ОЛИВЕРА ТОДОРОВИЋ СРЂАН ОГЊАНОВИЋ
MATEMATИKA
ВЕЖБАНКА
за четврти разред основне школе
4
ЗАВОД ЗА УЏБЕНИКЕ • БЕОГРАД
Рецензенти Рецензент проф. др Милош Чанак Душко Бабић, психолог Бранка Јовановић, професор разредне наставе Уредник Уред Биљана Вукомановић Одг дговорни оворни уред уредник Слободанка Ружичић
Главни уред уредник др Милорад Марјановић
За изд издавача др Милорад Марјановић, в. д. директора Илустрације Илуст Драган Максимовић
CIP - Каталогизација у публикацији Народна библиотека Србије, Београд
Министар просвете, науке и технолошког развоја Републике Србије, решењем број 650-02-00276/2021-07 од 28.01.2022. године, одобрио је овај уџбеник за издавање и употребу. © ЗАВОД ЗА УЏБЕНИКЕ, Београд 2022. Ово дело не сме се умножавати, фотокопирати и на било који други начин репродуковати, ни у целини ни у деловима, без писменог одобрења издавача.
САДРЖАЈ
СКУП ПРИРОДНИХ БРОЈЕВА N................................................................... 7 1. Читање и писање хиљaда до милион..................................................... 8 2. Читање и писање бројева до милион...................................................10 3. Одређивање месне вредности цифре...................................................13 4. Записивање бројева у облику збира производа.............................16 5. Упоређивање бројева....................................................................................18 6. Упознавање декадних јединица већих од милион.......................20 7. Писање и читање бројева већих од милион.....................................21 8. Уређеност скупа природних бројева....................................................23 9. Бројевна права..................................................................................................25 10. Провери себе....................................................................................................26
MEРЕ ЗА ПОВРШИНУ..................................................................................27 11. Упоређивање површина...........................................................................28 12. Мерење површине. Површина фигуре..............................................30 13. Јединице за површину...............................................................................31 14. Јединице за површину веће од квадратног метра.....................35 15. Провери себе....................................................................................................38 САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ У СКУПУ N................................................39 16. Сабирање...........................................................................................................40 17. Одузимање........................................................................................................43 18. Веза између сабирања и одузимања..................................................47 19. Провери себе....................................................................................................50 ПОВРШИНА ПРАВОУГАОНИКА И КВАДРАТА.....................................51 20. Површина правоугаоника........................................................................52 21. Површина квадрата.....................................................................................55 22. Израчунавање површине правоугаоника и квадрата – задаци.................................................................................................................58 23. Провери себе....................................................................................................64 СВОЈСТВА САБИРАЊА И ОДУЗИМАЊА У СКУПУ N..........................65 24. Замена места сабирака..............................................................................66 25. Здруживање сабирака................................................................................68 26. 0 и 1 код сабирања и одузимања..........................................................70 27. Зависност збира од промене сабирка...............................................71 28. Непроменљивост збира.............................................................................73 29. Зависност разлике од промене умањеника и умањиоца.......74
САДРЖАЈ
30. Непроменљивост разлике........................................................................78 31. Провери себе....................................................................................................80
ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ У ВЕЗИ СА САБИРАЊЕМ И ОДУЗИМАЊЕМ...............................................................81 32. Одређивање непознатог сабирка........................................................82 33. Одређивање непознатог умањеника и умањиоца.....................84 34. Неједначине.....................................................................................................86 35. Провери себе....................................................................................................90
КВАДАР И КОЦКА.........................................................................................91 36. Коцка....................................................................................................................92 37. Мрежа коцке....................................................................................................94 38. Површина коцке............................................................................................96 39. Квадар.................................................................................................................97 40. Мрежа квадра..................................................................................................99 41. Површина квадра.......................................................................................100 42. Провери себе.................................................................................................104 МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ – ПРВИ ДЕО................................................... 105 43. Множење – обнављање...........................................................................106 44. Множење природног броја декадном јединицом....................109 45. Множење вишецифреног броја једноцифреним бројем.....112 46. Множење вишецифреног броја двоцифреним бројем.........115 47. Множење вишецифреног броја вишецифреним бројем......118 48. Дељење вишецифреног броја једноцифреним бројем.........121 49. Дељење вишецифреног броја двоцифреним бројем.............125 50. Дељење вишецифреног броја вишецифреним бројем.........127 51. Провери себе.................................................................................................130
МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ – ДРУГИ ДЕО................................................ 131 52. Множење збира и разлике бројем....................................................132 53. Дељење збира и разлике бројем.......................................................134 54. Зависност производа од промене чинилаца..............................135 55. Зависност количника од промене дељеника и делиоца.....137 56. Редослед рачунских операција...........................................................140 57. Провери себе.................................................................................................144
САДРЖАЈ
ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ У ВЕЗИ СА МНОЖЕЊЕМ И ДЕЉЕЊЕМ.................................................................... 145 58. Одређивање непознатог чиниоца....................................................146 59. Одређивање непознатог дељеника и делиоца..........................149 60. Неједначине..................................................................................................152 61. Провери себе.................................................................................................154 МАТЕМАТИЧКИ ИЗРАЗИ......................................................................... 155 62. Изрази са више операција.....................................................................156 63. Решавање задатака помоћу израза..................................................157 64. Провери себе.................................................................................................162 РАЗЛОМЦИ................................................................................................... 163 65. Разломци.........................................................................................................164 66. Децимални запис броја...........................................................................170 67. Провери себе.................................................................................................172 МЕРЕ ЗА ЗАПРЕМИНУ.............................................................................. 173 68. Мерење запремине....................................................................................174 69. Запремина коцке........................................................................................175 70. Запремина квадра......................................................................................177 71. Провери себе.................................................................................................179
СКУП ПРИРОДНИХ БРОЈЕВА N
1
Читање и писање хиљaда до милион Број хиљаду хиљада (1 000 000) назива се милион.
1, 10, 100 и 1 000 су декадне јединице.
1. Упиши бројеве који недостају.
1 000, 2 000, ____________, ____________, ____________, ____________, __________, ____________, ____________,10 000.
2. Упиши бројеве који недостају.
100 000, 90 000, ______________, ______________, ______________, ______________,
____________, ____________, ____________, 10 000.
3. Прочитај и напиши речима бројеве:
8 000 _____________________________________________________________________
80 000 ___________________________________________________________________ 900 000 __________________________________________________________________
12 000 ___________________________________________________________________
8
61 000 ___________________________________________________________________ 111 000 __________________________________________________________________
1
Читање и писање хиљада до милион 4. Напиши цифрама бројеве:
осам хиљада _____________________________________________________________ четрдесет шест хиљада _______________________________________________
девет стотина деведесет девет хиљада _____________________________
сто једна хиљада _______________________________________________________
пет стотина пет хиљада _______________________________________________
Магични квадрат. 5
0
7
6
4
2
1
8
3
7
18
2
4
9
14
16
0
11
један милион ____________________________________________________________
5. Напиши све декадне јединице мање од милион.
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 1 000 000 милион
9
2 103
79
Читање и писање бројева до милион 1. Посматрај слике и напиши бројеве које оне представљају.
37
73 43
Број 97 536 читам: деведесет седам хиљада пет стотина тридесет шест. Број 972 007 читам: девет стотина седамдесет две хиљаде седам.
10
Читање и писање бројева до милион 2. Напиши следеће бројеве:
2
педесет осам хиљада __________________________________________________ четири стотине деведесет девет хиљада један____________________
сто деведесет хиљада шест стотина три ___________________________ деведесет девет хиљада деведесет девет __________________________ пет стотина педесет пет хиљада пет стотина пет_________________ шест стотина осам хиљада девет стотина тридесет седам
_____________________________________________________________________________ деведесет хиљада девет стотина два________________________________
3. Напиши речима бројеве:
2 122 ______________________________________________________________________ 87 308 ____________________________________________________________________ 34 502_____________________________________________________________________ 606 536___________________________________________________________________ 145 731___________________________________________________________________ 909 999___________________________________________________________________
Колико има троуглова на слици? ?
4. Kако се правилно чита број 7 960? а) Седам хиљада деведесет шест.
б) Седам хиљада деведесет шест стотина. в) Седам хиљада девет стотина шездесет. г) Седам стотина деведесет шест хиљада. Заокружи слово испред тачног одговора.
11
2
Читање и писање бројева до милион 5. Запиши прва три и последња три броја у низу:
а) троцифрених бројева: ________________________________________________
б) четвороцифрених бројева: __________________________________________ _______________________________________________________________________________ в) петоцифрених бројева: _____________________________________________ _______________________________________________________________________________ г) шестоцифрених бројева: _____________________________________________ _______________________________________________________________________________
Прва три двоцифрена броја су 10, 11, 12, а последња три су 97, 98, 99.
6. Дати су бројеви: 459 459, 459, 45, 9, 4 590, 45 459, 459 009, 4 509, 409, 49 509. Издвој:
а) четвороцифрене _____________________________________________________
б) петоцифрене _________________________________________________________ в) шестоцифрене _______________________________________________________
7. Упиши бројеве који недостају:
9 996, 9 997, 9 998, ____________, ____________, 10 001, 10 002, 10 003
8. Упиши следећи члан низа:
а) 6 303, 6 304, 6 305, __________________________________________________ . б) 57 300, 57 400, 57 500, _____________________________________________ .
9. Прочитај текст и запиши цифрама бројеве:
а) У граду А живи око двеста педесет осам хиљада становника. У граду А живи око __________________________________ становника.
б) У граду Б живи око деведесет девет хиљада и пет стотина становника. У граду Б живи око _________________________________ становника.
10. Напиши све четвороцифрене бројеве чији је производ цифара једнак:
12
а) пет ____________________________________________________________________
б) четири _______________________________________________________________
Одређивање месне вредности цифре
3
Број 539 610 има 5 стотина хиљада, 3 десетице хиљада, 9 хиљада, 6 стотина, 1 десетицу и 0 јединица.
Вредност цифре у вишецифреном броју зависи од места на којем се та цифра налази и назива се месна вредност цифре.
1. Напиши шта представља цифра 5 у сваком следећем броју.
5 ___________________________________________________________________________ 50 _________________________________________________________________________ 500 ________________________________________________________________________ 5 000 ______________________________________________________________________ 50 000 ____________________________________________________________________ 500 000 ___________________________________________________________________
2. Која је цифра на месту јединице хиљада у броју 2 459? а) 9
б) 4
в) 5
Заокружи слово испред тачног одговора.
г) 2
3. Која је цифра на месту јединица у броју 7 459? а) 9
б) 4
в) 5
Заокружи слово испред тачног одговора.
г) 7
13
3
Одређивање месне вредности цифре 4. У табели месних вредности уписани су бројеви. Прочитај и запиши речима те бројеве
1Д = 10Ј 1С = 10Д 1Х = 10С 1ДХ = 10Х 1СХ = 10ДХ 1 милион = 10СХ
Х
С
Д
5
4
1
9
4
1
9
7
4
0
0
5
4
4
1
9
Ј
0
2
девет хиљада седам стотина пет
0
9
5. Попуни табелу као што је започето. Број
945 280 80 131
916 543
Хиљаде
Јединице
Стотине Десетице Јединице Стотине Десетице Јединице С С Д Ј Д Ј 9
4
5
2
8
0
794 806 123 958
6. Напиши један број чија је:
цифра стотина хиљада једнака цифри десетица броја 1 234,
цифра десетица хиљада једнака цифри десетица броја 10 807, цифра јединица хиљада једнака цифри стотина броја 76 508,
цифра стотина једнака цифри јединица хиљада броја 309 359, цифра десетица једнака цифри десетица броја 3 427 и
14
цифра јединица једнака цифри десетица хиљада броја 76 508.
Одређивање месне вредности цифре 7. Напиши све бројеве који се налазе између бројева 1 997 и 2 050,
3
а на месту јединица имају цифру 8.
_____________________________________________________________________________
8. Напиши све петоцифрене бројеве чија је цифра десетица хиљада 9, а збир свих цифара је 10.
_____________________________________________________________________________
9. Користећи бројеве.
Пази, у задатку 9. цифре се не смеју понављати.
цифре 4, 5, 9 и 0, напиши све четвороцифрене
_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________
10. Куће у једној улици су нумерисане редом бројевима од 1 до 200. Колико пута се у тим бројевима појављује цифра 7?
_____________________________________________________________________________
11. а) Напиши све шестоцифрене бројеве чији је производ цифара једнак броју 2.
_____________________________________________________________________________ б) Напиши све петоцифрене бројеве чији је производ цифара једнак броју 2.
_____________________________________________________________________________
15
4
Записивање бројева у облику збира производа Четвороцифрене бројеве можемо написати као збир производа једноцифрених бројева и декадних јединица. 3 954 = 3 · 1 000 + 9 · 100 + 5 · 10 + 4 · 1 3 954 = 3 000 + 900 + 50 + 4
1. Дате бројеве напиши у облику збира производа: 1 809 = 1 · 1 000 + _____ · 100 + _____ · 10 + _____ · 1
2 006 = ___________________________________________________________________ 7 901 = ___________________________________________________________________ 84 037 = __________________________________________________________________ 90 605 = __________________________________________________________________ 300 043 = ________________________________________________________________
708 720 = ________________________________________________________________ 680 764 = ________________________________________________________________ 1 400 200 = ______________________________________________________________
2. Напиши бројеве који су написани у облику збира производа:
7 · 1 000 + 3 · 100 + 3 · 10 + 4 · 1 = _____________________________________ 9 · 10 000 + 0 · 1 000 + 5 · 100 + 0 · 10 + 0 · 1 = ______________________ 4 · 100 000 + 7 · 10 000 + 2 · 1 000 + 1 · 100 + 3 · 10 + 3 · 1 =
____________________________________________________________________________
1 · 10 000 + 1 · 1 000 + 1 · 100 + 1 · 10 + 1 · 1 = ______________________
9 · 1 000 + 9 · 100 + 0 · 10 + 9 · 1 = _____________________________________ 8 · 100 000 + 1 · 10 000 + 8 · 1 000 + 1 · 100 + 8 · 10 + 1 · 1 =
16
_____________________________________________________________________________ 5 · 1 000 000 + 3 · 1 000 + 5 · 10 + 3 · 1 = _____________________________
4
Записивање бројева у облику збира производа 3. Напиши бројеве који су написани у облику збира производа:
6 � 10 000 + 7 � 100 + 5 � 10 + 2 � 1 = ___________________________________
8 � 1 000 000 + 8 � 100 000 + 8 � 10 = __________________________________ 9 � 100 000 + 9 � 1 = _____________________________________________________ 7 � 1 000 000 + 3 � 10 000 = ____________________________________________
4. Дате бројеве напиши у облику збира производа:
7 430 682 = ______________________________________________________________ 1 003 170 = ______________________________________________________________
300 905 = ________________________________________________________________
50
17 092 005 = _____________________________________________________________
70
60 606 = _________________________________________________________________
0
80
3 333 333 = ______________________________________________________________
426 351 = ________________________________________________________________ 6 101 954 = ______________________________________________________________
5. Поред тачне једнакости упиши слово Т, а поред нетачне слово Н. а) 40 004 = 4 � 10 000 + 4 � 1
______
в) 907 020 = 9 � 100 000 + 7 � 1 000 + 2 � 10
______
б) 1 001 010 = 1 � 100 000 + 1 � 1 000 + 1 � 1 г) 8 808 808 = 8 � 100 000 + 8 � 10 000 + 8 � 1 000 д) 600 006 = 6 � 100 000 + 6 � 1
______ ______ ______
17
5
Упоређивање бројева Од два броја већи је онај који има више цифара. Ако два броја имају исти број цифара, онда их поредимо по првој цифри слева која је различита.
1. У упиши одговарајући знак > или < . Подвуци оне цифре које ће ти помоћи да упоредиш дате бројеве.
50 000 49 990
Да ли је тачно: 539 762 < 539 851?
99 999 100 000
430 000 403 000
228 360 228 630
598 475 598 485
19 500 19 499
345 355 345 356
126 395 126 415
2. Попуни табелу. 18
17 000 19 000
a–1 a
299
a+1
301
300
1 000
200 800 208 000
875 652 885 654 903 415 903 514
10 000
30 000
4 000
700 000
Упоређивање бројева 3. Поређај по величини од најмањег до највећег следеће бројеве.
5
1 010, 1 001, 1 000, 1 011, 1 100, 1 101
____________, ____________, ____________, ____________ , ____________, ____________.
4. Поређај по величини од највећег до најмањег следеће бројеве. 999 099, 909 999, 999 909, 900 999, 909 909, 900 009
____________, ____________, ____________, ____________ , ____________, ____________.
5. а) Напиши највећи петоцифрени број чије су све цифре различите.
__________________________________________________________________________ б) Напиши најмањи седмоцифрени број чије су све цифре једнаке.
__________________________________________________________________________
6. Дат је десетоцифрени број 6 190 548 723.
?
Прецртај три цифре тако да добијени седмоцифрени број буде: а) најмањи могући;
_____________________________________________________________________________ б) највећи могући.
_____________________________________________________________________________
19
6
Упознавање декадних јединица већих од милион 1. Којим цифрама пишеш декадне јединице?
_____________________________________________________________________________
2. Напиши све декадне јединице до милиона цифрама и речима. Постоје и декадне јединице веће од милион.
10
десет
_______________
______________________________
_______________ _______________ _______________ 1 000 000
Постоје и декадне јединице веће од милијарде.
______________________________ ______________________________ ______________________________ један милион
3. Напиши декадне јединице веће од милиона цифрама и речима.
_______________ _______________
______________________________ ______________________________
_______________ ______________________________
4. Заокружи декадне јединице: 100
20
101
10 000
10 100
10 001
5. Напиши декадне јединице веће од 101, а мање од 99 000.
_____________________________________________________________________________
7
Писање и читање бројева већих од милион
Да бисмо велике бројеве прегледно записали и лако прочитали, делимо их на класе, здесна налево, по три цифре у свакој класи.
1. У табелу месних вредности упиши бројеве:
6 450 000, 32 249 781, 98 000 000, 909 701 452, као што је већ започето. Број
6 450 000
Милијарде Милиони С
Д
Ј
С
Д
Ј
6
Хиљаде
С 4
Д 5
Ј
0
Јединице
С 0
Д 0
Ј
0
80 110 140
100
2. Запиши следеће бројеве са размацима између класа.
907564203 _______________________________________________________________
19540610 ________________________________________________________________ 18102005359 ____________________________________________________________
72345101_________________________________________________________________ 300920051_______________________________________________________________
21
7
Писање и читање бројева већих од милион 3. Запиши цифрама бројеве:
осам милиона сто хиљада два ________________________________________ шест стотина једна милијарда шездесет ___________________________ пет милиона пет стотина двадесет три хиљаде ___________________
седам стотина четрдесет четири ____________________________________
деведесет девет милијарди деведесет девет хиљада деведесет девет _____________________________________________________________________
? ? ? + = 80 – = – 26 = 24
четири милиона тридесет хиљада један
_____________________________________________________________________________
4. Прочитај и словима напиши следеће бројеве.
6 102 443 __________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________
345 617 105 _______________________________________________________________ _______________________________________________________________________________
110 101 010 010 ___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________
900 000 900 909___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________
22
15 231 006_________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________
Уређеност скупа природних бројева Бројевни систем у којем се бројеви пишу са десет цифара назива се декадни бројевни систем. Најмањи природни број је 1. Не постоји највећи природни број.
8 Бројеве пишемо користећи десет цифара: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
1. Да ли има природних бројева између бројева 508 и 509?
_____________________________________________________________________________
2. Поред тачно записаног скупа природних бројева упиши слово Т, а поред нетачног слово Н.
а) {1, 2, 3, 4, 5}
________
в) {2, 3, 4, 5, ...}
________
б) {1, 2, 3, 4, 5, ...} ________ г) {0, 1, 2, 3, 4, ...} ________
3. Напиши све природне бројеве који се налазе између бројева:
а) 3 и 9 ___________________________________________________________________
Број 0 не припада скупу природних бројева N.
