују на исти начин (синхронизовано) кажемо да су у фази.

•

Брзина таласа у хомогеној средини једнака је производу таласне дужине и фреквенције осциловања:

u  v 



1.2. Провера знања 1. Кретање Земље око Сунца је: a) периодично; б) осцилаторно.

2. Најмањи интервал времена после ког се осцилаторно кретање понавља на исти начин назива се : a) амплитуда осциловања; б) период осциловања; в) фреквенција осциловања.

3. Осцилације које се одржавају деловањем спољашње силе, односно довођењем енергије осцилатору, називају се: а) слободне осцилације; б) пригушене осцилације; в) принудне осцилације.

4. Осциловање математичког клатна врши се под утицајем: a) Земљине теже; б) силе затезања конца; в) силе еластичности.

5. Жице музичких инструмената биће у резонанцији ако осцилују: a) истом амплитудом; б) истим периодом; в) различитом фреквенцијом; г) различитим периодом.

6. Растојање између два узастопна брега таласа је: a) једнако амплитуди таласа; б) једнако таласној дужини; в) двоструко веће од таласне дужине.

1. Осцилаторно и таласно кретање

1.3. Примери

2. Светлосне појаве 3. Електрично поље 4. Електрична струја

1. Тениска лоптица се креће осцилаторно, од Новака Ђоковића ка Роџеру Фередеру који се приремају за меч на Отвореном првенству Аустралије. Од једног до другог играча лоптица стигне за 2 s. Колики је период кретања лоптице? Колика је фреквенција њеног кретања?

5. Магнетно поље 6. Елементи атомске и нуклеарне физике

Подаци: t = 2 s; T = ?; ν = ? Решење: Период кретања лоптице је: T = 2 · t ; T = 4 s. Фреквенција кретања лоптице је:

v

1 ; ν = 0,25 Hz. T 2. Велико клатно налази се у холу седишта Уједињених нација у Њујорку. Колики је период осциловања овог клатна ако оно за 95,1 s направи 15 осцилација.

Подаци: t = 95,1 s; n = 15; T = ? Решење: Период осциловања великог математичког клатна у холу зграде УН је:

T

t ; T = 6,34 s. n 3. Љуљањем чамца дечак прави површинске водене таласе на језеру. Дечак уочава да чамац начини 10 осцилација за 20 s. Свака осцилација ствара по један брег воденог таласа чија висина у односу на ниво воде у мирном језеру износи 20 cm. Брег таласа стиже до обале удаљене 12 m за 6 s. Одредити: а) период таласа; б) брзину таласа; в) таласну дужину; г) амплитуду таласа.

Подаци: n = 10; t = 20 s; Δy = 20 cm; l = 12 m; τ = 6 s; T = ?; u = ?; λ = ?; A = ?

Решење: Период таласа је: qt V  ; T = 2 s. T n C m l Брзина таласа је: u  ; u  2  s Таласна дужина таласа је: λ = u · T; λ = 4 m. Амплитуда таласа је једнака висини брега таласа у односу на ниво воде у мирном језеру: A = Δy; A = 0,2 m.

4. Два гледаоца налазе се на фудбалској утакмици у тренутку када је изведен слободан ударац. Први гледалац чује да је лопта ударена 0,23 s, пошто је видео да је ударац изведен, а други чује ударац 0,12 s након што је видео његово извођење. а) Колико су гледаоци удаљени од места где је изведен слободан ударац? б) Ако правац који спаја првог гледаоца са местом извођења слoбодног ударца заклапа са правцем који спаја другог гледаоца са местом извођења слободног ударца угао од 900, одредити растојање између гледалаца. m km , а брзина светлости је 300 000 . Брзина звука у ваздуху је 340 s s

Подаци: Δt1 = 0,23 s; Δt2 = 0,12 s; u = 340 ; c = 300 000 km ; s s d1 = ?; d2 = ?; d = ? Решење: Време које протекне од тренутка у коме је лопта ударена, до тренутка када први гледалац види ударац је: t1' =

d1 . c

1. Осцилаторно и таласно кретање 2. Светлосне појаве 3. Електрично поље 4. Електрична струја

Време које протекне од тренутка у коме је лопта d ударена, до тренутка када први гледалац чује ударац је: t1 ' '  1 . u Из услова задатка следи:

5. Магнетно поље 6. Елементи атомске и нуклеарне физике

t1  t1 ' ' t1 ' 

d1 d1  . u c

Растојање између места извођења слободног ударца и првог гледаоца је: uc d1   t1 ; d1  78,2 m .

c–u

Аналогно се добија да је растојање између места извођења слободног ударца и другог гледаоца: uc d2    t 2 ; d2  40,8 m. c u Растојање између гледалаца се одређује применом Питагорине теореме: d  d12  d22 ; d  88,2 m.

1.4. Задаци за самосталан рад 1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8.

Наведите пример периодичног кретања које није осцилаторно. У којим тачкама тело причвршћено за еластичну опругу има брзину једнаку нули. Како се зове положај у коме је убрзање тела једнако нули? Како се зову осцилације чија амплитуда се смањује у току времена? Кошаркаш тапка лопту о под фискултурне сале. Ако је фреквенција осциловања лопте 1 Hz одредити период осциловања лопте. Одредити време за које лопта стигне од руке кошаркаша до пода фискултурне сале. Током једног минута срце начини 70 откуцаја. Одредите фреквенцију срчаних откуцаја. Метроном начини 20 осцилација за 5 s. Одредите период и фреквенцију осциловања метронома. Фреквенција осциловања жилета у електричном апарату за бријање је 100 Hz. Одредите период осциловања жилета. Колико осцилација жилет начини за 10 s ? Куглица масе 0,01 kg, причвршћена за металну опругу осцилује у хоризонталној равни. При проласку кроз равнотежни положај брзина куглице је 4

m . Колика је укупна механичка енергија куглице? Колиs

ка је максимална потенцијална енергија куглице која се постиже током кретања?

9.* Тег масе 0,1 kg причвршћен је за металну опругу. Други крај опруге

10. 11. 12. 13. 14.

15.

16.

причвршћен је за кров лифта, који се креће константном брзином. N Константа еластичности опруге је 50 . Одредити издужење опруге m када се куглица (у односу на лифт) налази у стању мировања. Ако куглицу изведемо из равнотежног положаја и она почне да осцилује, да ли ће период осциловања куглице зависити од брзине лифта? Како ће се променити период осциловања тега, ако лифт почне да се креће равномерно убрзано, убрзањем усмереним вертикално навише. Сат са клатном показује тачно време у подножју планине. Да ли ће сат на врху планине журити или каснити? Када бисте учествовали у првој научној експедицији која путује на Марс, да ли бисте са собом понели часовник са клатном, или са опругом? Због чега одред војника прелази преко моста вољним кораком? Који таласи настају када честице средине осцилују нормално на правац кретања таласа? Талас се простире дуж затегнутог конопца. Хоризонтално растојање између врха брега и дна суседне доље је 25 cm. Одредити таласну дужину таласа. Колика је амплитуда таласа, ако је вертикално растојање између врха брега и дна доље 15 cm? Сурфер, који се држи за бову, уочио је да поред њега током једног минута прође 14 брегова таласа. Растојање између врхова суседних брегова износи 35 m. Одредите брзину таласа, ако је први брег прошао поред сурфера у почетном тренутку. Брзина таласа који се простиру на површини воде се смањује, ако се смањује дубина воде. Претпоставимо да је таласна дужина таласа који

m простиру на површини језера 1,5 m. Када ти таласи наs m иђу на плићи део језера њихова брзина се смањи на 1,6 , док фреs се брзином 2

17.

18.

19. 20. 21.

квенција остаје непромењена. Одредите таласну дужину таласа када се они простиру на површини плићег дела језера. Цунами је огроман талас који настаје приликом великих тектонских поремећаја, који се дешавају на дну океана. Овај талас понекад може да km уништи читава насеља на обали. Ако је брзина цунамија 750 , а таh ласна дужина износи 310 km, одредити фреквенцију овог таласа. Затегнута жица на гитари дуга је 64 cm. Када музичар ,,окине’’ жицу долази до формирања стојећег таласа чија фреквенција је 400 Hz. Ако 1 је таласна дужина стојећег таласа за мања од дужине жице, одредити 3 брзину простирања таласа. Због чега не можемо чути снажне експлозије које се дешавају на Сунцу? Могу ли космонаути одржавати везу међу свемирским бродовима звучним таласима ? Утврђено је да звучни таласи чије су фреквенције мање од 20 Hz код људи изазивају осећај нелагодности. Како се називају ови звучни таласи?

22. Зашто се звоно слабије чује када пада снег? 23. У становима близу фабрика, или прометних улица, због рада тешких

24. 25. 26.

27.

28.

машина, или проласка теретних возила понекад се осећа подрхтавање разних предмета: стакла на лустеру, чаша у витрини, итд. Објасните ову појаву. Колика је таласна дужина звучног таласа фреквенције 3400 Hz који се m простире кроз ваздух. Брзина звука у ваздуху је 340 . s Колика је фреквенција звучног таласа таласне дужине 0,5 m који се m простире кроз воду? Брзина звука у води је 1460 . s Приликом радио-преноса митинга, да ли ће говорника први чути учесник митинга који се налази на растојању 50 m од бине, или слушалац који се налази поред радио-апарата у граду удаљеном 500 km од места m одржавања митинга. Брзина звука у ваздуху је 340 , а брзина раs km дио-таласа је 300 000 . s h Слепи миш који се налази на растојању 100 m од стене емитује таласе, таласне дужине 4 mm. Колика је фреквенција ових таласа? Да ли човек може да чује те таласе? Одредити време након кога ће слепи миш m регистровати ехо. Брзина ултразвука у ваздуху 340 . s Из светионика је истовремено одаслан звучни сигнал кроз воду и кроз ваздух. На прекоокеанском броду ови сигнали су примљени у размаку 15 s. Одредите растојање од брода до светионика. Брзина звука у m m ваздуху је 340 , а брзина звука у води је 1460 . s s

29. Дечак је у бунар испустио камен. Ако је дубина бунара 15 m одредити време које протекне од тренутка када је камен испуштен, до тренутка када дечак чује звук пада камена у воду. Брзина звука у ваздуху је m 340 . s 30. Зидар испусти чекић са скеле високе 62 m и истовремено узвикне ,,Пази се!’’. Колико је времена раднику, који се налази испод скеле, од тренутка када чује глас, остало да се склони ? Брзина звука у ваздуху m је 340 . s

СВЕТЛОСНЕ ПОЈАВЕ

1. Осцилаторно и таласно кретање

2. Светлосне појаве 3. Електрично поље 4. Електрична струја

•

5. Магнетно поље 6. Елементи атомске и нуклеарне физике

•

• • • •

•

• •

2.1. Резиме Deo optike u kojoj se za opisivawe svetlosnih pojava koriste idealizovani pojmovi: taækasti izvor svetlosti, svetlosni zrak, svetlosni snop, sferni i ravan talas koji imaju geometrijski karakter, naziva se geometrijska optika. Pomoœu tih pojmova mogu da se opišu prirodne pojave kao što su odbijawe i prelamawe svetlosti i funkcionisawe optiækih instrumenata. Kada je svetlosni izvor mnogo mawih dimenzija od osvetqenog predmeta ili se wegove dimenzije mogu zanemariti u odnosu na wihovu meðusobnu udaqenost naziva se taækasti svetlosni izvor. To je obiæno mala sijalica u laboratoriji, a u svemiru su to za æoveka Sunce, zvezde… Pod svetlosnim zrakom podrazumeva se pravac kretawa svetlosti, ili pravac duþ koga se prenosi svetlosna energija. Skup svetlosnih zraka je svetlosni snop. Brzina svetlosti u vakuumu najveœa je moguœa brzina u prirodi. km Obiæno se obeleþava sa c (c = 300 000 ). s Zakon odbijawa svetlosti: Upadni ugao pri odbijawu svetlosti jednak je odbojnom uglu. Upadni zrak, odbojni zrak i normala leþe u istoj ravni. Kada svetlosni zraci prelaze iz jedne u drugu sredinu, oni se prelamaju. Tu pojavu nazivamo prelamawe svetlosti. Prelamawe svetlosti je posledica razliæitih brzina svetlosti u raznim sredinama. Pri prelasku iz reðe u gušœu sredinu svetlost se prelama ka normali, a pri prelasku iz gušœe u reðu sredinu prelama se od normale. Kada svetlosni zraci padaju normalno na graniænu površinu dve sredine, ne prelamaju se. Upadni zrak, prelomni zrak i normala nalaze se u istoj ravni. Indeks prelamawa svetlosti jednak je koliæniku brzine svetlosti u vakuumu i brzine svetlosti u drugoj sredini. Ovo je apsolutni indeks prelamawa: c n= 0 . c Relativni indeks prelamawa odreðuje se odnosom brzina u dvema sredinama: c n1 , 2 = 1 . c2 Lik predmeta kod ravnog ogledala nalazi se sa druge strane ogledala, na istom rastojawu od ogledala kao i predmet. Uspravan je, prividan i po veliæini jednak predmetu. Sferna ogledala su delovi (odseæci) sfernih površina. Postoje izdubqena (konkavna) i ispupæena (konveksna) sferna ogledala. Karakteristiæni zraci kod izdubqenog ogledala prikazani su na Sl. 2.1a, a kod ispupæenog – na Sl. 2.1b. Þiþa ovih ogledala se uvek nalazi na polovini rastojawa izmeðu temena ogledala i centra krivine, tj. r f= . 2

2 4 3

3 1

4 2

Slika 2.1a

1’ 1’ 3 1 B 3’ B’ B’

2 2 2’

4 C

A’ A’

A 4’

Slika 2.1b

•

Totalna refleksija nastaje kada svetlosni zrak dospeva iz optiæki gušœe u optiæki reðu sredinu (na primer iz vode u vazduh) pod upadnim uglom koji je veœi od graniænog ugla za te dve sredine. Graniæni ugao za totalnu refleksiju je onaj upadni ugao za koji je prelomni ugao 90°. Optiæka prizma je prozirno telo (izgraðeno od stakla ili prozirnog materijala) koje ima bar dve uglaæane površine koje se seku pod odreðenim uglom (prelomni ugao prizme). Posle prelamawa kroz prizmu svetlost skreœe ka wenom širem kraju. Ugao skretawa zraka kroz prizmu zavisi od prelomnog ugla prizme, relativnog indeksa prelamawa prizme i od upadnog ugla svetlosnog zraka. Optiæka soæiva su prozirna tela æije su obe graniæne površine sfernog oblika, ili æija je jedna graniæna površina ravna, a druga sferna. Prema obliku i svojstvima soæiva mogu biti: sabirna i rasipna. Sabirna soæiva su najdebqa po sredini, a rasip-

1. Осцилаторно и таласно кретање

2. Светлосне појаве 3. Електрично поље

na soæiva po sredini su najtawa. Posle prelamawa kroz sabirna soæiva svetlost se skupqa, a nakon prelamawa kroz rasipna, ona se rasipa. Karakteristiæni zraci kod sabirnog soæiva prikazani su na Sl. 2.2a, a kod rasipnog na Sl. 2.2b.

4. Електрична струја 5. Магнетно поље 6. Елементи атомске и нуклеарне физике

1 1 3 3

F2 F2

C C

F1 F1 2 2

•

C C

F2 F2 3 3

Slika 2.2a

•

2 2

11’’ 1’

1 1

F1 F1

22’’ 2’ 33’’ 3’

Slika 2.2b

Optiæka jaæina (moœ) soæiva jednaka je reciproænoj vrednosti wegove þiþne daqine izraþene u metrima: 1 ω= . f Vaþna karakteristika svakog soæiva je wegovo uveœawe: L l u= = . P p Uveœawe soæiva jednako je koliæniku veliæine lika i veliæine predmeta, odnosno udaqenosti lika i predmeta. U optiæke instrumente spadaju: lupa, mikroskop, durbin, teleskop, projekcioni aparat, fotoaparat, naoæari itd. Najjednostavniji optiæki instrument je lupa (uveliæavajuœe staklo). Sastoji se samo od jednog sabirnog soæiva male þiþne daqine (nekoliko centimetara). Posmatrani predmet postavqa se izmeðu lupe i wene þiþe (bliþe þiþi). Posmatraæ vidi prividan (imaginaran) uspravan i uveœan lik. Dva sabirna soæiva ili wihove kombinacije smeštena na krajevima jedne cevi æine optiæki instrument koji se zove mikroskop. Soæivo na dowem kraju cevi (okrenutom prema posmatranom predmetu) je objektiv. Drugo soæivo na gorwem kraju cevi ispred oka posmatraæa zove se okular. Uveœawe mikroskopa jednako je proizvodu uveœawa okulara i objektiva: u = uob · uok. Udaqeni predmeti se posmatraju durbinom, koji se, kao i mikroskop, sastoji od objektiva i okulara. Predmet je na mnogo veœem rastojawu od þiþe objektiva (kod mikroskopa predmet je bio veoma blizu þiþe sa spoqašwe strane). Postoje astronomski durbini i durbini za posmatrawe udaqenih predmeta na Zemqinoj površini.

2.2. Провера знања 1. Upadni ugao je od odbojnog ugla: a) veœi; b) jednak;

v) mawi.

2. Najveœa poznata brzina u prirodi je brzina: a) svetlosti u vakuumu; b) svetlosti u vodi; v) zvuka u vodi. 3. Zrak koji pada na graniænu površinu dveju sredina u pravcu normale se: a) ne prelama; b) prelama ulevo od normale; v) prelama udesno od normale. 4. Graniæni ugao za totalnu refleksiju je upadni ugao za koji je prelomni ugao: a) 90°; b) 180°; v) 0°. 5. Svako sabirno soæivo ima: a) dve þiþe jednako udaqene od centra soæiva; b) jednu þiþu ukoliko je jedna graniæna površina ravna, a druga sferna; v) dve þiþe æije rastojawe od centra soæiva zavisi od polupreænika krivine sfernih površina.

2.3. Примери

1. Polupreænik Zemqe odredio je u III veku pre nove ere aleksandrijski nauænik Eratosten. On je bio upravnik æuvene Aleksandrijske biblioteke, gde je u nekoj papirusnoj kwizi proæitao da u egipatskoj varoši Sijeni, u podne 21. juna štapovi okomito pobijeni u zemqu ne bacaju nikakvu senku. Takoðe se istog dana lik Sunca moþe videti u vodi dubokog bunara. Eratosten je uoæio da se iste pojave ne dogaðaju u Aleksandriji. Kako se na osnovu ove æiwenice moþe zakquæiti da Zemqa nije ravna ploæa, kako su tada crtali egipatski kartografi? Sunæevi zraci u Aleksandriji grade ugao od 7,2° sa osom vertikalnog obeliska na dan 21. juna. Rastojawe izmeðu Aleksandrije i Sijene, prema Eratostenovoj proceni, iznosi 5000 stadija (stadij pribliþno iznosi 157,5 m). Koliki je polupreænik Zemqe? 2. Šahovska figura nalazi se ispred izdubqenog ogledala, æiji poPoдaci: α = 7,2°, n = 5000; R = ? lupreænik krivine iznosi 40 cm. Ako je rastojawe izmeðu figure i temena ogledala 30 cm, odredite poloþaj wenog lika. Ako je visilRešewe: Sunce se nalazi toliko daleko od Zemqe da su wegovi zraci paralelna šahovske figure 9 cm, odredite visinu wenog lika. rni kada stignu do Zemqine površine. Ako bi Zemqa bila ravna ploæa tada vertikalni stubovi ne bi trebalo da imaju senku ni u Aleksandriji kada je nemajuu œ u Sijeni, kao što je prikazano na slici 2.3a. Dakle, Zemqa nije ravna ploæa veœ je loptasta.

