El surgimiento de la matemática moderna by Alexis Fernandez

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LÓGICA DE LA MATEMÁTICA Y FÍSICA

EL SURGIMIENTO DE LA MATEMÁTICA MODERNA Bernoulli, Newton, Leibniz, Euler

Universidad de Antioquía Facultad de Educación. Licenciatura en Matemáticas y Física. Medellín 2014/1

ELABORADO POR: Alexis Fernández Gallego

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REFERENCIAS

SITIOS WEB

TABLA DE CONTENIDO

http://creyentesintelectuales.blogspot.com/2012/07/johannbernoulli-matematico-de-fe.html http://www.mat.uson.mx/depto/publicaciones/apuntes/pdf/2-12-bernoulli.pdf http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/barcelo/historia/La% 20familia%20%20Bernoulli.pdf http://web.educastur.princast.es/ies/leopoldo/biblioteca2011/ Jovellanos/pdf/matematicas/LOS%20BERNOULLI.pdf

       

I N T R O D U C C I Ó N PÁG. 3 ¿ CÓMO SURGE LA MATEMÁTICA MODERNA O LA GUERRA DEL CÁLCULO? PÁG. 4 UNA MIRADA HACIA LA MATEMÁTICA MODERNA PÁG. 7 GOTTFRIED WIHELM LEIBNIZ PÁG. 10 ISSAC NEWTON PÁG. 14 LOS BERNOULLI PÁG. 18 LEONHARD EULER PÁG. 31 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS PÁG. 40

http://monica-mundocientfico.blogspot.com/2012/08/unafamilia-de-matematicos-y-fisicos.html http://www.taringa.net/comunidades/ciencia-conpaciencia/8434686/La-gran-e-inteligente-familia-Bernoulli.html http://newtonyleibnizcalculomatematico.blogspot.com/2012/09/ historia-de-las-matematicas-modernas.html http://www.sinewton.org/numeros/numeros/43-44/ Articulo60.pdf http://www.portalplanetasedna.com.ar/euler.htm http://www.lavozdegalicia.es/noticia/informacion/2013/04/14/ leonhard-euler-prodigioso-amantecalculo/00031365966662378993879.htm http://www.astromia.com/biografias/euler.htm http://gaussianos.com/las-aportaciones-de-euler-a-la-notacionmatematica/ http://www.portalplanetasedna.com.ar/leibniz.htm http://carolbarra.wordpress.com/gottfried-leibniz/ http://institucional.us.es/revistas/themata/29/06%20lorenzo.pdf http://newtonmatematica.blogspot.com/p/gdgdfgdgdf.html http://www.solociencia.com/cientificos/isaac-newton-otros.htm

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

 En

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Utilizó la letra para designar a su constante (bueno, compartida con Mascheroni).

Fórmula de Euler para poliedros: un

con caras, cumple que:

poliedro

convexo

aristas y

vértices se

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¿CÓMO SURGE LA MATEMÁTICA MODERNA O LA GUERRA DEL CÁLCULO? Las llamadas Matemáticas Modernas surgen para el siglo XV, XVI y XVII, las causas que motivaron este proceso fueron en primer término, las exigencias de las Ciencias Naturales como lo fue la Mecánica, Astronomía y la Física. Para antes del siglo XV y mediados de este se contaba con:   



Polinomio de Euler.



Constante de Euler.



Integrales Eurelianas.



Líneas de Euler.



Los puentes de Konigsberg: el comienzo de los grafos.



Identidad de Euler:

  

Álgebra. Introducción a las Matemáticas Variables. Ideas infinitesimales clásicas especialmente de Arquímedes. Problemas de curvaturas. Búsqueda de tangentes. Geometría.

En la resolución de problemas de este género y en la creación del análisis infinitesimal tomaron parte muchos científicos:            

Kepler. Galileo. Cavalien. Torricelli. Pascal. Walis. Roberval. Fermant. Descartes. Barrow. Newton. Leibniz.

