Psihometrična analiza s programom R by Znanstvena zalozba FF

PSIHO ANALI ISBN 978-961-06-0427-3

9 789610 604273

Pri sestavljanju in analizi vprašalnikov, testov in lestvic se vedno zastavljajo naslednja vprašanja: Katera vprašanja oz. naloge naj obdržimo? Kako izračunati oceno merjene lastnosti? Kolikšna je natančnost merjenja? Ali je merjenje veljavno? Ali je merjenje pristransko? Na ta vprašanja lahko odgovorimo s pomočjo klasične testne teorije, faktorske analize ali teorije odgovora na postavko. V knji-

Psihometricna analiza s programom R - naslovka FINAL.indd 1

gi so za vsak postopek opisane teoretične osnove, izvedba v programskem okolju R in interpretacija rezultatov. Knjiga vsebuje tudi primerjalni povzetek treh pristopov, naloge za utrjevanje znanja z rešitvami, pregled statističnih osnov in slovarček R-jevih funkcij. Dodatno elektronsko gradivo pa vsebuje podatkovne datoteke in R-jevo kodo za izvedbo tako osnovnih analiz kot ilustrativnih simulacij.

univerzah v Ljubljani in Groningenu. Trenutno je izredni profesor za psihološko metodologijo na Filozofski fakulteti Univerze v Ljubljani, kjer sodeluje pri izvajanju predmetov s področja psihometrije in uporabne statistike v okviru programov Psihologija, Kognitivna znanost, Uporabna statistika, Statistika ter Humanistika in družboslovje. Njegovi interesi obsegajo multivariatno analizo, metode točkovanja testov, ocenjevanje zanesljivosti in merske invariantnosti ter aplikacijo multivariatnih in psihometričnih metod v psihologiji osebnosti, razvojni psihologiji, zdravstvu in drugod.

GREGOR SOČAN: PSIHOMETRIČNA ANALIZA S PROGRAMOM R

GREGOR SOČAN je študiral na

GREGOR SOČAN

PSIHOMETRIČNA ANALIZA S PROGRAMOM R Oddelek za psihologijo Ljubljana 2021

18. 02. 2021 12:31:07

Gregor Sočan

PSIHOMETRIČNA ANALIZA S PROGRAMOM R

Ljubljana 2021

Psihometricna analiza s programom R_FINAL.indd 1

15. 02. 2021 14:43:08

PSIHOMETRIČNA ANALIZA S PROGRAMOM R Tip publikacije: univerzitetni učbenik Avtor: Gregor Sočan Recenzenta: Valentin Bucik, Gaj Vidmar Lektura: Branka Gradišar Tehnično urejanje: Jure Preglau Prelom: Aleš Cimprič Slika na naslovnici: Stock photo © SectoR_2010 © Univerza v Ljubljani, Filozofska fakulteta, 2021. Vse pravice pridržane. Založila: Znanstvena založba Filozofske fakultete Univerze v Ljubljani Izdal: Oddelek za psihologijo Za založbo: Roman Kuhar, dekan Filozofske fakultete Vodja Uredništva visokošolskih in drugih učbenikov: Janica Kalin

Tisk: Birografika Bori, d. o. o. Ljubljana, 2021 Prva izdaja, prvi natis Naklada: 400 izvodov Cena: 29,90 EUR

CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 159.9.072(075.8) 159.938.3(075.8) SOČAN, Gregor Psihometrična analiza s programom R / Gregor Sočan. - 1. izd., 1. natis. - Ljubljana : Znanstvena založba Filozofske fakultete, 2021 ISBN 978-961-06-0427-3 COBISS.SI-ID 51415299

Psihometricna analiza s programom R_FINAL.indd 2

15. 02. 2021 14:43:08

Kazalo

PREDGOVOR............................................................................................................................... 9 0 »PREBERI ME!«......................................................................................................................11 0.1 Začetne opombe in opredelitve ............................................................................................11 0.1.1 Označevanje....................................................................................................................12 0.2 Opisi podatkov..............................................................................................................................15