1. Осцилаторно Осцила Осц илатор торно но и тала тталасно аласно сно кретање к ретање

2. Светлосне појаве 3. Електрично поље 4. Електрична струја 5. Магнетно поље 6. Елементи атомске и нуклеарне физике

3. Jedno od prvih zabeleþenih fiziækih merewa izveo je Klaudije Ukoliko U Zemqa oblik kugle, se zamišqeni pravcisvetlosti vertiPtolomej okoima 150. godine. On tada je posmatrao prelamawe k kalnih štapova, koji se nalaze Aleksandriji i Sijeni seku u cenna granici vode i vazduha. U utabeli su dati Ptolomejevi rezultati ttru za Zemqe, kao što je prikazano na slici 2.3b. upadni ugao α i prelomni ugao β.

R A

α C

а)

b) Slika 2.3

Pravci SC i AC (A – Aleksandrija, S – Sijena, C – centar Zemqe) zaklapaju takoðe ugao α. Ako rastojawe izmeðu Aleksandrije i Sijene obeleþimo sa d dobija se: 2 Rπ 360 ° d 180 ° = ; R= ⋅ ; R = 6270 km. d α π α

2. Šahovska figura nalazi se ispred izdubqenog ogledala, æiji polupreænik krivine iznosi 40 cm. Ako je rastojawe izmeðu figure i temena ogledala 30 cm, odredite poloþaj wenog lika. Ako je visina šahovske figure 9 cm, odredite visinu wenog lika.

f f

C C

F F r r

Slika Sl S Slik lik ikaa 22.4 .44

Poдaci: r = 40 cm,

p = 30 cm,

P = 9 cm; l = ?,

L=? r Rešewe: Kako je r = 2 f, þiþna daqina ogledala je f = . 2 Iz sliænosti trouglova (Sl. 2.4) sledi: P:p=L:l

P : f = (L + P) : l,

odakle su: l=

pr ; 2p− r

l = 60 cm,

Pr ; 2p− r

L = 18 cm.

3. Jedno od prvih zabeleþenih fiziækih merewa izveo je Klaudije Ptolomej oko 150. godine. On je posmatrao prelamawe svetlosti na granici vode i vazduha. U tabeli su dati Ptolomejevi rezultati za upadni ugao α i prelomni ugao β. α

10°

20°

30°

40°

50°

60°

70°

80°

8°

15° 30′

22° 30′

29°

35°

40° 30′

45° 30′

50°

Na osnovu ovih rezultata Ptolomej je izveo zakon prelamawa svetlosti koji glasi β = k · α, gde je k – koeficijent proporcionalnosti koji zavisi od osobina sredina na æijoj granici se svetlost prelama. Da li je Ptolomej bio u pravu?

β Rešewe: Iz Ptolomejevog zakona prelamawa svetlosti sledi: k = . Dakle, α vrednost koliænika prelomnog i upadnog ugla bi morala biti ista za sve uglove u tabeli.

10°

20°

30°

40°

50°

60°

70°

80°

8°

15° 30′

22° 30′

29°

35°

40° 30′

45° 30′

50°

β α

0,8

0,775

0,75

0,725

0,7

0,675

0,65

0,625

No, kao što se vidi, iz dobijenih rezultata se ne moþe izvuœi takav zakquæak, pa bismo mogli zakquæiti da Ptolomej nije bio u pravu. Ipak, iz danas poznatog zakona prelamawa svetlosti sledi da se Ptolomejev zakon prelamawa moþe primeniti sa velikom taænošœu za male upadne uglove (do nekoliko stepeni).

1. Осцилаторно и таласно кретање

4. Profesionalni fotograf je snimio sliku duþine 2 m i širine 2 m sa rastojawa 4,5 m. Na filmu je dobijen snimak (lik) dimenzije 5 × 5 cm. Kolika je optiæka jaæina objektiva fotografskog aparata? Prelamawe je prikazano na slici 2.5.

a C F

Slika 2.5

Poдaci: a = 2 m,

b = 5 cm,

p = 4,5 m; ω = ?

Rešewe: Kao objektiv fotoaparata koristi se sabirno soæivo. Uveœawe objekb tiva je: u = . a Daqe je l = u · p, a sa Sl. 5.5 sledi: a : f = b : (l – f). 1 a+ b Jednostavno, odatle se dobija: ω= = ; ω = 9,11 D. f b⋅ p

2.4. Задаци за самосталан рад 1. Zašto se blesak muwe vidi pre nego što se æuje prasak groma? 2. Koja tela nemaju senke? 3. Koliko senki od jednog svetlosnog izvora moþe da ima jedno telo istovremeno?

4. Šta je taækasti izvor svetlosti? 5. Æovek stoji iza ugla i govori. Zašto ga æujemo, a ne vidimo? 6. Da li se pomraæewe Sunca istovremeno moþe videti sa svih mesta na Zemqi?

8. Visinu Keopsove piramide odredio je u VII veku pre nove ere græki filozof Tales iz Mileta, koristeœi veoma jednostavan postupak. On je uoæio da je koliænik visine vertikalno postavqenog štapa i duþine wegove senke jednak koliæniku visine piramide i rastojawa od senke vrha piramide i podnoþja visine piramide. Ako je štap visok jedan korak i daje pri Sunæevoj svetlosti senku dugu jedan i po korak, kolika je visina Keopsove piramide, ako je rastojawe od senke vrha piramide do podnoþja visine 225 koraka? Smatrati da je duþina Talesovog koraka 1 m. 9. Svetlosni zrak pada na horizontalnu površ zaleðenog jezera. Ako je ugao izmeðu upadnog i odbojnog zraka 90°, koliki je ugao izmeðu upadnog zraka i površine jezera? 10. Koje su osnovne karakteristike lika u ravnom ogledalu? 11. Kolika je udaqenost izmeðu glumice i wenog lika u ravnom ogledalu, ako se glumica nalazi na rastojawu 1,5 m od ogledala? 12. Vertikalni štap duþine 60 cm nalazi se ispred ravnog ogledala na rastojawu 0,4 m. Koliko je rastojawe izmeðu najviše taæke štapa i najniþe taæke lika? m 13.* Leptir leti ka ravnom ogledalu brzinom 3 . Ako je pravac kres tawa leptira normalan na površinu ravnog ogledala, odrediti brzinu lika leptira u sistemu vezanom za ogledalo. Kolika je brzina lika leptira u sistemu vezanom za leptira? Kako bi se promenio rezultat kada bi leptir promenio pravac svog kretawa i nastavio da leti nepromewenom brzinom, paralelno sa površinom ogledala? 14. Æuvena slika Eduara Manea „Bar kod Foli-Berþera“ nastala je 1882. godine. Na Sl. 2.7 se jasno uoæava kontrast izmeðu publike spremne za zabavu, æiji lik vidimo u ravnom ogledalu, i umorne i ravnodušne konobarice. Slika je, izmeðu ostalog, slavna i zbog suptilne ,,deformacije“ stvarnosti koju je Mane vešto uneo u kompoziciju. Otkrijte detaqe koji se ne slaþu sa zakonima odbijawa svetlosti.

Slika 2.6

Slika 2.7

1. Осцилаторно и таласно кретање

2. Светлосне појаве 3. Електрично поље 4. Електрична струја

15. Glumica sedi za toaletnim stolom ispred vertikalno postavqe-

5. Магнетно поље

nog ravnog ogledala. U ,,visini oæiju“ glumice leti muva. Ako je rastojawe muve od ogledala 15 cm, a glava glumice se nalazi na 45 cm od ogledala, odrediti rastojawe izmeðu glumice i lika muve u ogledalu. 16.* Košarkaš visok 202 cm stoji ispred ravnog ogledala. Ogledalo visi na vertikalnom zidu. Da li œe košarkaš moœi da vidi u ogledalu celo svoje telo, ako je ogledalo dugaæko 1 m? 17. Na Sl. 2.9 prikazan je pojednostavqen periskop podmornice. Periskop se sastoji od dva paralelna ravna ogledala koja sa osom periskopa zaklapaju ugao od 45°. Pingvin se nalazi na rastojawu D =100 m od periskopa, kao što je prikazano na slici. Naðite poloþaj lika pingvina, ako je L =1,5 m.

6. Елементи атомске и нуклеарне физике

Slika 2.8

Slika 2.9

18. Na Sl. 2.10 je prikazan sistem od dva paralelna ravna ogledala O1 i O2 koja se nalaze na meðusobnom rastojawu 3 m. Taækasti izvor svetlosti se nalazi na rastojawu 1 m od ogledala O1. U ogledalu posmatraæ vidi na stotine likova svetlosnog izvora. Odredite poloþaje tri najbliþa lika u ogledalu O1.

O1 O

O2 S lika 22.10 .10 10 Slika

d//33 d/3 d

19. Na vertikalno postavqeno ravno ogledalo pada zrak svetlosti pod uglom od 60° u odnosu na površinu ogledala. Koliki je ugao izmeðu upadnog i odbojnog zraka? Koliki œe biti ugao izmeðu upadnog i odbojnog zraka ako se ogledalo zarotira za ugao od 45° oko svoje ose, tako da se ugao izmeðu površine ogledala i upadnog zraka smawi? 20. Zašto pri ogledawu u konkavnom ogledalu ne vidite vernu sliku svoga lica? 21. Svetlosni zrak pada na izdubqeno ogledalo (Sl. 2.11). Koji pravac ima svetlosni zrak posle odbijawa od ogledala? 22. Kakva se ogledala postavqaju na raskrsnicama ili okukama automobilskih puteva? 23. Polupreænik krivine izdubqenog sfernog ogledala za brijawe je 30 cm. Kolika je þiþna daqina ovog ogledala? 24.* Udaqenost predmeta od temena izdubqenog sfernog ogledala iznosi 15 cm, a udaqenost lika 30 cm. Odrediti polupreænik krivine ogledala. 25. Radijus krivine izdubqenog sfernog ogledala je 40 cm. Ako se lice æoveka nalazi na rastojawu 20 cm od ogledala hoœe li on videti svoj lik u ogledalu? 26.* Novæiœ se nalazi ispred konkavnog ogledala. Ako je udaqenost novæiœa od temena ogledala 30 cm odrediti poloþaj lika. Þiþna daqina ogledala je 25 cm. 27.* Ispred sfernog ogledala þiþne daqine 12 cm nalazi se predmet visine 1 cm, udaqen od temena ogledala 6 cm. Gde se nalazi lik i da li je uveœan ili umawen, realan ili imaginaran? 28. Sredwe rastojawe izmeðu Zemqe i Meseca iznosi 380 000 km. Koliko je vremena potrebno svetlosti da preðe to rastojawe? 29. Astronomi za odreðivawe rastojawa izmeðu Zemqe i zvezda uzimaju za jedinicu duþine ,,svetlosnu godinu“, tj. put koji svetlost preðe za godinu dana. Rastojawe izmeðu Zemqe i zvezde Alfa Kentaura, iznosi 4,5 svetlosne godine. Izrazite ovo rastojawe u kilometrima. 30. Koliki je apsolutni indeks prelamawa stakla unutar koga se km svetlost prostire brzinom 200 000 ? s 31. Apsolutni indeks prelamawa vode je 1,33. Koliki je ralativni indeks prelamawa vode u odnosu na led? Apsolutni indeks prelamawa leda iznosi 1,31. 32. Zašto nebeska tela vidimo na veœoj visini nego što ona stvarno iznosi? 33. Indijanac stoji na obali bistre reke na æijem dnu se nalazi losos. Da li œe Indijanac uloviti lososa, ako sa obale gaða pravo kopqem u ribu? 34. Zašto se ispred sijalice elektriæne ili xepne lampe stavqa staklo koje ima oblik sabirnog soæiva?

4 3

Slika 2.11

1. Осцилаторно и таласно кретање

2. Светлосне појаве 3. Електрично поље 4. Електрична струја

35. Þiþna daqina oænog soæiva je 2,5 cm. Odredite optiæku jaæinu i

5. Магнетно поље

polupreænik krivine oænog soæiva. 36. U tabeli su dati podaci koji se odnose na þiþnu daqinu ili optiæku jaæinu soæiva naoæara. Popunite prazna mesta.

6. Елементи атомске и нуклеарне физике

f [cm]

ω [D]

20 1

–50 1,25

100 –2,5

37.* Kolika je þiþna daqina sabirnog soæiva, ako je predmet udaqen od wegovog temena 50 cm, a wegov lik 75 cm?

38.* Pomoœu tankog sabirnog soæiva formira se lik sijalice na komadu hartije. Ako je þiþna daqina soæiva 40 cm, a rastojawe sijalice od centra soæiva je 60 cm, gde bi trebalo postaviti hartiju da bi se na woj ocrtao jasan lik sijalice? 39. Na Sl. 2.12 su prikazane æetiri grupe ru soæiva. U kojoj j j grupi ru su u samo sabirna soæiva? 40. Svetlosni zrak pada na rasipno soæivo (Sl. 2.13). Koji praa) a) b) b) vac ima svetlosni zrak nakon prelamawa?

1 c) c)

4 F

d))

Slika Slik Sl ikaa 22.13 13

41. Koja soæiva uvek daju imaginarne likove? 42. Pomoœu mikroskopa æiji objektiv uveœava 70, a okular 6 puta, biolog posmatra bakterije. Koliko puta œe biti uveœan lik bakterije? 43. Polupreænik lika crvenog krvnog zrnca u mikroskopu iznosi 0,45 cm. Ako je uveœawe objektiva mikroskopa 100, a uveœawe okulara 6, odredite polupreænik crvenog krvnog zrnca.

Slika S lika 2.12 2.12 12

Е Л Е К Т Р ИЧ Н О П ОЉ Е

1. Осцилаторно и таласно кретање

3.1. Резиме

2. Светлосне појаве

3. Електричо поље 4. Електрична струја

•

Koliæina naelektrisawa tela je:

5. Магнетно поље

q = n · e,

6. Елементи атомске и нуклеарне физике

gde je n broj koji pokazuje razliku broja protona i elektrona u telu, e je elementarna koliæina naelektrisawa (elektrona ili protona), koja iznosi: e = 1,602 · 10–19 C.

•

Kulonov zakon: Intenzitet sile kojom se privlaæe ili odbijaju dva taækasta tela srazmeran je proizvodu koliæine naelektrisawa tih tela, a obrnuto srazmeran kvadratu wihovog meðusobnog rastojawa: q q F = k 1 22 . r Intenzitet jaæine elektriænog poqa u datoj taæki odreðen je odnosom intenziteta elektriæne sile i koliæine naelektrisawa tela na koje deluje to poqe: F E= . q Jedinica jaæine elektriænog poqa definiše se odnosom wutna i ⎡ N⎤ kulona ⎢ ⎥. ⎣C⎦ Elektriæno poqe prikazuje se slikovito linijama sile. Smer linija sile elektriænog poqa poklapa se sa smerom kretawa pozitivno naelektrisanog tela (æestice). Stoga linije sile poqa pozitivno naelektrisanog tela imaju smer od tela, a negativno naelektrisanog ka telu. Za opisivawe elektriænog poqa koristi se veliæina elektriæni potencijal poqa: Ep . V= q Potencijal elektriænog poqa odreðen je koliænikom potencijalne elektriæne energije i koliæine naelektrisawa tela. J Jedinica elektriænog potencijala je volt [V]: V = . C Razlika potencijala u dvema taækama poqa je elektriæni napon. Jedinica elektriænog napona, kao i potencijala je volt.

C= F=

C V

q V

3.2. Провера знања 1. Na Slici 3.1 su prikazane naelektrisane kuglice u dva sluæaja A i B, kada su: a) u oba sluæaja kuglice naelektrisane raznoimenim vrstama naelektrisawa; b) u sluæaju A kuglice naelektrisane istoimenim vrstama naelektrisawa, a u sluæaju B raznoimenim vrstama naelektrisawa; v) u sluæaju A kuglice naelektrisane raznoimenim vrstama naelektrisawa, a u sluæaju B istoimenim vrstama naelektrisawa; g) u oba sluæaja kuglice naelektrisane istoimenim vrstama naelektrisawa. 2. Dva naelektrisana tela meðusobno interaguju silom æiji intenzitet je: a) srazmeran rastojawu izmeðu tela; b) obrnuto srazmeran kvadratu rastojawa izmeðu tela; v) obrnuto srazmeran rastojawu izmeðu tela. 3. Intenzitet jaæine elektriænog poqa unutar naelektrisane šupqe kugle je: a) jednak nuli; b) zavisi od polupreænika kugle; v) zavisi od koliæine naelektrisawa kugle. 4. Razdvajawe naelektrisawa u nekom telu koje se nalazi u poqu drugog naelektrisanog tela naziva se: a) elektromagnetna indukcija; b) elektriæna kondukcija; v) elektrostatiæka indukcija. 5. Elektrostatiæka potencijalna energija naelektrisanog tela u jednoj taæki poqa je: a) srazmerna potencijalu elektriænog poqa u toj taæki; b) srazmerna intenzitetu jaæine elektriænog poqa u toj taæki; v) srazmerna elektriænoj sili kojom poqe deluje na telo.

Slika 3.1

1. Осцилаторно и таласно кретање

3.3. Примери

2. Светлосне појаве

3. Електричо поље

1. Ukupna koliæina pozitivnog naelektrisawa koju sadrþi neutralni bakarni novæiœ iznosi 1,3 · 105 C. Koliko protona sadrþi ovaj novæiœ? Koliko elektrona sadrþi ovaj novæiœ? Pretpostavimo da je moguœe sve elektrone iz bakarnog novæiœa ,,preneti“ na metalnu kuglu i kuglu udaqiti na 100 m od novæiœa. Koliki bi, u tom sluæaju, bio intenzitet sile kojom kugla privlaæi novæiœ? (Konstanta Nm 2 k = 9 · 109 2 ) C

4. Електрична струја 5. Магнетно поље 6. Елементи атомске и нуклеарне физике

Poдaci: q = 1,3 · 105 C, r = 100 m; Np = ?, Ne = ?, F = ? Rešewe: Ukupna koliæina pozitivnog naelektrisawa koje sadrþi bakarni novæiœ je q = Np · e, pa je broj protona koje novæiœ sadrþi: q N Npp = ; Np = 8,115 · 1023. e Kako je bakarni novæiœ elektroneutralan, broj elektrona koje on sadrþi jednak je broju protona: Ne = Np;

Ne = 8,115 · 1023.

