第一章 導論 ..................................................................
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第二章 機率與診斷 ......................................................
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第三章 機率函數與常用分配 ......................................
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第四章 估計方法 ..........................................................
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第五章 假設檢定 ..........................................................
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第六章 變異數分析 ......................................................
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第七章 屬質資料分析 ..................................................
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第八章 迴歸分析 ..........................................................
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第九章 無母數統計方法 ..............................................
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附錄一 最新試題暨解析 .............................................. 10-1 附錄二 常用查表&重要公式整理 ............................... 11-1
1 導 論
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1-1 導論暨抽樣方法 、為何要學生物統計 實驗後所歸納出的結果即是真理？ 過去人們總認為實驗所做出來的結果，經過歸納出的現象即是真理，而我 們總認為真理是必然性，如同著名物理學家愛因斯坦的名言「上帝不會擲 骰子」。雖然真理存在必然性，但我們觀察到的事物發展卻呈現隨機性， 如天氣的變化總是難以捉摸，所以宇宙的運轉的必然性與隨機性是一體兩 面，統計學即將這個不確定性給予量化，並且可以用機率表達、分析來加 以推論，以供決策者參考。 生物統計學的目的與功用 由描述事件的型態，即描述性統計，可以讓我們很清楚的知道事件的概況 ；機率理論的應用，除了讓我們知道頻率與危險外，還可用於診斷檢定， 因為沒有檢驗是完美的；而當我們想要推論時，可以利用樣本資訊來分析 因子的效應。生物統計學方法可確認各種關聯性，並藉由發現關聯性，進 一步找出流行病學中的因果關係。 、生物統計的定義 統計學是一門教我們如何從雜亂的數據資訊中，提煉出有用的資訊，以利作 成結論，並加以應用，進一步成為決策的依據的學問。 統計的研究探討範圍包含數據資料的蒐集、組織、分析以及解釋。統計應用 在不同的領域上，如商業、工業、心理、教育等，當我們的重點是生物及醫 學衛生領域時，我們特別使用生物統計（Biostatistics）一詞。 、依實施的順序先後所作的統計的分類 敘述統計學（Descriptive Statistics） 將資料作分類、編表、畫圖，予以量化成有意義的數值，以達成整理、歸 納、比較、簡化的目的，強調資料的表現和整理，作的是「陳述」的動作。 推論統計學（Inferential Statistics） 從被調查的母體（Population）中，抽出真正「可代表母體的樣本」，再
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1 利用此樣本「推論」母體的特性，作的是「猜測」的動作。 【高考二級生物】 、統計的架構：描述母體與樣本的關係 抽取