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13. Los Bernoulli. 14. Euler. El concepto de cálculo y sus ramificaciones se introdujo en el siglo XVIII, con el desarrollo de análisis matemáticos, creando ramas como el cálculo diferencial, integral y de variaciones, este es el desarrollo que las matemáticas han obtenido desde que el hombre tuvo al necesidad de contar, hasta nuestros días. Las Matemáticas entraron en el siglo XIX, en donde se postularon los fundamentos de las matemáticas modernas. Avances en la resolución de ecuaciones y en lo que hoy se conoce como cálculo hicieron de esta época la mayor riqueza para esta ciencia.

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

lización de las letras y para nombrar los lados de un triángulo y las letras y para designar los lados opuestos a los mismos, fue introducida por Euler. 

    

La resolución de ecuaciones algebraicas radicales. Desarrollo del concepto de Grupo. Fundamentos de la Geometría Hiperbólica no Euclidiana. Desde las Matemáticas: Creación de las Ecuaciones Diferenciables. Construcción de la teoría de funciones de variable real y de variable compleja.

Otras notaciones sobre triángulo. El uso de las letras y para denotar el radio de la circunferencia incrita, el de la circunscrita y el semiperímetro de un triángulo también provienen de Euler



Entre los grandes desarrollos de esta época se puede mencionar: 

Notación sobre lados y ángulos. La uti-

Funciones. Uno de los aportes más importantes (posiblemente el que más) de Euler a la notación matemática fue la utilización de (usada en los Commentarii de San Petersburgo en 1734-35) como forma para denotar al valor de una función valor .



al aplicarla a un

Otras notaciones en análisis. Euler también introdujo la notación moderna de las funciones trigonométricas, el símbolo y

para

denotar

para denotarlogaritmo de

sumatorio .

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Euler trabajó prácticamente en todas las áreas de las matemáticas: Geometría, cálculo, trigonometría, álgebra, teoría de números, además de física continua, teoría lunar y otras áreas de la física. Adicionalmente aportó de manera relevante a la lógica matemática con su diagrama de conjuntos.

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

Desde la Teoría de Conjuntos:



Grupos finitos.



Grupos discretos infinitos.



Grupos continuos.



Grupos de Lie.



Desde el Análisis:



Cálculo Diferencial.



Cálculo Integral.



Teoría de Ecuaciones Diferenciales.

Algunos aportes a resaltar: 



Fue el precursor de la utilización de la letra e para denotar la base de los logaritmos neperianos: Euler en 1731 envía una carta a Goldbach y utiliza la letra e para el número cuyo logaritmo hiperbólico es igual a 1. Popularizó la utilización de la letra π para denotar la razón entre la longitud de una circunferencia y su diámetro: Fue William Jones quien publico esto un año antes del nacimiento de euler; pero este la popularizo en sus escritos. Introdujo la notación i para

Todo esto da paso a la TEORÍA DE LÍMITES Y DE FUNCIONES, las cuáles fueron el TEMA PRINCIPAL DEL SIGLO. 

Introducción dela variable compleja: Con esta se pudieron resolver los cálculos de integrales, lo que ejerció una grandísima influencia sobre el desarrollo de la teoría de funciones de variable compleja.

Actualmente gran cantidad de matemáticos siguen el desarrollo de las matemáticas denominadas matemáticas moderna, de donde sus conceptos son la base de la mayor parte de las ciencias actuales.

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UNA MIRADA HACIA LAS MATEMÁTICAS MODERNAS Es una reflexión frente a los cambios educativos y científicos que generaron las matemáticas desde la postura de Jesús Hernández —para mayor información seguir este link http://www.sinewton.org/numeros/ numeros/43-44/Articulo60.pdfTodo empieza a surgir en los años 50 cuando las matemáticas se convierten en un ente superior para las diferentes culturas como lo son la Francófona, Germánica y Anglosajona por el afán de demostrar esa posición de PODER y de quien es la POTENCIA MUNDIAL de la ÉPOCA. Llamado para la dicha época el “MOVIMIENTO DE LA MATEMÁTICA MODERNA” y a cargo de grupos de maestros y profesores de secundaria y universidad a lo que se le unieron a menudo psicólogos, pedagogos y científicos para generar un nuevo sistema educativo bajo un nuevo currículo en ciencias. Parece que el lanzamiento con éxito del SPUTNIK soviético en 1957 tuvo influencia y hasta puede que grande, en desencadenar el movimiento las sociedad ha miedo de quedarse atrás sin una educación científica genera temor y es más sucumbía el terror de ser llamados países del tercer mundo.

