Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
Problemas de cinemática
1.
Indica dos sistemas de referencia de forma que los cuerpos que se indican a continuación estén en reposo respecto a uno de ellos y en movimiento respecto de otro: a) Un alumno de clase. b) Una persona subida en una noria que está dando vueltas. c) Un marinero que viaja sentado en una barca.
2.
Un atleta está corriendo en un estadio de 500 m de perímetro. a) Halla el espacio recorrido y el desplazamiento cuando ha dado una vuelta. b) Si el atleta da tres vueltas al estadio, ¿qué espacio total ha recorrido? ¿cuál ha sido su desplazamiento?
Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
1.
2.
3.
A las 10 h 30 min un tren se encuentra a 10 km de un paso a nivel, acercándose con una velocidad de 30 m/s. a) Escribe la ecuación del movimiento. b) ¿Dónde se encuentra a las 10 h 35 min? c) ¿Cuánto tarda en llegar al paso a nivel? d) ¿Dónde se encuentra el tren pasado un cuarto de hora? e) ¿Cuándo estará a 500 m a la izquierda del paso a nivel? f) ¿Y a 500 m a la derecha del paso a nivel? Sol: b) 1000 m (a la izquierda del paso a nivel) c) 5 min 33 s d) 17 km (a la derecha del paso a nivel) e) 5 min 17 s f) 5 min 50 s Un tren sale de una ciudad A a las 10 h hacia otra ciudad B, que está a 60 km de distancia, con una velocidad de 108 km/h. Otro tren sale de B hacia A a las 10 h con una velocidad de 72 km/h. a) Escribe las ecuaciones de sus movimientos. b) ¿En qué lugar y a qué hora se cruzarán? c) ¿A qué hora llegará cada tren a la otra ciudad? Sol: b) 60 km y 20 min c) 10 h 33 min 36 s y 10 h 50 min Un nadador sale de la playa hacia una isla, que está a 300 m, nadando con una velocidad de 1 m/s. Al mismo tiempo una lancha parte de la isla hacia la playa a una velocidad de 10 m/s. a) Escribe las ecuaciones del movimiento, tomando como origen la playa. b) ¿En qué instante y lugar se cruzarán? c) Cuando la lancha llegue a la playa, ¿cuántos metros le quedarán por recorrer al nadador? Sol: b) A los 27’27 s y a 27 m de la playa c) 270 m
4.
Un puente a 100 km de la estación de trenes se hunde. Un tren que salió de la estación se encuentra a 70 km del puente y se dirige a él a 80 km/h. De la estación sale una máquina para avisarles a 130 km/h. ¿Llegará a tiempo de avisarles? Si es así, ¿en qué kilómetro le alcanza? (Tomando como origen la estación). Sol: Sí, le alcanza a 78 km de la estación. Camino de la Piedad, 8 -‐ C.P. 40002 -‐ Segovia -‐ Tlfns. 921 43 67 61 -‐ Fax: 921 44 34 47 www.maristassegovia.org | fuencisla@maristascompostela.org
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 10.
