Osnove psihološkega merjenja. Psihofizikalna metodologija by Znanstvena zalozba FF

PSIHO MERJE ISBN 978-961-06-0381-8

Knjiga Osnove psihološkega merjenja: psihofizikalna metodologija govori o različnih teorijah in metodah merjenja občutkov. Razdeljena je na dva dela: del o merjenju občutljivosti oseb oz. učinkovitosti dražljajev in del o določanju psihofizikalnega odnosa, tj. odnosa med dražljajsko lestvico in lestvico občutkov. V knjigi so predstavljene različne metode za merjenje občutljivosti in lestvičenje, od klasičnih do sodobnejših. Pri večini metod avtorja predstavita dražljajsko situacijo in nalogo udeleženca, način obdelave podatkov, različice metode in težave pri njeni uporabi. Uporabo metod ponazorita na primerih merjenja različnih zaznavnih pojavov. Knjiga je namenjena dodiplomskim in podiplomskim študentom psihologije, kognitivne znanosti in sorodnih področij ter raziskovalcem, ki se ukvarjajo z merjenjem psihičnih pojavov in procesov.

Osnove_psiholoskega_merjenja_naslovka_FINAL.indd 1

ANJA PODLESEK je izredna

profesorica za psihološko metodologijo na Oddelku za psihologijo Filozofske fakultete Univerze v Ljubljani. Izvaja metodološke predmete na vseh treh stopnjah študija. Raziskovalno se ukvarja z merjenjem v psihologiji in razvojem psiholoških testov, vidnim zaznavanjem in kognitivno psihologijo, sodeluje tudi v raziskavah s področja zdravstvene in pedagoške psihologije. Je vodja raziskovalnega programa P5-0110 »Kognitivni in nevroznanstveni vidiki kognicije«.

KLAS BRENK je upokojeni profesor Filozofske fakultete v Ljubljani. Dolga leta je na Oddelku za psihologijo predaval statistiko za psihologe, računalništvo in informatiko ter psihometrijo in spodbujal uporabo kvantitativnega pristopa k raziskovanju. V študijski proces je vpeljal uporabo računalnikov in statističnih paketov. Glavni področji njegovega raziskovanja sta bili psihometrija in psihofizika. Razvil je kombinirano tehniko zbiranja podatkov.

ANJA PODLESEK, KLAS BRENK: OSNOVE PSIHOLOŠKEGA MERJENJA PSIHOFIZIKALNA METODOLOGIJA

9 789610 603818

ANJA PODLESEK, KLAS BRENK

OSNOVE PSIHOLOŠKEGA MERJENJA PSIHOFIZIKALNA METODOLOGIJA

Oddelek za psihologijo Ljubljana 2020

29. 09. 2020 12:26:15

Anja Podlesek in Klas Brenk

Osnove psiholoĹĄkega merjenja: psihofizikalna metodologija

Ljubljana, 2020

OSNOVE PSIHOLOŠKEGA MERJENJA: PSIHOFIZIKALNA METODOLOGIJA Tip publikacije: univerzitetni učbenik Avtorja: Anja Podlesek in Klas Brenk Recenzenta: Vladimir Kolesarić, Valentin Bucik Ilustracija na naslovnici: Stock photo © DrAfter123 © Univerza v Ljubljani, Filozofska fakulteta, 2020. Vse pravice pridržane. Založila: Znanstvena založba Filozofske fakultete Univerze v Ljubljani Izdal: Oddelek za psihologijo Za založbo: Roman Kuhar, dekan Filozofske fakultete Vodja Uredništva visokošolskih in drugih učbenikov: Janica Kalin Tisk: Birografika Bori, d. o. o. Ljubljana, 2020 Druga izdaja, prvi natis Naklada: 400 izvodov Cena: 19,90 EUR

CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 159.938(075.8) PODLESEK, Anja Osnove psihološkega merjenja : psihofizikalna metodologija / Anja Podlesek in Klas Brenk. - 2. izd., 1. natis. - Ljubljana : Znanstvena založba Filozofske fakultete, 2020 ISBN 978-961-06-0381-8 1. Brenk, Klas Matija COBISS.SI-ID 30090243

