수학, 니가 뭔데? 지긋지긋한 수학, 도대체 왜 하는 건지 알고 싶다!
한 사무엘 지음 · 한 사무엘 엮음
오메가Ω
수학, 니가 뭔데 초판
1쇄 발행 2014년 09월 10일
초판 10쇄 발행 2015년 11월 10일 지은이 한사무엘 엮은이 한사무엘 펴낸이 한병희 펴낸곳 (주) 도서출판 오메가 · 주소 서울 서대문구 영천동 삼호아파트 105-506 대표전화 02-000-0000 팩스 02-000-1111 이메일 samy0614@naver.com 파본은 구입하신 서점에서 교환해 드립니다 이 책은 저작권법에 의하여 보호를 받는 저작물이므로 무단 전재와 복제를 금합니다.
사랑하는 부모님과 동생, 무엇보다 수학이라면 질색인 이 시대의 학생들에게 이 책을 바칩니다.
수학, 니가 뭔데? 지긋지긋한 수학, 도대체 왜 하는 건지 알고 싶다!
한 사무엘 지음 · 한사무엘 엮음
오메가Ω
차 례 1부. 수학, 너란 녀석 1. 수학의 정의 - 대수학(algebra) - 기하학(geometry) - 해석학(analysis) 2. 수학의 역사 1) 수의 탄생과 역사 - 일대일 대응 - 수메르의 숫자 - 진법 - 이집트의 상형숫자 - 인도-아라비아 숫자 - 로마숫자 - 한자숫자 - 0의 탄생 2) 수학의 역사 - 고대 - 중세 - 근대 - 17세기 - 18세기 - 19세기
2부. 수학, 왜 하는데? 1. 수학, 하면 뭐가 좋아 - 인터뷰 2. 수학을 제대로 공부하는 TIPS
글쓴이의 말
수학 공부에 찌든 또는 수학을 포기하고만 싶은 여러 분을 위해 수학에 관한 모든 것을 알려주는, 수학을 도 대체 “왜” 하는지 알려주는 책입니다. 이 책을 읽기 전 에 약 3분 동안 자신이 왜 수학을 공부하는지 생각해 보시기 바랍니다. 아마 대부분의 학생들이 똑같은 생각 을 하거나 그 이유를 알지 못할 것이라고 생각합니다. 이 책을 읽고 나서는 그 이유를 찾으실 수 있을 것이 라 믿으며 저와 함께 수학의 세계로 떠나보시죠.
2014년 7월 16일 저자 한사무엘
- 6 -
1부 : 수학, 너란 녀석 1. 수학의 정의 먼저, 지피지기 백전불태라는 말이 있듯이 수학을 알아야 수학을 정복할 수 있다. 수학(mathematics) 이란 수량 및 공간의 성질에 관하여 연구하는 학문으로써 크게 대 수학, 기하학, 해석학으로 나눌 수 있다. 대수학(algebra)이란 개개의 숫자 대신에 숫자를 대표하 는 일반적인 문자를 사용하여 수의 관계, 성질, 계산 법 칙 따위를 연구하는 학문을 말한다. 현재는 덧셈이나 곱 셈 같은 요소 간의 결합이 정의된 집합, 즉 대수계를 연 구하는 학문도 포괄한다. 예를 들면, 이차방정식이나 방 정식의 근을 구하는 근의 공식 등이 이에 속한다.
- 7 -
다음으로 기하학(geometry)은 토지 측량을 위해 도형 을 연구하는데서 기원했으며, 공간의 수리적 성질을 연구 하는 수학의 한 분야이다. 예로는 두 삼각형의 합동, 비 례정리, 피타고라스의 정리 등이 있다.
피타고라스의 정리 직각삼각형에서 직각을 낀 두 변의 길이를 각각 a, b라 하고, 빗변의 길이를 c라 하면 a2+b2=c2이 성립한다. 즉, 직각삼각 형에서 직각을 끼고 있는 두 변의 제곱의 합은 빗변의 길이 의 제곱과 같다.