Un  coche  sale  de  una  ciudad  a  las  10  h  30  min  con  una  velocidad  constante  de  20  m/s.  MĂĄs  tarde,  a  las  10  h  35  min  sale  en  su  persecuciĂłn  otro  coche  con  una  velocidad  de  25  m/s.  ¿A  quĂŠ  hora  y  en  quĂŠ  lugar  lo  alcanzarĂĄ?  Sol:  A  las  10  h  55  min   y  a  30  km  de  la  ciudad.  Dos  ciudades  A  y  B  estĂĄn  a  40  km  de  distancia.  Un  compaĂąero  dice  que  si  va  desde  A  hasta  B  a  40  km/h  y,  sin  detenerse,  regresa  a  80  km/h,  la  velocidad  media  serĂĄ  de  60  km/h.  ¿Es  cierto?  Sol:  No,  porque‌  Un  automĂłvil  que  se  desplaza  en  lĂnea  recta  a  la  velocidad  de  80  km/h,  se  encuentra  en  el  kilĂłmetro  10  de  la  carretera.   a) Halla  en  quĂŠ  kilĂłmetro  se  hallarĂĄ  al  cabo  de  2  h.   b) Halla  la  distancia  recorrida  en  2  h.  c) ÂżCuĂĄnto  tiempo  tarda  en  llegar  al  kilĂłmetro  250?  Sol:  a)  170  km   b)  160  km   c)  3  h  La  posiciĂłn  de  un  mĂłvil  queda  determinada  por  la  ecuaciĂłn  đ?‘ = 5 + 2đ?‘Ą,  en  unidades  del  Sistema  Internacional.  Se  desea  saber  el  punto  desde  el  que  parte  el  mĂłvil,  la  velocidad,  la  posiciĂłn  pasado  un  minuto,  el  espacio  recorrido  en  ese  minuto,  lo  que  tarda  en  recorrer  200  m  y  cuĂĄndo  estarĂĄ            a  200  m  del  origen.  Sol:  5  m    2  m/s    125  m    120  m    100  s    97’5  s  La  grĂĄfica  representa  la  posiciĂłn  de  un  mĂłvil  a  lo  largo  del  tiempo,  cuya  trayectoria  es  una  recta.  Halla:  a) La  distancia  que  recorre  el  mĂłvil  en  cada  tramo.  b) La  velocidad  en  cada  uno  de  los  tramos.  c) La  distancia  total  que  recorre  el  mĂłvil  y  el  desplazamiento.  d) Construye  la  grĂĄfica  v  –  t.  e) La  velocidad  media  a  lo  largo  del  recorrido.    Sol:  a)  đ?‘’! = 0  đ?‘š         đ?‘’! = 60  đ?‘š       đ?‘’! = 20  đ?‘š        đ?‘’! = 0  đ?‘š          đ?‘’! = 60  đ?‘š          đ?‘’! = 20  đ?‘š   b)  đ?‘Ł! = 0  đ?‘š/đ?‘     đ?‘Ł! = 6  đ?‘š/đ?‘     đ?‘Ł! = 1  đ?‘š/đ?‘     đ?‘Ł! = 0  đ?‘š/đ?‘     đ?‘Ł! = −6  đ?‘š/đ?‘     đ?‘Ł! = −1  đ?‘š/đ?‘             c)  đ?‘’ = 160  đ?‘š    ∆đ?‘’ = 0    e)  đ?‘Ł = 0  đ?‘š/đ?‘   Desde  un  mismo  lugar  salen  en  direcciĂłn  a  un  pueblo  distante  150  km  dos  coches.  ¿CuĂĄnto  tendrĂĄ  que  retrasar  la  salida  uno  de  ellos,  si  se  desea  que  lleguen  al  mismo  tiempo  a  dicho  pueblo,  sabiendo  que  sus  velocidades  respectivas  son  60  km/h  y  75  km/h?  Sol:  30  min   Camino  de  la  Piedad,  8  -Ââ€?  C.P.  40002   -Ââ€?   Segovia   -Ââ€?   Tlfns.  921  43  67  61  -Ââ€?   Fax:  921  44  34  47  www.maristassegovia.org  |  fuencisla@maristascompostela.org Â
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11.
Dos  coches  salen,  de  Granada  a  Madrid,  uno  al  encuentro  del  otro,  con  movimiento  uniforme  y  velocidades  de  75  km/h  y  88  km/h  respectivamente.  Halla  el  tiempo  que  tardarĂĄn  en  encontrarse  y  a  quĂŠ  distancia  de  Granada  se  producirĂĄ  el  encuentro  si  la  distancia  que  separan  ambas  ciudades  es  430  km  aproximadamente.  Sol:  2’64  h    232  km Â
 12.