Kada bi bilo moguœe da se svi elektroni iz bakarnog novæiœa ,,prenesu“ na metalnu kuglu, novæiœ bi bio pozitivno naelektrisan koliæinom naelektrisawa q. Intenzitet sile kojom kugla privlaæi novæiœ bi bio: F=k

q2 r2

;

F = 1,52 · 1016 N.

2. Tokom oluje naelektrisani oblaci stvaraju elektriæno poqe u blizini Zemqe (Sl. 3.2). Na æesticu naelektrisanu koliæinom naelektrisawa 2 μC deluje elektrostatiæka sila intenziteta 3 mN. Odrediti jaæinu elektriænog poqa.

Slika 3.2

Poдaci: q = 2 μC, F = 3 mN; E = ? Rešewe: Iz definicije za jaæinu elektriænog poqa sledi: E=

N F ; E = 1500 . C q

3. Balon napuwen helijumom, koji je na vašaru ispustilo dete, kreœe se vertikalno naviše. U blizini Zemqine površine N postoji homogeno elektriæno poqe jaæine 150 usmereno verC tikalno naniþe. Balon je naelektrisan koliæinom naelektrisawa –5,5 · 10–8 C. Koliki rad izvrši elektriæno poqe dok balon preðe 100 m? 4. Kapacitivnost elementa elektronskog kola koji je ugraðen u kompjuterskiNRAM-æip je 55 fF (1 fF = 10–15 F). Ako je elektriæPoдaci: E = 150 , q = –5,5 · 10–8 C, s = 100 m; A = ? ni potencijalC na elementu za 5,3 V viši od ostatka elektronskog kola, odrediti koliæinu naelektrisawa na tom elementu. Rešewe: Elektrostatiæka sila koja deluje na balon usmerena je vertikalno naviše, jer je balon negativno naelektrisan (Sl. 3.3). Kako se balon kreœe vertikalno naviše to poqe vrši pozitivan rad, jer se pravac i smer elektrostatiæke sile koja deluje na balon poklapa sa pravcem i smerom kretawa balona. Dakle: A = F · s;

A = |q| · E · s;

A = 0,825 mJ.

Slika 3.3

1. Осцилаторно и таласно кретање 2. Светлосне појаве

3. Електричо поље 4. Електрична струја 5. Магнетно поље 6. Елементи атомске и нуклеарне физике

3.4. Задаци за самосталан рад 1. Da li neutralno telo ima naelektrisanih æestica? Ima li pozitivnog naelektrisawa na negativno naelektrisanom telu?

2. Da li se provodnik moþe naelektrisati trewem ako ga dodirujemo prstima, a nismo izolovani od zemqe?

3. Zašto naelektrisana tela privlaæe lakša tela, a posle dodira sa wima ih odbijaju?

4. Zašto se pri æešqawu æešaq ponekad lako naelektriše, a ponekad teþe?

5. Dva jednaka klatna su naelektrisana jednakim naelektrisawima suprotnih vrsta. Da li œe se kuglice klatna privlaæiti nakon wihovog meðusobnog dodira?

6. Ako prstom dodirnemo naelektrisanu staklenu šipku, hoœe li šipka izgubiti celokupno svoje naelektrisawe?

7. U kojim sluæajevima vaþi Kulonov zakon? 8. Kako œe se promeniti intenzitet elektriæne sile izmeðu dva naelektrisana tela ako se rastojawe izmeðu wih smawi æetiri puta?

9. Moþe li naelektrisano telo pri dodiru predati drugom naelektrisanom telu celo svoje naelektrisawe?

10. Koliko jedan kulon (1 C) ima elementarnih naelektrisawa? 11. Zrnce prašine koje je domaœica obrisala sa kredenca sadrþi 1017 elektrona. Kolika je ukupna koliæina negativnog naelektrisawa koje zrnce sadrþi?

12. Odrediti ukupno naelektrisawe elektronskog gasa koji sadrþi 50 kg elektrona. Masa elektrona je 9,1 · 10–31 kg.

13. Koliki je intenzitet elektrostatiæke sile kojom interaguju elektron i proton u atomu vodonika? Sredwe rastojawe izmeðu elektrona i protona u atomu vodonika iznosi 5,3 · 10–11 m. ⎛ Nm 2 ⎞ ⎜ k = 9 ⋅10 9 ⎟ C2 ⎠ ⎝

14. Izraæunati intenzitet elektrostatiæke sile kojom se meðusobno privlaæe joni natrijuma (Na+) i hlora (Cl–) u molekulu kuhiwske ⎛ Nm 2 ⎞ soli, ako je rastojawe izmeðu jona 2,82 · 10–10 m. ⎜ k = 9 ⋅10 9 ⎟ C2 ⎠ ⎝ Rastojawe izmeðu dve sferne kapqice vode je 1 cm. Kapqice su naelektrisane jednakim koliæinama naelektrisawa –1 · 10–16 C. Odrediti intenzitet elektrostatiæke sile kojom se kapqice od⎛ Nm 2 ⎞ bijaju. ⎜ k = 9 ⋅10 9 ⎟ C2 ⎠ ⎝ Dve æestice naelektrisane jednakim koliæinama naelektrisawa od po 1 μC odbijaju se silom intenziteta 10 N. Koliko je rasto⎛ Nm 2 ⎞ jawe izmeðu æestica? ⎜ k = 9 ⋅10 9 ⎟ C2 ⎠ ⎝ Rastojawe izmeðu dva identiæna pozitivno naelektrisana jona je 5 · 10–10 m. Ako je intenzitet sile kojom joni interaguju ⎛ Nm 2 ⎞ 3,7 · 10–9 N, odrediti wihovo naelektrisawe. ⎜ k = 9 ⋅10 9 ⎟ C2 ⎠ ⎝ Dve identiæne metalne kuglice 1 i 2, naelektrisane jednakim koliæinama naelektrisawa odbijaju se elektrostatiækom silom intenziteta F = 10 N, kao što je prikazano na Sl. 3.4a. Ako se jedna od kuglica dovede u kontakt sa istom takvom neutralnom kuglicom (Sl. 3.4b), koja se zatim udaqi od sistema, koliki œe biti intenzitet sile F′ kojom interaguju kuglice 1 i 2, ⎛ Nm 2 ⎞ (Sl. 3.4v)? ⎜ k = 9 ⋅10 9 ⎟ C2 ⎠ ⎝

15.

16.

17.

18.



 11

F F, F'



F'F F ' ,

в)

б)

Slika Slik Sl ikaa 33.44

koje se nalaze na istoj pravi. Ako je q1 = 5 μC, q2 = 3 μC, q3 = 1 μC i d = 10 cm odrediti intenzitet elektrostatiæke sile koja deluje na æesticu 3.

19. Na Slici 3.5 su prikazane tri naelektrisane æestice 1

3 Slika 3.5

1. Осцилаторно и таласно кретање 2. Светлосне појаве

3. Електричо поље 4. Електрична струја 5. Магнетно поље 6. Елементи атомске и нуклеарне физике

20. Oko nenaelektrisanog provodnika nema elektriænog poqa. Meðutim, kada se u blizini ovog provodnika naðe naelektrisana kuglica, obrazuje se elektriæno poqe koje deluje na tu kuglicu. Otkuda to poqe? 21. Две честице наелектрисане количинама наелектрисања q1 = 1 nC и q2 = 4 nC налазе се на међусобном растојању r = 1 m. Одредити тачку на правој на којој се честице налазе у којој је електрично поље, које потиче од ових честица, једнако нули. 22. Za ubrzavawe elektronskog snopa u televizoru koristi se poqe N jaæine 105 . Koliki je intenzitet elektrostatiæke sile kojom C ovo poqe deluje na elektron?

23. Elektron mase 9,1 10–31 kg kreœe se u homogenom elektriænom •

m poqu ubrzawem 109 2 . Odrediti jaæinu elektriænog poqa. s 24. Електрон почиње да се креће из стања мировања под дејством V хомогеног електричног поља јачине 5 . Колики пут ће прећи елекm трон током 1 ms? Колика ће бити брзина електрона након тог временског интервала? Маса електрона је 9,1 · 10–31 kg.

25. Kišna kapqica zapremine 10–9 mm3 lebdi u vazduhu pod uticaN . Odrediti C teþinu kapqice. Kolikom koliæinom naelektrisawa je kapqi-

jem atmosferskog elektriænog poqa jaæine 400

26. 27.

28.

29. 30.

31.

ca naelektrisana? Zanemariti silu potiska koja deluje na kapqicu. Da li je elektriæni potencijal jednak na svim mestima naelektrisane staklene šipke? Dva loptasta provodnika imaju jednake preænike. Jedan je homogenog sastava (pun) a drugi šupaq. Ako tim provodnicima dovedemo jednake koliæine naelektrisawa, da li œe wihovi potencijali biti jednaki? Naelektrisano telo se premešta po sfernoj površini u æijem centru se nalazi taækasto naelektrisawe. Da li se pri tome vrši rad? U dvema taækama elektrostatiækog poqa potencijali iznose 50 V i –30 V. Koliki je napon izmeðu posmatranih taæaka? Pri premeštawu kuglice naelektrisane koliæinom naelektrisawa 0,8 C iz jedne u drugu taæku elektriænog poqa, izvrši se rad od 200 J. Kolika je razlika potencijala izmeðu tih taæaka? Elektriæni napon izmeðu taæaka A i B je 110 V. Koliki rad izvrši sila, kojom elektriæno poqe deluje na telo naelektrisano koliæinom naelektrisawa 11 C pri pomerawu iz taæke A u taæku B.

32. Dve razmaknute paralelne ravne metalne ploæe naelektrisane su suprotnim koliæinama elektriciteta. Izmeðu wih „vlada“ razlika elektriænih potencijala od 200 V. Jedan elektron se odvaja od negativne ploæe i kreœe ka pozitivnoj ploæi. Koliku œe brzinu on imati neposredno pre udara o pozitivnu ploæu? 33. Koliki je napon izmeðu poæetne i krajwe taæke putawe na kojoj km km m m proton poveœa svoju brzinu od 500 na 1000 ? Masa protona s s iznosi 1,673 • 10–27 kg.

34. Dve metalne kugle razliæitog polupreænika, naelektrisane su jednakim koliæinama naelektrisawa. Kako œe se kretati nosioci naelektrisawa kada se kugle spoje metalnim provodnikom?

1. 1..Осцилаторно 1 Осцилаторно Осцил Ос цилато аторно рноииталасно таласн тал таласно асно о кретање к кретање ретање 2. 2..Светлосне Светлосне 2 С ветлоснепојаве појаве

3. 3.. Електричо 3 Електричо Електричо поље поље 4. 4..Електрична 4 Електрична Електричнаструја струја

35. Potencijal u nekoj taæki elektriænog poqa potiæe od dva

5. 5..Магнетно Магнетно 5 Магнетнопоље поље

naelektrisana tela. Ako elektriæni potencijal, koji potiæe od prvog tela, iznosi 10 V, odrediti vrednost elektriænog potencijala koji potiæe od drugog tela. Ukupni elektriæni potencijal u posmatranoj taæki je 7 V. 36. Разлика потенцијала између унутрашњег и спољашњег зида ћелијске мембране износи 0,07 V. Ако је дебљина ћелијске мембране 0,1 μm, одредите јачину електричног поља у ћелијској мембрани, претпостављајући да је оно хомогено. V 37. Јачина Земљиног електричног поља у близини тла износи 100 . m Одредите разлику потенцијала између тачака које се налазе на врху и подножју Авалског торња, ако његова висина износи 202,87 m.

6. 6 Елементиатомске атомскеии 6..Елементи Елементи нуклеарне нуклеарне нук р физике ф фи зике физике

38. Електрометар је уређај који се користи за мерење статичког наелектрисања. Колика је минимална количина наелектрисања која се може измерити електрометром капацитивности 50 pF, чија је напонска осетљивост 0,15 V.

39. Капацитивност металне кугле, наелектрисане количином наелектрисања 5 μC, износи 10 nF. Колики је потенцијал кугле?

ЕЛЕКТРИЧНА СТРУЈА

1. Осцилаторно и таласно кретање

4.1. Резиме

2. Светлосне појаве 3. Електрично поље

4. Електрична струја а

•

5. Магнетно поље 6. Елементи атомске и нуклеарне физике

•

• •

Usmereno kretawe naelektrisanih æestica (elektrona, jona i drugih) kroz provodnik naziva se elektriæna struja. Elektriæna struja u provodnicima (elektriænom kolu) uspostavqa se i odrþava pomoœu izvora elektriæne struje. Najjednostavnije elektriæno kolo sadrþi: izvor struje, potrošaæ i prekidaæ koji su meðusobno povezani provodnicima. Jaæina elektriæne struje u provodniku definiše se odnosom koliæine naelektrisawa koje proðe kroz popreæni presek provodnika i vremena wegovog proticawa: q I= . t C Jedinica jaæine elektriæne struje je amper [A]: A = . s Jaæina elektriæne struje se meri ampermetrom koji se redno ukquæuje sa elementima elektriænog kola. Delovawa elektriæne struje su: 1) toplotno delovawe (rešo, grejalica, elektriæni štedwak, elektriæni bojler itd); 2) hemijsko delovawe (elektroliza, galvanizacija); 3) magnetno delovawe (elektromagnet); 4) mehaniæko delovawe (koristi se kod elektriænih motora i instrumenata za merewe jaæine elektriæne struje i napona); 5) svetlosno delovawe (razne vrste elektriænih sijalica). Za merewe elektriænog napona na polovima izvora elektriæne struje ili na nekom drugom delu elektriænog kola koristi se voltmetar. Voltmetar se vezuje paralelno sa elementima elektriænog kola. Elektriæna otpornost provodnika srazmerna je wegovoj duþini, a obrnuto srazmerna površini popreænog preseka provodnika: l , S gde je ρ (ro) – specifiæna elektriæna otpornost. R= ρ

•

Omov zakon za deo elektriænog kola Jaæina elektriæne struje u provodniku srazmerna je elektriænom naponu na wegovim krajevima: U I= . R U Odavde je R = , pa sledi definicija oma [Ω] – jedinice elektriæne I V otpornosti: Ω= . A

•

Omov zakon za celo elektriæno kolo Jaæina elektriæne struje u elektriænom kolu srazmerna je elektromotornoj sili izvora: ε . I= R+ r

•

Xulov zakon Koliæina toplote osloboðena u provodniku u toku proticawa elektriæne struje jednaka je proizvodu kvadrata jaæine te struje, elektriæne otpornosti i vremena za koje protiæe elektriæna struja: Q = I 2Rt. Pošto je snaga elektriæne struje: P = UI = R I 2, to je: Q = Pt.

Elektriæni simboli – znaci u elektriænim (strujnim) kolima

Prekidaæ

Sijalica

Otpornik

Ampermetar

Izvor jednosmerne elektriæne struje

Voltmetar

1. Осцилаторно и таласно кретање 2. Светлосне појаве 3. Електрично поље

4. Електрична струја а 5. Магнетно поље 6. Елементи атомске и нуклеарне физике

4.2. Провера знања 1. Elektroprovodqivost u teænim provodnicima (elektrolitima) je uslovqena kretawem: a) jona; b) elektrona; v) protona. 2. Olovni akumulator je: a) mehaniæki; b) hemijski; izvor elektriæne struje.

v) svetlosni.

3. Da li su supstancije sa mawom specifiænom elektriænom otpornošœu boqi provodnici elektriæne struje? a) da; b) ne. 4. Potrošaæi u kuœnoj elektriænoj instalaciji su povezani: a) redno; b) paralelno. 5. 1 Ω · A2 · s je a) 1 J;

b) 1 W;

v) 1 C.

4.3. Примери 1. Odrediti jaæinu elektriæne struje elektronskog snopa koji osvetqava ekran kompjutera (Sl. 4.1), ako tokom 1 s u ekran udari 1013 elektrona.

Poдaci: n = 1013,

t = 1 s;

I = ?;

Rešewe: Ukupna koliæina naelektrisawa koja za jednu sekundu proðe kroz popreæni presek elektronskog snopa koji osvetqava ekran kompjutera je: q = n · e, gde je e elementarna koliæina naelektrisawa. Dakle, jaæina struje elektronskog snopa je: n ⋅e q I= ; I= ; I = 1,6 μA . t t

Slika 4.1

2. Dimenzije srebrne poluge su 1 cm × 1 cm × 10 cm. Kolika je elektriæna otpornost poluge merena izmeðu dve kvadratne strane? Odrediti i elektriænu otpornost iste poluge izmeðu dve wene pravougaone strane. Specifiæna elektriæna otpornost srebra iznosi 1,62 ·10–8 Ω · m. Poдaci: a = 1 cm, b = 1 cm, R1 = ?, R2 = ?

c = 10 cm,

ρ = 1,62 · 10–8 Ω · m;

Rešewe: Elektriæni otpor poluge meren izmeðu dve kvadratne strane je: l c R1 = ρ ⋅ 1 ; R1 = ρ ⋅ ; R1= 1,62 · 10–5 Ω . S1 a⋅b Elektriæni otpor poluge meren izmeðu dve pravougaone strane: R 2 = ρ⋅

l2 a ; R 2 = ρ⋅ ; R1= 1,62 · 10–7 Ω. S2 c ⋅b

3. Prema podacima sa slike 4.2 izraæunati vrednost otpora Rx. U =6V Rx = ?

R = 20 20 Ω

Ux =2V

Slika 44.22

Rešewe: Obeleþimo sa I jaæinu elektriæne struje koja protiæe kroz otpornike u kolu sa slike. Iz Omovog zakona za deo kola sledi: U I= x . Rx Zbir elektriænih napona na otpornicima jednak je ukupnom naponu U, tj. pri-menom Omovog zakona za celo kolo, sledi: U I= . R + Rx Ux U , pa se rešavawem dobijene jednaæine dobija: Odatle je: = Rx R + Rx U x ⋅R + U x ⋅R x = U ⋅R x ⇒ R x =

Ux ⋅ R; R x = 10 Ω . U −U x

1. Осцилаторно и таласно кретање 2. Светлосне појаве 3. Електрично поље

4. Електрична струја а 5. Магнетно поље 6. Елементи атомске и нуклеарне физике

4. Vodu u bojleru æija je zapremina 80 , zagreva elektriæni grejaæ otpornosti 100 Ω. Koliku œe temperaturu pokazivati termometar posle jednog sata zagrevawa, ako je poæetna temperatura vode bila 10 °C? Grejaæ je prikquæen na elektriæni izvor napona 380 V. J . Specifiæna toplotna kapacitivnost vode je 4200 kg ⋅K

Poдaci: V = 80 , c = 4200

ρ = 1000 J ; kg ⋅K

kg m3

τ = 1 h,

t0 = 10 °C,

R = 100 Ω,

U = 380 V,

t=?

Rešewe: Koliæina toplote koja se oslobodi na grejaæu je na osnovu Xul-Lencovog zakona: U2 · τ. (*) Q = P · τ; Q = R Ako zanemarimo toplotne gubitke, ova koliæina toplote se ,,troši“ na zagrevawe vode u bojleru. Dakle, Q = m · c · (t – t0). Izjednaæavawem desnih strana relacija (*) i (**) dobija se: U2 · τ = ρ · V · c · (t – t0). R Dakle, temperatura vode u bojleru nakon zagrevawa je: U2 ⋅τ R t = t0 + ; ρ⋅ V ⋅ c

t = 25,5 °C.

