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CINEMÁTICA
1. Calcular la profundidad de un pozo sabiendo que al dejar caer una piedra desde la boca del mismo, escuchamos el impacto de la piedra con el fondo al cabo de 3 segundos. Dato: La velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s. Sol: 40´65 m 2. El vector posición de un punto, en función del tiempo, viene dado por: r(t)= t·∙i + (t2+2) j (S.I.) Calcular: a) La posición, velocidad y aceleración en el instante t= 2 s. b) El ángulo que forman el vector velocidad y aceleración en el instante t= 2 s. c) La aceleración media entre 0 y 2 segundos. Sol: a) r(2)= 2i + 6j m; V(2)= i + 4j m/s; a(2)= 2j m/s2; b) 14o; c) a= 2j m/s2 3. Desde un punto situado a 100 m. sobre el suelo se dispara horizontalmente un proyectil a 400 m/s. Tomar g= 10 m/s2. Calcular: a) Cuánto tiempo tardará en caer. b) Cuál será su alcance. c) Con qué velocidad llegará al suelo. Sol: a) 4´47 s; b) 1788´8 m; c) V= 400i – 44´7j m/s 4. El vector posición de un móvil viene dado por: r = 2·∙t2·∙i – 4·∙j (S.I.). Calcular: a) La velocidad media entre 3 y 6 segundos. b) La velocidad instantánea. c) La aceleración a los 2 segundos. d) El módulo de la aceleración tangencial. Sol: a) 18i m/s; b) 4ti m/s; c) 4i m/s2; d) 4 m/s2 5. Un pájaro parado en un cable a 5 metros sobre el suelo deja caer un excremento libremente. Dos metros por delante de la vertical del pájaro, y en sentido hacia ella, va por la calle una persona a 5 Km/h. La persona mide 1,70 m. Calcula: a) Si le cae en la cabeza. b) A qué velocidad debería ir para que le cayera encima. Sol: a) No le cae; b) 2´47 m/s 6. Un avión, que vuela horizontalmente a 1.000 m de altura con una velocidad constante de 100 m/s, deja caer una bomba para que dé sobre un vehículo que está en el suelo. Calcular a qué distancia del vehículo, medida horizontalmente, debe soltar la bomba si éste: a) Está parado. b) Se aleja del avión a 72 Km/h. Sol: a) 1414 m; b) 1131´2 m 7. Por la ventana de un edificio, a 15 metros de altura, se lanza horizontalmente una bola con una velocidad de 10 m/s. Hay un edificio enfrente, a 12 metros, más alto que el anterior. Tomar g= 10 m/s2. a) ¿Choca la bola con el edificio de enfrente o cae directamente al suelo?. b) Si tropieza contra el edificio ¿a qué altura del suelo lo hace? Sol: a) Da en el edificio de enfrente; b) 7´8 m Camino de la Piedad, 8 -‐ C.P. 40002 -‐ Segovia -‐ Tlfns. 921 43 67 61 -‐ Fax: 921 44 34 47 www.maristassegovia.org | fuencisla@maristascompostela.org
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8. Calcular los módulos de la velocidad, aceleración tangencial y aceleración normal de un cuerpo situado: a) En el ecuador. b) A 30º de latitud norte. (Suponer la Tierra esférica con un radio de 6.300 Km) Sol: a) 458´15 m/s; 0 ; 0´033 m/s2; b) 396´6 m/s; 0; 0´0288 m/s2 9. Desde una azotea a 20 m de altura del suelo se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con velocidad de 25 m/s. Al mismo tiempo desde el suelo, se lanza otra piedra, también verticalmente hacia arriba, con una velocidad de 30 m/s. Calcula: a) La distancia del suelo a la que se cruzan y el tiempo que tardan en cruzarse. b) Las velocidades de cada piedra en ese instante. Sol: a) 41´6 m; 4 s; b) -‐14´2j m/s; -‐9´2j m/s 10. Una rueda de 15 cm de radio se pone en movimiento con una aceleración angular de 0,2 rad/s2. Halla