Un  guepardo  observa  a  un  antĂlope  a  200  m  de  distancia.  Cuando  el  antĂlope  se  percata  de  ello,  sale  huyendo.  Suponiendo  que  el  guepardo  puede  correr  a  una  velocidad  media  de  30  m/s  y  el  antĂlope  a  20  m/s,  ¿cogerĂĄ  el  guepardo  a  su  presa  si  esta  encuentra  una  guarida  a  500  m?  Sol:  No,  porque‌ Â
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 15.
La  distancia  entre  Madrid  y  Barcelona  es  de  unos  600  km.  De  los  600  km,  300  km  se  han  hecho  con  una  velocidad  media  de  120  km/h  y  los  otros  300  con  una  velocidad  media  de  80  km/h.  Halla  la  velocidad  media.  Sol:  96  km/h  Para  medir  la  distancia  de  la  Tierra  a  la  Luna  se  usa  un  rayo  lĂĄser  que  tarda  en  volver  a  la  Tierra      2’56  s.  ¿CuĂĄl  es  la  distancia  Tierra  –  Luna?  (Velocidad  de  la  luz  3 ¡ 10!  đ?‘˜đ?‘š/đ?‘ ).  Sol:  384.000  km  Un  tren  de  150  m  de  largo  lleva  una  velocidad  constante  de  72  km/h.  Desde  que  la  mĂĄquina  entra  en  un  puente  hasta  que  sale  el  último  vagĂłn  transcurren  25  s.  ¿CuĂĄl  es  la  longitud  del  puente?  Sol:  350  m Â
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Movimiento  rectilĂneo  uniformemente  acelerado  (MRUA) Â
 1.
La  grĂĄfica  adjunta  expresa  el  movimiento  de  un  cuerpo:  a) ÂżQuĂŠ  clase  de  movimiento  es?  Explica  por  quĂŠ.  b) ÂżCuĂĄl  es  la  aceleraciĂłn  en  cada  tramo?  c) Halla  el  espacio  recorrido  en  los  40  s.       Â
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 Sol:  b)  đ?‘Ž! = 0! 5  đ?‘š/đ?‘ !    đ?‘Ž! = 0  đ?‘š/đ?‘ !    đ?‘Ž! = 1  đ?‘š/đ?‘ !      c)  250  m  Camino  de  la  Piedad,  8  -Ââ€?  C.P.  40002   -Ââ€?   Segovia   -Ââ€?   Tlfns.  921  43  67  61  -Ââ€?   Fax:  921  44  34  47  www.maristassegovia.org  |  fuencisla@maristascompostela.org Â
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2.
 3.
Un  movimiento  de  trayectoria  recta  estĂĄ  descrito  por  la  ecuaciĂłn  đ?‘ = 5 + 8đ?‘Ą + 2đ?‘Ą ! ,  en  unidades  del  S.I.  Halla:  a) ÂżDĂłnde  estĂĄ  el  mĂłvil  cuando  se  pone  en  marcha  el  cronĂłmetro?  b) ÂżCuĂĄnto  vale  la  velocidad  en  ese  instante?  c) ÂżCuĂĄnto  vale  la  aceleraciĂłn?  d) ÂżEn  quĂŠ  instante  la  velocidad  es  de  20  m/s2?  ¿DĂłnde  se  encuentra  en  ese  instante?  e) ÂżCuĂĄndo  pasarĂĄ  por  un  punto  situado  a  100  m  del  observador?  ¿quĂŠ  distancia  habrĂĄ  recorrido?  ¿cuĂĄnto  vale  la  velocidad  en  dicho  punto?  f) ÂżCuĂĄnto  tarda  en  recorrer,  a  partir  del  instante  inicial,  25  m?  ¿tardarĂĄ  el  doble  en  recorrer       50  m?  Sol:  a)  5  m    b)  8  m/s    c)  4  m/s2    d)  3  s   47  m    e)  5  s   95  m   28  m/s    f)  2,1  s   No,  porque‌  En  la  grĂĄfica  v  –t,  indicar  quĂŠ  tipo  de  movimiento  posee  en  cada  tramo  y  el  espacio  total  recorrido.  Sol:  e  =  18  m Â
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4.
