ЗАДАТАКА ИЗ MАТЕМАТИКЕ за ūети разр ед основне школе Владимир Мићић Вера Јоцковић Ђорђе Дугошија Војислав Андрић Вељко Ћировић Сава Максимовић
3.2.Централниугао.Преношењеуглова.Упоређивањеуглова
3.6.Паралелнеправеињиховатрансверзалаиугловикојеонеодређују
4. ПРИРОДНИБРОЈЕВИИДЕЉИВОСТ(ДРУГИДЕО) 71
4.1.Простиисложенибројеви
4.2.Растављанеприроднихбројеванапростечиниоце
4.3.Заједничкиделиоциинајвећизаједничкиделилац
4.4.Заједничкисадржаоциинајмањизаједничкисадржалац
Садржај 1. ПРИРОДНИБРОЈЕВИИДЕЉИВОСТ(ПРВИДЕО) 5 1.1.Природнибројеви . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.Дељењеускупу N0 (једнакост a = bq + r, a ∈ N0, b ∈ N , 0 ≤ r<b) 6 1.3.Појамдељивости;чиниоциисадржаоциприродногброја . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4.Основнасвојствадељивости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5.Даљасвојствадељивости 10 1.6.Дељивостдекаднимјединицамаибројевима2,5,4,25 . . . . . . . . . . . . . . 11 1.7.Дељивостса3и9 13 1.8.Скуп-елементискупа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.9.Операцијесаскуповима,пресек,унијаиразлика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.10.Изразиспроменљивом 20 2. ОСНОВНИПОЈМОВИГЕОМЕТРИЈЕ 23 2.1.Права,полуправа,дуж . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2.Односправихуравни;паралелностправих 29 2.3.Мерењедужине . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.4.Кружницаикруг . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.5.Централнасиметрија 51 2.6.Вектори . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.7.Транслација . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3. УГАО 62 3.1.Појамугла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
64
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.4.Сабирањеиодузимањеуглова.Комплементниисуплементниуглови . 66 3.5.Мерењеуглова 67
3.3.Врстеуглова.Упоређивањеуглова
. . . . 68
. . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.7.Транслацијаиуглови.Угловисапаралелнимкрацима .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
. . . . . . . . . . . . . . . . 76 5. РАЗЛОМЦИ 78 5.1.Појамразломка;запис a b (a ∈ N0, b ∈ N ) 78
79
5.2.Проширивањеискраћивањеразломака
4 САДРЖАЈ 5.3.Упоређивањеразломака 81 5.4.Сабирањеразломакаузапису a b (a ∈ N0, b ∈ N ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 5.5.Својствасабирањаразломака . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 5.6.Одузимањеразломака . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 5.7.Множењеразломакаузапису a b (a ∈ N0, b ∈ N ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 5.8.Везасабирањаимножењаразломакаузапису a b (a ∈ N0, b ∈ N ) . . . . . . . . 86 5.9.Дељењеразломакаузапису a b (a ∈ N , b ∈ N ) 86 5.10.Децималнизаписразломка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 5.11.Превођењедецималногзаписаразломкауоблик m n иобрнуто 88 5.12.Процентнизаписразломка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 5.13.Сабирањеиодузимањеразломакаудецималномзапису . . . . . . . . . . . . . . 89 5.14.Множењеидељењеразломакаудецималномзапису 90 5.15.Својстваоперацијасабирања,одузимања,множењаидељења . . . . . . . . 91 5.16.Упоређивањеразломака;децималнизапис . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 5.17.Бројевниизрази 93 5.18.Придруживањетачакабројевнеправеразломцима . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 5.19.Једначинеинеједначине . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5.20.Заокругљивањебројева . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 5.21.Аритметичкасредина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 5.22.Размераињенепримене 101 5.23.Мешовитибројеви . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.24.Обрадаподатака(применаразломака) 103 6. OСНAСИМЕТРИЈA 107 6.1.Oснасиметријауравни . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 6.2.Цртањеосносиметричнихфигура . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 6.3.Оснасиметричностједнефигуре 109 6.4.Симетраладужи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 6.5.Применесиметраледужи 112 6.6.Симетралаугла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 РЕЗУЛТАТИ,УПУТСТВА,РЕШЕЊА 116 1.Природнибројевиидељивост(Првидео) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 2.Основнипојмовигеометрије 124 3.Угао . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 4.Дељивостбројева 147 5.Разломци . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 6.Оснасиметријауравни 159
ДЕЉИВОСТ(ПРВИДЕО)
1.1. Природнибројеви
1. Број824представиуобликузбирапроизводадекаднихцифараистепенаброја10инапиширечимањеговувредност.
