Examen - Física - 1º bachillerato - 20-03-2012

Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla ¡ Segovia

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Examen  de  FĂ­sica  –  1Âş  Bachillerato  –  20/03/2012  Â

1. Un  cuerpo  de  5  kg  de  masa  descansa  sobre  un  plano  inclinado  30°  respecto  a  la  horizontal.  Si  el  coeficiente  de  rozamiento  es  0’2,   hallar   la  fuerza  horizontal  que  debemos  aplicar  al  cuerpo  para  que  Êste  ascienda  con  una  aceleraciĂłn  de  0,5  m/s2.  2ptos   Aplicamos  la  segunda  ley  de  Newton:   đ??š = đ?‘š ¡ đ?‘Ž  Â

đ??śđ?‘œđ?‘šđ?‘?. đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘›đ?‘”đ?‘’đ?‘›đ?‘?đ?‘–đ?‘Žđ?‘™:  đ??š! − đ?‘ƒ! − đ??š! = đ?‘š ¡ đ?‘Ž                       Â

 đ??śđ?‘œđ?‘šđ?‘?. đ?‘›đ?‘œđ?‘&#x;đ?‘šđ?‘Žđ?‘™:  đ?‘ − đ?‘ƒ! − đ??š! = 0   â&#x;ś   đ?‘ = đ?‘ƒ! + đ??š!   Calculamos  primero  las  componentes  del  peso:   đ?‘ƒ! = đ?‘ƒ ¡ sin 30° = 24! 5  đ?‘        đ?‘ƒ = đ?‘š ¡ đ?‘” = 5  đ?‘˜đ?‘” ¡ 9! 8  đ?‘š/đ?‘ ! = 49  đ?‘    â&#x;ś     ! đ?‘ƒ! = đ?‘ƒ ¡ cos 30° = 24 5 3  đ?‘   Gracias  a  la  normal  calculamos  la  fuerza  de  rozamiento:   đ??š! = đ?œ‡ ¡ đ?‘ = đ?œ‡ ¡ đ?‘ƒ! + đ??š! = 0! 2 ¡ 24! 5 3  đ?‘ + đ??š! = 4! 9 3  đ?‘ + đ?œ‡ ¡ đ??š!    Calculamos  la  componente  tangencial  de  la  fuerza  a  aplicar  sobre  el  cuerpo:   đ??š! − đ?‘ƒ! − đ??š! = đ?‘š ¡ đ?‘Ž     â&#x;ś    đ??š! = đ?‘ƒ! + đ??š! + đ?‘š ¡ đ?‘Ž = 24! 5  đ?‘ + 4! 9 3  đ?‘ + đ?œ‡ ¡ đ??š! + 5  đ?‘˜đ?‘” ¡ 0! 5  đ?‘š/đ?‘ !    Teniendo  en  cuenta  la  descomposiciĂłn  de  la  fuerza  horizontal  que  aplicamos,  calculamos  su  valor:   đ??š! = 35! 5  đ?‘ + đ?œ‡ ¡ đ??š!   â&#x;ś      đ??š! − đ?œ‡ ¡ đ??š! = 35! 5  đ?‘    â&#x;ś    đ??š ¡ cos 30° − đ?œ‡ ¡ đ??š sin 30° = 35! 5  đ?‘   35! 5  đ?‘ 35! 5  đ?‘ đ??š cos 30° − đ?œ‡ ¡ sin 30° = 35! 5  đ?‘    â&#x;ś    đ??š = ≈ ! = 46! 3  đ?‘  cos 30° − đ?œ‡ ¡ sin 30° 0 766  Â

đ?‘­ ≈ đ?&#x;’đ?&#x;”! đ?&#x;‘  đ?‘ľ  Camino de la Piedad, 8 - C.P. 40002 - Segovia - Tlfns. 921 43 67 61 - Fax: 921 44 34 47 www.maristassegovia.org | fuencisla@maristascompostela.org