Zoranu Bujasu, brez katerega gotovo ne bi bilo te knjige

KAZALO VSEBINE Predgovor ........................................................................................................................ xi 1. Merjenje v psihologiji................................................................................................... 1 1.1 Neposredno in posredno merjenje ........................................................................... 2 1.2 Kaj je predmet merjenja v psihologiji? .................................................................... 2 1.2.1 Psihometrija ..................................................................................................... 4 1.2.2 Predmet psihofizike ......................................................................................... 5 1.2.3 Opredelitev občutkov ....................................................................................... 5 1.2.4 Merjenje občutkov ........................................................................................... 6 1.2.5 Kratka zgodovina psihofizike .......................................................................... 8 1.3 Merske lastnosti psihofizikalnih metod .................................................................. 10 1.3.1 Objektivnost ................................................................................................... 10 1.3.2 Občutljivost .................................................................................................... 10 1.3.3 Zanesljivost .................................................................................................... 11 1.3.4 Veljavnost ...................................................................................................... 11 I. DEL: MERJENJE OBČUTLJIVOSTI 2. Merjenje občutljivosti: Osnovni pojmi ..................................................................... 17 2.1 Psihofizikalni kontinui ........................................................................................... 17 2.2 Senzorni prag ......................................................................................................... 17 2.3 Webrov zakon ........................................................................................................ 19 2.4 Ekvivalentni dražljaji ............................................................................................. 21 2.5 Pravi odgovor in napaka merjenja ........................................................................ 21 3. Klasična psihofizikalna teorija .................................................................................. 23 3.1 Klasična teorija praga ........................................................................................... 23 3.2 Metoda povprečne napake ..................................................................................... 25 3.2.1 Dražljajska situacija in naloga udeleženca ..................................................... 25 3.2.2 Določanje mere občutljivosti ......................................................................... 26 3.2.3 Primer poskusa ............................................................................................... 27 3.2.4 Uporaba metode ............................................................................................. 28 3.2.5 Težave pri uporabi metode ............................................................................. 28 3.3 Metoda mej ............................................................................................................ 31 3.3.1 Dražljajska situacija in naloga udeleženca ..................................................... 31 3.3.2 Določanje mere občutljivosti ......................................................................... 32 3.3.3 Primer poskusa ............................................................................................... 34 3.3.4 Uporaba metode ............................................................................................. 38

3.3.5 Različice metode ............................................................................................ 38 3.3.6 Težave pri uporabi metode............................................................................. 39 3.4 Metoda konstantnih dražljajev .............................................................................. 40 3.4.1 Dražljajska situacija in naloga udeleženca ..................................................... 40 3.4.2 Določanje mere občutljivosti ......................................................................... 41 3.4.3 Primer poskusa ............................................................................................... 43 3.4.4 Uporaba metode ............................................................................................. 58 3.4.5 Različice metode ............................................................................................ 58 3.4.6 Težave pri uporabi metode............................................................................. 61 3.5 Adaptivne metode .................................................................................................. 62 3.5.1 Metoda stopnic............................................................................................... 63 3.5.2 Adaptivno ocenjevanje probit vrednosti ........................................................ 67 3.5.3 Metode največjega verjetja ............................................................................ 68 4. Teorija detekcije signalov .......................................................................................... 70 4.1 Kritika klasične psihofizikalne teorije ................................................................... 70 4.2 Izhodišča teorije detekcije signalov ....................................................................... 71 4.2.1 Plačilna matrika ............................................................................................. 71 4.2.2 Senzorni šum in dodajanje energije signala na šum ....................................... 73 4.2.3 Kriterij odločanja ........................................................................................... 74 4.2.4 Hipoteza o kontinuirani občutljivosti ............................................................. 76 4.2.5 Določanje učinkovitosti dražljaja in kriterija odločanja ................................ 77 4.2.6 ROC krivulja .................................................................................................. 79 4.2.7 Uporaba TDS in njenih metod ....................................................................... 81 4.3 Metoda da-ne ......................................................................................................... 81 4.3.1 Dražljajska situacija in naloga udeleženca ..................................................... 81 4.3.2 Določanje učinkovitosti dražljaja in kriterija odločanja ................................ 82 4.3.3 Primer poskusa ............................................................................................... 82 4.3.4 Različice metode ............................................................................................ 84 4.3.5 Težave pri uporabi metode............................................................................. 84 4.4 Metoda prisilne izbire ............................................................................................ 86 4.4.1 Dražljajska situacija in naloga udeleženca ..................................................... 86 4.4.2 Določanje mere občutljivosti ......................................................................... 86 4.4.3 Primer poskusa ............................................................................................... 88 4.4.4 Različice metode ............................................................................................ 89 4.4.5 Prednosti metode............................................................................................ 90 4.4.6 Težave pri uporabi metode............................................................................. 91 5. Teorija treh kontinuov ............................................................................................... 92 5.1 Kontinuum izjave in stopnje prepričanja ............................................................... 92 5.2 Kombinirana metoda ............................................................................................. 93 5.2.1 Dražljajska situacija in naloga udeleženca ..................................................... 94 vi