(**)

4.4. Задаци за самосталан рад 1. Kako nastaje elektriæna struja u metalnim provodnicima? 2. Zašto toplotno kretawe elektrona u provodniku ne moþe da ,,proizvede“ elektriænu struju? 3. Koje sve æestice mogu biti nosioci elektriæne struje u raznim sredinama? 4. Koje æestice su nosioci elektriæne struje izmeðu polova akumulatora u wegovoj unutrašwosti? 5. Tokom oluje grom je udario u metalni stub. Ako je elektriæno praþwewe trajalo 20 μs, odrediti koliæinu naelektrisawa koja je protekla kroz presek stuba. Kroz stub je tokom praþwewa proticala elektriæna struja jaæine 10 000 A. 6. U blizini Zemqe jaæina struje snopa protona koji potiæu sa Sunca iznosi 2 μA. Koliko je vremena potrebno da proðe da bi ukupna koliæina naelektrisawa koja ,,stigne“ na Zemqu bila 1 C. 7.* Kroz crevo za zalivawe bašte tokom 1 s protekne 500 cm3 vode. Odrediti jaæinu struje negativnih naelektrisawa koja protiæe kroz crevo. Jedan molekul vode sadrþi 10 elektrona. 8. Zašto se usija samo nit u elektriænoj sijalici, a ne usijaju se dovodni provodnici? 9. Da li elektriæna otpornost provodnika zavisi od veliæine elektriænog napona na wegovim krajevima i jaæine elektriæne struje koja protiæe kroz kolo? 10. Popreæni presek þelezniæke šine je 50 cm2. Odrediti elektriænu otpornost šine, ako je wena duþina 20 m. Specifiæna elektriæna otpornost æelika iznosi 3 · 10–7 Ωm. 11. Popreæni presek provodne þice je krug preænika 2 mm. Ako je duþina þice 4 m, odrediti specifiænu elektriænu otpornost materijala od koga je þica naæiwena. Elektriæna otpornost þice iznosi 50 mΩ. 12. Popreæni presek aluminijumske šipke, æija duþina iznosi 1 m, je kvadrat stranice 5 mm. Kolika je elektriæna otpornost šipke? Koliki mora biti preænik bakarne þice kruþnog popreænog preseka, iste duþine, da bi wena elektriæna otpornost bila jednaka elektriænoj otpornosti aluminijumske šipke? Specifiæne elektriæne otpornosti aluminijuma i bakra su 2,75 · 10–8 Ω · m i 1,69 · 10–8 Ω · m, respektivno. 13. Elektriæna otpornost provodnika je 10 Ω. Kolika je elektriæna otpornost provodnika naæiwenog od istog materijala, æija duþina je 3 puta veœa, a površina popreænog preseka dva puta mawa? 14. Bakarna þica je istegnuta tako da joj je duþina poveœana dva puta. Elektriæna otpornost te þice nakon istezawa iznosi 8 Ω. Kolika je bila elektriæna otpornost ove þice pre istezawa, ako je wena zapremina tokom istezawa ostala nepromewena?

1. Осцилаторно и таласно кретање 2. Светлосне појаве 3. Електрично поље

4. Електрична струја а

15.* Kolika je masa bakarnog provodnika površine popreænog pre-

5. Магнетно поље 6. Елементи атомске и нуклеарне физике

16. 17.

18.

19. Slika 4.3

20.

21.

22.

23. Slika 4.4

24. 25.

26. 27. 28. Slika 4.5

seka 4 mm2, æija elektriæna otpornost iznosi 1,69 Ω? Gustina kg bakra je 8900 , dok je specifiæna elektriæna otpornost 3 m 1,69 · 10–8 Ω · m. Navedite neke primere elektriænog izvora i elektriænog potrošaæa. Kroz elektriænu peglu protiæe elektriæna struja jaæine 2 A. Kolika je elektriæna otpornost pegle, ako je ona prikquæena na napon od 220 V? Elektriæna otpornost ampermetra, koji moþe da meri jaæinu elektriæne struje do 10 A, je 0,02 Ω. Da li smemo ovaj ampermetar neposredno vezati za polove akumulatora æiji elektriæni napon iznosi 2 V? Æovek moþe da nastrada æak i ako elektriæna struja jaæine 50 mA proðe u blizini wegovog srca. Neoprezni elektriæar je mokrim rukama uhvatio dva provodnika izmeðu kojih postoji razlika elektriænih potencijala od 80 V. Ako je elektriæna otpornost wegovog tela 4000 Ω, da li œe neoprezni elektriæar ipak ostati neozleðen? Elektriæna otpornost provodnika je 80 Ω. Odrediti jaæinu elektriæne struje koja protiæe kroz provodnik, ako je razlika potencijala na wegovim krajevima 220 V. Odrediti koliæinu naelektrisawa koja, u toku 2 minuta, proðe kroz popreæni presek provodnika elektriæne otpornosti 4 Ω. Elektriæni napon izmeðu krajeva provodnika iznosi 12 V. Kroz sijalicu xepne lampe protiæe elektriæna struja od 0,2 A. Ako je elektriæna otpornost sijalice 7 Ω, odrediti pad elektriænog napona na sijalici (Sl. 4.3). Koliki elektriæni napon vlada na krajevima provodnika elektriæne otpornosti 100 Ω, kroz koji za 10 minuta proðe koliæina naelektrisawa od 240 C? Kada nastaje kratak spoj u elektriænom kolu? Æemu sluþe elektriæni osiguraæi? Zašto nije opasno stajati na tramvajskim šinama, iako elektriæna struja iz elektromotora tramvaja u pokretu prolazi kroz šine? (Sl. 4.4) Zašto ptice koje stoje na provodnicima sa elektriænom strujom (Sl. 4.5) ne dobijaju „udar“ te struje? Zašto je veoma opasno dodirnuti provodnik sa elektriænom strujom kada smo u kontaktu sa zemqom? Elektromotorna sila automobilskog akumulatora je 12 V. Kroz akumulator protiæe elektriæna struja od 50 A. Odrediti vrednost elektriænog napona na akumulatoru, ako je wegova unutrašwa otpornost 0,04 Ω.

29. Þica elektriæne otpornosti 4 Ω povezana je sa baterijom æija

30. 31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

elektromotorna sila iznosi 2 V. Odrediti jaæinu elektriæne struje koja protiæe kroz ovo strujno kolo, ako unutrašwa otpornost baterije iznosi 1 Ω. Koji merni istrumenti su potrebni da bi se odredio rad elektriæne struje? Kada su na autobusu (Sl. 4.6) ukquæena poziciona svetla kroz sijalice ugraðene u farove protiæe stalna elektriæna struja od 2 A. Kolika je snaga sijalica, ako je napon na krajevima akumulatora iz koga se sijalice napajaju 12 V? Turbina u hidroelektrani pokreœe generator koji proizvodi elektriænu struju jaæine 1000 A i napona 5 kV. Kolika je snaga te hidroelektrane? Odrediti jaæinu elektriæne struje koja protiæe kroz mašinu za veš snage 400 W, koja je prikquæena na elektriæni izvor napona 220 V. Da li se elektriæna testera snage 2 kW sme prikquæiti na napon od 220 V, ako najveœa dozvoqena struja kroz dato elektriæno kolo iznosi 9,2 A? Odrediti koliæinu naelektrisawa koja protekne kroz vokmen (Sl. 4.7) snage 4 W koji je prikquæen na idealnu bateriju æija je elektromotorna sila 9 V, ako je vokmen bio ukquæen od 8 do 12 æasova pre podne. Koliko œe iznositi meseæni raæun za korišœewe fena snage 400 W, koji je proseæno dnevno ukquæen 0,5 sati? Cena 1 kWh elektriæne energije je 2,5 dinara. Uraæunati da mesec ima 30 dana. Koliki meseæni raæun za elektriænu energiju plati domaœinstvo koje proseæno upotrebqava elektriænu peglu snage 500 W u vremenu od 3 h na dan? Cena 1 kWh elektriæne energije je 2,5 dinara. Uraæunati da mesec ima 30 dana. Koliko elektriæne energije utroši termoakumulaciona peœ prikquæena na elektriæni napon od 220 V kada kroz wu protiæe elektriæna struja jaæine 10 A tokom 6 æasova? Otpornost elektriæne pegle je 40 Ω. Odrediti koliæinu toplote koja se oslobodi na pegli kada kroz wu tokom 5 minuta protiæe elektriæna struja od 4 A.

J kg ⋅K m s

Slika 4.6

Slika 4.7

1. Осцилаторно Осцил Ос цилато аторно рно и тал таласн таласно асно о к кретање ретање 2. Светлосне појаве 3. Електрично поље

4. Електрична струја а 5. Магнетно поље 6. Елементи атомске и нуклеарне физике

440. Три отпорника чији електрични отпори су: R1 = 360 Ω, R2 = 180 Ω и R3 = 40 Ω везани су редно. Колики је еквивалентни отпор?

441. Еквивалентни отпор два паралелно везана отпорника је 320 Ω. Ако је електрични отпор једног отпорника 960 Ω, колики је отпор другог отпорника?

42. Отпорници једнаких електричних отпора R = 100 Ω везани су као на слици. Колики је еквивалентни отпор? R R

R B

A R

43. Електрични отпорници отпора R1 = 100 Ω, R2 = 100 Ω и R3 = 40 Ω везани су као на слици. Одредити еквивалентни отпор. R1

B R3

44. Електрични отпорници су везани као на слици. Одредити еквивалентни отпор између тачака А и В, ако је R1 = 200 Ω, R2 = 300 Ω и R3 = 400 Ω.

A R1

45. Два отпорника једнаких отпора везана су у струјно коло акумулатора чија електроморна сила износи 2 V, као што је приказано на слици. Ако је јачина струје у колу 0,1 A, колики је отпор отпорника? Занемарити унутрашњи отпор акумулатора. R

ε 46. Три отпорника електричних отпора R1 = 10 Ω, R2 = 22 Ω и R3 = 110 Ω

везани су паралелно на напон од 220 V, као што је приказано на слици. Одредити струју која протиче кроз поједине гране кола. R1 R2 R3 U

47. Три отпорника везана су као што је приказано на слици. Ако је R1 = 3 Ω, R2 = 6 Ω и R3 = 4 Ω и електромоторна сила извора износи 12 V, одредити струју која протиче кроз сваки од отпорника. Занемарити унутрашњи отпор извора. R1 R3 R2

ε 48. Четири отпорника отпора R, 2R, 4R и 8R везани су редно на извор напона. Кроз коло протиче струја јачине 0,2 A. Колика ће бити јачина струје у колу ако се отпорници повежу паралелно?

49. Како се амперметар и волтметар укључују у електрично коло? Зашто отпор амперметра има малу вредност, а отпор волтметра много већу вредност?

1. Осцилаторно и таласно кретање 2. Светлосне појаве 3. Електрично поље

4. Електрична струја а 5. Магнетно поље 6. Елементи атомске и нуклеарне физике

50. Три отпорника електричних отпора R1 = 0,8 Ω, R2 = 1 Ω и R3 = 0,5 Ω везана су редно и прикључена на извор електромоторне силе ε = 2,1 V и унутрашњег отпора r = 0,2 Ω. Одредити јачину струје коју ће показивати амперметар унутрашњег отпора rA = 0,05 Ω када се редно веже у дато коло.

51. Одредити напон који показује волтметар у колу са слике, ако је R1 = 8 Ω, R2 = 2 Ω. Електромоторна сила извора је 11 V. Унутрашњи отпор извора је 1 Ω. Претпоставити да је електрични отпор волтметра веома велики. V R1

М А Г Н Е Т Н О П ОЉ Е

1. Осцилаторно и таласно кретање 2. Светлосне појаве 3. Електрично поље 4. Електрична струја

•

5. Магнетно поље 6. Елементи атомске и нуклеарне физике

•

• •

5.1. Резиме Oko svakog magneta i provodnika kroz koji protiæe elektriæna struja postoji magnetno poqe. Uzajamno delovawe magneta i provodnika sa strujom ostvaruje se posredstvom magnetnog poqa. Osnovna karakteristika magnetnog poqa je magnetna indukcija. To je vektorska veliæina koja se obiæno obeleþava sa B . Magnetno poqe se slikovito prikazuje linijama sile. Sporazumno je prihvaœeno da magnetne linije sile imaju smer od severnog ka juþnom polu magneta. Smer linija sile magnetnog poqa pravolinijskog provodnika odreðuje se pomoœu pravila desne ruke: ako se pravolinijski provoдnik obuhvati дesnom rukom tako дa palac pokazuje smer elektriæne struje, linije sile magnetnog poqa imaju pravac i smer savijenih prstiju te ruke. Linije sile magnetnog poqa su koncentriæne kruþnice, koje leþe u ravni normalnoj na taj provodnik sa strujom. Centar tih kruþnica nalazi se na osi provodnika. Intenzitet sile kojom magnetno poqe deluje na pravolinijski provodnik sa strujom jednak je proizvodu intenziteta magnetne indukcije tog poqa, jaæine struje kroz provodnik i wegove duþine: Fm = B · I · l.

•

• •

Intenzitet indukcije magnetnog poqa pravolinijskog provodnika odreðuje se iz tog iraza: F B= m . IΔl Intenzitet magnetne indukcije veœi je u oblastima magnetnog poqa gde su linije sila poqa gušœe, a ima mawu vrednost na mestima gde je gustina linija sile mawa. N Jedinica magnetne indukcije je tesla [T]: T = . Am Magnetni fluks homogenog magnetnog poqa kroz površinu normalnu na pravac magnetne indukcije jednak je proizvodu intenziteta magnetne indukcije poqa i površine: F = B · S.

• •

Jedinica magnetnog fluksa je veber [Wb]: Wb = T · m2. Wb Odavde je: T = 2 . m Veœi broj navojaka izolovane provodne þice na nekom izolatoru ili bez izolatora æine kalem ili solenoid. Kada kroz takav kalem protiæe elektriæna struja, on œe se ponašati kao magnet u obliku šipke. Kada se u kalem (solenoid) kroz koji protiæe elektriæna struja uvuæe šipka od mekog gvoþða dobija se elektromagnet. Elektromagnet gubi magnetna svojstva ako se iskquæi izvor elektriæne struje.

5.2. Провера знања 1. Da li oko naelektrisanih æestica koje se nalaze u stawu mirovawa postoji magnetno poqe: a) da; b) ne. 2. Zatvoreni kruþni provodnik sa elektriænom strujom je: a) magnetni dipol; b) magnetni monopol; v) elektromagnet. 3. Koja od sledeœih tvrdwi je taæna? a) Namagnetisano gvoþðe i æelik su stalni magneti. b) Namagnetisano gvoþðe je privremeni, a æelik stalni magnet. v) Namagnetisano gvoþðe je stalni, a æelik privremeni magnet. 4. Broj linija sile magnetnog poqa koje prolaze kroz neku površinu naziva se: a) magnetna indukcija; b) magnetni fluks; v) jaæina magnetnog poqa. 5. Da li se magnetni i geografski polovi Zemqe poklapaju? a) da; b) ne.

5.3. Примери 1. Ispod pravolinijskog provodnika sa elektriænom strujom nalazi se magnetna igla kao što je prikazano na Slici 5.1a. Kako œe magnetna igla skrenuti?

B S

aa) a) a)

b) b)

Slika 5.1 S

Rešewe: Pravac skretawa magnetne igle odreðuje se pravilom desne ruke. Ako se desna ruka dlanom okrenuta postavi iznad provodnika tako da ispruþeni prsti pokazuju smer elektriæne struje, onda œe palac pokazivati smer skretawa severnog pola magnetne igle, kao što je prikazano na Slici 5.1.

1. Осцилаторно Осцил Ос цилато аторно рно и тал таласн таласно асно о к кретање ретање 2. Светлосне појаве 3. Електрично поље 4. Електрична струја

5. Магнетно поље 6. Елементи атомске и нуклеарне физике

2. Dve gvozdene igle su okaæene o konce jednake duþine. Kada se sa dowe strane pribliþi magnet u obliku šipke igle se meðusobno odbijaju (Sl. 5.2). Zašto? Rešewe: Igle se namagnetišu magnetnom indukcijom, tako da se na wihovim krajevima obrazuju istoimeni polovi. Usled toga se izmeðu wih javqa odbojna magnetna sila.

Slika 5.2

3. Na jednom mestu na severnoj Zemqinoj hemisferi intenzitet magnetne indukcije koja potiæe od Zemqinog magnetnog poqa iznosi 42 μT. Koliki je fluks Zemqinog magnetnog poqa kroz površinu 5 m2, kroz koju normalno prolaze linije sile magnetnog poqa?

Poдaci: B = 42 μT = 42 • 10 –6 T,

S = 5 m2;

F=?

Rešewe: Na osnovu definicije fluksa magnetnog poqa dobija se: F = B · S; F = 210 • 10 –6 Wb = 0,21 mWb.

4. Koliki je intenzitet sile kojom opruga (Sl. 5.3) „drþi“ izolovani strujni provodnik (I = 20 A, l = 20 cm) u magnetnom poqu (B = 20 μT) i ne dozvoqava mu pokretawe?

Poдaci: I = 20 A, l = 20 cm, B = 20 μT, F=? Rešewe: Intenzitet sile opruge jednak je intenzitetu sile kojom magnetno poqe „izbacuje“ provodnik (samo je smer suprotan!):

I F Fm

F ≡ Fm = B · I · l;

F = 0,08 mN.

Slika 5.3

5.4. Задаци за самосталан рад 1. Magnetna igla koja se nalazi u blizini metalnog provodnika

2. 3. 4. 5.

skreœe sa svog pravca kada se kroz provodnik propusti elektriæna struja. Na raæun koje energije je izvršen rad potreban za zakretawe magnetne igle? Da li se gvozdena igla moþe izvaditi iz epruvete, a da se epruveta ne okrene? Moþe li se na Mesecu orijentisati pomoœu magnetnog kompasa? Zašto þelezniæke šine koje su postavqene u pravcu sever–jug vremenom postaju namagnetisane? Kako su rasporeðene i usmerene linije sile magnetnog poqa oko magneta na Slici 5.4? N Na Slici 5.5 su prikazane linije sile magnetnog poqa dva paralelna pravolinijska provodnika normalS nih na ravan stranice. Oznaæite strelicama smer linija sile magnetnih poqa, oznaæivši prethodno smer struja u oba sluæaja.

Slika 5.4

• Slika 5.5

7. Oznaæite strelicama smer linija sile magnetnog poqa oko dva pravolinijska provodnika kroz koje protiæe elektriæna struja (Sl. 5.6). 8. Severni pol magnetne igle postavqene ispod provodnika skreœe pri zatvarawu elektriænog kola prema posmatraæu Slike 5.7. Na osnovu toga oznaæite polove upotrebqenog izvora elektriæne struje. Slika 5.6

Slika 5.7

1. Осцилаторно и таласно кретање 2. Светлосне појаве 3. Електрично поље 4. Електрична струја

5. Магнетно поље 6. Елементи атомске и нуклеарне физике

9. Na Slici 5.8 je prikazan smer linija sile magnetnog poqa pravolinijskog provodnika sa strujom. U kom smeru se kreœu elektroni u provodniku? 10. Oznaæiti magnetne polove kalema sa strujom prikazanog na Slici 5.9. 11. Na Slici 5.10 su prikazana dva kalema sa elektriænom strujom. Da li se izmeðu tih kalema javqa privlaæna ili odbojna sila?

