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CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA: Ecuaciones del movimiento Si la trayectoria es en un plano o en el espacio (vectorial) 1. El vector de posición de una partícula P es: r = 3t i - t2 j + 8 k en unidades del SI. Halla: a) la velocidad de la partícula a los 3 s. de iniciado el movimiento b) el desplazamiento efectuado por el móvil entre t1 = 1s y t2 = 3 s. c) la velocidad media de la partícula en ese intervalo de tiempo. d) la aceleración de la partícula a los 2 s. Solución: a) v3=3i – 6j; b) r=6i – 8j: c) vm=3i – 4j; d) a2=- 2j 2. Una partícula describe la trayectoria dada por las ecuaciones: x = t ; y = t2 en unidades SI. Calcula: a) la posición de la partícula al cabo de los 3 segundos. b) la velocidad que tendrá la partícula cuando t = 2 s. c) la ecuación de la trayectoria. d) y ¿qué tipo de movimiento tiene la partícula? Solución: a) r3=3i + 9j; b) v2=i + 4j; y=x2; d) mov. uniformemente acelerado 3. Las posiciones que ocupa un móvil vienen indicadas por las ecuaciones siguientes (donde todas las magnitudes están expresadas en el S.I.): x= 2t2 + 1 e y = 3/2 t2. Halla para el instante t = 2s: a) posición del móvil. b) vector velocidad y su módulo. c) aceleración. d) clase de movimiento e) velocidad y aceleración medias entre 2 y 3 s. f) ecuación de la trayectoria Solución: a) r2=9i + 6j; b) v2=8i + 6j; Iv2I=10 m/s; c) a2=4i + 3j; d) mov. uniformemente acelerado e) vm=10 i + 7’5 j; am=4 i + 3j; f) y=3(x-1) / 4 4. El movimiento de un móvil viene definido por las ecuaciones paramétricas: x = ½ t2 e y = t2 – 1. Halla la ecuación de la trayectoria, la velocidad y la aceleración del móvil. Solución: a) y=2x-1; b) vt=ti + 2tj; c) at=i + 2j 5. El vector de posición de un móvil viene dado por la ecuación (en unidades del S.I.) r = 2ti + (1-t2)j + 5k. Calculad: a) el desplazamiento efectuado entre los 4 y 6 s de comenzado el movimiento, b) el módulo de la velocidad y aceleración a los 5 s c) el valor de la velocidad media entre t = 2 s y t = 5 s d) y el valor de la aceleración media en el mismo intervalo de tiempo Solución: a) r=4i – 20j b) v=10’20 m/s; a=2 m/s2; c) vm=2i – 7j; d) am= – 2j 6. El vector de posición de una partícula móvil es r = t3i + 2tj + k (en unidades del S.I.). Calculad: a) La velocidad media en el intervalo 2 y 5 s. b) La velocidad en cualquier instante. c) La velocidad en t=0. Solución: a) vm=39i-2j m/s; b) vt=3t2i+2j m/s; v0=2j m/s
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7. Dada la ecuación r = t3i + t2j + (t-3)k que describe la trayectoria de un punto en movimiento, determinad los vectores posición velocidad y aceleración en t=0 y en t=1. Solución: r0= (0,0,0); V0= (3t2i+2tj+k); a0= (6ti+2j); r1= (i+j-2k); V1= (3i+2j+k); a1= (6i+2j) 8. El movimiento de una partícula viene descrito por las ecuaciones ecuación de la trayectoria, la velocidad y la aceleración del móvil. Solución: y = 2x-5 ; v = √ m/s; a = √ m/s2
. Determinar la
9. El vector posición de una partícula es el siguiente: r = (t-1)i + (t2+2t-1)j a) Escribir la ecuación de la trayectoria. b) ¿A qué distancia del origen se encuentra a los 3 s? Solución: y=x2+4x+2; s0 =14,14 m 10. Una partícula se mueve de tal forma, que el vector posición depende del tiempo de acuerdo con: r = (4-t)i + (t2+2t)j + (6t3-3t)k. Calcula la aceleración para t = 1s. Solución: a=2j+36k 11. Una partícula se mueve en el plano XY. Las ecuaciones del movimiento son x=4t2-1, y=t2+3 Calculad: a) el vector velocidad de la partícula. b) la v0 de la partícula. c) el vector aceleración. d) el vector aceleración en t=1. e) la ecuación de la trayectoria. Solución: (8t, 2t) m/s; (0, 0) m/s; (8, 2) m/s2; (8, 2) m/s2; x-4y+13=0
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