理論部分
機率的問題 樣本
母體 統計的問題 推論
方法部分
、母體與樣本 母體 研究者欲研究對象的全體集合成為母體（Population）。其可能具有某些 共同的特徵，母體可大可小，取決研究者的興趣。母體大小一般用 N 來 表示，我們可使用 X1, X2, …, XN 表示母體內的觀察數值。 樣本 有時因為母體過於龐大，或研究者實際無法全面觀察等因素，只能抽取其 中的一小部分來進行研究，此為母體的子集合，我們稱之為樣本（Sample ）。樣本大小一般用 n 來表示，我們可使用 X1, X2, …, Xn 表示母體內的觀 察數值。 、抽樣（Sampling）的概念 什麼是抽樣 人們每天都在面對不完整的資訊上，經由適當的判斷作出合適的決策。譬 如買了一箱柳丁，一般人通常都是看上層柳丁的好壞來決定是否買整箱柳 丁。如果柳丁的好壞是相當均勻的分散在箱子裡，那麼最上層的柳丁就可 以說是好的樣本，當然你也許會採用別的方式作檢查，例如隨便翻動箱子 看看其他的柳丁是否優良。這樣的過程就是「抽樣」的過程，因為你並沒 有全部的柳丁都看過。 為何要抽樣 全體的「抽樣」調查即是普查（Census）。普查雖可以獲得正確的資訊， 但既費力又費時，在成本與時間的考量下並不可行。所以從母體中抽取一 部份具有代表性的樣本，用以推論母體的特性。但如何抽、怎樣抽，才可 抽出有效的樣本？便是抽樣方法的重點。
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chapter 導 論
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、抽樣調查 在母體中以特定的抽樣方法，選取部分的個體或元素形成樣本，再對樣本的 特性進行測量或調查，進而推論出母體的特徵。抽樣調查的方法可分為隨機 抽樣（Random Sampling，亦可稱為機率抽樣）、非隨機抽樣（Nonrandom Sampling）兩類。 機率抽樣法 樣本變數資料必須具備隨機性，以決定是否被抽中納入樣本。 簡單隨機抽樣（Simple Random Sampling）：母體中每一個體被抽到機 率均相同，且彼此之間不會影響彼此被抽中的機會，稱為簡單隨機抽樣 法。 系統隨機抽樣（Systematic Random Sampling）：隨機自母體中取出第 一個單位後，然後每隔 k 個單位取一個單位，直到取遍了整個母體為止。 分層隨機抽樣（Stratified Random Sampling）：將母體按某種標準分為 若干子母體，這些子母體就稱為層。再從各層中，利用簡單隨機抽樣取 出樣本。 群集隨機抽樣（Cluster Random Sampling）：將母體按某種標準分為若 干類或若干部落，這每一類或部落就稱為群。將每一個群視為一個抽樣 單位，再利用簡單隨機抽樣取出數個群集，被選出群集中的每一個元素 都是所選取的樣本。 非機率抽樣法： 取得的樣本並非依照機率模型設計去取得，而是任意或主觀地選定樣本。 便利抽樣（Convenience Sampling）：單以方便抽出為考量的抽樣，費 時甚短，正式調查時很少使用。 配額抽樣（Quota Sampling）：與分層抽樣方法類似，但子母體若並未 如分層抽樣劃分的原則，相較分層抽樣是按隨機原則在層內抽選樣本， 而配額抽樣則是由調查人員在配額內主觀判斷選定樣本。但配額抽樣還 是可以保證讓我們的研究樣本中，包含我們所感興趣的各種性質的研究 個體，所以配額抽樣是非機率抽樣方法中較常使用的方法。 判斷抽樣（Judgement Sampling）：根據抽樣設計者的主觀判斷來決定 樣本的選取，設計者必須對母體的特徵具有相當的瞭解。有時也稱立意 抽樣或專家抽樣。例如健保局先透過電腦系統了解某家醫院在那些治療 項目、科別或醫師的申報費用成長最快，然後針對該範圍密集抽取案件 來做審查。
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1 雪球抽樣（Snowball Sampling）：母體本身難以尋到樣本，及子母體罕 見或稀少時使用，由起始的受查者所提供的資訊去取得其他受查者。抽 樣時難免會造成非隨機的樣本。例如基因的罕見疾病個案收集，可能需 透過收集初始個案的親戚或鄰居。 、統計誤差 抽樣誤差 樣本無法完全代表母體，在抽樣過程中，一定會產生不可避免的誤差。通 常抽樣誤差不會太大，常是沒有原因、不可解釋的，但可以控制與衡量。 【普考海洋】 非抽樣誤差 是抽樣過程中想要避免的誤差，通常誤差較大，一但被發現，常是有特殊 原因造成，可解釋的。 操作誤差：問卷無答覆性誤差與不精確答覆誤差。 工具誤差：例如設計上的誤差，以致缺乏信度、效度。 選擇偏誤：抽樣單位與樣本數未照原始設計執行。 統計偏誤：使用了不恰當的公式，或者錯誤的計算。
、請解釋隨機取樣（Random Sampling）。 【原特四等衛政、普考衛政、高考二級生物】