б) 42 и 47 ________________________________________________________________ в) 308 698 и 308 701 ___________________________________________________ г) 999 999 и 1 000 002 _________________________________________________
д) 78 999 и 80 003 ______________________________________________________
23
8
Уређеност скупа природних бројева 4. Који је најмањи природни број? _______________________________________ 5. Напиши број за 1 већи од највећег петоцифреног броја.
_______________________________________________________________________________
6. Да ли постоји највећи природни број? ________________________________ N0 = { 0 ,1 ,2 ,. . .}
7. Који број је за 1 мањи од најмањег шестоцифреног броја?
_____________________________________________________________________________
8. Да ли је број 0 природни број? _________________________________________ N = { 1 ,2 ,. . . }
9. Колико бројева има у скупу природних бројева?
_____________________________________________________________________________
10. Напиши најмањи шестоцифрени број чије су све цифре различите. Затим напиши број за 1 већи и број за 1 мањи од њега.
_____________________________________________________________________________
11. Међу бројевима 456, 899, 1 000, 564, 1 001, 900, 457, 563, пронађи узастопне бројеве и напиши их.
456 и ___________;
____________________________;
____________________________; ____________________________.
24
12. Напиши два узастопна природна броја таква да је један четвороцифрен, а други петоцифрен број.
___________________________________________________________________________
Бројевна права 1. Упиши бројеве који недостају.
9
2. Помоћу бројевне праве израчунај:
25
10
Провери себе Поред тачне реченице упиши слово Т. Поред нетачне реченице упиши слово Н. 1. 6 ∙ 1 000 + 5 ∙ 100 + 7 ∙ 10 + 3 ∙ 1 = 6 573 2. На месту јединица хиљада у броју 23 546 је цифра 6. 3. Цифра 8 у броју 807 090 представља цифру стотине хиљада. 4. Број 999 999 је већи од броја 1 000 000. 5. 450 000 је двоцифрени број. Заокружи слово испред тачног одговора.
______ ______
______ ______ ______
6. Који број читамо: „педесет шест хиљада”? а) 560 б) 5 600 в) 56 000 г) 560 000 7. Број 10 000 је: а) највећи четвороцифрен број б) најмањи петоцифрен број в) највећи петоцифрен број г) најмањи шестоцифрен број
8. Који број је изостављен? 178 786, 178 788, _______________, 178 792 а) 178 789 б) 178 791 в) 178 800 г) 178 790 9. Који број је декадна јединица? а) 1 100 б) 1 010 в) 1 001 г) 1 000
10. У коjeм реду су бројеви поређани редом од најмањег до највећег? а) 9 099, 9 990, 9 090, 9 009 б) 9 009, 9 090, 9 990, 9 099 в) 9 009, 9 090, 9 099, 9 990 г) 9 090, 9 099, 9 990, 9 009
26
11. Напиши највећи осмоцифрени број чије су све цифре различите. 12. Напиши речима број 17 342 009. 13. Напиши све бројеве веће од 367 898 а мање од 367 903. 14. Напиши све непарне бројеве мање од 500 000, а веће од 499 991. 15. Напиши све четвороцифрене бројeве чији је збир цифара 2.
МЕРЕ ЗА ПОВРШИНУ
11
Упоређивање површина 1. Посматрај слику и одговори.
Упореди површине фигура:
А
B
28
а) Колико има кругова? б) Колико има квадрата?
в) Колико има правоугаоника?
____________ ____________ ____________
2. Колике су површине фигура на слици? Површине изрази бројем мерних јединица
.
Одговор: _________________________________________________________________
Упоређивање површина 3. Папир у облику највећег квадрата, као на слици, исечен је на четири дела, као на слици. Доцртај у великом квадрату линије које показују како је квадрат исечен.
11 Упореди површине фигура.
А
4. Kвадрат je подељен на два троугла. Дата фигура је састављена од таквих троуглова. Доцртај линије које показују како је фигура састављена од таквих троуглова.
B
5. Упореди површине обојених фигура.
1
2
3
29
12
Мерење површине. Површина фигуре Дужине меримо одговарајућим мерним јединицама. Јединице за мерење дужине су mm, cm, dm, m и km.
1. Површину сваке од датих фигура изрази бројем мерних јединица а)
1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm 1 cm = 10 mm 1 m = 100 cm 1 m = 1 000 mm 1 km = 1 000 m
б)
.
в)
г)
2. Површину сваке од датих фигура изрази бројем мерних .
јединица а)
б)
в)
г)
3. Површину сваке од датих фигура изрази бројем мерних јединица
30
.
13
Јединице за површину Квадрат чија је дужина странице 1 cm зове се квадратни центиметар, пише се 1 cm2.
Површи се мере јединицама за мерење површине.
1 cm2
1 cm
1 cm
1cm2 је мерна јединица за мерење површина.
1. Нађи обим и површину нацртаних фигура.
Обим правоугаоника једнак је збиру дужина свих страница правоугаоника О=2·а+2·b О = 2 · (а + b)
b а
а) О = ____________ cm
Р = ____________ cm2
в) О = ____________ cm
Р = ____________ cm2
б) О = ____________ cm г) О = ____________ cm
д) О = ____________ cm
Р = ____________ cm2 Р = ____________ cm2 Р = ____________ cm2
31
13
Јединице за површину 2. Нека један квадрат представља површину 1 cm . На цртежу су 2
нацртане фигуре чија је свака површина 4 cm2. Нацртај још три фигуре исте површине. 1 cm2
1.
2.
3.
Нађи обим и површину сваке фигуре и добијене вредности упиши у табелу. Број фигуре 1.
Обим фигуре 8 cm
3. На слици су приказани шаховска табла и кретање шаховске фигуре коњ. Обој разним бојама могућа кретања те фигуре.
32
Површина фигуре 4 cm2
Јединице за површину 4. Нека један квадрат представља површину 1 cm . Нацртај три фигуре таквe да свака има површину 1 dm2 .
13
2
1 cm2
5. На сваку црту упиши одговарајућу мерну јединицу: час, m , мин, 2
m, cm, и kg.
1 час = 60 минута
Емина соба је дугачка 6 ____________.
Површина њене собе је 18 ____________.
Она сваки дан ради вежбе 1 ____________ и 10 ____________.
Ема је висока 1 ____________ 15 ____________, а тешка је 28 ____________.
6. Изрази у назначеним јединицама:
5 dm2 6 cm2 = _________ cm2
3 100 dm2 =_________ m2 589 mm2 = _________ cm2 _________ mm2
8 m2 = _________ cm2
72 cm2 = _________ mm2
33
13
Јединице за површину 7. У упиши знак >, < или = . 7 m2 5 dm2 6 m2 550 cm2
5 m2 7 dm2 157 dm2
10 000 cm2 1 m2
3 dm2 300 cm2
70 dm2 695 cm2
202 dm2 20 m2
1 m2 = 100 dm2 1 dm2 = 100 cm2 1 cm2 = 100 mm2
3 m2 300 dm2
5 cm2 500 mm2 4 m2 400 dm2
10 cm2 1 dm2
49 mm2 4 cm2 8 mm2 80 dm2 80 m2
8. Поред тачног тврђења упиши слово Т, а поред нетачног слово Н. 6 m2 = 60 000 cm2 __________
8 dm2 < 900 cm2 __________ 5 m2 < 100 dm2 __________ 7 km 42 m + 732 m > 7 km 15 m + 1 km 28 m 5 dm2 5 cm2 = 505 cm2
__________
__________
2 cm2 = 2 000 mm2 __________ 1 m2 = 1 000 mm2 __________
34
1 dm2 = 1 000 cm2 __________
Јединице за површину веће од квадратног метра 1. Напиши
14
све мерне јединице за мерење површине веће од квадратног метра. ___________________________________________________________________________
2. Мерна јединица ар је квадрат странице _________ m, а записујемо ______________.
1 hа = 100 a 1 а = 100 m2
3. Мерна јединица хектар је квадрат странице _______ m, а записујемо ______________.
4. Мерна јединица квадратни километар је квадрат странице _____________ m = _____________ km, а записујемо _____________.
5. Коју мерну јединицу користиш за мерење површине пода своје собе? _____________________________________________________________________________
6. Изрази у назначеним јединицама:
1 km2 = 100 hа 1 km2 = 10 000 a 1 km2 = 1 000 000 m2
5 760 dm2 = ________ m2________ dm2
6 893 m2 = ________ a ________ m2
9 km2 = ________ ha 8 ha 21 a = ________ a 7 km2 = ________ a
1 ha 3 a 7 m2 = ________ m2
35
14
Јединице за површину веће од квадратног метра 7. Свака наведена површина изражава се одговарајућом јединицом
мере. Стрелицом повежи која површина се којом јединицом мере изражава.
Упореди површине фигура:
А
B
Површина државе
cm2
Површина учионице
km2
Површина листа твоје свеске
a
Површина винограда
m2
8. У упиши знак знак >, < или = . 700 m2 7a
36
7 m2 70 a
900 а 9 ha
55 000 m2 55 ha
801 ha 801 000 m2
9 ha 990 a
3 km2 30 000 a
96 000 a 96 ha
Јединице за површину веће од квадратног метра 9. За колико ари је површина њиве од 1 ha већа од површине њиве од
14
а) 10 ари?_________________________________________________________________
б) 45 ари?_ _______________________________________________________________
10. Колико пута је површина квадрата од 1 ha мања од површине квадрата од 1 km2?
_______________________________________________________________________ Одговор: ____________________________________________________________
11. У два пластеника укупне површине 100 m засађене су луко2
вице лала. На сваком квадратном метру засађен је исти број луковица. У првом пластенику је засађено 960 луковица, а у другом 640 луковица. Колика је површина сваког пластеника?
1 а = 100 m2
_______________________________________________________________________ Одговор: ____________________________________________________________
12. На плацу од 6 ари сазидана је зграда чија је основа правоугаоног облика дужине 10 m и ширине 8 m. Башта заузима површину од 3 ара. Остали део плаца је двориште. Колика је површина дворишта?
_______________________________________________________________________ Одговор: ____________________________________________________________
37
15
Провери себе Поред тачне реченице упиши слово Т. Поред нетачне реченице упиши слово Н. 1. Јединица за површину је 1 m. ______ 2 2. 1 а = 100 m ______ 2 3. 1 m = 10 dm ______
Заокружи слово испред тачног одговора. 4. Површину учионице можеш да мериш а) m б) a в) m2 г) cm2 5. Један метар квадратни је: а) десет центиметара квадратних б) сто центиметара квадратних в) десет дециметара квадратних г) сто дециметара квадратних 6. Површина Републике Србије је: а) 88 499 m2 б) 88 499 a в) 88 499 ha г) 88 499 km2
1 cm
Израчунај.
7. Израчунај обим обојене фигуре.
38
8. Израчунај површину обојене фигуре.
1 cm
9. Нацртај фигуру која има исту површину као обојена фигура.
САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ У СКУПУ N
16 654 + 78 = 732 654 и 78 су сабирци, 732 је збир.
Сабирање 1. Провери тачност добијених резултата и исправи грешке ако их има.
726 + 185 = 901
999 + 1 = 1 000
307 + 693 = 1 000
603 + 0 = 603
2. Израчунај:
510 + 80 = _______
1
1
1 5 6
4 0 8
+ 3 2 5
1 5 4
4 8 1
5 6 2
470 + 30 = _______
505 + 5 = __________
500 + 300 = _______
325 + 50 = __________
600 + 60 = _______
3. Израчунај:
357 251
+
3 347 3 913
+
7+8=8+7 a+0=a
4. Попуни табелу. а b а+ b
40
410 + 410 = ________
а–b
700 + 150 = __________
608 267
331 + 198
498 + 487
5 641 + 2 358
4 587 + 4 376
7 653 + 2 467
+
17 003
14 945
189 453 67 009
813 054
121 977
16
Сабирање 5. Израчунај: +
56 897 14 794
608 678 + 3 896
1 984 + 29 079
861 + 29 540
6. Попуни празна поља. 837
326
2 700
3 500
+
+
3 * * 6 9 7
6 * 7 * 8 * 3 0 6
2 0 0
8 4 0
+
+
7. Провери тачност добијеног резултата помоћу калкулатора и исправи грешку ако је пронађеш.
4 567 + 7 689 = 12 256
3 456 658 + 4 598 764 = 7 055 322 734 508 + 165 792 = 800 300
447 216 + 510 057 + 419 048 = 1 376 311
182 315 + 215 627 + 1 000 000 = 1 400 005
41
16
Сабирање 8. Сабери следеће бројеве: 581 609 12 631 + 420
803 605 127 340 + 209 087
99 999 + 209 999
1 888 094 531 287 + 8 000 110
9. У октобру и новембру фабрика хартије је произвела по 8 950 t па-
пира, а у децембру за 250 t више него у новембру. Колико тона папира је произведено у ова три месеца?
_____________________________________________________________________________ Одговор: _________________________________________________________________
10. Израчунај збир највећег петоцифреног и најмањег шестоцифреног броја.
_____________________________________________________________________________
11. Израчунај збир највећег шестоцифреног броја чија је цифра хиљада 5 и најмањег петоцифреног броја чија је цифра стотина 8.
_____________________________________________________________________________
42
Одузимање 1. Провери тачност добијених резултата и исправи грешке ако их има.
386 – 300 = 86
800 – 199 = 701
1 000 – 545 = 555
1 000 – 0 = 1 000
2. Израчунај:
810 – 10 = __________
520 – 520 = __________
970 – 50 = __________
505 – 5 = __________
800 – 60 = __________
900 – 150 = __________
900 – 800 = __________
775 – 50 = __________
3. Израчунај збир
17 457 – 269 = 188 457 је умањеник, 269 је умањилац, 188 је разлика.
То смо учили у трећем разреду.
1 000 + 500 + 40 + 9 = __________.
Користећи тај резултат, израчунај: 1 549 – 9 = __________ 1 549 – 500 = __________
4. Израчунај збир
1 549 – 40 = __________
1 549 – 1 000 = __________
9 000 + 800 + 20 + 7 = __________.
Користећи добијени резултат, израчунај: 9 827 – 7 = __________
9 827 – 800 = __________
9 827 – 20 = __________
9 827 – 9 000 = __________
43
17
Одузимање 5. Израчунај и провери тачност добијеног резултата. 568 327
795 – 432
5 649 – 3 413
9 876 – 6 354
73 000 – 49 183
90 000 – 5 371
786 650 – 8 292
504 863 – 301 795
7 031 104 – 631 189
5 000 001 – 78 921
354 008 – 265 789
19 504 900 – 12 019 000
5 256 701 – 1 999 009
10 000 000 – 9 100 009
1 000 256 – 745 398
7 000 037 – 2 222 108
–
968 – 327 641 Провера: 641 + 327 968
6. Попуни празна поља. 22 679
–
–
+
44
141 500
281 500
10 000
Одузимање 7. Провери тачност добијеног резултата помоћу калкулатора и ис-
17
прави грешку ако је пронађеш.
18 298 – 11 579 = 6 619
7 456 658 – 1 598 764 = 5 857 894 624 508 – 565 740 = 58 768
447 216 + 510 057 – 419 048 = 528 215
8. Колика је разлика највећег и најмањег шестоцифреног броја?
Провера
Одговор: __________________________________
9. У једној фабрици чарапа прошле године је произведено
4 560 000 женских пари чарапа, а мушких за 32 456 пари мање.
а) Колико је произведено мушких пари чарапа?
Провера
Одговор: __________________________________ б) Колико је укупно произведено пари чарапа? Одговор: __________________________________
Провера
45
17
Одузимање 10. У једној биљној апотеци помешали су чај од липе, нане и ками-
лице и добили мешавину чаја тешку 25 kg 600 g. Чаја од липе су ставили 8 kg 150 g, а нане за 4 kg 100 g мање од липе. Колика је маса камилице у тој мешавини? Провера
Одговор: _____________________________ Упореди површине фигура.
11. Нађи разлику највећег и најмањег петоцифреног броја од којих је сваки написан помоћу различитих цифара.
Провера
А
Одговор: _____________________________ B
12. Израчунај разлику највећег и најмањег шестоцифреног броја код којих је збир цифара једнак 3.
46
Одговор: _____________________________
Провера
Веза између сабирања и одузимања 1. Израчунај:
6 + 2 = 8
8 – 6 = _______________
44 + 32 = _______________
76 – 44 = _______________
8 200 + 7 000 = _______________
15 200 – 8 200 = _______________
120 + 570 = _______________
2. Израчунај:
99 999 + 1 =
690 – 120 = _______________
_______________
2 999 999 + 1 = _______________
100 000 – 1 = _______________
3. Израчунај:
722 799 + 1 =
_______________
722 800 – 1 =
_______________ _______________
100 000 – 10 000 = ______________ 1 000 000 – 10 000 = ___________ 90 000 + 10 000 = ______________ 100 000 – 1 000 = ______________ 99 000 + 1 000 = ______________
4. Попуни табeлу.
Први сабирак
3
45
Збир
8
95
Други сабирак
Ако се од збира два броја одузме један сабирак добија се други сабирак.
3 000 000 – 1 = _______________
37 599 + 1 = _______________ 37 600 – 1 =
18 Умањеник добијаш кад разлици додаш умањилац. Умањилац добијаш кад од умањеника одузмеш разлику.
990 000 + 10 000 = ___________
89 900 – 1 = ______________
89 899 + 1 = ______________
31
31
196
981
57
412
1 079 8 096
47
18
Веза између сабирања и одузимања 5. Који број треба додати броју 723 780 да се добије број 902 780? _____________________________________________________________________________ Одговор: _________________________________________________________________
6. Израчунај. Умањеник
56
Разлика
26
Умањилац
35
75
987 187
789 0
1 846
32 018
1 006
12 000
7. У продавницу су допремили 1 t 200 kg шећера. Првог дана је Магични квадрат
продато 232 kg, другог 394 kg, а трeћег 184 kg. Колико шећера је остало у продавници? Провера
7 000 8 000
0 5 000
Одговор: ___________________________
8. Стана је на пијаци продавала јабуке. За три дана укупно је прода-
ла 234 kg. Првог дана је продала 24 kg више него другог, а трећег дана 12 kg више него првог. Колико килограма јабука је продала трећег дана?
48
_____________________________________________________________________________ Одговор: _________________________________________________________________
Веза између сабирања и одузимања 9. На дијаграму је приказан број продатих фудбалских лопти у јед-
18
ној спортској радњи за прва три месеца прошле године.
Упореди површине обојених фигура:
А
а) У коjeм месецу је продато најмање лопти?
____________________________________________________________________________
B
б) Колико лопти је продато у марту?
_____________________________________________________________________________ в) Колико лопти је продато мање у јануару него фебруару?
_____________________________________________________________________________ г) Колико лопти је продато у сва три месеца?
_____________________________________________________________________________
49
19
Провери себе Поред тачне реченице упиши слово Т. Поред нетачне реченице упиши слово Н. 1. 125 + 75 = 190 ______ 2. 1 876 – 76 = 1 800 ______ 3. 1 643 = 1 000 + 40 + 3 ______ 4. 8 + 6 = 10 + 4 ______ 5. 15 – 7 = 10 – 2 ______
Заокружи слово испред тачног одговора. 6. 276 + 427 а) 603
б) 693 в) 702
г) 703
7. У биоскопу „Дечији филм” неколико дана се приказивао један цртани филм. Првог дана филм је видело 3 272, а другог 2 843 гледалаца. Колико је укупно гледалаца видело тај филм за прва два дана? а) 5 115 б) 5 015 в) 6 015 г) 6 115
8. За колико ће се променити вредност броја 6 809 ако се цифра 6 замени цифром 2? а) 2 б) 4 в) 2 000 г) 4 000 9. Који запис одговара збиру 576 + 124 = 700? а) 700 + 124 = 824 б) 576 – 124 = 452 в) 700 – 576 = 124 г) 700 + 576 = 1 276 10. Која једнакост је тачна? а) (600 + 300) + 200 = 600 + (300 + 200) б) (600 + 300) + 200 = 600 + (300 – 200) в) (600 + 300) + 200 = (600 – 300) + 200 г) (600 + 300) + 200 = (600 – 300) – 200
Израчунај.
