Examen - física - 1º bachillerato - 06-02-2012

Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla ¡ Segovia

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Examen  de  FĂ­sica  –  1Âş  Bachillerato  –  6/02/2012  Â

1. Un  globo  se  eleva  verticalmente  con  velocidad  constante  de  4’9  m/s  y  abandona  un  peso  en  el  instante  en  el  que  el  globo  estĂĄ  a  19’2  m  del  suelo.  Calcula:  (2ptos)  a) La  posiciĂłn  y  la  velocidad  del  peso  al  cabo  de  1/4  s.  b) El  tiempo  que  tarda  en  llegar  al  suelo.  c) La  velocidad  del  peso  en  ese  punto.  Â

a) El  peso  describirĂĄ  un  movimiento  rectilĂ­neo  uniformemente  acelerado  (MRUA),  cuya  posiciĂłn  quedarĂĄ  descrita  por  la  expresiĂłn  matemĂĄtica:  1 đ?‘Ś đ?‘Ą = đ?‘Ś! + đ?‘Ł! đ?‘Ą + đ?‘”đ?‘Ą !  2 y  la  velocidad  por:  đ?‘Ł đ?‘Ą = đ?‘Ł! + đ?‘”đ?‘Ą   En  el  momento  inicial  (cuando  se  suelta  el  peso  desde  el  globo)  este  lleva  una  velocidad  inicial  đ?‘Ł! = 4! 9  đ?‘š/đ?‘ ,  y  estĂĄ  a  una  altura  inicial  đ?‘Ś! = 19! 2  đ?‘š.  Sustituyendo  podemos  calcular  su  ! posiciĂłn  y  velocidad  para  đ?‘Ą = !  đ?‘ = 0! 25  đ?‘ :  9! 8  đ?‘š/đ?‘ ! ! ! ! ! đ?‘Ś 0 25  đ?‘ = 19 2  đ?‘š + 4 9  đ?‘š/đ?‘ ¡ 0′25  đ?‘ − 0 25  đ?‘ !  2 Â

đ?’š đ?&#x;Ž! đ?&#x;?đ?&#x;“ Â đ?’” = đ?&#x;?đ?&#x;Ž! đ?&#x;?đ?&#x;? Â đ?’Ž Â

 Â

đ?‘Ł 0! 25  đ?‘ = 4! 9  đ?‘š/đ?‘ − 9! 8  đ?‘š/đ?‘ ! ¡ 0! 25  đ?‘ Â

đ?’— đ?&#x;Ž! đ?&#x;?đ?&#x;“ Â đ?’” = đ?&#x;?! đ?&#x;’đ?&#x;“đ?’Ž/đ?’” Â

 b) Volvemos  a  utilizar  la  expresiĂłn  de  la  posiciĂłn  para  calcula  el  tiempo  para  el  cual  llega  al  suelo.  En  dicha  situaciĂłn  su  posiciĂłn  serĂĄ  đ?‘Ś đ?‘Ąâ€˛ = 0  đ?‘š:  1 đ?‘Ś đ?‘Ą = đ?‘Ś! + đ?‘Ł! đ?‘Ą + đ?‘”đ?‘Ą !  2 9! 8  đ?‘š/đ?‘ ! ! ! ! đ?‘Ś đ?‘Ąâ€˛ = 19 2  đ?‘š + 4 9  đ?‘š/đ?‘ ¡ đ?‘Ą − đ?‘Ą  2  Las  dos  soluciones  de  la  ecuaciĂłn  son  đ?‘Ąâ€˛! = −1! 54  đ?‘ ,  que  no  es  un  tiempo  vĂĄlido  por  ser Â

negativo;  y  đ?’•â€˛đ?&#x;? = đ?&#x;?! đ?&#x;“đ?&#x;’  đ?’”  que  es  la  soluciĂłn  con  significado  fĂ­sico  en  nuestro  problema.   c) Para  calcular  la  velocidad  para  ese  tiempo  đ?‘Ąâ€˛!  basta  con  sustituir  en  la  expresiĂłn  de  la  velocidad:  Â

