Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA: Movimiento horizontal y vertical 1. Un coche viaja de noche a 72 km/h y de repente encuentra un camión estacionado a 30 m de distancia. Frena con la máxima aceleración negativa de 5 m/s2. Calcular: a) el tiempo que tarda en detenerse b) ¿choca con el camión? Solución: t = 4 s; sí (s=40 m) 2. Un coche marcha a 108 km/h cuando el conductor ve un obstáculo en la carretera a 80 m. de distancia. Aplica el freno un segundo más tarde de verlo y le comunica una aceleración de frenada de 10 m/s 2. ¿Chocará con el obstáculo? Solución: No chocará, el espacio recorrido es de 75 m 3. Una gota de agua cae libremente. En un punto de su caída tiene una velocidad de 19’62 m/s y en otro inferior 49’05 m/s. Se pide: a) El tiempo tardado en recorrer el espacio entre los dos puntos citados. b) El valor de dicha distancia suponiendo desconocido el tiempo. Solución: 2’49 s; 101’04 m 4. Un paracaidista salta de un avión y cae 50 m sin rozamiento del aire. Abre el paracaídas en ese punto y el aire lo frena con aceleración de 2 m/s2, llegando al suelo con una velocidad de 3 m/s. Hallar: a) el tiempo que estuvo en el aire el paracaidista; b) la altura de la que se tiró. Solución: t = 17’32 s; h = 292’67 m 5. Un tren arrancó a partir del punto de reposo y se movió con aceleración constante. En un momento dado tenía una velocidad de 9’14 m/s, y 48’8 metros más lejos tenía una velocidad de 15’2 m/s. Calculad: a) La aceleración. b) El tiempo empleado en recorrer los 48.8 m. mencionados. c) El tiempo necesario para alcanzar la velocidad de 9.14 m. d) La distancia recorrida desde que arrancó hasta que alcanzó la velocidad de 9’14 m/s. Solución: a) a=1’52 m/s2; b) t=4 s; c) t=6 s; d) x=27’27 m 6. Un globo va subiendo a razón de 12 m/s. A 80 m sobre el suelo deja caer un paquete de lastre. Calculad el tiempo que tarda el paquete en llegar al suelo y la velocidad con la que lo hace. Solución: a) t=5’45 s; b) v=-41’41 m/s 7. Se deja caer una piedra desde la boca de un pozo sin velocidad inicial y el ruido del choque contra el agua se escucha 3’68 s. después. ¿A qué profundidad se encuentra el agua? Velocidad del sonido = 340 m/s Solución: h=61’2 m 8. Un tren parte del reposo y al cabo de 20 s. marcha a 108 km/h. Mantiene esa velocidad durante 40 minutos y, a partir de entonces, frena uniformemente de modo que se detiene a los 30 s. Calcular el espacio recorrido desde el instante inicial hasta que se para. Solución: x=72’75km 9. Desde una cierta altura h se lanzan verticalmente dos objetos idénticos con la misma velocidad, uno hacia arriba y otro hacia abajo. ¿Llegan al suelo a la vez? ¿Llegan al suelo con la misma velocidad? ¿Llegan al suelo con la misma energía cinética? Camino de la Piedad, 8 - C.P. 40002 - Segovia - Tlfns. 921 43 67 61 - Fax: 921 44 34 47 www.maristassegovia.org | fuencisla@maristascompostela.org
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10. Se dispara un proyectil verticalmente hacia arriba con velocidad vo = 100 m/s. Medio segundo después, con la misma arma, se dispara un segundo proyectil en la misma dirección. Determinar: a) La altura a la que se encuentran ambos proyectiles. b) La velocidad de cada uno al encontrarse. c) El tiempo transcurrido desde el primer disparo hasta el choque. Se desprecian los rozamientos. Solución: h = 510 m; v1 = - 2’41 m/s ; v2 = 2’49 m/s (t=10’45 s) 11. Un cohete se dispara verticalmente y sube con aceleración de 20 m/s2 durante un minuto. En ese instante se acaba el combustible y sigue moviéndose como partícula libre. Tomando go como constante, calcular: a) La altura máxima alcanzada b) El tiempo que está el cohete en el aire. Solución: hm = 109’5 km; t = 331’9 s 12. Una piedra de 1 kg se deja caer desde un acantilado de 10 m de altura. En el mismo instante se lanza hacia arriba desde la base del acantilado una pelota con una velocidad inicial de 15 m/s. Calcular: a) ¿Qué tiempo habrá transcurrido cuando se encuentren? b) Al encontrarse, ¿está todavía ascendiendo la pelota? c) Si la piedra tuviera un peso de 2 kg, ¿cuál sería la respuesta del apartado (a). ¿Por qué? Solución: a) t=0’66 s; b) sí 13. Desde un punto situado a 100 m de altura se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo con una velocidad de 50 m/s; 2 s más tarde se lanza otro desde el suelo con una velocidad de 150 m/s. g = 10 m/s. Calcular: a) ¿Cuánto tiempo tarda el segundo en alcanzar al primero? b) ¿A qué altura lo alcanza? c) ¿Qué velocidad tiene cada uno en ese instante? d) ¿Dónde