50
11. У једној продавници прошле године је продато 432 000 хемијских оловака, графитних оловака за 43 897 мање. а) Колико је продато графитних оловака? б) Колико је продато укупно хемијских и графитних оловака?
ПОВРШИНА ПРАВОУГАОНИКА И КВАДРАТА
P=a·b a = 3 dm b=
20 P=a�b
Површина правоугаоника Површину правоугаоника добијамо када утврдимо са колико јединичних квадрата је он прекривен.
b
a
О=2�а+2�b или О = 2 � (а + b)
Да бисмо одредили површину правоугаоника, треба да измеримо његове суседне странице истим мерним јединицама дужине (cm, dm,...) и да их помножимо. Површина је добијени производ изражен у одговарајућим јединицама површине (cm2, dm2,...) b
1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm 1 cm = 10 mm 1 m = 100 cm 1 m = 1 000 mm 1 km = 1 000 m
52
Ако са a и b означимо дужине суседних страница правоугаоника, а са P његову површину, тада је:
P=a�b
P=a�b
a
1. Измери странице датих правоугаоника и израчунај њихов обим D
C
L
K
А
B
M
N
а = _________ b = _________
а = _________ b = _________
O = _____________________
O = _____________________
P = _____________________
P = _____________________
20
Површина правоугаоника 2. Попуни табелу. а b Р
10 cm
15 cm
1 dm 5 cm 8 dm
2 cm
15 m
1 m 12 cm 5 cm
O
3. Дужина једне баште је 155 m, а ширина 6 m. Колика је њена површина?
_____________________________________________________________________________
1 m2 = 100 dm2 1 dm2 = 100 cm2 1 cm2 = 100 mm2 1 m2 = 10 000 cm2 1 m2 = 1 000 000 mm2 1 km2 = 1 000 000 m2
Одговор: _________________________________________________________________
4. Љубица је купила траку дужине 1 m 65 cm, а ширине 5 cm. Колика је површина те траке?
_____________________________________________________________________________ Одговор: _________________________________________________________________
5. За шивење једне кравате потребан је комад платна дужине
85 cm, а ширине 10 cm. Да ли од платна површине 1 m2 може да се сашије једна кравата?
_____________________________________________________________________________ Одговор: _________________________________________________________________
53
20
Површина правоугаоника 6. Колико правоугаоника има на слици? F
E
D
А
B
C
Измери њихове странице и попуни табелу, као што је започето.
Правоугаоник АBEF
Дужина 6 cm
Ширина
O
P
7. Ширина правоугаоника је 2 cm, а дужина је 3 пута већа. Нацртај тај правоугаоник и израчунај његов обим и његову површину.
1 kg = 1 000 g
8. Паркет у соби правоугаоног облика дужине 6 m и ширине 4 m треба прелакирати. Колико лака је потребно ако се зна да се за сваки 1 m2 потроши 250 g лака?
54
_____________________________________________________________________________ Одговор __________________________________________________________________
Површина квадрата
21
Ако у P = a �b, заменимо b са a, добијамо да је P = a � a. Квадрат је правоугаоник чије су све странице једнаке.
a
a
1. Израчунај површину квадрата ако је његова страница:
а) а = 8 cm________________________________________________________________ б) а = 7 dm________________________________________________________________ в) а = 2 dm________________________________________________________________ г) а = 1 dm________________________________________________________________
2. Колика је површина квадрата чији је обим 24 cm?
_____________________________________________________________________________
P =a�a a O=4�a
Одговор: _________________________________________________________________
3. Колики је обим квадрата чија је површина 25 cm ? 2
_____________________________________________________________________________ Одговор: _________________________________________________________________
55
a
21
Површина квадрата 4. Нацртај квадрат чија је површина 9 cm . 2
Нађи површину обојене фигуре
5. Колика је страница квадрата чија је површина једнака површини правоугаоника дужине 9 cm и ширине 4 cm?
изражену бројем мерних јединица
.
_____________________________________________________________________________ Одговор: _________________________________________________________________
6. Обим квадрата је 4 cm. Од четири таква квадрата састави један већи квадрат.
а) Доцртај цртеж.
56
21
Површина квадрата б) Колика је страница мањег квадрата? ____________________________
в) Колика је страница већег квадрата? _____________________________ г) Колика је површина већег квадрата? ____________________________
7. Обим правоугаоника дужине 8 cm једнак је обиму квадрата и износи 24 cm. Чија је површина већа, квадрата или правоугаоника и за колико?
Одговор: _________________________________________________________________
8. Ако се свака страница квадрата увећа за 5 cm, његова површина се повећа за 75 cm . Колики је обим добијеног квадрата? 2
5 cm a a 5 cm
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________ Одговор: _________________________________________________________________
9. Седам квадрата поређани су један до другог тако да је добијен правоугаоник. Колика је површина тог правоугаоника ако је страница квадрата 2 cm?
_____________________________________________________________________________ Одговор: _________________________________________________________________
57
22
Израчунавање површине правоугаоника и квадрата – задаци 1. На цртежу је дат план стана. Колика је површина тог стана?
_____________________________________________________________________________ Одговор: _________________________________________________________________
2. Правоугаоник је састављен од 6 квадрата странице 2 cm као на слици. Израчунај његов обим и површину.
1 cm
1 cm
_____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
3. Jедно двориште има облик правоугаоника, дужине 118 m и ширине 8 m.
а) Израчунај његову површину у m2.
_____________________________________________________________________________
58
б) Колики је његов обим?
_____________________________________________________________________________
Израчунавање површине правоугаоника и квадрата – задаци 4. Два правоугаоника имају једнаке површине. Дужина првог од њих
22
је 24 cm, а ширина 5 cm. Други правоугаоник има ширину 10 cm. Колика је његова дужина?
_____________________________________________________________________________ Одговор: _________________________________________________________________
5. Један прозор има облик правоугаоника дужине 1 m 2 dm и шири-
не 6 dm. Израчунај површину стакла потребног за 8 таквих прозора.
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
6. Ширина врата је 9 dm, а висина 1 m 8 dm. Колика је површина тих врата изражена у дециметрима квадратним?
_____________________________________________________________________________ Одговор: _________________________________________________________________
7. У делу баште правоугаоног облика дужине 60 m и ширине 9 m засађена је шаргарепа. Очекује се да ће са сваких 5 m2 моћи да се добије 7 kg шаргарепе. Колико укупно килограма шаргарепе може да се очекује?
_____________________________________________________________________________ Одговор: _________________________________________________________________
59
22
Израчунавање површине правоугаоника и квадрата – задаци 8. Поправљен је део пута дужине 150 m и ширине 4 m. На сваких 5 m
2
потрошено је 9 kg асфалта. Колико килограма асфалта је потрошено за тај део пута?
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 1t = 1 000 kg
Одговор: _________________________________________________________________
9. За
лепљење једног метра квадратног плочица потребно је 150 g лепка. Колико лепка је потребно за под купатила квадратног облика странице 2 m?
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ Одговор: _________________________________________________________________
10. Две слике треба урамити. Површина једне је 100 cm , а површи2
на друге је за 20 cm мања од прве. Дужина прве слике је 10 cm. 2
а) Колика је дужина друге слике, ако су обе слике исте ширине? _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ Одговор: _________________________________________________________________
б) Колика је дужина летвице потребна за урамљивање обе слике? _____________________________________________________________________________
60
_____________________________________________________________________________ Одговор: _________________________________________________________________
Израчунавање површине правоугаоника и квадрата – задаци 11. Један воћњак облика правоугаоника подељен је на два дела
22
као на слици. Ширина дела на коме су засађене малине је 6 m. Колика је ширина дела на коме су посађене купине? Купине 120 m2
Малине 180 m2 ___________________________________________________________________________ Одговор: ________________________________________________________________
Упореди површине обојених фигура.
12. Израчунај обим и површину дате фигуре.
А
B
_____________________________________
_____________________________________
P = ________________________________
P = ________________________________
О = ________________________________
О = ________________________________
61
22
Израчунавање површине правоугаоника и квадрата – задаци 13. Израчунај обим и површину обојеног дела фигуре:
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
Колика је површина обојене фигуре,
О =________________________________
P = _______________________________
изражене бројем мерних јединица
?
____________________________________ О =________________________________
P = _______________________________
14. Спајањем два једнака квадрата добијен је правоугаоник дужине 5 cm и ширине 2 cm 5 mm. Нађи површину и обим и квадрата и правоугаоника. Нацртај слику.
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
15. Травњак дужине 4 m и ширине 8 m залива се водом. Колико литара воде ће се употребити ако се сваки квадратни метар залије са 6 ℓ воде?
_____________________________________________________________________________
62
_____________________________________________________________________________ Одговор: _________________________________________________________________
Израчунавање површине правоугаоника и квадрата – задаци 16. Колика је површина баште чије су димензије дате на слици?
22
3
Одговор: ________________________________________________________________
17. Колика је површина дворишта? _______________________________
Колика је површина обојене фигуре,
________________________________ ________________________________ ________________________________ Одговор:_____________________
4
изражене бројем мерних јединица
18. Израчунај обим и површину фигуре на слици.
____________________________________________________________________________
63
?
23
Провери себе Поред тачне реченице упиши слово Т. Поред нетачне реченице упиши слово Н.
1. Површина квадрата странице а је 4 · а.
______
2. Обим правоугаоника страница а и b је a · b. ______ 3. Површина квадрата странице b је b · b.
Заокружи слово испред тачног одговора.
______
4. Жељкова тераса је правоугаоног облика, димензија датих на слици.
Колика је површина Жељкове терасе изражена у метрима квадратним? а) 7
б) 10
в) 12
г) 14
5. Школска трпезарија је приказана на слици.
4m
представља 1 метар квадратни
Колика је површина трпезарије?
а) 10 m2 б) 20 m2 в) 24 m2 г) 35 m2
6. Вукашин жели да застакли прозор квадратног облика приказан на слици. Колико стакла му је потребно?
а) 10 dm2 б) 15 dm2 в) 20 dm2 г) 25 dm2
64
5 dm
Израчунај. 7. Нацртај квадрат површине 9 cm2. вадрат и правоугаоник имају једнаке површине. Страница 8. К квадрата је 4 cm. Нацртај правоугаоник, ако је једна његова стра ница 2 cm. 9. Странице правоугаоника су 9 cm и 4 cm. Колика је страни ца квадрата чија је површина једнака површини тог правоу гаоника?
СВОЈСТВА САБИРАЊА И ОДУЗИМАЊА У СКУПУ N
24
Замена места сабирака Збир се не мења ако сабирци замене места.
1. Упиши бројеве тако да једнакости буду тачне. 145 + 20 = 165 145 и 20 су сабирци, а 165 је збир.
46 + 25 = 25 + _________ 718 + 1 000 = _________ + 718
132 300 + 2 325 = 2 325 + _________
7 123 567 + _________ = 111 111 + 7 123 567
2. Израчунај збир бројева 267 567 и 39 008. Провери тачност добијеног резултата применом својства замене места сабирака.
145 + 20 = 20 + 145
а+b=b+a
3. Користећи својство замене места сабирака попуни празна поља у табели. а
66
b
160
а+b
300
b+а
170 300
110 300
75
300
Замена места сабирака 4. Примени својство замене места сабирака, па онда израчунај збир.
24
10 000 + 321 457 = ______________________________________________________ 100 000 + 1 000 435 = __________________________________________________
1 001 + 1 001 001 = ____________________________________________________ 9 999 + 1 000 001 = ____________________________________________________
5. Користећи својство замене места сабирака, попуни празна поља у табели. m
n
999 1 000
6*7 + 3 62*
111 54 230
m+n 120
989 000
n+m
1 000
54 235
?
?
Oткриј цифре које се крију иза звездицa.
67
25
Здруживање сабирака Сабирке можемо здруживати како год желимо, збир се не мења.
Замена места сабирака и здруживање сабирака користе се за лакше израчунавање збира три сабирка.
(a + b) + c = a + (b + c)
1. Ако је потребно, примени својства здруживања и замене места сабирака како би на најлакши начин израчунао збир бројева.
248 + 367 + 202 = _______________________________________________________
375 + 349 + 25 = _________________________________________________________ 1 116 + 234 + 3 001 = ___________________________________________________
3 335 + 232 + 65 = ______________________________________________________
415 + 117 + 85 = _________________________________________________________
2. Ученици
су за домаћи задатак имали да израчунају збир 34 + 32 + 56 + 28 + 12. Урадили су на неколико начина. Погледај их пажљиво и објасни који је најлакши.
а) 34 + 32 + 56 + 28 + 12 = 162
68
б) (34 + 56) + (32 + 28) + 12 = 90 + 60 + 12 = 162 в) 34 + ( 32 + 56 + 28 + 12) = 34 + 128 = 162
Здруживање сабирака 3. Израчунај на најлакши начин:
25
45 + 56 + 55 + 10 + 80 =
_____________________________________________________________________________ 247 + 28 + 12 + 3 + 40 =
_____________________________________________________________________________ 7 + 96 + 93 + 3 004 =
_____________________________________________________________________________ 38 + 230 + 70 + 62 =
_____________________________________________________________________________ 43 + 44 + 45 + 46 + 47 =
_____________________________________________________________________________ 60 + 566 + 434 + 390 =
?? 450 – = – 150 = 100
_____________________________________________________________________________ 789 + 789 + 789 + 211 + 211 + 211 =
_____________________________________________________________________________ 811 + 89 + 499 + 66 + 1+ 34 =
_____________________________________________________________________________ 425 + 481 + 75 + 18 =
_____________________________________________________________________________
69
26
0 и 1 код сабирања и одузимања Ако је један од два сабирка 0, онда је збир једнак другом сабирку.
0 + 100 = 100 0 + 100 = 100 + 0
а+0=0+а а–0=а а–а=0
1. Попуни табелу. а
а+0
а–0
100
а–а
356
За било који природан број а важи да је а + 0 = а.
1 008
100 000
2. Упиши бројеве тако да једнакости буду тачне. 375 + _______ = 375
246 – _______ = 246
_______ + 243 = 243
_______ – 923 = 0
3. Попуни табелу.
Број за 1 већи Број
Број за 1 мањи
70
10 000
100 000
1 000 000
1 000
4. Број за 1 већи од највећег петоцифреног броја је __________________. 5. Број за 1 мањи од најмањег шестоцифреног броја је ______________.
Зависност збира од промене сабирка Ако један од сабирака увећамо за неки број, и збир ће се увећaти за тај број.
27
Ако један од сабирака умањимо за неки број, и збир ће се умањити за тај број.
1. Попуни табелу. Први сабирак
Други сабирак
Збир
200
500
700
250
500
300
500
350
500
400
500
Провери да ли се у свакој колони повећао збир за онолико за колико се повећао први сабирак.
Који се сабирак у табели не мења? __________________________________ Објасни како се мења први сабирак.
Пронађи колону у којој се први сабирак повећао за 100 у односу на другу колону. Oбој је жутом бојом. За колико се повећао збир у тој колони? ___________________________
2. Попуни табелу. Први сабирак
Други сабирак
Збир
400
500
900
400
400
400
300
400
200
400
100
Провери да ли се у свакој колони смањио збир за онолико за колико се смањиo други сабирак.
Који се сабирак у табели не мења? __________________________________ Објасни како се мења други сабирак.
Пронађи колону у којој се други сабирак смањио за 300 у односу на другу колону. Oбој је жутом бојом. За колико се смањио збир у тој колони? ___________________________
71
27
Зависност збира од промене сабирка 3. Ако се први сабирак смањи за 50, збир ће се
_____________________________________________________________________________ Ако се други сабирак повећа за 2 500, збир ће се
____________________________________________________________________________ Ако се први сабирак повећа за 1 000 000, збир ће се
____________________________________________________________________________ Ако се други сабирак смањи за 100 000, збир ће се
____________________________________________________________________________
4. Само једним сабирањем или одузимањем одреди вредност збира. 4 400 + 8 100 = 12 500
(4 400 + 625) + 8 100 = _________________________________________________ ?
4 400 + (8 100 – 499) = _________________________________________________ (4 400 – 2 500) + 8 100 = _______________________________________________ 4 400 + (8 100 + 6 500) = _______________________________________________ 415 400 + 334 600 = 750 000
(415 400 – 50 000) + 334 600 = ________________________________________ 415 400 + (334 600 – 25 500) = ________________________________________
72
(415 400 + 150 000) + 334 600 = ______________________________________
415 400 + (334 600 + 11) = ____________________________________________
Непроменљивост збира 1. Попуни табелу. Први сабирак
Други сабирак
Збир
200
800
1 000
250
750
300
700
350
650
28
400
600
Који од сабирака се повећава? _______________________________________ Шта се не мења у табели? ____________________________________________
Пронађи колону у којој се први сабирак повећао за 200. Oбој је жутом бојом. За колико се смањио други сабирак у тој колони? ________________
2. Израчунај збир највећег троцифреног и најмањег петоцифреног броја.
Ако један сабирак увећамо за неки број и други смањимо за тај број, збир остаје исти.
а) Ако први сабирак увећаш за 3 546 да ли други сабирак треба да смањиш или увећаш за тај исти број тако да збир остане исти? _____________________________________________________________________________ б) Ако други сабирак смањиш за 10 000, шта треба да урадиш са првим сабирком како би збир остао исти? _____________________________________________________________________________
3. Дат је магични квадрат. Попуни празна поља.
310 350 280 330
Откриј цифре које се крију иза звездица. *8*7 + 6*23 1 2 8 6*
73
29
Зависност разлике од промене умањеника и умањиоца Ако умањеник повећамо за неки број и разлика ће се повећати за тај број.
Ако умањеник умањимо за неки број и разлика ће се умањити за тај број.
Провери да ли се у свакој колони разлика повећава за онолико за колико се умањеник повећава.
1. Попуни табелу. Умањеник
Умањилац
Разлика
700
300
400
750
300
800
300
850
300
900
300
Шта се не мења у табели? _________________________________________ Шта се мења у табели? ____________________________________________
Пронађи колону у којој се умањеник повећао за 150 у односу на другу колону. Обој је зелено. Провери да ли сe у свакој колони разлика смањила за онолико колико се умањеник смањио.
Да ли се у тој колони разлика повећала или смањила? ___________ За колико? _________________________________________________________________
2. Попуни табелу. Умањеник
Умањилац
Разлика
900
500
400
800
500
700
500
600
500
500
500
Шта се не мења у табели? _______________________________________________
Шта се мења у табели ? __________________________________________________
74
Пронађи колону у којој се умањеник смањи за 300 у односу на другу колону. Обој је зелено.
Да ли се у тој колони разлика повећала или смањила? ___________ За колико? _________________________________________________________________
Зависност разлике од промене умањеника и умањиоца 3. Ако се умањилац повећа за 10 500, разлика ће се
29
_____________________________________________________________________________ Ако се умањилац смањи за 11 700, разлика ће се
_____________________________________________________________________________
4. Одреди разлику само једним сабирањем или одузимањем. 216 800 – 16 800 = 200 000
(216 800 – 100 000) – 16 800 = ________________________________________ (216 800 + 25 500) – ___________ = _____________________________________ 776 200 – 6 200 = ___________
Магични квадрат 250 200
350
(776 200 – 90 000) – 6 200 = ___________________________________________ (776 200 + 100 000) – 6 200 = ________________________________________ Ако умањилац повећамо за неки број, разлика ће се смањити за тај број.
Ако умањилац умањимо за неки број, разлика ће се повећати за тај број.
0
75
29 Провери да ли се у свакој колони разлика смањила за онолико за колико се умањилац повећао.