el tiempo que tarda la rueda en dar 20 vueltas. Sol: 35´4 s 11. La velocidad de un móvil viene dada por las ecuaciones : Vx= 3 + 2·∙t2 y Vy= 3·∙t (S.I.). Calcular: a) La velocidad al cabo de 1 segundo. b) La aceleración instantánea y su módulo. Sol: a) 5i + 3j m/s; b) 4ti +3j m/s2; (16t2 + 9)1/2 m/s2 12. Desde lo alto de una torre de 30 m de altura se deja caer una piedra 0,2 segundos después de haber lanzado hacia arriba otra piedra desde la base a 15 m/s. Calcula el punto de encuentro entre ambas piedras. Tomar g= 10 m/s2. 13. Un niño da un puntapié a un balón que está a 20 cm del suelo, con un ángulo de 60º sobre la horizontal. A 3 metros, delante del niño, hay una alambrada de un recinto deportivo que tiene una altura de 3 metros. ¿Qué velocidad mínima debe comunicar al balón para que sobrepase la alambrada?. Sol: 8´64 m/s 14. La posición de un móvil viene dada por: x = 2t ; y = 2t2 – 1 , en el S.I.. Calcular: a) La ecuación de la trayectoria. b) La velocidad instantánea. c) La aceleración a los 10 segundos. Sol: a) y= ½ x2 –1 m; b) 2i + 4tj m/s; c) 4j m/s2 15. La velocidad de un móvil que sigue una trayectoria rectilínea viene dada por la ecuación: V(t) = (t2-‐8t)j , en unidades del S.I.. Calcular: a) La aceleración media entre los instantes t = 2 s y t = 4 s. b) La aceleración instantánea en t = 3 s. c) Las componentes intrínsecas de la aceleración en cualquier instante. Sol: a) -‐2j m/s2; b) -‐2j m/s2; c) an=0 , atan= 2t – 8 m/s2 16. Se lanza un proyectil desde lo alto de un acantilado de 150 metros de altura a 400 m/s con una inclinación de 30º. Calcular: a) El tiempo que tarda en caer al suelo. b) La altura máxima que alcanza. Sol: 40´73 s; 2150 m Camino de la Piedad, 8 -‐ C.P. 40002 -‐ Segovia -‐ Tlfns. 921 43 67 61 -‐ Fax: 921 44 34 47 www.maristassegovia.org | fuencisla@maristascompostela.org
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Movimiento circular 1. Una rueda de 0’5 m de diámetro gira a razón de 30 rpm. Calcula: a) Su frecuencia. b) Su periodo. c) Su velocidad angular. d) Su velocidad lineal. Solución: a) f = 0’5 s–1 b) T = 2 s c) ω = 3’14 rad/s e) v = 0’79 m/s
2. La rueda de un vehículo recorre un trayecto de 145 m. en un minuto. Si la rueda parte del reposo y su radio es de 0’75 m. Calcula: a) Su aceleración angular. b) Su velocidad angular al final del trayecto. c) Las vueltas que ha dado. d) Su aceleración lineal. e) Su aceleración normal y total al final de los 145 m. 2 Solución: a) α =0’107 rad/s b) ω=6’42 rad/s c) 30’65 vueltas d) a=0’08 m/s2 e) an=30’91 m/s2; at=30’91 m/s2
3. La velocidad angular de un volante disminuye uniformemente de 900 a 800 vueltas por minuto en 5 s. Calcular: a) La aceleración angular del movimiento. b) El número de vueltas que da en esos 5 s. c) El tiempo que tarda en detenerse, a partir de ese instante. Solución: a) α = –2’1 rad/s2; b) 70’8 vueltas; c) 40 s
4. Un disco tiene 40 cm de diámetro y gira a 33 rpm. Hállese: a) Su velocidad angular. b) La velocidad tangencial de un punto de su periferia. c) Período y frecuencia. d) Aceleración centrípeta a que está sometida la periferia del disco. e) ¿Cuánto tiempo tardará en dar 66 vueltas? Solución: a) ω=34’56 rad/s b) v=6’91 m/s; c) T=1’82 s; f=0’55 Hz; d) an=238’74 m/s2; e) t=120’12 s