2. Број 3 103 +4 10+5 запишиудекадномзапису.
3. Заштоје 37 > 21 и 444 < 888?
4. Одредипретходник a иследбеник a броја2018.
5. Напишисвеједноцифренебројевевећеод6.
6. Одредисвебројевекојисувећиодследбеникаброја24икојисумањиодпретходника броја32.
7. Датјеприроданброј m +5.Одредипретходникaиследбеникадатогброја.
8. Збирпретходникаиследбеникаприродногброја n je444.Одреди n
9. Далисутачнатврђења:
а)Збирпретходникаиследбеникаприродногброја p јенепаранброј; б)Следбеникприродногброја q језадвавећиодњеговогпретходника.
10. Датисубројеви8и4.Израчунај:
а)њиховзбир,разлику,производиколичник; б)производњиховогзбираиразлике;
в)количникњиховогзбираиразлике;
г)збириразликуњиховогпроизводаиколичника.
11. Применомособинакомутативности,асоцијативностиидистрибутивностиизрачунај вредностизраза:
а) (37+789)+63;б) (25 · 9) · 4;в) 256 · 7 7 · 56;г) 35:6+13:6.
12. Напишисветроцифренеприроднебројевечијесусвецифреистепарности,ањихов збирје6.
13. Напишисвечетвороцифренебројевечијизбирцифараје3,апроизводцифараје0.
14. Штајевећезбирпретходникаброј56иследбеника87илизбирследбеникаброја56и претходникаброја87?
15. Одредиприроданброј n,акојепроизводњеговогпретходникаиследбеникаједнак а)120;б)195.
1
ПРИРОДНИБРОЈЕВИИ
16. Количникследбеникаипретходникаприродногброја m je2.Одредиброј m.
17. Одредиприроданброј b,акозасвакиприроданброј a важиједнакост a · b = a : b.
1.2. Дељењеускупу N0
1. Довршиследећереченице: а)Количникброја72са9је , a остатакје . б)Количникброја59са8је , a остатакје .
2. Одредитиостатакпридељењуброј765са13.
3. Увериседајеброј391дељивса23иниједељивса31.
4. Одредиколичникиостатакпридељењуброја126бројевимапрведесетице.Којимодтих бројеваједељивброј126?
5. Заштојеброј2019дељивса3, a ниједељивса7?
6. Одредиколичникиостатакпридељењуброја129са3,4,5,6.Прикојимдељењимаје остатакпридељењуједнак0,априкојимјеостатакразличитод0?
7. Акоприроданброј m поделимоса5којисумогућиостаци?
8. Акојеприроданброј n дељивса7,коликијеостатакпридељењуброја n са7?
9. Акоје a = bq + r (0 ≤ r<b) попунипразнаместауследећојтаблици:
10. Одрединајмањиинајвећиделилацброја2018.
11. Којиодбројевачетвртедесетицесудељивиса4?
12. Којиодбројеватрећедестиценисудељивиса3?
13. Којимодбројевапрведесетицеједељивброј120?
14. Одредисвеприроднебројевекојимаједељивброј12.
15. Којиодбројева109,308,507,706судељивиса11?
6 1.ПРИРОДНИБРОЈЕВИИДЕЉИВОСТ(ПРВИДЕО)
(једнакост
,
∈ N ,
≤
)
a = bq + r, a ∈ N0
b
0
r<b
a b q r 87 6 9 8 7 98 5
1.3.Појамдељивости;чиниоциисадржаоциприродногброја
16. Увериседасвипарниприроднибројевинисудељивиса4иданиједаннепаранприродан бројниједељивса8.
17. Можелиостатакпридељењуприродногбројаса16битиједнак18?Зашто?
18. Увериседајеброј456дељивса6и8,aниједељивса48.
