010HB051807

第一章 導論 ..................................................................

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第二章 機率與診斷 ......................................................

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第三章 機率函數與常用分配 ......................................

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第四章 估計方法 ..........................................................

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第五章 假設檢定 ..........................................................

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第六章 變異數分析 ......................................................

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第七章 屬質資料分析 ..................................................

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第八章 迴歸分析 ..........................................................

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第九章 無母數統計方法 ..............................................

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附錄一 最新試題暨解析 .............................................. 10-1 附錄二 常用查表&重要公式整理 ............................... 11-1

1 導 論

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1-1 導論暨抽樣方法 、為何要學生物統計 實驗後所歸納出的結果即是真理？ 過去人們總認為實驗所做出來的結果，經過歸納出的現象即是真理，而我 們總認為真理是必然性，如同著名物理學家愛因斯坦的名言「上帝不會擲 骰子」。雖然真理存在必然性，但我們觀察到的事物發展卻呈現隨機性， 如天氣的變化總是難以捉摸，所以宇宙的運轉的必然性與隨機性是一體兩 面，統計學即將這個不確定性給予量化，並且可以用機率表達、分析來加 以推論，以供決策者參考。 生物統計學的目的與功用 由描述事件的型態，即描述性統計，可以讓我們很清楚的知道事件的概況 ；機率理論的應用，除了讓我們知道頻率與危險外，還可用於診斷檢定， 因為沒有檢驗是完美的；而當我們想要推論時，可以利用樣本資訊來分析 因子的效應。生物統計學方法可確認各種關聯性，並藉由發現關聯性，進 一步找出流行病學中的因果關係。 、生物統計的定義 統計學是一門教我們如何從雜亂的數據資訊中，提煉出有用的資訊，以利作 成結論，並加以應用，進一步成為決策的依據的學問。 統計的研究探討範圍包含數據資料的蒐集、組織、分析以及解釋。統計應用 在不同的領域上，如商業、工業、心理、教育等，當我們的重點是生物及醫 學衛生領域時，我們特別使用生物統計（Biostatistics）一詞。 、依實施的順序先後所作的統計的分類 敘述統計學（Descriptive Statistics） 將資料作分類、編表、畫圖，予以量化成有意義的數值，以達成整理、歸 納、比較、簡化的目的，強調資料的表現和整理，作的是「陳述」的動作。 推論統計學（Inferential Statistics） 從被調查的母體（Population）中，抽出真正「可代表母體的樣本」，再

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1 利用此樣本「推論」母體的特性，作的是「猜測」的動作。 【高考二級生物】 、統計的架構：描述母體與樣本的關係 抽取

理論部分

機率的問題 樣本

母體 統計的問題 推論

方法部分

、母體與樣本 母體 研究者欲研究對象的全體集合成為母體（Population）。其可能具有某些 共同的特徵，母體可大可小，取決研究者的興趣。母體大小一般用 N 來 表示，我們可使用 X1, X2, …, XN 表示母體內的觀察數值。 樣本 有時因為母體過於龐大，或研究者實際無法全面觀察等因素，只能抽取其 中的一小部分來進行研究，此為母體的子集合，我們稱之為樣本（Sample ）。樣本大小一般用 n 來表示，我們可使用 X1, X2, …, Xn 表示母體內的觀 察數值。 、抽樣（Sampling）的概念 什麼是抽樣 人們每天都在面對不完整的資訊上，經由適當的判斷作出合適的決策。譬 如買了一箱柳丁，一般人通常都是看上層柳丁的好壞來決定是否買整箱柳 丁。如果柳丁的好壞是相當均勻的分散在箱子裡，那麼最上層的柳丁就可 以說是好的樣本，當然你也許會採用別的方式作檢查，例如隨便翻動箱子 看看其他的柳丁是否優良。這樣的過程就是「抽樣」的過程，因為你並沒 有全部的柳丁都看過。 為何要抽樣 全體的「抽樣」調查即是普查（Census）。普查雖可以獲得正確的資訊， 但既費力又費時，在成本與時間的考量下並不可行。所以從母體中抽取一 部份具有代表性的樣本，用以推論母體的特性。但如何抽、怎樣抽，才可 抽出有效的樣本？便是抽樣方法的重點。