在母體中隨機抽取若干個體為樣本，母體的每一個個體有同等被抽取的機會 ，在抽取樣本過程中，不受研究者或取樣者任何人為的影響，完全按隨機方 式取樣，這樣的抽選方式稱隨機抽樣（Random Sampling）。 、請解釋下列名詞：等距抽樣（Systematic Sampling）與分層隨機抽樣（ Stratified Random Sampling）。
【地特三等衛生】
等距抽樣又稱系統抽樣，為隨機自母體中取出第一個單位後，然後每隔 k 個 單位取一個單位，直到取完了整個母體為止。 分層隨機抽樣是將母體按某種標準分為若干子母體，這些子母體就稱為層。
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chapter 導 論
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再從各層中，利用簡單隨機抽樣取出樣本。 、「分層抽樣」（Stratified Sampling）與「集束抽樣」（Cluster Sampling ）是社區調查常用的抽樣方法，請說明兩種方法的內容及適用狀況。 【地特四等海洋、簡任衛技】
兩抽樣法均把母體看成數個子母體，子母體在分層抽樣稱為層，在集束抽樣 稱為集群。分層抽樣是在「層內差異小，層與層差異大」的情形下採用，每 層各別抽出數個樣本，集合而成分層抽樣樣本，其樣本才能對母體有代表性 ；集束抽樣是在「群內差異大，群與群差異小」之情形下採用，每次抽取整 群的樣本，集合數個群集形成群集抽樣樣本，即能代表母體的特性。 、某衛生單位想估計社區內 65 歲以上老人的失能盛行率，衛生單位內有 人認為應該採取簡單隨機抽樣的方式選取樣本，但另外有人則表示應該 先將社區內老人族群按年齡與性別分層，再於各分層中採取簡單隨機抽 樣。你認為相較於簡單隨機抽樣，採取分層隨機抽樣有哪些優點？ 【薦任衛政】
簡單隨機抽樣法抽出樣本較為分散，所需成本較高。並且相較於分層抽樣法 ，較無效率。而分層隨機抽樣法可以根據母體的特性，逐層抽取出特定屬性 的樣本，若層間差異愈大，層內差異愈小時，抽出樣本的精確度較高。
1-2 資料的整理與彙整量 、資料的整理與測量尺度 資料的規模可小至數個，大至數千個數值，若沒有按系統的整理方式，將使 得分析工作窒礙難行。敘述統計學（Descriptive Statistics）是組織和歸納觀 察數值的方法，它能幫助研究者對一組資料的整體特性作瞭解。描述性統計 可藉由統計表（Tables）、統計圖（Grapgs）和運算某些數值摘要統計量（ Statistic）來敘述資料。但在決定採用最適宜的表達資料的方法之前，研究 者必須先審視其處理資料的種類。 屬質資料（Qualitative）
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1 包含類別資料（Nominal Data）與次序資料（Ordinal Variable Data），其 中類別資料只能區別類別，無大小的區別，其運算後的結果並無意義；而 次序資料能衡量大小的次序，但無法衡量出其中大小的差距。 屬量的資料（Quantitative） 包含等距資料（Interval Data）與比例資料（Ratio Data），可以衡量彼此 之間的大小，並且清楚瞭解其差距，運算上具有意義。兩者最大的差別在 於等比資料大小有倍數關係，而等距資料則無。例如體重為等比資料，而 溫度為等距資料。 變數的測量尺度 名義尺度（Nominal Scale）：只能區別類別，無大小的區別，又稱類別 變項，名目變項，其運算後的結果並無意義。例如：以 0 代表女性，1 代表男性；樂透彩的號碼。 次序尺度（Ordinal Scale）：能衡量大小的次序，但無法衡量出其中大 小的差距，運算亦無意義，又為順序變項。例如：班級名次、鞋子的尺 寸。
【原特四等衛政】
等距尺度（Interval Scale）：可衡量出差異大小，但不具絕對零點。例 如：溫度、亮度、智商分數。 比例尺度（Ratio Data）：可衡量相對比例，存在倍數關係，具絕對零 點，運算有意義。例如：身高、體重、金錢等。 、質的資料之整理 編表 次數分配表（Frequency Distribution）可將資料在各分組中實際出現次數 ，整理成易觀察的分類形式。 350 筆調查資料，喜歡喝可樂的人有 50 人，喜歡喝烏龍茶的 75 人，喜 歡喝果汁的 100 人，喝綠茶的 75 人，喜歡喝牛奶的 50 人，次數分配表 如下： 可樂 50 圖型表達
烏龍茶
果汁
綠茶
牛奶
75
100
75
50
長條圖（Bar Chart）：用長條的長度來表現不同類別次數的大小，僅適 用於離散型的變數資料。組與組之間有間隔並不相連。
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chapter 導 論