19. Уједнакости a = bq + r (0 ≤ r<b) одреди: а) a,акоје b =7, q =5 и r =3; б) b и r,акоје a =49 и q =6;. в) q и r,акоје a =75 и b =8;
20. Oдрединајмањитроцифренбројкојиједељивса17.
21. Број a јебројпетедесетице.Одредитисвепаровеприроднихбројева a и b,акосепри дељењу a са b добијаколичник6иостатак1.
1. Напишибартриделиоцаброја56.
2. Одредисведелиоцеброја18.
3. Допуниследећереченицедописивањемједногодмогућихбројева: а)број31једељивса ,aниједељивса ; б)број65једељивса ,aниједељивса ; в)број77једељивса идељивјеиса ; г)број53ниједељивса иниједељивса .
4. Коликоделилацаимаброј24?
5. Којибројимавишеделилаца:14или15?
6. Допуниследећутаблицу:
7
броја
1.3. Појамдељивости;чиниоциисадржаоциприродног
Број a Свиделиоциброја a Бројделилацаброја a 21 1,3,7,21 1,2,3,4,6,12 6 27 1,2,4,7,14,28
7. Одредисведвоцифренесадржаоцеброја19.
8. Коликотроцифренихсадржалацаимаброј150?
9. Допуниследећутаблицу: Број a
10. Далиброј36имавишедвоцифренихделилацаилидвоцифренихсадржалаца?
11. Далиброј60имавишепарнихилинепарнихделилаца?
12. Одредитинајмањиприроданбројкојииматачно5делилаца?
13. Одрединајвећитроцифренприроданбројкојиједељивса23.
14. Далијетачнотврђење:Акојеприроданброј m
делилацаприродногброја m већиодбројаделилацаприродногброја n?
15. Одредибарједандвоцифрениприроданбројтакавдајебројњеговихдвоцифренихделилацавећиодбројањеговихдвоцифренихсадржалаца.
16. Постојилидвоцифрениприроданбројтакавдајебројњеговихдвоцифренихделилаца мањиодбројањеговихдвоцифренихсадржалаца?
17. Постојилибарједандвоцифрениприроданбројтакавдајебројњеговихдвоцифрених делилацаједнакбројуњеговихдвоцифренихсадржалаца?
18. Далијетачнотврђење:Акоприроданброј m иматачноједандвоцифренсадржалацонда је 50 ≤ m ≤ 99.
19. Докажитврђење:Акојеприроданброј n двоцифрен,ондаонможеиматинајвише9двоцифренихсадржалаца.
20. Којидвоцифренбројиманајвишеделилаца?
8 1.ПРИРОДНИБРОЈЕВИИДЕЉИВОСТ(ПРВИДЕО)
Свидвоцифрени садржаоциброја a Бројдвоцифрених садржалацаброја a 1 17,34,51,68,85 127
већиодприродногброја n,ондајеиброј
1.4. Основнасвојствадељивости
1. Број 144=90+54 дељивјеса9.Зашто?
2. Број 365=360+5 ниједељивса12.Зашто?
3. Број153дељивјеса3.Зашто?
4. Разлика 728 280 дељивајеса4.Зашто?
5. Производбројева173и34дељивјеса17.Зашто?
6. Бројеви27и6судељивиса3.Далисуњиховзбир,разликаипроизводдељивиса3?
7. Бројеви23и17нисудељивиса4.Далисуњиховзбириразликадељивиса4?
8. Одредибарједанприроданбројчијијезбирсабројем18дељивса6.
9. Одредибарједанприроданбројчијизбирсабројем35ниједељивса5.
10. Напиши:
а)дваприроднабројачијијезбирдељивса2; б)триприроднабројачијизбирниједељивса3; в)четириприроднабројачијијезбирдељивса4; г)петприроднихбројевачијизбирниједељивса5.
11. Далијезбирмакојадвапарнаприроднабројадељивса4?
12. Акојеприроданброј m дељивса7иприроданброј n дељивса7,далисуњиховзбир, разликаипроизводдељивиса7?Штасеможерећизањиховколичник?Наведиодговарајућепримере.