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Un  tren  sale  de  la  estaciĂłn  con  una  aceleraciĂłn  de  6  m/s2  ¿QuĂŠ  velocidad  alcanzarĂĄ  en  10  s?  ¿QuĂŠ  espacio  ha  recorrido  en  ese  tiempo?  Sol:  60  m/s    300  m  Â
5.
Un  mĂłvil  tiene  una  aceleraciĂłn  de  –2  m/s2  y  queda  en  reposo  al  cabo  de  30  s.  a) ÂżCuĂĄl  es  su  velocidad  inicial  b) ÂżQuĂŠ  espacio  ha  recorrido?  Sol:  a)  60  cm/s2    b)  900  cm Â
6.
Un  tren  que  lleva  una  velocidad  de  72  km/h  recorre  desde  el  momento  que  frena  hasta  el  momento  de  pararse,  150  m.  Suponiendo  que  la  aceleraciĂłn  es  constante,  halla  su  valor  y  el  tiempo  que  tarda  en  detenerse.  Sol:  4/3  m/s2    15  s Â
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7.
Un  motorista  va  a  72  km/h  y  accionando  el  acelerador  consigue  en  1/3  de  minuto  la  velocidad  de  108  km/h.  Halla  la  aceleraciĂłn  durante  ese  tiempo  y  el  espacio  recorrido  en  ese  tiempo.  Sol:  0’5  m/s2    500  m  Â
8.
ÂżQuĂŠ  velocidad  lleva  un  coche  que,  sometido  a  una  aceleraciĂłn  de  –0’4  m/s2,  sigue  rodando  15  m.  ¿CuĂĄnto  tiempo  tardarĂĄ  en  detenerse?  Sol:  2 3  đ?‘š/đ?‘     5 3  đ?‘  Camino  de  la  Piedad,  8  -Ââ€?  C.P.  40002   -Ââ€?   Segovia   -Ââ€?   Tlfns.  921  43  67  61  -Ââ€?   Fax:  921  44  34  47  www.maristassegovia.org  |  fuencisla@maristascompostela.org Â
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9.
 Un  tren  marcha  a  una  velocidad  de  72  đ?‘˜đ?‘š/đ?‘šđ?‘–đ?‘›!  y  frena  a  razĂłn  de  180  đ?‘š/đ?‘šđ?‘–đ?‘›! .  Halla:  a) Velocidad  del  tren  pasados  3  minutos.  b) Espacio  recorrido  en  ese  tiempo.  c) Tiempo  que  tardarĂĄ  en  pararse.  Sol:  a)  11  m/s    b)  2790  m    c)  400  s Â
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10.
Las  grĂĄficas  siguientes  representan  la  evoluciĂłn  de  la  velocidad  respecto  del  tiempo  para  cuatro  mĂłviles  distintos.  Halla  para  cada  uno  de  ellos:  a) Velocidad  inicial.  b) AceleraciĂłn.  c) EcuaciĂłn  de  la  velocidad.  d) La  velocidad  en  el  instante  1’5  s.  e) El  instante  en  el  que  la  velocidad  de  los  mĂłviles  es  de  7  m/s.  Â
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 Sol:  1º   �)  �!  2º   �)  �!  3º   �)  �!  4º   �)  �!