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2. Un  tren  de  pasajeros  consta  de  una  locomotora  y  dos  vagones.  La  masa  de  la  locomotora  es  de  6000  kg   y  la  de  cada  vagĂłn  es  de  2000  kg.   El  tren  sale  de  una  estaciĂłn  con  una  aceleraciĂłn  de  0’5  m/s²;  y  el  coeficiente  de  rozamiento  de  la  locomotora  y  de  los  vagones  con  los  rieles  de  la  vĂ­a  es  0’3.  Hallar:  2ptos  a) La  fuerza  motriz  de  la  locomotora.  b) Las  tensiones  en  los  enganches  entre  la  locomotora  y  los  vagones. Â

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a) Calculamos  la  fuerza  motriz  de  la  locomotora  aplicando  la  segunda  ley  de  Newton:  Â

đ??š = đ?‘š ! ¡ đ?‘Ž = đ?‘š! + 2 ¡ đ?‘š! ¡ đ?‘Ž  Â

De  la  representaciĂłn  obtenemos  el  sumatorio  de  fuerzas  (cuando  estudiamos  el  tren  en  su  conjunto  las  tensiones  internas  se  anulan  entre  sĂ­):  Â

đ?‘š! + 2 ¡ đ?‘š! ¡ đ?‘Ž = đ??š − đ??š!" − 2 ¡ đ??š!"    â&#x;ś    đ??š = đ?‘š! + 2 ¡ đ?‘š! ¡ đ?‘Ž + đ??š!" + 2 ¡ đ??š!" Â

 Calculamos  la  fuerza  de  rozamiento  que  actĂşa  sobre  cada  vagĂłn  y  la  locomotora:  Â

đ??š!" = đ?œ‡ ¡ đ?‘ = đ?œ‡ ¡ đ?‘ƒ! = 0! 3 ¡ 6000  đ?‘˜đ?‘” ¡ 9! 8  đ?‘š/đ?‘ ! = 17640  đ?‘  đ??š!" = đ?œ‡ ¡ đ?‘ = đ?œ‡ ¡ đ?‘ƒ! = 0! 3 ¡ 2000  đ?‘˜đ?‘” ¡ 9! 8  đ?‘š/đ?‘ ! = 5880  đ?‘   Sustituyendo  los  datos:  Â

đ?‘­ = 10000  đ?‘˜đ?‘” ¡ 0′ 5  đ?‘š/đ?‘ 2 + 17640  đ?‘ + 2 ¡ 5880  đ?‘ = đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;Žđ?&#x;Ž  đ?‘ľ   b) Calculamos  la  tensiĂłn  entre  la  locomotora  y  el  primer  vagĂłn.  A  partir  del  dibujo:  Â

đ??š − đ??š!" − đ?‘‡! = đ?‘š! ¡ đ?‘Ž    â&#x;ś    đ?‘‡! = đ??š − đ??š!" − đ?‘š! ¡ đ?‘Ž Â

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Sustituyendo  datos:  Â

đ?‘ťđ?&#x;? = 34400  đ?‘ − 17640  đ?‘ − 6000  đ?‘˜đ?‘” ¡ 0′ 5  đ?‘š/đ?‘ 2 = đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;•đ?&#x;”đ?&#x;Ž  đ?‘ľ Â

 Repetimos  los  cĂĄlculos  para  calcular  la  tensiĂłn  entre  los  vagones.  A  partir  del  dibujo:  Â

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đ?‘‡! − đ??š!" = đ?‘š! ¡ đ?‘Ž    â&#x;ś    đ?‘‡! = đ??š!" + đ?‘š! ¡ đ?‘Ž Â

Sustituyendo  datos:  Â

đ?‘ťđ?&#x;? = 5880  đ?‘ + 2000  đ?‘˜đ?‘” ¡ 0′ 5  đ?‘š/đ?‘ 2 = đ?&#x;”đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;Ž  đ?‘ľ  Camino de la Piedad, 8 - C.P. 40002 - Segovia - Tlfns. 921 43 67 61 - Fax: 921 44 34 47 www.maristassegovia.org | fuencisla@maristascompostela.org