13. Збирприроднихбројева p и q jе36идељивјеса3.Далитозначидасуиприроднибројеви p и q дељивиса3?Наведиодговарајућепримере.
14. Одредидваприроднабројатакодасуињиховзбирињиховаразликадељивиса11.
15. Којиприроданбројимасамоједанделилац?
16. Увериседасубројеви369и456дељивиса3,јерсемогупредставитикаозбириразлика двабројадељиваса3.
17. Одредидвапараприроднихбројева a и b којинисудељивиса4ањиховзбирјестедељив са4.
18. Увериседазбирдваузастопнаприроднабројаниједељивса2.
19. Акојеброј a дељивса2аброј b дељивса7,ондајењиховпроизводдељивса14.Докажи!
20. Акојезбирдваприроднабројадељивса3,далијењиховаразликадељиваса3.Наведи одговарајућепримере.
9 1.4.Основнасвојствадељивости
1.5. Даљасвојствадељивости
1. Број121дељивјеса11(провери).Далијеиброј 484=121 4 дељивса11?
2. Број222дељивјеса3(провери).Далијеиброј 888=111 · 8 дељивса3?
3. Одредиколичникиостатакпридељењусостаткомброја a бројем b изапишиједнакост којомсеоноизражаваакоје: а) a =125, b =7; б) a =2018, b =25; в) a =468, b =9.
4. Природанброј n придељењуса11дајеколичник10иостатак9.Окомприродномброју јереч?
5. Некеоднаведенихједнакостипредстављајуисправнозаписануједнакостоблика a = b · k + r, 0 ≤ r<b,каозаписдељењасостаткомброја a бројем b,анекене.Утврдикоји сузаписиисправни,атамогдесузаписинеисправни,запишинову,исправнозаписану једнакост.
а) 268=13 · 19+21;
; б)
;
;
6. Далисутачнатврђења:
а)Акојеприроданбројдељивса4,ондаједељивиса2; б)Акојеприроданбројдељивса2,ондаједељивиса4; в)Акојеприроданбројдељивса8,ондаједељивиса2иса4; г)Акојеприроданбројдељивса2и4,ондаједељивиса8.
7. Израчунајнајмањиинајвећидвоцифренбројкојипридељењуса7дајуостатак5.
8. Одрединајвећитроцифренбројкојипридељењуса13дајеостатак9.
9. Израчунајнајмањичетвороцифренбројкојипридељењуса97дајеостатак73.
10. Акосеприроданброј79поделинекимприроднимбројем m добијесеостатак19.Израчунајсвемогућевредностиприродногброја m.
11. Природнибројеви m и n серазликујуза24.Далипридељењуса8имајуједнакеостатке?
12. Придељењудваприроднаброја,количникјеједнакделиоцу,аостатакје7.Одредити најмањиприроданбројсатомособином.
13. Коликоимаприроднихбројевакодкојихсепридељењуса7добијаколичникједнак остатку?
14. Постојилиприроданбројтакавдакадасеподелисвојомполовиномдобијесеостатак једнакчетвртинитогброја?
10
1.ПРИРОДНИБРОЈЕВИИДЕЉИВОСТ(ПРВИДЕО)
1234=25
71=3
22+5
1234=49 · 25+9
68=4 · 17+0
71=22
3+5
17=25 · 1 8
17=23
· 49+9; 68=4 · 16+4
·
;
. в)
·
;
· 0+17
1. Којимдекаднимјединицамасудељивибројеви: а)210;б)3000;в)2018г)40000.
2. Напишипотритроцифренабројадељиваса: а)2;б)4;в)5;г)10.
3. Датисубројеви24,35,46,57,68,80,94.
а)Којиоддатихбројевасудељивиса2?
б)Којиоддатихбројевасудељивиса4? в)Којиоддатихбројевасудељивиса5? г)Којиоддатихбројевасудељивиса10?
4. Датисубројеви38,95,80,102,121,5225,60112.Издвојбројеведељивеса: а)2;б)5.
5. Којесуодследећихреченицатачне: а)број170једељивса10,
б)број170ниједељивса100, в)број2030једељивса10, г)број2030једељивса100, д)број2030једељивса1000, ђ)број1300једељивса10, е)број1300једељивса100, ж)број1300једељивса1000, з)број50700једељивса10, и)број50700једељивса100, ј)број50700једељивса1000, к)број50700једељивса10000?