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� �′! = �! + ��′!  � � ! ! = 4! 9

Â

đ?‘š đ?‘š − 9! 8 ! ¡ 2! 54  đ?‘  đ?‘ đ?‘

đ?’— đ?’•! đ?&#x;? = −đ?&#x;?đ?&#x;—! đ?&#x;—đ?&#x;—  đ?’Ž/đ?’”  (đ?‘ đ?‘–đ?‘”đ?‘›đ?‘œ  đ?‘›đ?‘’đ?‘”đ?‘Žđ?‘Ąđ?‘–đ?‘Łđ?‘œ  đ?‘Śđ?‘Ž  đ?‘žđ?‘˘đ?‘’  đ?‘’đ?‘ đ?‘ĄĂĄ  đ?‘‘đ?‘’đ?‘ đ?‘?đ?‘–đ?‘’đ?‘›đ?‘‘đ?‘œ)  Camino de la Piedad, 8 - C.P. 40002 - Segovia - Tlfns. 921 43 67 61 - Fax: 921 44 34 47 www.maristassegovia.org | fuencisla@maristascompostela.org

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2. Un  proyectil  disparado  formando  un  ångulo  de  53o  por  encima  de  la  horizontal  alcanza  un  edificio,  alejado  43’2  m,  en  un  punto  que  se  encuentra  13’5  m  por  encima  del  punto  de  lanzamiento.  Calcular:  (2ptos)  a) La  velocidad  del  disparo.  b) El  valor  de  la  velocidad  del  proyectil  cuando  golpea  el  edificio  (mĂłdulo  y  ångulo).  c) El  tiempo  que  estĂĄ  en  el  aire  el  proyectil.  Â

a) Es  un  problema  de  tiro  parabĂłlico,  por  lo  que  estudiaremos  la  composiciĂłn  de  dos  movimientos,  uno  rectilĂ­neo  uniforme  (horizontal)  y  otro  rectilĂ­neo  uniformemente  acelerado  (vertical):  Â

đ?‘Ľ = đ?‘Ł! ¡ đ?‘Ą                         â&#x;ś    đ?‘Ł! = đ?‘Ł! ¡ cos 53° = 0! 6 ¡ đ?‘Ł!  1 đ?‘Ś = đ?‘Ł!! ¡ đ?‘Ą + đ?‘”đ?‘Ą !      â&#x;ś     đ?‘Ł!! = đ?‘Ł! ¡ sin 53° = 0! 8 ¡ đ?‘Ł!  2 Â

Planteamos  las  ecuaciones  del  movimiento  para  el  punto  đ?‘Ľ = 43! 5  đ?‘š, đ?‘Ś = 13! 5  đ?‘š :  Â

43! 2  đ?‘š = 0! 6 ¡ đ?‘Ł! ¡ đ?‘Ą  Â

13! 5  đ?‘š = 0! 8 ¡ đ?‘Ł! ¡ đ?‘Ą − 4! 9đ?‘š/đ?‘ ! ¡ đ?‘Ą !   Es  un  sistema  de  ecuaciones  con  dos  incĂłgnitas,  đ?‘Ł!  y  đ?‘Ą.  Calculando  la  velocidad  respondemos  a  este  apartado,  y  calculando  el  tiempo  al  apartado  c)  del  problema.  Â

đ?’—đ?&#x;Ž = đ?&#x;?đ?&#x;’  đ?’Ž/đ?’”   y   đ?’• = đ?&#x;‘  đ?’” Â

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b) Para  calcular  la  velocidad  en  el  punto  anterior  basta  con  derivar  las  ecuaciones  de  la  posiciĂłn  respecto  del  tiempo  para  obtener  asĂ­  las  de  la  velocidad.  DespuĂŠs  sustituimos  los  valores  calculados  en  el  apartado  anterior:  Â

