TEMA 10
Radiaci贸n del Cuerpo Negro
Radiación del Cuerpo Negro
Todos los cuerpos emiten energía electromagnética de diferentes longitudes de onda en función de su temperatura.
A esta energía se la llama radiación térmica.
Cuerpo negro: absorbe toda la radiación que entra en el.
El cuerpo negro cumple tres leyes deducidas de las leyes de Maxwell y de la termodinámica.
Radiaci贸n del Cuerpo Negro 1. Ley de Kirchhoff:
Radiaci贸n del Cuerpo Negro 2. Ley de desplazamiento de Wien
Radiaci贸n del Cuerpo Negro
Radiación del Cuerpo Negro 3. Ley de Stefan – Boltzman
Radiación del Cuerpo Negro
Una cuarta ley que no cumple el Cuerpo Negro era la ley de Rayleigh-Jeans:
Teoría cuántica de Plank
TeorĂa cuĂĄntica de Plank ď‚ž
Propuso que cada ĂĄtomo del cuerpo negro oscilaba con una frecuencia đ?œˆ caracterĂstica y propuso una hipĂłtesis:
Teoría cuántica de Plank
La energía de los osciladores atómicos está cuantizada.
La energía emitida por un cuerpo es un múltiplo entero de CUANTOS (valor mínimo de energía).
TeorĂa cuĂĄntica de Plank a) El ĂĄtomo ha absorbido la cantidad exacta de luz para subir un nivel. đ??¸
b) El ĂĄtomo ha emitido la energĂa exacta para bajar un nivel.
Teoría cuántica de Plank
ď‚ž
Halla el intervalo de energĂa, en correspondiente al espectro visible.
ď‚ž
Datos: ď‚— đ?œ†đ?‘&#x;đ?‘œđ?‘—đ?‘œ = 760 đ?‘›đ?‘š ď‚— đ?œ†đ?‘Łđ?‘–đ?‘œđ?‘™đ?‘’đ?‘Ąđ?‘Ž = 380 đ?‘›đ?‘š ď‚— â„Ž = 6′ 63 ¡ 10−34 đ??˝ ¡ đ?‘ ď‚— đ?‘? = 3 ¡ 108 đ?‘š/đ?‘ ď‚— 1 đ?‘’đ?‘‰ = 1′ 602 ¡ 10−19 đ??˝
eV,
Aplicamos la hipótesis de Planck:
Δ𝐸 = 𝐸𝑣𝑖𝑜𝑙𝑒𝑡𝑎 − 𝐸𝑟𝑜𝑗𝑜 = ℎ𝜈𝑣𝑖𝑜𝑙𝑒𝑡𝑎 − ℎ𝜈𝑟𝑜𝑗𝑜 𝑐 𝑐 1 1 Δ𝐸 = ℎ − =ℎ·𝑐 − 𝜆𝑣 𝜆 𝑟 𝜆 𝑣 𝜆𝑟 Δ𝐸 =
6′ 63 ·
10−34
𝐽·𝑠·3
· 108
𝑚 1 1 · ′ − ′ −7 𝑠 3 8 · 10 𝑚 7 6 · 10−7 𝑚
Δ𝐸 = 2′ 61 · 10−19 𝐽 = 1′ 64 𝑒𝑉
Efecto fotoelĂŠctrico
Efecto fotoeléctrico
Hertz publicó en 1887 que una lámina de zinc iluminada con uv emitía partículas.
¡¡¡nada más demostrar que la luz es una onda se publica un experimento en el que la luz se comporta como una partícula!!!
Efecto fotoelĂŠctrico ď‚ž
Para determinar la đ??¸đ?‘? mĂĄxima con la que salen los electrones se busca el valor del potencial que es capaz de frenarlos: ÂŤpotencial de frenadoÂť.
ď‚ž
Si aumentamos la intensidad de la luz aumenta el nÂş de đ?‘’ − emitidos por unidad de tiempo, pero no su velocidad.
Efecto fotoelĂŠctrico ď‚ž
Si disminuimos la frecuencia de la luz incidente disminuye la energĂa de los đ?‘’ − arrancados al metal.