Зависност разлике од промене умањеника и умањиоца 5. Попуни табелу. Умањеник
Умањилац
Разлика
950
300
650
950
350
950
400
950
450
950
500
Шта се не мења у табели? _______________________________________________
Шта се мења у табели? ___________________________________________________ Пронађи колону у којој се умањилац повећао за 150 у односу на другу колону. Обој је плаво.
Да ли се у тој колони разлика повећала или смањила? ___________ За колико? _________________________________________________________________
Провери да ли се у свакој колони разлика повећала за онолико за колико се умањилац смањио.
6. Попуни табелу. Умањеник
Умањилац
Разлика
950
800
150
950
700
950
600
950
500
950
400
Шта се не мења у табели? _______________________________________________
Шта се мења у табели? ___________________________________________________ Пронађи колону у којој се умањилац смањио за 300 у односу на другу колону. Обој је црвено.
Да ли се у тој колони разлика повећала или смањила? ___________ За колико? _________________________________________________________________
7. Ако се умањилац повећа за 790, разлика ће се
_____________________________________________________________________________
76
8. Ако се умањилац смањи за 5 550, разлика ће се
_____________________________________________________________________________
Зависност разлике од промене умањеника и умањиоца 9. Одреди разлику само једним сабирањем или одузимањем.
29
999 999 – 99 999 = 900 000
999 999 – (99 999 – 10 000) = _______________________________________
63
999 999 – (99 999 + 1 001) = _________________________________________
9
111 001 – 11 001 = ___________
111 001 – (11 001 – 10 000) = ________________________________________
•
9
111 001 – (11 001 + 90 000) = _______________________________________
− 50
10. Попуни табелe. а)
Умањеник
Умањилац
Разлика
б)
Умањеник
Умањилац Разлика
1 100 800
1 200 800
1 500
1 400
900
800
600
1 300
+ 34
500
700
600
77
30
Непроменљивост разлике Ако и умањеник и умањилац умањимо за исти број, који мора бити мањи и од умањеника и од умањиоца, разлика остаје непромењена.
Ако и умањеник и умањилац повећамо за исти број, разлика остаје непромењена.
Провери да ли је разлика једнака у свакој колони.
1. Попуни табелу. Умањеник
Умањилац
Разлика
500
400
100
600
500
700
600
800
700
900
800
Шта се у табели не мења? _______________________________________________
Шта се у табели мења? ___________________________________________________ Пронађи колону у којој се умањеник повећао за 300. Обој је зелено. Провери да ли је разлика једнака у свакој колони.
Да ли се у тој колони повећао или смањио умањилац? ___________ За колико? _________________________________________________________________
2. Попуни табелу. Умањеник
Умањилац
Разлика
900
600
300
800
500
700
400
600
300
500
200
Шта се у табели не мења? ______________________________________________ Шта се у табели мења?__________________________________________________
78
Пронађи колону у којој се умањилац смањио за 300. Обој је зелено.
Да ли се у тој колони повећао или смањио умањеник? ___________ За колико? _________________________________________________________________
Непроменљивост разлике 3. Израчунај разлику бројева 618 500 и 18 500.
30
а) Ако умањеник повећаш за 10 000, да ли умањилац треба да смањиш или увећаш за број 10 000 тако да разлика остане иста? _____________________________________________________________________________ б) Ако умањилац умањиш за 10 000, шта треба да урадиш са ума њеником како би разлика остала иста? _____________________________________________________________________________
4. Попуни табелу. Умањеник
Умањилац Разлика
1 000
900
200
200
800
Шта се у табели не мења?
*3* – 1*6 825
800 600
_____________________________________________________________________________
79
31
Провери себе Поред тачне реченице упиши слово Т. Поред нетачне реченице упиши слово Н. 1. 0 + 797 = 797 2. 999 + 1 = 1 000 3. 1 201 + 3 743 = 3 743 + 1 201 4. (280 +120) + 360 = 280 + (120 + 360) 5. (600 – 475) – 100 = 600 – (475 – 100)
________ ________ ________ ________ ________
Заокружи слово испред тачног одговора. 6. Који запис одговара једнакости 636 + 164 = 800? а) 800 + 164 = 964 б) 636 – 164 = 472 в) 800 – 636 = 164 г) 800 + 164 = 964
7. Ако је а + b = 10, како ће се променити збир ако се један сабирак смањи за 5? а) смањиће се за 5 б) повећаће се за 5 в) неће се променити г) смањиће се за 10 8. Како ће се променити разлика два броја ако се умањилац смањи за 1? а) смањиће се за 1 б) повећаће се за 1 в) повећаће се за 2 г) смањиће се за 2 9. Збир бројева а и b једнак је а. Колико је b? а) b = а б) b = 0 в) b = 1 г) b = а +1
10. Разлика бројева а и b једнакa је 1. Tада је: а) умањеник за 1 већи од умањиоца б) умањеник за 1 мањи од умањиоца в) умањеник једнак умањиоцу г) умањеник је једнак 0
80
Израчунај. 11. Израчунај на најједноставнији начин: 1 679 + 486 + 321 + 514 12. Ако се први сабирак повећа за 10, а други смањи за 5, како ће се променити збир? 13. Ако се умањеник повећа за 10, а умањилац смањи за 10, како се промени разлика?
ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ У ВЕЗИ СА САБИРАЊЕМ И ОДУЗИМАЊЕМ
6
+ 54
x y
6 19
32 x + 20 = 75 x = 75 – 20
Одређивање непознатог сабирка Ако се од збира два броја одузме један сабирак, добија се други сабирак.
1. Израчунај непознати број. x + 54 = 100
674 + а = 910
b + 1 067 = 8 009
Провера:
Провера:
Провера:
x = 100 – 54
x = ___________ _______ + 54 = _______ ______________________
a = ___________ a = ___________
______________________ ______________________
2. Израчунај непознати број. 61 + x = 9 · 8 x = 72 – 61
x = ___________ Провера:
______________________
Откриј цифре које се крију иза звездица. 3 * 8 6 + 4 2 * 4 0 * 9
82
______________________ а = 100 – 64
а = ___________ Провера:
______________________ ______________________
b = _______________
______________________ ______________________
x + 176 = 180 + 346
258 + x = 1 000 – 700
x = __________________
x = ____________________
x = __________________ x = __________________ Провера:
______________________ ______________________
3. Израчунај непознати број. 64 + а = 100
b = _______________
x = ____________________ x = ____________________ Провера:
______________________ ______________________
x + 278 = 977 + 3
2 400 + x = 6 900 – 3000
x = _______________
x = ________________________
x = _______________ x = _______________ Провера:
______________________ ______________________
x = ________________________ x = ________________________ Провера:
______________________ ______________________
32
Одређивање непознатог сабирка 4. Збир два броја једнак је једном сабирку. Чему је једнак други сабирак?
Одговор: _________________________________________________________________
5. Збир непознатог броја и броја 260 једнак је производу бројева 70 и 7. Нађи непознати број.
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
6. Збир два броја је највећи четвороцифрен број. Ако је један сабирак најмањи троцифрен број, одреди други.
Нађи површину обојене фигуре.
1 cm 1 cm
7. Попуни табелу. а b
350
а+b
13 350
6 980 7 000
0 81 325
1
1 000 000
83
33 1 000 – x = 999 x = 1 000 – 999
Одређивање непознатог умањеника и умањиоца 1. Одреди непознати умањеник. а – 356 = 514
b – 900 = 1 000
x – 11 100 = 400
Провера:
Провера:
Провера:
a = 514 + 356
a = _______________ ______________________ ______________________
b = 1 000 + ______ b = _______________
______________________ ______________________
2. Одреди непознати умањeник.
______________________ x – 999 = 1
Провера:
Провера:
Провера:
______________________ ______________________
b = 800 + _________ b = ________________
______________________ ______________________
3. Одреди непознати умањeник. x – 24 = 24 : 3 x = ___________ x = ___________ Провера:
______________________
84
______________________
b – 3 200 = 800
a = ______________
x – 100 = 700 x = 700 + 100
x = _______________
а – 2 800 = 3 200 a = 2 800 + _____
Ако се разлици дода умањилац, добија се умањеник.
x = _______________
______________________
x = _________________ x = _________________ ______________________ ______________________
x – 75 = 150 + 450
x – 1 000 = 5 060 – 60
x = _________________
x = _____________________
x = _________________ x = _________________ Провера:
______________________ ______________________
x = _____________________ x = _____________________ Провера:
_________________________ _________________________
33
Одређивање непознатог умањеника и умањиоца 4. Одреди непознати умањилац. 800 – а = 200
740 256 – b = 62 524
39 009 – x = 28 097
Провера:
Провера:
Провера:
a = 800 – 200
b = ____________________
a = ___________
b = ____________________
______________________ ______________________
________________________ ________________________
x = ___________________ x = ___________________ ________________________ ________________________
5. Разлика два броја је најмањи петоцифрен број. Колики је умањеник ако је умањилац 110 000?
Колика је површина фигуре?
_____________________________________________________________________________ Одговор: _________________________________________________________________
6. Разлика два броја је једнака умањенику. Колики је умањилац? Објасни.
_____________________________________________________________________________ Одговор: _________________________________________________________________
7. Попуни табелу. Умањеник
699 793
Разлика
609 000
Умањилац
0
505 005
1
99 999
1 cm 1 cm
1 000 000 333 333
85
34 99 + а < 103 је неједначина.
Неједначине 1. Напиши бројеве који задовољавају неједнакост а) и б). a) b + 20 < 24
б) 38 + m < 42
в) b + 20 = 24
г) 38 + m = 42
b � { _____, _____, _____, _____ }
Реши дату једначину:
b = ______________________ b = ______________________
Провера: ______________________
m � { ______, ______, ______, ______ } m = ______________________ m = ______________________
Провера: ______________________
2. а) Напиши бројеве који задовољавају неједнакост: 12 – a ≤ 4
a � { __________, __________, __________, __________, __________ }
б) Реши дату једначину: 12 – a = 4
a = ______________________
Знак � читамо припада.
a = ______________________
Провера: _____________________________
3. а) Напиши све десетице хиљада које задовољавају неједнакост: 90 000 – x < 60 000 ,
x � {__________, __________, __________, __________, __________, __________,}
б) Реши дату једначину: 90 000 – x = 60 000 ,
x = _______________________ x = _______________________
Провера: _____________________________
4. Напиши све бројеве веће од 999 999, а мање од 1 000 003. 86
_____________________________________________________________________________
Неједначине 5. Једним возом се за један дан превезло више од 1 567 путника, а
34
мање од 1 572 путника. Колико је путника могло да се превезе тим возом?
Одговор: _________________________________________________________________
6. Напиши бројеве који задовољавају следеће неједнакости: а) a + 389 467 < 389 471
a � { _____________, _____________, _____________, _____________ }
б) 55 850 – a ≥ 55 846
a � { _____________, _____________, _____________, _____________, _____________ }
7. Поред неједначина чија су решења бројеви: 0, 1, 2, 3 упиши слово Т, а поред оних чија нису слово Н.
а < 3 ________
а > 3 ________
а < 4 ________
а + 1 < 5 ________
8. Напиши заједничка решења неједначина и прикажи их на бројевној правој.
а) а ≤ 8 и а < 5
б) x ≥ 5 и x < 9
9. Koји је највећи природан број x за који важи x – 5 784 < 2 119?
Одговор: _________________________________________________________________
87
34
Неједначине 10. Koји је најмањи природан број x за који важи 7 423 + x > 12 000?
Одговор: ________________________________________________________________
11. Докторка је у табелу уписала висину и телесну масу првих 10 ученика IV1 одељења једне школе.
Р. бр. Име и презиме
Настави започети низ. 362 363 365 368 372 . . .
1.
Весна Јовановић
4.
Aлекса Тодоровић
2. 3. 5. 6. 7. 8. 9.
Милан Илић Јасна Перић
Илона Фехер Есад Јусић
Милена Савић Мила Протић
Синиша Гарић
10. Јован Јелић
Пол
Висина
Ж
1 m 23 cm
М
1 m 44 cm
М
Ж Ж М
Ж Ж М
М
1 m 40 cm
Телесна маса Одељење
1 m 34 cm 1 m 41 cm 1 m 45 cm 1 m 44 cm 1 m 47 cm 1 m 47 cm
1 m 46 cm
а) Који ученици су тежи од Милене Савић?
33 kg
IV1
38 kg
IV1
35 kg
33 kg 31 kg
38 kg
36 kg 35 kg
39 kg
36 kg
IV1 IV1 IV1 IV1 IV1 IV1 IV1 IV1
_____________________________________________________________________________ б) Који ученици су виши од Алексе Тодоровића?
_____________________________________________________________________________
в) Који ученици су виши од Илоне Фехер, а нижи од Синише Гарића? _____________________________________________________________________________
88
г) Који ученици су нижи од Јована Јелића, а тежи од Јасне Перић? _____________________________________________________________________________
Неједначине 12. На слици је приказан број ученика четвртог разреда једне
34
школе по секцијама.
представља 5 ученика
а) На коју секцију иде мање од 30, а више од 20 ученика?
_____________________________________________________________________________ б) Колико више ученика иде на шах него на глуму?
_____________________________________________________________________________ в) Коje секције посећује више од 15 ученика?
_____________________________________________________________________________ г) Која секција је најпосећенија?
_____________________________________________________________________________
89
35
Провери себе Поред тачне реченице упиши слово Т. Поред нетачне реченице упиши слово Н. 1. Решење једначине x + 2 000 = 5 000 je 3 000. 2. Решење једначине x – 555 = 555 je 0. 3. Решење једначине 10 000 – x = 9 999 je 1. 4. Решење једначине 8 999 + x = 9 000 je 17 999. 5. Решење једначине x – 6 000 = 990 je 6 990. Заокружи слово испред тачног одговора. 6. Који број треба уписати у 200 > a) 50
+ 100 б) 100
7. Који број се може уписати у 200 + 240 <
______ ______ ______ ______ ______
да неједнакост буде тачна?
в) 150
г) 200
да неједнакост буде тачна?
a) 240
б) 280
в) 440
г) 480
a) 346
б) 256
в) 366
г) 456
а) 400 и 599
б) 499 и 500
в) 509 и 490
г) 900 и 99
б) 800
в) 1 900
г) 1 090
8. Матија је скупио 356 сличица кошаркаша, а Ђорђе 100 сличица мање. Колико сличица има Ђорђе? 9. Збир два узастопна броја је 999. Који су то бројеви?
10. Колики је умањеник ако је умањилац 900, а разлика 1 000? a) 100
Израчунај.
11. Одреди све бројеве који задовољавају неједнакост 66 739 – а < 66 733.
90
12. Реши једначине: 756 + m = 7 689 9 908 – b = 8 690 x – 13 679 = 12 458
КВАДАР И КОЦКА
36
Коцка
Коцка има 12 ивица и 8 темена. Из сваког темена полазе три ивице коцке.
Коцка је ограничена са шест страна, са шест подударних квадрата.
1. Обележи темена коцке. Црвеном бојицом исцртај ивице коцке које се виде. Плавом бојом обој стране коцке које се не виде.
2. Да ли је Даница правилно нацртала коцку?
Објасни где је погрешила. Црвеном бојицом нацртај правилно.
92
Коцка 3. Напиши све ивице коцке:
36
АB, BC, CD, ______, ______, ______, ______, ______, ______, _____, ______, ______.
4. Напиши све ивице коцке које полазе из: а) темена B: ______, ______, ______;
Овако цртамо коцку.
б) темена E: ______, ______, ______;
в) темена D: ______, ______, ______; г) темена F: ______, ______, ______.
5. Заокружи слово испред тачног тврђења.
1)
а) Коцка има 8 страна.
б) Коцка има 12 темена. в) Коцка има 12 страна. г) Коцка има 12 ивица.
2)
д) Коцка има 8 ивица.
6. Да ли су стране коцке међусобно подударне? Објасни.
_____________________________________________________________________________
3)
7. Јанко треба да
направи модел коцке ивице 8 cm. Да ли може то да уради од дрвене лајсне дужине 1 m?
_____________________________________________________________________________ Одговор: _________________________________________________________________
93
37
Мрежа коцке
1. Нацртај мрежу коцке чија је ивица 3 cm.
94
37
Мрежа коцке 2. Нацртај мрежу коцке чији je збир свих ивица једне њене стране 1 cm 2 mm.
Нађи површину обојене фигуре.
1 cm 1 cm
3. Пронађи мрежу коцке. Прецртај је на картон и склапањем провери свој одговор.
95
38
Површина коцке
Површ коцке се састоји од 6 квадрата.
1. Израчунај површину коцке ако је њена ивица а = 2 cm.
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
2. Израчунај површину коцке ако је њена ивица а = 1 cm.
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
P = 6 � P1 P=6�а�а
1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm 1 m = 100 cm 1 m2 = 100 dm2 1 dm2 = 100 cm2
96
3. Израчунај површину коцке ако је збир ивица једне њене стране 3 dm 6 cm.
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
4. Израчунај површину коцке ако је површина једне њене стране 9 cm2.
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
5. Израчунај површину коцке ако је обим једне њене стране 20 cm. _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
39
Квадар Квадар има 12 ивица и 8 темена.
Квадар је ограничен са шест страна, а свака страна је правоугаоник. Шта видиш гледа јући одозго?
1. Обележи темена квадра словима: A, B, C, D, E, F, G и H. Црвеном бојицом исцртај ивице које се виде.
а)
2. Напиши све ивице квадра које полазе из: а) темена B: ________, ________, ________;
б) темена E: ________, ________, ________;
в) темена H: ________, ________, ________; г) темена G: ________, ________, ________.
б) в) г)
97
39
Квадар 3. Заокружи слово испред сваког тачног тврђења. а) Квадар има 12 подударних страна. б) Квадар има 12 темена. в) Квадар има 8 страна. г) Квадар има 8 ивица. д) Коцка је квадар.
4. Напиши све ивице квадра са слике једнаке дужине са ивицом CD. _____________________________________________________________________________
5. Каква је разлика између ивица коцке и ивица квадра? _____________________________________________________________________________
6. Која страна квадра је исте површине као и страна ABCD?
98
Одговор: _________________________________________________________________
Мрежа квадра
40 ? ? ? + = 90 – = 10 + 15 = 45
1. Нацртај мрежу квадра чије су ивице дужине 3 cm, 2 cm и 1 cm 5 mm.
1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm 1 cm = 10 mm
2. Колико метара жице је потребно да се направи модел квадра чије су димензије 6 m 2 dm, 8 m 5 dm и 9 m?
_____________________________________________________________________________
99
41
Површина квадра Површ квадра се састоји од 6 правоугаоника, од којих су по два наспрамна једнаких површина.
Површина квадра је:
P1 = а � b P2 = а � c P3 = b � c
или или
P = 2 � P 1 + 2 � P2 + 2 � P3
P=2�а�b+2�а�c+2�b�c P = 2 � ( а � b + а � c + b � c)
1. Израчунај површину квадра чије су ивице: а = 4 cm, b = 3 cm и c = 5 cm.
P = 2 · ( а · b + а · c + b · c)
P = 2 · ( 4 · 3 + 4 · 5 + 3 · 5) cm2
P = 2 · (12 + ________ + ________ ) cm2
100
P = 2 · ________ cm2
P =________ cm2
Површина квадра 2. Израчунај површину квадра чије су ивице а = 7 dm, b = 3 dm
41
и c = 2 dm.
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
3. Спајањем три коцке ивице 3 cm направљен је један квадар. Колика је његова површина?
_____________________________________________________________________________
Магични квадрат 77
72
Одговор: _________________________________________________________________
73
71
4. Једна страна квадра је квадрат површине 100 cm . Површина 2
друге стране је 50 cm2. Одреди дужине ивица квадра.
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm
5. Колика површина картона је потребна за кутију без поклопца
димензија 30 cm, 15 cm и 1 dm? (Поклопац је на највећој страни квадра.)