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A los 19 años envía dos disertaciones a la Academia de Paris, una sobre arboladura de barcos y la otra sobre la filosofía del sonido.

NOTA 1: Para 1730 ocupa el puesto de su gran amigo Daniel Bernoulli para ser maestro en Cátedra de Filosofía Natural ya que Bernoulli se casara con Mademoiselle Gsell hija del Pintor Ruso Pedro el Grande.

NOTA 2: En 1733 resuelve un problema que la academia necesitaba con urgencia y llevaban mas de 24 meses realizándolo y sin ningún resultado. A este le dan 4 meses para su entrega y él lo resuelve en 3 días, allí demuestra sus prodigiosos talentos y a causa de este pierde el ojo ya que sufría para hoy en día llamamos miopía y queratócono grave.

NOTA 3: A los 30 años fue honrado por la academia de Paris, un nombramiento por Daniel Bernoulli y Collin Maclaurin por: EL FLUJO Y REFLUJO DE LAS MAREAS.

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LA DESCENDENCIA INTELECTUAL DE EULER Lagrange sucedió a Euler en la Academia de Berlin. Hizo la edición y complementó “Los Elementos de Algebra” de Euler.

KARL REINHOLD

LEJEUNE DIRICHLET SIMEON DENNIS POISSON

INMANUEL KANT

• Esta obra tiene una importancia capital en la genealogía matemática que nos ocupa.

JOSEPH LOUIS LAGRANGE

LEONHARD EULER MARTIN KNUTZEN

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El caso es que cosas comenzaron a cambiar y velozmente, todo comenzó en esos países que se calificaban de civilizados en especial Francia ya que este era un país con gran recorrido y de influencia en las ciencias por su gran cantidad de matemáticos gloriosos. Para comienzos de los sesenta René Thom tuvo un amplio eco en al construcción y centralización del nuevo currículo de ciencias que había penado introdujo nuevos contenidos, sino también las notaciones, el vocabulario y la visión general de la materia y de sus relaciones con la física.

JOHANN BERNOULLI

Algunos textos que empezaron a regir en el sistema educativo fueron:

Su padre quería que este estudiará Teología y continuará sus pasos como pastor, este deja sus estudios porque a el le interesaban las ciencias; su padre lo apoya en dicha decisión, además es su padre quien a inicios de la vida de este lo acerca a las ciencias. En la universidad de rodea de los Bernoulli y estos fueron sus mentores en especial Jean Bernoulli. A los 17 años se gradúa de Doctor en Matemáticas, provocando eufóricos aplausos en su tesis por el tema del tema el cual era una comparación entre los sistemas cartesianos y newtonianos.



Elementos de Matemáticas de Bourbaki.



Estructuras Matemáticas de Dedekind y Hilbert.



¡Abajo Euclides! Por Dieudonné.

Para la época la enseñanza estaba bajo los siguiente criterio: “...Enseñar científicamente sólo quiere inducir a pensar científicamente, de ningún modo enfrentar al alumno, desde el principio con fríos sistemas científicamente pulidos…”

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“...introducir nuevos conceptos sin un fondo suficiente de hechos concretos, introducir conceptos unificadores cuando no hay experiencia que unificar o machacar constantemente en los conceptos introducidos sin aplicaciones concretas…” “… hay varios niveles de rigor. El estudiante debería aprender a comprender, buscar y criticar las demostraciones al nivel correspondiente a su experiencia y formación. Si se le empuja prematuramente a un nivel formal, puede desanimarse y hastiarse…”

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Leonhard Euler fue un Físico y Matemático suizo, se trata del principal matemático del siglo XVIII y uno de los más grandes y prolíficos de todos los tiempos. Euler nació en Basilea el 15 de abril de 1707 y falleció en San Petersburgo (Rusia) el18 de Septiembre de 1783, hijo de Paul Euler un pastor calvinista y de Marguerite Brucker. La educación formal de Euler comenzó en la ciudad de Basilea, a la edad de 13 años se matriculó en la Universidad de Basilea y en 1723 recibiría el titulo de maestro de Filosofia.