5.2.2 Določanje mere občutljivosti ......................................................................... 94 5.2.3 Primer poskusa ............................................................................................... 98 5.2.4 Težave pri uporabi metode ........................................................................... 101 6. Primerjava različnih psihofizikalnih metod za merjenje občutljivosti ................ 104 6.1 Kombinirana tehnika zbiranja podatkov ............................................................. 105 6.1.1 Opredelitev kriterija odločanja ..................................................................... 106 6.1.2 Preverjanje hipoteze o kontinuirani občutljivosti ......................................... 107 6.1.3 Težave pri sočasnem zbiranju podatkov za različne metode........................ 108 6.2 Katero metodo uporabiti? .................................................................................... 109 II. DEL: LESTVIČENJE OBČUTKOV 7. Lestvičenje občutkov: Osnovni pojmi ..................................................................... 113 7.1 Zakaj lestvičiti občutke? ...................................................................................... 113 7.2 Lestvice občutkov ................................................................................................. 114 7.3 Vrste psihofizikalnega lestvičenja ........................................................................ 115 7.3.1 Neposredno in posredno lestvičenje ............................................................. 115 7.3.2 Diskriminacijsko, particijsko in razmernostno lestvičenje........................... 115 7.4 Psihofizikalni zakon ............................................................................................. 116 8. Lestvičenje na osnovi razlikovanja ......................................................................... 118 8.1 Fechnerjev pristop k lestvičenju .......................................................................... 119 8.1.1 Lestvičenje z nizanjem komaj zaznavnih razlik ........................................... 119 8.1.2 Primer poskusa in računskega določanja psihofizikalnega odnosa .............. 121 8.1.3 Fechnerjev logaritemski zakon .................................................................... 125 8.1.4 Preverjanje veljavnosti Fechnerjevega zakona ............................................ 126 8.2 Thurstonov pristop k lestvičenju .......................................................................... 127 8.2.1 Diskriminalni proces in diskriminalna disperzija ......................................... 127 8.2.2 Primerjalne sodbe......................................................................................... 129 8.2.3 Thurstonov zakon primerjalnih sodb ........................................................... 132 8.3 Metoda primerjanja v parih ................................................................................. 134 8.3.1 Dražljajska situacija in naloga udeleženca ................................................... 134 8.3.2 Določanje lestvičnih vrednosti ..................................................................... 134 8.3.3 Primer poskusa ............................................................................................. 136 8.3.4 Različice metode .......................................................................................... 149 8.3.5 Uporaba metode ........................................................................................... 149 8.3.6 Težave pri uporabi metode ........................................................................... 150 8.4 Metoda rangiranja ............................................................................................... 150 8.4.1 Dražljajska situacija in naloga udeleženca ................................................... 150 8.4.2 Določanje lestvičnih vrednosti ..................................................................... 151 vii