_____________________________________________________________________________ Одговор: _________________________________________________________________
101
41
Површина квадра 6. Попуни табелу. Дужина
Ширина
Висина
4m
3m
3m
5 dm
25 cm
5 cm
5 cm
12 dm
9 dm
1m
Површина квадра
5 cm
5 dm
7. Коцка ивице 6 cm пресечена је на два једнака квадра. Израчунај површину једног од њих.
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
8. Колика је површина картона потребна за прављење кутије дужине 1 cm, ширине 1 cm и висине 2 cm?
_____________________________________________________________________________ 1 m2 = 100 dm2 1 dm2 = 100 cm2 1 kg = 1 000 g
102
_____________________________________________________________________________
9. Ако је за 1 cm
потребно 8 g фарбе, колико фарбе је потребно за кутију облика квадра дужине 2 cm, ширине 3 cm и висине 5 cm? (Дно се не фарба.) 2
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
Површина квадра 10. Израчунај површину квадра на слици.
41
___________________________ ___________________________
___________________________
Шта видиш гледа јући са стране?
а)
_________________________________
_________________________________
11. Израчунај површину квадра насталог спајањем три коцке као на слици.
б)
в)
г)
___________________________________________________________________________
103
42
Провери себе Поред тачне реченице упиши слово Т. Поред нетачне реченице упиши слово Н. 1. Квадар има 12 темена. ______ 2. Коцка има 12 страна. 3. Коцка је квадар.
______ ______
Заокружи слово испред тачног одговора.
4. Ако је површина једне стране коцке 4 cm2, онда је површина те коцке: a) 4 cm2 б) 8 cm2 в) 12 cm2 г) 24 cm2
5. Како рачунаш површину квадра чије су димензије а = 3 cm, b = 4 cm и c = 6 cm? а) 6 cm + 3 cm + 4 cm б) 2 cm ∙ (3 cm + 4 cm + 6 cm) в) 3 cm ∙ 4 cm ∙ 6 cm г) 2 ∙ 3 cm ∙ 4 cm + 2 ∙ 4 cm ∙ 6 cm + 2 ∙ 3 cm ∙ 6 cm 6. Колико страна има квадар? a) 10 б) 8 в) 6 г) 3
Израчунај.
104
7. Израчунај површину коцке ако је збир ивица једне њене стране 24 cm. __________________________________________________________________________ 8. Орман облика квадра дужине 1 m, ширине 80 cm и висине 2 m треба офарбати. Колика је површина ормана коју треба офарбати ако се зна да се доња страна ормана не фарба? __________________________________________________________________________ 9. Спајањем две коцке ивице 5 cm направљен је један квадар. Колика је његова површина? __________________________________________________________________________
МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ПРВИ ДЕО
43 27 � 3 = 81 27 и 3 су чиниоци 81 је производ.
Множење – обнављање 1. Израчунај:
1 5 � 7
4 5 � 5
5 6 � 7
3 8 � 1 0
2. Поред тачнe реченице упиши слово Т, а поред нетачне слово Н. 81 � 1 = 1 � 81
______
9 � 75 = 75 � 9 ______
8�9=9�8
______
9 + 9 = 9 + 8 ______
205 � 6 = 5 � 205 ______
3. Посматрај следеће примере: а) 6 · (2 · 5) = 6 · 10 = 60
Производ се не мења ако чиниоци замене места. a�b=b�a
(a � b) � c = a � (b � c)
(9 � 5) � 6 = 9 � (5 � 6)
106
91 � 9 = 9 � 19 ______
б) (6 · 2) · 5 = 12 · 5 = 60
Који од ових начина је једноставнији за израчунавање производа? Објасни.
4. Израчунај дате производе на најлакши начин.
а) 2 · 9 · 5 = _______________________________________________________________ б) 7 · 25 · 4 = _____________________________________________________________ в) 50 · 8 · 2 = _____________________________________________________________
г) 100 · 6 · 0 = ____________________________________________________________
Множење – обнављање 5. Поред тачне реченице упиши слово Т, а поред нетачне слово Н. (6 + 8) · 4 = 6 · 4 + 8 · 4 9 · 0 + 7 = (9 + 7) · 0
5 · (23 + 81) = 5 · 23 + 81 · 5
43
_____ _____ _____
16 · 10 + 17 · 1 = (16 + 17) · 10 _____
6. Израчунај.
(37 + 12) · 5 =
(80 + 7) · 9 =
___________ + ___________ =
___________ + ___________ =
________ · 5 + ________ · 5 = _________________________
_______ · _______ + _______ · _______ = _________________________
(а + b) � c = а � c + b � c
(4 + 5) � 8 = 4 � 8 + 5 � 8
7. Ученик је попунио табелу и направио 5 грешака. Пронађи их и исправи црвеном оловком. а
8
9
6
4
a+b
12
12
10
7
(a + b) � c
130
60
23
b
5
c a�c b�c
a�c+b�c
8. Израчунај.
10
80
50
140
3 5
45
15
60
5 2
34
22
63
10
(40 – 5) · 8 =
___________ – ___________ =
___________ – ___________ =
_________________________
9
12
(90 – 1) · 5 =
________ · 5 – ________ · 5 =
3
27
63
_______ · _______ – _______ · _______ = _________________________
107
43
Множење – обнављање 9. Попуни табелу. а b
(а – b) � c = а � c – b � c
(5 – 3) � 10 = 5 � 10 – 3 � 10
18
c
10
a–b
8
144
(a – b) � c
64
b�c
a�c–b�c
10. Израчунај:
108
10
9
0
90
64 1 · 17 = ______ 1 · 1 = ______
1 · 0 = ______
100 · 1 = ______
315 · 3 2 · 315 56 · 0 56 · 1
12. Израчунај:
1
80
49 · 1 = ______ 0 · 0 = ______
11. У упиши знак >, < или = .
0�а=а�0=0
99
98 · 0 = ______ 0 · 67 = ______
1�а=а�1=а
100
25
8
a�c
35
100 · 0 = ______
(3 · 16) · 8 3 · (16 · 8)
(13 + 0) · 1 (13 + 13) · 0
39 · 9 = (40 – 1) · 9 = 40 · 9 – ____ · 9 = _________________________________
44 · 4 = (40 + 4) · 4 = ____________________________________________________ 78 · 6 = (80 – ____) · 6 = __________________________________________________ 81 · 7 = (80 + ____) · 7 = _________________________________________________
64 · 9 + 36 · 9 = (64 + ____) · 9 = _________________________________________ 16 · 500 – 15 · 500 = (16 – ____) · ____ = _ _______________________________
Множење природног броја декадном јединицом 1. Израчунај: 5 · 10 = 50
5 · 100 = 500
2. Израчунај:
20 · 10 = 200
100 · 47 = ______
3. Израчунај:
7 · 10 = ______
8 · 10 = ______
72 · 10 = ______
43 · 10 = ______ 10 · 66 = ______
7 · 100 = ______
99 · 10 = ______
10 · 10 = ______
8 · 100 = ______ 10 · 100 = ______
Број множимо са 10 тако што му са десне стане допишемо 0. 9 · 10 = 90 63 · 10 = 630 359 · 10 = 3 590 61 054 · 10 = 610 540
200 · 10 = __________
10 · 33 678 = ________________
610 954 · 10 = _________________________
2 118 · 10 = __________________ 10 · 9 999 = __________________
4. Израчунај:
18 · 100 = 1 800
Декадне јединице 10 100 1 000 10 000 100 000 1 000 .000 ..
10 · 81 = ______ 100 · 10 = ______
76 · 10 = 760 3 597 · 10 = __________
44
303 · 10 = __________
179 006 · 10 = _________________________ 100 000 · 10 = _________________________
301 · 100 = __________
16 109 · 100 = _________________ 90 109 · 100 = __________
Број множимо са 100 тако што му са десне стане допишемо 00. 9 · 100 = 900 63 · 100 = 6 300 359 · 100 = 35 900 61 054 · 100 = 6 105 400
100 · 84 806 = _________________ 40 095 · 100 = _________________________ 3 109 · 100 = __________________
100 · 609 = _____________________________
100 · 99 999 = _________________ 1 000 · 100 = ___________________________
109
44
Множење природног броја декадном јединицом Број множимо са 1 000 тако што му са десне стране допишемо 000. 9 · 1 000 = 9 000 63 · 1 000 = 63 000 359 · 1 000 = 359 000 61 054 · 1 000 = 61 054 000
5. Израчунај:
9 · 1 000 = 9 000
18 · 1 000 = _____________________
70 · 1 000 = ____________________ 818 · 1 000 = ____________________ 1 t = 1 000 kg 1 kg = 1 000 g 1 m = 100 cm 1 m = 1 000 mm 1 hl = 100 ℓ Број множимо са 10 000 тако што му са десне стране допишемо 0000.
1 000 · 359= ___________________ 6 219 · 1 000 = __________________ 12 786 · 1 000 = _______________ 1 000 · 8 989 = __________________ 100 · 1 000 = __________________
6. Упиши одговарајући број.
1 000 · 1 000 = __________________
4 t = __________ kg
2 t 230 kg = __________ kg
11 km 54 m = __________ m
17 m = __________ dm
1 kg 340 g = __________ g
7. Израчунај:
8 · 10 000 = 80 000
5 km = __________ m
4 · 10 000 = ___________________
17 · 10 000 = ___________________ 39 · 10 000 = __________________ 10 000 · 87 = ___________________ 50 · 10 000 = __________________
110
653 · 10 000 = _________________ 10 000 · 999 = _________________
7 019 · 10 000 = _______________ 1 000 · 10 000 = _______________
Множење природног броја декадном јединицом 8. Упиши број тако да једнакост буде тачна. 9 · _______ = 90 000
_______ · 100 000 = 600 000
508 · _______ = 508 000
_______ · 30 = 30 000
100 000 · ________ = 900 000
9. Упиши одговарајући број.
45 · _______ = 4 500 000
56 m = _____________ cm
87 kg = _____________ g
56 hl = _____________ ℓ
_____________ m = 999 000 mm
99 t = _____________ kg
10. Попуни табелу: а
10 · а
1
44
_____________ kg = 108 000 g
5
10
17
25
100 · а
Природни број множимо неком декадном јединицом тако што му са десне стране допишемо онолико нула колико има та декадна јединица.
1 000 · а
10 000 · а
Упореди производе у свакој колони.
Објасни како се мењају производи у свакој колони.
11. Њива правоугаоног облика је дугачка 1 km, a широка 250 m. Колика је њена површина?
___________________________________________________________________________ Одговор: _______________________________________________________________
111
45
Множење вишецифреног броја једноцифреним бројем
Прво множимо јединице, па десетице и на крају стотине.
1. Израчунај: 9 · 9 = _____
22 · 4 = _____
2. Израчунај:
1 3 6 � 5
Вишецифрене бројеве множимо једноцифреним слично као што троцифрене бројеве множимо једноцифреним.
112
1 432 · 6 8 592
3. Израчунај:
79 · 8 = _____
2 0 8 � 4
3 2 1 � 3
Рачунам
Ј
6 · 2 = 12
Х
6 · 1 = 6, 6 + 2 = 8
Д 6 · 3 = 18, 18 + 1 = 19 С
6 · 4 = 24, 24 + 1 = 25
500 · 5 = ____________________ 20 · 70 = ____________________
93 · 6 = _____
1 0 6 � 8
Пишем
Преносим
5
2
2 9 8
1 1
60 · 1 000 = ____________________ 8 · 1 400 = ____________________
Множење вишецифреног броја једноцифреним бројем 4. Провери тачност једнакости и ако је потребно, исправи грешку. 30 · 50 = 150 60 · 70 = 4 200
320 · 3 = 963
40 · 10 000 = 40 000
5. Израчунај вредност производа: 507 · 3
5 555 · 6
7 085 · 7
3 850 · 4
12 060 · 5
23 415 · 8
987 · 9
453 032 · 2
162 108 · 7
670 500 · 9
4 800 400 · 5
364 · 2
6. Израчунај:
45
7. Израчунај:
12 345 678 · 9
8. У упиши знак >, < или = .
35 · 100 3 500 · 1 17 927 + 864 9 999 · 9
Откриј цифре које се крију иза звездица.
*48 · * 7*0
17 368 304 · 3
609 16 904 – 13 864
19 999 – 999 1 001 · 0
113
45 Откриј цифре које се крију иза звездица. 1 589 · * = **** 1
Множење вишецифреног броја једноцифреним бројем 9. Провери да ли је тачна једнакост.
4 385 · 8 = 4 100 · 8 + 200 · 8 + 40 · 8 + 40 · 8 + 5 · 8
10. Поред тачног записа упиши слово Т, а поред нетачног слово Н. 586 · 6 > 568 · 6 _______ 257 · 9 < 357 · 8 _______
8 · 1 046 = 2 092 · 4 _______ 4 200 · 3 = 6 · 2 100 _______
11. Једна фабрика бицикала је за месец дана произвела 225 000 би-
цикала: мушких, женских и дечијих. Женских бицикала је произвела 27 300, а дечијих 2 пута више. Колико је произведено мушких бицикала?
_____________________________________________________________________________ Одговор: _________________________________________________________________
12. Израчунај:
a) 5 800 · 6 + 4 087 =
в) (20 000 – 18 360) · 6 =
_______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ б) 40 000 – 9 · 985 =
г) 99 078 – 5 006 · 5 – 31 475 =
_______________________________________ _______________________________________
114
_______________________________________ _______________________________________ _______________________________________
Множење вишецифреног броја двоцифреним бројем 1. Ако знаш да је 153 · 10 = 1 530, израчунај: 153 · 20 =
153 · 30 =
(153 · 2 ) · 10 =
(153 · _______ ) · 10 =
153 · (2 · 10) =
306 · 10 = _______________ 153 · 40 =
_______ · ( _______ · 10) = (153 · _______ ) · 10 =
46
153 · ( _______ · 10) = _________________________
153 · 50 = ___________________________ _______________________________________
_______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________
2. Израчунај:
Број множимо вишеструком десетицом (до броја 90) тако што израчунамо производ датог броја и броја десетица и добијеном производу здесна допишемо нулу.
35 · 30 =___________________________________________________________________ 14 · 70 = __________________________________________________________________ 926 · 30 = _________________________________________________________________ 1 345 · 90 = ______________________________________________________________ 46 078 · 50 = _____________________________________________________________ 18 958 · 80 = _____________________________________________________________
1 089 · 90 = ______________________________________________________________
115
46
Множење вишецифреног броја двоцифреним бројем 326 · 24 1304 +652 7824
Нађи површину обојене фигуре.
3. Израчунај:
Рачунам
Пишем
326 · 4 = 1 304
1 304
326 · 20 =
6 520
Сабирам
7 824
5 6 7 � 2 9
7 0 2 � 3 7
8 4 5 3 � 1 8
6 9 4 � 9 1
8 3 6 � 6 5
1 1 8 5 � 2 3
1 cm 1 cm
4. У упиши знак >, < или = . 18 · 50 18 · 5 · 10 32 · 14 32 · 10 · 4
74 · 5 · 10 74 · 15 88 · 21 88 · 7 · 3
5. У једну продавницу су довезли 756 џакова шећера. Колико килограма шећера су довезли ако у сваком џаку има по 15 kg?
_____________________________________________________________________________
116
Одговор: _________________________________________________________________
Множење вишецифреног броја двоцифреним бројем 6. У једној посластичарници направе дневно 345 чоколадних кола-
46
чића. Колико таквих колачића направе за 26 дана?
_____________________________________________________________________________ Одговор: _________________________________________________________________
7. Израчунај:
7 9 6 1 � 4 8
3 7 4 5 6 � 5 2
8 2 3 4 � 7 6
4 6 5 1 7 � 1 3
Откриј цифре које се крију иза звездица. * *43 · * * *57*9 +* ***2 *** ** *
8. На једном пољу су посејали 214 000 kg пшенице, а на другом 245 000 kg. Са првог поља су пожњели 21 пута више пшенице него што су посејали, а са другог 23 пута више него што су посејали. Колико укупно пшенице су пожњели са оба поља?
_____________________________________________________________________________ Одговор: _________________________________________________________________
117
47
Множење вишецифреног броја вишецифреним бројем 1. Израчунај:
416 · 100 = 41 600
416 · 200 =
416 · 300 =
(416 · 2 ) · 100 =
(416 · _______ ) · 100 =
416 · ( _______ · 100) =
416 · (2 · 100) =
832 · 100 = _______________ Број множимо вишеструком стотином (до броја 900) тако што израчунамо производ датог броја и броја стотина и добијеном производу здесна допишемо две нуле.
416 · 400 =
_______ · ( _______ · 100) = (416 · _______ ) · 100 =
416 · 500 =
_______________________________________ _______________________________________
_______________________________________ _______________________________________
2. Израчунај:
354 · 100 = ___________________
526 · 100 = ___________________
908 · 700 = ___________________
604 · 900 = ___________________
871 · 300 = ___________________ 509 · 900 = ___________________
118
_______________________
1234 · 246 7404 49360 +246800 303564
Или, краће:
416 · 500 = ___________________ 1 509 · 800 = ___________________ 1234 · 246 7404 4936 + 2468 303564
Множење вишецифреног броја вишецифреним бројем 3. Израчунај:
4 9 6 � 5 4 2
1 3 2 6 � 2 5 4
7 5 3 � 8 1 7
4 2 5 � 1 6 2
1 9 6 9 � 4 3 9
3 5 6 3 � 2 5 3
4 7 0 7 0 � 8 0 1
1 6 4 6 0 � 9 8 7
3 5 0 3 7 � 1 0 2 1
9 9 0 7 3 � 8 0 1
47 Када је једна од цифара 0, то нам олакшава множење.
224 · 101 224 +2240 22624
105 · 2200 210 + 210 231000
4. Један авион може да превезе 225 путника. Колико путника могу да превезу 2 таква авиона на 5 летова?
_____________________________________________________________________________ Одговор: _________________________________________________________________
119
47
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
О
А
b
120
5. Израчунај производ најмањег шестоцифреног и најмањег троцифреног броја.
Заокружи дуж.
a
Множење вишецифреног броја вишецифреним бројем
6. Израчунај:
7 0 0 9 � 1 0 8
6 5 0 0 � 4 0 9 8
8 3 0 0 5 � 6 0 1 3
1 0 6 1 0 6 � 9 0 8
B
1 1 1 2 0 1 � 4 3 0 2 3
7 0 0 1 7 � 4 0 3
9 9 9 0 0 1 � 1 0 0 1 1
1 0 9 9 9 � 9 0 9
Провери тачност добијеног резултата помоћу калкулатора.
Дељење вишецифреног броја једноцифреним бројем 8 · 5 = 40 8 и 5 су чиниоци, а 40 је производ. 40 : 8 = 5 40 : 5 = 8
Поновимо везу дељења и множења.
40 : 8 = 5 40 је дељеник, 8 је делилац и 5 је количник. 8 · 5 = 40
8 · 10 = 80
9 · 100 = 900
4 · 1 000 = 4 000
80 : 10 = ______
900 : 100 = ______
4 000 : 1 000 = ______
80 : 8 = ______
900 : 9 = ______
4 000 : 4 = ______
2. Пронађи грешку користећи везу између множења и дељења. Поред тачног записа упиши слово Т, а поред нетачног слово Н.
769 405 : 3 115 = 347
________
3 172 308 : 101 = 31 409
________
509 865 : 22 168 = 23 1 317 748 : 31 = 42 508
Дељеник је производ делиоца и количника.
0:а=0 а:1=а
Ако производ два чиниоца поделимо са једним чиниоцем, добијамо други чинилац.
1. Израчунај:
48
Нулом се не дели.
________ ________
121
48
Дељење вишецифреног броја једноцифреним бројем 3. Попуни табелу. 9:5
8:5
Количник
7:5
1
Остатак 4
Остатак је увек мањи од делиоца.