ANTECEDENTES HISTÓRICOS. • Euler se formó bajo la influencia directa de Johann Bernoulli y con el colegaje de Daniel y Nicolás Bernoulli, Goldbach, D´Alambert y Lagrange.

MARTIN KNUTZEN

JOHANN BERNOULLI

CHRISTIAN VON WOLF

JAKOB BERNOULLI

GOTTFRIED W. LEIBNIZ (1646-1716)

CULTURA OCCIDENTAL. MATEMATICAS GRIEGAS

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Durante un viaje a Inglaterra en 1676, Jacob conoció a Robert Boyle y Robert Hooke. Este contacto le inspiró una dedicación vitalicia a la ciencia y matemáticas.

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GOTTFRIED WIHELM LEIBNIZ

LEONHARD EULER (1707 –1783)

Matemático, diplomático y filósofo alemán nacido en Leipzig, el 1 de julio de 1646 y fallecido en Hannover, el 14 de noviembre de 1716. Era hijo de Friedrich Leibniz, un profesor de filosofía moral en Leipzig. Su madre, Catalina Schmuck, hija de un abogado y la tercera esposa de Friedrich, fue quien lo crió ya que perdió a su padre a La edad de 6 años. Aprendió de ella los valores morales y religiosos que luego influyeron en su vida adulta y en su filosofía.

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A los 7 años ingresó a la Escuela Nicolai en Leipzig. Allí estudió, entre otros temas, la lógica aristotélica y teoría de la categorización del conocimiento. Aunque aprendió latín en la escueta, por su cuenta estudió latín y griego a los 12 años. Leibniz trató de mejorar la educación que recibía en la escuela y por eso Leibniz estudiaba con los libros de su padre, especialmente metafísica y teología de autores católicos y protestantes.

En los últimos años Leibniz estuvo involucrado en la disputa sobre el invento del Cálculo. En 1711 leyó el trabajo de Keill en Transactions of the Royal Society of London en el cual acusó a Leibniz de plagio. Leibniz demandó una retractación diciendo que él nunca había escuchado hablar del cálculo de fluxiones. Keill le replicó que existían las dos cartas de Newton enviadas a través de Oldenburg donde se habla del tema. Leibniz escribió nuevamente a la Royal Society pidiéndoles que corrigieran los errores de Keill. Como respuesta a esta carta la Royal Society designó un comité para pronunciarse sobre la disputa.

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JACOB EL VIEJO (1598– 1634)

JACOB I BERNOULLI (1654 1705)

El fundador de esta familia fue Jacob el viejo, nacido en Amberes (Bélgica), un protestante que se traslado a Basilea en 1622 por motivos de persecución religiosa. Se casó tres veces y sólo tuvo un hijo Nikolaus (1623-1708) quien en su matrimonio tuvo una docena, de ellos solo cuatro llegaron a edad adulta; dos se convirtieron en matemáticos de primer orden: Jacob, nacido en 1654 y Jhoann nacido en 1667. ambos estudiaron la teoría del calculo infinitesimal de Leibniz y desarrollaron aplicaciones en la misma.

También conocido como Jakob, Jacques y James Bernoulli, nació el 27 de Diciembre de 1654 en Basilea. Fue un genial matemático y científico suizo. Siendo joven, su padre Nikolaus lo envía a la Universidad de Basilea para estudiar filosofía y teología, para que fuese teólogo, pero Jacob a escondidas continuo estudiando sus auténticas aficiones que eran la física y las matemáticas.

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De hecho Jacob (II) se casó con una nieta de Euler en San Petersburgo, pero, por desgracia, la ciudad iba a conducir a su muerte en 1789 a unos meses de haberse casado con ella. Fue uno de los últimos miembros notables de la familia Bernoulli .