8.4.3 Primer poskusa ............................................................................................. 154 8.4.4 Različice metode .......................................................................................... 155 8.4.5 Težave pri uporabi metode........................................................................... 157 9. Lestvičenje na osnovi intervalnih sodb ................................................................... 159 9.1 Metoda zaznavno enakih intervalov .................................................................... 159 9.1.1 Dražljajska situacija in naloga udeleženca ................................................... 160 9.1.2 Določanje lestvičnih vrednosti in opredelitev psihofizikalnega odnosa ...... 162 9.1.3 Primer poskusa ............................................................................................. 163 9.1.4 Uporaba metode ........................................................................................... 166 9.1.5 Težave pri uporabi metode........................................................................... 167 9.2 Metoda zaporednih intervalov ............................................................................. 169 9.2.1 Dražljajska situacija in naloga udeleženca ................................................... 169 9.2.2 Določanje lestvičnih vrednosti ..................................................................... 170 9.2.3 Težave pri uporabi metode........................................................................... 176 9.3 Metoda bisekcije .................................................................................................. 176 9.3.1 Dražljajska situacija in naloga udeleženca ................................................... 177 9.3.2 Različice metode .......................................................................................... 177 9.3.3 Težave pri uporabi metode........................................................................... 178 10. Lestvičenje na osnovi razmernostnih sodb ........................................................... 179 10.1 Stevensova nova psihofizika .............................................................................. 179 10.1.1 Stevensov pristop k lestvičenju .................................................................. 180 10.1.2 Stevensov potenčni zakon .......................................................................... 180 10.1.3 Določanje parametrov n in k v dvoparametrskem potenčnem zakonu ....... 182 10.1.4 Enaka razmerja med dražljaji odgovarjajo enakim razmerjem med občutki 184 10.1.5 Protetični in metatetični zaznavni kontinui ................................................ 185 10.1.6 Stevensova teorija senzornega prevajanja .................................................. 186 10.2 Metoda produkcije razmerja.............................................................................. 187 10.2.1 Dražljajska situacija in naloga udeleženca ................................................. 188 10.2.2 Primer poskusa ........................................................................................... 188 10.2.3 Določanje lestvičnih vrednosti in psihofizikalnega odnosa ....................... 189 10.2.4 Različice metode ........................................................................................ 193 10.2.5 Težave pri uporabi metode......................................................................... 193 10.2.6 Preverjanje veljavnosti rezultatov .............................................................. 194 10.3 Metoda ocen razmerja ....................................................................................... 195 10.4 Metoda produkcije velikosti ............................................................................... 196 10.5 Metoda ocen velikosti ........................................................................................ 196 10.5.1 Dražljajska situacija in naloga udeleženca ................................................. 196 10.5.2 Primer poskusa ........................................................................................... 197 10.5.3 Določanje lestvičnih vrednosti in psihofizikalnega odnosa ....................... 197 10.5.4 Različice metode ........................................................................................ 199 viii

10.5.5 Uporaba metode ......................................................................................... 200 10.5.6 Težave pri uporabi metode ......................................................................... 200 10.6 Medmodalno izenačevanje ................................................................................. 210 10.7 Metoda konstantne hitrosti sprememb ............................................................... 212 10.7.1 Dražljajska situacija in naloga udeleženca ................................................. 215 10.7.2 Primer poskusa ........................................................................................... 216 10.7.3 Določitev psihofizikalnega odnosa ............................................................ 216 10.7.4 Različice metode ........................................................................................ 219 10.7.5 Težave pri uporabi metode ......................................................................... 220 11. Lestvičenje na osnovi reakcijskih časov ............................................................... 222 11.1 Metoda reakcijskih časov................................................................................... 224 11.1.1 Dražljajska situacija in naloga udeleženca ................................................. 224 11.1.2 Določitev psihofizikalnega odnosa ............................................................ 224 11.1.3 Težave pri uporabi metode ......................................................................... 226 12. Lestvičenje več lastnosti hkrati ............................................................................. 228 12.1 Združevanje v skupine........................................................................................ 228 12.2 Večrazsežnostno lestvičenje ............................................................................... 230 13. Težave pri merjenju občutkov............................................................................... 233 13.1 Različne metode psihofizikalnega lestvičenja dajejo različne rezultate ............ 233 13.2 Na poti od dražljaja do sodbe se zgodi več pretvorb ......................................... 235 13.3 Problem enote merjenja ..................................................................................... 238 13.4 Problem časovnih in prostorskih značilnosti dražljaja ...................................... 238 13.5 Je psihofizikalni zakon res potenčen? ................................................................ 239 13.6 Vpliv kontekstnih dejavnikov ............................................................................. 239 13.6.1 Vpliv sočasnih in predhodnih dražljajev .................................................... 240 13.6.2 Narava dražljajev ....................................................................................... 243 13.6.3 Kognitivni in konativni dejavniki, ki sodelujejo pri izvajanju eksperimentalne naloge ......................................................................................... 244 13.7 Veljavnost psihofizikalnega zakona in psihofizikalnih raziskav ........................ 252 Literatura ...................................................................................................................... 255 Stvarno kazalo .............................................................................................................. 265

