012IE041809

第一章 直流網路分析 ............................... 001 1-1 基本電阻電路定理............................................ 002 1-2 運算放大器電路................................................ 040

第二章 一階與二階時域電路分析 .........................055 2-1 一階電路分析.................................................... 056 2-2 二階電路分析.................................................... 073 2-3 諧振電路 ........................................................... 091

第三章 弦波穩態分析 ............................................097 3-1 基本定理 ........................................................... 098 3-2 交流電路分析.................................................... 120

第四章 拉氏轉換電路 ............................................153 4-1 基本定理 ........................................................... 154 4-2 拉氏轉換電路分析............................................ 167

第五章 耦合電路 ....................................................219 5-1 互感與耦合電路................................................ 220 5-2 變壓器電路 ....................................................... 245

第六章 雙埠網路 ....................................................263 6-1 Z 參數 ................................................................ 264 6-2 Y 參數 ............................................................... 278 6-3 H 參數 ............................................................... 287 6-4 ABCD 參數 ....................................................... 298

第七章 狀態方程式電路.........................................311 

狀態方程式與電路求解 .................................... 312

第八章 平衡三相與非平衡電路.............................327 8-1 平衡三相電路.................................................... 328 8-2 非平衡三相電路................................................ 347

附 錄 歷屆試題─選擇題型.................................359

002

1-1

基本電阻電路定理 一、電荷與電流之關係 在基本電學中，曾提及 1 個電子 1e −  1.6  10 −19，1C  6.25  1018 e − 個電子的電量，而在電路學中為下列式子： Ｉ

dQ dt t

 Q   Idt t0

二、能量與功率之關係 能量：

W  P  t (IV) t (I2R) t (

V2 ) t R

若換成積分之型態：

W   Pdt   IVdt   I 2 Rdt  

V2 dt R

將電荷（Q）由 B 點移至 A 點所作之功，公式為下式： ΔW  Q ΔV  Q (VA  VB)

三、效率 公式如下式所示： 

Pout  100%  Pout  Pin Pin

Ploss  Pin  Pout 其中為效率，愈接近 100%愈好，Pin 為輸入功率，而 Pout 為輸出功率 ，Ploss 為損失功率。

第

1

章 直流網路分析

003

四、相依電壓源與相依電流源 如圖 1-1 所示，相依電壓源與相依電流源以菱形表示；相對於菱形，獨 立電源則以圓形表示。

圖1-1 有相依電源之電路

相依電壓源： 兩端電壓為其他元件之電壓或電流的函數，如圖中的 3Iy。 相依電流源： 通過電流為其他元件之電壓或電流的函數，如圖中的 2VX。 獨立電源： 電壓與電流不受其他電路之影響，如圖中的 9A 與 2V。

五、電阻之串聯公式計算 串聯之電阻相加：

RT  R1  R2 …… Rn 串聯之電流相等：

IT  I1  I2 …… In 分支電壓比分支功率比電阻比：

V1：V2：V3  P1：P2：P3  R1：R2：R3 總電壓等於每一分支電壓相加： 即 KVL 定律，則  壓升   壓降 ，也可利用電壓之代數和為 0。

六、電阻之並聯公式計算 並聯之電阻計算：

RT 

R1 × R 2 1 最小公倍數   R1 + R 2 G1 + G 2 因數之和

並聯之電壓相等：

004 VT  V1  V2 …… Vn 分支電流比分支功率比電阻的倒數比：

I1：I2：I3  P1：P2：P3 

1 1 1 ： ： R1 R2 R3

總電流等於每一分支電流相加：

即 KCL 定律，則流入之電流和流出之電流和。  如圖示之電路，求：電流 i。電壓 vo。

【高考三級】

： Z1 (30  50)// 20  24  16  24  40（Ω） 總阻抗為 ZT  40 //［25 (60 // 20)］ 10  40 // 40  10  30（Ω） 因此總電流為 i 