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La posición de la Royal Society fue totalmente parcial en favor de Newton, ya que nunca le pidió a Leibniz que expusiera su posición. De hecho el informe de la comisión fue escrito por el mismo Newton y publicado comoCommercium epistolicum en los comienzos de 1713, pero Leibniz recién lo vio en el otoño de 1714. Se enteró por una carta que recibió de Juan Bernoulli. Leibniz publicó un panfleto anónimo Charta volans en el cual fijaba su posición. Keill continuó la polémica contestando la Charta volans a lo cual Leibniz contestó que no podía responderle a un idiota. Sin embargo, cuando Newton le escribió directamente, Leibniz contestó y dio una descripción detallada de su descubrimiento del Cálculo diferencial. Todo parece indicar que Newton y Leibniz descubrieron el Cálculo infinitesimal en el período comprendido entre 1666 y 1680 y parece demostrado que ambos descubrieron esta poderosa técnica con independencia uno del otro. Sin embargo, el método de Newton no se publicó hasta 1711, mientras que Leibniz en 1673 empezó a pensar en un sistema de Análisis matemático. La línea metodológica, la terminología y la forma del Cálculo que Leibniz desarrolló fueron superiores y hoy son preferidas a las de Newton.

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Algunos aportes de Leibniz frente a las ciencia fue: 

Primero en 1694 y 1694 en denotar varios conceptos geométricos derivados de una curva: Abscisas, ordenada, tangente, cuerda, perpendicular.



En 1698 fue el primero en ver que los coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales podían ser organizados en un arreglo—hoy llamados matriz– para encontrar solución de sistemas – Eliminación Gaussiana-



Aportes al Álgebra Booleana.



Aportes a la Lógica Simbólica.



Cálculo infinitesimal.



Regla del producto para cálculo diferencial.



Resolvió el problema propuesto por De Beaune: Determinar la curva cuya ordenada es la subtangente como un segmento dado es a la diferencia de la ordenada comprendida entre la curva y la recta dada.



Inventól a máquina de calcular hoy denominada Pascalina.



Diseño prensas hidráulicas, molinos de viento, bombas de agua, relojes, lámparas y submarinos—toma como base a Leonardo Da Vinci-.

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JACOB II BERNOULLI (1759– 1789) El hermano menor de Johann Bernoulli III .Se graduó en derecho. Este estudio, sin embargo sus intereses estaban en las matemáticas y la física matemática. Las primeras lecciones que había recibido de su padre fueron continuadas por su tío Daniel , y tal fue su progreso que a la edad de veintiún años fue llamado a desempeñar las tareas de la cátedra de física experimental, que su tío por la edad avanzada ya no podía desempeñar. En 1782 Jacob (II) El tío de Bernoulli Daniel Bernoulli murió y su cátedra de física en Basilea quedó vacante. Jacob (II) se aplica para la silla y presentó un trabajo sobre la física matemática para apoyar su aplicación. La resolución de quién debería ocupar la silla vacía no se hizo por razones académicas, se realizará por sorteo. Jacob (II) Bernoulli tuvo mala suerte y no se le ofreció este puesto de trabajo que realmente le hubiera gustado. En 1788, fue nombrado para ser profesor de matemáticas en la Academia de San Petersburgo. A pesar del clima bastante duro, la ciudad de San Petersburgo tuvo grandes atractivos para Jacob (II) Bernoulli desde que su tío Daniel Bernoulli había trabajado allí con Euler .

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JOHANN III BERNOULLI (1744—1807) Ciertamente, fue considerado un prodigio cuando un niño con un c o n o c i m i e n t o enciclopédico y, como muchos otros miembros de su familia de extraordinario talento, estudió Derecho y se interesó en las matemáticas. También conocido como Jean( 4 de noviembre de 1744, Basilea – 13 julio de 1807, Berlín), fue un matemático y astrónomo suizo. Estudió en Basilea y Neuchâtel. Con trece años obtuvo el grado de doctor en filosofía. A los diecinueve fue nombrado astrónomo real de Berlín. Fue elegido miembro extranjero de la Real Academia de las Ciencias de Suecia. Sus aportaciones fueron: 

Escritos que hablan sobre viajes, astronomía, geografía y matemáticas.



En 1744 publico una traducción al francés de elementos de álgebra de Leonhard Euler y además contribuyo con diversos trabajos a la academia Prusiana de las Ciencias.

