LE STIGMATISME ET L’APPROXIMATION DE GAUSS Image d’un point Les rayons émergents d’un système optique peuvent former des faisceaux convergents Fig(1), divergents Fig(2), ou parallèles Fig(3). Dans le premier cas, l’image est dite réelle (les points images, A1, A2, A3, sont formés par l’intersection des rayons lumineux). Dans le second, l’image est dite virtuelle (les points images, A1, A2, A3, sont formés par l’intersection des prolongements des rayons lumineux). Dans le troisième cas, l’image est dite réelle ou virtuelle car les points images, formés par l’intersection des rayons lumineux ou de leurs prolongements, sont à l’infini ().
∑ optique
∑ optique A3
A
A3
Fig 2
Fig 1
∑ optique
A
A1 A2
A
A1 A2
∑ optique
A
A’
Fig 3
Fig 4
Système optique stigmatique et conditions de stigmatisme approché Lorsque les images ponctuelles d’un point objet (A) à travers un système optique sont confondues (Fig 4), le système optique est dit stigmatique, dans le cas contraire il est dit astigmatique. Les conditions de stigmatisme: Pour un objet ponctuel, pour tout système optique présentant une symétrie de résolution, il y’aurait stigmatisme dans tout l’espace sous les conditions suivantes, dite de Gauss : 1/ Les rayons lumineux incidents doivent être paraxiaux; c'est-à-dire que les angles qu’ils forment avec l’axe optique du système doivent être très faibles. 2/ Les angles d’incidence, sur les dioptres du système optique en question, doivent être faibles également
sin i = i et cos i = 1 1
Formule de conjugaison d’un système optique : Dans un système optique, l’objet et son image, sont appelés éléments conjugués. La relation mathématique que lie leurs positions, par rapport au système optique en fonction des paramètres de cet instrument et des indices de réfraction des milieux où ils se trouvent, est appelée formule de conjugaison. Dioptre : On appelle dioptre, la surface de séparation de deux milieux homogènes et transparents, les indices de réfraction de ces milieux sont donc, constants et différents.
Dioptre plan: -il est caractérisé par une surface plane de séparation des milieux transparents. -il est stigmatique approché, dans les conditions de Gauss
Formule de conjugaison d’un dioptre plan: Le cas où n1< n2
;
n1 ( air ) et n2 ( eau )
y OA , y' OA ' et tg i
OI OI les angles i et r sont très faibles , tg r OA OA '
et donc tg i i et tg r r OI OA . i et OI OA '. r OA . i OA '. r
OA r OA ' i
d'autre part n2 sin i = n1 sin r comme sin i i et sin r r donc n2 i = n1 r
r n2 OA n2 y n2 = = formule du dioptre plan i n1 y' n1 OA ' n1
et donc y y'. 2
n2 . n1
Caractère Réel et Virtuel des Espaces
Division de l’espace objet
Division de l’espace image
Correspondance entre l’espace objet et l’espace image 3
4