6:5 5:5
4. Израчунај количник и остатак. 36 : 5 = _____
Остатак ______
96 : 3=32 –9 6 –6 0
425 : 6 = _____
Остатак ______
892 : 3 = _____
Остатак ______
457 : 10 = _____ Остатак ______
5. Израчунај и провери тачност добијеног резултата. 2 4 0 : 6 =
3 0 0 : 5 =
4 8 3 : 3 =
7 2 1 : 7 =
Провера: 32 · 3 = 96
7 3 0 8 : 9 =
122
2 6 6 8 : 4 =
Дељење вишецифреног броја једноцифреним бројем 6. Израчунај и провери тачност добијеног резултата. 1 6 3 2 : 8 =
3 6 8 4 : 4 =
1 5 9 2 : 2 =
7 5 4 2 : 9 =
8 6 7 0 0 : 3 =
1 0 3 5 6 : 6 =
2 6 4 5 1 : 9 =
5 4 6 6 3 : 7 =
8 0 3 4 5 : 5 =
8 2 4 3 4 : 6 =
1 4 5 3 2 8 : 4 =
48 724 : 4=181 –4 32 –32 4 –4 0 Провера: 181 · 4 = 724
2 3 5 6 : 2 = 1 178 –2 3 –2 15 –14 16 –16 0 Провера: 1 178 · 2 = 2
8 4 6 1 3 5 : 5 =
123
48
Дељење вишецифреног броја једноцифреним бројем 7. Продавачица треба да 2 kg 440 g чоколадних бомбона подели у 8 кутија, тако да у свакој кутији буде једнак број бомбона. По колико грама чоколадних бомбона може да спакује у сваку кутију?
Одговор:__________________________________________________________________
Провера: _________________________________________________________________
Настави започети низ. 77 : 7 = 98 : 7 = 119 : 7 = 140 : 7 =
. . .
8. За 9 ђачких клупа по истој цени плаћено је 28 125 динара. а) Колика је цена једне клупе?
_____________________________________________________________________________ б) Колико новца треба издвојити за 16 таквих клупа?
_____________________________________________________________________________
9. Колико пута је број 46 949 већи од броја 7?
Одговор:__________________________________________________________________ Провера: _________________________________________________________________
10. Колика је четвртина броја 36 008? 124
Одговор:__________________________________________________________________
Провера: _________________________________________________________________
Дељење вишецифреног броја двоцифреним бројем 1. Израчунај и провери тачност добијеног резултата. 50 : 10 = ______
65 : 13 = ______
84 : 21 = ______
504 : 84 = ______
532 : 76 = ______
168 : 21 = ______
129 : 43 = ______
212 : 53 = ______
378 : 63 = ______
2. Израчунај и провери тачност добијеног резултата. 1 4 2 8 : 4 2 =
49
2 9 2 4 : 6 8 =
1488 : 12=124 –12 28 –24 48 –48 0
Провера: 124 · 12 = 1 488 9 7 6 1 : 4 3 =
7 6 8 8 : 6 2 = Откриј цифре које се крију иза звездица.
9 9 4 4 : 2 2 =
2 3 7 6 : 3 3 =
4*05 : *=9** –*5 ** –1* 0* – * 0
125
49 Откриј цифре које се крију иза звездица. 9*** : 3*=*** –*6 2*4 –*** 0
Дељење вишецифреног броја двоцифреним бројем 3. Израчунај у свесци и провери тачност добијеног резултата. а)
1 4 5 9 2 : 3 2
б)
5 8 3 8 4 : 4 1
в)
3 8 3 0 4 : 3 6
г)
7 7 8 8 0 : 5 5
д) 1 3 6 5 7 6 : 6 4
ђ) 7 7 3 1 6 0 : 8 5
4. У једној фабрици су за 24 дана произвели 13 320 столица, тако што су сваког дана произвели једнак број столица.
а) Колико столица су производили дневно?
_____________________________________________________________________________ б) Колико столица могу да произведу за 144 дана?
_____________________________________________________________________________
5. За шивење 98 пари истих панталона утрошено је 117 m 60 cm штофа. Колико штофа је утрошено за један пар панталона?
___________________________________________________________________________
126
Одговор: _______________________________________________________________ Провера: _______________________________________________________________
Дељење вишецифреног броја вишецифреним бројем 1. Попуни табелу. а
30
а : 10
3
а : 100
350 35
3 500
35 000 350 000 3 500 000
350
3 500
35 000
350 000
50 Вишецифрене бројеве делимо троцифреним као што смо делили вишецифрене двоцифреним.
а : 1 000
а : 10 000
а : 100 000
Шта су делиоци? ________________________________________________________
Објасни како можеш да добијеш количник ако је делилац декадна јединица.
2. Провери тачност добијених резултата у табели и објасни правило које си уочио. А
24 : 10
345 : 100
7 687 : 1 000
12 309 : 10 000
569 009 : 100 000
Количник
Остатак
3
45
2
7
1 5
3. Које дељење је лакше? Објасни. 24000 : 600=40 –2400 0 –0 0
4
687
2 309
69 009
24 000 : 600 = 240 : 6 = 40
226180 : 526=430 –2104 1578 –1578 00 –0 0
Провера: 430 · 526=226180 2580 860 +2150 226180
127
50
Дељење вишецифреног броја вишецифреним бројем 4. Израчунај и провери тачност добијеног резултата. 90 : 10 = ______
200 : 100 = ______
160 : 80 = ______
12 300 : 100 = ______
52 340 : 10 = ______
24 600 : 300 = ______
17 500 : 700 = ______ 94 500 : 500 = ______
19 800 : 600 = ______
876 : 219 = ______
801 : 267 = ______
5. Израчунај и провери тачност добијеног резултата. Настави. 90 : 90 + 99 = 180 : 90 + 89 = 270 : 90 + 79 = 360 : 90 + 69 =
_____________ _____________ _____________ _____________ _____________
924 : 308 = ______
6. Израчунај и провери тачност добијеног резултата. 3 2 2 7 : 4 6 1 =
1 2 9 8 8 : 3 8 2 =
4 6 8 7 2 0 : 7 4 4 =
128
1 5 8 4 : 5 2 8 =
1 7 9 4 0 : 3 4 5 =
9 2 8 5 5 : 2 4 5 =
Дељење вишецифреног броја вишецифреним бројем 7. На једном пољопривредном добру 861 t кромпира су паковали у
50
џакове по 35 kg у сваки. Колико џакова је употребљено?
_____________________________________________________________________________ Одговор: _________________________________________________________________ Провера: _________________________________________________________________
8. Једна штампарија је одштампала 1 920 буквара, а друга 1 935. Прва је дневно штампала 640, а друга 215. Која штампарија је брже урадила посао и колико пута брже?
_____________________________________________________________________________ Одговор: _________________________________________________________________
Провера:__________________________________________________________________
9. Израчунај и провери тачност добијеног резултата. 56 224 : 112 = ______
643 926 : 214 = ______
92 876 : 217 = ______
125 125 : 125 = ______
451 451 : 451 = ______
743 823 : 243 = ______
12 492 : 347 = ______
585 040 : 284 = ______
7 236 : 18 = ______
129
51
Провери себе Поред тачне реченице упиши слово Т. Поред нетачне реченице упиши слово Н. 1. 225 ∙ 10 = 225 ______ 2. 100 ∙ 926 = 92 600 ______ 3. 125 : 5 = 25 ______ 4. 1 203 000 : 100 = 120 300 ______ 5. 4 040 : 4 = 1 010 ______
Заокружи слово испред тачног одговора.
6. У једном ресторану има 36 столова. За сваким столом по 4 столице. Колико има столица у том ресторану? а) 36 + 4 б) 36 : 4 в) 36 – 4 г) 36 ∙ 4 7. У једну кутију може да стане 36 оловака. Колико кутија је потребно за 720 оловака? а) 720 – 36 б) 720 ∙ 36 в) 720 : 36 г) 720 + 36 8. Колико пута је број 1 488 већи од броја 8? а) 1 488 – 8 = 1 480 б) 1 488 + 8 = 1 596 в) 1 488 : 8 = 186 г) 1 488 ∙ 8 = 11 904 9. Како провераваш тачност једнакости 24 192 : 28 = 864 ? а) 864 : 28 б) 864 – 28 в) 864 + 28 г) 864 ∙ 28
10. Б лагоје жели да окречи собу. Потребно му је 27 ℓ фарбе, која се продаје у кантицама од 5 ℓ. Колико кантица Благоје треба да купи? а) 4 б) 5 в) 6 г) 7
130
Израчунај. 11. 117 390 : 645 12. 436 ∙ 1 029
МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДРУГИ ДЕО
52 (а + b) · c = a·c+ b·c
(17 + 18) · 9 = 17 · 9 + 18 · 9
Множење збира и разлике бројем 1. Напиши у облику производа и израчунај: 54 · 63 + 36 · 63 =
100 · 518 + 100 · 422 =
____________________________________
_______________________________________
(54 + 36) · 63 = 90 · _________ =
643 · 71 + 357 · 71 =
( _________ + _________) · 71 =
_______________________________________ _______________________________________ 1 000 · 51 + 949 · 1 000 =
_______________________________________
_______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ 994 · 79 + 6 ·79 =
(а – b) · c = a·c – b ·c
_______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________
2. Напиши у облику производа и израчунај: 99 · 10 – 49 · 10 =
100 · 789 – 100 · 89 =
(99 – 49) · 10 =
_______________________________________
829 · 439 – 319 · 439 =
10 000 · 908 – 808 · 10 000 =
50 · _________ =
____________________________________ (70 – 1) · 8 = 70 · 8 – 1 · 8
738 · 55 + 55 · 262 =
_______________________________________ _______________________________________
( _________ – _________) · 439 =
_______________________________________
1 025 · 459 – 115 · 459 =
255 · 256 – 155 · 255 =
_______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________
132
_______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________
Множење збира и разлике бројем 3. Поред тачне једнакости упиши слово Т, а поред нетачне слово Н. (36 + 24) · 72 = 36 · 72 + 24 · 72
_______
(9 900 – 99) · 10 = 9 900 – 990
_______
70 · 70 + 70 · 70 · 70 = (70 + 70) · 70 76 000 + 134 000 = (76 + 134) · 1 000
_______ _______
4. Применом множења збира или разлике бројем израчунај следеће производе.
89 · 8 = (90 – 1) · 8 = 90 · 8 – 1 · 8 = ____________________________________
103 · 9 = (100 + _______ ) · 9 = ___________________________________________
9 999 · 7 = ________________________________________________________________
99 997 · 5 = ______________________________________________________________ 999 993 · 6 = _____________________________________________________________
5. Применом множења збира и разлике бројем израчунај на два на
52 Настави. (9 + 1) : 10 = (99 + 1) : 10 = (999 + 1) : 10 =
_____________ _____________ _____________ _____________ У сваком примеру подвуци црвеном оловком лакши начин.
чина и у сваком примеру подвуци црвеном оловком лакши начин!
а) (115 + 85) · 8 = _______________________________________________________ (115 + 85) · 8 = _______________________________________________________
б) (535 + 465) · 7 = ______________________________________________________ (535 + 465) · 7 = ______________________________________________________
в) (10 580 – 580) · 9 = __________________________________________________ (10 580 – 580) · 9 = __________________________________________________
133
53
Дељење збира и разлике бројем 1. Израчунај количник на два начина: а) (60 + 18) : 6 = 78 : ____ = ____
(60 + 18) : 6 = ____ : 6 + 18 : ____ = ___________________________________
(а + b) : c = a : c + b : c а и b су дељиви са c.
Настави: (111 111 : 11) · 2 = (222 222 : 11) · 3 = (333 333 : 11) · 4 = (444 444 : 11) · 5 =
_______________ _______________ _______________ _______________
б) (630 + 240) : 30 = ____________________________________________________ (630 + 240) : 30 = ____________________________________________________
в) (1 575 + 975) : 25 = __________________________________________________ (1 575 + 975) : 25 = __________________________________________________
2. Израчунај на два начина:
а) (4 482 – 1 728) : 54 = 2 754 : ______ = _______________________________ (4 482 – 1 728) : 54 = 4 482 : ______ – 1 728 : ______ = ______________
б) (10 580 – 1 058) : 23 = _______________________________________________ (10 580 – 1 058) : 23 = _______________________________________________
в) (28 790 + 9 170) : 10 = ______________________________________________ (а – b) : c = a : c – b : c а и b су дељиви са c. (50 – 1) · 8 = 50 · 8 – 1 · 8
134
(28 790 + 9 170) : 10 = ______________________________________________
3. Израчунај користећи својства збира или разлике:
а) 648 : 6 = _______________________________________________________________ б) 9 995 : 5 = _____________________________________________________________
Зависност производа од промене чинилаца 1. Попуни табелу. а b а·b
7
100
14
100
700
21
100
28
100
35
42
100
100
49
100
54 Ако се један од чинилаца повећа неколико пута, тада се и њихов производ повећа исто толико пута.
а) Како се променио производ 7 · 100 ако се први чинилац пове ћао 7 пута? Производ се повећао: ___________________________________________ пута.
б) Како се променио производ 7 · 100 ако се први чинилац пове ћао 4 пута? Производ се повећао: ___________________________________________ пута.
в) Пронађи колону у којој је производ 5 пута већи од производа 7 · 100 и обој је црвено. Објасни како су се променили чиниоци у тој колони.
2. Попуни табелу. а b а·b
60 4
240
30 4
20 4
15 4
12 4
а) Како се променио производ 60 · 4 ако се први чинилац смањио 4 пута?
Ако се један од чинилаца смањи неколико пута, тада се и њихов производ смањи исто толико пута.
Производ се смањио: ___________________________________________ пута.
б) Пронађи колону у којој jе производ 5 пута мањи од производа 60 · 4 и обој је плаво. Објасни како су се променили чиниоци у тој колони.
135
54
Зависност производа од промене чинилаца 3. Попуни табелу. а
4
b
8
120
а·b
60
480
12
16
40
20
30
24
а) Пронађи колону у којој се први чинилац повећао 3 пута, а други смањио 3 пута. Обој је црвено. Да ли се производ променио? __________________
Ако се један чинилац повећа неколико пута, а други смањи исти број пута, производ се не мења.
б) Пронађи у табели колону у којој се други чинилац смањио 5 пута, а први повећао 5 пута и ту колону обој зеленом бојом. Да ли се производ променио?
4. Попуни табелу. а
Настави. 3 · 11 = _________________ 3 · 22 = _________________ 3 · 33 = _________________ 3 · 44 = _________________
______________ ______________ ______________ ______________
136
b а·b
20
100
21
100
22
100
23
100
24
25
100
100
26
100
бјасни који од чиналаца се мења у овој табели и како. Како се О мења производ?
5. Попуни табелу. а b а·b
4
150
600
8
75
12
50
20
30
24
25
Објасни шта се мења у овој табели и како се мења производ?
Зависност количника од промене дељеника и делиоца 1. Попуни табелу. а b
480
а:b
80
6
240 6
120 6
55
60 6
a) Пронађи колону у којој се дељеник 4 пута смањио у односу на другу колону. Обој је црвено. Како се променио количник? Количник се ________________________________________ пута.
б) Пронађи колону у којој се количник смањио 8 пута у односу на другу колону. Како се променио дељеник? _________________
Онолико пута колико се повећа или смањи дељеник, толико пута се повећа или смањи количник.
__________________________________________________________________________
в) Шта се у овој табели не мења? ____________________________________
2. Попуни табелу. а b
100
а:b
2
50
300 50
500 50
700 50
а) Шта се у овој табели не мења?
_____________________________________________________________________________ б) Шта се у овој табели мења?
_____________________________________________________________________________ в) Да ли се дељеник повећава или смањује?
_____________________________________________________________________________ г) Како се мења количник? ___________________________________________
д) Како се променио количник у колони у којој се дељеник пове ћао 5 пута у односу на другу колону? ________________________
137
55 Онолико пута колико се повећа делилац, толико пута се смањи количник.
Зависност количника од промене дељеника и делиоца 3. Попуни табелу. а b
72
а:b
36
2
72 4
72 6
72 8
а) Шта се у овој табели мења? ________________________________________ б) Да ли се делилац смањује или повећава? ________________________
в) Пронађи колону у којој је делилац 4 пута већи од 2. Како се променио количник у тој колони? ___________________________ г) Провери да ли се у свакој колони количник смањио онолико пута колико пута се повећао делилац.
Онолико пута колико се смањи делилац, толико пута се повећа количник.
4. Попуни табелу. а b
320
а:b
20
16
320 8
320 4
320 1
а) Шта се у овој табели не мења?
_____________________________________________________________________________ б) Да ли се делилац смањује или повећава?
_____________________________________________________________________________
в) Пронађи колону у којој се делилац 4 пута смањио у односу на другу колону. Како се променио количник у тој колони?
138
_____________________________________________________________________________ г) Пронађи колоне у којој се количник повећао онолико пута колико пута се смањио делилац. _________________________________
Зависност количника од промене дељеника и делиоца 5. Попуни табелу. а b
18
а:b
3
6
54 18
90 30
180 60
а) Пронађи колону у којој се дељеник пoвећао 5 пута у односу на другу колону. Обој је црвено. Колико пута се у тој колони променио делилац? _________________
Да ли се променио количник? ________________________________________
6. Попуни табелу. а b
а:b
180 60 3
90 30
30 10
6
Колико пута се у тој колони смањио делилац? ____________________
Да ли се променио количник? ________________________________________
7. Ако знаш да је 600 : 10 = 60, одреди количник. 300 : 5 = ________
Ако се и дељеник и делилац повећају или смање исти број пута, количник се не мења.
18
а) Пронађи колону у којој се дељеник смањио 6 пута у односу на другу колону. Обој је плаво.
1 200 : 50 = ________
55
Магични квадрат 100
140 110
80
300 : 10 = ________ 600 : 50 = ________
8. Како ће се променити површина правоугаоника ако се његова дужина повећа 6 пута, а ширина смањи 3 пута?
_____________________________________________________________________________
139
56 У изразу са више операција прво множиш или делиш, и то оним редом као што је задато, а затим редом сабираш и одузимаш.
Редослед рачунских операција 1. Израчунај вредност израза: 3
2
1
1
a) 280 + 5 · (440 – 360) =
2
4
3
б) (420 : 10) · 7 + 20 : 5 =
_______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________
2. У упиши бројеве по редоследу извођења рачунских операција и израчунај.
1 000 – (100 : 5) · (20 + 5) =
Не заборави! Када се у задатку појаве заграде, онда прво рачунаш оно што је у њима.
12 000 : (1 270 – (280 · 96) : 24) =
_____________________________________ _______________________________________ _____________________________________ _______________________________________ _____________________________________ _______________________________________
1 000 – ((100 : 5) · 20 + 5) =
(31 060 + 1 440) : (150 – 240 : 12) =
_____________________________________ _______________________________________ _____________________________________ _______________________________________ _____________________________________ _______________________________________
3. Следеће изразе препиши у свеску и израчунај њихову вредност. Крајњи резултат упиши на црте.
7 805 + (30 822 – 16 692) · 0 = _________________________________________
140
(93 556 – 48 103) · 303 + (62 831 + 82 169) : 25 = __________________
Редослед рачунских операција
56
(0 : 2 769) : 39 + (1 798 : 62) · 1 004995 =
_____________________________________________________________________________ (1 803 + 11 178 : 54) · (30 · 20 + 125 : 5) =
_____________________________________________________________________________ (640 : 16 + 720 : 24) + 56 · (1 000 – 9 97) + 89 · (3 013 – 2 898) =
_____________________________________________________________________________ (307 · 209 + 307 · 191 – 1 300) : 500 =
_____________________________________________________________________________ ((812 : 406) · 202 + 603) + (51 213 – 31 518 : 306) =
Добијене вредности провери ручним калкулатором!
_____________________________________________________________________________ (992 341 : 269 + 280) – 425 : 25 =
_____________________________________________________________________________ (47 868 + 112 812) : 26 + (27 333 + 18 615) : 42 =
_____________________________________________________________________________ (50 600 – 49 956) · 33 – 1 932 · 11 =
_____________________________________________________________________________ (532 + 126 828 : 271) · (406 · 118 – 47 000) =
____________________________________________________________________________
(97 020 – 119 · 805) : (148 + 8 536 : 88) = ____________________________
4. У једној фабрици два радника за 8 часова склопе 184 апарата. Први радник за један час склопи 11 апарата. Колико за један час склопи други радник? (Радници сваког часа склопе једнак број апарата.)
