La loupe

LA LOUPE

Pouvoir Séparateur On appelle pouvoir séparateur d’un oeil la plus petite valeur que peut prendre l’angle  pour que deux points A et B soient vus comme étant distincts.

La séparation « physiologique » a lieu lorsque A’ et B’ se forment sur deux éléments rétiniens distincts de l’ordre de 5.10-3 mm :

A' B' 5 . 103 1     rad  1' 15 3000 SR - Pour un oeil normal ( Pp = 15 cm )

AB 1 d 15 . 10-2   rad  AB =   5 . 10-5 m = 50 m 3 3 3 SPp 3 . 10 3 . 10 3 . 10 Il est donc impossible à l’œil humain ( normal ), de distinguer des objets d’une taille plus petits que 50 m à une distance de 15 cm, de plus cette vision nécessite une accommodation maximale. Pour réduire ou même supprimer cette accommodation, on substitue à la vision directe de l’objet celle de l’image que donne un système optique. Cette image doit être virtuelle, formée loin de l’œil et de préférence sur le PR, son diamètre apparent devant être aussi grand que possible.

Principe La loupe est constituée d’une lentille (très) convergente, dont la distance focale f’ varie entre 3 à 5 cm.

But

C’est d’augmenter le diamètre apparent ‘ de l’image (angle sous lequel l’œil voit l’image). On obtient une image A’B’ virtuelle, droite et plus grande.

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Mise au point Elle consiste à déplacer l’objet dans un intervalle telle que l’image se forme à une distance comprise entre le PP et le PR. L’objet peut donc se déplacer entre deux points A1 et A2 séparés par une distance  appelée latitude de mise au point. Partant de la relation de conjugaison d’une

1 1 1   OA' OA f '

lentille :

Image sur le PR :

1 1 1    OA1 f ' 

OA1  f '

L’objet A1B1 est sur le foyer objet F de la lentille

Image sur le PP :

1

 d m  f ' 



1 1  OA 2 f '

1  1 1     OA 2  f '  d m  f ' 

et donc

OA 2  f '.

  OA1  OA 2

dm  f ' dm

 dm  f '  f 'f '. dm

f'2 f '. d m  f '. d m  f '2  =  dm dm

Puissance La puissance P de la loupe est, par définition, le rapport du diamètre apparent ’ de l’image à la grandeur AB de l’objet. '

P

AB

P est exprimée en dioptrie si ’ est exprimé en radians et AB en mètres.

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Si l’angle ’ est petit  ’ = tg ’ D’après la figure 1 :

tg '   ' 

OI AB  ' OF' f

La puissance P1 a la valeur :

AB ' 1 P1   f  ' AB AB f tg '



P1 

1 f'

D’après la figure 2 :

tg '   ' 

A' B' OI AB   A' F' OF' f'

La puissance P2 a la valeur :

P2 

' AB



AB AB  f '



P2 

1 f'

La puissance est la même dans les deux cas et égale à la vergence de la lentille Cette valeur particulière de la puissance, indépendante de la position de l’objet et de la vue de l’observateur, porte le nom de puissance intrinsèque de la loupe. On la désigne par Pi.

Grossissement Le grossissement de la loupe est, par définition, le rapport du diamètre apparent, ‘, de l’image au diamètre apparent , de l’objet, vu à l’œil nu dans les meilleures conditions ( objet au ponctum proximum ).

' G  Le diamètre apparent  de l’objet est, dans ces conditions : Dr Boublenza.H

AB

  d m

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G

D’où l’expression du grossissement :

' AB dm



' AB

dm

G  P  dm Le grossissement est le produit de la puissance, exprimée en dioptries, par la distance minimale de vision distincte, exprimée en mètres.

Par définition, le grossissement commercial Gc, est calculé en prenant pour P la puissance intrinsèque, Pi , et pour dm la distance dm = 0,25 m :

G c  Pi  0,25



Gc 

Pi 4

de plus, deux points A et B distant de 1 mm seront encore vus distinctement à une distance maximale de :

 

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1 AB   Dmax  AB . 3 . 103  3 m 3 D 3 . 10 max

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