I. TEMELJI PSIHOMETRIČNE ANALIZE 1 STATISTIČNE IN MATEMATIČNE OSNOVE PSIHOMETRIČNE ANALIZE ��25 1.1 Matrične operacije.......................................................................................................................25 1.2 Spremenljivke in njihove porazdelitve.................................................................................32 1.3 Razpršenost (variabilnost).........................................................................................................35 1.4 Povezanost, napovedovanje in pojasnjevanje..................................................................36 1.4.1 Regresijski modeli..........................................................................................................36 1.4.2 Mere povezanosti..........................................................................................................40 1.5 Izdelava povzemajočih spremenljivk....................................................................................43 1.6 Linearne pretvorbe......................................................................................................................48 1.7 Lastnosti (uteženih) vsot............................................................................................................49 1.8 Vzorec in populacija: statistično sklepanje.........................................................................52

2 PRIPRAVA NA PSIHOMETRIČNO ANALIZO...............................................................57 2.1 Osnovno urejanje podatkov.....................................................................................................57 2.2 Rekodiranje postavk....................................................................................................................60 2.2.1 Rekodiranje kode za manjkajočo vrednost..........................................................60 2.2.2 Obračanje in premikanje vrednosti.........................................................................60 2.3 Pregled in čiščenje podatkov...................................................................................................61 2.4 Manjkajoče vrednosti.................................................................................................................63 2.4.1 Vstavljanje kategorialnih vrednosti.........................................................................66 2.4.2 Vstavljanje številskih vrednosti.................................................................................68 2.5 Pregled korelacij med postavkami.........................................................................................69 2.6 Osnovni pregled testnih dosežkov........................................................................................74 2.7 Zaključne misli...............................................................................................................................78

Psihometricna analiza s programom R_FINAL.indd 3

15. 02. 2021 14:43:09

Kazalo

II. KLASIČNA TESTNA TEORIJA IN DRUGE METODE ZA OPAZOVANE SPREMENLJIVKE 3 KLASIČNO (LINEARNO) TOČKOVANJE........................................................................83 3.1 Navadna vsota (»klasični testni dosežek«)..........................................................................84 3.2 Vsota standardiziranih postavk...............................................................................................85 3.3 Optimalno utežena vsota postavk.........................................................................................86 3.4 Drugi načini uteževanja.............................................................................................................88 3.5 Zaključne misli o uteževanju postavk...................................................................................90 3.6 Točkovanje ordinalnih postavk ...............................................................................................91 3.7 Točkovanje postavk izbirnega tipa.........................................................................................94 3.8 Interpretacija testnih dosežkov v klasični testni teoriji..................................................97

4 UVOD V ANALIZO ZANESLJIVOSTI........................................................................... 103 4.1 Pravi dosežek in napaka...........................................................................................................103 4.2 Zanesljivost in standardna napaka merjenja...................................................................106 4.3 Dejavniki zanesljivosti testnega dosežka..........................................................................109 4.4 Zaključne misli o zanesljivosti...............................................................................................113

5 OCENJEVANJE ZANESLJIVOSTI KOMPOZITNIH DOSEŽKOV........................... 115 5.1 Zanesljivost heterogenega kompozita...............................................................................115 5.2 »Notranja skladnost«.................................................................................................................120 5.2.1 Koeficient α oz. λ3........................................................................................................120 5.2.2 Razpolovitveni koeficient zanesljivosti (λ4)........................................................128 5.2.3 Guttmanov koeficient λ2...........................................................................................131 5.2.4 Najvišja spodnja meja zanesljivosti (ρglb).............................................................133 5.2.5 Natančnost ocen notranje zanesljivosti...............................................................135 5.3 Zaključne misli o ocenjevanju zanesljivosti kompozitnih mer..................................142

6 ZANESLJIVOST, POSPLOŠLJIVOST, PONOVLJIVOST: OCENJEVANJE IN UPORABA........................................................................................ 147 6.1 Podobnost med številskimi spremenljivkami: intraklasna korelacija......................147 6.2 Ponovno testiranje in enakovredne oblike.......................................................................155 6.3 Časovno omejeni testi .............................................................................................................161 6.4 Intervalna ocena pravega dosežka in dosežka na vzporedni meritvi.....................163 6.5 Druge možnosti praktične uporabe koeficienta zanesljivosti....................................173 6.5.1 Statistična značilnost razlike v dosežkih..............................................................173 6.5.2 Popravek za nepopolno zanesljivost....................................................................175