đ?‘Ł! = đ?‘?đ?‘Ąđ?‘’ = 0! 6 ¡ 24  đ?‘š/đ?‘ = 14′44  đ?‘š/đ?‘  Â

đ?‘Ł! đ?‘Ą = đ?‘Ł!" + đ?‘”đ?‘Ą   â&#x;ś   đ?‘Ł! 3  đ?‘ = 0! 8 ¡ 24  đ?‘š/đ?‘ − 9! 8  đ?‘š/đ?‘ ! ¡ 3  đ?‘ = −10! 23  đ?‘š/đ?‘     Calculamos  el  mĂłdulo  y  el  argumento:  Â

đ?‘Ł 3 Â đ?‘

=

đ?‘Ł!! 3 Â đ?‘ + đ?‘Ł!! 3 Â đ?‘ Â Â Â â&#x;ś Â Â Â

 � = arctan

Â

′

đ?’— đ?&#x;‘ Â đ?’” = đ?&#x;?đ?&#x;• đ?&#x;• Â đ?’Ž/đ?’” Â

đ?‘Ł! 3  đ?‘    â&#x;ś    đ?œś = −đ?&#x;‘đ?&#x;“°  đ?&#x;?đ?&#x;“′  đ?‘Ł! 3  đ?‘

c) Ya  hemos  resuelto  este  apartado  al  comienzo  del  problema:  Â

đ?’• = đ?&#x;‘ Â đ?’” Â

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3. En  un  carricoche  de  feria,  que  gira  a  razĂłn  de  10  vueltas  por  minuto,  y  que  tiene  un  radio  de  6  m,  hay  personas  sentadas  en  su  periferia  y  otras  a  3  m  del  centro.  Calcula:  (3ptos)  a) La  velocidad  angular  en  rad/s.  b) La  velocidad  lineal  de  las  personas  que  estĂĄn  en  la  periferia  y  la  de  las  que  estĂĄn  a  3  m  del  centro.  c) La  aceleraciĂłn  tangencial  y  la  aceleraciĂłn  normal  (radial)  de  las  personas  que  estĂĄn  a  3  m  del  centro.  d) La  aceleraciĂłn  angular  del  carricoche  de  feria.  e) ÂżCuĂĄnto  tiempo  tardarĂĄ  el  carricoche  en  dar  25  vueltas?   f) ÂżCuĂĄnto  tiempo  tardarĂĄ  en  recorrer  un  ångulo  de  20  rad?   a) Primero  tendremos  que  calcular  la  frecuencia  expresada  en  revoluciones  por  segundo  o  hertzios:  Â

đ?‘“=

Â

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10  đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘Łđ?‘œđ?‘™đ?‘˘đ?‘?đ?‘–đ?‘œđ?‘›đ?‘’đ?‘ 1 =  đ??ťđ?‘§  1  đ?‘šđ?‘–đ?‘›đ?‘˘đ?‘Ąđ?‘œ ¡ 60  !/!"#$%& 6

 Ahora  podemos  calcular  la  velocidad  angular:   1 đ??… đ?œ” = 2đ?œ‹đ?‘“ = 2đ?œ‹  đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘ ¡  đ?‘ !!    â&#x;ś    đ??Ž =  đ?’“đ?’‚đ?’…/đ?’”  6 đ?&#x;‘ b) La  velocidad  lineal  se  calcula  como  đ?‘Ł = đ?œ” ¡ đ?‘….  Sabemos  que  la  velocidad  angular  es  igual  independientemente  de  la  distancia  a  la  que  nos  encontremos  del  eje  de  giro,  por  lo  tanto  la  velocidad  lineal  serĂĄ  una  funciĂłn  del  radio.  Sustituyendo  datos:   đ?œ‹ đ?’— đ?‘šđ?&#x;? = đ?œ” ¡ đ?‘…1 =  đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘/đ?‘ ¡ 3  đ?‘š = đ??…  đ?’Ž/đ?’”  3  đ?œ‹ đ?’— đ?‘šđ?&#x;? = đ?œ” ¡ đ?‘…2 =  đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘/đ?‘ ¡ 6  đ?‘š = đ?&#x;?đ??…  đ?’Ž/đ?’”  3 c) El  movimiento  del  tiovivo  es  circular  uniforme  (MCU).  La  velocidad  no  es  constante  debido  a  que  varĂ­a  su  direcciĂłn  constantemente  (ya  que  el  movimiento  es  circular).  Pero  el  mĂłdulo  de  dicha  velocidad  sĂ­  es  constante.  La  tasa  de  variaciĂłn  de  la  direcciĂłn  de  la  velocidad  es  la  aceleraciĂłn  normal:   ! đ?œ‹ đ?‘Ž! = đ?œ”! ¡ đ?‘…! =  đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘/đ?‘ ¡ 3  đ?‘š  3 Â