Slika Slik Sl ikaa 55.88

Sl Slik ikaa 55.10 10 Slika

12. Kada se jednom od polova magnetne igle pribliþi æeliæna

Slika 5.9

šipka, onda on skreœe prema æeliænoj šipci. Da li je to dokaz da je æeliæna šipka namagnetisana? 13. Vrlo æesto se dešava da æeliæni komadi koji se prenose elektromagnetnom dizalicom ne otpadaju od elektromagneta i posle iskquæewa elektriæne struje iz wegovih namotaja. Kako to objasniti? Šta bi trebalo uraditi da bi komadi æelika otpali? 14. Da li se pomoœu magnetne igle moþe utvrditi da li je struja u provodniku stalna ili promenqiva? 15. Koji od kalemova prikazanih na Slici 5.11 ima magnetno poqe veœeg intenziteta?

I =5 A

Slika 5.11

16. Koliki je magnetni fluks kroz površinu 0,3 m2 kroz koju normalno prolaze linije sile magnetnog poqa æija je magnetna indukcija 0,1 T? 17. Fluks magnetnog poqa æije su linije sile normalne na površinu 0,24 m2 iznosi 0,48 Wb. Koliki je intenzitet magnetne indukcije?

ЕЛЕМЕНТИ АТОМСКЕ И НУК ЛЕАРНЕ ФИЗИКЕ

1. Електростатика 2. Електрична струја 3. Магнетно поље 4. Електромагнетна индукција 5. Светлосне појаве

•

6. Елементи атомске и нуклеарне физике

•

• • •

•

• • •

6.1. Резиме Najmawa æestica hemijskog elementa koja moþe samostalno postojati i ima sva wegova hemijska svojstva naziva se atom. Sastoji se od jezgra i omotaæa. Atomsko jezgro sastoji se od nukleona: pozitivnih protona i neutralnih neutrona. Mase protona i neutrona su pribliþno jednake i oko 1840 puta veœe od mase elektrona. Broj protona u jezgru jednak je broju elektrona u omotaæu kada se atom nalazi u elektriæno neutralnom stawu. Taj broj se naziva atomski (redni) broj. Oznaæava se sa Z i odreðuje mesto hemijskog elementa u Periodnom sistemu. Ukupan broj protona i neutrona u atomskom jezgru je maseni broj atoma. Obeleþava se sa A. Jezgro, na primer, ugqenika moþe da se predstavi simboliæno: 6C12, što znaæi da ovo jezgro sadrþi 6 protona i 6 neutrona, odnosno da je Z = 6, A = 12. Preænik jezgra je oko 105 puta mawi od preænika atoma, a preænik atoma vodonika je 10–10 m. Pošto je masa elektrona znatno mawa od mase nukleona, moþe se smatrati da je celokupna masa atoma koncentrisana u wegovom jezgru. Izmeðu pozitivnih protona u jezgru i negativno naelektrisanih elektrona u wegovom omotaæu deluju elektriæne privlaæne sile. Elektriæne sile, ali odbojnog karaktera, deluju i izmeðu protona u jezgru. Ove elektriæne sile bi narušile stabilnost atomskog jezgra da wihovo uzajamno delovawe nije kompenzovano nuklearnim silama koje deluju izmeðu nukleona. Nuklearne sile su privlaæne i oko 100 puta veœeg intenziteta od intenziteta elektriæne sile koja deluje izmeðu protona. Nuklearne sile imaju veoma mali domet, reda veliæine 10–15 m. Praktiæno, deluju samo u okviru atomskog jezgra obezbeðujuœi wegovu stabilnost. Radioaktivnost je pojava da neki hemijski elementi s kraja Periodnog sistema spontano emituju radioaktivno zraæewe. Radioaktivno zraæewe æine: alfa-æestice, beta-æestice i gama-zraæewe. Alfa æestice se sastoje od dva protona i dva neutrona (helijumovo jezgro). Beta æestice su snopovi brzih elektrona. Gama-zraæewe je elektromagnetno zraæewe sa veoma malom talasnom duþinom. Period poluraspada je vreme za koje se poæetni broj atoma nekog radioaktivnog elementa smawi na polovinu (druga polovina se raspala). Nuklearna fisija je deoba (cepawe) teþih jezgara na dva nova lakša jezgra uz oslobaðawe fisione energije, koja je u poreðewu sa energijom osloboðenom prilikom hemijskih reakcija oko milion puta veœa. U odreðenom smislu suprotan fisiji postoji proces nuklearne fuzije. Nuklearna fuzija je spajawe lakih i formirawe novih jezgara. U procesu fuzije oslobaða se fuziona energija nekoliko puta veœa od energije osloboðene u fisionim procesima, raæunato po jednom nukleonu.

•

Lanæana reakcija je vrsta nuklearne reakcije u kojoj se u kratkom vremenu (reda veli¦ine jedne mikrosekunde) ostvaruje fisija ogromnog broja jezgara atoma u fisionom materijalu. Lanæana reakcija moþe da odrþava proces cepawa jezgara kao što se jednom zapaqena vatra u loþištu odrþava dok gorivo postoji. Naravno, za odrþavawe nuklearne lanæane fisione „vatre“ potrebna su posebna loþišta, tj. nuklearni reaktori. Nuklearni reaktori su mašine u kojima se fisioni procesi mogu zapoæeti i kontrolisano odrþavati. Nuklearni reaktori koriste se za nauæno-istraþivaæke svrhe, za pogon brodova – posebno ledolomaca, u nuklearnim elektranama, koje veœ u visokom procentu podmiruju rastuœu potrebu za elektriænom energijom savremenog društva.

6.2. Провера знања

1. Da li koliæina naelektrisawa elektrometra moþe biti 2,5 · e gde je e elementarno naelektrisawe? a) da; b) ne. 2. Da li u prirodi postoje jezgra sastavqena samo od neutrona? a) da; b) ne. 3. Koja vrsta sila ima najveœi intenzitet u atomskom jezgru? a) elektriæna; b) nuklearna; v) magnetna; g) gravitaciona. 4. Rad nuklearnog reaktora zasniva se na procesu: a) nuklearne fuzije; b) nuklearne fisije; v) alfa-raspada; g) beta-raspada. 5. Nuklearna fuzija je proces: a) ispuštawa neutrona iz atomskog jezgra; b) u kome laka jezgra atoma spajawem formiraju nova teþa atomska jezgra uz oslobaðawe energije; v) raspadawa teških jezgara uz formirawe novih lakših jezgara i oslobaðawe energije.

1. Електростатика

6.3. Примери

2. Електрична струја 3. Магнетно поље 4. Електромагнетна индукција 5. Светлосне појаве

6. Елементи атомске и

1. U datom nizu izotopa svaki sledeœi izotop se dobija raspadom prethodnog:

нуклеарне физике

90Th

234

Õ 91Pa 234 Õ 92U 234 Õ 90Th 230 .

Koje æestice su emitovane u svakom od raspada?

Rešewe: U prva dva raspada maseni broj se ne mewa, a atomski se poveœava za 1. Dakle, u prva dva raspada emitovane su beta-æestice. U treœem raspadu maseni broj se smawuje za 4, a atomski za 2, tj. u treœem raspadu emitovana je alfa-æestica: 90Th

234

Õ 91Pa 234 + e–;

91Pa

234

Õ 92U234 + e–;

92U

234

Õ 90Th230 + 2α 4 .

128

2. Radioaktivni izotop joda 53J koristi se u medicini za proveru funkcionisawa štitne þlezde. Period poluraspada ovog izotopa je 25 min. Ako je u poæetnom trenutku bilo 1,6 · 1010 atoma tog izotopa, odrediti broj neraspadnutih atoma nakon 50 min. Poдaci: T½ = 25 min,

N0 = 1,6 · 1010,

t = 50 min = 2T½;

N=?

Rešewe: Nakon jednog perioda poluraspada broj neraspadnutih atoma jednak N N je 0 . Nakon dva perioda poluraspada broj neraspadnutih atoma œe biti polovi2 na od polovine, tj.: N N = 0 = 4 ⋅10 9. N 4

6.4. Задаци за самосталан рад 1. Od kojih æestica se sastoji atomsko jezgro? 2. Kako se nazivaju elementi æija atomska jezgra imaju isti broj protona, a razliæit broj neutrona?

3. Zašto se atomi ne mogu razbiti æekiœem? 4. Da li gama-zraci imaju veœu ili mawu talasnu duþinu od vidqive svetlosti?

5. Код којих елемената се запажа природна радиоактивност? 6. Наведите имена физичара који су посебно заслужни за проучавање радиоактивности.

7. Kako se zovu mašine u kojima se kontrolisano oslobaða nuklearna energija?

8. Navedite primere saobraœajnih sredstava za æiji pogon se koriste nuklearni reaktori.

9. U æemu je razlika izmeðu nuklearnih elektrana i termoelektrana?

10. Koliko elektrona, protona i neutrona sadrþi atom olova 209 82Pb ?

11. Odrediti koliæinu naelektrisawa jezgra uranijuma 12. Radon

86Rn

92U

235

226

je alfa-radioaktivan. Koji element nastaje kao produkt raspada?

13. Koji element nastaje beta-raspadom fosfora

15P

14. У радиоактивном низу, чији је почетни члан актинијум 89Ac 226

одиграла су се четири узастопна α-распада. Који хемијски елемент је настао на крају овог низа?

15. Који елементи настају β-распадом 38Sr 90 и 27Co60 ? 16. Допуните следеће шеме распада радиоактивних изотопа: a) б) в) г) д)

225 + 229 → 90Тh 88Ra 3 3 1H → 2He + ? ; 14 14 6C → 7N + ? ; 225 → ? + 4α; 89Ac 209 → ? + e– . 82Pb

РЕШЕЊА

1. ОСЦИЛАТОРНО И ТАЛАСН О Провера знања

КРЕТАЊЕ

1. а; 2. б; 3. в; 4. а; 5. б; 6. б.

Задаци за самосталан рад 1. 2. 3. 4.

Типичан пример периодичног кретања, које није осцилаторно, је кретање Земље око Сунца. Брзина тела, које је причвршћено за еластичну опругу, једнака је нули када се тело налази у амплитудним положајима. Убрзање тела једнако је нули у равнотежном положају. Осцилације, чија се амплитуда смањује у току времена, зову се пригушене. Подаци: v = 1 Hz; T = ?; t = ? Решење: Период осциловања лопте је: 1 T  ; T 1s v Време за које лопта стигне од руке кошаркаша до пода фискултурне сале једнако је полупериоду осциловања: c v  ; t = 0,5 s



Подаци: t = 1 min; n = 70; v = ? Решење: Фреквенција срчаних откуцаја је: nc vv  ; v = 1,17 Hz. t 6. Подаци: n = 20; t = 5 s; T = ?; v = ? Решење: Период осциловања метронома је q V  t ; T = 0,25 s T n C

Фреквенција осциловања метронома: c v  ; v = 4 Hz.



Подаци: v = 100 Hz; t = 10 s; n = ? Решење: Број осцилација које жилет начини је: n = v · t; n = 1000. m V Подаци: m = 0,01 kg; v = 4 ; E = ?; Ep max = ? s m Решење: Укупна механичка енергија куглице је: m2·rv2 x 2= E ; E = 0,08 J. 23 Максимална потенцијална енергија куглице која се постиже током кретања једнака је укупној механичкој енергији : Epmax = E; Epmax = 0,08 J.

N Подаци: m = 0,1 kg; k = 50 ; x0 = ? m Решење: Издужење опруге је:

x0 

10. 11. 12. 13. 14.

15.

16.

17.

mg ; x0 = 1,96 cm. k

Период осциловања куглице зависи само од константе еластичности опруге и масе куглице. Према томе, период осциловања не зависи ни од брзине, ни од убрзања лифта. Убрзање силе теже опада са надморском висином, па ће се на врху планине смањити период осциловања клатна. Према томе сат ће журити. Требало би понети сат са опругом, јер убрзање силе теже, а самим тим и период осциловања клатна, има различиту вредност на Марсу у односу на Земљу. Одред војника прелази преко моста вољним кораком, да услед механичке резонанције не би дошло до рушења моста. Када честице осцилују нормално на правац кретања таласа настају трансверзални таласи. Подаци: Δx = 25 cm; Δy = 15 cm; λ = ?; A = ? Решење: Таласна дужина таласа је: λ = 2Δx ; λ = 0,5 m. Амплитуда таласа је: d Δy tA2  ; A = 0,075 m. u2 Подаци: t = 1 min; n = 14; λ = 35 m; u = ? Решење: Брзина таласа je: m (n n  1)  λ ; u = 7,58 . u t s m m ; λ2 = ? Подаци: u1 = 2 ; λ1 = 1,5 m; u2 = 1,6 s s Решење: Из услова v1 = v2 следи: u1 u 2 u2  ; 2  1  ; λ2 = 1,2 m. u1 1  2 km Подаци: u = 750 ; λ = 310 km; v = ? h Решење: Фреквенција цунамија је: uc v ; v = 6,72 · 10–4 Hz



18. Подаци:  = 64 cm; v = 400 Hz; u = ? Решење: Таласна дужина таласа је:  2    . 3 3 Брзина простирања таласа је: m 2v u   v ; u  ; u = 170,67 3 s

19. Снажне експлозије које се дешавају на Сунцу не могу се чути на Земљи, јер звучни таласи не могу да се простиру кроз вакуум. 20. Космонаути не могу одржавати везу међу космичким бродовима звучним таласима, јер звучни таласи не могу да се простиру кроз вакуум. 21. Звучни таласи, чија фреквенција је мања од 20 Hz, зову се инфразвук. 22. Звоно се слабије чује када пада снег, јер се звучни таласи одбијају од пахуљица и делимично се (услед одбијања) поништавају. 23. Узрок подрхтавања је механичка резонанција која постоји између машина и разних предмета.

; λ=? 24. Подаци: v = 3400 Hz; c = 340 s Решење: Таласна дужина звучног таласа је: c   ;   0,1 m. v m 25. Подаци: λ = 0,5 m; c = 1460 ; v = ? s Решење: Фреквенција звучног таласа је: c v ; v = 2920 Hz.

 m V ; c = 300 000 km 26. Подаци: d1 = 50 m; d2 = 500 km; u =340 s m s Решење: Време након кога учесник на митингу чује говорника: It13 

d1 U ; t1 = 0,15 s. Ru3

Време након кога слушалац поред радио-апарата чује говорника је: dU It32  2 ; t = 0,0017 s. 2 Rc3 Дакле, слушалац поред радио-апарата ће први чути говорника. m 27. Подаци: d = 100 m; λ = 4 mm; c = 340 ; v = ?; t = ? s Решење: Фреквенција овог таласа је: c v ; v = 85 kHz.



Човек не може да чује ове таласе, јер је реч о ултразвуку (v > 20 kHz). Време након кога ће слепи миш регистровати ехо је: 2d d tt2  ; t = 0,59 s. u c m m 28. Подаци: Δt =15 s; c = 340 ; u = 1460 ; d=? s s Решење: Време за које до брода стигне звучни талас који се простире кроз ваздух је: t 2  d 1 cu Време за које до брода стигне звучни талас који се простире кроз воду d је: t 2  u Из услова задатка је: t1 – t2 = Δt.

Растојање од брода до светионика је: uc d  t ; d = 6648 m. u c m V 29. Подаци: c = 340 ; h = 15 m; Δt = ? m s Решење: Камен до дна бунара стигне за време: h 2h t  . . c g Звук пада камена у воду стигне од дна до врха бунара за време:



h c

Traжeно време је: 2h h t  t   ; t   ; Δt = 1,79 s. g c m 30. Подаци: h = 62 m; c = 340 ; Δt = ? s Решење: Време које је преостало раднику да се склони је: 2h h t   ; Δt = 3,37 s. g c

2. СВЕТЛОСНЕ ПОЈАВЕ Provera znawa 1. b; 2. a; 3. a; 4. a; 5. a

Zadaci za samostalan rad 1. Blesak muwe se vidi pre nego što se æuje udar groma zato što je brzina svetlosti veœa od brzine zvuka. 2. Providna tela nemaju senke. 3. Jedno telo od datog izvora svetlosti istovremeno moþe da ima samo jednu senku. 4. Kada je svetlosni izvor mnogo mawi od osvetqenog predmeta ili mnogo udaqen od wega, kaþemo da je to taækasti izvor svetlosti. 5. Talasna duþina svetlosti je mnogo mawa od dimenzija prepreke, pa svetlosni talas, za razliku od zvuænog, ne moþe da ,,zaobiðe“ prepreku. 6. Ne, pomraæewe Sunca se moþe videti samo sa onih mesta na Zemqi na koja pada Meseæeva senka. 7. Dawu se na prozorskom staklu odbija Sunæeva svetlost, pa do oka posmatraæa ne dospevaju svetlosni zraci od predmeta u sobi. S druge strane, posmatraæ iz sobe vidi spoqašwe predmete jer svetlosni zraci koji polaze od tih predmeta prolaze kroz prozorsko staklo.

8. Poдaci: h = 1 m, d = 1,5 m, D = 225 m; H = ? Rešewe: Iz relacije h : d = H : D, sledi da je visina Keopsove piramide: h H = D ⋅ ; H = 150 m. d 9. Poдaci: α = 90°; β = ? Rešewe: Ugao izmeðu upadnog zraka i površine jezera je: α β = 90 °− ; β = 45°. 2 10. Lik u ravnom ogledalu je imaginaran (nestvaran), simetriæan predmetu u odnosu na ogledalo kao ravan simetrije, jednak po veliæini predmetu, uspravan i na istom rastojawu iza ogledala kao i predmet ispred ogledala. 11. Poдaci: p = 1,5 m; d = ? Rešewe: Udaqenost devojæice od wenog lika u ravnom ogledalu je: d = p + l; d = 2p; d = 3 m. 12. Poдaci: P = 60 cm, p = 0,4 m; d = ? Rešewe: Rastojawe izmeðu najviše taæke štapa i najniþe taæke lika dobija se iz Pitagorine teoreme: d = P 2 + ( p + l )2; d = P 2 + 4 p 2 ;

d = 1 m.

m m ; up = 3 ; v1 = ?, v1′ = ?, u1 = ?, u1′ = ? s s Rešewe: Brzina lika leptira u sistemu vezanom za ogledalo je: m v1 = vp; v1 = 3 . s Brzina leptirovog lika u sistemu vezanom za leptira je: m v1′ = vp + v1; v1′ = 6 . s Kada bi leptir promenio pravac svog kretawa i poæeo da leti paralelno sa površinom ogledala, tada bi brzina leptirovog lika u odnosu na ogledalo bila: m ul = up; ul = 3 . s Brzina leptirovog lika u odnosu na leptira bi bila: m u1′ = ul – up; u1′ = 0 . s 14. Na slici ,,Bar kod Foli-Berþera“ postoje tri detaqa koji nisu u skladu sa zakonom odbijawa svetlosti. Likovi boca, koji se nalaze u levom dowem uglu slike, su ,,izmešteni“, tj. nalaze se bliþe predwem delu bara nego što bi trebalo. Drugo, þena na slici se nalazi taæno ispred posmatraæa, pa bi wen lik morao da bude iza we i trebalo bi da gotovo u potpunosti bude zaklowen telom þene. Takoðe, lik posmatraæa, æiji se odraz (lik) vidi u ogledalu, je pomeren suviše udesno.