5. Un volante de 8 m de diámetro tiene una velocidad angular que disminuye uniformemente de 100 rpm en t=4 s. hasta detenerse. Calcular la aceleración tangencial y normal de un punto situado en el borde del volante cuando han transcurrido 2 s. Solución: atg=-‐10’47 m/s2; an=109’47 m/s2
6. El motor de un automóvil gira a 900 rpm. Si se acelera durante 4 s, el cuentavueltas marca 1.800 rpm a) ¿Cuál ha sido la aceleración angular en ese tiempo? b) ¿Cuántas vueltas ha dado? c) Si el ventilador, supuesto que gira simultáneamente con el cigüeñal, tiene 15 cm de radio. ¿Cuál será la aceleración tangencial, centrípeta y total de un punto de su periferia al cabo de los 4 s? 2 2 2 2 Solución: a) α =23’56 rad/s b) 90 vueltas; c) at=3’53 m/s ; an=5329’59 m/s ; at=5329’59 m/s
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7. La polea (R= 25 cm) de un ascensor, cuando sube con velocidad constante, gira a 120 rpm. Si una vez pulsado el piso de destino, tarda 4 s en detenerse, averiguar: a) Aceleración angular de la polea. b) Aceleración tangencial de la periferia. c) Número de vueltas dadas hasta detenerse. d) Aceleración centrípeta y total a los 2 s. de iniciar la maniobra de paro. Solución: a) α =3’14 rad/s2 b) atg=1332’40 m/s2; c) 4 vueltas; d) an=9’87 m/s2; at=1332’04 m/s2
8. Una rueda de 1 metro de diámetro inicia su movimiento con una velocidad inicial de 30 m/s. La rueda se detiene al cabo de un minuto. Determinar: a) La velocidad angular al iniciarse el movimiento. b) La aceleración angular. c) El número de vueltas descritas hasta detenerse. Solución: a) ω = 60 rad/s; b) α = 1 rad/s2; c) 286’5 vueltas.
9. La velocidad lineal de una rueda de radio desconocido es de 40 m/s y su frecuencia es de 3’183 s-‐1. Determinar el radio y la velocidad angular de esta rueda. Solución: r=2 m; ω=20 rad/s
10. Un automotor parte del reposo y se mueve en una vía circular de 40 m. de radio con un movimiento uniformemente acelerado. A los 50 s. de iniciada la marcha alcanza la velocidad de 72 km/h; desde ese momento conserva esa velocidad. Calcular: a) La aceleración en la 1ª fase del movimiento. b) La aceleración normal, la aceleración total y la longitud de vía recorrida al final de los 50 s. c) El tiempo que tardará en dar 10 vueltas al circuito. Solución: a) at=0’4 m/s2; b) an=10 m/s2; aT=10’01 m/s2; c) t=150’66 s
11. Un volante en 3 s gira un ángulo de 234 rad y su velocidad angular en este instante es 108 rad/s. Si se le aplica un freno que lo detiene en 1’5 s, calcular: a) La aceleración angular que adquiere en los primeros 3 s, supuesta constante. b) La aceleración angular con que se le frena para parar. c) El número de vueltas que da mientras frena. Solución: a) 36 r/s2; b) 72 r/s2; c) 12’89 vueltas
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DINÁMICA 1. Un sistema está formado por dos masas de 15 y 10 kg. La primera se apoya en un plano inclinado 20o sobre la horizontal, la segunda se encuentra colgada en el lado vertical del plano inclinado y está unida a la primera a través de una cuerda que pasa por una polea. Calcula la aceleración de un sistema y la tensión de la cuerda si: a) No hay rozamiento. b) El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo 1 y la superficie es de 0,3. Sol: a) 1´9 m/s2; 79 N; b) 0´25 m/s2; 95´5 N
2. Se quiere subir un cuerpo de 200 Kg por un plano inclinado 30o con la horizontal. Si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es 0,5 calcular: a) El valor de la fuerza de rozamiento. b) La fuerza que debería aplicarse al cuerpo para que ascendiera por el plano a velocidad constante. Sol: a) 848´7 N; b) 1828´7 N
