Campo Eléctrico

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CAMPO ELÉCTRICO TEMA 5

5.1 Carga elĂŠctrica

5.1 Carga elĂŠctrica. Propiedades a. CuantificaciĂłn de la carga: La carga elĂŠctrica no puede tomar cualquier valor, sino mĂşltiplos enteros de la carga del electrĂłn.

1′ 6 ¡ 10;19 đ??ś â&#x;ś 1 đ?‘’ 1đ??ś â&#x;śđ?‘Ľ

1 đ??ś = 6′ 25 ¡ 1018 đ?‘’

5.1 Carga eléctrica. Propiedades b. Principio de conservación de la carga: En un sistema aislado la carga neta se mantiene, no varía, simplemente se transfiere de un cuerpo a otro.

5.1 Carga eléctrica. Propiedades c. Las cargas eléctricas tienen distinta movilidad dependiendo del material en el que se encuentren. En función de esta movilidad podemos clasificar el material:  Aislantes o Dieléctricos: movilidad baja.  Semiconductores: movilidad media.  Conductores: movilidad alta.

5.2 Ley de Coulomb Charles-Augustin de Coulomb (Angoulême 1736 - París 1806) El más grande físico francés en cuyo honor la C unidad de carga eléctrica se denomina coulomb. Fue el primer científico en establecer las leyes cuantitativas de la electrostática. En 1777 inventó la balanza de torsión para medir la fuerza de atracción o repulsión que ejercen entre sí dos cargas eléctricas. Con este invento pudo establecer el principio, que rige la interacción entre las cargas eléctricas, conocido como ley de Coulomb.

5.2 Ley de Coulomb  Es una ley empírica deducida por Coulomb en el siglo XVIII  La fuerza existente entre dos cargas es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa

đ?‘ž ¡ đ?‘žâ€˛ đ??š = đ??ž ¡ 2 đ?‘˘đ?‘&#x; ; đ?‘‘

đ??š =đ?‘

5.2 Ley de Coulomb  La fuerza con la que q actúa sobre q’ tiene la dirección de la recta que las une.  El sentido indicará si la fuerza es:  Atractiva (fuerza negativa): signos contrarios  Repulsiva (fuerza positiva): signos iguales.

 Por el Principio de Acción – Reacción aplicada sobre q actúa sobre q’.

la fuerza

5.2 Ley de Coulomb  La constante de proporcionalidad depende del medio en el que se encuentren las cargas.  En el vacío o en el aire:

1 đ??ž= 4đ?œ‹đ?œ€

đ??ž =9¡

đ?‘ ¡đ?‘š2 9 10 đ??ś2

đ?œ€ = constante dielĂŠctrica o permitividad del medio

đ?œ€ = đ?œ€đ?‘&#x; ¡ đ?œ€0 đ?œşđ?’“ = Permitividad relativa del medio

đ?œşđ?&#x;Ž = đ?&#x;–′ đ?&#x;–đ?&#x;“ ¡ đ?&#x;?đ?&#x;Ž;đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?‘Şđ?&#x;? đ?‘ľđ?’Žđ?&#x;?

Permitividad en el vacĂ­o/aire

Fuerza elĂŠctrica y gravitatoria: protĂłn y electrĂłn

� = 0,02 ��

đ?‘žđ?‘? = đ?‘žđ?‘’ = đ?‘’ = 1′ 6 ¡ 10;19 đ??ś đ?‘šđ?‘’ = 9′ 1 ¡ 10;31 đ??žđ?‘”

đ?‘šđ?‘? = 1′ 67 ¡ 10;27 đ??žđ?‘”

Fuerza eléctrica y gravitatoria: protón y electrón 𝑞𝑒 · 𝑞𝑝 𝐹𝑒 = 𝐾 · 𝑢𝑟 2 𝑑

𝑚𝑒 · 𝑚𝑝 𝐹𝑔 = −𝐺 · 𝑢𝑟 2 𝑑

2 ′ 6 · 10;19 𝐶 2 𝑁 · 𝑚 1 𝐹𝑒 = 9 · 109 · 𝑢𝑟 2 ;11 2 𝐶 2 · 10 𝑚 2 9′ 1 · 10;31 𝐾𝑔 · 1′ 67 · 10;27 𝐾𝑔 𝑁 · 𝑚 𝐹𝑔 = −6′ 67 · 10;11 · 𝑢𝑟 2 ;11 2 𝐾𝑔 2 · 10 𝑚

𝐹𝑒 = 5′ 76 · 10;7 𝑢𝑟 𝑁

𝐹𝑔 = 2′ 53 · 10;46 𝑢𝑟 𝑁

5.2 Ley de Coulomb Principio de Superposición  La fuerza que actúa sobre una carga q es independiente de la existencia de más fuerzas.  Podemos calcular la fuerza total que ejercen varias cargas sobre otra a través del cálculo vectorial.