Поред сваког израза запиши шта он значи.
а) 11 · 8 ___________________________________________________________________
б) 184 – (11 · 8) _________________________________________________________ в) (184 – (11 · 8)) : 8 ____________________________________________________
141
56
Редослед рачунских операција 5. Два столара су за известан број дана офарбала 1 088 столица. Један офарба 16 столица дневно, а други 18. Колико столица је офарбао сваки столар?
_____________________________________________________________________________ Одговор: _________________________________________________________________ 1 m = 10 dm 1 m = 100 cm 1 m = 1 000 mm
6. Под учионице правоугаоног облика дужине 12 m и ширине 6 m, треба прекрити паркетом. Колико треба летви паркета, ако је површина сваке летве 2 dm2?
_____________________________________________________________________________ Одговор: _________________________________________________________________
7. Дужина правоугаоника је 4 пута већа од његове ширине. Израчунај његов обим и површину ако је његова дужина 3 dm 6 cm.
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
8. Маса корпе са јабукама је 36 kg. Маса празне корпе 1 kg 100 g. Колика је маса јабука у корпи?
142
_____________________________________________________________________________ Одговор: _________________________________________________________________
Редослед рачунских операција 9. Марта и Олга се налазе на растојању од 450 m једна од друге.
56
Марта је кренула ка Олги. Прелазила је 45 m у минути. Колико растојање ће бити међу њима кроз 3 минута ако је Олга остала на месту? 450 + 45 · 3
450 – 45 : 3
450 – 45 · 3
Обој картицу на којој је записан израз за решење задатка. Објасни његово значење.
10. У школској кухињи су направили 246 сендвича са шунком, што је 3 пута више него са поврћем.
а) Колико је било сендвича са поврћем?
___________________________________________________________________________ б) Колико је било укупно сендвича?
___________________________________________________________________________
11. У једну продавницу су довезли 2 t 88 kg јабука, а крушака 6 пута мање и банана за 58 kg више него крушака.
а) Колико су довезли крушака? ___________________________________
1 t = 1 000 kg
б) Колико су довезли банана? _____________________________________ в) Колико су укупно довезли јабука, крушака и банана?
_________________________________________________________________________
143
57
Провери себе Поред тачне реченице упиши слово Т. Поред нетачне реченице упиши слово Н. 1. (17 + 30) · 54 = 47 · 54 ______ 2. 721 : 7 = 700 : 7 – 21 : 7 ______ 3. 981 : 9 = 900 : 9 + 81 : 9 ______ 4. 107 · 6 = 100 · 6 – 7 · 6 ______ 5. 798 · 67 – 328 · 67 = (798 – 328) · 67 ______
Заокружи слово испред тачног одговора. 6. Како ће се променити производ два броја ако се један чинилац повећа 4 пута? а) смањиће се 4 пута б) повећаће се 4 пута в) повећаће се 8 пута г) смањиће се 8 пута 7. Како ће се променити производ два броја ако се један чинилац смањи 3 пута а други повећа 3 пута? а) смањиће се 3 пута б) повећаће се 3 пута в) неће се променити г) смањиће се 6 пута
8. У једној фабрици у току једне недеље сашију 1 250 мушких кошуља и женских за 128 више. Којим изразом рачунаш колико укупно кошуља сашију у току једне недеље у тој фабрици? а) 1 250 + 128 б) 1 250 + (1 250 + 128) в) 1 250 + (1 250 – 128) г) 1 250 – 128
9. У једној кутији је било 250 црвених хемијских оловака и 5 пута мање плавих оловака. Колико укупно хемијских оловака је било у тој кутији? а) 250 + (250 + 5) б) 250 + (250 · 5) в) 250 + (250 : 5) г) 250 + (250 – 5) 10. Ако се делилац повећа 4 пута, количник ће: а) се смањити 4 пута б) се повећати 4 пута в) остати непромењен г) се смањити 2 пута
144
Израчунај. 11. Два радника су за 8 часова офарбала 216 столица. Ако је један радник фарбао 13 столица, колико столица је офарбао други радник за 1 час? (Радници сваког часа офарбају једнак број столица.) 12. Дужина правоугаоника је 2 пута већа од његове ширине. Израчунај његов обим и површину, ако је његова дужина 3 cm.
ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ У ВЕЗИ СА МНОЖЕЊЕМ И ДЕЉЕЊЕМ
•
6 54
x
54
�
6
y
58 18 · 21 = 378 18 и 21 су чиниоци, а 378 је производ.
25 · а = 1 100
Једнакост 25 · а = 1 100 је једначина. У производу 25 · а непознат је један чинилац. Непознати чинилац израчунавамо тако што производ поделимо познатим чиниоцем. а = 1 100 : 25 а = 44 И на крају проверимо: 25 · 44 = 1 100.
Одређивање непознатог чиниоца 1. Реши једначине и провери тачност добијеног решења. а · 3 = 24 а = 24 : 3
6 · b = 66
9 · x = 234
8 · t = 960
b = _____________
x = ____________
t = ___________
b = 66 : ________
а=8
Провера: 8 · 3 = ___ ___________
x = ____________
Провера: _________________ _________________
t = ___________
Провера: ________________ ________________
Провера: _______________ _______________
24 · x = 13 728
732 · t = 0
2. Реши једначине и провери тачност добијеног решења. 40 · b = 880
а · 12 = 72 а = 72 : 12
b = 880 : ______
x = ____________
t = ___________
Провера: 6 · 12 = _______ ________________
Провера: ________________ ________________
Провера: ________________ ________________
Провера: ________________ ________________
а=6
3. Попуни табелу. а b a·b
270 270
b = ___________
270 0
x = ____________
15
10 000
t = ___________
120
4 900
15 000 690 000 12 000 490 000
4. Препиши у свеску. Реши једначине и провери тачност добијеног решења.
а) x · 7 + 210 = 1 617
146
в) x · 51 � 102 = 456 � 252
б) 13 827 � 25 · x = 1 777 г) 18 · (15 � x) = 216
Одређивање непознатог чиниоца 5. Под Јованине собе је квадратног облика. Колика је дужина њене
58
собе ако је површина 9 m2?
____________________________________________________________________________
Одговор: _________________________________________________________________
6. Попуни празна поља у табели, ако знаш да је ној 2 пута тежи од пингвина, а пингвин је за 1 m 50 cm нижи од ноја. Ној
Пингвин
Висина
2 m 70 cm
Маса 45 kg
7. У једној ролни је било 240 m платна. За шивење једне хаљине трошено је 3 m тог платна. Колико хаљина је сашивено ако је остало 30 m платна? ____________________________________________________________________________
Одговор: _________________________________________________________________
8. Обућар и његов ученик су поправљали ципеле. Ученик је радио 6 дана и сваког дана је поправљао по 10 пари ципела. Обућар је тај исти посао урадио за 4 дана. Колико пари ципела дневно је поправљао обућар ако је сваког дана поправљао једнак број ципела? ____________________________________________________________________________
Одговор: _________________________________________________________________
147
58
Одређивање непознатог чиниоца 9. За 2 часа вожње камион потроши обично 18 ℓ бензина. За колико часова вожње би било довољно 72 ℓ бензина?
____________________________________________________________________________
Одговор: _________________________________________________________________
10. На две полице налази се укупно 174 књига. Колико књига има на свакој полици ако се на другој налази 5 пута мање него на првој?
____________________________________________________________________________
Одговор: _________________________________________________________________
11. За 3 часа вожње аутобус је прешао 126 km. За колико часова вожње би прешао 294 km ако се кретао истом брзином?
____________________________________________________________________________
Одговор: _________________________________________________________________
12. Јанко и Марко имају укупно 2 100 динара. Марко има 6 пута више динара од Јанка. Колико сваки дечак има динара?
148
____________________________________________________________________________
Одговор: _________________________________________________________________
Одређивање непознатог дељеника и делиоца 1. Израчунај непознати дељеник и провери добијено решење. x : 5 = 18
c : 1 = 376
x = _____________
c = ____________
x = 18 · ____________
c = ____________
Провера: ________________________
Провера: ________________________
b : 245 = 0
m : 313 = 40
b = _____________
m = _____________
________________________
________________________
b = _____________
m = _____________
Провера: ________________________
а : 13 = 18 Једнакост а : 13= 18 је једначина. Непознат је дељеник а. Непознат дељеник је једнак производу количника и делиоца. а = 18 · 13 а = 234 И на крају проверимо: 234 : 13 = 18
765 : b = 51 Једнакост 765 : b = 51 је једначина. Непознат је делилац b. Непознат делилац добијамо када дељеник поделимо са количником 765 : 51 = 15. И на крају проверимо: 765 : 15 = 51
Провера: ________________________
________________________
59
________________________
2. Попуни табелу. а b a:b
1
50
45 1
99 0
10
96
100
10 000
10 000 36
149
59 Магични квадрат 109
107
112
105
Одређивање непознатог дељеника и делиоца 3. Израчунај непознати делилац и провери тачност добијеног решења:
80 : x = 16
425 : a = 25
99 : b = 1
22 200 : m = 74
x = _________
a = _______
b = _________
m = _____________
b = ________
x = 80 : ________ a = _______ Провера:
Провера:
Провера:
_________________ ______________
______________
_________________ ______________
4. Попуни табелу. а b a:b
73 648 11 960 8
______________
m = _____________
Провера:
__________________ __________________
1 000
58 000
61 000
35 000
100
58
1 000
10
52
5. Препиши у свеску. Реши једначине и провери тачност добијених решења.
а) 24 � 462 : x = 2
б) 988 : (67 � x) = 26
в) (657 � 483) · 24 + x : 76 = 6 076
г) x : 68 + (10 403 � 9 896) · 204 = 106 500 д) 508 · 609 � (223 136 + 18 916) : x = 305 864
150
ђ) x : 78 + 402 · 306 = 123 217
Одређивање непознатог дељеника и делиоца 6. Реши једначине: 48 : x = 92 : 46
2 007 : x = 2 007 : 9
24 000 : x=24 : 8
x = _______________
x = _______________
x = _______________
x = _______________ Провера: ____________________
x = _______________
Провера: ___________________
59
x = _______________
Провера: ____________________
7. Од трубе штофа могу да се сашију 32 дечија или 16 мушких капута. За шивење дечијег капута је потребно 2 m штофа. Колико метара штофа је потребно за шивење једног мушког капута? ____________________________________________________________________________
Одговор: _________________________________________________________________
8. У књижару су довезли 10 200 свезака у пакетима по а комада спаковано у сваком пакету и 9 500 блокова за цртање у пакетима по b комада спаковано у сваком пакету. Поред сваког израза напиши шта он представља.
а) 10 200 : а ______________________________________________________________
б) 9 500 : b _______________________________________________________________ в) 10 200 : а + 9 500 : b__________________________________________________
9. За
један дан у продавници су продали 6 пари беби-чарапа по 150 динара и 8 пари дечијих чарапа чије су цене биле једнаке. За све продате чарапе добили су 2 900 динара. Колика је цена једног пара дечијих чарапа? ____________________________________________________________________________
Одговор: _________________________________________________________________
151
60
Неједначине 1. а) Напиши бројеве који су решења неједначине у скупу N: 250 · а < 1 250
а � {__________ , __________, __________, __________} б) Реши дату једначину. 250 · а = 1 250
а = _________________________________________________________________________
2. а) Напиши бројеве који су решења неједначине у скупу N : b · 600 ≤ 2 400
0
b � {__________ , __________, __________, __________, __________}
?
б) Реши дату једначину. b · 600 = 2 400
b = _________________________________________________________________________
3. а) Напиши бројеве који су решења неједначине у скупу N: x · 40 < 165 – 45
x � {__________ , __________}
б) Реши дату једначину.
152
x · 40 = 165 – 45
x = _________________________________________________________________________
Неједначине 4. Напиши све бројеве дељиве са 100 веће од 2 350, а мање од
60
3 500.
_____________________________________________________________________________
5. Дати су бројеви 30, 120, 60, 20, 24, 10, 40, 80, 240. Који од њих су решења неједначине 240 : x ≤ 5?
_____________________________________________________________________________
6. Састави табелу вредности израза 50 · x ако x узима вредности од 1 до 10.
Колика је површина обојене фигуре: 1 cm 1 cm
x
50 · x
Обој црвеном бојом колоне у којима је вредност израза 50 · x већа од 250, а мања од 400.
За које x је вредност израза 50 · x једнака 400, а за које је 250? Обој те колоне плавом бојом.
7. Допиши решења неједначине која недостају. 60 : x ≤ 60
x � {1, 2, 3, 4, ______ ,______, ______, ______, ______, ______, ______, ______}
153
61
Провери себе Поред тачне реченице упиши слово Т. Поред нетачне реченице упиши слово Н.
1. Решење једначине x · 6 000 = 0 je 6 000. 2. Решење једначине 999 : x = 1 je 1 000. 3. Решење једначине 10 000 · b = 10 000 je 1. 4. Решење једначине 0 = 6 000 · x je 0. 5. Решење једначине а : 78 = 1 000 je 78 000.
Заокружи слово испред тачног одговора. 6. Решење једначине m : 20 = 200? a) 4 000
б) 220
в) 180
______ ______ ______ ______ ______
г) 10
7. Који од понуђених бројева се може уписати у неједнакост буде тачна? 3 · 10 < ·5
да
a) 4 б) 5 в) 6 г) 7 8. Миодраг је за сваки тачно решен задатак из математике добио 5 бодова. Освојио је 75 бодова. Којим изразом рачунаш колико задатака је Миодраг тачно решио? a) 75 – 5
б) 75 + 5
в) 75 : 5
г) 75 · 5
а) четврту
б) пету
в) шесту
г) седму
9. Ј една песма на музичком диску траје 3 минута. Јелена 16 минута слуша тај диск. Коју песму по реду она слуша? 10. Који број треба уписати у a) 6
Израчунај.
154
б) 60
да једнакост буде тачна?
· (900 : 30) = 180 в) 600
г) 6 000
11. Бака Перса је купила 19 kg јагода. Од 7 kg је скувала слатко, а остатак је поделила подједнако за компот и џем. Од колико килограма јагода је бака Перса скувала џем?
12. Ширина правоугаоника је 6 cm, а његов обим је 24 cm. Колика је дужина тог правоугаоника?
МАТЕМАТИЧКИ ИЗРАЗИ
62
Изрази са више операција 1. Користећи x, 10, 5 и 2 напиши:
а) Два израза са две операције ___________________, ___________________
б) Два израза са три операције ___________________, ___________________
2. У једној фабрици су сашили x мушких кошуља, а женских за 125 Израз а + 10 : 2 је израз са две операције.
више. Кошуље су расподелили у 5 продавница тако што је у сваку продавницу расподељен једнак број мушких и женских кошуља. Запиши поред сваког израза шта он представља.
x + 125 ____________________________________________________________________
x + (x + 125) ______________________________________________________________
x : 5 _______________________________________________________________________
(x + 125) : 5 ______________________________________________________________ x : 5 + (x + 125) : 5 ______________________________________________________
3. Попуни табелу. а
??? : = 13 · 23 = + 70 = 760
a · 19 – 2
38
4. Попуни табелу. а b а:b
156
10 000 – а : b
(10 000 – а : b) · 1 000
48
58
68
24 786 11 272 875 6
8
5
98
0
1 000
108
11 000 14 896 100
2
Решавање задатака помоћу израза 1. У 1 095 кутија је спаковано по 16 чоколада, а у 2 005 по 24 чоко-
63
ладе. Колико је укупно чоколада спаковано?
1 095 · ________ + ________ · ________ = _____________________________________
_____________________________________________________________________________ Одговор: _________________________________________________________________
2. У септембру су у једној књижари дневно продавали 890 свезака на квадрате и 765 на линије. Колико свезака су продали за 12 дана? Реши задатак на два начина.
Први начин:
Други начин:
___________________________________
___________________________________
(890 + ______ ) · ______ =
___________________________________
890 · ______ + ______ · ______ =
___________________________________
Одговор: _________________________________________________________________
Откриј цифре које се крију иза звездица. ***** – 1 ****
3. У једну продавницу су довезли 155 пакета са шољама. У сваком пакету је било по 12 кутија, а у свакој кутији по 6 шоља. Колико шоља су довезли у ту продавницу? Реши задатак на два начина.
Први начин:
Други начин:
___________________________________
___________________________________
(155 · 12) · 6 =
___________________________________
155 · (12 · 6) =
___________________________________
Одговор: _________________________________________________________________
157
63
Решавање задатака помоћу израза 4. Колико џемпера по цени од 1 500 динара може да се купи за новац који је плаћен за 25 џемпера по 1 800 динара?
Израз _____________________________________________________________________
Одговор: _________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
5. Из једног џака брашна два пута је одмерено по 19 kg 500 g, после
чега је у џаку остало 18 kg брашна. Колико килограма брашна је било у том џаку?
Израз _____________________________________________________________________
Одговор: _________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
? ? ? ·= : 3 = 18
· 5 = 45
6. Састави задатак за израз 120 : (25 – 10) и реши га.
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
7. Запиши израз и израчунај његову вредност.
а) Од збира бројева 28 605 и 345 080 одузми производ бројева 42 и 18. _____________________________________________________________________________
158
б) Производ бројева 5 025 и 24 подели са 100.
_____________________________________________________________________________
Решавање задатака помоћу израза 8. У продавници дечијих играчака имају бицикле, ролере, скије и лопте.
Назив производа
Цена (дин.)
Скије
3 500
Бицикли Ролери Лопте
2 600
3 700 790
Број комада
допремљено
продато
245
105
50
75
1 155
63
17 8
562
а) Колико ролера је допремљено у продавницу?
_____________________________________________________________________________ б) Колико динара су добили у продавници за бицикле?
_____________________________________________________________________________ в) Колико су укупно новца добили за све продате производе?
_____________________________________________________________________________ г) Колико више новца су добили за лопте него за скије?
_____________________________________________________________________________ д) Колико је остало непродатих бицикала?
_____________________________________________________________________________
9. Ној је висок 2 m 40 cm. Он је два пута нижи од жирафе, а три пута виши од ждрала. Колико пута је ждрал нижи од жирафе?
1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm
Израз _____________________________________________________________________
Одговор: _________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
159
63
Решавање задатака помоћу израза 10. Површина копна на земљиној лопти је 149 000 000 km , a воде 361 000 000 km2.
2
а) За колико је површина копна мања од површине воде на земљиној лопти?
1 km2 = 1 000 000 m2 1 m2 = 1 000 000 mm2
Израз __________________________________________________________________
Одговор: ______________________________________________________________ б) Колика је површина земљине лопте?
Израз __________________________________________________________________
Одговор: ______________________________________________________________
11. Челик је три пута тежи од алуминијума. Маса шипке направље-
не од челика је 4 kg 500 g. Колика је маса такве исте шипке направљене од алуминијума?
??? : = 120 – = 20 3 · = 120
160
Израз _____________________________________________________________________ Одговор: _________________________________________________________________
12. Данило се припремао за такмичење из математике. Сваког дана, осим првог, радио је по 23 задатка. За 11 дана укупно је урадио 245 задатака. Колико задатака је урадио првог дана?
Израз _____________________________________________________________________ Одговор: _________________________________________________________________
Решавање задатака помоћу израза 13. Исидора је у књижари потрошила 1 324 динара за једну књигу,
63
три исте свеске и један албум за фотографије. Цена књиге је 630 динара, а једне свеске 60 динара. Колика је цена албума?
Израз _____________________________________________________________________ Одговор: _________________________________________________________________
14. Једна пржионица кафе је радила 40 дана. Дневно је производи-
ла 1 t 540 kg кафе. Друга пржионица радила је два дана дуже, али је производила 12 kg кафе дневно мање. Која пржионица је произвела мање кафе?