13. Poдaci: vp = 3

15. Poдaci: p1 = 15 cm, p2 = 45 cm; d = ? Rešewe: Rastojawe izmeðu glumice i lika muve u ogledalu je: d = l1 + p2; d = p1 + p2; d = 60 cm.

А 2 2 2’ О

16. Poдaci: H = 202 cm, l = 1 m Rešewe: Da bi košarkaš u ogledalu mogao da vidi svoja stopa-la, svetlosni zrak 1 treba da se odbije od dowe ivice ogledalaa pravo „u oæi“ košarkašu (oæi su na slici obeleþene taækom O,, Sl. 2.1.). Da bi košarkaš u ogledalu mogao da vidi svoje teme,, o svetlosni zrak 2 mora da se odbije od gorwe ivice ogledala pravo u „oæi“ košarkašu. Na osnovu geometrijskih odnosa sa slike do-bija se da je minimalna duþina ogledala u kojem košarkaš moþee da vidi celo svoje telo: AO + OB H l min = CF = ; l min = ; lmin = 101 cm. 2 2 Kako je l < lmin, to košarkaš u ovom ogledalu neœe moœi da vidi i celo svoje telo. 17. Poдaci: D = 100 m, L = 1,5 m; l = ? Rešewe: Poloþaj lika pingvina je prikazan na slici 2.2:

1 1’

1 D

Slika 2.1

Dakle: l = L + D; l = 101,5 m.

D D

18. Poдaci: d = 3 m, p = 1 m; l1 = ?, l2 = ?, l3 = ? Rešewe: Rastojawa najbliþih likova od ogledala A su:

пингвин н лик пингвина

KL L

l1 = p; l1 = 1 m. 2d 5d ; l 2 = ; l2 = 5 m. 3 3 7d 8d d l 3 = + d + d; l 3 = ; l3 = 7 m. 3 3 19. Poдaci: α = 60°, δ = 45°; β1 = ?, β2 = ? Rešewe: Ugao izmeðu upadnog i odbojnog zraka je jednak dvostrukoj vrednosti ugla izmeðu upadnog zraka i normale: l2 = d +

β1 = 2 · (90° – α); β1 = 60°. Ako se ogledalo zarotira oko svoje ose ugao izmeðu upadnog i odbojnog zraka je: β2 = 2 · (90° – α + δ); β2 = 150°. 20. Pri ogledawu u konkavnom ogledalu ne vidi se verna slika lica, jer veliæina lika u konkavnim ogledalima zavisi od daqine predmeta od ogledala i þiþne daqine ogledala. Oblik lika zavisi od oblika ogledala. 21. Nakon odbijawa od ogledala svetlosni zrak ima pravac 2. 22. Na raskrsnicama ili okukama automobilskih puteva postavqaju se ispupæena ogledala. 23. Poдaci: r = 30 cm; f = ? Rešewe: Þiþna daqina izdubqenog ogledala za brijawe je: r f = ; f = 15 cm. 2

K+D L+D L+D Slika 2.2

24. Poдaci: p = 15 cm, l = 30 cm; r = ? Rešewe: Na osnovu Slike 2.3 sledi: P p P : f = (P + L) : l; = . L l Radijus krivine ogledala je: r = 2 f; r =

2 pl ; p+l

r = 20 cm.

25. Poдaci: r = 40 cm, p = 20 cm, f = ? Rešewe: Þiþna daqina ogledala je: r f = ; f = 20 cm. 2 Kako je p = f, lik œe se nalaziti „u beskonaænosti“, pa æovek neœe moœi da vidi svoj lik u ogledalu. 26. Poдaci: p = 30 cm, f = 25 cm; l = ? Rešewe: Na osnovu Slike 2.3 sliæno se dobija da je udaqenost lika novæiœa od temena ogledala:

l p

f f

F F

C C

pf ; p− f

l = 1,5 m.

r r

27. Poдaci: f = 12 cm, p = 6 cm, P = 1 cm; l = ?, L=? Slika 2.3

Rešewe: Kao i u prethodnom zadatku udaqenost lika od temena ogledala je: pf ; l = –12 cm. l= p− f Kako je l < 0, lik predmeta je imaginaran. Visina lika je: l L = u · P; L = ⋅ P ; L = 2 cm, p odakle sledi da je lik uveœan. 28. Poдaci: d = 380 000 km; t = ? Rešewe: Vreme koje je potrebno svetlosti da preðe rastojawe od Zemqe do Meseca je: d t = ; t = 1,27 s. c 29. Podaci: n = 4,5; d = ? Rešewe: Udaqenost izmeðu zvezde Alfa Kentaura i Zemqe je: d = n · c · t; d = 4,26 · 1013 km.

km ; ns = ? s Rešewe: Indeks prelamawa stakla je: c n s = ; ns = 1,5. cs 31. Poдaci: nv = 1,33, nl = 1,31; nr = ? Rešewe: Relativni indeks prelamawa vode u odnosu na led je: nv n r = ; nr = 1,015. nl 32. Svetlost koja dospeva sa nebeskih tela na Zemqu prolazi kroz slojeve vazduha razliæitih gustina, pa se prelama na granicama ovih slojeva. Zato posmatraæ vidi nebeska tela na veœoj visini od one na kojoj se ona stvarno nalaze. Ovo se jedino ne dešava kada se nebesko telo nalazi u zenitu iznad posmatraæa. 33. Indijanac neœe uloviti lososa, jer se zbog prelamawa svetlosti Indijancu „æini“ da se riba nalazi bliþe površini vode. 34. Sabirno soæivo se stavqa ispred sijalice elektriæne ili xepne lampe, da bi se svetlosni zraci sakupili u svetlosni snop. 35. Poдaci: f = 2,5 cm; w = ?, r = ? Rešewe: Optiæka jaæina oænog soæiva je: 1 w= ; w = 40 D. f Polupreænik krivine oænog soæiva je: r = 2f; r = 5 cm. 36.

30. Poдaci: cs = 200 000

f [cm]

100

w [D]

80 1,25

–50

–40

100

–2

–2,5

37. Poдaci: p = 50 cm, l = 75 cm; f = ? Rešewe: Iz sliænosti trouglova (Slika 2.4) sledi: L l P L = ; . = P p f l− f Kombinovawem ovih jednaæina dobija se da je traþena þiþna daqina: pl ; f = 30 cm. f = p+l 38. Poдaci: f = 40 cm, p = 60 cm; l = ? Rešewe: Rastojawe na koje bi trebalo postaviti hartiju da bi se na woj dobio jasan lik sijalice dobija se sliæno kao u preðašwem zadatku, pa je: pf ; l = 120 cm. l = p− f 39. Slika 2.12a prikazuje samo sabirna soæiva.

T P C F

t p

Slika 2.4

K L

40. Nakon prelamawa kroz soæivo svetlosni zrak ima pravac 1 (Sl. 2.13). 41. Rasipna soæiva daju imaginarne likove. 42. Poдaci: uob = 70, uok = 6; u = ? Rešewe: Uveœawe mikroskopa je: u = uob · uok; u = 420. 43. Poдaci: R = 0,45 cm, uob = 100, uok = 6; r = ? Rešewe: Polupreænik crvenog krvnog zrnca je: R R ; r = 0,0075 mm. r= ; r= u u ob ⋅u ok

3. ЕЛЕКТРИЧНО ПОЉЕ Provera znawa 1.b; 2.b; 3.a;

4.v;

5.a;

6.b.

Zadaci za samostalan rad 1. Da, neutralno telo sadrþi pozitivno naelektrisane protone i negativno naelektrisane elektrone. Pozitivno naelektrisano telo takoðe poseduje negativno naelektrisane elektrone, ali je wihov broj mawi od broja protona koje telo sadrþi. 2. Ne moþe, pošto je qudsko telo provodnik, pa bi nosioci naelektrisawa bili odvedeni u zemqu. 3. Naelektrisana tela imaju svojstvo da privlaæe lakša tela. Posle dodira lakša tela se naelektrišu i nastaje odbijawe. 4. Kada je kosa suva i æista æešaq se lako naelektriše, u protivnom œe se naelektrisati teþe. Na proces naelektrisavawa znatno utiæe i vlaþnost vazduha. 5. Ne, kugle se neœe privlaæiti nakon wihovog dodira, jer œe se pri dodiru kugle razelektrisati. 6. Neœe, zato što je staklena šipka izolator. 7. Kulonov zakon u strogom smislu vaþi samo u sluæaju taækastih i sfernih tela. 8. Intenzitet elektriæne sile izmeðu dva naelektrisana tela œe se poveœati 16 puta, ako se rastojawe izmeðu tela smawi 4 puta. 9. Moþe, ukoliko se neutralno telo dovede u kontakt sa zemqom. 10. Poдaci: q = 1 C; N = ? Rešewe: Broj elementarnih naelektrisawa koje sadrþi 1 C je: q N N = ; N = 6,24 · 1018. e 11. Poдaci: N = 1017; q = ? Rešewe: Ukupna koliæina negativnog naelektrisawa koje zrnce sadrþi je: q = –N · e; q = –0,016 C.

12. Poдaci: m = 50 kg, me = 9,1 · 10–31 kg; q=? Rešewe: Broj elektrona koje gas sadrþi je: m . N= me Ukupna koliæina negativnog naelektrisawa koje gas sadrþi je: m. e q = –N · e; q – m ; q = –8,80 · 1012 C. e

13. Poдaci: r = 5,3 · 10–11 m, Fe = ? Rešewe: Intenzitet elektrostatiæke sile kojom interaguju elektron i proton je: e2 Fe = k 2 ; Fe = 8,22 · 10–8 N. r

14. Poдaci: r = 2,82 · 10–10 m; F = ? Rešewe: Intenzitet elektrostatiæke sile kojom se privlaæe joni natrijuma i hlora u molekulu kuhiwske soli je: e2

F=k

;

F = 2,90 · 10–9 N.

15. Poдaci: r = 1 cm, q = –1 · 10–16 C; F = ? Rešewe: Intenzitet elektrostatiæke sile kojom se kapqice odbijaju je: F =k

q2 ; r2

F = 9 · 10–19 N.

16. Poдaci: q = 1 μC, F = 10 N; r = ? Rešewe: Rastojawe izmeðu æestica je: r=

kq 2 ; F

r = 3 cm.

17. Poдaci: r = 5 · 10–10 m, F = 3,7 · 10–9 N;

q=?

Rešewe: Naelektrisawe jona je: q=

Fr 2 ; k

q = 3,2 · 10–19 C.

18. Poдaci: F = 10 N; F ′ = ? Rešewe: Neka je q1 = q2 = q. Tada je: F=k

q1 ⋅ q 2 r2

; F=k

q2 r2

Nakon dovoðewa u kontakt kuglice 1 sa istom takvom neutralnom kuglicom, naelektrisawe kuglice 1 je: q q1′ = . 2 Intenzitet sile kojom kuglice interaguju je: q ′⋅ q q2 F F ′= k 1 2 2 ; F ′= k 2 ; F ′= ; F′ = 5N. 2 r 2r 19. Poдaci: q1 = 5 μC, q2 = 3 μC, q3 = 1 μC, d = 10 cm; F3 = ? Rešewe: Intenzitet sile koja deluje na æesticu 3 je: q q q q F3 = F13 – F23; F3 = k 1 2 3 − k 2 2 3 ; F3 = 1,8 N. d d 20. Naelektrisana kuglica elektrostatiækom indukcijom razdvaja pozitivno i negativno naelektrisawe na provodniku, pa se oko wega obrazuje elektriæno poqe koje deluje na naelektrisanu kuglicu. 21. Подаци: q1 = 1 nC; q2 = 4 nC; r = 1 m; x1 = ?, x2 = ? Решење: Да би електрично поље било једнако нули резултујућа сила која делује на пробно наелектрисање које се налази на правој која спаја честице мора бити једнак нули:

F = 0. Пробно наелектрисано тело се мора налазити на дужи која спаја честице 1 и 2, јер су само у том случају силе којима честице 1 и 2 делују на пробно наелектрисање супротно усмерене. Дакле, интензитети сила којом честице 1 и 2 делују на пробно наелектрисано тело морају бити међусобно једнаки: F1 = F2 . Ако са x1 и x2 обележимо растојања пробног наелектрисаног тела од честица 1 и 2 следи: q1 q2  2 ; x 22  4x 22 , x2 = 2x1. 2 x1 x 2 где је q количина наелектрисања којом је наелектрисано пробно наелектрисано тело. Даље је: qq qq k 21  k 22 , x1 x2 Како је: следи:

x1 + x2 = r , x1 

2r r ; x1 = 0,33 m и x 2  ; x2 = 0,67 m. 3 3

N ; F=? C Rešewe: Intenzitet elektrostatiæke sile koja deluje na elektron je: F = e · E; F = 1,60 · 10–14 N. m 23. Poдaci: a = 109 2 ; E = ? s Rešewe: Iz drugog Wutnovog zakona sledi: me · a = F; me · a = e · E, pa je jaæina elektriænog poqa: m ⋅a N E = e ; E = 5,69 · 10–3 . C e V 24. Подаци: E = 5 ; t = 1 ms; s = ?, v = ? m Решење: Интензитет електростатичке силе која делује на електрон је: F = eE. Електрон се креће равномерно убрзано, убрзањем а, које одређујемо применом Другог Њутновог закона: F = ma. Даље је: eE a , па електрон за дато време пређе пут: m

22. Poдaci: E = 1 · 105

1 eEt 2 ; s = 44 m. s  at 2 ; s  2 2m Брзина електрона на крају датог временског интервала износи: e Et m ; v = 8,8 · 106 v = at ; vv  m ss N 25. Poдaci: V = 10–9 mm3, E = 400 ; Q = ?, q = ? C Rešewe: Teþina kapqice je: Q = mg; Q = ρVg; Q = 9,81 · 10–15 N. Kako kapqica lebdi u vazduhu to je rezultantna sila koja na wu deluje jednaka nuli, pa je koliæina naelektrisawa kojom je kapqica naelektrisana: mg q · E = mg; q = ; q = 2,45 · 10–17 C. E 26. Zbog pravilnog rasporeda naelektrisawa staklena šipka na svim mestima ima isti elektriæni potencijal. 27. Potencijali provodnika œe biti jednaki jer su kapaciteti provodnika meðusobno jednaki. 28. Ne, pri tome se ne vrši rad, jer se naelektrisano telo kreœe po površini u æijim taækama su potencijali jednaki.

29. Poдaci: V1 = 50 V, V2 = –30 V; U = ? Rešewe: Napon izmeðu posmatranih taæaka je: U = V1 – V2; U = 80 V. 30. Poдaci: q = 0,8 C, A = 200 J; U = ? Rešewe: Traþena razlika potencijala je: A U = ; U = 250 V. q 31. Poдaci: UAB = 110 V, q = 11 C; Rešewe: Izvršeni rad je: A = UAB · q; A = 1210 J.

A=?

32. Poдaci: U = 200 V; v = ? Rešewe: Iz zakona odrþawa energije sledi: m v2 = U · e. Ek = A; e 2 Brzina elektrona je: m . s m m Poдaci: v1 = 500 , v2 = 1000 , m = 1,673 . 10 –27 kg, U= ? s s Rešewe: Iz zakona odrþawa energije sledi: m (v 22 − v12 ) mv 22 mv12 mv 22 mv12 A = Ek2 – Ek1; A = − − ; e ⋅U = ; U= ; 2 2 2 2 2e U = 391,9 MV. Kugla koja ima veœi polupreænik ima mawi elektriæni potencijal, pa œe se pozitivno naelektrisawe kretati od mawe kugle ka veœoj dok se potencijali ne izjednaæe. Poдaci: V1 = 10 V, V = 7 V; V2 = ? Rešewe: Potencijal koji potiæe od drugog tela je: V2 = V – V1; V2 = –3 V. Подаци: U = 0,07 V; d = 0,1 μm; Е = ? Решење: Jaчина електричног поља унутар ћелијске мембране износи: V U ; E = 7 ·105 . E m d V Подаци: E = 100 ; h = 202,87 m; U = ? m Решење: Разлика потенцијала између врха и подножја Авалског торња износи: U = Eh ; U = 20,29 kV. Подаци: C = 50 pF, Umin = 0,15 V; qmin = ? Решење: Минимална количина наелектрисања која се може измерити овим електрометром је: qmin = C · Umin; q = 7,5 · 10–12 C. Подаци: q = 5 μC; C = 10 nF; V = ? q Решење: Потенцијал металне кугле је: V  ; V = 500 V. C v=

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

2U ⋅ e ; me

v = 8,39 · 106

4. ЕЛЕКТРИЧНА СТРУЈА Provera znawa 1.a;

2.b; 3.a;

4.b; 5.a.