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chapter 導 論

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、抽樣調查 在母體中以特定的抽樣方法，選取部分的個體或元素形成樣本，再對樣本的 特性進行測量或調查，進而推論出母體的特徵。抽樣調查的方法可分為隨機 抽樣（Random Sampling，亦可稱為機率抽樣）、非隨機抽樣（Nonrandom Sampling）兩類。 機率抽樣法 樣本變數資料必須具備隨機性，以決定是否被抽中納入樣本。 簡單隨機抽樣（Simple Random Sampling）：母體中每一個體被抽到機 率均相同，且彼此之間不會影響彼此被抽中的機會，稱為簡單隨機抽樣 法。 系統隨機抽樣（Systematic Random Sampling）：隨機自母體中取出第 一個單位後，然後每隔 k 個單位取一個單位，直到取遍了整個母體為止。 分層隨機抽樣（Stratified Random Sampling）：將母體按某種標準分為 若干子母體，這些子母體就稱為層。再從各層中，利用簡單隨機抽樣取 出樣本。 群集隨機抽樣（Cluster Random Sampling）：將母體按某種標準分為若 干類或若干部落，這每一類或部落就稱為群。將每一個群視為一個抽樣 單位，再利用簡單隨機抽樣取出數個群集，被選出群集中的每一個元素 都是所選取的樣本。 非機率抽樣法： 取得的樣本並非依照機率模型設計去取得，而是任意或主觀地選定樣本。 便利抽樣（Convenience Sampling）：單以方便抽出為考量的抽樣，費 時甚短，正式調查時很少使用。 配額抽樣（Quota Sampling）：與分層抽樣方法類似，但子母體若並未 如分層抽樣劃分的原則，相較分層抽樣是按隨機原則在層內抽選樣本， 而配額抽樣則是由調查人員在配額內主觀判斷選定樣本。但配額抽樣還 是可以保證讓我們的研究樣本中，包含我們所感興趣的各種性質的研究 個體，所以配額抽樣是非機率抽樣方法中較常使用的方法。 判斷抽樣（Judgement Sampling）：根據抽樣設計者的主觀判斷來決定 樣本的選取，設計者必須對母體的特徵具有相當的瞭解。有時也稱立意 抽樣或專家抽樣。例如健保局先透過電腦系統了解某家醫院在那些治療 項目、科別或醫師的申報費用成長最快，然後針對該範圍密集抽取案件 來做審查。

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1 雪球抽樣（Snowball Sampling）：母體本身難以尋到樣本，及子母體罕 見或稀少時使用，由起始的受查者所提供的資訊去取得其他受查者。抽 樣時難免會造成非隨機的樣本。例如基因的罕見疾病個案收集，可能需 透過收集初始個案的親戚或鄰居。 、統計誤差 抽樣誤差 樣本無法完全代表母體，在抽樣過程中，一定會產生不可避免的誤差。通 常抽樣誤差不會太大，常是沒有原因、不可解釋的，但可以控制與衡量。 【普考海洋】 非抽樣誤差 是抽樣過程中想要避免的誤差，通常誤差較大，一但被發現，常是有特殊 原因造成，可解釋的。 操作誤差：問卷無答覆性誤差與不精確答覆誤差。 工具誤差：例如設計上的誤差，以致缺乏信度、效度。 選擇偏誤：抽樣單位與樣本數未照原始設計執行。 統計偏誤：使用了不恰當的公式，或者錯誤的計算。

、請解釋隨機取樣（Random Sampling）。 【原特四等衛政、普考衛政、高考二級生物】

在母體中隨機抽取若干個體為樣本，母體的每一個個體有同等被抽取的機會 ，在抽取樣本過程中，不受研究者或取樣者任何人為的影響，完全按隨機方 式取樣，這樣的抽選方式稱隨機抽樣（Random Sampling）。 、請解釋下列名詞：等距抽樣（Systematic Sampling）與分層隨機抽樣（ Stratified Random Sampling）。

【地特三等衛生】

等距抽樣又稱系統抽樣，為隨機自母體中取出第一個單位後，然後每隔 k 個 單位取一個單位，直到取完了整個母體為止。 分層隨機抽樣是將母體按某種標準分為若干子母體，這些子母體就稱為層。

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chapter 導 論

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再從各層中，利用簡單隨機抽樣取出樣本。 、「分層抽樣」（Stratified Sampling）與「集束抽樣」（Cluster Sampling ）是社區調查常用的抽樣方法，請說明兩種方法的內容及適用狀況。 【地特四等海洋、簡任衛技】