Psihometricna analiza s programom R_FINAL.indd 4

15. 02. 2021 14:43:09

Kazalo

7 KLASIČNA ANALIZA POSTAVK.................................................................................... 181 7.1 Lastnosti posameznih postavk: težavnost........................................................................181 7.1.1 Indeks težavnosti dvojiško točkovanih postavk...............................................182 7.1.2 Težavnost stopnjevanih postavk............................................................................186 7.1.3 Razpršenost odgovorov na postavke...................................................................191 7.2 Odnos med postavko in testom............................................................................................192 7.2.1 Koeficient ločljivosti (diskriminativnosti) postavke.........................................192 7.2.2 Druge kriterijske mere ločljivosti............................................................................199 7.2.3 Zanesljivost brez postavke.......................................................................................201 7.3 Točkovanje in analiza postavk izbirnega tipa...................................................................203 7.3.1 Točkovanje in analiza izbirnih postavk s funkcijo taip....................................205

8 KRITERIJSKI TESTI IN TESTI S KATEGORIALNIMI DOSEŽKI............................... 213 8.1 Skladnost razvrščanja in koeficient kapa...........................................................................213 8.1.1 Skladnost razvrščanja v nominalne in dihotomne kategorije: Cohenova kapa.............................................................................................................214 8.1.2 Skladnost razvrščanja v ordinalne kategorije: uteženi koeficient kapa..............................................................................................220 8.1.3 Zaključne opombe o ocenjevanju skladnosti...................................................225 8.2 Veljavnost razvrščanja in določanje mejnih vrednosti.................................................225

III. MERJENJE LATENTNIH SPREMENLJIVK 9 FAKTORSKA ANALIZA V TESTNI TEORIJI................................................................. 241 9.1 Uvod v teorijo latentnih potez...............................................................................................241 9.2 Model faktorske analize za številske spremenljivke......................................................243 9.3 Ocenjevanje parametrov in identifikacija.........................................................................249 9.4 Ocenjevanje prileganja, modifikacija in primerjava modelov...................................257 9.5 Potrjevalna faktorska analiza s paketom lavaan.............................................................264 9.6 Primer faktorske analize postavk z enofaktorskim modelom....................................267 9.7 Primer preverjanja konstruktne veljavnosti......................................................................281 9.8 Faktorska analiza kategorialnih spremenljivk..................................................................290 9.8.1 Priredba modela faktorske analize za kategorialne spremenljivke ��290 9.8.2 Primer faktorske analize kategorialnih postavk................................................293 9.9 Zaključne misli o faktorski analizi.........................................................................................304

Psihometricna analiza s programom R_FINAL.indd 5

15. 02. 2021 14:43:09

Kazalo

10 TEORIJA ODGOVORA NA POSTAVKO I: UVOD IN DVOPARAMETRSKI LOGISTIČNI MODEL (2PLM)............................ 309 10.1 Uvod v teorijo odgovora na postavko (TOP)..................................................................309 10.2 Dvoparametrski logistični model (2PLM)........................................................................310 10.3 Ocenjevanje parametrov postavk......................................................................................315 10.4 Ocenjevanje parametrov oseb............................................................................................319 10.5 Informacijska funkcija postavke in testa.........................................................................324 10.6 Prileganje modela in preverjanje predpostavk.............................................................329 10.7 Primer analize po dvoparametrskem logističnem modelu s paketom mirt........................................................................................................................333 10.7.1 Osnovna analiza in preverjanje prileganja.......................................................333 10.7.2 Parametri postavk in krivulje značilnosti postavk.........................................338 10.7.3 Parametri oseb in natančnost merjenja............................................................347

11 TEORIJA ODGOVORA NA POSTAVKO II: RASCHEVI MODELI........................ 361 11.1 Model za dvojiške postavke in splošne značilnosti Raschevih modelov..................361 11.2 Primer analize po Raschevem modelu za dvojiške postavke...................................366 11.2.1 Prileganje modela in preverjanje predpostavk..............................................366 11.2.2 Parametri postavk in krivulje značilnosti postavk.........................................371 11.2.3 Parametri oseb in informacijska funkcija .........................................................377 11.3 Model delnega točkovanja za večstopenjske postavke............................................388 11.4 Primer analize večstopenjskih postavk............................................................................391 11.4.1 Prileganje odgovorov modelu..............................................................................392 11.4.2 Parametri postavk.....................................................................................................394 11.4.3 Parametri oseb in testna informacija.................................................................400 11.5 Drugi modeli teorije odgovora na postavko..................................................................403 11.6 Zaključne misli o teoriji odgovora na postavko............................................................406