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= 2  đ?‘š/đ?‘    đ?‘?)  đ?‘Ž = 2  đ?‘š/đ?‘ !    đ?‘?)  đ?‘Ł = 2 + 2đ?‘Ą    đ?‘‘)  đ?‘Ł!! ! = 5  đ?‘š/đ?‘    đ?‘’)  đ?‘Ą = 2′5  đ?‘  = 10  đ?‘š/đ?‘    đ?‘?)  đ?‘Ž = −1  đ?‘š/đ?‘ !    đ?‘?)  đ?‘Ł = 10 − đ?‘Ą    đ?‘‘)  đ?‘Ł!! ! = 8′5  đ?‘š/đ?‘    đ?‘’)  đ?‘Ą = 3  đ?‘  = 6′5  đ?‘š/đ?‘    đ?‘?)  đ?‘Ž = 0  đ?‘š/đ?‘ !    đ?‘?)  đ?‘Ł = 6′5  đ?‘š/đ?‘    đ?‘‘)  đ?‘Ł!! ! = 6′5  đ?‘š/đ?‘    đ?‘’)  đ?‘Ą = ∄  = 0  đ?‘š/đ?‘    đ?‘?)  đ?‘Ž = 2  đ?‘š/đ?‘ !    đ?‘?)  đ?‘Ł = 2đ?‘Ą    đ?‘‘)  đ?‘Ł!! ! = 3  đ?‘š/đ?‘    đ?‘’)  đ?‘Ą = 3′5  đ?‘  Camino  de  la  Piedad,  8  -Ââ€?  C.P.  40002   -Ââ€?   Segovia   -Ââ€?   Tlfns.  921  43  67  61  -Ââ€?   Fax:  921  44  34  47  www.maristassegovia.org  |  fuencisla@maristascompostela.org Â
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11.
12.
Un  tren  parte  de  una  estaciĂłn  con  aceleraciĂłn  constante;  al  cabo  de  10  s  alcanza  una  velocidad  de  72  km/h,  que  la  mantiene  durante  2  min.  Al  llegar  a  la  estaciĂłn  siguiente  frena  uniformemente  recorriendo  200  m  hasta  pararse.  Si  el  movimiento  es  rectilĂneo,  halla:  a) La  aceleraciĂłn  en  el  primer  tramo.  b) La  distancia  recorrida  mientras  acelera.  c) La  aceleraciĂłn  en  el  último  tramo.  d) El  tiempo  que  ha  estado  en  movimiento.  e) La  distancia  recorrida  en  total.  f) Construye  las  grĂĄficas  v  –  t   y   a  –  t.  Sol:  a)  2  m/s2    b)  100  m    c)  1  m/s2    d)  150  s    e)  2700  m    Un  conductor  ve  un  semĂĄforo  en  rojo  y  comienza  a  frenar  a  40  m  de  Êl.  Si  tarda  el  coche  en  detenerse  4  s  y  no  comete  infracciĂłn,  halla  la  velocidad  a  la  que  circulaba  y  expresa  el  resultado        en  km/h.  Sol:  72  km/h Â
 13.
Dos  mĂłviles  parten  simultĂĄneamente  del  mismo  punto  y  en  el  mismo  sentido,  deslizĂĄndose  sobre  una  recta.  El  primero  estĂĄ  animado  de  movimiento  uniforme  con  velocidad  de  100  cm/s.  El  segundo  se  mueve,  partiendo  del  reposo,  con  aceleraciĂłn  constante  de  4  cm/s2.  ¿CuĂĄnto  tiempo  tardarĂĄn  en  reunirse  de  nuevo  y  quĂŠ  espacio  habrĂĄn  recorrido  en  ese  instante?  Sol:  50  s    50  m Â
 14.