6. Допунипразнаместаједнимодбројева4,6,20,30,400такоданасталареченицабуде тачна:
а)Збир 170+ једељивса10.
б)Збир 200+ једељивса100.
в)Производ 15 · једељивса10.
г)Производ 150 · једељивса100.
7. Напишинајмањиинајвећитроцифренибројкоји: а)једељивса10; б)ниједељивса10; в)једељивса5; г)ниједељивса5.
8. Напишисвебројевепетедесетицекојисудељивиса2.
9. Међубројевима12345,23451,34512,45123,51234: а)са5једељивсамоброј ; б)са5нисудељивибројеви , , , .
10. Међубројевима231405,501324,423140,152430,310452,340125,135024:а)са5су дељивибројеви ; б)са5нисудељивибројеви
11 1.6.Дељивостдекаднимјединицамаибројевима2,5,4,25
1.6.
Дељивостдекаднимјединицамаибројевима2,5,4, 25
11. Наведисвеприроднебројевекојисумањиод60идељивисуса5.
12. Напишинајмањиинајвећитроцифренбројкојиједељивса2,аниједељивса4.
13. Напишинајмањиинајвећичетвороцифренбројкојиједељивса5,аниједељивса4.
14. Двоцифренихбројевадељивихса5има: а)16;б)18;в)19;г)20;д)21.
Заокружисловоиспредтачногодговора.
15. Допунипразнаместамогућимприроднимбројевиматакоданастализбир · 123+100 · будедељивса:а)10;б)100.
16. Запис abc значитроцифренибројчијајецифрастотина a,цифрадесетица b,цифрајединица c.Којуцифрутребазаписатиуместослова c уброју 34c такодабројбудедељивса: а)10;б)2?
17. Напишипетнајмањихипетнајвећихдвоцифренихбројевакоји: а)судељивиса2; б)нисудељивиса2;в)судељивиса5; г)нисудељивиса5;д)судељивиса10;ђ)нисудељивиса10.
18. Напишисветроцифренебројевечијесусвецифреразличите,записујусепомоћуцифара 3,4и5идељивисуса: а)2;б)5.
19. Напишипеттроцифренихбројевакојисезаписујупомоћуцифара0,2и5(цифресемогу понављати)идељивисуса: а)2;б)5;в)10.
20. Утврдикојисубројевиоддатихдељивиса4: а)272,424,625;б)42,322,600,184348.
21. Напишичетиричетвороцифренабројадељиваса4.
22. Уместозвездицеупишицифрутакода: а)број 345∗ будедељивса2;б)број 1234∗ будедељивса5.Одредисварешења.
23. Уместозвездицеупишицифрутакода:
а)број 5679∗4 будедељивса4; б)број 121212∗ будедељивса5.Одредисварешења.
24. Утврдинеизрачунавајући,далисудатизбировидељивиса4: а) 524+356+2672;б) 128+7840+35200.
25. Неизрачунавајућипроизводе,утврдидалисудељивиса4: a) 12 · 15 · 21;б) 6 · 19 · 52;в) 70 · 58 · 39;г) 18 · 21 · 99
26. Уместослова a напишиодговарајућуцифрутакодабројевибудудељивиса4: а) 32a4;б) 180a;в) a12.
12
1.ПРИРОДНИБРОЈЕВИИДЕЉИВОСТ(ПРВИДЕО)
27. Одредисветроцифренебројевекојисудељивиса4чијецифресу0,1,2,3,акосецифре немогупонављати.
28. Акојезбиртриузастопнаприроднабројанепаранброј,одредитриразличитаделиоца њиховогпроизвода.
29. Уместозвездицаупишиодговарајућецифретакода:
а)број 34+7∗ будедељивса10;
б)број 1∗∗+33 будедељивса100.
30. Одредибардвапараприроднихбројевакојинисудељивиса10,ачијисуизбириразлика дељивиса10.
31. Увериседа:
а)збирдвапарнабројаможе,aнеморабитидељивса4;
б)збирдванепарнабројаморабитидељивса2,анеморабитидељивса4; в)производбилокојадвапарнабројаједељивса4.