ď‚ž
Por debajo de una ÂŤfrecuencia umbral đ?œˆ0 Âť no se desprende ningĂşn đ?‘’ − . Para cada metal existe una đ?œˆ0 caracterĂstica.
Efecto fotoelĂŠctrico ď‚ž
En 1905, problema:
Einstein
soluciona
parte
del
Efecto fotoelĂŠctrico ď‚ž
Conclusiones:
1. La
luz estĂĄ cuantizada y su energĂa depende de la frecuencia de radiaciĂłn y no de su intensidad.
2. En el efecto fotoelĂŠctrico, la energĂa mĂĄxima
de los đ?‘’ − es directamente proporcional a la frecuencia de la luz incidente.
ď‚ž
La frecuencia umbral del potasio es de 5′ 3 ¡ 1014 đ?‘ −1 .
ď‚ž
ÂżCuĂĄl es el potencial de frenado de los electrones si se utiliza una luz de frecuencia 7′ 5 ¡ 1014 đ??ťđ?‘§? ď‚— â„Ž = 6′ 63 ¡ 10−34 đ??˝ ¡ đ?‘
ď‚— đ?‘’ = −1′ 60 ¡ 10−19 đ??ś
Aplicamos la ecuación del efecto fotoeléctrico: ℎ𝜈 = 𝑊 + 𝐸𝑐 = ℎ𝜈0 + 𝑞𝑉 ℎ 𝜈 − 𝜈0 𝑉= 𝑞 6′ 63 · 10−34 𝐽 · 𝑠 7′ 5 · 1014 𝐻𝑧 − 5′ 3 · 1014 𝐻𝑧 𝑉= −1′ 60 · 10−19 𝐶
𝑉 = −0′ 912 𝑉
Espectros at贸micos discontinuos
Espectros atĂłmicos discontinuos ď‚ž
ExplicaciĂłn de Balmer y Rydberg: đ?‘… = 1′ 09677 ¡ 107 đ?‘šâˆ’1
1 1 1 =đ?‘… 2− 2 đ?œ† đ?‘›1 đ?‘›2
Espectros at贸micos discontinuos
Espectros atĂłmicos discontinuos ď‚ž
El modelo de Rutherford no era estable.
ď‚ž
Bohr aplica la hipĂłtesis de Planck al modelo de Rutherford y postula: 1. Los electrones se mueven en Ăłrbitas y tienen
energĂas cuantizadas:
đ?‘Ź = đ?’?đ?’‰đ??‚
Espectros atĂłmicos discontinuos 2. SĂłlo estĂĄn permitidas aquellas Ăłrbitas que
tengan valores angular:
cuantizados
del
momento
â„Ž đ??ż=đ?‘› = đ?‘›â„? 2đ?œ‹
3. La energĂa de los electrones varĂa al cambiar de
nivel:
Δđ??¸ = â„Žđ?œˆ đ??‚ se obtiene de la fĂłrmula de Rydberg
ď‚ž
Halla la energĂa (eV) que debemos dar a un electrĂłn del nivel 2 para que salte hasta el nivel 4. ď‚— â„Ž = 6′ 63 ¡ 10−34 đ??˝ ¡ đ?‘ ď‚— đ?‘… = 1′ 09677 ¡ 107 đ?‘šâˆ’1 ď‚— đ?‘? = 3 ¡ 108 đ?‘š/đ?‘
ď‚— 1 đ?‘’đ?‘‰ = 1′ 602 ¡ 10−19 đ??˝
ď‚ž
Calculamos primero la longitud de onda: 1 1 1 =đ?‘… 2− 2 đ?œ† đ?‘›1 đ?‘›2 1 1 1 ′ 7 −1 = 1 09677 ¡ 10 đ?‘š ¡ − = đ?œ† 4 16 đ?œ† = 4′ 863 ¡ 10−7 đ?‘š ≈ 486 đ?‘›đ?‘š Luz azul
ď‚ž
Calculamos ahora la energĂa de un fotĂłn con dicha longitud de onda: đ?‘? đ??¸ = â„Žđ?œˆ = â„Ž đ?œ† 8 3 ¡ 10 đ?‘š/đ?‘ ′ −34 đ??¸ = 6 63 ¡ 10 đ??˝Âˇđ?‘ ¡ ′ 4 863 ¡ 10−7 đ?‘š
đ??¸ = 4′ 09 ¡ 10−19 đ??˝ ≈ 2′ 55 đ?‘’đ?‘‰
Dualidad onda – corpúsculo
Dualidad onda – corpúsculo 
De Broglie (Nobel en 1929): ď‚— Dualidad onda – corpĂşsculo para todas las partĂculas.