12 MERJENJE V RAZLIČNIH SKUPINAH OSEB........................................................... 411 12.1 Merska invariantnost in pristranskost..............................................................................411 12.2 Preverjanje merske invariantnosti s faktorsko analizo...............................................414 12.2.1 Primer preverjanja merske invariantnosti s faktorsko analizo..................417 12.3 Pristranskost v teoriji odgovora na postavko................................................................424 12.3.1 Preizkus razmerja verjetij pri Raschevem modelu.........................................425 12.3.2 Lordov preizkus..........................................................................................................427

Psihometricna analiza s programom R_FINAL.indd 6

15. 02. 2021 14:43:09

Kazalo

12.4 Metode za opazovane spremenljivke...............................................................................430 12.4.1 Mantel-Haenszlov preizkus....................................................................................431 12.4.2 Logistična regresija...................................................................................................434 12.5 Pristranskost napovedovanja..............................................................................................436 12.6 Normativne skupine...............................................................................................................440

13 ZAKLJUČEK...................................................................................................................... 443 13.1 Poročanje o rezultatih psihometrične analize...............................................................443 13.2 Pogled nazaj in naprej............................................................................................................445

REFERENCE............................................................................................................................. 449 PRIMERJAVA TREH PSIHOMETRIČNIH PRISTOPOV................................................ 462 SEZNAM UPORABLJENIH FUNKCIJ............................................................................... 463 REŠITVE NALOG.................................................................................................................... 473

Psihometricna analiza s programom R_FINAL.indd 7

15. 02. 2021 14:43:09

Psihometricna analiza s programom R_FINAL.indd 8

15. 02. 2021 14:43:09

Predgovor

Čeprav so se psihometrične metode razvile na področju psihologije, se je v preteklih desetletjih pokazalo, da so uporabne na vseh področjih, ki se dotikajo človekovega vedenja – v izobraževanju, sociologiji, organizacijskih vedah, trženju, zdravstvenih vedah, živilski tehnologiji in še kje. Na trgu je na voljo precej sodobnih knjig o psihometričnem testiranju, tako bolj tehnično usmerjenih (npr. de Gruijter in van der Kamp, 2008; Desjardins in Bulut, 2018; Mair, 2018; Raykov in Marcoulides, 2011) kot tudi bolj aplikativno naravnanih (npr. Brennan, 2006; Coaley, 2014; Leong, Bartram, Cheung, Geisinger in Iliescu, 2016). Prav tako lahko najdemo kakovostne knjige o vsebinskih vidikih sestavljanja testov (npr. Downing in Haladyna, 2006). Manjka pa praktično usmerjenih učbenikov, namenjenih študentom prvih dveh stopenj ter raziskovalcem in praktikom, ki se s psihometrično analizo srečujejo občasno in poznajo osnovne pojme testne teorije, vendar pri njihovem prenosu v prakso niso povsem suvereni. Ta učbenik je namenjen tej skupini uporabnikov. Njegov predhodnik, Postopki klasične testne teorije (Sočan, 2004), je bil sicer dobro sprejet, vendar je sčasoma toliko zastaral, da je bilo knjigo bolje napisati na novo. Dve bistveni spremembi, ki sta se zgodili v vmesnem času, sta bili: a) Prevlada paradigme latentnih potez nad klasično testno teorijo (Schweizer, 2010, 2011). Klasična testna teorija se v praksi sicer še vedno uporablja precej pogosto. Uporabnik psihometričnih postopkov mora zato poznati obe paradigmi. b) Vedno večja razširjenost programa R (R Core Team, 2019), za katerega se zdi, da postaja standardno orodje na področju statistične analize podatkov (prim. Muenchen, 2017). Veliki odliki programa R sta njegova prožnost, ki uporabniku omogoča, da analize prilagaja svojim željam in potrebam, ter prosta dostopnost, zaradi katere so kompleksne analize dostopne tudi uporabnikom z majhnim proračunom, med katere v veliki meri sodi tudi ciljno občinstvo te knjige. V primerjavi z zahtevnejšimi viri (kot je npr. Mair, 2018) ta učbenik pokriva le najosnovnejše psihometrične metode, zato pa te nekoliko bolj podrobno. Knjigo sestavljajo trije vsebinski sklopi. Prvi del vsebuje pregled temeljnih matematičnih in statističnih pojmov in tehnik ter postopek pregleda in čiščenja podatkov. Drugi del je posvečen metodam za analizo opazovanih spremenljivk, s poudarkom na klasični testni teoriji, tretji del pa obravnava glavna pristopa v teoriji latentnih potez: potrjevalno faktorsko analizo in teorijo odgovora na postavko, vključno z

