Contenido -Álgebra+ I.
II.
ORGANIZACIÓN DEL CURSO
1.
8.
1.1. COMPETENCIAS
8.
1.2. MAPA CONCEPTUAL DE LA MATERIA
12.
UNIDAD I: NÚMEROS REALES
13.
ACTIVIDADES DE APERTURA
15.
2.1. RAP 1: Relaciona el desarrollo de los conjuntos de números que dan origen a los números reales hasta su ordenación como sistemas numéricos, con la evolución humana.
15.
o
o
o
o
Historia: matemática intuitiva de los babilonios, egipcios y 16. axiomatización de los griegos (elementos de Euclides). Tipos de números: naturales, enteros, racionales: 19. fracciones decimales y comunes, irracionales y reales. Información numérica que se puede cuantificar: peso 21. precios horarios, temperaturas, facturas etc. Sistemas numéricos: decimal, binario, etc. Conversiones del 23. sistema decimal al binario u otro y viceversa.
ACTIVIDADES DE DESARROLLO
27.
2.2. RAP 2: Examina los axiomas de campo, orden y las 27. propiedades de los signos que sustentan la ejecución de las operaciones fundamentales con los números reales. o Axiomas de campo de los números reales: conmutativa, asociativa, distributiva, cerradura, existencia de elementos 27. neutros e inversos. o o
Ordenar parejas y series numéricas. Ley de tricotomía.
29.
Ubicación de las series numéricas sobre la recta numérica. 33. Densidad de los números reales en la recta numérica.
2.3. RAP 3: Establece los algoritmos de las operaciones aritméticas, 35. así como la aplicación de sus propiedades en el planteamiento y la solución de problemas. o Averiguar qué son: números primos, potencias, raíces 35. máximo común divisor, mínimo común múltiplo. o
o
o
Usar la jerarquía de las operaciones aritméticas, la agrupación y las leyes de los signos en el cálculo del valor numérico de diferentes expresiones aritméticas. Signos de operación relación y agrupación. Orden de las operaciones. Utilizar los algoritmos de las operaciones aritméticas con números racionales. Aplicar los criterios de divisibilidad. Conjuntos: definición, notación, clases de conjuntos, unión, intersección, diferencia y producto cartesiano. Matriz de doble entrada.
38. 38. 40. 40. 49.
2. Contenido -Álgebra+
Resolver diversos problemas con partes proporcionales, razones y proporciones, porcentajes, equivalencias de fracciones y con potencias utilizando diferentes estrategias de solución. ACTIVIDADES DE CIERRE - debate, conclusiones, resumen. o
III.
UNIDAD II: EXPRESIONES ALGEBRAICAS Evaluación diagnóstica. ACTIVIDADES DE APERTURA o
3.1. RAP 4: Explora las expresiones algebraicas, sus partes, clasificación y las acuerdos que rigen la simplificación de estas. o Expresiones algebraicas: notación, clasificación (grados), ordenación. o
o
58. 69. 70. 72. 72. 73. 73.
Traducción del lenguaje cotidiano al lenguaje algebraico en diferentes áreas del conocimiento y del entorno.
76.
Determina que es un término y sus elementos: signos (de operación, de relación y agrupación), coeficiente, parte literal y grado.
78.
Polinomio: definición, clasificación, propiedades (grado, número de términos independientes, lineales o cuadráticos). Realiza las actividades. ACTIVIDADES DE DESARROLLO o
3.2. RAP 5: Realiza operaciones con polinomios usando los axiomas de campo, las propiedades numéricas y su simplificación. o
o
o
o
79. 83. 83.
Evaluación numérica de las expresiones algebraicas: ¿Cómo se obtiene el valor numérico de las expresiones algebraicas y de los polinomios?
83.
Simplifica expresiones algebraicas utilizando la jerarquía de operaciones, las reglas de los signos de agrupación y racionalización.
88.
Define un polinomio, su grado, número de términos. Calcula su valor numérico. Ejercicios. Operaciones fundamentales con polinomios. Suma y resta de polinomios. Multiplicación de polinomios. Encuentra el producto de polinomios (monomio por polinomio y polinomio por polinomio) utilizando la propiedad distributiva.
89. 93. 94. 99. 99.
Ejecuta problemas con aplicación de multiplicación de 101. polinomios. Utiliza el modelo de áreas.
División de polinomios Realiza las siguientes divisiones: monomio entre monomio; polinomio entre monomio; polinomio entre polinomio.
Contenido -Álgebra+
3.
Realiza divisiones de polinomios utilizando el método de división sintética. Ejercicios. Teorema de residuo. 112. 3.3. RAP 6: Trabaja con los productos notables y la factorización de las 113. expresiones algebraicas. o Productos notables. 113. o Realiza el producto notable de: 114.
Expresiones que dan una suma o diferencia de cubos.
114.
Producto de binomios con o sin término común.
115.
Al menos tres binomios de la forma (x+a)(x+b)...(x+n). Ejercicios complementarios. Factorización. Factores comunes o factorización con término común. Factorización por agrupación. Factorización de trinomios cuadrados. Fórmulas especiales de factorización. Estrategia general de factorización. Ejemplos y ejercicios. Factorización de un polinomio por división sintética.
o
3.4. RAP 7: Expresiones racionales: Operaciones con fracciones algebraicas (se usa la factorización para simplificar el método y el resultado). Definición de una expresión racional. o Simplificar expresiones racionales. o Ejercicios. o Expresiones racionales: multiplicación y división. Ejercicios. o Expresiones racionales: suma, resta. Encontrar el mínimo común múltiplo. Ejercicios. ACTIVIDADES DE CIERRE - debate, conclusiones, resumen. o
IV.