3. Una bola de billar que se mueve a 5 m/s choca contra otra bola igual que está parada. Después del choque la primera bola sale formando un ángulo de 30o con la dirección que llevaba y la segunda bola se mueve formando un ángulo de –60o con la dirección inicial de la primera. Calcular las velocidades finales de ambas bolas. Sol: 4´3 y 2´5 m/s
4. Cuando un automóvil recorre una curva sobre terreno horizontal, la fuerza centrípeta necesaria para ello es el rozamiento entre las ruedas y el suelo. Si un automóvil describe una curva de 50 m de radio, ¿cuál debe ser el mínimo valor del coeficiente de rozamiento por deslizamiento entre las ruedas y el suelo para que el vehículo pueda tomar la curva a 90 Km/h? Sol: 1´27
5. Si un hombre de 60 Kg se pesara en una pequeña báscula de baño, colocada sobre el suelo de un ascensor que desciende con movimiento uniformemente acelerado de aceleración 0,4 m/s2, ¿qué marcaría la báscula?. Expresar el resultado en kp. ¿Cuál sería la respuesta si el ascensor descendiera con una velocidad constante de 2m/s? Sol: 57´55 Kp; 60 Kp
6. Dos bolas de billar iguales chocan frontalmente con velocidades de 4,2 m/s y 2,8 m/s. Después del choque, la primera bola se mueve en una dirección que forma 15o con su dirección inicial, y la segunda bola, en una dirección que forma 210o con la dirección inicial de la primera. Calcular la velocidad final de ambas. Sol: 2´7 y 1´4 m/s
7. Calcular la fuerza que ejerce sobre el suelo una persona de 90 Kg que está en un ascensor, en los siguientes casos: a) Sube con velocidad constante de 3 m/s. b) Está parado. c) Baja con una aceleración constante de 1 m/s2. d) Baja con velocidad constante de 3 m/s. Sol: a) 882 N; b) 882 N; c) 792 N; d) 882 N Camino de la Piedad, 8 -‐ C.P. 40002 -‐ Segovia -‐ Tlfns. 921 43 67 61 -‐ Fax: 921 44 34 47 www.maristassegovia.org | fuencisla@maristascompostela.org
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8. Dos bolas de billar de masas iguales chocan frontalmente con velocidades de 4,48 m/s y 2,32 m/s. Después del choque, la primera bola se mueve en una dirección que forma 60º con su dirección inicial, y la segunda bola, en una dirección que forma –20o con la dirección inicial de la primera. Calcular la velocidad final de ambas. Sol: 0´75 m/s; 1´9 m/s 9. Dos masas unidas por un hilo inextensible y sin peso cuelgan de los extremos de una polea de masa despreciable. En ausencia de rozamientos y despreciando los efectos debidos a la rotación de la polea, calcula la aceleración si las dos masas son de 2 y 5 Kg, respectivamente, así como la tensión de la cuerda. Sol: 4´2 m/s2; 28 N
Satélites 1. Calcular: a) El período de rotación de la Tierra sobre sí misma, expresado en segundos. b) Su velocidad angular. c) Su velocidad lineal si su radio es de 6.370 km. Solución: a) T=86.400 s; b) ω=7’27·∙10–5 rad/s; c) v=463’24 m/s 2. Un planeta describe una órbita circular alrededor de una estrella. Se sabe que tarda 3 años en dar una vuelta completa. a) ¿Cuál es el período de dicho planeta? b) ¿Cuál es su velocidad angular? c) ¿Cuál es su frecuencia? Solución: a) T = 94.608.000 s; b) ω = 6’64·∙10–8 rad/s; c) f = 1’06·∙10–8 s–1 3. Calcular la velocidad lineal y angular de la luna, en su órbita alrededor de la