Psihometricna analiza s programom R_FINAL.indd 9

15. 02. 2021 14:43:09

Psihometrična analiza s programom R

Raschevim lestvičenjem. Pri vseh pristopih obravnavam vprašanja ocenjevanja parametrov in ustreznosti psihometričnega modela, točkovanja in merske pristranskosti. Vsaka tehnika je predstavljena s primerom, na koncu poglavij pa so tudi naloge, ki so namenjene tako utrjevanju snovi kot tudi ilustraciji nekaterih pomembnih načel, zato bralcu predlagam, naj se jim posveti enako kot samemu besedilu. Ker je učbenik praktično naravnan, je teorije le toliko, kolikor je nujno potrebno. Prakse brez teorije seveda ne more biti in zato predpostavljam, da bralec pozna in razume psihometrične koncepte, na katerih opisane metode temeljijo. Prav tako predpostavljam solidno razumevanje temeljev opisne, sklepne in multivariatne statistike ter osnovno obvladovanje programa R (vsaj na ravni uvoza in izvoza podatkov, indeksiranja, poznavanja podatkovnih struktur, uporabe funkcij ipd.). Ob tem pa bi rad poudaril svoje prepričanje, da kakovostna psihometrična analiza ne zahteva samo poznavanja tehničnih podrobnosti, ampak tudi »zdravorazumski« premislek o smiselnosti tega, kar počnemo. Še tako sofisticirana analiza ne more rešiti testa, ki ne temelji na smiselnih vsebinskih izhodiščih. Ciljnemu občinstvu sem skušal prilagoditi tudi slog pisanja, ki je razmeroma neformalen in netehničen, pri čemer upam, da ne na škodo konceptualne natančnosti. Na spletni strani Katedre za psihološko metodologijo Oddelka za psihologijo FF UL (med gradivi predmeta Testna teorija) in na strani knjigarne FF so dostopna elektronska gradiva (podatkovne datoteke in nekatere dodatne funkcije). Ob koncu se moram spomniti vseh, ki so mi pomagali izboljšati knjigo. Valentin Bucik in Gaj Vidmar sta napisala recenziji in podala predloge za izboljšanje prve verzije besedila. Gaji Zager Kocjan se zahvaljujem za natančno branje in množico pripomb, Branki Gradišar pa za natančno, a nenasilno lektoriranje. Naslednje kolegice so mi posredovale podatke, ki so jih bile zbrale pri svojih testiranjih in raziskavah, zaradi česar so lahko primeri v knjigi realistični: Andreja Avsec, Ina Ferbežar, Petra Likar Stanovnik, Bernarda Logar Zakrajšek in Gaja Zager Kocjan. Hvaležen bom vsem, ki mi boste sporočili svoje mnenje in pripombe ter me opozorili na morebitne napake. Še posebej iz srca pa se zahvaljujem Alenki, Luciji in Timoteju za njihovo potrpežljivost ob mnogih večerih, ki sem jih prebil za knjigami in računalnikom.