PREDGOVOR Knjiga Osnove psihološkega merjenja: psihofizikalna metodologija govori o različnih teorijah in metodah merjenja občutkov in iskanja psihofizikalnega odnosa. V prvi vrsti je namenjena dodiplomskim študentom psihologije, ki jo bodo uporabljali kot učno gradivo pri predmetu Psihometrija I in kot odskočno desko za spopadanje s Psihometrijo II, pri kateri se bodo še podrobneje spoznali z merjenjem psiholoških konstruktov, npr. sposobnosti, veščin itn. Knjiga pa ima tudi višje aspiracije. Ker v slovenskem prostoru ni na razpolago veliko gradiva, ki bi govorilo o metodoloških vidikih merjenja osnovnih psihofizikalnih procesov, bo prav prišla tudi podiplomskim študentom in raziskovalcem, pa tudi praktikom, ki bi radi izvedli zahtevnejši poskus ali v praksi psihološko skalirali (npr. psihologom v marketingu, kliničnim psihologom, industrijsko-organizacijskim psihologom). Upava, da bodo zase v njej našli kaj koristnega tudi drugi strokovnjaki, npr. raziskovalci, ki se ukvarjajo z računalniškim vidom, oftalmologijo ali avdiometrijo, farmakologi, strokovnjaki v parfumski industriji, tekstilni tehnologi, arhitekti in vsi drugi, ki se pri svojem delu ali raziskovanju ukvarjajo z opazovanjem in merjenjem zaznav ter vedenja ljudi. Nenazadnje bo lahko knjiga spodbudila tudi vse tiste, ki sestavljajo kakršnekoli merske pripomočke (učitelje, pedagoge, sociologe …), da bodo bolj kritično pristopali k temu opravilu in bodo pozorni na morebitne težave pri interpretaciji rezultatov. V knjigi so predstavljene različne metode za merjenje občutljivosti in lestvičenje. Pri večini metod predstaviva dražljajsko situacijo in nalogo udeleženca, način obdelave podatkov, različice metode in težave pri njeni uporabi. Primeri poskusov, ki jih predstaviva pri nekaterih metodah, temeljijo na poskusih, izvajanih na vajah iz Psihometrije I. (Pri tem morava omeniti, da kadar piševa samo v moškem ali samo v ženskem spolu − npr. eksperimentator, udeleženka, bralec − misliva tako na ženski kot na moški spol.) Pri svojem pedagoškem delu in izvajanju vaj s področja psihofizike sva se od študentov ogromno naučila in hkrati spoznala, kaj jim pri razumevanju logike metode in samem merjenju dela največje težave. Zaradi tega včasih navajava tudi ugotovitve, ki sva jih sama pridobila pri delu z metodami in še čakajo na podrobno empirično preverjanje. Bralcem priporočava, da berejo poglavja v knjigi v takem zaporedju, kot so napisana, saj sva jih poskušala vedno razporediti tako, da zahtevnejša sledijo enostavnejšim. Za razumevanje zahtevnejših poglavij bodo bralci morali – ob osnovnih vsebinah matematike, statistike in psihološke sistematike – obvladati vsebine, predstavljene v predhodnih poglavjih knjige. Ker pa so mnoge vsebine med seboj zelo povezane in prepletene, sva na posameznih mestih izpisala, kje lahko nadaljujejo z branjem o isti oz. podobni vsebini, oz. kam se lahko vrnejo, če so jim nekatere stvari v tem času že ušle iz glave. Namen knjige ni (zgolj) ponuditi recepte za merjenje senzornih in drugih procesov, pač pa to, da bi bralci z njo postali bolj kritični do tega merjenja, do uporabe različnih psihofizikalnih metod in do dejavnikov, ki nižajo veljavnost in zanesljivost meritev. Upava, da bodo nazadnje znali med različnimi metodami sami izbrati tisto, ki bo najprimernejša za obravnavanje njihovega raziskovalnega problema, in jo primerno uporabiti. Delno bo knjiga dosegla namen že, če se bo bralcem prebrano poznalo pri razumevanju znanstvene xi