Dado el sistema de la figura, calcula la đ??šđ?‘‡ sobre đ?‘ž3 . - đ?‘ž1 = 1′ 5 đ?‘šđ??ś - đ?‘ž2 = −0′ 5 đ?‘šđ??ś - đ?‘ž3 = 0′ 2 đ?‘šđ??ś

Aplicamos el principio de superposición: 𝑛

𝐹𝑇 =

𝐹𝑖 𝑖<1

𝐹𝑇 = 𝐹1 + 𝐹2 2 1′ 5 · 10;3 𝐶 · 2 · 10;4 𝐶 𝑞1 · 𝑞3 𝑁𝑚 𝐹1 = 𝐾 · 2 = 9 · 109 · = 1875 N 2 ′ 2 𝐶 1 2𝑚 𝑟1;3 2 0′ 5 · 10;3 𝐶 · 2 · 10;4 𝐶 𝑞2 · 𝑞3 𝑁𝑚 ′ 3 𝐹2 = 𝐾 · 2 = 9 · 109 2 · = 3 6 · 10 𝑁 2 𝐶 0′5 𝑚 𝑟2;3

ÂĄÂĄÂĄOjo!!!, porque no estamos teniendo en cuenta los signos de las cargas en los cĂĄlculos matemĂĄticos, ya que ya lo hemos hecho en el dibujo.

đ??š1 = 1875 đ?‘– N

đ?‘­đ?‘ť = đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;•đ?&#x;“ đ?’Š + đ?&#x;‘đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?’‹ đ?‘ľ đ??š2 = 3600 đ?‘— đ?‘

5.3 Campo elĂŠctrico creado por una carga puntual

5.3 Campo eléctrico creado por una carga puntual  Alrededor de una carga se crea siempre un campo eléctrico.  Las fuerzas resultantes pueden ser de atracción o de repulsión.

 El campo eléctrico es un campo vectorial.  Una carga eléctrica perturba el espacio que le rodea y altera las propiedades de otra carga que esté en sus proximidades.

5.3 Campo elÊctrico creado por una carga puntual Intensidad de Campo ElÊctrico �  Fuerza ejercida sobre la unidad de carga situada en el punto donde se quiere calcular la intensidad.

đ??š đ??¸= đ?‘žâ€˛

đ?‘ž đ??¸ = đ??ž 2 ¡ đ?‘˘đ?‘&#x; đ?‘‘

 � → Carga que crea el campo elÊctrico.

 d → Distancia al punto.  �′ → Carga testigo (la que siente el campo).

đ??š = đ?‘žâ€˛ ¡ đ??¸

5.3 Campo eléctrico creado por una carga puntual  Las fuerzas del campo eléctrico son Fuerzas Centrales, es decir, siempre se dirigen a la carga que crea el campo o salen de ella.  Se dice que el campo eléctrico es Uniforme cuando sus vectores de campo tienen el mismo módulo, dirección y sentido.  A estos vectores se les llama Vectores Equipolentes. Aparecen, por ejemplo, entre las capas de un condensador.

5.3 Campo eléctrico creado por una carga puntual Líneas de Campo Eléctrico  Para el caso de una carga puntual, las líneas de campo son radiales, pero pueden tener dos sentidos, dependiendo del signo de la carga:  Positivo (= Fuente)

 Negativo (= Sumidero)

5.4 Distribuciones discretas de carga

5.4 Distribuciones discretas de carga Principio de Superposición  El campo total que aparece se calcula como la suma vectorial de los campos creados por cada una de las cargas suponiendo que las demås no existen.