Psihometricna analiza s programom R_FINAL.indd 10

15. 02. 2021 14:43:09

»Preberi me!«

0 »Preberi me!«

0.1 Začetne opombe in opredelitve V tej knjigi uporabljam izraz test v zelo splošnem smislu kot postopek z vnaprej opredeljenim potekom, katerega izid je količinski ali kakovostni opis neke značilnosti osebe ali objekta (prim. de Gruijter in van der Kamp, 2008, str. 1–2). Ta opredelitev vključuje teste sposobnosti in znanja, vprašalnike osebnosti in interesov, lestvice stališč, ocenjevalne lestvice in sheme, laboratorijske meritve itd. Dosežek je izid testiranja, navadno v kvantitativni obliki. Lastnost ali poteza je katerakoli značilnost osebe, katere raven želimo določiti. Najpogosteje je kvantitativna (npr. znanje nekega predmeta, splošna inteligentnost, ekstravertnost, kakovost življenja, všečnost izdelka, stopnja pozitivnega razpoloženja ...), včasih pa je tudi kvalitativna (doseganje kriterija, psihiatrična diagnoza, vzgojni slog ...). Preizkušanec je navadno oseba, lahko pa tudi skupina (npr. organizacija) ali objekt (npr. izdelek), katerega lastnost želimo oceniti s testom. Z nekaj izjemami se postopki, ki jih obravnava ta knjiga, nanašajo na primere, ko so izpolnjeni naslednji pogoji: a) Test je sestavljen iz postavk, ki naj bi merile isto lastnost. Postavke1 (angl. items) opredeljujemo kot najmanjše eksperimentalno neodvisne dele testa, torej najmanjše dele testa, ki funkcionirajo kot medsebojno neodvisne meritve (kar pomeni, da se odgovori medsebojno ne pogojujejo, ne vplivajo eden na drugega itd.). Test ima lahko hierarhično strukturo, kar pomeni, da vsebuje več podlestvic, ki merijo vsebinsko podrejene konstrukte (npr. test agresivnosti ima lahko podlestvici besedne in fizične agresivnosti). V takih primerih praviloma začnemo analizo na ravni podlestvic. b) Postavke so monotone, torej višja raven lastnosti (ali skupnega dosežka) pomeni tudi višjo pričakovano vrednost odgovora na postavko. Monotonost je nujen pogoj za to, da je seštevanje odgovorov na postavke smiselno. c) Preizkušanci imajo dovolj časa, da se lotijo vseh nalog (za izjeme gl. poglavje 6.3). Če je glede na težavnost nalog potrebna časovna omejitev, skušamo test izvesti tako, da omejimo čas za vsako postavko posebej. d) Uporaba testov je normativna, torej nas prvenstveno zanimajo medosebne razlike in ne doseganje vnaprej določenih kriterijev (za izjeme gl. poglavje 8). Pri izbiri analize moramo predvsem razmisliti, kakšna je narava merjene lastnosti (dimenzionalna, hierarhična, kvalitativna ...) in kakšen je tip postavk 1

Pri testih maksimalnega dosežka kot sinonim za postavko uporabljamo tudi izraz naloga.

Psihometricna analiza s programom R_FINAL.indd 11

15. 02. 2021 14:43:09

Psihometrična analiza s programom R

(dvojiško/večstopenjsko/zvezno točkovanje; ali so odgovori na nominalni, ordinalni ali intervalni lestvici). Vsi glavni primeri temeljijo na resničnih podatkih. Opisi podatkov in merskih instrumentov, na katerih so bili dobljeni, vključno z razpoložljivimi referencami, so v nadaljevanju tega poglavja. V samem besedilu zato podatkov praviloma ne opisujem, je pa za razumevanje opravljenih analiz seveda nujno, da se bralec najprej seznani s podatki, ki jih bo analiziral. Večina grafičnih in tabelaričnih rezultatov ni dodatno oblikovanih (izven tega, kar je vsebovano v argumentih grafičnih funkcij), saj želim bralcu čim bolj verodostojno prikazati, kaj bo dobil kot rezultat določene funkcije. Bralcu zaupam, da bo rezultate v poročilih znal oblikovati v skladu s pravili svoje stroke. R-jeva koda je zapisana v modri pisavi Lucida Console. Z zeleno barvo in predhodnim znakom # so zapisani tehnični komentarji in namigi, ki se nanašajo na posamezne vrstice kode. Z rdečo barvo pa so zapisana opozorila in obvestila o napakah, ki jih izpiše R.