- 8 -
마지막으로 해석학(analysis)은 수학에서 무한과 무한소를 미 적분과 같은 계산에서 다양한 형식으로 발전시킨 것을 말한 다. 프랑스의 신교도였던 드 므와브르가 연구한 삼각함수가 대표적이다.
1
2
1번(삼각함수 문제), 2번(삼각함수의 미분의 역함수의 그래프) 수학을 천재들만의 학문이라고 부르는 이유를 새삼 느낄 수 있는 것들이 다...
- 9 -
2. 수학의 역사 수학의 역사는 인류의 역사와 더불어 시작되었다고 할 만큼 오래 되었다. 먼저 수의 역사를 살펴본 후에 수학의 역사를 살펴보기로 하겠다.
1) 수의 탄생과 역사
1)
사람은 태어나면서부터 수 감각을 지니고 있다고 한다. 연구 에 따르면 태어난 지 4개월 정도 된 아기도 수 감각을 지니고 있다고 한다. 사탕을 2개 든 손과 3개 든 손을 내밀면 대부분 의 아기들은 3개 든 손을 선택한다고 한다. 이를 통해 학자들 은 최초의 인류도 수 감각이 있었을 것이라고 추측한다. 다만 수를 세지는 못하고 ‘많다’, ‘적다’, ‘줄어든다’, ‘늘어난다’ 간 은 수에 대한 기초적인 감각만 가지고 있었을 것이라고 추측한 다. 인류 초기 인간들은 수를 셀 때 “하나, 둘, 많다”로 셌는 데, ‘셋’부터는 많은 것으로 이해했다. 이에 대해 캇시러 (Cassirer)는 ‘수 개념의 인식을 위해 가장 중요한 수는 2라는 숫자’라면서 남아프리카의 원주민이나 빅토리아의 원주민들 같 은 원시적인 민족들은 2이상의 수사를 발전시키지 못했고, 다 른 원시 민족들도 1, 2, 3의 수사만 가지고 있다고 설명했다.
1) <그래서 이런 수학이 생겼대요>, 강경수, 길벗스쿨. 참고.
- 10 -
- 일대일 대응 선사 시대 사람들은 차츰 농사를 짓고 가축을 키우고 마을을 이루고 생활하면서 가축이나 물건의 수, 함께 사는 사람들의 수를 세야 할 필요가 생기게 되었다. 그리하여 수의 개념도 함께 발전하게 되었다. 처음에는 돌멩이나 열매, 조개껍데기 등을 이용해 짝을 짓는 방법으로 수를 표시했다 이런 방법을 ‘일대일 대응’이라고 한다. 하지만 이 방법은 수를 오랫동안 기록할 수 없다는 단점이 있다.
이후에 발전된 방법이 동물 뼈에 눈금을 새기는 방법이었다. 1962년 아프리카에서 오래된 동물의 뼈가 발견되었는데 이 뼈 에는 누군가 일부러 새긴 듯한 눈금들이 그어져 있었다. 이 눈 금은 선사시대 사람들이 수를 기록한 흔적이라고 생각되었다. 예컨대 뼈에 눈금이 100개가 새겨져 있으면 100이라는 수를 뜻하는 것이다. 이 방법으로는 돌멩이를 이용하는 것보다 더 오랫동안 수를 기록할 수는 있었지만 큰 수를 세기는 불편하였 다.
- 11 -
다음으로 발전된 방법은 매듭으로 수를 표시하는 것이다. 잉 카인들은 매듭이 하나이면 1, 아홉이면 9를 표시하는 식으로 해서 큰 수까지 매듭을 이용해 표시하였다.