đ?‘žđ?‘– đ??¸đ?‘– = đ??ž 2 ¡ đ?‘˘đ?‘&#x; đ?‘‘đ?‘–

ÂżQuĂŠ intensidad de campo originan las cargas đ?‘ž1 = 2 đ?œ‡đ??ś y đ?‘ž2 = −4 đ?œ‡đ??ś situadas respectivamente en los puntos 1, 0, 0 y −1, 1, 0 en el punto P 0, 0, 0 ?

Tenemos que aplicar el principio de superposiciĂłn: đ?‘›

đ??¸đ?‘‡ =

đ??¸đ?‘–

đ?‘žđ?‘– đ??¸đ?‘– = đ??ž 2 ¡ đ?‘˘đ?‘&#x; đ?‘‘đ?‘–

donde:

đ?‘–<1

La intensidad de campo generada por la primera carga es sencilla de hallar, ya que sĂłlo va a tener una componente:

đ?‘ž1 đ??¸1 = đ??ž ¡ 2 −đ?‘– = −9 ¡ 109 đ?‘‘1

đ?‘ ¡đ?‘š2 đ??ś2

2 ¡ 10;6 đ??ś ′ 4 đ?‘ ¡ đ?‘– = −1 8 ¡ 10 đ?‘–đ??ś 2 1đ?‘š

La intensidad de campo generada por la segunda carga es mĂĄs compleja de hallar. Primero calcularemos su mĂłdulo y despuĂŠs el valor de cada componente:

đ?‘ž2 đ??¸2 = đ??ž ¡ 2 = −9 ¡ 109 đ?‘‘2

đ?‘ ¡đ?‘š2 đ??ś2

4 ¡ 10;6 đ??ś ′ 8 ¡ 104 đ?‘ ¡ = 1 đ??ś 2 đ?‘š2

đ??¸2 = (−1′ 8 ¡ 104 ¡ cos đ?œ‹4 đ?‘– + 1′ 8 ¡ 104 ¡ sin đ?œ‹4 đ?‘—)đ?‘ đ??ś đ??¸2 = (−1′ 27 ¡ 104 đ?‘– + 1′ 27 ¡ 104 đ?‘—)đ?‘ đ??ś

Por Ăşltimo, y como ya hemos explicado, aplicamos el principio de superposiciĂłn y realizamos la suma por componentes de las intensidades de campo generadas por ambas cargas:

đ??¸đ?‘‡ = đ??¸1 + đ??¸2 đ??¸1 = −1′ 8 ¡ 104 đ?‘– đ?‘ đ??ś

đ??¸2 = (−1′ 27 ¡ 104 đ?‘– + 1′ 27 ¡ 104 đ?‘—)đ?‘ đ??ś

đ?‘Źđ?‘ť = −đ?&#x;‘′ đ?&#x;Žđ?&#x;• ¡ đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;’ đ?’Š + đ?&#x;?′ đ?&#x;?đ?&#x;• ¡ đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;’ đ?’‹

đ?‘ľ đ?‘Ş

5.5 Energía Potencial Eléctrica

5.5 Energía Potencial Eléctrica El Campo Eléctrico es un campo de Fuerzas Centrales. Esto implica que va a ser un campo de Fuerzas Conservativas. El trabajo que realiza la fuerza para ir desde A hasta B es independiente de la trayectoria seguida.

5.5 EnergĂ­a Potencial ElĂŠctrica Podemos definir una energĂ­a potencial: ÂŤEs la energĂ­a que tiene una carga por estar en una determinada posiciĂłn dentro del campoÂť đ?‘Šđ??´đ??ľ = −∆đ??¸đ?‘ƒđ??´đ??ľ = − đ??¸đ?‘ƒđ??ľ − đ??¸đ?‘ƒđ??´ = đ??¸đ?‘ƒđ??´ -đ??¸đ?‘ƒđ??ľ

∆đ??¸đ?‘ƒđ??´đ??ľ = đ??¸đ?‘ƒđ??ľ − đ??¸đ?‘ƒđ??´ đ?‘Šđ??´đ??ľ = đ??¸đ?‘ƒđ??´ −đ??¸đ?‘ƒđ??ľ

5.5 Energía Potencial ElÊctrica  Una carga siempre se mueve de modo que disminuya su energía potencial.  En el infinito, la energía potencial la consideramos cero:

đ?‘Šâˆžđ??ľ

0 = đ??¸đ?‘ƒâˆž − đ??¸đ?‘ƒđ??ľ

đ?‘Šâˆžđ??ľ = −đ??¸đ?‘ƒđ??ľ ÂŤLa EnergĂ­a Potencial en un punto es igual al trabajo que hay que realizar para llevar una carga desde dicho punto hasta el ∞ Âť

5.5 Energía Potencial Eléctrica 𝐵

𝐸𝑃𝐵 = −𝑊∞𝐵 = − 𝐵

=− ∞

𝑬𝑷𝑩

𝐵

𝐹 · 𝑑𝑟 = − ∞

𝑞 · 𝑞′ 𝐾 2 𝑑𝑟 = −𝐾𝑞𝑞′ 𝑟

𝒒 · 𝒒′ =𝑲 𝒓𝑩

1

𝐹 · cos 0 · 𝑑𝑟 = ∞

𝐵 ∞

𝑑𝑟 𝐾𝑞𝑞′ 𝐵 = = 2 𝑟 𝑟 ∞

5.6 Potencial ElĂŠctrico. Superficies Equipotenciales

5.6 Potencial ElÊctrico  El Campo ElÊctrico es un campo vectorial.  Podemos definir una magnitud escalar asociada a cada punto que sólo dependa de la posición.

 Esta magnitud es conocida como Potencial ElÊctrico V (x, y). Energía potencial que posee la unidad de carga positiva situada en un punto del campo

đ??¸đ?‘ƒ V= đ?‘žâ€˛

đ?‘ž V=K đ?‘&#x;

Calcula el potencial elĂŠctrico creado en A por las cargas đ?‘ž1 = −3 đ?œ‡đ??ś y đ?‘ž2 = 4 đ?œ‡đ??ś en el vacĂ­o. Ten en cuenta que la distancia de đ?‘ž1 hasta A es đ?‘‘1 = 1 đ?‘š y de đ?‘ž2 hasta A es đ?‘‘2 = 2 đ?‘š.

Como el potencial elĂŠctrico es un escalar, podemos calcular el potencial generado por cada carga de forma individual y sumarlos para calcular el valor total:

−3 ¡ 10;6 đ??ś đ?‘‰đ??´ −3 đ?œ‡đ??ś = đ??ž ¡ = −đ??ž ¡ 3 ¡ 10;6 đ??ś 1đ?‘š 4 ¡ 10;6 đ??ś đ?‘‰đ??´ 4 đ?œ‡đ??ś = đ??ž ¡ = đ??ž ¡ 2 ¡ 10;6 đ??ś 2đ?‘š

Sumamos para calcular el valor total del potencial elĂŠctrico en A:

đ?‘‰đ??´ = đ?‘‰đ??´ −3 đ?œ‡đ??ś + đ?‘‰đ??´ 4 đ?œ‡đ??ś

đ?‘‰đ??´ = −đ??ž ¡ 3 ¡ 10;6 đ??ś + đ??ž ¡ 2 ¡ 10;6 đ??ś = −đ??ž ¡ 10;6 đ??ś

đ?‘˝đ?‘¨ = −đ?&#x;— ¡ đ?&#x;?đ?&#x;Ž;đ?&#x;‘ đ?‘˝

5.6 Potencial ElĂŠctrico ÂŤUna carga positiva siempre tiende a moverse hacia potenciales decrecientes. (Al contrario, tendrĂ­amos que hacer trabajo contra el campo)Âť

đ??¸đ?‘ƒ = đ?‘ž ′ ¡ đ?‘‰

đ?‘Šđ??´đ??ľ = −∆đ??¸đ?‘ƒ

′

đ?‘Šđ??´đ??ľ = −đ?‘ž ¡ ∆đ?‘‰

𝐸𝑃 =

𝑞′

·𝑉

⟹

Conservación de E

∆𝐸𝑃 = 𝑞′ · ∆𝑉 ∆𝐸𝑃 = −∆𝐸𝐶

𝒗=

𝟐𝒒′∆𝑽 𝒎

𝑞′ · ∆𝑉 = −12𝑚𝑣 2

5.6 Potencial Eléctrico Superficies Equipotenciales  Es el lugar geométrico de los puntos que poseen el mismo potencial eléctrico.  Siempre se cumple que el vector intensidad de campo es perpendicular a las superficies equipotenciales.