32. Користећицифре6,7,8и9,напишисветроцифренебројевечијесусвецифреразличите, такведасудобијенибројевидељивиса: а)2;б)5;в)4.
33. Заштосубројеви757575,201800,6425,20304050дељивиса25,абројеви12345,7890, 98765,404040нисудељивиса25?
34. Датисуприроднибројеви12345,252525,201800,56789,450450,345675,23455.Којиод датихбројевасудељивиса25?
35. Убројевима 345∗, 789 ∗ 0, 4567∗, 2222∗, 12 ∗∗ уместозвездицанаписатиодговарајуће цифре,такодаседобијубројевикојисудељивиса25.
36. Датјеброј: 9876ab.Одредитисвемогућераспоредецифара a и b,такодадобијениброј будедељив: а)са25;б)50;в)75.
1.7. Дељивостса3и9
1. Којиодбројева23,234,56,516,39,19,891судељивиса3?
2. Напишисвебројевеседмедесетицекојисудељивиса3.
3. Напишисвебројевемањеод20који: а)судељивиса3;б)имајузбирцифарадељивса3.
4. Којиодбројева11,111,1111,11111,111111,1111111судељивиса3,акојинису?
13 1.7.Дељивостса3и9
5. Напишибарчетиритроцифренаприроднабројадељивабројем9.
6. Утврдикојисуодбројева:60,108,235,279, 1080 дељивиса9.
7. Попунизаписеуписивањемнекецифреуместозвездице,такодаседобијутроцифрени бројевидељивиса3:
а) 2∗7;б) 1∗6;в) 33∗;г) ∗13;д) 11∗;ђ) ∗21.
8. Исписанисубројеви:1,12,123, 1234, 12345, 123456, 1234567, 12345678, 123456789.Ималимеђуњимабројевадељивихса: а)4;б)9;в)4и9.Којисутобројеви?
9. Збирнајмањегинајвећегтроцифреногбројадељивихса3је: а) 1119;б) 1101;в) 1110;г) 1106;д)1020. Заокружисловоиспредтачногодговора.
10. Четвороцифренихбројеваоблика ∗123 дељивихса3има: а)3;б)4;в)9;г)10;д)2.
Заокружисловоиспредтачногодговора.
11. Помоћуцифара5,7и0напишисветроцифренебројевечијесусвецифреразличитеа којисудељивиса:а)2;б)3;в)5.
12. Одрединајмањиинајвећитроцифренибројчијесусвецифреразличитеадељивисуса 3и5.
13. Заштоје: а)производ 15 · 111 дељивса9; б)производ 14 432 дељивса63; в)производ 42 · 115 дељивса30?
14. Наведипетнајмањихипетнајвећихтроцифренихбројевакоји: а)судељивиса3;б)нисудељивиса3.
15. Датјетроцифренброј 12∗.Одредисвевредностицифре ∗ такодадатибројбудедељив са3.
16. Одредиприроднебројевe x дељивеса9којизадовољавајунеједнакости: а) x< 40;б) 114 <x ≤ 216
17. Одредиобликброја a такодаје 6 a дељивоса9.
18. Којисуодбројева66,72,132,171,210,225дељивиса: а)3;б)3и9?
19. Напишинајмањиинајвећичетвороцифренибројдељивса: а)4;б)9;в)4и9.
20. Напишисвеприроднебројевеизмеђу100и200дељивеса: а)4;б)9;в)4и9.
14
1.ПРИРОДНИБРОЈЕВИИДЕЉИВОСТ(ПРВИДЕО)
21. Напишидесетчетвороцифренихбројева,дељивихса:а)4;б)9;в)6.
22. Узаписима: 123∗5 и 4567∗ уместо ∗ можесенаписатинекацифра.Којуцифруможемо написатиуместо ∗ такодаседобијебројдељивса: а)4;б)9;в)6.
23. Одредисветроцифренебројеведељивеса9чијецифресу0,1,2,3,4имогусепонављати.
24. Одрединајмањипетоцифренибројзаписанразличитимцифрамакојиједељивса3.