문명이 발달하면서 더 많은 사람들이 모여 살면서 자연스레 교환과 거래가 늘고 수를 더하거나 빼거나 곱하거나 나눌 필 요가 생겼다. 하지만 동물의 뼈에 눈금을 새기거나 끈에 매듭 을 묶에 수를 표시하는 방법으로는 계산을 할 수가 없다는 한계가 있었다. (여기서 잠시 계산하다[calculate]의 유래를 살펴보자면 이 단어는 라틴어 calculus에서 왔는데 이는 ‘조 약돌’이라는 뜻이다)
- 수메르의 숫자 기원전 3000년경, 수메르인들은 도시국가를 세우고 농업을 발 달시키면서 활발한 경제활동을 하였다. 그러다보니 수를 나타 내고 기록하는 방법이 크게 발달하면서 숫자가 탄생하게 되었 다. 수메르인들은 진흙판 위에 갈대로 글을 쓴 뒤 그것을 말려 서 기록으로 남겼다. 문자로 된 숫자가 탄생하고 나서는 큰 수 를 표시하는 것이 무척 간편해졌다. 수메르의 숫자는 다음과 같다.
- 12 -
- 진법 수를 표기하는 기수법(기호를 사용해여 수를 나타내는 방법)가 운데 ‘진법’이 있다. 진법은 몇 개를 한 묶음으로 하느냐에 따 라 2개를 한 묶음으로 하면 2진법, 5개를 한 묶음으로 하면 5 진법이라고 한다. 10진법이란 수의 자리가 왼쪽으로 하나씩 올라감에 따라 자 릿값이 10배씩 커지는 진법을 말한다. 학자들은 글자도 숫자 도 없던 시절, 열 손가락을 이용해서 수를 세다가 10진법이 생겼을 것이라고 추측한다. 10진법은 세계에서 가장 널리 쓰 이는 진법이다. 5진법은 10진법이 정착되기 전에 사용되었는데 5를 ‘손 하 나’, 10을 ‘손 둘’로 세었다. 5진법은 5개의 숫자만 외워서 사 용하므로 작은 수를 표시할 때는 쉽지만 큰 수를 표현할 때 는 도리어 10진법보다 복잡해지는 단점이 있다. 5진법의 예 로는 득표수를 기록할 때 5를 나타내는 바를 정(正)자를 쓰 는 것이다. 60진법은 바빌로니아 사람들이 사용하던 진법이다. 19세기 에 고고학자들이 메소포타미아에서 약 50만 개의 점토판을 찾아내었다. 점토판에는 바빌로니아 문자가 새겨져 있었는데 발굴 당시에는 아무도 이 문자의 뜻을 몰랐다. 수 십 년 후, 연구를 거듭하며 차차 문자를 해석할 수 있었는데 점토판 가운 데 약 300개는 수학과 관련된 내용이 기록되어 있었다. 그 내 용을 해석해 본 결과 바빌로니아 사람들이 60진법을 오래전부 터 사용했다는 것을 확인할 수 있었다. 60진법은 60을 한 묶 - 13 -
음으로 하여 자리를 올려 가는 진법인데 숫자가 너무 많다 보 니 계산이 매우 복잡했다. 심지어 수학 문제를 풀 때 참고해야 하는 숫자 점토판까지 따로 있었다. 그래서 관료나 소수의 지 식인들만 수학을 할 수 있었을 것으로 추측한다. 이런 복잡한 60진법을 사용한 이유는 정확히 밝혀지지는 않았지만 일부 학 자들에 따르면 1년이 약 360일이라는 데서 원의 중심각을 360 도로 정하고, 원을 6등분하면 그 중심각이 60도이기 때문에 60진법을 사용하게 되었다고 추측한다. 60진법은 후에 아라비 아를 거쳐 유럽에까지 펴져서 16세기에는 복잡한 천문학과 수 학 계산에도 사용되었다. 우리가 사용하는 ‘1시간은 60분’이라 는 단위와 ‘원의 중심은 360도’라는 각도의 단위가 바로 60진 법의 전통을 이어받은 것이다. 60진법은 복잡한 반면 10진법을 쓸 때보다 나눗셈이 쉽다는 장점이 있다. 예컨대 10은 약소가 2,5밖에 없기 때문에 2와 5로 나누었을 때에만 나누어떨어지지 만, 60은 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30등 약수가 많아서 10진법보다 나누어떨어질 확률이 높아지기 때문에 나눗셈이 훨씬 간편하다.