V okvirčkih so dodatne ilustracije, pojasnila in izpeljave, katerih namen je predvsem olajšati razumevanje glavnega besedila. Na začetku vsakega poglavja navajam pakete, ki jih je treba naložiti pred izvedbo analiz, obravnavanih v poglavju. V nekaj primerih svetujem bralcu tudi uporabo dodatnih funkcij, ki sem jih napisal sam in jih lahko sname skupaj s podatki. Za obravnavane analize zadošča program R (ki ga je treba primerno pogosto posodabljati). Sam R uporabljam v okolju Rstudio (https://www.rstudio.com/), ki omogoča bistveno večjo preglednost in enostavnost dela in ga priporočam tudi bralcem. 0.1.1 Označevanje V besedilu so pogosto uporabljene naslednje oznake: Slučajne spremenljivke (npr. testni dosežek, spol, starost …) so označene z velikimi latinskimi črkami, npr. X, Y, Z. Vzorčno realizacijo navadno označujem z indeksom (npr.: S je testni dosežek, Si pa vrednost testnega dosežka pri i-ti osebi). Neslučajne spremenljivke (npr. število postavk v testu) in statistične količine so označene z malimi latinskimi črkami, npr. k, r, x, ali z grškimi črkami, npr. α. Kjer to ne nasprotuje v literaturi uveljavljeni notaciji, sem se skušal držati pravila, da z grškimi črkami označujem parametre, z latinskimi pa vzorčne statistike

Psihometricna analiza s programom R_FINAL.indd 12

15. 02. 2021 14:43:09

»Preberi me!«

(tako je npr. ρXY populacijska vrednost Pearsonovega koeficienta korelacije med X in Y, rXY pa vrednost v vzorcu). Kadar je treba označiti, na katero spremenljivko se določena statistika ali parameter nanaša, je to storjeno bodisi z indeksi, npr. rXY, bodisi z oklepaji, npr. r(XY). Kjer je treba posebej poudariti, da gre za vzorčno oceno parametra ali za oceno nasploh, je to označeno s strešico, npr. â, σ̑, Ŷi. Stolpčni vektorji so označeni z malimi črkami v krepkem tisku, npr. v. Vrstični vektorji imajo oznako za transponiranje, npr. v′. Matrike so označene z velikimi črkami v krepkem tisku, npr. M, M′. Indeks i praviloma uporabljam za označevanje oseb, indekse g, h in j za označevanje postavk, indeks S pa za označevanje skupnega dosežka. Tako npr. Xi pomeni dosežek osebe i na spremenljivki X, rjS pa koeficient korelacije med postavko j in skupnim dosežkom na testu. ≈ = približno enako; 1 = vektor enic; α = koeficient zanesljivosti alfa (= λ3); raven tveganja pri določanju inter valov zaupanja; razmerje obetov pri Mantel-Haenszlovem preizkusu; δj = ostanek (merska napaka) latentnega odgovora yj* pri faktorski analizi kategorialnih spremenljivk; ∆MH = mera velikosti učinka pri Mantel-Haenszlovem preizkusu; θi = v teoriji odgovora na postavko: raven latentne poteze pri osebi i; v faktorski analizi: varianca lastnega faktorja spremenljivke i; Θ = kovariančna matrika lastnih faktorjev oz. ostankov v modelu faktorske analize; κ = Cohenov koeficient skladnosti; λ = lastna vrednost korelacijske ali kovariančne matrike; λ1–λ6 = Guttmanove spodnje meje zanesljivosti; λjF = faktorska utež spremenljivke j na faktorju F; Λ = matrika faktorskih uteži; µ X = populacijska aritmetična sredina spremenljivke X; ρXX', rXX' = populacijski oz. vzorčni koeficient korelacije med vzporednima merit vama na testu X; ρXX, rXX = populacijski oz. vzorčni koeficient zanesljivosti dosežka na testu X; ρXY, rXY = populacijski oz. vzorčni Pearsonov koeficient korelacije med spremen ljivkama X in Y; σ2X, s2X = varianca spremenljivke X oz. njena vzorčna ocena; σX, sX = standardni odklon spremenljivke X oz. njegova vzorčna ocena;

Psihometricna analiza s programom R_FINAL.indd 13

15. 02. 2021 14:43:09

PSIHO ANALI ISBN 978-961-06-0427-3

9 789610 604273

Psihometricna analiza s programom R - naslovka FINAL.indd 1

GREGOR SOČAN: PSIHOMETRIČNA ANALIZA S PROGRAMOM R

GREGOR SOČAN je študiral na

GREGOR SOČAN

PSIHOMETRIČNA ANALIZA S PROGRAMOM R Oddelek za psihologijo Ljubljana 2021

18. 02. 2021 12:31:07