1.8. Скуп-елементискупа
1. Допуниодговарајућимсимболима ∈ или следећезаписетакодабудутачни:
а)5 {5, 10, 15, 20, 25, 30};
б)5 {3, 6, 9, 15, 18};
в)15 {3, 6, 9, 15, 18}.
2. Датјескуп A = {1, 4, 9, 16}.Допуниследећереченицетакодабудутачне.
а)Број3 елементскупа A б)Број4припадаскупу .
в)Скуп A несадржиброј .
г)Број9 скупу A. Далијетоувекмогућеурадитинатачноједанначин?
3. Одредискуп A когачинесвибројевичетвртедесетице.
4. Одредискуп B когачинесвипарнибројевипетедесетице.
5. Одредискуп C когачинесвинепарнибројевишестедесетице.
6. Одредискуп D когачинесвибројевивећиод15имањиод24.
7. Допуниреченицетакодабудутачне.
а)Елементискупа {11, 111, 1111} субројеви . б)Скуп {11, 111, 1111}
имаелемената. в)Број1
скупу {11, 111, 1111}.
8. Скуп M задатјенавођењемсвихелемената, M = {3, 6, 9}.Задајтајскупнавођењем (карактеристичног)својствањеговихелемената.
9. Скуп S задатјенавођењемсвихелемената, S = {2, 4, 6, 8, 10}. Задајтајскупнавођењем(карактеристичног)својствањеговихелемената.
10. Испишисвасловаазбуке.Коликоелеменатаима: а)скупсамогласникаазбуке;б)скупсугласникаазбуке?
15 1.8.Скуп-елементискупа
11. Коликоелеменатаима: а)скуппарнихједноцифренихприроднихбројева; б)скупдвоцифренихприроднихбројевакојисудељивиса10?
12. Скуп S словапомоћукојихсезаписујеречматематикаима: а)10;б)6;в)8елемената.
Заокружисловоиспредтачногодговора.
13. Означинавођењемсвихелеменатаскупове K, L и P словапомоћукојихсезаписујуречи: а)кућа;б)ливада;в)природа.
Наведиелементепоазбучномреду.
14. Попуниодговарајућимсимболимазаписетакодаседобијутачнереченице.
15. Датисускупови:
16. Веновимдијаграмом(слика1.1),приказанјескуп S.Заокружисловоиспредтачногзапи-
17. Наслици1.2Веновимједијаграмомприказанскуп A.Далисутачнереченице: 1◦d ∈ A; 2
8◦f A.
18. Датјескуп A = {7, 19, 50, 84}.Одговарајућимзаписомискажида: а)број7припадаскупу A; б)број20неприпадаскупу A; в)број84јеелементскупа A Прикажискуп A исвепоменутебројевеВеновимдијаграмом.
19. Веновимдијаграмомприкажида: a ∈ S, b ∈ S, c S, d ∈ S, x S, y ∈ S,гдеje S најмањи скупчијесмосвеелементенавели.
20. Наслици1.3Веновимдијаграмомсуприказанискупови A и B.Попунизаписекојиследе такодаседобијутачнереченице.
а)Скуп A има елемената; б)Скуп B има елемената; в)Постоји елеменатаскупа A којинеприпадајускупу B
16 1.ПРИРОДНИБРОЈЕВИИДЕЉИВОСТ(ПРВИДЕО)
a) 5 {2, 4, 6, 8, 10}; б) {1, 5, 9}{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; в) {2}{1, 2, 3, 4}; г) 2 {1, 2, 3, 4};д) {1, 2, 5, 7, 9}{9, 1, 7, 3, 5}.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; B = {2, 4, 6, 8}; C = {1, 3, 5, 7, 9}.Далијетачно: a) A ⊂ B;б) A ⊂ C;в) B ⊂ C;г) B ⊂ A;д) C ⊂ A;ђ) C ⊂ B?
са: a) S = {15, 75};б) S = {15, 7};в) S = {5, 15, 75};г) S = {5, 7, 15, 75}. Слика1.1 Слика1.2
e ∈ A
3◦ a A; 4◦c A
5◦h A; 6◦b ∈ A; 7◦ g ∈ A;
◦
;
;
Слика1.3
Слика1.4
21. Скупови A и B приказанисунаслици1.4Веновимдијаграмом.Попунипразнаместау записиматакодаседобијутачнереченице.