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Un  mĂłvil  parte  del  reposo  y  de  un  punto  A,  con  movimiento  rectilĂneo  y  uniformemente  acelerado,  de  aceleraciĂłn  10  cm/s2.  Tarda  en  recorrer  una  distancia  BC  =  105  cm  3  segundos.  Finalmente  llega  al  punto  D,  CD  =  55  cm.  Halla:  a) La  velocidad  del  mĂłvil  en  los  puntos  B,  C  y  D.  b) La  distancia  AB.  c) El  tiempo  invertido  en  el  recorrido  AB  y  en  el  CD.  d) El  tiempo  total  en  el  recorrido  AD.  Sol:  a)  đ?‘Ł! = 20  đ?‘?đ?‘š/đ?‘     đ?‘Ł! = 50  đ?‘?đ?‘š/đ?‘     đ?‘Ł! = 60  đ?‘?đ?‘š/đ?‘    b)  AB  =  20  cm    c)  đ?‘Ą!" = 2  đ?‘    đ?‘Ą!" = 1  đ?‘       d)  đ?‘Ą! = 6  đ?‘ Â
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CaĂda  libre   1.
Se  lanza  verticalmente  hacia  arriba  una  piedra  con  una  velocidad  inicial  de  40  m/s.  ¿QuĂŠ  altura  alcanzarĂĄ  la  piedra?  ¿CuĂĄnto  tiempo  tardarĂĄ  en  llegar  de  nuevo  al  suelo?  Sol:  80  m    8  s Â
 2.
ÂżCon  quĂŠ  velocidad  hay  que  lanzar  un  cuerpo  hacia  arriba  para  que  llegue  a  una  altura  de  45  m  del  punto  de  partida?  Halla  el  tiempo  que  tarda  en  regresar  de  nuevo  al  punto  de  partida.  Sol:  30  m/s    6  s  Camino  de  la  Piedad,  8  -Ââ€?  C.P.  40002   -Ââ€?   Segovia   -Ââ€?   Tlfns.  921  43  67  61  -Ââ€?   Fax:  921  44  34  47  www.maristassegovia.org  |  fuencisla@maristascompostela.org Â
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3.
Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo con una velocidad inicial de 30 m/s. Halla el tiempo que tarda en pararse y la altura máxima alcanzada. Sol: 3 s 45 m
4.
5.
Se deja caer un objeto desde una cierta altura, tardando 10 segundos en llegar al suelo. Calcula la altura desde la que se dejó caer y la velocidad con que llega al suelo. Sol: 500 m -‐100 m/s Se suelta un objeto desde una altura de 100 metros. Calcula: a) Ecuaciones de movimiento. b) La posición para t = 1, 2, 3 y 4 segundos. c) El tiempo que tarda en llegar al suelo y la velocidad con la que llega. Sol: b) 95, 80, 55 y 20 m c) 4’5 s – 44’7 m/s
6.
7.
8.
Se deja caer un objeto desde una cierta altura, tardando 10 segundos en llegar al suelo. Calcula: a) La altura desde la que se dejó caer y la velocidad con que llega al suelo. b) Posición y velocidad transcurridos 1, 2, 3, 4 y 5 segundos. Sol: a) 500 m y –100 m/s b) 495, 480, 455, 420 y 375 m -‐10, -‐20, -‐30, -‐40 y -‐50 m/s Se suelta un objeto desde una altura de 50 metros. Calcula: a) Ecuaciones de movimiento. b) El tiempo que tarda en llegar al suelo y la velocidad. Sol: b) 3’2 s -‐32 m/s Una pelota es arrojada verticalmente hacia arriba desde una altura de 10 m con una velocidad de 5 m/s. Calcula: a) La altura máxima alcanzada. b) El tiempo que tarda en llegar al suelo y la velocidad de la pelota. Sol: a) 11’25 m b) 2 s -‐15 m/s
9.
Se deja caer una piedra desde una altura de 100 m. Simultáneamente, otra piedra es arrojada verticalmente hacia arriba desde el suelo con una velocidad inicial de 20 m/s. Calcula: a) Ecuaciones de movimiento. b) El tiempo que tardan en encontrarse y su velocidad. Sol: b) 5 s -‐50 y -‐30 m/s
10.
Se dejan caer, desde 20 m de altura, dos cuerpos de 10 kg y 20 kg de masa, respectivamente. ¿Cuál llegará antes al suelo, si despreciamos los rozamientos?
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