兩抽樣法均把母體看成數個子母體，子母體在分層抽樣稱為層，在集束抽樣 稱為集群。分層抽樣是在「層內差異小，層與層差異大」的情形下採用，每 層各別抽出數個樣本，集合而成分層抽樣樣本，其樣本才能對母體有代表性 ；集束抽樣是在「群內差異大，群與群差異小」之情形下採用，每次抽取整 群的樣本，集合數個群集形成群集抽樣樣本，即能代表母體的特性。 、某衛生單位想估計社區內 65 歲以上老人的失能盛行率，衛生單位內有 人認為應該採取簡單隨機抽樣的方式選取樣本，但另外有人則表示應該 先將社區內老人族群按年齡與性別分層，再於各分層中採取簡單隨機抽 樣。你認為相較於簡單隨機抽樣，採取分層隨機抽樣有哪些優點？ 【薦任衛政】

簡單隨機抽樣法抽出樣本較為分散，所需成本較高。並且相較於分層抽樣法 ，較無效率。而分層隨機抽樣法可以根據母體的特性，逐層抽取出特定屬性 的樣本，若層間差異愈大，層內差異愈小時，抽出樣本的精確度較高。

1-2 資料的整理與彙整量 、資料的整理與測量尺度 資料的規模可小至數個，大至數千個數值，若沒有按系統的整理方式，將使 得分析工作窒礙難行。敘述統計學（Descriptive Statistics）是組織和歸納觀 察數值的方法，它能幫助研究者對一組資料的整體特性作瞭解。描述性統計 可藉由統計表（Tables）、統計圖（Grapgs）和運算某些數值摘要統計量（ Statistic）來敘述資料。但在決定採用最適宜的表達資料的方法之前，研究 者必須先審視其處理資料的種類。 屬質資料（Qualitative）

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1 包含類別資料（Nominal Data）與次序資料（Ordinal Variable Data），其 中類別資料只能區別類別，無大小的區別，其運算後的結果並無意義；而 次序資料能衡量大小的次序，但無法衡量出其中大小的差距。 屬量的資料（Quantitative） 包含等距資料（Interval Data）與比例資料（Ratio Data），可以衡量彼此 之間的大小，並且清楚瞭解其差距，運算上具有意義。兩者最大的差別在 於等比資料大小有倍數關係，而等距資料則無。例如體重為等比資料，而 溫度為等距資料。 變數的測量尺度 名義尺度（Nominal Scale）：只能區別類別，無大小的區別，又稱類別 變項，名目變項，其運算後的結果並無意義。例如：以 0 代表女性，1 代表男性；樂透彩的號碼。 次序尺度（Ordinal Scale）：能衡量大小的次序，但無法衡量出其中大 小的差距，運算亦無意義，又為順序變項。例如：班級名次、鞋子的尺 寸。

【原特四等衛政】

等距尺度（Interval Scale）：可衡量出差異大小，但不具絕對零點。例 如：溫度、亮度、智商分數。 比例尺度（Ratio Data）：可衡量相對比例，存在倍數關係，具絕對零 點，運算有意義。例如：身高、體重、金錢等。 、質的資料之整理 編表 次數分配表（Frequency Distribution）可將資料在各分組中實際出現次數 ，整理成易觀察的分類形式。  350 筆調查資料，喜歡喝可樂的人有 50 人，喜歡喝烏龍茶的 75 人，喜 歡喝果汁的 100 人，喝綠茶的 75 人，喜歡喝牛奶的 50 人，次數分配表 如下： 可樂 50 圖型表達