а)Елементискупа A су
б)Елементискупа B су .
ц)Самоскупу A припадајуелементи .
д)Самоскупу B припадајуелементи .
е)Скупу A искупу B припадајуелементи .
22. Датјескуп A = {1, 12, 115} инекаје B = {
23. Одредиелементескупова M и P такодатискуповибудуједнаки.
a) M = {9,x, 10, 15}, P = {5, 9, 15, 10}.
б) M = {27, 39, 100}, P = {27, 100,y}.
в) M = {51, 85,x, 105}, P = {u, 51, 5, 105}.
24. Датисуследећискупови:
A jескупсвихнепарнихбројеватрећедесетице.
B јескупсвихпарнихбројеватрећедесетице.
C јескупсвихпарнихбројевачетвртедесетице.
D јескупсвихбројеватрећедесетице.
E = {40, 38, 36, 34, 32}.
F = {29, 21, 23, 27, 25}
a)Одредиелементескупова A, B, C, D, E, F. б)Којисуодовихскуповаједнаки?
в)Далијенекиодовихскуповаправиподскупнекогдругогоднаведенихскупова?
25. Датјескуп A = {a,x,r,y}.Заокружисловаиспредзаписакојисутачни:
26. Датисускупови:
пова?
27. Одредитискуп A,акоје A = {x | x јесамогласник }
28. Далијетачно: {x | x јеприроданброји
29. Одредиелементескупа S = {x |
17 1.8.Скуп-елементискупа
, ∗}.Одредиелемент ∗ такодабуде B ⊂ A.
1
{a,y}⊂ A;в) {a,x}⊂ A;г) r ⊂ A;д) ∅⊂ A.
a) {a}⊂ A;б)
=
1
2
3, 4, 5}, B = {12345}, C = {1, 2345}, D = {12, 345}, E = {5, 1, 2, 4, 3}, F = {54321}. Коликоелеменатаимасвакиоднаведенихскупова?Далимеђуњимаимаједнакихску-
A
{
,
,
x · x ≤ 20} = {1, 4, 9, 16}?
n,
<x · x< 24}
x ∈
17
1.ПРИРОДНИБРОЈЕВИИДЕЉИВОСТ(ПРВИДЕО)
1.9. Операцијесаскуповима,пресек,унијаиразлика
1. Скупови A и B судатиВеновимдијаграмима(слика1.5).Одредиунијуипресектихскуповаинаведиелементекојиимприпадају.
Слика1.5 Слика1.6
2. Наведенескупове A и B представиВеновимдијаграмима.Одредиунијуипресекскупова A и B инаведињиховеелементе.
а) A = {1, 3, 5, 7, 9}, B = {3, 5, 7};
б) A = {5, 10, 15, 20, 25}, B = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24} (слика1.6);
в) A = {23, 32, 33}, B = {2, 3}.
3. Скупови A и B судатиВеновимдијаграмима(слика1.7).Одредипресектихскупова инаведиелементекојиимприпадају.КористећисеВеновимдијаграмомодговорина следећапитања: а)Којиелементиприпадајусамоскупу A? б)Којиелементиприпадајусамоскупу B? в)Којиелементиприпадајуискупу A искупу B? г)Којиелементиприпадајускупу A илискупу B?
4. Одредиунијуипресекскупова:
a) A = {2, 7, 72, 227}, B = {14, 9, 7, 2};
б) A = {123, 234, 345}, B = {321, 432, 543}; в) A = {a,f,c,s,r,f,e,j}, B = {a,s,d}.
5. СкуповисудатиВеновимдијаграмима(слика1.8).Одредискупове A, B, C искупове:
а) A ∪ B ∪ C; б) A ∩ B ∩ C;
в) (A ∪ B) ∩ C; г) (B ∩ C) ∪ A.
6. Навођењемелеменатаодредискуп A ∪ B и A ∩ B,акоје:
a) A = {5, 10, 15, 20}, B = {15, 20, 25};
б) A = {1, 2, 3}, B = {11, 12, 13, 21, 31};
в) A = {a,b,s,d,e}, B = {a,b,s}.
18
Слика1.7 Слика1.8