se encuentra el segundo cuando el primero alcanza la altura máxima? e) ¿Dónde se encuentra el segundo cuando el primero llega al suelo? Solución: a) t=1’5 s; b) h=215 m; c) V1=15 m/s; V2=135 m/s; d) s2=405 m; e) s2=1005 m 14. Dos ciclistas salen del mismo lugar y al mismo tiempo hacia una ciudad distante 90 km. El primero recorre un kilómetro más cada hora que el segundo y tarda una hora menos en llegar. Hallar la velocidad de ambos. Solución: v1 = 10 km/h; v2 = 9 km/h 15. Por un punto A de una carretera pasa un camión con velocidad constante de 45 km/h; 10 s más tarde pasa por el mismo punto un automóvil con una velocidad de 90 km/h. Calcular: a) ¿Dónde se encuentra el camión cuando el coche pasa por A? b) ¿Qué aceleración constante debe tener el coche si quiere alcanzar al camión 15 s después de pasar por A? c) ¿Qué velocidad tiene el coche en el momento de alcanzar al camión? Solución: a) x=125 m (desde A); b) a=-0’55 m/s2; c) v=16’75 m/s 16. Dos proyectiles se lanzan verticalmente de abajo a arriba con dos segundos de intervalo, el primero con una velocidad inicial de 50 m/s y el segundo con velocidad inicial de 80 m/s. Calculad el tiempo transcurrido (contado desde que se lanzó el primero) hasta que estén los dos a la misma altura. Determinad el valor de esta altura, y la velocidad de cada cuerpo en ese momento. Solución: a) t=3’62 s; b) h=116’75 m; v1=14’52 m/s; v2=64’12 m/s
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17. Desde una altura de 80 m se deja caer un cuerpo en el mismo instante en que se lanza otro desde el suelo hacia arriba con una velocidad de 50 m/s. Calculad: a) El tiempo que tardan en cruzarse. b) A qué altura se cruzan. c) Sus velocidades en el momento de cruzarse. d) Dónde está el segundo cuando el primero llega al suelo. e) Altura máxima alcanzada por el segundo. Solución: a) t=1’6 s; b) h=67’46 m; c) v1=-15’68 m/s; v2=34’32 m/s; d) s2=122’02 m; e) h=127’55 m 18. Se dispara un proyectil verticalmente hacia arriba con una velocidad de 100 m/s. Cinco segundos más tarde se dispara otro proyectil en la misma vertical y con la misma velocidad inicial. Calculad: a) Cuánto tiempo tarda el segundo proyectil en alcanzar al primero. b) A qué altura lo alcanza. c) Qué velocidad tiene cada proyectil en el momento del encuentro. Solución: a) t=12’7 s; b) h=479’7 m; c) v1=-24’46 m/s, v2=+24.’6 m/s 19. Un coche de policía detecta con el radar un coche que se mueve a 90 km/h situado a 100 m por delante de él. El coche de policía arranca en su persecución 15 s después de detectarlo, y acelera hasta alcanzar una velocidad de 108 km/h en 20 s, la cual mantiene constante a partir de ese momento. Calculad: a) Tiempo que tardará el coche de policía en alcanzar al otro. b) A qué distancia del punto de salida lo alcanzará. Solución: a) t=170 s; b) x=4350 m 20. Por un punto pasa un cuerpo con una velocidad constante de 20 m/s. Dos segundos más tarde parte de ese punto otro cuerpo, en la misma dirección y sentido que el anterior, con una aceleración constante de 2 m/s 2. Calculad: a) Tiempo que tarda el 2º cuerpo en alcanzar al 1º. b) ¿A qué distancia lo alcanza? c) Velocidad que tiene cada uno cuando se encuentran. Solución: a) t=23’83 s; b) x=476’6 m; c) v1=20 m/s, v2=43’66 m/s 21. Se lanza un objeto pequeño verticalmente hacia arriba con una velocidad vo. Cuando se encuentra en el punto más alto de su trayectoria, se lanza otro con la misma velocidad. Determinar el instante en que ambos objetos se encuentran, así como la posición y velocidad de cada uno en ese instante. [vo = 3 m/s]. Solución: a) t1= 0’46 s; b) h=0’34 m; c) v1=-1’51 m/s v2=1’49 m/s 22. Lanzamos verticalmente hacia arriba un móvil con velocidad inicial de 40 m/s. ¿Con qué velocidad inicial debe lanzarse otro móvil un segundo más tarde desde el mismo sitio para que alcance al primero en el momento de llegar aquel a su altura máxima? Solución: v=41’67 m/s 23. Un automóvil está parado en un semáforo esperando a que se ponga en verde. En el instante en que esto ocurre es adelantado por un camión que lleva la velocidad constante de 60 km/h. Dos segundos más tarde arranca el automóvil, con aceleración constante de 2 m/s2, manteniendo esa aceleración hasta alcanzar al camión. a) ¿a qué distancia del semáforo lo alcanzará? b) ¿cuál es la velocidad del automóvil en ese instante? Solución: a) (t=20’47 s) x=341’31 m; b) v=40’94 m/s Camino de la Piedad, 8 - C.P. 40002 - Segovia - Tlfns. 921 43 67 61 - Fax: 921 44 34 47 www.maristassegovia.org | fuencisla@maristascompostela.org