Interferences lumineuses

- INTERFERENCES LUMINEUSES

Thomas Young démontra en 1801 les effets d’interférence sur la lumière, ce qui permit d’établir, pour la première fois, la théorie ondulatoire de la lumière sur une base expérimentale.

Possibilité d’interférences lumineuses.

Pour produire des interférences lumineuses, on dispose des radiations provenant de deux sources S1 et S2 ; ces radiations doivent êtres : -

Ponctuelles Monochromatiques Identiques Cohérentes

Production des interférences par un procédé approprié (diviseur d’amplitude), on dédouble une source quasi ponctuelle S0 en deux sources S1 et S2 parfaitement identiques.

S1  a cost  1 

avec

S2  a cost  2 

avec

d1  d2  2  2  1  2

S  A cos t -  - L’amplitude est :  - d -d A  2 a cos 2 1  2a cos  2 1 2  d -d - La phase initiale :   2 - 1  2 2 1 

-

Points d’amplitude maximale :

 = 2k



d2 – d1 = k

Pour tous les points correspondant au maximum d’amplitude, la différence de marche est égale à un nombre entier de longueurs d’onde.

-

Points d’amplitude minimale :

 = (2k + 1)  

d2 – d1 = (2k + 1) /2

Pour tous les points correspondant à une amplitude nulle, la différence de marche est égale à un nombre entier impair de demi-longueurs d’onde.

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Calcul de l’interfrange Définition -L’interfrange ( i ) est l’intervalle, sur l’écran, entre deux franges brillantes (ou deux franges sombres) consécutives.

-La variation de la différence de marche () entre deux franges consécutives est égale à .

Calcul de la différence de marche  : La distance « D » est de l’ordre du mètre par contre la distance entre les deux sources (S1S2) « a » est de l’ordre du millimètre  D  a  a d  D  x -   2 2 1

2

2

a  d  D  x   2  2 2

2

2

Soit

d 22 - d12  d 2 - d1 d 2  d1   2ax   d 2 - d1 

- La différence de marche





 

D a On définit l’ordre d’interférence P :

Soit

P

2ax 2ax  d 2  d1 2D

ax D

i = x, nous avons  = 

- Pour l’interfrange

d 2 - d1 

ax D

i

2 - 1 d 2 - d1  2 

d 2 - d1     DEPLACEMENT DES FRANGES - Le cas où la source S n’est pas sur la médiatrice de S1S2.

P

L’ordre d’interférence P

Le calcule de la différence de marche (SS2 – SS1) s’effectue comme suite :

 a  SS  D'   - x'   2  2 1

2

2

et

 a  SS  D'    x'   2  2 2

2

2

SS 22 - SS12  SS 2 - SS1 SS 2  SS1   2 D' SS 2 - SS1 

Soit

'  SS 2 - SS1 

a x' D'

La différence de marche totale en un point M sera donc :

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 x x'  T    '  a     D D' 

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INTENSITE DANS L’EXPERIENCE DE YOUNG -

Intensité lumineuse On définit l’intensité lumineuse par le carré de l’amplitude « a » du champ électrique



E de l’onde lumineuse : I = a2 On dit qu’il y a interférence lumineuse au point M de l’espace recevant deux (ou plusieurs) ondes lumineuses si l’intensité lumineuse I (M) résultante en M est différente de la somme des intensités dues à chacune des ondes en M :

I(M)   Ik (M) Le champ électrique complexe de l’onde (1) en M, d’amplitude réelle a1 et de  fréquence   vibre suivant la loi s1  a1ei ( t  1 ) et l’intensité vibratoire de cette onde 2 est : I1  s1s1*  (a1 )2 Le champ électrique complexe de l’onde (2) en M, d’amplitude réelle a2 et de  fréquence   vibre suivant la loi s 2  a 2ei ( t   2 ) et l’intensité vibratoire de cette onde 2 est : I2  s 2s*2  (a 2 )2 La vibration résultante de la superposition de ces deux ondes en M est : s  s1  s2  (a1ei1  a 2ei 2 )eit

Et l’intensité vibratoire résultante en M, par superposition de ces deux ondes est : I  ss*  (a1ei1  a 2ei 2 )(a1e1  a 2e 2 )

I  I1  I2  2 I1I2 cos(2  1 ) On a donc généralement I  I1 + I2 et la quantité 2 I1I2 cos(2  1 ) est le terme d’interférence.

Avec comme intensité minimale :

Imin  I1  I2  2 I1I2 

Imin 



I1  I2



Avec comme intensité maximale :

Imax  I1  I2  2 I1I2 

Imin 



I1  I2



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2

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-

Contraste des franges

Les franges d’interférences observées sont caractérisées par leur contraste C définit par : C

I max  I min I max  I min

d’où

C

2 I1I 2 I1  I 2

(C  1)

-Si les deux ondes ont même amplitude (I1 = I2) le contraste est maximum : C = 1 ; « Franges parfaitement contrastées »

-Si les deux ondes n’ont pas la même amplitude (I1  I2) le contraste est inférieur à 1 : C < 1; « Franges imparfaitement contrastées »

-Si les deux sources S1 et S2 sont incohérentes, le déphasage (2-1) varie de façon arbitraire et  cos (2-1)  = 0, et l’intensité moyenne  I  = I1 + I2 ; l’éclairement de l’écran est uniforme : On observe donc pas de phénomène d’interférences.

-Si les deux sources S1 et S2 sont cohérentes, le déphasage (2-1) a en chaque point M une valeur constante ; le terme d’interférence n’est pas nul ; on observe donc des minima et des maxima de lumière.