- 14 -
- 이집트의 상형숫자 고대 이집트 사람들은 사물이나 동물의 모양을 본 떠 만든 상형문자를 사용했는데, 숫자 또한 문자와 마찬가지로 사물의 모양을 본떠서 만들었다. 숫자 1은 나무 막대기 하나, 10은 말 발굽 또는 뒤꿈치 뼈의 모양, 100은 밧줄, 1000은 연꽃, 1000000은 너무 큰 수에 놀라 양손을 하늘로 치켜든 사람의 모습을 본떠 만들었다.
- 인도· 아라비아의 숫자 인도·아라비아 숫자는 현재 우리가 사용하고 있는 숫자이다. 인도에서 발명했고 아라비아 산인들이 유럽에 전파했으며 차 츰 전 세계로 퍼져 나가 널리 쓰이게 되었다. 그러나 인도아라비아 숫자는 유럽에 전해진 뒤 오랫동안 탄압을 받았다. 당시 유럽의 지도층인 교회와 성직자들이 기독교가 아닌 다 른 종교를 믿는 사람들이 쓰는 숫자를 인정하지 않았기 때문 이다. 심지어 인도-아라비아 숫자로 하는 계산은 악마의 마
- 15 -
술이라며 이를 가르치고 배우는 사람들을 화형시켜야 한다고 주장하기까지 하였다. 이런 우여곡절 끝에 16세기에 이르러 서야 그 편리성과 우수성을 인정받아 비로소 유럽에서 널리 쓰이게 되었다. 처음 인도·아라비아 숫자가 탄생했을 때는 지 금과 생긱새가 많이 달랐다. 또 인도의 영토가 매우 넓었기 때문에 지역마다 숫자의 생김새가 조금씩 달랐다.
인도·아라
비아숫자가 처음 유럽에 등장했을 때는 다음과 같았다.
그러다가 시간이 흐르면서 현재와 비슷한 모습으로 변하게 되었다. 아래는 15,16세기 무렵 유럽 사람들이 사용했던 인 도·아라비아 숫자의 모양이다.
-로마숫자 인도·아라비아 숫자가 유럽에 들어오기 전, 대부분의 유럽 사람들이 사용했던 숫자이다.
- 16 -
- 한자 숫자 一二三四五六七八九十 百千萬億
- 0의 탄생 0은 십진법의 다른 숫자들에 비해서 한참 뒤에 생겨나게 되 었다. 약 6세기 초에 빈 공간을 표시하기 위해 인도에서 0이 탄생하였다. 0은 처음에는 수로 인정받지 못하고 단지 빈 자 리를 메우기 위한 기호일 뿐이었다. 그러다가 6세기 말에 ‘없 음’을 나타내는 하나의 ‘수’로 인정받게 되었다. 그러다가 어 떤 수에 0을 더하면 어떤 수 자신이 되고, 0을 곱하면 항상 0이 된다는 사실을 발견한 때부터 매우 중요한 수가 되었다. 0 덕분에 자릿수의 원리에 따라 숫자를 표시할 수 있게 되었 다. 결과적으로 인도-아라비아 숫자가 그 편리함을 인정받아 전 세계로 퍼져나갈 수 있었던 것은 0이 있었기 때문이다. 그래서 0을 ‘가장 위대한 숫자’라고 한다.
- 17 -
2) 수학의 역사
2)
교역, 분배, 과세 등 인류의 사회적 생활에 필요한 모든 계 산을 수학이 담당해 왔고, 농경생활에 필수적인 천문 관측과 달력의 제정, 토지의 측량 또한 수학이 직접적으로 관여한 분 야다. 수학은 크게 고대, 중세, 근대, 17,18,19 세기의 수학으로 나누어 볼 수 있는데 먼저 고대의 수학부터 살펴보도록 하자. 고대 수학을 크게 발전시킨 나라로는 이집트, 인도, 그리스, 중국 등이 있다.