literature s področja eksperimentalne psihologije ali drugih področij, ki uporabljajo psihofizikalne koncepte in metode. Če jih bo uspela motivirati, da se bodo sami lotili nadaljnjega samostojnega študija v knjigi citirane ali druge literature z izredno zanimivega področja psihofizike, pa bo njen namen celo presežen, in to v najino veliko veselje. Nazadnje naj se zahvaliva vsem, ki so odigrali kakršnokoli vlogo pri nastajanju knjige, posebno obema recenzentoma, Gregorju Sočanu, Maji Fesel Martinčevič, Boštjanu Bajcu in Luki Komidarju za pripombe na prvo verzijo in predloge za bralcem prijaznejše besedilo, pa tudi najinim bližnjim, ki so nama potrpežljivo stali ob strani. avtorja

xii

1. MERJENJE V PSIHOLOGIJI Psihologija je veda, ki na znanstven način preučuje duševne procese, osebnost, vedenje posameznika, njegov odnos do samega sebe in do soljudi (okolice). Pri preučevanju vedenja uporablja znanstvene metode, s katerimi poskuša ustrezno opisati, razložiti, napovedati in/ali spreminjati vedenje. Pogosto poskuša svoj predmet preučevanja meriti, kvantificirati. Campbell (cit. v Guilford, 1954) opredeljuje merjenje kot pripis števil (simbolov) predmetom ali dogodkom po nekih pravilih. Sarle (1995) podobno opredeli merjenje lastnosti množice pojavov kot proces pripisovanja števil ali drugih simbolov stvarem tako, da odnosi med števili ali simboli odražajo odnose znotraj lastnosti, ki jo merimo. Merjenje bi lahko torej v splošnem opredelili kot opis pojavov s števili, lestvico pa kot način, s katerim pripisujemo stvarem števila ali simbole, da bi nekaj izmerili. Velik del psihološkega raziskovanja pri preučevanju psihičnih struktur in procesov uporablja merjenje, preko katerega je psihologija tesno povezana z naravoslovjem. Zrelost in napredek neke znanosti še danes pogosto presojamo po tem, v kolikšnem obsegu je uspela v svoje metode vključiti uporabo matematike in operiranje s števili. Matematika sama zase ni empirična znanost, saj ne zbira podatkov skozi opazovanje narave. Matematika je univerzalni jezik, ki ga lahko uporablja katerakoli znanost ali tehnološka disciplina in ji pri uporabi daje s svojo prikladnostjo veliko moč. Njen besednjak je neomejen in strogo natančen, njena operativna pravila (njena sintaksa) pa so do popolnosti logično določena. Generalna teorija merjenja je aplikativna veja matematike, ki opredeljuje in utemeljuje različne merske postopke in postopke analize podatkov. Osnovna ideja teorije merjenja je, da je kvantitativna lestvica preslikava lastnosti empiričnih pojavov v številčno lestvico. Če želimo izvesti zaključke o preučevani lastnosti, moramo upoštevati naravo zveze med lastnostjo in njeno mero. Teorijo merjenja so v svojem obsežnem tridelnem monografskem delu utemeljili Krantz, Luce, Suppes in Tversky (Krantz in dr., 1971; Luce in dr., 1990; Suppes in dr., 1989). Teorijo merjenja in njeno aplikacijo za področje psihologije pa je v svojih delih utemeljil Stevens (1946, 1951, 1968, 1974). Čeprav se v zadnjem času v literaturi s področja psihološke metodologije pojavlja vse več razprav o preučevanju psiholoških pojavov z uporabo metod za zbiranje in analizo kvalitativnih podatkov, tj. besednih in slikovnih, fizičnih ter drugih nebesednih materialov (glej npr. Bryman in Burgess, 1994; Miles in Huberman, 1994; Silverman, 2000), pa je večina empiričnih podatkov še vedno kvantitativnih, številčnih. Nenazadnje tudi kvalitativne podatke prej kot slej kvantificiramo in obdelamo s kvantitativnimi analizami. Uporaba metričnega (kvantitativnega) pristopa k raziskovanju prinaša s seboj več prednosti (Guilford, 1954). 1.

S števili lažje miselno operiramo. Lažje si, na primer, predstavljamo hitrost procesiranja informacije pri neki osebi, če izvemo, da je reagirala po 500 ms, kot če bi morali prebirati opise hitrosti v dolgih stavkih. Nad števili lahko izvajamo matematične operacije. S tem lahko zelo natančno in učinkovito opredelimo odnose med različnimi pojavi (spremenljivkami) in osebami. 1