«Para cualquier desplazamiento dentro de la misma superficie equipotencial el trabajo realizado es nulo. Sólo si pasamos de una superficie equipotencial a otra se realiza trabajo»

5.7 Relaci贸n entre el Campo y el Potencial El茅ctrico (1D)

5.7 Relación entre el Campo y el Potencial Eléctrico (1D) 𝑊=

−𝑞′

𝑊 · ∆𝑉 ⇒ ∆𝑉 = − ′ = − 𝑞

∆V = −

𝐾 · 𝑞 · 𝑞′ 𝑑𝑟 = − 2 ′ 𝑟 ·𝑞

𝐹 · 𝑑𝑟 𝑞′

𝐸 · 𝑑𝑟

𝑑𝑉 dV = −𝐸 · 𝑑𝑟 ⇒ 𝐸 = − 𝑑𝑟 Para una sola variable:

𝑑𝑉 𝐸=− 𝑢𝑥 𝑑𝑥

Calcula el valor del campo elĂŠctrico en funciĂłn de la posiciĂłn, đ??¸ đ?‘Ľ , para un potencial đ?‘‰ đ?‘Ľ = 5đ?‘Ľ 2 − 3.

Calcula el valor del campo elĂŠctrico en funciĂłn de la posiciĂłn, đ??¸ đ?‘Ľ , para un potencial đ?‘‰ đ?‘Ľ = 5đ?‘Ľ 2 − 3.

đ?‘‘đ?‘‰ đ?‘‘ 5đ?‘Ľ 2 − 3 đ?‘‘ 5đ?‘Ľ 2 đ?‘‘ 3 đ??¸ đ?‘Ľ =− =− =− + đ?‘‘đ?‘Ľ đ?‘‘đ?‘Ľ đ?‘‘đ?‘Ľ đ?‘‘đ?‘Ľ

đ??¸ đ?‘Ľ = −10đ?‘Ľ đ?‘ đ??ś

Calcula la diferencia de potencial existente en el interior de un condensador, cuyas placas estĂĄn separadas una distancia đ?‘‘ = 2 đ?‘?đ?‘š y que genera un campo elĂŠctrico đ??¸ = 10 đ?‘ đ??ś.

Calcula la diferencia de potencial existente en el interior de un condensador, cuyas placas estĂĄn separadas una distancia đ?‘‘ = 2 đ?‘?đ?‘š y que genera un campo elĂŠctrico đ??¸ = 10 đ?‘ đ??ś.

đ?‘‘đ?‘‰ = −đ??¸ ¡ đ?‘‘đ?‘Ľ đ?‘‰1 đ?‘‰0

đ?‘‘đ?‘‰ = −đ??¸

đ?‘Ľ1

đ?‘‘đ?‘Ľ

đ?‘Ľ0

đ?‘Ľ1 đ?‘‰1 đ?‘‰ = −đ??¸ ¡ đ?‘Ľ đ?‘Ľ đ?‘‰0 0

Calcula la diferencia de potencial existente en el interior de un condensador, cuyas placas estĂĄn separadas una distancia đ?‘‘ = 2 đ?‘?đ?‘š y que genera un campo elĂŠctrico đ??¸ = 10 đ?‘ đ??ś.

đ?‘‰1 − đ?‘‰0 = −đ??¸ ¡ đ?‘Ľ1 − đ?‘Ľ0

′ ∆đ?‘‰ = −10 đ?‘ ¡ 0 02đ?‘š đ??ś

∆đ?‘‰ = −0′ 2 đ?‘‰

5.8 Distribuciones continuas de carga

5.8 Distribuciones continuas A nivel microscópico la carga está cuantizada, está formada por partículas elementales de carga. A nivel macroscópico, están tan juntas las partículas que se puede considerar que están distribuidas de forma continua. Podemos definir tres tipos de distribuciones de carga.