15 15   0.5（A） 30 ZT

40  0.25（A） 40 + 40 20 電壓 vo  0.25   50  2.5（V） 20 + 80   I1  0.5 

七、惠斯登電橋求電阻 如圖 1-2 所示，當滿足對邊相乘之 後相等，如下式所示： R1  R4  R2  R3 此時檢流計所流之電流為 0A，因此 總電阻為： RT (R1  R3)//(R2  R4) I1  I2

圖1-2 惠斯登電橋電路

第

1

章 直流網路分析

005

八、中垂線對稱法 欲求電阻阻值符合中垂線兩端之電阻皆為對稱時，則可滿足下列兩個法 則： 中垂線上的分支可以拿掉。 沿著中垂線上之節點可以橫著切斷。

以下兩範例為例說明其用意：  決定圖中電路 a、b 兩節點間的電阻等於多少 Ω？

：利用中垂線對稱法，可將 0 點依中垂線方向分開：

Rab (3  3)//［2  3 //(3  3) 2］ 6 // 6  3（Ω） 如圖所示，等效電阻 RT 為多少 Ω？

：利用中垂線對稱法可得：

RT (2  2)//(3  3)//(6  6)

12  2（ Ω） 3 + 2 +1



006 九、水平線對稱法 當滿足上下對稱時，則可將電阻上下對摺且並聯，如下例說明其用意：  如圖所示，電路 AO 間之電阻為何？

：RAO {［(3  3)// 1.5］ 3 }// 3 (1.2  3)// 3  4.2 // 3

7  （ Ω） 4 

十、立體式解法  如圖所示為一立方體式連接之電路，若每一支路之電阻為 1Ω，則

AB 間之總電阻為何？

：如圖所示，3 個 a 點為同電位，3 個 b 點為同電位 故等效電路如下，則 RAB 

1 1 1 5    （ Ω） 3 6 3 6

第

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章 直流網路分析

007

承上題，若每一個電阻皆為 12Ω，計算 RAb 等於多少 Ω？ ：如圖所示，利用拓樸法及中垂線對稱法可得：

RAb  2R // 2R //［R (2R // 2R) R］  R // 3R 3 3  R   12 4 4  9（Ω） 承上題，若每一個電阻皆為 12Ω，計算 RaA 等於多少 Ω？ 7 7 ：利用例 5 之方法可得：RaA  R   12  7（Ω） 12 12 

十一、無窮式解法  如圖所示，若 Rcd  12Ω，則 R 應為何？

：

第

1

章 直流網路分析

009

 如圖所示，a、b 兩端之電阻為何？

：應用△—轉換公式：

R1 

20 × 30 600   6（ Ω） 20 + 50 + 30 100

R2 

20 × 50 30 × 50  10（Ω），R3   15（Ω） 20 + 50 + 30 20 + 50 + 30

Rab  6 (15 // 30) 6 

15 × 30  16（Ω） 15 + 30

試求流經 A、B 兩點間的電流 I 為多少安培？

：將上邊△型化成 Y 型： 總電阻為 RT (15  45)//(10  20) 6  24  20  30  50（Ω） 總電流為 IT 

450  9（A） 50

020

、獨立電路

1 如圖所示，求節點電壓 V1 與 V2。

：方程式如下所示：

Ix 

V2 − V1 10

V1 − 10 V − V2  1  3Ix  0 5 10 V2 − 10 V − V1 V  2  2 50 1 2 10 則 V1  160（V），V2  10（V）

最好假設二元一次方程式比較不會出錯。 可用密爾門定理檢驗。

第

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章 直流網路分析

2 如圖所示，其中 1S 

1 ，試求 Va、Vb 與 Vc。 1Ω

4Va  Vb  2Vc  8 Va  7.22（V）   ： 2Va  6Vb  Vc  0  Vb  3.81（V）   4Va  Vb  5Vc 10 Vc  8.54（V）

3 如圖所示，請求圖中的 Ia、Ib 與 Ic。 請計算每個電源之功率，並計算為消耗功率或是吸收功率。

： V1 (

Ia 

40 50  3 )  40（V） 5 8 + 4 +1

50 − 40 40 40  2（A），Ib   4（A），Ic   1（A） 5 10 40

 50V 電源供應 50  2  100（W）  3A 電源供應 3  40  120（W）

021