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第一章 架空輸電線路 第二章 線路常數 第三章 輸電線電壓與電流之關係 第四章 配電線路之特性 第五章 配電線路電壓降之計算 第六章 負載功率因數之改善

第七章 配電線路設計 第八章 電暈現象及異常電壓之發生 第九章 感應干擾與中性點接地方式 第十章 地下電纜 第十一章 線路故障及其保護裝置 《附錄》 歷屆試題

1-1 2-1 3-1 4-1 5-1 6-1

7-1 8-1 9-1 10-1 11-1 12-1

第一章 架空輸電線路

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架空輸電線路 第1章 電力系統之基本結構：【普考、身心】

電力系統之單線圖

電力系統分為發電、輸電及配電等三個主要部分。發電系統係利用原動機 帶動同步發電機以產生電力，主要之發電廠有核能電廠、火力電廠及水力 電廠。輸電系統係將發電廠所發出來之電力，輸送至變電所者，以輸送電 力至變電所為主要目的，可分為一次輸電及二次輸電。配電系統係將由變 電所電力分配至用電區域及用戶者，可分為一次配電及二次配電。 單相交流電路之功率： 設負載端電壓及電流分別為： v(t) Vmcos(t  0°) 2 Vcos(t  0°)（V） i(t) Imcos(t ) 2 Icos(t )（A） 則其瞬間功率： p(t) v(t)i(t) 2VIcos(t)cos(t ) p(t) VI〔cos(2t ) cos〕

2 p(t) VI〔cos2tcos sin2tsin cos〕 p(t) VIcos(1  cos2t) VIsin sin2t Vm Im 定義：電壓有效值 V  ，電流有效值 I  2 2 瞬時有效功率 PR(t) VIcos(1  cos2t) 瞬時無效功率 PX(t) VIsinsin2t 負載之功率因數為負載電壓與電流相位角差， 即 cos cos(v i) 平均功率或有效功率，實功率 P  VIcos（瓦） 無效功率，虛功率 Q  VIsin（乏） 複功率： 設負載端之電壓與電區分別為：

v(t) Vmcos(t ) v(t) 2 Vcos(t )（V） i(t) Imcos(t ) i(t) 2 Icos(t )（A） 電壓與電流之相量表示式：  V  V∠（V）  I  I∠（A） 則負載所消耗之複功率：   S V I*

負載之功率因數

cos cos(v i) cos()  若() 0，負載電壓相位超前電 流相位，負載為電感性，無效功率 Q 為正，Q  0。 若() 0，負載電壓相位落後電 流相位，負載為電容性，無效功率 Q 為負，Q  0。 若 0，負載電壓與電流相位相 同，負載為電阻性，無效功率 Q  0。

 V∠‧I∠  VI∠  VIcos() jVIsin()  P  jQ

  V   ｜V｜2 或 S  V I *  V（ ）*   （VA） Z* Z

第一章 架空輸電線路

範 在右圖電路中， V  1200 ∠ 0° V 例 ，Z1  60  j0Ω，Z2  6  j12Ω 1 及 Z3  30  j30Ω。試求各負載 所吸收的功率及總複功率。

1200∠0°  20  j0A 60∠0° 1200∠0°  I2   40  j80A 6 + j12 1200∠0°  I3   20  j20A 30 + j 30  I1 

 S1  VI1*  1200∠0°(20  j0) 24000W  j0VAR  S2  VI *2  1200∠0°(40  j80) 48000W  j96000VAR  S3  VI *3  1200∠0°(20  j20) 24000W  j24000VAR 負載複功率為：  S  S1  S2  S3  96000W  j72000VAR 兩匯流排間功率之傳輸： 設匯流排電壓分別為：   V1  V1∠1(p.u) V2  V2∠2(p.u)  輸電線路阻抗 Z  R  jX(p.u)，如圖所示：

 X 其中 Z  R  jX  Z∠，Z  R 2 + X 2 ， tan −1 R    V1 − V2 V1∠1 − V2 ∠2 V V2 則 I12     1 ∠1 − ∠2 − Z Z Z∠ Z   V1 V2  S12  V1 I12*  V1∠1( ∠−1  ∠−2 ) Z Z V12 V1V2  ∠ ∠+1 −2  P12  jQ12 Z Z

3

4     V2 − V1 V2 V1 又 I 21  − I12    ∠2 − ∠1 − Z Z Z   V22 V1V2  S 21  V2 I 21*  ∠ ∠+2 −1  P21  jQ21 Z Z    而線路上之損失 S L  S12  S 21

