1.
Contenido
I.
ORGANIZACIÓN DEL CURSO 1.1. COMPETENCIAS. 1.2. MAPA CONCEPTUAL DE LA MATERIA.
II.
UNIDAD I: INTEGRAL INDEFINIDA. 2.1. ACTIVIDADES DE APERTURA. RAP 1: Obtener la antiderivada de funciones con una variable real.
6. 6. 11. 12. 13. 13.
Definir la antiderivada y la función primitiva.
14.
Concepto de constante de integración.
18.
Obtener funciones primitivas.
19. 21.
Representación gráfica de la antiderivada. 2.2. ACTIVIDADES DE DESARROLLO.
24.
RAP 2: Resolver integrales inmediatas mediante el uso del formulario.
24.
Definir las fórmulas básicas de integración.
24.
Obtener algunas de las fórmulas de integración.
26.
Manejar un formulario de integración. Ejemplos y ejercicios.
28.
RAP 3: Resolver integrales reducibles a inmediatas a través de transformaciones algebraicas y trigonométricas. Examinar la resolución de integrales utilizando el proceso de cambio de variable. Realizar transformaciones algebraicas y trigonométricas que se requieren para obtener la integral usando las siguientes herramientas. Cambio de variable.
29. 32. 32. 33. 33.
Completar trinomio cuadrado perfecto.
37.
Racionalización.
39.
Identidades trigonométricas.
42.
Potencias trigonométricas.
47.
Leyes de los exponentes, etc.
52.
2.3. ACTIVIDADES DE CIERRE
60.
2.
Contenido
III. UNIDAD II: MÉTODOS DE INTEGRACIÓN. 3.1. ACTIVIDADES DE APERTURA. RAP 1: Resolver integrales por el método de integración por partes.
61. 62. 62.
Definir la integración por partes.
62.
Obtener la fórmula de integración por partes.
63.
Presentar casos de integrales con aplicación del método de integración por partes.
68.
Ejemplos y ejercicios
69.
3.2. ACTIVIDADES DE DESARROLLO. RAP 2: Resolver integrales por el método de sustitución trigonométrica.
71. 71.
Resolución de integrales por el método de sustitución trigonométrica usando los conceptos de funciones e identidades trigonométricas y del teorema de Pitágoras.
71.
Casos de sustitución trigonométrica de acuerdo al integrando.
71.
Aplicaciones del método de integración por sustitución trigonométrica para resolver problemas y ejercicios.
78.
RAP 3: Soluciona problemas que involucren integrales por el método de fracciones parciales. Concepto de fracciones parciales. Recuerda los conceptos de fracciones algebraicas, operaciones algebraicas, factorización, métodos de solución de ecuaciones lineales y las propiedades de los logaritmos. Condiciones que se deben cumplir para poder usar el método de fracciones parciales. Casos de integración por fracciones parciales (lineales y cuadráticas). Resolver problemas de integrales por el método de fracciones parciales Aplicaciones del método de integración por fracciones parciales para resolver ejercicios. 3.2. ACTIVIDADES DE CIERRE
86.
87.
87. 88. 90. 99. 114.
Contenido
IV. UNIDAD III: INTEGRAL DEFINIDA. 4.1. ACTIVIDADES DE APERTURA. RAP 1: Determinar el teorema fundamental del cálculo con base en los problemas que dieron origen al cálculo integral. Analizar el problema que dio origen al cálculo integral y sus soluciones. Integral definida y su relación con el método de las particiones.
116. 116. 116. 117.
Propiedades de una integral definida.
118.
Teorema fundamental del cálculo integral.
120.
Resolución de integrales definidas.
125.
Ejercicios y evaluación.
128.
4.2. ACTIVIDADES DE DESARROLLO. RAP 2: Solucionar problemas geométricos a través del teorema fundamental del cálculo integral. Uso del teorema fundamental de cálculo para obtener el área entre dos curvas en coordenadas rectangulares.
132. 132. 132.
Sólidos de revolución.
139.
Longitud de arco.
142.
Cálculo de áreas volúmenes y longitudes de arco.
144.
Ejemplos y ejercicios.
146.
RAP 3: Resolver problemas que involucren a la integral definida. Utiliza la integral definida para resolver problemas de diferentes áreas de conocimiento. 4.3. ACTIVIDADES DE CIERRE. V.
115.
EVALUACIÓN POR PARCIALES
VI. MATERIALES DE ALEC
152. 152. 166. 167. 173.
3.