Zadaci za samostalan rad 1. Elektriæna struja u metalnim provodnicima je usmereno kretawe elektrona izazvano elektriænim poqem. 2. Toplotno kretawe elektrona u metalnim provodnicima nije usmereno, veœ haotiæno kretawe. Takvo kretawe elektrona ne moþe da „proizvede“ struju. 3. Elektroni i pozitivni i negativni joni mogu biti nosioci elektriæne struje u raznim sredinama. 4. Nosioci elektriæne struje izmeðu polova akumulatora u wegovoj unutrašwosti su joni. 5. Poдaci: t = 20 μs, I = 10 000 A; q = ? Rešewe: Koliæina naelektrisawa koja je protekla kroz stub je: q = I · t; q = 0,2 C. 6. Poдaci: I = 2 μA, q =1 C; t = ? Rešewe: Traþeno vreme je: q t = ; t = 138,89 h. I 7. Poдaci: t = 1 s, V = 500 cm3; I = ? Rešewe: Ukupan broj molekula vode koji za dato vreme proðe kroz popreæni presek creva je: ρ⋅V m , N = NA · ; N = NA · M M gde je NA Avogadrov broj, a M molska masa vode. Kako jedan molekul vode sadrþi 10 elektrona to je traþena jaæina struje negativnih naelektrisawa: ρ⋅V 10 NA e q 10 Ne M ; I = 26,79 MA. I= ; I= ; I= t t t Prisustvo struje negativnih naelektrisawa se ne opaþa zbog toga što su molekuli vode elektroneutralni, pa u istom smeru protiæe struja pozitivnih naelektrisawa koja ima istu vrednost. 8. Dovodni provodnici imaju mawu elektriænu otpornost, odnosno veœi popreæni presek i u wima se oslobaða mawa koliæina toplote. 9. Ne, elektriæna otpornost provodnika zavisi od wegovog popreænog preseka, duþine i specifiæne otpornosti materijala od koga je provodnik naæiwen. 10. Poдaci: S = 50 cm2, l = 20 m, ρ = 3 · 10–7 Ω · m; R = ? Rešewe: Elektriæna otpornost šine je: l R S ; R = 1,2 mΩ. S

11. Poдaci: d = 2 mm, l = 4 m, R = 50 mΩ; ρ = ? Rešewe: Specifiæna elektriæna otpornost materijala od koga je þica naæiwena je: d 2π R⋅ R ⋅S 4 ; ρ = 3,93 · 10–8 Ω · m. ρ= ; ρ= l l 12. Poдaci: l = 1 m, a = 5 mm, ρAl = 2,75 · 10–8 Ω · m, ρCu = 1,69 · 10–8 Ω · m; R = ?, d = ? Rešewe: Elektriæna otpornost aluminijumske šipke je: l R S Al 2 ; R = 1,1 mΩ. a Preænik bakarne þice je: 4 ρCu l ; d = 4,42 mm. πR S Poдaci: R1 = 10 Ω, l2 = 3l1, S 2 = 1 ; R2 = ? 2 Rešewe: Elektriæna otpornost drugog provodnika je: lS l R 2 = ρ 2 ; R2 =6Rρ1 11 ; R2 = 6R1; R2 = 60 Ω. S2 S12 Poдaci: l2 = 2l1, R2 = 8 Ω, V2 = V1; R1 = ? Rešewe: Kako je zapremina þice ostala nepromewena to je: S S1l1 = S2l2; S 2 = 1 . 2 Elektriæna otpornost þice nakon istezawa je: l l 1 R1 = ρ 1 i R 2 = ρ 2 , odnosno: R1 = R2 ⋅ = 2 Ω. S1 S2 4 kg Poдaci: S = 4 mm2, R = 1,69 Ω, ρm = 8900 3 , m ρe = 1,69 · 10–8 Ω · m; m = ? Rešewe: Masa bakarnog provodnika je: ρ S 2R R ⋅S m = ρm · V; m = ρm · S · l; m = ρ m ⋅ S ⋅ ; ; m= m ρe ρe m = 14,24 kg. Primeri elektriænih izvora su galvanski element, akumulator, a potrošaæi su rešo, pegla, bojler itd. Poдaci: I = 2 A, U = 220 V; R = ? Rešewe: Elektriæna otpornost pegle je: U R = ; R = 110 Ω. I Poдaci: rA = 0,02 Ω, Imax = 10 A, U = 2 V; Rešewe: Jaæina elektriæne struje, koja bi u tom sluæaju proticala kroz akumulator iznosi: U I = ; I = 100 A. rA Kako je I > Imax, to se ovaj ampermetar ne sme neposredno vezati za polove akumulatora. d=

13.

14.

15.

16. 17.

18.

19. Poдaci: Imin = 50 mA, U = 80 V, R = 4000 Ω; Rešewe: Elektriæna struja koja protiæe kroz telo elektriæara ima jaæinu: U I = ; I = 20 mA. Kako je I < Imin neoprezni elektriæar œe ipak R ostati neozleðen. 20. Poдaci: R = 80 Ω, U= 220 V; I = ? Rešewe: Jaæina elektriæne struje koja protiæe kroz provodnik je: U I = ; I = 2,75 A. R 21. Poдaci: R = 4 Ω, U = 12 V, t = 2 min; q = ? Rešewe: Koliæina naelektrisawa koja protekne kroz popreæni presek provodnika: U q = I · t; q = ⋅t ; q = 360 C. R 22. Poдaci: I = 0,2 A, R = 7 Ω; U = ? Rešewe: Pad napona na sijalici je: U = R · I; U = 1,4 V. 23. Poдaci: R = 100 Ω, t = 10 min, q = 240 C; U = ? Rešewe: Napon na krajevima otpornika je: q U = R · I; U = R ⋅ ; U = 40 V. t 24. Elektriæna kola su uvek proraæunata za dozvoqenu vrednost elektriæne struje. Ako se, iz bilo kog razloga, struja u kolu poveœa iznad dozvoqene vrednosti, potrošaæ se prekomerno zagreva, što moþe dovesti do ošteœewa. Da bi se te nezgode spreæile u elektriæno kolo se vezuju osiguraæi. 25. Elektriæna struja koja protiæe kroz tramvajske šine ima neznatnu jaæinu i nije opasna po zdravqe. 26. Kada ptice stoje na provodnicima sa elektriænom strujom, one ne zatvaraju elektriæno kolo. U sluæaju da „premošœavaju“ provodne þice sa elektriænom strujom, one doþivqavaju elektriæni udar. 27. Pri dodiru provodnika sa elektriænom strujom kada stojimo na zemqi našim telom zatvaramo elektriæno kolo. 28. Poдaci:  = 12 V, I = 50 A, r = 0,04 Ω; U = ? Rešewe: Napon na akumulatoru je: U =  – rI; U = 10 V. 29. Poдaci: R = 4 Ω,  = 2 V, r = 1 Ω; I = ? Rešewe: Elektriæna struja koja protiæe kroz kolo ima jaæinu:

; I = 0,4 A. R+ r 30. Da bi se odredio rad elektriæne struje potrebni su ampermetar, voltmetar i meraæ vremena. 31. Poдaci: I = 2 A, U = 12 V; P = ? Rešewe: Snaga sijalica je: P = U · I; P = 24 W. 32. Poдaci: I = 1000 A, U = 5 kV; P = ? Rešewe: Snaga hidroelektrane iznosi: P = U · I; P = 5 MW. I=

33. Poдaci: P = 400 W, U = 220 V; I = ? Rešewe: Jaæina elektriæne struje koja protiæe kroz mašinu za veš je: P I = ; I = 1,82 A. U 34. Poдaci: P = 2 kW, U = 220 V, Imax = 9,2 A; Rešewe: Jaæina elektriæne struje koja bi proticala kroz testeru je: P I = ; I = 9,09 A. U Kako je I < Imax testera se sme prikquæiti na izvor napona.

35. Poдaci: P = 4 W, ε = 9 V, t = 4 h; q = ? Rešewe: Koliæina naelektrisawa koja protekne kroz vokmen je: q = I · t; q =

P t; E

q = 6400 C.

din ; raæun = ? kWh Rešewe: Meseæni raæun za korišœewe fena je: raæun = P · t · cena; raæun = P · 30τ · cena; raæun = 15 din.

36. Poдaci: P = 400 W, τ = 0,5 h, cena = 2,5

din ; raæun = ? kWh Rešewe: Meseæni raæun za korišœewe pegle je: raæun = P · t · cena; raæun = P · 30τ · cena; raæun = 112,5 din.

37. Poдaci: P = 500 W, τ = 3 h, cena = 2,5

38. Poдaci: U = 220 V, I = 10 A, τ = 6 h; Q = ? Rešewe: Elektriæna energija koju utroši termoakumulaciona peœ je: Q = P · t; Q = U · I · t; Q = 13,2 kWh. 39. Poдaci: R = 40 Ω, t = 5 min, I = 4 A; Q = ? Rešewe: Koliæina toplote koja se oslobodi na pegli je: Q = RI 2t; Q = 192 kJ.

40. Подаци: R1 = 360 Ω, R2 = 180 Ω, R3 = 40 Ω; Re = ?

Решење: Еквивалентни отпор је: Re = R1 + R2 + R3 : Re = 580 Ω. 41. Подаци: Re = 320 Ω, R1 = 960 Ω ; R2 = ? Решење: Како је: R R 1 1 1   , то је: R2  1 e ; R2 = 480 Ω. R1 – Re Re R1 R2 42. Подаци: R = 100 Ω ; Re = ? Решење: Еквивалентни отпор је :

u

(n  1)  t

; Re = 250 Ω.

43. Подаци: R1 = 100 Ω, R2 = 100 Ω, R3 = 40 Ω; Re = ? Решење: Еквивалентни отпор је: R  R2   R3 ; R = 33,33 Ω. Re  1 e R1  R2  R3 44. Подаци: R1 = 200 Ω, R2 = 300 Ω, R3 = 400 Ω; Re = ? Решење: Електрични отпорници су везани паралелно, па је : 1 1 1 1 ; Re = 923,1 mΩ.    Re R1 R2 R3 45. Подаци: ε = 2 V, I = 0,1 A; R = ? Решење: Отпор отпорника је: ε ; R = 10 Ω. R 2I 46. Подаци: R1 = 10 Ω, R2 = 22 Ω, R3 = 110 Ω, U = 220 V; I = ?, I1 = ?, I2 = ?, I3 = ? Решење: Јачина струје која протиче кроз неразгранати део кола је :  1 U 1 1  I ; I  U     ; I = 34 A. Re  R1 R2 R3  Кроз отпорнике протичу струје јачина: U U U ; I1 = 22 A; I 3  ; I2 = 10 A; I 3  ; I = 2 A. I3  R3 R3 3 R3 47. Подаци: R1 = 3 Ω, R2 = 6 Ω, R3 = 4 Ω, ε = 12 V ; I1 = ?, I2 = ?, I3 = ? Решење: R R Еквиваленти спољашњи отпор у колу је : R  1 2  R3 . R1  R2

Струја која протиче кроз отпорник R3 je: ε ε ; I3 = 2A. I 3 ; I 3  R1 R2 R  R3 R1  R2 Напон на отпорницима R1 и R2 je: R R U 1  U 2  1 2 . I 3 . R1  R2 Струје које протичу кроз отпорнике R1 и R2 су: U R12 U I 21  21 ; I 12  I 3 ; I1 = 1,33 A. R21 R1  R23 U R1 I2  2 ; I2  I 3 ; I2 = 0,67 A. R2 R1  R2 48. Подаци: I1 = 0,2 A ; I2 = ? Решење: Када су отпорници везани редно еквивалентни отпор је: R1 = R + 2R + 4R + 8R ; R1 = 15R. Када су отпорници везани паралелно еквивалентни отпор је: 1 1 1 1 1 8     ; R2  R. R2 R 2R 4 R 8R 15 Јачина струје која протиче кроз коло када су отпорници везани паралелно је: I  U ; I  1 5U . (*) 2 2 R2 8R Јачина струје која протиче кроз коло када су отпорници везани редно U U је: I1  ; I1  . (**) R1 15 R Из релација (*) и (**) следи: 255 I2  I1 ; I2 = 5,625 A. 8 49. Амперметар се укључује редно у електрично коло да би кроз њега протицала иста струја као кроз потрошач. Волтметар се укључује паралелно у електрично коло да би напон који показује волтметар био једнак напону на потрошачу. Електрични отпор амперметра је мали, да се укључивањем амперметра струја у колу не би много променила. Електрични отпор волтметра је велики због тога што се у том случају напони на потрошачу пре и после укључивања волтметра много не разликују. 50. Подаци: R1 = 0,8 Ω, R2 = 1 Ω, R3 = 0,5 Ω, ε = 2,1 V, r = 0,2 Ω, rA = 0,05 Ω ; IA = ? Решење: Јачина струје коју ће показивати амперметар је : ε ε IA  ; IA  ; IA = 0,82 A. R  r  rA R1  R2  R3  r  rA

5. МАГНЕТНО ПОЉЕ N

Provera znawa 1.b; 2.a; 3.b; 4.b; 5.b.

Zadaci za samostalan rad 1. Rad na okretawu magnetne igle izvršen je na raæun elektriæne energije u provodniku.

Slika 5.1

2. Gvozdena igla se moþe izvaditi iz epruvete, a da se epruveta ne okrene, ako delujemo na iglu magnetom kroz staklo. 3. Ne, na Mesecu se ne moþe orijentisati pomoœu magnetnog kompasa, zato što Mesec nema magnetno poqe. 4. Þelezniæke šine se nalaze u Zemqinom magnetnom poqu i one se namagnetišu magnetnom indukcijom.

Slika 5.2

5. Linije sile magnetnog poqa su prikazane na Slici 5.1. 6. Smer linija sila magnetnog poqa prikazan je na Slici 5.2. 7. Smer linija sile magnetnog poqa odreðuje se pravilom desne ruke (Sl. 5.3). 8. Pravilom desne ruke utvrðuje se da elektriæna struja u kolu ima smer od levog ka desnom polu izvora. Na osnovu toga sledi da je levi pol pozitivan, a desni negativan, kao što je prikazano na Slici 5.4.

Slika 55.33

10. Prema pravilu desnog zavrtwa na levom kraju kalema je severni, a na desnom juþni pol (Sl. 5.5).

11. Na bliþim krajevima indukuju se istoimeni (juþni) polovi (Slika 5.6) zbog æega izmeðu wih postoji odbojna magnetna sila. Slika 55.44

N N

а) а)

b) b) Slika 5.5 Slika 5.6

8833

12. Privlaæewe izmeðu magnetne igle i æeliæne šipke je uzajamno, a posledica je magnetne indukcije u šipci od æelika. Na osnovu toga ne moþe se zakquæiti da je šipka trajno namagnetisana. Šipka ispoqava magnetna svojstva dok je u blizini magnetne igle. 13. Æelik je stalni magnet i zadrþava magnetna svojstva i nakon iskquæewa elektriæne struje iz namotaja dizalice. Da bi komadi æelika otpali, trebalo bi promeniti smer elektriæne struje u namotajima elektromotora. 14. Ako magnetna igla skrene i zadrþi odreðen ugao, kroz provodnik protiæe struja stalne jaæine. Ako magnetna igla neprekidno skreœe (treperi), kroz provodnik protiæe struja promenqive vrednosti. 15. Intenzitet magnetnog poqa ima veœu vrednost u drugom kalemu, jer ima veœi broj navojaka. 16. Poдaci: S = 0,3 m2, B = 0,1 T; F = ? Rešewe: Fluks magnetnog poqa je: F = B · S; Ф = 0,03 Wb. 17. Poдaci: S = 0,24 m2, F = 0,48 Wb; B = ? Rešewe: Intenzitet magnetne indukcije je: Φ F B = ; B = 2 T. S

6. ЕЛЕМЕНТИ АТОМСКЕ И НУКЛЕАРНЕ ФИЗИКЕ Provera znawa 1.b; 2.b; 3.b; 4.b; 5.b.

Zadaci za samostalan rad 1. Atomsko jezgro se sastoji od pozitivno naelektrisanih protona i neutralnih neutrona. 2. Hemijski elementi æija jezgra imaju isti broj protona, a razliæite brojeve neutrona nazivaju se izotopi. 3. Udaramo li snaþno æekiœem, na primer zrno peska, nikada neœemo pogoditi ni atome ni molekule jer su veoma sitni (zrno peska sadrþi milijarde atoma). 4. Gama-zraci imaju mnogo veœu energiju, tj. znatno mawu talasnu duþinu od vidqive svetlosti. 5. Природна радиоактивност се првенствено опажа код тешких елемената, као што су уран, полонијум, торијум, као и неких лакших елемената (калијум).

6. Природну радиоактивност открио је Бекерел (1896). Марија Кири са супругом Пјером Киријем установила је природу радиоактивности и изоловала радиоактивне елементе радијум и полонијум. Истраживања Марије и Пјера Кирија наставила је њихова ћерка Ирена Жолио-Кири. 7. Mašine u kojima se kontrolisano oslobaða nuklearna energija zovu se nuklearni reaktori. 8. Nuklearni reaktori se koriste kod atomskih podmornica i brodova (posebno ledolomaca). 9. Klasiæna termoelektrana sastoji se od parnog kotla, turbine i elektriænog generatora. U loþištu parnog kotla oslobaða se hemijska energija ugqa i pretvara u toplotnu. Dobijena para vodi se u turbinu gde se vrši pretvarawe toplotne energije u mehaniæki rad, koji se najzad, u generatoru pretvara u elektriænu energiju. Kod nuklearne elektrane ulogu loþišta parnog kotla ima reaktor. U wemu se oslobaða energija atomskih jezgara i pretvara u toplotu. Daqi proces pretvarawa toplotne energije sliæan je procesu kao kod termoelektrane. 10. Atom olova 82Pb 209 sadrþi 82 protona, 127 neutrona i 82 elektrona. 11. Poдaci: Z = 92; q = ? Rešewe: Koliæina naelektrisawa jezgra uranijuma je: q = Z · e; q = 1,47 · 10–17 C. 12. Produkt α-raspada 86Rn 226 je element polonijum 84Po 222. 13. Produkt β-raspada fosfora 15P32 je sumpor 16S32. 14. После 4 α-распада настаје елемент чији је редни број мањи за 8, а масени за 16 од 89Ac 226 . Елемент са редним бројем 81 у периодном систему је талијум 81Ti210 . 15. Бета-распадом настају итријум 39Y 90 и никл 28Ni 60 ? 16. Шеме распада радиоактивних изотопа су: а) 90Тh229 → 88Ra 225 + 2α 4; б) 1H3 → 2He 3 + e–; в) 6C14 → 7N14+ e–; г) 89Ac 225 → 87Fr 221 + 2α 4 ; д) 82Pb 209 → 83Bi 209 + e–.

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

UVOD Laboratorijski rad (veþbe) ima veliki obrazovno-vaspitni znaæaj. Predavawa, uxbenik (kwige), eksperimenti i laboratorijske veþbe su osnovni izvori saznawa u fizici. Laboratorijski radovi na jednostavnim primerima pokazuju kako se posmatraju pojedine pojave i wihovi zakoni, kako se mere vrednosti pojedinih fiziækih veliæina i kako se na osnovu rezultata merewa izvode zakquæci i tumaæewa. U procesu realizacije laboratorijskih veþbi stiæu se umeœe i veština korišœewa mernih ureðaja i odreðenih aparata, što znatno doprinosi formirawu navika, odgovornosti, ozbiqnosti i taænosti u radu, podizawu tehniæke kulture na viši nivo. Prilikom izrade laboratorijskih veþbi utvrðuje se preðeno gradivo i uæi kako se steæena znawa mogu primewivati u praksi i svakodnevnom þivotu. Pri izradi svake laboratorijske veþbe, treba: 1. Ponoviti nastavno gradivo, koje obuhvata veþbu. Obratiti paþwu na pojmove, veliæine i wihove merne jedinice. 2. Upoznati i kratko opisati pribor koji se koristi pri izradi laboratorijske veþbe. 3. U toku rada koristiti opšte uputstvo koje je dato na poæetku kwige. 4. Merne podatke predstaviti tabelarno. Ako postoji moguœnost, dobijene rezultate i grafiæki prikazati. 5. Napraviti analizu dobijenih rezultata i doneti odgovarajuœi zakquæak.

А К С Ј И Р О Т А Р О Б А 1. Л ВЕЖБА MEREWE PERIODA OSCILOVAWA KLATNA Odrediti period oscilovawa matemati¦kog klatna pod uticajem Zemqine te¬e.

