Conservación de la energía

Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

1. Un bloque de masa 0’2 kg inicia su movimiento hacia arriba, sobre un plano de 30º de inclinación, con una velocidad inicial de 12 m/s. Si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0’16. Determinar: a. La longitud x que recorre el bloque a lo largo del plano hasta que se para. b. La velocidad v que tendrá el bloque al regresar a la base del plano.

Solución: s=11’5 m; v=9’03 m/s

2. Un cuerpo de 2 kg se deja caer desde una altura de 3 m. Tomar g=10 m/s2. Calcular: a. La velocidad del cuerpo cuando está a 1 m de altura y cuando llega al suelo, haciendo un balance energético. b. La energía cinética, potencial y total en dichas posiciones.

Solución: a) v=6’32 m/s; V=7’75 m/s b) Ec=40 J; Ep=20 J; Et=60 J; Ec=60 J; Ep=0 J; Et=60 J

3. Un trineo de 100 kg de masa se lanza por una pendiente de 1 km de longitud y 15o de inclinación. La velocidad inicial es de 2 m/s y la final de 20 m/s. Calcula la energía perdida en forma de calor (trabajo realizado por las fuerzas de rozamiento) y el coeficiente de rozamiento, supuesto éste constante.

Solución: E = 233.842’66 J; m = 0’247

4. Desde una terraza situada a 15 m de altura se lanza una pelota de 75 g con una velocidad de 20 m/s formando un ángulo de 45º con la horizontal. Calcula: a. La energía mecánica de la pelota cuando se encuentra a una altura de 10 m sobre el suelo. b. La velocidad de la pelota al llegar al suelo.

Solución: EM=26’025 J ; v=26’34 m/s

5. En el punto más elevado de un plano inclinado de 3 m de altura se sitúa un cuerpo de 10 kg que se desliza a lo largo del plano. Si llega al final del plano con una velocidad de 4’8 m/s, calcula la energía perdida en forma de rozamiento.

Solución: Wr= 178’8 J

6. Un bloque de 5 kg resbala a lo largo de un plano inclinado de 4 m de longitud y 30º de inclinación sobre la horizontal. Si el coeficiente de rozamiento es 0’25, calcula: a. El trabajo de rozamiento. b. La energía potencial del bloque cuando está situado en lo alto del plano. c. La energía cinética y la velocidad del bloque al final del plano.

Solución: Wr=10’61 J; Ep=98 J; Ec=87’39 J; v=5’91 m/s

Camino de la Piedad, 8 -­‐ C.P. 40002 -­‐ Segovia -­‐ Tlfns. 921 43 67 61 -­‐ Fax: 921 44 34 47 www.maristassegovia.org | fuencisla@maristascompostela.org

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7. En la cima de una montaña rusa el coche con sus ocupantes (masa total 1000 kg) está a una altura del suelo igual a 40 m y lleva una velocidad de 5 m/s. Calcula la energía cinética del coche cuando esté en la segunda cima que tiene una altura de 20 m (la figura es similar al la del siguiente ejercicio). Se supone que no hay rozamiento.

Solución: Ec=208.500 J

8. Si una masa de 10 g cae, sin velocidad inicial, desde una altura de 1 m y rebota hasta una altura máxima de 80 cm. ¿Qué cantidad de energía ha perdido?

Solución: W=0’0196 J

9. Un cuerpo de 50 g se desliza por una montaña rusa. Si la velocidad en A es 5 m/s y en B 3’3 m/s. a. ¿Cuánto vale el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento entre A y B? b. Si a partir de B se considera despreciable el rozamiento, ¿hasta que altura ascenderá el cuerpo?

Solución: a) W=-­‐0’84 J b) h=2’56 m

10. Un bloque de 2 kg situado a una altura de 3 m se desliza por una rampa curva y lisa desde el reposo. Resbala 9 m sobre una superficie horizontal rugosa antes de llegar al reposo.

a. ¿Cuál es la velocidad del bloque en la parte inferior de la rampa? b. ¿Cuánto trabajo ha realizado el rozamiento sobre el bloque? c. ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie horizontal?