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、母群體有 5000 人，每隔 10 個人抽出一位，若使用系統抽樣法，開始的第 一位應該如何抽出？ 、唯心希望針對花蓮縣某家醫院員工之樂觀態度進行一項問卷調查。由於此 醫院中的醫師與護士比例為 1：4，因此，唯心希望在選取的樣本中，醫 師人數占 20%、護士人數占 80%。試問何者為最適切的抽樣方法？ 、當研究母體性質，為組間同質性高、組內異質性高時，適合的取樣法為何？ 、透過良好謹慎的抽樣設計，可以把隨機誤差降為零。（是非題） 、一位心理學教授在他任教的班上，以學生來作為某項心理學實驗的受試者 ，這是屬於何種抽樣？ 、不論抽樣方法為何，樣本的代表性與樣本的大小成正比。（是非題） 、員工的出生地點、在家中的排行與年齡的資料，請分別說明這三者分別屬 於何種層次的變數？ 、試問下列資料「最適合」以何種變項或量尺呈現？ N：名義變項、O：次序變項、I：等距變項；又各變項屬於連續變項（C ）或間斷變項（D）？（寫代碼即可） 性別。 裁縫師想要決定如何裁剪，所以用尺測量出相關尺寸。 學生就讀的年級。 進行便利商店滯銷商品種類調查。 動物學家為了決定野生動物園區的面積大小，進行老虎、獅子以及大象 的計數。 、「小明在班上國語成績是第三名，因為他答對 9 題。」其中三和 9 分別是 屬於哪一種量尺？ 、下列圖～分別由 3 組抽樣的資料所繪製而成的直方圖（Histogram） ，圖～分別是根據這 3 組抽樣的資料所繪製而成的盒形圖（Box Plot ）：
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請問： 依據上述直方圖（Histogram），您認為圖～的資料分別可以對應 至圖～那一個圖？ 在繪製盒形圖（Box Plot）時，除了最大值及最小值，是由哪 3 種統計 量所繪製而成？ 、衡量中央位置或趨中性（Central Tendency）的介量（Parameter）有幾種 ？
【普考衛政】
、為瞭解市售高麗菜農藥 Acephate 殘留狀況，定期在批發市場隨機抽取高 麗菜樣本檢驗： 除了平均數與標準差以外，請指出其他可以描述農藥殘留的集中趨勢與 分散程度的量數各兩種，並說明每一種量數之計算方法或公式。 請提出兩種適用來呈現這種類型資料的圖示法。
【地特三等衛生】
、小明每年用 420 元買蛋，第一年每斤 10 元，第二年每斤 12 元，第三年每 斤 14 元，試問三年內平均每斤蛋為多少元？ 、一個新上市降血脂 Statin 類的藥聲稱服用 5 日就有效，尤其是三酸甘油脂 ，幾位高血脂的人服用此藥 5 日前後抽血檢驗的三酸甘油脂（mg/dL）數 據如下： 服用前
服用後
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318
280
272
298
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chapter 導 論
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、此為系統抽樣，每隔 10 個人抽出一位，所以需從 1 到 10 之間隨機抽出 第一位。 、不同特質的族群，適用分層隨機抽樣。 、群集抽樣是在「群內差異大，群與群差異小」之情形下採用。 、False，只要是抽樣，必有抽樣誤差。 、僅取單一班級的樣本為便利抽樣，結果不具有代表性。 、False，若是設計不良的抽樣方法，樣本抽越多，亦沒有代表性。 、出生地點：名義變項；家中的排行：順序變項；年齡：比例變項。 、 N；D I；C O；D N；D I；C 、第三名為順序量尺；答對 9 題為比率量尺。 、對稱且集中的分布，盒形圖應為；右偏的分布，盒形圖應為； 資料較為分散，盒形圖應為。 需要有第 1 四分位數、中位數、第 3 四分位數方可繪製。 、平均數、中位數、眾數。 、集中趨勢除了平均數外，尚可使用中位數以及眾數來衡量。 中位數是將資料由小而大排列後，最中央的數，即有一半的資料小於 等於中位數，有另一半的資料大於等於中位數。 次數出現最多的稱眾數。 分散程度的量數除了標準差外，亦可使用四分位距或變異係數。 四分位距（IQR） Q3 Q1 其中 Q1 是第 1 四分位數，Q3 是第 3 四分位數。 變異係數是衡量相對離散量數，藉以標準差除以平均數，得到標準差 佔平均數的比例。 C.V 100% 屬量的資料可以利用莖葉圖、盒鬚圖來呈現資料分布的情況。 莖葉圖是一個與直方圖相類似的特殊工具，但與直方圖不同處是莖葉圖 保留原始資料的資訊。 盒鬚圖是第 1 四分位數與第 3 四分位數中間的區域繪成方框，此圖中盒 子包含資料中間 50%部分。並直接連接最小值與最大值，即鬚的部分