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ISSAC NEWTON ( 1642—1727)

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Nació 4 de enero de 1643 en Woolsthorpe y murió el 31 de marzo, 1727 fue un físico, filósofo, inventor, alquimista y matemático inglés. Newton fue el primero en demostrar que las leyes naturales que gobiernan el movimiento en la Tierra son las mismas que las que gobiernan el movimiento de los cuerpos celestes. Es calificado como el científico más grande de todos los tiempos, y su obra, como la culminación de la Revolución científica, también se conoce como el padre de la mecánica moderna. Newton había descubierto los principios de su cálculo diferencial e integral hacia 16651666 y, durante el decenio siguiente, elaboró al menos tres enfoques diferentes de su nuevo análisis. Newton y Leibniz protagonizaron una agria polémica sobre la autoría del desarrollo de esta rama de la matemática. Los historiadores de la ciencia consideran que ambos desarrollaron el cálculo independientemente, si bien la notación de Leibniz era mejor y la formulación de Newton se aplicaba mejor a problemas prácticos. La polémica dividió aún más a los matemáticos británicos y continentales, sin embargo esta separación no fue tan profunda como para que Newton y Leibniz dejaran de intercambiar resultados.

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Hijo de Johann Bernoulli y sobrino de Jacob Bernoulli, dos investigadores que hicieron aportaciones importantes al primitivo desarrollo del cálculo. Aunque consiguió un título médico en 1721, Daniel y su hermano Nicolás fueron invitados a trabajar en la Academia de Ciencias de St. Petersburgo, él como profesor de matemáticas; fue allí donde entró en colaboración con Euler. En 1731 comenzó a extender sus investigaciones para cubrir problemas de la vida y de la estadística de la salud. Dos años después regresó a Basilea donde enseñó anatomía, botánica, filosofía y física. Como trabajo más importante se destaca el realizado en hidrodinámica que consideraba las propiedades más importantes del flujo de un fluido, la presión, la densidad y la velocidad y dio su relación fundamental conocida ahora como El Principio de Bernoulli o Teoría Dinámica de los fluidos. En su libro también da una explicación teórica de la presión del gas en las paredes de un envase: "A lo largo de toda corriente fluida la energía total por la unidad de masa es constante, estando constituida por la suma de la presión, la energía cinética por unidad de volumen y la energía potencial igualmente por unidad de volumen". Le concedieron, entre 1725 y 1749, diez premios por su trabajo en astronomía, gravedad, mareas, magnetismo, corrientes del océano y el comportamiento de una embarcación en el mar. Daniel Bernoulli falleció el 17 de Marzo de 1782 en Basilea, Suiza.

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NICOLAU II BERNOULLI (1695—1726)

DANIEL BERNOULLI (1700—1782)

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Nació el 6 de Febrero de 1695 en Basilea y muere el 31 de Julio de 1726 a causa de tuberculosis también como su tío Jacob.

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Aportes

Newton

las

ciencias:



Binomio de Newton.



Cálculo diferencial.

Siguió la senda de su familia, estudió también matemáticas siendo secretario y asistente personal de su padre, viéndose envuelto por este motivo en la disputa que mantuvieron Newton y Leibniz por la primacía de la invención del cálculo, inclinándose como su padre y su hermano Daniel por Leibniz.



Método de Newton para cifras significativas.



Cálculo integral.



Clasificación de curvas de tercer grado.



Teorías de ecuaciones.



Identidades de newton.



Teorema que generaliza la regla de los signos de Descartes para determinar las raíces de una ecuación polinómicas.



Descubrió la relación entre las raíces y el discriminante de una ecuación.

Sus aportaciones más importantes se realizaron en curvas, ecuaciones diferenciales, teoría de la probabilidad y álgebra.



Suma de ls potencias de las raíces de una ecuación polinómicas.



Desde la física tenemos:



Investigaciones en Óptica.



Leyes de Newton.



Teoría de la Gravitación Universal.

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Continuo con la actividad de la familia de comercio y estudio matemáticas e instruido por sus tíos Johann I y Jacob I. Para 1709 completó su doctorado en la misma universidad con una tesis sobre las aplicaciones de la teoría de la probabilidad. Su contribución al estudio y desarrollo de las matemáticas está presente en numerosas correspondencias (más de 560 textos) acerca del calculo diferencial y probabilidad. A su vez tuvo aportaciones por parte de Montmort, Leibniz y Euler.