Tierra, expresando la velocidad angular en rad/s y en vueltas/día. Datos: G= 6,67·∙10-‐11 N·∙m2/Kg2; MT=5,98·∙1024 Kg; R(Tierra-‐ luna)= 3,84·∙108 m Sol: 1019´17 m/s; 2´654·∙10-‐6 rad/s; 0´0365 vueltas/día 4. La distancia entre la Tierra y la Luna es 385.000 km. La Luna tarda 28 días en dar la vuelta a la Tierra. Con estos datos, calcula: a) La velocidad angular de la Luna. b) Su velocidad lineal. c) Su aceleración. d) Su periodo y su frecuencia. Sol: a) ω = 2’6 rad/s; b) v = 999’93 m/s; c) ac = 2’597·∙10–3 m/s2; d) T = 2’42·∙10–6 s, f = 4’13·∙10–7 s–1 5. Un satélite gira en una órbita circular alrededor de la Tierra, a una altitud de 500 km sobre el nivel del mar, completando una vuelta respecto al centro de la tierra en 95 minutos. ¿Cuál es la aceleración gravitatoria en el lugar donde se encuentra el satélite? Sol: g=8’38 m/s2 6. Calcular la velocidad respecto al centro de la tierra, de un cuerpo ubicado en el ecuador y a nivel del mar. Sol: v=1675’5 km/h Camino de la Piedad, 8 -‐ C.P. 40002 -‐ Segovia -‐ Tlfns. 921 43 67 61 -‐ Fax: 921 44 34 47 www.maristassegovia.org | fuencisla@maristascompostela.org
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TRABAJO  Y  ENERGĂ?A   1. Un  automĂłvil  de  1525  kg  parte  del  reposo  sobre  una  superficie  horizontal.  Las  fuerzas  de  rozamiento  equivalen  en  total  a  una  fuerza  de  15  kp.  Calculad:   a) La  aceleraciĂłn  que  es  preciso  dar  al  coche  para  alcanzar  la  velocidad  de  120  km/h  en  800  metros.   b) El  trabajo  que  habrĂĄ  realizado  el  motor  para  conseguir  esa  velocidad.   c) La  potencia  que  desarrolla  el  motor  en  el  momento  en  que  alcanza  los  120  km/h.   Sol:   a)  a=0’7  m/s2;   b)   W=971.600  J;   c)   P=(Pm=20.322’47)   40.479’28  W   2. Calculad  la  potencia  que  debe  desarrollar  el  motor  de  un  automĂłvil  de  1200  kg  cuando  sube  por  una  carretera  del  8%  de  pendiente  a  una  velocidad  constante  de  72  km/h,  sabiendo  que  la  suma  de  todos  los  rozamientos  existentes  es  200  N.  Sol:    P=22.756’08  W   3. Sobre  una  masa  de  20  kg  que  se  puede  desplazar  sobre  una  superficie  horizontal  cuyo  coeficiente  de  rozamiento  es  0’4,  se  aplica  horizontalmente  una  fuerza  de  100  N.  Calculad:   a) El  trabajo  desarrollado  por  la  fuerza  cuando  la  masa  se  ha  desplazado  5  m.   b) La  energĂa  cinĂŠtica  de  la  masa.   c) La  energĂa  disipada  en  el  rozamiento.   d) La  potencia  media  que  ha  desarrollado  la  fuerza.  Sol:  a)  WF=500  J;   b)  Ec=108  J;   c)  Wroz=392  J;   d)  P=164  W   4. Un  trineo  de  600  kg  es  arrastrado  sobre  una  pista  horizontal  mediante  una  fuerza  de  1195  N,  que  forma  un  ångulo  de  23o  con  el  suelo.  La  fuerza  de  rozamiento,  en  esas  condiciones,  es  500  N.  Calculad,  al  cabo  de  dos  segundos  de  comenzado  el  movimiento  (que  empezĂł  desde  el  reposo):  a) El  trabajo  hecho  por  la  fuerza  de  1195  N.  b) El  trabajo  hecho  por  la  fuerza  de  rozamiento.  c) El  trabajo  total,  y  la  variaciĂłn  de  energĂa  cinĂŠtica  del  trineo.   d) Determinad  el  coeficiente  de  rozamiento  entre  el  trineo  y  el  suelo.  Sol:    a)   W=2200  J;    b)   Wroz=  -Ââ€?1000  J;     c)   Wt=1.200  J;    ∆Ec=1200  J;    d)    đ?