- 고대 고대 수학은 그리스에서 먼저 발달했다. 고대 그리스 시대에 는 수학이 오늘날의 팝뮤직이나 스포츠만큼 굉장한 인기가 있었다. 당시 유명했던 수학자로는 탈레스(기원전 640?-기 원전 546?)가 있다. 그는 반원의 지름을 한 변으로 하고 반 원상에 존재하는 어떤 한 점을 연결해 만든 삼각형은 직각 삼각형이 된다는 사실을 발견했다. 다음으로 피타고라스(기원 전 572?-기원전 492)는 한걸음 더 나아가 수학을 숭배하는 수학 종교집단을 창시했다. 피타고라스는 음악에서 화음이 어 떻게 작용하는가를 밝혀내는 등 많은 재능을 보여주었으나 그의 최고의 히트작은 ‘직각삼각형에서 빗변의 길이를 제곱한 것은 다른 두 변의 길이를 제곱한 것을 합한 것과 같다’는 것 2) 참고-수학의 역사(위키백과-우리 모두의 백과사전)
- 18 -
이다. 수 이론에서는 피타고라스 학파가 정사각형의 대각선 길이를 재어 그것을 자연수로 나타낼 수 없다는 사실을 밝혀 내어 파격을 불러일으켰다. 하지만 그 이외의 수 이론에서의 발전은 별로 없었다. 그에 비하면 기하학은 많은 진보를 보였 다. 고1 수학에서 거리의 비가 같은 원의 자취를 그리는 아 폴로니오스의 원도 이 때 밝혀진 것이다.
유클리드(기원전330?-기원전275?)는
이전의
수학자들이
발견했던 모든 훌륭한 이론과 증명을 집대성해 ‘기하학 원론’ 이라는 책을 저술하였다. 아르키메데스(기원전 287?-기원전 212)는 역사상 가장 위 대한 인물 중 하나로 꼽힌다. 그는 거대한 지레장치, 나선 양 수기, 모래알의 수를 셀 수 있는 수 체계, 거대한 투석기, 태양 광선총 등 많은 발명을 하였으나 목욕하다 말고 뛰어나와 ‘유 레카’라고 외친 것으로 가장 유명하다. 그가 개인적으로 가장 좋아했던 것은 V=¾πr³ 으로 구의 부피를 계산하는 방법이 다.3) 3) <수학이 수군수군>, 샤르탄 포스키트 지음, 류광태 옮김, 주니어김영사. 참고
- 19 -
- 중세 다음으로 중세 시대 수학의 관심사는 근대의 수학자들과는 상당히 다른 것들에 의해 이루어졌다. 하나의 중요한 요소는 수학이 창조된 자연을 이해하기 위한 열쇠를 제공하는 것이 라는 믿음으로, “신은 모든 것을 재고, 헤아리고, 달아서 처리 한다.” 라는 성경구절이 그 근거로 제시되었다.
고대와 중세 수학의 역사에서 한 가지 인상적인 특징은 수 학의 폭발적 발전이 종종 침체된 세기 이후에 뒤따른다는 것 이다. 가장 힘든 시기에 가장 아름답고 폭발적인 진보가 이루 어진다는 것은 어떠한 분야에서도 통하는 것인 것 같다.
1300년경 중세 대학의 의학부에 재학했던 학생이 소지했던 자연 과학, 철학, 수학 교재이다.
- 근대 근대로 들어서면서 수학은 여러 가지 문화적 전진과 함께 발전하게 된다. 수학은 당시 물리학의 진보에 기여를 하거나 도움을 하거나 도움을 받았고, 인쇄술의 발전에도 큰 영향을
- 20 -
끼쳤다. 또, 항해가 증가하고, 더 넓은 지역의 정확한 지도에 대한 요구가 커짐에 따라서 삼각법이 수학에서 중요한 분야 가 되었다. 17세기에는 케플러, 네이피어, 데카르트 등이 새로운 분야를 개척했다. <방법서설> 을 지은 철학자 데카르트는 해석기하 학의 창시자로 불후의 이름을 남기고 있다. 이것은 기하학을 대수학과 연관시켜 대수학적 방법으로 기하학적 성질을 탐구 하는 것으로, 후에 미적분 발견에 영향을 끼쳤다. 한편, 뉴턴 과 라이프니츠는 독립적으로 미적분학을 창시하고 근대해석 학을 만들었다. 기하학, 대수학의 세계에서 해석학으로 도약 한 수학은 물리학에 큰 영향을 끼쳤다.