JOHANN II BERNOULLI (1710 -1790)

El tercer matemático de la segunda generación, hermano de Nicolau III y Daniel. Estudio leyes pero las dejo y escogió el camino de las ciencias, llegó hacer profesor en Basilea. Sus trabajos se fundamentaron principalmente a la Física y se distinguió tanto que obtuvo el premio de Paris en tres veces. Se centro principalmente en el calor y la luz.

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

La integración fue vista por el como simplemente como la operación inversa de la diferenciación y con esta aproximación, el obtuvo muchos éxitos integrando ecuaciones diferenciales.



Sumo series y descubrió teoremas adicionales para funciones trigonométricas e hiperbólicas.



Presentó dos problemas matemáticas a la comunidad científica de la época:

Determine la braquistócrona.

Encuentre una curva tal que si se traza una línea desde un punto O, que corte a la curva en P y Q, entonces OP’ + OQ’ sea una constante.

NOTA: El único en resolver estos problemas fue en Newton que le tomo 10 horas, lo que la comunidad científica llevaba 1 año sin resolver.

NICOLAU BERNOULLI (1662— 1716)

NICOLAU I BERNOULLI (1687— 1759)

Fue pintor además regidor de Basilea. Hermano de Jacob I y Johann I.

Nació en Basilea el 21 de Octubre de 1687 y muere el 29 de Noviembre de 1759.

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LOS BERNOULLÍ Los Bernoulli fueron una de las muchas familias protestantes que huyeron de Amberes en 1583 de la matanza de los católicos en su prolongada persecución de los hungonotes. La familia busco en principio refugio en Francfort y luego pasó a Suiza, estableciéndose en Basilea; el fundador de la dinastía fue Nicolaus (Señor) Bernoulli fue un gran comerciante, como lo había sido su abuelo y su bisabuelo. Todos los hombres se casaron con hijas de comerciantes y salvo du bisabuelo acumularon grandes fortunas. La familia Bernoulli, se caracteriza por ser una familia de matemáticos y físicos suizos nacidos en la ciudad de Basilea, que irrumpieron a finales del siglo XVII. La notable familia suiza realizo grandes aportaciones a las Ciencias Exactas y Naturales; en tres generaciones produjo no menos de nueve miembros de la fama que lograron preeminencia en las ciencias, los que a su vez produjeron un enjambre de descendientes que dejaron huellas en muchos campos del conocimiento para el siglo XVII Y XVIII. “… Esta familia de matemáticos fue junta a Euler los matemáticos que perfeccionaron el Cálculo, haciéndolo accesible y suficientemente sencillo para el hombre común…”

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

Invento el cálculo variacional, el cuál desarrollo a partir de la curva braquistócrona. (Aunque fue Leonhard Euler el primero que elaboró una teoría del cálculo variacional).

JOHANN BERNOULLI (1667 1748)

Nació en Basilea en 1667, comenzó estudiando medicina, peor termino estudiando el Cálculo Diferencial. Sus aportes fueron: 

La ecuación diferencia de Jacob fue transformada por Johann en 1697 (Pero antes por Gott fried Leibniz en 1693), en una ecuación diferencial lineal de primer orden.

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Durante un viaje a Inglaterra en 1676, Jacob conoció a Robert Boyle y Robert Hooke. Este contacto le inspiró una dedicación vitalicia a la ciencia y matemáticas. 

Descubrió una extraordinaria relación entre las sumas infinitas de los inversos de potencias de orden par y los llamados números de Bernoulli –sumar las potencias de los primeros números naturales-.



Estudió la posteriormente llamada ecuación diferencial de Bernoulli.



La vela inflada por el viento se describe por la ecuación:



Fue el primer en utilizar integral en el año 1690.



Descubrió el isócromo, curva que se forma al caer verticalmente un cuerpo con velocidad uniforme (al igual que Leibniz, Newton y Guillaume de L’Hopital) braquistócrona o tautocrona-.



término

Crea la lemniscata en 1694 por como la modificación de una elipse, curva que se define como el lugar geométrico de los puntos tales que la suma de las distancias desde dos puntos focales es una constante.

JACOB EL VIEJO (1598– 1634)

JACOB I BERNOULLI (1654 1705)