UNIDAD III: ECUACIONES Y FUNCIONES LINEALES ACTIVIDADES DE APERTURA Ecuaciones lineales. Definición. Tipos de ecuaciones. Ecuaciones lineales. 4.1. RAP 8: Soluciona problemas de la vida cotidiana y de las ciencias que den lugar a ecuaciones lineales con una incógnita. o
o
Ecuaciones lineales con una incógnita. Resuelve problemas de ecuaciones lineales con una incógnita. Ejercicios. Fórmulas.
118. 119. 120. 121. 123. 126. 130. 135. 135. 138. 141. 141. 141. 143. 145. 152. 158. 159. 161. 161. 161. 162. 164. 166. 166. 166. 173.
4. Contenido -Álgebra+ ACTIVIDADES DE DESARROLLO 4.2. RAP 9: Resuelve problemas de la vida cotidiana y de las ciencias a partir de representaciones tabulares y graficas que correspondan a una función lineal con una variable. Conceptos: variable dependiente e independiente función. o Las gráficas como expresiones algebraicas. o Resuelve funciones lineales con una variable. o Aplicaciones de las funciones y ecuaciones lineales en la vida real. 4.3. RAP 10: Soluciona problemas de la vida cotidiana y de las ciencias que den lugar a sistemas de ecuaciones con dos y tres incógnitas. o
o
Sistemas de ecuaciones lineales.
177. 177. 177. 178. 180. 183. 194. 194.
Resolución de sistemas de ecuaciones a través del método de 196. eliminación de variables por suma o resta. Resolución de sistemas de ecuaciones a través del método de 198. sustitución.
Sistemas de ecuaciones lineales de tercer orden. Método de reducción (por suma y resta). o Resolución de sistemas de ecuaciones lineales, usando determinantes y la regla de Cramer. o Resolución de sistemas de ecuaciones lineales, usando gráficos. o Resolución de sistemas de ecuaciones lineales, usando el método de Gauss-Jordán o Aplicaciones de los sistemas de ecuación lineales. ACTIVIDADES DE CIERRE - debate, conclusiones, resumen. o
V.
UNIDAD IV: ECUACIONES Y FUNCIONES CUADRÁTICAS ACTIVIDADES DE APERTURA
203. 209. 216. 218. 223. 233. 234. 236.
5.1. RAP 11: Resuelve problemas de la vida cotidiana a partir de representaciones tabulares y gráficas que correspondan a 236. una función cuadrática. 236. o Funciones cuadráticas: características, propiedades. o o
o
Identifica la forma general de una función cuadrática.
236.
Construye gráficas de funciones cuadráticas por 237. tabulación. Verifica su dominio y rango, su comportamiento (creciente o decreciente), valor mínimo o máximo, vértice eje de simetría, intersecciones con los ejes, etc. Analiza las variaciones de la función de acuerdo al cambio 243. en los valores de cada coeficiente de la ecuación general de segundo grado a través de software (Winplot, Excel, GeoGebra, …)
ACTIVIDADES DE DESARROLLO
246.
Contenido -Álgebra+ 5.2. RAP 12: Soluciona problemas de la vida cotidiana y de las ciencias que den lugar a sistemas de ecuaciones cuadráticas con una incógnita. o
o o
246.
Obtén una ecuación cuadrática igualando a cero una 246. función cuadrática. 247. Clasificación de las ecuaciones cuadráticas. 248. Métodos de solución de una ecuación cuadrática: Resolución de ecuaciones cuadráticas incompletas puras despejando la incógnita. Resolución de ecuaciones cuadráticas a través del método de factorización. Resolución de ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado. Resolución de ecuaciones cuadráticas completas a través, usando la formula general. Resolución de ecuaciones cuadráticas por el método gráfico. Aplicaciones de las ecuaciones cuadráticas en la resolución de problemas cotidianos, geométricos y científicos.
o
5.
248. 249. 252. 256. 257. 262.
5.3. RAP 13: Resuelve problemas de la vida cotidiana que den lugar a 269. sistemas cuadráticos. o Solución de sistemas cuadráticos (lineal-cuadrático y 270. cuadrático-cuadrático). Resolución de sistemas de ecuaciones cuadráticos a través del 270. método de sustitución. Resolución de sistemas de ecuaciones cuadráticos a través del 273. método de eliminación de variables por suma o resta. o Delinea e interpreta la gráfica de los sistemas cuadráticos 276. identificando la solución del sistema como los puntos de intersección entre las curvas que representan las ecuaciones correspondientes a través de software (Winplot, Excel, GeoGebra, …) o Resuelve problemas cuya solución es un sistema 280. cuadrático. ACTIVIDADES DE CIERRE - debate, conclusiones, resumen. 283. VI. VIII. VIII.
EVALUACIÓN POR PARCIALES FÓRMULAS ÁLGEBRAICAS ALGUNAS RESPUESTAS
CALLE LOUISIANA NO 159, COL. NAPOLES, C.P. 03810, MEXICO D.F., TEL/ FAX.: 5543·20·55, 5536·38·75, 1324·14·75. Email: alecom@hotmail.com
284. 290. 293.