Solución: a) v = 7’67 m/s; b) Wr= -­‐58.9 J; c) μ=1/3

11. Un esquiador de masa m, intenta recorrer la pista de la figura. Despreciando rozamientos. ¿Cuál es el valor mínimo de la altura “h” desde la que se tiene que dejar caer para que complete la trayectoria circular de radio R? Solución: h = 5 R / 2

12. Desde una torre de 40 m de altura se dispara un proyectil de 1 kg, formando un ángulo de 37º con la horizontal, con una velocidad de 120 m/s. Calcular la velocidad del proyectil cuando llega al suelo, por consideraciones energéticas, despreciando el rozamiento con el aire.

Solución: v=123 m/s Camino de la Piedad, 8 -­‐ C.P. 40002 -­‐ Segovia -­‐ Tlfns. 921 43 67 61 -­‐ Fax: 921 44 34 47 www.maristassegovia.org | fuencisla@maristascompostela.org

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13. Desde el punto A de la figura se suelta un cuerpo. Calcular la altura que alcanza en la rampa de 53º. a. Si no hay rozamiento. b. Si hay rozamiento en todo el recorrido, siendo el coeficiente de rozamiento 0,1.

Solución: a) h=1 m; b) h=0’71 m

14. Un cuerpo se mueve a lo largo del eje X bajo la acción de la fuerza F = 4t3 -­‐ 6t. La ecuación del movimiento de la partícula es x = t2 -­‐ 1. Determinar el trabajo realizado por la fuerza al desplazar el cuerpo desde x = 3 m hasta x = 8 m.

Solución: W=262 J.

15. Un péndulo simple se suelta desde la posición horizontal. Demostrar que la tensión del hilo al pasar por la posición vertical es tres veces el peso del cuerpo.

16. Un pequeño objeto se suelta por el borde interior de una semiesfera hueca de radio R. Hallar el valor de la fuerza que la semiesfera ejerce sobre el cuerpo cuando pasa por el punto más bajo de su trayectoria.

Solución: F=3 mg

Problemas de rendimiento

1. Un motor eléctrico se utiliza para sacar agua de un pozo de 30 m de profundidad a razón de 600 litros por minuto. Sabiendo que el rendimiento de la bomba es del 85% de la potencia del motor, calcula la potencia efectiva del motor en CV y la potencia teórica (potencia nominal).

Solución: Pe=2.940 W=4 CV; Pt=3.458’82 W=4’71 CV

2. Una turbina cuya potencia nominal es de 50 CV funciona con un rendimiento del 80%. Si el caudal de agua que la pone en funcionamiento es de 500 litros por segundo. ¿Cuál es la altura del salto de agua?

Solución: h=6 m

3. Un motor de 16 CV eleva un montacargas de 500 kg a 50 m en 25 segundos. Halla: a. El trabajo realizado. b. La potencia útil desarrollada. c. ¿Cuál es el rendimiento?

Solución: W=245.000 J; Pu=9.800 W; rendimiento= 0’83=83’32%

4. El rendimiento de una bomba de agua es del 80% Calcula la energía que consume para realizar el trabajo de elevar 400 l. de agua hasta una altura de 15 m.

Solución: Wc=73.500 J

5. Calcula el rendimiento de un motor de 16 CV que eleva un ascensor de 400 kg a 30 m en 15 s.

Solución: rend=66’57%

6. Calcula la potencia de una máquina cuyo rendimiento es del 90% si eleva 500 litros de agua en 2 minutos a 40 m de altura.

Solución: P=1814’81 W

7. El consumo de agua de una ciudad de 50.000 habitantes es de 200 litros por habitante y día. Los depósitos están a 100 m de altura del río. Los motores trabajan 12 h al día. Hallar la potencia útil y la nominal de los motores si su rendimiento es del 80 por 100.

Solución: Pu=226,8 kW (= 309 CV); Pn=283,5 kW (= 386 CV) Camino de la Piedad, 8 -­‐ C.P. 40002 -­‐ Segovia -­‐ Tlfns. 921 43 67 61 -­‐ Fax: 921 44 34 47 www.maristassegovia.org | fuencisla@maristascompostela.org