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 3. Un  ascensor  de  1200  kg  de  masa  inicia  su  ascenso  con  una  aceleraciĂłn  de  5  m/s2.  Transcurridos  4  segundos  alcanza  una  velocidad  constante:  (2ptos)  a) ÂżCuĂĄl  es  el  peso  aparente  de  una  persona  de  75  kg  de  masa,  antes  y  despuĂŠs  de  los  4  segundos?  b) SupĂłngase  ahora  que  el  ascensor,  partiendo  del  reposo,  comienza  a  descender  con  una  aceleraciĂłn  constante  de  5  m/s2  y  que  al  cabo  de  4  segundos  alcanza  una  velocidad  constante.  ¿CuĂĄl  es,  ahora,  el  peso  aparente  de  la  persona  de  75  kg  de  masa,  antes  y  despuĂŠs  de  los  4  segundos?  c) ÂżCuĂĄl  serĂĄ  la  tensiĂłn  del  cable  del  ascensor  en  ambos  casos?  Â

a) Primero  calculamos  el  peso  normal  de  la  persona,  que  serĂĄ  igual  al  peso  aparente  pasados  los    4  s,  cuando  el  ascensor  se  mueva  con  velocidad  constante:  Â

đ?‘ˇ = đ?‘šđ?‘ƒ đ?‘” = 75  đ?‘˜đ?‘” ¡ 9′ 8  đ?‘š/đ?‘ 2 = đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;“  đ?‘ľ Â

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Por  otro  lado,  la  fuerza  extra  que  ejerce  el  ascensor  sobre  la  persona  por  el  hecho  de  ascender  con  aceleraciĂłn  serĂĄ:  Â

đ??š = đ?‘š! ¡ đ?‘Ž = 75  đ?‘˜đ?‘” ¡ 5  đ?‘š/đ?‘ ! = 375  đ?‘ Â

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El  peso  aparente  serĂĄ:  Â

đ?‘ˇđ?’‚ = đ?‘ƒ + đ??š = 735  đ?‘ + 375  đ?‘ = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;Ž  đ?‘ľ Â

 b) Cuando  el  ascensor  comienza  a  descender  tenemos  la  situaciĂłn  contraria  al  apartado  anterior,  el  suelo  se  aleja  con  aceleraciĂłn  constante  de  los  pies  de  la  persona.  Mientras  la  aceleraciĂłn  de  bajada  sea  menor  que  la  aceleraciĂłn  gravitatoria  la  persona  permanecerĂĄ  en  el  suelo,  pero  su  peso  aparente  disminuirĂĄ:  Â

đ?‘ˇđ?’‚ = đ?‘ƒ − đ??š = 735  đ?‘ − 375  đ?‘ = đ?&#x;‘đ?&#x;”đ?&#x;Ž  đ?‘ľ Â

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Cuando  el  ascensor  se  mueve  con  velocidad  constante  el  peso  aparente  corresponde  al  de  la  persona:  Â

đ?‘ˇ = đ?&#x;•đ?&#x;‘đ?&#x;“  đ?‘ľ Â

 Â

c) Para  calcular  la  tensiĂłn  aplicamos  la  segunda  ley  de  Newton:  Â

!

đ??š! = đ?‘ƒ! − đ?‘‡ = đ?‘š ! ¡ đ?‘Ž  !!!

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Cuando  desciende  con  aceleraciĂłn  đ?‘š ! ¡ đ?‘” − đ?‘‡ = đ?‘š ! ¡ đ?‘Ž  :  Â

đ?‘ť = đ?‘šđ?‘‡ ¡ đ?‘” − đ?‘Ž = 1275  đ?‘˜đ?‘” ¡ 9′ 8 − 5  đ?‘š/đ?‘ 2 = đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;Ž  đ?‘ľ Â

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Cuando  desciende  sin  aceleraciĂłn  đ?‘š ! ¡ đ?‘” − đ?‘‡ = 0  :  Â

Â

đ?‘ť = đ?‘šđ?‘‡ ¡ đ?‘” = 1275  đ?‘˜đ?‘” ¡ 9′ 8  đ?‘š/đ?‘ 2 = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;—đ?&#x;“  đ?‘ľ  Camino de la Piedad, 8 - C.P. 40002 - Segovia - Tlfns. 921 43 67 61 - Fax: 921 44 34 47 www.maristassegovia.org | fuencisla@maristascompostela.org