範 兩電壓源 V1  120∠5°V 及 V2  100 例 ∠0°V 被一阻抗為 Z  1  j7Ω 的短導 2 線連接在一起，如圖所示。試決定各電 源所供應與接收的實、虛功率及導線的 功率損失。

120∠ − 5° − 100∠0°  3.135∠110.02°A 1 + j7 100∠0° − 120∠ − 5°  I21   3.135∠69.98°A 1 + j7  I12 

 S12  V1 I12  376.2∠105.02°97.5W  j363.3VAR  S21  V2 I21  313.5∠69.98° 107.3W  j294.5VAR 導線損失為：  SL  S1  S2  9.8W  j68.8VAR 從以上結果可知，因為 P1 為負及 P2 為正，電源 1 接收 97.5W，電 源 2 產生 107.3W，而在導線上的實功率損失為 9.8W。此外，因為

Q1 為正及 Q2 為負，電源 1 送出 363.3VAR，電源 2 接收 294.5VAR ，而在導線上的虛功率損失為 68.6VAR。 三相平衡電路之功率：

  Y 接負載：每相負載 Z Y  R  jX 均相等。 當電源為正相序：

Van  2 | V | sin(t  0°) Vbn  2 | V | sin(t  120°) Vcn  2 | V | sin(t  120°)

第一章 架空輸電線路

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其相量表示式： 相電壓為：

Van | V |∠0° Vbn | V |∠120° Vcn | V |∠120° 而線電壓：       VL  Vab  Van  Vnb  Van  Vbn | V |∠0°| V |∠120° | V |〔cos0° jsin0° cos(120°) jsin(120°)〕 3 3 | V |(  j )| V | 3 ∠30° 2 2  Vbc  3 | V |∠90°  Vca  3 | V |∠150° 同理：若電源為負相序，相電壓為：  Van | V |∠0°  Vbn | V |∠120°  Vcn | V |∠120°  而線電壓 VL ：     VL  Vab  Van  Vbn | V |∠0°| V |∠120° | V |(cos0° jsin0° cos120° jsin120°) 3 3 | V |(  j ) 2 2 | V | 3 ∠30°  Vbc  3 | V |∠90° 電源側或負載為 Y 接  時，則線電壓之大小為相電壓 Vca  3 | V |∠150° 之 3 倍，且相角為線電壓超 三相 Y 接負載功率之求法： 前相電壓 30°（為正相序）。   VP   線電流相電流 SY  3VP I P*  3VP（ ）* ZY

6    3 | VP |2 （ 3 | VP |）2 | VL |2       P3  jQ3  ZY * ZY * ZY * 又 P3  3 | VP || IP | cos 3 | VL | | IL | cos 其中為負載之功率因數。

Q3  3 | VP || IP | sin 3 | VL | | IL | sin

範 一平衡三相負載，外加平衡三相交流電源 例 Van(t)、Vbn、Vcn，此電源為正相序： 3 已知 Za  1  j1（Ω），求 Zb 及 Zc。 已知 ic(t) 10cos377t，試求 ia 及 ib。 試求 a 相負載所消耗之瞬時有效功率及瞬 時無效功率。 試求三相負載所消耗之總瞬時有效功率及 總瞬時無效功率。  Zb  Zc  Za  1  j1（Ω）  ic  10cos377t  ia  10cos(377t  120°)  ib  10cos(377t  120°)  10  Ia  ∠120° 2  Z a  1  j1  2 ∠45°  Va  10∠75°   Va  10 2 cos(377t  75°)

a 相之瞬時功率： va(t)ia(t) 10 2 cos(377t  75°) 10cos(377t  120°) va(t)ia(t) 100 2 cos(377t  75°)cos(377t  120°) va(t)ia(t) 50 2 〔cos45° cos(754t  195°)〕 va(t)ia(t) 50 2 (cos45° cos754t cos195° sin754t sin195°) a 相瞬時有效功率：

第一章 架空輸電線路

50 2 (cos45° cos754t cos195°) 50  68.3cos754t

a 相瞬時無效功率： 50 2 sin95°sin754t 18.3sin754t 三相之瞬時功率：

Vaia  Vbib  Vcic  10 2 cos(377t  75°) 10cos(377t  120°)  10 2 cos(377t  195°) 10cos(377t  120°)  10 2 cos(377t  45°) 10cos377t  50 2 〔cos45° cos(754t  195°)  cos45° cos(754t  75°)  cos45° cos(754t  45°)〕  50 2  3 