아이작 뉴턴과 르네 데카르트
18세기는 17세기에 창설된 해석학이 발전한 시대다. 18세기 에는 스위스의 베르누이 일가와 프랑스의 수학자들의 활약이 눈부시다. 대표적으로, 베르누이의 제자인 오일러는 뛰어난 계산력과 독창력으로 해석학의 면목을 새롭게 하였다.
- 21 -
19세기 내내 수학은 점점 추상화되었다. 이 시기의 탁월한 수학자로 카를 프리드리히 가우스가 있다. 과학 분야에서의 수많은 기여를 제외하고도, 그는 복소 변수의 함수와 기하학 등에서 혁명적인 업적을 남겼다. 그는 대수학의 기본 정리와 2차 호상법칙에 대해 처음으로 만족할 만한 증명을 얻었다. 이 세기에 ‘유클리드 기하학의 평행선 공리가 더 이상 유지 되지 않는다’라는 두 가지 형태의 비유클리드 기하학의 발전 이 있었다. 러시아 수학자 니콜라이 로바체프스키와 그의 라 이벌인 헝가리 수학자 야노슈 보요이는 각기 독립적으로 평 행선의 유일성이 더 이상 유지되지 않는다는 쌍곡선 기하학 을 발견했다. 이 기하학에서는 한 삼각형의 내각의 합이 180° 보다 작게 된다. 타윈 기하학은 19세기 말에 독일의 수학자 베른하르트 리만에 의해 발전되었다. 여기서 한 삼각형의 내 각의 180°보다 크게 되고, 리만은 또한 세 가지 종류의 기하 학을 통합하고, 폭넓게 일반화한 리만 기하학을 발전시켰으 며, 곡선과 표면에 관한 관념들을 일반화한 다양체의 개념을 정의했다. 19세기는 추상대수학의 엄청난 시작을 경험했다. 영국의 윌 리엄 로원 해밀턴은 비가환 대수을 개발했다. 영국 수학자 조 지 불은 곧이어 숫자를 단지 0과 1로 표현한, 유명하게는 1+1=1인, 현재 ‘불 대수학’이라고 불리는 것으로 전개된 대수 학을 고안했다. 불 대수학은 수리 논리학의 시작점이고, 컴퓨 터 과학에서 중요한 응용을 가진다. - 22 -
오귀스탱 루이 코시, 베른하르트 리만 그리고 카를 바이어슈 트라스는 더 엄밀한 방식으로 미적분학을 재구성했다. 또한 처음으로 수학의 한계가 폭발했다. 노르웨이 수학자 닐스 헨 리크 아벨과 프랑스인 에바리스트 갈루아는 4차 이상의 다항 방정식을 푸는 더 이상의 일반적인 대수학적 해법은 없다라 는 것을 증명했다. 다른 19세기의 수학자들은 이 증명을 이용 해 자와 컴파스만으로, 임의의 각도를 3등분 할 수 없다는 것, 주어진 입방체의 2배의 체적을 가지는 입방체를 구성할 수 없다는 것, 주어진 원의 면적과 똑같은 정사각형을 구성하 지 못한다는 것을 증명했다. 고대 그리스 시대 이래, 많은 수 학자들이 이 문제들을 풀기 위해 헛되이 시도했었다. 아벨과 갈로아에 의한 다양한 다항 방정식의 해법에 대한 연구는, 군론 그리고 추상대수학에 관련된 분야의 더 나은 발 전을 위한 토대를 쌓았다. 20세기의 물리학자와 과학자들은 군론을 대칭성을 연구하는 이상적인 방법으로 간주했다. 19세기 말에 게오르크 칸토어는 거의 모든 수학에서 공통의 언어가 되었고, 무한의 개념을 엄밀하게 다루는 것이 가능하 게 된 집합론을 발명했다. 칸토어의 집합론, 그리고 주세페 페아노, 로이첸 에흐베르투스 얀 브라우베르, 다비드 힐베르 트, 버트런드 러셀에 의한 수리 논리학의 출현은 수학의 기초 에 관한 오랜 논쟁을 일으켰다.