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  4. Sabiendo  que  la  Tierra  tarda  un  aĂąo  (365  dĂ­as)  en  dar  una  vuelta  alrededor  del  Sol  y  que  la  distancia  entre  ambos  es  de  150  millones  de  Km.  Calcular  la  velocidad  angular  y  lineal  y  las  aceleraciones  tangencial,  normal  y  angular.   Dato:     RTierra  =  6370  km   (2ptos) Â

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Conocemos  el  periodo:  Â

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đ?‘‡ = 365  đ?‘‘Ă­đ?‘Žđ?‘ ¡ 24  !Ă­! ¡ 60 Â

đ?‘šđ?‘–đ?‘› đ?‘ ¡ 60  = 31536000  đ?‘  ℎ đ?‘šđ?‘–đ?‘›

 Por  lo  que  podemos  calcular  la  velocidad  angular:   2đ?œ‹ 2đ?œ‹ đ??Ž= = = đ?&#x;?′đ?&#x;—đ?&#x;— ¡ đ?&#x;?đ?&#x;Ž!đ?&#x;•  đ?’“đ?’‚đ?’…/đ?’”  đ?‘‡ 31536000  đ?‘  La  velocidad  lineal  estĂĄ  relacionada  con  la  angular  a  travĂŠs  del  radio  de  la  orbita:   đ?’— = đ?œ” ¡ đ?‘… = 1′99 ¡ 10−7  đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘/đ?‘ ¡ 1′ 5 ¡ 1011  đ?‘š = đ?&#x;?! đ?&#x;—đ?&#x;— ¡ đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;’  đ?’Ž/đ?’”   Como  es  un  movimiento  circular  uniforme,  no  existe  aceleraciĂłn  tangencial  y  por  tanto,  la  aceleraciĂłn  angular  es  nula.   Â

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đ?’‚đ?’• = đ?&#x;Ž  đ?’Ž/đ?’”đ?&#x;? Â

đ?œś=

đ?’‚đ?’• = đ?&#x;Ž  đ?’“đ?’‚đ?’…/đ?’”đ?&#x;?  đ?‘š

 Calculamos  la  aceleraciĂłn  normal:   đ?‘Ł2 2′ 99 ¡ 104  đ?‘š/đ?‘ đ?’‚đ?’? = = đ?‘… 1′ 5 ¡ 1011           Â

2

= đ?&#x;“! đ?&#x;—đ?&#x;” ¡ đ?&#x;?đ?&#x;Ž!đ?&#x;‘  đ?’Ž/đ?’”đ?&#x;? Â

Camino de la Piedad, 8 - C.P. 40002 - Segovia - Tlfns. 921 43 67 61 - Fax: 921 44 34 47 www.maristassegovia.org | fuencisla@maristascompostela.org

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5. Una  granada,  moviĂŠndose  horizontalmente  a  2  m/s,  explota  en  tres  fragmentos  de  masas:  2  kg,  3  kg   y  6  kg,  respectivamente.   DespuĂŠs  de  la  explosiĂłn  (ver  la  figura  adjunta),   el  segundo  fragmento  se  mueve  horizontalmente  a  5  m/s,  el  primero  forma  un  ångulo  de  45Âş  con  la  horizontal  y  el  tercero,  un  ångulo  de  –45Âş.  Calcular  las   velocidades  del  primer  y  tercer  fragmento.  Â

Es  un  sistema  de  partĂ­culas.  Dado  que  la  explosiĂłn  se  produce  en  ausencia  de  fuerzas  externas  se  conserva  el  momento  lineal:  đ?‘‘đ?‘? = đ??š!"# =   â&#x;š   đ?‘? = đ?‘? !"  đ?‘‘đ?‘Ą  Calculamos  el  momento  lineal  ANTES  de  la  explosiĂłn:  Â