œ‡ =0’0924    5. Por  un  plano  inclinado  de  3  m  de  alto  y  4  m  de  base,  se  traslada  con  velocidad  constante  un  bloque  de  100  kg,  mediante  una  fuerza  paralela  al  desplazamiento  (no  hay  fricciĂłn).  a) ÂżQuĂŠ  trabajo  se  habrĂĄ  realizado  cuando  el  bloque  llegue  al  final  del  plano  inclinado?  b) ÂżCon  quĂŠ  fuerza  se  ha  empujado  el  bloque?  c) ÂżCuĂĄl  ha  sido  la  ventaja  de  usar  el  plano  inclinado,  en  vez  de  elevarlo  verticalmente?  Sol:    a)   W=2.940  J;     b)    F=588  N;     c)  ‌‌   6. Un  cuerpo  de  2  kg  desciende  en  caĂda  libre.   a) ÂżQuĂŠ  fuerza  constante  es  preciso  aplicarle,  en  el  instante  en  que  su  velocidad  es  de  20,4  m/s,  para  detenerlo  en  2  s?  b) ÂżQuĂŠ  trabajo  se  realiza  sobre  el  cuerpo  desde  que  se  aplica  la  fuerza  hasta  que  se  detiene?  Sol:    a)    F=40  N;     b)   W=  –816  J.   7. Subimos  un  trineo  de  20  kg  por  una  pendiente  de  30%  ejerciendo  una  fuerza  F  mediante  una  cuerda  que  forma  un  ångulo  de  45Âş  con  el  suelo.  El  coeficiente  de  rozamiento  entre  el  trineo  y  la  nieve  es  0,05.  Si  el  trineo  avanza  con  velocidad  constante  de  1  m/s,  calcular  el  trabajo  realizado  por  la  fuerza  F  en  10  m.   Sol:     W=1.015  J  Camino  de  la  Piedad,  8  -Ââ€?  C.P.  40002   -Ââ€?   Segovia   -Ââ€?   Tlfns.  921  43  67  61  -Ââ€?   Fax:  921  44  34  47  www.maristassegovia.org  |  fuencisla@maristascompostela.org Â
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8. Calcular la potencia de un motor que eleva 625 litros de aceite cada minuto en un pozo de 24 m de profundidad. La densidad del aceite es 800 kg/m3. Sol: P=1.960 W (2’67 CV)
9. Calcula la potencia que requiere un automóvil de 1.200 kg para las siguientes situaciones. Supón, en ambos casos, que la fuerza de rozamiento es constante e igual a Fr = 500 N. a) El automóvil sube una pendiente de 8o a una velocidad constante de 12 m/s. b) El automóvil acelera de 14 m/s a 18 m/s en 10 s para adelantar a otro vehículo, en una carretera horizontal. Sol: a) P=25.640’11 wat; b) P’=42.733’51 wat.
10. Se realiza una experiencia consistente en subir un cuerpo de 1 kg de masa a lo largo de un plano inclinado 30° con la horizontal, recorriendo un metro de longitud bajo la acción de una fuerza constante de 10 N. Esa fuerza es: a) Paralela al plano. b) Horizontal. Calculad en cada uno de esos dos casos el trabajo que desarrolla la fuerza aplicada, el trabajo que hace la fuerza peso, y el trabajo que hace la fuerza de rozamiento. DATO: coeficiente de rozamiento µ=0’2. Sol: a) WF=10 J; WP=-‐4’9 J; WR=-‐1’7 J; b) WF=8’66 J; WP=-‐4’9 J; WR=-‐2’7 J 11. Un automóvil de 800 kg ejerce una fuerza de tracción de 120 kp y arrastra un remolque de 1000 kg con una cuerda. Si no hay rozamientos, calculad: a) Aceleración del sistema. b) Tensión de la cuerda de unión. c) Energía cinética total después de recorrer 20 m desde el reposo. d) Velocidad en ese momento. Sol: 0.653 m/s2; 653.3 N; 23520 J; 5.11 m/s. 12. Un proyectil de 100 gr incide horizontalmente contra un bloque de 5 kg que está en reposo sobre una superficie horizontal. El proyectil se incrusta en el bloque, recorriendo el conjunto (proyectil +bloque) una distancia de 2 m sobre la superficie horizontal. Si ésta y el bloque tienen un coeficiente de rozamiento de 0.2, calculad la energía disipada como consecuencia del rozamiento del bloque con la mesa. Solución: 20 J