Planck:
đ??¸ = â„Žđ?œˆ
â„Žđ?œˆ = đ?‘šđ?‘? 2
Einstein: đ??¸ = đ?‘šđ?‘? 2 đ?‘? đ?œˆ= đ?œ†
â&#x;ś
â„Ž đ?œ†= đ?‘šÂˇđ?‘?
Dualidad onda – corpúsculo
ď‚ž
Halla la masa asociada a un fotĂłn de luz roja, con longitud de onda 7000 â„Ť. â„Ž â„Ž đ?œ†= â&#x;ś đ?‘š= đ?‘šÂˇđ?‘? đ?œ†Âˇđ?‘? 6′ 63 ¡ 10−34 đ??˝ ¡ đ?‘ đ?‘š= 7 ¡ 10−7 đ?‘š ¡ 3 ¡ 108 đ?‘š/đ?‘
đ?‘š = 3′ 16 ¡ 10−36 đ?‘˜đ?‘” Despreciable al lado de la longitud de onda.
ď‚ž
Calcula la longitud de onda asociada a una persona de 70 đ?‘˜đ?‘” que se mueve a 1′ 4 đ?‘š/đ?‘ . â„Ž 6′ 63 ¡ 10−34 đ??˝ ¡ đ?‘ đ?œ†= = đ?‘šÂˇđ?‘Ł 70 đ?‘˜đ?‘” ¡ 1′ 4 đ?‘š/đ?‘ đ?œ† = 6′ 77 ¡ 10−36 đ?‘š
Despreciable frente a la masa de la persona.
Principio de incertidumbre
Principio de incertidumbre ď‚ž
Heisenberg (Nobel 1932) determinĂł que no es posible especificar para un đ?‘’ − su posiciĂłn y su cantidad de movimiento simultĂĄneamente.
ď‚ž
Una consecuencia inmediata es que ya no podemos hablar de Ăłrbitas. Aparece el concepto de orbital.
Principio de incertidumbre
La imprecisión con que se pueden medir ambas magnitudes es:
También se aplica a la energía y al tiempo:
ď‚ž
Un đ?‘’ − se mueve a 4000 đ?‘˜đ?‘š/đ?‘ .
ď‚ž
La incertidumbre en su velocidad es del 3%.
ď‚ž
ÂżCuĂĄl es su incertidumbre en su posiciĂłn? ď‚— â„Ž = 6′ 63 ¡ 10−34 đ??˝ ¡ đ?‘ ď‚— đ?‘šđ?‘’ = 9′ 11 ¡ 10−31 đ?‘˜đ?‘”
ď‚ž
De los datos del problema: ∆đ?‘Ł = 0′ 03 ¡ 4 ¡ 105 đ?‘š/đ?‘ = 1′ 2 ¡ 105 đ?‘š/đ?‘
ď‚ž
Aplicamos el Principio de Incertidumbre:
â„Ž 6′ 63 ¡ 10−34 đ??˝ ¡ đ?‘ ∆đ?‘Ľ ≼ = 2đ?œ‹ ¡ ∆đ?‘? 2đ?œ‹ ¡ 9′ 11 ¡ 10−31 đ?‘˜đ?‘” ¡ 1′ 2 ¡ 105 đ?‘š/đ?‘ ∆đ?‘Ľ ≼ 9′ 6 ¡ 10−10 đ?‘š Radio đ?‘’ − ≈ 3 ¡ 10−15 đ?‘š