- 23 -
2부 : 수학, 왜 하는데? 1. 수학, 하면 뭐가 좋아
지금까지 우리의 공공의 적 수학에 대해 알아보았다. 이제 수 학을 도대체 왜 배워야 하는지 알아보자. 먼저 우리들은 수학 을 왜 해야 한다고 생각할까? 이를 알아보기 위해 학생 2명 과 인터뷰를 해 보았다. 인터뷰 1(학생)
질문1) 수학을 공부하면 뭐가 좋다고 생각하십니까? 답1) 당연히 수학 시험을 잘 볼 수 있는 것이 좋다고 생
각합니다.
질문2) 그럼 수학을 하는 이유가 무엇이라고 생각하십니까? 답1) 두말 할 것도 없이 좋은 대학을 들어가기 위해서지
요. 대학 입시에 수학 내신, 성적은 빠질 수가 없으 니까요.
질문3) 수학을 공부하면 오히려 다른 과목의 점수가 오를 수 있다고 생각하시나요? 답3) 설마요. - 24 -
인터뷰2 (학생)
질문1) 수학을 공부하면 뭐가 좋다고 생각하십니까? 답1) 수학 배워서 좋은 게 있는 지 잘 모르겠습니다. 수
학 공부를 해도 수학 시험을 보면 항상 못 보고... 실망감만 커지는 것 같습니다...
질문2) 그럼 수학을 배우는 이유가 무엇이라고 생각하십니까? 답2) 물론 대학 갈려고 하는 거겠죠 뭐.
인터뷰에 참가한 두 명의 학생뿐만 아니라 대부분의 학생들 이 인터뷰에서와 같은 생각을 갖고 있다. 이는 학생들이 중학 생 때부터 수학을 암기식으로 배우고 수학을 시험을 잘 보기 위해서만 공부하기 때문이다. 학생들은 수학을 배울 때의 참 재미를 알지 못하고 수학을 공부하기 때문에 일찍이 수학에 대해 흥미를 잃고 기계적으로 수학을 공부하게 된다. 그러나 수학을 공부하는 것은 시험을 잘 보기 위함만은 아니다. 수학 을 공부하는 진짜 이유를 알아보기 위해 수학 분야에서 어느 정도 명망 있으신 분들을 인터뷰 해 보았다.
- 25 -
인터뷰1 (학원 선생님)
질문1) 수학을 공부하면 뭐가 좋다고 생각하십니까? 답1) 수학을 공부하면 대학을 들어가기가 한결 쉬워지기
도 하지만, 수학은 무엇보다 한 사람의 논리적 사고 를 기르는 데에 반드시 필요한 학문입니다.
질문2) 그래서 수학을 공부하는 이유는 무엇이라고 생각하십 니까? 답2) 이는 수학 학습의 장점과 관련이 깊은 것 같습니다.
수학이라는 하나의 언어를 익혀서 논리적인 사고를 함양시키기 위해 수학을 공부한다고 생각합니다.
질문3) 수학을 공부하면 다른 과목의 점수가 오를 수 있다고 생각하십니까? 답3) 그럼요. 수학 문제를 풀기 위해서는 문제를 특히 자
세히 읽어 필요한 조건들을 찾아내야합니다. 이는 정독하는 습관을 기르게 해 주고, 문제를 정독하면 실수가 줄어들어 다른 과목들의 점수가 높아질 수 있습니다.