Израз _____________________________________________________________________ Одговор: _________________________________________________________________
15. Кројачица за један дан може да скроји 16 сукњи, а њена ученица 9. Оне треба да скроје 425 сукњи. Колико сукњи им је још остало да скроје после 15 дана рада?
Израз _____________________________________________________________________ Одговор: _________________________________________________________________
161
64
Провери себе Поред тачне реченице упиши слово Т. Поред нетачне реченице упиши слово Н. 1. (12 600 + 2 400) : 5 000 = 3 2. 0 = 1 000 – (250 – 250) 3. 600 + 270 + 130 = 900
______ ______ ______
Заокружи слово испред тачног одговора. 4. Ако је површина једне стране коцке 4 cm2, онда је површина те коцке: a) 4 cm2 б) 8 cm2 в) 12 cm2 г) 24 cm2 5. Јанко је 6 месеци од џепарца одвајао по 200 динара да купи лопту. Лопту је платио 800 динара. Којим изразом рачунаш колико динара му је остало? а) 6 ∙ 200 – 800 б) 6 + 200 – 800 в) 6 ∙ 200 + 800 г) 6 + 200 + 800 6. Милена је скупила 237 салвета. Дана има 3 пута мање салвета него Милена. Анђа има 2 пута више него Дана. Којим изразом рачунаш колико салвета има Анђа? а) (237 – 3) : 2 б) (237 + 3) : 2 в) (237 – 3) · 2 г) (237 : 3) · 2 Израчунај. 7. Милева учи руски језик. На три теста је освојила укупно 294 бода. На првом тесту је освојила 93 бода, а на другом 2 бода више. Попуни табелу. Тест 1. 2. 3. Укупно
Број бодова 93
8. Бранка чита књигу која има 150 страница. Пет дана је читала по 15 страница дневно. Колико страна јој је још остало да прочита?
162
9. У позориште је ушло 150 одраслих и 90-оро деце. У сваком реду је по 12 седишта. Колико редова седишта има у том позоришту ако су сва била попуњена?
РАЗЛОМЦИ
65 Број испод црте назива се именилац.
Разломци 1. Израчунај:
1 од 120 је _______________; 6
300 је ___________ од 1 200;
1 од 3 500 је _______________; 7
1 200 је _________ од 6 000;
1 од 1 540 је _______________; 10
Број изнад црте назива се бројилац.
11 је ___________ од 99;
2. Испод сваке слике напиши речима и цифрама који део фигуре је обојен.
1 2
једна половина ___________________ ___________________ ___________________
3. Упиши бројеве који недостају. 1=
=3=4= = = 2 4 5 6
Када су бројилац и именилац једнаки, вредност разломка је једaн.
164
=
8
=
=
10
За разломке 1, 2, 3,4 2 4 6 8
кажемо да су међусобно једнаки јер је 1 2 3 4 = = = 2 4 6 8
65
Разломци 4. Обој део фигуре исказан разломком.
5 6
7 9
3 8
4 5
5. Који део квадрата је обојен?
6. Израчунај: а)
2 од 9 801 ___________________________________________________________ 9
б) три четвртине од производа бројева 500 и 300. ____________________________________________________________________________
7. У доњем реду табеле за сваки број из горњег реда напиши његов десети део. 7 800
907 600
106 000
1 000 000
700 000
165
65
Разломци 8. Израчунај:
1 од 14 000 је ________________ 7 20 је ________________ од 200.
1 од 19 000 је ________________ 10
15 је ________________ од 105. 1 од 17 000 је ________________ 10 21 је ________________ од 105.
9. У резервоару аутомобила било је 40 ℓ бензина. За вожњу по граду потрошено је пола резервоара.
а) Колико литара бензина је потрошено?
___________________________________________________________________________ Одговор: _______________________________________________________________ ?
б) Колико литара бензина је остало у резервоару?
___________________________________________________________________________ Одговор: _______________________________________________________________
10. Бака је за прављење џема потрошила 13 Колико шећера је остало?
од 2 kg 400 g шећера.
___________________________________________________________________________ Одговор: ________________________________________________________________
11. Милош је прочитао 34 166
књиге и остало му је 68 страница. Коли-
ко страница је прочитао?
___________________________________________________________________________ Одговор: ________________________________________________________________
65
Разломци 12.
13.
У упиши одговарајући знак (> или <), тако да запис буде тачан.
3 4
1 4
2 7
4 7
5 8
6 9
7 8
4 9
Напиши разломке који одговарају обојеним деловима фигура и у упиши одговарајући знак (> или <), тако да запис буде тачан.
167
65
Разломци 14.. Упиши Упиши бројеве који недостају. У примерима по б) и в) 14 бројеве који недостају. У примерима подпо б)б) ии в)в) 14. Упиши бројеве који недостају. У примерима Упиши бројеве који недостају. У примерима по б) и в) обој делове фигура који одговарају разломцима.
обој делове фигура који одговарају разломцима. обојделове деловефигура фигуракоји којиодговарају одговарају разломцима. обој уписаним разломцима. a) a) a)
3 3 3 3 5 5 5 5
�
2 2 2 2 5 5 5 5
=
6 6 66 9 9 99
�
4 4 4 4 9 9 9 9
=
б) б) б)
в) в) в)
168
5 5 5 5 8 8 8 8
2 2 2 2 8 8 8 8
=
65
Разломци 15.
Израчунај. 1
5 1
9
16.
3 5 4 9
5
2
8
8
5
1
6
6
2
7 2
5
4 7 1 5
3
1
7
7
4
2
9
9
1 2
1 2
3
1
4
4
3
1
5
5
3 8
2 8
2 Марко је првог дана прочитао једне књиге, другог 9 4 1 те књиге. књиге, а трећег дана 9 9 а) Колико је делова књиге Марко укупно прочитао за та три дана? б) Колико је више делова књиге прочитао трећег дана него првог?
в) Књига, коју Марко чита, има 180 страна. Колико страна му је остало да прочита?
17. Израчунај обим квадрата, ако је његова страница
1 5
m.
18. Израчунај. 1 7
2 7
3 7
169
66
Децимални запис броја 1.
Напиши децималним записом: а) 0 целих и 3 десета _______________, б) 0 целих и 23 стота _______________, в) 1 цео и 5 десетих ________________, г) 1 цео и 52 стота __________________.
2.
Напиши речима: а) 2,2 ___________________________________________________ ,
,
б) 2,17 __________________________________________________ , в) 1,3 ____________________________________________________ , г) 1,29 ___________________________________________________ .
3.
0,6
0,8
170
1
Нацртај круг полупречника 1,5 cm и квадрат странице a = 2,5 cm.
Децимални запис броја 4.
Израчунај: 2,53 + 1,42 = ______________
14, 37 + 21,22 = ______________
66
3,67 � 1,25 = ________________ 43,56 � 2,05 = ______________
(13,8 + 1,09) � 12,75 = _____________________________________________ 14,96 �(3,21 + 10,7) = _____________________________________________
(13,81 + 25,15) � (24,28 � 13,07) = ______________________________
________________________________________________________________________
Даринка има две кутије пиринча. У једној кутији има 0,65 kg 5. Даринка 5. има двекутије пиринча. У једној кутији има 0,65 kg пипиринча, а у другој 0,31 kg пиринча. ринча, а у другој 0,31 kg пиринча. а) Колико укупно пиринча има у обе кутије? а) Колико укупно пиринча има у обе кутије?
_______________________________________________________________________________ б) Колико више пиринча има у првој него у другој кутији?
б) Колико више пиринча има у првој него у другој кутији?
Даница је за себе и другарицу направила лимунаду. Прво је 6. _______________________________________________________________________________ сипала пола литре воде, а затим је додала пола литре сока 6. Даница је за себе и другарицу направила лимунаду. Прво је сипаод лимуна. Колика је запремина лимунаде коју је Даница ла направила? пола литра воде, а затим је додала пола литра сока од лимуна. Колика је запремина лимунаде коју је Даница направила?
________________________________________________________________________________
Михајло је из кесе у којој је било 1,35 kg шаргарепе узео једну 7. Михајло 7. је из икесе у којој било kg шаргарепе узео једну шаршаргарепу појео је. Ује кеси је 1,35 остало 1,24 kg шаргарепе. Колигарепу и појео је. У кесикоју је остало 1,24 kg шаргарепе. Колика је мака је маса шаргарепе је Михајло појео? са шаргарепе коју је Михајло појео? _______________________________________________________________________________
8. Милица прави колач и у 1,25 kg брашна додала је 0,25 kg путера и 0,15 kg шећера. јебрашна укупна маса свајетри 8. Милица прави колач иКолика у 1,22 kg додала 0,22састојка? kg путера и 0,15 kg шећера. Колика је укупна маса сва три састојка?
_______________________________________________________________________________
171
67
Провери себе Поред Поредтачне тачнереченице реченицеупиши упишислово словоТ.Т. Поред тачне реченице упиши слово Т. Т. Поред нетачне реченице упиши слово Поред тачне реченице упиши слово тачне реченице упиши слово Т. Н.Н. Поред нетачне реченице упиши слово Поред нетачне реченице упиши слово Н. Н. Поред нетачне реченице упиши Поред нетачне реченице упиши слово слово Н. 1. цело осам 1.Једно Једно целоима има осамосмина. осмина. 1. 2. Једно цело има осам осмина. 1. Једно цело има осам осмина. 1. осам осмина. цело има три половине. 2.Једно Једно цело има три половине. 2. 2. Једно цело има три половине. Једно цело има три половине. 2. Једно цело има три половине. 11 3.3. од од12 12јеје4.4. 14 11од 4од1212 3. 3. је 4.4. 3. од 12је је 4. 44 4
______ ______ ______ ________ ______ ______ ______ ________ ______ ______ ______ ______ ________ ______
Заокружи Заокружи слово испред тачног одговора. Заокружислово словоиспред испредтачног тачногодговора. одговора. Заокружи слово испред тачног одговора. 4. датих разломака представља најмањи Заокружи слово испред тачног одговора. 4. Који од датих разломака представља најмањи део целине? 4.Који Којиод од датих разломака представља најмањидео деоцелине? целине? 4. Који од датих разломака представља најмањи део целине? 4. Који од датих разломака представља најмањи део целине? 1 1 1 1 а)a)11 б)б)11 вв)11 г)г)11 a) б) в) г) 8 6 4 2 18 1 1 1 22 16 14 a) a) 18 б) б) 6 в) в) 4 г) г) 1 8 8 6 6 4 4 2 2 5. 5.5.У УУком ком квадрату јејеобојена обојена четвртина? комквадрату квадратује обојеначетвртина? четвртина? 5. 5. У ком квадрату је обојена четвртина? Уа) ком квадрату четвртина? г) б)је обојена в)
6. у торби има тенске лоптице приказане нанаслици. 6.6.Јелена Јелена Јеленаууторби торбиима иматениске тенискелоптице лоптицеприказане приказане наслици. слици. 6. 6. Јелена у торби има тениске лоптице приказане на слици. Јелена у торби има тениске лоптице приказане на слици.
Који разломак представља део црвених лоптица ууЈелениној Којиразломак разломак представља део црвених лоптица Јелениној Који представља део црвених лоптица у Јелениној Који разломак представља део црвених лоптица у Јелениној торби? Који разломак представља део црвених лоптица у Јелениној торби? торби? торби? торби? 33 33 33 11 б)б) в)в) г)г) а)а) 3 10 1 1 3 3103 в) 3 7 37 3 г) 3 5 35 3 1 а) а) а) 3 б) б) б) в) г) в) г) 10 7 5 33 5 10 10 7 7 5 3
172
Израчунај. Израчунај. Израчунај. Израчунај. Израчунај. 22 7. књигеииостало осталојој јој 7.7.Марта ММ ар татаје јејепрочитала пп рр оо чч ии татл а22а 3 ар ал 2књиге 3 књиге и остало јој 3 и остало јојјој 7. 7. Маје опрочита страница. књиге и Колико остало М рајош тјаеда јпда ерпрочита ппрочита рчоичтиатлал45 а345књиге страница. Колико јерјеатјош још да 45 страница. Колико 3 је страница још да прочита 45 страница. Колико има коју чита? јестраница још да прочита 45 страница. Колико имакњига књига којуМарта Марта чита? страница има књига коју Марта чита? страница има књига коју Марта чита? страница има књига коју Марта чита? 8.8.Обој Обојчетвртину четвртинуквадрата. квадрата. Обој четвртину квадрата. 8. 8. Обој четвртину квадрата. 8. Обој четвртину квадрата.
МЕРЕ ЗА ЗАПРЕМИНУ
ℓ
68
Мерење запремине 1. Испод сваке слике заокружи слово испред најпогодније мерне јединице за мерење запремине.
а) dl б) hl
а) ℓ
б) cl
2. Пронађи грешке и исправи их. 1 m = 100 cm 1 m2 = 10 cm2 1 m = 100 mm 1 m3 = 1 000 cm3
а) ℓ
б) hl
а) dl б) hl
1dm = 10 cm 1 ℓ = 10 dl 1 ℓ = 100 ml 1 m3 = 1 ℓ
3. Шта се чиме мери? Повежи као што је започето. ?
Кромпир
Запремина шоље Платно
Површина тепиха
Запремина акваријума Површина баште
ℓ
kg
m2 m a
cm3
4. Ако је запремина једне кутије за ципеле 400 cm , које тврђење је
174
3
тачно? Заокружи га. а) Запремина те кутије једнака је укупној запремини од 4 коцки од којих је свака запремине 1 m3. б) Запремина те кутије једнака је укупној запремини од 40 коцки од којих је свака запремине 1 dm3. в) Запремина те кутије једнака је укупној запремини од 400 коцки од којих је свака запремине 1 m3. г) Запремина те кутије једнака је укупној запремини од 400 коцки од којих је свака запремине 1 cm3.
Запремина коцке 1. Попуни табелу. (a ― дужина ивице, P ― површина, V ― запремина коцке) а
V
5 cm
7 cm
64 m3
P
384 cm2
2. Једна коцка има ивицу 3 cm, а друга три пута дужу. Колико пута је запремина друге коцке већа од запремине прве?
69 P=6·a·a V=a·a·a
_____________________________________________________________________________
3. Површина једне стране коцке је 25 cm . Колика је запремина те коцке?
2
_____________________________________________________________________________
4. Н а једној бензинској пумпи у једној цистерни има 18 m бензина. 3
а) Колико је то литара бензина?______________________________________
б) Колико динара ће добити ако продају сав бензин по 158 динара? _____________________________________________________________________________
5. Пет флаша од по једног литра напуњено је соком.
1 dm3 = 1 ℓ
а) Колико је укупно кубних дециметара сока у тим флашама?
_____________________________________________________________________________
б) Колико је укупно кубних центиметара сока у тим флашама? _____________________________________________________________________________
175
69 Ја знам мерне јединице за површину: 1 mm2, 1 cm2, 1dm2, 1 m2, 1 а, 1 ha, 1 km2.
Запремина коцке 6. Ивица коцке је 6 cm.
а) Колика је запремина коцке чија је ивица два пута дужа?
_____________________________________________________________________________ б) Колика је запремина коцке чија је ивица два пута краћа?
_____________________________________________________________________________
7. Претвори:
6 m3 = __________ dm3
909 000 mm3 = __________ cm3
45 dm3 = __________ cm3
7 ℓ = __________ cm3
108 cm3 =_______________ mm3
59 dm3 = ______ ℓ
11 000 cm3 = __________ℓ 5 000 dm3 = ______ m3
100 000 cm3 = ______ dm3
18 ℓ = __________ dm3
9 m3 = ______ ℓ
23 000 ℓ = ______m3
8. Колика је запремина коцке направљене од осам коцки као на слици?
176
Одговор: _________________________________________________________________
Запремина квадра 1. На слици су четири квадра састављена од коцки чија је запреми-
70
на 1 cm3. Испод сваког квадра напиши колика је његова запремина и колике су дужине његових ивица.
V = ______ cm3 a = ______ cm b = ______ cm c = ______ cm
V = ______ cm3
a = ______ cm b = ______ cm c = ______ cm
V = ______ cm3
V = ______ cm3
c = ______ cm
c = ______ cm
a = ______ cm b = ______ cm
a = ______ cm
2. Израчунај запремину квадра ако су његове ивице: 3.
а) 5 cm, 4 cm, 3 cm
Које су мерне јединице за запремину?
b = ______ cm
б) 10 cm, 4 cm, 5 cm
Дакле, 1 cm3 је запремина коцке чија је ивица 1 cm.
V = ______________________ V = _______________________ Дужина, ширина и висина једне кутије редом су једнаке 7 dm, 4 dm и 3 dm. Израчунај површину и запремину те кутије. _____________________________________________________________________________
4. Базен за пливање има облик квадра, дугачак је 25 m, широк 10 m и дубок 2 m.
а) Колика је запремина базена? _____________________________________
б) Колико литара воде треба да се базен напуни? ________________
5. Попуни табелу. Дужина
а
Висина
c
Ширина
b
Запремина квадра
V
Површина квадра
P
1 cm
11 cm
2 cm
30 cm
5 cm
8 cm
2 cm
7 cm
70 cm3
10 cm 1 dm
1 dm3
177
70
Запремина квадра 6. Колико
блокова облика квадра као на слици је потребно да би се затворио отвор у зиду дужине 1 m, ширине 40 cm и висине 60 cm?
7.
Одговор: ___________________________________________________________________ 3 Колико литара воде је потребно да се напуни базена дужине 4 25 m, ширине 16 m и дубине 2 m? ______________________________________________________________________________
Одговор: ___________________________________________________________________
8. Површина
једне стране квадра на слици је Р = 17 cm2. Колика је запремина тог квадра?
P
_____________________________________________________________________________
Одговор: ___________________________________________________________________
9. Дужина акваријума је 50 cm, а ширина 30 cm. Колика је висина тог акваријума ако он може да се напуни са 60 ℓ воде?
______________________________________________________________________________
Одговор: ___________________________________________________________________
10. У посластичарници Славија посуду облика квадра дужине 3 dm, ширине 2 dm и висине 4 dm напунили су соком. Колико чаша од 2 dl може да се напуни тим соком? ____________________________________________________________________________
Одговор: _________________________________________________________________
11. Од даске облика квадра дужине 2 m, ширине 30 cm, дебљине 178
5 cm направљене су коцке за игру ивице 1 cm. Колико таквих коцки је направљено? ____________________________________________________________________________
Одговор: ________________________________________________________________
Провери себе
71
Поред тачне реченице упиши слово Т. Поред нетачне реченице упиши слово Н. 1. 1 m3 = 100 dm3 2. 1 dm3 = 1 000 cm3
3. 1 000 dm3 = 1 m3
______
______
______
Заокружи слово испред тачног одговора.
4. Од колико коцки је направљено тело приказано на слици?
а) 6
б) 9
а) 12 m3
б) 24 m3
в) 12
г) 15
в) 26 m3
г) 48 m3
5. Колика је запремина базена приказаног на слици?
6. Којим изразом рачунаш запремину коцке на слици?
а) 3 + 3 +3 в) 3 · 3 · 3
б) 3 · 3 г) 3 · 3 + 3
Израчунај. 7. Колико коцки ивице 2 cm може да стане у квадар димензија 4 cm, 6 cm и 8 cm? 3 8. Колико литара воде је потребно да се напуни канте облика 4 квадра димензије 4 dm, 3 dm и 4 dm?
179
Оливера Тодоровић Срђан Огњановић
МАТЕМАТИКА 4 Вежбанка за 4. разред основне школе Издавач
Завод за уџбенике Београд, Обилићев венац 5 www.zavod.co.rs Лектор Лект Мирослава Ружић-Зечевић Ирена Канкараш Ликовни уред уредник мр Тијана Павлов
Графички уред уредник Александар Радовановићћ Корице Аида Спасић
Дизајн Жељко Хрчек
Прелом Александар Радовановић
Обим 22½ штампарских табака Формат: 20,5×26,5 cm Штампа