5.8 Distribuciones continuas a. Distribución volumétrica:

𝑄 𝐶 𝜌= ; 𝜌 = 3 𝑉 𝑚 b. Distribución superficial:

𝑄 𝐶 𝜍= ; 𝜍 = 2 𝑆 𝑚 c. Distribución lineal:

𝑄 𝐶 𝜆= ; 𝜆 = 𝐿 𝑚

5.9 Flujo de Campo Eléctrico. Teorema de Gauss

Johann Carl Friedrich Gauss (Brunswick 1777 – Göttingen 1855)

5.9 Flujo de Campo ElÊctrico  El flujo de campo elÊctrico a travÊs de una superficie se define como el nº de líneas de fuerza que atraviesan dicha superficie.

đ?œ™ = đ??¸ ¡ đ?‘†;

đ?œ™ =

đ?‘ ¡đ?‘š2 đ??ś

đ?œ™ = đ??¸ ¡ đ?‘† ¡ cos đ?›ź

5.9 Flujo de Campo Eléctrico Φ = 𝐸 · 𝑆 · cos 𝛼 1. Si 𝐸 ∥ 𝑆

𝛼 = 0 ⇒ cos 0 = 1 𝜙𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 = 𝐸 · 𝑆

2. Si 𝐸 ⊥ 𝑆

𝛼=

𝜋 2

𝜋 2

⇒ cos = 1 𝜙𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 = 0

Si 𝐸 ≠ 𝑐 𝑡𝑒

𝜙=

𝐸 · 𝑑𝑟

5.9 Teorema de Gauss «El flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual al cociente entre la carga en el interior de dicha superficie dividido entre 𝜀0 »

𝜙=

𝐸 · 𝑑𝑆 = 𝑆

= 𝑆

1

𝐸 cos 𝛼 𝑑𝑆 = 𝑆

1 𝑞 1 𝑞 𝑑𝑆 = 2 4𝜋𝜀0 𝑟 4𝜋𝜀0 𝑟 2

1 𝑞 𝑞4𝜋𝑟 2 𝑞 = ·𝑆 = = 2 2 4𝜋𝜀0 𝑟 4𝜋𝜀0 𝑟 𝜀0

𝐸𝑑𝑆 = 𝑆

𝑑𝑆 = 𝑆

𝑆

𝐾𝑞 𝑑𝑆 = 2 𝑟

5.9 Teorema de Gauss

5.10 Teorema de Gauss. Aplicaciones

5.10 Teorema de Gauss. Aplicaciones  El teorema no sirve sĂłlo para calcular el flujo de campo elĂŠctrico, sino que nos va a servir para calcular la intensidad de campo elĂŠctrico đ??¸ en distribuciones continuas de carga suficientemente simĂŠtricas: a. Esfera hueca cargada. b. Hilo rectilĂ­neo, infinito y uniformemente cargado. c. LĂĄmina infinita, plana y uniformemente cargada.

a. Esfera hueca cargada 1. Fuera de la esfera 𝑟 > 𝑅

𝜙 = 𝐸 · 𝑆 = 𝐸 · 𝑆 · cos 𝛼 = 𝐸 · 𝑆 Ley de Gauss: 𝜙 =

𝑄 E·S= 𝜀0 Actúa como si toda la carga estuviera concentrada en el centro de la esfera

𝑄 𝜀0

𝑄 E= ; 𝑆 · 𝜀0

𝑄 E= 4𝜋𝜀0 𝑟 2

a. Esfera hueca cargada 2. Dentro de la esfera 𝑟 < 𝑅

𝜙 = 𝐸 · 𝑆 = 𝐸 · 𝑆 · cos 𝛼 = 𝐸 · 𝑆 Ley de Gauss: 𝜙 =

𝑄 E·S= 𝜀0 No existe ningún campo en el interior

𝑄 𝜀0

𝐸𝑛 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟: 𝑄=0

E=0

a. Esfera hueca cargada  Si representamos la función del campo generado por la esfera observamos que viene definido por una función a trozos:

đ??¸đ?‘€ = đ??ž

đ??¸ =0 ∀đ?‘&#x; <đ?‘… đ?‘„ đ??¸ =đ??ž 2 ∀đ?‘&#x; >đ?‘… đ?‘&#x;

đ??¸đ?‘€

đ?‘„ đ?‘…2

1 đ?‘&#x;2

b. Hilo rectilíneo, infinito y uniformemente cargado 𝜙𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 𝜙𝑏𝑎𝑠𝑒𝑠 + 𝜙𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 𝜙𝑐 = 2 · 𝐸 · 𝑆𝑏 + 𝐸 · 𝑆𝑙 = 2 · 𝐸 · 𝑆𝑏 · cos 90 + 𝐸 · 𝑆𝑙 · cos 0