- 26 -
인터뷰2(학교 수학 선생님)
질문1) 학생들이 왜 수학에 흥미를 갖지 못하는 것입니까? 답1) 현 교육 체계가 시험을 중시하고, 학생들이 직접 생
각해 볼 시간이 절대적으로 적어서 수학에 대해 깊 이 배우지 못하고 흥미를 잃어가는 것 같습니다.
질문2) 수학을 배우는 이유가 무엇입니까? 답2) 수학은 깊이 사고할 수 있는 능력을 길러줍니다.
또, 수학적인 증명을 통해 논리적인 사고 또한 기 를 수 있습니다.
앞의 인터뷰에서 볼 수 있듯이 선생님들과 학생들이 생각하 는 수학을 공부하는 이유는 달랐다. 선생님들은 수학을 논리 적, 깊은 사고를 기를 수 있는 도구로 인식하셨다. 하지만 학 생들이 이를 인식하지 못하는 이유는 수학을 깊이 공부하고, 이에 대해 오랜 시간 고민하고 생각할 시간이 없기 때문이라 고 하셨다. 우리 학생들이 수학을 공부하는 이유를 제대로 알고 조금 더 여유롭게 시간을 갖고 수학을 탐구한다면 더 깊이 생각할 수 있고 더 논리적으로 자신의 생각을 펼칠 수 있는 사람들 이 될 수 있을 것이다.
- 27 -
2. 수학을 제대로 공부하는 TIPS
1. 수학 공식은 공식을 유도하는 방법과 함께 외운다. 2. 수학 문제를 풀기 전에 그 부분에 대한 개념을 먼저 완벽 히 익힌다. 3. 문제를 풀다가 잘 풀리지 않는 경우 개념을 다시 공부한 다음 문제를 계속 푼다. 4. 어려운 문제가 있으면 바로 선생님께 질문하거나 답지를 보지 말고, 끝까지 풀어본다. 5. 최대한 수학을 좋아하는 마음을 갖도록 노력한다. (아마도 다섯 가지 중 가장 어려운 일일 것이다...)
- 28 -
마무리.. 21세기 대한민국의 교육 체계 속에서 수학을 재미있게 공부하는 것이 쉽지는 않을 것이다. 하지만 이 책을 통해 수학을 좀 더 알고 수학에 대 해 더 친근한 마음을 가졌으면 한다. 수학을 공부하는 당신에게 신의 가 호가 있기를..
참고도서
1. 이야기로 배우는 수학의 역사 - 그래서 이런 수학이 생겼 대요. 저자 우리누리 | 길벗스쿨 | 2013.04.12 2. 수학이 수군수군. 샤르탄 포스키트 지음. 류광태 옮김. 주 니어 김영사. 2006년 1판 60쇄. 참고 사이트
1.https://www.google.co.kr/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images &cd=&cad=rja&uact=8&docid=VyvzT1pjnTRiMM&tbnid=FNO1j0c8G mH9AM:&ved=0CAUQjhw&url=http%3A%2F%2Fsleepstory.org%2F 8134&ei=crcfVNmFIpfh8AXIsoKwAQ&bvm=bv.75775273,d.dGc&psig =AFQjCNFrKz86nlWTewLmXlMThMaG_33Tfg&ust=14114511166265 26 2.http://es.clipartlogo.com/premium/detail/illustration-of-bulb-with_120 030235.html 3.http://blog.daum.net/_blog/BlogTypeView.do?blogid=0dZBY&articlen o=7 4.http://www.zmescience.com/science/math-anxiety-similar-physicalpain-43143/
- 29 -
21세기 대한민국의 교육 체계 속에서 수학을 재미있게 공부하는 것이 쉽지는 않을 것이다. 하지만 이 책을 통해 수학을 좀 더 알고
. 수학을 공부하는 당신에게 신의 가호가 있기를... 수학에 대해 더 친근한 마음을 가졌으면 한다
* 이 책의 수익금 일부는 수학을 어려워하는 학생들을 위한 특별학습 운영비로 쓰여집니다. 이 책은 마포구청 논술지원비로 제작되었습니다.
값 10,000 원