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đ??…đ?&#x;? đ?’‚đ?‘ľ =  đ?’Ž/đ?’”đ?&#x;?  đ?&#x;‘

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La  tasa  de  variaciĂłn  del  mĂłdulo  de  la  velocidad  es  la  aceleraciĂłn  tangencial.  Dado  que  el  mĂłdulo  es  constante:  Â

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đ?’‚đ?’• = đ?&#x;Ž  đ?’Ž/đ?’”đ?&#x;? Â

d) Ya  que  el  movimiento  es  circular  uniforme,  la  aceleraciĂłn  angular  serĂĄ  nula:   đ?‘Ž! 0  đ?‘š/đ?‘ ! đ?›ź= =    â&#x;ś    đ?œś = đ?&#x;Ž  đ?’“đ?’‚đ?’…/đ?’”  đ?‘…!

3 Â đ?‘š

Â

e) Primero  vamos  a  expresar  las  vueltas  en  radianes:   đ?œƒ đ?‘Ą! = 25  đ?‘Łđ?‘˘đ?‘’đ?‘™đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘ ¡ 2đ?œ‹  đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘/đ?‘Łđ?‘˘đ?‘’đ?‘™đ?‘Ąđ?‘Ž = 50đ?œ‹  đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘   Aplicamos  la  ecuaciĂłn  del  espacio  angular  recorrido  en  funciĂłn  del  tiempo  para  un  MCU:   đ?œƒ đ?‘Ą!

50đ?œ‹  đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘ đ?œƒ đ?‘Ą! = đ?œ” ¡ đ?‘Ą!    â&#x;ś    đ?‘Ą! = =đ?œ‹  đ?œ”  đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘/đ?‘ 3 Â

đ?’•đ?&#x;? = đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;Ž Â đ?’” Â

  f) Volvemos  a  aplicar  la  ecuaciĂłn  del  espacio  angular:  Â

đ?œƒ đ?‘Ą! = đ?œ” ¡ đ?‘Ą!    â&#x;ś    đ?‘Ą! = Â

đ?’•đ?&#x;? = Â

Â

đ?œƒ đ?‘Ą!

20  đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘ =đ?œ‹  đ?œ”  đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘/đ?‘ 3

đ?&#x;”đ?&#x;Ž đ?’” ≈ đ?&#x;?đ?&#x;—′đ?&#x;?  đ?’”  đ??…

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4. Sabes  que  la  Tierra  tiene  dos  movimientos  de  rotaciĂłn,  uno  alrededor  de  si  misma  y  otro  alrededor  del  Sol.  En  cuanto  al  primero  (rotaciĂłn  alrededor  de  sĂ­  mismo).  Halla:  (3ptos)  a) La  velocidad  lineal  y  angular  de  la  Tierra   En  cuanto  al  movimiento  de  la  Tierra  alrededor  del  Sol,  si  tarda  365’25  dĂ­as  en  dar  una  vuelta  y  el  radio  de  la  órbita  que  describe  es  1’5Âˇâˆ™1011  m,  calcula  (suponiendo  que  la  órbita  es  circular):  b) El  mĂłdulo  de  la  velocidad  angular  en  rad/dĂ­a.  c) El  mĂłdulo  de  la  velocidad  lineal  a  la  que  viaja  alrededor  del  Sol.  d) El  ångulo  que  recorrerĂĄ  en  30  dĂ­as.  e) El  mĂłdulo  de  la  aceleraciĂłn  centrĂ­peta  provocada  por  el  Sol.  DATOS:  MTierra  =  5’98Âˇâˆ™1024  kg;  RTierra  =  6370  km Â