𝜙𝑐 = 𝐸 · 𝑆𝑙 Ley de Gauss: 𝜙 =

𝑄 𝜀0

Igualando ambas ecuaciones

b. Hilo rectilíneo, infinito y uniformemente cargado 𝑄 𝐸 · 𝑆𝑙 = 𝜀0 𝑄 =𝜆·𝐿

𝜆·𝐿 𝐸 · 2𝜋𝑟 · 𝐿 = 𝜀0 𝐸

1 𝑟 𝑟

c. LĂĄmina plana, infinita y uniformemente cargada đ?œ™đ?‘? = đ?œ™đ?‘? + đ?œ™đ?‘™ đ?œ™đ?‘? = 2đ??¸đ?‘†đ?‘? cos 0 + đ??¸đ?‘†đ?‘™ cos 90

đ?œ™đ?‘? = 2đ??¸đ?‘†đ?‘? Ley de Gauss: đ?œ™ =

đ?‘„ đ?œ€0

Igualando ambas ecuaciones

c. Lámina plana, infinita y uniformemente cargada 𝑄 2𝐸𝑆𝑏 = 𝜀0

2𝐸𝑆𝑏 =

𝑄 = 𝜍 · 𝑆𝑏

𝝈 𝑬= 𝟐𝜺𝟎

𝜍 · 𝑆𝑏

𝜀0

Condensador (Plano ideal)  Sistema formado por dos placas metålicas cargadas paralelas con la misma densidad de carga pero de signo contrario.

En el interior del condensador, el campo es la suma de la contribuciĂłn de ambos planos.

Condensador (Plano ideal) đ??¸đ?‘‡ = đ??¸: + đ??¸;

đ?œ? đ?œ? đ??¸đ?‘‡ = + 2đ?œ€0 2đ?œ€0

đ??ˆ đ?‘Źđ?‘ť = đ?œşđ?&#x;Ž

5.11 Analogías y Diferencias C. Gravitatorio – C. Eléctrico

5.11 Analog铆as 1. Ambos son campos de fuerzas centrales. 2. Ambos campos son conservativos. 3. En ambos campos vectoriales se aplica el principio de superposici贸n. 4. En ambos campos podemos definir un potencial.

5.11 Analogías 𝒒 · 𝒒′ 𝑭𝒆 = 𝑲 · 𝟐 𝒖𝒓 𝒅

𝒎 · 𝒎′ 𝑭𝒈 = −𝑮 · 𝒖𝒓 𝟐 𝒅

𝑭 𝒒 𝑬 = = 𝑲 𝟐 · 𝒖𝒓 𝒒′ 𝒅

𝑭 𝒎 𝒈= = −𝑮 𝟐 · 𝒖𝒓 𝒎′ 𝒅

𝒏

𝑬𝑻 =

𝒏

𝑬𝒊 𝒊<𝟏

C O N S E R V A T I V O

𝒈𝑻 =

𝒈𝒊 𝒊<𝟏

𝒒 · 𝒒′ 𝑬𝑷 = 𝑲 𝒅 𝑬𝑷 𝒒 𝐕= =𝑲 𝒒′ 𝒅

𝒎 · 𝒎′ 𝑬𝑷 = −𝑮 𝒅 𝑬𝑷 𝒎 𝐕= =𝑮 𝒎′ 𝒅

𝑾 = −𝒒′ · ∆𝑽

𝑾 = −𝒎′ · ∆𝑽

5.11 Diferencias 1. La constante de Coulomb (K) depende del medio y su valor es elevado (~109). La constante de gravitaciĂłn (G) es constante y su valor es muy pequeĂąo (~10-11). 2. Las fuerzas elĂŠctricas pueden ser de atracciĂłn o repulsiĂłn. Las fuerzas gravitatorias son siempre de atracciĂłn. 3. El vector (đ??¸) puede dirigirse a la carga (negativa) o salir de ella (positiva), mientras (đ?‘” ) siempre estĂĄ dirigido hacia la masa.

4. El potencial elĂŠctrico puede ser positivo o negativo segĂşn el signo de las cargas. El potencial gravitatorio siempre es negativo.

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