Задатак вежбе Прибор

– Stalak – Konac – Kuglica – Hronometar – Metarska traka

1u Postaviti stalak i za wega vezati konac sa kuglicom. Nakon

toga izmeriti du¬inu klatna što predstavqa du¬inu konca od ta¦ke vešawa do sredine kuglice (slika) i ovaj podatak uneti u tabelu.

na¦in: Kuglica se izvede iz ravnote¬nog polo¬aja i pusti da slobodno osciluje. Jedna puna oscilacija je kad kuglica iz po¦etnog polo¬aja otklona (1) proªe kroz ravnote¬ni polo¬aj (2), ode u polo¬aj otklona na drugoj strani klatna (3) i opet se vrati kroz ravnote¬ni polo¬aj (4) u po¦etnu ta¦ku otklona (5) (slika).

3uVreme meriti za odreªeni broj ovakvih oscilacija (n), na primer

10. Izbrojati 10 oscilacija, iskqu¦iti hronometar i o¦itati vreme (t).

Ток рада

t . n 5uMerewe ponoviti tri puta za dve du¬ine klatna i rezultate uneti u tabelu. T=

6uДужина клатна представља дужину нити (конца) о коју је окачено кла тно l0 (од тачке вешања до куглице), увећана за полупречник куглице R:

l = l0 + R.

1 5

Redni broj merewa

Du¬ina klatna l [cm]

Вreme oscilovawa t [s]

Broj oscilacija n

2 4

Period oscilovawa T [s]

1. 2. 3. 4. 5. 6. Sredwa vrednost perioda Tsr =

А К С Ј И Р О Т А Р О Б А 2. Л ВЕЖБА ОДРЕЂИВАЊЕ УБРЗАЊА ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ ПОМОЋУ МАТАМАТИЧКОГ КЛАТНА Ова вежба је, заправо, само наставак претходне вежбе. На основу измерених вредности дужина и одређене средње вредности периода осциловања математичких клатана у претходној вежби, одредити убрзање Земљине теже.

1uОдредити средње вредности дужина клатана из претходних мерења: = lsr1

l1 + l2 + l3 l +l +l = ; lsr 2 4 5 6 . 3 3

2uПериод осциловања математичког клатна зависи од дужине тог клатна: T = 2π

l . g

Јасно је да се, мерењем дужине клатна и одређивањем периода осциловања тог клатна, може одредити вредност убрзања Земљине теже.

3uЗа сваку мерену и одређену средњу вредност дужине клатна (lst1 и lsr2) и на основу податка о средњој вредности периода осциловања тог клатна (из претходне вежбе), одредити:

l l = g1 4= π 2 sr12 ; g 2 4π 2 sr 22 . Tsr Tsr Попунити табелу: Tsr [s]

lsr [m]

gsr [m/s2]

1. 2.

Ток рада

Упоредити добијене резултате мерења са убрзањем Земљине теже код нас (g = 9,81

m ). s2

Продискутовати овај резултат.

___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________

А К С Ј И Р О Т А Р О Б А 3. Л ВЕЖБА PROVERA ZAKONA ODBIJAWA SVETLOSTI KORIŠ¯EWEM RAVNOG OGLEDALA

Задатак вежбе

Proveriti zakon odbijawa svetlosti.

Прибор

– Ravno ogledalo – Uglomer – Izvor laserske svetlosti

1u Posmatra©emo ravno ogledalo na koje pada laserski zrak. Laserski zrak se odbija (reflektuje) od ogledala. Uglomer, izvor laserske svetlosti i ogledalo postavimo u polo¬aj kao na slici.

2u Na ravnu površinu najpre postavimo list papira na kojem je nacrtan uglomer. Zatim postavimo ravno ogledalo na sredinu uglomera, tako da je površina ogledala paralelna sa jednom od dve meªusobno normalne du¬i koje su nacrtane unutar uglomera. Potom se postavqa izvor laserske svelosti tako da laserski zrak pada u centar uglomera.

Ток рада

Posle takve pripreme vrlo je jednostavno odrediti ugao izmeªu normale na površinu ogledala i upadnog zrak (ugao α) i ugao izmeªu normale i odbojnog zraka (ugao β). Prema zakonu odbijawa svetlosti va¬i: α = β.

3uMerewe se ponavqa za bar pet razli¦itih vrednosti upadnog ugla.

Podaci se unose u tabelu. Na osnovu izmerenih uglova ra¦una se razlika uglova α i β.

Redni broj merewa 1. 2. 3. 4. 5.

α [0]

β [0]

(α – β)[0]

Napomena: Greške koje se na¦ine pri merewu uglova α i β su jednake polovini vrednosti najmaweg podeoka na uglomeru i iznose Δα = Δβ = 0,50, tako da je apsolutna greška razlike α – β jednaka zbiru apsolutnih grešaka Δα i Δβ, odnosno Δ(α – β) = 10.

А К С Ј И Р О Т А Р О Б А 4. Л ВЕЖБА ODREÐIVAWE ÞIÞNE DAQINE SABIRNOG SOÆIVA

Iz opšte teorije konstrukcije likova kod tankih sabirnih soæiva, zna se da ako se predmet nalazi taæno na udaqenosti:

Увод

p = 2 f, lik œe se formirati na rastojawu od l = 2 f. Pri tome, veliæine predmeta i lika su iste (Sl. 3.1)

C 2F

2F L

Slika 4.1 Slika 3.1

Odreðivawe þiþne daqine sabirnog soæiva pronalaþewem poloþaja u kojem je: p = l = 2 f, tj. P = L. Podešavawem rastojawa predmeta p i daqine lika l, moþe se izraæu1 nati þiþna daqina soæiva i wegova optiæka moœ: ω= u dioptrijaf ma, ako se þiþna daqina soæiva izrazi u metrima.

– Optiæka klupa na kojoj je obeleþena (izgravirana) milimetarska podela – Nekoliko tankih sabirnih soæiva þiþnih daqina izmeðu 10 cm i 40 cm – Sijalica smeštena u kutiji sa prorezom u obliku strelice (ili nekog drugog oblika) – Zaklon od prozirnog materijala – Pokretni drþaæi kutije sa sijalicom, soæiva i zaklona.

Задатак вежбе

Прибор

Ток рада P

Slika 3.2

1u Postaviti optiæku klupu na radni sto i uævrstiti na woj pomoœu

pokretnih drþaæa kutiju sa sijalicom, soæivo i zaklon, tako da središne taæke predmeta (proreza na poklopcu kutije), soæiva i zaklona budu na istom nivou (slika). Radi jednostavnijeg izraæunavawa þiþne daqine soæiva, drþaæ (klizaæ) postaviti na poæetak skale (nulti podeqak). 2u Upaliti svetlosni izvor (sijalicu) i pomerati zaklon iza soæiva sve dok se na wemu ne dobije oštar lik predmeta (proreza u obliku strelice, ili nekog drugog oblika). 3u Kada se dobije jasan i uveœan lik predmeta na zaklonu, izvršiti merewe daqine predmeta p i daqine wegovog lika l od temena soæiva. Ako se razlikuju, pomeriti soæivo i ponoviti radwe. Ovo se æini sve dok se ne dobije p = l. 4u Dobijene vrednosti za daqinu p predmeta i daqinu lika l uvrstiti u formulu za tanko sabirno soæivo i izraæunati þiþnu da p l  qinu datog soæiva  f = = . 2 2  5u Isti postupak rada ponoviti za više razliæitih soæiva. Redni broj merewa

Udaqenost predmeta od soæiva p [cm]

1. 2. 3. 4.

Udaqenost lika od soæiva l [cm]

Þiþna daqina soæiva f [cm]

А К С Ј И Р О Т А Р О Б А 5. Л ВЕЖБА ZAVISNOST JAÆINE ELEKTRIÆNE STRUJE OD NAPONA NA PROVODNIKU Zavisnost jaæine elektriæne struje u provodniku (otporniku, potrošaæu) od elektriænog napona na wegovim krajevima taænije (pre ciznije) œemo ispitati ogledom prikazanim na slici. Na krajevima provodnika (otpornika), na primer sijalice (Sl. 5.1), izmeðu taæaka A i B ravnomerno se poveœava napon od 0 do 12 volti, što se kontroliše (meri) voltmetrom (V). Promena elektriæne struje u kolu (sijalici) æita se na ampermetru (A). Merni podaci potvrðuju da dvostrukom, trostrukom i svakom daqem poveœawu napona odgovara dvostruka, trostruka i daqe višestruka jaæina struje. Umesto izvora jednosmerne struje pomoœu koga se moþe mewati na pon na sijalici u opsegu od 0 do 12 volti, moþe se koristiti odgovara juœi broj galvanskih elemenata vezanih serijski u bateriju (Sl. 5.2).

Увод

B A

P A

Slika 5.1

Slika 5.2

Utvrðivawe zavisnosti jaæine elektriæne struje od napona i grafiæko prikazivawe te zavisnosti.

– Izvor elektriæne struje sa opsegom od 0 do 12 V (ili galvanski elementi) – Ampermetar (miliampermetar) – Voltmetar – Sijalica (potrošaæ) – Kablovi – Prekidaæ

Задатак вежбе Прибор

Ток рада

1u Povezati elemente elektriænog kola prema prikazanoj šemi. Ispravnost povezivawa proverava nastavnik.

2u Kratkotrajno ukquæiti prekidaæ P i proveriti ispravnost pove zivawa polova instrumenata.

3u Izmeriti jaæinu elektriæne struje u kolu ampermetrom (mili

ampermetrom) za svaku vrednost napona koja se oæitava na volt metru. 4u Izmerene podatke uneti u tabelu. 0

Napon U [V]

1,5

4,5

7,5

10,5

Jaæina elektriæne struje I [A] ili I [mA]

5u Podatke iz tabele prikazati grafiæki (Sl. 5.3). Na apscisu

(x osu) upisati vrednosti elektriænog napona, a na ordinatu (y osu) vrednosti jaæine elektriæne struje. Kroz dobijene taæke, koje odgovaraju merenim podacima povuœi pravu liniju. Smatra se da se tokom vremena nije mewala vrednost elek triæne otpornosti. Pri tim uslovima vaþi Omov zakon: I=

I [A] 0,60 0,45 0,30 0,15

U . R

st on c =

U [V] 1 2 3 4 5

6 7

8 9 10 11 12

Slika 5.3

Upoznavawe zavisnosti jaæine elektriæne struje od napona u kolu sa stalnom elektriænom otpornošœu, u stvari je i potvrda Omovog zako na jednosmerne struje.

А К С Ј И Р О Т А Р О Б А 6. Л ВЕЖБА ODREÐIVAWE ELEKTRIÆNE OTPORNOSTI PROVODNIKA POMOŒU AMPERMETRA I VOLTMETRA

Odrediti elektriænu otpornost provodnika (potrošaæa) merewem jaæine elektriæne struje koja protiæe kroz wega i napona na wegovim krajevima.

Задатак вежбе

– Voltmetar maweg mernog opsega (oko 10 V) – Miliampermetar mernog opsega 300 mA – Otpornik R reda veliæine oko 10 W (stalne vrednosti) – Regulacioni otpornik R′ od nekoliko desetina oma kojim se regu lišu vrednosti struje i napona pomoœu klizaæa K – Prekidaæ P – Izvor elektriæne struje – Provodnici (kablovi)

Прибор

Ток рада

V mA

1u Povezati elemente strujnog kola prema prikazanoj šemi.

Promena elektriænog napona na otporniku R, moþe se vršiti promenom broja serijski vezanih galvanskih elemenata u ele ktriænom kolu. u 2 Pošto je nastavnik proverio ispravnost povezanosti elemena ta u kolu, postavi se klizaæ K na regulacionom otporniku R′ u poloþaj u kome je elektriæna otpornost najveœa. Tada se zatvara kolo prekidaæem P i podesi jaæina elektriæne struje kroz kolo na 100 mA. Izmeri se napon na otporniku R i vrednosti jaæine elektriæne struje i napona unose se u tabelu. Pomerawem kliza

æa na otporniku R′ podesi se jaæina elektriæne struje na 200 mA, izmeri se napon na otporniku R i wihove vrednosti se takoðe unose u istu tabelu. Isto se ponovi i za jaæinu elektriæne struje od 300 mA, izmerena vrednost elektriænog napona na otporniku R se unosi u datu tabelu. Jaæina elektriæne struje I [mA]

100

200

300

Elektriæni napon U [V] Elektriæna otpornost R [W] Iz tri para vrednosti jaæina elektriæne struje i elektriænog napona (mogao je da bude i veœi broj merewa) na osnovu Omovog zakona za deo elektriænog kola, izraæunavaju se vrednosti elek triæne otpornosti: U R= . I Sve izraæunate vrednosti elektriænih otpornosti treba da budu skoro potpuno jednake, što i sledi iz Omovog zakona. Kada su krajevi otpornika (potrošaæa) R u datom elektriænom kolu na naponu U, kroz wega œe proticati struja I, koja se moþe konstatovati ampermetrom. Ako bi na krajevima otpornika (potrošaæa) postojao napon 2U; 3U; 4U... konstatovalo bi se da je jaæina elektriæne struje u kolu 2 I; 3 I; 4 I..., to jest da je dva, tri, æetiri... puta veœa. Za dati elektriæni otpornik (potrošaæ) R u elektriænom kolu odnos napona na wegovim krajevima i jaæine elektriæne struje, ostaje stalan (konstantan): R=

nU U 2U 3U = = = ... = 2I 3I nI I

Ovaj odnos kvantitativno odreðuje elektriænu otpornost provodnika (otpornika, potrošaæa) R. U kojim sluæajevima (uslovima) elektriæna otpornost datog provodnika (otpornika, potrošaæa), ipak zavisi od poveœawa napona? Šta je, na primer sa otpornošœu vlakna sijalice æija se temperatura znatno mewa sa promenom veliæine prikquæenog elektriænog napona? Da li elektriæna otpornost vlakna sija lice raste ako se napon poveœava? Ako ne moþete dati odgovara juœe objašwewe, potraþite pomoœ nastavnika.

100

ПРИЛОЗИ

Izvedene fiziæke veliæine koje se koriste u Zbirci i wihove jedinice Veliæina Sila

Jaæina elektriænog poqa Elektriæni potencijal, napon Rad, energija

Oznaka

Jedinica

Oznaka

Jedinica izraþena preko osnovnih

wutn

kg .· m s2

wutn po kulonu

N C

volt po metru

V m

volt

kg · m 2 A ·s3

kg ·. m 2 s2

V U A E

xul

kg .· m A ·s3

Elektriæni kapacitet

farad

A 2 ·s4 kg · m 2

Koliæina naelektrisawa

kulon

kg · m 2 A 2 ·s3

Elektriæni otpor

Specifiæni otpor

om metar

kg · m 3 A 2 ·s3

Magnetna indukcija

tesla

kg A ·s2

Magnetni fluks

veber

kg · m 2 A ·s2

Frekvencija

herc

1 s

102

Specifiæne elektriæne otpornosti nekih materijala Vrsta materijala

r [Vm]

Srebro

1,6 × 10–8

Bakar

1,7 × 10–8

Aluminijum

2,8 × 10–8

Volfram

5,5 × 10–8

Gvoþðe

1,0 × 10–7

Nikelin

4,2 × 10–7

Konstantan

5,0 × 10–7

Cekas

11 × 10–7

Þiva

95,8 × 10–8

Mangan

45,0 × 10–8

Platina

10,0 × 10–8

Prefiksi za obrazovawe umnoþaka i delova mernih jedinica Naziv prefiksa

Oznaka

Odnos prema osnovnoj jedinici

piko

0,000 000 000 001 = 10–12

nano

0,000 000 001 = 10–9

mikro

0,000 001 = 10–6

mili

0, 001 = 10–3

centi

0,01 = 10–2

deci

0,1 = 10–1

deka

10 = 101

hekto

100 = 102

kilo

1000 = 103

mega

1 000 000 = 106

giga

1 000 000 000 = 109

tera

1 000 000 000 000 = 1012

103

LITERATURA 1. Jovan P. Šetrajæiœ, Darko Kapor, Fizika za 8. razreд osnovne škole, Zavod za uxbenike i nastavna sredstva, Beograd, 2006. 2. Milan Raspopoviœ, Bojana Nikiœ, Dragiša Ivanoviœ i dr., Fizika za 8. razreд osnovne škole, Zavod za uxbenike i nastavna sredstva, Beograd, 2002. 3. Milan O. Raspopoviœ, Jovan P. Šetrajæiœ, Branislav Cvetkoviœ, Dragoqub Peœanac, Dragoqub Mirjaniœ, Fizika. Zbirka zaдataka sa laboratorijskim veþbama za osmi razreд osnovne škole, Zavod za uxbenike i nastavna sredstva, Srpsko Sarajevo, 2002. 4. Milan O. Raspopoviœ, Nenad Goloviœ, Branislav Cvetkoviœ, Zaдaci iz fizike za samostalno veþbawe i proveru znawa (testovi) za 8. razreд osnovne škole, Prosvetni pregled, Beograd, 1999. 5. David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentals of Physics, John Wiley & Sons, New York, 1993. 6. James S. Walker, Physics, Prentice Hall, New Jersey, 2001. 7. Randal Henly, Physics Today, CJ Fallon, Dublin, 2000. 8. Milan O. Raspopoviœ, Branko Radivojeviœ, Jezdimir Tošiœ, Zbirka zaдataka iz fizike sa laboratorijskim veþbama za osmi razreд osnovne škole, Zavod za uxbenike i nastavna sredstva, Beograd, 2002. 9. Jelena Saxak, Tomislav Senœanski, Dragiša Markoviœ, Zbirka zaдataka iz fizike za VII i VIII razreд osnovne škole, Zavod za izdavawe uxbenika SR Srbije, Beograd, 1969. 10. Mlaдi fiziæar, æasopis za uæenike osnovne škole, Društvo fiziæara Srbije, Beograd

104

А К С Ј И Р О Т А Р О Б А 1. Л Dr Branislav А ВЕЖБCvetkoviœ Dr Jovan Šetrajæiœ Dr Milan Raspopoviœ

Fizika Zbirka zadataka sa laboratorijskim veþbama za 8. razred osnovne škole Prvo izdawe, 2021. godine Izдavaæ Zavod za uxbenike, Beograd Obiliœev venac 5 www.zavod.co.rs Likovni ureдnici Aleksandar Stojšiœ Biqana Saviœ Grafiæki ureдnik Miroslav Radiœ Ilustracije Zoran Peškan Igor Milentijeviœ Lektor Jelica Nediœ Korektor Marijana Vasiœ Stjepanoviœ Format 20,5 × 26,5 cm Obim: 13,5 štamparskih tabaka Rukopis predat u štampu februara 2021. godine Štampawe završeno marta 2021. godine Štampa: PLANETA PRINT, Beograd

CIP – Каталогизација у публикацији Библиотека Матице српске, Нови Сад 37.016:53(075.2)(076) ЦВЕТКОВИЋ, Бранислав, 1979Физика : збирка задатака са лабораторијским вежбама : за осми разред основне школе / Бранислав Цветковић, Јован Шетрајчић, Милан Распоповић ; [илустрације Зоран Пешкан, Игор Милентијевић]. - 1. изд. - Београд : Завод за уџбенике, 2021 (Београд : Планета принт). - 104 стр. : илустр. ; 27 cm Тираж 4.000. ISBN 978-86-17-20534-6 1. Шетрајчић, Јован, 1951- 2. Распоповић, Милан, 1936COBISS.SR-ID 33528585