Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
DINÁMICA: Interacción gravitatoria 1. Un astronauta se encuentra fuera de su nave espacial, de 3’5 toneladas de masa, en órbita a 36000 km de la Tierra. ¿A qué distancia de su nave debe situarse para que la atracción que sobre él ejercen la Tierra y la nave sea igual? Datos: MT = 5,98·1024 kg Solución: d= 0,87 mm 2. ¿Con qué fuerza se atraen dos cuerpos de 600 g de masa cada uno que se encuentran a una distancia de 2 m uno del otro? Solución: F=6·10-12 N 3. La masa de Júpiter es 1,90·1027 kg, aproximadamente, y su radio, 6,99·107 m. ¿Qué peso tendrá en Júpiter un fardo cuya masa es de 80 kg? Solución: Peso=2075 N 4. Si la masa de tu cuerpo es 60 kg, el radio de la Tierra mide 6370 km y observas que tú eres atraído por la Tierra con una fuerza de 588 N, ¿cuál es la masa de la Tierra? Solución: MTierra=5,96·1024 kg 5. En cierto planeta se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 10 m/s, y se observa que regresa al punto de partida al cabo de 5 segundos. Dato: 1 kp = 9,8 N a) ¿A qué altura se elevó la piedra? b) ¿Cuánto pesaría en la superficie de dicho planeta una persona que en la Tierra pesa 70 kp? Solución: a) h=12,5 m; b) P’=280 N 6. Un cuerpo A pesa 250 N en la Tierra (gT = 9,8 N/kg). Otro cuerpo B, pesa 50 N en la Luna, (gL = 1,62 N/kg). ¿Cuál de los dos posee mayor masa? Solución: mB > mA 7. Una persona pesa en la Tierra 680 N. ¿Dónde tendrá mayor masa: en la Tierra (gT = 9,8 m/s2) o en la Luna (gL = 1,62 m/s2)? 8. Si un cuerpo pesa 100 N cuando está en la superficie terrestre, ¿a qué altura pesará la mitad? Dato: RT = 6380 km Solución: h = 0,414 RT 9. El valor promedio del radio terrestre es 6370 km. Dato: gT = 9,8 N/kg. Calcula la intensidad del campo gravitatorio: a) En un punto situado a una altura igual a R/2. b) A una altura igual a R. Solución: a) g=4,36 N/kg b) g=2,45 N/kg
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10. Calcula el módulo del campo gravitatorio creado por un asteroide de 5.1015 kg de masa en un punto situado a 500 km de su centro. Determina la fuerza que actúa sobre un cuerpo de 3000 kg de masa situado en ese punto. ¿Qué masa debería tener el asteroide para que el campo gravitatorio en este punto fuese de 1 N/kg? Solución: g=1,3·10-6 N/kg F=3,9·10-3 N m=3,75·1021 kg 11. Calcular: a) La intensidad del campo gravitatorio (g) al elevarnos 500 km sobre la superficie terrestre. b) ¿Hasta qué altura deberíamos ascender para que se reduzca en un 20% respecto a la superficie? Solución: a) g=8’62 m/s2 b) h= 753 km 12. Calcula el campo gravitatorio en un punto situado sobre la recta que une los centros de la Tierra y la Luna, a 10000 km del centro de la Luna en el sentido de alejamiento de la Tierra. ¿Cuál será la fuerza gravitatoria sobre un satélite artificial de 8000 kg de masa situado en dicho punto? Datos: dTierra-Luna: 3,84·108 m; MT = 5,98·1024 kg; ML = 7,47.1022 kg. Solución: F=- 419,15 N 13. Calcula el campo gravitatorio de la Luna en su superficie. ¿Qué fuerza gravitatoria actúa sobre un cuerpo de 3 kg que se halla en la superficie de la Luna? Datos: RL = 1740 km ; ML = 7,47·1022 kg Sol: g=- 5,24·10-2 N/kg F=- 419 N 14. Un astronauta cupo peso en la Tierra es de 700 N, aterriza en el planeta Venus y de nuevo mide su peso, observando que después de efectuadas las correcciones por el equipo que lleva, pesa 600 N. Considerando que el diámetro de Venus es aproximadamente el mismo que el de la Tierra, calcular la masa del planeta Venus. La masa de la Tierra es 6.1024 kg Solución: M=5’14.1024 kg 15. Halla la masa de cierto planeta sabiendo que el campo gravitatorio que crea a una distancia de 1010 m de su centro es de 5 N/kg. ¿Qué fuerza gravitatoria actúa sobre una nave espacial de 6000 kg de masa que se halla en este punto? Solución: m=7,50·1030 kg F= 3.104 N 16. Calcula el campo gravitatorio en el punto medio del segmento que une los centros de la Tierra y la Luna. Luego, calcula la fuerza gravitatoria que actúa sobre un satélite artificial de 1200 kg de masa situado en dicho punto. Datos: dTierra-Luna: 3,84.108 m; MT = 5,98.1024 kg; ML = 7,36.1022 kg. Solución: g=1,068.10-2 N/kg F=12,82 N 17. La distancia entre los centros de la Tierra y de la Luna es de unos 3’84×10 5 Km. La masa de la Luna es 0’012 veces la de la Tierra. Calcular en qué punto, entre la Tierra y la Luna, un objeto se encontraría en equilibrio debido a la atracción de ambos astros. Solución: d = 3’46·105 Km 18. ¿Cuál es la masa y el peso de un cuerpo de 40 kg en la Tierra y en la Luna? Datos: MT = 5,98.1024 kg ; RT = 6380 km ; ML = 7,35.1022 kg ; RL = 1740 km Solución: mL=40 kg PT=392 N PL=64,8 N
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19. La Tierra describe una órbita que puede considerarse circular, alrededor del sol y tarda un año en dar una vuelta. Suponiendo que el movimiento es circular uniforme ¿qué fuerza origina el movimiento de la Tierra? Datos: MT = 5,98.1024 kg ; dTierra al Sol = 1,496.106 km Solución: F=3,55.1020 N 20. Calcula el peso de un cuerpo de 25 kg de masa que se encuentra a 10 km de altura sobre la superficie de la Tierra. ¿A qué altura debe subir este cuerpo para que su peso sea de 240 N? Datos: MT = 5,98.1024 kg; RT = 6370 km; G=6’67.10-11 N.m2/kg2 Solución: P=245 N h=75.815,82 m 21. Determina a qué altura respecto a la superficie de la Tierra debe subir un cuerpo de 50 kg de masa para que su peso sea de 491 N. Datos: MT = 5,98.1024 kg; RT = 6370 km. Solución: h=3000 m 22. En los cuatro vértices de un cuadrado de 20 km de lado se sitúan cuatro masas iguales de 1000 kg. Calcula el módulo del vector campo gravitatorio en el centro del cuadrado. 23. Representa el campo gravitatorio creado por las masa M1 = 10000 kg y M2 = 40000 kg en el punto P y calcula su módulo. ¿Qué fuerza actúa sobre una determinada masa de 5000 kg al situarla en ese punto P? Solución: g=1,1·10-13 N/kg F=5,5·10-10 N 24. Dos masas M1 = 3·108 kg y M2 = 1,5·109 kg, están situadas en los puntos de coordenadas (3,4) y (-5,-1), respectivamente. Representa el campo gravitatorio resultante en el punto (3,-1) y determina su módulo. Las coordenadas de los puntos se dan en metros. Solución: g=1,756.10-3 N/kg 25. Calcula la masa de dos esferas iguales que se atraen con una fuerza de 1,15.10-9 N cuando están separadas una distancia de 2 m. Solución: m=8,3 kg 26. Calcula la fuerza de atracción gravitatoria entre la Tierra y un astronauta, que con el traje espacial tiene una masa de 120 kg, que se encuentra a 20000 km de la superficie de la Tierra. ¿Cuál es el valor del campo gravitatorio a esa altura? Datos: MT = 5,98.1024 kg ; RT = 6380 km Solución: F=68,8 N g= 0,573 m/s2 27. ¿A qué altura sobre la Tierra debe encontrarse una nave espacial para que el valor de la aceleración sea de 9,00 m/s2? Datos: MT = 5,98.1024 kg; RT = 6380 km. Solución: h=277,21 km 28. Calcula la fuerza de atracción entre dos camiones de 30 y 24 toneladas que se encuentran aparcados a una distancia de 4 m. ¿Es mayor o menor que el peso de un filete de ternera de 125 g?
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