13. Una masa puntual de 100 gr se empuja hacia arriba por un plano inclinado 30° respecto a la horizontal, cuya rampa mide 3 m y puede considerarse libre de rozamientos, mediante la aplicación de una fuerza constante y horizontal. La velocidad del cuerpo en el punto más bajo del plano inclinado es de 0.25 m/s, y en la más alta es de 4 m/s. Calculad: a) El trabajo desarrollado por la fuerza. b) ¿Cuál es la variación de energía experimentada por la masa desplazada? c) ¿Cuánto vale la fuerza aplicada? Solución: 2.27 J; 2.27 J; 0.71 N
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14. Se necesita una bomba para sacar 200 litros de agua por minuto, desde un pozo de 6 m de profundidad y lanzarla a una velocidad de 9 m/s. a) ¿Qué trabajo se realiza por minuto para sacar el agua? b) ¿Cuánto trabajo se transforma en energía cinética? c) ¿Cuál es la potencia del motor? Sol: 19.860 J/min; 8.100 J/min; 19.860 J/min. 15. Un cuerpo de 2 kg de masa se lanza hacia arriba por un plano inclinado 30°. La velocidad inicial del cuerpo es 10 m/s y el coeficiente de rozamiento 0,2. Calcula: a) El tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima. b) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento en ese trayecto. Sol: 1,515 s; -‐25,72 J. 16. Una pelota cae al suelo y rebota hasta la mitad de la altura inicial. ¿A qué altura llegará después del décimo bote? ¿Cuál es, en ese instante, la pérdida de energía? ¿Dónde está la energía que se perdió? 17. Una masa de 250 g, que parte del reposo desde una posición situada a 0,5 m de altura sobre el suelo, se deja caer deslizando por un plano inclinado, llegando al suelo con una velocidad de 2 m/s. a) ¿Cuál ha sido el trabajo realizado por la fuerza de la gravedad? b) ¿Cuál el efectuado por la fuerza de rozamiento? Sol: 1,225 J; -‐ 0,725 J. 18. Al someterlo a la acción de una fuerza constante F = (3i + 4j) N, un cuerpo sufre un desplazamiento por r=(2i + 2j) m. Calcula: a) El trabajo realizado b) El ángulo que forman la fuerza y el desplazamiento. Sol: 14 J; 8,13°. 19. Se requiere una fuerza de 100 N, que forma un ángulo de 30° con la horizontal para arrastrar un trineo con una velocidad uniforme a lo largo del piso horizontal. a) ¿Qué trabajo realiza la fuerza aplicada al desplazar el trineo una distancia de 10 m? b) ¿Cuál es el valor de la fuerza de fricción ejercida por el piso sobre el trineo? c) ¿Qué trabajo neto se realiza sobre el trineo? Sol: a) 866 J; b) 86,6N; c) 0 J. 20. Si una masa de 10 g cae, sin velocidad inicial, desde una altura de 1 m y rebota hasta una altura máxima de 80 cm. ¿Qué cantidad de energía ha perdido? Sol: 0,0196 J. 21. Un hombre arrastra un cajón de 80 kg de masa una distancia de 15 m a lo largo de una superficie horizontal con velocidad constante. Calcular el trabajo realizado en los siguientes casos: a) No hay rozamiento y la fuerza aplicada es horizontal. b) No hay rozamiento y la fuerza aplicada forma un ángulo de 30o con la horizontal. c) El coeficiente de rozamiento vale 0,4 y la fuerza aplicada es horizontal. d) El coeficiente de rozamiento es 0,4 y la fuerza aplicada forma un ángulo de 30o. Sol: a) 0; b) 0; c) 4704 J; d) 4045 J. Camino de la Piedad, 8 -‐ C.P. 40002 -‐ Segovia -‐ Tlfns. 921 43 67 61 -‐ Fax: 921 44 34 47 www.maristassegovia.org | fuencisla@maristascompostela.org