烏龍茶

果汁

綠茶

牛奶

75

100

75

50

長條圖（Bar Chart）：用長條的長度來表現不同類別次數的大小，僅適 用於離散型的變數資料。組與組之間有間隔並不相連。

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chapter 導 論

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、母群體有 5000 人，每隔 10 個人抽出一位，若使用系統抽樣法，開始的第 一位應該如何抽出？ 、唯心希望針對花蓮縣某家醫院員工之樂觀態度進行一項問卷調查。由於此 醫院中的醫師與護士比例為 1：4，因此，唯心希望在選取的樣本中，醫 師人數占 20%、護士人數占 80%。試問何者為最適切的抽樣方法？ 、當研究母體性質，為組間同質性高、組內異質性高時，適合的取樣法為何？ 、透過良好謹慎的抽樣設計，可以把隨機誤差降為零。（是非題） 、一位心理學教授在他任教的班上，以學生來作為某項心理學實驗的受試者 ，這是屬於何種抽樣？ 、不論抽樣方法為何，樣本的代表性與樣本的大小成正比。（是非題） 、員工的出生地點、在家中的排行與年齡的資料，請分別說明這三者分別屬 於何種層次的變數？ 、試問下列資料「最適合」以何種變項或量尺呈現？ N：名義變項、O：次序變項、I：等距變項；又各變項屬於連續變項（C ）或間斷變項（D）？（寫代碼即可） 性別。 裁縫師想要決定如何裁剪，所以用尺測量出相關尺寸。 學生就讀的年級。 進行便利商店滯銷商品種類調查。 動物學家為了決定野生動物園區的面積大小，進行老虎、獅子以及大象 的計數。 、「小明在班上國語成績是第三名，因為他答對 9 題。」其中三和 9 分別是 屬於哪一種量尺？ 、下列圖～分別由 3 組抽樣的資料所繪製而成的直方圖（Histogram） ，圖～分別是根據這 3 組抽樣的資料所繪製而成的盒形圖（Box Plot ）：

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1













請問： 依據上述直方圖（Histogram），您認為圖～的資料分別可以對應 至圖～那一個圖？ 在繪製盒形圖（Box Plot）時，除了最大值及最小值，是由哪 3 種統計 量所繪製而成？ 、衡量中央位置或趨中性（Central Tendency）的介量（Parameter）有幾種 ？

【普考衛政】

、為瞭解市售高麗菜農藥 Acephate 殘留狀況，定期在批發市場隨機抽取高 麗菜樣本檢驗： 除了平均數與標準差以外，請指出其他可以描述農藥殘留的集中趨勢與 分散程度的量數各兩種，並說明每一種量數之計算方法或公式。 請提出兩種適用來呈現這種類型資料的圖示法。

【地特三等衛生】

、小明每年用 420 元買蛋，第一年每斤 10 元，第二年每斤 12 元，第三年每 斤 14 元，試問三年內平均每斤蛋為多少元？ 、一個新上市降血脂 Statin 類的藥聲稱服用 5 日就有效，尤其是三酸甘油脂 ，幾位高血脂的人服用此藥 5 日前後抽血檢驗的三酸甘油脂（mg/dL）數 據如下： 服用前

服用後

325

318

280

272

298

271

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chapter 導 論

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、此為系統抽樣，每隔 10 個人抽出一位，所以需從 1 到 10 之間隨機抽出 第一位。 、不同特質的族群，適用分層隨機抽樣。 、群集抽樣是在「群內差異大，群與群差異小」之情形下採用。 、False，只要是抽樣，必有抽樣誤差。 、僅取單一班級的樣本為便利抽樣，結果不具有代表性。 、False，若是設計不良的抽樣方法，樣本抽越多，亦沒有代表性。 、出生地點：名義變項；家中的排行：順序變項；年齡：比例變項。 、 N；D  I；C  O；D  N；D  I；C 、第三名為順序量尺；答對 9 題為比率量尺。 、對稱且集中的分布，盒形圖應為；右偏的分布，盒形圖應為； 資料較為分散，盒形圖應為。 需要有第 1 四分位數、中位數、第 3 四分位數方可繪製。 、平均數、中位數、眾數。 、集中趨勢除了平均數外，尚可使用中位數以及眾數來衡量。 中位數是將資料由小而大排列後，最中央的數，即有一半的資料小於 等於中位數，有另一半的資料大於等於中位數。 次數出現最多的稱眾數。 分散程度的量數除了標準差外，亦可使用四分位距或變異係數。 四分位距（IQR） Q3  Q1 其中 Q1 是第 1 四分位數，Q3 是第 3 四分位數。 變異係數是衡量相對離散量數，藉以標準差除以平均數，得到標準差 佔平均數的比例。  C.V   100%  屬量的資料可以利用莖葉圖、盒鬚圖來呈現資料分布的情況。 莖葉圖是一個與直方圖相類似的特殊工具，但與直方圖不同處是莖葉圖 保留原始資料的資訊。 盒鬚圖是第 1 四分位數與第 3 四分位數中間的區域繪成方框，此圖中盒 子包含資料中間 50%部分。並直接連接最小值與最大值，即鬚的部分