đ?’‘ = đ?’Žđ?‘ť ¡ đ?’— = đ?&#x;?đ?&#x;?  đ?’Œđ?’ˆ ¡ đ?&#x;?!  đ?’Ž/đ?’” = đ?&#x;?đ?&#x;?  !  đ?‘ľ ¡ đ?’”   Y  calculamos  el  momento  lineal  de  cada  partĂ­cula  DESPUÉS  de  la  explosiĂłn:  Â

đ?‘?! = đ?‘š! ¡ đ?‘Ł! = 2  đ?‘˜đ?‘” ¡ đ?‘Ł! ¡ cos 45° đ?š¤ + đ?‘Ł! sin 45° đ?šĽ  đ?‘š/đ?‘ ! = 2 ¡ đ?‘Ł!

2 2 đ?š¤+ đ?šĽ đ?‘ ¡ đ?‘  2 2

đ?’‘đ?&#x;? = đ?’—đ?&#x;? ¡ đ?&#x;? ¡ ! + !  đ?‘ľ ¡ đ?’”  Â

đ?’‘đ?&#x;? = đ?’Žđ?&#x;? ¡ đ?’—đ?&#x;? = đ?&#x;‘  đ?’Œđ?’ˆ ¡ −đ?&#x;“!  đ?’Ž/đ?’”đ?&#x;? = −đ?&#x;?đ?&#x;“!  đ?‘ľ ¡ đ?’” Â

đ?‘?! = đ?‘š! ¡ đ?‘Ł! = 6  đ?‘˜đ?‘” ¡ đ?‘Ł! ¡ cos 45° đ?š¤ − đ?‘Ł! sin 45° đ?šĽ  đ?‘š/đ?‘ ! = 6 ¡ đ?‘Ł!

2 2 đ?š¤âˆ’ đ?šĽ đ?‘ ¡ đ?‘  2 2

đ?’‘đ?&#x;‘ = đ?’—đ?&#x;‘ ¡ đ?&#x;‘ đ?&#x;? ¡ ! − !  đ?‘ľ ¡ đ?’” Â

Â

Aplicamos  la  conservaciĂłn  del  momento  lineal  componente  a  componente:  Â

đ?‘?! = đ?‘?!! + đ?‘?!! + đ?‘?!!  â&#x;ś  22   đ?‘ ¡ đ?‘ =

đ?‘Ł! ¡ 2 − 15 + đ?‘Ł! ¡ 3 2  đ?‘ ¡ đ?‘ Â

đ?‘? = đ?‘?! + đ?‘?! + đ?‘?!   â&#x;ś   đ?‘?! = đ?‘?!! + đ?‘?!! + đ?‘?!!  â&#x;ś 0  đ?‘ ¡ đ?‘ =

đ?‘Ł! ¡ 2 − đ?‘Ł! ¡ 3 2  đ?‘ ¡ đ?‘              Â

 Tenemos  dos  incĂłgnitas  y  dos  ecuaciones.  Resolvemos  el  sistema:  Â

37 2

= đ?‘Ł! + 3 ¡ đ?‘Ł! Â

0 = đ?‘Ł! − 3 ¡ đ?‘Ł!          â&#x;ś   đ?‘Ł! = 3 ¡ đ?‘Ł!  Sustituyendo  en  la  primera  ecuaciĂłn:   37 37 ′ = 3 ¡ đ?‘Ł!  + 3 ¡ đ?‘Ł! = 6 ¡ đ?‘Ł!    â&#x;ś    đ?’—đ?&#x;‘ = = đ?&#x;’ đ?&#x;‘đ?&#x;”  đ?’Ž/đ?’”  2 6 2 Â

đ?’—đ?&#x;? = 3 ¡ đ?‘Ł3 = 3 ¡ 4′ 36  đ?‘š/đ?‘ = đ?&#x;?đ?&#x;‘′đ?&#x;Žđ?&#x;–  đ?’Ž/đ?’”  Camino de la Piedad, 8 - C.P. 40002 - Segovia - Tlfns. 921 43 67 61 - Fax: 921 44 34 47 www.maristassegovia.org | fuencisla@maristascompostela.org