INTERFERENCES EN LUMIERE NON MONOCHROMATIQUE -

Cas de la lumière blanche

Si on utilise une lumière blanche dans laquelle toutes les radiations du spectre visible sont présentes avec la même intensité. La frange centrale est blanche (achromatique). De part est d ‘autre, on voit généralement cinq ou six franges irisées de plus en plus. Au delà, l’éclairage devient uniformément blanc.

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Interprétation : Si l’on admet que les radiations monochromatiques sont indépendantes, elles ne peuvent interférer entre elles, même pour les longueurs d’ondes voisines. La figure d’interférence, en un point M où la différence de marche , est la superposition des états d’interférences obtenus pour chacune des radiations constituant la lumière. Toute radiation pour laquelle P = / est un nombre entier donne un maximum de lumière. Les radiations éteintes correspondent à un ordre d’interférence P = k + 1/2 (k entier). Au voisinage de la frange centrale, on a donc, tout d’abord, une frange pourpre sombre correspondant à un premier minimum pour le jaune moyen. Très vite le mélange des différentes figures donne un « brouillage chromatique ». Les teintes s’atténuent et l’éclairement est d’un blanc uniforme.

Cependant en un point donnée de cette zone, des radiations correspondant à P = k + 1/2 seront absentes.

On peut facilement analyser cette lumière en utilisant un spectroscope dont la fente d’entrée est placée au point considéré, parallèlement au système de franges. On observe alors un spectre comportant des bandes sombres qui correspondent aux radiations manquantes.

C’est le spectre « Cannelé » produit par du blanc supérieur.

Le spectre cannelé Si nous analysons une telle lumière avec un spectroscope, nous observons des bandes sombres centrées sur les longueurs d’ondes m correspondant à  = k m + m / 2, intercalées avec des bandes brillantes centrées sur les longueur d’ondes m telles que  = k m. C’est le spectre cannelé.

Si les cannelures sombres sont suffisamment nombreuses (6 à 7), le « dosage » des radiations du spectre visible qui parviennent à l’œil (sans l’intermédiaire de spectroscope) est tel que celui-ci a une impression de blanc. La répartition des couleurs est à peut près régulière dans tout le spectre visible. On dit que l’on a alors du « blanc supérieur ».

-

Cas de deux radiations monochromatiques

La frange centrale correspond toujours à une différence de marche  = 0, elle a une position fixe indépendante de la valeur de .

Soient deux radiations monochromatique de longueurs d’ondes  et ’ (’  ). Pour un point quelconque, la différence de marche est la même pour les deux radiations :  = P  = P’ ’ L’ordre d’interférence est, lui, fonction de la valeur de la longueur d’onde.  P' i ' -  et   P - P'  P ' P i' ' Près de la frange centrale, P et P’ sont petits et P – P’ est donc faible. Les deux systèmes de franges sont peut décalés, maximums et minimums coïncident sensiblement, les franges restent nettes.

Si l’on s’éloigne, P – P’ croit et pour P – P’ = 1/2 le maximum pour une radiation correspond à un minimum pour l’autre ; les franges disparaissent. De nouvelles coïncidences se produisent pour : ' (k entier) on observe un phénomène de « battement ».

Pk ' - 

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LES DIFFERENTS DISPOSITIFS INTERFERENTIELS - Fentes d’Young Les deux faisceaux, issus de S1 et S2, se superposent partiellement et donnent des franges perpendiculaires au plan SS1S2. Si l’on fait subir aux sources S1 et S2 une translation perpendiculaire au plan de la figure, les systèmes de franges vont glisser le long d’elles mêmes sans modifier la figure d’interférences. Au voisinage de O, on aura le même système de franges, mais plus contrastées.

- Bi prisme de Fresnel La source S éclaire deux petits prismes identiques, accolés par leurs bases. Leur angle au sommet A est inférieur a 1°. Les images virtuelles S1 et S2 de S données par chaque prisme jouent le rôle de sources secondaires. S est assez éloignée des prismes pour que l’on suppose les angles d’incidences petits.

Tous les rayons sont alors déviés d’un angle  = (n – 1).A, n étant l’indice de réfraction des prismes. L’angle de la zone d’interférence est donc 2. L étant la largeur du champ d’interférence. a = S1S2 = 2l et D = l + d L = 2d



L = 2A (n – 1) d

- Bi lentille de Billet Une lentille convergente est sciée en deux suivant un diamètre. Les deux moitiés sont légèrement espacées, ce qui revient à dédoubler le centre optique O de la lentille en deux centres optique O1 et O2 décalés. On obtient alors deux images réelles S1 et S2 qui sont des sources secondaires synchrones. l.f' On utilise la formule des lentilles minces : d - D  l - f' l  d - D  el l f' De même on obtient : a = S1S2 = e  a et D  d l l - f' l - f' - Miroir de Fresnel Deux miroirs plans font entre eux un petit angle . Chacun d’eux va donner de la source ponctuelle S une image virtuelle (S1, S2).

S1 et S2 sont un même cercle dont le centre est situé sur l’arête du dièdre formé par les miroirs. Sur l’écran la frange centrale se trouve sur la bissectrice de l’angle S1OS2. Dans le cas des miroirs de Fresnel, cette frange centrale n’est pas, en général, située au centre de la figure d’interférence obtenue. a  S1S2  2  R Avec DR+d La largeur de la zone d’interférences dépend de la position de l’écran E. Dans le cas de la figure : L2d Dr Boublenza.H

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