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a) Para  calcular  la  velocidad  angular  de  la  Tierra  tenemos  en  cuenta  su  periodo  de  rotaciĂłn  (1  dĂ­a):   2đ?œ‹ 2đ?œ‹  đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘ đ?‘‡! = 24  ℎ = 86400  đ?‘    â&#x;ś    đ?œ”! = =  đ?‘‡! 86400  đ?‘ Â

Â

đ??Žđ?‘š = đ?&#x;?! đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;“đ??… ¡ đ?&#x;?đ?&#x;Ž!đ?&#x;“  đ?’“đ?’‚đ?’…/đ?’” Â

Una  vez  que  tenemos  la  velocidad  angular  calculamos  la  velocidad  lineal:   đ?‘Ł! = đ?œ”! ¡ đ?‘…! = 2! 315đ?œ‹ ¡ 10!!  đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘/đ?‘ ¡ 6370000  đ?‘š  Â

Â

đ?’—đ?‘š = đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;•! đ?&#x;“đ??… Â đ?’Ž/đ?’” Â

b) Para  calcular  la  velocidad  angular  de  la  Tierra  alrededor  del  Sol  tenemos  en  cuenta  su  periodo  de  traslaciĂłn  (365’25  dĂ­as):   2đ?œ‹ 2đ?œ‹  đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘ đ?‘‡! = 365! 25  đ?‘‘Ă­đ?‘Žđ?‘    â&#x;ś    đ?œ” ! = =  đ?‘‡! 365! 25  đ?‘‘Ă­đ?‘Žđ?‘ Â

đ??Žđ?‘ť = đ?&#x;?! đ?&#x;•đ?&#x;?đ??… ¡ đ?&#x;?đ?&#x;Ž!đ?&#x;?  đ?’“đ?’‚đ?’…/đ?’…Ă­đ?’‚ Â

Â

c) Una  vez  que  tenemos  la  velocidad  angular  calculamos  la  velocidad  lineal:   đ?‘Ł! = đ?œ” ! ¡ đ?‘…!!! = 1! 72đ?œ‹ ¡ 10!!  đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘/đ?‘‘Ă­đ?‘Ž ¡ 1! 5 ¡ 10!!  đ?‘š     Â

đ?’—đ?‘ť = đ?&#x;?! đ?&#x;“đ?&#x;– ¡ đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;—  đ?’Ž/đ?’…Ă­đ?’‚ ≈ đ?&#x;‘đ?&#x;Ž  đ?’Œđ?’Ž/đ?’” Â

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   d) Aplicamos  la  ecuaciĂłn  del  espacio  angular  recorrido:   đ?œƒ = đ?œ” ! ¡ đ?‘Ą = 1! 72đ?œ‹ ¡ 10!!  đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘/đ?‘‘Ă­đ?‘Ž ¡ 30  đ?‘‘Ă­đ?‘Žđ?‘  Â

đ?œ˝ = đ?&#x;Ž! đ?&#x;“đ?&#x;?đ?&#x;”  đ?’“đ?’‚đ?’… ≈ đ?&#x;?đ?&#x;—′đ?&#x;”° Â

 Sabemos  que  a  grandes  rasgos,  30  días  equivale  a  1  mes.  Si  en  1  mes  recorre  aproximadamente  30o,  en  12  meses  recorrerå  360o.  Es  decir  la  vuelta  completa.  Este  tipo  de  aproximación  puede  hacerse  debido  a  que  el  movimiento  es  circular  uniforme  y,  por  lo  tanto,  sus  ecuaciones  son  lineales.     e) Calcular  la  aceleración  centrípeta  (o  normal):   �!

2! 99 ¡ 10!  đ?‘š/đ?‘ ! đ?‘Ž! = =  đ?‘… 1! 5 ¡ 10!!  đ?‘š  Â

đ?’‚đ?‘ľ = đ?&#x;“! đ?&#x;—đ?&#x;” ¡ đ?&#x;?đ?&#x;Ž!đ?&#x;‘  đ?’Ž/đ?’”đ?&#x;? Â

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