1  150（W） 2

 △接負載：每相負載 Z △  R  jX 均相等。 當電源為正相序，相電源為：  I ab | IP |∠0°  I bc | IP |∠120°  I ca | IP |∠120° 而線電流：    I L  I ab  I ca | IP |∠0°| IP |∠120° | IP |(cos0° jsin0° cos120° jsin120°) 3 3 | IP |(  j )| IP | 3 ∠30° 2 2

7

8

△接負載，則線電流之大小為相電流大小之 3 倍，且相位 為線電流落後相電流 30°。   △接負載，則線電壓相電壓 VL  VP 三相△接負載功率之求法：       VP 3 | VL |2 | VP |2 S△  3VP I P*  3VP（  ）*  3    Z △* Z△ Z* 又 P3  3| VP | | IP | cos 3 | VL | | IL | cos

Q3  3| VP | | IP | sin 3 | VL | | IL | sin

範 一阻抗為 2  j4Ω 的三相線路， 例 如圖所示： 4 此線路饋電給兩個並聯連接之平 衡三相負載。第一個負載為 Y 接 ，其阻抗為 30  j40Ω／每相。 第二個負載為△接，其阻抗為 60  j45Ω。在此線路送電端施加一 線電壓 207.85V 的三相平衡電源。取相電壓 Va 為參考，試決定： 從電源吸入的電流、實功率及虛功率。 組合負載處的線電壓。 各負載的每相電流。 各負載及線路上的總實功率及虛功率。 送電端相電壓為 V1 

207.85  120∠0°（V） 3

而單相等效電路如圖所示：

第一章 架空輸電線路

9

總阻抗為：

（30 + j 40） （20 − j15） Z  2  j4   2  j4  22  j4  24Ω （30 + j 40）+（20 − j15） 以相電壓 Van 為參考，a 相電流為： 120∠0° V1 I   5A Z 24 所供應的三相功率為：

S  3V1I * 3(120∠0°)(5∠0°) 1800W 負載端的相電壓為：

V2  120∠0°(2  j4)(5∠0°) 110  j20  111.8∠10.3°V 負載端的線電壓為：

V2ab  3 ∠30°V2  3 (111.8)∠19.7° 193.64∠19.7°V  Y 接負載及△接負載的等效 Y 中之每相電流為： V2 110 − j 20 I1    1  j2  2.236∠63.4°A Z1 30 + j 40 V2 110 − j 20   4  j2  4.472∠26.56°A I2  Z2 20 − j15 原始△接負載的相電流，即 Iab 為： 4.472∠26.56° I2 Iab    2.582∠56.56°A 3∠ − 30° 3∠ − 30° 各負載所吸收的三相功率為：

S1  3V2I *1  3(111.8∠10.3°)(2.236∠63.4°) 450W  j600VAR S2  3V2I *2 3(111.8∠10.3°)(4.472∠26.56°)1200W j900VAR 線路所吸收的三相功率為：

SL  3(RL  jXL)| I |2  3(2  j4) 52  150W  j300VAR

範 一 4157Vrms 三相電源加於一平衡 Y 接三相負載上，此負載係由阻抗均為 例 48∠36.87°Ω 之三個相等之阻抗所組成。取相對中性點電壓 Van 為參考 5 ，試計算： 各線路中的相電流。 供應至負載的總實功率及虛功率。

10 相電流： 2400∠0° Van Ia    50∠36.87°A Z 48∠36.87°

Ib 

2400∠ − 120° Vbn   50∠156.87°A Z 48∠36.87°

Ic 

2400∠ − 240° Vcn   50∠276.87°A Z 48∠36.87°

負載之複功率：

S  3VanIa* 3(2400∠0°)(50∠36.87°) 360∠36.87°KVA S  288KW  j216KVAR

範 一條三相線路之每相阻抗為 0.4  j2.7Ω。此線路饋電給兩個並聯連接 例 之平衡三相負載。第一個負載吸收 560.1KVA，功率因數為 0.707 落後。第 6 二個負載吸收 132 KW ，功率因數為 1.0 。在此線路負載端的線電壓為 3810.5V。試決定： 此線路電源端線電壓的大小。 線路上的總實功率及虛功率損失。 此線路送電端所供入的總實功率及虛功率。 

負載端的相電壓為：

V2 

3810.5  2200V 3

單相等效電路表示如上圖，其總複功率為：

SR(3) 560.1(0.707  j0.707) 132  528  j396 SR(3) 660∠36.87°KVA 以相電壓 V2 為參考，線路中的電流為：